مقالات

13.3: نظرية رامزي


13.3: نظرية رامزي

نظرية رامسي

في الرياضيات التوافقية ، نظرية رامسي، في أحد أشكالها النظرية الرسومية ، تنص على أن المرء سيجد مجموعات أحادية اللون في أي تسمية حافة (بألوان) لرسم بياني كامل كبير بما فيه الكفاية. لتوضيح نظرية لونين (على سبيل المثال ، أزرق وأحمر) ، دعنا نذهب ص و س يكون أي عددين صحيحين موجبين. [1] تنص نظرية رامسي على وجود أقل عدد صحيح موجب ص(ص, س) التي يتم فيها تشغيل كل تلوين للحواف باللون الأزرق والأحمر للرسم البياني الكامل ص(ص, س) القمم تحتوي على زمرة زرقاء في ص القمم أو زمرة حمراء في س الرؤوس. (هنا ص(ص, س) يشير إلى عدد صحيح يعتمد على كليهما ص و س.)

نظرية رامسي هي نتيجة أساسية في التوافقية. تم إثبات النسخة الأولى من هذه النتيجة بواسطة F. P. Ramsey. بدأ هذا النظرية الاندماجية التي تسمى الآن نظرية رامزي ، والتي تسعى إلى الانتظام وسط الفوضى: الشروط العامة لوجود بنى تحتية ذات خصائص منتظمة. في هذا التطبيق يتعلق الأمر بوجود مجموعات فرعية أحادية اللون، أي مجموعات فرعية من الحواف المتصلة بلون واحد فقط.

ينطبق امتداد هذه النظرية على أي عدد محدود من الألوان ، بدلاً من اثنين فقط. بتعبير أدق ، تنص النظرية على أنه بالنسبة لأي عدد معين من الألوان ، ج، وأي أعداد صحيحة ن1, . نجيوجد رقم ص(ن1, . نج) ، بحيث إذا كانت حواف الرسم البياني الكامل للنظام ص(ن1, . نج) ملونة بـ ج ألوان مختلفة ، ثم بالنسبة للبعض أنا بين 1 و ج، يجب أن يحتوي على رسم بياني فرعي كامل للطلب نأنا حوافها كلها ملونة أنا. الحالة الخاصة أعلاه لها ج = 2 (و ن1 = ص و ن2 = س).


تبدأ النتيجة النموذجية في نظرية رامزي ببعض الهياكل الرياضية التي يتم تقطيعها بعد ذلك إلى أجزاء. ما هو الحجم الذي يجب أن يكون عليه الهيكل الأصلي لضمان أن تحتوي واحدة على الأقل من القطع على خاصية مثيرة للاهتمام؟ يمكن تعريف هذه الفكرة على أنها انتظام القسم.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك رسم بياني كامل للطلب ن هذا هو ، هناك ن الرؤوس وكل رأس متصل بكل رأس آخر بحافة. يسمى الرسم البياني الكامل للرتبة 3 مثلثًا. الآن قم بتلوين كل حافة باللون الأحمر أو الأزرق. كم يجب أن يكون كبيرا ن للتأكد من وجود مثلث أزرق أو مثلث أحمر؟ اتضح أن الإجابة هي 6. راجع مقالة نظرية رامسي للحصول على دليل صارم.

هناك طريقة أخرى للتعبير عن هذه النتيجة كما يلي: في أي حفلة بها ستة أشخاص على الأقل ، هناك ثلاثة أشخاص جميعهم إما معارف مشتركين (كل واحد يعرف الاثنين الآخرين) أو غرباء مشتركون (كل واحد لا يعرف أيًا من الآخر) اثنين). انظر نظرية على الأصدقاء والغرباء.

هذه أيضًا حالة خاصة من نظرية رامسي ، والتي تقول ذلك لأي عدد صحيح ج، أي أعداد صحيحة ن1. نجيوجد رقم ص(ن1. نج) ، بحيث إذا كانت حواف الرسم البياني الكامل للنظام ص(ن1. نج) ملونة بـ ج ألوان مختلفة ، ثم بالنسبة للبعض أنا بين 1 و ج، يجب أن يحتوي على رسم بياني فرعي كامل للطلب نأنا حوافها كلها ملونة أنا. الحالة الخاصة أعلاه لها ج = 2 و ن1 = ن2 = 3.

نظريتان رئيسيتان لنظرية رامزي هما:

    : لأي معين ج و ن، يوجد رقم الخامس، مثل هذا إذا الخامس يتم تلوين الأرقام المتتالية بـ ج بألوان مختلفة ، إذًا يجب أن تحتوي على تدرج حسابي للطول ن كل العناصر التي لها نفس اللون. : لأي معين ن و ج، يوجد رقم ح بحيث إذا كانت خلايا ح-الأبعاد ن×ن×ن×. ×ن مكعب ملون مع ج يجب أن يكون هناك صف واحد أو عمود أو ما إلى ذلك بطول ن كل الخلايا التي لها نفس اللون. هذا هو: متعدد اللاعبين ن-in-a-row tic-tac-toe لا يمكن أن ينتهي بالتعادل ، مهما كان حجمه ن هو ، وبغض النظر عن عدد الأشخاص الذين يلعبون ، إذا كنت تلعب على لوحة ذات أبعاد عديدة كافية. تشير نظرية هالز-جيويت إلى نظرية فان دير فيردن.

هناك نظرية مشابهة لنظرية فان دير فيردن نظرية شور: لأي معين ج يوجد رقم ن بحيث إذا كانت الأرقام 1 ، 2 ،. ن ملونة بـ ج بألوان مختلفة ، إذًا يجب أن يكون هناك زوج من الأعداد الصحيحة x, ذ مثل ذلك x, ذ، و x+ذ كلها من نفس اللون. توجد العديد من التعميمات لهذه النظرية ، بما في ذلك نظرية رادو ، نظرية رادو-فولكمان-ساندرز ، نظرية هندمان ، نظرية ميليكين-تايلور. المرجع الكلاسيكي لهذه النتائج والعديد من النتائج الأخرى في نظرية رامزي هو Graham و Rothschild و Spencer و Solymosi ، تم تحديثه وتوسيعه في عام 2015 إلى أول إصدار جديد له منذ 25 عامًا. [2]

النتائج في نظرية رامزي عادة ما يكون لها خاصيتان أساسيتان. أولاً ، إنها غير بناءة: قد تُظهر وجود بعض الهياكل ، لكنها لا تقدم أي عملية للعثور على هذا الهيكل (بخلاف البحث بالقوة الغاشمة). على سبيل المثال ، مبدأ الحمام هو من هذا الشكل. ثانيًا ، بينما تقول نتائج نظرية رامزي أن الأجسام الكبيرة بما يكفي يجب أن تحتوي بالضرورة على بنية معينة ، غالبًا ما يتطلب إثبات هذه النتائج أن تكون هذه الكائنات كبيرة جدًا - الحدود التي تنمو بشكل أسي ، أو حتى بسرعة وظيفة أكرمان ليست غير شائعة. في بعض الحالات المتخصصة الصغيرة ، يتم تحسين الحدود العلوية والسفلية ، ولكن ليس بشكل عام. في كثير من الحالات ، تكون هذه الحدود من صنع البرهان ، ولا يُعرف ما إذا كان من الممكن تحسينها بشكل كبير. في حالات أخرى ، من المعروف أن أي حد يجب أن يكون كبيرًا بشكل غير عادي ، وأحيانًا أكبر من أي دالة تكرارية بدائية ، انظر نظرية باريس-هارينجتون كمثال. يعد رقم جراهام ، أحد أكبر الأرقام المستخدمة على الإطلاق في البرهان الرياضي الجاد ، الحد الأعلى لمشكلة تتعلق بنظرية رامزي. مثال كبير آخر هو مشكلة ثلاثية فيثاغورس المنطقية. [3]

تعد النظريات في نظرية رامزي بشكل عام واحدة من النوعين التاليين. تؤكد العديد من هذه النظريات ، التي تم تصميمها على غرار نظرية رامسي نفسها ، أنه في كل قسم من كائن منظم كبير ، تحتوي إحدى الفئات بالضرورة على كائن فرعي منظم كبير ، ولكنها لا تقدم معلومات حول أي فئة هي. في حالات أخرى ، السبب وراء أ رامسي نوع والنتيجة هي أن فئة القسم الأكبر تحتوي دائمًا على البنية التحتية المطلوبة. يتم استدعاء نتائج هذا النوع الأخير إما نتائج الكثافة أو نتيجة من نوع توران، بعد نظرية توران. تشمل الأمثلة البارزة نظرية Szemerédi ، والتي تعد بمثابة تعزيز لنظرية van der Waerden ، ونسخة الكثافة من نظرية Hales-Jewett. [4]


13.3: نظرية رامزي

ماذا لو كنت تحاول الحصول على رسم بياني مختلف؟ قل رسمًا بيانيًا كاملاً لأربعة رؤوس في لونك ، أو دورة من أربعة حواف؟

أثبتت نظرية Ramsey أيضًا أنه بغض النظر عن الرسم البياني الذي تختاره لكل لاعب لمحاولة التلوين للفوز (أو حتى إذا كانت هناك رسوم بيانية مختلفة للاعبين المختلفين!) فهناك عدد من النقاط التي ستضمن وجود فائز. لكن ما هو هذا الرقم غير معروف في معظم الحالات! سنكتب R (k، l) لأصغر عدد من الرؤوس بحيث إذا قمنا بتلوين كل الحواف باللونين الأحمر والأزرق ، فسيكون هناك إما رسم بياني أحمر كامل على رؤوس k أو رسم بياني أزرق كامل على رؤوس l. سنكتب K.ن للرسم البياني الكامل للرؤوس n. (هكذا ك3 مثلث.)

أعلاه أثبتنا أن R (3،3) = 6. لاحظ أيضًا أن R (k، 1) = R (l، k) لأنه إذا تمكنا من إيجاد K أحمرك أو حرف K أزرقل بغض النظر عن كيفية تلوين الحواف ، يمكننا فقط تبديل كل الألوان على الحواف والحصول على K باللون الأحمرل أو حرف K أزرقك.

إذا كنت بحاجة للفوز بتلوين حواف حرف K.4، ثم لضمان الفائز ، نحتاج على الأقل R (4،4) الرؤوس. دعنا نحاول إيجاد تقدير لـ R (4،4). إذا تمكنا من إيجاد عدد من الرؤوس n يضمن إما K أحمر4 أو حرف K أزرق4 ثم سنعرف إما R (4،4) = n أو R (4،4)

ولكن ماذا لو لم يكن لدينا ما يكفي من الحواف الحمراء لحدوث ذلك؟ ثم نريد أن يكون هناك حواف زرقاء كافية بحيث يكون هناك إما K أحمر4 أو حرف K أزرق3. هذا هو نفس السؤال الأخير ، إلا مع تبديل الألوان! لذلك إذا لم يكن لدينا حواف حمراء (3،4) ، فنحن بحاجة إلى حواف زرقاء (4،3) = R (3،4)! إذا كان هناك حواف 2R (3،4) - 1 من v ، فيجب أن يكون هناك إما R (3،4) حواف حمراء أو R (3،4) حواف زرقاء وفقًا لمبدأ ثقب الحمام. لذلك إذا كانت لدينا رؤوس 2R (3،4) ، فإننا نعلم أن لدينا فائزًا في اللعبة عندما يحاول كل لاعب تكوين K4. (أظهرنا إما R (4،4) = 2R (3،4) أو R (4،4) 8 ، لذلك مع R (3،4) = 9 أو R (3،4) 8.

الآن ، دعنا نجمع القطع معًا! R (3،4) = 9 ونعلم أن R (4،4) = 2R (3،4) أو R (4،4) <2R (3،4) = 18. في الواقع ، يمكن إثبات ذلك R (4،4) = 18. (هل يمكنك أن تجد لونًا لـ K.17 بحيث لا يوجد K أحمر4 ولا يوجد K أزرق4؟) لذلك إذا كان لدينا 18 رأسًا على الأقل ، فلا بد أن يكون هناك فائز.

إذا كنت تلعب تحتاج إلى دورة من 4 حواف للفوز ، فإن 6 رؤوس لا تزال تعمل لضمان فائز. يمكنك معرفة لماذا؟


دورة مصغرة في الهندسة المحدودة ونظرية رامزي

هذه دورة مصغرة مكثفة على الإنترنت لمدة أسبوعين حيث سنتعلم بعض تطبيقات الهندسة المحدودة في نظرية رامزي. سنغطي بعض الإنجازات الأخيرة في نظرية رامزي للرسم البياني ونناقش كيف يمكن للهندسة المحدودة أن تلعب دورًا في مزيد من التقدم.

لا يلزم وجود خلفية سابقة في الهندسة المحدودة أو نظرية رامزي. تتم مراجعة الخلفية الجبرية التي سنحتاجها هنا وتتم مراجعة التقديرات التقريبية الشائعة التي سنستخدمها هنا.

ستكون هناك 6 محاضرات (1.5 ساعة لكل منها) ، وجلستين تمرين وجلستين مشكلة مفتوحة.

تواريخ: 11-01-2021 إلى 22-01-2021.

وقت: 15:30 & # 8211 17:15 بالتوقيت العالمي المنسق

الأسبوع الأول ، 11 يناير إلى 15 يناير:

الإثنين ، المحاضرة 1: المقدمة ، المساحات الأفينية ، المساحات الإسقاطية والمربعات المعممة. فيديو.

الثلاثاء محاضرة 2: المربعات المعممة ونظرية الرسم البياني الطيفي. فيديو.

الأربعاء ، جلسة التمرين 1. الورقة 1 ، الحلول.

الخميس ، المحاضرة 3: أرقام رمزي ، التراكيب الصريحة لـ r (3، t). فيديو.

الجمعة ، المحاضرة 4: الحدود السفلية عبر الرسوم البيانية ذات المجموعات المستقلة القليلة ، المسافات القطبية ، الفيديو.

الأسبوع الثاني ، 18 يناير إلى 22 يناير:

الإثنين ، محاضرة + جلسة تمرين: فضاءات قطبية ، صحيفة 2. فيديو.

الثلاثاء ، المحاضرة 5: الرسوم البيانية شبه العشوائية على النحو الأمثل من الأشكال التربيعية. فيديو.

الأربعاء ، المحاضرة 6: أرقام رمزي قطرية متعددة الألوان ، فيديو.

الخميس ، افتح مشكلة الجلسة 1.

الجمعة ، افتح مشكلة الجلسة 2.

ال مذكرات المحاضرة يمكن العثور عليها هنا.

  1. كرة سيميون ، الهندسة المحدودة والتطبيقات التوافقية
  2. بارت دي بروين ، مقدمة في هندسة الوقوع
  3. كريس جودسيل وجوردون رويال ، نظرية الرسوم الجبرية
  4. لوكا تريفيسان ، ملاحظات المحاضرة حول التوسع ، القطع المتناثر ، ونظرية الرسم البياني الطيفي
  5. أكيهيرو مونيماسا ، هندسة المجموعات المتعامدة على الحقول المحدودة.
  6. يوفال ويجدرسون ، أرقام رمزي متعددة الألوان.
  7. ديفيد كونلون ، نظرية الرسم البياني رامزي.
  8. مايكل كريفليفيتش وبيني سوداكوف ، الرسوم البيانية العشوائية الزائفة.
  9. جاك فيرستريت ، الرسوم البيانية Pseudorandom Ramsey.
  1. ن. ألون. الرسوم البيانية رامزي الواضحة والتسميات المتعامدة. Electron J Comb، page # R12، 1994
  2. N. Alon و M. Krivelevich. حدود بناءة لمشكلة من نوع رامزي. مشط الرسوم البيانية ، 13 (3): 217-225.1997
  3. J. Bamberg ، A. Bishnoi ، و T. Lesgourgues. الحد الأدنى لدرجة الرسوم البيانية Ramsey الحد الأدنى للكتل .arXiv: 2008.02474 ، 2020
  4. أ. بيشنوى ، إف إيرينجر ، و ف. بيبي. بناء لرسوم بيانية عشوائية زائفة خالية من الزمر. كومبيناتوريكا ، 40: 307-314 ، 2020.
  5. د. كونلون. سلسلة من الرسوم البيانية شبه العشوائية الخالية من المثلثات. كومبين. بروباب. Comput. ، 26: 195 - 200 ، 2017.
  6. د. كونلون و أ. فيربير. الحدود السفلية لأرقام رامزي متعددة الألوان. حال. رياضيات ، مقبولة ، arXiv: 2009.10458 ، 2020 (مدونة).
  7. X. هو و Y. Wigderson. أرقام رمزي متعددة الألوان عبر الرسوم البيانية شبه العشوائية. arXiv: 1910.06287 ، 2019.
  8. S. Kopparty. الرسوم البيانية كايلي. 2011 (مدونة)
  9. A. Kostochka ، P. Pudlák ، & amp V. Rödl. بعض الحدود البناءة على أرقام رمزي. مجلة نظرية الاندماج ، السلسلة ب, 100(5), 439-445, 2010.
  10. باتريك موريس ، عوامل Clique في الرسوم البيانية العشوائية الزائفة ، arXiv: 2101.05092 ، 2021.
  11. د. مباي و ج. فيرسترايت. ملاحظة على الرسوم البيانية Pseudorandom Ramsey. arXiv: 1909.01461 ، 2019.
  12. أ. ساه. قطري رمزي عبر quasirandomness فعال. arXiv: 2005.09251 ، 2020.
  13. واي. ويجدرسون. حد أدنى محسّن على أرقام Ramsey متعددة الألوان .arXiv: 2009.12020 ، 2020.

محاضر: أنوراغ بيشنوي

المنظمون: Anurag Bishnoi (TU Delft) و Jozef Skokan (LSE)

الدورة مفتوحة للجميع. يرجى التسجيل باستخدام الرابط التالي: https://forms.gle/oxdDo19Pgbdz7iVU8

سيتم إرسال رابط التكبير عبر البريد الإلكتروني لأولئك الذين يسجلون.

برعاية البحث في منحة ثنائية من جمعية لندن الرياضية.


تسجيل الدخول المؤسسي
قم بتسجيل الدخول إلى مكتبة Wiley Online

إذا كنت قد حصلت مسبقًا على حق الوصول باستخدام حسابك الشخصي ، فيرجى تسجيل الدخول.

شراء فصل واحد
  • عرض غير محدود للمقال / الفصل PDF وأي ملاحق وأرقام مرتبطة.
  • يمكن طباعة المقال / الفصل.
  • يمكن تحميل المادة / الفصل.
  • المادة / الفصل يمكن ليس يتم إعادة توزيعها.

ملخص

تعميمات نظرية رامسي

أرقام رمزي وحدودها ومقارباتها


الرياضيات 497 أ - مقدمة في نظرية رامزي

مدونة الدورة: سيتم نشر روابط للمواد التكميلية ، وتلميحات لمشاكل الواجبات المنزلية وما إلى ذلك على http://massramsey2011.wordpress.com.

المحتوى

ستغطي الدورة بعض النتائج المركزية لنظرية رامزي. النموذج الأساسي لنظرية رامزي هو أنه إذا كان الهيكل كبيرًا بدرجة كافية ، فسيكون له بنى أساسية منتظمة جدًا بحجم معين. سوف نوضح هذا المبدأ من خلال عدد من النتائج من نظرية الرسم البياني ، ونظرية الأعداد ، والهندسة التوافقية. على طول الطريق ، سنواجه ظاهرة نموذجية لنظرية رامزي - كبيرة بما يكفي في كثير من الأحيان حقا كبير. سوف نتحرى عن هذه الظاهرة ونرى أن لها بعض النتائج المثيرة للاهتمام فيما يتعلق بأسس الرياضيات.

ملاحظات المحاضرة

اقتراحات للقراءة

  • جراهام ، روتشيلد ، وسبنسر - نظرية رامزي ، 1990
  • Nesetril - Ramsey Theory، in: Handbook of Combinatorics، 1995

الواجب المنزلي

سيتم تعيين الواجب المنزلي لكل منهما الاثنين وسوف يكون مستحق في الصف يوم الاثنين التالي في الفصل. سيتم تصنيف الواجب المنزلي وإسقاط أقل درجتين. لن يتم قبول الواجبات المنزلية المتأخرة. سيكون هنالك لا استثناء لهذه القاعدة. بالطبع قد يحدث أنك لا تستطيع تسليم واجباتك المدرسية لأنك كنت مريضًا أو لسبب وجيه آخر. هذا هو السبب في أنه سيتم إسقاط أدنى درجتين.


الواجب المنزلي 1 ، مستحق في 29 آب (أغسطس) 2011 (حلول)
الواجب المنزلي 2 ، مستحق 7 سبتمبر، 2011 (حلول)
الواجب المنزلي 3 ، مستحق 12 سبتمبر 2011 (حلول)
الواجب المنزلي 4 ، مستحق في 19 سبتمبر 2011 (حلول)
الواجب المنزلي 5 ، مستحق في 26 سبتمبر 2011 (حلول)
الواجب المنزلي 6 ، موعد التسليم 3 أكتوبر 2011 (حلول)
الواجب المنزلي 7 ، تاريخ 24 أكتوبر 2011
الواجب المنزلي 8 ، 31 أكتوبر 2011
الواجب المنزلي 9 ، يوم 7 تشرين الثاني (نوفمبر) 2011
الواجب المنزلي 10 ، موعد التسليم 14 تشرين الثاني (نوفمبر) 2011 (حلول)
الواجب المنزلي 11 ، تاريخ 5 كانون الأول (ديسمبر) 2011

مشروع البحث

كل مشارك مطلوب لإكمال أ مشروع البحث حول موضوع معين. سيتضمن هذا عادة قراءة الأوراق البحثية الأصلية. كجزء من الاختبار النهائي ، سيقدم كل مشارك تمثيلاً لمدة 20 دقيقة عن مشروعه / مشروعها. علاوة على ذلك ، يتعين على المشاركين إعداد تقرير مكتوب من 5 إلى 10 صفحات.

سأوفر قائمة بالمشاريع المحتملة في أكتوبر. ومع ذلك ، أرحب باقتراحات الطلاب. لذا ، انظر حولك ، اقرأ قليلاً ، ربما ستجد موضوعًا يثير اهتمامك بشكل خاص.

الامتحانات

سيكون هنالك منتصف المدة: الإثنين ، ١٠ أكتوبر ، ١٠:١٠ - ١٢.
ورقة إعداد منتصف المدة (أكتوبر 5 ، 2011)
سيكون هذا الامتحان امتحانات الكتاب المغلق. لا أوراق الغش! إحضار الكتب الزرقاء.


سيكون الاختبار النهائي ، وفقًا لتقليد MASS ، عبارة عن امتحان شفوي لمدة ساعة واحدة لكل مشارك.

نهج الدرجات

ستأخذ الدرجة النهائية في الاعتبار درجات الواجب المنزلي والنصف الدراسي ومشروع البحث والامتحان الشفوي النهائي.

النزاهة الأكاديمية

تعاون: التعاون بين الطلاب لحل واجبات الواجبات المنزلية مرحب به. هذه طريقة جيدة لتعلم الرياضيات. وكذلك الأمر مع استشارة المصادر الأخرى مثل الكتب المدرسية الأخرى. ومع ذلك، يجب على كل طالب تسليم مجموعة الحلول الخاصة به، وإذا كنت تستخدم أعمال أو أفكار الآخرين فأنت يجب أن تشير إلى المصدر في الحلول الخاصة بك.
(على أي حال ، فإن الواجب المنزلي الكامل والصحيح يحصل على رصيد كامل.)

ومع ذلك ، من وقت لآخر ، ستكون هناك مشاكل "مسيطر عليها" ، حيث يجب على كل طالب أن يتوصل إلى حلوله الخاصة.


نظرية رامزي العشوائية

نقوم بتأسيس امتداد عشوائي لنظرية رامزي & # x27s. أي سلسلة ماركوف تولد ترشيحًا نسبيًا يمكن للمرء أن يحدد مفهوم أوقات التوقف. أي تلوين عشوائي ك- وظيفة اللون ذات القيمة (k & lt ∞) المحددة على جميع الأزواج تتكون من وقت توقف محدود وتاريخ جزئي محدود للسلسلة مقطوع قبل وقت التوقف هذا. لأي وقت توقف محدد θ وأي تاريخ لانهائي ω لسلسلة ماركوف ، دعنا ω | θ تدل على التاريخ الجزئي المحدود بما في ذلك الوقت θ (ω). بالنظر إلى k = 2 ، لكل & gt 0 ، نثبت أن هناك تسلسلًا متزايدًا θ 1 & lt θ 2 & lt ⋯ من أوقات التوقف المحددة التي لها خاصية ، مع احتمال أكبر من 1 - ، التاريخ ω هي أن القيم المعينة لجميع الأزواج (ω | θ i ، θ j) ، مع i & lt j ، هي نفسها. تمامًا كما هو الحال مع نظرية رامزي الكلاسيكية ، نحصل أيضًا على نظرية رامزي العشوائية المماثلة. علاوة على ذلك ، مع افتراضات محدودية مناسبة ، فإن الوقت الذي يجب على المرء أن ينتظره لآخر وقت توقف (في الحالة النهائية) محدد بشكل موحد ، بغض النظر عن انتقالات الاحتمال. نقوم بتعميم النتائج على أي عدد محدد ك من الألوان.


Ahlswede R. ، Cai N. ، Zhang Z: ألوان غنية بالقيود المحلية. ياء كومبين. يخبر. النظام. علوم. 17(3–4), 203–216 (1992)

Albert، M.، Frieze، A.، Reed، B: تعليقات على: "Multicolored Hamilton cycles" [Electron. ياء كومبين. 2 (1995) ، ورقة بحث 10 ، 13 صفحة (إلكترونية) MR1327570 (96b: 05058)]. إلكترون. J. الجمع ، 2: ورقة البحث 10 ، التعليق 1 ، 1 وثيقة HTML (إلكترونية) (1995)

ألون ن .: حول تخمينات Erd ،s و Simonovits و Sós بخصوص نظريات مكافحة رامزي. نظرية الرسم البياني 7(1), 91–94 (1983)

Alon N.، Caro Y.، Tuza Z .: أرقام Sub-Ramsey للتقدم الحسابي. الجمع بين الرسوم البيانية. 5(4), 307–314 (1989)

Alon N.، Jiang T.، Miller Z.، Pritikin D: الرسوم البيانية الفرعية الملونة بشكل صحيح ورسومات قوس قزح الفرعية في ألوان الحواف ذات القيود المحلية. هيكل عشوائي. الخوارزميات 23(4), 409–433 (2003)

Alon، N.، Krech، A.، Szabó، T: نظرية توران في المكعب الفائق. SIAM J. Discret. رياضيات. 21 (1): 66-72 (2007) (إلكتروني)

Alon، N.، Lefmann، H.، Rödl، V: على نتيجة من نوع مضاد رمزي. في: المجموعات والرسوم البيانية والأرقام (بودابست ، 1991) ، كولوك. رياضيات. شركة يانوس بولياي ، المجلد. 60 ، ص 9 - 22. شمال هولندا ، أمستردام (1992)

Alspach B.، Gerson M.، Hahn G.، Hell P: On sub-Ramsey number. آرس كومبين. 22, 199–206 (1986)

أكسينوفيتش م: مشكلة رامزي المعممة. حصيف. رياضيات. 222(1–3), 247–249 (2000)

Axenovich، M.، Choi، J: حول الألوان التي تتجنب دورة قوس قزح ورسم بياني فرعي ثابت أحادي اللون. مخطوطة

Axenovich، M.، Fon-Der-Flaass، D: حول التدرجات الحسابية لقوس قزح. إلكترون. ياء كومبين. 11(1): ورقة بحث 1 ، 7 (2004) (إلكترونية)

Axenovich M.، Füredi Z.، Mubayi D: حول نظرية رامزي المعممة: الحالة الثنائية. ياء كومبين. نظرية سر. ب 79(1), 66–86 (2000)

Axenovich M. ، Harborth H. ، Kemnitz A. ، Möller M. ، Schiermeyer I: Rainbows in the hypercube. الجمع بين الرسوم البيانية. 23(2), 123–133 (2007)

Axenovich M.، Iverson P: ألوان الحواف تتجنب قوس قزح والرسوم البيانية الجزئية أحادية اللون. حصيف. رياضيات. 308(20), 4710–4723 (2008)

Axenovich M. ، Jamison R.E: أرقام رمزي للنمط الكنسي. الجمع بين الرسوم البيانية. 21(2), 145–160 (2005)

Axenovich M.، Jiang T: الأرقام المضادة لرمزي للرسوم البيانية الصغيرة الكاملة ثنائية الأجزاء. آرس كومبين. 73, 311–318 (2004)

Axenovich M.، Jiang T.، Kündgen A: عدد دورات ثنائية الأجزاء المضادة لرامزي. نظرية الرسم البياني 47(1), 9–28 (2004)

Axenovich ، M. ، Jiang ، T. ، Tuza ، Z: أرقام الرسوم البيانية المحلية المضادة لرامزي. كومبين. بروباب. حاسوب. 12 (5-6): 495-511 (2003). عدد خاص في نظرية رامزي

Axenovich M.، Kündgen A: حول مشكلة معممة ضد رمزي. كومبيناتوريكا 21(3), 335–349 (2001)

Axenovich M. ، Martin R: أرقام Sub-Ramsey للتقدم الحسابي. الجمع بين الرسوم البيانية. 22(3), 297–309 (2006)

Balandraud É: حلول المعادلات الملونة في مجموعات محدودة. ياء كومبين. نظرية سر. أ 114(5), 854–866 (2007)

Balister P.N.، Gyárfás A.، Lehel J.، Schelp RH: أرقام وتصميمات ومصفوفات رامزي أحادية ومتعددة. ياء كومبين. نظرية سر. أ 113(1), 101–112 (2006)

Ball R.N. ، Pultr A. ، Vojtěchovský P: الرسوم البيانية الملونة بدون دورات ملونة. كومبيناتوريكا 27(4), 407–427 (2007)

Bialostocki، A.، Dierker، P.، Voxman، W: يرتبط إما رسم بياني أو مكمله: قصة مستمرة. مخطوطة

Bialostocki A.، Voxman W: تعميمات بعض نظريات من نوع Ramsey للمطابقات. حصيف. رياضيات. 239(1-3), 101–107 (2001)

Bialostocki A.، Voxman W: حول تعميمات قوس قزح أحادي اللون لاثنين من نظريات نوع Ramsey. آرس كومبين. 68, 131–142 (2003)

Blokhuis A. ، Faudree R. ، Gyárfás A. ، Ruszinkó M: ألوان مكافحة رمزي في عدة جولات. ياء كومبين. نظرية سر. ب 82(1), 1–18 (2001)

بور ، س.إ: إما أن يحتوي الرسم البياني أو مكمله على مكنسة ممتدة. مخطوطة

Burr S.A. ، Erdős P. ، Graham R.L. ، Sós V.T: الرسوم البيانية القصوى المضادة لرامزي والرقم اللوني القوي. نظرية الرسم البياني 13(3), 263–282 (1989)

كاميرون ك. ، إدموندز جيه: تكوين لامدا. نظرية الرسم البياني 26(1), 9–16 (1997)

كاميرون ك. ، إدموندز جيه ، لوفاسز إل: ملاحظة حول الرسوم البيانية المثالية. فترة. رياضيات. التعلق. 17(3), 173–175 (1986)

Chartrand، G.، Lesniak، L: Graphs & amp Digraphs، 4th edn. Chapman & amp Hall / CRC ، بوكا راتون (2005)

Chartrand ، G. ، Zhang ، P: نظرية الرسم البياني اللوني. تشابمان وأمبير هول / CRC ، بوكا راتون (2009)

Chen، H.، Li، X: مسارات طويلة متغايرة اللون في رسوم بيانية خالية من المثلث متغاير اللون. مخطوطة

Chen، H.، Li، X.، Tu، J: الحل الكامل لعدد قوس قزح من المطابقات. arXiv: math.CO/0611490

Chudnovsky M.، Robertson N.، Seymour P.، Thomas R: The strong perfect Graph theorem. آن. رياضيات. (2) 164(1), 51–229 (2006)

Chung F.R.K. ، Graham R.L: رسوم بيانية كاملة ملونة بالحواف مع رسوم بيانية فرعية ملونة بدقة. كومبيناتوريكا 3(3–4), 315–324 (1983)

Erdős، P: مسائل محلولة وغير محلولة في نظرية الأعداد التوافقية. في: وقائع المؤتمر الجنوبي الشرقي الثاني عشر حول التوافقية ، نظرية الرسم البياني والحساب ، المجلد. أنا (باتون روج ، لوس أنجلوس ، 1981) ، المجلد. 32 ، ص 49-62 (1981)

Erdős P.، Fowler T: Finding large ص-قطر ملون اثنين من الرسوم البيانية الفرعية. الجمع بين الرسوم البيانية. 15(1), 21–27 (1999)

Erdős، P.، Gallai، T: في أقصى مسارات ودوائر الرسوم البيانية. اكتا ماث. أكاد. علوم. التعلق. 10: 337–356 (1959) (إدراج غير منضم)

Erdős P.، Gyárfás A: بديل لمشكلة Ramsey الكلاسيكية. كومبيناتوريكا 17(4), 459–467 (1997)

Erdős P.، Rado R: A combinatorial theorem. J. لوند. رياضيات. شركة 25, 249–255 (1950)

Erdős P.، Rado R: النظريات التوافقية على تصنيفات مجموعات فرعية من مجموعة معينة. بروك. لوند. رياضيات. شركة (3) 2, 417–439 (1952)

Erdős P.، Simonovits M: A Limit theorem in Graph Theory. عشيق. علوم. رياضيات. المجر 1, 51–57 (1966)

Erdős ، P. ، Simonovits ، M. ، Sós ، VT: نظريات أنتي رامزي. في: مجموعات لانهائية ومحدودة (Colloq.، Keszthely، 1973 مكرسة ل P. Erdős في عيد ميلاده الستين) ، المجلد. II ، الصفحات من 633 إلى 643. كولوك. رياضيات. شركة يانوس بولياي ، المجلد. 10. شمال هولندا ، أمستردام (1975)

Erdős، P.، Spencer، J: الأساليب الاحتمالية في التوافقية ، المجلد. 17. الاحتمالية والإحصاء الرياضي. المطبعة الأكاديمية (شركة تابعة لهاركورت بريس جوفانوفيتش ، ناشرون) ، نيويورك - لندن (1974)

إروه إل: عدد مباريات رامزي المقيدة. ياء كومبين. رياضيات. كومبين. حاسوب. 51, 175–190 (2004)

إروه إل: عدد النجوم والمباريات قوس قزح رامزي. ثور. إنست. كومبين. تطبيق 40, 91–99 (2004)

Eroh L.، Oellermann O.R: أرقام رمزي قوس قزح ثنائية الأجزاء. حصيف. رياضيات. 277(1–3), 57–72 (2004)

Faudree، R.J.، Gould، R.، Jacobson، M.، Magnant، C: On gallai-Ramsey أرقام. مخطوطة

Fraisse ، P. ، Hahn ، G. ، Sotteau ، D: Star sub-Ramsey number. في: نظرية التصميم الاندماجي. شمال هولندا الرياضيات. عشيق ، المجلد. 149 ، ص 153 - 163. شمال هولندا ، أمستردام (1987)

فريز أ ، ريد ب: دورات هاملتون متعددة الألوان. حصيف. رياضيات. 118(1-3), 69–74 (1993)

Fujita، S.، Kaneko، A.، Schiermeyer، I.، Suzuki، K: مطابقة قوس قزح k في الرسم البياني الكامل بألوان r. إلكترون. ياء كومبين. 16 (1): ورقة بحث 51 (2009) (إلكترونية)

Fujita، S.، Magnant، C: ملحقات نتائج قوس قزح Ramsey. مخطوطة

Fujita، S.، Magnant، C: أرقام Gallai-Ramsey للدورات. مخطوطة

فوجيتا ، س ، كانيكو ، أ ، سايتو ، أ ، شيرماير ، آي ، سوزوكي ، ك: مخطوطة

Füredi Z: الحد الأعلى لمشكلة Zarankiewicz. كومبين. بروباب. حاسوب. 5(1), 29–33 (1996)

Gallai T: Transitiv orientierbare Graphen. اكتا ماث. أكاد. علوم. المجر 18, 25–66 (1967)

جالفين ف: مشكلة متقدمة رقم 6034. صباحا. رياضيات. الاثنين. 82, 529 (1975)

جورجول الأول: أرقام قوس قزح للدورات ذات الحواف المعلقة. الجمع بين الرسوم البيانية. 24(4), 327–331 (2008)

Gorgol، I.، azuka، E: أرقام قوس قزح لرسومات بيانية معينة. في: مؤتمر كراكوف الخامس حول نظرية الرسم البياني USTRON '06. إلكترون. ملاحظات منفصلة الرياضيات. ، المجلد. 24 ، ص 77 - 79. إلسفير ، أمستردام (2006) (إلكتروني)

Gyárfás، A: سلطة فواكه. إلكترون. ياء كومبين. 4 (1): ورقة بحث 8 ، 8 ص (1997) (إلكتروني)

Gyárfás A.، Lehel J.، Nešetřil J.، Rödl V.، Schelp RH، Tuza Zs: Local ك-ألوان الرسوم البيانية و hypergraphs. ياء كومبين. نظرية سر. ب 43(2), 127–139 (1987)

Gyárfás A.، Lehel J.، Schelp RH: البحث عن مخطط فرعي أحادي اللون أو مسار قوس قزح. نظرية الرسم البياني 54(1), 1–12 (2007)

Gyárfás A.، Lehel J.، Schelp RH، Tuza Zs: أرقام رمزي للتلوين المحلي. الجمع بين الرسوم البيانية. 3(3), 267–277 (1987)

Gyárfás، A.، Sárközy، G.، Sebő، A.، Selkow، S: نتائج Ramsey من نوع تلوين جالي. مخطوطة

Gyárfás A.، Simonyi G: تلوين حواف الرسوم البيانية الكاملة بدون مثلثات ثلاثية الألوان. نظرية الرسم البياني 46(3), 211–216 (2004)

هان جي: المزيد من أرقام النجوم الفرعية لرامزي. حصيف. رياضيات. 34(2), 131–139 (1981)

Hahn G. ، Thomassen C: المسار والدورة أرقام رمزي الفرعية وحدسية تلوين الحافة. حصيف. رياضيات. 62(1), 29–33 (1986)

Harborth، H.، Kemnitz، A.، Krause، S: مخطوطة

Haxell P.E.، Kohayakawa Y: On an anti-Ramsey property of Ramanujan Graphs. هيكل عشوائي. الخوارزميات 6(4), 417–431 (1995)

Hell P.، Montellano-Ballesteros JJ: مجموعات متعددة الألوان. حصيف. رياضيات. 285(1–3), 319–322 (2004)

Jamison R.E. ، Jiang T. ، Ling ACH: أرقام Ramsey المقيدة للرسوم البيانية. نظرية الرسم البياني 42(1), 1–16 (2003)

Jamison R.E. ، West DB: على نمط أرقام رمزي من الرسوم البيانية. الجمع بين الرسوم البيانية. 20(3), 333–339 (2004)

جيانغ ت: أرقام أنتي-رامزي للرسوم البيانية المقسمة. ياء كومبين. نظرية سر. ب 85(2), 361–366 (2002)

جيانغ ت: ألوان الحواف مع عدم وجود نجوم كبيرة متعددة الألوان. الجمع بين الرسوم البيانية. 18(2), 303–308 (2002)

Jiang T.، Mubayi D: الحدود العليا الجديدة لمشكلة Ramsey الكنسية. كومبيناتوريكا 20(1), 141–146 (2000)

Jiang T.، Pikhurko O.: أرقام مناهضة رمزي للرسوم البيانية ذات الحواف المزدوجة. نظرية الرسم البياني 61(3), 210–218 (2009)

جيانغ ، ت ، شيرماير ، آي ، ويست ، دي بي: تخمين إيردس-سيمونوفيتس-سو لـ ك ≤ 7. مخطوطة

جيانغ ، ت. ، ويست ، دي بي: تلوين حواف الرسوم البيانية الكاملة التي تتجنب الأشجار متعددة الألوان. في: المؤتمر الدولي التاسع الذي يعقد كل أربع سنوات حول نظرية الرسم البياني والتوليفات والخوارزميات والتطبيقات. إلكترون. ملاحظات منفصلة الرياضيات. ، ص 10. إلسفير ، أمستردام (2002) (إلكتروني)

جيانغ ، ت. ، ويست ، دي بي: حول تخمين إردوس-سيمونوفيتس-سوس حول العدد المضاد لرمزي للدورة. كومبين. بروباب. حاسوب. 12 (5-6): 585-598 (2003) (إصدار خاص حول نظرية رامزي)

Jin ، Z. ، Li ، X: أرقام Anti-Ramsey للرسوم البيانية ذات الدورات المستقلة. إلكترون. ياء كومبين. 16: ورقة بحث 85 (2009)

Jungić V. ، Král D. ، Škrekovski R: تلوين الرسوم البيانية المستوية بدون وجوه قوس قزح. كومبيناتوريكا 26(2), 169–182 (2006)

Jungić، V.، Licht، J.، Mahdian، M.، Nešetřil، J.، Radoiić، R. كومبين. بروباب. الكمبيوتر ، 12 (5-6): 599-620 ، 2003. إصدار خاص حول نظرية رامزي

Jungić ، V. ، Nešetřil ، J. ، Radoii ، R: Rainbow Ramsey theory. عدد صحيح 5 (2): A9 ، 13 (إلكتروني) ، (2005)

Jungić، V.، Radoičić، R.: قوس قزح للتقدم الحسابي ثلاثي المدى. الأعداد الصحيحة 3: A18 ، 8 (إلكتروني) ، (2005)

Kano M. ، Li X: رسوم بيانية فرعية أحادية اللون ومتغايرة اللون في رسوم بيانية ذات حافة ملونة - مسح. الجمع بين الرسوم البيانية. 24(4), 237–263 (2008)

كورنر ج. ، سيموني جي: ثلاثي الاختلاف. عشيق. علوم. رياضيات. التعلق. 30(1–2), 95–103 (1995)

Kündgen A.، Pelsmajer M.J: تلوينات غير متكررة من الرسوم البيانية لعرض الشجرة المحدد. حصيف. رياضيات. 308(19), 4473–4478 (2008)

Lefmann H.، Rödl V: حول أرقام Ramsey الأساسية للرسوم البيانية الكاملة مقابل المسارات. ياء كومبين. نظرية سر. ب 58(1), 1–13 (1993)

Lefmann H.، Rödl V: عن أرقام Erdős-Rado. كومبيناتوريكا 15(1), 85–104 (1995)

Lefmann H. ، Rödl V. ، Wysocka B: مجموعات فرعية متعددة الألوان في الرسوم البيانية الملونة. ياء كومبين. نظرية سر. أ 74(2), 209–248 (1996)

Li ، X. ، Xu ، Z: عدد المطابقات بألوان قوس قزح في الرسوم البيانية ثنائية الأجزاء المنتظمة. arXiv: math.CO/0711.2846

Li ، X. ، Tu ، J. ، Jin ، Z: أرقام مطابقة قوس قزح ثنائية الأجزاء. حصيف. رياضيات. 309 (8): 2575-2578 (2009)

Lovász L: الرسم البياني العادي وتخمين الرسم البياني المثالي. حصيف. رياضيات. 2(3), 253–267 (1972)

Manoussakis Y.، Spyratos M.، Tuza Zs.، Voigt M: الحد الأدنى من الألوان للرسم البياني الملون بشكل صحيح. الجمع بين الرسوم البيانية. 12(4), 345–360 (1996)

مونتيلانو باليستيروس جي جيه: نظرية مناهضة رمزي على الحواف. مناقشة. رياضيات. نظرية الرسم البياني 26(1), 19–21 (2006)

مونتيلانو باليستيروس جي جيه: على النجوم متعددة الألوان تمامًا. نظرية الرسم البياني 51(3), 225–243 (2006)

Montellano-Ballesteros ، J.J. ، Neumann-Lara ، V: دورات متعددة الألوان تمامًا. في: المؤتمر الدولي السادس حول نظرية الرسم البياني (مرسيليا ، 2000). إلكترون. ملاحظات منفصلة الرياضيات. ، المجلد. 5 ، ص 4 (إلكتروني). إلسفير ، أمستردام (2000)

Montellano-Ballesteros J.J. ، Neumann-Lara V: An anti-Ramsey theorem. كومبيناتوريكا 22(3), 445–449 (2002)

Montellano-Ballesteros JJ ، Neumann-Lara V: عدد خطي متغاير اللون من الرسوم البيانية. الجمع بين الرسوم البيانية. 19(4), 533–536 (2003)

Montellano-Ballesteros JJ ، Neumann-Lara V: نظرية ضد رامزي على الدورات. الجمع بين الرسوم البيانية. 21(3), 343–354 (2005)

Montellano-Ballesteros J.J.، Neumann-Lara V.، Rivera-Campo E: على رقم غير متجانس اللون للمكعبات المفرطة. حصيف. رياضيات. 308(16), 3441–3448 (2008)

مباي د: مجموعات تلوين الحواف بثلاثة ألوان في كل المجموعات الأربع. كومبيناتوريكا 18(2), 293–296 (1998)

مباي ، دي ، ويست ، دي بي: حول التلوين المقيّد للحواف من البيكليكس. الرياضيات المنفصلة. 257 (2-3): 513-529 ، 2002. Kleitman and combinatorics: a celebration (Cambridge ، MA ، 1999)

بولا ، ك .: Gallai multigraphs. مخطوطة

Radziszowski، SP: أرقام رمزي الصغيرة. إلكترون. ياء كومبين. 1 Dyn Surv 1 ، 30 (إلكتروني) ، (1994)

Ramamurthi، R.، West، D.B: الحد الأقصى لتلوين الرسوم البيانية المستوية. في: المؤتمر الدولي التاسع الذي يعقد كل أربع سنوات حول نظرية الرسوم البيانية والتوافقيات والخوارزميات والتطبيقات. إلكترون. ملاحظات منفصلة الرياضيات. ، المجلد. 11 ، ص. 8 (إلكتروني). إلسفير ، أمستردام (2002)

رامزي ف.ب .: حول مشكلة المنطق الرسمي. بروك. لوند. رياضيات. شركة 30, 264–286 (1930)

Rödl V: عن عائلات مجموعات رمزي. الجمع بين الرسوم البيانية. 6(2), 187–195 (1990)

Sárközy GN، Selkow S: حول مشكلة مناهضة رمزي لـ Burr و Erdős و Graham و T Sós. نظرية الرسم البياني 52(2), 147–156 (2006)

Schiermeyer I: أرقام قوس قزح للمطابقة والرسوم البيانية الكاملة. حصيف. رياضيات. 286(1–2), 157–162 (2004)

Schiermeyer ، I: تلوينات قوس قزح. 2007. أوراق مدعوة من RIMS ، جامعة كيوتو

سيرا ، أو: ينتج عن بعض Ramsey و anti-Ramsey مجموعات محدودة. في: الندوة الدولية التشيكية السلوفاكية السادسة حول التوافقية ونظرية الرسم البياني والخوارزميات والتطبيقات. إلكترون. ملاحظات منفصلة الرياضيات ، المجلد 28 ، ص 437-444. إلسفير ، أمستردام (2007)

Simonovits M.، Sós VT: حول التلوين المحظور لـ ك ن. كومبيناتوريكا 4(1), 101–110 (1984)

Turán P: Eine Extremalaufgabe aus der Graphentheorie. حصيرة. فيز. لابوك 48, 436–452 (1941)


نظرية رامزي

تعتبر نظرية رامزي اتجاهًا جديدًا نسبيًا ، & rdquo تقريبًا 100 عام من التفكير الرياضي الرائع الذي يلامس العديد من المجالات الكلاسيكية للرياضيات مثل التوافقيات ، ونظرية الأعداد ، والهندسة ، والنظرية الإرجودية ، والطوبولوجيا ، والهندسة التوافقية ، ونظرية المجموعات ، ونظرية القياس. تمتلك نظرية رامزي أفكارها الموحدة الخاصة ، وبعض نتائجها من بين أجمل نظريات الرياضيات. يمكن صياغة الموضوع الأساسي لنظرية رامزي على النحو التالي: أي تلوين محدود لنظام كبير بما فيه الكفاية يحتوي على نظام فرعي أحادي اللون بدرجة أعلى من التنظيم من النظام نفسه ، أو TS. يقول موتسكين إن الفوضى المطلقة مستحيلة.

نظرية رامزي: بالأمس واليوم والغد يستكشف نظرية وتاريخ rsquos والتطورات الأخيرة وبعض الاتجاهات المستقبلية الواعدة من خلال الاستطلاعات المدعوة التي كتبها باحثون بارزون في هذا المجال. توفر الاستطلاعات الثلاثة الأولى خلفية تاريخية عن الموضوع ، تتناول آخر ثلاثة استطلاعات نظرية رمزي الإقليدية ومشاكل التلوين ذات الصلة. بالإضافة إلى ذلك ، فإن المشاكل المفتوحة المطروحة في جميع أنحاء المجلد وفي الفصل الختامي للمشكلة المفتوحة سوف تروق لطلاب الدراسات العليا وعلماء الرياضيات على حد سواء.


المساهمون:
J. Burkert ، A. Dudek ، R.L. Graham ، A. Gyárfás ، P.D. جونسون الابن ، S.P. Radziszowski ، V. Rödl ، J.H. سبنسر ، أ. سويفر ، إي تريسلر.

ألكسندر سويفر عالم رياضيات أمريكي روسي المولد ومتعلم ، وأستاذ الرياضيات في جامعة كولورادو ، ومؤلف حوالي 200 مقال عن الرياضيات ، وتاريخ الرياضيات ، وتعليم الرياضيات ، ومراجعات الأفلام ، وما إلى ذلك. وهو نائب رئيس أول في العالم. الاتحاد الوطني لمسابقات الرياضيات ، والذي منحه عام 2006 جائزة بول إردوس. منذ 26 عامًا ، أسست سويفر أولمبياد كولورادو الرياضي وترأسها منذ ذلك الحين ، وعمل في كل من لجنتي اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية والأولمبياد الرياضية الأمريكية. رقم Soifer Erdos هو 1.

"كما تعلمنا من المقدمة ، [نظرية رامزي: بالأمس واليوم والغد] نتجت عن مؤتمر غير تقليدي عن قصد حول نظرية رامزي. وفقًا لذلك ، فإن الكتاب نفسه بعيد كل البعد عن كونه كتابًا دراسيًا تقليديًا أو كتابًا مرجعيًا حول هذا الموضوع ... نتعلم الكثير عن تاريخ نظرية رامزي أكثر من مصادر أخرى ... يتم تحقيق الوعد بمناقشة المستقبل من خلال قائمة واسعة جدًا من المشاكل المفتوحة التي ساهم بها العديد من المشاركين. أحيانًا لا يكون من الواضح حتى أفضل طريقة لطرح سؤال معين ، ويظهر لنا الشكل الخام للمشكلة ، تمامًا كما لو شاركنا في مؤتمر ... الكتاب بلا شك كثير من المرح. As one expects from a book on Ramsey theory, it is full of problems that are very easy to formulate, but terribly hard to solve…[the book] could well be used for a course using a seminar format, or for self-study by a graduate student familiarizing himself with the subject.” —MAA Reviews


شاهد الفيديو: علامة الحمل بولد أو بنت بالأسبوع السادس بسهولة وبنظرية علمية للدكتور رمزي إسماعيل نظرية رمزي (شهر اكتوبر 2021).