مقالات

1.1.2: تقريب الأعداد الصحيحة


أهداف التعلم

  • تعلم قواعد التقريب.
  • تقريب الأعداد الصحيحة إلى قيم أماكن معينة ، بما في ذلك العشرات والمئات والآلاف.

في بعض الحالات ، لا تحتاج إلى إجابة دقيقة. في هذه الحالات، التقريب الرقم إلى محدد القيمة المكانية ممكن. على سبيل المثال ، إذا سافرت 973 ميلاً ، فقد ترغب في تقريب المسافة إلى 1000 ميل ، وهو ما يسهل التفكير فيه. التقريب مفيد أيضًا لمعرفة ما إذا كان الحساب معقولاً.

هذه هي قواعد التقريب الأعداد الكلية:

أولاً ، حدد الرقم مع القيمة المكانية التي تقرب إليها. يمكنك وضع دائرة على الرقم أو تمييزه حتى تتمكن من التركيز عليه بشكل أفضل.

ثم حدد الأرقام المحتملة التي ستحصل عليها بالتقريب. هذه الأرقام المحتملة قريبة من الرقم الذي تقرب إليه ، ولكن بها أصفار في الأرقام على اليمين.

إذا كنت تقرِّب 186 لأقرب عشرة ، فإن 180 و 190 هما الرقمان المحتمل التقريب إليهما ، حيث إن 186 يقع بين 180 و 190. لكن كيف تعرف ما إذا كنت ستقرب إلى 180 و 190؟

عادة ، قم بتقريب رقم إلى الرقم الأقرب للرقم الأصلي.

عندما يكون الرقم في منتصف المسافة بين الرقمين المحتملين ، قم بالتقريب إلى الرقم الأكبر.

نظرًا لأن 186 بين 180 و 190 ، و 186 أقرب إلى 190 ، فأنت تقرب ما يصل إلى 190.

يمكنك استخدام خط الأعداد لمساعدتك في تقريب الأرقام.

مثال

يتم إسقاط كاميرا من قارب ، وتغرق في قاع بركة يبلغ عمقها 37 قدمًا. قرب 37 لأقرب عشرة.

حل

الرقم الذي تقرب إليه هو رقم العشرات ، 3.

37 بين 30 و 40.

37 على بعد 3 فقط من 40 ، لكنه يبعد 7 عن 30. لذا ، 37 أقرب إلى 40.

لأقرب عشرة ، 37 قرّب لأقرب 40.

مثال

قرب 33 لأقرب عشرة.

حل

33 تقرِّب إلى 30 لأن 33 أقرب إلى 30.

لأقرب عشرة ، 33 تقرِّب إلى 30.

يمكنك تحديد مكان التقريب دون استخدام خط الأعداد بالنظر إلى الرقم الموجود على يمين الرقم الذي تقوم بالتقريب إليه. إذا كان هذا الرقم أقل من 5 ، فقربه لأسفل. إذا كانت 5 أو أكبر ، قم بالتقريب. في المثال أعلاه ، يمكنك أن ترى أنه بدون خط الأعداد يتم تقريب 33 إلى 30 لأن رقم الآحاد ، 3 ، أقل من 5.

مثال

قرِّب 77 لأقرب عشرة.

حل

77 تقرِّب إلى 80 لأن رقم الآحاد ، 7 ، يساوي 5 أو أكبر.

77 مقربًا لأقرب عشرة يساوي 80.

مثال

يوجد 576 جيلي بينز في جرة. قرب هذا الرقم لأقرب عشرة.

حل

يتم تقريب 576 إلى 580 لأن رقم الآحاد ، 6 ، هو 5 أو أكبر.

576 مقربًا لأقرب عشرة يساوي 580.

في الأمثلة السابقة ، قمت بالتقريب إلى خانة العشرات. تحتوي الأعداد المقربة على 0 في خانة الآحاد. إذا قمت بالتقريب لأقرب مائة ، فسيكون للرقم المقرب أصفار في خانة العشرات والآحاد. سيكون الرقم المقرّب مشابهًا لـ 100 أو 500 أو 1200.

مثال

ركض عداء 1539 مترًا ، لكنه يصف المسافة التي ركضها برقم مدور. قرّب 1،539 لأقرب مائة.

حل

1،539 تقرب إلى 1500 لأن الرقم التالي أقل من 5.

1539 مقربًا لأقرب مائة يساوي 1500.

إذا قمت بالتقريب إلى أقرب ألف ، فسيكون للرقم المقرب أصفار في خانات المئات والعشرات والآحاد. سيشبه العدد المقرّب 1000 أو 2000 أو 14000.

مثال

ارتفاع ارتفاع الطائرة بمقدار 2721 قدمًا. قرب هذا الرقم لأقرب ألف.

حل

يتم تقريب 2،721 إلى 3000 لأن الرقم التالي ، 7 ، هو 5 أو أكبر.

2،721 مقربًا لأقرب ألف يساوي 3،000.

الآن بعد أن عرفت كيفية التقريب لأقرب عشرة ومئة وألف ، حاول التقريب لأقرب عشرة آلاف.

مثال

قرّب ٣٢٦٧٤٩ لأقرب عشرة آلاف.

حل

يتم تقريب 326.749 إلى 330.000 لأن الرقم التالي ، 6 ، هو 5 أو أكبر.

326،749 مقربًا لأقرب عشرة آلاف يساوي 330،000.

ممارسه الرياضه

صوّت عدد قياسي بلغ 23386 شخصًا في انتخابات المدينة. قرب هذا الرقم لأقرب مائة.

  1. 23,300
  2. 23,400
  3. 23,000
  4. 23,390
إجابه
  1. 23,300

    غير صحيح. الرقمان المحتملان هما 23300 و 23400 ، لكن 23386 أقرب إلى 23400. رقم العشرات ، 8 ، هو 5 أو أكبر ، لذا يجب تقريبه. الإجابة الصحيحة هي 23400.

  2. 23,400

    صيح. الرقمان المحتملان هما 23300 و 23400 و 23386 أقرب إلى 23400. رقم العشرات ، 8 ، هو 5 أو أكبر ، لذا يجب تقريبه.

  3. 23,000

    غير صحيح. هذا الرقم مقرب لأقرب ألف وليس لأقرب مائة. الإجابة الصحيحة هي 23400.

  4. 23,390

    غير صحيح. هذا الرقم مقرب لأقرب عشرة وليس لأقرب مائة. الإجابة الصحيحة هي 23400.

في المواقف التي لا تحتاج فيها إلى إجابة دقيقة ، يمكنك تقريب الأرقام. عندما تقوم بتقريب الأرقام ، فإنك تقوم دائمًا بالتقريب إلى قيمة مكانية معينة ، مثل أقرب ألف أو أقرب عشرة. يعتمد التقريب لأعلى أو لأسفل عادةً على الرقم الأقرب لرقمك الأصلي. عندما يكون الرقم في منتصف المسافة بين الرقمين المحتملين ، قم بالتقريب إلى العدد الأكبر.


1.1 مقدمة في الأعداد الصحيحة

تعلم الجبر يشبه تعلم اللغة. تبدأ بمفردات أساسية ثم تضيف إليها كلما تقدمت. تحتاج إلى التدرب كثيرًا حتى تصبح المفردات سهلة بالنسبة لك. كلما زاد استخدامك للمفردات ، أصبحت مألوفة أكثر.

يستخدم الجبر الأرقام والرموز لتمثيل الكلمات والأفكار. دعونا نلقي نظرة على الأرقام أولا. أبسط الأرقام المستخدمة في الجبر هي تلك التي نستخدمها لحساب عدد الأشياء: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ... 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ... وهكذا. هذه تسمى أرقام العد. التدوين "..." يسمى علامة القطع ، وهي طريقة أخرى لإظهار "وهكذا" ، أو أن النمط يستمر إلى ما لا نهاية. يُطلق على أرقام العد أيضًا اسم الأعداد الطبيعية.

عد الأرقام

تبدأ أعداد العد بالرقم 1 1 وتستمر.

يمكن تصور عد الأعداد والأرقام الصحيحة على خط الأعداد كما هو موضح في الشكل 1.2.

كان اكتشاف الرقم صفر خطوة كبيرة في تاريخ الرياضيات. إن تضمين الصفر مع أرقام العد يعطي مجموعة جديدة من الأرقام تسمى الأعداد الصحيحة.

الأعداد الكلية

الأعداد الصحيحة هي أرقام العد والصفر.

المثال 1.1

أي مما يلي يعد ⓐ عددًا؟ ⓑ أعداد كاملة؟

حل

أي مما يلي يعتبر ⓐ عد الأعداد ⓑ أعداد صحيحة؟

0 , 2 3 , 2 , 9 , 11.8 , 241 , 376 0 , 2 3 , 2 , 9 , 11.8 , 241 , 376

أي مما يلي يعتبر ⓐ عد الأعداد ⓑ أعداد صحيحة؟

نموذج الأعداد الصحيحة

يُطلق على نظام الأرقام الخاص بنا نظام القيمة المكانية لأن قيمة الرقم تعتمد على موضعه أو مكانه في رقم. الرقم 537 537 له قيمة مختلفة عن الرقم 735. 735. على الرغم من أنهم يستخدمون نفس الأرقام ، فإن قيمتها تختلف بسبب اختلاف موضع 7 7 و 5. 5.

يعطينا المال نموذجًا مألوفًا للقيمة المكانية. لنفترض أن المحفظة تحتوي على ثلاث سندات فئة 100 دولار ، وسبعة سندات فئة 10 دولارات و 10 دولارات ، وأربع أوراق نقدية فئة 1 دولار. تم تلخيص المبالغ في الشكل 1.3. كم من المال في المحفظة؟

أوجد القيمة الإجمالية لكل نوع من أنواع الفاتورة ، ثم اجمعها لإيجاد الإجمالي. تحتوي المحفظة على 374 دولارًا. 374 دولارًا.

توفر كتل Base-10 طريقة أخرى لنمذجة القيمة المكانية ، كما هو موضح في الشكل 1.4. يمكن استخدام الكتل لتمثيل المئات والعشرات والآحاد. لاحظ أن قضيب العشرات يتكون من 10 10 آحاد ، ومربع المئات مكون من 10 10 عشرات ، أو 100 100 آحاد.

مثال 1.2

استخدم تدوين القيمة المكانية للعثور على قيمة الرقم المنمذجة بواسطة كتل الأساس 10 أساس 10 الموضحة.

حل

استخدم تدوين القيمة المكانية للعثور على قيمة الرقم المنمذجة بواسطة كتل الأساس 10 أساس 10 الموضحة.

استخدم تدوين القيمة المكانية للعثور على قيمة الرقم المنمذجة بواسطة كتل الأساس 10 أساس 10 الموضحة.

الرياضيات المتلاعبة

حدد القيمة المكانية للرقم

مثال 1.3

حل

اكتب الرقم في مخطط القيمة المكانية ، بدءًا من اليمين.

لكل رقم ، أوجد القيمة المكانية للأرقام المدرجة: 27،493،615 27،493،615

لكل رقم ، أوجد القيمة المكانية للأرقام المدرجة: 519،711،641،328 519،711،641،328

استخدم القيمة المكانية لتسمية الأعداد الصحيحة

عندما تكتب شيكًا ، تكتب الرقم بالكلمات وكذلك بالأرقام. لكتابة رقم بالكلمات ، اكتب الرقم في كل فترة متبوعًا باسم النقطة بدون "s" في النهاية. ابدأ بالرقم الموجود على اليسار ، والذي يحتوي على أكبر قيمة مكانية. تفصل الفواصل بين النقاط ، لذا أينما كانت هناك فاصلة في الرقم ، اكتب فاصلة بين الكلمات. فترة الآحاد ، التي لها أصغر قيمة مكانية ، لم يتم ذكرها.

لاحظ أن الكلمة و لا يستخدم عند تسمية رقم صحيح.

كيف

اسم عدد صحيح في الكلمات.

  1. الخطوة 1. بدءًا من الرقم الموجود على اليسار ، قم بتسمية الرقم في كل فترة ، متبوعًا باسم الفترة. لا تقم بتضمين اسم الفترة لتلك.
  2. الخطوة 2. استخدم الفواصل في الرقم للفصل بين النقاط.

مثال 1.4

حل

ابدأ بالرقم الموجود في أقصى اليسار ، وهو 8. إنه في خانة التريليونات. ثمانية تريليونات
الفترة التالية إلى اليمين هي المليارات. مائة وخمسة وستون مليار
الفترة التالية إلى اليمين هي الملايين. اربعمائة واثنان وثلاثون مليونا
الفترة التالية إلى اليمين هي الآلاف. ثمانية وتسعين ألفا
تظهر الفترة في أقصى اليمين تلك. سبعمائة وعشرة

قم بتسمية كل رقم بالكلمات: 9،258،137،904،061 9،258،137،904،061

قم بتسمية كل رقم بالكلمات: 17،864،325،619،004 17،864،325،619،004

مثال 1.5

أجرى أحد الطلاب بحثًا ووجد أن عدد مستخدمي الهاتف المحمول في الولايات المتحدة خلال شهر واحد في 2014 2014 كان 327،577،529. 327.577.529. قم بتسمية هذا الرقم بالكلمات.

حل

حدد الفترات المرتبطة بالرقم.

قم بتسمية الرقم في كل فترة ، متبوعًا باسم الفترة. ضع الفواصل للفصل بين النقاط.

فترة الملايين: ثلاثمائة وسبعة وعشرون مليونًا

فترة آلاف: خمسمائة وسبعة وسبعون ألفا

فترة الآحاد: خمسمائة وتسعة وعشرون

لذلك كان عدد مستخدمي الهاتف المحمول في الولايات المتحدة خلال شهر نيسان (أبريل) ثلاثمائة وسبعة وعشرين مليونًا وخمسمائة وسبعة وسبعين ألفًا وخمسمائة وتسعة وعشرين.

يبلغ عدد سكان الدولة 31612839 نسمة. 316،128،839. اسم هذا الرقم.

استخدم القيمة المكانية لكتابة الأعداد الصحيحة

سنعكس العملية الآن ونكتب عددًا معطى بالكلمات كأرقام.

كيف

استخدم القيمة المكانية لكتابة عدد صحيح.

  1. الخطوة 1. تحديد الكلمات التي تشير إلى فترات. (تذكر أنه لم يتم تسمية فترة الآحاد أبدًا.)
  2. الخطوة 2. ارسم ثلاثة فراغات للإشارة إلى عدد الأماكن المطلوبة في كل فترة. افصل بين الفترات بفواصل.
  3. الخطوة 3. قم بتسمية الرقم في كل فترة وضع الأرقام في موضع القيمة المكانية الصحيح.

مثال 1.6

اكتب الأرقام التالية باستخدام الأرقام.

  • ⓐ ثلاثة وخمسون مليونًا وأربعمائة ألف وسبعمائة واثنان وأربعون
  • ⓑ تسعة مليارات ، ومائتان وستة وأربعون مليونًا ، وثلاثة وسبعون ألفًا ، ومائة وتسعة وثمانون

حل

تحديد الكلمات التي تدل على فترات.

باستثناء الفترة الأولى ، يجب أن تحتوي جميع الفترات الأخرى على ثلاثة أماكن. ارسم ثلاث فراغات للإشارة إلى عدد الأماكن المطلوبة في كل فترة. افصل بين الفترات بفواصل.

ثم اكتب الأرقام في كل فترة.

ضع الأرقام معًا ، بما في ذلك الفواصل. العدد 53401742. 53401742.

تحديد الكلمات التي تدل على فترات.

باستثناء الفترة الأولى ، يجب أن تحتوي جميع الفترات الأخرى على ثلاثة أماكن. ارسم ثلاث فراغات للإشارة إلى عدد الأماكن المطلوبة في كل فترة. افصل بين الفترات بفواصل.

ثم اكتب الأرقام في كل فترة.

لاحظ أنه في الجزء ، كانت هناك حاجة إلى الصفر كحائز مكان في خانة مئات الآلاف. تأكد من كتابة الأصفار حسب الحاجة للتأكد من أن كل نقطة ، باستثناء الأولى ، بها ثلاثة أماكن.

اكتب كل رقم في الشكل القياسي:

ثلاثة وخمسون مليون وثمانمائة وتسعة آلاف وواحد وخمسون

اكتب كل رقم في الشكل القياسي:

ملياران ، اثنان وعشرون مليونًا ، سبعمائة وأربعة عشر ألفًا ، وأربعمائة وستة وستون.

مثال 1.7

حل

تحديد الفترات. في هذه الحالة ، يتم إعطاء رقمين فقط وهما في فترة المليارات. لكتابة العدد بالكامل ، اكتب أصفارًا لجميع الفترات الأخرى.

لذلك كانت الميزانية حوالي 77 مليون دولار. 77.000.000.000 دولار.

اكتب كل رقم في الشكل القياسي:

أقرب مسافة من الأرض إلى المريخ حوالي 34 مليون ميل.

اكتب كل رقم في الشكل القياسي:

يبلغ الوزن الإجمالي لحاملة الطائرات 204204 مليون جنيه.

تقريب الأعداد الصحيحة

يمكن أن يساعدك استخدام خط الأعداد في تصور وفهم عملية التقريب. انظر إلى خط الأعداد في الشكل 1.7. افترض أننا نريد تقريب العدد 76 76 لأقرب عشرة. هل 76 76 أقرب إلى 70 70 أم 80 80 على خط الأعداد؟

لكي يدور الجميع بنفس الطريقة في مثل هذه الحالات ، وافق علماء الرياضيات على التقريب إلى الرقم الأعلى ، 80. 80. إذن ، 75 75 مقربًا لأقرب عشرة يساوي 80. 80.

الآن بعد أن نظرنا إلى هذه العملية على خط الأعداد ، يمكننا تقديم إجراء أكثر عمومية. لتقريب رقم إلى مكان معين ، انظر إلى الرقم الموجود على يمين ذلك المكان. إذا كان الرقم أقل من 5 ، فاقرب للأسفل. إذا كانت أكبر من أو تساوي 5 ، قم بالتقريب لأعلى.

كيف

قرب رقمًا صحيحًا إلى قيمة مكانية معينة.

  1. الخطوة 1. حدد مكان القيمة المكانية المحددة. جميع الأرقام الموجودة على يسار تلك القيمة المكانية لا تتغير إلا إذا كان الرقم الموجود على اليسار مباشرة هو 9 ، وفي هذه الحالة قد يتغير. (انظر الخطوة 3.)
  2. الخطوة 2. ضع خط تحت الرقم الموجود على يمين القيمة المكانية المحددة.
  3. الخطوة 3. حدد ما إذا كان هذا الرقم أكبر من أو يساوي 5. 5.
    • نعم - أضف 1 1 إلى الرقم في القيمة المكانية المحددة. إذا كان هذا الرقم 9 ، فاستبدله بـ 0 وأضف 1 إلى الرقم على يساره مباشرة. إذا كان هذا الرقم هو 9 أيضًا ، كرر.
    • لا — لا تغير الرقم في القيمة المكانية المحددة.
  4. الخطوة 4. استبدل جميع الأرقام الموجودة على يمين القيمة المكانية المحددة بالأصفار.

مثال 1.8

حل

حدد مكان خانة العشرات.
ضع خط تحت الرقم على يمين خانة العشرات.
بما أن 3 أقل من 5 ، فلا تغير الخانة في خانة العشرات.
استبدل جميع الأرقام الموجودة على يمين خانة العشرات بالأصفار.
بالتقريب 843 لأقرب عشرة ، نحصل على 840.

قرّب لأقرب عشرة: 157. 157.

قرّب لأقرب عشرة: 884. 884.

مثال 1.9

قرّب كل رقم لأقرب مائة:

حل

حدد مكان المئات.
الرقم على يمين خانة المئات هو 5. ضع خط تحت الرقم على يمين خانة المئات.
بما أن 5 أكبر من أو يساوي 5 ، فعليك التقريب بإضافة 1 إلى خانة المئات. ثم استبدل جميع الأرقام الموجودة على يمين خانة المئات بالأصفار.
إذن ، 23،658 مقربًا لأقرب مائة يساوي 23700.
حدد مكان المئات.
ضع خط تحت الرقم على يمين خانة المئات.
الرقم على يمين خانة المئات هو 7. بما أن الرقم 7 أكبر من أو يساوي 5 ، قم بالتقريب بإضافة 1 إلى 9. ثم ضع كل الأرقام على يمين خانة المئات بالأصفار.
إذن ، فإن 3978 مقربًا لأقرب مائة يساوي 4000.

قرّب لأقرب مائة: ١٧٨٥٢. 17852.

قرّب لأقرب مائة: 4،951. 4،951.

المثال 1.10

قرّب كل رقم لأقرب ألف:

حل

حدد مكان الآلاف. ضع خط تحت الرقم على يمين خانة الآلاف.
الرقم على يمين خانة الآلاف هو 0. بما أن الرقم 0 أقل من 5 ، فإننا لا نغير الرقم في خانة الآلاف.
ثم نستبدل جميع الأرقام الموجودة على يمين وتيرة الآلاف بالأصفار.
إذن ، فإن 147،032 مقربًا لأقرب ألف يساوي 147000.
حدد مكان الآلاف.
ضع خط تحت الرقم على يمين خانة الآلاف.
الرقم على يمين خانة الآلاف هو 5. بما أن الرقم 5 أكبر من أو يساوي 5 ، قم بالتقريب بإضافة 1 إلى 9. ثم استبدل جميع الأرقام الموجودة على يمين خانة الآلاف بالأصفار.
إذن ، 29504 مقربًا لأقرب ألف يساوي 30000.

قرّب لأقرب ألف: 63،921. 63921.

قرّب لأقرب ألف: 156،437. 156،437.

وسائط

الوصول إلى موارد إضافية عبر الإنترنت

القسم 1.1 تمارين

مع التدريب يأتي الإتقان

تحديد أرقام العد والأعداد الصحيحة

في التدريبات التالية ، حدد أيًا من الأرقام التالية عبارة عن "عدّ أعداد" أو "أعداد صحيحة".

نموذج الأعداد الصحيحة

في التدريبات التالية ، استخدم تدوين القيمة المكانية لإيجاد قيمة الرقم المصمم على غرار كتل الأساس 10 أساس 10.

حدد القيمة المكانية للرقم

في التدريبات التالية ، أوجد القيمة المكانية للأرقام المحددة.

استخدم القيمة المكانية لتسمية الأعداد الصحيحة

في التدريبات التالية ، قم بتسمية كل رقم بالكلمات.

يبلغ ارتفاع جبل رانييه 14،410 14،410 قدم.

يبلغ ارتفاع جبل آدمز 12276 و 12276 قدمًا.

كان تقدير التعداد السكاني الأمريكي لسكان مقاطعة ميامي ديد 2617176. 2617176.

كان عدد سكان شيكاغو 2،718،782. 2،718،782.

من المتوقع أن يصل عدد سكان الصين إلى 1،377،583،156 1،377،583،156 في عام 2016. 2016.

يقدر عدد سكان الهند بـ 1،267،401،849 1،267،401،849 اعتبارًا من 1 يوليو 2014. 1 ، 2014.

استخدم القيمة المكانية لكتابة الأعداد الصحيحة

في التدريبات التالية ، اكتب كل رقم في صورة عدد صحيح باستخدام الأرقام.

خمسة وثلاثون الفا وتسعمائة وخمسة وسبعون

واحد وستون ألفا وأربعمائة وخمسة عشر

أحد عشر مليون ، أربعة وأربعون ألفا ، مائة وسبعة وستون

ثمانية عشر مليون ، مئة وألف ، سبعمائة وثلاثة وثمانون

ثلاثة مليارات ، ومائتان وستة وعشرون مليونًا ، وخمسمائة واثنا عشر ألفًا وسبعة عشر

أحد عشر مليارًا ، وأربعمائة وواحد وسبعين مليونًا ، وستة وثلاثون ألفًا ، ومائة وستة

قدر عدد سكان العالم بسبعة مليارات ، ومائة وثلاثة وسبعين مليون نسمة.

يقدر عمر النظام الشمسي بأربعة مليارات وخمسمائة وثمانية وستين مليون سنة.

تبلغ سعة بحيرة تاهو 39 تريليون جالون من المياه.

كانت ميزانية الحكومة الفيدرالية ثلاثة تريليونات وخمسمائة مليار دولار.

تقريب الأعداد الصحيحة

في التدريبات التالية ، قم بالتقريب إلى القيمة المكانية المشار إليها.

قرّب لأقرب مائة:

قرّب لأقرب مائة:

قرّب لأقرب ألف:

قرّب لأقرب مائة:

قرّب لأقرب ألف:

الرياضيات اليومية

شراء سيارة اشترى خورخي سيارة مقابل 24493 دولارًا. 24493 دولارًا. تقريب السعر إلى أقرب:

  1. ⓐ عشرة دولارات
  2. ⓑ مائة دولار
  3. ⓒ ألف دولار
  4. ⓓ عشرة آلاف دولار

إعادة تصميم المطبخ تكلفة إعادة تصميم مطبخ ماريسا 18.549 دولارًا. 18.549 دولارًا. تقريب التكلفة إلى أقرب:

  1. ⓐ عشرة دولارات
  2. ⓑ مائة دولار
  3. ⓒ ألف دولار
  4. ⓓ عشرة آلاف دولار

تعداد السكان كان عدد سكان الصين 1،355،692،544 1،355،692،544 في عام 2014. 2014. قرب السكان إلى أقرب:

الفلك متوسط ​​المسافة بين الأرض والشمس هو 149،597،888 149،597،888 كيلومتر. قرب المسافة إلى أقرب:

تمارين الكتابة

اشرح بكلماتك الخاصة الفرق بين أرقام العد والأرقام الصحيحة.

أعط مثالاً من حياتك اليومية حيث يساعدك في تقريب الأرقام.

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك.

…بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على فعل هذه الأشياء؟ كن دقيقا.

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح حفرًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات ، كل موضوع يعتمد على عمل سابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من يمكنك طلب المساعدة؟ زملائك في الفصل والمدرس هم موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي يتوفر فيه مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - لا أفهم! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستغرق بسرعة. راجع معلمك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. يمكنكما معًا وضع خطة لتزويدك بالمساعدة التي تحتاجها.

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، ماري آن أنتوني سميث ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Prealgebra 2e
    • تاريخ النشر: 11 مارس 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-1-introduction-to-whole-numbers

    © 21 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    وظيفة Excel ROUND

    ترجع الدالة Excel ROUND رقمًا مقربًا إلى عدد معين من الأرقام. يمكن تقريب الدالة ROUND إلى يمين أو يسار الفاصلة العشرية.

    • عدد - الرقم المطلوب تقريبه.
    • عدد_الأرقام - عدد الخانات المراد تقريب الرقم إليها.

    تقرب الدالة ROUNDDOWN رقمًا إلى عدد معين من الأماكن. يتم التحكم في عدد الأماكن المراد التقريب إليها من خلال عدد الأرقام المقدمة إلى ROUND ، كما هو موضح في الجدول أدناه:

    ترجع الدالة Excel ROUNDUP رقمًا مقربًا لأعلى إلى عدد معين من المنازل العشرية. على عكس التقريب القياسي ، حيث يتم تقريب الأرقام الأقل من 5 إلى أسفل ، يتم تقريب ROUNDUP كل الأرقام تصل.

    ترجع الدالة Excel ROUNDDOWN رقمًا مقربًا للأسفل إلى عدد معين من الأماكن. على عكس التقريب القياسي ، حيث يتم تقريب الأرقام الأقل من 5 فقط إلى أسفل ، يتم تقريب ROUNDDOWN كل الأرقام أسفل.

    ترجع الدالة Excel MROUND رقمًا مقربًا إلى مضاعف معين. يقوم MROUND بتقريب الرقم لأعلى أو لأسفل ، اعتمادًا على أقرب مضاعف.

    تقرِّب الدالة Excel CEILING رقمًا معينًا فوق لأقرب مضاعف محدد. تعمل CEILING مثل وظيفة MROUND ، لكن CEILING دائما تقريب.

    تقرِّب الدالة Excel FLOOR رقمًا معينًا لأسفل إلى أقرب مضاعف محدد. تعمل FLOOR مثل وظيفة MROUND ، لكن FLOOR دائما تقريب.

    ترجع الدالة Excel INT جزء العدد الصحيح من رقم عشري بالتقريب إلى العدد الصحيح. لاحظ أن دالة INT تقرب لأسفل ، بحيث تصبح الأرقام السالبة أكثر سلبية. على سبيل المثال ، بينما تُرجع INT (10.8) 10 ، تُرجع INT (-10.8).

    ترجع الدالة Excel TRUNC رقمًا مبتوراً بناءً على عدد (اختياري) من الأرقام. على سبيل المثال ، سيعيد TRUNC (4.9) 4 ، ويعود TRUNC (-3.5) -3. لا تقوم وظيفة TRUNC بالتقريب ، بل يتم اقتطاعها كما هو محدد.


    تقريب رقم إلى مضاعف محدد

    قد تكون هناك أوقات تريد فيها التقريب إلى مضاعف للرقم الذي تحدده. على سبيل المثال ، افترض أن شركتك تشحن منتجًا في صناديق من 18 عنصرًا. يمكنك استخدام وظيفة MROUND لمعرفة عدد الصناديق التي ستحتاجها لشحن 204 عنصرًا. في هذه الحالة ، الإجابة هي 12 ، لأن 204 على 18 يساوي 11.333 ، وعليك التقريب لأعلى. سيحتوي الصندوق الثاني عشر على 6 عناصر فقط.

    قد تكون هناك أيضًا أوقات تحتاج فيها إلى تقريب رقم سالب إلى مضاعف سالب أو رقم يحتوي على منازل عشرية إلى مضاعف يحتوي على منازل عشرية. يمكنك أيضًا استخدام ملف MROUND تعمل في هذه الحالات.


    حاسبة الكسر

    1 2/3 عدد كسري به عدد صحيح وكسر. نريد التقريب لأقرب عدد صحيح بدون الكسر.

    أولاً ، نقوم بتحويل الكسر المختلط إلى كسر أو كسر غير فعلي مثل هذا:

    ثم نقسم البسط على المقام من الخطوة السابقة:

    الآن لدينا رقم عشري واحد. جولة باستخدام القواعد التالية:

    إذا كان الرقم على يمين الفاصلة العشرية هو 0.5 أو أعلى ، أضف 1 إلى يسار الفاصلة العشرية.

    إذا كان الرقم على يمين الفاصلة العشرية أقل من .5 ، فاترك الرقم على يسار الفاصلة العشرية كما هو.

    .66 هو 0.5 أو أعلى. هكذا & # 44 نضيف 1 إلى يسار الفاصلة العشرية. 1 2/3 مقربًا لأقرب عدد صحيح هو:

    عدد كسري مقرب إلى أقرب عدد صحيح
    "ما هو 1 2/3 مقربًا إلى أقرب عدد صحيح؟" ليس السؤال الوحيد الذي يمكننا الإجابة عليه. تقريب رقم كسري آخر هنا.

    ما هو 1 2/4 مقربًا لأقرب عدد صحيح؟
    هذا هو الرقم الكسري التالي في قائمتنا والذي قمنا بتقريبه لأقرب عدد صحيح.


    القياس بالبوصة

    هذا درس كامل مع تعليمات وتمارين للصف الخامس. يعلم الطلاب كيفية القياس بالبوصة ، باستخدام 1/16 جزءًا من البوصة.

    1. ابحث عن علامة بوصة وعلامة 1 بوصة وعلامة 2 بوصة على جميع المساطر أعلاه.

    2. ابحث عن علامة ¼-inch ، وعلامة & frac34-inch ، وعلامة 1-inch ، وعلامة 1-inch ، وعلامة 2-inch ،
    علامة 2 بوصة ، وعلامة 3 & frac14 بوصة على المساطر الثلاثة السفلية أعلاه.

    3. على المسطرة التي تقيس الأجزاء الثامنة من البوصة ، ابحث عن علامات التجزئة لهذه النقاط وقم بتسميتها:
    نقطة 1/8 بوصة ، ونقطة 5/8 بوصة ، ونقطة 7/8 بوصة ، ونقطة 1/8/8 بوصة ، ونقطة 2 3/8 بوصة.

    أيضا ، ابحث عن هذه نفس يشير إلى المسطرة التي تقيس في الجزء السادس عشر من البوصة.

    4. انظر إلى المسطرة التي تقيس في الجزء السادس عشر من البوصة. على هذه المسطرة ، ابحث عن علامات التجزئة لهذه النقاط:

    • 3/16 بوصة
    • 7/16 بوصة
    • 11/16 بوصة
    • 1 1/8 بوصة
    • 2 3/8 بوصة
    • 7/8 بوصة
    • 1/4 بوصة
    • 1 1/4 بوصة
    • 2 3/4 بوصة

    5. قم بقياس الخطوط الملونة التالية باستخدام المساطر الموضحة. إذا كانت نهاية السطر لا تقع بالضبط
    على علامة التجزئة ، ثم اقرأ العلامة الأقرب إلى نهاية السطر.

    6. قم بقياس الأسطر التالية باستخدام مساطر مختلفة. اقطع المساطر من أسفل هذه الصفحة.

    باستخدام المسطرة 1/4 بوصة: __________ in.

    باستخدام المسطرة 1/8 بوصة: __________ بوصة.

    باستخدام المسطرة 1/4 بوصة: __________ in.

    باستخدام المسطرة 1/8 بوصة: __________ بوصة.

    باستخدام المسطرة 1/4 بوصة: __________ in.

    باستخدام المسطرة 1/8 بوصة: __________ بوصة.

    باستخدام المسطرة 1/4 بوصة: __________ in.

    باستخدام المسطرة 1/8 بوصة: __________ بوصة.

    باستخدام المسطرة 1/4 بوصة: __________ in.

    باستخدام المسطرة 1/8 بوصة: __________ بوصة.

    باستخدام المسطرة 1/4 بوصة: __________ in.

    باستخدام المسطرة 1/8 بوصة: __________ بوصة.

    يمكنك قطع المساطر التالية:

    7. ابحث عن ستة أشياء في منزلك يمكنك قياسها باستخدام المسطرة وقياسها.

    أ. _________________________ _______ في. ب. _________________________ _______ في.
    ج. _________________________ _______ في. د. _________________________ _______ في.
    ه. _________________________ _______ في. F. _________________________ _______ في.

    8. قياس جوانب بعناية
    رباعي على اليمين ، و
    ابحث عن محيطه.

    9. لوحة إعلانات صغيرة مستطيلة الشكل
    يقيس 15 3/4 بوصة بنسبة 9 1/8 بوصة.
    ما هو محيطه؟

    10. جانيت فحصت كمية السكر في 10
    وصفات ملفات تعريف الارتباط المختلفة. كانت الكميات (في أكواب):

    1 1/2 1 3/8 1 1 3/4 1 1/2 1 1/8 1 1/4 1 1/4 1 1/2 3/4

    أ. قم بعمل مخطط خطي من هذه البيانات (أدناه) عن طريق رسم علامة X
    لكل قياس فوق خط الأعداد.

    ب. إذا صنعت جانيت الوصفة بأقل كمية من السكر
    ثلاث مرات ، ما هي كمية السكر التي تحتاجها؟

    ج. إذا صنعت جانيت الوصفة بأكبر كمية من السكر
    ثلاث مرات ، ما هي كمية السكر التي تحتاجها؟

    11. قم بعمل مخطط من هذه القياسات (أطوال الصراصير ، بالبوصة ، في مجموعة Jake):

    1 1/4 1 1/8 1 1/8 1 1/2 1 1 1/8 1 3/8 1 3/4 1 3/8 7/8 1 1/4 2 1/8 1/2 1 1/4 1 1/4

    هذه المرة ، سوف تحتاج إلى إجراء القياس على خط الأعداد.

    ب. ما هو وضع مجموعة البيانات هذه؟

    ج. أخذ جيك أطول خمس صراصير لديه ووضعها
    من طرف إلى طرف. كم من الوقت تشكلت & ldquotrain & rdquo؟

    12. قم بقياس مجموعة أقلام الرصاص لأقرب 1/8 أو 1/16 من البوصة. ثم قم بعمل مخطط للخط
    معلوماتك.

    هذا الدرس مأخوذ من كتاب ماريا ميلر Math Mammoth Fractions 1 ، ونشر على www.HomeschoolMath.net بإذن من المؤلف. حقوق التأليف والنشر ونسخ ماريا ميلر.

    الرياضيات كسور الماموث 1

    نص عمل ذاتي التدريس للصف الخامس يعلم الكسور وعملياتها باستخدام النماذج المرئية. يغطي الكتاب الكسور ، والأرقام المختلطة ، والجمع والطرح مثل الكسور ، وجمع وطرح الأعداد الكسرية ، وجمع وطرح الكسور على عكس الكسور ، ومقارنة الكسور.


    حدد أولاً الرقم الذي سيتم تركه عند الانتهاء.

    • التقريب إلى أعشار يعني الرحيل رقم واحد بعد الفاصلة العشرية.
    • التقريب إلى المئات يعني الرحيل رقمين بعد الفاصلة العشرية.
    • إلخ.

    3.1416 مقربًا لأقرب جزء من مائة يساوي 3.14

    حيث أن الرقم التالي (1) أقل من 5

    3.1416 مقربًا إلى جزء من الألف يساوي 3.142

    حيث أن الرقم التالي (6) أكبر من 5

    1.2735 مقربًا إلى أعشار يساوي 1.3

    حيث أن الرقم التالي (7) هو 5 أو أكثر

    للتقريب إلى & اقتباس عدد كبير من المنازل العشرية & الاقتباس ، قم بحساب عدد الأرقام من الفاصلة العشرية:

    1.2735 مقربًا لأقرب 3 منازل عشرية يساوي 1.274

    حيث أن الرقم التالي (5) هو 5 أو أكثر


    التقريب Excel عن طريق تغيير تنسيق الخلية

    إذا كنت ترغب في تقريب الأرقام في Excel لأغراض العروض التقديمية فقط ، يمكنك تغيير تنسيق الخلية عن طريق تنفيذ الخطوات التالية:

    1. حدد الخلية التي تحتوي على الرقم (الأرقام) الذي تريد تقريبه.
    2. افتح ال تنسيق الخلايا الحوار بالضغط على Ctrl + 1 أو انقر بزر الماوس الأيمن فوق الخلية (الخلايا) واختر تنسيق الخلايا. من قائمة السياق.
    3. في ال تنسيق الخلايا نافذة ، قم بالتبديل إلى أي منهما عدد أو عملة ، واكتب عدد المنازل العشرية التي تريد عرضها في ملف خطوات عشرية صندوق. ستظهر معاينة للرقم المقرّب على الفور أسفل عينة.
    4. انقر على نعم زر لحفظ التغييرات وإغلاق ملف تنسيق الخلايا الحوار.


    1.1 مقدمة في الأعداد الصحيحة

    يمكن العثور على مقدمة أكثر شمولاً للموضوعات التي يتم تناولها في هذا القسم في ما قبل الجبر في الفصول الأعداد الكلية و لغة الجبر.

    عندما نبدأ دراستنا للجبر الابتدائي ، نحتاج إلى تحديث بعض مهاراتنا ومفرداتنا. سيركز هذا الفصل على الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية والأرقام الحقيقية. سنبدأ أيضًا في استخدام التدوين والمفردات الجبرية.

    استخدم القيمة المكانية مع الأعداد الصحيحة

    أبسط الأرقام المستخدمة في الجبر هي الأرقام التي نستخدمها لحساب عدد الأشياء في عالمنا: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، وهكذا. هذه تسمى رقم العد س. وتسمى أيضا أرقام العد الأعداد الطبيعية. إذا أضفنا صفرًا إلى أعداد العد ، فسنحصل على مجموعة الأعداد الصحيحة س.

    تدوين "..." يسمى علامة القطع وتعني "وما إلى ذلك" ، أو أن النمط يستمر إلى ما لا نهاية.

    يمكننا تصور أرقام العد والأرقام الصحيحة على خط الأعداد (انظر الشكل 1.2).

    الرياضيات المتلاعبة

    يُطلق على نظام الأرقام الخاص بنا نظام القيمة المكانية ، لأن قيمة الرقم تعتمد على موضعه في العدد. يوضح الشكل 1.3 قيم المكان. يتم فصل قيم المكان إلى مجموعات من ثلاثة ، والتي تسمى فترات. الفترات منها ، آلاف ، ملايين ، بلايين ، تريليونات، وما إلى ذلك وهلم جرا. في رقم مكتوب ، تفصل الفواصل بين النقاط.

    المثال 1.1

    في العدد 63407.218 ، أوجد القيمة المكانية لكل رقم:

    حل

    ضع الرقم في مخطط القيمة المكانية:

    ⓐ الرقم 7 في خانة الآلاف.
    ⓑ الرقم 0 في خانة عشرة آلاف.
    ⓒ الرقم 1 في خانة العشرات.
    ⓓ الرقم 6 في خانة العشرة ملايين.
    ⓔ الرقم 3 في خانة الملايين.

    بالنسبة للرقم 27493615 ، أوجد القيمة المكانية لكل رقم:

    بالنسبة للرقم 519،711،641،328 ، أوجد القيمة المكانية لكل رقم:

    عندما تكتب شيكًا ، تكتب الرقم بالكلمات وكذلك بالأرقام. لكتابة رقم بالكلمات ، اكتب الرقم في كل فترة ، متبوعًا باسم الفترة ، بدون س في نهايةالمطاف. ابدأ من اليسار ، حيث يكون للفترات أكبر قيمة. لم يتم تسمية فترة الآحاد. تفصل الفواصل النقاط ، لذا أينما كان الرقم فاصلة ، ضع فاصلة بين الكلمات (انظر الشكل 1.4). الرقم 74.218.369 مكتوب على أنه أربعة وسبعون مليونًا ومائتان وثمانية عشر ألفًا وثلاثمائة وتسعة وستون.

    كيف

    اسم عدد صحيح في الكلمات.

    1. الخطوة 1. ابدأ من اليسار وقم بتسمية الرقم في كل فترة ، متبوعًا باسم الفترة.
    2. الخطوة 2. ضع فاصلات في الرقم لفصل النقاط.
    3. الخطوة 3. لا تسمي تلك الفترة.

    مثال 1.2

    قم بتسمية الرقم 8،165،432،098،710 باستخدام الكلمات.

    حل

    قم بتسمية الرقم في كل فترة ، متبوعًا باسم الفترة.

    ضع الفواصل للفصل بين النقاط.

    قم بتسمية الرقم 9 ، 258 ، 137 ، 904 ، 061 9 ، 258 ، 137 ، 904 ، 061 باستخدام الكلمات.

    قم بتسمية الرقم 17 ، 864 ، 325 ، 619 ، 004 17 ، 864 ، 325 ، 619 ، 004 باستخدام الكلمات.

    سنقوم الآن بعكس العملية عن طريق كتابة الأرقام من اسم الرقم. لكتابة الرقم بالأرقام ، نبحث أولاً عن الكلمات الرئيسية التي تشير إلى الفترات. من المفيد رسم ثلاثة فراغات للفترات المطلوبة ثم ملء الفراغات بالأرقام ، وفصل النقاط بفواصل.

    كيف

    اكتب عددًا صحيحًا باستخدام الأرقام.

    1. الخطوة 1. تحديد الكلمات التي تشير إلى فترات. (تذكر ، لم يتم تسمية فترة الآحاد أبدًا.)
    2. الخطوة 2. ارسم ثلاث فراغات للإشارة إلى عدد الأماكن المطلوبة في كل فترة. افصل بين النقاط بفواصل.
    3. الخطوة 3. قم بتسمية الرقم في كل فترة وضع الأرقام في موضع القيمة المكانية الصحيح.

    مثال 1.3

    كتابة تسعة مليارات ، ومائتان وستة وأربعون مليونًا ، وثلاثة وسبعون ألفًا ، ومائة وتسعة وثمانون كرقم صحيح باستخدام الأرقام.

    حل

    حدد الكلمات التي تشير إلى فترات.
    باستثناء الفترة الأولى ، يجب أن تحتوي جميع الفترات الأخرى على ثلاثة أماكن. ارسم ثلاث فراغات للإشارة إلى عدد الأماكن المطلوبة في كل فترة. افصل بين النقاط بفواصل.
    Then write the digits in each period.

    Write the number two billion, four hundred sixty-six million, seven hundred fourteen thousand, fifty-one as a whole number using digits.

    Write the number eleven billion, nine hundred twenty-one million, eight hundred thirty thousand, one hundred six as a whole number using digits.

    In 2013, the U.S. Census Bureau estimated the population of the state of New York as 19,651,127. We could say the population of New York was approximately 20 million. In many cases, you don’t need the exact value an approximate number is good enough.

    The process of approximating a number is called rounding . Numbers are rounded to a specific place value, depending on how much accuracy is needed. Saying that the population of New York is approximately 20 million means that we rounded to the millions place.

    Example 1.4

    How to Round Whole Numbers

    Round 23,658 to the nearest hundred.

    حل

    Round to the nearest hundred: 17,852 . 17,852 .

    Round to the nearest hundred: 468,751 . 468,751 .

    كيف

    Round Whole Numbers.

    1. Step 1. Locate the given place value and mark it with an arrow. All digits to the left of the arrow do not change.
    2. Step 2. Underline the digit to the right of the given place value.
    3. Step 3. Is this digit greater than or equal to 5?
      • Yes–add 1 1 to the digit in the given place value.
      • No–do ليس change the digit in the given place value.
    4. Step 4. Replace all digits to the right of the given place value with zeros.

    Example 1.5

    حل

    Locate the hundreds place in 103,978.
    Underline the digit to the right of the hundreds place.
    Since 7 is greater than or equal to 5, add 1 to the 9. Replace all digits to the right of the hundreds place with zeros.
    So, 104,000 is 103,978 rounded to the nearest hundred.
    Locate the thousands place and underline the digit to the right of the thousands place.
    Since 9 is greater than or equal to 5, add 1 to the 3. Replace all digits to the right of the hundreds place with zeros.
    So, 104,000 is 103,978 rounded to the nearest thousand.
    Locate the ten thousands place and underline the digit to the right of the ten thousands place.
    Since 3 is less than 5, we leave the 0 as is, and then replace the digits to the right with zeros.
    So, 100,000 is 103,978 rounded to the nearest ten thousand.

    Round 206,981 to the nearest: ⓐ hundred ⓑ thousand ⓒ ten thousand.

    Round 784,951 to the nearest: ⓐ hundred ⓑ thousand ⓒ ten thousand.

    Identify Multiples and Apply Divisibility Tests

    The numbers 2, 4, 6, 8, 10, and 12 are called multiples of 2. A multiple of 2 can be written as the product of a counting number and 2.

    Similarly, a multiple of 3 would be the product of a counting number and 3.

    We could find the multiples of any number by continuing this process.

    Manipulative Mathematics

    Table 1.1 shows the multiples of 2 through 9 for the first 12 counting numbers.

    Counting Number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    Multiples of 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
    Multiples of 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
    Multiples of 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
    Multiples of 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
    Multiples of 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
    Multiples of 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
    Multiples of 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
    Multiples of 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
    Multiples of 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

    Multiple of a Number

    A number is a multiple من ن if it is the product of a counting number and ن.

    Another way to say that 15 is a multiple of 3 is to say that 15 is divisible by 3. That means that when we divide 3 into 15, we get a counting number. In fact, 15 ÷ 3 15 ÷ 3 is 5, so 15 is 5 · 3 . 5 · 3 .

    Divisible by a Number

    If a number م is a multiple of ن، ومن بعد م هو divisible بواسطة ن.

    Look at the multiples of 5 in Table 1.1. They all end in 5 or 0. Numbers with last digit of 5 or 0 are divisible by 5. Looking for other patterns in Table 1.1 that shows multiples of the numbers 2 through 9, we can discover the following divisibility tests:

    Divisibility Tests

    • 2 if the last digit is 0, 2, 4, 6, or 8.
    • 3 if the sum of the digits is divisible by 3.
    • 5 if the last digit is 5 or 0.
    • 6 if it is divisible by both 2 and 3.
    • 10 if it ends with 0.

    Example 1.6

    Is 5,625 divisible by 2? By 3? By 5? By 6? By 10?

    حل

    Is 5,625 divisible by 2?
    Does it end in 0,2,4,6, or 8? No.
    5,625 is not divisible by 2.
    Is 5,625 divisible by 3?
    What is the sum of the digits? 5 + 6 + 2 + 5 = 18 5 + 6 + 2 + 5 = 18
    Is the sum divisible by 3? نعم. 5,625 is divisble by 3.
    Is 5,625 divisible by 5 or 10?
    What is the last digit? It is 5. 5,625 is divisble by 5 but not by 10.
    Is 5,625 divisible by 6?
    Is it divisible by both 2 or 3? No, 5,625 is not divisible by 2, so 5,625 is not divisible by 6.

    Determine whether 4,962 is divisible by 2, by 3, by 5, by 6, and by 10.

    Determine whether 3,765 is divisible by 2, by 3, by 5, by 6, and by 10.

    Find Prime Factorizations and Least Common Multiples

    In mathematics, there are often several ways to talk about the same ideas. So far, we’ve seen that if م is a multiple of ن, we can say that م is divisible by ن. For example, since 72 is a multiple of 8, we say 72 is divisible by 8. Since 72 is a multiple of 9, we say 72 is divisible by 9. We can express this still another way.

    Factors

    Some numbers, like 72, have many factors. Other numbers have only two factors.

    Manipulative Mathematics

    Prime Number and Composite Number

    A prime number is a counting number greater than 1, whose only factors are 1 and itself.

    A composite number is a counting number that is not prime. A composite number has factors other than 1 and itself.

    Manipulative Mathematics

    The counting numbers from 2 to 19 are listed in Figure 1.5, with their factors. Make sure to agree with the “prime” or “composite” label for each!

    The prime number س less than 20 are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19. Notice that the only even prime number is 2.

    A composite number can be written as a unique product of primes. This is called the prime factorization of the number. Finding the prime factorization of a composite number will be useful later in this course.

    Prime Factorization

    The prime factorization of a number is the product of prime numbers that equals the number.

    To find the prime factorization of a composite number, find any two factors of the number and use them to create two branches. If a factor is prime, that branch is complete. Circle that prime!

    If the factor is not prime, find two factors of the number and continue the process. Once all the branches have circled primes at the end, the factorization is complete. The composite number can now be written as a product of prime numbers.

    Example 1.7

    How to Find the Prime Factorization of a Composite Number

    حل

    Find the prime factorization of 80.

    Find the prime factorization of 60.

    كيف

    Find the Prime Factorization of a Composite Number.

    1. Step 1. Find two factors whose product is the given number, and use these numbers to create two branches.
    2. Step 2. If a factor is prime, that branch is complete. Circle the prime, like a bud on the tree.
    3. Step 3. If a factor is not prime, write it as the product of two factors and continue the process.
    4. Step 4. Write the composite number as the product of all the circled primes.

    Example 1.8

    Find the prime factorization of 252.

    حل

    الخطوة 1. Find two factors whose product is 252. 12 and 21 are not prime.

    Break 12 and 21 into two more factors. Continue until all primes are factored.
    الخطوة 2. Write 252 as the product of all the circled primes. 252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7

    Find the prime factorization of 126.

    Find the prime factorization of 294.

    One of the reasons we look at multiples and primes is to use these techniques to find the least common multiple of two numbers. This will be useful when we add and subtract fractions with different denominator s. Two methods are used most often to find the least common multiple and we will look at both of them.

    The first method is the Listing Multiples Method. To find the least common multiple of 12 and 18, we list the first few multiples of 12 and 18:

    Notice that some numbers appear in both lists. They are the common multiples of 12 and 18.

    We see that the first few common multiples of 12 and 18 are 36, 72, and 108. Since 36 is the smallest of the common multiples, we call it the least common multiple. We often use the abbreviation LCM.

    Least Common Multiple

    The least common multiple (LCM) of two numbers is the smallest number that is a multiple of both numbers.

    The procedure box lists the steps to take to find the LCM using the prime factors method we used above for 12 and 18.

    كيف

    Find the Least Common Multiple by Listing Multiples.

    1. Step 1. List several multiples of each number.
    2. Step 2. Look for the smallest number that appears on both lists.
    3. Step 3. This number is the LCM.

    Example 1.9

    Find the least common multiple of 15 and 20 by listing multiples.

    حل

    Make lists of the first few multiples of 15 and of 20, and use them to find the least common multiple.
    Look for the smallest number that appears in both lists. The first number to appear on both lists is 60, so 60 is the least common multiple of 15 and 20.

    Notice that 120 is in both lists, too. It is a common multiple, but it is not the least common multiple.

    Find the least common multiple by listing multiples: 9 and 12.

    Find the least common multiple by listing multiples: 18 and 24.

    Our second method to find the least common multiple of two numbers is to use The Prime Factors Method. Let’s find the LCM of 12 and 18 again, this time using their prime factors.

    Example 1.10

    How to Find the Least Common Multiple Using the Prime Factors Method

    Find the Least Common Multiple (LCM) of 12 and 18 using the prime factors method.

    حل

    By matching up the common primes, each common prime factor is used only once. This way you are sure that 36 is the least common multiple.

    Find the LCM using the prime factors method: 9 and 12.

    Find the LCM using the prime factors method: 18 and 24.

    كيف

    Find the Least Common Multiple Using the Prime Factors Method.

    1. Step 1. Write each number as a product of primes.
    2. Step 2. List the primes of each number. Match primes vertically when possible.
    3. Step 3. Bring down the columns.
    4. Step 4. Multiply the factors.

    Example 1.11

    Find the Least Common Multiple (LCM) of 24 and 36 using the prime factors method.

    حل

    Find the primes of 24 and 36.
    Match primes vertically when possible.

    Bring down all columns.
    Multiply the factors.
    The LCM of 24 and 36 is 72.

    Find the LCM using the prime factors method: 21 and 28.

    Find the LCM using the prime factors method: 24 and 32.

    وسائط

    Access this online resource for additional instruction and practice with using whole numbers. You will need to enable Java in your web browser to use the application.

    Section 1.1 Exercises

    مع التدريب يأتي الإتقان

    Use Place Value with Whole Numbers

    In the following exercises, find the place value of each digit in the given numbers.

    7,284,915,860,132 ⓐ 7 ⓑ 4 ⓒ 5 ⓓ 3 ⓔ 0

    In the following exercises, name each number using words.

    In the following exercises, write each number as a whole number using digits.

    thirty-five thousand, nine hundred seventy-five

    sixty-one thousand, four hundred fifteen

    eleven million, forty-four thousand, one hundred sixty-seven

    eighteen million, one hundred two thousand, seven hundred eighty-three

    three billion, two hundred twenty-six million, five hundred twelve thousand, seventeen

    eleven billion, four hundred seventy-one million, thirty-six thousand, one hundred six

    In the following, round to the indicated place value.

    Round to the nearest hundred.

    Round to the nearest hundred.

    Round to the nearest hundred.

    Round to the nearest hundred.

    In the following exercises, round each number to the nearest ⓐ hundred, ⓑ thousand, ⓒ ten thousand.

    Identify Multiples and Factors

    In the following exercises, use the divisibility tests to determine whether each number is divisible by 2, 3, 5, 6, and 10.

    Find Prime Factorizations and Least Common Multiples

    In the following exercises, find the prime factorization.

    In the following exercises, find the least common multiple of the each pair of numbers using the multiples method.

    In the following exercises, find the least common multiple of each pair of numbers using the prime factors method.

    Everyday Math

    Writing a Check Jorge bought a car for $24,493. He paid for the car with a check. Write the purchase price in words.

    Writing a Check Marissa’s kitchen remodeling cost $18,549. She wrote a check to the contractor. Write the amount paid in words.

    Buying a Car Jorge bought a car for $24,493. Round the price to the nearest ⓐ ten ⓑ hundred ⓒ thousand and ⓓ ten-thousand.

    Remodeling a Kitchen Marissa’s kitchen remodeling cost $18,549, Round the cost to the nearest ⓐ ten ⓑ hundred ⓒ thousand and ⓓ ten-thousand.

    Population The population of China was 1,339,724,852 on November 1, 2010. Round the population to the nearest ⓐ billion ⓑ hundred-million and ⓒ million.

    Astronomy The average distance between Earth and the sun is 149,597,888 kilometers. Round the distance to the nearest ⓐ hundred-million ⓑ ten-million and ⓒ million.

    Grocery Shopping Hot dogs are sold in packages of 10, but hot dog buns come in packs of eight. What is the smallest number that makes the hot dogs and buns come out even?

    Grocery Shopping Paper plates are sold in packages of 12 and party cups come in packs of eight. What is the smallest number that makes the plates and cups come out even?

    تمارين الكتابة

    Give an everyday example where it helps to round numbers.

    If a number is divisible by 2 and by 3 why is it also divisible by 6?

    What is the difference between prime numbers and composite numbers?

    Explain in your own words how to find the prime factorization of a composite number, using any method you prefer.

    الاختيار الذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    ⓑ If most of your checks were:

    …confidently. Congratulations! You have achieved the objectives in this section. Reflect on the study skills you used so that you can continue to use them. What did you do to become confident of your ability to do these things? Be specific.

    …with some help. This must be addressed quickly because topics you do not master become potholes in your road to success. In math, every topic builds upon previous work. It is important to make sure you have a strong foundation before you move on. Whom can you ask for help? Your fellow classmates and instructor are good resources. Is there a place on campus where math tutors are available? Can your study skills be improved?

    …no—I don’t get it! This is a warning sign and you must not ignore it. You should get help right away or you will quickly be overwhelmed. See your instructor as soon as you can to discuss your situation. Together you can come up with a plan to get you the help you need.

    بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

    هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

      إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

    • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
      • المؤلفون: لين ماريسيك ، ماري آن أنتوني سميث ، أندريا هانيكوت ماتيس
      • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
      • عنوان الكتاب: Elementary Algebra 2e
      • تاريخ النشر: 22 أبريل 2020
      • المكان: هيوستن ، تكساس
      • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
      • Section URL: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-1-introduction-to-whole-numbers

      © 22 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


      What you're seeing here is actually the effect of two roundings. Numbers in ECMAScript are internally represented double-precision floating-point. When id is set to 714341252076979033 ( 0x9e9d9958274c359 in hex), it actually is assigned the nearest representable double-precision value, which is 714341252076979072 ( 0x9e9d9958274c380 ). When you print out the value, it is being rounded to 15 significant decimal digits, which gives 14341252076979100 .

      You're overflowing the capacity of JavaScript's number type, see §8.5 of the spec for details. Those IDs will need to be strings.

      IEEE-754 double-precision floating point (the kind of number JavaScript uses) can't precisely represent الكل numbers (of course). Famously, 0.1 + 0.2 == 0.3 is false. That can affect whole numbers just like it affects fractional numbers it starts once you get above 9,007,199,254,740,991 ( Number.MAX_SAFE_INTEGER ).

      Beyond Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1 ( 9007199254740992 ), the IEEE-754 floating-point format can no longer represent every consecutive integer. 9007199254740991 + 1 is 9007199254740992 , but 9007199254740992 + 1 is أيضا 9007199254740992 because 9007199254740993 cannot be represented in the format. The next that can be is 9007199254740994 . Then 9007199254740995 can't be, but 9007199254740996 can.

      The reason is we've run out of bits, so we no longer have a 1s bit the lowest-order bit now represents multiples of 2. Eventually, if we keep going, we lose that bit and only work in multiples of 4. And so on.

      Your values are well above that threshold, and so they get rounded to the nearest representable value.

      As of ES2020, you can use BigInt for integers that are arbitrarily large, but there is no JSON representation for them. You could use strings and a reviver function:

      If you're curious about the bits, here's what happens: An IEEE-754 binary double-precision floating-point number has a sign bit, 11 bits of exponent (which defines the overall scale of the number, as a power of 2 [because this is a binary format]), and 52 bits of significand (but the format is so clever it gets 53 bits of precision out of those 52 bits). How the exponent is used is complicated (described here), but in very vague terms, if we add one to the exponent, the value of the significand is doubled, since the exponent is used for powers of 2 (again, caveat there, it's not direct, there's cleverness in there).

      So let's look at the value 9007199254740991 (aka, Number.MAX_SAFE_INTEGER ):

      That exponent value, 10000110011 , means that every time we add one to the significand, the number represented goes up by 1 (the whole number 1, we lost the ability to represent fractional numbers much earlier).

      But now that significand is full. To go past that number, we have to increase the exponent, which means that if we add one to the significand, the value of the number represented goes up by 2, not 1 (because the exponent is applied to 2, the base of this binary floating point number):

      Well, that's okay, because 9007199254740991 + 1 is 9007199254740992 anyway. But! We can't represent 9007199254740993 . We've run out of bits. If we add just 1 to the significand, it adds 2 to the value:

      The format just cannot represent odd numbers anymore as we increase the value, the exponent is too big.

      Eventually, we run out of significand bits again and have to increase the exponent, so we end up only being able to represent multiples of 4. Then multiples of 8. Then multiples of 16. And so on.


      شاهد الفيديو: تقريب الأعداد لأقرب 10 و 100 و 1000. الرياضيات. تقريب الأعداد الصحيحة (شهر اكتوبر 2021).