مقالات

1.5: تمارين - رياضيات


تمرين ( PageIndex {1} )

قم بتطبيق غربال إراتوستينس للحصول على جميع الأعداد الأولية بين 1 و 200. (تلميح: يجب أن تحصل على 25 عددًا أوليًا أقل من 100 ، و 21 بين 100 و 200.)

تمرين ( PageIndex {2} )

حلل الآتي إلى أعداد أولية (اكتب كمنتج للأعداد الأولية): 393 ، 16000 ، 5041 ، 1111 ، 1763 ، 720.

تمرين ( PageIndex {3} )

ابحث عن أزواج من الأعداد الأولية التي تختلف بمقدار 2. تسمى هذه الأعداد الأولية التوأم. هل يوجد عدد لا نهائي من هذه الأزواج؟ (تلميح: هذه مشكلة مفتوحة ؛ الإجابة الإيجابية تسمى التخمين الأولي المزدوج).

التمرين ( PageIndex {4} ): تخمين جولدباخ

بيّن أنه يمكن كتابة أعداد صحيحة حتى صغيرة بما يكفي كمجموع اثنين من الأعداد الأولية. هل هذا صحيح دائما؟ (تلميح: هذه مشكلة مفتوحة ؛ الإجابة الإيجابية تسمى تخمين جولدباخ).

تمرين ( PageIndex {5} )

علق على أنواع الأرقام (العقلانية ، غير المنطقية ، المتعالية) التي نستخدمها في الحياة اليومية.

  1. ما هي الأرقام التي نستخدمها لدفع فواتيرنا؟
  2. ما هي الأرقام التي نستخدمها في محاكاة الكمبيوتر للعمليات المعقدة؟
  3. ما هي الأرقام التي نستخدمها لقياس الأشياء المادية؟
  4. أعط أمثلة على استخدام الأرقام "الأخرى".

تمرين ( PageIndex {6} )

لنفترض أن (أ ) و (ب ) منطقيان و (س ) و (ص ) غير منطقيين.

  1. أظهر أن (الفأس ) غير منطقي إذا كان (أ ني 0 ).
  2. أظهر أن (b + x ) غير منطقي.
  3. أظهر أن (ax + b ) غير منطقي إذا كان (a ne 0 ).
  4. استنتج أن (a sqrt {2} + b ) غير منطقي إذا كان (a ne 0 ).

تمرين ( PageIndex {7} )

بيّن أن ( sqrt {3} ، sqrt {5} ) ، إلخ (الجذور التربيعية للأعداد الأولية) غير منطقية.

تمرين ( PageIndex {8} )

بيّن أن أرقام النموذج (a sqrt {2} + b ) غير منطقية وكثيفة في الحقيقة ( (a ) و (b ) منطقية).

تمرين ( PageIndex {9} )

  1. استخدم وسيطة تصويرية مشابهة لتلك الموجودة في الشكل 2 لتوضيح أن ( mathbb {N} times mathbb {N} ) (مجموعة نقاط الشبكة ((n، m) ) مع (n ) و (m ) in ( mathbb {N} )) قابل للعد.
  2. لنفترض أن (A_ {i} ) عبارة عن مجموعات لا حصر لها حيث يمكن عد (i in I ) و (I ). أظهر أن هناك انحراف (f_ {i}: mathbb {N} rightarrow A_ {i} ) لكل (i ).
  3. أظهر أن هناك انحرافًا (F: mathbb {N} times mathbb {N} rightarrow bigcup_ {i in I} A_ {i} ) معطى بواسطة (F (n، m) = f_ { n} (م) ).
  4. استنتج أن الاتحاد المعدود من المجموعات اللانهائية إلى حد كبير هو لانهائي إلى حد كبير.

تمرين ( PageIndex {10} )

ما الخطأ في المحاولة التالية لإثبات أن ([0 ، 1] ) غير معدود؟
افترض أن ([0 ، 1] ) قابل للعد ، أي: هناك انحراف (f ) بين ([0 ، 1] ) و ( mathbb {N} ). لنفترض أن (r (n) ) هو الرقم الفريد في ([0، 1] ) المعين لـ (n ). وبالتالي فإن المصفوفة اللانهائية ((r (1) ، r (2) ، cdots) ) تشكل قائمة شاملة بالأرقام الموجودة في ([0 ، 1] ) ، على النحو التالي:

[r (1) = 0. textbf {0} 0000000000 dots nonumber ]

[r (2) = 0.1 textbf {0} 101010111 dots nonumber ]

[r (3) = 0.00 textbf {0} 11111111 dots nonumber ]

[r (4) = 0.111 textbf {1} 1100000 dots nonumber ]

[r (5) = 0.0001 textbf {0} 010010 dots nonumber ]

[r (6) = 0.10000 textbf {1} 00011 dots nonumber ]

[ vdots nonumber ]

(مكتوب كرقم على الأساس 2.) أنشئ (r ^ {∗} ) كسلسلة يختلف رقمها التاسع عن رقم (r (n) ). وهكذا في هذا المثال: (r ^ {∗} = 0. textbf {111010} dots ) ​​،

والتي تختلف عن جميع الأرقام الثنائية المدرجة الأخرى في ([0 ، 1] ). (تلميح: ماذا لو انتهى (r ^ {∗} ) بعدد لا نهائي من كل ما يلي ذلك؟)

تمرين ( PageIndex {11} )

المجموعة (f (T) ) في إثبات النظرية 1.20 تسمى مجموعة Cantor الثالثة الوسطى. ابحث عن بنائه. كيف تبدو؟ (تلميح: حدد موقع مجموعة الأرقام التي يكون رقمها الأول (الأساس 3) هو 1 ؛ ثم مجموعة الأرقام التي يكون رقمها الثاني هو 1.)

تمرين ( PageIndex {12} )

تظهر الأعداد الصحيحة العديد والعديد من الأنماط الأخرى المثيرة للاهتمام. بالنظر إلى الوظيفة التالية:

[ start {equation} left { begin {array} {cc} {n mbox {even:}} & {f (n) = frac {n} {2}} {n mbox {odd:}} & {f (n) = frac {3n + 1} {2}} end {array} right. نهاية {المعادلة} ]

أ) (مدار دوري) أظهر أن (f ) يرسل 1 إلى 2 و 2 إلى 1.
ب) (تجاذبات المدار الدوري) وضح أنك إذا بدأت بمدخل موجب صغير وقمت بتطبيق f مرارًا وتكرارًا ، فإنك ستقع في النهاية في المدار في (أ).
ج) أظهر أن هذا صحيح بالنسبة لجميع الأعداد الصحيحة الموجبة.
(تلميح: هذه مشكلة مفتوحة ؛ الإجابة الإيجابية تسمى تخمين Collatz.)

تمرين ( PageIndex {13} )

من المعروف أن (2 ^ {11213} -1 ) عدد أولي. كم عدد الخانات العشرية التي يمتلكها هذا الرقم؟ (تلميح: ( log_ {10} 2 حوالي 0.301029996 ).)

تمرين ( PageIndex {14} )

يستعد هذا التمرين لأعداد ميرسين وفيرمات الأولية ، انظر التعريف 5.11.

  1. استخدم ( sum_ {i = 0} ^ {b-1} 2 ^ {ia} = frac {2 ^ {ab} -1} {2 ^ {a} -1} ) لتوضيح ذلك إذا ( 2 ^ {p} -1 ) عدد أولي ، إذن (p ) يجب أن يكون عددًا أوليًا.
  2. استخدم ( sum_ {i = 0} ^ {b-1} (-2) ^ {ia} = frac {(- 2) ^ {ab} -1} {(- 2) ^ {a} -1 } ) لتوضيح أنه إذا كان (2 ^ {p} +1 ) عددًا أوليًا ، فإن (p ) ليس له عامل فردي.

تمرين ( PageIndex {15} )

في ما يلي ، نفترض أن (e-1 = sum_ {i = 1} ^ { infty} frac {1} {i!} = frac {p} {q} ) منطقي ، ويظهر أن هذا يؤدي إلى تناقض.

  1. أظهر أن الافتراض أعلاه يعني أن [ sum_ {i = 1} ^ {q} frac {q!} {i!} + frac {q!} {q + i!} = p (q-1) ! nonumber ] (تلميح: اضرب كلا جانبي في (q! ).)
  2. أظهر أن ( sum_ {i = 1} ^ {q} frac {q!} {i!} + frac {q!} {q + i!} < frac {1} {q ^ 2} ). (تلميح: اكتب بضعة شروط من المجموع على اليسار.)
  3. أظهر أن المجاميع في (ب) لا يمكن أن تحتوي على قيمة عدد صحيح.
  4. أظهر أن المصطلحين الآخرين في (أ) لهما قيمة عدد صحيح.
  5. استنتج أن هناك تناقضًا ما لم يكن الافتراض بأن e منطقيًا خاطئًا.

تمرين ( PageIndex {16} )

أظهر أن نظرية ليوفيل (نظرية 1.14) تنطبق أيضًا على عقلانية للأرقام المنطقية ( rho = frac {r} {s} ) طالما ( frac {p} {q} ne frac {r} {س}).

تمرين ( PageIndex {17} )

  1. أظهر أنه لكل الأعداد الصحيحة الموجبة (p ) و (n ) ، لدينا (p (n + 1) n! le (n + p)! ).
  2. استخدم (أ) لتوضيح أن [ sum_ {k = n + 1} ^ { infty} 10 ^ {- k!} le sum_ {k = n + 1} ^ { infty} 10 ^ {- ص (n + 1) n!} (1-10 ^ {- p (n + 1) n!}) ^ {- 1} non number ]
  3. أظهر أن ب) تعني المعادلة (1.1).

تمرين ( PageIndex {18} )

أظهر أن عدم المساواة في نظرية روث لا تنطبق على جميع الأرقام. (تلميح: لنكن ( rho ) رقم ليوفيل.)

التعريف 1.25

لنكن مجموعة (أ). مجموعة الطاقة (P (A) ) هي المجموعة التي تكون عناصرها مجموعات فرعية من (A ). يتضمن هذا دائمًا المجموعة الفارغة التي يرمز إليها ( emptyset ).

في التمرينين التاليين ، الهدف هو إظهار شيء واضح للمجموعات المحدودة ، وهو:

نظرية 1.26

دائمًا ما تكون العلاقة الأساسية لمجموعة الطاقة أكبر (بشكل صارم) من تلك الخاصة بالمجموعة نفسها.

تمرين ( PageIndex {19} )

أ) إعطاء مجموعة (A ) ، أظهر أن هناك حقنة (f: A rightarrow P (A) ). (تلميح: لكل عنصر (a in A ) هناك مجموعة ( {a } ).)

ب) استنتج أن (| A | le | P (A) | ). (تلميح: راجع التعريف 1.23.)

تمرين ( PageIndex {20} )

لنكن (أ ) مجموعة عشوائية. افترض أن هناك تخمينًا (S: A rightarrow P (A) ) وحدد

[R = {a in A | a notin S (a) } nonumber ]

  1. أظهر أن هناك (q في A ) مثل (S (q) = R ).
  2. أظهر ذلك إذا (q in R ) ، ثم (q notin R ). (تلميح: المعادلة 1.2.)
  3. أظهر ذلك إذا (q notin R ) ، ثم (q in R ). (تلميح: المعادلة 1.2.)
  4. استخدم (ب) و (ج) وممارسة 1.19 ، لإثبات ذلك (| A | <| P (A) | ). (تلميح: راجع التعريف 1.23.)

في التمرينين التاليين نوضح أن عدد العناصر ( mathbb {R} ) يساوي عدد (P ( mathbb {N}) ). هذا يعني أن (| mathbb {R} |> | mathbb {N} | ) ، والذي يتبع أيضًا من النظرية 1.20.

تمرين ( PageIndex {21} )

لنفترض أن (T ) هو مجموعة التسلسلات المحددة في إثبات النظرية 1.20. بالتسلسل (t in T ) ، اربط مجموعة (S (t) ) في (P ( mathbb {N}) ) كما يلي:

[ start {array} {ccc} {i in S mbox {if} t (i) = 2} & {and} & {i notin S mbox {if} t (i) = 0} نهاية {مجموعة} غير رقم ]

  1. أظهر أن هناك انحراف (S: T rightarrow P ( mathbb {N}) ).
  2. استخدم الانحراف (f ) في إثبات النظرية 1.20 لإظهار وجود انحياز (K rightarrow P ( mathbb {N}) ).
  3. أظهر أن (أ) و (ب) يشيران إلى أن (| P ( mathbb {N}) | = | K | = | T | ). (تلميح: راجع التعريف 1.23.)
  4. ابحث عن حقنة (K rightarrow mathbb {R} ) واستنتج أن (| P ( mathbb {N}) | le | mathbb {R} | ).

تمرين ( PageIndex {22} )

  1. بيّن أن هناك انحرافًا ( mathbb {R} rightarrow (0، 1) ).
  2. أظهر أن هناك حقنة ((0، 1) rightarrow T ). (تلميح: استخدم التمديد الثنائي المعتاد (الأساس 2) للواقع.)
  3. استخدم (أ) و (ب) وتمرين 1.21 (أ) لتوضيح أن (| mathbb {R} | le | P ( mathbb {N}) | ).
  4. استخدم (ج) وممارسة 1.21 (د) لتوضيح أن (| mathbb {R} | = | P ( mathbb {N}) | ).

تمرين ( PageIndex {23} )

  1. أظهر أن وجود نفس العلاقة الأساسية (انظر التعريف 1.23) هي علاقة تكافؤ في المجموعات.
  2. استنتج أن "العلاقة الأساسية" هي "فئة تكافؤ من المجموعات".

تمرين ( PageIndex {24} )

  1. إصلاح بعض (n> 0 ). أظهر أن وجود نفس النمط المتبقي (n ) هو علاقة تكافؤ على ( mathbb {Z} ). (تلميح: على سبيل المثال ، (- 8 ، 4 ) ، و 16 بهما بقية modulo 12.)
  2. أظهر أن الإضافة تحترم علاقة التكافؤ هذه. (تلميح: إذا (أ + ب = ج ، أ سيم أ ′ ) ، و (ب سيم ب ′ ) ، ثم (أ ′ + ب ′ = ج ′ ) مع (ج سيم ج ′ ).)
  3. نفس السؤال عن الضرب.

التمرين 1.5 أنظمة الأرقام NCERT Solutions Class 9

صنف الأرقام التالية على أنها منطقية أو غير منطقية:

(ابدأ رباعي 2 - مربع 5 نهاية)

المحلول

حل الفيديو

مجموع أو فرق عدد منطقي ورقم غير منطقي دائمًا غير منطقي.

هنا (2) هو رقم منطقي و ( ابدأ الجذر التربيعي <5> النهاية) هو رقم غير نسبي. ومن هنا تبدأ ( تبدأ 2 - sqrt <5> end) هو رقم غير نسبي.

من خلال التبسيط نحصل فقط (3) .

ومن هنا تكون ( تبدأ(3 + sqrt <23>) - sqrt <23> end) رقم منطقي.

(يبدأ= 0.702 & hellip & hellip end) هو عدد عشري غير منتهي وغير متكرر وبالتالي فهو غير منطقي. ومن هنا تبدأ ( تبدأ، فارك <1> << sqrt 2 >> ، end) هو رقم غير نسبي.

( pi ) هو رقم غير منطقي قيمته غير منتهية وغير متكررة.

(2) هو رقم منطقي.

ناتج رقم منطقي غير صفري ورقم غير نسبي هو رقم غير نسبي.

ومن هنا تبدأ ( تبدأ2 بي نهاية) غير منطقي.


عدد الأنظمة: التمرين 1.5 (الرياضيات NCERT الصف التاسع)

(أنا) هو رقم غير منطقي كونه فرقًا بين عقلاني وغير منطقي.
(ثانيا) ، وهو رقم منطقي.
(ثالثا) ، وهو رقم منطقي.
(رابعا) هو رقم غير منطقي هو حاصل قسمة عدد منطقي وغير منطقي.
(الخامس) غير عقلاني هو نتاج عدد منطقي وغير منطقي.

س 2: قم بتبسيط كل من التعبيرات التالية:
(أنا)
(ثانيا)
(ثالثا)
(رابعا)
سول.

(أنا)


(ثانيا)
=

(ثالثا)


(رابعا)
=

Q.3 استدعاء ، يعرف على أنه نسبة محيط الدائرة (على سبيل المثال ج) إلى قطرها (مثل د). هذا هو . يبدو أن هذا يتعارض مع حقيقة أن هذا غير منطقي. كيف تحل هذا التناقض؟
سول.لا يوجد تناقض لأن c أو d غير منطقي وبالتالي هو رقم غير منطقي.

س 4: التمثيل على خط الأعداد.
سول.

حدد مسافة 9.3 وحدات من نقطة ثابتة A على خط معين للحصول على نقطة B بحيث AB = 9.3 وحدة. من B ، حدد مسافة وحدة واحدة وقم بتمييز النقطة الجديدة على أنها C. أوجد نقطة منتصف AC وحدد هذه النقطة على أنها O. ارسم نصف دائرة مع مركز O ونصف قطر OC. ارسم خطًا عموديًا على AC يمر عبر B ويتقاطع مع نصف الدائرة عند D.


ثم . لتمثيل على خط الأعداد. دعونا نتعامل مع الخط BC باعتباره خط الأعداد ، بحيث يكون B على أنه صفر ، و C هو 1 وهكذا. ارسم قوسًا بمركزه B ونصف قطره BD ، والذي يتقاطع مع خط الأعداد في E. ثم يمثل E

س 5 - ترشيد قواسم الآتي:
(أنا)
(ثانيا)

(ثالثا)
(رابعا)

سول.

(أنا)
(ثانيا)

(ثالثا)

(رابعا)


1.5: تمارين - رياضيات

1) يتم دحرجة قالب فردي من 6 جوانب.

2) يتم تحديد بطاقة واحدة من مجموعة قياسية مكونة من 52 بطاقة. (يمكنك فقط وصف هذا)

3) يتم رمي زوج من أحجار النرد ذات 6 جوانب ويلاحظ مجموعها.

حدد احتمالية الأحداث.

1) يتم دحرجة قالب مفرد من 6 جوانب. أوجد احتمال الملاحظة

ج) عدد أكبر من اثنين.

د) عدد أكبر من ستة.

2) يتم تحديد بطاقة واحدة من مجموعة قياسية مكونة من 52 بطاقة. أوجد احتمال الاختيار ،

3) يتم رمي زوج من أحجار النرد ذات 6 جوانب ويلاحظ مجموعها. أوجد احتمال مبلغ ،

هـ) المجموع ما بين 9 و 12.

4) في فصل مكون من 30 طالبًا ، حصل 10 طلابًا على درجة A في النهائي ، وحصل 12 طالبًا على درجة B ، وحصل 5 على درجة C ، وحصل 1 على D ، وحصل 2 على درجة F. إذا تم اختيار الطالب & # 8217s بشكل عشوائي ، فما هو احتمال أن ،

د) اختيار درجة أعلى من C؟

ه) اختيار درجة أقل من C؟

5) من أصل 100 ناخب لقضية واحدة: 67 صوتا للقضية ، و 25 ضد القضية والباقي ليس لهم رأي. بناءً على هذا الاستطلاع ، ما هي النسبة المئوية التي تتوقعها من الناخبين


هذا رسم تخطيطي. أتمنى أن تكون التفاصيل التي يتركها ليتم التحقق منها واضحة إلى حد ما.

دع $ g: text(f) to C $ تكون خريطة التضمين.

يوجد تسلسل دقيق قصير للمجمعات $ 0 to ker (f) [- 1] to text(و) إلى نص(g) to0، $ والتي تعطي تسلسلًا دقيقًا طويلًا للتماثل.

الخريطة الطبيعية $ text(و) إلى نص(و) عوامل $ من خلال $ text(ز) $ ، مع الخريطة الناتجة $ text(ز) إلى نص(و) $ شبه تماثل.

لم أستطع معرفة ذلك ، وهنا فكرة أو تعليق أكثر منه إجابة ، لكن الوقت كان طويلاً لترك كتعليق. على الأكثر يمكنني تحديد خريطة الاتصال $ delta: H_(كوكر (و)) إلى H_(كير (و)) $

حدد المعقد $ D = im (f) $ وهكذا $ D cong B / ker (f) $. ثم لدينا تسلسلات دقيقة قصيرة $ start 0 to & ampker (f) [- 1] to B [-1] to D [-1] to 0 0 to C to & ampcone (f) to B [-1] to 0 0 to D to C to & ampcoker (f) to 0 end$

وهناك أيضًا عدد قليل من الأسهم العمودية الواضحة (على سبيل المثال $ C = C $ و $ B [-1] = B [-1] $) بين هذه الصفوف تعطي مخططًا تبادليًا.

ثم أخذ التسلسل الدقيق الطويل لكل من الصفوف ونأمل أن يتم ربطهما معًا بشكل جيد.

حدد أيضًا خريطة الاتصال $ delta: H_(كوكر (و)) إلى H_(ker (f)) $ في التمرين كمركب من $ H_n (coker (f)) to H_(د) $ (ربط التشكل للصف الثالث) و $ H_D إلى H_(ker f) $ (ربط التشكل للصف الأول).

لنحاول الآن (ونفشل) في التحقق من الدقة عند $ H_n (cone (f)) $. لنفترض أن $ x in H_n (cone (f)) $ يكون مثل $ beta_ * x = 0 in H_n (coker (f)) $. ادفع $ x $ إلى $ x 'في H_(ب) $ باستخدام الصف الثاني. ثم ادفع $ x '$ to $ x' 'في H_(د) $ باستخدام الصف الأول. باستخدام سهم الاتصال للصف الثالث ، اضغط على $ beta_ * x = 0 $ to in H_د $. إذا كان هذا يعني $ x '' = 0 $ (من غير الواضح ما إذا كان الأمر كذلك) ، فعندها بالدقة نحصل على $ X في H_(ker (f)) تعيين $ x ' in H_ب دولار. ليس من الواضح بالنسبة لي أن $ X $ خرائط إلى $ x $ رغم ذلك. :(


تمرين الرياضيات للصف الحادي عشر من NCERT Solutions 1.5.1

CBSE ، NCERT ، JEE Main ، NEET-UG ، NDA ، أوراق الامتحان ، بنك الأسئلة ، حلول NCERT ، الأمثلة ، ملاحظات المراجعة ، مقاطع الفيديو المجانية ، اختبارات MCQ والمزيد.

التمرين 1.5

(ثالثا) (أ ج) '= ش - (أ ج)

(رابعا) (أ ب) '= ش - (أ ب)

(الخامس) (A ')' = U - A '= U - (U - A)

(السادس) (B - C) '= U - (B - C)

2. إذا كانت U = ابحث عن تكملة المجموعات التالية:

الجواب. المعطى: U =

(ثانيا) ب '= ش - ب

(ثالثا) C '= U - C

(رابعا) D '= U - D

3. بأخذ مجموعة الأعداد الطبيعية كمجموعة شاملة ، قم بتدوين مجموعة الأعداد التالية:

الجواب. المعطى: U =

(ثامنا) دع أ = <+ 5 = 8> =

4. إذا كانت U = <1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9>، A = <2، 4، 6، 8> and B = <2، 3، 5، 7> ، تحقق الذي - التي:

(أنا) ل. = = U - (أ ب)

5. ارسم مخططات Venn المناسبة لكل مما يلي:

الجواب. (أنا) في المخططات ، يمثل الجزء المظلل

(ثانيا) في المخططات ، يمثل الجزء المظلل

(ثالثا) في المخططات ، يمثل الجزء المظلل

(رابعا) في المخططات ، يمثل الجزء المظلل

6. لنفترض أن U هي مجموعة كل المثلثات في المستوى. إذا كانت A هي مجموعة كل المثلثات التي لها زاوية واحدة على الأقل مختلفة عن ما هو "أ"؟

الجواب. المعطى: U =

= مجموعة من كل المثلثات متساوية الأضلاع

7. املأ الفراغات لجعل كل من العبارات التالية صحيحة:


1.5 تحويل الوظائف

نعلم جميعًا أن المرآة المسطحة تمكننا من رؤية صورة دقيقة لأنفسنا وما وراءنا. عندما نميل المرآة ، قد تتحرك الصور التي نراها أفقيًا أو رأسيًا. لكن ماذا يحدث عندما نثني مرآة مرنة؟ مثل مرآة الكرنفال ، تقدم لنا صورة مشوهة لأنفسنا ، ممتدة أو مضغوطة أفقياً أو رأسياً. بطريقة مماثلة ، يمكننا تشويه أو تحويل الوظائف الرياضية لتكييفها بشكل أفضل لوصف الأشياء أو العمليات في العالم الحقيقي. في هذا القسم ، سوف نلقي نظرة على عدة أنواع من التحولات.

وظائف الرسوم البيانية باستخدام التحولات الرأسية والأفقية

في كثير من الأحيان عند تقديم مشكلة ما ، نحاول نمذجة السيناريو باستخدام الرياضيات في شكل كلمات وجداول ورسوم بيانية ومعادلات. إحدى الطرق التي يمكننا استخدامها هي تكييف الرسوم البيانية الأساسية لوظائف مجموعة الأدوات لبناء نماذج جديدة لسيناريو معين. هناك طرق منهجية لتغيير الوظائف لبناء نماذج مناسبة للمشكلات التي نحاول حلها.

تحديد التحولات العمودية

نوع واحد بسيط من التحويل يتضمن إزاحة الرسم البياني الكامل لوظيفة لأعلى أو لأسفل أو لليمين أو لليسار. أبسط تحول هو التحول العمودي، تحريك الرسم البياني لأعلى أو لأسفل ، لأن هذا التحويل يتضمن إضافة ثابت موجب أو سالب إلى الدالة. بمعنى آخر ، نضيف نفس الثابت إلى قيمة مخرجات الوظيفة بغض النظر عن المدخلات. بالنسبة للدالة g (x) = f (x) + k، g (x) = f (x) + k ، يتم إزاحة الدالة f (x) f (x) رأسياً k k وحدة. انظر الشكل 2 للحصول على مثال.


لديك فخر في عملك ، حتى لو لم يراه أحد.

الرياضيات لا تتعلق بقراءة الصفحات. إنه يتعلق بالبناء المفاهيم في مخيلتك.

لذا لا تفكر & quot لقد قرأت صفحتين اليوم & quot ، بل فكر & quot أنا أفهم الرسوم البيانية الآن بشكل أفضل & quot.

من المهم التعرف على فكرة واحدة في كل مرة ، والتأكد من فهمك لها ، والقيام بالكثير من التمارين حتى تصبح خبيرًا.

هام: إذا تجاوزت قسمًا ما ، فقد لا يكون الباقي منطقيًا.

سوف تشعر بالارتباك والإحباط وستبدأ في كره الموضوع.

  • عد إلى حيث كان ذلك منطقيًا ،
  • ثم تحرك للأمام برفق مرة أخرى ،
  • فعل الكثير من الأشياء العملية مثل حل الأسئلة وعمل الرسومات

وستكون قريبًا & quotback على المسار الصحيح & quot


في التدريبات 1-5 ، أوجد u + v و u-v و 3 u-2v

التفسير في ملف

قليلا.لاي / 3gVQKw3

! اسمي zalgo وأنا هنا للإجابة على سؤالك المتعلق بالأنمي اليوم. على الأرجح ، سيقتل كيريشيما إيزوكو ويتزوج مينو ويقبل مومو. كل هذا سيكون رأيي بالمناسبة. (وأنا أيضا من الويلات الضحك بصوت مرتفع)

ابق وفخور! "- zalgo

(وهل تعتقد أنه يمكنك تصنيفي على أنه الأكثر تفكيرًا؟ سأقدر ذلك كثيرًا! arigato

أعد ترتيب هذه الوظائف عموديًا ، باستخدام مصطلحات متشابهة في أعمدة منفصلة:


التمرين 1.5: اختر الإجابة الصحيحة أو الأنسب


3. العلاقة R المحددة في مجموعة A = <0، - 1، 1، 2> بواسطة xRy if | x 2 + y 2 | ≤ 2 ، إذن أي مما يلي صحيح؟




5. لنفترض أن R هي مجموعة كل الأعداد الحقيقية. ضع في اعتبارك المجموعات الفرعية التالية من المستوى R x R:

ثم أي مما يلي صحيح؟

(1) T هي علاقة تكافؤ لكن S ليست علاقة تكافؤ.

(2) لا S ولا T علاقة تكافؤ

(3) كلا S و T هما علاقة تكافؤ

(4) S هي علاقة تكافؤ ولكن T ليست علاقة تكافؤ.


6. لنفترض أن A و B مجموعتين فرعيتين من المجموعة الشاملة N ، مجموعة الأعداد الطبيعية. ثم A '∪ [(A ∩ B) ∪ B'] تساوي


7. عدد الطلاب الذين يدرسون في مادتي الرياضيات والكيمياء 70. هذا

يمثل 10٪ من المسجلين في الرياضيات و 14٪ في الكيمياء. ال

عدد الطلاب الذين يأخذون واحدًا على الأقل من هذين الموضوعين ، هو


8. إذا ن((أ س ب) ∩ (أ س ج)) = 8 و ن(B ∩ C) = 2 إذن ن(أ) هو


9. إذا ن(أ) = 2 و ن(B ∪ C) = 3 ، ثم n [(A x B) ∪ (A xC)] تساوي


10. إذا كان هناك 17 عنصرًا مشتركًا بين المجموعتين A و B ، فسيكون عدد العناصر المشتركة بينهما


11. بالنسبة للمجموعتين غير الفارغتين A و B ، إذا كانت A then B فإن (A x B) ∩ (B x A) تساوي


12. عدد العلاقات على مجموعة تحتوي على 3 عناصر هو

عدد العلاقات في n = 2 9 = 512

13. لنفترض أن R هي العلاقة العامة على مجموعة X مع أكثر من عنصر واحد. ثم R هو

ثم R = العلاقة العالمية


15. نطاق الدالة 1/1 - 2 sin x هو



16. نطاق الوظيفة F(x) = |└ x┘- x| , x ∊ R هو


17. القاعدة F(x) = x 2 هو انحراف إذا تم إعطاء المجال والمجال المشترك بواسطة


18. عدد الوظائف الثابتة من مجموعة تحتوي على م عناصر لمجموعة تحتوي على ن عناصر

19. الوظيفة F : [0، 2π] → [- 1، 1] محدد بواسطة F(x) = الخطيئة x يكون


20. إذا كانت الوظيفة F : [- 3 ، 3] → S محددة بواسطة F(x) = x 2 على ، ثم S تساوي


(3) دالة ليست واحد لواحد




23. اسمحوا F : R → R يتم تعريفها بواسطة F(x) = 1 - | س |. ثم نطاق F يكون


24. يتم تحديد الوظيفة f: R → R بواسطة F(x) = الخطيئة x + كوس x يكون


شاهد الفيديو: محاضرة 29 فصل اول تكملة تمارين1-5مبرهنة ديموافر رياضيات السادس العلمي غيداء طارق الشمري (شهر اكتوبر 2021).