مقالات

1.3.2: قسمة الأعداد الصحيحة والتطبيقات


أهداف التعلم

  • استخدم ثلاث طرق مختلفة لتمثيل القسمة.
  • قسّم الأعداد الصحيحة.
  • نفذ القسمة المطولة.
  • اقسم الأعداد الصحيحة على قوة مقدارها 10.
  • اعلم أن القسمة على 0 لم يتم تعريفها.
  • حل مشاكل التطبيق باستخدام القسمة.

يعتقد بعض الناس في القسمة على أنها "مشاركة عادلة" لأنك عندما تقسم رقمًا فإنك تحاول إنشاء أجزاء متساوية. التقسيم هو أيضا عملية عكسية من الضرب لأنه "يلغي" الضرب. في عملية الضرب ، تجمع مجموعات متساوية لإنشاء إجمالي. بالتقسيم ، تقوم بفصل المجموعة بأكملها إلى مجموعات لها نفس المقدار. على سبيل المثال ، يمكنك استخدام التقسيم لتحديد كيفية مشاركة 40 قطعة إمباناداس بين 12 ضيفًا في إحدى الحفلات.

التقسيم ينقسم إلى أجزاء أو مجموعات متساوية. على سبيل المثال ، قد يستخدم المرء القسمة لتحديد كيفية مشاركة لوحة من ملفات تعريف الارتباط بالتساوي بين مجموعة. إذا كان هناك 15 ملف تعريف ارتباط تتم مشاركتها بين خمسة أشخاص ، فيمكنك تقسيم 15 على 5 للعثور على "المشاركة العادلة" التي سيحصل عليها كل شخص. انظر إلى الصورة أدناه.

15 قطعة كوكيز مقسمة بالتساوي على 5 أطباق ينتج عنها 3 ملفات تعريف ارتباط على كل طبق يمكنك تمثيل هذا الموقف بالمعادلة:

( 15 div 5 = 3 )

يمكنك أيضًا استخدام خط الأعداد لنمذجة هذه القسمة. تمامًا كما يمكنك اعتبار الضرب جمعًا متكررًا ، يمكنك اعتبار القسمة عملية طرح متكرر. ضع في اعتبارك عدد القفزات التي تأخذها بمقدار 5 ثوانٍ وأنت تنتقل من 15 إلى 0 على خط الأعداد.

لاحظ أن هناك 3 قفزات تقوم بها عند تخطي العد بمقدار 5 من 15 إلى 0 على خط الأعداد. هذا مثل طرح 5 من 15 ثلاث مرات. يمكن تمثيل هذا الطرح المتكرر بالمعادلة: ( 15 div 5 = 3 ).

أخيرًا ، ضع في اعتبارك كيف يمكن لنموذج المنطقة إظهار هذا التقسيم. اسأل نفسك ، إذا كنت ستصنع مستطيلاً يحتوي على 15 مربعًا مع 5 مربعات متتالية ، فكم عدد الصفوف الموجودة في المستطيل؟ ابدأ بعمل صف واحد من 5 مربعات:

ثم أضف صفين آخرين من 5 مربعات بحيث يكون لديك 15 مربعًا.

عدد الصفوف هو 3. إذن ، 15 على 5 يساوي 3.

مثال

ابحث عن ( 24 div 3 ) باستخدام نموذج محدد ونموذج خط الأرقام.

المحلول

نموذج المجموعة:

نموذج خط الرقم:

( 24 div 3 = 8 )

كما هو الحال مع الضرب ، يمكن كتابة القسمة باستخدام بعض الرموز المختلفة. أظهرنا هذه القسمة مكتوبة كـ ( 15 div 5 = 3 ) ، ولكن يمكن أيضًا كتابتها بطريقتين أخريين:

( ابدأ {مجموعة} {r}
3\
5 لونغديف {1 5}
نهاية {مجموعة} )

( frac {15} {5} = 3 )

كل جزء من مشكلة القسمة له اسم. الرقم الذي يتم تقسيمه ، أي الإجمالي ، يسمى توزيعات ارباح. في العمل في هذا الموضوع ، سيكون هذا الرقم هو الرقم الأكبر ، لكن هذا ليس صحيحًا دائمًا في الرياضيات. الرقم الذي يقسم المقسوم يسمى المقسوم عليه. الإجابة على مشكلة القسمة تسمى حاصل القسمة.

يلخص المربع الأزرق أدناه المصطلحات والطرق الشائعة لتمثيل القسمة.

ثلاث طرق لتمثيل القسم

( 12 div 3 = 4 ) (مع رمز القسمة؛ تقرأ هذه المعادلة "12 مقسومة على 3 يساوي 4."

( ابدأ {مجموعة} {r}
4\
3 لونجديف {1 2}
نهاية {مجموعة} ) (مع رمز قسمة أو قسمة مطولة؛ يُقرأ هذا التعبير "12 مقسومًا على 3 يساوي 4." لاحظ هنا ، مع ذلك ، أنه يجب أن تبدأ بما هو موجود أسفل الرمز. قد يستغرق هذا بعض الوقت لتعتاد عليه لأنك تقرأ من اليمين إلى اليسار ومن الأسفل إلى الأعلى!)

( frac {12} {3} = 4 ) (بشريط الكسر؛ يمكن أيضًا قراءة هذا التعبير "12 على 3 يساوي 4." في هذا التنسيق ، تقرأ من أعلى إلى أسفل.)

في الأمثلة أعلاه ، 12 هو توزيعات ارباح، 3 هو المقسوم عليه و 4 هو حاصل القسمة.

( text {Dividend} div text {Divisor} = text {Quotient} )

( ابدأ {مجموعة} {r}
text {الحصة}
text {Divisor} longdiv { text {Dividend}}
نهاية {مجموعة} )

( frac { text {Dividend}} { text {Divisor}} = text {Quotient} )

ممارسه الرياضه

أي من التعبيرات التالية يمثل قسمة 56 دولارًا بالتساوي على 7 أشخاص؟

رقم 1: ( frac {7} {56} )

الرقم 2: ( 56 div 7 )

رقم 3: ( 56 longdiv {7} )

  1. # 2 يمثل الوضع.
  2. تمثل التعبيرات الثلاثة الموقف.
  3. # 1 يمثل الوضع.
  4. # 3 يمثل الوضع.
إجابه
  1. # 2 يمثل الوضع.

    صيح. # 2 هو التعبير الوحيد الذي يمثل 56 على 7.

  2. كل التعبيرات الثلاثة تمثل الوضع.

    غير صحيح. يمثل # 1 و # 3 7 مقسومًا على 56 ، وليس 56 مقسومًا على 7. الإجابة الصحيحة هي # 2 هي التعبير الوحيد الذي يمثل الموقف.

  3. # 1 يمثل الوضع.

    غير صحيح. يمثل هذا التعبير 7 على 56 ، وليس 56 على 7. الإجابة الصحيحة هي # 2 هي التعبير الوحيد الذي يمثل الموقف.

  4. # 3 يمثل الوضع.

    غير صحيح. يمثل هذا التعبير 7 على 56 ، وليس 56 على 7. الإجابة الصحيحة هي # 2 هي التعبير الوحيد الذي يمثل الموقف.

بمجرد أن تفهم كيفية كتابة القسمة ، فأنت في طريقك لحل مشاكل القسمة البسيطة. ستحتاج إلى حقائق الضرب لأداء القسمة. إذا لم يتم حفظها في الذاكرة ، يمكنك التخمين والتحقق أو استخدام الآلة الحاسبة.

ضع في اعتبارك المشكلات التالية:

( 10 div 5 =؟ )

( 48 div 2 =؟ )

( 30 div 5 =؟ )

في المشكلة الأولى ، ( 10 div 5 ) ، يمكنك أن تسأل نفسك ، "كم خمسة من كل عشرة؟" ربما يمكنك الإجابة على هذا بسهولة. هناك طريقة أخرى للتفكير في هذا وهي التفكير في تقسيم 10 إلى 5 مجموعات وتصور العدد الذي سيكون في كل مجموعة.

( 10 div 5 = 2 )

لحل ( 48 div 2 ) ، قد تدرك أن القسمة على 2 تشبه التقسيم إلى مجموعتين أو تقسيم الإجمالي إلى نصفين. ما هو الرقم الذي يمكنك مضاعفته للحصول على 48؟

( 48 div 2 = 24 )

لمعرفة ( 30 div 5 ) ، يمكنك أن تسأل نفسك ، كم مرة يجب عليك تخطي العد بمقدار 5 للحصول على من 0 إلى 30؟ 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30. عليك تخطي العد 6 مرات للوصول إلى 30.

( 30 div 5 = 6 )

ممارسه الرياضه

احسب ( 35 div 5 ).

إجابه

7

ممارسه الرياضه

احسب ( 32 شعبة 4 ).

إجابه

8

أحيانًا عندما تقوم بالقسمة ، لا يمكنك بسهولة مشاركة الرقم بالتساوي. فكر في مسألة القسمة ( 9 div 2 ). يمكنك التفكير في هذه المشكلة حيث يتم تقسيم 9 قطع من الشوكولاتة بين شخصين. يمكنك صنع مجموعتين من 4 شوكولاتة ، وسيكون لديك شوكولاتة واحدة متبقية.

في الرياضيات ، يسمى هذا الجزء المتبقي بـ بقية. هذا هو الجزء الذي بقايا بعد أداء القسمة. في المثال أعلاه ، الباقي هو 1. يمكننا كتابة هذا على النحو التالي:

( 9 div 2 = 4 quad mathrm {R} 1 )

نقرأ هذه المعادلة: "تسعة على اثنين يساوي أربعة والباقي 1."

قد تفكر في أنه يمكنك تقسيم قطعة الشوكولاتة الإضافية إلى أجزاء لمشاركتها. هذا تفكير عظيم! إذا قسمت الشوكولاتة إلى نصفين ، يمكنك إعطاء كل شخص نصف قطعة أخرى من الشوكولاتة. سيحصل كل منهم على ( 4 frac {1} {2} ) قطع من الشوكولاتة. لن نقلق بشأن التعبير عن الباقي في صورة كسور أو أعداد عشرية في الوقت الحالي. سنستخدم تدوين الباقي بالحرف R. وإليك مثال:

مثال

( 45 شعبة 6 )

المحلول

( 6 cdot 7 = 42 )كم ستات في 45؟ جرب 7.
( 45-42=3)3 لا تكفي ل 6 أخرى. إذن ، 3 هي الباقي.

( 45 div 6 = 7 quad mathrm {R} 3 )

بما أن الضرب هو معكوس القسمة ، يمكنك التحقق من إجابتك لمسألة قسمة بالضرب. للتحقق من الإجابة 7 R3 ، اضرب 6 في 7 أولاً ثم أضف 3.

( 6 cdot 7 = 42 )

( 42 + 3 = 45 ) ، لذا فإن حاصل القسمة 7 R3 صحيح.

ممارسه الرياضه

احسب ( 67 div 7 ).

  1. 9
  2. 9 م 4
  3. 60
  4. 10
إجابه
  1. 9

    غير صحيح. ( 9 cdot 7 = 63 ). لا يزال هناك 4. الإجابة الصحيحة هي 9 R4.

  2. 9 م 4

    صيح. ( 9 cdot 7 = 63 ) وهناك 4 متبقية.

  3. 60

    غير صحيح. هذه مشكلة قسمة وليست طرح. الإجابة الصحيحة هي 9 م 4.

  4. 10

    غير صحيح. ( 70 div 7 = 10 ) ، لذا لا يمكن أن تكون الإجابة على ( 67 div 7 ) ؛ ( 9 cdot 7 = 63 ) وهناك 4 متبقية. الإجابة الصحيحة هي 9 م 4.

القسمة المطولة طريقة مفيدة عند إجراء قسمة لا يمكنك القيام بها بسهولة في رأسك ، مثل القسمة التي تتضمن أعدادًا أكبر. فيما يلي مثال على طريقة لكتابة خطوات القسمة.

مثال

( 68 شعبة 4 )

المحلول

( 4 longdiv {6 8} )أعد كتابة القسمة.
( ابدأ {مجموعة} {r}
1\
4 لونجديف {68}
-4 \
hline
28
نهاية {مجموعة} )

اقسم العشرات.

ما هو 6 مقسومة على 4؟

( 4 cdot 1 = 4 ) ، لذا اكتب 1 فوق الـ 6.

اطرح 4 من 6 وأنزل الرقم التالي من المقسوم ، 8.

ما هو 28 على 4؟

( ابدأ {مجموعة} {r}
17\
4 لونجديف {68}
-4 \
hline
28\
-28\
hline
0
نهاية {مجموعة} )

( 7 cdot 4 = 28 ) ، لذا اكتب 7 فوق 8.

لا يوجد باق.

( ابدأ {مجموعة} {r}
17 cdot 4

^217 \
مرات 4
hline 68
نهاية {مجموعة} )

تحقق من إجابتك باستخدام الضرب.

( 68 div 4 = 17 )

مثال

( 6،707 div 233 )

المحلول

( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
233 لونغديف {6707}
-466 \
hline
نهاية {مجموعة} )

افحص أول 3 أرقام من المقسوم وحدد عدد 233s فيها.

استخدم التخمين والتحقق.

جرب: ( 2 cdot 233 = 466 )

جرب: ( 3 cdot 233 = 699 ) (كبير جدًا)

( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
233 لونغديف {6707}
-466 \
hline
2047
نهاية {مجموعة} )
اطرح 466 من 670 وأنزل الرقم 7 التالي من المقسوم.
( ابدأ {مجموعة} {r}
28\
233 لونغديف {6707}
-466 \
hline
2047 \
-1864 \
hline
183
نهاية {مجموعة} )

كم عدد 233s في 2047؟ يبدو أنه قريب من 10 لأن ( 233 cdot 10 = 2330 ).

جرب ( 9.233 cdot 9 ) يساوي 2097.

( ابدأ {مجموعة} {r}
22 \
233 \
مرات كواد 9
hline 2،097
نهاية {مجموعة} )

2،097 (كبير جدًا)

يجب أن يكون 8!

( ابدأ {مجموعة} {r}
22 \
233 \
مرات كواد 8
hline
1,864
نهاية {مجموعة} )

( 233 cdot 28 = 6524 )

( 6,524+183=6,707)

تحقق من إجابتك باستخدام الضرب.

أولاً ، اضرب ( 233 cdot 28 ).

ثم أضف الباقي.

( 6،707 div 233 = 28 quad mathrm {R} 183 )

ممارسه الرياضه

احسب ( 417 div 34 ).

  1. 451
  2. 12
  3. 12 R9
  4. 13
إجابه
  1. 451

    غير صحيح. هذه مشكلة تقسيم وليست مشكلة إضافة. الإجابة الصحيحة هي 12 م 9.

  2. 12

    غير صحيح. ( 12 cdot 34 = 408 ). الإجابة الصحيحة هي 12 م 9.

  3. 12 R9

    صيح. ( 12 cdot 34 = 408 ) و ( 408 + 9 = 417 )

  4. 13

    غير صحيح. ( 13 cdot 34 = 442 ). الإجابة الصحيحة هي 12 م 9.

مثلما ينتج عن الضرب في قوى 10 نمط ما ، يوجد نمط قسمة على قوى 10. ضع في اعتبارك ثلاثة خارج القسمة: ( 20 div 10 ؛ 200 div 10 ؛ 2000 div 10 ).

فكر في ( 20 div 10 ). هناك عشرتان في عشرين ، لذا ( 20 div 10 = 2 ). تظهر حسابات ( 200 div 10 ) و ( 2،000 div 10 ) أدناه.

مثال

( 200 شعبة 10 )

المحلول

( 1 0 longdiv {2 0} )أعد كتابة المشكلة.
( 1 0 longdiv {{ color {red} 2} { color {blue} 0} 0} )

اقسم الرقم الأول من المقسوم ، 2 ، على القاسم.

بما أن ( 2 div 10 ) لا يعطي عددًا صحيحًا ، فانتقل إلى الرقم التالي ، 0.

( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
1 0 longdiv {{ color {red} 2 0} 0}
نهاية {مجموعة} )
( 20 div 10 = 2 )
( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
10 لونجديف {200}
-20 \
hline
0
نهاية {مجموعة} )

( 2 cdot 10 = 20 )

( 20-20=0)

( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
10 لونغديف {20 لون {أحمر} 0}
-20 \
hline
0 لون {أحمر} 0
نهاية {مجموعة} )
نكتب الرقم التالي من المقسوم ، وهو 0.
( ابدأ {مجموعة} {r}
2 لون {أزرق} 0
10 لونجديف {200}
-20 \
hline
00 \
0 \
hline
0
نهاية {مجموعة} )

بما أن الرقم 10 ما زال لا ينتقل إلى 00 ولم يتبق لدينا شيء لخفضه ، فاضرب 0 في 10.

( 0 cdot 10 = 0 )

( 0-0=0)

ليس لدينا باق.

( 200 div 10 = 20 )

مثال

( 2000 div 10 )

المحلول

( 1 0 longdiv {2 0 0} )أعد كتابة المشكلة.
( 1 0 longdiv {{ color {red} 2} 0 0} )

اقسم الرقم الأول من المقسوم ، 2 ، على المقسوم عليه.

بما أن ( 2 div 10 ) لا يعطي عددًا صحيحًا ، فانتقل إلى الرقم التالي ، 0.

( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
1 0 longdiv {{ color {red} 2 0} 0}
نهاية {مجموعة} )
( 20 div 10 = 2 )
( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
10 لونجديف {2000}
-20 \
hline
0
نهاية {مجموعة} )

( 2 cdot 10 = 20 )

( 20-20=0)

( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
10 longdiv {20 { color {red} 0} 0}
-20 \
hline
0 لون {أحمر} 0
نهاية {مجموعة} )
نكتب الرقم التالي ، 0 ، من المقسوم.
( ابدأ {مجموعة} {r}
2 لون {أزرق} 0
10 لونغديف {200 لون {أحمر} 0}
-20 \
hline
00 لون {أحمر} 0
نهاية {مجموعة} )
بما أن 10 لا تدخل في 00 ، أضف 0 إلى حاصل القسمة وانزل الرقم التالي ، 0.
( ابدأ {مجموعة} {r}
20 لون {أزرق} 0
10 لونجديف {2000}
-20 \
hline
000\
0\
hline
0
نهاية {مجموعة} )

بما أن الرقم 10 لا يزال لا يتحول إلى 000 ولم يتبق لنا شيء لخفضه ، أضف 0 إلى حاصل القسمة ، واضرب 0 في 10.

( 0 cdot 10 = 0 )

( 0-0=0)

ليس لدينا باق.

( 2000 div 10 = 200 )

افحص نتائج هذه المسائل الثلاث لمحاولة تحديد نمط القسمة على 10.

( ابدأ {محاذاة}
20 شعبة 10 & = 2
200 ديف 10 & = 20
2000 div 10 & = 200
نهاية {محاذاة} )

لاحظ أن عدد الأصفار في حاصل القسمة يتناقص عندما يتم قسمة المقسوم على 10: 20 يصبح 2 ؛ 200 يصبح 20 و 2000 يصبح 200. في كل من الأمثلة أعلاه ، يمكنك أن ترى أن هناك صفرًا واحدًا أقل في حاصل القسمة مما كان عليه في المقسوم.

تابع مثالًا آخر على القسمة على قوة 10.

مثال

( 2000 div 100 )

المحلول

( 1 0 0 longdiv {2 0 0} )أعد كتابة المشكلة.
( 1 0 0 longdiv {{ color {red} 2} 0 0} )

اقسم الرقم الأول من المقسوم ، 2 ، على المقسوم عليه.

بما أن ( 2 div 100 ) لا يعطي عددًا صحيحًا ، فانتقل إلى الرقم التالي ، 0.

( 1 0 0 longdiv {{ color {red} 2 0} 0 0} )

اقسم أول رقمين من المقسوم ، 20 ، على القاسم.

بما أن ( 20 div 100 ) لا يعطي عددًا صحيحًا ، فانتقل إلى الرقم التالي ، 0.

( 1 0 0 longdiv {{ color {red} 2 0} 0} ) ( 200 div 100 = 2 )
( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
100 لونغديف {2000}
-200 \
hline
0
نهاية {مجموعة} )

( 2 cdot 100 = 200 )

( 200-200=0)

( ابدأ {مجموعة} {r}
2\
100 لونغديف {200 لون {أحمر} 0}
-200 \
hline
0 لون {أحمر} 0
نهاية {مجموعة} )
نكتب الرقم التالي ، 0 ، من المقسوم.
( ابدأ {مجموعة} {r}
2 لون {أزرق} 0
100 لونغديف {2000}
-200 \
hline
00\
0\
hline
0
نهاية {مجموعة} )

بما أن 100 لا تزال لا تنتقل إلى 00 ولم يتبق لدينا شيء لخفضه ، أضف 0 إلى حاصل القسمة ، واضرب 0 في 10.

( 0 cdot 10 = 0 )

( 0-0=0)

ليس لدينا باق.

( 2000 div 100 = 20 )

تأمل هذه المجموعة من الأمثلة على القسمة على قوى العدد 10. ما هو النمط الذي تراه؟

( ابدأ {مجموعة} {rl}
20 & div & 10 = 2
200 & div & 10 = 20
2000 & div & 10 = 200
2000 & div & 100 = 20
2000 & div & 1،000 = 2
نهاية {مجموعة} )

لاحظ أنه عندما تقسم عددًا على قوة 10 ، فإن حاصل القسمة يحتوي على عدد أقل من الأصفار. هذا لأن القسمة على قوة 10 لها تأثير على القيمة المكانية. على سبيل المثال ، عند إجراء القسمة ( 18000 div 100 = 180 ) ، فإن حاصل القسمة ، 180 ، يحتوي على صفرين أقل من المقسوم ، وهو 18000. هذا لأن قوة المقسوم عليه 10 ، 100 ، بها صفرين.

ممارسه الرياضه

احسب ( 135000 div 100 ).

  1. 13,500
  2. 134,900
  3. 13,500,000
  4. 1,350
إجابه
  1. 13,500

    غير صحيح. هذه الإجابة كبيرة جدًا. ( 13500 cdot 100 = 1،350،000 ). الإجابة الصحيحة هي 1350.

  2. 134,900

    غير صحيح. هذه مسألة قسمة وليست عملية طرح. الإجابة الصحيحة هي 1350.

  3. 13,500,000

    غير صحيح. هذه مشكلة قسمة وليست عملية ضرب. الإجابة الصحيحة هي 1350.

  4. 1,350

    صيح. 1،350 cdot 100 = 135000.

أنت تعرف معنى القسمة على 2 أو القسمة على 10 ، لكن ماذا يعني قسمة الكمية على 0؟ هل هذا ممكن حتى؟ هل يمكنك قسمة 0 على رقم؟ تأمل المشكلتين المكتوبتين أدناه.

( frac {0} {8} text {and} frac {8} {0} )

يمكننا قراءة التعبير الأول ، "صفر على ثمانية" والتعبير الثاني ، "ثمانية على صفر". بما أن الضرب هو معكوس القسمة ، فيمكننا إعادة كتابتها في صورة مسائل ضرب.

( 0 div 8 =؟ )

(؟ cdot 8 = 0 )

يجب أن يكون حاصل القسمة 0 لأن ( 0 cdot 8 = 0 ).

( frac {0} {8} = 0 )

فلننظر الآن إلى ( frac {8} {0} ).

( 8 div 0 =؟ )

(؟ cdot 0 = 8 )

هذا غير ممكن. لا يوجد عدد يمكنك ضربه في صفر والحصول على ثمانية. أي عدد مضروب في صفر يكون دائمًا صفرًا. لا يوجد حاصل قسمة لـ ( frac {8} {0} ). لا يوجد حاصل قسمة لأي عدد عند قسمة صفر.

القسمة على الصفر هي عملية لا يمكنك العثور على إجابة لها ، لذا فهي غير مسموح بها. نقول أن القسمة على 0 غير معرفة.

تستخدم القسمة في حل العديد من أنواع المشاكل. فيما يلي ثلاثة أمثلة من الحياة الواقعية تستخدم التقسيم في حلولهم.

مثال

صنعت لوانا 40 قطعة إمبانادا للحفلة. إذا تم تقسيم إمباناداس بالتساوي بين 12 ضيفًا ، فكم سيكون عدد كل ضيف؟ هل سيكون هناك ما تبقى من فطائر امباناداس؟

المحلول

( 40 div 12 )نظرًا لأن كل ضيف سيكون له نصيب متساوٍ ، يمكننا استخدام القسمة.
( ابدأ {مجموعة} {r}
3\
12 لونجديف {40}
-36\
hline
4
نهاية {مجموعة} )

استخدم التجربة والخطأ. جرب 3.

( 12 cdot 3 = 36 )

عندما يتم تقسيم 40 إمبانادا بالتساوي على 12 شخصًا ، يتبقى 4.

سيحصل كل ضيف على 3 إمباناداس. سيكون هناك 4 إمبانادا متبقية.

مثال

علبة بلاط الأرضيات بها 12 صندوقًا. تبلغ تكلفة القضية 384 دولارًا. كم تكلفة صندوق واحد؟

المحلول

( 384 div 12 )نظرًا لأن كل صندوق يكلف نفس المبلغ ، فأنت تريد تقسيم 384 دولارًا إلى 12 جزءًا متساويًا.
( ابدأ {مجموعة} {r}
12 longdiv {384}
نهاية {مجموعة} )

نفذ القسمة.

حاول قسمة الرقم الأول في المقسوم على المقسوم عليه. 12 لن تقسم إلى 3 ، لذا انتقل إلى الرقم التالي.

( ابدأ {مجموعة} {r}
3\
12 لونجديف {384}
-36 \
hline
نهاية {مجموعة} )

نفذ ( 38 div 12 ).

اختر حاصل القسمة واختبره. جرب 3.

( 3 cdot 12 = 36 ).

( ابدأ {مجموعة} {r}
3\
12 لونجديف {384}
-36 \
hline
2
نهاية {مجموعة} )
اطرح 36 من 38.
( ابدأ {مجموعة} {r}
32\
12 لونجديف {384}
-36 \
hline
24\
-24\
hline
0
نهاية {مجموعة} )

أحضر الرقم التالي من المقسوم لأسفل وقم بإجراء القسمة.

( 12 cdot 2 = 24 )

( 24-24=0)

( ابدأ {مجموعة} {r}
32 \
مرات كواد 12
خط 64
+ quad320
hline
384
نهاية {مجموعة} )

هل ( 32 cdot 12 ) يساوي 384؟

تحقق من إجابتك عن طريق الضرب.

نعم! الجواب صحيح!

كل صندوق من البلاط يكلف 32 دولارًا

مثال

يقوم مزارع موز بشحن 4644 موزة. يوجد 86 صندوقًا ، يحتوي كل منها على نفس العدد من الموز. كم عدد الموز في كل صندوق؟

المحلول

( 4644 div 86 )

نظرًا لأن كل صندوق أو صندوق به نفس عدد الموز ، يمكنك أن تأخذ العدد الإجمالي للموز وتقسيمه على عدد الصناديق.

أعد كتابة القسمة.

( 8 6 longdiv {4 6 4 4} )

استخدم التجربة والخطأ لتحديد ما يساوي ( 464 div 86 ).

جرب 5:

( ابدأ {مجموعة} {r}
^386\
مرات كواد 5
hline
430
نهاية {مجموعة} )

( ابدأ {مجموعة} {r}
5\
86 لونغديف {4644}
-430 \
hline
344
نهاية {مجموعة} )

( 464-430=34)

ثم أنزل الرقم التالي من المقسوم ، 4.

( ابدأ {مجموعة} {r}
54\
86 لونغديف {4644}
-430 \
hline
344\
-344\
hline
0
نهاية {مجموعة} )

استخدم التجربة والخطأ لتحديد حاصل قسمة 344 و 86.

جرب 4:

( ابدأ {مجموعة} {r}
^286 \
مرات 4
hline 344
نهاية {مجموعة} )

( ابدأ {مجموعة} {r}
86 \
مرات 54
خط 344
+4300 \
hline 4644
نهاية {مجموعة} )

تحقق من إجابتك عن طريق الضرب.

نعم! الجواب صحيح!

كل صندوق يحتوي على 54 موزة.

ممارسه الرياضه

المسرح به 1440 مقعدًا. المسرح به 30 صفا من المقاعد. كم عدد المقاعد في كل صف؟

  1. 1,410
  2. 48
  3. 43,200
  4. 480
إجابه
  1. 1,410

    غير صحيح. استخدم القسمة ( 1440 div 30 ) وليس الطرح لهذه المسألة. الإجابة الصحيحة هي 48.

  2. 48

    صيح. ( 1440 div 30 = 48 ).

  3. 43,200

    غير صحيح. الجواب كبير جدا. استخدم القسمة ( 1440 div 30 ) وليس الضرب لهذه المسألة. الإجابة الصحيحة هي 48.

  4. 480

    غير صحيح. يوجد خطأ في القيمة المكانية. الإجابة الصحيحة هي 48.

القسمة هي العملية العكسية للضرب ، ويمكن استخدامها لتحديد كيفية مشاركة كمية بالتساوي بين مجموعة. يمكن كتابة القسمة بثلاث طرق مختلفة: استخدام شريط الكسر واستخدام رمز القسمة واستخدام القسمة المطولة. يمكن تمثيل القسمة كتقسيم الكمية الإجمالية إلى مجموعات من الكميات المتساوية ، كتخطي الطرح على خط الأعداد ، وبُعد مع نموذج المنطقة. قد ينتج عن الباقي عند إجراء القسمة ويمكن تمثيلها بالحرف R ، متبوعًا بالرقم المتبقي. نظرًا لأن القسمة هي عملية الضرب العكسية ، فأنت بحاجة إلى معرفة حقائق الضرب من أجل إجراء عملية القسمة. للأرقام الأكبر ، يمكنك استخدام القسمة المطولة لإيجاد حاصل القسمة.


النسبة الذهبية

في الرياضيات ، توجد كميتان في النسبة الذهبية إذا كانت نسبتهم هي نفس نسبة مجموعهم إلى أكبر الكميتين. معبرا جبريا عن الكميات أ و ب مع أ & GT ب & GT 0،

تسمى النسبة الذهبية أيضًا بـ المعنى الذهبي أو المقطع الذهبي (لاتيني: مقطع aurea). [4] [5] تشمل الأسماء الأخرى نسبة متطرفة ومتوسطة, [6] القسم الإنسي, النسبة الإلهية (لاتيني: النسب الإلهية), [7] قسم إلهي (لاتيني: المقطع الإلهي), النسبة الذهبية, قطع ذهبيو [8] و رقم ذهبي. [9] [10] [11]

درس علماء الرياضيات منذ إقليدس خصائص النسبة الذهبية ، بما في ذلك مظهرها في أبعاد البنتاغون العادي وفي المستطيل الذهبي ، والتي يمكن تقطيعها إلى مربع ومستطيل أصغر بنفس نسبة العرض إلى الارتفاع. تم استخدام النسبة الذهبية أيضًا لتحليل نسب الأشياء الطبيعية وكذلك الأنظمة التي من صنع الإنسان مثل الأسواق المالية ، في بعض الحالات بناءً على نوبات مشكوك فيها للبيانات. [12] تظهر النسبة الذهبية في بعض الأنماط في الطبيعة ، بما في ذلك الترتيب الحلزوني للأوراق وأجزاء النبات الأخرى.

قام بعض الفنانين والمهندسين المعماريين في القرن العشرين ، بما في ذلك لو كوربوزييه وسلفادور دالي ، بتناسب أعمالهم لتقريب النسبة الذهبية ، معتقدين أن هذا ممتع من الناحية الجمالية. غالبًا ما تظهر هذه في شكل مستطيل ذهبي ، حيث تكون نسبة الجانب الأطول إلى الأقصر هي النسبة الذهبية.


1.3 طرح الأعداد الصحيحة

افترض أن هناك سبع موزات في وعاء. تستخدم Elana ثلاثة منهم لصنع عصير. كم موزة متبقية في الوعاء؟ للإجابة على السؤال ، نطرح ثلاثة من سبعة. عندما نطرح ، نأخذ رقمًا واحدًا من الآخر لإيجاد الفرق. الرمز الذي نستخدمه لطرح 3 3 من 7 7 هو

ترميز الطرح

لوصف الطرح ، يمكننا استخدام الرموز والكلمات.

مثال 1.26

ترجم من التدوين الرياضي إلى الكلمات: ⓐ 8 - 1 8 - 1 ⓑ 26 - 14 26 - 14.

المحلول

  • ⓐ نقرأ هذا كـ ثمانية ناقص واحد. النتيجه هي فرق ثمانية وواحد.
  • ⓑ نقرأ هذا كـ ستة وعشرون ناقص أربعة عشر. إعادة البناء هو بفارق ستة وعشرين وأربعة عشر.

ترجمة من التدوين الرياضي إلى كلمات:

ترجمة من التدوين الرياضي إلى كلمات:

نموذج طرح الأعداد الصحيحة

نبدأ بنمذجة الرقم الأول ، 7.
الآن نحذف الرقم الثاني ، 3. سنضع دائرة حول 3 كتل لإظهار أننا سنزيلها.
عد عدد الكتل المتبقية.
لم يتبق سوى 4 كتل. لقد أوضحنا أن 7 - 3 = 4 7 - 3 = 4.

الرياضيات المتلاعبة

مثال 1.27

نموذج الطرح: 8 - 2. 8 - 2.

المحلول

مثال 1.28

نموذج الطرح: 13 - 8. 13-8.

المحلول

نموذج الرقم الأول ، 13. نستخدم 1 عشرة و 3 آحاد.
احذف الرقم الثاني 8. ومع ذلك ، لا يوجد 8 آحاد ، لذلك سنستبدل 1 عشرة بـ 10 آحاد.
يمكننا الآن طرح 8 آحاد.
عد الكتل المتبقية.
بقيت خمسة آحاد. لقد أوضحنا أن 13-8 = 5 13-8 = 5.

كما فعلنا مع الإضافة ، يمكننا وصف النماذج على أنها كتل واحدة وقضبان عشرات ، أو يمكننا ببساطة قول واحد وعشرات.

نموذج الطرح: 12-7. 12-7.

نموذج الطرح: 14 - 8. 14-8.

مثال 1.29

نموذج الطرح: 43 - 26. 43 - 26.

المحلول

عد عدد الكتل المتبقية. هناك 1 1 عشرة و 7 7 آحاد ، وهو 17. 17.

نموذج الطرح: 42 - 27. 42 - 27.

نموذج الطرح: 45 - 29. 45 - 29.

اطرح الأعداد الصحيحة

الجمع والطرح عمليتان عكسيتان. الجمع يلغي عملية الطرح ، والطرح يلغي عملية الجمع.

مثال 1.30

اطرح ثم تحقق من خلال إضافة:

المحلول

اطرح ثم تحقق من خلال إضافة:

اطرح ثم تحقق من خلال إضافة:

لطرح الأرقام التي تحتوي على أكثر من رقم واحد ، من الأسهل عادةً كتابة الأرقام رأسيًا في الأعمدة تمامًا كما فعلنا مع الجمع. قم بمحاذاة الأرقام حسب القيمة المكانية ، ثم اطرح كل عمود بدءًا من الأرقام ثم اعمل على اليسار.

مثال 1.31

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 89 - 61. 89 - 61.

المحلول

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 86 - 54. 86 - 54.

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 99 - 74. 99 - 74.

كيف

أوجد الفرق بين الأعداد الصحيحة.

  1. الخطوة 1. اكتب الأرقام بحيث تصطف كل قيمة مكانية رأسياً.
  2. الخطوة 2. اطرح الأرقام في كل قيمة مكانية. اعمل من اليمين إلى اليسار بدءًا من خانة الآحاد. إذا كان الرقم في الأعلى أقل من الرقم أدناه ، استعره حسب الحاجة.
  3. الخطوة الثالثة. استمر في طرح كل قيمة مكانية من اليمين إلى اليسار ، مع الاقتراض إذا لزم الأمر.
  4. الخطوة 4. تحقق عن طريق الإضافة.

مثال 1.32

المحلول

اكتب الأرقام بحيث تصطف كل قيمة مكانية رأسياً.
اطرح الآحاد. لا يمكننا طرح 6 من 3 ، لذلك نقترض 1 عشرة. هذا يجعل 3 عشرات و 13 آحاد. نكتب هذه الأرقام فوق كل مكان ونشطب الأرقام الأصلية.
يمكننا الآن طرح الآحاد. 13-6 = 7. 13-6 = 7. نكتب الـ 7 في خانة الآحاد في الفرق.
الآن نطرح العشرات. 3 - 2 = 1. 3 - 2 = 1. نكتب 1 في خانة العشرات في الفرق.
تحقق من خلال إضافة.


إجابتنا صحيحة.

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 93 - 58. 93 - 58.

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 81 - 39. 81 - 39.

مثال 1.33

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 207 - 64. 207 - 64.

المحلول

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 439 - 52. 439 - 52.

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 318 - 75. 318 - 75.

مثال 1.34

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 910 - 586. 910 - 586.

المحلول

اكتب الأرقام بحيث تصطف كل قيمة مكانية رأسياً.
اطرح الآحاد. لا يمكننا طرح 6 من 0 ، لذلك نقترض 1 عشرة ونجمع 10 آحاد إلى 10 التي لدينا. هذا يجعل 10 آحاد. نكتب 0 أعلى خانة العشرات ونشطب 1. نكتب 10 فوق خانة الآحاد ونشطب الصفر. الآن يمكننا طرح الآحاد. 10 - 6 = 4. 10 - 6 = 4.
اكتب 4 في خانة الآحاد.
اطرح العشرات. لا يمكننا طرح 8 من 0 ، لذلك نقترض مائة ونضيف 10 عشرات إلى 0 عشرات التي لدينا ، وهو ما يعطينا 10 عشرات. اكتب 8 فوق خانة المئات واشطب 9. اكتب 10 فوق خانة العشرات.
يمكننا الآن طرح العشرات. 10-8 = 2 10-8 = 2.
اطرح خانة المئات. 8-5 = 3 8-5 = 3 اكتب 3 في خانة المئات في الفرق.
تحقق من خلال إضافة.



إجابتنا صحيحة.

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 832 - 376. 832 - 376.

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 847 - 578. 847 - 578.

مثال 1.35

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 2،162 - 479. 2،162 - 479.

المحلول

اكتب الأرقام بحيث تصطف قيم كل موضع عموديًا.
اطرح الآحاد. بما أننا لا نستطيع طرح 9 من 2 ، اقترض 1 عشرة وأضف 10 آحاد إلى 2 لتحصل على 12 واحدًا. اكتب 5 فوق خانة العشرات واشطب 6. اكتب 12 فوق خانة الآحاد واشطب 2.
يمكننا الآن طرح الآحاد. 12 − 9 = 3 12 − 9 = 3
اكتب 3 في خانة الآحاد في الفرق.
اطرح العشرات. بما أننا لا نستطيع طرح 7 من 5 ، اقترض مائة واجمع 10 عشرات مع 5 عشرات لنحصل على 15 عشرات. اكتب صفرًا فوق خانة المئات واشطب 1. اكتب 15 فوق خانة العشرات.
يمكننا الآن طرح العشرات. 15 − 7 = 8 15 − 7 = 8
اكتب 8 في خانة العشرات في الفرق.
يمكننا الآن طرح المئات.
اكتب 6 في خانة المئات في الفرق.
اطرح الآلاف. لا يوجد رقم في خانة الآلاف من الرقم السفلي ، لذلك نتخيل 0. 1 - 0 = 1. 1 - 0 = 1. اكتب 1 في خانة الآلاف من الفرق.
تحقق من خلال إضافة.

1 1 , 6 1 8 1 3 + 479 ______ 2, 162 ✓ 1 1 , 6 1 8 1 3 + 479 ______ 2, 162 ✓

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 4،585 - 697. 4585 - 697.

اطرح ثم تحقق من ذلك بإضافة: 5،637 - 899. 5637 - 899.

ترجمة جمل الكلمات إلى تدوين الرياضيات

كما هو الحال مع الإضافة ، يمكن أن تخبرنا عبارات الكلمات بالعمل على رقمين باستخدام الطرح. للترجمة من عبارة كلمة إلى تدوين رياضي ، نبحث عن الكلمات الرئيسية التي تشير إلى الطرح. يتم سرد بعض الكلمات التي تشير إلى الطرح في الجدول 1.3.

مثال 1.36

ترجم ثم تبسيط:

المحلول

الكلمة فرق يخبرنا أن نطرح العددين. تبقى الأرقام في نفس الترتيب كما في العبارة.

الكلمات طرح او خصم من يخبرنا أن نأخذ الرقم الثاني بعيدًا عن الأول. يجب أن نكون حريصين للحصول على الترتيب الصحيح.

اطرح الأعداد الصحيحة في التطبيقات

لحل التطبيقات بالطرح ، سنستخدم نفس الخطة التي استخدمناها مع الجمع. أولًا ، علينا تحديد ما المطلوب إيجاده. ثم نكتب عبارة تعطي المعلومات للعثور عليها. نترجم العبارة إلى تدوين رياضي ثم نبسطها للحصول على الإجابة. أخيرًا ، نكتب جملة للإجابة على السؤال باستخدام الوحدات المناسبة.

مثال 1.37

المحلول

يطلب منا إيجاد الفرق بين درجة حرارة الصباح ودرجة حرارة الظهيرة.

اكتب عبارة. الفرق 73 و 27
ترجمة لتدوين الرياضيات. فرق يخبرنا أن نطرح. 73 − 27 73 − 27
ثم نقوم بالطرح.
اكتب جملة للإجابة على السؤال. كان الفرق في درجات الحرارة 46 درجة فهرنهايت.

مثال 1.38

المحلول

يطلب منا إيجاد الفرق بين السعر العادي وسعر البيع.

وسائل الإعلام

الوصول إلى موارد إضافية عبر الإنترنت

تمارين البند 1.3

مع التدريب يأتي الإتقان

استخدم تدوين الطرح

في التدريبات التالية ، قم بالترجمة من التدوين الرياضي إلى الكلمات.

نموذج طرح الأعداد الصحيحة

في التدريبات التالية ، قم بعمل نموذج لعملية الطرح.

اطرح الأعداد الصحيحة

في التدريبات التالية ، اطرح ثم تحقق من خلال الإضافة.

ترجمة جمل الكلمات إلى التعبيرات الجبرية

في التدريبات التالية ، قم بالترجمة والتبسيط.

الممارسة المختلطة

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

في التدريبات التالية ، قم بالترجمة والتبسيط.

خمسة وسبعون أكثر من خمسة وثلاثين

أكثر من ثلاثة وتسعين

اطرح الأعداد الصحيحة في التطبيقات

في التدريبات التالية ، حل.

الرياضيات اليومية

تمارين الكتابة

اشرح كيف يرتبط الطرح والجمع.

كيف تساعدك معرفة حقائق الجمع على طرح الأرقام؟

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة المراجعة هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ ماذا تخبرك قائمة المراجعة هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما هي الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، ماري آن أنتوني سميث ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Prealgebra 2e
    • تاريخ النشر: 11 مارس 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-3-subtract-whole-numbers

    © 21 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    وصف الوحدة

    سيحل الطالب المشكلات السياقية باستخدام الأعداد الصحيحة. يجب إكمال جميع نتائج تعلم الطلاب لهذه الوحدة دون استخدام الآلة الحاسبة. يجب التركيز على التطبيقات في جميع أنحاء الوحدة.

    نواتج تعليمية واسعة

    عند الانتهاء من الوحدة 0 ، سيتمكن الطلاب من:
    0.1 يتعرف على القيمة المكانية وأسماء الأرقام
    0.2 إجراء عمليات بأعداد صحيحة
    0.3 تقريب الأعداد الصحيحة والتقدير بأعداد صحيحة
    0.4 يحل مسائل التطبيق عن طريق جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة الأعداد الصحيحة

    أهداف محددة

    عند الانتهاء من الوحدة 0 ، سيتمكن الطلاب من:
    0.1 يتعرف على القيمة المكانية وأسماء الأرقام

    0.2 إجراء عمليات بأعداد صحيحة

    0.3 تقريب الأعداد الصحيحة وتقدير المجاميع والاختلافات والنواتج والحاصل بأعداد صحيحة


    أجب على هذا السؤال

    1. اكتب الكسر أو العدد الكسري في صورة عدد عشري. 7/8 0.78 0.875 * 0.8777 1.875 2. اكتب الكسر أو العدد الكسري على هيئة عدد عشري 1 1/2 0.50 1.5 * 1.05 1.1 3. اكتب الكسر أو العدد الكسري على هيئة عدد عشري. 4 3/8 0.375 4.35

    يحتاج الطاهي إلى 5 أكواب من مرق الخضار لوصفة الحساء. كم سعر هذا في مكاييل؟ اكتب إجابتك في صورة عدد صحيح أو عدد كسري في أبسط صورة. قم بتضمين الوحدة الصحيحة في إجابتك. والوحدات هي ، fl oz ، C ، pt ،

    ارسم نموذجًا لكل عدد كسري ثم اكتب الرقم الكسري ككسر غير لائق 1.4 1/3 = 13/13 2.3 3/8 = 27/8 3.2 2/5 = 12/5 إذا كانت هذه الإجابات صحيحة ، فكيف أرسم عارضة؟

    الأسبانية

    حفلة لوكاس غدا. أكمل النص أدناه باختيار الفعل الصحيح في المربع وتصريفه بشكل صحيح. الأفعال: traer و dar و salir و decir و venir. 1. Lucas y su familia ------------ una fiesta esta tarde. 2.

    اكتب عددًا كسريًا يعادل 16/3

    الجبر

    يظهر أدناه عمل الطالب لحل 2 6/7 مقسومًا على 2/7. أي من العبارات التالية توافق؟ 2 6/7 مقسومًا على 2/7 = 19/7 مقسومًا على 2/7 = 7/19 مرات 2/7 = 7/19 مرات 2/7 = 2/19 شطب الرقم 7 في الأول

    اكتب 116 2/3 في صورة كسر أو عدد كسري.

    اكتب كلًا من الكسور أدناه كتعبير قسمة. ثم اكتب كل كسر في صورة عدد صحيح أو عدد كسري (أحتاج إلى مساعدة في هذا ، لأنه يربكني فيما يتعلق بكيفية كتابته كتعبير قسمة. آسف أيضًا على

    اكتب كل عدد كسري في صورة كسر غير فعلي 1 7/8

    اكتب في صورة كسر أو عدد كسري 1.004

    اكتب كلًا مما يلي في صورة كسر مشترك أو عدد كسري. اكتب إجابتك بأدنى حد ويكون الرقم 15.35؟ الرجاء المساعدة

    الرياضيات againn (تحويل الكسور العشرية)

    اكتب 6.4٪ في صورة عدد عشري وككسر. اكتب 2 وربع في صورة عدد عشري وكنسبة مئوية. للتحويل من النسبة المئوية إلى النظام العشري ، اقسم على 100. 6.4٪ = 0.064. للتحويل إلى كسر (هل تريد كسرًا مختلطًا أم لا؟


    كيف تقسم الكسور؟

    نحن نعلم أن التقسيم هو وسيلة للمشاركة بالتساوي والتقسيم إلى مجموعات متساوية. نقسم عددًا صحيحًا على المقسوم عليه لنحصل على حاصل القسمة. الآن ، عندما نقسم كسرًا على كسر آخر ، فإن ذلك يماثل ضرب الكسر في مقلوب الكسر الثاني. مقلوب الكسر هو طريقة بسيطة لتبديل بسط الكسر ومقامه. لاحظ الشكل التالي لتتعلم طريقة بسيطة لقسمة الكسور.


    2.3 النماذج والتطبيقات

    يأمل جوش في الحصول على درجة A في فصل الجبر بالكلية. حصل على درجات 75 و 82 و 95 و 91 و 94 في اختباراته الخمسة الأولى. Only the final exam remains, and the maximum of points that can be earned is 100. Is it possible for Josh to end the course with an A? A simple linear equation will give Josh his answer.

    Many real-world applications can be modeled by linear equations. For example, a cell phone package may include a monthly service fee plus a charge per minute of talk-time it costs a widget manufacturer a certain amount to produce x widgets per month plus monthly operating charges a car rental company charges a daily fee plus an amount per mile driven. These are examples of applications we come across every day that are modeled by linear equations. In this section, we will set up and use linear equations to solve such problems.

    Setting up a Linear Equation to Solve a Real-World Application

    To set up or model a linear equation to fit a real-world application, we must first determine the known quantities and define the unknown quantity as a variable. Then, we begin to interpret the words as mathematical expressions using mathematical symbols. Let us use the car rental example above. In this case, a known cost, such as .10/mi, is multiplied by an unknown quantity, the number of miles driven. Therefore, we can write 0.10 x . 0.10 x . This expression represents a variable cost because it changes according to the number of miles driven.

    If a quantity is independent of a variable, we usually just add or subtract it, according to the problem. As these amounts do not change, we call them fixed costs. Consider a car rental agency that charges .10/mi plus a daily fee of $50. We can use these quantities to model an equation that can be used to find the daily car rental cost C . C .

    When dealing with real-world applications, there are certain expressions that we can translate directly into math. Table 1 lists some common verbal expressions and their equivalent mathematical expressions.

    كيف

    Given a real-world problem, model a linear equation to fit it.

    1. Identify known quantities.
    2. Assign a variable to represent the unknown quantity.
    3. If there is more than one unknown quantity, find a way to write the second unknown in terms of the first.
    4. Write an equation interpreting the words as mathematical operations.
    5. Solve the equation. Be sure the solution can be explained in words, including the units of measure.

    مثال 1

    Modeling a Linear Equation to Solve an Unknown Number Problem

    Find a linear equation to solve for the following unknown quantities: One number exceeds another number by 17 17 and their sum is 31. 31. Find the two numbers.


    حاول exactly divide (only whole number answers) both the top and bottom of the fraction by 2, 3, 5, 7 . etc, until we can't go any further.

    Example: Simplify the fraction 24 108 :

    ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3
    24108 = 1254 = 627 = 29
    ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3

    That is as far as we can go. The fraction simplifies to 2 9

    Example: Simplify the fraction 10 35 :

    Dividing by 2 doesn't work because 35 can't be exactly divided by 2 (35/2 = 17½)

    Likewise we can't divide exactly by 3 (10/3 = 3 1 3 and also 35/3=11 2 3 )

    No need to check 4 (we checked 2 already, and 4 is just 2×2).

    ÷ 5
    1035 = 27
    ÷ 5

    That is as far as we can go. The fraction simplifies to 2 7

    Notice that after checking 2 we didn't need to check 4 (4 is 2×2)?

    We also don't need to check 6 when we have checked 2 and 3 (6 is 2x3).

    In fact, when checking from smallest to largest we use prime numbers:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, .


    Online Calculators and Tools by Visual Fractions

    Visual Fractions started way back in 1999 as a way to help students learn about fractions and to understand them using interactive visual tools. Since then, we have expanded to become an online reference - covering fraction and math calculators, percentages, unit conversions, and more.

    The main areas of the site can be explored below and we are adding more every week so please bookmark and check back later for new tools.

    If you use any of the calculations, images, or snippets of content from Visual Fractions in your research or on your own website, please make sure to reference us as the source material and provide a link from your website. This helps us to keep the entire site free to use. There is a citation tool at the end of every single page on this site so you can quickly copy and paste.


    Learn how to solve these kinds of problems.

    Welcome to this free lesson guide where you will learn and easy two-step process for multiplying fractions by whole numbers AND multiplying whole numbers by fractions.

    This complete guide to multiplying fractions by whole numbers includes several examples, an animated video mini-lesson, and a free worksheet and answer key.


    شاهد الفيديو: قسمة الأعداد الصحيحة أول متوسط المعهد (شهر اكتوبر 2021).