مقالات

1.6.1: النمذجة بالوظائف الخطية (تمارين)


القسم 2.3 التمرين

1. في عام 2004 ، كان عدد طلاب المدارس 1001. بحلول عام 2008 ، ارتفع عدد السكان إلى 1697. افترض أن عدد السكان يتغير خطيًا.

أ. كم نما عدد السكان بين عامي 2004 و 2008؟
ب. كم من الوقت استغرق نمو عدد السكان من 1001 طالبًا إلى 1697 طالبًا؟
ج. ما هو متوسط ​​النمو السكاني سنويا؟
د. كم كان عدد السكان عام 2000؟
ه. ابحث عن معادلة للسكان ، ص، للمدرسة ر بعد عام 2000.
F. باستخدام المعادلة الخاصة بك ، توقع عدد سكان المدرسة في عام 2011.

2. في عام 2003 ، كان عدد سكان البلدة 1431. بحلول عام 2007 ، ارتفع عدد السكان إلى 2134. كم زاد عدد السكان بين عامي 2003 و 2007؟
ب. كم من الوقت استغرق نمو عدد السكان من 1431 إلى 2134؟
ج. أوجد معادلة لعدد السكان (P ) للمدينة (t ) بعد عام 2000.
F. باستخدام المعادلة الخاصة بك ، توقع عدد سكان المدينة في عام 2014.

3. لدى شركة الهاتف خطة خلوية شهرية يدفع فيها العميل رسومًا شهرية ثابتة ثم مبلغًا معينًا من المال لكل دقيقة مستخدم على الهاتف. إذا استخدم العميل 410 دقيقة ، فستكون التكلفة الشهرية 71.50 دولارًا. إذا استخدم العميل 720 دقيقة ، فستكون التكلفة الشهرية 118 دولارًا.

أ. ابحث عن معادلة خطية للتكلفة الشهرية لخطة الخلية كدالة لـ (x ) ، عدد الدقائق الشهرية المستخدمة.
ب. فسر الميل والقطع الرأسي للمعادلة.
ج. استخدم المعادلة لإيجاد التكلفة الإجمالية الشهرية إذا تم استخدام 687 دقيقة.

4. لدى شركة الهاتف خطة بيانات خلوية شهرية حيث يدفع العميل رسومًا شهرية ثابتة ثم مبلغًا معينًا من المال لكل ميغا بايت من البيانات المستخدمة على الهاتف. إذا كان العميل يستخدم 20 ميغابايت ، فستكون التكلفة الشهرية 11.20 دولارًا. إذا كان العميل يستخدم 130 ميغابايت ، فستكون التكلفة الشهرية 17.80 دولارًا.

أ. ابحث عن معادلة خطية للتكلفة الشهرية لخطة البيانات كدالة لـ (x ) ، عدد الميغابايت المستخدمة.
ب. استخدم المعادلة لإيجاد التكلفة الشهرية الإجمالية إذا تم استخدام 250 ميغابايت.

5 - في عام 1991 ، تم قياس عدد سكان الموظ في الحديقة بـ 4360. وبحلول عام 1999 ، تم قياس عدد السكان مرة أخرى ليصبح 5880. إذا استمر السكان في التغير الخطي ،

أ. ابحث عن صيغة لسكان الموظ ، (P ).
ب. ماذا يتوقع نموذجك أن يكون عدد سكان الموظ في عام 2003؟

6. في عام 2003 ، تم قياس عدد البومة في الحديقة بـ 340. وبحلول عام 2007 ، تم قياس عدد البومة مرة أخرى ليكون 285. ابحث عن صيغة لعدد البومة ، (P ).
ب. ماذا يتوقع نموذجك أن يكون عدد البومة في عام 2012؟

7. احتفظ الاحتياطي الفيدرالي للهيليوم بحوالي 16 مليار قدم مكعب من الهيليوم في عام 2010 ، ويتم استنفاده بنحو 2.1 مليار قدم مكعب كل عام.

أ. أعط معادلة خطية للاحتياطيات الفيدرالية المتبقية ، (R ) ، من حيث (t ) ، عدد السنوات منذ عام 2010.
ب. في عام 2015 ، ماذا ستكون احتياطيات الهليوم؟
ج. إذا لم يتغير معدل النضوب ، فمتى سينضب الاحتياطي الفيدرالي للهيليوم؟

8. لنفترض أن احتياطي النفط العالمي الحالي يبلغ 1820 مليار برميل. إذا انخفض إجمالي الاحتياطيات ، في المتوسط ​​، بمقدار 25 مليار برميل من النفط كل عام:

أ. أعط معادلة خطية لاحتياطيات النفط المتبقية ، (R ) ، من حيث (t ) ، عدد السنوات منذ الآن.
ب. سبع سنوات من الآن ماذا ستكون احتياطيات النفط؟
ج. إذا لم يتغير معدل النضوب ، فمتى ينضب احتياطي النفط في العالم؟

9. أنت تختار بين خطتين مختلفتين للهاتف الخلوي مسبق الدفع. الخطة الأولى تتقاضى 26 سنتًا للدقيقة. تتقاضى الخطة الثانية رسومًا شهرية قدرها 19.95 دولارًا (زائد ) 11 سنتًا للدقيقة. كم دقيقة يجب عليك استخدامها في الشهر حتى تكون الخطة الثانية مفضلة؟

10. أنت تختار بين شركتين مختلفتين لغسيل النوافذ. الأول يتقاضى 5 دولارات لكل نافذة. الثانية تتقاضى رسومًا أساسية قدرها 40 دولارًا بالإضافة إلى 3 دولارات لكل نافذة. كم عدد النوافذ التي تحتاجها لكي تكون الشركة الثانية الأفضل؟

11. عند تعيينك في وظيفة جديدة لبيع المجوهرات ، يتم منحك خيارين للدفع:

الخيار (أ): الراتب الأساسي 17000 دولار في السنة ، مع عمولة 12٪ من مبيعاتك
الخيار ب: الراتب الأساسي 20000 دولار في السنة ، مع عمولة 5٪ من مبيعاتك

ما كمية المجوهرات التي ستحتاج لبيعها للخيار (أ) لتحقيق دخل أكبر؟

12. عند تعيينك في وظيفة جديدة لبيع الإلكترونيات ، يتم منحك خيارين للدفع:

الخيار أ: الراتب الأساسي 14000 دولار في السنة ، مع عمولة 10٪ من مبيعاتك
الخيار ب: الراتب الأساسي 19000 دولار في السنة ، مع عمولة 4٪ من مبيعاتك

ما مقدار الأجهزة الإلكترونية التي تحتاج إلى بيعها للخيار (أ) لتحقيق دخل أكبر؟

13. أوجد مساحة المثلث الذي يحده المحور (y ) والخط (f (x) = 9- dfrac {6} {7} x ) والخط العمودي على (f ( خ) ) يمر عبر الأصل.

14. أوجد مساحة المثلث الذي يحده المحور (x ) والخط (f (x) = 12- dfrac {1} {3} x ) والخط العمودي على (f ( خ) ) يمر عبر الأصل.

15. أوجد مساحة متوازي الأضلاع التي يحدها المحور (y ) والخط (x = 3 ) والخط (f (x) = 1 + 2x ) والخط الموازي لـ ( و (س) ) يمر من خلال (2 ، 7)

16. أوجد مساحة متوازي الأضلاع التي يحدها المحور (x ) والخط (g (x) = 2 ) والخط (f (x) = 3x ) والخط الموازي لـ (f (x) ) مروراً بـ (6 ، 1)

17. إذا كان (b> 0 ) و (m <0 ) ، فإن الخط (f (x) = b + mx ) يقطع مثلثًا من الربع الأول. عبر عن مساحة هذا المثلث بدلالة m و b. [UW]

18.أوجد قيمة m بحيث تشكل الخطوط (f (x) = mx + 5 ) و (g (x) = x ) والمحور (y ) - مثلثًا بمساحة 10 . [UW]

19. القيم المتوسطة للمنزل في ميسيسيبي وهاواي (معدلة للتضخم) موضحة أدناه. إذا افترضنا أن قيم المنزل تتغير خطيًا ،

عامميسيسيبيهاواي
19502520074400
200071400272700

أ. في أي ولاية زادت قيمة المساكن بمعدل أعلى؟
ب. إذا استمرت هذه الاتجاهات ، فما هو متوسط ​​قيمة المنزل في ولاية ميسيسيبي في عام 2010؟
ج. إذا افترضنا أن الاتجاه الخطي كان موجودًا قبل عام 1950 واستمر بعد عام 2000 ، فستكون قيم المنازل المتوسطة في الولايتين (أو كانت) متساوية في أي سنة؟ (قد تكون الإجابة سخيفة)

20- يرد أدناه متوسط ​​قيمة المنزل في إنديانا وألاباما (معدلة لمراعاة التضخم). إذا افترضنا أن قيم المنزل تتغير خطيًا ،

عامإندياناألاباما
19503770027100
20009430085100

أ. إذا استمرت هذه الاتجاهات ، فما هو متوسط ​​قيمة المنزل في ولاية إنديانا في عام 2010؟
ج. إذا افترضنا أن الاتجاه الخطي كان موجودًا قبل عام 1950 واستمر بعد عام 2000 ، فستكون قيم المنازل المتوسطة في الولايتين (أو كانت) متساوية في أي سنة؟ (قد تكون الإجابة سخيفة)

21. يستقل بام قطارًا من مدينة روما إلى مدينة فلورنسا. تقع روما على بعد 30 ميلاً غرب مدينة باريس. تقع فلورنسا على بعد 25 ميلاً شرقاً و 45 ميلاً شمال روما. في رحلتها ، ما مدى قرب بام من باريس؟ [UW]

22. أنت تسافر من قاعدة لويس ماكورد المشتركة (JBLM) إلى موقع لم يكشف عنه على بعد 226 كم جنوبًا و 230 كم شرقًا. جبل. يقع Rainier على بعد حوالي 56 كم شرقًا و 40 كم جنوب JBLM. إذا كنت تطير بسرعة ثابتة تبلغ 800 كم / ساعة ، فكم من الوقت بعد مغادرة JBLM ستكون الأقرب إلى جبل. رينييه؟

إجابه

1 أ. 696 شخصًا
ب. 4 سنوات
ج. 174 شخصًا في السنة
د. 305 شخصًا
ه. (ف (ر) = 305 + 174 طن )
F. 2219 شخصًا.

3 أ. (ج (س) = 0.15 س + 10 )
ب. الرسم الشهري الثابت هو 10 دولارات وهناك رسوم إضافية بقيمة 0.15 دولار لكل دقيقة إضافية مستخدمة
ج. 113.05 دولارًا أمريكيًا

5 أ. (ف (ر) = 190 طن + 4170 )
ب. 6640 موس

7 أ. (ص (ر) = 16 - 2.1 طن )
ب. 5.5 مليار قدم مكعب
ج. خلال عام 2017

9. أكثر من 133 دقيقة

11. مجوهرات بقيمة تزيد عن 42857.14 دولار

13. 20.012 وحدة مربعة

15. 6 وحدات مربعة

17. (A = - dfrac {b ^ 2} {2m} )

19 أ. هاواي
ب. 80640 دولارًا
ج. خلال عام 1933

21. 26.225 ميل


شاهد الفيديو: 2-- كيف تنشأ المعادلات التفاضلية النمذجة Modeling. (شهر اكتوبر 2021).