مقالات

3.1.1: تمارين 3.1 - الرياضيات


الشروط والمفاهيم

تمرين ( PageIndex {1} )

هل من الممكن حل بيان مكعب؟

إجابه

نعم ، ولكن قد يكون الأمر صعبًا للغاية ، خاصةً إذا كان يحتوي على العديد من المعلمات.

تمرين ( PageIndex {2} )

ما هي أنواع الحلول الممكنة عند حل جملة تربيعية؟

إجابه

2 جذور حقيقية متميزة. 1 جذر حقيقي متكرر ؛ زوج مترافق معقد من الجذور.

تمرين ( PageIndex {3} )

ما هو الحد الأقصى لعدد الحلول المختلفة التي يمكن أن يتضمنها بيان من الدرجة السابعة؟

إجابه

7

تمرين ( PageIndex {4} )

T / F: يمكن أن تحتوي العبارة التكعيبية على حلول معقدة فقط. يشرح.

إجابه

F؛ يجب أن يحتوي على حل حقيقي واحد على الأقل لأن الحلول المعقدة تأتي في أزواج

مشاكل

في التمارين ( PageIndex {5} ) - ( PageIndex {10} ) ، حدد نوع العبارة من حيث المتغير المحدد.

تمرين ( PageIndex {5} )

(x ^ 3y + 2x ^ 2yz-6xz ^ 2 = yz ^ 2 -10 ) بدلالة (x )

إجابه

مكعب

تمرين ( PageIndex {6} )

(x ^ 3y + 2x ^ 2yz-6xz ^ 2 = yz ^ 2 -10 ) بدلالة (y )

إجابه

خطي

تمرين ( PageIndex {7} )

(x ^ 3y + 2x ^ 2yz-6xz ^ 2 = yz ^ 2 -10 ) بدلالة (z )

إجابه

تربيعي

تمرين ( PageIndex {8} )

(xt + cos {( theta)} = x ^ 4t ^ 3-6t ) بدلالة ( theta )

إجابه

حساب المثاثات

تمرين ( PageIndex {9} )

(xt + cos {( theta)} = x ^ 4t ^ 3-6t ) بدلالة (x )

إجابه

رباعي ، أو بيان الدرجة 4

تمرين ( PageIndex {10} )

(xt + cos {( theta)} = x ^ 4t ^ 3-6t ) بدلالة (t )

إجابه

مكعب

في التمارين ( PageIndex {11} ) - ( PageIndex {19} ) ، حدد ما إذا كان من الممكن حل جملة المتغير المحدد. إذا كان ذلك ممكنًا ، قم بحل إجابتك (إجابتك) ولكن دون تبسيطها. إذا لم يكن ذلك ممكنًا ، فشرح السبب.

تمرين ( PageIndex {11} )

(xy ^ 2-xy = 5y-3x ) من أجل (x )

إجابه

من الممكن حلها ؛ (x = displaystyle frac {5y} {y ^ 2-y + 3} )

تمرين ( PageIndex {12} )

(xy ^ 2-xy = 5y-3x ) من أجل (y )

إجابه

( displaystyle frac {x + 5 pm sqrt {-11x ^ 2 + 10x + 25}} {2x} )

تمرين ( PageIndex {13} )

(3t ^ 2-5mq = 8qt + 2m ^ 3 ) لـ (q )

إجابه

من الممكن حلها ؛ (q = displaystyle frac {3t ^ 2-2m ^ 3} {8t + 5m} )

تمرين ( PageIndex {14} )

(2a ^ 2bc ^ 3 + 3abc ^ 2 + 4a ^ 2c ^ 2-3b = 4c ) لـ (a )

إجابه

من الممكن حلها ؛ (a = displaystyle frac {- (3bc ^ 2) pm sqrt {(3bc ^ 2) ^ 2 - 4 (2bc ^ 3 + 4c ^ 2) (- 3b-4c)}} {2 (2bc ^ 3 + 4c ^ 2)} )

تمرين ( PageIndex {15} )

(2a ^ 2bc ^ 3 + 3abc ^ 2 + 4a ^ 2c ^ 2-3b = 4c ) لـ (b )

إجابه

من الممكن حلها ؛ (b = displaystyle frac {4c-4a ^ 2c ^ 2} {2a ^ 2c ^ 3 + 3ac ^ 2-3} )

تمرين ( PageIndex {16} )

(2a ^ 2bc ^ 3 + 3abc ^ 2 + 4a ^ 2c ^ 2-3b = 4c ) لـ (c )

إجابه

من الممكن حلها ؛ لكنه سيتطلب استخدام صيغة الجذر التكعيبي

تمرين ( PageIndex {17} )

( log_2 {(xy) = x + e ^ z} ) من أجل x

إجابه

لا يمكن حل ل x ؛ إنه داخل لوغاريتم وله حد خطي

تمرين ( PageIndex {18} )

( log_2 {(xy) = x + e ^ z} ) من أجل y

إجابه

من الممكن حلها ؛ ( displaystyle y = 2 ^ {x + e ^ z-log_2 {(x)}} ) أو ( displaystyle y = frac {2 ^ {x + e ^ z}} {x} )

تمرين ( PageIndex {19} )

( log_2 {(xy) = x + e ^ z} ) لـ z

إجابه

من الممكن حلها ؛ ( displaystyle z = ln {[log_2 {(xy)} -x]} )

في التمارين ( PageIndex {20} ) - ( PageIndex {28} ) ، حل قيمة (x ). تأكد من إدراج جميع القيم الممكنة لـ (x ).

تمرين ( PageIndex {20} )

(س ^ 2-16 = 0 )

إجابه

(س = -4،4 )

تمرين ( PageIndex {21} )

(س ^ 2 + 16 = 0 )

إجابه

(س = -4 ط ، 4 ط )

تمرين ( PageIndex {22} )

(س ^ 2-4x-7 = 2 )

إجابه

(x = 2 + sqrt {13}، 2- sqrt {13} )

تمرين ( PageIndex {23} )

(س ^ 2-2 س + 7 = 2 )

إجابه

(س = 1 + 2 ط ، 1-2 ط )

تمرين ( PageIndex {24} )

(5 س ^ 2 + 2 س = -1 )

إجابه

( displaystyle x = frac {-1 + 2i} {5}، frac {-1-2i} {5} )

تمرين ( PageIndex {25} )

(س ^ 3 = 8 )

إجابه

(س = 2 )

تمرين ( PageIndex {26} )

(س ^ 3 + س ^ 2 = 4x + 4 )

إجابه

(س = -2 ، -1 ، 2 )

تمرين ( PageIndex {27} )

(2 (x-3) ^ 2-7 = -4x + 9 )

إجابه

(x = 2- sqrt {3}، 2+ sqrt {3} )

تمرين ( PageIndex {28} )

((س + 2) ^ 3 = 2 س ^ 2 + 8 س + 7 )

إجابه

( displaystyle x = -1، frac {-3+ sqrt {5}} {2}، frac {-3- sqrt {5}} {2} )

في التمارين ( PageIndex {29} ) - ( PageIndex {33} ) ، صنف نوع (أنواع) الحل (الحلول) من التمرين المحدد.

تمرين ( PageIndex {29} )

تمرين 3.1.1.20

إجابه

حلين حقيقيين

تمرين ( PageIndex {30} )

تمرين 3.1.1.21

إجابه

زوج مترافق معقد

تمرين ( PageIndex {31} )

تمرين 3.1.1.22

إجابه

حلين حقيقيين

تمرين ( PageIndex {32} )

تمرين 3.1.1.25

إجابه

حل واحد متكرر

تمرين ( PageIndex {33} )

تمرين 3.1.1.26

إجابه

ثلاثة حلول حقيقية


شاهد الفيديو: hodge conjecture - حدسية هودج أصعب مسألة في تاريخ الرياضيات (شهر اكتوبر 2021).