مقالات

11.4: رسم البيانات - الرياضيات


إليك بعض الأوامر الأولية للتشغيل إذا لم تكن قد تم تنفيذها بعد.

وفي هذا القسم ، سنحتاج إلى إعلام جوليا باستخدام حزمة Plots:

سنرغب في إنتاج قطع من مجموعات البيانات ، وسنبدأ ببعض البيانات العشوائية فقط. فيما يلي القيم من 1 إلى 10 لـ x والأعداد الصحيحة العشوائية بين 1 و 10 لـ y:

سينتج ما يلي مخطط مبعثر للبيانات ، حيث يتم رسم كل نقطة كنقطة.

إذا أردنا أن يتم رسم البيانات بخطوط تربط بين النقاط ، فإننا نستخدم نفس الشيءقطعةالأمر كما فعلنا أعلاه.

ويمكننا رسم كل من النقاط والخطوط باستخدام:


مؤامرة CSV البيانات جعل البيانات الإحصائية في Mathematica / WA

أولاً ، أنا جديد تمامًا على ماثيماتيكا ، آسف جدًا مقدمًا إذا كانت بعض الأسئلة تبدو تافهة.

لدي ملف CSV يبدو كالتالي:

بيرك هي نسبة مئوية بين 0… 1 ل 1 و L2 هي أرقام ، فرق هو الفرق بين ل 1 و L2. هذه هي الخطوط الأولى للمجموعة الكاملة

150.000 سطر بطول بيرك من 0 إلى 1.

أريد أن أرسم هذه البيانات ويقوم WolframAlpha (وحتى GoogleDocs) بعمل جيد هنا وأحصل على نتيجة مثل هذه (في الواقع ، هذا ليس صحيحًا تمامًا بيرك يجب أن يرسم على X, ل 1, L2 و فرق على ص أتمنى أن تعرف ما أعنيه.

ومع ذلك ، لا يعمل هذا إلا إذا كان ملف CSV الخاص بي أقل من

4000 صف. إذا كان الأمر أكبر ، فإن WA يفشل و "لا يعرف كيفية تفسير البيانات" نفسه لمُحرر مستندات Google. لذا ، أريد إعادة هذا في Mathematica ، لكنني لا أعرف كيف / لا يعمل.

data = استيراد ["data.csv" ، "Table" ، "HeaderLines" - & gt 1]

ولكن بعد ذلك فشلت مع ListPlot لأنني لا أعرف الخيارات التي تحتاجها لرسم البيانات وفقًا لـ WA.


مفاهيم أساسية

على الرغم من أنه من المؤكد أن الطلاب لديهم خبرة في المؤامرات والرسوم البيانية في المدرسة الثانوية ، إلا أن الطلاب غالبًا ما يكافحون مع أساسيات الرسوم البيانية. عندما أقوم بتدريس الرسوم البيانية ، أجد أن هناك خمسة مفاهيم مهمة أتوقع أن يكون طلابي على دراية بها:

  1. ما هو الرسم البياني؟
  2. بناء مخططات ورسوم بيانية ذات مغزى
  3. رسم بيانات x-y على الرسم البياني
  4. وصف المؤامرات أو الرسوم البيانية
  5. قراءة وتفسير البيانات من المؤامرات

يمكنك تحديد نقطة باستخدام زوج من الأرقام المرتب (س ، ص). الرقم الأول في الزوج يتوافق مع رقم على المحور السيني والرقم الثاني يتوافق مع رقم على المحور ص. تسمى الأرقام في الزوج المرتب إحداثي س وإحداثي ص للنقطة.

تم رسم النقاط A و B و C على مستوى الإحداثي أعلاه. بدءًا من الأصل ، اتبع الخطوات أدناه للعثور على الرقم الحقيقي لكل إحداثي في ​​الزوج المرتب.

  1. بالنسبة للنقطة A ، انتقل إلى الوحدات الثلاث اليمنى على المحور x للحصول على إحداثي x يساوي 3 ، ثم حرك 4 وحدات لأعلى على المحور y للحصول على إحداثي y يساوي 4.
  2. بالنسبة للنقطة B ، انتقل إلى 4 وحدات يسارًا على المحور x للحصول على إحداثي x يساوي -4. نظرًا لعدم وجود مسافة عمودية للتحرك على المحور y ، فإن الإحداثي y هو 0.
  3. بالنسبة للنقطة C ، انتقل إلى الوحدات الأربع اليمنى على المحور x للحصول على إحداثي x يساوي 4 ، ثم انقل لأسفل بمقدار 4 وحدات على المحور y للحصول على إحداثي y يساوي -4.

المتوسط ​​والوسيط والوضع: اتجاهات البيانات ، واكتشاف الانحرافات ، والاستخدامات في الرياضة

- دليل تأليف Corin B. Arenas، نُشر في 17 أكتوبر 2019

في المدرسة ، نسأل متوسط ​​الدرجات للاختبار لمعرفة ما إذا كان لدينا تقدير جيد. عندما يتعلق الأمر بشراء منتجات باهظة الثمن ، فإننا غالبًا ما نطلب متوسط ​​السعر للبحث عن أفضل الصفقات.

هذه مجرد أمثلة قليلة لكيفية استخدام المتوسطات في الحياة الواقعية.

في هذا القسم ، ستتعرف على أنواع مختلفة من المتوسطات وكيف يتم حسابها وتطبيقها في مختلف المجالات ، وخاصة في مجال الرياضة.

ماذا يعني مصطلح "المتوسط"؟

عندما يصف الأشخاص "المتوسط" لمجموعة من الأرقام ، فإنهم يشيرون غالبًا إلى المتوسط ​​الحسابي. هذا واحد من بين ثلاثة أنواع مختلفة من المتوسط ​​، والتي تشمل الوسيط والوضع.

أنواع المتوسطوصف
يعني متوسط ​​الأعداد في المجموعة.
الوسيط الرقم الأوسط في مجموعة من الأرقام.
الوضع الرقم الذي يظهر غالبًا في مجموعة من الأرقام.

في مصطلحات المحادثة ، يقول معظم الناس "متوسط" عندما يشيرون حقًا إلى المتوسط. علم الحساب يعني والمتوسط ​​عبارة عن كلمات مترادفة يتم استخدامها بالتبادل ، وفقًا لموقع Dictionary.com.

يتم حسابها عن طريق إضافة الأرقام في مجموعة وقسمتها على العدد الإجمالي في المجموعة - وهو ما يفعله معظم الأشخاص عندما يعثرون على المتوسط. انظر المثال أدناه.

المجموعة: 8 ، 12 ، 9 ، 7 ، 13 ، 10
المتوسط ​​= (8 + 12 + 9 + 7 + 13 + 10) / 6
= 59 / 6
= 9.83
المتوسط ​​أو الوسط الحسابي في هذا المثال هو 9.83.

الوسيط

ال الوسيط، من ناحية أخرى ، هو نوع آخر من المتوسطات يمثل الرقم الأوسط في سلسلة مرتبة من الأرقام. يعمل هذا عن طريق ترتيب تسلسل من الأرقام (بترتيب تصاعدي) ثم تحديد الرقم الذي يحدث في منتصف المجموعة. انظر المثال أدناه.

متوسط ​​الوسيط

المجموعة: 22 ، 26 ، 29 ، 33 ، 39, 40, 42, 47, 53
في هذا المثال، 39 هي القيمة المتوسطة أو المتوسطة في المجموعة.

ال الوضع هي في الأساس القيمة الأكثر شيوعًا التي تكرر نفسها في مجموعة من القيم. على سبيل المثال ، إذا كانت مجموعتك تحتوي على 21 ، 9 ، 14 ، 3 ، 11 ، 33 ، 5 ، 9 ، 16 ، 21 ، 5 ، 9 ، فما هو الوضع؟

الإجابة هي 9 لأن هذه القيمة تكررت 3 مرات.

في الإحصاء ، المتوسط ​​، الوسيط ، والوضع كلها مصطلحات تستخدم لقياس الاتجاه المركزي في بيانات العينة. هذا موضح من خلال الرسم البياني للتوزيع العادي أدناه.

يستخدم الرسم البياني للتوزيع العادي لتصور الانحراف المعياري في تحليل البيانات. يوضح توزيع البيانات الإحصائية مدى تكرار حدوث القيم في مجموعة البيانات.

في الرسم البياني أعلاه ، تمثل النسب المئوية مقدار القيم التي تقع داخل كل قسم. توضح النسب المئوية المميزة بشكل أساسي مقدار البيانات التي تقع بالقرب من منتصف الرسم البياني.

ما هي العلاقة بين المتوسط ​​والوسيط والوضع؟

للوهلة الأولى ، يبدو أنه لا يوجد اتصال بين المتوسط ​​والوسيط والوضع. ولكن هناك علاقة تجريبية موجودة في قياس مركز مجموعة البيانات.

لاحظ علماء الرياضيات أنه عادة ما يكون هناك فرق بين الوسيط والنمط ، وهو 3 أضعاف الفرق بين المتوسط ​​والوسيط.

يتم التعبير عن العلاقة التجريبية في الصيغة أدناه:
يعني - الوضع = 3 (متوسط ​​- متوسط)

لنأخذ مثالاً للبيانات السكانية المستندة إلى 50 ولاية. على سبيل المثال ، متوسط ​​عدد السكان هو 7 ملايين ، بمتوسط ​​4.8 مليون ووضع 1.5 مليون.

يعني - الوضع = 3 (متوسط ​​- متوسط)
7 مليون - 1.5 مليون = 3 (7 مليون - 4.8 مليون)
5.5 مليون = 3 (2.2)
5.5 مليون = 6.6 مليون

خذ ملاحظة: أستاذ الرياضيات كورتني تايلور ، دكتوراه. ذكر أنها ليست علاقة دقيقة. عند إجراء العمليات الحسابية ، لا تكون الأرقام دقيقة دائمًا. لكن الأرقام المقابلة ستكون قريبة نسبيًا.

بيانات غير متكافئة أو منحرفة

وفقًا لموقع Microeconomicsnotes.com ، عندما لا تكون قيم المتوسط ​​والوسيط والوضع متساوية ، يكون التوزيع غير متماثل أو منحرف. تمثل درجة الانحراف مدى اختلاف مجموعة البيانات عن التوزيع الطبيعي.

عندما يكون المتوسط ​​أكبر من الوسيط ، والوسيط أكبر من الوضع (الوضع المتوسط ​​& gt & gt) ، يكون توزيع منحرف إيجابيا. يتم وصفه بأنه "منحرف إلى اليمين" لأن نهاية المنحنى الطويلة تتجه نحو اليمين.

في نموذج الرسم البياني أدناه ، يوجد الوسيط والوضع على يسار المتوسط.

من ناحية أخرى ، في توزيع منحرف سلبيًا ، يكون المتوسط ​​أقل من المتوسط ​​، والوسيط أقل من الوضع (الوضع المتوسط ​​& lt & lt). يقع الطرف الطويل باتجاه الجانب الأيسر من الرسم البياني.

يوضح الرسم البياني أدناه الوسيط والوضع الموجودان على الجانب الأيمن من المتوسط.

متوسط ​​متنوع عن الوسيط: ملخصات عددية مقاومة

في مجموعة البيانات ، عندما يكون المتوسط ​​مرتفعًا ، قد يفترض القارئ أن المتوسط ​​سيكون مرتفعًا أيضًا. ومع ذلك ، هذا لا يتبع دائما.

يصبح الفرق بين المتوسط ​​والمتوسط ​​واضحًا عندما يكون لمجموعة البيانات قيمة متباينة بعيدة. هذا الموقف يلفت الانتباه إلى مفهوم مقاومة الملخصات العددية. الإحصاء المقاوم هو ملخص رقمي حيث لا يكون للأرقام المتطرفة تأثير كبير على قيمتها.

دعنا نظهر ذلك من خلال توضيح كيف يؤثر وجود بيل جيتس على الثروة المتوسطة والوسطى عندما يدخل الغرفة.

على سبيل المثال ، 10 أشخاص يتناولون العشاء في مطعم. دعونا نسميها مجموعة أ. يوضح الجدول أدناه دخلهم من الأدنى إلى الأعلى.

اسم الدخل السنوي
رافي $33,000
جيسي $38,000
كورين $39,000
بول $42,000
كات $46,000
لويجي $49,000
كارل $52,000
سوزان $60,000
ميغيل $68,000
يوحنا $79,000

يبلغ إجمالي دخل الأشخاص في المطعم 506000 دولار ، بمتوسط ​​دخل قدره 50600 دولار.

نظرًا لوجود 10 أشخاص في المجموعة ، للحصول على المتوسط ​​، يتعين علينا إضافة القيمتين الخامسة والسادسة (الدخل السنوي لكات ولويجي) وقسمته على 2.

الوسيط = (46.000 + 49.000) 2 = 95.000 2
= 47,500
متوسط ​​الدخل للمجموعة هو 47500 دولار.

النطاق هو الفرق بين أدنى دخل (Raffy) وأعلى دخل (John) ، وهو 46000 دولار.

حدد الدخل السنوي

إجمالي الدخل $506,000
يعني $506,000
الوسيط $47,500
نطاق $46,000

الآن ، إذا غادر جون المطعم ودخل بيل جيتس ، فكيف سيؤثر ذلك على إحصائيات الدخل السنوي للمجموعة؟ دعونا نسمي هذه المجموعة التالية من المجموعة ب.

وفقًا لـ Forbes ، حقق بيل جيتس 90 مليار دولار من 2017 إلى 2018.

اسم الدخل السنوي
رافي $33,000
جيسي $38,000
كورين $39,000
بول $42,000
كات $46,000
لويجي $49,000
كارل $52,000
سوزان $60,000
ميغيل $68,000
بيل جيتس $90,000,000,000

مجموعة ب الدخل السنوي

إجمالي الدخل $90,000,427,000
يعني $9,000,042,700
الوسيط $47,500
نطاق $89,999,967,000

مع بيل جيتس ، أصبح إجمالي الدخل الآن 90 مليار دولار بالإضافة إلى الدخل المنخفض للأشخاص في المطعم. متوسط ​​الدخل ونطاق المجموعة مرتفع للغاية الآن.

ومع ذلك ، ظل الوسيط كما هو عند حوالي 47500 دولار.

يوضح الوسيط أنه مؤشر أفضل على الوضع المالي الفعلي للأفراد. وبالمثل ، يمكننا أن نقول إن بيل جيتس شخص نازع بدخل سنوي يصل إلى المليارات.

يوضح هذا المثال أن المتوسط ​​والمدى لا يقاومان القيم القصوى. بينما الوسيط ، كملخص عددي ، يُظهر مقاومة بشكل عام.

ما يخبرنا هذا الكلام؟ يشير وجود القيم المتطرفة أو القيم المتطرفة إلى انحراف التوزيع. عادةً ما تسحب القيم المتطرفة المتوسط ​​نحو اتجاه الذيل.

أهمية تحديد الانحراف

تمنح مراقبة الانحراف في الرسم البياني للمحللين فكرة أوضح عن اتجاه مجموعة البيانات. على سبيل المثال ، إذا جمعت بيانات من 500 طالب خضعوا لاختبار التقييم الدراسي ، فأنت تريد معرفة اتجاه النتيجة.

إذا قمت برسم البيانات في رسم بياني ، فستعرف أنها منحرفة بشكل إيجابي إذا كانت موجودة عدد قليل من الدرجات العالية ويتم تجميع معظم القيم باتجاه الجانب السفلي من المقياس. إذا كانت الدرجات تميل نحو الجانب الأعلى من المقياس ، مع بضع درجات منخفضة، التوزيع منحرف سلبيًا.

في التمويل ، يلاحظ المستثمرون الانحراف عند تحليل توزيع العوائد. هذا مهم لأنه يسمح لهم برؤية النطاقات القصوى للبيانات بدلاً من مجرد التركيز على القيم المتوسطة.

يظهر التوزيع الانحراف (درجة عدم التناسق) أو التفرطح عندما تنخفض العائدات في الخارج التوزيع الطبيعي. يقيس التفرطح القيم المتطرفة في أي من ذيل الرسم البياني المنحرف. يحسب الدرجة التي يصل إليها الرسم البياني مقارنةً بالتوزيع العادي.

كيف تساعد المستثمرين؟ تساعد مراقبة الانحراف أو التفرطح المحللين على التنبؤ بالمخاطر التي تنتج عند مقارنة نموذج يتبع التوزيع الطبيعي بمجموعة بيانات ذات ميل لانحراف معياري أعلى. يتم تحديد المخاطر من خلال حساب مدى بُعد الأرقام عن التوزيع الطبيعي.

كيفية تحديد البيانات الشاذة

في الإحصاء ، تعتبر القيم المتطرفة أو الشذوذ ملاحظات غير عادية لا تنتمي إلى مجموعة سكانية معينة.

عند وضعها في رسم بياني ، فهذه نقاط تقع بعيدًا عن قيم مجموعة البيانات. يجد الباحثون عادةً القيم المتطرفة بناءً على بيانات كبيرة جيدة التنظيم.

إلى أي مدى يجب أن تكون القيمة مختلفة عن بعضها البعض؟ لتحديد ذلك ، يمكنك استخدام النطاق الربيعي (IQR).

يوصف IQR بأنه ملخص من 5 أرقام ، والذي يحتوي على:

  • الحد الأدنى لقيمة مجموعة البيانات
  • الربع الأول (Q1) - وهو ربع الطريق من خلال تسلسل مجموعة البيانات
  • المتوسط
  • الربع الثالث (Q3) وهو ثلاثة أرباع الطريق من خلال تسلسل جميع البيانات
  • الحد الأقصى لقيمة مجموعة البيانات

يشابه النطاق الربيعي (IQR) أيضًا النطاق ولكنه يعتبر أقل حساسية للقيم القصوى (إحصاء مقاوم). لإيجاده ، عليك أن تأخذ الربع الأول وتطرح الربيع الثالث. يوضح هذا كيفية انتشار البيانات حول الوسيط.

الكشف عن القيم المتطرفة باستخدام معدل الذكاء

عمليا يمكن وصف جميع مجموعات البيانات بملخص مكون من 5 أرقام. إليك كيفية استخدام معدل الذكاء IQR للعثور على القيم المتطرفة:

  1. احسب النطاق الربيعي لمجموعة البيانات
  2. اضرب معدل الذكاء في 1.5
  3. أضف IQR x 1.5 إلى الربع الثالث. القاعدة: أي قيمة أكبر من أن هذه هي شاذة.
  4. اطرح IQR x 1.5 من الربع الأول. القاعدة: أي قيمة أقل من هذه هي قيمة شاذة.

هذا مثال. لنفترض أنك تعثر على الخارج لمجموعة البيانات أدناه:
1, 5, 6, 6, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 18
5 ملخص رقم:

  • الحد الأدنى للقيمة = 1
  • س1 = 6
  • الوسيط = 10
  • س3 = 12
  • أقصى قيمة = 18

معدل الذكاء × 1.5 =؟
6 × 1.5 = 9
9 + س3 = ?
9 + 12 = 21 (أي قيمة أكبر من 21 هي قيمة شاذة)

6 - س1 = ?
6 – 9 = -3 (أي قيمة أقل من -3 هي قيمة شاذة)

حتى الآن ، لا توجد قيمة أقل من -3 أو أكبر من 21 في المجموعة. على الرغم من أن القيمة القصوى 18 هي 5 نقاط أكثر من 13 ، إلا أنها لا تعتبر استثناء لمجموعة البيانات هذه.

كيف يتم استخدام المتوسطات الإحصائية في التحليلات الرياضية

في التحليلات الرياضية ، يجمع الباحثون إحصاءات لقياس إمكانات وقدرة الرياضيين المحترفين.

وفقًا لمركز الأداء الرياضي Competitive Edge ، فإن مقاييس الأداء الرياضي ذات صلة بالتطور الرياضي العام. لتحقيق النجاح في أي مجال رياضي ، يجب على الأفراد الوصول إلى مستويات معينة من الرياضة للمنافسة على مستويات متقدمة.

في الواقع ، يستشير العديد من الفرق الرياضية المحترفة الإحصائيين لمساعدة الرياضيين على تتبع ميزتهم التنافسية. هذا يوجههم في تحسين قوتهم وإجراءات تكييفهم.

يساعد تتبع مقاييس الأداء الرياضيين على القيام بـ 4 أشياء حاسمة:

  1. يساعدهم في معرفة مستواهم الحالي أو خط الأساس.
  2. بمجرد أن يتحسنوا ، يسمح لهم بالمنافسة على مستويات رياضية أعلى.
  3. يسمح للرياضيين بتحديد احتياجات التدريب الفردية.
  4. يمكن أن تساعد في تقليل مخاطر الإصابة.

المتوسطات الرياضية الشعبية

متوسط ​​الضرب (BA) هو إحصاء للأداء يستخدم في لعبة البيسبول والكريكيت والكرة اللينة. يقيس متوسط ​​عدد الأشواط التي يمكن للاعب تسجيلها قبل الخروج.

إنها أقدم أداة قياس تقيس نجاح الخليط. تعني درجة البكالوريوس الأعلى أن الخليط لديه إمكانية أكبر لتسجيل نقاط دون الخروج.

يتم احتساب درجة البكالوريوس عن طريق قسمة ضربات اللاعب على مجموع ضربات مضربه ، بقيمة تتراوح بين .000 و 1.000.

وفقًا لموقع ويب دوري البيسبول الرئيسي ، بقيت درجة البكالوريوس على مستوى الدوري في السنوات الأخيرة حول 0.260. لأفضل الضاربين في اللعبة ، يمكنهم تجاوز 0.300.

ومع ذلك ، فإن بعض الرياضيين الاستثنائيين قد تجاوزوا .400 ، أي 4 ضربات لكل 10 مضارب. تنص MLB على عدم قيام أي لاعب بهذا طوال موسم كامل منذ تيد ويليامز (.406) من بوسطن ريد سوكس في عام 1941.

في موسم 1994 الذي اختصر الإضراب ، اقترب توني جوين من الوصول إلى 400 ، وضرب 394 مع 164 ضربة في 419 في 110 مباراة.

في ما يلي جدول لاعبي MLB يوضح الموسم العادي الذي يضرب المتصدر المتوسط ​​من 1985 إلى 2019:

سنة زعيم الرابطة الوطنية فريق NL بكالوريوس زعيم الرابطة الأمريكية فريق ال بكالوريوس
2019 كريستيان يليش MIL .329 تيم أندرسون CHW .335
2018 كريستيان يليش MIL .326 موكي بيتس بوس .346
2017 تشارلي بلاكمون COL .331 خوسيه التوف حو .346
2016 دي جي ليماهيو COL .348 خوسيه التوف حو .338
2015 دي جوردون MIA .333 ميغيل كابريرا DET .338
2014 جاستن مورنو COL .319 خوسيه التوف حو .341
2013 مايكل كوداير COL .331 ميغيل كابريرا DET .348
2012 باستر بوسي SFG .336 ميغيل كابريرا DET .330
2011 خوسيه رييس NYM .337 ميغيل كابريرا DET .344
2010 كارلوس جونزاليس COL .336 جوش هاميلتون نص .359
2009 هانلي راميريز FLA .342 جو ماور دقيقة .365
2008 تشيبر جونز ATL .364 جو ماور دقيقة .328
2007 مات هوليداي COL .340 ماجليو أوردونيز DET .363
2006 فريدي سانشيز حفرة .344 جو ماور دقيقة .347
2005 ديريك لي CHC .335 مايكل يونغ نص .331
2004 باري بوندز SFG .362 ايتشيرو سوزوكي لحر .372
2003 ألبرت بوجولس المحكمة الخاصة بلبنان .359 بيل مولر بوس .326
2002 باري بوندز SFG .370 ماني راميريز بوس .349
2001 لاري ووكر COL .350 ايتشيرو سوزوكي لحر .350
2000 تود هيلتون COL .372 نومار جارسيابارا بوس .372
1999 لاري ووكر COL .379 نومار جارسيابارا بوس .357
1998 لاري ووكر COL .363 بيرني ويليامز نيويورك .339
1997 توني جوين SDP .372 فرانك توماس CHW .347
1996 توني جوين SDP .353 أليكس رودريجيز لحر .358
1995 توني جوين SDP .368 إدغار مارتينيز لحر .356
1994 توني جوين SDP .394 بول اونيل نيويورك .359
1993 أندريس جالاراغا COL .370 جون أولرود TOR .363
1992 جاري شيفيلد SDP .330 إدغار مارتينيز لحر .343
1991 تيري بندلتون ATL .319 جوليو فرانكو نص .341
1990 ويلي ماكجي المحكمة الخاصة بلبنان .335 جورج بريت KCR .329
1989 توني جوين SDP .336 كيربي باكيت دقيقة .339
1988 توني جوين SDP .313 واد بوغز بوس .366
1987 توني جوين SDP .370 واد بوغز بوس .363
1986 تيم رينز MON .334 واد بوغز بوس .357
1985 ويلي ماكجي المحكمة الخاصة بلبنان .353 واد بوغز بوس .368

في كرة السلة ، يتم استخدام نسبة الهدف الميداني (FG) لقياس مدى فعالية الفريق في تسجيل الكرة أثناء المباراة.

يأخذ FG بعين الاعتبار جميع التسديدات التي يلتقطها اللاعب. ومع ذلك ، فإنه لا يشمل الرميات الحرة التي يتم قياسها بشكل مستقل كنسبة رميات حرة.

صيغة FG هي عدد اللقطات الناجحة مقسومًا على إجمالي عدد محاولات التسديد.

عادةً ما يُعتبر FG بنسبة 0.500 أو 50٪ وما فوق نسبة جيدة. وفقًا لمرجع كرة السلة ، فإن اللاعب النشط صاحب أعلى نسبة هو DeAndre Jordan حاليًا بنسبة 66.96٪.

لاعبو كرة السلة البارزون مثل مايكل جوردان لديهم FG بنسبة 49.69٪ بترتيب 151 ، بينما يحتل ليبرون جيمس المرتبة 111 بنسبة 50.42٪. احتلت قاعة المشاهير مثل كريم عبد الجبار المرتبة 14 بنسبة 55.95٪ ، بينما احتلت ماجيك جونسون المرتبة 64 بنسبة 51.97٪.

حدد مرجع كرة السلة العوامل الأربعة التي تساعد الفرق على الفوز بالمباريات:

من بين الأربعة ، يعتبر التسديد هو العامل الأكثر أهمية ، يليه دوران ، ارتداد ورميات حرة. ومع ذلك ، قد يجادل آخرون بأنه بصرف النظر عن نسبة الهدف الميداني الفعالة ، يتم الفوز باللعبة باستراتيجية دفاع قوية.

يوجد أدناه جدول لاعبي NBA مع أعلى نسبة هدف ميداني.

اللاعبون النشطون في بالخط العريض.
* تدل على عضو في قاعة الشهرة

رتبة اسم FG٪
1. دياندري جوردان .6696
2. أرتيس جيلمور * .5990
3. تايسون تشاندلر .5960
4. دوايت هاوارد .5828
5. شاكيل اونيل* .5823
6. مارك ويست .5803
7. ستيف جونسون .5722
8. داريل دوكينز .5720
9. جيمس دونالدسون .5706
10. جيفال ماكجي .5697
أمير جونسون .5697
12. بو الخارجة عن القانون .5673
13. جيف رولاند .5637
14. كريم عبد الجبار * .5595
15. Jonas Valančiūnas .5583
16. كيفين ماكهيل * .5538
17. مارسين جورتات .5514
18. بوبي جونز * .5504
19. باك ويليامز .5492
20. نيني هيلاريو .5478

العديد من قادة النسبة المئوية للأهداف الميدانية هم من الرجال الكبار الذين يميلون إلى الغمر وإطلاق النار على نسبة عالية أخرى داخل اللقطات. في السنوات الأخيرة ، أصبح استخدام اللقطة المكونة من 3 نقاط على نطاق واسع. علامة الأداء الرائع في التسديد هي 50-40-90 ، حيث يمتلك اللاعب 50٪ FG ، و 40٪ من مدى 3 نقاط ، و 90٪ من خط الرمية الحرة.

الخط السفلي

هناك ثلاثة أنواع من المتوسطات ، وهي المتوسط ​​والوسيط والوضع. من بين الثلاثة ، الأكثر استخدامًا هو المتوسط ​​الحسابي. يتم تحديده عن طريق إضافة جميع القيم في مجموعة وقسمتها على العدد الإجمالي للعوامل.

يسمح حساب المتوسط ​​والوسيط والوضع للباحثين بمراقبة التوزيع الطبيعي أو الانحراف في الرسم البياني. في التمويل ، يستخدم المستثمرون هذا لقياس مخاطر توزيع العائد. للكشف عن القيم المتطرفة الإحصائية ، يستخدم المحللون النطاق بين الشرائح الربعية.

متوسطات الحوسبة ذات صلة خاصة في التحليلات الرياضية. يتم استخدامه لتعيين المعايير وتحسين الأداء الرياضي. تساعد القياسات الرياضيين على تبسيط إجراءات القوة والتكييف ، فضلاً عن تجنب الإصابات.


برنامج Microsoft Mathematics التعليمي 4 & # 8211 رسم الرسوم البيانية

في هذا البرنامج التعليمي ، نتعلم كيفية رسم الرسوم البيانية الديكارتية ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد والرسوم البيانية القطبية ثنائية الأبعاد. نتعلم أيضًا كيفية تعديل إعدادات نافذة الرسم البياني مثل نطاق الرسم والعرض النسبي.

1. افتح Microsoft Mathematics.

2. حدد ملف الرسوم البيانية التبويب.

2. تحت المعادلات والدالات، تأكد من ذلك 2 د و ديكارتي تم اختيارهم.

3. اكتب و. استخدم الرمز ^ للأس.

4. بعد إدخال المعادلات ، انقر فوق رسم بياني زر.

بمجرد عرض الرسم البياني ، يمكنك استخدام الأزرار الموجودة على شريط الأدوات للقيام بما يلي:

  • إظهار / إخفاء ملف المحاور, الإطارات الخارجية، و خطوط الشبكة من الرسم البياني
  • تعديل نطاق التآمر (الحد الأدنى والحد الأقصى لقيم محاور x-y)
  • مفعل وغير مفعل العرض النسبي لضبط النسبة x-y على 1: 1
  • تكبير / تصغير إذا كان ملف العرض النسبي ممكّن
  • استخدم بكرة الماوس للتكبير أو التصغير (حتى إذا تم تعطيل العرض المتناسب
  • استعادة الرسم البياني لإعادة تعيين الإعداد الافتراضي
  • إعادة تعيين علامة التبويب الرسوم البيانية لمسح نافذة الرسوم البيانية
  • حفظ الرسم البياني كصورة

رسم الرسوم البيانية القطبية

امسح نافذة الرسوم البيانية بالنقر فوق إعادة تعيين علامة التبويب الرسوم البيانية زر على شريط الأدوات. تحت المعادلات والدالات، حدد 2D Polar والرسم البياني. بكتابة 4 + cos (ثيتا) في ملف ص مربع الكتابة.

رسم الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد

امسح نافذة الرسوم البيانية بالنقر فوق إعادة تعيين علامة التبويب الرسوم البيانية زر على شريط الأدوات. تحت المعادلات والدالات، حدد 3D ديكارتي ورسم بياني. بكتابة z = x sin (x) + y sin (y) & # 8211 3 في مربع النص الأول.


تحليل المكون الرئيسي الأول - قسم PCA1

يرتبط المكون الرئيسي الأول ارتباطًا وثيقًا بخمسة من المتغيرات الأصلية. يزداد المكون الرئيسي الأول مع زيادة درجات الفنون والصحة والنقل والإسكان والترفيه. هذا يشير إلى أن هذه المعايير الخمسة تختلف معًا. إذا زاد أحدهم ، فإن البقية تميل إلى الزيادة أيضًا. يمكن النظر إلى هذا المكون على أنه مقياس لجودة الفنون ، والصحة ، والنقل ، والترفيه ، ونقص الجودة في الإسكان (تذكر أن القيم العالية للإسكان سيئة). علاوة على ذلك ، نرى أن المكون الرئيسي الأول يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالفنون. في الواقع ، يمكننا القول أنه بناءً على ارتباط 0.985 أن هذا المكون الرئيسي هو في الأساس مقياس للفنون. ويترتب على ذلك أن المجتمعات ذات القيم العالية تميل إلى أن يكون لديها الكثير من الفنون المتاحة ، من حيث المسارح والأوركسترا وما إلى ذلك. في حين أن المجتمعات ذات القيم الصغيرة سيكون لديها عدد قليل جدًا من هذه الأنواع من الفرص.


لتقديم الدرس الرئيسي ، أوضح أنه يمكن استخدام الرسوم البيانية للتحويل لتمثيل مواقف واقعية ، مثل أسعار صرف العملات والتحويل بين القياسات المترية والإمبراطورية.

في المثال الأول ، نناقش كيفية التحويل بين الجنيه الإسترليني واليورو باستخدام رسم بياني للتحويل مرسوم مسبقًا. أقدم نسخة من شريحة العرض التقديمي كمنشور للطلاب حتى يتمكنوا من حل المشكلات معي.

نعمل من خلال الأسئلة من أ) إلى د) واحدًا تلو الآخر ، مع الحرص على التأكد من أننا نرسم خطوطًا أفقية ورأسية دقيقة من المحاور. نناقش أنه في حين أنه من المهم أن نكون دقيقين قدر الإمكان ، يجب علينا استخدام تقديرات تقريبية مناسبة خاصة عند التعامل مع العملات.


التجمع

مثال: الحصول على الكهرباء في جميع أنحاء العالم

بعض الناس لا يحصلون على الكهرباء (يعيشون في مناطق نائية أو سيئة الخدمات). توصلت دراسة استقصائية للعديد من البلدان إلى هذه النتائج:

دولة الحصول على الكهرباء
(٪ من السكان)
الجزائر 99.4
أنغولا 37.8
الأرجنتين 97.2
البحرين 99.4
بنغلاديش 59.6
. . إلخ

لكن انتظر! كيف نصنع حبكة نقطية لذلك؟ قد يكون هناك واحد فقط & quot59.6 & quot وواحد & quot37.8 & quot وما إلى ذلك. تقريبًا ستحتوي جميع القيم على نقطة واحدة فقط.

الجواب تجميع البيانات (ضعه في & quotbins & quot).

في هذه الحالة ، لنحاول تقريب كل قيمة لأقرب 10٪:

دولة الحصول على الكهرباء
(٪ من السكان ،
أقرب 10٪)
الجزائر 100
أنغولا 40
الأرجنتين 100
البحرين 100
بنغلاديش 60
. . إلخ

الآن نحسب عدد كل مجموعة 10٪ وهذه هي النتائج:

الحصول على الكهرباء
(٪ من السكان ،
أقرب 10٪)
رقم ال
الدول
10 5
20 6
30 12
40 5
50 4
60 5
70 6
80 10
90 15
100 34

لذلك كان هناك 5 دول فقط 10٪ من الناس يحصلون فيها على الكهرباء ، و 6 دول حيث 20٪ من الناس يحصلون على الكهرباء ، إلخ.


11.4: رسم البيانات - الرياضيات

أ التوزيع بتكرار غالبًا ما يستخدم لتجميع البيانات الكمية. يتم تجميع قيم البيانات في فئات ذات عروض متساوية. يتم استدعاء أصغر وأكبر الملاحظات في كل فئة حدود الفصل، في حين حدود الطبقة هي قيم فردية تم اختيارها لفصل الفئات (غالبًا ما تكون نقاط الوسط بين حدود الطبقة العليا والدنيا للفئات المجاورة).

على سبيل المثال ، يعطي الجدول أدناه توزيعًا تكراريًا للبيانات التالية:

يجب على المرء أن يستخدم أرقام "تقريب" لطيفة لحدود الفصل طالما لا يوجد سبب مقنع لتجنب القيام بذلك. سيجعل توزيع التردد الخاص بك أسهل للقراءة. على سبيل المثال ، إذا كانت بياناتك تبدأ بـ 43 ، 46 ، 48 ، 48 ، 52 ، 57 ، 58 ،. يمكنك اختيار حد أدنى للفصل يبلغ 40 وعرض فئة 5 (بشرط أن يكون هناك عدد معقول من الفصول)

أ توزيع التردد النسبي مشابه جدًا ، باستثناء أنه بدلاً من الإبلاغ عن عدد قيم البيانات التي تقع في الفصل ، فإنهم يبلغون عن جزء قيم البيانات التي تقع في الفصل. تسمى هذه الترددات النسبية ويمكن أن تُعطى في صورة كسور أو أعداد عشرية أو نسب مئوية.

أ توزيع التردد التراكمي هو متغير آخر لتوزيع التردد. هنا ، بدلاً من الإبلاغ عن عدد قيم البيانات التي تقع في بعض الفئات ، يقومون بالإبلاغ عن عدد قيم البيانات الموجودة في تلك الفئة أو أي فئة على يسارها.

يقارن الجدول أدناه القيم التي تظهر في توزيع التردد وتوزيع التردد النسبي والتوزيع التكراري التراكمي للتسلسل التالي لفات النرد $ textrm 7 ، 6 ، 7 ، 6 ، 7 ، 4 ، 4 ، 6 ، 10 ، 5 ، 6 ، 11 ، 4 ، 8 ، 2 ، 9 ، 6 ، 5 ، 3 ، 8 ، 3 ، 3 ، 12 ، 9 ، 10 ، 7 ، 6 ، 7 ، 4 ، 6 دولارات تبدأ textrm & textrm & textrm & textrm & textrm hline 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 2/15 & 4 hline 4-5 & 3.5 - 5.5 & 6 & 1/5 & 10 hline 6-7 & 5.5 - 7.5 & 12 & 2/5 & 22 hline 8-9 & 7.5 - 9.5 & 4 & 2/15 & 26 hline 10-11 & 9.5 - 11.5 & 3 & 1/10 & 29 hline 12 - 13 & 11.5 - 13.5 & 1 & 1/30 & 30 نهاية$

أ التردد الرسومي هي نسخة رسومية لتوزيع التردد حيث يتم استخدام عرض المستطيلات وموضعها للإشارة إلى الفئات المختلفة ، حيث تشير ارتفاعات تلك المستطيلات إلى التردد الذي تندرج به البيانات في الفئة المرتبطة ، كما يوحي المثال أدناه.

يجب تسمية الرسوم البيانية للتردد إما بحدود الفئة (كما هو موضح أدناه) أو بنقاط المنتصف للفئة (في منتصف كل مستطيل).

يمكن للمرء ، بالطبع ، بالمثل بناء التردد النسبي ومخططات التردد التراكمي.

الغرض من هذه الرسوم البيانية هو "رؤية" توزيع البيانات. عند استخدام آلة حاسبة أو برنامج لرسم الرسوم البيانية ، جرب خيارات مختلفة للحدود ، وفقًا للقيود المذكورة أعلاه ، لمعرفة الخصائص الرسومية (الطريقة ، الانحراف أو التناظر ، القيم المتطرفة ، إلخ) التي لا تزال قائمة والتي هي مجرد تأثيرات زائفة لـ اختيار معين من الحدود. ثم استخدم الحدود التي تكشف على أفضل وجه هذه الخصائص الثابتة.

الرسوم البيانية الاحتمالية

نوع الرسم البياني وثيق الصلة بمدرج تكراري للتردد هو أ الرسم البياني الاحتمالي، والذي يوضح الاحتمالات المرتبطة بتوزيع الاحتمالات بطريقة مماثلة.

هنا ، لدينا مستطيل لكل قيمة يمكن أن يفترضها متغير عشوائي ، حيث يشير ارتفاع المستطيل إلى احتمال الحصول على تلك القيمة المرتبطة.

عندما تكون القيم المحتملة التي يمكن أن يفترضها المتغير العشوائي هي أعداد صحيحة متتالية ، يتم اعتبار الجانبين الأيسر والأيمن من المستطيلات كنقاط المنتصف بين هذه الأعداد الصحيحة - مما يفرض عليهم جميعًا أن ينتهي بـ 0.5 $. بالإضافة إلى ذلك ، فإن عرض كل مستطيل هو 1 دولار ، مما يعني أن ارتفاع المستطيل ليس فقط هو الذي يساوي احتمالية حدوث القيمة المقابلة ، ولكن مساحة المستطيل كذلك. (تصبح هذه الملاحظات مهمة جدًا في وقت لاحق عندما نطبق "تصحيح الاستمرارية" لتقريب توزيع احتمالي منفصل مع واحد مستمر.)


شاهد الفيديو: فضيحة وله تسوي حركة حرام وعيب باصابعها! الله يهديها (شهر اكتوبر 2021).