مقالات

9.2.3: طرح الأعداد الحقيقية - الرياضيات


أهداف التعلم

  • اطرح رقمين حقيقيين أو أكثر.
  • تبسيط المجموعات التي تتطلب جمع وطرح الأعداد الحقيقية.
  • حل مسائل التطبيق التي تتطلب طرح أعداد حقيقية.

الطرح والجمع مرتبطان ارتباطا وثيقا. يطلق عليهم العمليات العكسية، لأن أحدهما "يلغي" الآخر. لذلك ، كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة ، يمكنك إعادة كتابة الطرح كإضافة لطرح الأعداد الحقيقية.

العمليات العكسية ، مثل الجمع والطرح ، هي فكرة أساسية في الجبر. افترض أن لديك 10 دولارات وأنك أقرضت صديقًا 5 دولارات. بعد ساعة ، دفعت لك مبلغ 5 دولارات التي اقترضتها. لقد عدت إلى الحصول على 10 دولارات. يمكنك تمثيل المعاملة على النحو التالي:

10-5+5=10.

ينجح هذا لأن الرقم مطروحًا منه نفسه يساوي 0.

( 3-3 = 0 رباعي 63.5-63.5 = 0 رباعي 39،283-39،283 = 0 )

لذا ، فإن إضافة رقم ثم طرح نفس الرقم يشبه جمع 0.

التفكير في هذه الفكرة من حيث ضد الأرقام ، يمكنك أيضًا أن تقول أن الرقم بالإضافة إلى نقيضه هو أيضًا 0. لاحظ أن كل مثال أدناه يتكون من زوج أرقام موجب وسالب مضافين معًا.

( 3 + (- 3) = 0 quad-63.5 + 63.5 = 0 رباعي 39،283 + (- 39،283) = 0 )

رقمان مقلوب مضافة إذا كان مجموعهم 0. بما أن هذا يعني أن الأرقام متناقضة (نفس القيمة المطلقة ولكن علامات مختلفة) ، فإن "معكوس الجمع" هو مصطلح آخر أكثر رسمية لعكس الرقم. (لاحظ أن 0 هو معكوس مضاف خاص به.)

يمكنك استخدام المعكوسات الجمعية أو الأضداد لإعادة كتابة الطرح كإضافة. إذا كنت تضيف رقمين بعلامات مختلفة ، فستجد الفرق بين قيمهما المطلقة وتحتفظ بعلامة الرقم ذات القيمة المطلقة الأكبر.

عندما يكون الرقم الأكبر موجبًا ، فمن السهل رؤية الاتصال.

( 13+(-7)=13-7)

كلاهما يساوي 6.

دعونا نرى كيف يعمل هذا. عندما تضيف أرقامًا موجبة ، فأنت تمضي قدمًا وتواجه اتجاهًا إيجابيًا.

عندما تطرح أرقامًا موجبة ، يمكنك أن تتخيل التحرك للخلف ، لكن لا تزال تواجه اتجاهًا إيجابيًا.

لنرى الآن ما يعنيه هذا عندما يكون واحدًا أو أكثر من الأعداد سالبًا.

تذكر أنه عندما تضيف رقمًا سالبًا ، فإنك تمضي قدمًا ، لكنك تواجه اتجاهًا سلبيًا (إلى اليسار).

كيف تطرح رقما سالبا؟ الوجه الأول والتحرك للأمام في اتجاه سلبي إلى الرقم الأول ، -2. ثم استمر في مواجهة الاتجاه السلبي (إلى اليسار) ، لكن تحرك الى الوراء لطرح -3.

لكن أليست هذه هي نفس النتيجة كما لو كنت قد أضفت إيجابية 3 إلى -2؟ -2 + 3 = 1.

نشاط تفاعلي تكميلي

استخدم خط الأرقام التفاعلي أدناه للعثور على إجابات لأزواج المجاميع والاختلافات التالية ، وقارن الإجابات. سيكون عليك تحديد كلا الرقمين وما إذا كنت تقوم بالجمع أو الطرح.

( 3-4 نص {and} 3 + (- 4) )

( 2 - (- 3) نص {and} 2 + 3 )

( -1-5 نص {و} -1 + (- 5) )

( -2 - (- 1) نص {و} -2 + 1 )

في كل مشكلة إضافة ، تتحرك في اتجاه واحد مسافة للأمام. في مسألة الطرح المقترن ، تتحرك في ضد اتجاه نفس المسافة للخلف. لاحظ كيف يمنحك كل منهما نفس النتيجة!

لطرح رقم حقيقي ، يمكنك إعادة كتابة المسألة بإضافة العكس (معكوس الجمع).

لاحظ أنه بينما يعمل هذا دائمًا ، يظل طرح العدد الصحيح كما هو. يمكنك طرح 38-23 تمامًا كما فعلت دائمًا. أو يمكنك أيضًا إعادة كتابتها كـ

38 + (- 23). كلا الطريقتين ستحصل على نفس الإجابة.

38-23=38+(-23)=15.

إنه خيارك في هذه الحالات.

مثال

ابحث عن 23-73.

المحلول

لا يمكنك استخدام طريقتك المعتادة في الطرح ، لأن 73 أكبر من 23.
( 23+(-73))أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس.
( ابدأ {مجموعة} {ج}
| 23 | = 23 نص {و} | -73 | = 73
73-23=50
نهاية {مجموعة} )
الإضافات لها علامات مختلفة ، لذا أوجد الفرق في قيمها المطلقة.
( 23-73=-50)منذ ( | -73 |> | 23 | ) ، الإجابة النهائية سلبية.

مثال

أوجد ( 382 - (- 93) ).

المحلول

( 382+93)

( 382+93=475)

أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس. عكس -93 هو 93. لذا ، تصبح هذه مسألة إضافة بسيطة.

( 382-(-93)=475)

هناك طريقة أخرى للتفكير في الطرح وهي التفكير في المسافة بين العددين على خط الأعداد. في المثال أعلاه ، 382 هو حق من 0 في 382 وحدة ، و -93 هو متبقى من 0 في 93 وحدة. المسافة بينهما هي مجموع مسافاتهما حتى 0: 382 + 93.

مثال

ابحث عن ( 22 frac {1} {3} -x ) عند ( x = - frac {3} {5} ).

المحلول

( 22 frac {1} {3} - left (- frac {3} {5} right) )عوّض ( - frac {3} {5} ) عن ( x ) في التعبير.
( 22 frac {1} {3} + frac {3} {5} )أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس. عكس ( - frac {3} {5} ) هو ( frac {3} {5} ).

( 22 frac {1 cdot 5} {3 cdot 5} + frac {3 cdot 3} {5 cdot 3} = 22 frac {5} {15} + frac {9} { 15})

( 22 frac {5} {15} + frac {9} {15} = 22 frac {14} {15} )

هذا الآن مجرد جمع رقمين منطقيين. تذكر إيجاد المقام المشترك عند جمع الكسور. 3 و 5 لهما مضاعف مشترك وهو 15 ؛ غير مقامات كلا الكسرين إلى 15 (وقم بإجراء التغييرات اللازمة في البسط!) قبل الإضافة.

( 22 فارك {14} {15} )

ممارسه الرياضه

أوجد ( -32.3 - (- 16.3) ).

  1. -48.6
  2. -16
  3. 16
  4. 48.6
إجابه
  1. -48.6

    غير صحيح. لقد أضفت -32.3 و -16.3. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس -16.3 ، ما يعطينا -32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. نظرًا لأن الاختلاف بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | -32.3 |> | 16.3 | ، فإن الإجابة الصحيحة هي -16.

  2. -16

    صيح. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس -16.3 ، ما يعطينا -32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. نظرًا لأن الاختلاف بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | -32.3 |> | 16.3 | ، فإن الإجابة الصحيحة هي -16.

  3. 16

    غير صحيح. لقد استخدمت الإشارة الخاطئة. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس -16.3 ، ما يعطينا -32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. نظرًا لأن الاختلاف بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | -32.3 |> | 16.3 | ، فإن الإجابة الصحيحة هي -16.

  4. 48.6

    غير صحيح. لقد أضفت أضداد كلا الرقمين. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس -16.3 ، ما يعطينا -32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. نظرًا لأن الاختلاف بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | -32.3 |> | 16.3 | ، فإن الإجابة الصحيحة هي -16.

عندما يكون لديك أكثر من اثنين أرقام حقيقية للجمع أو الطرح ، اعمل من اليسار إلى اليمين كما تفعل عند جمع أكثر من عددين صحيحين. تأكد من تغيير الطرح إلى جمع العكس عند الحاجة.

مثال

أوجد -23 + 16 - (- 32) -4 + 6.

المحلول

( ابدأ {مجموعة} {r}
{ bf-23 + 16} - (- 32) -4 + 6
{ bf-7} - (- 32) -4 + 6
نهاية {مجموعة} )
ابدأ بـ -23 + 16. الإضافات لها علامات مختلفة ، لذا ابحث عن الفرق واستخدم علامة المضاف ذات القيمة المطلقة الأكبر. -23 + 16 = -7.
( ابدأ {مجموعة} {r}
{ bf -7 - (- 32)} - 4 + 6
{ bf-7 + 32} -4 + 6
نهاية {مجموعة} )
الآن لديك -7 - (- 32). أعد كتابة هذا الطرح في صورة جمع المقابل. عكس 32- هو 32 ، إذن يصبح -7 + 32 ، وهو ما يساوي 25.
( { bf25-4} +6 )لديك الآن 25-4. أنت يستطع أعد كتابة هذا كمسألة إضافة ، لكنك لست بحاجة إلى ذلك.
( bf {21} +6 )أكمل الإضافة النهائية 21 + 6.

-23+16-(-32)-4+6=27

ممارسه الرياضه

أوجد 32 - (- 14) -2 + (- 82).

  1. -66
  2. -38
  3. 98
  4. 126
إجابه
  1. -66

    غير صحيح. ربما قمت بطرح -14 بشكل غير صحيح. لطرح 32 - (- 14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، ما يعطينا 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع -82 لتحصل على الإجابة الصحيحة وهي -38.

  2. -38

    صيح. لطرح 32 - (- 14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، ما يعطينا 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع -82 لتحصل على -38.

  3. 98

    غير صحيح. ربما تكون قد فاتتك العلامات السلبية في -14 و -82. لطرح 32 - (- 14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، ما يعطينا 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع -82 لتحصل على الإجابة الصحيحة وهي -38.

  4. 126

    غير صحيح. من المحتمل أنك طرحت -14 بشكل صحيح ، لكنك أضفت 82 بدلاً من -82 كخطوة أخيرة. لطرح 32 - (- 14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، ما يعطينا 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع -82 لتحصل على الإجابة الصحيحة وهي -38.

يمكن أن تتطلب المواقف التي تستخدم أرقامًا سالبة الطرح بالإضافة إلى الجمع. كما رأيت أعلاه ، أحيانًا يؤدي طرح رقمين موجبين إلى نتيجة سلبية. يجب أن تتأكد من أن الرقم السالب منطقي في المشكلة.

مثال

بوسطن ، في المتوسط ​​، أدفأ 7 درجات من بانجور بولاية مين. كانت درجة الحرارة المنخفضة في يوم شتاء بارد في بوسطن 3اF. حول ما هي درجة الحرارة المنخفضة التي تتوقعها بانجور في ذلك اليوم؟

المحلول

إذا كانت درجة الحرارة في بوسطن ( س ) ، فإن درجة الحرارة في بانجور هي ( س -7 ).تعني عبارة "7 درجات أكثر دفئًا" أنه يمكنك طرح 7 درجات من درجة حرارة بوسطن لتقدير درجة حرارة بانجور. (لاحظ أنه يمكنك أيضًا إضافة 7 درجات إلى درجة حرارة بانجور لتقدير درجة حرارة بوسطن. كن حذرًا بشأن أيهما يجب أن يكون له الرقم الأكبر!)
( س = 3 )في ذلك اليوم ، كان أدنى مستوى في بوسطن 3ا.
درجة حرارة بانجور هي ( 3-7 )استبدل 3 بـ ( x ) للحصول على درجة حرارة بانجور.
( 3-7=3+(-7))بما أن 3 <7 ، أعد كتابة مسألة الطرح بإضافة العكس.

اجمع الأرقام. بما أن أحدهما موجب والآخر سلبي ، فستجد الفرق بين | -7 | و | 3 | ، وهو 4. منذ | -7 |> | 3 | ، يكون المجموع النهائي سالبًا.

تتوقع أن تكون درجة الحرارة المنخفضة في بانجور بولاية مين -4اF.

مثال

دفع إيفريت عدة فواتير دون موازنة دفتر الشيكات أولاً! عندما كان لا يزال يتعين خصم آخر شيك كتبه من رصيده ، كان حساب إيفريت بالفعل مكشوفًا. كان الرصيد - 201.35 دولار. كان الشيك النهائي 72.66 دولارًا أمريكيًا ، وسيتم طرح 25 دولارًا أمريكيًا أخرى كرسوم سحب على المكشوف. ماذا سيكون رصيد حساب Everett بعد هذا الشيك الأخير ويتم خصم رسوم السحب على المكشوف؟

المحلول

( -201.35-72.66-25)سيكون الرصيد الجديد هو الرصيد الحالي - 201.35 دولارًا أمريكيًا ، مطروحًا منه مبلغ الشيك ورسوم السحب على المكشوف.
( ابدأ {مجموعة} {r}
-201.35-72.66-25 \
-201.35+(-72.66)-25
نهاية {مجموعة} )
ابدأ بالطرح الأول ( -201.35-72.66 ). أعد كتابته في صورة جمع المقابل للعدد 72.66.
( -274.01-25)بما أن الإضافات لها نفس العلامات ، فإن المجموع هو مجموع قيمها المطلقة (201.35 + 72.66) بنفس العلامة (سالب).
( -274.01+(-25))مرة أخرى ، أعد كتابة عملية الطرح كجمع المقابل.
( -274.01+(-25)=-299.01)أضف ، عن طريق جمع مجموع قيمهما المطلقة واستخدم نفس العلامة كإضافة كليهما.

سيكون رصيد حساب Everett - 299.01 دولارًا أمريكيًا.

مثال

في فصل الشتاء ، طار فيل من سيراكيوز ، نيويورك إلى أورلاندو ، فلوريدا. كانت درجة الحرارة في سيراكيوز -20اF. كانت درجة الحرارة في أورلاندو 75اF. ما هو الفرق في درجات الحرارة بين سيراكيوز وأورلاندو؟

المحلول

( 75-(-20))لإيجاد الفرق بين درجات الحرارة ، عليك أن تطرح. نطرح درجة حرارة النهاية من درجة حرارة البداية لنحصل على التغير في درجة الحرارة.
( 75+20)أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس. عكس -20 هو 20.
( 75+20=95)يوجد فرق 95 درجة بين 75ا و -20ا.

الفرق في درجات الحرارة 95 درجة.

ممارسه الرياضه

لاحظت لويز أن رصيدها المصرفي كان 33.72 دولارًا قبل إيداع شيك راتبها. بعد إيداع الشيك ، كان الرصيد 822.98 دولارًا. لم يتم إجراء أي خصومات أو ودائع أخرى. كم من المال دفعت؟

إجابه

856.70 دولار أمريكي. المبلغ الذي دفعته هو الفرق بين الرصيدين: ( 822.98 - (- 33.72) ). هذا هو نفسه ( 822.98 + 33.72 ) أو 856.70.

إن طرح رقم يماثل إضافة نقيضه (ويسمى أيضًا معكوس الجمع). للطرح ، يمكنك إعادة كتابة عملية الطرح بإضافة العكس ثم استخدام قواعد جمع الأعداد الحقيقية.


جمع وطرح الأعداد الحقيقية

عند إضافة الأعداد الصحيحة لدينا حالتين للنظر فيها. الحالة الأولى هي ما إذا كانت الإشارات متطابقة (كلاهما موجب أو كلاهما سلبي). إذا تطابقت العلامات ، فسنجمع الأرقام معًا ونحتفظ بالعلامة.

إذا لم تتطابق العلامات (رقم واحد موجب وآخر سالب) ، فسنطرح الأرقام (كما لو كانت جميعها موجبة) ثم نستخدم الإشارة من الرقم الأكبر. هذا يعني أنه إذا كان الرقم الأكبر موجبًا ، تكون الإجابة موجبة. إذا كان الرقم الأكبر سالبًا ، تكون الإجابة سالبة.

لجمع رقمين بنفس العلامة (كلاهما موجب أو كلاهما سالب)

  • يضيف قيمها المطلقة (بدون علامة [لاتكس] + [/ لاتكس] أو [لاتكس] - [/ لاتكس])
  • أعط المجموع نفس العلامة.

لجمع رقمين بعلامات مختلفة (أحدهما موجب والآخر سلبي)

  • أعثر على فرق لقيمهم المطلقة. (لاحظ أنه عندما تجد اختلاف القيم المطلقة ، فإنك تطرح دائمًا القيمة المطلقة الأقل من القيمة الأكبر.)
  • أعط المجموع نفس علامة الرقم ذي القيمة المطلقة الأكبر.

مثال

الإضافات لها علامات مختلفة ، لذا أوجد الفرق في قيمها المطلقة.

منذ [لاتكس] يسار | −73 يمين | & جي تي يسار | 23 يمين | [/ لاتكس] ، الإجابة النهائية سلبية.

إجابه

هناك طريقة أخرى للتفكير في الطرح وهي التفكير في المسافة بين العددين على خط الأعداد. في المثال أدناه ، [لاتكس] 382 [/ لاتكس] هو حق من 0 بواسطة [لاتكس] 382 [/ لاتكس] وحدة ، و [لاتكس] −93 [/ لاتكس] هو متبقى من 0 في 93 وحدة. المسافة بينهما هي مجموع المسافات بينهما حتى 0: [اللاتكس] 382 + 93 [/ اللاتكس].

مثال

إجابه

يوضح الفيديو التالي كيفية طرح عددين صحيحين بعلامة.

مثال

بما أن علامتي الأولين متطابقتان ، فأوجد مجموع القيم المطلقة للكسرين

نظرًا لأن كلا الرقمين سالبان ، يكون المجموع سالبًا. إذا كنت مدينًا بالمال ، ثم اقترضت أكثر ، يصبح المبلغ المستحق عليك أكبر.

[لاتكس] يسار | - frac <3> <7> ight|=frac<3> <7> [/ latex] و [latex] left | - frac <6> <7> ight|=frac<6> <7> [/ اللاتكس]

أضف الآن الرقم الثالث. العلامات مختلفة ، لذا ابحث عن فرق لقيمهم المطلقة.

[لاتكس] يسار | - frac <9> <7> ight|=frac<9> <7> [/ latex] و [latex] left | frac <2> <7> ight|=frac<2> <7> [/ اللاتكس]

منذ [latex] left | frac <-9> <7> right | & gt left | frac <2> <7> right | [/ latex] ، فإن علامة المجموع النهائي هي نفسها علامة [لاتكس] - فارك <9> <7> [/ لاتكس].

إجابه

سترى في الفيديو التالي مثالاً على كيفية جمع ثلاثة كسور بمقام مشترك لها علامات مختلفة.

مثال

تقييم [اللاتكس] 27.832 + (- 3.06) [/ لاتكس]. عند جمع الكسور العشرية ، تذكر أن تحاذي النقاط العشرية بحيث تضيف أعشارًا لأعشار ، ومن مائة إلى مائة ، وهكذا.

المجموع له نفس علامة 27.832 التي تكون قيمتها المطلقة أكبر.

إجابه

في الفيديو التالي أمثلة على جمع وطرح الكسور العشرية بعلامات مختلفة.


طرح أوراق عمل الأرقام المكوّنة من رقم واحد المعروف أيضًا باسم حقائق الطرح

أوراق عمل حقائق الطرح بنطاقات مختلفة بما في ذلك أوراق العمل لممارسة الحقائق الفردية.

يعد طرح الحقائق المكونة من رقم واحد مهارة يتعلمها الطلاب عمومًا بعد أو أثناء تعلم حقائق الجمع المكونة من رقم واحد. تم تصميم أوراق عمل الطرح أدناه لاستخدامها في الممارسة أو الاختبار أو كمهارة تعليمية. لن يعلموا الطلاب كيفية الطرح أو ما هي العلاقة بين الجمع والطرح لذلك ، يحتاج الطلاب إلى مدرس أو أحد الوالدين. إذا كان الطلاب يتعلمون حقائق الطرح الخاصة بهم ، فيرجى استخدام الصفحة المناسبة أدناه. على سبيل المثال ، إذا كان الطالب قد تعلم الطرح بمقدار 3 ، فربما تريد اختيار ورقة عمل للطرح تركز على 3 كطرح فرعي.


طرح الأعداد النسبية (الدرجة 7)

مواضيع ذات صلة:
الأساسية المشتركة للصف 7
النواة المشتركة للرياضيات
خطط الدروس وأوراق العمل لجميع الصفوف
المزيد من الدروس للصف السابع

الأمثلة والحلول وأوراق العمل ومقاطع الفيديو والدروس لمساعدة طلاب الصف السابع على تعلم كيفية تطبيق وتوسيع الفهم السابق للجمع والطرح لإضافة وطرح الأرقام المنطقية تمثل الجمع والطرح على مخطط رقم أفقي أو عمودي.

ج- فهم طرح الأعداد المنطقية كجمع معكوس الجمع ، صف = ص+ (–ف). أظهر أن المسافة بين عددين منطقيين على خط الأعداد هي القيمة المطلقة للاختلاف بينهما ، وطبِّق هذا المبدأ في سياقات العالم الحقيقي.

أهداف التعلم المقترحة

  • يمكنني شرح ذلك الطرح من الأعداد المنطقية باعتباره معكوس الجمع ، p - q = p + (-q).
  • يمكنني استخدام خط الأعداد لإثبات أن المسافة بين عددين هي القيمة المطلقة للفرق بين هذين العددين. (مثال: المسافة من 8 إلى 12 هي | 8-12 | = | -4 |. المسافة من 8 إلى 12 هي 4.)
  • يمكنني إنشاء سياق في العالم الحقيقي لشرح أن المسافة بين رقمين هي القيمة المطلقة للفرق بين هذين الرقمين.

أمثلة:
1. أعد كتابته كمسألة جمع وحلها.
14 - 10
-7 - (-5)
-11 - 6
13 - (-9)

2. تربح كارين 50 دولارًا لمجالسة الأطفال و 30 دولارًا من عملها في الفناء. تشتري كارين بطاقة iTunes بقيمة 25 دولارًا. مثل هذه الحالة على خط الأعداد. ستتعلم في هذا الدرس كيفية طرح الأعداد الصحيحة عن طريق إضافة المعكوس الجمعي.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


الثابت الرياضي π = 3.141592 ... للدقة المتاحة.

الثابت الرياضي ه = 2.718281 ... للدقة المتاحة.

الثابت الرياضي τ = 6.283185 ... للدقة المتاحة. تاو ثابت دائرة يساوي 2π، نسبة محيط الدائرة إلى نصف قطرها. لمعرفة المزيد حول Tau ، تحقق من فيديو Vi Hart's Pi هو (لا يزال) خطأ ، وابدأ الاحتفال بيوم Tau عن طريق تناول ضعف كمية الفطيرة!

اللانهاية الموجبة للفاصلة العائمة. (بالنسبة إلى اللانهاية السالبة ، استخدم -math.inf.) أي ما يعادل ناتج الطفو ('inf').

قيمة الفاصلة العائمة "ليس رقمًا" (NaN). ما يعادل ناتج الطفو ("نان").

تفاصيل تنفيذ CPython: تتكون وحدة الرياضيات في الغالب من أغلفة رقيقة حول وظائف مكتبة الرياضيات في النظام الأساسي. يتبع السلوك في حالات استثنائية الملحق F من معيار C99 عند الاقتضاء. سيؤدي التنفيذ الحالي إلى زيادة ValueError للعمليات غير الصالحة مثل sqrt (-1.0) أو السجل (0.0) (حيث يوصي C99 Annex F بالإشارة إلى عملية غير صالحة أو القسمة على الصفر) ، و OverflowError للنتائج التي تجاوز السعة (على سبيل المثال ، exp (1000.0) )). لن يتم إرجاع NaN من أي من الوظائف المذكورة أعلاه إلا إذا كانت واحدة أو أكثر من وسيطات الإدخال عبارة عن NaN في هذه الحالة ، ستعيد معظم الوظائف NaN ، ولكن (مرة أخرى بعد C99 الملحق F) هناك بعض الاستثناءات لهذه القاعدة ، على سبيل المثال pow (float ('nan') ، 0.0) أو hypot (float ('nan') ، float ('inf')).

لاحظ أن Python لا تبذل أي جهد لتمييز إشارات NaNs عن NaNs الهادئة ، ويظل سلوك إشارات NaNs غير محدد. السلوك النموذجي هو معاملة جميع NaNs كما لو كانت هادئة.


قائمة أوراق عمل الطرح

احصل على الخطوة الأولى الصحيحة في طرح الأرقام من خلال جداول الطرح والمخططات المتوفرة لدينا في إصدارات ملونة وسهلة الطباعة. استخدم المخططات والجداول الفارغة لتعزيز مهارة المتعلم الصغير في الطرح.

نقل أطفال رياض الأطفال إلى عالم من الصور الساحرة من خلال أوراق عمل طرح الأرقام القابلة للطباعة. مع وجود حقائق الطرح في متناول أيديهم ، يمكن لأطفالك التباهي بمهاراتهم في الطرح.

توفر هذه السلسلة من أوراق عمل pdf حول طرح الأرقام للأطفال حقائق الطرح الأولية من 0 إلى 9 في كل من التنسيقات العمودية والأفقية. لا تفوت حقائق الطرح المختلطة وقوالب المعلم!

أثري اهتمامك بأطفال رياض الأطفال والصف الأول من خلال هذه الصور الموضحة بالحيوية. من المؤكد أن الأنشطة مثل العد والطرح ، والشطب والعد ، وطرح النرد ، وما إلى ذلك ، ستجعل الأطفال يشاركون تمامًا!

مع الميل إلى النماذج العملية ، يتخيل الأطفال الطرح باستخدام خطوط الأرقام على الفور. قفز في طريقك إلى الإجابة في هذه الأنشطة الشيقة مع خطوط الأرقام التي تتراوح من 0 إلى 5 ومن 0 إلى 10 ومن 0 إلى 20.

استعد لبعض تمارين التعثر بالرأس في طرح الأرقام حتى 5 باستخدام أوراق عمل الطرح هذه. ابتعد عن التمارين المملة ودع أطفال الصف الأول والأول يحاولون إيجاد الفرق مع مشاكل الطرح الممتعة هذه.

زيادة المهارات في طرح الأرقام أثناء صعود سلم الطرح مع مجموعة أوراق عمل pdf هذه. العديد من تمارين الطرح الجذابة تجعل المجموعة بأكملها بصمة إلزامية.

توجد طبقة من الممارسة المتجددة في المتجر لأطفالك في الصف الأول والصف الثاني مع هذه المجموعة من أوراق عمل الطرح القابلة للطباعة المليئة بأوراق عمل نابضة بالحياة قائمة على السمات تتيح للأطفال فهم مفاهيم الطرح بسهولة.

قم بتشكيل المهارات في طرح الأرقام مع الفروق الدقيقة والنطاق والدقة بينما تمشي أطفالك في الصف الثاني من خلال أوراق العمل هذه لمساعدتهم في العثور على الفرق بين الأرقام المكونة من رقمين وأرقام فردية.

اعمل على إثارة الحماس لطرح الأرقام المكونة من رقمين وتعريف الرياضيين الشباب من الصف الثاني بمفهوم الاستعارة / الاستعارة باستخدام حزمة الطرح هذه مع وبدون إعادة تجميع ملفات PDF الخاصة بورقة العمل.

فكر في أوراق عمل طرح الأرقام هذه على أنها فرصة للمتعلمين الصغار لتطوير مهاراتهم في إعادة التجميع بأرقام مكونة من 3 أرقام. اجعل الأطفال منشغلين بأنشطة مثل العثور على الأرقام المفقودة ودوران الأرقام وغير ذلك الكثير!

يقفز الأطفال في الصف الرابع إلى الأمام بهذه المجموعة الهائلة من أوراق عمل pdf حول الطرح الذي يتضمن العثور على الاختلافات في الأرقام متعددة الأرقام التي تتراوح من 4 أرقام إلى 7 أرقام. أدخل جزءًا من العالم الحقيقي مع مشاكل كلمتنا.

ما مدى سرعة أطفالك في الصف الثالث والرابع في حل مشاكل الطرح؟ تحقق بنفسك أثناء قيامهم بإجراء تدريبات الطرح الموقوتة هذه التي تتميز بأرقام مكونة من رقم واحد وثلاثة أرقام وثلاثة أرقام توضح سرعتها ودقتها.

تغلب على رتابة طرح الأرقام ، وافهم التطبيقات الواقعية مع العديد من مشاكل الكلمات. وجه الأطفال في الصف الأول وما فوق لقراءة المشكلة ، وابحث عن الكلمات الرئيسية التي تشير إلى مشكلة الطرح ، وسيكونون على ما يرام!

هل الصفر في مسألة الطرح يخيفك؟ قم بإظهار مجموعات من التدريب لأطفالك في الصفين الثاني والثالث من خلال هذه المجموعة من أوراق عمل الطرح التي تتضمن مشاكل تتضمن الأصفار في القيم الدنيا أو في كلا الرقمين وتجاوز العقبات.

المغازلون ، والأحجار المتدرجة ، والثعابين والسلالم ، و Subtract-o-Poly هل يقرعون الجرس؟ لا يمكن أن يكون طرح الأرقام أكثر متعة من هذا. يتعلم الأطفال أثناء اللعب ويطورون معايير الذكاء والمهارة.

تحل أوراق الشبكة المشكلات التي تظهر أثناء ترتيب الأرقام. ارسم على أوراق عمل الطرح المصاغة بعناية لزيادة مهارات الأطفال في الصف الثالث والصف الرابع. أضف إلى حاصل المرح مع القوالب الملونة.

عزز المهارات في تحديد مجموعات الأرقام التي تشكل عائلة الحقائق ، والعثور على الأعضاء المفقودين ، وكتابة حقائق الجمع والطرح. تم تضمين قوالب فارغة أيضًا.

يمكن أن يكون الجمع والطرح معًا على الصفحة أمرًا فوضويًا. اتقن ديناميكيات إضافة وطرح الأرقام في التنسيقات الأفقية والعمودية وراجع براعة أطفالك في الصفين الثالث والرابع في حلها باستخدام هذه المجموعة من ملفات PDF.

عزز معرفتك بتقدير الفرق عن طريق تقريب الأرقام إلى أقرب عشرة أو مائة أو ألف أو عشرة آلاف. بعد ذلك ، يمكن لأطفال الصف الثالث تجربة أيديهم بتقدير الواجهة الأمامية أيضًا.

سهولة في الطرح مع هذه المجموعة من أوراق عمل الطرح القابلة للطباعة التي تتميز بتمارين مثيرة للاهتمام مثل تطبيق القاعدة لإكمال مربع الإخراج ، ومراقبة أعمدة الإدخال والإخراج لكتابة القاعدة والمزيد.


9.2.3: طرح الأعداد الحقيقية - الرياضيات

طرح الأعداد الحقيقية

· اطرح رقمين حقيقيين أو أكثر.

· تبسيط المجموعات التي تتطلب جمع وطرح الأعداد الحقيقية.

· حل مشاكل التطبيق التي تتطلب طرح الأعداد الحقيقية.

الطرح والجمع مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. يطلق عليهم العمليات العكسية، لأن أحدهما & مثل & مثل الآخر. لذلك ، كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة ، يمكنك إعادة كتابة الطرح كإضافة لطرح الأعداد الحقيقية.

العمليات العكسية ، مثل الجمع والطرح ، هي فكرة أساسية في الجبر. افترض أن لديك 10 دولارات وأنك أقرضت صديقًا 5 دولارات. بعد ساعة ، دفعت لك مبلغ 5 دولارات التي اقترضتها. لقد عدت إلى الحصول على 10 دولارات. يمكنك تمثيل المعاملة على النحو التالي:

ينجح هذا لأن الرقم مطروحًا منه نفسه يساوي 0.

3 – 3 = 0 63.5 – 63.5 = 0 39,283 – 39,283 = 0

لذا ، فإن إضافة رقم ثم طرح نفس الرقم يشبه جمع 0.

التفكير في هذه الفكرة من حيث ضد الأرقام ، يمكنك أيضًا أن تقول أن الرقم بالإضافة إلى نقيضه هو أيضًا 0. لاحظ أن كل مثال أدناه يتكون من زوج أرقام موجب وسالب مضافين معًا.

3 + (−3) = 0 −63.5 + 63.5 = 0 39,283 + (−39,283) = 0

رقمان مقلوب مضافة إذا كان مجموعها 0. بما أن هذا يعني أن الأرقام متناقضة (نفس القيمة المطلقة ولكن علامات مختلفة) ، فإن & quot مقلوب الاقتباس & quot هو مصطلح آخر أكثر رسمية لعكس الرقم. (لاحظ أن 0 هو معكوس مضاف خاص به.)

طرح الأعداد الحقيقية

يمكنك استخدام المعكوسات الجمعية أو الأضداد لإعادة كتابة الطرح كإضافة. إذا كنت تضيف رقمين بعلامات مختلفة ، فستجد الفرق بين قيمهما المطلقة وتحتفظ بعلامة الرقم ذات القيمة المطلقة الأكبر.

عندما يكون الرقم الأكبر موجبًا ، فمن السهل رؤية الاتصال.

دعونا نرى كيف يعمل هذا. عندما تضيف أرقامًا موجبة ، فأنت تمضي قدمًا وتواجه اتجاهًا إيجابيًا.

عندما تطرح أرقامًا موجبة ، يمكنك تخيل الحركة الى الوراء، ولكن لا تزال تواجه اتجاهًا إيجابيًا.

لنرى الآن ما يعنيه هذا عندما يكون واحدًا أو أكثر من الأعداد سالبًا.

تذكر أنه عندما تضيف رقمًا سالبًا ، فإنك تمضي قدمًا ، لكنك تواجه اتجاهًا سلبيًا (إلى اليسار).

كيف تطرح رقما سالبا؟ الوجه الأول والتحرك للأمام في اتجاه سلبي إلى الرقم الأول ، 2. ثم استمر في مواجهة الاتجاه السلبي (إلى اليسار) ، لكن تحرك الى الوراء لطرح −3.

لكن أليست هذه هي نفس النتيجة كما لو أضفت موجب 3 إلى −2؟ −2 + 3 = 1.

استخدم خط الأرقام التفاعلي أدناه للعثور على إجابات لأزواج المجاميع والاختلافات التالية ، وقارن الإجابات. سيكون عليك تحديد كلا الرقمين وما إذا كنت تقوم بالجمع أو الطرح.

عذرًا ، تعذر بدء تطبيق GeoGebra الصغير. يرجى التأكد من تثبيت Java 1.4.2 (أو الأحدث) ونشطه في متصفحك (انقر هنا لتثبيت Java الآن)

في كل مشكلة إضافة ، تواجه اتجاهًا واحدًا وتحرك مسافة للأمام. في مشكلة الطرح المقترن ، تواجه ضد الاتجاه ثم التحرك على نفس المسافة الى الوراء. كل يعطي نفس النتيجة!

لطرح رقم حقيقي ، يمكنك إعادة كتابة المسألة بإضافة العكس (معكوس الجمع).

لاحظ أنه بينما يعمل هذا دائمًا ، يظل طرح العدد الصحيح كما هو. يمكنك طرح 38 - 23 كما فعلت دائمًا. أو يمكنك أيضًا إعادة كتابتها كـ

38 + (23). كلا الطريقتين ستحصل على نفس الإجابة.

إنه خيارك في هذه الحالات.

لا يمكنك استخدام طريقتك المعتادة في الطرح ، لأن 73 أكبر من 23.

أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس.

الإضافات لها علامات مختلفة ، لذا أوجد الفرق في قيمها المطلقة.

منذ | - 73 | & gt | 23 | ، الإجابة النهائية سلبية.

أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس. عكس −93 هو 93. لذلك ، تصبح هذه مسألة إضافة بسيطة.

هناك طريقة أخرى للتفكير في الطرح وهي التفكير في المسافة بين العددين على خط الأعداد. في المثال أعلاه ، 382 هو حق من 0 في 382 وحدة ، و 93 يساوي متبقى من 0 في 93 وحدة. المسافة بينهما هي مجموع مسافاتهما حتى 0: 382 + 93.

بديلا ل x في التعبير.

أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس. عكس هو.

هذا الآن مجرد جمع رقمين منطقيين. تذكر إيجاد المقام المشترك عند جمع الكسور. 3 و 5 لهما مضاعف مشترك مكون من 15 مقامًا متغيرًا لكلا الكسرين إلى 15 (وقم بإجراء التغييرات اللازمة في البسط!) قبل الإضافة.

غير صحيح. لقد أضفت −32.3 و −16.3. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس −16.3 ، وهو ما يعطينا −32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. بما أن الفرق بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | −32.3 | & gt | 16.3 | ، الإجابة الصحيحة هي −16.

صيح. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس −16.3 ، الذي يعطي
−32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. بما أن الفرق بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | −32.3 | & gt | 16.3 | ، الإجابة الصحيحة هي −16.

غير صحيح. لقد استخدمت الإشارة الخاطئة. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس −16.3 ، وهو ما يعطينا −32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. بما أن الفرق بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | −32.3 | & gt | 16.3 | ، الإجابة الصحيحة هي −16.

غير صحيح. لقد أضفت أضداد كلا الرقمين. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس −16.3 ، وهو ما يعطينا −32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. بما أن الفرق بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | −32.3 | & gt | 16.3 | ، الإجابة الصحيحة هي −16.

جمع وطرح أكثر من عددين حقيقيين

عندما يكون لديك أكثر من اثنين أرقام حقيقية للجمع أو الطرح ، اعمل من اليسار إلى اليمين كما تفعل عند جمع أكثر من عددين صحيحين. تأكد من تغيير الطرح إلى جمع العكس عند الحاجة.

يجد23 + 16 – (32) – 4 + 6.

ابدأ بالرقم 23 + 16. تحتوي الإضافات على علامات مختلفة ، لذا ابحث عن الفرق واستخدم علامة المضاف ذات القيمة المطلقة الأكبر. −23 + 16 = 7.

7 – (32) – 4 + 6

الآن لديك - 7 - (- 32). أعد كتابة هذا الطرح في صورة جمع المقابل. عكس - 32 هو 32 ، إذن يصبح - 7 + 32 ، وهو ما يساوي 25.

لديك الآن 25 - 4. أنت يستطع أعد كتابة هذا كمسألة إضافة ، لكنك لست بحاجة إلى ذلك.

أكمل الإضافة النهائية 21 + 6.

غير صحيح. ربما طرحت −14 بشكل غير صحيح. لطرح 32 - (14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، مما يعطي 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 للحصول على 44 ، واجمع −82 للحصول على الإجابة الصحيحة لـ −38.

صيح. لطرح 32 - (14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، مما يعطي 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع −82 لتحصل على 38.

غير صحيح. ربما فاتتك الإشارات السلبية الموجودة على −14 و 82. لاستخلاص

32 - (14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، مما يعطينا 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع −82 لتحصل على الإجابة الصحيحة .38.

غير صحيح. من المحتمل أنك طرحت −14 بشكل صحيح ، لكنك أضفت 82 بدلاً من 82 كخطوة أخيرة. لطرح 32 - (14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، مما يعطي 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 للحصول على 44 ، واجمع −82 للحصول على الإجابة الصحيحة لـ −38.

تطبيقات الطرح

يمكن أن تتطلب المواقف التي تستخدم أرقامًا سالبة الطرح بالإضافة إلى الجمع. كما رأيت أعلاه ، أحيانًا يؤدي طرح رقمين موجبين إلى نتيجة سلبية. يجب أن تتأكد من أن الرقم السالب منطقي في المشكلة.

بوسطن ، في المتوسط ​​، أدفأ 7 درجات من بانجور بولاية مين. كانت درجة الحرارة المنخفضة في يوم شتاء بارد في بوسطن 3 درجات فهرنهايت. ما هي درجة الحرارة المنخفضة التي تتوقعها بانجور في ذلك اليوم؟

إذا كانت درجة الحرارة في بوسطن x، درجة الحرارة في بانجور x – 7.

تعني عبارة & quot7 درجات دفئ & quot أنه يمكنك طرح 7 درجات من درجة حرارة بوسطن لتقدير درجة حرارة بانجور. (لاحظ أنه يمكنك أيضًا إضافة 7 درجات إلى درجة حرارة بانجور لتقدير درجة حرارة بوسطن. كن حذرًا بشأن أيهما يجب أن يكون له الرقم الأكبر!)

في ذلك اليوم ، كان أدنى مستوى في بوسطن 3 درجات.

درجة حرارة بانجور هي 3-7

البديل 3 من أجل x للحصول على درجة حرارة بانجور.

بما أن 3 & lt 7 ، أعد كتابة مسألة الطرح بإضافة العكس.

اجمع الأرقام. بما أن أحدهما موجب والآخر سلبي ، فستجد الفرق بين | - 7 | و | 3 | ، وهو 4. منذ | - 7 | & gt | 3 | ، المجموع النهائي سالب.

تتوقع أن تكون درجة الحرارة المنخفضة في بانجور بولاية مين - 4 درجة فهرنهايت.

دفع إيفريت عدة فواتير دون موازنة دفتر الشيكات أولاً! When the last check he wrote was still to be deducted from his balance, Everett's account was already overdrawn. The balance was −$201.35. The final check was for $72.66, and another $25 will be subtracted as an overdraft charge. What will Everett's account balance be after that last check and the overdraft charge are deducted?

The new balance will be the existing balance of −$ 201.35, minus the check's amount and the overdraft charge.

201.35 + (72.66) – 25

Start with the first subtraction, − 201.35 – 72.66. Rewrite it as the addition of the opposite of 72.66.

Since the addends have the same signs, the sum is the sum of their absolute values (201.35 + 72.66) with the same sign (negative).

Again, rewrite the subtraction as the addition of the opposite.

Add, by adding the sum of their absolute values and use the same sign as both addends.

Everett’s account balance will be $ − 299.01.

One winter, Phil flew from Syracuse, NY to Orlando, FL. The temperature in Syracuse was20°F. The temperature in Orlando was 75°F. What was the difference in temperatures between Syracuse and Orlando?

To find the difference between the temperatures, you need to subtract. We subtract the ending temperature from the beginning temperature to get the change in temperature.

Rewrite the subtraction as adding the opposite. The opposite of − 20 is 20.

There is a 95 degree difference between 75° and − 20°.

The difference in temperatures is 95 degrees.

Louise noticed that her bank balance was −$33.72 before her paycheck was deposited. After the check had been deposited, the balance was $822.98. No other deductions or deposits were made. How much money was she paid?

Answer: $856.70. The amount she was paid is the difference between the two balances: 822.98 – (−33.72). This is the same as 822.98 + 33.72, or 856.70.

Subtracting a number is the same as adding its opposite (also called its additive inverse). To subtract you can rewrite the subtraction as adding the opposite and then use the rules for the addition of real numbers.


Mathematics Part I Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 - Real Numbers

Mathematics Part I Solutions Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Real Numbers are provided here with simple step-by-step explanations. These solutions for Real Numbers are extremely popular among Class 9 students for Maths Real Numbers Solutions come handy for quickly completing your homework and preparing for exams. All questions and answers from the Mathematics Part I Solutions Book of Class 9 Maths Chapter 2 are provided here for you for free. You will also love the ad-free experience on Meritnation’s Mathematics Part I Solutions Solutions. All Mathematics Part I Solutions Solutions for class Class 9 Maths are prepared by experts and are 100% accurate.

Page No 21:

السؤال رقم 1:

Classify the decimal form of the given rational numbers into terminating and non-terminating recurring type.

i   13 5 ii   2 11 iii   29 16 iv   17 125     v   11 6

إجابه:

⇒ The denominator is in the form of 2 m × 5 n , where م and ن are non-negative integers.

So, the decimal form of 13 5 will be terminating type.

⇒ The denominator is not in the form of 2 m × 5 n , where م and ن are non-negative integers.

So, the decimal form of 2 11 will be non-terminating recurring type.

⇒ The denominator is in the form of 2 m × 5 n , where م and ن are non-negative integers.

So, the decimal form of 29 16 will be terminating type.

⇒ The denominator is in the form of 2 m × 5 n , where م and ن are non-negative integers.

So, the decimal form of 17 125 will be terminating type.

⇒ The denominator is not in the form of 2 m × 5 n , where م and ن are non-negative integers.

So, the decimal form of 11 6 will be non-terminating recurring type.

Page No 21:

السؤال 2:

Write the following rational numbers in decimal form.

i   127 200     ii   25 99   iii   23 7   iv   4 5   v   17 8

إجابه:

i   127 200 = 127 200 × 5 5 = 635 1000 = 0 . 635

ii   25 99 = 4 4 × 25 99 = 1 4 × 100 99 = 1 4 × 1 . 010101 . . . = 0 . 2525 . . . = 0 . 25 ¯ ​

iii   23 7 = 3 . 2857142857 . . . = 3 . 285714 ¯ ​

v   17 8 = 17 8 × 125 125 = 2125 1000 = 2 . 125 ​

Page No 21:

السؤال 3:

Write the following rational numbers in p q form

إجابه:

i   Let   x = 0 . 6 °               . . . 1 x = 0 . 666 . . . Multiplying   both   sides   by   10 ,   we   get 10 x = 6 . 666 . . .                     . . . 2 Subtracting   1   from   2 ,   we   get 9 x = 6 ∴   x = 6 9 So ,   0 . 6 ° = 2 3

ii   Let   x = 0 . 37 ¯               . . . 1 Multiplying   both   sides   by   100 ,   we   get 100 x = 37 . 37 ¯                     . . . 2 Subtracting   1   from   2 ,   we   get 99 x = 37 ∴   x = 37 99 So ,   0 . 37 ¯ = 37 99 ​

iii   Let   x = 3 . 17 ¯               . . . 1 Multiplying   both   sides   by   100 ,   we   get 100 x = 317 . 17 ¯                     . . . 2 Subtracting   1   from   2 ,   we   get 99 x = 314 ∴   x = 314 99 So ,   3 . 17 ¯ = 314 99 ​

iv   Let   x = 15 . 89 ¯               . . . 1 Multiplying   both   sides   by   100 ,   we   get 100 x = 1589 . 89 ¯                     . . . 2 Subtracting   1   from   2 ,   we   get 99 x = 1574 ∴   x = 1574 99 So ,   3 . 17 ¯ = 1574 99 ​

v   Let   x = 2 . 514 ¯                     . . . 1 Multiplying   both   sides   by   1000 ,   we   get 1000 x = 2514 . 514 ¯                     . . . 2 Subtracting   1   from   2 ,   we   get 999 x = 2512 ∴   x = 2512 999 So ,   2 . 514 ¯ = 2512 999 ​

Page No 25:

السؤال رقم 1:

Show that 4 2 is an irrational number.

إجابه:

Let us assume that 4 2 is a rational number.

⇒ 4 2 = p q , where ص and ف are the integers and ف ≠ 0.

Since, ص, ف and 4 are integers. So, p 4 q is a rational number.

⇒ 2 is also a rational number.

but this contradicts the fact that 2 is an irrational number.

This contradiction has arisen due to the wrong assumption that 4 2 is a rational number.

Hence, 4 2 is an irrational number.

Page No 25:

السؤال 2:

Prove that 3 + 5 is an irrational number.

إجابه:

Let us assume that 3 + 5 is a rational number.

⇒ 3 + 5 = p q , where ص and ف are the integers and ف ≠ 0.

Since, ص, ف and 3 are integers. So, p - 3 q q is a rational number.

⇒ 5 is also a rational number.

but this contradicts the fact that 5 is an irrational number.

This contradiction has arisen due to the wrong assumption that 3 + 5 is a rational number.

Hence, 3 + 5 ​ is an irrational number.

Page No 25:

السؤال 3:

Represent the numbers 5 and 10 on a number line .

إجابه:

(i) Steps of construction for 5 :

Step 1: Draw a number line. Mark O as the zero on the number line.

Step 2: At point A, draw AB ⊥ OA such that AB = 1 unit.

Step 3: With point O as the centre and radius OB, draw an arc intersecting the number line at point P.

Thus, P is the point for 5 on the number line.

(ii) Steps of construction for 10 :

Step 1: Draw a number line. Mark O as the zero on the number line.

Step 2: At point A, draw AB ⊥ OA such that AB = 1 unit.

Step 3: With point O as the centre and radius OB, draw an arc intersecting the number line at point C.


Solved Examples on Subtraction

Example 1: In an International cricket match, Sri Lanka scored 236 runs and India scored 126 runs. How many more runs should India score to be equal to the number of runs scored by Sri Lanka?

Runs scored by Sri Lanka = 236 Runs scored by India = 126
To find the number of runs that India should score more to be equal to the number of runs scored by Sri Lanka, we will subtract 126 from 236.

H T O
2 3 6
- 1 2 6
1 1 0

Therefore, India must score 110more runs to be equal to Sri Lanka's runs.

Example 2: Jerry collected 189 seashells and Eva collected 54 shells. Who collected more seashells and by how much?

Number of shells collected by Jerry = 189 Number of shells collected by Eva = 54

This shows that Jerry collected more seashells. Let us subtract 189 - 54 to get the difference.

H T O
1 8 9
- 0 5 4
1 3 5

Therefore, Jerry collected 135 seashells more than Eva.

Example 3: During an annual Easter egg hunt, the participants found 2469 eggs in the clubhouse, out of which 54 Easter eggs were broken. Can you find out the number of unbroken eggs?

The number of easter eggs found in the Clubhouse = 2469 Number of easter eggs that were broken = 54 The total number of unbroken eggs=?

Now, we will subtract the number of broken eggs from the total number of eggs.

Th H T O
2 4 6 9
- 5 4
2 4 1 5


شاهد الفيديو: تطبيقات على الاعداد الحقيقية. المكعب و متوازي المستطيلات للصف الثاني الاعدادي جبر الترم الاول (شهر اكتوبر 2021).