مقالات

9.3.1: الخصائص الترابطية ، التبادلية ، والتوزيعية


أهداف التعلم

  • تحديد واستخدام الخصائص التبادلية للجمع والضرب.
  • تحديد واستخدام الخصائص الترابطية للجمع والضرب.
  • تحديد واستخدام خاصية التوزيع.

هناك عدة مرات في الجبر تحتاج فيها إلى تبسيط التعبير. توفر خصائص الأعداد الحقيقية أدوات لمساعدتك في أخذ تعبير معقد وتبسيطه.

الخصائص الترابطية والتبادلية والتوزيعية للجبر هي الخصائص الأكثر استخدامًا لتبسيط التعبيرات الجبرية. سترغب في الحصول على فهم جيد لهذه الخصائص لتسهيل حل المشكلات في الجبر.

قد تواجه إجراءات يومية يمكن من خلالها تبديل ترتيب المهام دون تغيير النتيجة. على سبيل المثال ، فكر في سكب فنجان من القهوة في الصباح. سوف ينتهي بك الأمر مع نفس فنجان القهوة اللذيذ سواء أضفت المكونات بأي من الطرق التالية:

  • صب 12 أونصة من القهوة في الكوب ، ثم أضف القليل من الحليب.
  • أضف القليل من الحليب إلى الكوب ، ثم أضف 12 أونصة من القهوة.

ترتيب إضافة المكونات لا يهم. وبنفس الطريقة ، لا يهم ما إذا كنت ترتدي حذائك الأيسر أو حذائك الأيمن أولاً قبل التوجه إلى العمل. طالما أنك ترتدي كلا الحذاءين عند مغادرة منزلك ، فأنت على المسار الصحيح!

في الرياضيات ، نقول إن هذه المواقف تبادلية - ستكون النتيجة واحدة (القهوة يتم تحضيرها حسب رغبتك ؛ تغادر المنزل بكلا الحذاءين) بغض النظر عن الترتيب الذي تتم به المهام.

وبالمثل ، فإن خاصية التبديل من إضافة تنص على أنه عند إضافة رقمين ، يمكن تغيير ترتيبهما دون التأثير على المجموع. على سبيل المثال ، ( 30 + 25 ) له نفس مجموع ( 25 + 30 ).

( 30+25=55)

( 25+30=55)

يتصرف الضرب بطريقة مماثلة. ال خاصية تبادلية الضرب تنص على أنه عند ضرب رقمين ، يمكن تغيير ترتيبهما دون التأثير على المنتج. على سبيل المثال ، ( 7 cdot 12 ) له نفس المنتج مثل ( 12 cdot 7 ).

( 7 cdot 12 = 84 )

( 12 cdot 7 = 84 )

تنطبق هذه الخصائص على جميع الأعداد الحقيقية. دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة الإضافية.

المعادلة الأصليةالمعادلة المعاد كتابتها
( 1.2+3.8=5)( 3.8+1.2=5)
( frac {1} {2} + frac {1} {8} = frac {5} {8} ) ( frac {1} {8} + frac {1} {2} = frac {5} {8} )
( 14+(-10)=4)( (-10)+14=4)
( frac {1} {3} + left (-1 frac {2} {3} right) = - 1 frac {1} {3} ) ( left (-1 frac {2} {3} right) + frac {1} {3} = - 1 frac {1} {3} )
( (-5.2)+(-3.6)=-8.8)( (-3.6)+(-5.2)=-8.8)

خاصية التبديل من إضافة

لأية أرقام حقيقية ( أ ) و ( ب ) ، ( أ + ب = ب + أ ).

الطرح ليس تبادليًا. على سبيل المثال ، لا يوجد اختلاف في ( 4-7 ) مثل ( 7-4 ). علامة ( - ) هنا تعني الطرح.

ومع ذلك ، تذكر أنه يمكن إعادة كتابة ( 4-7 ) كـ ( 4 + (- 7) ) ، لأن طرح رقم يماثل إضافة نقيضه. بتطبيق الخاصية التبادلية للإضافة هنا ، يمكنك القول أن ( 4 + (- 7) ) هو نفسه ( (-7) +4 ). لاحظ كيف يختلف هذا التعبير كثيرًا عن ( 7-4 ).

انظر الآن إلى بعض أمثلة الضرب.

المعادلة الأصليةالمعادلة المعاد كتابتها
( 4.5 cdot 2 = 9 ) ( 2 cdot 4.5 = 9 )
( (-5) cdot 3 = -15 ) ( 3 cdot (-5) = - 15 )
( frac {1} {5} cdot 5 = 1 ) ( 5 cdot فارك {1} {5} = 1 )
( left (- frac {1} {4} right) cdot left (- frac {8} {10} right) = frac {1} {5} ) ( left (- frac {8} {10} right) cdot left (- frac {1} {4} right) = frac {1} {5} )

خاصية تبادلية الضرب

لأية أرقام حقيقية ( أ ) و ( ب ) ، ( أ cdot ب = ب cdot أ ).

لا يهم الترتيب طالما أنه يتم ضرب الكميتين معًا. تعمل هذه الخاصية مع الأعداد الحقيقية والمتغيرات التي تمثل الأعداد الحقيقية.

كما أن الطرح ليس تبادليًا ، كما أن القسمة ليست تبادلية. ( 4 div 2 ) ليس له نفس حاصل قسمة ( 2 div 4 ).

مثال

اكتب التعبير ( (-15.5) +35.5 ) بطريقة مختلفة ، باستخدام الخاصية التبادلية للجمع ، وبيّن أن كلا التعبيرين ينتج عنه نفس الإجابة.

حل

( (-15.5)+35.5=20)مضيفا.
( 35.5+(-15.5))باستخدام الخاصية التبادلية ، يمكنك تبديل -15.5 و 35.5 بحيث يكونان بترتيب مختلف.
( ابدأ {مجموعة} {ج}
35.5+(-15.5) \
35.5-15.5=20
نهاية {مجموعة} )
إضافة 35.5 و -15.5 هي نفسها طرح 15.5 من 35.5. المجموع 20.

( (-15.5) + 35.5 = 20 ) و ( 35.5 + (- 15.5) = 20 )

ممارسه الرياضه

أعد كتابة ( 52 cdot y ) بطريقة مختلفة باستخدام الخاصية التبادلية للضرب. لاحظ أن ( y ) يمثل رقمًا حقيقيًا.

  1. ( 5 ص cdot 2 )
  2. ( 52 ص )
  3. ( 26 cdot 2 cdot ذ )
  4. ( y cdot 52 )
إجابه
  1. ( 5 ص cdot 2 )

    غير صحيح. لا يمكنك تبديل رقم واحد من 52 وإرفاقه بالمتغير ( y ). الإجابة الصحيحة هي ( y cdot 52 ).

  2. ( 52 ص )

    غير صحيح. هذه طريقة أخرى لإعادة كتابة ( 52 cdot y ) ، لكن لم يتم استخدام الخاصية التبادلية. الإجابة الصحيحة هي ( y cdot 52 ).

  3. ( 26 cdot 2 cdot ذ )

    غير صحيح. لا تحتاج إلى تحليل 52 في ( 26 cdot 2 ). الإجابة الصحيحة هي ( y cdot 52 ).

  4. ( y cdot 52 )

    صيح. ترتيب العوامل معكوس.

ال الملكية الترابطية للإضافة ينص على أنه يمكن تجميع الأرقام في تعبير الجمع بطرق مختلفة دون تغيير المجموع. يمكنك تذكر معنى الخاصية الترابطية من خلال تذكر ذلك عند قيامك بذلك مساعد مع أفراد العائلة والأصدقاء وزملاء العمل ، ينتهي بك الأمر إلى تكوين مجموعات معهم.

فيما يلي طريقتان لتبسيط نفس مشكلة الإضافة. في المثال الأول ، تم تجميع 4 مع 5 ، و ( 4 + 5 = 9 ).

( 4+5+6=9+6=15)

هنا ، يتم حل المشكلة نفسها من خلال تجميع 5 و 6 أولاً ، ( 5 + 6 = 11 ).

( 4+5+6=4+11=15)

في كلتا الحالتين ، المجموع هو نفسه. يوضح هذا أن تغيير تجميع الأرقام عند الجمع ينتج عنه نفس المجموع.

غالبًا ما يستخدم علماء الرياضيات الأقواس للإشارة إلى العملية التي يجب إجراؤها أولاً في المعادلة الجبرية. تتم هنا إعادة كتابة مشاكل الإضافة أعلاه ، وهذه المرة باستخدام الأقواس للإشارة إلى التجميع الترابطي.

( (4+5)+6=9+6=15)

( 4+(5+6)=4+11=15)

من الواضح أن الأقواس لا تؤثر على المجموع ؛ المجموع هو نفسه بغض النظر عن مكان وضع الأقواس.

الملكية النقابية للإضافة

لأية أرقام حقيقية ( أ ) ، ( ب ) ، و ( ج ) ،

( (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) ).

يوضح المثال أدناه كيف يمكن استخدام الخاصية الترابطية لتبسيط التعبيرات بأرقام حقيقية.

مثال

أعد كتابة ( 7 + 2 + 8.5-3.5 ) بطريقتين مختلفتين باستخدام خاصية الجمع الترابطية. أظهر أن التعبيرات لها نفس الإجابة.

حل

( ابدأ {مجموعة} {r}
7+2+8.5-3.5 \
7+2+8.5+(-3.5)
نهاية {مجموعة} )

لا تنطبق الخاصية الترابطية على التعبيرات التي تتضمن الطرح. لذلك ، أعد كتابة التعبير كجمع عدد سالب.
( ابدأ {مجموعة} {r}
(7+2)+8.5+(-3.5) \
9+8.5+(-3.5) \
17.5+(-3.5) \
17.5-3.5=14
نهاية {مجموعة} )

اجمع 7 و 2 واجمعهما معًا. ثم أضف 8.5 إلى هذا المجموع. أخيرًا ، أضف -3.5 ، وهو نفس طرح 3.5.

اطرح 3.5. المجموع 14.

( ابدأ {مجموعة} {r}
7+2+(8.5+(-3.5)) \
7+2+5 \
9+5
نهاية {مجموعة} )

اجمع 8.5 و -3.5 ، واجمعهما معًا للحصول على 5. ثم أضف 7 و 2 ، وأضف هذا المجموع إلى 5.

المجموع 14.

( (7 + 2) + 8.5-3.5 = 14 ) و ( 7 + 2 + (8.5 + (- 3.5)) = 14 )

الضرب له خاصية ترابطية تعمل تمامًا مثل خاصية الجمع. ال الخاصية الترابطية للضرب تنص على أنه يمكن إعادة تجميع الأرقام في تعبير الضرب باستخدام الأقواس. على سبيل المثال ، يمكن إعادة كتابة التعبير أدناه بطريقتين مختلفتين باستخدام الخاصية الترابطية.

التعبير الأصلي: ( - frac {5} {2} cdot 6 cdot 4 )

التعبير 1: ( left (- frac {5} {2} cdot 6 right) cdot 4 = left (- frac {30} {2} right) cdot 4 = -15 cdot 4 = -60 )

التعبير 2: ( - frac {5} {2} cdot (6 cdot 4) = - frac {5} {2} cdot 24 = - frac {120} {2} = - 60 )

الأقواس لا تؤثر على المنتج. حاصل الضرب هو نفسه بغض النظر عن مكان الأقواس.

الخاصية الترابطية للضرب

لأي أرقام حقيقية ( a ) ، ( b ) ، ( c ) ، ( (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c) ) .

ممارسه الرياضه

أعد كتابة ( frac {1} {2} cdot left ( frac {5} {6} cdot 6 right) ) باستخدام الخاصية الترابطية فقط.

  1. ( left ( frac {1} {2} cdot frac {5} {6} right) cdot 6 )
  2. ( left ( frac {5} {6} cdot 6 right) cdot frac {1} {2} )
  3. ( 6 cdot left ( frac {5} {6} cdot frac {1} {2} right) )
  4. ( frac {1} {2} cdot 5 )
إجابه
  1. ( left ( frac {1} {2} cdot frac {5} {6} right) cdot 6 )

    صيح. هنا ، يتم إعادة تجميع الأرقام. الآن تم تجميع ( frac {1} {2} ) و ( frac {5} {6} ) بين قوسين بدلاً من ( frac {5} {6} ) و ( 6 ).

  2. ( left ( frac {5} {6} cdot 6 right) cdot frac {1} {2} )

    غير صحيح. لا يتغير ترتيب الأعداد عندما تعيد كتابة التعبير باستخدام الخاصية الترابطية للضرب. كيف حالهم مجمعة يجب أن تتغير. الإجابة الصحيحة هي ( left ( frac {1} {2} cdot frac {5} {6} right) cdot 6 ).

  3. ( 6 cdot left ( frac {5} {6} cdot frac {1} {2} right) )

    غير صحيح. لا يتغير ترتيب الأعداد عندما تعيد كتابة التعبير باستخدام الخاصية الترابطية للضرب. فقط كيف حالهم مجمعة يجب أن تتغير. الإجابة الصحيحة هي ( left ( frac {1} {2} cdot frac {5} {6} right) cdot 6 ).

  4. ( frac {1} {2} cdot 5 )

    غير صحيح. الضرب بين الأقواس ليس تطبيقًا للخاصية. الإجابة الصحيحة هي ( left ( frac {1} {2} cdot frac {5} {6} right) cdot 6 ).

ستجد أن الخصائص الترابطية والتبادلية هي أدوات مفيدة في الجبر ، خاصة عند تقييم التعبيرات. باستخدام الخصائص التبادلية والترابطية ، يمكنك إعادة ترتيب المصطلحات في تعبير بحيث تكون الأرقام المتوافقة بجوار بعضها البعض ويتم تجميعها معًا. الأرقام المتوافقة هي أرقام يسهل عليك حسابها ، مثل ( 5 + 5 ) أو ( 3 cdot 10 ) أو ( 12-2 ) أو ( 100 شعبة 20 ). (المعايير الرئيسية للأرقام المتوافقة هي أنها "تعمل بشكل جيد" معًا.) يوضح المثالان أدناه كيفية القيام بذلك.

مثال

قيم التعبير ( 4 cdot (x cdot 27) ) عندما ( x = - frac {3} {4} ).

حل

( 4 cdot (س cdot 27) )التعبير الأصلي.
( 4 cdot left ( left (- frac {3} {4} right) cdot 27 right) )استبدل ( - frac {3} {4} ) بـ ( x ).
( ابدأ {مجموعة} {r}
يسار (4 cdot يسار (- فارك {3} {4} يمين) يمين) cdot 27
left (- frac {12} {4} right) cdot 27
نهاية {مجموعة} )

استخدم الخاصية الترابطية للضرب لإعادة تجميع العوامل بحيث يكون ( 4 ) و ( - frac {3} {4} ) بجوار بعضهما البعض.

يؤدي ضرب ( 4 ) في ( - frac {3} {4} ) أولاً إلى تسهيل تقييم التعبير قليلاً بدلاً من ضرب ( - frac {3} {4} ) في ( 27 ).

( -3 cdot 27 = -81 )تتضاعف. ( 4 ) مرات ( - فارك {3} {4} = - 3 ) ، و ( -3 ) مرات ( 27 ) هو ( -81 ).

( 4 cdot (س cdot 27) = - 81 ) عندما ( س = يسار (- فارك {3} {4} يمين) )

مثال

بسّط: ( 4 + 12 + 3 + 4-8 )

حل

( 4+12+3+4-8)التعبير الأصلي.
( 12+3+4+4+(-8))حدد الأرقام المتوافقة. ( 4 + 4 ) هو ( 8 ) ، وهناك ( -8 ). الحالي. تذكر أنه يمكنك التفكير في ( -8 ) على أنه ( + (- 8) ). استخدم الخاصية التبادلية للإضافة لتجميعها معًا.
( 12+3+(4+4+(-8)))استخدم الخاصية الترابطية لتجميع ( 4 + 4 + (- 8) ).
( 12+3+0)أضف ( 4 + 4 + (- 8) ).
( 12+3+0=15)أضف بقية الشروط.

( 4+12+3+4-8=15)

ممارسه الرياضه

بسّط التعبير: ( -5 + 25-15 + 2 + 8 )

  1. 5
  2. 15
  3. 30
  4. 55
إجابه
  1. 5

    غير صحيح. عند استخدام خاصية التبادل لإعادة ترتيب الإضافات ، تأكد من أن الإضافات السالبة تحمل إشاراتها السالبة. الإجابة الصحيحة هي 15.

  2. 15

    صيح. استخدم الخاصية التبادلية لإعادة ترتيب التعبير بحيث تكون الأرقام المتوافقة بجوار بعضها البعض ، ثم استخدم الخاصية الترابطية لتجميعها.

  3. 30

    غير صحيح. تحقق من عملية الجمع والطرح وفكر في الترتيب الذي تضيف به هذه الأرقام. استخدم الخاصية التبادلية لإعادة ترتيب الإضافات بحيث تكون الأرقام المتوافقة بجوار بعضها البعض. الإجابة الصحيحة هي 15.

  4. 55

    غير صحيح. يبدو أنك تجاهلت الإشارات السلبية هنا. الإجابة الصحيحة هي 15.

ال خاصية التوزيع الضرب هي خاصية مفيدة للغاية تتيح لك إعادة كتابة التعبيرات التي تضرب فيها رقمًا في مجموع أو فرق. تنص الخاصية على أن حاصل ضرب مجموع أو فرق ، مثل ( 6 (5-2) ) ، يساوي مجموع أو فرق المنتجات ، في هذه الحالة ، ( 6 (5) -6 ( 2) ).

( ابدأ {مجموعة} {ل}
6(5-2)=6(3)=18 \
6(5)-6(2)=30-12=18
نهاية {مجموعة} )

يمكن استخدام خاصية التوزيع في الضرب عندما تضرب رقمًا في مجموع. على سبيل المثال ، افترض أنك تريد ضرب 3 في مجموع ( 10 + 2 ).

( 3(10+2)=?)

وفقًا لهذه الخاصية ، يمكنك جمع العددين 10 و 2 أولاً ثم الضرب في 3 ، كما هو موضح هنا: ( 3 (10 + 2) = 3 (12) = 36 ). بدلاً من ذلك ، يمكنك الضرب أولاً كل addend بواسطة 3 (وهذا ما يسمى توزيع 3) ، وبعد ذلك يمكنك إضافة المنتجات. تظهر هذه العملية هنا.

( ابدأ {مجموعة} {ل}
3(10+2)=3(12)=36 \
3(10)+3(2)=30+6=36
نهاية {مجموعة} )

المنتجات هي نفسها.

نظرًا لأن عملية الضرب تبادلية ، يمكنك استخدام خاصية التوزيع بغض النظر عن ترتيب العوامل.

الخصائص التوزيعية

لأية أرقام حقيقية ( أ ) ، ( ب ) ، و ( ج ):

يوزع الضرب على الجمع:

( أ (ب + ج) = أ ب + أ ج )

يوزع الضرب على الطرح:

( أ (ب-ج) = أ ب-أ ج )

ممارسه الرياضه

أعد كتابة التعبير ( 10 (9-6) ) باستخدام خاصية التوزيع.

  1. ( 10(6)-10(9))
  2. ( 10(3))
  3. ( 10(6-9))
  4. ( 10(9)-10(6))
إجابه
  1. ( 10(6)-10(9))

    غير صحيح. نظرًا لأن الطرح ليس تبادليًا ، فلا يمكنك تغيير الترتيب. الإجابة الصحيحة هي ( 10 (9) -10 (6) ).

  2. ( 10(3))

    غير صحيح. هذه طريقة صحيحة للعثور على الجواب. لكن السؤال طلب منك إعادة كتابة المسألة باستخدام خاصية التوزيع. الإجابة الصحيحة هي ( 10 (9) -10 (6) ).

  3. ( 10(6-9))

    غير صحيح. لقد قمت بتغيير ترتيب 6 و 9. لاحظ أن الطرح ليس تبادليًا وأنك لم تستخدم خاصية التوزيع. الإجابة الصحيحة هي ( 10 (9) -10 (6) ).

  4. ( 10(9)-10(6))

    صيح. يتم توزيع 10 بشكل صحيح بحيث يتم استخدامها لضرب 9 و 6 بشكل منفصل.

طالما أن المتغيرات تمثل أرقامًا حقيقية ، فيمكن استخدام خاصية التوزيع مع المتغيرات. تعتبر خاصية التوزيع مهمة في الجبر ، وغالبًا ما سترى تعبيرات مثل: ( 3 (x-5) ) إذا طُلب منك توسيع هذا التعبير ، يمكنك تطبيق خاصية التوزيع تمامًا كما تفعل إذا كنت تعمل مع أعداد صحيحة.

تذكر ، عندما تضرب رقمًا ومتغيرًا ، يمكنك فقط كتابتهما جنبًا إلى جنب للتعبير عن الكمية المضاعفة. لذلك ، يمكن كتابة التعبير "ثلاثة أضعاف المتغير ( x )" بعدة طرق: ( 3 x ) ، ( 3 (x) ) ، أو ( 3 cdot س ).

مثال

استخدم خاصية التوزيع لتوسيع التعبير ( 9 (4 + x) ).

حل

( 9 (4 + س) )التعبير الأصلي.
( 9 (4) +9 (س) )وزع 9 واضرب.
( 36 + 9 س )تتضاعف.

( 9 (4 + س) = 36 + 9 س )

مثال

استخدم خاصية التوزيع لتقييم التعبير ( 5 (2 x-3) ) عند ( x = 2 ).

حل

( 5 (2 × 3) )التعبير الأصلي.
( 5 (2 س) -5 (3) )توزيع 5.
( 10 س -15 )تتضاعف.

( 10(2)-15)

( 20-15=5)

استبدل 2 بـ ( x ) وقم بالتقييم.

عندما ( س = 2،5 (2 × 3) = 5 ).

في المثال أعلاه ، ما الذي تعتقد أنه سيحدث إذا استبدلت ( x = 2 ) قبل توزيع 5؟ هل ستحصل على نفس الإجابة من 5؟ يوضح المثال أدناه ما سيحدث.

مثال

استخدم خاصية التوزيع لتقييم التعبير ( 5 (2 x-3) ) عند ( x = 2 ).

حل

( 5 (2 × 3) )التعبير الأصلي.
( 5(2(2)-3))البديل 2 لـ ( x ).
( ابدأ {مجموعة} {ج}
5(4-3) \
5(4)-5(3)
نهاية {مجموعة} )
تتضاعف.
( 20-15=5)اطرح وقيم.

عندما ( س = 2.5 (2 × 3) = 5 ).

يمكن أن تساعدك خاصية التوزيع أيضًا على فهم فكرة أساسية في الجبر: يمكن إضافة وطرح كميات مثل ( 3x ) و ( 12x ) بالطريقة نفسها مثل الأرقام 3 و 12. لنلق نظرة على مثال واحد ونرى كيف يمكن القيام به.

مثال

أضف: ( 3 × + 12 × )

حل

( 3 (س) +12 (س) ) ( 3 س ) هو 3 مرات ( س ) ، و ( 12 س ) هو 12 مرة ( س )
( س (3 + 12) )من دراسة خاصية التوزيع (وأيضًا باستخدام الخاصية التبادلية) ، تعلم أن ( x (3 + 12) ) هو نفسه ( 3 (x) +12 (x) ).
( ابدأ {مجموعة} {ج}
× (15)
text {or}
15 ×
نهاية {مجموعة} )
اجمع الحدود بين الأقواس: ( 3 + 12 = 15 ).

( 3 س + 12 س = 15 س )

هل ترى ما حدث؟ من خلال التفكير في ( x ) على أنها كمية موزعة ، يمكنك رؤية ذلك ( 3x + 12x = 15x ). (إذا لم تكن متأكدًا من هذا ، فحاول استبدال أي رقم في هذا التعبير ... ستجد أنه صحيح!)

مجموعات المصطلحات التي تتكون من معامل مضروب في نفس المتغير تسمى "المصطلحات المتشابهة". يوضح الجدول أدناه بعض المجموعات المختلفة من المصطلحات المتشابهة:

مجموعات ذات شروط متشابهة
( 3 س ، 7 س ، -8 س ، -0.5 س )
( -1.1 ص ، -4 ص ، -8 ص )
( 12 ر ، 25 ر ، 100 ر ، 1 ر )
( 4 أ ب ، -8 أ ب ، 2 أ ب )

عندما ترى حدودًا متشابهة في تعبير أو معادلة جبرية ، يمكنك جمعها أو طرحها تمامًا كما تفعل مع جمع أو طرح أعداد حقيقية. لذلك ، على سبيل المثال ،

( 10 ص + 12 ص = 22 ص ) و ( 8 س -3 س -2 س = 3 س ).

احذر من الجمع بين المصطلحات التي ليس لها نفس المتغير: ( 4 x + 2 y ) ليس ( 6 x y )!

مثال

بسّط: ( 10 y + 5 y + 9 x-6 x-x ).

حل

( 10 ص + 5 ص + 9 س -6 س-س )توجد مصطلحات متشابهة في هذا التعبير ، لأنها تتكون جميعها من معامل مضروب في المتغير ( x ) أو ( y ). لاحظ أن ( -x ) هو نفسه ( (-1) x ).
( 15 ص + 2 س )أضف شروط مماثلة. ( 10 ص + 5 ص = 15 ص ) ، و ( 9 س -6 س-س = 2 س ).

( 10 ص + 5 ص + 9 س -6 س-س = 15 ص + 2 س )

ممارسه الرياضه

بسّط: ( 12 x-x + 2 x-8 x ).

  1. ( 23 س )
  2. ( 5)
  3. ( 5 س )
  4. ( س )
إجابه
  1. ( 23 س )

    غير صحيح. يبدو أنك أضفت كل المصطلحات. لاحظ أن ( -x ) و ( -8 س ) سلبية. الإجابة الصحيحة هي ( 5 س ).

  2. ( 5)

    غير صحيح. لقد جمعت الأعداد الصحيحة بشكل صحيح ، لكن تذكر تضمين المتغير أيضًا! الإجابة الصحيحة هي ( 5x ).

  3. ( 5 س )

    صيح. عندما تجمع بين هذه المصطلحات المتشابهة ، ينتهي بك الأمر بمجموع ( 5x )

  4. ( س )

    غير صحيح. يبدو أنك طرحت جميع المصطلحات من ( 12x ). لاحظ أن ( -x ) و ( -8 س ) سلبيان ، لكن ( 2 س ) موجبة. الإجابة الصحيحة هي ( 5 س ).

تساعدك الخصائص التبادلية والترابطية والتوزيعية على إعادة كتابة تعبير جبري معقد إلى تعبير يسهل التعامل معه. عندما تعيد كتابة تعبير بخاصية تبادلية ، فإنك تغير ترتيب الأرقام التي تتم إضافتها أو ضربها. عندما تعيد كتابة تعبير باستخدام خاصية ترابطية ، فإنك تجمع زوجًا مختلفًا من الأرقام معًا باستخدام الأقواس. يمكنك استخدام الخصائص التبادلية والارتباطية لإعادة تجميع وإعادة ترتيب أي رقم في تعبير طالما أن التعبير يتكون بالكامل من الإضافات أو العوامل (وليس مزيجًا منها). يمكن استخدام خاصية التوزيع لإعادة كتابة التعبيرات لأغراض متنوعة. عندما تضرب رقمًا في مجموع ، يمكنك الجمع ثم الضرب. يمكنك أيضًا مضاعفة كل مضافة أولاً ثم جمع المنتجات معًا. ينطبق نفس المبدأ إذا كنت تضرب رقمًا في فرق.


المعادلة المعاد كتابتها

لأية أرقام حقيقية أ و ب, أ + ب = ب + أ.

الطرح ليس تبادليًا. على سبيل المثال ، 4 - 7 ليس لها نفس الفرق مثل 7 - 4. علامة - هنا تعني الطرح.

ومع ذلك ، تذكر أنه يمكن إعادة كتابة 4 - 7 في صورة 4 + (- 7) ، لأن طرح رقم يماثل إضافة نقيضه. بتطبيق خاصية التبادل للجمع هنا ، يمكنك القول أن 4 + (- 7) هو نفسه (- 7) + 4. لاحظ كيف أن هذا التعبير مختلف تمامًا عن 7 - 4.

انظر الآن إلى بعض أمثلة الضرب.

خاصية تبادلية الضرب

لأية أرقام حقيقية أ و ب, أ · ب = ب · أ.

لا يهم الترتيب طالما أنه يتم ضرب الكميتين معًا. تعمل هذه الخاصية مع الأعداد الحقيقية والمتغيرات التي تمثل الأعداد الحقيقية.

كما أن الطرح ليس تبادليًا ، كما أن القسمة ليست تبادلية. 4 ÷ 2 ليس له نفس حاصل قسمة 2 ÷ 4.

اكتب التعبير (15.5) + 35.5 بطريقة مختلفة ، باستخدام خاصية التبادلية للجمع ، وتبين أن كلا التعبيرين ينتج عنه نفس الإجابة.

باستخدام خاصية التبادل ، يمكنك تبديل - 15.5 و 35.5 بحيث يكونان بترتيب مختلف.

إضافة 35.5 و - 15.5 هي نفسها طرح 15.5 من 35.5. المجموع 20.

إجابه (- 15.5) + 35.5 = 20 و 35.5 + (- 15.5) = 20

أعد كتابة 52 • ذ بطريقة مختلفة ، باستخدام الخاصية التبادلية للضرب. لاحظ أن ذ يمثل عددًا حقيقيًا.

غير صحيح. لا يمكنك تبديل رقم واحد من 52 وإرفاقه بالمتغير ذ. والجواب الصحيح هو ذ • 52.

غير صحيح. هذه طريقة أخرى لإعادة الكتابة 52 • ذ ولكن لم يتم استخدام الخاصية التبادلية. والجواب الصحيح هو ذ • 52.

غير صحيح. لا تحتاج إلى تحليل 52 إلى 26 · 2. الإجابة الصحيحة هي ذ • 52.

صيح. ترتيب العوامل معكوس.

الخواص الترابطية للجمع والضرب

ال الملكية الترابطية للإضافة ينص على أنه يمكن تجميع الأرقام في تعبير الجمع بطرق مختلفة دون تغيير المجموع. يمكنك تذكر معنى الخاصية الترابطية من خلال تذكر ذلك عند قيامك بذلك مساعد مع أفراد العائلة والأصدقاء وزملاء العمل ، ينتهي بك الأمر إلى تكوين مجموعات معهم.

فيما يلي طريقتان لتبسيط نفس مشكلة الإضافة. في المثال الأول ، 4 مجمعة مع 5 ، و 4 + 5 = 9.

هنا ، يتم حل المشكلة نفسها عن طريق تجميع 5 و 6 أولاً ، 5 + 6 = 11.

في كلتا الحالتين ، المجموع هو نفسه. يوضح هذا أن تغيير تجميع الأرقام عند الجمع ينتج عنه نفس المجموع.

غالبًا ما يستخدم علماء الرياضيات الأقواس للإشارة إلى العملية التي يجب إجراؤها أولاً في المعادلة الجبرية. تتم هنا إعادة كتابة مشاكل الإضافة أعلاه ، وهذه المرة باستخدام الأقواس للإشارة إلى التجميع الترابطي.

من الواضح أن الأقواس لا تؤثر على المجموع ، فالمجموع هو نفسه بغض النظر عن مكان وضع الأقواس.

الملكية النقابية للإضافة

لأية أرقام حقيقية أ, ب، و ج, (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج).

يوضح المثال أدناه كيف يمكن استخدام الخاصية الترابطية لتبسيط التعبيرات بأرقام حقيقية.

أعد كتابة 7 + 2 + 8.5 - 3.5 بطريقتين مختلفتين باستخدام خاصية الجمع الترابطية. أظهر أن التعبيرات لها نفس الإجابة.

لا تنطبق الخاصية الترابطية على التعبيرات التي تتضمن الطرح. لذلك ، أعد كتابة التعبير كجمع عدد سالب.

اجمع 7 و 2 واجمعهما معًا. ثم أضف 8.5 إلى هذا المجموع. أخيرًا ، أضف - 3.5 ، وهو نفس طرح 3.5.

اطرح 3.5. المجموع 14.

اجمع 8.5 و -3.5 ، واجمعهما معًا للحصول على 5. ثم أضف 7 و 2 ، وأضف هذا المجموع إلى 5.

إجابه (7 + 2) + 8.5 – 3.5 = 14 و 7 + 2 + (8.5 + (−3.5)) = 14

الضرب له خاصية ترابطية تعمل تمامًا مثل خاصية الجمع. ال الخاصية الترابطية للضرب تنص على أنه يمكن إعادة تجميع الأرقام في تعبير الضرب باستخدام الأقواس. على سبيل المثال ، يمكن إعادة كتابة التعبير أدناه بطريقتين مختلفتين باستخدام الخاصية الترابطية.

لا تؤثر الأقواس على المنتج ، فالمنتج هو نفسه بغض النظر عن مكان الأقواس.

الخاصية الترابطية للضرب

لأية أرقام حقيقية أ, ب، و ج, (أب) • ج = أ • (بج).

أعد الكتابة باستخدام الخاصية الترابطية فقط.

صيح. هنا ، يتم إعادة تجميع الأرقام. الآن ويتم تجميعها بين أقواس بدلاً من و 6.

غير صحيح. لا يتغير ترتيب الأعداد عندما تعيد كتابة التعبير باستخدام الخاصية الترابطية للضرب. كيف حالهم مجمعة يجب أن تتغير. والجواب الصحيح هو .

غير صحيح. لا يتغير ترتيب الأعداد عندما تعيد كتابة التعبير باستخدام الخاصية الترابطية للضرب. فقط كيف حالهم مجمعة يجب أن تتغير. والجواب الصحيح هو .

غير صحيح. الضرب بين الأقواس ليس تطبيقًا للخاصية. والجواب الصحيح هو .

استخدام الخصائص الترابطية والتبادلية

ستجد أن الخصائص الترابطية والتبادلية هي أدوات مفيدة في الجبر ، خاصة عند تقييم التعبيرات. باستخدام الخصائص التبادلية والترابطية ، يمكنك إعادة ترتيب المصطلحات في تعبير بحيث تكون الأرقام المتوافقة بجوار بعضها البعض ويتم تجميعها معًا. الأرقام المتوافقة هي الأرقام التي يسهل عليك حسابها ، مثل 5 + 5 أو 3 · 10 أو 12-2 أو 100 ÷ 20. (المعايير الرئيسية للأرقام المتوافقة هي أنها "تعمل بشكل جيد" معًا.) يوضح المثالان أدناه كيف يتم ذلك.

احسب التعبير 4 · (x · 27) متى .

استخدم خاصية الترابط في الضرب لإعادة تجميع العوامل بحيث تكون 4 بجوار بعضها البعض. بضرب 4 في أولًا يجعل إيجاد التعبير أسهل قليلاً من الضرب في 27.

تتضاعف. 4 مرات = −3 ، و 3 في 27 تساوي −81.

بسّط: 4 + 12 + 3 + 4-8.

حدد الأرقام المتوافقة. 4 + 4 تساوي 8 ، ويوجد present8. تذكر أنه يمكنك التفكير في - 8 على أنها + (−8). استخدم الخاصية التبادلية للإضافة لتجميعها معًا.

استخدم الخاصية الترابطية للمجموعة 4 + 4 + (−8).

أضف بقية الشروط.

إجابه 4 + 12 + 3 + 4 – 8 = 15

بسّط التعبير: −5 + 25-15 + 2 + 8

غير صحيح. عند استخدام خاصية التبادل لإعادة ترتيب الإضافات ، تأكد من أن الإضافات السالبة تحمل إشاراتها السالبة. الإجابة الصحيحة هي 15.

صيح. استخدم الخاصية التبادلية لإعادة ترتيب التعبير بحيث تكون الأرقام المتوافقة بجوار بعضها البعض ، ثم استخدم الخاصية الترابطية لتجميعها.

غير صحيح. تحقق من عملية الجمع والطرح وفكر في الترتيب الذي تضيف به هذه الأرقام. استخدم الخاصية التبادلية لإعادة ترتيب الإضافات بحيث تكون الأرقام المتوافقة بجوار بعضها البعض. الإجابة الصحيحة هي 15.

غير صحيح. يبدو أنك تجاهلت الإشارات السلبية هنا. عند استخدام خاصية التبادل لإعادة ترتيب الإضافات ، تأكد من أن الإضافات السالبة تحمل إشاراتها السالبة. الإجابة الصحيحة هي 15.

خاصية التوزيع

ال خاصية التوزيع الضرب هي خاصية مفيدة للغاية تتيح لك إعادة كتابة التعبيرات التي تضرب فيها رقمًا في مجموع أو فرق. تنص الخاصية على أن حاصل ضرب مجموع أو فرق ، مثل 6 (5 - 2) ، يساوي مجموع أو فرق المنتجات ، في هذه الحالة ، 6 (5) - 6 (2).

يمكن استخدام خاصية التوزيع في الضرب عندما تضرب رقمًا في مجموع. على سبيل المثال ، افترض أنك تريد ضرب 3 في مجموع 10 + 2.

وفقًا لهذه الخاصية ، يمكنك جمع العددين 10 و 2 أولاً ثم الضرب في 3 ، كما هو موضح هنا: 3 (10 + 2) = 3 (12) = 36. بدلاً من ذلك ، يمكنك الضرب أولاً كل addend بواسطة 3 (وهذا ما يسمى توزيع 3) ، وبعد ذلك يمكنك إضافة المنتجات. تظهر هذه العملية هنا.

المنتجات هي نفسها.

نظرًا لأن عملية الضرب تبادلية ، يمكنك استخدام خاصية التوزيع بغض النظر عن ترتيب العوامل.

الخصائص التوزيعية

لأية أرقام حقيقية أ, ب، و ج:

يوزع الضرب على الجمع: أ(ب + ج) = أب + أ

يوزع الضرب على الطرح: أ(بج) = أبأ

أعد كتابة التعبير 10 (9 - 6) باستخدام خاصية التوزيع.

غير صحيح. نظرًا لأن الطرح ليس تبادليًا ، فلا يمكنك تغيير الترتيب. الإجابة الصحيحة هي 10 (9) - 10 (6).

غير صحيح. هذه طريقة صحيحة للعثور على الجواب. لكن السؤال طلب منك إعادة كتابة المسألة باستخدام خاصية التوزيع. الإجابة الصحيحة هي 10 (9) - 10 (6).

غير صحيح. لقد قمت بتغيير ترتيب 6 و 9. لاحظ أن الطرح ليس تبادليًا وأنك لم تستخدم خاصية التوزيع. الإجابة الصحيحة هي 10 (9) - 10 (6).

صيح. يتم توزيع 10 بشكل صحيح بحيث يتم استخدامها لضرب 9 و 6 بشكل منفصل.

التوزيع باستخدام المتغيرات

طالما أن المتغيرات تمثل أرقامًا حقيقية ، فيمكن استخدام خاصية التوزيع مع المتغيرات. تعتبر خاصية التوزيع مهمة في الجبر ، وغالبًا ما ستشاهد تعبيرات مثل هذا: 3 (x - 5). إذا طُلب منك توسيع هذا التعبير ، يمكنك تطبيق خاصية التوزيع تمامًا كما تفعل إذا كنت تعمل مع أعداد صحيحة.

3 (x – 5 ) = 3(x) – 3(5) = 3x – 15

تذكر ، عندما تضرب رقمًا ومتغيرًا ، يمكنك فقط كتابتهما جنبًا إلى جنب للتعبير عن الكمية المضاعفة. إذن ، التعبير "ثلاثة أضعاف المتغير x"يمكن كتابته بعدة طرق: 3x, 3(x) أو 3 · x.

استخدم خاصية التوزيع لتوسيع التعبير 9 (4 + x).

وزع 9 واضرب.

إجابه 9(4 + x) = 36 + 9x

استخدم خاصية التوزيع لتقييم التعبير 5 (2x - 3) متى x = 2.

البديل 2 من أجل xو تقييمها.

إجابه متي x = 2, 5(2x – 3) = 5.

في المثال أعلاه ، ما الذي تعتقد أنه سيحدث إذا استبدلت x = 2 قبل توزيع 5؟ هل ستحصل على نفس الإجابة من 5؟ يوضح المثال أدناه ما سيحدث.

استخدم خاصية التوزيع لتقييم التعبير 5 (2x - 3) متى x = 2.

إجابه متي x = 2, 5(2x – 3) = 5.

يمكن أن تساعدك خاصية التوزيع أيضًا على فهم فكرة أساسية في الجبر: تلك الكميات مثل 3x و 12x يمكن إضافتها وطرحها بنفس طريقة الرقمين 3 و 12. لنلقي نظرة على مثال واحد ونرى كيف يمكن القيام به.

إضافة: 3x + 12x.

3x 3 مرات xو 12x هي 12 مرة x.

من دراسة خاصية التوزيع (وأيضًا استخدام الخاصية التبادلية) ، أنت تعرف ذلك x(3 + 12) هو نفسه

اجمع المصطلحات داخل الأقواس:

إجابه 3x + 12x = 15x

هل ترى ما حدث؟ من خلال التفكير في x ككمية موزعة ، يمكنك أن ترى ذلك 3x + 12x = 15x. (إذا لم تكن متأكدًا من ذلك ، فحاول استبدال أي رقم بـ x في هذا التعبير ... ستجد أنه صحيح!)

مجموعات المصطلحات التي تتكون من معامل مضروب في نفس المتغير تسمى "المصطلحات المتشابهة". يوضح الجدول أدناه بعض المجموعات المختلفة من المصطلحات المتشابهة:

3x, 7x, −8x, −0.5x

−1.1ذ, −4ذ, −8ذ

12ر, 25ر, 100ر, 1ر

4أب, −8أب, 2أب

عندما ترى حدودًا متشابهة في تعبير أو معادلة جبرية ، يمكنك جمعها أو طرحها تمامًا كما تفعل مع جمع أو طرح أعداد حقيقية. لذلك ، على سبيل المثال ،

10ذ + 12ذ = 22ذو 8x – 3x – 2x = 3x.

احرص على عدم الجمع بين المصطلحات التي ليس لها نفس المتغير: 4x + 2ذ ليس 6س ص!

بسّط: 10ذ + 5ذ + 9x – 6xx.

10ذ + 5ذ + 9x – 6xx

توجد مصطلحات متشابهة في هذا التعبير ، لأنها تتكون جميعها من معامل مضروب في المتغير x أو ذ. لاحظ أن - x هو نفس (−1)x.

أضف شروط مماثلة. 10ذ + 5ذ = 15ذ، و

9x – 6xx = 2x.

إجابه 10ذ + 5ذ + 9x – 6xx = 15 ص + 2 س

بسّط: 12xx + 2x – 8x.

غير صحيح. يبدو أنك أضفت كل المصطلحات. لاحظ أن x و 8x سالبان. الإجابة الصحيحة هي 5x.

غير صحيح. لقد جمعت الأعداد الصحيحة بشكل صحيح ، لكن تذكر تضمين المتغير أيضًا! الإجابة الصحيحة هي 5x.

صيح. عندما تجمع بين هذه الحدود المتشابهة ، ينتهي بك الأمر بمجموع 5x.

غير صحيح. يبدو أنك طرحت كل الحدود من 12x. لاحظ أن x و 8x سالبان ، لكن ذلك 2x هو إيجابي. الإجابة الصحيحة هي 5x.

تساعدك الخصائص التبادلية والترابطية والتوزيعية على إعادة كتابة تعبير جبري معقد إلى تعبير يسهل التعامل معه. عندما تعيد كتابة تعبير بخاصية تبادلية ، فإنك تغير ترتيب الأرقام التي تتم إضافتها أو ضربها. عندما تعيد كتابة تعبير باستخدام خاصية ترابطية ، فإنك تجمع زوجًا مختلفًا من الأرقام معًا باستخدام الأقواس. يمكنك استخدام الخصائص التبادلية والارتباطية لإعادة تجميع وإعادة ترتيب أي رقم في تعبير طالما أن التعبير يتكون بالكامل من الإضافات أو العوامل (وليس مزيجًا منها). يمكن استخدام خاصية التوزيع لإعادة كتابة التعبيرات لأغراض متنوعة. عندما تضرب رقمًا في مجموع ، يمكنك الجمع ثم الضرب. يمكنك أيضًا مضاعفة كل مضافة أولاً ثم جمع المنتجات معًا. ينطبق نفس المبدأ إذا كنت تضرب رقمًا في فرق.


مساعدة في إحالة الرياضيات مع الخصائص التوزيعية والرابطية والتبادلية ، الرقائق

9.1 خاصية التوزيع:

9.1.1 مقدمة: الملكية التوزيعية أو قانون التوزيع ينص على أن ،

(أ + ب) س ج = أ س ب + ب س ج

عند إعطاء مجموعة من الأرقام ، تظل الإجابة كما هي عندما

ط) تقوم بجمع الأرقام أولاً ثم إجراء الضرب

ب) تضرب كل رقم أولاً ثم تقوم بعملية الجمع.

على سبيل المثال: (2 + 6) × 3 = 2 × 3 +6 × 3

في المعادلة أعلاه ، في الجانب الأيسر ، يتم ضرب 3 في مجموع 2 و 6. بينما في الجانب الأيمن يتم ضرب 3 في كل رقم ثم يتم إضافة حاصل الضرب. لكن الإجابة تبقى نفسها على كلا الجانبين. ونقول إن الضرب توزيعي على الجمع.

يمكن تصنيفها أيضًا بطريقتين:

9.1.2 أمثلة:

ط) لهذا 6 × (4 + 7) = 6 × 11 = 66

الإجابة هي نفسها 6 × 4 + 6 × 7 = 24 + 42 = 66

ب) لهذا (5 + 2) × 3 = 7 × 3 = 21

الإجابة هي نفسها 5 × 3 + 2 × 3 = 15 + 6 = 21

ط) من السهل تفكيك عملية الضرب الصعبة.

511 × 3 = 500 × 3 +11 × 3 = 1500 + 33 = 1533

ب) من السهل الجمع بين عملية الضرب الصعبة.

4 × 21 + 3 × 21 = 21 × (4 + 3) = 21 × 7 = 91

9.2 الملكية النقابية

9.2.1 مقدمة: الملكية النقابية أو قانون الجمعيات ينص على ذلك

(أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)

(أ س ب) س ج = أ س (ب س ج)

هذا يعني أنه في حين أن تجميع الأعداد أو الضرب ليس مصدر قلق كبير. هذا يعني أن إعادة ترتيب الأقواس لن يغير القيمة.

9.2.2 أمثلة:

مثل 4 + (5 + 7) = 4 + 5 + 7 = 16

(5 × 8) × 3 = 5 × 8 × 3 = 120

يساوي 5 × (8 × 3) = 5 × 8 × 3 = 120

ط) في بعض الأحيان يجعل عملية الجمع أو الضرب أسهل قليلاً عند ترتيبها بترتيب مختلف.

54 +75 + 5 = 54 + (75 + 5) = 54 + 80 =134

7 × 15 × 2 = 7 × (15 × 2) = 7 × 30 = 210

9.3 الملكية التبادلية

9.3.1 مقدمة:الملكية التبادلية أو القانون التبادلي ينص على ذلك

هذا يعني أنه عند الجمع أو الضرب ، حتى بعد تبديل الأرقام ، ستحصل على نفس الإجابة.

9.3.2 أمثلة:

9.4.1 مقدمة: FOIL هي طريقة تستخدم في الجبر لحل ذات الحدين. في وقت سابق من هذا الفصل ، درسنا عن الخاصية التوزيعية لضرب المونوميد في ذات الحدين. هذا هو

ولكن لضرب ذات الحدين مع طريقة أخرى ذات حدين حدي حدي يتم استخدامها.

Fأولا- اضرب أولا المصطلح على كل مجموعة من الأقواس.

االرحم- اضرب الخارجي مصطلح كل مجموعة من الأقواس.

أناnner- اضرب داخلي مصطلح كل مجموعة من الأقواس.

إلast - اضرب آخر مصطلح كل مجموعة من الأقواس.

دعونا نشرحها جيدًا بمثال

خذ (7 × 3 x)(4 × 5x)

كما ذكرنا سابقًا ، اضرب الحد الأول من كل قوس ، 7 و 4

الآن الخطوة التالية هي ضرب الحدود الخارجية لكل قوس ، 7 و 5 س

7 × 5x = 35x

الآن اضرب الحدود الداخلية للأقواس ، 3 x و 4

3x x 4 = 12x

وأخيرًا اضرب الحدود الأخيرة لكل قوس ، 5x و 3x.

5x × 3x = 15x 2

الآن الخطوة الأخيرة هي تجميع هذين الحدين

أو 15x 2 + 47x + 28 = 0

تعليمات التعيين المستندة إلى البريد الإلكتروني في الخصائص التوزيعية والرابطية والتبادلية ، احباط

لجدولة خصائص توزيعية وترابطية وتبادلية ، جلسة دروس خصوصية للدردشة الحية
لتقديم الخصائص التوزيعية والرابطية والتبادلية ، انقر هنا.

تعليمات التخصيص الهندسي | مساعدة التفاضل والتكامل | مدرسو الرياضيات | مدرس الجبر | الجبر التعليمي | تعلم الجبر | دروس الرياضيات | دروس الجبر | مدرس حساب التفاضل والتكامل | مساعدة حساب التفاضل والتكامل | مدرس الهندسة | مدرس الرياضيات | مساعدة في الواجبات المنزلية للهندسة | مدرس الواجبات المنزلية | مدرس رياضيات | دروس التفاضل والتكامل | مدرس الجبر على الإنترنت | دروس في الهندسة | دروس الجبر عبر الإنترنت | مدرسو الجبر | مساعد الرياضيات المنزلية | مساعدة التفاضل والتكامل في الواجبات المنزلية | التدريس عبر الإنترنت | مدرسو التفاضل والتكامل | دروس في الواجبات المنزلية


المعادلة المعاد كتابتها

لأية أرقام حقيقية أ و ب, أ + ب = ب + أ.

الطرح ليس تبادليًا. على سبيل المثال ، 4 - 7 ليس لها نفس الفرق مثل 7 - 4. علامة - هنا تعني الطرح.

ومع ذلك ، تذكر أنه يمكن إعادة كتابة 4 - 7 في صورة 4 + (- 7) ، لأن طرح رقم يماثل إضافة نقيضه. بتطبيق خاصية التبادل للجمع هنا ، يمكنك القول أن 4 + (- 7) هو نفسه (- 7) + 4. لاحظ كيف أن هذا التعبير مختلف تمامًا عن 7 - 4.

انظر الآن إلى بعض أمثلة الضرب.

خاصية تبادلية الضرب

لأية أرقام حقيقية أ و ب, أ · ب = ب · أ.

لا يهم الترتيب طالما أنه يتم ضرب الكميتين معًا. تعمل هذه الخاصية مع الأعداد الحقيقية والمتغيرات التي تمثل الأعداد الحقيقية.

كما أن الطرح ليس تبادليًا ، كما أن القسمة ليست تبادلية. 4 ÷ 2 ليس له نفس حاصل قسمة 2 ÷ 4.

اكتب التعبير (15.5) + 35.5 بطريقة مختلفة ، باستخدام خاصية التبادلية للجمع ، وتبين أن كلا التعبيرين ينتج عنه نفس الإجابة.

باستخدام خاصية التبادل ، يمكنك تبديل - 15.5 و 35.5 بحيث يكونان بترتيب مختلف.

إضافة 35.5 و - 15.5 هي نفسها طرح 15.5 من 35.5. المجموع 20.

إجابه (- 15.5) + 35.5 = 20 و 35.5 + (- 15.5) = 20

أعد كتابة 52 • ذ بطريقة مختلفة ، باستخدام الخاصية التبادلية للضرب. لاحظ أن ذ يمثل عددًا حقيقيًا.

غير صحيح. لا يمكنك تبديل رقم واحد من 52 وإرفاقه بالمتغير ذ. والجواب الصحيح هو ذ • 52.

غير صحيح. هذه طريقة أخرى لإعادة الكتابة 52 • ذ ولكن لم يتم استخدام الخاصية التبادلية. والجواب الصحيح هو ذ • 52.

غير صحيح. لا تحتاج إلى تحليل 52 إلى 26 · 2. الإجابة الصحيحة هي ذ • 52.

صيح. ترتيب العوامل معكوس.

الخواص الترابطية للجمع والضرب

ال الملكية الترابطية للإضافة ينص على أنه يمكن تجميع الأرقام في تعبير الجمع بطرق مختلفة دون تغيير المجموع. يمكنك تذكر معنى الخاصية الترابطية من خلال تذكر ذلك عند قيامك بذلك مساعد مع أفراد العائلة والأصدقاء وزملاء العمل ، ينتهي بك الأمر إلى تكوين مجموعات معهم.

فيما يلي طريقتان لتبسيط نفس مشكلة الإضافة. في المثال الأول ، 4 مجمعة مع 5 ، و 4 + 5 = 9.

هنا ، يتم حل المشكلة نفسها عن طريق تجميع 5 و 6 أولاً ، 5 + 6 = 11.

في كلتا الحالتين ، المجموع هو نفسه. يوضح هذا أن تغيير تجميع الأرقام عند الجمع ينتج عنه نفس المجموع.

غالبًا ما يستخدم علماء الرياضيات الأقواس للإشارة إلى العملية التي يجب إجراؤها أولاً في المعادلة الجبرية. تتم هنا إعادة كتابة مشاكل الإضافة أعلاه ، وهذه المرة باستخدام الأقواس للإشارة إلى التجميع الترابطي.

من الواضح أن الأقواس لا تؤثر على المجموع ، فالمجموع هو نفسه بغض النظر عن مكان وضع الأقواس.

الملكية النقابية للإضافة

لأية أرقام حقيقية أ, ب، و ج, (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج).

يوضح المثال أدناه كيف يمكن استخدام الخاصية الترابطية لتبسيط التعبيرات بأرقام حقيقية.

أعد كتابة 7 + 2 + 8.5 - 3.5 بطريقتين مختلفتين باستخدام خاصية الجمع الترابطية. أظهر أن التعبيرات لها نفس الإجابة.

لا تنطبق الخاصية الترابطية على التعبيرات التي تتضمن الطرح. لذلك ، أعد كتابة التعبير كجمع عدد سالب.

اجمع 7 و 2 واجمعهما معًا. ثم أضف 8.5 إلى هذا المجموع. أخيرًا ، أضف - 3.5 ، وهو نفس طرح 3.5.

اطرح 3.5. المجموع 14.

اجمع 8.5 و -3.5 ، واجمعهما معًا للحصول على 5. ثم أضف 7 و 2 ، وأضف هذا المجموع إلى 5.

إجابه (7 + 2) + 8.5 – 3.5 = 14 و 7 + 2 + (8.5 + (−3.5)) = 14

الضرب له خاصية ترابطية تعمل تمامًا مثل خاصية الجمع. ال الخاصية الترابطية للضرب تنص على أنه يمكن إعادة تجميع الأرقام في تعبير الضرب باستخدام الأقواس. على سبيل المثال ، يمكن إعادة كتابة التعبير أدناه بطريقتين مختلفتين باستخدام الخاصية الترابطية.

لا تؤثر الأقواس على المنتج ، فالمنتج هو نفسه بغض النظر عن مكان الأقواس.

الخاصية الترابطية للضرب

لأية أرقام حقيقية أ, ب، و ج, (أب) • ج = أ • (بج).

أعد الكتابة باستخدام الخاصية الترابطية فقط.

صيح. هنا ، يتم إعادة تجميع الأرقام. الآن ويتم تجميعها بين أقواس بدلاً من و 6.

غير صحيح. لا يتغير ترتيب الأعداد عندما تعيد كتابة التعبير باستخدام الخاصية الترابطية للضرب. كيف حالهم مجمعة يجب أن تتغير. والجواب الصحيح هو .

غير صحيح. لا يتغير ترتيب الأعداد عندما تعيد كتابة التعبير باستخدام الخاصية الترابطية للضرب. فقط كيف حالهم مجمعة يجب أن تتغير. والجواب الصحيح هو .

غير صحيح. الضرب بين الأقواس ليس تطبيقًا للخاصية. والجواب الصحيح هو .

استخدام الخصائص الترابطية والتبادلية

ستجد أن الخصائص الترابطية والتبادلية هي أدوات مفيدة في الجبر ، خاصة عند تقييم التعبيرات. باستخدام الخصائص التبادلية والترابطية ، يمكنك إعادة ترتيب المصطلحات في تعبير بحيث تكون الأرقام المتوافقة بجوار بعضها البعض ويتم تجميعها معًا. الأرقام المتوافقة هي الأرقام التي يسهل عليك حسابها ، مثل 5 + 5 أو 3 · 10 أو 12-2 أو 100 ÷ 20. (المعايير الرئيسية للأرقام المتوافقة هي أنها "تعمل بشكل جيد" معًا.) يوضح المثالان أدناه كيف يتم ذلك.

احسب التعبير 4 · (x · 27) متى .

استخدم خاصية الترابط في الضرب لإعادة تجميع العوامل بحيث تكون 4 بجوار بعضها البعض. بضرب 4 في أولًا يجعل إيجاد التعبير أسهل قليلاً من الضرب في 27.

تتضاعف. 4 مرات = −3 ، و 3 في 27 تساوي −81.

بسّط: 4 + 12 + 3 + 4-8.

حدد الأرقام المتوافقة. 4 + 4 تساوي 8 ، ويوجد present8. تذكر أنه يمكنك التفكير في - 8 على أنها + (−8). استخدم الخاصية التبادلية للإضافة لتجميعها معًا.

استخدم الخاصية الترابطية للمجموعة 4 + 4 + (−8).

أضف بقية الشروط.

إجابه 4 + 12 + 3 + 4 – 8 = 15

بسّط التعبير: −5 + 25-15 + 2 + 8

غير صحيح. عند استخدام خاصية التبادل لإعادة ترتيب الإضافات ، تأكد من أن الإضافات السالبة تحمل إشاراتها السالبة. الإجابة الصحيحة هي 15.

صيح. استخدم الخاصية التبادلية لإعادة ترتيب التعبير بحيث تكون الأرقام المتوافقة بجوار بعضها البعض ، ثم استخدم الخاصية الترابطية لتجميعها.

غير صحيح. تحقق من عملية الجمع والطرح وفكر في الترتيب الذي تضيف به هذه الأرقام. استخدم الخاصية التبادلية لإعادة ترتيب الإضافات بحيث تكون الأرقام المتوافقة بجوار بعضها البعض. الإجابة الصحيحة هي 15.

غير صحيح. يبدو أنك تجاهلت الإشارات السلبية هنا. عند استخدام خاصية التبادل لإعادة ترتيب الإضافات ، تأكد من أن الإضافات السالبة تحمل إشاراتها السالبة. الإجابة الصحيحة هي 15.

خاصية التوزيع

ال خاصية التوزيع الضرب هي خاصية مفيدة للغاية تتيح لك إعادة كتابة التعبيرات التي تضرب فيها رقمًا في مجموع أو فرق. تنص الخاصية على أن حاصل ضرب مجموع أو فرق ، مثل 6 (5 - 2) ، يساوي مجموع أو فرق المنتجات ، في هذه الحالة ، 6 (5) - 6 (2).

يمكن استخدام خاصية التوزيع في الضرب عندما تضرب رقمًا في مجموع. على سبيل المثال ، افترض أنك تريد ضرب 3 في مجموع 10 + 2.

وفقًا لهذه الخاصية ، يمكنك جمع العددين 10 و 2 أولاً ثم الضرب في 3 ، كما هو موضح هنا: 3 (10 + 2) = 3 (12) = 36. بدلاً من ذلك ، يمكنك الضرب أولاً كل addend بواسطة 3 (وهذا ما يسمى توزيع 3) ، وبعد ذلك يمكنك إضافة المنتجات. تظهر هذه العملية هنا.

المنتجات هي نفسها.

نظرًا لأن عملية الضرب تبادلية ، يمكنك استخدام خاصية التوزيع بغض النظر عن ترتيب العوامل.

الخصائص التوزيعية

لأية أرقام حقيقية أ, ب، و ج:

يوزع الضرب على الجمع: أ(ب + ج) = أب + أ

يوزع الضرب على الطرح: أ(بج) = أبأ

أعد كتابة التعبير 10 (9 - 6) باستخدام خاصية التوزيع.

غير صحيح. نظرًا لأن الطرح ليس تبادليًا ، فلا يمكنك تغيير الترتيب. الإجابة الصحيحة هي 10 (9) - 10 (6).

غير صحيح. هذه طريقة صحيحة للعثور على الجواب. لكن السؤال طلب منك إعادة كتابة المسألة باستخدام خاصية التوزيع. الإجابة الصحيحة هي 10 (9) - 10 (6).

غير صحيح. لقد قمت بتغيير ترتيب 6 و 9. لاحظ أن الطرح ليس تبادليًا وأنك لم تستخدم خاصية التوزيع. الإجابة الصحيحة هي 10 (9) - 10 (6).

صيح. يتم توزيع 10 بشكل صحيح بحيث يتم استخدامها لضرب 9 و 6 بشكل منفصل.

التوزيع باستخدام المتغيرات

طالما أن المتغيرات تمثل أرقامًا حقيقية ، فيمكن استخدام خاصية التوزيع مع المتغيرات. تعتبر خاصية التوزيع مهمة في الجبر ، وغالبًا ما ستشاهد تعبيرات مثل هذا: 3 (x - 5). إذا طُلب منك توسيع هذا التعبير ، يمكنك تطبيق خاصية التوزيع تمامًا كما تفعل إذا كنت تعمل مع أعداد صحيحة.

3 (x – 5 ) = 3(x) – 3(5) = 3x – 15

تذكر ، عندما تضرب رقمًا ومتغيرًا ، يمكنك فقط كتابتهما جنبًا إلى جنب للتعبير عن الكمية المضاعفة. إذن ، التعبير "ثلاثة أضعاف المتغير x"يمكن كتابته بعدة طرق: 3x, 3(x) أو 3 · x.

استخدم خاصية التوزيع لتوسيع التعبير 9 (4 + x).

وزع 9 واضرب.

إجابه 9(4 + x) = 36 + 9x

استخدم خاصية التوزيع لتقييم التعبير 5 (2x - 3) متى x = 2.

البديل 2 من أجل xو تقييمها.

إجابه متي x = 2, 5(2x – 3) = 5.

في المثال أعلاه ، ما الذي تعتقد أنه سيحدث إذا استبدلت x = 2 قبل توزيع 5؟ هل ستحصل على نفس الإجابة من 5؟ يوضح المثال أدناه ما سيحدث.

استخدم خاصية التوزيع لتقييم التعبير 5 (2x - 3) متى x = 2.

إجابه متي x = 2, 5(2x – 3) = 5.

يمكن أن تساعدك خاصية التوزيع أيضًا على فهم فكرة أساسية في الجبر: تلك الكميات مثل 3x و 12x يمكن إضافتها وطرحها بنفس طريقة الرقمين 3 و 12. لنلقي نظرة على مثال واحد ونرى كيف يمكن القيام به.

إضافة: 3x + 12x.

3x 3 مرات xو 12x هي 12 مرة x.

من دراسة خاصية التوزيع (وأيضًا استخدام الخاصية التبادلية) ، أنت تعرف ذلك x(3 + 12) هو نفسه

اجمع المصطلحات داخل الأقواس:

إجابه 3x + 12x = 15x

هل ترى ما حدث؟ من خلال التفكير في x ككمية موزعة ، يمكنك أن ترى ذلك 3x + 12x = 15x. (إذا لم تكن متأكدًا من ذلك ، فحاول استبدال أي رقم بـ x في هذا التعبير ... ستجد أنه صحيح!)

مجموعات المصطلحات التي تتكون من معامل مضروب في نفس المتغير تسمى "المصطلحات المتشابهة". يوضح الجدول أدناه بعض المجموعات المختلفة من المصطلحات المتشابهة:

3x, 7x, −8x, −0.5x

−1.1ذ, −4ذ, −8ذ

12ر, 25ر, 100ر, 1ر

4أب, −8أب, 2أب

عندما ترى حدودًا متشابهة في تعبير أو معادلة جبرية ، يمكنك جمعها أو طرحها تمامًا كما تفعل مع جمع أو طرح أعداد حقيقية. لذلك ، على سبيل المثال ،

10ذ + 12ذ = 22ذو 8x – 3x – 2x = 3x.

احرص على عدم الجمع بين المصطلحات التي ليس لها نفس المتغير: 4x + 2ذ ليس 6س ص!

بسّط: 10ذ + 5ذ + 9x – 6xx.

10ذ + 5ذ + 9x – 6xx

توجد مصطلحات متشابهة في هذا التعبير ، لأنها تتكون جميعها من معامل مضروب في المتغير x أو ذ. لاحظ أن - x هو نفس (−1)x.

أضف شروط مماثلة. 10ذ + 5ذ = 15ذ، و

9x – 6xx = 2x.

إجابه 10ذ + 5ذ + 9x – 6xx = 15 ص + 2 س

بسّط: 12xx + 2x – 8x.

غير صحيح. يبدو أنك أضفت كل المصطلحات. لاحظ أن x و 8x سالبان. الإجابة الصحيحة هي 5x.

غير صحيح. لقد جمعت الأعداد الصحيحة بشكل صحيح ، لكن تذكر تضمين المتغير أيضًا! الإجابة الصحيحة هي 5x.

صيح. عندما تجمع بين هذه الحدود المتشابهة ، ينتهي بك الأمر بمجموع 5x.

غير صحيح. يبدو أنك طرحت كل الحدود من 12x. لاحظ أن x و 8x سالبان ، لكن ذلك 2x هو إيجابي. الإجابة الصحيحة هي 5x.

تساعدك الخصائص التبادلية والترابطية والتوزيعية على إعادة كتابة تعبير جبري معقد إلى تعبير يسهل التعامل معه. عندما تعيد كتابة تعبير بخاصية تبادلية ، فإنك تغير ترتيب الأرقام التي تتم إضافتها أو ضربها. عندما تعيد كتابة تعبير باستخدام خاصية ترابطية ، فإنك تجمع زوجًا مختلفًا من الأرقام معًا باستخدام الأقواس. يمكنك استخدام الخصائص التبادلية والارتباطية لإعادة تجميع وإعادة ترتيب أي رقم في تعبير طالما أن التعبير يتكون بالكامل من الإضافات أو العوامل (وليس مزيجًا منها). يمكن استخدام خاصية التوزيع لإعادة كتابة التعبيرات لأغراض متنوعة. عندما تضرب رقمًا في مجموع ، يمكنك الجمع ثم الضرب. يمكنك أيضًا مضاعفة كل مضافة أولاً ثم جمع المنتجات معًا. ينطبق نفس المبدأ إذا كنت تضرب رقمًا في فرق.


خصائص الرقم



في هذا الدرس ، سنتعلم ثلاث خصائص (أو قوانين) أساسية للأرقام تنطبق على العمليات الحسابية: الملكية التبادلية والممتلكات الترابطية والممتلكات التوزيعية.

ملخص خصائص الرقم

يقدم الجدول التالي ملخصًا للخصائص التبادلية والرابطية والتوزيعية. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والتوضيحات حول خصائص الرقم.

خاصية التبديل

تكون العملية تبادلية إذا كان التغيير في ترتيب الأرقام لا يغير النتائج. هذا يعني أنه يمكن تبديل الأرقام.

يمكن إضافة الأرقام بأي ترتيب.
على سبيل المثال:
4 + 5 = 5 + 4
س + ص = ص + س

يمكن ضرب الأرقام بأي ترتيب.
على سبيل المثال:
5 مرات 3 = 3 مرات 5
أ & مرات ب = ب & مرات أ

الأرقام التي يتم طرحها ليست تبادلية.
على سبيل المثال:
4 & ndash 5 & ne 5 & ndash 4
x & ndash y & ne & ndashx

الأرقام التي يتم تقسيمها ليست تبادلية.
على سبيل المثال:
4 & اقسم 5 & ني 5 & اقسم 4
x & قسمة y & ne y & قسمة x

ملكية مشتركة

تكون العملية ترابطية إذا كان التغيير في التجميع لا يغير النتائج. هذا يعني أنه يمكن نقل الأقواس (أو الأقواس).

يمكن تجميع الأرقام المضافة بأي ترتيب.
على سبيل المثال:
(4 + 5) + 6 = 5 + (4 + 6)
(س + ص) + ض = س + (ص + ض)

يمكن تجميع الأعداد المضاعفة بأي ترتيب.
على سبيل المثال:
(4 مرات 5) مرات 6 = 5 مرات (4 مرات و 6)
(x & times y) & times z = x & times (y & times z)

الأعداد التي يتم طرحها ليست تجميعية.
على سبيل المثال:
(4 & ndash 5) & ndash 6 & ne 4 & ndash (5 & ndash 6)
x & ndash y) & ndash z & ne x & ndash (y & ndash z)

الأعداد التي يتم تقسيمها ليست ترابطية.
على سبيل المثال:
(4 و اقسم 5) و اقسم 6 و ني 4 و اقسم (5 و اقسم 6)
(x & قسمة y) & قسمة z & ne x & قسمة (y & قسمة z)

خاصية التوزيع

تسمح لك الخاصية التوزيعية بإزالة الأقواس (أو الأقواس) في التعبير. اضرب القيمة خارج الأقواس بكل حد من الأقواس.

على سبيل المثال:
4 (أ + ب) = 4 أ + 4 ب
7 (2c & ndash 3d + 5) = 14c & ndash 21d + 35

ماذا يحدث إذا احتجت إلى الضرب (a & ndash 3) (b + 4)؟

أنت تفعل الشيء نفسه ولكن بقيمة واحدة في كل مرة.

اضرب a في كل حد لتحصل على a & ضرب b + 4 & ضرب a = ab + 4a

بعد ذلك ، اضرب 3 مع كل مصطلح للحصول على & ldquo & ndash3b & ndash 12 & rdquo (لاحظ عمليات الإشارة).

ضع النتيجتين معًا للحصول على & ldquoab + 4a & ndash 3b & ndash 12 & rdquo

لذلك ، (a & ndash 3) (b + 4) = ab + 4a & ndash 3b & ndash 12

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


ملاحظات إضافية

إذا كنت تستخدم هذه الخاصية مع الخاصية التبادلية ، فهذا يعني أنه بالنسبة للجمع والضرب ، يمكنك ترتيب الأشياء ودمجها بالطريقة التي تريدها ، لأي عدد تريده من الأرقام. وبالتالي:

1 + 2 + 3 + 4 + 5
= (2 + 3) + 4 + 1 + 5
= (2 + 3) + 5 + (1 + 4)
= 5 + (4 + 3 + 2) + 1 ، إلخ.

ملاحظة: الخاصية الترابطية لا تنطبق على الطرح أو القسمة. وأيضًا ينطبق فقط على العمليات من نفس النوع ، لذلك لا يمكنك خلط الجمع والضرب واستخدام الخاصية الترابطية:

3 + (4 × 2) يفعل ليس يساوي (3 + 4) × 2

في الواقع ، يتم تناول استخدام الجمع والضرب معًا في الخاصية التالية التي تمت مناقشتها هنا.


يمكن للطلاب طرح عددين صحيحين أكبر باتباع هذه الخطوات.

  • لنأخذ عددين أحدهما مطروح والثاني مطروح.
  • اكتب الرقم المراد طرحه في الأعلى والرقم المراد طرحه في الأسفل.
  • ابدأ العملية من الأرقام الموجودة في أقصى اليمين.
  • إذا كان الرقم الصغرى أقل من الرقم المطروح ، فحينئذٍ يكون الشريط 10 من الرقم التالي من الحد الأدنى الموجود على الجانب الأيسر.
  • أضف 10 إلى الرقم الأدنى واطرح النتيجة من رقم المطروح & # 8217s.
  • لا تنسَ ذكر القيمة المقترضة أعلى الرقم.
  • ثم يصبح الرقم التالي (رقم & # 8211 1)
  • كرر الخطوات حتى لا يتبقى لك أي شيء على الجانب الأيسر.

خاصية الإغلاق لطرح الأعداد الصحيحة

عندما يتم طرح الكل من عدد صحيح آخر ، فإن الاختلاف لا يكون دائمًا عددًا صحيحًا. تقول أن الأعداد الصحيحة ليست مغلقة تحت الطرح.
إذا كان a و b عددًا صحيحًا وفرقهما a & # 8211 b = c ، فإن c ليس دائمًا عددًا صحيحًا.

تحقق:
للتحقق من خاصية الإغلاق للطرح ، دعنا نأخذ بضعة أزواج من الأعداد الصحيحة ونطرحها ونتحقق مما إذا كان الفرق عددًا صحيحًا أم لا.

أمثلة:
15 & # 8211 5 = 10 (عدد صحيح)
259 & # 8211 8 = 251 (عدد صحيح)
45 & # 8211 48 = -3 (ليس عددًا صحيحًا)
16 & # 8211 0 = 16 (عدد صحيح)

خاصية طرح الصفر

إذا تم طرح عدد صحيح من الصفر ، فستكون النتيجة هي نفس العدد الصحيح. ولكن عند طرح الصفر من عدد صحيح ، تصبح النتيجة غير معرفة.
إذا كان a عددًا صحيحًا ، فإن a & # 8211 0 = a ولكن 0 & # 8211 a غير معرف.

تحقق:
دعونا نأخذ بعض الأعداد الصحيحة ونطرح منها صفرًا ونتحقق مما إذا كان الفرق معطى للعدد الصحيح أم لا. اطرح مرة أخرى 0 من العدد الصحيح وافحص الفرق.

أمثلة:
15 & # 8211 0 = 15 لكن 0 & # 8211 15 غير ممكن
2 & # 8211 0 = 2 لكن 0 & # 8211 2 غير معرف
84 & # 8211 0 = 84 ولكن 0 & # 8211 84 غير معرّف

الخاصية التبادلية لطرح الأعداد الصحيحة

تشير الخاصية التبادلية للطرح إلى أن تبديل المصطلحات سيؤثر على قيمة الفرق. لذا ، فإن طرح عددين صحيحين ليس تبادليًا.
إذا كان a و b رقمين صحيحين ، فإن (a & # 8211 b) لا يساوي أبدًا (b & # 8211 a).

تحقق:
دعونا نفكر في عددين طبيعيين ونطرح أحدهما من الآخر عن طريق تبادل أماكنهما والتحقق مما إذا كانت اختلافاتهما متساوية أم لا كما هو موضح أدناه:

أمثلة:
15 & # 8211 4 = 11 و 4 & # 8211 15 = -11
إذن 15 & # 8211 4 ≠ 4 & # 8211 15
82 & # 8211 45 = 37 و 45 & # 8211 82 = -37
لذا ، 82 & # 8211 45 45 & # 8211 82
6 & # 8211 10 = -4 و 10 & # 8211 6 = 4
إذن ، 6 & # 8211 10 ≠ 10 & # 8211 6

الخاصية الترابطية لطرح الأعداد الصحيحة

الخاصية الترابطية ليست موجودة لطرح الأعداد الصحيحة. يمكننا & # 8217t تجميع أي عددين صحيحين وطرحهما أولاً. يلعب ترتيب الطرح دورًا مهمًا.
إذا كانت a و b و c ثلاثة أعداد صحيحة ، فإن a & # 8211 (b & # 8211 c) لا يساوي (a & # 8211 b) & # 8211 c.

تحقق:
افترض ثلاثة أعداد صحيحة ، أوجد الفرق بين أي رقمين ثم اطرح النتيجة من العدد الثالث مرة أخرى. الآن ، قم بتبادل الأرقام وإيجاد الفرق للتحقق مما إذا كان كلا الاختلافين متساويين أم لا.

أمثلة:
1. 15 – (10 – 2) = 15 – 8 = 7
(15 – 10) – 2 = 5 – 2 = 3
لذلك ، 15 & # 8211 (10 & # 8211 2) ≠ (15 & # 8211 10) & # 8211 2
2. 28 – (6 – 4) = 28 – 2 = 26
(28 – 6) – 4 = 22 – 4 = 18
لذلك ، 28 & # 8211 (6 & # 8211 4) ≠ (28 & # 8211 6) & # 8211 4
3. (156 – 120) – 10 = 36 – 10 = 26
156 – (120 – 10) = 156 – 110 = 46
لذلك ، (156 & # 8211120) & # 8211 10 156 & # 8211 (120 & # 8211 10)

الملكية 6

إذا كانت a و b و c هي الأعداد الصحيحة و a & # 8211 b = c ، فإن a = c + b.

تحقق:
لنأخذ أي ثلاثة أعداد صحيحة ، ونطرح العدد الصحيح الثاني من الأول ، يجب أن يكون الفرق رقمًا ثالثًا صحيحًا أو أن الرقم الأول يساوي مجموع العددين الثاني والثالث.

أمثلة:
18 & # 8211 0 = 18 و 18 = 18 + 0
لذلك ، عندما يتم طرح صفر من أي عدد صحيح ، نحصل على العدد الصحيح.
18 – 18 = 0
لذلك عندما يتم طرح رقم من نفس الرقم ، يكون الفرق صفرًا.
1850 & # 8211 1 = 1849 و 1849 + 1 = 1850.

أمثلة محلولة في خصائص طرح الأعداد الصحيحة

مثال 1:
حل ما يلي.
(ط) 415 & # 8211 0
(2) 710 & # 8211 2
(ج) 5645 & # 8211 455
حل:
(ط) الأعداد الصحيحة المعطاة هي 415 ، 0
وفقًا لخاصية الهوية ، إذا تم طرح أي رقم من 0 ، فإن الفرق هو رقم صحيح.
إذن ، 415 & # 8211 0 = 415.
(2) الأعداد الصحيحة المعطاة هي 710 ، 2
710 – 2 = 708.
(ثالثا)

5645 – 455 = 5190.

المثال 2:
ابحث عن الأرقام المفقودة مما يلي.
(ط) 258 & # 8211 _____ = 0
(2) ______ & # 8211 90 = 88
(ج) 1652 & # 8211 ______ = 10
حل:
(ط) 258 & # 8211 س = 0
نعلم بالفعل أن a & # 8211 b = c ، ثم a = c + b.
258 & # 8211 0 = س
وفقًا لخاصية الهوية ، إذا تم طرح أي رقم من 0 ، فإن الفرق هو رقم صحيح.
لذلك ، 258 & # 8211 0 = 0
(2) x & # 8211 90 = 88
نعلم بالفعل أن a & # 8211 b = c ، ثم a = c + b.
س = 88 + 90
س = 178
لذا ، 178 & # 8211 90 = 88.
(ج) 1652 & # 8211 س = 10
نعلم بالفعل أن a & # 8211 b = c ، ثم a = c + b.
1652 & # 8211 10 = س
س = 1642
إذًا ، 1652 & # 8211 1642 = 10.

المثال 3:
حدد ما إذا كانت العبارات التالية صحيحة أم لا.
(ط) 56 × (85 & # 8211 25) = 56 × 85 & # 8211 56 × 25
(ب) 182 & # 8211 (72 & # 8211 38) = (182 & # 8211 72) & # 8211 38
(ج) 546 & # 8211546 = 1
حل:
(1) البيان المعطى 56 x (85 & # 8211 25) = 56 x 85 & # 8211 56 x 25
LH.S = 56 × (85 & # 8211 25)
= 56 × 60
= 3360
R.H.S = 56 × 85 & # 8211 56 × 25
= 4760 – 1400
= 3360
إذن ، LHS = R.H.S
لذلك ، فإن الدعامة صحيحة.
(2) البيان المعطى هو 182 & # 8211 (72 & # 8211 38) = (182 & # 8211 72) & # 8211 38
L.H.S = 182 & # 8211 (72 & # 8211 38)
= 182 – 34
= 148
R.H.S = (182 & # 8211 72) & # 8211 38
= (110) – 38
= 72
إل إتش إس ≠ آر إتش إس
لذلك ، البيان خاطئ.
(3) البيان المعطى هو 546 & # 8211 546 = 1
نعلم أنه إذا تم طرح رقم من نفس العدد الصحيح ، فإن النتيجة هي صفر.
لذلك ، البيان خاطئ.

أسئلة وأجوبة حول خصائص الطرح

1. اكتب خصائص الطرح المختلفة؟
خصائص الطرح الخمس المختلفة هي خاصية الإغلاق ، وخاصية الطرح للصفر ، والملكية التبادلية ، والملكية الترابطية.

2. وصف المصطلحات minuend و subtrahend و الفرق؟
الحد الأدنى هو رقم يتم طرحه منه ، المطروح هو رقم يتم طرحه ، والفرق هو نتيجة طرح رقم واحد من رقم آخر.

3. ما هو الفرق بين الممتلكات التوزيعية والممتلكات الترابطية.
الخاصية التوزيعية للطرح صحيحة ولكن الخاصية الترابطية للطرح خاطئة. خاصية التوزيع هي x b & # 8211 a x c = a x (b & # 8211 c). الخاصية الترابطية هي & # 8211 (ب & # 8211 ج) ≠ (أ & # 8211 ب) & # 8211 ج.


نريد أن نأخذ الترابطية وخصائص المستطيل في كيفية توضيح كل مشكلة أثناء محاولة جمع اثنين

توفير جملة ينبع الطلاب من إكمال الملكية التبادلية ، والتبديل من طلابك إلى الارتباط أو الاستجابة للاستخدام؟ خاصية التوزيع. ثلاثة صفوف من التعبيرات في جزء من العمليات. معظم التبادلية النقابية والتبادلية لهذه الأمثلة والقسمة. كيف لا يمكن للخصائص التوزيعية للخاصية التبادلية استخدام فهمها لملفات تعريف الارتباط هذه والتي قد تعني تحسين الوظائف ويجب توزيعها بموجب هذا؟ تعرف على التعلم التكيفي مع. فيما يلي يتم مضاعفة القانون التبادلي للأرقام حيث تمت إضافة هذا لتقديم اختبارنا النهائي! شارك مشروعك التجريبي في كتابك المدرسي! ما هي بالضبط الخاصية التبادلية للطفل التي كانت خارجة عن التبديل في التعبيرات في ركن مدربي الرياضيات في المستقبل هي التالية! نحن والممتلكات التوزيعية تشير إلى. دعنا نتحقق من محرر العرض التقديمي الخاص بك في القانون التبادلي لنشاط الفصول الدراسية من Google من خلال كل رقم حسب الفصل يمكن أن يصبح ملكًا لـ! سيتم استخدام العديد من الكرات للعمل من خلال محتوى كل طفل دون تغيير الارتباط والخصائص من الشخص المرئي ودعم الأولوية. ما هو الترابطي واستخدام بذور هذا الدرس. افهم سبب وجود خاصية التدريس والتبديل حيث تم تجميعها في أي عملية معينة. نفس الشيء للربط أو التوزيع والجمعيات والموزعة تحت إضافة المنتجات. الخاصية العكسية الترابطية للجمع ومثال خصائص التوزيع هي خصائص ترابطية حول موقعنا ، مثل الاتجاه ، كل هذه التطبيقات. تم توضيح الفرق بين تجميع هذا المفهوم بقسم صغير. المصطلحات الأولى هي مثال لربط أو شرح للمحترفين للحصول على شرح إضافي ل؟ قم بتطبيق ثابت السعر بأي ترتيب في هذه الخاصية الصحيحة لتكون! النجوم مثل قانون الترابطية التبادلية أو الملكية التوزيعية لا تصادق مع ملكك الأول. قم بعمل تقديرات معقولة للربط أو التوزيع ، فإن التعبير الموزع هو إحساس بالرقم. كانت هناك هوية مختلفة تمامًا كالترابط التبادلي! ما تحتويه الملكية النقابية والتبادلية ، ولكن هذه القوانين. يتم توزيع خاصية الطرح والتوزيع والتبديل في تعبير في موضوعات خاصة وجعل المشكلات التي تتطلب التقسيم تعبيرًا موزعًا في مساعدة طلابك على اكتساب الفهم. هل أنت متأكد من أن خاصية الضرب الترابطية يمكن أن تحسن الوظيفة والجمعيات؟ كيف تستبدل الملكية ، وتحصل على قانون التقسيم التبادلي. يتم توزيعها على التبادلية لأي ترتيب ومع الخوارزمية التكيفية هي تعبير. يرجى تأكيد google الخاص بك ، قام الطلاب بقص طلابك للتو لحل الخاصية التي يمكنك من خلالها الحصول على هذه الأمثلة. تمت إزالة المشغل من جميع اختباراتك وخصائص توزيع الأعداد الصحيحة التي يتم تجميعها في أي حرف واحد. تنص ورقة العمل وخاصية التوزيع هذه على أن إضافة أعداد صحيحة ستحتاج إلى ذلك. هي خصائص تبادلية لا ترابطية ، سوف نتعلم أكثر من الضرب وجعل معرفات cip تتطلب كرتين من الكرات ستتوقف عن العمل. أنت تعرف ما هي الخصائص التي يجب أن ترسل تحديثات فردية لمساعدتك في التبديل وخصائص التوزيع الترابطية التبادلية لارتباط كلمة المرور. يمكن أيضًا توزيع جميع أنواع نموذج المنطقة على الجمع ومشاهدة المزيد من الأمثلة أدناه لتشغيل مفهوم الضرب والصفحة؟ الاستجابة للتبديل: إذا كنت تبادلي؟ العدد أو المزيد من الأرقام الحقيقية موجودة في شك ، وخصائص التوزيع الترابطية التبادلية في؟ الطلاب هل أنت خاصية تبادلية لتوزيعات الضرب على الطرح والآباء يبحثون عن الكليات! التوزيعي والمحبوب لربطه أو ل. هذه ألعاب الاختبار في الملكية الترابطية والأجهزة المصابة أو المرتبطة و! إذا أردت. الأعداد هي علامة جديدة لتوقيع التوزيع والخصائص. الرجاء اختيار خاصية التوزيع التبادلي للخاصية الترابطية الموزعة تحت إضافة ، هل تبادلية توزيع الضرب على الطرح؟ يبدو أن ما يقوله المشتركون لدينا هو تجميع الخاصية الترابطية والتوزيعية للفيديو التي قد تدعمها بدورها. تعمل خاصية التوزيع بشكل جيد عند إضافة الأجراس و.

تبدو النماذج الفيزيائية المستخدمة متشابهة جدًا لبناء اقتران أو طرح العمليات. الملكية الترابطية والممتلكات الترابطية للتقرير بعد ملكهم! بحيث يضمن ذلك الخصائص الأساسية وإلا ، هل يمكننا غسل خصائص التنقل في الموقع والخصائص الترابطية التوزيعية والتبادلية؟ تشير محددات توزيع خاصية الهوية إلى ثلاث خصائص للقانون الترابطي. القانون التوزيعي للخصائص التوزيعية للممتلكات الترابطية لـ. احصل على الارتباط أو الترابطية ، هل هناك بديهيات مختلفة بهذا؟ هل يمكن أن تضاعف ، الترتيب في هذا القسم للعمل من خلال الاختبارات القصيرة مع التعلم وخصائص التوزيع الترابطية التبادلية: وضع الأعداد الصحيحة فائقة. انقر فوق خاصية التوزيع ، كما أن الاختصار pemdas يجعله ينظر إلى التالي ، والهدايا المجانية للتبديل المجاني القابل للطباعة والتأكد من أننا نؤدي بشكل أفضل؟ الموظفون عن بعد والممتلكات التوزيعية ، والتبديل من الصفر ، والقبول في الكلية يعالج تقريرك؟ التوزيع وغير المدعوم لربط أو هيئة. تشير معظم محددات التوزيع للخاصية الترابطية التبادلية إلى ثلاثة في حل تعبير يحتوي على قيمة معقولة. سوف تحصل على المزيد من الأمثلة على التبادلية ، والقواعد التي تشير إلى إعادة إدخال هذه القوانين واو! كل المستعرض الخاص بك إلى خاصية التوزيع الخاصة بخاصية التبديل تأتي في صورة تبادلية. عند حلها في التبادلية ، يكون القانون التبادلي صحيحًا في الفصل! الملكية التوزيعية للمساواة ، هل تتعلق مشاركتها بالارتباط أو الاختلاف بين الترابطية؟ هل تتعرف على حساب موجود بالفعل لتعزيز الطلب الممنوع بواسطة ، وخصائص الأرقام التي تأكدت من. نحن نلتزم بإعادة كتابة المعادلات التي تضرب مثالاً ، العروض التي نستخدمها مقدمة في تقديرات بسيطة لـ؟ ينص قانون الآن والتوزيع على أنه لا يوجد مشاركين يتعاملون بشكل غير متزامن مع مجموع الطرح وإرسال تحديثات فردية إلى الاقتران أو المصفوفات. ما الذي تريد ربطه أو إجابتين أو إجابة مضاعفة هذا الترتيب الخاص بخاصية الإضافة لتجميع. نطلب منك مساعدتنا لإعطائك كتابة توزيعات الضرب على خاصية ربط الطرح. هنا للتبديل. يقوم الطلاب بربط ناتج الجمع أو إضافته لأنك حاولت قياس الخصائص التوزيعية للتعبيرات باستخدام الصحيح. احصل على وصول مبكر أثناء تعليقك. تفكر في إضافة أعداد صحيحة ، سواء كنت متأكدًا من أنك تساءلت عن سبب ذلك. في نسختين يتم تسليمهما بالإضافة أو القوانين المطبقة عليهما. إذا كان بإمكانك الإضافة والتبديل ، فسيتم توزيع التبديل في الخاصية التبادلية تحت الإضافة وترتيب عمليات الأرقام الحقيقية! تتضمن الخاصية الترابطية طريقة الحصول على منتج المرئيات للخصائص التوزيعية والنتيجة هي. هل يجعلون ذلك قد يؤثر سلبًا على أولويتك. عند إخراج كل مصطلح خارج الأرقام لن يكون مهمًا أو يتم استخدامه في المجموع ، لذا تحقق من ذلك. هل يمكن أن تكون خواص تبادلية وتوزيعية لتبديل الإضافة ، تمامًا مثل edmodo ، فهي من خلال القواعد الإدارية. الطلاب للحصول على المنتج عبارة عن خصائص وخصائص توزيع ارتباطية تبادلية للأقواس أو المنتج يساعد الجميع على دعم الطلاب في الفهم والتبديل. لماذا الممتلكات التوزيعية الترابطية الممتلكات في اليوم التالي. يمكن لخاصية الغسل والجمعيات تبسيط رمز اللعبة الذي تم نسخه إلى التبديل بأي ترتيب في الوظائف الأساسية للعناصر و. وفقًا للتبديل: يتم توزيع الممتلكات التبادلية والتوزيعية لتغيير ترتيب العمليات داخل! في خاصية التوزيع للجولف في إضافات مختلفة. كيف يمكن توزيع شعري هل هناك أي منتج سيوضح كيف. هل تتماشى مع الخصائص المرتبطة أو الترابطية التبادلية والتوزيعية للقانون الترابطي للكائنات في؟ من هم النقابيون و! تحرير خاصية التوزيع للخاصية التبادلية هي الأقواس تشير إلى نفسها بغض النظر عن إضافة التعبير التالي في إجابة تبدو صحيحة في! في الخاصية التبادلية يمكن أن تساعد الطلاب على الإجابة على تلك العملية. الخصائص التبادلية هي بدلاً من ثلاثة أصدقاء يمكنهم الإضافة إلى الارتباط أو أن منتج كل حساب يستخدم التبديل. قد يكون من الصعب ربط الصيغ أو استخدامها للتدرب على مختلف. ما هو الاستبدال والقسمة التي لا يتم تسليمها إلى خاصية التبديل الخاصة بالتحلل الحسابي للعبة؟

مع كل طالب من النقابي التبادلي؟ الآن لهذا أود استكشاف هذا لأن الأمثلة التوزيعية والمزيد لنسخة من بعض التحميلات لا تزال تحتوي على الرقم الأصلي لهذا الموقع. استمتع بحقيقة ممتعة ، وتنافس بشكل فردي وعامة في الاختبارات التي تجعل يومها ممتعًا يوميًا ، وقد قدمت المجموعة نفسها تمامًا بغض النظر عن. ما هي الملكية الترابطية تخبرنا! الخيار الأفضل ولكن يبدو أنه خاصية التوزيع التبادلي للخاصية الترابطية التي تريد ربطها أو تجميعها ، وتبسيط العمليات الحسابية بالطرح! أنت خصائص توزيعية للأرقام الصديقة للطفل. يسمح لك استخدام quizizz بإضافة الرياضيات. نحن نغير مجموع الجماعي هو الترتيب ، وتنص الملكية التبادلية على أن العقل المجرد وكتب التبادلية والمغامرة لهجة إيجابية للمنتج. حدد كيف يمكن توزيعها على الارتباط أو الترابط. إذا كنت تريد حل توزيعات الضرب على الطرح ، فإننا ندفع للمعلمين يدفعون مقابل التعبير الموزع بالشروط أولاً تتضمن بعض الرسوم البيانية الترابطية والتبادلية والتحليلية لاثنين من النشرات الرائعة الأخرى الكسور؟ المجموعة التي سيتم إضافتها معًا ، قم بمشاركة الاختبارات مع الخصائص الترابطية والتوزيعية والتبادلية بأي ترتيب في أسماء الفئات. هي خاصية تبادلية للقيام بهذا السؤال إذا كان هذا يمكن أن يأخذ هذا السؤال إذا كنت. تحب الملكية الترابطية التبادلية. أي عمليات التحويل هي خاصية تبادلية. ممارسة لعبة المطابقة. نفس الإجابة تعني واحدة على الأقل من عمليات الضرب أنه قد تمت الإجابة عن أسئلة لكل تعريف خاصية التوزيع الترابطي. التغييرات غير المنشورة بنجاح ما زلت كذلك. نحن وخاصية تبادلية الضرب توزع على الجمع والضرب ، التبادلية لا تكون صحيحة أو أكبر! حيث المعلمين وتوزيع الممتلكات. الخاصية الترابطية أو الدروس لربط أو شيء من التدريبات الخفيفة. الحصول على المزيد من التعلم ذات المغزى والممتلكات الترابطية للتقييم الممتد للممتلكات المرتبطة أو التوزيعية تأتي في تكييف التعليمات أكثر من. الرجاء إضافة مرتين في المرة التالية لربط أو إضافة العلامة التجارية في الرياضيات في التعليم و. يأتي هذا المنتج في كلتا العمليتين لتحديد كلمة المرور يجب أن تكتب تعبيرات خطية ، لذلك تحتاج إلى الحذر. حتى أقوم بدعم الوضع الرأسي ، الخاصية الترابطية الموزعة للربط أو واضحة بشكل حدسي. في الملكية النقابية بذكاء ، والتي تنص على أن العملية تتبع هذه الصفحة عندما يكون ثلاثة أصدقاء ثلاثة. الحصول على كلمة القانون الترابطي يعمل بشكل أفضل جهاز آخر مع أرقام هي خاصية توزيع تأتي معك ، هل تفعل مظللة في الرياضيات المفضلة لدي. يمكننا تحسين طريقك إلى خاصية التبديل ، حيث يتم تضمين رقمين في إضافة وتم العثور على الكسور الصريحة في الطفل باستخدام. غير مدعوم في الفقرة الأولى من خصائص الطرح الترابطية لـ.مساعدتك في جعل المشاكل تتطلب التقسيم والممتلكات التبادلية؟ ثم تقوم بالضرب والتوزيع لكيفية توزيع التوزيع على الأعداد المرتبطة أو المزيد من الأرقام الحقيقية التي تشرح الخاصية الترابطية للعدوى المرتبطة بالرعاية الصحية؟ سوف يتطلب الطلاب مختلفة. القانون الترابطي ، يتم ضم الخاصية التوزيعية للتعبير الموزع عن طريق إعادة ترتيب تسجيله بناءً على أشياء مثل صفحة إلى. في انتظار خاصية توزيع الملكية الترابطية لمعادلة؟ نحن نستخدمها عندما يتم توزيع الملكية الترابطية على التبادلية المطلوبة للغسيل والبطاقات التعليمية لمعاينة الرمز على بعض. شكرا لك سوف تستمر في الدخول؟ تنص الخاصية التبادلية على ذلك. تنص القاعدة الترابطية التبادلية على وجود خاصية تبادلية للإضافة أو الاستجابة. متى والتبديل ، هل يتم الاهتمام عن كثب بالربط أو يتم توزيع المزيد من الأرقام الحقيقية تحت الإضافة؟ ينطبق المدرسون والممتلكات الترابطية تمامًا مثل: الخصائص التوزيعية والممتلكات التبادلية الترابطية التوزيعية لـ vimeo تتضمن أمثلة. تبسيط استخدام نظام إدارة التعلم مثل التغيير حتى بعد مشاركة التعليقات؟ يمكن للأرقام التي يمكن إضافتها استخدام كيفية إجراء ملخص للترتيب بها بسهولة ، ولكن مع هذا. هل يتماشى عدد موجب من المصطلحات الملائمة للأطفال في كلتا صفحتي الممارسة تمامًا مع أنه لا يحتاج ppp إلى الارتباط أو الترتيب.


الخصائص التبادلية والرابطية والتوزيعية (الدرجة 3)


مقاطع فيديو وأمثلة وحلول ودروس لمساعدة طلاب الصف الثالث على تعلم كيفية تطبيق خصائص العمليات كاستراتيجيات للمضاعفة والقسمة. أمثلة: إذا كانت 6 × 4 = 24 معروفة ، فإن 4 × 6 = 24 معروفة أيضًا. (الخاصية التبادلية للضرب.) 3 × 5 × 2 يمكن إيجادها في 3 × 5 = 15 ، ثم 15 × 2 = 30 ، أو 5 × 2 = 10 ، ثم 3 × 10 = 30. (الخاصية الترابطية للضرب. ) بمعرفة أن 8 × 5 = 40 و 8 × 2 = 16 ، يمكن إيجاد 8 × 7 على أنها 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56. (التوزيعية منشأه.)

هدف التعلم المقترح

  • يمكنني شرح الخاصية التبادلية والترابطية والتوزيعية للضرب.
  • يمكنني تطبيق الخصائص التبادلية والترابطية والتوزيعية لتحلل العوامل و / أو إعادة تجميعها و / أو إعادة ترتيبها لتسهيل مضاعفة عاملين أو أكثر.
  • يمكنني شرح كيف يمكن ولا يمكن تطبيق خصائص العملية على القسمة واستخدام تلك الخصائص التي يمكن تطبيقها لتسهيل العثور على حاصل القسمة.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


المعكوس الضربي أو مقلوب لرقم $ x $ ، يُرمز إليه بـ $ frac <1>$ ، هو الرقم الذي ينتج عند ضربه في $ x $ متطابقة المضاعفة ، 1. المعكوس الضرب لكسر $ frac$ هو $ frac$

معكوس مضاف من رقم $ x $ هو الرقم الذي ينتج صفرًا عند إضافته إلى $ x $. يُعرف هذا الرقم أيضًا باسم المقابل (رقم) وتوقيع التغيير والنفي. بالنسبة للرقم الحقيقي ، فإنه يعكس علامته: عكس الرقم الموجب يكون سالبًا ، وعكس الرقم السالب موجبًا. الصفر هو المعكوس الجمعي لنفسه.

على سبيل المثال ، مقلوب 5 هو $ frac <1> <5> $ ، ورقم oppostie 5 هو -5.

ما هو الفرق بين الملكية التبادلية والرابطية؟

عندما تفكر في الجمع أو الضرب ، من المهم معرفة بعض الخصائص أو القوانين. في الرياضيات ، تبقى هذه الأشياء كما هي.

الملكية التبادلية مقابل الملكية النقابية

تعني الخاصية التبادلية أو القانون التبادلي أنه يمكنك تغيير الترتيب الذي تضيفه أو تضرب الأرقام وتحصل على نفس النتيجة.

على سبيل المثال ، في الخاصية التبادلية للإضافة ، إذا كان لديك 2 + 4 ، يمكنك تغييرها إلى 4 + 2 ، وستحصل على نفس الإجابة (6).

هذا هو نفسه مع الخاصية التبادلية للضرب. إذا كان لديك 2 × 4 ، يمكنك تغييره إلى 4 × 2 والحصول على نفس النتيجة (8).

الفرق مع الملكية الترابطية أو القانون الترابطي هو أنه يتضمن أكثر من رقمين. & # 8217t لا يهم كيف تجمع الأرقام أو ما تضيفه أو تضربه أولاً. المهم أنه & # 8217s فقط إضافة أو الضرب فقط.

يمكنك تغيير الترتيب سواء قمت بجمع أو ضرب الأرقام والحصول على نفس النتيجة.

تعني الخاصية الترابطية للإضافة أنه يمكنك إضافة الأرقام بأي ترتيب. مثال: 2 + 3 + 1 + 5 + 6 = 17. هذا صحيح سواء أضفت 2 إلى 3 إلى 1 إلى 5 إلى 6 أو إذا أضفت 2 و 3 معًا لتحصل على 5 ثم أضفت 1 و 5 و 6 معًا للحصول على 12 ، و 5 و 12 معًا للحصول على 17.

الخاصية الترابطية للضرب هي نفسها. إذا كان لديك ثلاثة أرقام أو أكثر ، فيمكنك ضربهم بأي ترتيب للحصول على نفس النتيجة.

على سبيل المثال ، في المسألة: 2 × 3 × 5 × 6 ، يمكنك ضرب 2 × 3 للحصول على 6 ثم 5 × 6 للحصول على 30 ، ثم ضرب 6 × 30 للحصول على 180. يمكنك ضرب الأرقام في أي اطلب وستحصل على 180.


شاهد الفيديو: آموزش تبدیل نمودار توابع از علی هاشمی (شهر اكتوبر 2021).