مقالات

2.2: رسوم بيانية لوظائف القاطع وقاطع التمام


أهداف التعلم

  • تحليل الرسوم البيانية لـ (y = sec x ) و (y = csc x ).
  • أشكال الرسم البياني لـ (y = sec x ) و (y = csc x ).

تحليل الرسوم البيانية لـ (y = sec x ) و (y = csc x )

تم تعريف الدالة secant من خلال الهوية المتبادلة (sec ، x = dfrac {1} { cos x} ). لاحظ أن الوظيفة غير محددة عندما يكون جيب التمام (0 ) ، مما يؤدي إلى خطوط مقاربة عمودية في ( dfrac { pi} {2} ) ، ( dfrac {3 pi} {2} ) إلخ. نظرًا لأن جيب التمام لا يزيد أبدًا عن (1 ) في القيمة المطلقة ، فإن القاطع ، كونه مقلوبًا ، لن يكون أبدًا أقل من (1 ) في القيمة المطلقة.

يمكننا رسم بياني (y = sec x ) بملاحظة الرسم البياني لدالة جيب التمام لأن هاتين الدالتين مقلوبتان لبعضهما البعض. راجع الشكل ( PageIndex {1} ). يظهر الرسم البياني لجيب التمام كموجة برتقالية متقطعة حتى نتمكن من رؤية العلاقة. عندما ينخفض ​​الرسم البياني لوظيفة جيب التمام ، يزداد الرسم البياني لوظيفة القاطع. عندما يزداد الرسم البياني لوظيفة جيب التمام ، ينخفض ​​الرسم البياني لوظيفة القاطع. عندما تكون دالة جيب التمام صفراً ، يكون القاطع غير معرّف.

يحتوي الرسم البياني القاطع على خطوط مقاربة عمودية عند كل قيمة (x ) حيث يتقاطع الرسم البياني لجيب التمام مع المحور (x ) - وهذا لأن معكوس 0 غير محدد. نعرضها في الرسم البياني أدناه بخطوط عمودية متقطعة ، لكننا لن نعرض جميع الخطوط المقاربة صراحةً في جميع الرسوم البيانية اللاحقة التي تتضمن القاطع وقاطع التمام.

لاحظ أنه نظرًا لأن جيب التمام دالة زوجية ، فإن القاطع هو أيضًا دالة زوجية. وهذا هو ، ( ثانية (−x) = ثانية س ).

لأنه لا توجد قيم قصوى أو أدنى لدالة الظل ، المصطلح السعة لا يمكن تفسيره كما هو الحال بالنسبة لوظائف الجيب وجيب التمام. بدلا من ذلك ، سوف نستخدم العبارة عامل التمدد / الضغط عند الإشارة إلى الثابت (أ ).

ميزات الرسم البياني لـ (Y = A sec (Bx) )

  • عامل التمدد هو (| A | ).
  • النقطة هي ( dfrac {2 pi} {| B |} ).
  • المجال هو (x ≠ dfrac { pi} {2 | B |} k ) ، حيث (k ) هو عدد صحيح فردي.
  • النطاق هو ((- ∞، - | A |] ∪ [| A |، ∞) ).
  • تظهر الخطوط المقاربة العمودية عند (x = dfrac { pi} {2 | B |} k ) ، حيث (k ) هو عدد صحيح فردي.
  • لا يوجد سعة.
  • (y = A sec (Bx) ) دالة زوجية لأن جيب التمام دالة زوجية.

على غرار القاطع ، فإن ملف قاطع التمام يتم تعريفه من خلال الهوية المتبادلة ( csc x = dfrac {1} { sin x} ). لاحظ أن الوظيفة غير محددة عندما يكون الجيب (0 ) ، مما يؤدي إلى خط مقارب عمودي في الرسم البياني عند (0 ) ، ( pi ) ، وما إلى ذلك نظرًا لأن الجيب لا يزيد أبدًا عن (1) ) بالقيمة المطلقة ، فإن قاطع التمام ، كونه مقلوبًا ، لن يكون أبدًا أقل من (1 ) في القيمة المطلقة.

يمكننا رسم بياني (y = csc x ) بملاحظة الرسم البياني لوظيفة الجيب لأن هاتين الدالتين مقلوبتان لبعضهما البعض. راجع الشكل ( PageIndex {2} ). يظهر الرسم البياني للجيب كموجة برتقالية متقطعة حتى نتمكن من رؤية العلاقة. عندما ينخفض ​​الرسم البياني لوظيفة الجيب ، يزداد الرسم البياني لوظيفة قاطع التمام. حيث يزداد الرسم البياني لوظيفة الجيب ، فإن الرسم البياني لـ دالة قاطع التمام النقصان.

يحتوي الرسم البياني لجيب التمام على خطوط مقاربة عمودية عند كل قيمة (س ) حيث يتقاطع الرسم البياني الجيبي مع (س ) - المحور ؛ نعرضها في الرسم البياني أدناه بخطوط عمودية متقطعة.

لاحظ أنه نظرًا لأن الجيب دالة فردية ، فإن دالة قاطع التمام هي أيضًا دالة فردية. وهذا هو ، ( csc (−x) = - csc x ).

الرسم البياني لقاطع التمام ، الموضح في الشكل ( PageIndex {2} ) ، يشبه الرسم البياني للقطع.

ميزات الرسم البياني لـ (Y = A csc (Bx) )

  • عامل التمدد هو (| A | ).
  • النقطة هي ( dfrac {2 pi} {| B |} ).
  • المجال هو (x ≠ dfrac { pi} {| B |} k ) ، حيث (k ) عدد صحيح.
  • النطاق هو ((- ∞، - | A |] ∪ [| A |، ∞) ).
  • تظهر الخطوط المقاربة عند (x = dfrac { pi} {| B |} k ) ، حيث (k ) هو عدد صحيح.
  • (y = A csc (Bx) ) هي دالة فردية لأن الجيب دالة فردية.

أشكال الرسوم البيانية لـ (y = sec x ) و (y = csc x )

بالنسبة للإصدارات المنقولة والمضغوطة و / أو الممتدة من الدوال القاطعة وقاطع التمام ، فإننا نحدد الخطوط المقاربة العمودية ونقيم أيضًا الوظائف لبضع نقاط (تحديدًا القيم القصوى المحلية). إذا أردنا رسم فترة واحدة فقط ، فيمكننا اختيار الفاصل الزمني لهذه الفترة بأكثر من طريقة. إجراء القاطع مشابه جدًا ، لأن متطابقة الوظيفة المشتركة تعني أن الرسم البياني القاطع هو نفسه الرسم البياني لقاطع التمام الذي انزاح نصف فترة إلى اليسار. يمكن تطبيق الانزياحات الرأسية والطورية على دالة قاطع التمام بنفس الطريقة التي تطبق بها الدوال القاطعة والدوال الأخرى ، وتصبح المعادلات كما يلي.

[y = A sec (Bx − C) + D nonumber ]

[y = A csc (Bx − C) + D nonumber ]

ميزات الرسم البياني لـ (Y = A sec (Bx − C) + D )

  • عامل التمدد هو (| A | ).
  • النقطة هي ( dfrac {2 pi} {| B |} ).
  • المجال هو (x ≠ dfrac {C} {B} + dfrac { pi} {2 | B |} k ) ، حيث (k ) هو عدد صحيح فردي.
  • النطاق هو ((- ∞، - | A |] ∪ [| A |، ∞) ).
  • تظهر الخطوط المقاربة العمودية عند (x = dfrac {C} {B} + dfrac {π} {2 | B |} k ) ، حيث (k ) هو عدد صحيح فردي.
  • لا يوجد سعة.
  • (y = A sec (Bx) ) دالة زوجية لأن جيب التمام دالة زوجية.

ميزات الرسم البياني لـ (Y = A csc (Bx − C) + D )

  1. عامل التمدد هو (| A | ).
  2. النقطة هي ( dfrac {2 pi} {| B |} ).
  3. المجال هو (x ≠ dfrac {C} {B} + dfrac { pi} {2 | B |} k ) ، حيث (k ) هو عدد صحيح.
  4. النطاق هو ((- ∞، - | A |] ∪ [| A |، ∞) ).
  5. تظهر الخطوط المقاربة العمودية عند (x = dfrac {C} {B} + dfrac { pi} {| B |} k ) ، حيث (k ) عدد صحيح.
  6. لا يوجد سعة.
  7. (y = A csc (Bx) ) هي دالة فردية لأن الجيب دالة فردية.

كيف: إعطاء دالة على شكل (y = A sec (Bx) ) ، رسم بيانيًا لفترة واحدة

  1. ارسم الوظيفة (y = A cos (Bx) ).
  2. ارسم خطوطًا مقاربة عمودية حيث يتقاطع المنحنى مع خط الوسط ، وهو محور (س )
  3. املأ المنحنى القاطع بين الخطوط المقاربة. عندما يكون لمنحنى جيب التمام حدًا أقصى ، فإن منحنى القاطع سيكون له حرف U.

مثال ( PageIndex {1} ): رسم شكل بياني لوظيفة القاطع

رسم فترة واحدة من (f (x) = 2.5 sec (0.4x) ).

المحلول

  • الخطوة 1. ارسم رسمًا بيانيًا للوظيفة (f (x) = 2.5 cos (0.4x) ). (A = 2.5 ) لذا فإن عامل التمدد هو (2.5 ). (B = 0.4 ) لذا (P = dfrac {2 pi} {0.4} = 5 pi ). الفترة هي (5 pi ) وحدات. قسمة هذا على 4 يعطي ( dfrac {5 pi} {4} ). في كل مرة نقطع فيها مسافة ( dfrac {5 pi} {4} ) ، سنكون في أقصى حد ، أو على خط الوسط ، أو على الأقل.
  • الخطوة 2. ارسم خطوطًا مقاربة عمودية حيث يتقاطع المنحنى مع خط الوسط ، وهو محور (س )
  • الخطوه 3. املأ المنحنى القاطع بين الخطوط المقاربة. عندما يكون لمنحنى جيب التمام حد أدنى ، سيكون لمنحنى القاطع حرف U هبوطي يوضح الشكل ( PageIndex {3} ) الرسم البياني. المنحنى الأخضر المتقطع هو دالة جيب التمام ، والتي تعمل عند "الهيكل العظمي" لمنحنى القاطع. الخطوط الزرقاء المتقطعة هي الخطوط المقاربة العمودية. المنحنيات الحمراء هي دالة القاطع الحاد.

تمرين ( PageIndex {1} )

رسم فترة واحدة من (f (x) = - 2.5 sec (0.4x) ).

إجابه

هذا انعكاس عمودي للرسم البياني السابق لأن (A ) سلبي.

سؤال وجواب: هل يؤثر التحول الرأسي والتمدد / الضغط على نطاق القاطع؟

نعم. نطاق (f (x) = A sec (Bx − C) + D ) هو ((-، - | A | + D] ∪ [| A | + D، ∞) ).

بالنظر إلى دالة على الشكل (f (x) = A sec (Bx − C) + D ) ، ارسم فترة واحدة.

  1. ارسم الرسم البياني لـ (f (x) = A cos (Bx − C) + D )
  2. ارسم الخطوط المقاربة العمودية ، والتي تحدث عندما يمر منحنى جيب التمام عبر خط الوسط عند (y = D )
  3. املأ المنحنى القاطع بين الخطوط المقاربة. عندما يكون لمنحنى جيب التمام حد أدنى ، فإن منحنى القاطع سيكون له حرف U هبوطي.

مثال ( PageIndex {2} ): رسم شكل بياني لوظيفة القاطع

رسم فترة واحدة من (y = sec left (2x− dfrac { pi} {2} right) +3 ).

المحلول

  • الخطوة 1. ارسم المنحنى (y = cos left (2x− dfrac { pi} {2} right) +3 ). عامل التمدد / الضغط هو (| A | = 1 ) وبالتالي فإن السعة هي 1. (B = 2 ) وبالتالي فإن النقطة هي ( dfrac {2 pi} {2} = pi ). ينتج عن قسمة النقطة على 4 ( dfrac { pi} {4} ). في كل مرة نقطع فيها هذه المسافة ، سنكون في أقصى حد ، أو في خط الوسط ، أو على الأقل. لإيجاد تحول الطور ، نحل المعادلة (2x− dfrac { pi} {2} = 0 ) التي لها الحل (x = dfrac { pi} {4} ). يوجد تحول طوري ( dfrac { pi} {4} ) إلى اليمين. هذا يعني أنه يمكننا "بدء" منحنى جيب التمام بأقصى حد يقع عند ( left ( dfrac { pi} {4}، 4 right) ). خط الوسط هو الخط الأفقي (ص = 3 ).
  • الخطوة 2. ارسم الخطوط المقاربة العمودية ، والتي تحدث عندما يمر منحنى جيب التمام عبر خط الوسط (y = 3 ).
  • الخطوه 3. املأ المنحنى القاطع بين الخطوط المقاربة. عندما يكون لمنحنى جيب التمام حد أدنى ، سيكون لمنحنى القاطع حرف U هبوطي يوضح الشكل ( PageIndex {5} ) الرسم البياني. المنحنى الأخضر هو دالة جيب التمام والخطوط الزرقاء العمودية هي الخطوط المقاربة العمودية. المنحنى (y = sec left (2x− dfrac { pi} {2} right) +3 ) باللون الأحمر.

تمرين ( PageIndex {2} )

ارسم فترة واحدة من (f (x) = - 6 sec (4x + 2) −8 ).

إجابه

سؤال وجواب: تم ​​إعطاء مجال ( csc ، x ) ليكون all (x ) بحيث (x ≠ k pi ) لأي عدد صحيح (k ). هل سيكون مجال (y = A csc (Bx − C) + D ) (x ≠ dfrac {C + k pi} {B} )؟

نعم. تتبع النقاط المستبعدة للمجال الخطوط المقاربة العمودية. توضح مواقعها التحول الأفقي والضغط أو التوسع الذي ينطوي عليه التحول إلى مدخلات الوظيفة الأصلية.

بالنظر إلى دالة على الشكل (y = A csc (Bx) ) ، ارسم فترة واحدة.

  1. ارسم الوظيفة (y = A sin (Bx) ).
  2. ارسم خطوطًا مقاربة عمودية حيث يتقاطع المنحنى مع خط الوسط ، وهو محور (س )
  3. املأ منحنى قاطع التمام بين الخطوط المقاربة. عندما يكون لمنحنى الجيب حدًا أقصى ، فإن منحنى قاطع التمام سيكون له حرف U.

مثال ( PageIndex {3} ): رسم شكل بياني لدالة قاطع التمام

ارسم فترة واحدة من (f (x) = - 3 csc (4x) ).

المحلول

  • الخطوة 1. ارسم رسمًا بيانيًا للدالة (f (x) = - 3 sin (4x) ). (| A | = | −3 | = 3 ) ، لذا فإن السعة هي 3. (B = 4 ) ، لذا (P = dfrac {2 pi} {4} = dfrac { pi } {2} ). الفترة هي ( dfrac { pi} {2} ) وحدات. ينتج عن قسمة النقطة على 4 ( dfrac { pi} {8} ). في كل مرة نقطع فيها مسافة ( dfrac { pi} {8} ) ، سيكون لمنحنى الجيب الحد الأقصى ، أو يكون على خط الوسط ، أو يكون له حد أدنى. قيمة (C ) هي 0 لذلك لا يوجد تحول طور ، يمكننا "بدء" المنحنى على خط الوسط عند (x = 0 ). قيمة (D ) هي 0 لذلك لا يوجد تحول رأسي - الخط الأوسط هو المحور (س ).
  • الخطوة 2. ارسم خطوطًا مقاربة عمودية حيث يتقاطع المنحنى مع خط الوسط ، وهو محور (س ).
  • الخطوه 3. املأ منحنى قاطع التمام بين الخطوط المقاربة. عندما يكون لمنحنى الجيب حدًا أدنى ، فإن منحنى قاطع التمام سيكون له حرف U هبوطي. يوضح الشكل ( PageIndex {7} ) الرسم البياني خلال فترة واحدة.

تمرين ( PageIndex {3} )

رسم بياني (f (x) = 0.5 csc (2x) ) على مدى فترتين على الأقل.

إجابه

بالنظر إلى دالة على الشكل (f (x) = A csc (Bx − C) + D ) ، رسم بيانيًا لفترة واحدة

  1. ارسم الرسم البياني لـ (f (x) = A sin (Bx − C) + D )
  2. ارسم الخطوط المقاربة العمودية ، والتي تحدث عندما يمر منحنى الجيب عبر خط الوسط عند (y = D )
  3. املأ منحنى قاطع التمام بين الخطوط المقاربة. عندما يكون لمنحنى الجيب حد أدنى ، فإن منحنى قاطع التمام سيكون له حرف U هبوطي.

مثال ( PageIndex {4} ): رسم قاطع التمام الممدود عموديًا والمضغوط أفقيًا والمزاح عموديًا

ارسم رسمًا بيانيًا لـ (y = 2 csc left ( dfrac { pi} {2} x right) +1 ).

المحلول

  • الخطوة 1. ارسم رسمًا بيانيًا لـ (y = 2 sin left ( dfrac { pi} {2} x right) +1 ). (| A | = 2 ) إذًا السعة هي 2. الفترة هي ( dfrac {2 pi} {| B |} = dfrac {2 pi} { dfrac { pi} {2} } = 2 pi⋅ dfrac {2} { pi} = 4 ). قسمة الفترة على 4 يعطي 1. في كل مرة نقوم فيها بتحريك وحدة من 1 ، سيكون لمنحنى الجيب الحد الأقصى ، أو يكون في خط الوسط ، أو يكون له حد أدنى. لإيجاد تحول الطور ، نحل المعادلة ( dfrac { pi} {2} x = 0 ) التي لها حل (x = 0 ). يمكننا "بدء" منحنى الجيب عند (x = 0 ) على خط الوسط ، وهو عند (y = 1 ).
  • الخطوة 2. ارسم الخطوط المقاربة العمودية ، والتي تحدث عندما يمر منحنى الجيب عبر خط الوسط عند (y = 1 ).
  • الخطوه 3. املأ منحنى قاطع التمام بين الخطوط المقاربة. عندما يكون لمنحنى الجيب حد أدنى ، فإن منحنى قاطع التمام سيكون له حرف U هبوطي.

يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة في الشكل ( PageIndex {9} ) باللون الأزرق الداكن. الخط البرتقالي المتقطع هو منحنى الجيب والخطوط العمودية الزرقاء والخضراء المتقطعة هي الخطوط المقاربة العمودية.

التحليلات

الخطوط المقاربة العمودية الموضحة في الرسم البياني تشير إلى فترة واحدة من الدالة ، وتظهر الحدود القصوى المحلية في هذه الفترة بالنقاط. لاحظ كيف يرتبط الرسم البياني لقاطع التمام المحول بالرسم البياني لـ (f (x) = 2 sin left ( frac { pi} {2} x right) +1 ) ، كما هو موضح كموجة برتقالية متقطعة .

تمرين ( PageIndex {4} )

بالنظر إلى الرسم البياني لـ (f (x) = 2 cos left ( frac { pi} {2} x right) +1 ) الموضح في الشكل ( PageIndex {10} ) ، ارسم الرسم البياني من (g (x) = 2 sec left ( dfrac { pi} {2} x right) +1 ) على نفس المحاور.

إجابه

المعادلات الرئيسية

وظيفة قاطعة تم تغييرها و / أو ضغطها و / أو تمديدها (ص = أ ثانية (ب س − ج) + د )
وظيفة قاطعة التمام المنقولة والمضغوطة و / أو الممتدة (y = A csc (Bx − C) + D )

المفاهيم الرئيسية

  • القاطع وقاطع التمام كلاهما دالات دورية بفترة (2 pi ).
  • (f (x) = A sec (Bx − C) + D ) يعطي رسمًا بيانيًا لوظيفة قاطعة متغيرة و / أو مضغوطة و / أو ممتدة. راجع المثال ( PageIndex {4} ) والمثال ( PageIndex {5} ).
  • (f (x) = A csc (Bx − C) + D ) يعطي رسمًا بيانيًا لدالة قاطعة التمام المقلوبة و / أو المضغوطة و / أو الممتدة. راجع المثال ( PageIndex {6} ) والمثال ( PageIndex {7} ).

الرسوم البيانية القاطعة وقاطع التمام



أمثلة ، وحلول ، ومقاطع فيديو ، وأوراق عمل ، وأنشطة لمساعدة طلاب Algebra 2 على تعلم كيفية رسم وظائف القاطع والقاطع التمام.

يوضح الرسم البياني التالي الرسوم البيانية القاطعة وجيب التمام. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول للرسوم البيانية القاطعة.

يوضح الرسم البياني التالي رسومي قاطع التمام والجيب. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول لرسومات قاطع التمام.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


2.8.1: رسم الظل ، ظل التمام ، القاطع ، قاطع التمام

إذا كنت تعرف بالفعل العلاقة بين المعادلة والرسم البياني لوظائف الجيب وجيب التمام ، فيمكن العثور على الوظائف الأربعة الأخرى عن طريق تحديد الأصفار ، الخطوط المقاربة والنقاط الرئيسية. هي الوظائف الأربع الجديدة التحولات من وظائف الجيب وجيب التمام؟

رسم الدوال المثلثية الأخرى برسوم بيانية

قاطع و قاطع التمام

نظرًا لأن secant هو معكوس جيب التمام ، فإن الرسوم البيانية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا جدًا.

الشكل ( PageIndex <1> )

لاحظ أنه حيثما يكون جيب التمام صفراً ، فإن القاطع لديه أ الخط المقارب الرأسي وحيث ( cos x = 1 ) ثم ( sec x = 1 ) أيضًا. تسمح لك هاتان القطعتان المنطقيتان برسم أي دالة قاطعة للنموذج:

تتمثل الطريقة في رسمها كما تفعل مع جيب التمام ثم إدراج الخطوط المقاربة والمنحنيات القاطعة بحيث تلامس منحنى جيب التمام عند قيمته القصوى والدنيا. هذه التقنية مماثلة لرسم بياني قاطع التمام. ما عليك سوى استخدام الرسم البياني للجيب للعثور على الموقع والخطوط المقاربة.

الظل و ظل التمام

تعد الرسوم البيانية للظل والتماسي أكثر صعوبة لأنها نسبة من دوال الجيب وجيب التمام.

طريقة التفكير في الرسم البياني لـ f (x) = tan x هي تحديد الخطوط المقاربة أولاً. تحدث الخطوط المقاربة عندما يكون المقام ، جيب التمام ، صفرًا. يحدث هذا في ( pm dfrac < pi> <2> )، ( pm dfrac <3 pi> <2> ) & hellip الشيء التالي الذي يجب رسمه هو الأصفار التي تحدث عند البسط ، الجيب هو صفر. يحدث هذا في 0، pm pi، pm، 2 pi & hellip من دائرة الوحدة وعلم المثلثات الأساسي للمثلث القائم الزاوية ، أنت تعرف بالفعل بعض قيم ( tan x ):

من خلال رسم كل هذه المعلومات ، تحصل على فكرة جيدة جدًا عن الشكل الذي يبدو عليه الرسم البياني للماس ويمكنك ملء الباقي.

الشكل ( PageIndex <1> )

لاحظ أن فترة الظل هي ( pi ) ليست (2 بي ) ، لأنه يحتوي على دورة أقصر.

يمكن العثور على الرسم البياني لـ cotangent باستخدام منطق مماثل مثل tangent. أنت تعرف ( cot x = dfrac <1> < tan x> ). هذا يعني أن الرسم البياني لـ cotangent سيحتوي على أصفار حيثما يكون للماس خطوط مقاربة وخطوط مقاربة حيثما يكون للماس أصفار. أنت تعلم أيضًا أنه عندما يكون الظل 1 ، يكون ظل التمام هو أيضًا 1. وبالتالي يكون الرسم البياني لـ cotangent هو:

الشكل ( PageIndex <2> )

في وقت سابق ، تم سؤالك عما إذا كانت الوظائف الأربع الجديدة هي تحويلات الجيب وجيب التمام.

لا تعتبر الوظائف الأربع الجديدة تحويلات محضة لوظائف الجيب وجيب التمام. ومع ذلك ، فإن القاطع وقاطع التمام هما تحولات لبعضهما البعض كما هي الظل والظل.

ارسم الدالة (f (x) = & minus2 cdot csc ( pi (x & minus1)) + 1 ).

ارسم الدالة كما لو كانت دالة جيب. ثم أدخل الخطوط المقاربة حيثما تتقاطع دالة الجيب مع المحور العادي sin. أخيرًا أضف منحنيات قاطع التمام.

السعة هي 2. الشكل هو جيب سالب. يتم نقل الوظيفة لأعلى وحدة واحدة وإلى اليمين وحدة واحدة.

الشكل ( PageIndex <3> )

لاحظ أن الجزء الأزرق فقط من الرسم البياني يمثل الوظيفة المحددة.

كيف تكتب دالة الظل كدالة ظل التمام؟

هناك طريقتان رئيسيتان للانتقال بين دالة الظل ودالة التمام. تمت مناقشة الطريقة الأولى في المثال أ: (f (x) = tan x = dfrac <1> < cot x> ).

النهج الثاني ينطوي على تحولين. ابدأ بالانعكاس عبر المحور x أو المحور y. لاحظ أن هذا ينتج نفس النتيجة. بعد ذلك ، انقل الوظيفة إلى اليمين أو اليسار بواسطة ( dfrac < pi> <2> ). مرة أخرى ينتج عن هذا نتيجة متطابقة.

أوجد معادلة الدالة في الرسم البياني التالي.

الشكل ( PageIndex <4> )

إذا قمت بتوصيل الحد الأقصى والحد الأدنى النسبي للدالة ، فإنه ينتج منحنى جيب التمام المبدل الذي يسهل التعامل معه.

الشكل ( PageIndex <5> )

السعة هي 3. الانزياح الرأسي هو 2 لأسفل. الفترة هي 4 مما يعني أن (b = dfrac < pi> <2> ). الشكل هو جيب التمام الموجب وإذا اخترت أن تبدأ من x = 0 فلا يوجد تحول في الطور.

أين الخطوط المقاربة للماس ولماذا تحدث؟

بما أن ( tan x = dfrac < sin x> < cos x> ) تحدث الخطوط المقاربة كلما ( cos x = 0 ) وهو ( pm dfrac < pi> <2> ، pm dfrac <3 pi> <2> ، ldots )

إعادة النظر

1. ما الوظيفة التي يمكنك استخدامها لمساعدتك في عمل رسم تخطيطي لـ (f (x) = sec x )؟ لماذا ا؟

2. ما الوظيفة التي يمكنك استخدامها لمساعدتك في عمل رسم تخطيطي لـ (g (x) = csc x )؟ لماذا ا؟

قم بعمل رسم تخطيطي لكل مما يلي من الذاكرة.

ارسم كلًا مما يلي.

  1. (f (x) = 2 csc (x) +1 )
  2. (g (x) = 2 csc ( dfrac < pi> <2> x) +1 )
  3. (h (x) = 2 csc left ( dfrac < pi> <2> (x & minus3) right) +1 )
  4. (j (x) = cot left ( dfrac < pi> <2> x right) +3 )
  5. (k (x) = & ناقص ثانية يسار ( dfrac < pi> <3> (x + 1) right) & minus4 )
  6. (م (س) = & ناقص تان (س) +1 )
  7. (p (x) = & minus2 tan left (x & minus dfrac < pi> <2> right) +1 )
  8. ابحث عن طريقتين لكتابة ( sec x ) بدلالة الدوال المثلثية الأخرى.
  9. ابحث عن طريقتين لكتابة ( csc x ) بدلالة الدوال المثلثية الأخرى.

مراجعة (الإجابات)

لمشاهدة إجابات المراجعة ، افتح ملف PDF هذا وابحث عن secion 5.7.


2.8.5: جيب التمام والرسوم البيانية القاطعة

الموجة على أساس قيمة x ونصف قطر الرسم البياني الدائري على أساس المقلوب.

تخيل للحظة أن لديك ساعة بها يد واحدة فقط - تدور عكس اتجاه عقارب الساعة!. ومع ذلك ، فإن اليد رفيعة جدًا حتى الحافة ، حيث توجد كرة في النهاية. في الواقع ، اليد رفيعة جدًا لدرجة أنك لن تلاحظها. ستلاحظ الكرة فقط في نهاية اليد الدوارة. يدور هذا العقرب أسرع من المعتاد.

الشكل ( PageIndex <1> )

ضع في اعتبارك كيف سيكون الأمر إذا وضعت ضوءًا فوق الساعة وتركت ظل اليدين يسقط على الحائط أسفل الساعة. ما هو النمط الذي سيتتبعه هذا الظل؟ إذا فكرت في الأمر ، فقد تدرك أن الظل سيحرك يسارًا ويمينًا ، مرارًا وتكرارًا مع تدوير عقرب الساعة. تخيل الآن أنه بدلاً من الحائط ، كانت هناك قطعة كبيرة من الورق لتسقط الظل عليها. وحيثما سقط الظل ، ستكون هناك علامة على الورقة. أخيرًا ، تخيل تحريك الورقة بينما تدور الساعة. هل يمكنك تخيل نمط من شأنه أن يتتبع؟

الرسوم البيانية لجيب التمام والقطع

إذا كنت قد قرأت أقسام علم المثلثات الأخرى في هذه الدورة ، فربما تكون قد تعلمت أن الجيب وجيب التمام مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. جيب تمام الزاوية هو نفس جيب الزاوية المكملة لها. لذلك ، لا ينبغي أن يكون مفاجئًا أن موجات الجيب وجيب التمام متشابهة جدًا من حيث أنهما دوريان مع فترة (2 pi ) ، ونطاق من -1 إلى 1 ، ومجال لجميع الزوايا الحقيقية.

جيب تمام الزاوية هو نسبة ( dfrac) ، لذلك في دائرة الوحدة ، يكون جيب التمام هو x & ناقص تنسيق نقطة الدوران. إذا قمنا بتتبع x & ناقص التنسيق خلال الدوران ، لاحظ التغيير في مسافة ( cos x ) يبدأ عند واحد. x & minuscoordinate عند (0 ^ < circ> ) هو 1 و x & minuscoordinate لـ (90 ^ < circ> ) هو 0 ، لذا فإن قيمة جيب التمام تتناقص من 1 إلى 0 خلال الربع الأول.

الشكل ( PageIndex <2> ) الشكل ( PageIndex <3> ) الشكل ( PageIndex <4> ) الشكل ( PageIndex <5> )

هنا تسلسل التناوب. قارن إحداثي س & ناقص لنقطة الدوران بارتفاع النقطة أثناء تتبعها على طول الأفقي. ترسم هذه الصور (( theta، cos theta) ) على مستوى الإحداثي كـ ((x، y) ).

الشكل ( PageIndex <6> ) الشكل ( PageIndex <7> ) الشكل ( PageIndex <8> ) الشكل ( PageIndex <9> ) الشكل ( PageIndex <10> )

يُظهر رسم الزوايا الرباعية وتعبئة القيم البينية الرسم البياني (y = cos x )

الشكل ( PageIndex <11> ) الشكل ( PageIndex <12> )

الرسم البياني لـ (y = cos x ) له فترة (2 pi ). ال نطاق منحنى جيب التمام هو (<& minus1 leq y leq 1> ) و نطاق من ( cos x ) كلها حقيقية. إذا كنت قد درست دالة الجيب ، فقد تلاحظ أن شكل المنحنى هو نفسه تمامًا ، ولكن تحول بواسطة ( dfrac < pi> <2> ).

القاطع هو مقلوب جيب التمام ، أو ( dfrac <1>). لذلك ، عندما يكون جيب التمام صفراً ، سيكون للقاطع خط مقارب رأسي لأنه سيكون غير محدد. كما أن لها نفس علامة دالة جيب التمام في نفس الأرباع. هنا الرسم البياني.

الشكل ( PageIndex <13> )

فترة الوظيفة هي (2 pi ) ، تمامًا مثل جيب التمام. مجال الوظيفة هو جميع الأرقام الحقيقية ، باستثناء مضاعفات ( pi ) بدءًا من ( dfrac < pi> <2> ). (< ldots، & ناقص dfrac < pi> <2>، dfrac < pi> <2>، 0، dfrac <3 pi> <2>، dfrac <5 pi> <2> ldots> ). النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي 1 بالإضافة إلى جميع الأعداد الحقيقية الأصغر من أو تساوي -1. لاحظ أن النطاق هو كل شيء يستثني حيث يتم تعريف جيب التمام (بخلاف قمم وقيعان منحنى جيب التمام).

الشكل ( PageIndex <14> )

لاحظ مرة أخرى العلاقات المتبادلة عند الصفر والخطوط المقاربة. انظر أيضًا إلى نقاط تقاطع الرسوم البيانية عند 1 و -1. مرة أخرى ، يبدو هذا الرسم البياني قطعًا مكافئًا ، لكنه ليس كذلك.

ارسم الرسم البياني

ارسم رسمًا بيانيًا لـ (h (x) = 5 + dfrac <1> <2> sec 4x ) على الفاصل ([0،2 pi] ).

إذا قارنت هذا المثال بـ (f (x) = sec x ) ، فسيتم ترجمته 5 وحدات لأعلى ، بسعة ( dfrac <1> <2> ) وتردد 4. هذا يعني أنه في الفاصل الزمني لدينا من 0 إلى (2 pi ) ، سيكون هناك 4 منحنيات قاطعة.

الشكل ( PageIndex <15> )

أوجد معادلة الرسم البياني أدناه.

الشكل ( PageIndex <16> )

بادئ ذي بدء ، يمكن أن تكون هذه دالة قاطعة أو دالة قاطعة التمام. دع & rsquos نقول أن هذه دالة قاطعة. القاطع عادة يتقاطع مع المحور y & minusaxis عند (0،1) كحد أدنى. الآن ، هذا الحد الأدنى المقابل هو ( يسار ( dfrac < pi> <2> ، & ناقص 2 يمين) ). نظرًا لعدم وجود تغيير في السعة ، يمكننا القول إن الانزياح الرأسي هو الفرق بين قيمتي y & ناقص -3. يبدو أن هناك تحولًا في الطور وتغييرًا في الفترة. من الأدنى إلى الأدنى هي فترة واحدة ، وهي ( dfrac <9 pi> <2> & ناقص dfrac < pi> <2> = dfrac <8 pi> <2> = 4 pi ) و (B = dfrac <2 pi> <4pi>=dfrac<1> <2> ). أخيرًا ، علينا إيجاد الانزياح الأفقي. نظرًا لأن القاطع يتقاطع عادةً مع المحور y & minusax عند ((0،1) ) كحد أدنى ، والآن يكون الحد الأدنى المقابل ( left ( dfrac < pi> <2>، & minus2 right) ) ، يمكننا ذلك لنفترض أن التحول الأفقي هو الفرق بين قيمتي x & minusvalues ​​، ( dfrac < pi> <2> ). لذلك ، معادلتنا هي (f (x) = & minus3 + sec left ( dfrac <1> <2> left (x & minus dfrac < pi> <2> right) right) ).

ارسم الوظيفة (ح (س) = 2 & ناقص 3 كوس 4x )

الشكل ( PageIndex <17> )

في وقت سابق ، سُئلت عما يمكن أن يتتبعه الظل.

كما تعلمت في هذا القسم ، فإن الضوء الساطع على اليد الدوارة من شأنه أن يخلق ظلًا في نمط دالة جيب التمام ، بدءًا من القيمة القصوى حيث أن اليد مستلقية على طول المحور & quotx & quot ، ويمر من الصفر إلى أقصى حد سلبي القيمة عندما تكون اليد مستلقية على المحور السالب & quoty & quot. سيبدأ بعد ذلك في الزيادة حتى يعود إلى القيمة القصوى عندما تكون اليد الدوارة ملقاة مرة أخرى على طول المحور الموجب & quotx & quot.

الشكل ( PageIndex <18> )

حدد وظيفة إنشاء هذا الرسم البياني:

الشكل ( PageIndex <19> )

يمكن أن تكون هذه دالة قاطعة أو قاطعة التمام. سوف نستخدم نموذج قاطع التمام. أولاً ، يكون التحول الرأسي -1. الفترة هي الفرق بين قيمتي x & minusvalues ​​، (7 dfrac < pi> <4> & minus dfrac <3 pi> <4> = pi ) ، لذا فإن التردد هو ( dfrac <2 pi> < pi> = 2 ). يتضمن التحول الأفقي التردد ، لذلك في (y = csc x ) المقابل x & minusvalue to ( left ( dfrac <3 pi> <4> ، 0 right) ) هو ( left ( left ( dfrac < pi> <2>، 1 right) ). الفرق بين x & minusvalues ​​هو ( dfrac <3 pi> <4> & minus dfrac < pi> <2> = dfrac <3 pi> <4> & minus dfrac <2 pi> <4> = dfrac < pi> <4> ) ثم اضربه بالتردد (2 cdot dfrac < pi> <4> = dfrac < pi> <2> ). المعادلة هي (y = & minus1 + csc left (2 left (x & minus dfrac < pi> <2> right) right) ).

الشكل ( PageIndex <20> )


الرسوم البيانية قاطع التمام مع التحويلات



أمثلة وحلول ومقاطع فيديو وأوراق عمل وأنشطة لمساعدة طلاب Algebra 2 على تعلم كيفية رسم وظائف قاطع التمام.

يوضح الرسم التخطيطي التالي كيفية رسم وظائف قاطعة التمام باستخدام عمليات التحويل. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول لرسومات التمام مع التحويلات.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


2.2: رسوم بيانية لوظائف القاطع وقاطع التمام

الدوال المثلثية والرسوم البيانية الخاصة بها:
الوظائف المشتركة
(صفحة 3 من 3)

ماذا عن التوابع المشتركة ، القاطع ، قاطع التمام ، ظل التمام؟

قاطع التمام هو مقلوب الجيب. عندما يكون الجيب صفرًا ، سيكون قاطع التمام غير محدد ، لذلك سيكون هناك خط مقارب عمودي. عندما يصل الجيب إلى قيمته القصوى 1 ، سيصل قاطع التمام إلى الحد الأدنى لقيمة 1 حيثما يصل الجيب إلى الحد الأدنى لقيمة & ndash1 ، سيصل قاطع التمام إلى أقصى قيمته لـ & ndash1. أينما كان الجيب موجبًا ولكن أقل من 1 ، سيكون قاطع التمام موجبًا ولكنه أكبر من 1 حيثما يكون الجيب سالبًا ولكنه أكبر من & ndash1 ، سيكون قاطع التمام سالبًا ولكنه أقل من & ndash1.

لذلك سأرسم الموجة الجيبية بخفة.

حقوق النشر ونسخ إليزابيث ستابيل 2010-2011 جميع الحقوق محفوظة

. سأرسم خطوط مقاربة عمودية عبر أصفارها وألاحظ الحد الأدنى / الحد الأقصى للنقاط.

. وبعد ذلك سأقوم بملء الرسم البياني.

رسم قاطع التمام

باستخدام نفس المنطق مع موجة جيب التمام ، يمكنني إنشاء الرسم البياني القاطع:

الرسم البياني القاطع

القاطع وقاطع التمام لهما فترات طولها 2 و pi ، ولا نأخذ في الاعتبار سعة هذه المنحنيات.

ظل التمام هو مقلوب الظل. عندما يكون الظل صفرًا ، سيكون ظل التمام خطًا مقاربًا رأسيًا حيثما يكون للماس خط مقارب رأسي ، فإن ظل التمام سيكون له صفر. وستكون الإشارات على كل فترة هي نفسها. لذلك يبدو الرسم البياني ظل التمام كما يلي:

الرسم البياني ظل التمام

ظل التمام له فترة & pi ، ونحن لا نهتم بالسعة.

عندما تحتاج إلى عمل الرسوم البيانية ، قد تميل إلى محاولة حساب الكثير من نقاط الحبكة. لكن كل ما تحتاج إلى معرفته حقًا هو مكان وجود الرسم البياني صفرًا ، وأين يساوي 1 ، و / أو مكان وجود خط مقارب رأسي له. إذا كنت تعرف سلوك الوظيفة عند الصفر ، و & pi / 2 ، و & pi ، و 3 & pi / 2 ، و 2 & pi ، فيمكنك ملء الباقي. هذا حقًا كل ما تحتاجه & quot.


علم المثلثات: نصائح وحيل

بينما نستكشف الهويات المثلثية ورسومها البيانية بشكل أكبر ، من المهم التأكيد على كيفية ارتباط كل منها ببعضها البعض. عندما ننظر إلى أي مثلث قائم الزاوية ، فإننا نعرف ذلك شرط = ال ضد الجانب (من الزاوية المختارة) فوق وتر، وهو أطول جانب. جيب التمام = المجاور خلال وتر، و ظل = ضد خلال المجاور.

تم استرداد SOH CAH TOA من:
http://mathworld.wolfram.com/SOHCAHTOA.html

SOH - CAH - TOA هي وسيلة تذكر مفيدة للغاية لتذكر هذه العلاقات ، ومن المحتمل أنك قد تعرفت بالفعل على هذا التذكير البسيط. ومع ذلك ، إذا قلبنا هذه الكسور ، فإننا ننشئ ثلاث وظائف فريدة أخرى.

الجيب (الخطيئة) - & GT قاطع التمام (csc): sin = O / H - & gt csc = H / O

جيب التمام (كوس) - & GT القاطع (ثانية): cos = A / H - & gt sec = H / A

الظل (تان) - & GT ظل التمام (cot): tan = O / A - & gt cot = A / O

لقد ساعدني دائمًا أن أتذكر أننا إذا قلبنا الكسر ، أضفت "co" إلى البداية ، أو تأخذها بعيدًا. شرط يصبح ثاني أكسيد الكربون. جيب التمام بالفعل "co" ، لذلك نأخذها ، ويصبح قاطع. الظل يتحول الى ظل التمام.

يتم اشتقاقها باستخدام قوانين الضرب والقسمة. باستخدام الهويات المثلثية ، يمكننا بسهولة إلغاء الوظائف وإلغاء العديد من الصيغ البشعة والمخيفة. من خلال كتابة كل هذه الدوال بدلالة الجيب وجيب التمام ، يمكننا التعامل مع شيء أسهل كثيرًا وأكثر دراية لنا. سنثبتها في الفصل ، ولكن للرجوع إليها سريعًا:

سرير الأطفال = كوس / الخطيئة

تذكر أيضًا أنه نظرًا لأن هذه معاملات متبادلة ، تذكر أنه يمكن كتابة هذه الوظائف على أنها 1 بدلاً من المعاملة بالمثل.

فمثلا:
1 / الخطيئة = csc
1 / كوس = ثانية
1 / تان = سرير أطفال
_______________________________________________________

3 من أهم الهويات المثلثية مبنية على هذه القوانين ، ولحسن الحظ هناك طرق أكثر غموضًا لتذكرها. هذه هي متطابقات فيثاغورس ، وهي مشتقة من اللعب مع نظرية فيثاغورس البسيطة التي نعرفها جميعًا أ ^ 2 + ب ^ 2 = ج ^ 2


استردادها من
http://www.rachel.worldpossible.org/modules/olpc/wikislice-en/files/articles/Trigonometry.htm

الخطيئة ^ 2 + cos ^ 2 = 1 ، علينا ببساطة أن نتذكرها ، وستصبح الهوية الأكثر شيوعًا. الاثنان الآخران ليسا بهذه البساطة على الرغم من ذلك. إليكم كيف أتذكرهم دائمًا:

1 + تان = ثانية - & GT 1 تان الرجل لديه SECمتقاعد.

1 + سرير أطفال = csc - & GT 1 رجل على COT جالتعليق التوضيحي سليب جبشكل مريح.


شكوى DMCA

إذا كنت تعتقد أن المحتوى المتاح عن طريق موقع الويب (كما هو محدد في شروط الخدمة الخاصة بنا) ينتهك واحدًا أو أكثر من حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيرجى إخطارنا من خلال تقديم إشعار كتابي ("إشعار الانتهاك") يحتوي على المعلومات الموضحة أدناه إلى الوكيل المذكور أدناه. إذا اتخذ Varsity Tutors إجراءً ردًا على إشعار الانتهاك ، فسيحاول بحسن نية الاتصال بالطرف الذي جعل هذا المحتوى متاحًا عن طريق عنوان البريد الإلكتروني الأحدث ، إن وجد ، الذي قدمه هذا الطرف إلى Varsity Tutor.

قد تتم إعادة توجيه إشعار الانتهاك الخاص بك إلى الطرف الذي جعل المحتوى متاحًا أو إلى جهات خارجية مثل ChillingEffects.org.

يُرجى العلم أنك ستكون مسؤولاً عن التعويضات (بما في ذلك التكاليف وأتعاب المحاماة) إذا لم تُثبت بالدليل المادي أن منتجًا أو نشاطًا ما ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك. وبالتالي ، إذا لم تكن متأكدًا من أن المحتوى الموجود على الموقع أو المرتبط به ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيجب أن تفكر أولاً في الاتصال بمحامٍ.

الرجاء اتباع هذه الخطوات لتقديم إشعار:

يجب عليك تضمين ما يلي:

توقيع مادي أو إلكتروني لمالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه تعريف بحقوق النشر المزعوم انتهاكها وصفًا لطبيعة وموقع المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، بما يكفي التفاصيل للسماح للمدرسين المختلفين بالعثور على هذا المحتوى وتحديده بشكل إيجابي ، على سبيل المثال ، نطلب رابطًا إلى السؤال المحدد (وليس فقط اسم السؤال) الذي يحتوي على المحتوى ووصف أي جزء معين من السؤال - صورة ، أو الرابط والنص وما إلى ذلك - تشير شكواك إلى اسمك وعنوانك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وبيان من جانبك: (أ) تعتقد بحسن نية أن استخدام المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك هو غير مصرح به بموجب القانون ، أو من قبل مالك حقوق الطبع والنشر أو وكيل المالك (ب) أن جميع المعلومات الواردة في إشعار الانتهاك الخاص بك دقيقة ، و (ج) تحت طائلة عقوبة الحنث باليمين ، أنك إما مالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه.

أرسل شكواك إلى وكيلنا المعين على:

تشارلز كوهن فارسيتي توتورز ذ م م
101 طريق هانلي ، جناح 300
سانت لويس ، مو 63105


الرسوم البيانية لهذه الدوال المثلثية:

يفكر: كيف سيكون شكل الرسم البياني لهذه الدوال المثلثية؟ لفهم الإجراء المتبع لرسم الرسوم البيانية للدوال المثلثية ، يرجى مراجعة دالة الجيب ودالة جيب التمام ودالة الظل.

للرجوع اليها ، الرسوم البيانية موضحة أدناه:

(f left (x right) = nolimits> ، x )

ملاحظات:

بما أن ( sin x = 0 ) لـ (x = n pi ) ، فإن نطاق من دالة (< mathop < rm cosec> nolimits> x ) هي ( mathbb - يسار < right > ) ، حيث (n ) يكمن في مجموعة الأعداد الصحيحة.

لا يتجاوز حجم دالة الجيب الوحدة. لا يقل حجم دالة قاطع التمام عن الوحدة. من الرسم البياني ، من الواضح أن نطاق من دالة (< mathop < rm cosec> nolimits> x ) هي ( left (<- infty، - 1> right] cup left [<1، infty> right) ).

طول دورة هذه الوظيفة (الفترة التي تبدأ بعدها في التكرار) هي (2 pi ). وبالتالي ، لكل قيمة (x ) في المجال ، يمكننا القول أن (< mathop < rm cosec> nolimits> left ( right) = < mathop < rm cosec> nolimits> ، x ).

(و يسار (س يمين) = ثانية س )

ملاحظات:

لحساب نطاق للدالة القاطعة ، نحتاج إلى استبعاد كل هذه القيم من المجموعة الحقيقية التي تكون دالة جيب التمام لها 0. وبالتالي ، فإن مجال الدالة ( sec x ) هو ( mathbb - يسار << left (<2n + 1> right) frac < pi> <2>> right > ) ، حيث (n ) يقع في مجموعة الأعداد الصحيحة.

كما في حالة دالة قاطع التمام ، فإن نطاق من الدالة القاطعة ( left (<- infty، - 1> right] cup left [<1، infty> right) ).

دورة هذه الوظيفة هي أيضًا (2 pi ). وبالتالي ، لكل (x ) (في المجال) ، يمكننا القول أن (ثانية اليسار) right) = secx ).

(f يسار (x يمين) = سرير x )

ملاحظات:

من الرسم البياني ، يتضح أن مضاعفات ( pi ) لا تكمن في نطاق من هذه الوظيفة. Thus, the domain of the (cot x) function is (mathbb - left < ight>).

Like the tan function, the نطاق of the cot function is (mathbb).

The cycle length of the cot function, like the tan function, is (pi ). Thus, for every value of (x) in its domain, we can say that (cot left( ight) = cot x).


Q: Think About It Is it possible for two lines withpositive slopes to be perpendicular? يشرح.

A: Let the slope of the first line be 'm1'. Let the slope of the second line be 'm2'.

Q: Find the exact value of each of the following. cos 135 degree

Q: Find the equation of graph in figure 6

A: Click to see the answer

Q: Length The sun is 25° above the horizon. Find thelength of a shadow cast by a building that is 100 f.

A: Given : With 25° of elevation the rays of the sun will make that same angle with the ground. Let t.

Q: Show that each of the following is true. sin (x + 2pi) = sin x

A: We have to show that: sinx+2π=sin x We know sum formula for sine function, sinA+B=sin A cos B+cos A .

A: We have given a righ-angled triangle whose base is 5 and perpendicular is 5. We have to find sin(QRS.

Q: Distance A passenger in an airplane at an altitude of10 kilometers sees two towns directly to the ea.

A: We draw the figure as let the distance between towns C and D be y. Also, let BC=x then, BD=x+y

Q: Think About It Because f(t) = sin t is an oddfunction and g(t) = cos t is an even function, what can.

A: Given : f(t) = sin t is an odd function, g(t) = cos t is an even function, h(t) = f(t).

Q: find the values of θ, where 0 ≤θ≤360°, that satisfy the equation: cosθ = -sqrt3 / 2 *I included the .


شاهد الفيديو: رسم بياني (شهر اكتوبر 2021).