مقالات

6.3: دفع الأقساط - الرياضيات


في القسم الأخير تعرفت على المعاشات. في المعاش السنوي ، تبدأ بلا شيء ، وتضع المال في حساب على أساس منتظم ، وينتهي بك الأمر بالحصول على أموال في حسابك.

في هذا القسم ، سوف نتعرف على شكل يسمى أ دفع الأقساط. مع دفع تعويضات سنوية ، تبدأ بالمال في الحساب ، وتسحب الأموال من الحساب بشكل منتظم. أي أموال متبقية في الحساب تربح فائدة. بعد فترة زمنية محددة ، سينتهي الأمر بالحساب فارغًا.

عادة ما يتم استخدام الأقساط السنوية للدفع بعد التقاعد. ربما قمت بتوفير 500000 دولار للتقاعد ، وتريد سحب الأموال من الحساب كل شهر لتعيش عليه. تريد المال أن يدوم 20 عامًا. هذا هو دفع تعويضات سنوية. الصيغة مشتقة بطريقة مماثلة كما فعلنا مع المدخرات السنوية. التفاصيل مش موجودة هنا.

صيغة دفع الأقساط

(P = frac {w left (1- left (1+ frac {r} {k} right) ^ {- kt} right)} { left ( frac {r} {k} حق)})

(P ) هو الرصيد في الحساب في البداية (مبلغ البداية ، أو أصل المبلغ).

(w ) هو السحب المنتظم (المبلغ الذي تحصل عليه كل عام ، كل شهر ، إلخ.)

(r ) هو معدل الفائدة السنوي (بشكل عشري. مثال: (5 ٪ = 0.05 ))

(k ) هو عدد الفترات المركبة في سنة واحدة.

(t ) هو عدد السنوات التي نخطط لسحبها

كما هو الحال مع الأقساط السنوية ، لا يتم دائمًا تقديم التردد المركب بشكل صريح ، ولكن يتم تحديده من خلال عدد مرات إجراء عمليات السحب.

متى تستخدم هذا

المعاشات التقاعدية تفترض أنك يأخذ المال من الحساب وفقًا لجدول منتظم (كل شهر ، سنة ، ربع سنة ، إلخ.) ودع البقية يجلسون هناك يكسبون الفائدة.

الفائدة المركبة: واحد الوديعة

دخل سنوي: كثير الودائع.

راتب سنوي: العديد من عمليات السحب

مثال 1

بعد التقاعد ، تريد أن تكون قادرًا على الحصول على 1000 دولار شهريًا لما مجموعه 20 عامًا من حساب التقاعد الخاص بك. يربح الحساب فائدة بنسبة 6٪. كم ستحتاج في حسابك عند التقاعد؟

المحلول

في هذا المثال،

( start {array} {ll} w = $ 1000 & text {the Monthly pull} r = 0.06 & 6 ٪ text {Annual rate} k = 12 & text {بما أننا عند إجراء عمليات سحب شهرية ، سنقوم بالتجميع شهريًا} t = 20 & text {حيث أننا أخذنا عمليات سحب لمدة 20 عامًا} end {array} )

نحن نبحث عن (P ) ؛ كم من المال يجب أن يكون في الحساب في البداية.

وضع هذا في المعادلة:

[ begin {align *} P & = frac {1000 left (1- left (1+ frac {0.06} {12} right) ^ {- 20 (12)} right)} { left ( frac {0.06} {12} right)} P & = frac {1000 times left (1- (1.005) ^ {- 240} right)} {(0.005)} P & = frac {1000 times (1-0.302)} {(0.005)} = $ 139،600 end {align *} ]

ستحتاج أن يكون لديك 139600 دولار في حسابك عند التقاعد.

لاحظ أنك سحبت ما مجموعه 240 ألف دولار (1000 دولار شهريًا لمدة 240 شهرًا). الفرق بين ما أخرجته وما بدأت به هو ملف الفوائد المكتسبة. في هذه الحالة ، تكون الفائدة ( 240.000 دولار - 139.600 دولار = 100.400 دولار ).

إيجاد قيمة الأس السالب على الآلة الحاسبة

مع هذه المشاكل ، تحتاج إلى رفع الأرقام إلى قوى سالبة. تحتوي معظم الآلات الحاسبة على زر منفصل لرفض رقم مختلف عن زر الطرح. بعض الآلات الحاسبة تسمي هذا [(-)] ، وبعضها يحمل [+/-]. غالبًا ما يكون الزر بالقرب من المفتاح = أو العلامة العشرية.

إذا كانت الآلة الحاسبة تعرض عمليات عليها (عادةً ما تكون آلة حاسبة مع عرض متعدد الأسطر) ، لحساب (1.005 ^ {- 240} ) اكتب شيئًا مثل: (1.005 [ إسفين] [(-)] 240 )

إذا كانت الآلة الحاسبة تعرض قيمة واحدة فقط في كل مرة ، فعادةً ما تضغط على المفتاح [(-)] بعد رقم لإبطالها ، لذلك تضغط على: (1.005 ؛ [ text {y} ^ text {x) }] ؛ 240 ؛ [(-)] = )

جربها - يجب أن تحصل على (1.005 ^ {- 240} = 0.302096 )

مثال 2

أنت تعلم أنه سيكون لديك 500000 دولار في حسابك عندما تتقاعد. تريد أن تكون قادرًا على إجراء عمليات سحب شهرية من الحساب لما مجموعه 30 عامًا. حساب التقاعد الخاص بك يكسب 8٪ فائدة. كم ستتمكن من السحب كل شهر؟

المحلول

في هذا المثال،

نحن نبحث عن د.

( start {array} {ll} r = 0.08 & 8 ٪ text {Annual rate} k = 12 & text {بما أننا نجري عمليات سحب شهرية} t = 30 & text {منذ ذلك الحين كنا نتلقى عمليات سحب لمدة 30 عامًا} P = 500000 $ & text {بدأنا بـ} $ 500،000 end {array} )

في هذه الحالة ، سيتعين علينا إعداد المعادلة وحلها من أجل (w ).

[ begin {align *} 500000 & = frac {w left (1- left (1+ frac {0.08} {12} right) ^ {- 30 (12)} right)} { يسار ( frac {0.08} {12} right)} 500000 & = frac {w left (1- (1.00667) ^ {- 360} right)} {(0.00667)} 500000 & = w (136.232) w & = frac {500،000} {136.232} = $ 3670.21 end {align *} ]

ستكون قادرًا على سحب 3،670.21 دولارًا شهريًا لمدة 30 عامًا.

تمرين 1

يمنح المانح 100،000 دولار أمريكي للجامعة ، ويحدد أنه سيتم استخدامها لتقديم منح دراسية سنوية على مدار العشرين عامًا القادمة. إذا كان بإمكان الجامعة أن تكسب 4٪ فائدة ، فما المبلغ الذي يمكن أن تقدمه في المنح الدراسية كل عام؟

إجابه

( start {array} {ll} w = text {unknown} & r = 0.04 & 4 ٪ text {Annual rate} k = 1 & text {بما أننا نقدم منحًا دراسية سنوية} t = 20 & text {منذ أن تم سحب الأموال لمدة 20 عامًا} P = $ 100،000 & text {بدأنا بـ} $ 100،000 end {array} )

[100،000 = frac {w left (1- left (1+ frac {0.04} {1} right) ^ {- 20 times 1} right)} { frac {0.04} {1} }لا يوجد رقم]

يمنح حل (w ) 7،358.18 دولارًا سنويًا يمكنهم تقديمه في المنح الدراسية.

تجدر الإشارة إلى أن المانحين يحددون في العادة أن الفائدة فقط هي التي ستستخدم في المنح الدراسية ، مما يجعل التبرع الأصلي يدوم إلى أجل غير مسمى. إذا كان هذا المتبرع قد حدد أن ( $ 100،000 (0.04) = $ 4،000 ) سيكون متاحًا سنويًا.

موضوعات مهمة في هذا القسم

ابحث عن القيمة الحالية لمعاش سنوي (المبلغ الأساسي مطلوب)

ابحث عن المدفوعات التي يمكن إجراؤها من خلال دفع تعويضات سنوية


6.3: دفع الأقساط - الرياضيات

في القسم الأخير تعرفت على المعاشات. في المعاش السنوي ، تبدأ بلا شيء ، وتضع المال في حساب على أساس منتظم ، وينتهي بك الأمر بالحصول على أموال في حسابك.

في هذا القسم ، سوف نتعرف على شكل يسمى أ دفع الأقساط. مع دفع تعويضات سنوية ، تبدأ بالمال في الحساب ، وتسحب الأموال من الحساب بشكل منتظم. أي أموال متبقية في الحساب تربح فائدة. بعد فترة زمنية محددة ، سينتهي الأمر بالحساب فارغًا.

عادة ما يتم استخدام الأقساط السنوية للدفع بعد التقاعد. ربما قمت بتوفير 500000 دولار للتقاعد ، وتريد سحب الأموال من الحساب كل شهر لتعيش عليه. تريد المال أن يدوم 20 عامًا. هذا هو دفع تعويضات سنوية. الصيغة مشتقة بطريقة مماثلة كما فعلنا مع المدخرات السنوية. التفاصيل مش موجودة هنا.

P0 هو الرصيد في الحساب في البداية (مبلغ البداية أو رأس المال).

د هو السحب المنتظم (المبلغ الذي تحصل عليه كل عام ، كل شهر ، إلخ.)

ص هو معدل الفائدة السنوية (بشكل عشري. مثال: 5٪ = 0.05)

ك هو عدد الفترات المركبة في سنة واحدة.

ن هو عدد السنوات التي نخطط لسحبها

كما هو الحال مع الأقساط السنوية ، لا يتم دائمًا تقديم التردد المركب بشكل صريح ، ولكن يتم تحديده من خلال عدد مرات إجراء عمليات السحب.

تفترض الأقساط السنوية للدفع أنك تأخذ أموالًا من الحساب وفقًا لجدول زمني منتظم (كل شهر ، أو سنة ، أو ربع سنوي ، وما إلى ذلك) ودع الباقي يجلس هناك يكسب فائدة.

الفائدة المركبة: وديعة واحدة

دفع المعاشات: العديد من عمليات السحب

المثال 9

بعد التقاعد ، تريد أن تكون قادرًا على الحصول على 1000 دولار شهريًا لما مجموعه 20 عامًا من حساب التقاعد الخاص بك. يربح الحساب فائدة بنسبة 6٪. كم ستحتاج في حسابك عند التقاعد؟

د = 1000 دولار السحب الشهري

ك = 12 نظرًا لأننا نجري عمليات سحب شهرية ، فسنجمع بيننا شهريًا

ن = 20 منذ أن أخذوا عمليات السحب لمدة 20 عامًا

نحن نبحث عن P0 كم من المال يجب أن يكون في الحساب في البداية.

وضع هذا في المعادلة:

ستحتاج أن يكون لديك 139600 دولار في حسابك عند التقاعد.

لاحظ أنك سحبت ما مجموعه 240 ألف دولار (1000 دولار شهريًا لمدة 240 شهرًا). الفرق بين ما انسحبت وما بدأت به هو الفائدة المكتسبة. في هذه الحالة يكون 240،000 دولار أمريكي & # 8211 139،600 دولار أمريكي = 100،400 دولار أمريكي في الفائدة.

إيجاد قيمة الأس السالب على الآلة الحاسبة

مع هذه المشاكل ، تحتاج إلى رفع الأرقام إلى قوى سالبة. تحتوي معظم الآلات الحاسبة على زر منفصل لرفض رقم مختلف عن زر الطرح. تسمي بعض الآلات الحاسبة هذا (-) ، وبعضها يحمل +/-. غالبًا ما يكون الزر بالقرب من المفتاح = أو العلامة العشرية.

إذا كانت الآلة الحاسبة تعرض عمليات عليها (عادةً ما تكون آلة حاسبة مع عرض متعدد الأسطر) ، لحساب 1.005-240 ، اكتب شيئًا مثل: 1.005 ^ (-) 240

إذا كانت الآلة الحاسبة تعرض قيمة واحدة فقط في كل مرة ، فعادةً ما تضغط على المفتاح (-) بعد رقم لإبطالها ، لذلك & # 8217d تضغط: 1.005 yx 240 (-) =

جربها & # 8211 يجب أن تحصل على 1.005-240 = 0.302096

المثال 10

أنت تعلم أنه سيكون لديك 500000 دولار في حسابك عندما تتقاعد. تريد أن تكون قادرًا على إجراء عمليات سحب شهرية من الحساب لما مجموعه 30 عامًا. حساب التقاعد الخاص بك يكسب 8٪ فائدة. كم ستتمكن من السحب كل شهر؟

ك = 12 نظرًا لأننا نسحب شهريًا

P0 = 500000 دولار نبدأ بمبلغ 500000 دولار

في هذه الحالة ، سيتعين علينا إعداد المعادلة وحلها د.

ستكون قادرًا على سحب 3،670.21 دولارًا شهريًا لمدة 30 عامًا.

جربه الآن 3

يمنح المانح 100،000 دولار أمريكي للجامعة ، ويحدد أنه سيتم استخدامها لتقديم منح دراسية سنوية على مدار العشرين عامًا القادمة. إذا كان بإمكان الجامعة أن تكسب 4٪ فائدة ، فما المبلغ الذي يمكن أن تقدمه في المنح الدراسية كل عام؟


حساب القيمة المستقبلية لمعاش منتظم

كما هو مذكور أعلاه ، وفقًا لمبدأ القيمة المضافة ، يمكننا التعامل مع الأقساط على أنها سلسلة من التدفقات النقدية الإجمالية. حسنًا ، لقد رأينا بالفعل كيفية حساب القيمة المستقبلية لمبلغ مقطوع. كل ما علينا القيام به هو تطبيق هذه الصيغة على كل من التدفقات النقدية على حدة ، ثم جمع النتائج:

باستخدام المثال الموضح في الخط الزمني (أعلاه) ، وسعر فائدة 9٪ لكل فترة ، نحصل على:

لاحظ أن القيمة المستقبلية لمعاش سنوي منتظم ، بحكم التعريف ، في نفس الفترة مثل آخر تدفق نقدي. لذلك ، يجب أن يتم نقل التدفق النقدي الأول إلى فترتين إلى الأمام ، ويجب نقل التدفق النقدي الثاني لفترة واحدة إلى الأمام ، وآخر تدفق نقدي موجود بالفعل ، لذلك لا يتحرك على الإطلاق. لذلك ، إذا كان معدل الفائدة 9٪ ، فإن القيمة المستقبلية لهذا الراتب السنوي هي 327.81 دولارًا أمريكيًا في نهاية الفترة 3.

الصيغة الموضحة أعلاه تعمل بشكل جيد ، لكنها مملة إذا كان المعاش السنوي يحتوي على أكثر من دفعات قليلة. لحسن الحظ ، يمكننا اشتقاق نسخة مغلقة من تلك المعادلة ، مما يعني أنه لا يتعين علينا تكرار سلسلة من المبالغ. المعادلة المغلقة هي:

حيث Pmt هو مبلغ الدفعة السنوية لكل فترة (100 دولار في مثالنا). هذه الصيغة أسهل في الاستخدام ، بغض النظر عن عدد المدفوعات الموجودة. في هذه الحالة ، يعطينا:

وهو بالضبط نفس ما حصلنا عليه سابقًا. دعونا نلقي نظرة على مثال آخر.

تخيل أنك تخطط للتقاعد. تتوقع التقاعد بعد 35 عامًا ، وتعتقد أنه يمكنك توفير 500 دولار شهريًا. علاوة على ذلك ، تعتقد أنه يمكنك أن تتوقع بشكل معقول أن تكسب حوالي 8٪ سنويًا دون المخاطرة كثيرًا. كم ستتراكم عند التقاعد؟

في هذا المثال ، Pmt هي 500 دولار لأنك تخطط لتوفير هذا المبلغ كل شهر. عدد الفترات (N) هو 420 شهرًا ، ومعدل الفائدة (i) هو 0.667٪ شهريًا. (تذكر ، كما قلت مرات عديدة في هذه الصفحات ، يجب أن تكون جميع المتغيرات على أساس كل فترة. في هذه الحالة ، نقوم باستثمارات شهرية ، لذلك يجب تحويل كل من N و i إلى قيم شهرية.) المعادلة المغلقة ، نجد أنه سيكون لديك:

يا للعجب! هل يمكنك تخيل حل هذه المشكلة باستخدام الصيغة المفتوحة للمعادلة؟ على أي حال ، وجدنا للتو أن استثمار 500 دولار شهريًا بنسبة 8٪ سنويًا سينتج عنه تداخلاً قدره 1،146،941 دولارًا بعد 35 عامًا. ليس سيئًا للغاية ، خاصةً عندما تفكر في أن 500 دولار شهريًا تعادل إلى حد كبير مدفوعات السيارة. (ملاحظة: إذا قمت بحل المعادلة أعلاه وحصلت على 1،148،067.778 دولارًا أمريكيًا ، فهذا بسبب تقريب معدل الفائدة. بدلاً من استخدام 0.00667 ، كما هو موضح ، يجب حسابها على أنها 0.08 / 12 واستخدام هذه النتيجة.)

الرجاء المتابعة إلى الصفحة التالية لمعرفة كيفية حساب القيمة الحالية لمعاش سنوي منتظم.


6.3: دفع الأقساط - الرياضيات

في القسم الأخير تعرفت على المعاشات. في المعاش السنوي ، تبدأ بلا شيء ، وتضع المال في حساب على أساس منتظم ، وينتهي بك الأمر بالحصول على أموال في حسابك.

في هذا القسم ، سوف نتعرف على شكل يسمى أ دفع الأقساط. مع دفع تعويضات سنوية ، تبدأ بالمال في الحساب ، وتسحب الأموال من الحساب بشكل منتظم. أي أموال متبقية في الحساب تربح فائدة. بعد فترة زمنية محددة ، سينتهي الأمر بالحساب فارغًا.

عادة ما يتم استخدام الأقساط السنوية للدفع بعد التقاعد. ربما قمت بتوفير 500000 دولار للتقاعد ، وتريد سحب الأموال من الحساب كل شهر لتعيش عليه. تريد المال أن يدوم 20 عامًا. هذا هو دفع تعويضات سنوية. الصيغة مشتقة بطريقة مماثلة كما فعلنا مع المدخرات السنوية. التفاصيل مش موجودة هنا.

لاحظ أوجه التشابه والاختلاف

عند استخدام الصيغ في التطبيق ، أو حفظها للاختبارات ، من المفيد ملاحظة أوجه التشابه والاختلاف في الصيغ حتى لا تخلط بينها. قارن الصيغ الخاصة بالمدخرات السنوية مقابل المبالغ السنوية للدفع.

المعاش الادخار دفع تعويضات المعاش

صيغة دفع الأقساط

  • ص0 هو الرصيد في الحساب في البداية (مبلغ البداية أو رأس المال).
  • د هو السحب المنتظم (المبلغ الذي تحصل عليه كل عام ، كل شهر ، إلخ.)
  • ص هو معدل الفائدة السنوية (بشكل عشري. مثال: 5٪ = 0.05)
  • ك هو عدد الفترات المركبة في سنة واحدة.
  • ن هو عدد السنوات التي نخطط لسحبها

كما هو الحال مع الأقساط السنوية ، لا يتم دائمًا تقديم التردد المركب بشكل صريح ، ولكن يتم تحديده من خلال عدد مرات إجراء عمليات السحب.

متى تستخدم هذا؟

تفترض الأقساط السنوية للدفع أنك تأخذ أموالًا من الحساب وفقًا لجدول زمني منتظم (كل شهر أو سنة أو ربع سنة ، وما إلى ذلك) ودع الباقي يجلس هناك يكسب فائدة.

  • الفائدة المركبة: وديعة واحدة
  • المعاش: ودائع كثيرة.
  • دفع الأقساط السنوية: العديد من عمليات السحب

مثال

بعد التقاعد ، تريد أن تكون قادرًا على الحصول على 1000 دولار شهريًا لما مجموعه 20 عامًا من حساب التقاعد الخاص بك. يربح الحساب فائدة بنسبة 6٪. كم ستحتاج في حسابك عند التقاعد؟

د = $1000 السحب الشهري
ص = 0.06 6٪ معدل سنوي
ك = 12 نظرًا لأننا نجري عمليات سحب شهرية ، فسوف نتراكم شهريًا
ن = 20 منذ ذلك الحين أخذوا عمليات سحب لمدة 20 عامًا

نحن نبحث عن ص0: كم من المال يجب أن يكون في الحساب في البداية.

وضع هذا في المعادلة:

ستحتاج أن يكون لديك 139600 دولار في حسابك عند التقاعد.

لاحظ أنك سحبت ما مجموعه 240 ألف دولار (1000 دولار شهريًا لمدة 240 شهرًا). الفرق بين ما انسحبت وما بدأت به هو الفائدة المكتسبة. في هذه الحالة يكون 240،000 دولار أمريكي & # 8211 139،600 دولار أمريكي = 100،400 دولار أمريكي في الفائدة.

عرض المزيد حول هذه المشكلة في هذا الفيديو.

جربها

إيجاد قيمة الأس السالب على الآلة الحاسبة

مع هذه المشاكل ، تحتاج إلى رفع الأرقام إلى قوى سالبة. تحتوي معظم الآلات الحاسبة على زر منفصل لرفض رقم مختلف عن زر الطرح. تسمي بعض الآلات الحاسبة هذا (-) ، وبعضها يحمل +/-. غالبًا ما يكون الزر بالقرب من المفتاح = أو العلامة العشرية.

إذا كانت الآلة الحاسبة تعرض عمليات عليها (عادةً ما تكون آلة حاسبة مع عرض متعدد الأسطر) ، لحساب 1.005-240 ، اكتب شيئًا مثل: 1.005 ^ (-) 240

إذا كانت الآلة الحاسبة تعرض قيمة واحدة فقط في كل مرة ، فعادةً ما تضغط على المفتاح (-) بعد رقم لإبطالها ، لذلك & # 8217d تضغط: 1.005 yx 240 (-) =

جربها & # 8211 يجب أن تحصل على 1.005-240 = 0.302096

مثال

أنت تعلم أنه سيكون لديك 500000 دولار في حسابك عندما تتقاعد. تريد أن تكون قادرًا على إجراء عمليات سحب شهرية من الحساب لما مجموعه 30 عامًا. حساب التقاعد الخاص بك يكسب 8٪ فائدة. كم ستتمكن من السحب كل شهر؟

في هذا المثال نبحث عنه د.

ص = 0.08 8٪ معدل سنوي
ك = 12 لأننا نسحب شهريًا
ن = 30 30 سنه
ص0 = $500,000 نبدأ بمبلغ 500000 دولار

في هذه الحالة ، سيتعين علينا إعداد المعادلة وحلها د.

ستكون قادرًا على سحب 3،670.21 دولارًا شهريًا لمدة 30 عامًا.

يمكن الاطلاع على الإرشادات التفصيلية لهذا المثال هنا.

جربها

جربها

يمنح المانح 100،000 دولار أمريكي للجامعة ، ويحدد أنه سيتم استخدامها لتقديم منح دراسية سنوية على مدار العشرين عامًا القادمة. إذا كان بإمكان الجامعة أن تكسب 4٪ فائدة ، فما المبلغ الذي يمكن أن تقدمه في المنح الدراسية كل عام؟

ك = 1 لأننا نقدم منحًا دراسية سنوية

P0 = 100،000 سنبدأ بمبلغ 100،000 دولار أمريكي

حل ل د يمنحك 7،358.18 دولارًا سنويًا يمكنه تقديمها في المنح الدراسية.

من الجدير بالذكر أن المانحين عادة ما يحددون أن الفائدة فقط هي التي ستستخدم في المنح الدراسية ، مما يجعل التبرع الأصلي يدوم إلى أجل غير مسمى. إذا كان هذا المانح قد حدد ذلك ، لكان متاحًا 100000 دولار (0.04) = 4000 دولار سنويًا.


كم يدفع معاش 100،000 دولار شهريًا؟

يمكنك تقدير الدفعات الشهرية من الأقساط السنوية إذا كنت تعرف سعر الأقساط السنوية ، ومعدل الفائدة الثابت ، وتكرار دفعاتك - شهريًا أو ربع سنويًا أو سنويًا - وعدد السنوات التي سيوفر لك فيها الأقساط دخلاً.

على سبيل المثال ، فإن المعاش السنوي الثابت لمدة 20 عامًا بمبلغ أساسي قدره 100000 دولار ومعدل نمو سنوي بنسبة 2 في المائة من شأنه أن يولد دخلًا شهريًا يبلغ 505 دولارات أمريكية تقريبًا.

نشدد على كلمة "تقريبًا" في هذا المثال لأن هذا التقدير لا يأخذ في الاعتبار جنس المتقدم السنوي أو خيارات التسعير مثل الحدود القصوى ، وفوارق الأسعار ، ومعدلات المشاركة.

هذه كلها فريدة بالنسبة لعقد كل مشتر سنوي ، وستقوم شركة التأمين بإدخالها في المعادلة عندما تحدد السعر الخاص بك. علاوة على ذلك ، يكون هذا الحساب دقيقًا فقط إذا تم إصلاح معدل الأقساط السنوية. لن يعمل مع المعاشات المتغيرة أو أنواع أخرى من المعاشات المعدلة بالسوق أو المعدلة حسب التضخم.


شكرًا لك على الطلاب الأوائل الذين تم توظيفهم في مختبر الموارد التعليمية المفتوحة على العمل الجاد لجعل هذا الكتاب حقيقة واقعة. مبروك على إنجازك!

المحررين: أيمن عبد القادر ، برانجال سالوني ، ريبيكا مينارد.

المراجعون: الدكتورة آنا داف

مدير المشروع: سارة ستوكس

الإسناد المقترح لهذا العمل: OER Lab في جامعة أونتاريو للتكنولوجيا ، 2020 ، مرخص بموجب ترخيص CC BY NC SA 4.0 الدولي ، ما لم يذكر خلاف ذلك.


فهم القيمة الحالية للمعاش

نظرًا للقيمة الزمنية للنقود ، فإن الأموال المستلمة اليوم تساوي أكثر من نفس المبلغ في المستقبل لأنه يمكن استثمارها في هذه الأثناء. وبنفس المنطق ، فإن 5000 دولار أمريكي تم تلقيها اليوم تساوي أكثر من نفس المبلغ موزعة على خمسة أقساط سنوية كل منها 1،000 دولار أمريكي.

يتم حساب القيمة المستقبلية للنقود باستخدام معدل الخصم. يشير معدل الخصم إلى معدل الفائدة أو معدل العائد المفترض على الاستثمارات الأخرى خلال نفس مدة المدفوعات. أصغر معدل خصم مستخدم في هذه الحسابات هو معدل العائد الخالي من المخاطر. تعتبر سندات الخزانة الأمريكية بشكل عام أقرب ما يكون إلى الاستثمار الخالي من المخاطر ، لذلك غالبًا ما يتم استخدام عائدها لهذا الغرض.

القيمة الحالية لمعاش


حساب القيمة الحالية لمعاش عادي

على عكس حساب القيمة المستقبلية ، يخبرك حساب القيمة الحالية (PV) بكمية الأموال المطلوبة الآن لإنتاج سلسلة من المدفوعات في المستقبل ، مع افتراض معدل فائدة محدد مرة أخرى.

باستخدام نفس المثال من خمس دفعات بقيمة 1000 دولار تم سدادها على مدى خمس سنوات ، إليك كيف سيبدو حساب القيمة الحالية. يظهر أن مبلغ 4329.58 دولارًا ، مستثمرًا بفائدة 5٪ ، سيكون كافيًا لإنتاج هذه المدفوعات الخمسة البالغة 1000 دولار.

هذه هي الصيغة القابلة للتطبيق:

المعاش >> = text مرات يسار [ frac <1 - (1 + i) ^ <-n >> right] end الأقساط العادية PV = C × [i 1 - (1 + i) - n]

إذا أدخلنا نفس الأرقام المذكورة أعلاه في المعادلة ، فإليك النتيجة:

PV المعاش العادي = 1 دولار ، 0 0 0 × [1 - (1 + 0. 0 5) - 5 0. 0 5] = 1 دولار ، 0 0 0 × 4. 3 3 = 4 دولارات ، 3 2 9. 4 8 ابدأ نص_ < نص<>

الأقساط >> & amp = 1،000 دولار مرات يسار [ frac <1 - (1 + 0.05) ^ <-5 >> <0.05> right] & amp = 1،000 $ times 4.33 & amp = 4،329.48 نهاية المعاش العادي PV = 1 دولار ، 0 0 0 × [0. 0 5 1 - (1 + 0. 0 5) - 5] = 1 دولار ، 0 0 0 × 4. 3 3 = 4 دولارات ، 3 2 9. 4 8


رياضيات 118: التفكير الرياضي

يغطي هذا المساق نطاقاً عملياً من الرياضيات ، مع التركيز على الرياضيات الموجودة في الحياة اليومية. يهدف إلى إظهار ملاءمة وفائدة الرياضيات وجعلها ذات مغزى من خلال وضعها في سياق مناسب. في هذه الدورة ، هناك تركيز على حل المشكلات من خلال نهج التدريب العملي والتعلم بالممارسة.

مواضيع الدورة:

  • الوحدة الأولى: الهندسة والقياس وتحليل الوحدة & # 8211 الفصلين 1 و 2
  • الوحدة الثانية: المعادلات الخطية & # 8211 الفصل 3
  • الوحدة الثالثة: الشؤون المالية الشخصية & # 8211 الفصول 4 و 5 و 6
  • الوحدة الرابعة: الإحصاء & # 8211 الفصول 10 و 11 و 12

منح الائتمان

4 ساعات من الائتمان (بعض الاستثناءات المذكورة أدناه)

لا يُمنح رصيد للرياضيات 110 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 121 أو MATH 165 أو MATH 170 أو MATH 180 أو ما يعادلها. لا يتم منح أي ائتمان تخرج لطلاب الهندسة المعمارية أو إدارة الأعمال أو الهندسة. هذه الدورة مايو بمثابة شرط أساسي لدورات الإحصاء في العلوم الاجتماعية. هذه لا استبدال الرياضيات 090 كشرط أساسي لأي مقرر آخر في قسم الرياضيات.

حق

مواد الدورة:

كتاب مدرسي

كلية الرياضيات ، الطبعة الأولى، نشرته كلية المجتمع سكوتسديل. هذا كتاب مفتوح المصدر.

يمكن للطلاب الوصول إلى نسخ PDF من خلال MyOpenMath أو على Blackboard. تتوفر أيضًا ملاحظات تكميلية للكتاب المدرسي على Blackboard.

MyOpenMath

هذا هو برنامج التعلم على شبكة الإنترنت. سيتم استخدام هذا في الواجبات المنزلية عبر الإنترنت. في MOM ، يمكن للمرء الوصول إلى نسخة إلكترونية من كتاب نصي. MOM هي منصة مفتوحة المصدر ومجانية الاستخدام.

آلة حاسبة

آلة حاسبة علمية مطلوب في كل فصل. لن يُسمح باستخدام حاسبات الهاتف المحمول في الامتحانات النصفية أو النهائية. يوصى باستخدام حاسبة الرسوم البيانية من شركة Texas Instruments (مثل TI-83/83 أو TI-84).


الرياضيات: رحلة عملية الطبعة السادسة

يُسمح لطلابك بالوصول غير المحدود إلى دورات WebAssign التي تستخدم هذا الإصدار من الكتاب المدرسي دون أي تكلفة إضافية.

الوصول مشروط باستخدام هذا الكتاب المدرسي في الفصل الدراسي للمدرس.

  • الفصل 1: منطق
    • 1.1: الاستنتاج مقابل الاستدلال الاستقرائي (10)
    • 1.2: المنطق الرمزي (9)
    • 1.3: جداول الحقيقة (11)
    • 1.4: المزيد عن الشرط (7)
    • 1.5: تحليل الحجج (8)
    • 2.1: مجموعات وتعيين العمليات (17)
    • 2.2: تطبيقات مخططات فين (11)
    • 2.3: مقدمة في التوافقية (20)
    • 2.4: التباديل والتوليفات (19)
    • 2.5: مجموعات لانهائية (11)
    • 3.1: تاريخ الاحتمالات (6)
    • 3.2: الشروط الأساسية للاحتمالية (10)
    • 3.3: القواعد الأساسية للاحتمالية (11)
    • 3.4: التوافقية والاحتمالية (11)
    • 3.5: القيمة المتوقعة (12)
    • 3.6: الاحتمالية المشروطة (12)
    • 3.7: الاستقلال في علم الوراثة (8)
    • 4.1: السكان والعينة والبيانات (8)
    • 4.2: مقاييس الاتجاه المركزي (12)
    • 4.3: مقاييس التشتت (9)
    • 4.4: التوزيع الطبيعي (9)
    • 4.5: استطلاعات الرأي وهامش الخطأ (8)
    • 4.6: الانحدار الخطي (12)
    • 5.1: فائدة بسيطة (14)
    • 5.2: الفائدة المركبة (15)
    • 5.3: المعاشات (13)
    • 5.4: القروض المطفأة (12)
    • 5.5: معدل النسبة السنوي على حاسبة الرسوم البيانية (11)
    • 5.6: دفع الأقساط (12)
    • 6.1: أنظمة التصويت (12)
    • 6.2: طرق التوزيع (12)
    • 6.3: عيوب التقسيم (12)
    • 7.1: أنظمة المكان (12)
    • 7.2: الحساب في أسس مختلفة (9)
    • 7.3: الأعداد الأولية والأرقام الكاملة (10)
    • 7.4: أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية (10)
    • 8.1: المحيط والمساحة (14)
    • 8.2: الحجم ومساحة السطح (16)
    • 8.3: الهندسة المصرية (9)
    • 8.4: الإغريق (6)
    • 8.5: مثلث قائم الزاوية (12)
    • 8.6: المقاطع المخروطية والهندسة التحليلية (11)
    • 8.7: الهندسة غير الإقليدية (9)
    • 8.8: الهندسة الكسورية (5)
    • 8.9: محيط ومساحة الفراكتل (3)
    • 9.1: نزهة عبر كونيغسبيرغ [8)
    • 9.2: الرسوم البيانية ومسارات أويلر (11)
    • 9.3: هاميلتون سيركيتس (12)
    • 9.4: الشبكات (10)
    • 9.5: جدولة (7)
    • 10.0 أ: مراجعة الأسي واللوغاريتمات (13)
    • 10.0 ب: استعراض خصائص اللوغاريتمات (15)
    • 10.1: النمو الأسي (12)
    • 10.2: الاضمحلال الأسي (12)
    • 10.3: المقاييس اللوغاريتمية (15)
    • 11.0: مراجعة المصفوفات (15)
    • 11.1: مقدمة إلى سلاسل ماركوف (9)
    • 11.2: أنظمة المعادلات الخطية (9)
    • 11.3: التنبؤات بعيدة المدى مع سلاسل ماركوف [3)
    • 11.4: حل أنظمة المعادلات الأكبر (16)
    • 11.5: المزيد عن سلاسل ماركوف (6)
    • 12.0: مراجعة المتباينات الخطية (16)
    • 12.1: هندسة البرمجة الخطية (18)
    • 12.2: مقدمة عن طريقة Simplex
    • 12.3: طريقة Simplex تكمل المشاكل
    • 13.0: مراجعة النسب والقطوع المكافئة والوظائف
    • 13.1: أسلاف حساب التفاضل والتكامل
    • 13.2: أربع مشاكل
    • 13.3: خطوط نيوتن وتماس
    • 13.4: نيوتن على الأشياء الساقطة والمشتقات
    • 13.5: مسار قذيفة المدفع
    • 13.6: نيوتن والمناطق
    • 13.7: الخاتمة

    محتوى هذا الكتاب المدرسي جزء من سلسلة WebAssign المحسّنة من Brooks / Cole. مطلوب بطاقة وصول WebAssign المحسنة لهذا الكتاب. يمكن تعبئة بطاقة الوصول الخاصة هذه مع كتاب مدرسي جديد. يمكن للطلاب الوصول إلى هذه المواد طالما تم تسجيلهم في دورة WebAssign باستخدام هذا الكتاب المدرسي. يمكن أيضًا شراء بطاقة الوصول عبر الإنترنت أو من متجر الكتب من قبل الطلاب الذين يحتاجون إلى الوصول إليها.

    يرجى مناقشة كيفية طلب حزم الكتب الدراسية الخاصة بك مع WebAssign مع ممثل الكتاب المدرسي أو WebAssign.

    عندما تستخدم WebAssign مع علم أصول التدريس والمحتوى الموجود في هذا الكتاب المدرسي ، يكون لديك حق الوصول إلى أفضل حل من نوعه لواجبك المنزلي واحتياجات التقييم. باستخدام WebAssign ، يستطيع طلابك التفاعل مع المفاهيم ذاتها التي يتعلمون عنها! (أكثر. )


    شاهد الفيديو: قصتي مع الرياضيات..من 0 في نقطة امتحان إلى أستاذ أصعب المواد. (شهر اكتوبر 2021).