مقالات

10.2.1: حل خطوة واحدة من عدم المساواة - الرياضيات


أهداف التعلم

  • تمثيل المتباينات على خط الأعداد.
  • استخدم خاصية الإضافة لعدم المساواة لعزل المتغيرات وحل المتباينات الجبرية والتعبير عن حلولها بيانياً.
  • استخدم خاصية الضرب في عدم المساواة لعزل المتغيرات وحل المتباينات الجبرية والتعبير عن حلولها بيانياً.

في بعض الأحيان هناك مجموعة من القيم الممكنة لوصف الموقف. عندما ترى لافتة تقول "Speed ​​Limit 25" ، فأنت تعلم أن هذا لا يعني أنه يتعين عليك القيادة بالضبط بسرعة 25 ميلاً في الساعة (ميل في الساعة). تعني هذه العلامة أنه ليس من المفترض أن تسير بسرعة أكبر من 25 ميلاً في الساعة ، ولكن هناك العديد من السرعات القانونية التي يمكنك قيادتها ، مثل 22 ميلاً في الساعة أو 24.5 ميلاً في الساعة أو 19 ميلاً في الساعة. في مثل هذه الحالة التي لها أكثر من قيمة مقبولة ، عدم المساواة تستخدم لتمثيل الموقف بدلاً من المعادلات.

المتباينة هي بيان رياضي يقارن بين تعبيرين باستخدام علامة عدم المساواة. في عدم المساواة ، يمكن أن يكون أحد أشكال عدم المساواة أكبر أو أقل من التعبير الآخر. يتم استخدام الرموز الخاصة في هذه العبارات. يُظهر المربع أدناه الرمز والمعنى ومثالًا لكل علامة متباينة.

علامات عدم المساواة

( x neq y quad x text {is} { bf text {notساوي}} text {to} y ).

مثال: عدد الايام في الاسبوع هو ليس متساوي إلى 9.

( x> y quad x { bf text {أكبر من}} y. text {مثال:} 6> 3 )

مثال: عدد الايام في الشهر هو أكثر من عدد أيام الأسبوع.

( x

مثال: عدد الايام في الاسبوع هو أقل من عدد الأيام في السنة.

( x geq y quad x { bf text {أكبر من أو يساوي}} y )

مثال: 31 هو أكبر من أو يساوي لعدد الأيام في الشهر.

( x leq y quad x { bf text {أقل من أو يساوي}} ص )

مثال: سرعة السيارة التي تسير بشكل قانوني في منطقة 25 ميلاً في الساعة هي اصغر من او يساوي إلى 25 ميلا في الساعة.

الشيء المهم في عدم المساواة هو أنه يمكن أن يكون هناك حلول متعددة. على سبيل المثال ، عدم المساواة "31 ≥ عدد الأيام في الشهر" عبارة صحيحة لكل شهر في السنة - لا يوجد شهر به أكثر من 31 يومًا. ينطبق هذا على شهر يناير ، والذي يحتوي على 31 يومًا ( ( 31 geq 31 )) ؛ سبتمبر ، والذي يحتوي على 30 يومًا (30) ؛ وفبراير ، والذي يحتوي إما على 28 أو 29 يومًا حسب السنة ( ( 31 geq 28 text {and} 31 geq 29 )).

يمكن أيضًا كتابة المتباينة ( x> y ) كـ ( y

يمكن رسم المتباينات على خط الأعداد. فيما يلي ثلاثة أمثلة على عدم المساواة والرسوم البيانية الخاصة بهم.

يبدأ كل رسم من هذه الرسوم البيانية بدائرة — إما دائرة مفتوحة أو مغلقة (مظللة). غالبًا ما تسمى هذه النقطة بـ نقطة النهاية من الحل. تستخدم الدائرة المغلقة أو المظللة لتمثيل المتباينات أكبر من أو يساوي (≥) أو اقل او يساوي (≤). النقطة هي جزء من الحل. الدائرة المفتوحة تستخدم ل أكثر من (>) أو أقل من (<). الموضوع هو ليس جزء من الحل.

ثم يمتد الرسم البياني إلى ما لا نهاية في اتجاه واحد. يظهر هذا بخط مع سهم في النهاية. على سبيل المثال ، لاحظ أنه بالنسبة للرسم البياني لـ ( x geq-3 ) الموضح أعلاه ، فإن نقطة النهاية هي -3 ، ممثلة بدائرة مغلقة لأن المتباينة هي أكبر من أو يساوي -3. يتم رسم الخط الأزرق إلى اليمين على خط الأعداد لأن القيم في هذه المنطقة أكبر من -3. يشير السهم في النهاية إلى أن الحلول تستمر إلى ما لا نهاية.

يمكنك حل معظم المتباينات باستخدام نفس الطرق المستخدمة في حل المعادلات. يمكن استخدام العمليات العكسية لحل المتباينات. هذا لأنه عندما تضيف أو تطرح نفس القيمة من كلا طرفي المتباينة ، فإنك تحافظ على المتباينة. هذه الخصائص موضحة في المربع الأزرق أدناه.

خصائص الجمع والطرح لعدم المساواة

( text {If} a> b، text {then} a + c> b + c )

( text {If} a> b، text {then} a-c> b-c )

نظرًا لأن عدم المساواة لها العديد من الحلول الممكنة ، فإن تمثيل الحلول بيانياً يوفر رؤية مفيدة للموقف. يوضح المثال أدناه خطوات حل المتباينة ورسمها البياني.

مثال

حل ل x).

( س + 3 <5 )

المحلول

( ابدأ {مجموعة} {r}
x + 3 <& 5
-3 & -3 \
hline x <& 2
نهاية {مجموعة} )
افصل المتغير بطرح 3 من طرفي المتباينة.

( س <2 )

يظهر الرسم البياني لعدم المساواة ( x <2 ) أدناه.

مثلما يمكنك التحقق من حل المعادلة ، يمكنك التحقق من حل المتباينة. أولاً ، يمكنك التحقق من نقطة النهاية عن طريق استبدالها في المعادلة ذات الصلة. ثم تتحقق مما إذا كانت المتباينة صحيحة عن طريق استبدال أي حل آخر لترى ما إذا كان أحد الحلول. نظرًا لوجود العديد من الحلول ، فمن الجيد التحقق من أكثر من حل ممكن. يمكن أن يساعدك هذا أيضًا في التحقق من صحة الرسم البياني الخاص بك.

يوضح المثال أدناه كيف يمكنك التحقق من أن ( x <2 ) هو الحل ( x + 3 <5 ).

مثال

تأكد من أن ( x <2 ) هو الحل لـ ( x + 3 <5 ).

المحلول

( ابدأ {محاذاة}
س + 3 & = 5
نص {هل} 2 + 3 & = 5؟
5 &=5
نهاية {محاذاة} )
عوّض بنقطة النهاية 2 في المعادلة ذات الصلة ، ( x + 3 = 5 ).

( ابدأ {محاذاة}
x + 3 & <5
text {Is} 0 + 3 & <5؟
3 &<5
نهاية {محاذاة} )

يتحقق!

اختر قيمة أقل من 2 ، مثل 0 ، للتحقق من المتباينة. (ستكون هذه القيمة في الجزء المظلل من الرسم البياني).

( x <2 ) هو الحل ( x + 3 <5 )

توضح الأمثلة التالية مشاكل عدم مساواة إضافية. يظهر الرسم البياني لحل المتباينة أيضًا. تذكر أن تتحقق من الحل. هذه عادة جيدة للبناء!

مثال متقدم

حل ل x).

( frac {15} {2} + x> - frac {37} {4} )

المحلول

( ابدأ {مجموعة} {r}
frac {15} {2} - frac {15} {2} + x- frac {37} {4} - frac {15} {2}
x> - frac {37} {4} - frac {15} {2}
x> - frac {37} {4} - frac {30} {4}
x> - frac {67} {4}
نهاية {مجموعة} )
اطرح ( frac {15} {2} ) من كلا الجانبين لعزل المتغير.

( x> - frac {67} {4} )

مثال

حل ل x).

( x-10 leq-12 )

المحلول

( ابدأ {مجموعة} {r}
x-10 leq & -12
+10 & +10 \
hline x leq & -2
نهاية {مجموعة} )
افصل المتغير بإضافة 10 إلى طرفي المتباينة.

( س leq-2 )

الرسم البياني لهذا الحل في الموضح أدناه. لاحظ أنه يتم استخدام دائرة مغلقة لأن المتباينة "أقل من أو تساوي" (≤). يتم رسم السهم الأزرق إلى يسار النقطة -2 لأن هذه هي القيم الأقل من -2.

مثال

تحقق من ذلك ( س leq-2 ) هو الحل لـ ( x-10 leq-12 ).

المحلول

( ابدأ {محاذاة}
س 10 & = - 12
text {Does} -2-10 & = - 12؟
-12 &=-12
نهاية {محاذاة} )
استبدل نقطة النهاية -2 في المعادلة ذات الصلة ( x-10 = -12 ).

( text {Is} start {align}
x-10 & leq 12
-5-10 & leq 12 نص {؟ }
-15 & leq 12
نهاية {محاذاة} )

يتحقق!

اختر قيمة أقل من -2 ، مثل -5 ، للتحقق من المتباينة. (ستكون هذه القيمة في الجزء المظلل من الرسم البياني).

( x leq-2 ) هو الحل لـ ( x-10 leq 12 ).

مثال

حل من أجل ( أ ).

( أ -17> -17 )

المحلول

( ابدأ {مجموعة} {r}
أ -17> & -17
+17 & +17 \
hline a > & 0
نهاية {مجموعة} )
افصل المتغير بإضافة 17 إلى طرفي المتباينة.

( أ> 0 )

الرسم البياني لهذا الحل في الموضح أدناه. لاحظ أنه يتم استخدام الدائرة المفتوحة لأن المتباينة "أكبر من" (>). السهم مرسوم على يمين 0 لأن هذه هي القيم الأكبر من 0.

مثال

تحقق من أن ( a> 0 ) هو الحل لـ

( أ -17> -17 ).

المحلول

( ابدأ {محاذاة}
أ -17 & = - 17
text {Does} 0-17 & = - 17؟
-17&=-17
نهاية {محاذاة} )
عوّض بنقطة النهاية ، 0 ، في المعادلة ذات الصلة.

( ابدأ {محاذاة}
أ -17 &> - 17
text {Is} 20-17 &> - 17؟
3&>-17
نهاية {محاذاة} )

يتحقق!

اختر قيمة أكبر من 0 ، مثل 20 ، للتحقق من المتباينة. (ستكون هذه القيمة في الجزء المظلل من الرسم البياني).

( a> 0 ) هو الحل لـ ( a-17> -17 ).

سؤال متقدم

حل من أجل ( x ): ( 0.5 x leq 7-0.5 x ).

  1. ( س leq 0 )
  2. ( س> 35 )
  3. ( س ليك 7 )
  4. ( س جيك 5 )
إجابه
  1. ( س leq 0 )

    غير صحيح. لإيجاد قيمة ( x ) ، حاول إضافة ( 0.5 س ) لكلا الجانبين. الإجابة الصحيحة هي ( x leq 7 ).

  2. ( س> 35 )

    غير صحيح. لإيجاد قيمة ( x ) ، حاول إضافة ( 0.5 س ) لكلا الجانبين. الإجابة الصحيحة هي ( x leq 7 ).

  3. ( س ليك 7 )

    صيح. عند إضافة ( 0.5 س ) إلى كلا الجانبين ، يتم إنشاء ( 1 س ) ، لذلك ( س ليك 7 ).

  4. ( س جيك 5 )

    غير صحيح. الإجابة الصحيحة هي ( x leq 7 ).

عادةً ما يتضمن حل المتباينة بمتغير له معامل غير 1 الضرب أو القسمة. الخطوات تشبه حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة التي تتضمن الضرب أو القسمة باستثناء علامة عدم المساواة. دعونا نلقي نظرة على ما يحدث للمتباينة عندما تضرب أو تقسم كل جانب على نفس الرقم.

لنبدأ بالعبارة الصحيحة:( 10>5)دعونا نحاول مرة أخرى بالبدء بنفس العبارة الصحيحة:( 10>5)
بعد ذلك ، اضرب كلا الطرفين في نفس الرقم الموجب: ( 10 cdot 2> 5 cdot 2 )اضرب هذه المرة كلا الطرفين في نفس الرقم السالب: ( 10 cdot-2> 5 cdot-2 )
20 أكبر من 10 ، لذلك لا يزال لديك تفاوت حقيقي:( 20>10)انتظر دقيقة! -20 هو ليس أكبر من -10 ، لذلك لديك بيان غير صحيح.( -20>-10)
عندما تضرب في رقم موجب ، اترك علامة عدم المساواة كما هي!يجب "عكس" علامة عدم المساواة لجعل العبارة صحيحة:( -20<-10)

عندما تضرب في رقم سالب ، "اعكس" علامة عدم المساواة.

عندما تضرب أو تقسم طرفي المتباينة على رقم سالب ، يجب عكس علامة عدم المساواة من أجل الاحتفاظ ببيان صحيح.

تم تلخيص هذه القواعد في المربع أدناه.

خصائص الضرب والقسمة لعدم المساواة

( ابدأ {محاذاة}
text {If} a> b text {، then} a c> b c text {، if} c> 0
text {If} a> b text {، then} a c text {If} a> b text {، then} frac {a} {c}> frac {b} {c} text {، if} c> 0
text {If} a> b text {، then} frac {a} {c} < frac {b} {c} text {، if} c <0
نهاية {محاذاة} )

ضع في اعتبارك أنك لا تغير العلامة إلا عند الضرب والقسمة على نفي عدد. إذا قمت بجمع أو طرح رقم سالب ، فإن المتباينة تبقى كما هي.

مثال

حل ل x).

( - frac {1} {3}> - 12 × )

المحلول

( ابدأ {محاذاة}
- frac {1} {3} div-12 & <- 12 x div-12
- frac {1} {3} cdot- frac {1} {12} & < frac {-12 x} {- 12}
frac {1} {36} & نهاية {محاذاة} )
اقسم كلا الجانبين على -12 لعزل المتغير. بما أنك تقسم على رقم سالب ، فأنت بحاجة إلى تغيير اتجاه علامة عدم المساواة.

التحقق من

( start {align} text {Does}
- frac {1} {3} & = - 12 left ( frac {1} {36} right)؟
- frac {1} {3} & = - frac {12} {36}
- frac {1} {3} & = - frac {1} {3}
نهاية {محاذاة} )

تحقق من الحل بالتحقق أولاً من نقطة النهاية ، ( frac {1} {36} ) ، في المعادلة ذات الصلة.

( ابدأ {محاذاة}
text {Is} - frac {1} {3} &> - 12 (2)
- frac {1} {3} &> - 24
نهاية {محاذاة} )

يتحقق!

اختر قيمة أكبر من ( frac {1} {36} ) ، مثل 2 ، للتحقق من المتباينة.

( x> frac {1} {36} )

مثال

حل ل x).

( 3 س> 12 )

المحلول

( ابدأ {محاذاة}
frac {3 x} {3} &> frac {12} {3}
& x> 4
نهاية {محاذاة} )
قسّم كلا الطرفين على 3 لعزل المتغير.

التحقق من

( ابدأ {محاذاة}
text {هل}
3 cdot 4 & = 12؟
12 &=12
نهاية {محاذاة} )

( ابدأ {محاذاة}
text {Is} 3 cdot 10 &> 12؟
30&>12
نهاية {محاذاة} )

افحص الحل بالتحقق أولاً من نقطة النهاية ، 4 ، ثم التحقق من حل آخر للمتباينة.

( س> 4 )

الرسم البياني لهذا الحل مبين أدناه.

ليست هناك حاجة لإجراء أي تغييرات على علامة عدم المساواة لأن كلا طرفي المتباينة كان مقسومًا على إيجابي 3. في المثال التالي ، هناك قسمة على رقم سالب ، لذلك هناك خطوة إضافية في الحل!

مثال

حل ل x).

( -2 س> 6 )

المحلول

( frac {-2 x} {- 2} < frac {6} {- 2} )

( س <-3 )

قسّم كلا جانبي المتراجحة على -2 لعزل المتغير وتغيير اتجاه علامة المتباينة بسبب القسمة على رقم سالب.

التحقق من:

( start {align} text {Does}
-2(-3)&=6 ? \
6&=6 \
text {Is} -2 (-6) &> 6؟
12&>6
نهاية {محاذاة} )

يتحقق!

افحص الحل بالتحقق أولاً من نقطة النهاية ، -3 ، ثم التحقق من حل آخر للمتباينة.

( س <-3 )

نظرًا لقسمة طرفي المتباينة على عدد سالب -2 ، فقد تم تبديل رمز المتباينة من> إلى <. الرسم البياني لهذا الحل مبين أدناه.

ممارسه الرياضه

حل من أجل ( y ): ( -10 ص جيك 150 )

  1. ( ص = -15 )
  2. ( y geq-15 )
  3. ( ذ leq-15 )
  4. ( ذ جيك 15 )
إجابه
  1. ( ص = -15 )

    غير صحيح. في حين أن -15 هو حل لعدم المساواة ، فهو ليس الحل الوحيد. يجب أن يتضمن الحل علامة عدم المساواة. الإجابة الصحيحة هي ( y leq-15 ).

  2. ( y geq-15 )

    غير صحيح. هذا الحل لا يرضي المتباينة. على سبيل المثال ( y = 0 ) ، وهي قيمة أكبر من -15 ، ينتج عنها عبارة غير صحيحة. 0 ليس أكبر من عند القسمة على رقم سالب ، يجب عليك تغيير رمز عدم المساواة. الإجابة الصحيحة هي ( y leq-15 ).

  3. ( ذ leq-15 )

    صيح. قسمة كلا الطرفين على -10 ورقة ( y ) معزولة في الطرف الأيسر من المتباينة و -15 على اليمين. نظرًا لأنك قمت بقسمة عدد سالب ، يجب تبديل ≥ إلى ≤.

  4. ( ذ جيك 15 )

    غير صحيح. اقسم على -10 وليس 10 لعزل المتغير. الإجابة الصحيحة هي ( y leq-15 ).

سؤال متقدم

حل من أجل ( a ): ( - frac {a} {5} < frac {35} {8} )

  1. ( a> - frac {175} {8} )
  2. ( a <- frac {175} {8} )
  3. ( a> - frac {7} {8} )
  4. ( a <- frac {7} {8} )
إجابه
  1. ( a> - frac {175} {8} )

    صيح. بضرب كلا الجانبين في -5 وتقليب علامة عدم المساواة من <إلى> ، وجدت أن ( a> - frac {175} {8} ).

  2. ( a <- frac {175} {8} )

    غير صحيح. لقد ضربت بشكل صحيح في -5 ، لكن تذكر أن علامة عدم المساواة تنقلب عندما تضرب في رقم سالب. الإجابة الصحيحة هي: ( a> - frac {175} {8} ).

  3. ( a> - frac {7} {8} )

    غير صحيح. يبدو أنك قسمت كلا الجانبين بمقدار -5. بينما تتذكر قلب علامة عدم المساواة بشكل صحيح ، فإن القسمة ليست العملية الصحيحة هنا. الإجابة الصحيحة هي: ( a> - frac {175} {8} ).

  4. ( a <- frac {7} {8} )

    غير صحيح. يبدو أنك قسمت كلا الجانبين بمقدار -5. القسمة ليست العملية الصحيحة هنا ، وتذكر قلب علامة عدم المساواة عند الضرب أو القسمة على رقم سالب. الإجابة الصحيحة هي: ( a> - frac {175} {8} ).

حل المتباينات مشابه جدًا لحل المعادلات ، ما عدا أنه يتعين عليك عكس رموز المتباينة عندما تضرب أو تقسم طرفي المتباينة على رقم سالب. نظرًا لأن عدم المساواة يمكن أن يكون لها حلول متعددة ، فمن المعتاد تمثيل حل عدم المساواة بيانياً وكذلك جبريًا. نظرًا لوجود أكثر من حل للمتباينة عادةً ، عند التحقق من إجابتك ، يجب عليك التحقق من نقطة النهاية وقيمة أخرى للتحقق من اتجاه المتباينة.


أوراق عمل المتباينات بخطوة واحدة

أوراق عمل عدم المساواة القابلة للطباعة من خطوة واحدة هي تذكرتك لحل التفاوتات ورسمها في خطوة واحدة دون عناء. تتضمن المتباينات ذات الخطوة الواحدة متغيرًا واحدًا وعملية واحدة ويتم حلها في خطوة واحدة. من خلال المهارات المتنوعة ، وثلاثة مستويات من الصعوبة ، وإدراج معاملات الكسور والعلامات العشرية ، من المؤكد أن أوراق العمل هذه ستصل إلى الموارد التي يجب أن تمتلكها. طلاب الصف السادس والصف السابع والصف الثامن والثانوية يتفكرون ويجدون الحلول التي تجعل عدم المساواة حقيقة. انطلق إلى بداية سريعة مع أوراق العمل المجانية لعدم المساواة من خطوة واحدة!

نطرح مفهوم حل المتباينات ذات الخطوة الواحدة عن طريق التعويض بكل من الخيارات الأربعة في المتباينة. اطلب من طلاب الصف السادس حلها ومعرفة أي منهم يلبي عدم المساواة ووضع دائرة حولهم.

يتم حل المتباينات ذات الخطوة الواحدة في خطوة واحدة وتتضمن عملية واحدة فقط. يتراجع الطلاب في الصف السادس عن العملية باستخدام العمليات العكسية على كلا الجانبين ، ويعزلون المتغير ويحلون!

حل جزء ، ورسم بياني جزئي لهذه التباينات ذات الخطوة الواحدة ، تجعل أوراق عمل طلاب الصف السابع لحل مشكلة عدم المساواة ، ورسم القيمة النسبية على خط الأعداد بدائرة مفتوحة أو مغلقة ، ورسم سهمًا للإشارة إلى نطاق الحل.

أضف لمسة إلى ممارسات طلاب الصف الثامن لديك من خلال ملفات PDF الخاصة بورقة عمل عدم المساواة بخطوة واحدة مع الحلول المقدمة على شكل فترات مفتوحة ومغلقة. حل المتباينة وحدد مدى الحلول واختر الفترة الصحيحة.

انغمس بشكل أعمق في حل المتباينات ذات الخطوة الواحدة حيث تشق الكسور والأرقام العشرية طريقها إلى هذه المتباينات ذات الخطوة الواحدة. القضاء على المعامل الكسري باستخدام مقلوبه وحل المتباينات في لمح البصر!

من خلال الممارسة الوفيرة التي توفرها ملفات PDF هذه ، يتعلم الطلاب في الصفين السابع والثامن بسرعة حل التفاوتات التي تتضمن الكسور والأرقام العشرية في خطوة واحدة. تحقق مما إذا كانت عدم المساواة شاملة أم صارمة قبل أن تحصل على الرسوم البيانية!

يتصفح طلاب المدارس الثانوية كل خط رقم يتم توفيره كخيار ويبنون عدم المساواة من خطوة واحدة ، ويعرضون المهارات في حل وتحديد خط الأعداد الذي يصف الحل بشكل أفضل.

هل يمكن لطلابك معرفة عدم المساواة من الرسم البياني؟ تشير الدائرة إلى ما إذا كانت القيمة النسبية مضمنة ويظهر اتجاه الشعاع ما إذا كانت أقل من القيمة النسبية أو أكبر منها. هذا سهل!

اقرأ المشكلات الواقعية أو الرياضية ، وحدد المصطلحات المقدمة في العبارات ، واستخدم عوامل التشغيل المناسبة بين المصطلحات ، وقم ببناء عدم المساواة من خطوة واحدة.


عدم المساواة في خطوة واحدة

عدم المساواة في خطوة واحدة تشرح نفسها إلى حد كبير - إنها نوع من عدم المساواة التي يمكن حلها في خطوة واحدة. في معظم الأحيان ، تأتي بأحد هذه الأشكال:

نظرًا لأننا & # 8217 تعلمنا بالفعل ماهية عدم المساواة ، ونعرف القواعد والرموز ، سنركز على تعلم كيفية حل عدم المساواة من خطوة واحدة من خلال عدة أمثلة. لذلك دعونا نبدأ!

أوجد مجموعة الحلول لاتباع عدم المساواة:

$ x + 3 & lt 5 $ لحل أي تفاوت ، نحتاج إلى & # 8220 عزل المتغير من جانب & # 8221. يمكننا طرح الرقم $ 3 $ من كلا الطرفين ثم حل التعبير الموجود في الطرف الأيمن. في هذه الحالة يمكننا القيام بذلك بطريقتين:

$ x + 3 & # 8211 3 & lt 5 & # 8211 3 $ x & lt 2 $ الآن وبعد أن حسبنا النتيجة ، يمكننا تقديمها بطريقتين: من خلال كتابتها فاصلة و / أو عن طريق وضع علامة عليه على رقم الخط. لأسباب تتعلق بالممارسة ، سنفعل ذلك في كلا الاتجاهين. الحل على خط الأعداد هو: إذن ، هذه هي الطريقة التي نكتب بها هذه النتيجة في صورة فترة:

$ x varepsilon left & lt- infty ، 2 right & gt $

دعونا نجرب واحدة مع الضرب. كيف نحل هذه المشكلة؟

ملاحظة: إذا ضربنا المتباينات في عدد سالب ، تتغير علامة المتباينة.

كما نرى ، كان الشيء الوحيد الذي يتعين علينا القيام به هو ضرب المتباينة الكاملة في الرقم $ 2 $. يحتوي حل المتباينة على جميع الأرقام الأكبر من الرقم $ - frac <5> <2> $ ، بالإضافة إلى الرقم $ - frac <5> <2> $ نفسه. ويرجع ذلك إلى وجود علامة "أكبر من أو يساوي" في المتباينة. في شكل فترة ، يتم كتابة الحل على النحو التالي:

$ x varepsilon left [- frac <5> <2> ، infty right & gt ، $

ومثل هذا على خط الأعداد:

لنجرب مثالًا واحدًا يتطلب القسمة ، لكننا سنجعله أكثر تشويقًا. كيف نحل هذه المشكلة؟

كما قلنا سابقًا ، كانت هناك حاجة إلى قسم واحد لحل هذه المتباينة ، ولكن في هذا المثال كان علينا أن نتذكر معلومة مهمة جدًا: عندما يغير المتغير علامته ، تتغير علامة عدم المساواة إلى عكسها أيضًا! لذلك ، بدلاً من علامة "أكبر من" ، انتهى بنا الأمر بعلامة "أقل من".

لذلك ، الحل في شكل فاصل هو:

$ x varepsilon left & lt- infty ، 4 right & gt $

إذن ، هذا يتعلق بالمتباينات ذات الخطوة الواحدة. إذا كنت ترغب في ممارسة المزيد ، فلا تتردد في استخدام أوراق العمل أدناه.


10.2.1: حل خطوة واحدة من عدم المساواة - الرياضيات

حل المتباينات ذات الخطوة الواحدة

· تمثيل المتباينات على خط الأعداد.

· استخدم خاصية الإضافة لعدم المساواة لعزل المتغيرات وحل المتباينات الجبرية والتعبير عن حلولها بيانياً.

· استخدم خاصية الضرب في عدم المساواة لعزل المتغيرات وحل المتباينات الجبرية والتعبير عن حلولها بيانياً.

في بعض الأحيان هناك مجموعة من القيم الممكنة لوصف الموقف. عندما ترى لافتة تقول "Speed ​​Limit 25" ، فأنت تعلم أن هذا لا يعني أنه يتعين عليك القيادة بالضبط بسرعة 25 ميلاً في الساعة (ميل في الساعة). تعني هذه العلامة أنه ليس من المفترض أن تسير بسرعة أكبر من 25 ميلاً في الساعة ، ولكن هناك العديد من السرعات القانونية التي يمكنك قيادتها ، مثل 22 ميلاً في الساعة أو 24.5 ميلاً في الساعة أو 19 ميلاً في الساعة. في مثل هذه الحالة التي لها أكثر من قيمة مقبولة ، عدم المساواة تستخدم لتمثيل الموقف بدلاً من المعادلات.

ما هو عدم المساواة؟

المتباينة هي بيان رياضي يقارن بين تعبيرين باستخدام علامة عدم المساواة. في عدم المساواة ، يمكن أن يكون أحد أشكال عدم المساواة أكبر أو أقل من التعبير الآخر. يتم استخدام الرموز الخاصة في هذه العبارات. يُظهر المربع أدناه الرمز والمعنى ومثالًا لكل علامة متباينة.

x ذ x يكون ليس متساوي ل ذ.

مثال: عدد الأيام في الأسبوع هو ليس متساوي إلى 9.

x & GT ص س أكبر من ذ. مثال: 6 و GT 3

مثال: عدد الايام في الشهر هو أكثر من عدد أيام الأسبوع.

x & lt ذ x اقل من ذ.

مثال : عدد الايام في الاسبوع هو أقل من عدد الأيام في السنة.

x أكبر من أو يساوي ذ.

مثال : 31 هو أكبر من أو يساوي لعدد الأيام في الشهر.

x أصغر من أو يساوي ذ.

مثال: سرعة السيارة التي تسير بشكل قانوني في منطقة تبلغ 25 ميلاً في الساعة هي اصغر من او يساوي إلى 25 ميلا في الساعة.

الشيء المهم في عدم المساواة هو أنه يمكن أن تكون هناك حلول متعددة. على سبيل المثال ، عدم المساواة "31 ≥ عدد الأيام في الشهر" عبارة صحيحة لكل شهر في السنة - لا يوجد شهر به أكثر من 31 يومًا. ينطبق هذا على شهر يناير ، الذي يحتوي على 31 يومًا (31 31) سبتمبر ، والذي يحتوي على 30 يومًا (31 30) وفبراير ، الذي يحتوي إما على 28 أو 29 يومًا حسب السنة (31 28 و 31 29).

عدم المساواة x & GT ذ يمكن أيضًا كتابتها كـ ذ & lt x. يمكن تبديل جوانب أي متباينة طالما تم أيضًا عكس رمز عدم المساواة بينهما.

تمثيل المتباينات على خط الأعداد

يمكن رسم المتباينات على خط الأعداد. فيما يلي ثلاثة أمثلة على عدم المساواة والرسوم البيانية الخاصة بهم.

يبدأ كل رسم من هذه الرسوم البيانية بدائرة — إما دائرة مفتوحة أو مغلقة (مظللة). غالبًا ما تسمى هذه النقطة بـ نقطة النهاية من الحل. تستخدم الدائرة المغلقة أو المظللة لتمثيل المتباينات أكبر من أو يساوي ( ) أو اقل او يساوي (). النقطة هي جزء من الحل. الدائرة المفتوحة تستخدم ل أكثر من (& GT) أو أقل من (العلامة & lt). الموضوع هو ليس جزء من الحل.

ثم يمتد الرسم البياني إلى ما لا نهاية في اتجاه واحد. يظهر هذا بخط مع سهم في النهاية. على سبيل المثال ، لاحظ أنه بالنسبة للرسم البياني الموضح أعلاه ، فإن نقطة النهاية هي - 3 ممثلة بدائرة مغلقة لأن المتباينة هي أكبر من أو يساوي - 3. يتم رسم الخط الأزرق إلى اليمين على خط الأعداد لأن القيم في هذه المنطقة أكبر من - 3. يشير السهم في النهاية إلى أن الحلول تستمر بلا حدود.

حل المتباينات باستخدام خصائص الجمع والطرح

يمكنك حل معظم المتباينات باستخدام نفس الطرق المستخدمة في حل المعادلات. يمكن استخدام العمليات العكسية لحل المتباينات. هذا لأنه عندما تضيف أو تطرح نفس القيمة من كلا طرفي المتباينة ، فإنك تحافظ على المتباينة. هذه الخصائص موضحة في المربع الأزرق أدناه.

خصائص الجمع والطرح لعدم المساواة

لو أ & GT ب، من ثم أ + ج & GT ب + ج

لو أ & GT ب، من ثم أج & GT بج

نظرًا لأن عدم المساواة لها العديد من الحلول الممكنة ، فإن تمثيل الحلول بيانياً يوفر رؤية مفيدة للموقف. يوضح المثال أدناه خطوات حل المتباينة ورسمها البياني.


عدم المساواة في خطوة واحدة

عدم المساواة في خطوة واحدة من السهل جدًا حلها. إنها تشبه إلى حد بعيد المعادلات ذات الخطوة الواحدة عندما يتعلق الأمر بإجراءات الحل. الاختلاف الأكبر هو أنه في حين أن حل المعادلة هو رقم واحد ، غالبًا ما يكون حل المتباينة عبارة عن مجموعة كبيرة من الأرقام. على سبيل المثال ، لنفترض أنه عليك حل مشكلة عدم المساواة التي تبدو كالتالي:

أول شيء عليك فعله هو تحريك الرقم 4 إلى الجانب الأيمن من المتباينة. لا تنس تغيير علامة الرقم الذي تقوم بنقله إلى الجانب الآخر. بعد ذلك ، ما عليك سوى إجراء عملية الطرح. مثله:

كما ترى ، تنص المتراجحة على أن x أكبر من 4. وهذا يعني أن حل المتراجحة جميع الأعداد أكبر من 4.

أيضًا ، من المهم جدًا تذكر تغيير علامة عدم المساواة عند ضرب أو قسمة التعبير بالكامل على رقم سالب. على سبيل المثال ، لنفترض أن لدينا تعبيرًا يشبه هذا:

للوصول إلى قيمة x ، علينا قسمة التعبير بالكامل على (-4). مثله:

الآن علينا تغيير هذه العلامة ، وإلا سنحصل على النتيجة الخاطئة. ستكون النتيجة النهائية:

يمكنك التحقق من هذه النتيجة بإدخال أي قيمة أصغر من (-4) كقيمة x. إذا كنت ترغب في ممارسة الحل عدم المساواة في خطوة واحدة، لا تتردد في استخدام أوراق عمل الرياضيات المجانية أدناه.


حل عدم المساواة

تبحث هذه الدروس في الأساليب والتقنيات لحل التفاوتات.

يوضح الشكل التالي كيفية حل المتباينات المكونة من خطوتين. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول.


قواعد حل المتباينات مماثلة لقواعد حل المعادلات الخطية. ومع ذلك ، هناك استثناء واحد عند الضرب أو القسمة على رقم سالب.

لحل مشكلة عدم المساواة ، يمكننا:

  • أضف نفس الرقم إلى كلا الجانبين.
  • اطرح نفس العدد من كلا الطرفين.
  • اضرب كلا الطرفين في نفس العدد الموجب.
  • اقسم كلا الجانبين على نفس العدد الموجب.
  • تتضاعف كلا الجانبين بنفس الشيء عدد السلبي و عكس العلامة.
  • يقسم كلا الجانبين بنفس الشيء عدد السلبي و عكس العلامة.

المتباينات بالصيغة "x + a & gt b" أو "x + a & lt b"

مثال:
حل x + 7 & lt 15

المحلول:
x + 7 & lt 15
x + 7 - 7 & LT15-7
x & lt 8

المتباينات بالصيغة "x - a & lt b" أو "x - a & gt b"

مثال:
حل x - 6 & gt 14

المحلول:
x - 6 و GT 14
x - +6 6 & GT 14 + 6
x & GT 20

مثال:
حل المتباينة x - 3 + 2 & lt 10

المحلول:
x - 3 + 2 & lt 10
× - 1 و 10
x - 1 + 1 & lt 10 + 1
x & lt 11

المتباينات بالصيغة "a - x & lt b" أو "a - x & gt b"

مثال:
حل المتباينة 7 - x & lt 9

المحلول:
7 - x & lt 9
7 - س - 7 و 9 - 7
- x & lt 2
x & gt –2 (تذكر عكس الرمز عند الضرب في –1)

مثال:
حل المتباينة 12 & gt 18 - y

المحلول:
12 & GT 18 - ذ
18 - ذ & اللفتنانت 12
18 - ص - 18 و 12 –18
- ص & lt –6
y & gt 6 (تذكر عكس الرمز عند الضرب في -1)

عدم المساواة في النموذج "& lt b" أو "& gt b"

مثال:
حل & gt 3

المحلول:
& GT 3
× 5 & GT 3 × 5

مثال:
يحل

حل المتباينات الخطية بشروط متشابهة

إذا كانت المعادلة لها حدود متشابهة ، فإننا نبسط المعادلة ثم نحلها. نفعل الشيء نفسه عند حل المتباينات ذات الحدود المتشابهة.

مثال:
احسب 3x - 8 + 2x & lt12

المحلول:
3x - 8 + 2x & lt12
3x + 2x & lt 12 + 8
5x & lt 20
x & lt 4

مثال:
احسب ٦ س - ٨ و ج ت س + ٧

المحلول:
6x - 8 & GT x + 7
6x - x & gt 7 + 8
5x و GT 15
x & GT 3

مثال:
احسب ٢ (٨ - ع) ٣ (ص + ٧)

المحلول:
2 (8 - ف) 3 (ص + 7)
16 - 2p 3p + 21
16-21 3p + 2p
–5 ≤ 5 ص
–1 ص
p ≥ –1 (a & lt b يكافئ b & gt a)

مقدمة لحل المتباينات

حل خطوة واحدة من المتباينات الخطية في متغير واحد

يمكن التعبير عن حلول المتباينات الخطية بعدة طرق: استخدام المتباينات أو استخدام الرسم البياني أو استخدام تدوين الفترة.

خطوات حل المتباينات الخطية هي نفسها المعادلات الخطية ، إلا إذا ضربت أو قسمت على سالب عند إيجاد المتغير ، فيجب عليك عكس رمز المتباينة.

مثال:
يحل. عبر عن الحل في صورة متباينة ورسم بياني ورمز الفترة.
x + 4 & GT7
-2x & GT 8
x / -2 & gt -1
س - 9 -12
7x و GT -7
س - 9 -12

حل المتباينات الخطية ذات الخطوتين في متغير واحد

مثال:
يحل. عبر عن الحل في صورة متباينة ورسم بياني ورمز الفترة.
3 س + 4 ≥ 10
-2x - 1 & GT9
10 ≥ -3x - 2
-8 & GT 5x + 12

حل المتباينات الخطية

القاعدة الأساسية التي يجب تذكرها: إذا اضربت أو قسمت على عدد سالب ، فإن المتباينة تقلب اتجاهها.

يتم عرض أمثلة على كيفية حل عدم المساواة الخطية:

مثال:
يحل:
3x - 6 & GT 8x - 7

حل عدم المساواة

يتعلم الطلاب أنه عند حل متباينة ، مثل -3x أقل من 12 ، يكون الهدف هو نفسه عند حل معادلة: الحصول على المتغير بمفرده في جانب واحد.

لاحظ أنه عند ضرب أو قسمة طرفي المتباينة على عدد سالب ، يجب تبديل اتجاه علامة المتباينة.

على سبيل المثال ، لحل -3x أقل من 12 ، اقسم كلا الطرفين على -3 ، لتحصل على x أكبر من -4.

وعند رسم متباينة بيانية على خط أعداد ، أصغر من أو أكبر مما هو موضح بنقطة مفتوحة ، ويظهر أقل من أو يساوي أو أكبر من أو يساوي بنقطة مغلقة.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


Lane ORCCA (2020-2021): المصادر المفتوحة لجبر كلية المجتمع

لقد تعلمنا كيفية التحقق مما إذا كان رقم معين هو حل لمعادلة أو متباينة. في هذا القسم ، سنبدأ في تعلم كيفية القيام بذلك يجد حل (حلول) التفاوتات الأساسية بأنفسنا.

باستخدام أحد المضاعفات الصغيرة ، يمكننا استخدام خصائص مشابهة جدًا للحقيقة 2.5.11 عندما نحل المتباينات (على عكس المعادلات).

فيما يلي بعض الأمثلة العددية.

إذا كان (2 lt4 text <،> ) ثم (2 addright <1> stackrel < checkmark> < lt> 4 addright <1> text <.> )

إذا كان (2 lt4 text <،> ) ثم (2 طرح <1> مكدس < علامة الاختيار> < lt> 4 طرح <1> نص <.> )

اضرب في كلا الطرفين ب إيجابي عدد

إذا كان (2 lt4 text <،> ) ثم ( multiplyleft <3> 2 stackrel < checkmark> < lt> multiplyleft <3> 4 text <.> )

اقسم على كلا الجانبين على إيجابي عدد

ومع ذلك ، يحدث شيء مثير للاهتمام عندما نضرب أو نقسم على نفس الشيء نفي رقم على طرفي المتباينة: الاتجاه ينعكس! لفهم السبب ، ضع في اعتبارك الشكل 2.6.1 ، حيث يتم ضرب الأرقام (2 ) و (4 ) بالرقم السالب (- 1 نص <.> )

لذلك على الرغم من (2 lt4 text <،> ) إذا ضربنا كلا الجانبين في (- 1 text <،> ) لدينا (- 2 stackrel < text> < lt> -4 text <.> ) (المتباينة الحقيقية هي (- 2 gt-4 text <.> ))

بشكل عام ، يجب علينا تطبيق الخاصية التالية عند حل متباينة.

حقيقة 2.6.2. تغيير اتجاه إشارة عدم المساواة.

عندما نضرب أو نقسم كل جانب من جوانب المتباينة على نفسه نفي الرقم ، يجب أن تغير علامة عدم المساواة الاتجاه. لا قم بتغيير علامة عدم المساواة عند الضرب / القسمة على رقم موجب ، أو عند الجمع / الطرح بأي رقم.

المثال 2.6.3.

حل المتباينة (- 2x geq12 text <.> ) حدد الحل الذي تم تعيينه بيانياً ، باستخدام تدوين الفاصل الزمني ، واستخدام تدوين set-builder. (تمت مناقشة تدوين الفاصل الزمني وترميز منشئ المجموعات في القسم 1.7.

لحل هذه المتباينة ، سنقسم كل طرف على (- 2 text <:> )

لاحظ أن علامة المتباينة غيرت الاتجاه في الخطوة حيث قسمنا طرفي المتباينة على a نفي عدد.

عندما نحل الخطي معادلة، عادة ما يكون هناك حل واحد بالضبط. عندما نحل الخطي عدم المساواة، عادة ما يكون هناك عدد لا نهائي من الحلول. في هذا المثال ، أي رقم أصغر من (- 6 ) أو يساوي (- 6 ) يعد حلًا.

توجد ثلاث طرق على الأقل لتمثيل مجموعة الحلول لحل المتباينة: بيانياً ، باستخدام تدوين منشئ المجموعة ، وبتدوين الفترة. بيانياً ، نحن نمثل مجموعة الحلول على النحو التالي:

باستخدام تدوين الفاصل الزمني ، نكتب مجموعة الحلول كـ ((- infty، -6] text <.> ) باستخدام تدوين المجموعة ، نكتب مجموعة الحلول كـ ( نص <.> )

كما هو الحال مع المعادلات ، يجب أن نتحقق من الحلول للقبض على كل من الأخطاء البشرية وكذلك الحلول الخارجية المحتملة (الأرقام التي كانت كذلك ممكن الحلول وفقًا للجبر ، ولكنها في الواقع لا تحل مشكلة عدم المساواة).

نظرًا لوجود عدد لا نهائي من الحلول ، فمن المستحيل التحقق منها جميعًا حرفيًا. وجدنا أن جميع قيم (x ) التي (x leq-6 ) هي حلول لها. تتمثل إحدى الطرق في التحقق من أن (- 6 ) يلبي المتباينة ، وأيضًا أن رقمًا واحدًا أقل من (- 6 ) (أي رقم ، اختيارك) هو حل.

وبالتالي ، فإن كلا من (- 6 ) و (- 7 ) حلان. من المهم ملاحظة أن هذا لا يتحقق من ذلك بشكل مباشر الكل حلول فحص عدم المساواة هذا. ولكن هذا دليل على أن الحل الذي نقدمه صحيح ، وهو مفيد في أن إجراء هذين الفحصين سيساعدنا على الأرجح في اكتشاف الخطأ إذا قمنا بواحد. استشر مدرسك لمعرفة ما إذا كان من المتوقع أن تتحقق من إجابتك بهذه الطريقة.

المثال 2.6.4.

حل المتباينة (t + 7 lt5 text <.> ) حدد الحل الذي تم تعيينه بيانياً ، باستخدام تدوين الفاصل الزمني ، واستخدام تدوين set-builder.

To solve this inequality, we will subtract (7) from each side. There is not much difference between this process and solving the معادلة (t+7=5 ext<,>) because we are not going to multiply or divide by negative numbers.

Note again that the direction of the inequality did not change, since we did not multiply or divide each side of the inequality by a negative number at any point.

Graphically, we represent this solution set as:

Using interval notation, we write the solution set as ((-infty,-2) ext<.>) Using set-builder notation, we write the solution set as ( نص <.> )

We should check that (-2) is ليس a solution, but that some number less than (-2) يكون حل.


أجب على هذا السؤال

Algebra

Which inequality represents the graph shown below ? -5___________0____________5 I don't understand it This is Solving MultiStep Inequalities Quiz Part 1

Lesson 7: Solving Equations with Two Steps Math 6 B Unit 5: Graphing, Equations, and Inequalities the practice 1.b 2.c 3.b 4.b 5.c Lesson 7: Solving Equations with Two Steps Math 6 B Unit 5: Graphing, Equations, and Inequalities

(please solve step by step) solving equation (6x+2)/4 + (2x²-1)/(2x²+2) = (10x-1)/4x we got roots as

A method for solving 5(x-2)-2(x-5)=9 is shown below.Identify the property used as you continue from step 2 to step 3 1:5x-10-2x+10=9 2:5x-2x-10+10=9 3:3x=0=9 4:3x=9 5:x=3

Linear algebra

1.solve x-7>10 a.x>3 b.x>7 c.x>17 d.x>70 this is for the solving multiple step inequalities please help with all ten questions i have 1.a 2.d 3.c 4.c 5.b 6.d 7.c 8.d 9.b 10.b warning these are what i have and are not correct

George Polya has a four-step process for Problem Solving. What is the first step?

ALGEBRA HELP

When solving the equation, what property was used to go from step 3 to step 4? Step 1: -(2x+3= x-18 Step 2: -2x-3=x-18 Step 3: -3=3x-18 Step 4: 15=3x A)APOE B)SPOE C)MPOE D)DPOE

Algebra

How are solving equations and inequalities the same? كيف هم مختلفون؟

Algebra

Solving Inequalities Unit Test. Which number is a solution of the inequality? g> 6.4 a. 7 b. 6 ج. 6.4 d. -7

Algebra

Josephine solved a quadratic equation: (x+6)^2=49. Her work is shown below. Step 1: √(x+6)^2 = √49 Step 2: x+6 = 7 Step 3: x = 7−6 Step 4: x = 1 In which step did Josephine make an error? A- step 4 B- step 1 C- step 2 D-

الفيزياء

You are given vectors A = 5.0i - 6.5j and B = -2.5i + 7.0j. A third vector C lies in the xy-plane. Vector C is perpendicular to vector A and the scalar product of C with B is 15.0. Find the x and y components to vector C. Here's

Math 7 A

lesson 10: solving inequalities by adding and subtracting Math 7 A Unit 5: Equations and Inequalities, 1. What is -m 7 (less than sign) 6 either A: m Less than -13 B: m Less than 1 C: m Less than -1 D: m less than 13 I think its C


Math Review of Inequalities

While equations are statements that two quantities are equal, inequalities state that quantities are not equal. One side of the expression might be greater than the other side, or one side of the expression may be less. Correct solutions for variables encompass more than one number.

عدم المساواة

Inequalities include symbols such as greater than >, less than <, greater than or equal to ≥, less than or equal to ≤, or not equal to ≠. They can be expressed in words such as the real numbers that are greater than 5, in symbols such as x >5, or in set builder notation . The values that solve the inequality are those that make it true. If x>5, then 4 cannot be a solution, but 5.01 can be. Similarly, if y +3 >5, then 3 can be a solution, because 3 +3 is 6 and 6 is greater than 5.

Graphing Inequalities

Writing a solution set in set-builder notation and listing enough members to give the pattern can consume both time and space. For example, the solution to can include <15.1, 15.2, 15.3, 15.4 …16, 16.1, 16.2 …>and so on. It can also be graphed on the number line. If the inequality is stated as either greater than or less than, than the endpoint of the ray is not a solution and it can be left as an open circle. If the variable is isolated on the left side of the inequality symbol, then the graph on the number line can point in the same direction as the inequality symbol. For example, 3 > x can be rewritten as x <3, and all numbers on the number line are less than 3 can be shaded in the same direction.

Solving Inequalities by Adding or Subtracting

Solving inequalities uses the same identity properties for addition and subtraction as solving equations. For example, to solve an inequality such as 3 + x <12, use the additive inverse so that 3-3 +x <12 -3. That isolates the variable, so x <9. Suppose that q – ½ >6. Then q- ½ + ½ > 6 + ½.

Solving Inequalities by Multiplying or Dividing

Solving inequalities by multiplying or dividing uses the same identity properties as equations with one important difference. If the number to be multiplied or divided is positive, then the direction of the inequality stays the same. However, if the number to be multiplied or divided is negative, the direction of the inequality is reversed.

Interested in math tutoring services? Learn more about how we are assisting thousands of students each academic year.

SchoolTutoring Academy is the premier educational services company for K-12 and college students. We offer tutoring programs for students in K-12, AP classes, and college. To learn more about how we help parents and students in Sitka, AK: visit: Tutoring in Sitka, AK


WRITING AND SOLVING ONE STEP INEQUALITIES 

In this section, you will learn how to create an  inequality  for the given  word problem ਋y using algebraic reasoning and solve for the unknown quantity.

Sum of a number and 5 is less than -12. ابحث عن الرقم.

Solve the inequality using  Subtraction Property of Inequality.

Subtract 5 on from both sides. 

So, the number is any value less than -17. 

David has scored 110 points in the first level of a game. To play the third level, he needs more than 250 points. To play third level, how many points should he score in the second level ?

Let x be points scored in the second level

He has already had 110 points in the first level.  

Points scored scored in the second level  =  x

Total points in the first two levels  =  x + 110

To play third level, the total points in the first two levels should be more than 250. So, we have

Subtract 110 on from both sides. 

So, he has to score more than 140 points in the second level. 

An employer recruits experienced and fresh workmen for his firm under the condition that he cannot employ more then 9 people. If 5 freshmen are recruited, how many experienced men have to be recruited ? 

Let x be the no. of freshmen to be recruited. 

Subtract 5 from both sides.

To meet the given condition, no. of freshmen to be recruited can be less than or equal to 4. 

An employee of a factory has to maintain an output of at least 30 units of work per week. If there are five working day in a week, how many units of work to be done by him per day ? 

Let x be the no. of units of work done per day. 

From the given information, we have

Total number of units of work done per week  =  5x

As per the question, total number of units of work done per week should be at least 30 units. So, we have

So, the number of units of work to be done per day should be at least 6.

Apart from the stuff given in this section, if you need any other stuff in math, please use our google custom search here.

إذا كان لديك أي ملاحظات حول محتوى الرياضيات الخاص بنا ، فيرجى مراسلتنا عبر البريد الإلكتروني: & # xa0

نحن دائما نقدر ملاحظاتك. & # xa0

يمكنك أيضًا زيارة صفحات الويب التالية حول مواد مختلفة في الرياضيات. & # xa0


شاهد الفيديو: الدوال الدرس 1: النهايات الجزء الاول (شهر اكتوبر 2021).