مقالات

52.2: أساسيات - رياضيات


52.2: أساسيات - رياضيات

مفاهيم الرياضيات: أساسيات

تشتمل جميع لغات البرمجة ذات الأغراض العامة تقريبًا على أنواع بيانات رقمية وعوامل حسابية لإجراء عمليات حسابية بسيطة وتخزين النتائج. يكاد يكون من المستحيل التقدم من مستوى مبتدئ كليًا إلى مستوى متوسط ​​(أو حتى مبتدئ متقدم) كمبرمج ، دون امتلاك فهم قوي لهذه الأنواع والعمليات الأساسية.

يتم توفير بعض القدرات الإضافية (مثل الأس ، واللوغاريتمات ، والوظائف المثلثية ، والدقة / الحسابات المتوقعة) بشكل عام في اللغة نفسها ، أو في المكتبة القياسية المضمنة مع المترجم أو المترجم. حتى إذا لم يكن لدى المبرمج كل هذه الأشياء الملتزمة بالذاكرة (عدد قليل جدًا من المبرمجين لديهم ، في الواقع) ، يجب أن يكون لديهم فهم عملي لأكبر عدد ممكن منهم ، ورؤية واضحة لنطاق القدرات المقدمة ، والمعرفة إلى أين تذهب للحصول على وثائق مفصلة أو معلومات أخرى.


52.2: أساسيات - رياضيات

كان نظام الأرقام عشريًا برموز خاصة لـ 1 و 10 و 100 و 1،000 و 10،000 و 100،000 و 1،000،000. تمت الإضافة عن طريق التجميع وإعادة التجميع. كان الضرب والقسمة أساسًا على المضاعفات الثنائية. كانت الكسور موجودة في كل مكان ولكن تم السماح فقط بكسور الوحدة ، مع استثناءين. يجب كتابة جميع الكسور الأخرى كمجموع كسور الوحدة. اقتصرت الهندسة على المساحات والأحجام والتشابه. من الغريب ، مع ذلك ، أن مقاييس الحجم للأجزاء الكسرية من الهكات التي يبلغ حجمها حوالي 4.8 لتر ، تم التعبير عنها بشكل رمزي بشكل مختلف عن غيرها.

كانت المعادلات الجبرية البسيطة قابلة للحل ، وحتى أنظمة المعادلات ذات البعدين يمكن حلها.

تدوين رمزي للأرقام.

1 = السكتة الدماغية العمودية
10 = شفاء العظام
100 = كمين
1,000 = زهرة اللوتس
10,000 = إصبع منحني
100,000 = سمكة البربوط
1,000,000 = شخصية راكعة

لاحظ أن هناك تفسيرات عديدة لما قد تمثله هذه الحروف الهيروغليفية.

يتم تشكيل الأرقام عن طريق التجميع.

يتم تكوين الإضافة عن طريق التجميع

لاحظ النماذج البديلة لهذه الأرقام.

الضرب هو في الأساس ثنائي.

اختيار 8 و 16 (أي) ، لدينا

القسمة هي أيضًا ثنائية بشكل أساسي.

329 12
12 1 مضاعفة 329
24 2 - 192
48 4 137
96 8 - 96
192 16 41
384 32 - 24
17
- 12
5

من الواضح أن قوانين التوزيع الخاصة بالضرب والقسمة كانت مفهومة جيدًا.

الكسور يبدو أن المصريين سمحوا فقط بكسور الوحدة ، مع استثناءين فقط ، و. يجب تحويل جميع الكسور الأخرى إلى كسور وحدة. كان رمز كسور الوحدة عبارة عن شكل بيضاوي مفلطح فوق المقام. في الواقع ، كان هذا الشكل البيضاوي هو الكرامة التي استخدمها المصريون لـ "الفم". في حالة قياس الحجم ، الحكات ، الأجزاء الكسرية الشائعة الاستخدام من ( frac <1> <4> ، > frac <1 > <8> ، > frac <1> <16> ، > frac <1> <32> $ -> ، وتم الإشارة إليها بأجزاء من رمز `عين حورس. بالنسبة للكسور العادية ، لدينا ما يلي في التدوين الحديث.

يجب تحويل جميع الكسور الأخرى إلى كسور وحدة. على سبيل المثال:


هل سبق لك أن تساءلت أو سألت نفسك ، ما هو الجبر؟ من أين نشأت؟ كيف يتم تطبيق الجبر في مواقف الحياة الواقعية؟ لا تقلق. ستأخذك هذه المقالة خطوة بخطوة في فهم الجبر وحل بعض المسائل الجبرية.

في الأساس ، سيبدأ الطلاب رحلتهم الرياضية من خلال تعلم إجراء العمليات الأساسية مثل الجمع والطرح. من هناك ، يتقدم الطالب إلى الضرب ثم إلى القسمة. لاحقًا أو عاجلاً ، سيصل الطالب إلى نقطة يمكنهم فيها معالجة المشكلات المعقدة. عن ماذا نتحدث؟ الجبر بالطبع!

يشير بعض الناس خطأً إلى الجبر على أنه العملية التي تتعامل مع الحروف والأرقام. في الواقع ، كان الجبر موجودًا قبل اختراع المطبعة منذ أكثر من 2500 عام. بدأ إدخال الطباعة في استخدام الرموز في الجبر. لذلك ، يتم تعريف الجبر جيدًا على أنه استخدام المعادلات الرياضية لنمذجة الأفكار. نقوم بنمذجة الأفكار في شكل معادلات رياضية لحل المشكلات من حولنا.

تاريخ الجبر

نشأت كلمة الجبر من الكلمة العربية الجبر مما يعني وضع الأجزاء المكسورة معًا. يظهر هذا المصطلح في كتاب "الكتاب المختصر في الحساب عن طريق الإكمال والموازنة" للخوارزمي ، عالم الرياضيات والفلك الفارسي. في القرن الخامس عشر ، تم استخدام الجبر في البداية لوصف إجراء جراحي يتم فيه لم شمل العظام المكسورة والمخلوعة. من خلال هذه المناقشة ، يمكننا القول أن الجبر يساعدنا على إعادة توحيد أجزاء من المعلومات.

لماذا نحتاج لدراسة الجبر؟

يعد فهم الجبر أمرًا مهمًا بشكل أساسي للطالب في الفصل وخارجه. يشحذ الجبر قدرة الطالب على التفكير. يمكن للطلاب حل المسائل الرياضية بإيجاز ومنهجية.

دعونا نلقي نظرة على بعض أهمية الجبر في الحياة الواقعية.

  • يمكن لطفل صغير أو رضيع تطبيق الجبر عن طريق تتبع مسار الأجسام المتحركة باستخدام العيون. وبالمثل ، يمكن للأطفال تقدير المسافة بينهم وبين اللعبة وبالتالي يمكنهم الإمساك بها. لذلك ، فإن الأطفال الصغار يطبقون الجبر على الرغم من حقيقة نقص المعرفة بالجبر.
  • يتم تطبيق الجبر في علوم الكمبيوتر لكتابة خوارزميات البرامج. يُستخدم الجبر أيضًا في الهندسة لحساب النسب الصحيحة لتنفيذ تحفة فنية. ربما سترى هذه لاحقًا عندما تتقدم في حياتك المهنية.
  • تحتاج إلى علم الجبر لتعرف متى من المفترض أن تستيقظ وتقوم بالأعمال المنزلية الصباحية أو تستعد للفصول الدراسية.
  • هل سبق لك أن ألقيت الأوساخ في سلة المهملات؟ هل فاتتك ، أم قمت بالتصوير بشكل مثالي؟ أنت بحاجة إلى الجبر لتقدير المسافة بينك وبين سلة المهملات وتقدير مقاومة الهواء.
  • يحسب استخدام الجبر الأرباح والخسائر في الأعمال. لهذا السبب ، فإن المعرفة الجيدة بالجبر ضرورية لإدارة أموالك.
  • يتم تطبيق الجبر على نطاق واسع في الرياضة. على سبيل المثال ، يمكن لحارس المرمى الغوص عند الكرة بتقدير سرعة الكرة. يمكن للرياضي أيضًا زيادة وتيرته من خلال تقدير المسافة بينها وبين خط النهاية.
  • يجد الجبر نفسه في المطبخ ، مثل الطبخ وخلط المكونات وتحديد مدة الطهي.
  • تطبيقات الجبر لا حصر لها. هذا الهاتف الذي تستخدمه ، وألعاب الكمبيوتر التي تلعبها ما هي إلا ثمار الجبر. تم تطوير رسومات الكمبيوتر على الجبر.

كيف تفعل الجبر؟

سترى عادةً كلاً من القيم المعروفة والقيم غير المعروفة في تعبير جبري ، وتحل المعادلة لقيمة غير معروفة. لحل هذه المعادلة ، تحتاج إلى إجراء الجبر ، حيث تحتاج إلى اتباع نفس ترتيب العمليات الذي تقوم به للأعداد الصحيحة.

على سبيل المثال ، ستحل أولاً ما بداخل الأقواس ، ثم تقوم بالعمليات التالية بالتسلسل: الأس ، الضرب ، القسمة ، الجمع ، والطرح.

فيما يلي المصطلح الذي ستراه في التعبير الجبري.

  • المعادلة هي عبارة أو جملة تحدد هويتين مفصولة بعلامة يساوي (=).
  • التعبير عبارة عن قائمة أو مجموعة من المصطلحات المختلفة مفصولة عادةً بعلامة "+" أو علامة "-"

إذا كان a و b عددان صحيحان ، فإن العبارات التالية عبارة عن تعبيرات جبرية أساسية:

  • معادلة الجمع: أ + ب
  • معادلة الطرح: ب - أ
  • معادلة الضرب: أب
  • معادلة القسمة: أ / ب أو أ ÷ ب

مشاكل الجبر الأساسية

الصيغ الجبرية الأساسية هي:

  • [اللاتكس] أ 2 - ب 2 = (أ - ب) (أ + ب) [/ لاتكس]
  • (أ + ب) 2 = أ 2 + 2 أب + ب 2
  • أ 2 + ب 2 = (أ - ب) 2 + 2 أب
  • (أ - ب) 2 = أ 2 - 2 أب + ب 2
  • (أ + ب + ج) 2 = أ 2 + ب 2 + ص 2 + 2ab + 2ac + 2bc
  • (أ - ب - ج) 2 = أ 2 + ب 2 + ص 2 - 2ab - 2ac + 2bc
  • (أ + ب) 3 = أ 3 + 3 أ 2 ب + 3 أب 2 + ب 3
  • (أ - ب) 3 = أ 3 - 3 أ 2 ب + 3 أب 2 - ب 3

أوجد قيمة t ، إذا كانت t + 15 = 30

أوجد قيمة y عندما 9y = 63

ضع في اعتبارك حالة حساب نفقات البقالة:

تريد الخروج للتسوق لشراء دزينة من البيض بسعر 10 دولارات ، و 3 أرغفة من الخبز لكل منها بسعر 5 دولارات ، و 5 زجاجات من المشروبات ، كل منها بسعر 8 دولارات. كم من المال تحتاج؟

يمكنك البدء في حل هذه المشكلة عن طريق تخصيص حرف للسلعة على سبيل المثال:


لديك الحق في الحدس. المبدأ الأول يعني أنك تستخدم التعريفات أو الخصائص أو البديهيات الأساسية للمشكلة المطروحة. على سبيل المثال ، إذا طُلب منك إيجاد مشتق $ tan (x) $ من المبادئ الأولى ، فستفعل شيئًا كالتالي:

يمكنك استخدام $ tan (x) = frac < sin (x)> < cos (x)> $ وتطبيق قاعدة خارج القسمة ولكن ذلك لن يعتبر مبادئ أولية. أنت لا تستخدم تعريفًا أساسيًا ولكنك تستخدم قاعدة / خاصية ناتجة عن التعريف الرئيسي.

وبالمثل في تكامل $ f (x) = x ^ <2> $ القيام بذلك من المبادئ الأولى يعني استخدام تكامل Riemann وإظهار أنه يتقارب وإيجاد القيمة.

المبادئ الأولى هي افتراضات أساسية وواضحة نبدأ بها كلما سعينا لبدء إثبات الأشياء. تشبه إلى حد ما البديهيات ، لكني أحب أن أفكر كبديهيات على أنها أ الحد الأدنى مجموعة من الافتراضات ، في حين أن المبادئ الأساسية الخاصة بك تشمل جميع الافتراضات الأخرى بديهي الحقائق أيضا.

يتناقض إثبات شيء ما "من المبادئ الأولى" مع ما سمعت أن بعض الأشخاص يشيرون إليه ، القيادة في مسمار بمطرقة ثقيلة. يمكن أن يجعل حل مشكلتك أمرًا سهلاً بالتأكيد ، ولكن في بعض الأحيان لا يبدو الأمر أنيقًا للغاية ، خاصةً إذا كان حل مشكلتك ليس صعبًا للغاية. لذلك سيطلب منك المدرسون أحيانًا إثبات عبارة "من المبادئ الأولى" لترى أنه يمكنك التوصل إلى حجة أنيقة. مثال شائع على ذلك هو استخدام قاعدة L'Hôpital لتقييم حدود معينة. L'Hôpital's هو مطرقة ثقيلة: ليس من الواضح على الفور سبب عمل قاعدة L'Hôpital ، وإثباتها ليس واضحًا. يبدو استخدام قاعدة L'Hôpital لتحليل حد سهل التقييم بخلاف ذلك غير مناسب.


$ sum_ (a_-a_k) b_k $

أبدأ بإعادة كتابة المجموع في الجانب الأيمن من المعادلة:

يمكن الآن إعادة هذه القيمة الأخيرة إلى اليمين الأصلي:

وهو بالفعل الجانب الأيسر من المعادلة (الخطوة غير الأخيرة مسموح بها بموجب قانون الترابط ، لكن ذلك لا يتناسب مع الهامش).

$ p (k) = k + (-1) ^ k c $

من الواضح أن هناك $ p (k) $ واحدًا لكل $ k $ (عدد صحيح) ممكن. لذا أحتاج إلى إظهار أنه مقابل كل $ m $ ، هناك $ k $ واحد مثل $ p (k) = m $ ، معرّف $ p ^ <-1> $.

طريقة الكتاب ذكية ، ومن الواضح أنها أقل ذكاءً ، ولكن بقدر ما أستطيع أن أقول ، لا تزال صحيحة: بالنسبة إلى $ m $ ، أعتبر $ m-c $ و $ m + c $. الفرق هو $ 2c $ ، لذا فهما & # 8217re إما زوجي أو كلاهما فردي.

إذا كان كلاهما & # 8217re زوجيًا ، فسيكون $ m-c + (- 1) ^c = m $ ، لذا $ k = m-c $. إذا كان كلاهما & # 8217 غريبًا ، فسيكون $ m + c + (- 1) ^c = m $ ، لذا $ k = m + c $. لذلك ، يتم تعريف $ k $ جيدًا دائمًا لكل $ m $ ، و $ p $ هو بالفعل تبديل.

$ sum_^ ن (-1) ^ ك ك ^ 2 دولار

بينما وجدت الصيغة المغلقة للمجموع ، لم أتمكن من فعل ذلك باستخدام طريقة المرجع.

حل المجموع ليس صعبًا حقًا (على الرغم من أنه أكثر قليلاً من طريقة المرجع ، إذا كنت تعرف كيفية القيام بالأخيرة) إحدى الطرق هي حل المبالغ الموجبة والسالبة بشكل منفصل (يمكن تقسيمها إلى مبالغ تم حلها بالفعل) بطريقة أخرى الأول هو حساب مجموع عدد زوجي من المصطلحات (واحد موجب والآخر سلبي) ، ثم حساب مجاميع عدد فردي من المصطلحات (بإضافة مصطلح إلى الحل السابق) ، وأخيراً دمج كليهما لإيجاد الصيغة المغلقة.

في كلتا المحاولتين المذكورتين أعلاه ، حاولت إزالة العامل $ (- 1) ^ k $ من المصطلحات عند استخدام طريقة المرجع الذي حاولت القيام به ، وهذا هو سبب فشلي.

تعتمد طريقة المرجع على حدس جيد: يجب أن يكون لدى المرء إحساس بالشكل العام للوظائف البارامترية. عند العودة إلى الوراء ، يبدو الأمر واضحًا ، لكنني لم أتمكن من رؤيته & # 8217t ، أعمى كما كنت من قبل $ (- 1) ^ k $.

من السهل التعبير عن المبلغ كتكرار:

أيضًا ، بالنظر إلى المصطلحات القليلة الأولى من المجموع ، $ -1 ، 3 ، -6 ، 10 ، -15 ، dots $ ، من الطبيعي التفكير في حلول النموذج $ (- 1) ^ n F (n) $ من الأصعب قليلاً أن نرى أين يجب أن يضع التعميم الجيد للتكرار أعلاه المصطلحات الإضافية:

باستخدام هذا النموذج ، فإن توصيل الحلول $ (- 1) ^ nF (n) $ سيتم تبسيطه إلى $ F (n) = beta + gamma n + delta n ^ 2 - F (n-1) $.

في هذه المرحلة ، يصبح من السهل جدًا العثور على الدالات $ A (n) $ و $ B (n) $ و $ C (n) $ و $ D (n) $ (الأخير هو الحل الذي نبحث عنه) . في الواقع ، إذا كان كل ما يهمك هو $ D (n) $ ، يكفي استخدام $ R_n = (-1) ^ n n $ و $ R_n = (-1) ^ n ^ 2 $:

$ R_n = (-1) ^ n n $

$ R_n = (-1) ^ n n ^ 2 $

والذي يعطي $ B (n) -2C (n) + 2D (n) = (-1) ^ n n ^ 2 $. بالاقتران مع الإجابة السابقة ، لدينا $ 2D (n) = (-1) ^ n (n ^ 2-n) $ ، أو $ D (n) = (-1) ^ n frac<2>$.

اختتم هذا التمرين

بعد فوات الأوان ، كان من الممكن أن تساعدني هذه الخطوات في حل هذا التمرين على النحو المنشود:

  • احسب المصطلحات القليلة الأولى لمعرفة ما إذا كان هناك شيء واضح حول شكلها في هذه الحالة ، العامل $ (- 1) ^ n $
  • في البداية ، اكتب معادلات التكرار ببساطة قدر الإمكان ، مع جميع الأجزاء & # 8220 غير الملائمة & # 8221 التي تقارنها بـ & # 8220 الأشكال & # 8221 المحددة في الخطوة السابقة قد تعطي بعض الأفكار حول الحلول العامة ، وربما تزيل هذه الأجزاء الصعبة
  • عندها فقط ، فكر في كيفية تعميم معادلات التكرار. الحالة الأساسية دائمًا هي $ R_0 = alpha $ يجب أن تضيف الحالة المتكررة معلمات لكل مصطلح ، ومصطلحات إضافية (مع معلماتها الخاصة) لإكمال بعض الفئات الأساسية من المشكلات (على سبيل المثال ، إذا كان هناك أي متعدد الحدود ، يجب أن يكون هناك مصطلح لكل قوة أصغر من أكبر قوة في المشكلة الأصلية فئة أساسية أخرى هي مشكلة جوزيفوس المعممة القائمة على أساس الجذر)
  • يمكن حل كل فئة من المشكلات بشكل مستقل ، مما يسهل العثور على الحلول المحتملة والجمع بينها.

$ sum_^ n k2 ^ k $

ليس من التعقيد المفرط على الأقل أن إدخال $ j $ ليس لغزا (على عكس التمرين التالي).

يمكن إعادة كتابة المجموع الداخلي كـ

أستخدم هنا المبلغ المعروف بالفعل $ sum 2 ^ k $. وضع هذه النتيجة الأخيرة في المجموع الأصلي

$ sum_^ ن ك ^ 3 دولار

لقد استغرق الأمر مني بعض الوقت لأقنع نفسي بأن إعادة الكتابة الأصلية كانت شرعية في النهاية قمت بذلك عن طريق الاستقراء (نسخة الكتاب أقصر بكثير ، وبمجرد رؤيتها ، أسهل بكثير). من الواضح أنه يعمل من أجل $ n = 1 $ ، لذلك بافتراض أنه يعمل مع $ n-1 $ ، فلدينا

لذا فإن إعادة الكتابة صحيحة. في هذه المرحلة (2.33) ينهيها إلى حد كبير:

$ فارك> > = frac> > $

صعود وهبوط تحويلات القوى العاملة

أنا & # 8217ll أقوم بالتحويل من زيادة قوة العوامل إلى قوة عاملة منخفضة ، والتحويل الآخر هو نفسه تمامًا.

بالنسبة إلى المعادلات الأخرى ، عن طريق الاستقراء على $ m $ ، وباستخدام (2.52) وما يعادله من قوى عاملية متزايدة:

الحالة الأساسية $ m = 0 $

كلهم يتبعون من التعريف:

موجب أخرى $ m $

بافتراض أن العلاقات صحيحة للجميع $ k، 0 le k lt m $:

سلبي $ m $

باستخدام علاقات التكرار المشتقة من (2.52) ومكافئ قوة عاملية الارتفاع لها:

بافتراض أن العلاقات صحيحة لجميع $ k، m lt k le 0 $:

لذا فإن الصعوبات الرئيسية تكمن في اشتقاق معادلتين من (2.52) (أربعة إذا عدنا الحالات السالبة أيضًا) ، وتحديد معادلة التكرار في خطوة الاستقراء (خاصة بالنسبة إلى $ (x + m-1) ^ < تسطير>$).

التقارب المطلق للمبالغ المركبة

أفترض أنني أستطيع أن أقول أنه يتبع مباشرة من تكافؤ الوظائف المترية (إذا كانت ذاكرتي لمصطلحات الفضاء المتري صحيحة).

بشكل أساسي ، يتبع تكافؤ المقترحات من العلاقات القائمة على صيغة الوتر: $ sqrt <(Rz) ^ 2 + (Iz) ^ 2> le | Rz | + | Iz | $ ، لذا فإن التقارب المطلق بين الأجزاء الحقيقية والخيالية يعني التقارب المطلق للقيمة المطلقة. بالمقابل ، $ | Rz |، | Iz | le sqrt <(Rz) ^ 2 + (Iz) ^ 2> $ ، لذا فإن التقارب المطلق للقيمة المطلقة يعني أيضًا التقارب المطلق لكل من الجزأين الحقيقي والخيالي.

تغليف

هذه المرة ، وجدت حلاً لجميع التمارين ، وهو تقدم من نوع ما. ما زلت أواجه مشكلة في طريقة المرجع ، أو ربما ليس مع الطريقة نفسها ولكن في تحديد التعميمات المناسبة والحلول المرشحة. هذا شيء لا يمكن تطويره إلا بالممارسة ، لذلك علي فقط التحلي بالصبر ومواصلة المحاولة (أتمنى أن أصل إلى هناك في النهاية).


52.2: أساسيات - رياضيات

نحن نعرض أكثر من 2000 طابعة مجانية للرياضيات تتراوح في المهارات من الصفوف K-12. يبحث الكثير من المعلمين عن عمل الرياضيات المحاذاة الأساسية المشتركة. يرجى استخدام جميع المواد المطبوعة لدينا لجعل يومك أسهل. عظيم للطلاب والمعلمين وأولياء الأمور والمعلمين. نحن نعرض أكثر من 12000 ورقة قابلة للطباعة. يتضمن ذلك جميع مجالات المواد الرئيسية ، والقوالب ، وموفرات الوقت للمدرس ، والنماذج. للحصول على مورد منهج المعلم الكامل ، يرجى مراجعة موقعنا مركز مادة الرياضيات.

  1. إضافة - أوراق تدريب مكونة من رقم واحد واثنان وثلاثة أرقام.
  2. الجبر - معادلات تتضمن الجمع والقسمة والضرب والطرح.
  3. المنطقة والمحيط - مساحة ومحيط المستطيل.
  4. الحساب الأساسي - أكثر من 200 ورقة جمع وعد وقسمة وضرب وطرح.
  5. عد أوراق العمل - من خلال التلوين والرسم والملء والمال.
  6. الكسور العشرية - أوراق الجمع ، العد ، القسمة ، الضرب ، الطرح.
  7. قسم - أوراق تدريب مكونة من رقم واحد واثنان وثلاثة أرقام.
  8. افعل الآن! (درجة محددة) - أكثر من 240 ورقة عمل. عظيم لبدء الفصول الدراسية.
  9. تقدير - تقدير مجموعة متنوعة من المتغيرات.
  10. الأرقام الزوجية والفردية - يحدد الطلاب الأرقام الزوجية والفردية.
  11. الدعاة - تحويل الأس وترتيب العمليات مع الأس.
  12. الكسور - أكبر العوامل المشتركة وأوراق العمل المتعددة الأقل شيوعًا.
  13. الهندسة - تتضمن ورقة التدريب تحديد الأشكال المتطابقة والخطوط المتقاطعة.
  14. الرسوم البيانية - تمارين في عمل الرسوم البيانية الشريطية والخطية والدائرية.
  15. أكبر من أو أقل أو يساوي - مقارنات الأعداد الصحيحة والعشرية والمرئيات والأشياء.
  16. ورق الشبكة (الرسم البياني) - ورق شبكي قابل للطباعة بجميع المقاسات. فكرة رائعة هي تصفيح هذه الصفحات.
  17. المرح مع الرياضيات - تساعد هذه الأوراق في مراجعة الأساسيات. متعة لجميع المناسبات.
  18. في Class Labs - يعمل الطلاب من خلال مجموعة من استراتيجيات حل المشكلات.
  19. المعادلات اللوغاريتمية - تجد المهارات الأساسية إلى المتقدمة التي تم تناولها في هذا القسم.
  20. أرقام سحرية - أنشطة ممتعة تعرض الأنماط بالأرقام. - تم إنشاؤه حسب مستوى الصف ومواءمته مع منهج الرياضيات الأساسية المشتركة.
  21. مولد ورقة عمل الرياضيات - قم بعمل الحساب والجبر والمقارنة وترتيب العمليات وتقريب أوراق العمل الخاصة بك.
  22. ألغاز الرياضيات - ألغاز ممتعة تغطي المنطق والمهارات الأساسية!
  23. القياس - أوراق رائعة لتعلم قياسات القاعدة 10. يتضمن أيضًا المقياس - التحويل في الولايات المتحدة.
  24. مال - مسائل العد والكلمات المالية لمساعدة الطلاب على فهم مفاهيم العالم الحقيقي.
  25. عمليه الضرب - تمت ترقية هذه المنطقة مؤخرًا بشكل كبير. ستجد جداول الضرب والحقائق والكثير جدًا في القائمة.
  26. مخطط الضرب - تعد مخططات جدول مرات الضرب هذه ملونة ومصدرًا رائعًا لتعليم الأطفال جداول الضرب. مجموعة كاملة من جداول الأوقات المجانية القابلة للطباعة من 1 إلى 12 بتنسيق Adobe PDF.
  27. ترتيب العمليات - ثلاثة مستويات لأوراق الطلب على أساس PEMDAS. - يستخدم الطلاب المنطق لحل أنماط الأشكال والأرقام.
  28. القيمة المكانية - مجموعة واسعة من تمارين وأنشطة القيمة المكانية.
  29. النسب والنسب - تمت إضافة هذا القسم الذي طال انتظاره للتو. نحن نغطي الأساسيات لاستخدامها في مشاكل الكلمات.
  30. طاولات القراءة - يساعد الطلاب في تفسير جداول البيانات. تحقق أيضًا من الرسوم البيانية أيضًا.
  31. التقريب - أوراق تدريب مكونة من رقمين وثلاثة وأربعة أرقام. دولار جديد ، مئات ، مئات ، أعشار ، آلاف.
  32. الإحصاء / الاحتمالية - يعني ، الوسيط ، الوضع والنرد.
  33. سوق الأوراق المالية - تعلم سوق الأسهم بهذه الأوراق.
  34. الطرح- كل يوم هذا ناقص هذا يساوي هذا.
  35. الدراسات الاستقصائية - خمسة مختبرات مسح جاهزة للعمل تتضمن جمع البيانات وفرزها ورسمها.
  36. اخبار الوقت - عظيم لتعلم الساعات التناظرية.
  37. ألغاز تيك تاك تو - لعبة ممتعة تعاونية. تتميز بالجمع والقسمة والضرب والطرح.
  38. مشاكل الكلمات - مشاكل الكلمات الأساسية والمتوسطة.

جديد - أوراق العمل المدرجة حسب مستوى الدرجة

لدينا أوراق عمل مصممة خصيصًا للطلاب بناءً على معايير تعلم الرياضيات.


برنامج Mathletics مخصص للمعلمين وأولياء الأمور الذين يرغبون في إشراك طلابهم في تعلم الرياضيات

للمدارس

مشاهدة المتعلمين الخاص بك تنمو

تمنح Mathletics طلابك الفرصة لأخذ التعلم بأيديهم ، وتطوير استقلاليتهم وحل المشكلات والقدرة على العمل بشكل مستقل.

صنعت لتناسب أسلوبك

لست بحاجة إلى تغيير شيء ، ويمكن تعديل # 8211 Mathletics وفقًا لأسلوبك التدريسي من خلال التخطيط المرن للدرس وإعداد التقارير.

مصممة لتأسر

من خلال المكافآت الجوهرية والخارجية ، نجلب الهدف والإبداع والمتعة لتعلم الرياضيات.

من أجل الوطن

الرياضيات في المنزل

ادعم تعلم الرياضيات لطلابك في المكان الذي يشعرون فيه بالأمان. يمكن أن توفر الرياضيات في المنزل للآباء والمعلمين والمعلمين في المنزل القدرة على تشكيل رحلة تعلم الرياضيات لأطفالهم من خلال رؤى تفصيلية وتقارير.

التعلم من خلال المتعة

أفضل تعلم هو التعلم الممتع. تمزج Mathletics بين المكافآت الجوهرية (الداخلية) والخارجية (الخارجية) مع المغامرات الإبداعية لخلق تجارب آسرة تختبر معرفة المتعلمين وقدراتهم.

المنهج المتوافق

تم تصميم برنامج Mathletics على أساس محتوى متين يقوده المناهج الدراسية وصممه فريق من المعلمين المخضرمين ، وهو يكمل ويعزز العمل المدرسي والتعلم في الفصول الدراسية ، مع التحكم الكامل في أيدي الوالدين أو المعلم أو المعلم المنزلي.


مكادا هنري نيكي

زميل - دراسات الحوكمة

دقت مجموعة كبيرة من التقارير ناقوس الخطر مرارًا وتكرارًا بشأن نقص العمال المهرة. توقعت شركة IBM ، على سبيل المثال ، مؤخرًا أنه من المتوقع أن يتجاوز عدد وظائف علوم وتحليلات البيانات (DSA) 2.7 مليون بحلول عام 2020. وفقًا لشركة IBM ، "ينمو الطلب على عمال DSA ، وهذا النمو يضع ضغطًا على العرض من موهبة DSA لتنمو بدورها ". لا يوجد نقص في الحلول والمقترحات المتعلقة بالسياسات وتميل إلى المطالبة بزيادة تدريب القوى العاملة والاستثمارات في تعليم العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات. على الرغم من التحليلات التفصيلية للتغيرات العميقة في سوق العمل التي حفزتها التطورات التكنولوجية ، كان هناك القليل من التقدير للصلة المتنامية بين الرياضيات والعمل. إن انتشار الرياضيات (غير المرئي في الغالب) في مكان العمل هو نتيجة لدمج التقنيات المتقدمة والأدوات الرقمية في المجال المهني ، مما يتطلب بشكل أساسي من العمال التواصل من خلال الحوارات التي تتمحور حول الرياضيات. بالنظر إلى أن الرياضيات أمر لا مفر منه فعليًا في مكان العمل في المستقبل ، يجب على أولئك الذين يقودون جدول أعمالنا التعليمي إعداد القوى العاملة الناشئة بمحو الأمية الرياضية.

تتضمن معرفة القراءة والكتابة الرياضية في مكان العمل التواصل بلغة تمزج بين الرياضيات الرسمية وغير الرسمية والتفكير الرياضي. ببساطة ، يتضمن هذا الشكل من معرفة القراءة والكتابة ترجمة المفاهيم والمعرفة الرياضية إلى رؤى أو حلول أو منتجات بلغة واضحة لأصحاب العمل أو العملاء ، مما يحمل آثارًا كبيرة على نهجنا العام في التعليم وتدريب القوى العاملة.

خذ ، على سبيل المثال ، المهن التي تتطلب مهارات متوسطة ، تتطلب هذه الوظائف عادةً بعض التعليم بعد المدرسة الثانوية ولكن ليس أكثر من درجة 4 سنوات. عادة ما تندرج الوظائف في مجالات الصحة والتصنيع والمبيعات والنقل ضمن هذه الفئة. لقد غيرت التكنولوجيا جميع الوظائف تقريبًا في هذه القطاعات. الولايات المتحدة ، بالطبع ، ليست وحدها في هذا الاتجاه: فوفقًا لجارفيس ، وكوزوسكانيتش ، ولو ، وماكولوغ (2015) ، ساهمت التغيرات الديموغرافية والتكنولوجية في صناعة الصحة الكندية في ظهور الطلب على الممرضات من الفئة الفنية. [1] جارفيس وآخرون حث برامج البكالوريوس في التمريض على التركيز بشكل استباقي على دمج الرياضيات الحسابية والمفاهيمية جنبًا إلى جنب مع معرفة المعلومات والتكنولوجيا. تتشكل هذه الكفاءات بشكل متزايد من خلال التوسع في اعتماد الأدوات التكنولوجية والطب عن بعد.

متعلق ب

خمس طرق يمكن للمدرسين من خلالها استخدام التكنولوجيا لمساعدة الطلاب

الابتعاد عن مناهج الماضي

يجب أن يقلق الذكاء الاصطناعي عمال المعرفة المهرة أيضًا

أكثر من عقد قبل عمل جارفيس وآخرون. (2015) ، درس Magajna and Monaghan (2003) الرياضيات في مكان العمل التي يستخدمها فنيو الآلات في مصنع زجاج سلوفيني عند إنتاج قالب الزجاجة. [2] سعى المؤلفون إلى شرح التفكير الرياضي والتفكير المنطقي للفنيين المدربين مهنيًا الذين طبقوا لتحديد حجم قالب القالب المستخدم في تلبية طلب العميل. لاحظوا أن الفنيين اعتمدوا على حسابات الحجم التقريبية وليس الدقيقة ، والتي ناقشوها كثيرًا مع الأخطاء والحلول. بعبارة أخرى ، لم تتماشى الرياضيات الرسمية (أي المدرسة) بشكل كامل مع الرياضيات التطبيقية في مكان العمل. علاوة على ذلك ، تم تشكيل الصيغ الرياضية للفنيين إلى حد كبير بواسطة البرامج والأدوات التكنولوجية (أي الآلات والليزر) المتاحة لهم. وفقًا للمؤلفين ، "كانت الرياضيات [الفنيون] يقومون بها حقًا ، ورياضيات عملهم ، كانت مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالتقنية التي استخدموها."

منذ عام 2003 ، حدث ثورة في عمل فنيي الآلات في التصنيع من خلال الطباعة ثلاثية الأبعاد ، ويتطلب هذا الابتكار من الميكانيكيين التفاوض على حجم المواد الصلبة ثلاثية الأبعاد. تركت تقنية الطباعة ثلاثية الأبعاد أيضًا علامة لا تمحى في الفنون الجميلة وصناعات الموضة. ومع ذلك ، نحن بعيدون عن برنامج AutoCAD بسنوات ضوئية كونه قياسيًا في فصل هندسة المدرسة الثانوية التقليدية.

كتب ذات صلة

الشبكات المفتوحة والأنظمة المغلقة

سياسة الحكومة تجاه البرمجيات مفتوحة المصدر

موجة عريضة

إن النتيجة الرئيسية من خطوط البحث هذه هي أن معرفة القراءة والكتابة في الرياضيات هي كفاءة أساسية. يجب على الممرضات وفنيي الآلات ومندوبي مبيعات التسويق وحتى متخصصي الموارد البشرية فهم رياضيات "الصندوق الأسود" المخبأة في أدوات وبرامج الذكاء الاصطناعي (AI) التي تكمل عملهم. تنبع القيمة المضافة للموظفين من قدرتهم البشرية على تفسير الحلول التقريبية وترشيدها والتفاوض بشأنها وإيصال مخرجات الخوارزميات بطريقة يسهل فهمها. ربما عندما يدرج أصحاب العمل التفكير النقدي والتواصل في قائمة رغبات القوى العاملة لديهم ، فهذا هو نوع التواصل الذي يقصدونه.

تثير الدراسات المذكورة أعلاه وغيرها أسئلة معرفية معقدة حول نوع الرياضيات التي يجب أن ندرسها. على سبيل المثال ، يجب أن يؤدي التفوق الحسابي لأجهزة الكمبيوتر إلى إجراء محادثات حول إعادة النظر في نماذج المناهج التي تركز بشكل مفرط على المهارات الحسابية على حساب الفهم المفاهيمي. وافق Gravemeijer و Stephan و Julie و Lin و Ohtani (2017) ، مما يشير إلى أنه قد يكون الوقت قد حان للنظر في المقترحات الاستفزازية لمعلم الرياضيات Zalman Usiskin ، الذي جادل بأنه "نظرًا لأن أنظمة الجبر الحاسوبية في الآلات الحاسبة المحمولة يمكنها إجراء العوملة ثلاثية الحدود بكفاءة ... العوملة اليدوية يجب حذفها من المنهج ". [3]

علاوة على ذلك ، إذا كانت التكنولوجيا تعمل على تغيير الطريقة التي يتم بها تنظيم العمل ، فعلينا أن نفكر بجدية في تسريع غرس التقنيات الرقمية في إعدادات الفصل الدراسي عبر جميع التخصصات. يلقي مثال عملية الإنتاج الخاصة بفنيي الآلات الضوء على دور الرياضيات بالإضافة إلى تأثير الأدوات التكنولوجية ، إما كقيود أو تحسين ، على التفكير الرياضي والحساب. تمامًا كما غيّرت التقنيات الرقمية تنظيم العمل ، يمكن للتقنيات الرياضية الرقمية إعادة تشكيل الطريقة التي ندرس بها الرياضيات ونتعلمها ونطبقها. تحقيقًا لهذه الغاية ، يمكن أن يؤدي الدمج المناسب للتقنيات الرقمية في ممارسات التدريس إلى تعزيز تعلم الرياضيات وإتقانها أثناء تدريب مهارات التفكير المنطقي الشفوي والكتابي للطلاب المتعلقة بالرياضيات. بغض النظر عن نشأة البحث ، لا مفر من الرياضيات في مكان العمل على هذا النحو ، يجب أن نجد طرقًا لتحسين جودة معرفة الرياضيات بين المجتمع ككل.


مايكروسوفت سمول بيسك

كرة السلة 0.3
حقوق الطبع والنشر (c) لعام 2012 لـ Nonki Takahashi. كل الحقوق محفوظة.
'
' تاريخ :
'0.3 2012/08/21 تم اكتشاف اصطدام بين الكرة واللوح أو المرمى. (TKL110-0)
"0.2 2012/08/09 تصحيح المعادلة. (TKL110)
'0.1 2012/06/24 تم إنشاؤه.
'
' لكى يفعل :
(1) أعد كتابة بنية الطرف (الرجل والذراع).
(2) الانعكاس الصحيح عند الربط على الحلقة.
(3) واجهة مستخدم رسومية للرمي.
'
العنوان = "كرة السلة 0.3"
GraphicsWindow.Title = العنوان
العرض = 950
الارتفاع = 600
GraphicsWindow.Width = العرض
GraphicsWindow.Height = الارتفاع
FLOORY = 550 قدم أرضية ذ
ENDX = 105 'نهاية x
الحجم = 24
DrawRoom ()
إضافة الكرة ()
Goal_Add ()
Man_Add ()
AddControls ()
س = 0
ص = حجم الأرض
حركة الكرة ()
زاوية = 0 '[درجة]
دلتا = 8
n الهدف = 0
احيانا صحيح"
إذا كانت x 30
GraphicsWindow.DrawRectangle (0، FLOORY، width، height - FLOORY)
' خط النهاية
GraphicsWindow.PenColor = "أبيض"
GraphicsWindow.DrawRectangle (ENDX - 5 ، FLOORY ، 5 ، 0)
خط الرمية الحرة
GraphicsWindow.PenColor = "أبيض"
GraphicsWindow.DrawRectangle (ENDX + 120 + 455، FLOORY، 5، 0)
دائرة الرمية الحرة
GraphicsWindow.PenColor = "أبيض"
GraphicsWindow.DrawRectangle (ENDX + 580 + 180، FLOORY، 5، 0)
خط 3 نقاط
GraphicsWindow.PenColor = "أبيض"
GraphicsWindow.DrawRectangle (ENDX + 120 + 670، FLOORY، 5، 0)
EndSub

زر الانتظار الفرعي
ضوابط. ShowControl (oThrow)
notClicked = "صحيح"
Controls.ButtonClicked = OnButtonClicked
بينما لم يتم النقر عليه
البرنامج التأخير (200)
EndWhile
ضوابط إخفاء.
EndSub

Sub OnButtonClicked
notClicked = "خطأ"
EndSub

الكرة الفرعية_إضافة
'الكرة | أضف الكرة
حجم بارام - حجم الكرة
عودة الكرة
كرة ["num"] = كرة ["عدد"] + 1
oBall = "كرة" + كرة ["num"]
كرة [oBall + ".size"] = الحجم
كرة [oBall + ".angle"] = 0
rad = زاوية / 180 * Math.Pi 'راديان
GraphicsWindow.BrushColor = "OrangeRed"
GraphicsWindow.PenColor = "SaddleBrown"
GraphicsWindow.PenWidth = 2
كرة [oBall + ".oBall"] = الأشكال. AddEllipse (الحجم والحجم)
GraphicsWindow.PenWidth = 2
oLineU = الأشكال AddEllipse (الحجم * 0.6 ، الحجم * 0.4)
كرة [oBall + ".oLineU"] = oLineU
oLineC = الأشكال AddEllipse (الحجم * 0.6 ، الحجم * 0.4)
كرة [oBall + ".oLineC"] = oLineC
GraphicsWindow.PenColor = "SaddleBrown"
oLineH = الأشكال ، سطر إضافي (0 ، 0 ، الحجم - 2 ، 0)
كرة [oBall + ".oLineH"] = oLineH
oLineV = الأشكال. AddLine (0 ، 0 ، 0 ، الحجم - 2)
كرة [oBall + ".oLineV"] = oLineV
GraphicsWindow.PenColor = "أبيض"
GraphicsWindow.BrushColor = "أبيض"
o تسليط الضوء = الأشكال إضافة القطع (الحجم * 0.7 ، الحجم * 0.7)
الأشكال.إعداد سعة (o تمييز ، 30)
كرة [oBall + ".oHighlight"] = o تمييز
حركة الكرة ()
EndSub

Sub Ball_Move
'الكرة | حرك الكرة
بارام أو بول
بارام س ، ص - موقف للتحرك
كرة [oBall + ".x"] = x
كرة [oBall + ".y"] = ص
زاوية = كرة [oBall + ".angle"]
rad = زاوية / 180 * Math.Pi 'راديان
الحجم = الكرة [oBall + ".size"]
الأشكال. تحريك (كرة [oBall + ".oBall"] ، س ، ص)
xU = x + الحجم * (0.5 + 0.3 * Math.Sin (rad) - 0.3)
yU = y + الحجم * (0.5 - 0.3 * Math.Cos (rad) - 0.2)
الأشكال. تحريك (كرة [oBall + ".oLineU"] ، xU ، yU)
xC = x + الحجم * (0.5 - 0.3 * Math.Sin (rad) - 0.3)
yC = y + الحجم * (0.5 + 0.3 * Math.Cos (rad) - 0.2)
الأشكال. تحريك (كرة [oBall + ".oLineC"] ، xC ، yC)
الأشكال. تحريك (كرة [oBall + ".oLineH"] ، x + 1 ، y + الحجم * 0.5)
الأشكال. تحريك (كرة [oBall + ".oLineV"] ، x + الحجم * 0.5 ، y)
الأشكال. تحريك (كرة [oBall + ".oHighlight"] ، x + 1 ، y + 1)
EndSub

Sub Ball_Rotate
'الكرة | قم بتدوير الكرة
بارام أو بول
زاوية بارام - تدوير الزاوية
زاوية = رياضيات باقية (زاوية ، 360)
إذا كانت الزاوية Man_MoveLimb ()
EndSub

Sub Man_Catch
'رجل | قبض على الكرة
بارام أو بول
بارام أومان
'param x، y - أعلى موقع الكرة الأيسر
EndSub

Sub Man_Hold
'رجل | امسك الكرة
بارام أو بول
بارام أومان
x = رجل [oMan + ".x"] - 48
y = رجل [oMan + ".y"] - 48
حركة الكرة ()
للذراع
al = "1 = 852 = 1203 = 904 = -20"
Man_MoveLimb ()
EndSub


شاهد الفيديو: The Most Obvious Thing you Never Noticed about Pythagoras (شهر اكتوبر 2021).