مقالات

59.3: أمثلة - رياضيات


59.3: أمثلة - رياضيات

11 حيل رياضية عبقرية مفيدة وسهلة في الواقع

إخلاء المسؤولية: يحتوي هذا الموقع على روابط تابعة نتلقى منها تعويضًا (مثل Amazon على سبيل المثال). لكنها لا تؤثر على آراء وتوصيات المؤلفين.

Wise Bread هي نشرة مستقلة حائزة على جوائز للمستهلكين تأسست في عام 2006. أعيد طبع أعمدتنا المالية على MSN و Yahoo Finance و US News و Business Insider و Money Magazine و Time Magazine.

مثل العديد من منافذ الأخبار ، يتم دعم منشوراتنا من خلال عائدات الإعلانات من الشركات التي تظهر منتجاتها على موقعنا. قد تؤثر هذه الإيرادات على الموقع والترتيب الذي تظهر به المنتجات. لكن اعتبارات الإيرادات لا تؤثر على موضوعية المحتوى الخاص بنا. بينما كرس فريقنا آلاف الساعات للبحث ، لا يمكننا تغطية كل منتج في السوق.

على سبيل المثال ، لدى Wise Bread شراكات مع علامات تجارية تشمل ، على سبيل المثال لا الحصر ، American Express و Bank of America و Capital One و Chase و Citi و Discover و Amazon.

قال ألبرت أينشتاين إن الرياضيات النقية هي ، بطريقتها ، شعر الأفكار المنطقية. لذا فإن تعلم بعض الرياضيات الأساسية والمثيرة للإعجاب يجب أن يكون على الأقل قصائد الفكاهة للأفكار المنطقية.

إذا كنت ترغب في تعزيز مهاراتك في الرياضيات بشكل كبير ، فإليك 11 حيلة مفيدة ستجعلك أفضل في الرياضيات (أو على الأقل تزييفها "حتى تقوم بها!) ، وكلها لها تطبيقات واقعية.


خلفية:

أنشأت CMS معدلين ، CQ و CO ، للإشارة إلى الخدمات المقدمة كليًا أو جزئيًا بواسطة PTA أو OTA ، على التوالي.

يتم تعريف المعدلات على النحو التالي:

  • معدل CQ: خدمات العلاج الطبيعي للمرضى الخارجيين المقدمة كليًا أو جزئيًا بواسطة مساعد معالج فيزيائي
  • معدل ثاني أكسيد الكربون: خدمات العلاج المهني للمرضى الخارجيين المقدمة كليًا أو جزئيًا بواسطة مساعد علاج وظيفي

سارية المفعول بالنسبة للمطالبات مع تواريخ الخدمة في وبعد 1 يناير 2020 ، يجب استخدام معدّلات CQ و CO ، عند الاقتضاء ، للخدمات المقدمة كليًا أو جزئيًا بواسطة PTA أو OTA على سطر المطالبة بالخدمة ، جنبًا إلى جنب مع معدل العلاج GP أو GO ، لتحديد تلك الخدمات المقدمة كليًا أو جزئيًا بواسطة PTA أو OTA بموجب خطة رعاية PT أو OT.

بالنسبة لأولئك الممارسين الذين يقدمون مطالبات مهنية ويتم الدفع لهم بموجب PFS ، تنطبق معدلات CQ / CO على خدمات المعالجين الفيزيائيين والمهنيين في الممارسة الخاصة (PTPPs و OTPPs).

يجب استخدام معدّلات CQ و CO عند الاقتضاء لجميع خدمات العلاج للمرضى الخارجيين التي يتم الدفع مقابلها بموجب القسم 1848 (جدول رسوم الطبيب (PFS)) أو القسم 1834 (ك) من قانون الضمان الاجتماعي (القانون). على هذا النحو ، يجب استخدام المعدلات في خدمات العلاج التي يقدمها مقدمو الخدمات الذين يقدمون مطالبات مؤسسية ، بما في ذلك أنواع مقدمي الخدمات التالية: مستشفيات العيادات الخارجية ووكالات إعادة التأهيل ومرافق التمريض الماهرة ووكالات الصحة المنزلية ومرافق إعادة التأهيل الشاملة للمرضى الخارجيين (CORFs). ومع ذلك ، لا تنطبق معدّلات CQ و CO على المطالبات الواردة من مستشفيات الوصول الحرج أو مقدمي الخدمات الآخرين الذين لا يتم الدفع لهم مقابل خدمات العلاج للمرضى الخارجيين بموجب PFS أو القسم 1834 (k).

يجب الإبلاغ عن معدِّل CQ باستخدام مُعدِّل العلاج GP ومُعدِّل ثاني أكسيد الكربون مع مُعدِّل العلاج GO. سيتم رفض / إرجاع المطالبات ذات المعدلات غير المقترنة على أنها غير قابلة للمعالجة.

توجد لوائح تحديد وقت تطبيق معدّلات PTA / OTA في §§ 410.59 (a) (4) و 410.60 (a) (4) لخدمات العلاج الوظيفي وخدمات العلاج الطبيعي ، على التوالي. تتطلب اللوائح أن المطالبات المتعلقة بالخدمات المقدمة كليًا أو جزئيًا بواسطة PTA أو OTA ، على التوالي ، يجب أن تتضمن معدل CQ أو CO عندما:

  • يوفر PTA / OTA جميع دقائق الخدمة المستقلة عن PT / OT أو
  • يوفر PTA / OTA جزءًا من الخدمة بشكل منفصل عن الجزء الذي يتم توفيره بواسطة PT / OT بحيث تتجاوز دقائق ذلك الجزء من الخدمة المقدمة من PTA / OTA 10 بالمائة من إجمالي الدقائق لتلك الخدمة. يُعرف معيار 10 بالمائة هذا أيضًا بمعيار الحد الأدنى الذي تم الانتهاء منه أثناء وضع قواعد CY 2020 PFS.

يوريكا الرياضيات للصف الثامن الوحدة الخامسة الدرس السابع مفتاح الإجابة

Eureka Math Grade 8 Module 5 Lesson 7 مفتاح إجابة التحدي / التمرين الاستكشافي

التحدي / التمارين الاستكشافية 1-4
يوفر كل من التمارين 1-4 معلومات حول وظيفتين. استخدم هذه المعلومات لمساعدتك في مقارنة الوظيفتين والإجابة على الأسئلة المتعلقة بهما.

التمرين 1.
يقود آلان ومارجوت كل من المدينة أ إلى المدينة ب ، على مسافة 147 ميلاً. يسلكون نفس الطريق ويقودون بسرعات ثابتة. يبدأ آلان القيادة في الساعة 1:40 مساءً. وتصل إلى المدينة B الساعة 4:15 مساءً. يمكن وصف رحلة مارغو من المدينة أ إلى المدينة ب بالمعادلة y = 64x ، حيث y هي المسافة المقطوعة بالأميال و x هي الوقت بالدقائق التي تقضيها في السفر. من ينتقل من المدينة أ إلى المدينة ب بشكل أسرع؟
إجابه:
ستتنوع حلول الطلاب. يتم توفير حل العينة.
يستغرق Alan 155 دقيقة للسفر لمسافة 147 ميلاً. لذلك ، فإن معدله الثابت هو ( frac <147> <155> ) ميل في الدقيقة.
تقود مارجوت 64 ميلاً في الساعة (60 دقيقة). لذلك ، فإن معدلها الثابت هو ( frac <64> <60> ) ميل في الدقيقة.
لتحديد من ينتقل من المدينة أ إلى المدينة ب بشكل أسرع ، نحتاج فقط إلى مقارنة أسعارهم بالأميال في الدقيقة.
( فارك <147> <155> ) & lt ( فارك <64> <60> )
نظرًا لأن معدل مارجوت أسرع ، فإنها ستصل إلى المدينة B أسرع من آلان.

تمرين 2.
لقد بدأت مؤخرًا في البحث عن خطط فواتير الهاتف. تتقاضى شركة الهاتف أ معدلًا ثابتًا قدره 75 دولارًا في الشهر. يعني المعدل الثابت أن فاتورتك ستكون 75 دولارًا شهريًا دون أي تكاليف إضافية. خطة الفوترة لشركة Phone Company B هي دالة خطية لعدد الرسائل النصية التي ترسلها في ذلك الشهر. أي أن التكلفة الإجمالية للفاتورة تتغير كل شهر حسب عدد الرسائل النصية التي ترسلها. يمثل الجدول أدناه بعض المدخلات والمخرجات المقابلة التي تخصصها الوظيفة.

في أي عدد من الرسائل النصية ستكون الفاتورة من كل خطة هاتفية واحدة؟ في أي عدد من النصوص تعتبر شركة الهاتف الخيار الأفضل؟ ما هو عدد النصوص التي تعتبر شركة Phone B الخيار الأفضل؟
إجابه:
ستتنوع حلول الطلاب. يتم توفير حل العينة.
المعادلة التي تمثل وظيفة شركة الهاتف أ هي ص = 75.
لتحديد المعادلة التي تمثل وظيفة Phone Company B ، نحتاج إلى معدل التغيير. (قيل لنا إنها ثابتة).
( frac <60 & # 8211 50> <150 & # 8211 50> ) = ( فارك <10> <100> )
= 0.1
معادلة شركة الهاتف ب موضحة أدناه.
باستخدام التخصيص من 50 إلى 50 ،
50 = 0.1 (50) + ب
50 = 5 + ب
45 = ب.
المعادلة التي تمثل وظيفة Phone Company B هي y = 0.1x + 45.
يمكننا تحديد في أي نقطة تتقاضى شركات الهاتف نفس المبلغ عن طريق حل النظام:
ص = 75
ص = 0.1 س + 45

75 = 0.1 س + 45
30 = 0.1x
300 = س
بعد إرسال 300 رسالة نصية ، ستفرض كلتا الشركتين نفس المبلغ ، 75 دولارًا. أكثر من 300 رسالة نصية تعني أن فاتورة شركة الهاتف B ستكون أعلى من شركة الهاتف أ. أقل من 300 رسالة نصية تعني أن الفاتورة من شركة الهاتف أ ستكون أعلى.

التمرين 3.
الوظيفة التي تعطي حجم الماء ، y ، الذي يتدفق من الصنبور A بالغالون خلال x دقيقة هي دالة خطية بالرسم البياني الموضح. يمكن وصف تدفق مياه الصنبور B بالمعادلة y = ( frac <5> <6> ) x ، حيث y هو حجم المياه بالغالون الذي يتدفق من الصنبور خلال x دقيقة. افترض أن تدفق المياه من كل صنبور ثابت. أي صنبور لديه معدل تدفق أسرع للمياه؟ يتم استخدام كل صنبور لملء حوض بحجم 50 جالونًا. كم من الوقت سيستغرق كل صنبور لملء حوضه؟ كيف علمت بذلك؟

لنفترض أن الحوض الذي تم ملؤه بالحنفية A يحتوي بالفعل على 15 جالونًا من الماء ، وأن الحوض المملوء بالحنفية B بدأ فارغًا. إذا تم الآن تشغيل كلتا الحنفيات في نفس الوقت ، فما الصنبور الذي سيملأ حوضه بأسرع ما يمكن؟
إجابه:
ستتنوع حلول الطلاب. يتم توفير حل العينة.
ميل الرسم البياني للخط هو ( frac <4> <7> ) لأن (7 ، 4) هي نقطة على الخط تمثل 4 جالونات من الماء تتدفق في 7 دقائق. لذلك ، فإن معدل تدفق المياه للصنبور A هو ( frac <4> <7> ). لتحديد أي صنبور يحتوي على تدفق أسرع للمياه ، يمكننا مقارنة معدلاتها.
( فارك <4> <7> ) & lt ( فارك <5> <6> )
لذلك ، يتمتع صنبور B بمعدل أسرع لتدفق المياه.

التمرين 4.
يتنافس شخصان ، آدم وبيانكا ، لمعرفة من يمكنه توفير أكبر قدر من المال في شهر واحد. استخدم الجدول والرسم البياني أدناه لتحديد من سيوفر أكبر قدر من المال في نهاية الشهر. حدد مقدار المال الذي حصل عليه كل شخص في بداية المسابقة. (افترض أن كل منهم يتبع وظيفة خطية في عادة الادخار الخاصة به.)

إجابه:
إن منحدر الخط الذي يمثل مدخرات آدم هو 3 ، وبالتالي فإن المعدل الذي يدخر به آدم المال هو 3 دولارات في اليوم. وفقًا لجدول قيم Bianca ، فإنها توفر أيضًا المال بمعدل 3 دولارات في اليوم:
( فارك <26 & # 8211 17> <8 & # 8211 5> ) = ( فارك <9> <3> ) = 3
( فارك <38 & # 8211 26> <12 & # 8211 8> ) = ( فارك <12> <4> ) = 3
( frac <62 & # 8211 26> <20 & # 8211 8> ) = ( فارك <36> <12> ) = 3
لذلك ، في نهاية الشهر ، سيكون كل من آدم وبيانكا قد وفروا نفس المبلغ من المال.
وفقًا للرسم البياني لآدم ، تمثل المعادلة y = 3x + 3 دالة الأموال التي يتم توفيرها كل يوم. في اليوم صفر ، كان لديه 3 دولارات.
المعادلة التي تمثل وظيفة الأموال التي يتم توفيرها كل يوم لبيانكا هي y = 3x + 2 ، وذلك باستخدام التخصيص من 17 إلى 5
17 = 3 (5) + ب
17 = 15 + ب
2 = ب.
كان مبلغ المال الذي حصلت عليه بيانكا في اليوم صفر هو 2 دولار.

Eureka Math Grade 8 Module 5 Lesson 7 مجموعة المشكلات مفتاح الإجابة

السؤال رقم 1.
يمثل الرسم البياني أدناه المسافة بالأميال ، y ، تنتقل السيارة A في x دقيقة. يمثل الجدول المسافة بالأميال ، y ، تنتقل السيارة B في x دقيقة. إنها تتحرك بمعدل ثابت. أي سيارة تسير بسرعة أكبر؟ كيف علمت بذلك؟
السيارة أ:

إجابه:
بناءً على الرسم البياني ، تتحرك السيارة أ بمعدل ميلين كل 3 دقائق ، م = 2/3. من الجدول ، المعدل الثابت الذي تقطعه السيارة B هو
( frac <25 & # 8211 12.5> <30 & # 8211 15> ) = ( frac <12.5> <15> ) = ( frac <25> <30> ) = ( frac <5> <6> ).

منذ ( frac <5> <6> ) & gt ( frac <2> <3> ) ، تسير السيارة B بسرعة أكبر.

السؤال 2.
تحتاج الحديقة المحلية إلى استبدال السياج الحالي الذي يبلغ ارتفاعه 6 أقدام. تتقاضى شركة Fence Company A مبلغ 7000 دولار لمواد البناء و 200 دولار لكل قدم عن طول السياج. تستند رسوم شركة السياج "ب" فقط على طول السياج. أي أن التكلفة الإجمالية للسياج المرتفع 6 & # 8211 قدم تعتمد على طول السور. يمثل الجدول أدناه بعض المدخلات والمخرجات المقابلة لها التي تعينها دالة التكلفة لشركة Fence Company B. إنها دالة خطية.

أ. ما هي الشركة التي تتقاضى سعرًا أعلى لكل قدم من السياج؟ كيف علمت بذلك؟
إجابه:
دع x يمثل طول السياج ويمثل y التكلفة الإجمالية.
المعادلة التي تمثل وظيفة Fence Company A هي y = 200x + 7000. إذن ، المعدل هو 200 دولار لكل قدم من السياج.
يتم إعطاء معدل التغيير لشركة Fence Company B من خلال:
( frac <26،000 & # 8211 31،200> <100 & # 8211 120> ) = ( frac <& # 8211 5،200> <& # 8211 20> )
= 260
تتقاضى شركة Fence Company B مبلغ 260 دولارًا لكل قدم من السياج ، وهو معدل أعلى لكل قدم من طول السياج من شركة Fence Company A.

ب. في أي عدد من طول السياج ستكون التكلفة من كل شركة سياج هي نفسها؟ كم ستكون التكلفة عندما تتقاضى الشركات نفس المبلغ؟ إذا كان السور الذي تحتاجه يبلغ طوله 190 قدمًا ، فأي شركة ستكون الخيار الأفضل؟
إجابه:
ستتنوع حلول الطلاب. يتم توفير حل العينة.
معادلة شركة Fence B هي
ص = 260 س.
يمكننا معرفة في أي نقطة تتقاضى شركات السياج نفس المبلغ عن طريق حل النظام
ص = 200 س + 7000
ص = 260 س

200 س + 7000 = 260 س
7000 = 60 ضعفًا
116.6666 ... & # 8230 = س
116.7 ×
عند ارتفاع 116.7 قدمًا من السياج ، ستفرض كلتا الشركتين نفس المبلغ (حوالي 30،340 دولارًا). أقل من 116.7 قدمًا من السياج يعني أن تكلفة Fence Company A ستكون أكثر من Fence Company B. أكثر من 116.7 قدمًا من السياج يعني أن تكلفة Fence Company B ستكون أكثر من Fence Company A. المبارزة ، شركة Fence هي الخيار الأفضل.

السؤال 3.
تصف المعادلة y = 123x وظيفة عدد الألعاب ، y ، التي تم إنتاجها في Toys Plus في x دقيقة من وقت الإنتاج. شركة أخرى ، # 1 Toys ، لها وظيفة مماثلة ، خطية أيضًا ، تقوم بتعيين القيم الموضحة في الجدول أدناه. ما هي الشركة التي تنتج الألعاب بمعدل أبطأ؟ يشرح.

إجابه:
قيل لنا أن اللعب رقم 1 تنتج الألعاب بمعدل ثابت. هذا المعدل هو:
( فارك <1،320 & # 8211600> <11 & # 8211 5> ) = ( فارك <720> <6> )
= 120
معدل إنتاج الألعاب رقم 1 هو 120 لعبة في الدقيقة. معدل إنتاج Toys Plus هو 123 لعبة في الدقيقة. نظرًا لأن 120 أقل من 123 ، فإن الألعاب رقم 1 تنتج الألعاب بمعدل أبطأ.

السؤال 4.
قطار يسافر من المدينة أ إلى المدينة ب مسافة ٣٢٠ ميلاً. يوضح الرسم البياني أدناه عدد الأميال ، y ، التي يقطعها القطار كدالة لعدد الساعات ، x ، التي مرت في رحلته. يسافر القطار بسرعة ثابتة خلال الساعات الأربع الأولى من رحلته ثم يتباطأ إلى سرعة ثابتة تبلغ 48 ميلاً في الساعة خلال الفترة المتبقية من رحلته.

أ. كم من الوقت سيستغرق القطار للوصول إلى وجهته؟
إجابه:
ستتنوع حلول الطلاب. يتم توفير حل العينة.
نرى من الرسم البياني أن القطار يقطع مسافة 220 ميلاً خلال الساعات الأربع الأولى من رحلته. بقي 100 ميل للسفر ، وهو ما يجب أن يفعله بسرعة ثابتة تبلغ 48 ميلاً في الساعة. نرى أن الأمر سيستغرق حوالي ساعتين إضافيتين لإنهاء الرحلة:
100 = 48x
2.08333 ... = س
2.1 × س.
هذا يعني أن وصول القطار إلى وجهته سيستغرق حوالي 6.1 ساعة (4 + 2.1 = 6.1).

ب. إذا لم يتباطأ القطار بعد 4 ساعات ، فكم من الوقت سيستغرق للوصول إلى وجهته؟
إجابه:
320 = 55x
5.8181818…. = س
5.8 ×
كان القطار سيصل إلى وجهته في حوالي 5.8 ساعة لولا إبطائه.

ج. افترض أنه بعد 4 ساعات ، زاد القطار من سرعته الثابتة. ما السرعة التي يجب أن يسافر بها القطار لإكمال الوجهة في 1.5 ساعة؟
إجابه:
دع m يمثل السرعة الثابتة الجديدة للقطار.
100 = م (1.5)
66.6666…. = س
66.7 ×
سيتعين على القطار زيادة سرعته إلى حوالي 66.7 ميلاً في الساعة للوصول إلى وجهته بعد 1.5 ساعة.

السؤال 5.
أ. يستخدم خرطوم لتعبئة شاحنة لنقل المياه بسعة 1200 جالون. يتدفق الماء من الخرطوم بمعدل ثابت. بعد 10 دقائق ، يوجد 65 جالونًا من الماء في الشاحنة. بعد 15 دقيقة ، يوجد 82 جالونًا من الماء في الشاحنة. كم من الوقت سيستغرق ملء شاحنة نقل المياه؟ هل كان الخزان فارغًا في البداية؟
إجابه:
ستتنوع حلول الطلاب. يتم توفير حل العينة.
دع x يمثل الوقت الذي يستغرقه ضخ y جالون من الماء بالدقائق. بعد ذلك ، يمكن العثور على السعر على النحو التالي:

( frac <65 & # 8211 82> <10 & # 8211 15> ) = ( frac <& # 8211 17> <& # 8211 5> )
= ( فارك <17> <5> )
نظرًا لأن الماء يضخ بمعدل ثابت ، يمكننا افتراض أن المعادلة خطية. لذلك ، تم العثور على معادلة حجم الماء الذي يتم ضخه من الخرطوم بواسطة
65 = (فارك <17> <5> ) (10) + ب
65 = 34 + ب
31 = ب
المعادلة هي y = ( frac <17> <5> ) x + 31 ، ونلاحظ أن الخزان يحتوي في البداية على 31 جالونًا من الماء. يتم إعطاء الوقت لملء الخزان بواسطة
1200 = ( فارك <17> <5> ) س + 31
1169 = ( فارك <17> <5> ) س
343.8235 ... = س
343.8 ×
سيستغرق ملء الشاحنة حوالي 344 دقيقة أو حوالي 5.7 ساعات.

ب. يدرك سائق الشاحنة أن هناك خطأ ما في الخرطوم الذي يستخدمه. بعد 30 دقيقة ، أغلق الخرطوم وحاول استخدام خرطوم مختلف. يتدفق الخرطوم الثاني بمعدل ثابت 18 جالونًا في الدقيقة. كم من الوقت يستغرق الآن لملء الشاحنة؟
منذ أن تم ضخ الخرطوم الأول لمدة 30 دقيقة ، يوجد بالفعل 133 جالونًا من المياه في الشاحنة. هذا يعني أن الخرطوم الجديد يجب أن يملأ 1067 جالونًا فقط. نظرًا لأن الخرطوم الثاني يملأ الشاحنة بمعدل ثابت 18 جالونًا في الدقيقة ، فإن معادلة الخرطوم الثاني هي y = 18x.
إجابه:
1067 = 18 ضعفًا
59.27 = س
59.3 ×
سيستغرق الخرطوم الثاني حوالي 59.3 دقيقة (أو أقل بقليل من ساعة) لإنهاء المهمة.

Eureka Math Grade 8 Module 5 Lesson 7 مفتاح إجابة تذكرة الخروج

السؤال رقم 1.
الأخوان بول وبيت يمشيان مسافة ميلين للوصول إلى المدرسة من المنزل. يستطيع بول المشي إلى المدرسة في غضون 24 دقيقة. نام بيت مرة أخرى ويحتاج إلى الركض إلى المدرسة. يمشي بول بمعدل ثابت ، وبيت يجري بمعدل ثابت. يظهر الرسم البياني للدالة التي تمثل تشغيل بيت أدناه.

أ. أي أخ يتحرك بمعدل أكبر؟ اشرح كيف تعرف.
إجابه:
يستغرق بول 24 دقيقة للمشي لمسافة ميلين ، لذا فإن سعره هو ( frac <1> <12> ) ميل في الدقيقة.
يمكن لبيت أن يركض 8 أميال في 60 دقيقة ، لذلك فإن معدله هو ( frac <8> <60> ) أو ( frac <2> <15> ) ميل في الدقيقة.
منذ ( frac <2> <15> ) & gt ( frac <1> <12> ) ، يتحرك بيت بمعدل أكبر.

ب. إذا غادر بيت بعد 5 دقائق من بول ، فهل سيلاحق بول قبل أن يصلوا إلى المدرسة؟
إجابه:
تختلف طرق حل الطلاب. تم عرض نموذج للإجابة.
منذ أن نام بيت ، علينا أن نأخذ في الحسبان هذه الحقيقة. لذلك ، سينخفض ​​وقت بيت. المعادلة التي ستمثل عدد الأميال التي يقطعها بيت ، y ، في x دقيقة ، ستكون
y = ( frac <2> <15> ) (x & # 8211 5).
المعادلة التي تمثل عدد الأميال التي يمشيها بول ، y ، في x دقيقة ، ستكون y = ( frac <1> <12> ) x.
لمعرفة موعد التقاءهما ، حل نظام المعادلات:
y = ( frac <2> <15> ) x & # 8211 ( frac <2> <3> )
y = ( frac <1> <12> ) x

( فارك <2> <15> ) س & # 8211 ( فارك <2> <3> ) = ( فارك <1> <12> ) س
( فارك <2> <15> ) س & # 8211 ( فارك <2> <3> ) & # 8211 ( فارك <1> <12> ) س + ( فارك < 2> <3> ) = ( frac <1> <12> ) x & # 8211 ( frac <1> <12> ) x + ( frac <2> <3> )
( فارك <1> <20> ) س = ( فارك <2> <3> )
( ( frac <20> <1> )) ( frac <1> <20> ) x = ( frac <2> <3> ) ( ( frac <20> <1 > ))
س = ( فارك <40> <3> )
y = ( frac <1> <12> ) ( ( frac <40> <3> )) = ( frac <10> <9> ) أو y = ( frac <2 > <15> ) ( ( فارك <40> <3> )) & # 8211 ( فارك <2> <3> )
كان بيت يلحق ببول في ( frac <40> <3> ) دقيقة ، والتي تحدث ( frac <10> <9> ) أميال من منزلهم. نعم ، سوف يمسك بول قبل أن يصلوا إلى المدرسة لأنها أقل من المسافة الإجمالية ، ميلين ، إلى المدرسة.

Eureka Math Grade 8 Module 5 Lesson 7 Multi & # 8211 Step Equations II مفتاح الإجابة

السؤال رقم 1.
2 (س + 5) = 3 (س + 6)
إجابه:
س = & # 8211 8

السؤال 2.
3 (س + 5) = 4 (س + 6)
إجابه:
س = & # 8211 9

السؤال 3.
4 (س + 5) = 5 (س + 6)
إجابه:
س = & # 8211 10

السؤال 7.
15x & # 8211 12 = 9x & # 8211 6
إجابه:
س = 1


أوراق مقترحة للمشاريع

فيما يلي قائمة بالأوراق المقترحة للعروض التقديمية في نهاية الفصل الدراسي.

  1. كوهن وروبرت وسيلفيا سيرفاتي. "حركة مقاربة حتمية - تحكم - قائمة على الانحناء." الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية. 59.3 (2006): 344-407. [.بي دي إف]
  2. مانفريدي وخوان وميكو بارفيانين وخوليو روسي. "توصيف قيمة متوسط ​​مقارب للوظائف التوافقية p." وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية 138.3 (2010): 881-889. [.بي دي إف]
  3. ليفين ، ليونيل ، ويسلي بيغدن ، وتشارلز ك. سمارت. "هيكل Apollonian في Abelian sandpile." التحليل الهندسي والوظيفي 26.1 (2016): 306-336. [.بي دي إف]
    • راجع أيضًا العمل السابق: Pegden و Wesley و Charles K. Smart. "تقارب رمل أبيليان". مجلة ديوك الرياضية 162.4 (2013): 627-642. [.بي دي إف]
  4. باردي ومارتينو ولورنس سي إيفانز. "على صيغ هوبف لحلول معادلات هاملتون جاكوبي." التحليل غير الخطي: النظرية والأساليب والتطبيقات 8.11 (1984): 1373-1381. [.بي دي إف]
  5. إيشي وهيتوشي وباولا لوريتي. "حدود حلول معادلات p-Laplace حيث أن p يذهب إلى اللانهاية والمشكلات المتغيرة ذات الصلة." مجلة SIAM للتحليل الرياضي 37.2 (2005): 411-437. [. pdf]
  6. إيفانز ، لورانس سي ، إتش ميتي سونر ، وباناغيوتيس إي سوغانيديس. "انتقالات الطور والحركة العامة عن طريق الانحناء". الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية 45.9 (1992): 1097-1123. [. pdf]
  7. تساو ، فريديريك. "المعادلات التفاضلية الجزئية والصرف الرياضي." Journal de mathématiques pures et appliquées 77.9 (1998): 909-941. [. pdf]
  8. بارليس ، جاي ، وكريستين جورجلين. "دليل بسيط على التقارب لمخطط تقريبي لحساب الحركات عن طريق الانحناء المتوسط." مجلة SIAM للتحليل العددي 32.2 (1995): 484-500. [. pdf]
  9. أوبرمان ، آدم م. "مخطط اختلاف رتيب متقارب لحركة مجموعات المستوى عن طريق الانحناء المتوسط." Numerische Mathematik 99.2 (2004): 365-379. [. pdf]
  10. ديكلنيك وكلاوس وتشارلز إم إليوت. "تحليل التفرد والخطأ لمعادلات هاملتون-جاكوبي مع الانقطاعات." واجهات وحدود حرة 6.3 (2004): 329-349. [. pdf]
  11. تشاو هونغكاي. "طريقة كاسحة سريعة للمعادلات eikonal." رياضيات الحساب 74.250 (2005): 603-627. [. pdf]
  12. سيثيان ، جيمس أ. "طريقة تحديد مستوى التحرك السريع للجبهات التي تتقدم بشكل رتيب." وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم 93.4 (1996): 1591-1595. [. pdf]

الرياضيات الصف 3

هل تبحث عن دروس ومقاطع فيديو وألعاب وأوراق عمل وأنشطة ومصادر تعليمية أخرى مناسبة للصف الثالث في الرياضيات واللغة الإنجليزية؟ أبدأ هنا!

في هذه الدروس ، سوف نتعلم الديغرافس و diphthongs ، والقواعد ، والأرقام ، والجمع ، والطرح ، والضرب ، والقسمة ، والعمليات المختلطة ، والتقريب ، والتقدير ، والقياس ، والهندسة ، والكسر ، والأعداد العشرية ، والاحتمالات وإحصائيات الأمبير إلى المستويات المناسبة للصف الثالث.

الصوتيات

ألعاب الصوتيات للأطفال
ألعاب تساعدك على تعلم الحروف الساكنة ورسومات الحروف المتحركة.

قواعد اللغة للأطفال

ألعاب القواعد للأطفال
ألعاب لمساعدتك في التعرف على الأسماء والصفات وعلامات الترقيم والأفعال والمرادفات والمتضادات والمتجانسات أمبير.

أعداد

القيمة المكانية

شكل العدد الأكبر أو الأصغر
(معطى 5 أرقام)
شكل العدد الأكبر أو الأصغر
(6 أرقام)
ألعاب القيمة المكانية
الكثير من الألعاب لمساعدتك في معرفة المزيد عن نظام الأرقام وقيم مكان الأمبير

الأرقام الرومانية (I ، V ، X ، L ، C ، D ، M)

ألعاب الأرقام الرومانية
ألعاب لمساعدتك على تعلم الأرقام الرومانية

إضافة

استراتيجيات الإضافة العقلية
الجمع من اليسار إلى اليمين ، الجمع باستخدام التعويض ، الجمع باستخدام المضاعفات.

ألعاب الجمع
ألعاب لزيادة مهاراتك الإضافية أثناء الاستمتاع.

الطرح

ألعاب الطرح
الكثير من الألعاب الممتعة التي ستحسن مهاراتك في الطرح
ألعاب الجمع والطرح
ألعاب الجمع والطرح التي ستساعدك في مهارات الرياضيات الخاصة بك

عمليه الضرب

كيف نفهم الضرب؟
التجميع والمصفوفات ، الجمع المتكرر ، متعلق بالقسمة

اضرب بمضاعفات العدد 10
اضرب الأعداد الصحيحة المكونة من رقم واحد في مضاعفات العدد 10 في النطاق من 10 إلى 90

ألعاب الضرب
الكثير من الألعاب لتحسين مهارات الضرب لديك

ألعاب الضرب
ألعاب لتحسين مهارات الضرب الخاصة بك

قسم

قسم التفاهم
المشاركة المتساوية ، التجميع المتساوي ، الطرح المتكرر ، متعلق بالضرب

ألعاب القسمة
الألعاب التي ستشحذ مهاراتك في التقسيم

عمليات مختلطة

عمليه الضرب
فسر حاصل ضرب الأعداد الصحيحة
قسم
تفسير حاصل الأعداد الصحيحة للأعداد الصحيحة
مشاكل الكلمات
استخدم الضرب والقسمة داخل 100 لحل المسائل الكلامية
معادلات قسمة الضرب
حدد العدد الصحيح المجهول في معادلة الضرب أو القسمة

خصائص العمليات
تطبيق خصائص العمليات كاستراتيجيات للمضاعفة والقسمة.
قسم
افهم القسمة على أنها مشكلة عامل غير معروف
اضرب وأمبير القسمة
اضرب بطلاقة & اقسم الأمبير في حدود 100
مشاكل الكلمات
حل المسائل الكلامية المكونة من خطوتين باستخدام العمليات الأربع.
الأنماط الحسابية
التعرف على الأنماط الحسابية

من واحد الى عشرة
استخدم أربعة أرقام وأمبير الوظائف الحسابية - الجمع والطرح والضرب والقسمة (الأس وأقواس أمبير) لتكوين الأرقام.
حقيقة لعبة الضرب الأسري وقسمة الأمبير

التقريب والتقدير

قياسات

ألعاب القياس
ألعاب القياس لمساعدتك على تعلم الوحدات المترية والعرفية

الهندسة

أشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد
قم بفرز الأشكال إلى ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد

أشكال ثلاثية الأبعاد
الأهرامات ، المنشورات ، الأسطوانات ، المخاريط ، المجالات (الوجوه ، الحواف ، الرؤوس)

الشروط الهندسية

الشروط الهندسية
طابق المصطلحات بتعريفها الصحيح.

الزوايا

أنواع الزوايا
الزوايا الحادة واليمنى والمنفتحة والمستقيمة

مقدمة في الزوايا
طابق المصطلحات المتعلقة بتصنيف الزوايا.

أنواع المثلثات

أغاني المثلث
أغانٍ لمساعدتك على تذكر أنواع مختلفة من المثلثات

أنواع المثلثات
حاد ، ممتلئ ، صحيح ، متساوي الأضلاع ، متساوي الساقين ، مسطح

المضلعات - المحيط ومنطقة أمبير

الأشكال الرباعية
افهم أن الأشكال في الفئات المختلفة قد تشترك في السمات
أشكال التقسيم
تقسيم الأشكال إلى أجزاء بمساحات متساوية.

افهم المنطقة
التعرف على المنطقة كسمة للأشكال المستوية وفهم مفاهيم قياس المنطقة.
قياس المساحة
قياس المساحات عن طريق حساب مربعات الوحدة

مساحة المستطيلات
ربط المنطقة بعمليات الضرب والجمع.
محيط المضلعات
حل المشكلات الواقعية والرياضية التي تتضمن محيطات المضلعات

أنواع المضلعات
محيط المضلعات
كيفية إيجاد محيط المضلعات
مساحة المستطيلات
كيف تجد مساحة المستطيلات باستخدام صيغة؟

ألعاب محيطية ومنطقة ألعاب لتتعرف على المحيط ومنطقة الأمبير

مقدار

حجم المكعبات
كيف تجد حجم المكعبات باستخدام صيغة؟
حجم المنشورات المستطيلة
كيف تجد حجم المنشور المستطيل باستخدام صيغة؟

لعبة المكعبات
املأ صندوقًا بمكعبات أو صفوف من المكعبات أو طبقات من المكعبات. يُعرف عدد مكعبات الوحدة اللازمة لملء الصندوق بالكامل بـ _حجم_ الصندوق. هل يمكنك تحديد قاعدة لإيجاد حجم الصندوق إذا كنت تعرف عرضه وعمقه وارتفاعه؟

الهندسة - اختبار حجم A حجم المستطيل.

الكسور

فهم الكسور
تمثل الكسور جزءًا من الكل. قارن الكسور بالمقام المتشابه

قراءة وكتابة الكسور
البسط والمقام. مقدمة في الكسور

اجمع الكسور
(بقاسم مشترك & أمبير لا تبسيط)
اطرح الكسور
(بقاسم مشترك & أمبير لا تبسيط)
جمع & أمبير ؛ طرح الكسور
(مع القاسم المشترك وأمبير تبسيط الإجابات)

ألعاب الكسور
ألعاب لمساعدتك في التعرف على الكسور والكسور المتكافئة وجمع الكسور وأمبير طرح الكسور.

الكسور العشرية

الألعاب العشرية
العب الألعاب العشرية لتحسين مهاراتك في الرياضيات.

احتمالية وإحصاءات أمبير

الرسوم البيانية بالصورة والشريطية
ارسم رسمًا بيانيًا للصورة مقياسًا وأمبير رسم بياني شريطي مقياس لتمثيل مجموعة بيانات ذات فئات متعددة
إحصائيات
تالي المخططات الخطية المخططات الشريطية / الرسوم البيانية الشريطية
العاب الاحصاء
تالي المخططات الخطية المخططات الشريطية / الرسوم البيانية الشريطية

احتمالا
متى تستخدم - مؤكد ، محتمل ، غير محتمل ، ومستحيل
احتمالا
مناسب للصف الثالث. اختر من بين مؤكد ، محتمل ، غير محتمل ومستحيل.

ألعاب احتمالية
تعرف على المزيد حول مفاهيم الاحتمال

ألعاب

ألعاب التقريب
مقارنة الكسور
ألعاب الكسور
تعرف على الكسور ، الكسور غير الصحيحة وأعداد مختلطة ، مقارنة الكسور ، الكسور المتكافئة ، الجمع والطرح والضرب والقسمة ، مقارنة الكسور بالأرقام العشرية والنسب المئوية أمبير
ألعاب القراءة ومحو الأمية

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


هناك بعض الطرق المختلفة لتبسيط الكسر أو تصغيره. انظر بعض الأمثلة أدناه:

الطريقة الأولى - الحفاظ على القسمة على رقم صغير

ابدأ بقسمة الرقمين العلوي والسفلي للكسر على نفس الرقم ، وكرر هذا إذا لزم الأمر حتى يستحيل القسمة. ابدأ بالقسمة على رقم صغير مثل 2 ، 3 ، 5 ، 7. على سبيل المثال ،

بسّط الكسر 12/60

  • قسّم أولًا (البسط / المقام) على 2 لتحصل على 6/30.
  • اقسم كلاهما على 2 لتحصل على 3/15 ، إذن ،
  • اقسم كلاهما على 3 لتحصل على 1/5.

في الكسر 1/5 ، 1 يقبل القسمة على نفسه فقط ، و 5 لا يقبل القسمة على أرقام أخرى غير نفسه و 1 ، لذلك تم تبسيط الكسر قدر الإمكان. لا يوجد تخفيض إضافي ممكن ، لذا فإن الإجابة هي 1/5.

الطريقة الثانية

لتقليل الكسر إلى أدنى حد (يسمى أيضًا أبسط صورة) ، ما عليك سوى قسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر (GCF أو GCD). على سبيل المثال ، 2/3 في أدنى شكل ، لكن 4/6 ليست في أدنى شكل (GCD لـ 4 و 6 هي 2) ويمكن التعبير عن 4/6 كـ 2/3. يمكنك القيام بذلك لأن قيمة الكسر لا تتغير إذا تم ضرب أو تقسيم كل من البسط والمقام على نفس الرقم (بخلاف الصفر).

أنظر أيضا:

مبسط الكسور - تبسيط حاسبة الكسور

الرجاء الارتباط بهذه الصفحة! فقط انقر بزر الماوس الأيمن على الصورة أعلاه ، واختر نسخ عنوان الرابط ، ثم الصقه في HTML الخاص بك.


شيفرة مورس

تم تصميم Morse Code بواسطة Samuel Morse و Alfred Vail. يستخدم نبضات قصيرة وطويلة - نغمات أو أضواء - لتمثيل الحروف والأرقام. من المحتمل أن تكون رسالة شفرة مورس الأكثر شهرة هي تلك التي تتكون من ثلاث نبضات قصيرة ، ثم ثلاث نبضات طويلة ، ثم ثلاث نبضات قصيرة مرة أخرى. أو "نقطة نقطة نقطة ، شرطة شرطة ، نقطة نقطة نقطة." تعني هذه الرسالة "S O S" (S = "." و O هي "---") ، إشارة الاستغاثة.

رسميًا ، تسمى النبضات القصيرة والطويلة "dits" و "dahs" ، لكننا نحب أن نطلق عليها "النقاط" و "الشرطات" على أي حال.

قام Samuel Morse و Alfred Vail أيضًا بتطوير آلة تلغراف ، وهو ما يستخدم لإرسال رسائل Morse Code. يجلس عامل التلغراف على الآلة وينقر على الصنابير الطويلة والقصيرة لتمثيل حروف الرسالة التي يرسلها. أتخيل أنه يجب أن يتطلب الكثير من التركيز وذاكرة جيدة للغاية لتتبع كل تلك النقاط والشرطات!

كانت أول رسالة تلغراف تم إرسالها على الإطلاق قصيرة ، ولكنها ممتعة للغاية. كانت الرسالة: "ما صنعه الله". قد ترغب في محاولة وضع هذه الرسالة في برنامج التشفير لترى كيف تبدو!

فيما يلي قائمة بالأحرف والأرقام ، بالإضافة إلى سلسلة النقاط والشرطات لكل منها. قبل أن تنظر إليها ، فكر في هذا. لتوفير الوقت ، يجب استخدام أقصر التسلسلات للأحرف الأكثر استخدامًا ، أليس كذلك؟ إذن ما هي الأحرف "نقطة" و "شرطة" في رأيك؟ تحقق من القائمة أدناه لمعرفة ما إذا كنت على حق!

أ- ب-. ج- .-. د -..
ه. F ..-. ز -. ح.
أنا .. J .--- K -.- L .- ..
م - ن -. يا ص. -.
س --.- ر .-. س . تي -
يو ..- ف. - W. - X -..-
Y -. - Z - .. 0 ----- 1. ----
2 ..--- 3 . -- 4 . - 5 .
6 -. 7 --. 8 ---.. 9 ----.


كيف تضيف الكسور العشرية؟

يتم جمع الأعداد العشرية باتباع الخطوات التالية:

  • أولاً ، تتم كتابة الأرقام العشرية برقم واحد تحت بعضها البعض بحيث يتم ترتيب العلامات العشرية.
  • يتم تحويل الأرقام إلى مثل الكسور العشرية من خلال إرفاق الأصفار. يعتمد عدد الأصفار المرفقة على العدد الذي يحتوي على أكبر عدد من الأرقام بعد الفاصلة العشرية.
  • تصطف أرقام كل رقم بحيث يحتوي كل عمود على أرقام في نفس المكان.
  • تتم عملية الجمع بالطريقة العادية بالبدء من اليمين إلى اليسار.
  • ثم يتم وضع العلامة العشرية في المكان مثل الأرقام الموجودة فوقها.

أضف الكسور العشرية التالية: 0.9 و 236.8 و 1.83 و 21.105.

يمكننا حل هذه المشكلة بسهولة باتباع الخطوات الموضحة أعلاه:

  • حول الأرقام إلى مثل الكسور العشرية ورتبها فوق بعضها البعض.
  • نفذ الإضافة العادية بدءًا من اليمين.

أضف الأرقام التالية: 7.39 و 65.007 و 213.8 و 91.2.

  • تحويل الأرقام إلى مثل الكسور العشرية وترتيبها فوق بعضها البعض.
  • نفذ الإضافة العادية بدءًا من اليمين.

الطوبولوجيا العامة

في الطوبولوجيا العامة ، مساحة مور هي مساحة عادية مع تطور: تسلسل $ << mathcal U> _ > _ $ للأغطية المفتوحة ، بحيث يكون لكل $ x $ وكل مجموعة مفتوحة $ O $ تحتوي على $ x $ هناك $ n $ مثل هذا $ mathop < rm St> (x، < mathcal U> _ ) = كوب < _ > : > subseteq O $ (بمعنى آخر ، $ < mathop < rm St> (x، < mathcal U> _ ) > _ $ هو قاعدة مجاورة بسعر $ x $.)

يمكن العثور على فكرة التطوير في [a4] (اكسيوم 1). فضاءات مور هي تعميمات للمساحات المترية ويمكن للمرء أن يُظهر أن فضاءات مور العادية يمكن قياسها [a2]. إن التساؤل عما إذا كانت كل مساحة مور عادية قابلة للقياس قد ولّدت الكثير من الأبحاث ، تم وصف حلها في [a3].


شاهد الفيديو: رياضيات خاصه بالمبرمجين ما هى الهياكل المتقطعه (شهر اكتوبر 2021).