مقالات

1.3: تقريب الأعداد العشرية


نتائج التعلم

  1. افهم معنى تقريب الرقم إلى عدد معين من المنازل العشرية.
  2. تقريب رقم إلى عدد ثابت من الخانات.
  3. التحويل من التدوين العلمي إلى التدوين العشري والعكس.

في هذا القسم ، سوف نستعرض كيفية تقريب الكسور العشرية إلى أقرب رقم صحيح ، وأقرب جزء من عشرة ، وأقرب جزء من مائة ، وما إلى ذلك. في معظم تطبيقات الإحصاء التي ستواجهها ، لن تظهر الأرقام بشكل متساوٍ ، وستحتاج إلى تقريب الرقم عدد عشري. سننظر أيضًا في كيفية قراءة الترميز العلمي. الخطأ الشائع جدًا الذي يرتكبه الطلاب في الإحصاء هو عدم ملاحظة أن الآلة الحاسبة تعطي إجابة بالتدوين العلمي.

على سبيل المثال ، افترض أنك استخدمت آلة حاسبة لإيجاد احتمالية ارتفاع درجة الحرارة في اليوم الذي تم اختياره عشوائيًا في يوليو إلى أكثر من 90 درجة. تعطي الآلة الحاسبة الإجابة: 0.4987230156. هذا عدد كبير جدًا من الأرقام للاستخدام العملي ، لذلك من المنطقي التقريب إلى بضعة أرقام فقط. بحلول نهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على إجراء التقريب الضروري لجعل الأرقام التي لا يمكن التحكم فيها.

مراجعة موجزة للغة العشرية

انظر إلى الرقم العشري: 62.5739. هناك طريقة محددة للإشارة إلى كل رقم من الأرقام.

  • الرقم 6 موجود في "مكان العشرات"
  • الرقم 2 موجود في "مكان الآحاد"
  • الرقم 5 في "خانة العشرات"
  • الرقم 7 موجود في "مكان المئات".
  • الرقم 3 موجود في "مكان الألف"
  • الرقم 9 في "خانة العشرة آلاف"
  • نقول أيضًا أن 62 هو جزء "العدد الصحيح".

سيساعدك وضع هذا المثال في الاعتبار عندما يُطلب منك التقريب إلى قيمة مكانية معينة.

مثال ( PageIndex {1} )

يُذكر أن متوسط ​​عدد الفصول التي يأخذها طلاب الجامعات في كل فصل دراسي هو 3.2541. ثم الرقم الموجود في مكان المئات 5.

قواعد التقريب

الآن بعد أن قمنا بمراجعة القيم المكانية للأرقام ، نحن مستعدون للانتقال إلى عملية التقريب إلى قيمة مكانية محددة. عندما يُطلب منك التقريب إلى قيمة مكانية محددة ، ستؤدي الإجابة إلى مسح جميع الأرقام بعد الرقم المحدد. من الأفضل توضيح عملية التعامل مع الأرقام الأخرى من خلال الأمثلة.

مثال ( PageIndex {2} ): الحالة 1 - رقم الاختبار أقل من 5

قرّب 3.741 لأقرب جزء من عشرة.

المحلول

نظرًا لأن رقم الاختبار (4) أقل من 5 ، فإننا نقوم فقط بمسح كل شيء على يمين خانة الجزء من عشرة ، 7. الإجابة هي: 3.7.

مثال ( PageIndex {3} ): الحالة 2 - رقم الاختبار هو 5 أو أكبر

قرّب 8.53792 لأقرب جزء من مائة.

المحلول

بما أن رقم الاختبار (6) هو 5 أو أكبر ، فإننا نضيف واحدًا إلى رقم المئات ونمسح كل شيء على يمين خانة المئات ، 3. وهكذا يصبح الرقم 3 هو 4. الإجابة هي: 8.54.

مثال ( PageIndex {4} ): الحالة 3 - رقم الاختبار هو 5 أو أكبر ورقم موضع التقريب هو 9

قرّب 0.014952 لأقرب أربع منازل عشرية.

المحلول

رقم الاختبار هو 5 ، لذا يجب تقريب الرقم لأعلى. التقريب هو 9 وإضافة 1 يعطي 10 ، وهو ليس رقمًا واحدًا. بدلاً من ذلك ، انظر إلى الرقمين على يسار رقم الاختبار: 49. إذا أضفنا 1 إلى 49 ، فسنحصل على 50. وبالتالي فإن الإجابة هي 0.0150.

التطبيقات

يتم استخدام التقريب في معظم مجالات الإحصاء ، نظرًا لأن الآلة الحاسبة أو الكمبيوتر سينتجان إجابات رقمية بأرقام أكثر بكثير مما هو مفيد. إذا لم يتم إخبارك بعدد المنازل العشرية التي يجب التقريب إليها ، فغالبًا ما تريد التفكير في أصغر عدد من الكسور العشرية التي يجب الاحتفاظ بها حتى لا تضيع أي معلومات مهمة. على سبيل المثال ، لنفترض أنك أجريت عينة للعثور على نسبة طلاب الجامعات الذين يتلقون مساعدات مالية وقدمت الآلة الحاسبة 0.568429314. يمكنك تحويل هذا إلى نسبة مئوية عند 56.8429314٪. لا توجد تطبيقات حيث يكون الاحتفاظ بالعديد من المنازل العشرية مفيدًا. إذا أردت ، على سبيل المثال ، تقديم هذه النتيجة إلى الحكومة الطلابية ، فقد ترغب في التقريب إلى أقرب رقم صحيح. في هذه الحالة ، يكون رقم الآحاد هو 6 ورقم الاختبار هو 8. منذ 8 > 5 ، تضيف 1 إلى خانة الآحاد. يمكنك إخبار الحكومة الطلابية أن 57٪ من جميع طلاب الكلية يتلقون مساعدات مالية.

مثال ( PageIndex {5} )

لنفترض أنك اكتشفت أن احتمالية انتقال الشخص الذي تم اختياره عشوائيًا والذي أساء استخدام المواد الأفيونية الموصوفة إلى الهيروين هو 0.04998713. قرب هذا الرقم لأقرب أربع منازل عشرية.

المحلول

أول أربع منازل عشرية هي 0.0499 ورقم الاختبار هو 8. منذ 8 > 5 ، نود إضافة 1 إلى الرقم الرابع. نظرًا لأن هذا هو 9 ، ننتقل إلى الرقم التالي على اليسار. هذا أيضًا هو 9 ، لذلك ننتقل إلى الرقم التالي وهو 4. يمكننا التفكير في إضافة 0499 + 1 = 0500. وبالتالي فإن الإجابة هي 0.0500. لاحظ أننا نحتفظ بالصفرين الأخيرين بعد الرقم 5 للتأكيد على أن هذا صحيح حتى المنزل العشري الرابع.

التقريب والحساب

في كثير من الأحيان ، يتعين علينا إجراء العمليات الحسابية على أرقام بها عدة منازل عشرية ونريد تقريب الإجابة إلى عدد أصغر من المنازل العشرية. أحد الأسئلة التي قد تطرحها هو هل يجب عليك التقريب قبل إجراء الحساب أو بعده. للحصول على النتيجة الأكثر دقة ، يجب عليك التقريب دائمًا بعد إجراء الحساب إن أمكن.

عندما يُطلب منك إجراء العمليات الحسابية وتقديم إجابتك مقربًا إلى عدد ثابت من المنازل العشرية ، وتقريبًا فقط بعد إجراء الحساب.

مثال ( PageIndex {6} )

لنفترض أنك اخترت ثلاث بطاقات من مجموعة بطاقات مكونة من 52 بطاقة مع الاستبدال وأردت معرفة احتمال وقوع الحدث ، أ ، ألا يكون أي من البطاقات الثلاثة عبارة عن 2 إلى 7 من القلوب. هذا الاحتمال هو:

[P left (A right) = left (0.8846 right) ^ 3 nonumber ]

قرب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

المحلول

لاحظ أنه يتعين علينا إجراء الحساب أولاً. باستخدام جهاز كمبيوتر أو آلة حاسبة ، نحصل على:

[0.8846 ^ 3 = text {0.69221467973} nonumber ]

نقرب الآن لأقرب منزلتين عشريتين. لاحظ أن رقم المئات هو 9 ورقم الاختبار هو 2. وبالتالي فإن الرقم 9 يبقى دون تغيير وكل شيء على يمين الرقم 9 يختفي. النتيجه هي

[P left (A right) حوالي 0.69 nonumber ]

إذا قمنا بتقريب 0.8846 عن طريق الخطأ إلى منزلتين عشريتين (0.88) ثم قمنا بتكعيب الإجابة ، فسنحصل على 0.68 وهي ليست الإجابة الصحيحة.

الترميز العلمي

عندما تقدم الآلة الحاسبة رقمًا في صيغة علمية ، يجب أن ننتبه إلى ما يمثله هذا. الطريقة القياسية لكتابة رقم في التدوين العلمي هي كتابة الرقم كمنتج لعدد أكبر من أو يساوي 1 ولكن أقل من 10 متبوعًا بقوة 10. على سبيل المثال:

[602،000،000،000،000،000،000،000 = 6.02 times 10 ^ {23} nonumber ]

الغرض الرئيسي من التدوين العلمي هو السماح لنا بكتابة أعداد كبيرة جدًا أو أرقام قريبة جدًا من الصفر دون الحاجة إلى استخدام العديد من الأرقام. تستخدم معظم الآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر ترميزًا مختلفًا للتدوين العلمي ، ويرجع ذلك على الأرجح إلى صعوبة عرض الأحرف المرتفعة على الشاشة. على سبيل المثال ، باستخدام الآلة الحاسبة:

[0.00000032 = 3.2E-7 بدون رقم ]

لاحظ أنه للوصول إلى 3.2 ، يجب نقل العلامة العشرية 7 أماكن إلى اليمين.

مثال ( PageIndex {7} )

تعرض الآلة الحاسبة:

[2.0541E6 nonumber ]

اكتب هذا الرقم بالصيغة العشرية.

المحلول

لاحظ أن الرقم الذي يلي E هو 6. وهذا يعني تحريك العلامة العشرية أكثر من 6 خانات إلى اليمين. تعتبر أول 4 حركات طبيعية ، ولكن بالنسبة للحركتين الأخيرتين ، لا توجد أرقام لتحريك المكان العشري إلى الماضي. يمكننا دائمًا إضافة أصفار إضافية بعد الرقم الأخير على يمين المكان العشري:

[2.0541E6 = 2.054100E6 nonumber ]

الآن يمكننا نقل المكان العشري إلى الخانات الستة الصحيحة للحصول على

[2.0541E6 = 2.054100E6 = 2،054،100 بدون رقم ]

مثال ( PageIndex {8} )

إذا كنت تستخدم آلة حاسبة أو جهاز كمبيوتر لإيجاد احتمال قلب عملة معدنية 27 مرة والحصول على كل الوجهات ، فسيتم عرض:

[7.45E − 9 nonumber ]

اكتب هذا الرقم بالصيغة العشرية.

المحلول

سوف ينسى العديد من الطلاب البحث عن "E" ويكتبون فقط أن الاحتمال هو 7.45 ، ولكن لا يمكن أن تكون الاحتمالات أكبر من 1. لا يمكنك الحصول على فرصة 745٪ لحدوثها. لاحظ أن الرقم الذي يلي الحرف E هو 9. بما أن الأس سالب ، فهذا يعني تحريك العلامة العشرية إلى اليسار ، وتحديداً 9 أماكن إلى اليسار. يوجد رقم واحد فقط على يسار المكان العشري ، لذلك نحتاج إلى إدخال 8 أصفار:

[7.45E − 9 = 000000007.45E − 9 nonumber ]

الآن يمكننا نقل المكان العشري إلى 9 أماكن يمينًا إلى اليسار للحصول على

[7.45E − 9 = 000000007.45E − 9 = 0.00000000745 nonumber ]

  • تطبيق تقريب الأعداد العشرية
  • هنا مقطع فيديو يشرح التقريب.

كيفية تقريب رقم عشري لأقرب رقم صحيح

  • انظر إلى الرقم بعد العلامة العشرية مباشرة.
  • إذا كان هذا الرقم 5 أو أكثر ، فقم بالتقريب.
  • بدلاً من ذلك ، إذا كان هذا الرقم 4 أو أقل ، فقربه لأسفل.

يعني تقريب رقم عشري لأقرب عدد صحيح كتابة العدد الصحيح الذي هو أقرب رقم عشري في الحجم.

التقريب إلى أقرب عدد صحيح يعني كتابة العدد الصحيح الذي يسبق الرقم العشري مباشرةً.

التقريب إلى أقرب عدد صحيح يعني كتابة العدد الصحيح بعد الرقم العشري مباشرةً.

في المثال أدناه ، يُطلب منا تقريب الرقم العشري 1.3 إلى أقرب عدد صحيح.

نريد معرفة أي عدد صحيح هو الأقرب إلى 1.3.

يمكننا أن نرى من خط الأعداد أن 1.3 يقع بين 1 و 2.

العدد الصحيح قبل الفاصلة العشرية في & # 82161.3 & # 8217 هو & # 82161 & # 8217.

نحتاج إلى اختيار ما إذا كنا نقرب لأسفل إلى & # 82161 & # 8217 أو التقريب إلى الرقم التالي ، & # 82162 & # 8217.

يمكننا أن نرى على خط الأعداد أن 1.3 أقرب إلى & # 82161 & # 8217 مما هو عليه & # 82162 & # 8217.

يمكننا أن نرى أن 1.5 تقع مباشرة بين 1 و 2.

أول منزلة عشرية هي الرقم الذي يلي العلامة العشرية مباشرة. في العدد 1.3 ، أول منزلة عشرية هي & # 82163 & # 8217 ، نظرًا لأن & # 82163 & # 8217 يظهر مباشرة بعد العلامة العشرية.

نظرًا لأن & # 82163 & # 8217 أقل من 5 ، فإننا نعلم أننا بحاجة للتقريب لأسفل لأن 1.3 أقرب إلى 1 من 2.

في المثال التالي ننظر إلى تقريب الرقم العشري 1.6 إلى أقرب عدد صحيح.

مرة أخرى ، سيتم تقريب الرقم 1.6 للأسفل إلى & # 82161 & # 8217 أو تقريبه للأعلى إلى & # 82162 & # 8217.

نعلم هذا لأن الخيار هو التقريب إلى جزء العدد قبل الفاصلة العشرية مباشرةً ، أو الرقم الذي يليها.

الرقم قبل الفاصلة العشرية 1.6 هو & # 82161 & # 8217 والرقم بعد 1 هو 2.

يمكننا أن نرى أن 1.6 أقرب إلى 2 من 1.

مرة أخرى يمكننا استخدام قاعدتنا للقيام بذلك.

ننظر إلى الرقم بعد الفاصلة العشرية. هذا الرقم هو & # 82166 & # 8217.

الرقم 6 هو & # 82165 أو أكثر & # 8217 ولذا نقوم بالتقريب.

في المثال أدناه ، يُطلب منا تقريب 1.5 إلى أقرب عدد صحيح.

يمكننا أن نرى أن 1.5 يقع في الواقع مباشرة بين الأعداد الصحيحة 1 و 2.

علينا أن نقرر ما إذا كنا سنقرب 1.5 إلى 2 أو نزولًا إلى 1.

نستخدم قاعدتنا لنقرر إما التقريب لأعلى أو لأسفل.

إذا كان الرقم بعد الفاصلة العشرية هو 5 أو أكثر، جمع الشمل.

إذا كان الرقم بعد الفاصلة العشرية هو 4 أو أقل، المستدير لأسفل.

الرقم هو & # 82165 & # 8217 ولذا فهو مدرج في القاعدة للتقريب.

السبب في اختيارنا لتقريب الرقم 5 لأعلى وليس لأسفل هو أنه إذا كان هناك أي أرقام أخرى بعد & # 82165 & # 8217 ، فسنكون أقرب إلى الرقم أعلاه.

على سبيل المثال ، جميع الأرقام: 1.51 ، 1.58 ، 1.50001 وما إلى ذلك ، أقرب قليلاً إلى 2 من 1.

1.5 تقع مباشرة في منتصف 1 و 2 ، ولكن إذا كان هناك أي أرقام على الإطلاق بعد الرقم 5 ، فإننا نتحرك لنكون أقرب إلى الرقم أعلاه.

إذا قمنا بتضمين 5 في قاعدتنا للتقريب ، فستظل القاعدة صالحة لأي أعداد تحتوي على 5 في أول منزلة عشرية.

عند التدريس وإدخال التقريب ، قد يكون من المفيد البدء بإظهار حجم الأرقام العشرية على خط الأعداد. ولكن بمجرد فهم الطريقة ، فمن الأفضل الانتقال إلى النظر إلى أول منزلة عشرية لاتخاذ القرار.

سننظر الآن في بعض الأمثلة لتقريب الكسور العشرية إلى أعداد صحيحة باستخدام هذه القاعدة فقط ، بدلاً من رسمها على خط الأعداد.

في هذا المثال ، يُطلب منا تقريب 2.8 إلى أقرب عدد صحيح.

الخيار هو التقريب إلى 2 أو التقريب إلى 3.

ننظر إلى الخانة العشرية الأولى ، وهي & # 82168 & # 8217.

إذا كان الرقم بعد العلامة العشرية 5 أو أكثر ، فإننا نقرب العدد.

رقم & # 82168 & # 8217 هو 5 أو أكثر ولذا قمنا بالتقريب.

2.8 أقرب إلى 3 من 2.

يتم تقريب 2.8 لأعلى إلى 3 عند كتابتها لأقرب عدد صحيح.

بعد ذلك ننظر إلى العدد العشري 5.38.

انظر فقط إلى الرقم الموجود بعد العلامة العشرية مباشرةً.

قاعدة تقريب هذا الرقم هي تحديد ما إذا كان الرقم الموجود في أول منزلة عشرية هو أم لا 5 أو أكثر أو 4 أو أقل.

الرقم & # 82163 & # 8217 هو 4 أو أقل وبالتالي ، نقرب 5.38 إلى 5.

لاحظ أننا لم نستخدم الرقم & # 82168 & # 8217 في نهاية العلامة العشرية لمساعدتنا في اتخاذ القرار. لا تنظر إلى أي أرقام تتجاوز أول منزلة عشرية لتقرر ما إذا كنت تريد التقريب لأعلى أو لأسفل.

هنا مثال آخر بثلاث منازل عشرية.

مطلوب منا تقريب 17.491 لأقرب عدد صحيح. نختار بين التقريب إلى 17 أو التقريب إلى 18.

الرقم بعد الفاصلة العشرية هو & # 82164 & # 8217.

لذا نقرب لأسفل إلى 17.

الخطأ الشائع هو النظر إلى ما بعد الخانة العشرية الأولى في & # 82169 & # 8217. من الشائع النظر إلى الرقم 9 واستخدامه لتقريب 4 إلى 5 ، ثم تقريب العدد الصحيح إلى 18 لأنه يمثل 5.

نحن لا افعل هذا. نحن ننظر فقط إلى الرقم بعد الفاصلة العشرية مباشرة ونستخدم هذا الرقم وحده لنقرر.

عند تقريب الأرقام ، لا نقوم بالتقريب عدة مرات في نفس الرقم كما هو الحال في الخطأ الشائع المذكور أعلاه.

هذا خطأ شائع أنه عند تدريس التقريب ، يجدر الإشارة إلى ذلك.

للتغلب على هذا الخطأ ، من المفيد إظهار حجم الرقم على خط الأعداد.

17.491 أقرب إلى 17 من 18 لأنه على يسار 17.5 ، وهو في منتصف الطريق.

المثال التالي لتقريب عدد عشري لأقرب عدد صحيح هو 29.503.

ننظر إلى الرقم بعد العلامة العشرية مباشرة. اذا كانت 5 أو أكثر، نقوم بالتقريب. اذا كانت 4 أو أقل، نقوم بالتقريب.

الرقم بعد الفاصلة العشرية هو & # 82165 & # 8217 ، وبالتالي ، نقرب العدد.

يمكننا أن نرى أن الرقم 29.503 أقرب قليلاً إلى 30 منه إلى 29.

تُقرِّب 29.503 إلى الأعلى إلى 30 ، عند كتابتها لأقرب عدد صحيح.

لا تنسَ استخدام مُنشئ الأسئلة عبر الإنترنت للممارسة اللانهائية لتقريب الكسور العشرية إلى أعداد صحيحة.

جرب الآن درسنا تحويل الكسور العشرية إلى نسب مئوية حيث نتعلم كيفية كتابة العلامة العشرية كنسبة مئوية.


لماذا 1/3 كمضاعفة هي 0.33333333333333331

أقرب طريقة لتمثيل 1/3 في النظام الثنائي هي كما يلي: 0.0101010101. هذا هو نفس السلسلة 1/4 + (1/4) ^ 2 + (1/4) ^ 3 + (1/4) ^ 4.

بالطبع ، هذا مقيد بعدد البتات التي يمكنك تخزينها بشكل مزدوج. المضاعف هو 64 بت ، لكن أحدهما يمثل بت الإشارة ويمثل 11 الآخر الأس (فكر في الأمر على أنه تدوين علمي ، ولكن في حالة ثنائية). إذن الباقي ، والذي يسمى الجزء العشري أو الدلالة ، هو 52 بت. افترض أن 1 لتبدأ ثم استخدم بتتين لكل قوة تالية مقدارها 1/4. هذا يعني أنه يمكنك تخزين: 1/4 + 1/4 ^ 2 +. + 1/4 ^ 27 وهو 0.33333333333333331

لماذا الضرب في 3 تقريب هذا إلى 1

لذا فإن 1/3 ممثلة بالثنائي ومحدودة بحجم المضاعفة هي: 0.01010101010101010101010101010101010101010101010101010101 لا أقول أن هذه هي طريقة تخزينها. كما قلت ، تقوم بتخزين البتات التي تبدأ بعد 1 ، وتستخدم بتات منفصلة للأس والعلامة. لكنني أعتقد أنه من المفيد التفكير في كيفية كتابته بالفعل في الأساس 2.

دعنا نتمسك بتمثيل "ثنائي عالم الرياضيات" ونتجاهل حدود حجم المضاعفة. لا يتعين عليك القيام بذلك بهذه الطريقة ، لكني أجده مناسبًا. إذا أردنا أخذ هذا التقريب لـ 1/3 وضربه في 3 ، فهذا يماثل إزاحة البت للضرب في 2 ثم إضافة ما بدأت به. هذا يعطينا 1/3 * 3 = 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111

ولكن هل يمكن لمضاعفة تخزين ذلك؟ لا ، تذكر أنه يمكنك فقط الحصول على 52 بتًا من الجزء العشري بعد الأول ، وهذا الرقم يحتوي على 54 وحدة. لذلك نعلم أنه سيتم تقريبه ، في هذه الحالة يتم تقريبه إلى 1 بالضبط.

لماذا للحصول على الرقم العشري 0.9999999999999999999999999999

مع النظام العشري ، تحصل على 96 بت لتمثيل عدد صحيح ، مع وحدات بت إضافية تمثل الأس حتى 28 قوى من 10. لذا ، على الرغم من أنه يتم تخزينها جميعًا في نهاية المطاف على أنها ثنائية ، فإننا هنا نعمل مع قوى 10 ، لذلك من المنطقي التفكير من العدد في الأساس 10. تتيح لنا 96 بتة التعبير عن ما يصل إلى 79،228،162،514،264،337،593،543،950،335 ، ولكن لتمثيل 1/3 سنذهب مع جميع الثلاثة ، حتى 28 منها يمكننا تحويلها إلى يمين العلامة العشرية: 0.3333333333333333333333333333.

بضرب هذا التقريب لـ 1/3 في 3 يعطينا رقمًا يمكننا تمثيله بالضبط. إنها 28 9 فقط ، وكلها تحولت إلى يمين العلامة العشرية: 0.9999999999999999999999999999. لذلك على عكس المضاعفات ، لا توجد جولة ثانية للتقريب في هذه المرحلة.


نظرًا لأن المعاملات المالية تتم عادةً عبر الإنترنت باستخدام بطاقات الائتمان وما شابه ذلك ، فإن البنوك لا تقرب السنتات إلى أقرب 5 سنتات كما هو الحال مع النقد. يجب تقريب جميع حسابات أموال المدرسة إلى أقرب سنت ، أي تقريبها إلى منزلتين عشريتين.

قرب هذه الأعداد إلى منزلة عشرية واحدة.
س 1. 123.64
س 2. 123.78

قرب هذه الأعداد لأقرب منزلتين عشريتين.
س 3. 123.647
س 4. 123.7823

الإجابات
أ 1. 123.6
أ 2. 123.8
A3. 123.65
A4. 123.78


كيفية تحويل 1 3/16 إلى رقم عشري متكرر أو منتهي.

لتحويل الكسور إلى كسور عشرية ومليمترات والعكس ، استخدم هذه الصيغة:

1 بوصة = 25.4 ملم بالضبط ، لذلك.

للتحويل من بوصة إلى ملليمتر ، اضرب قيمة البوصة في 25.4.

للتحويل من مليمتر بوصة قسّم قيمة المليمتر على 25.4.

أسهل طريقة للقيام بذلك هي استخدام الجدول أدناه. كيف؟

مثال 1

ابحث عن 1 1/32 واقرأ إلى اليمين أسفل العمود مم! ستجد 26.1938.

مثال 2

تحويل 0.875 بوصة عشرية إلى بوصة (شكل كسر).

انظر لأسفل العمود العشري حتى تجد 0.875 ، ثم اقرأ إلى اليسار للعثور على 7/8 بوصة أو انتقل إلى العمود الأيمن للعثور على قيمة مم!

الكسر العملي إلى البوصة العشرية ومخطط التحويل المليمتر

جزءعدد عشريمم
1/640.01560.3969
1/320.03130.7938
3/640.04691.1906
1/160.06251.5875
5/640.07811.9844
3/320.09382.3813
7/640.10942.7781
1/80.12503.1750
9/640.14063.5719
5/320.15633.9688
11/640.17194.3656
3/160.18754.7625
13/640.20315.1594
7/320.21885.5563
15/640.23445.9531
1/40.25006.3500
17/640.26566.7469
9/320.28137.1438
19/640.29697.5406
5/160.31257.9375
21/640.32818.3344
11/320.34388.7313
23/640.35949.1281
3/80.37509.5250
25/640.39069.9219
13/320.406310.3188
27/640.421910.7156
7/160.437511.1125
29/640.453111.5094
15/320.468811.9063
31/640.484412.3031
1/20.500012.7000
33/640.515613.0969
17/320.531313.4938
35/640.546913.8906
9/160.562514.2875
37/640.578114.6844
19/320.593815.0813
39/640.609415.4781
5/80.625015.8750
41/640.640616.2719
21/320.656316.6688
43/640.671917.0656
11/160.687517.4625
45/640.703117.8594
23/320.718818.2563
47/640.734418.6531
3/40.750019.0500
49/640.765619.4469
25/320.781319.8438
51/640.796920.2406
13/160.812520.6375
53/640.828121.0344
27/320.843821.4313
55/640.859421.8281
7/80.875022.2250
57/640.890622.6219
29/320.906323.0188
59/640.921923.4156
15/160.937523.8125
61/640.953124.2094
31/320.968824.6063
63/640.984425.0031
11.000025.4000
جزءعدد عشريمم
1 1/641.015625.7969
1 1/321.031326.1938
1 3/641.046926.5906
1 1/161.062526.9875
1 5/641.078127.3844
1 3/321.093827.7813
1 7/641.109428.1781
1 1/81.125028.5750
1 9/641.140628.9719
1 5/321.156329.3688
1 11/641.171929.7656
1 3/161.187530.1625
1 13/641.203130.5594
1 7/321.218830.9563
1 15/641.234431.3531
1 1/41.250031.7500
1 17/641.265632.1469
1 9/321.281332.5438
1 19/641.296932.9406
1 5/161.312533.3375
1 21/641.328133.7344
1 11/321.343834.1313
1 23/641.359434.5281
1 3/81.375034.9250
1 25/641.390635.3219
1 13/321.406335.7188
1 27/641.421936.1156
1 7/161.437536.5125
1 29/641.453136.9094
1 15/321.468837.3063
1 31/641.484437.7031
1 1/21.500038.1000
1 33/641.515638.4969
1 17/321.531338.8938
1 35/641.546939.2906
1 9/161.562539.6875
1 37/641.578140.0844
1 19/321.593840.4813
1 39/641.609440.8781
1 5/81.625041.2750
1 41/641.640641.6719
1 21/321.656342.0688
1 43/641.671942.4656
1 11/161.687542.8625
1 45/641.703143.2594
1 23/321.718843.6563
1 47/641.734444.0531
1 3/41.750044.4500
1 49/641.765644.8469
1 25/321.781345.2438
1 51/641.796945.6406
1 13/161.812546.0375
1 53/641.828146.4344
1 27/321.843846.8313
1 55/641.859447.2281
1 7/81.875047.6250
1 57/641.890648.0219
1 29/321.906348.4188
1 59/641.921948.8156
1 15/161.937549.2125
1 61/641.953149.6094
1 31/321.968850.0063
1 63/641.984450.4031
22.000050.8000
جزءعدد عشريمم
2 1/642.015651.1969
2 1/322.031351.5938
2 3/642.046951.9906
2 1/162.062552.3875
2 5/642.078152.7844
2 3/322.093853.1813
2 7/642.109453.5781
2 1/82.125053.9750
2 9/642.140654.3719
2 5/322.156354.7688
2 11/642.171955.1656
2 3/162.187555.5625
2 13/642.203155.9594
2 7/322.218856.3563
2 15/642.234456.7531
2 1/42.250057.1500
2 17/642.265657.5469
2 9/322.281357.9438
2 19/642.296958.3406
2 5/162.312558.7375
2 21/642.328159.1344
2 11/322.343859.5313
2 23/642.359459.9281
2 3/82.375060.3250
2 25/642.390660.7219
2 13/322.406361.1188
2 27/642.421961.5156
2 7/162.437561.9125
2 29/642.453162.3094
2 15/322.468862.7063
2 31/642.484463.1031
2 1/22.500063.5000
2 33/642.515663.8969
2 17/322.531364.2938
2 35/642.546964.6906
2 9/162.562565.0875
2 37/642.578165.4844
2 19/322.593865.8813
2 39/642.609466.2781
2 5/82.625066.6750
2 41/642.640667.0719
2 21/322.656367.4688
2 43/642.671967.8656
2 11/162.687568.2625
2 45/642.703168.6594
2 23/322.718869.0563
2 47/642.734469.4531
2 3/42.750069.8500
2 49/642.765670.2469
2 25/322.781370.6438
2 51/642.796971.0406
2 13/162.812571.4375
2 53/642.828171.8344
2 27/322.843872.2313
2 55/642.859472.6281
2 7/82.875073.0250
2 57/642.890673.4219
2 29/322.906373.8188
2 59/642.921974.2156
2 15/162.937574.6125
2 61/642.953175.0094
2 31/322.968875.4063
2 63/642.984475.8031
33.000076.2000

الكسر إلى الحاسبة العشرية

الرجاء الارتباط بهذه الصفحة! فقط انقر بزر الماوس الأيمن على الصورة أعلاه ، واختر نسخ عنوان الرابط ، ثم الصقه في HTML الخاص بك.


تقريب رقم إلى دقة محددة

قد نحصل على إجابة تحتوي على قائمة طويلة جدًا من الكسور العشرية ، مثل 3.1415926535897932 ... لا نريد أن نكتب ذلك طوال الوقت ، ولكن إنهاءه مبكرًا يتسبب في فقدان بعض الدقة. 3 ليس هو نفسه 3.14 ، وهو ليس هو نفسه 3.1415. الدقة هي عدد المنازل العشرية التي تحتفظ بها على الرقم. كلما احتفظت بالمزيد ، كلما اقترب رقمك من الرقم الصحيح. في العديد من المشكلات التي ستحلها في الدروس المستقبلية ، سيُطلب منك تقريب إجابتك إلى درجة معينة من الدقة.

تذكر ، عند التقريب ، انظر إلى الرقم الموجود على يمين القيمة المكانية التي تريد التقريب إليها (إذا كنت تقرب إلى خانة الجزء من عشرة ، انظر إلى خانة المئات) ، إذا كانت أقل من أو تساوي 4 القيمة المكانية أنت تقوم بالتقريب ليبقى كما هو. إذا كانت القيمة المكانية على اليمين أكبر من أو تساوي 5 ، أضف 1 إلى القيمة المكانية التي تقرب إليها.

القيمة المكانية على اليمين كيفية التقريب إلى قيمة مكانية معينة مثال
0,1,2,3,4 احتفظ بالرقم في القيمة المكانية التي تقربها لنفسها. قرّب (- 17.43 ) لأقرب جزء من عشرة: (- 17.4 )
قرّب 97.432 لأقرب جزء من مائة: 97.43
5,6,7,8,9 قم بزيادة الرقم في القيمة المكانية التي تقرب إليها بمقدار 1. قرّب 12.59 لأقرب جزء من عشرة: 12.6
قرّب 97.436 لأقرب جزء من مائة: 97.44

مصادر إضافية

  1. قرب الرقم 227.18 لأقرب عشرة.
  2. قرب العدد ٢٧٠٧٠ لأقرب مائة.
  3. قرّب الرقم ٤٧٣٩٧٦٨٦ لأقرب مليون.
  4. قرب الرقم 0.62968 لأقرب جزء من مائة.
  5. قرّب الرقم ٨٥٦ ٫ ٨٦١٢٠٣ لأقرب جزء من ألف.
  6. قرّب الرقم 599.495 لأقرب جزء من عشرة.
  7. قرّب الرقم 599.995 لأقرب جزء من عشرة.

حلول

يقع الصفر في خانة المئات.

على يمين 0 يوجد الرقم 7.

لتحديد ما إذا كان سيتم زيادة 0 ، انظر إلى موضع الرقم 7 على خط الأعداد. نظرًا لأن الرقم 7 أعلى من 5 ، فسنزيد 0 بمقدار 1 وهو 1.

بعد زيادة 0 إلى 1 في خانة المئات ، حوّل كل الأرقام على يمين خانة المئات إلى أصفار.

الإجابة المقربة هي 27100.

انظر إلى الرقم 7 في خانة الملايين.

لتحديد ما إذا كانت 7 ستزيد بمقدار واحد أم تظل كما هي ، انظر إلى الرقم الموجود على اليمين.

على يمين 7 هو الرقم 3.

الرقم 3 أقل من 5 ، لذا لن يزداد الرقم 7 وسيبقى كما هو.

بعد التأكد من أن الرقم 7 في خانة الملايين لن يتغير ، قم بتحويل جميع الأرقام الموجودة على يمين الرقم 7 إلى أصفار.


Pandas.DataFrame.round¶

تقريب DataFrame إلى عدد متغير من المنازل العشرية.

حدود الكسور العشرية int ، ديكت ، سلسلة

عدد المنازل العشرية المطلوب تقريب كل عمود إليها. إذا تم إعطاء عدد صحيح ، فقم بتقريب كل عمود إلى نفس عدد الأماكن. وبخلاف ذلك ، قم بالتقريب إلى عدد متغير من الأماكن. يجب أن تكون أسماء الأعمدة في المفاتيح إذا كانت الكسور العشرية عبارة عن ديكت ، أو في الفهرس إذا كانت الكسور العشرية عبارة عن سلسلة. سيتم ترك أي أعمدة غير مدرجة في الكسور العشرية كما هي. سيتم تجاهل عناصر الكسور العشرية التي ليست أعمدة للإدخال.

الكلمات الرئيسية الإضافية ليس لها تأثير ولكن قد يتم قبولها للتوافق مع numpy.

الكلمات الرئيسية الإضافية ليس لها تأثير ولكن قد يتم قبولها للتوافق مع numpy.

DataFrame مع الأعمدة المتأثرة مقربًا إلى العدد المحدد من المنازل العشرية.

قم بتدوير مصفوفة عددية إلى العدد المحدد من الكسور العشرية.

تقريب سلسلة إلى العدد المحدد من الكسور العشرية.

من خلال توفير عدد صحيح ، يتم تقريب كل عمود إلى نفس عدد المنازل العشرية

باستخدام الإملاء ، يمكن تحديد عدد الأماكن لأعمدة معينة بأسماء الأعمدة كمفتاح وعدد المنازل العشرية كقيمة

باستخدام سلسلة ، يمكن تحديد عدد الأماكن لأعمدة معينة بأسماء الأعمدة كفهرس وعدد المنازل العشرية كقيمة


ما هي الطريقة التي أتصل بها؟

يمكنك استخدام الجدول التالي لتحديد طريقة التقريب المناسبة. بالإضافة إلى طرق Math.Round ، فهي تتضمن أيضًا Math.Ceiling و Math.Floor.

قيم نقطة الوسط واصطلاحات التقريب

يتضمن التقريب تحويل قيمة رقمية بدقة محددة إلى قيمة ذات دقة أقل. على سبيل المثال ، يمكنك استخدام طريقة Round (Double) لتقريب قيمة من 3.4 إلى 3.0 ، وطريقة Round (Double ، Int32) لتقريب قيمة من 3.579 إلى 3.58.

في قيمة نقطة الوسط ، تكون القيمة بعد الرقم الأقل أهمية في النتيجة هي بالضبط نصف المسافة بين رقمين. على سبيل المثال ، 3.47500 هي قيمة نقطة وسطية إذا كان سيتم تقريبها إلى منزلتين عشريتين ، و 7.500 هي قيمة نقطة وسطية إذا كان سيتم تقريبها إلى عدد صحيح. في هذه الحالات ، إذا تم استخدام إستراتيجية التقريب إلى الأقرب ، فلا يمكن تحديد أقرب قيمة بسهولة بدون اصطلاح التقريب.

تدعم طريقة الجولة اتفاقيتي التقريب للتعامل مع قيم النقطة المتوسطة:

التقريب بعيدًا عن الصفر

يتم تقريب قيم النقطة المتوسطة إلى الرقم التالي بعيدًا عن الصفر. على سبيل المثال ، 3.75 إلى 3.8 ، و 3.85 إلى 3.9 ، و -3.75 إلى -3.8 ، و -3.85 إلى -3.9. يتم تمثيل هذا الشكل من التقريب بواسطة MidpointRounding.AwayFromZero عضو التعداد.

التقريب لأقرب زوجي أو تقريب مصرفي

يتم تقريب قيم النقطة المتوسطة إلى أقرب رقم زوجي. على سبيل المثال ، يتم تقريب كل من 3.75 و 3.85 إلى 3.8 وكلاهما -3.75 و -3.85 تقريبًا إلى -3.8. يتم تمثيل هذا الشكل من التقريب بواسطة MidpointRounding. إلى عضو التعداد.

في .NET Core 3.0 والإصدارات الأحدث ، تتوفر ثلاث استراتيجيات تقريب إضافية من خلال تعداد MidpointRounding. تُستخدم هذه الاستراتيجيات في جميع الحالات ، وليس فقط لقيم النقطة المتوسطة مثل MidpointRounding.

التقريب بعيدًا عن الصفر هو الشكل الأكثر شيوعًا للتقريب ، بينما التقريب إلى أقرب زوج هو المعيار في العمليات المالية والإحصائية. يتوافق مع المعيار IEEE 754 ، القسم 4. عند استخدامه في عمليات تقريب متعددة ، فإن التقريب إلى أقرب يقلل حتى من خطأ التقريب الناتج عن التقريب المستمر لقيم نقطة الوسط في اتجاه واحد. في بعض الحالات ، يمكن أن يكون خطأ التقريب هذا كبيرًا.

يوضح المثال التالي التحيز الذي يمكن أن ينتج عن التقريب المستمر لقيم نقطة الوسط في اتجاه واحد. يحسب المثال المتوسط ​​الحقيقي لصفيف من القيم العشرية ، ثم يحسب المتوسط ​​عندما يتم تقريب القيم الموجودة في المصفوفة باستخدام الاصطلاحين. في هذا المثال ، يكون المتوسط ​​الحقيقي والمتوسط ​​الناتج عند التقريب إلى الأقرب متماثلين. ومع ذلك ، فإن المتوسط ​​الناتج عند التقريب بعيدًا عن الصفر يختلف بمقدار 0.05 (أو 3.6٪) عن المتوسط ​​الحقيقي.

بشكل افتراضي ، تستخدم طريقة الجولة الجولة إلى أقرب اتفاقية زوجية. يسرد الجدول التالي الأحمال الزائدة لطريقة الجولة واتفاقية التقريب التي يستخدمها كل منها.

الزائد اتفاقية التقريب
دائري (عشري) حتى
دائري (مزدوج) حتى
دائري (عشري ، Int32) حتى
دائري (مزدوج ، Int32) حتى
دائري (عشري ، نقطة منتصف التقريب) يتم تحديده بواسطة معلمة الوضع.
دائري (مزدوج ، نقطة المنتصف دائري) يتم تحديده بواسطة معلمة الوضع
دائري (عشري ، Int32 ، منتصف التقريب) يتم تحديده بواسطة معلمة الوضع
Round (Double، Int32، MidpointRounding) يتم تحديده بواسطة معلمة الوضع

التقريب والدقة

لتحديد ما إذا كانت عملية التقريب تتضمن قيمة نقطة وسطية ، تضرب طريقة Round القيمة الأصلية ليتم تقريبها بمقدار 10 n ، حيث ن هو العدد المطلوب من الأرقام الكسرية في القيمة المرجعة ، ثم يحدد ما إذا كان الجزء الكسري المتبقي من القيمة أكبر من أو يساوي .5. هذا اختلاف طفيف في اختبار المساواة ، وكما تمت مناقشته في قسم & quot اختبار المساواة & quot في موضوع المرجع المزدوج ، فإن اختبارات المساواة مع قيم الفاصلة العائمة تمثل مشكلة بسبب مشكلات تنسيق النقطة العائمة مع التمثيل الثنائي والدقة. هذا يعني أن أي جزء كسري من رقم أقل بقليل من 0.5 (بسبب فقدان الدقة) لن يتم تقريبه لأعلى.

يوضح المثال التالي المشكلة. تقوم بإضافة 0.1 إلى 11.0 بشكل متكرر وتقريب النتيجة إلى أقرب عدد صحيح. يجب تقريب 11.5 إلى 12 باستخدام أي من اصطلاحات تقريب نقطة الوسط (ToEven أو AwayFromZero). ومع ذلك ، كما يظهر الإخراج من المثال ، فإنه لا. يستخدم المثال سلسلة التنسيق الرقمية القياسية & quotR & quot لعرض الدقة الكاملة لقيمة النقطة العائمة ، ويوضح أن القيمة المطلوب تقريبها فقدت الدقة أثناء عمليات الإضافة المتكررة ، وقيمتها هي في الواقع 11.499999999999998. نظرًا لأن .499999999999998 أقل من .5 ، لا يتم تشغيل اصطلاحات تقريب نقطة الوسط ويتم تقريب القيمة إلى أسفل. كما يوضح المثال أيضًا ، لا تحدث هذه المشكلة إذا قمت بتعيين القيمة الثابتة 11.5 إلى متغير مزدوج.

من المرجح أن تنشأ مشاكل الدقة في تقريب قيم النقطة الوسطى في الحالات التالية:

عندما لا يمكن التعبير عن قيمة كسرية بدقة في التنسيق الثنائي لنوع النقطة العائمة.

عندما يتم حساب القيمة المطلوب تقريبها من عملية أو أكثر من عمليات الفاصلة العائمة.

عندما تكون القيمة المطلوب تقريبها مفردة وليست مزدوجة أو عشرية. لمزيد من المعلومات ، راجع القسم التالي ، قيم الفاصلة العائمة ذات الدقة الواحدة والتقريب.

في الحالات التي يكون فيها نقص الدقة في عمليات التقريب مشكلة ، يمكنك القيام بما يلي:

إذا كانت عملية التقريب تستدعي حملًا زائدًا يقوم بتقريب قيمة مزدوجة ، فيمكنك تغيير المضاعفة إلى قيمة عشرية واستدعاء الحمل الزائد الذي يقوم بتقريب القيمة العشرية بدلاً من ذلك. على الرغم من أن نوع البيانات العشرية يعاني أيضًا من مشاكل في التمثيل وفقدان الدقة ، إلا أن هذه المشكلات أقل شيوعًا.

حدد خوارزمية التقريب المخصصة التي تقوم بإجراء & quot اختبار مساو & quot تقريبًا لتحديد ما إذا كانت القيمة المطلوب تقريبها قريبة بشكل مقبول من قيمة نقطة الوسط. يعرّف المثال التالي طريقة RoundApproximate التي تفحص ما إذا كانت القيمة الكسرية قريبة بدرجة كافية من قيمة نقطة الوسط لتكون خاضعة لتقريب نقطة الوسط. كما يوضح الإخراج من المثال ، فإنه يصحح مشكلة التقريب الموضحة في المثال السابق.

التقريب وقيم الفاصلة العائمة أحادية الدقة

تتضمن طريقة Round الأحمال الزائدة التي تقبل وسيطات من النوع Decimal و Double. لا توجد طرق لتقريب القيم من النوع Single. إذا قمت بتمرير قيمة مفردة إلى أحد الأحمال الزائدة لطريقة Round ، فسيتم تحويلها (في C #) أو تحويلها (في Visual Basic) إلى Double ، ويتم استدعاء الزائد الدائري المقابل مع معلمة مزدوجة. على الرغم من أن هذا تحويل موسع ، إلا أنه غالبًا ما ينطوي على فقدان الدقة ، كما يوضح المثال التالي. عند تمرير قيمة مفردة 16.325 إلى طريقة الجولة وتقريبها إلى منزلتين عشريتين باستخدام التقريب إلى أقرب اصطلاح ، تكون النتيجة 16.33 وليست النتيجة المتوقعة 16.32.

ترجع هذه النتيجة غير المتوقعة إلى فقدان الدقة في تحويل القيمة المفردة إلى قيمة مزدوجة. نظرًا لأن القيمة المزدوجة الناتجة 16.325000762939453 ليست قيمة منتصف وأكبر من 16.325 ، يتم تقريبها دائمًا لأعلى.

في كثير من الحالات ، كما يوضح المثال ، يمكن تقليل فقدان الدقة إلى الحد الأدنى أو القضاء عليه عن طريق تحويل أو تحويل القيمة المفردة إلى رقم عشري. لاحظ أنه نظرًا لأن هذا تحويل تضييق ، فإنه يتطلب استخدام عامل تشغيل أو استدعاء طريقة تحويل.


من المحتمل أن الإصدارات القديمة من IDE لا تدعم طريقة RoundTo. في هذه الحالة ، يمكننا فقط استخدام الحساب التالي للوصول إلى نتيجتنا:

التعميم والتبديل كدالة ينتج عنه الكود التالي:

يتعين علينا تمرير القيمة وكذلك عدد المنازل العشرية لهذه الدالة ويمكننا استخدامها تمامًا مثل RoundTo.

في هذا البرنامج التعليمي للتقريب ، قدم دلفي ولازاروس امتدادًا لهذه الوظيفة. مع تقديم الوظيفة هناك ، يمكنك التقريب في كلا الاتجاهين: يمكنك التقريب إلى عدد عشوائي من المنازل العشرية وكذلك إلى المواضع قبل العلامة العشرية.


كيف تكتب # 1/3 # كعلامة عشرية؟

أنا أؤمن بشكل مثالي بالأرقام المهمة ، لذلك أفضل كتابتها كـ # 0.3 #.

سيكتبها معظم الناس كـ # 0.33 ، 0.333 ، 0.3333 # ، إلخ.

نظرًا لأنه مجرد تشغيل مستمر لـ 3 ، فلا يوجد تقريب ، لذا فإن أفضل رهان ، والأكثر أمانًا سيكون # 0.3 #

إذا كانت # 2/3 # ، فمن الأفضل كتابتها كـ # 0.67 # ، لأنك تريد توضيح أنك قمت بتقريب # 0.666 #

# 1/3 = 0.3333333. = 0.bar3 #
في الممارسة العملية ، استخدم # 1/3 # كـ # 0.333 # أو # 0.33 # ، اعتمادًا على مستوى الدقة المطلوبة.
# 1/3 # دقيق وبالتالي دقيق.

توضيح:

الكسر # 1/3 # محرج للكتابة في صورة عدد عشري لأنه يتكرر.

يعتمد مقدار التقريب على مستوى الدقة المطلوب في حالة معينة.

عادة 3 أرقام مهمة يمكن توقعها. # 1/3 = 0.333 #

إذا تم إعطاء منزلة عشرية واحدة فقط ، فيمكن رؤيتها على أنها # 0.3 = 3/10 # whch ليست هي نفسها # 1/3 = 3/9 #

أود أن أقترح استخدام إما # 0.33 # أو # 0.333 # ، أو فقط الكسر # 1/3 # الذي هو دقيق وبالتالي دقيق.


شاهد الفيديو: تقريب الأعداد العشرية أتدرب وأحل المسائل ص 23 (شهر اكتوبر 2021).