مقالات

2.3: أوجد معادلة خط ما بالنظر إلى الرسم البياني الخاص به


نتائج التعلم

  1. أوجد ميل الخط بمعلومية الرسم البياني الخاص به.
  2. أوجد الجزء المقطوع من المحور y لخط بمعلومية الرسم البياني الخاص به.
  3. أوجد معادلة خط ما بمعلومية الرسم البياني الخاص به.

هناك طريقتان رئيسيتان لتمثيل الخط: الأولى بالرسم البياني ، والثانية بالمعادلة. في هذا القسم ، سنتدرب على كيفية إيجاد معادلة الخط إذا أعطينا الرسم البياني للخط. الرقمان الأساسيان في معادلة الخط المستقيم هما الميل وتقاطع y. وبالتالي فإن الخطوات الرئيسية لإيجاد معادلة الخط المستقيم هي إيجاد الميل وإيجاد الجزء المقطوع من المحور y. في الإحصائيات ، غالبًا ما يتم تقديم أ مبعثر حيث يمكننا تحديد الخط. بمجرد أن نحصل على الرسم البياني للخط ، فإن الحصول على المعادلة مفيد لعمل تنبؤات بناءً على الخط.

إيجاد ميل خط بمعلومية رسمه البياني

فيما يلي الخطوات التي يجب اتباعها لصقل ميل الخط وفقًا لرسمه البياني.

الخطوة 1: حدد نقطتين على الخط. ستفعل أي نقطتين ، لكن يوصى بإيجاد نقاط ذات إحداثيات (س ) و (ص ) لطيفة.

الخطوة 2: المنحدر هو الارتفاع على المدى. وبالتالي إذا كان للنقاط إحداثيات ( left (x_1، y_1 right) ) و ( left (x_2، : y_2 right) ) ، فإن الميل هو:

[المنحدر : = : frac {Rise} {Run} = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} nonumber ]

مثال ( PageIndex {1} )

أوجد ميل الخط الموضح أدناه.

المحلول

أولاً ، نحدد النقاط على الخط التي يسهل التعامل معها قدر الإمكان. النقاط ذات الإحداثيات الصحيحة هي (0 ، -4) و (2،2).

بعد ذلك ، نستخدم صيغة الارتفاع على المدى لإيجاد ميل الخط المستقيم.

[المنحدر : = : frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} = frac {2- left (-4 right)} {2-0} = frac {6} {2} = 3 عدد ]

إيجاد تقاطع y من الرسم البياني

إذا كان جزء الرسم البياني المعروض يشتمل على المحور الصادي ، فمن السهل جدًا تحديد التقاطع الصادي. ترى فقط حيث تتقاطع مع المحور ص. من ناحية أخرى ، إذا كان جزء الرسم البياني المعروض لا يحتوي على المحور y ، فمن الأفضل أولاً إيجاد معادلة الخط ثم استخدام المعادلة لإيجاد تقاطع y.

مثال ( PageIndex {2} )

أوجد تقاطع y للخط الموضح أدناه.

المحلول

ننظر فقط إلى الخط ونلاحظ أنه يتقاطع مع المحور y عند (y = 1 ). لذلك ، فإن تقاطع y هو 1 أو (0،1).

إيجاد معادلة الخط المستقيم بمعلومية الرسم البياني الخاص به

إذا أعطيت رسمًا بيانيًا لخط ما وتريد إيجاد معادلته ، فستجد الميل أولاً كما في المثال ( PageIndex {1} ). ثم تستخدم إحدى النقاط التي وجدتها ( left (x_1، : y_1 right) ) عند حساب المنحدر (m ) ووضعه في معادلة نقطة الانحدار:

[y-y_1 = m left (x-x_1 right) nonumber ]

ثم تضرب المنحدر وتضيف (y_1 ) إلى كلا الجانبين لتحصل على (y ) في حد ذاته.

مثال ( PageIndex {3} )

أوجد معادلة الخط الموضح أدناه.

المحلول

نوجد الميل أولًا بتحديد نقطتين جميلتين. لاحظ أن الخط يمر عبر (0 ، -1) و (3،1). الآن احسب المنحدر باستخدام صيغة الارتفاع على المدى:

[المنحدر : = frac {: height} {run} = frac {1- left (-1 right)} {3-0} = frac {2} {3} nonumber ]

بعد ذلك ، استخدم معادلة ميل النقطة مع النقطة (0 ، -1).

[y- left (-1 right) = frac {2} {3} left (x-0 right) nonumber ]

الآن تبسيط:

[y + 1 = frac {2} {3} x nonumber ]

أخيرًا اطرح 1 من كلا الجانبين لتحصل على:

[y = frac {2} {3} x-1 nonumber ]

مثال ( PageIndex {4} )

تم إجراء دراسة للنظر في العلاقة بين المساحة بالقدم المربع للمنزل وسعر المنزل. يتم عرض مخطط التبعثر وخط الانحدار أدناه. أوجد معادلة خط الانحدار.

المحلول

نوجد الميل أولًا بتحديد نقطتين جميلتين. سيكون عليك أن تنظر إليه وتلاحظ أن الخط يمر عبر (1600 ، 300000) و (2000400000). الآن احسب المنحدر باستخدام صيغة الارتفاع على المدى:

[ frac {: height} {run} = frac {400000-300000} {2000-1600} = frac {100000} {400} = 250 nonumber ]

بعد ذلك ، استخدم معادلة ميل النقطة مع النقطة (2000400000).

[y- left (400000 right) = 250 left (x-2000 right) nonumber ]

الآن تبسيط:

[y-400000 = 250x-500000 nonumber ]

أخيرًا أضف 400000 لكلا الجانبين للحصول على:

[y = 250x-100000 nonumber ]

لاحظ أنه على الرغم من أن تقاطع y غير مرئي من الرسم البياني للخط ، يمكننا أن نرى من معادلة الخط أن تقاطع y هو -100000 أو (0 ، -100000).

ممارسه الرياضه

يُظهر خط الانحدار ومخطط التشتت أدناه نتيجة الاستطلاعات التي تم إجراؤها في سنوات متعددة لمعرفة النسبة المئوية للأسر التي لديها هاتف أرضي.

أوجد معادلة خط الانحدار هذا.


شاهد الفيديو: Reguit lyn grafiek bepaal die vergelyking 1 wiskdou (شهر اكتوبر 2021).