مقالات

تمارين للقسم 12.3 - الرياضيات


1) معطى ( vecs r (t) = (3t ^ 2−2) ، hat { mathbf {i}} + (2t− sin t) ، hat { mathbf {j}} ) ،

أ. أوجد سرعة جسيم يتحرك على طول هذا المنحنى.

ب. أوجد تسارع جسم يتحرك على طول هذا المنحنى.

إجابه:
أ. ( vecs v (t) = 6t ، hat { mathbf {i}} + (2− cos t) ، hat { mathbf {i}} )
ب. ( vecs a (t) = 6 ، hat { mathbf {i}} + sin t ، hat { mathbf {i}} )

في الأسئلة 2 - 5 ، بالنظر إلى وظيفة الموضع ، أوجد السرعة والتسارع والسرعة بدلالة المعلمة (t ).

2) ( vecs r (t) = e ^ {- t} ، hat { mathbf {i}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + tan t ، قبعة { mathbf {k}} )

3) ( vecs r (t) = ⟨3 cos t، ، 3 sin t، ، t ^ 2⟩ )

إجابه:
( vecs v (t) = - 3 sin t ، hat { mathbf {i}} + 3 cos t ، hat { mathbf {j}} + 2t ، hat { mathbf {ك}})
( vecs a (t) = - 3 cos t ، hat { mathbf {i}} - 3 sin t ، hat { mathbf {j}} + 2 ، hat { mathbf {ك}})
( text {Speed} (t) = | vecs v (t) | = sqrt {9 + 4t ^ 2} )

4) ( vecs r (t) = t ^ 5 ، hat { mathbf {i}} + (3t ^ 2 + 2t- 5) ، hat { mathbf {j}} + (3t- 1) ، قبعة { mathbf {k}} )

5) ( vecs r (t) = 2 cos t ، hat { mathbf {j}} + 3 sin t ، hat { mathbf {k}} ). يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
( vecs v (t) = - 2 sin t ، hat { mathbf {j}} + 3 cos t ، hat { mathbf {k}} )
( vecs a (t) = - 2 cos t ، hat { mathbf {j}} - 3 sin t ، hat { mathbf {k}} )
( text {Speed} (t) = | vecs v (t) | = sqrt {4 sin ^ 2 t + 9 cos ^ 2 t} = sqrt {4 + 5 cos ^ 2 t} )

في الأسئلة من 6 إلى 8 ، أوجد السرعة ، والعجلة ، والسرعة لجسيم باستخدام دالة الموضع المحددة.

6) ( vecs r (t) = ⟨t ^ 2−1، t⟩ )

7) ( vecs r (t) = ⟨e ^ t، e ^ {- t}⟩ )

إجابه:
( vecs v (t) = ⟨e ^ t، −e ^ {- t}⟩ ) ،
( vecs a (t) = ⟨e ^ t، e ^ {- t}⟩، )
( | vecs v (t) | = sqrt {e ^ {2t} + e ^ {- 2t}} )

8) ( vecs r (t) = ⟨ sin t، t، cos t⟩ ). يظهر الرسم البياني هنا:

9) وظيفة موضع الكائن مُعطاة بواسطة ( vecs r (t) = ⟨t ^ 2.5t ، t ^ 2−16t⟩ ). في أي وقت تكون السرعة الدنيا؟

إجابه:
(ر = 4 )

10) دع ( vecs r (t) = r cosh (ωt) ، hat { mathbf {i}} + r sinh (ωt) ، hat { mathbf {j}} ). أوجد متجهي السرعة والتسارع وأظهر أن التسارع يتناسب مع ( vecs r (t) ).

11) ضع في اعتبارك حركة نقطة على محيط دائرة متدحرجة. بينما تدور الدائرة ، تولد الدائرة الحلقية ( vecs r (t) = (ωt− sin (ωt)) ، hat { mathbf {i}} + (1− cos (ωt)) ، hat { mathbf {j}} ) ، حيث ( omega ) هي السرعة الزاوية للدائرة و (b ) هو نصف قطر الدائرة:

أوجد معادلات سرعة الجسيم وتسارعه وسرعته في أي وقت.

إجابه:
( vecs v (t) = (ω − ω cos (ωt)) ، hat { mathbf {i}} + (ω sin (ωt)) ، hat { mathbf {j}} )
( vecs a (t) = (ω ^ 2 sin (ωt)) ، hat { mathbf {i}} + (ω ^ 2 cos (ωt)) ، hat { mathbf {j }} )
( start {align *} text {speed} (t) & = sqrt {(ω − ω cos (ωt)) ^ 2 + (ω sin (ωt)) ^ 2}
& = sqrt {ω ^ 2 - 2ω ^ 2 cos (t) + ω ^ 2 cos ^ 2 (t) + ω ^ 2 sin ^ 2 (t)}
& = sqrt {2ω ^ 2 (1 - cos (ωt))} end {align *} )

12) شخص على طائرة شراعية معلقة يتصاعد لأعلى نتيجة ارتفاع الهواء بسرعة على مسار له متجه موقع ( vecs r (t) = (3 cos t) ، hat { mathbf {i} } + (3 sin t) ، hat { mathbf {j}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {k}} ). المسار مشابه لمسار اللولب ، على الرغم من أنه ليس حلزونًا. يظهر الرسم البياني هنا:

ابحث عن الكميات التالية:

أ. متجهات السرعة والتسارع

ب. سرعة الطائرة الشراعية في أي وقت

إجابه:
(∥ vecs v (t) ∥ = sqrt {9 + 4t ^ 2} )

ج. الأوقات ، إن وجدت ، التي يكون فيها تسارع الطائرة الشراعية متعامدًا مع سرعتها

13) بالنظر إلى أن ( vecs r (t) = ⟨e ^ {- 5t} sin t، e ^ {- 5t} cos t، 4e ^ {- 5t}⟩ ) هو متجه موقع متحرك الجسيم ، أوجد الكميات التالية:

أ. سرعة الجسيم

إجابه:
( vecs v (t) = ⟨e ^ {- 5t} ( cos t − 5 sin t) ، - e ^ {- 5t} ( sin t + 5 cos t) ، - 20e ^ {- 5t}⟩ )

ب. سرعة الجسيم

ج. تسارع الجسيم

إجابه:
( vecs a (t) = ⟨e ^ {- 5t} (- sin t − 5 cos t) −5e ^ {- 5t} ( cos t − 5 sin t) ، −e ^ {- 5t} ( cos t − 5 sin t) + 5e ^ {- 5t} ( sin t + 5 cos t) ، 100e ^ {- 5t}⟩ )

14) أوجد السرعة القصوى لنقطة على محيط إطار سيارة نصف قطرها 1 قدم عندما تتحرك السيارة بسرعة 55 ميلاً في الساعة.

15) ابحث عن وظيفة قيمة المتجه ( vecs r (t) ) ، بالنظر إلى أن ( vecs a (t) = hat { mathbf {i}} + e ^ t ، hat { mathbf {j}} و quad vecs v (0) = 2 و hat { mathbf {j}} ) و ( vecs r (0) = 2 ، hat { mathbf {i }} ).

16) ابحث عن ( vecs r (t) ) بالنظر إلى أن ( vecs a (t) = - 32 ، hat { mathbf {j}}، vecs v (0) = 600 sqrt {3 } ، قبعة { mathbf {i}} + 600 ، قبعة { mathbf {j}} ) ، و ( vecs r (0) = vecs 0 ).

17) تسارع الكائن مُعطى بواسطة ( vecs a (t) = t ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k}} ) السرعة عند (t = 1 ) ثانية هي ( vecs v (1) = 5 ، hat { mathbf {j}} ) وموقع الكائن عند (t = 1 ) ثانية هو ( vecs r (1) = 0 ، hat { mathbf {i}} + 0 ، hat { mathbf {j}} + 0 ، hat { mathbf {k}} ) . ابحث عن موضع الكائن في أي وقت.

إجابه:
( vecs r (t) = 0 ، hat { mathbf {i}} + ( frac {1} {6} t ^ 3 + 4.5t− frac {14} {3}) ، قبعة { mathbf {j}} + ( frac {t ^ 3} {6} - frac {1} {2} t + frac {1} {3}) ، hat { mathbf {k}} )

حركة المقذوفات

18) يتم إطلاق قذيفة في الهواء من مستوى الأرض بسرعة ابتدائية 500 م / ثانية بزاوية 60 درجة مع الأفقي.

أ. في أي وقت يصل المقذوف إلى أقصى ارتفاع؟

إجابه:
(44.185 ) ثانية

ب. ما أقصى ارتفاع تقريبي للقذيفة؟

ج. في أي وقت يتم بلوغ أقصى مدى للقذيفة؟

إجابه:
(t = 88.37 ) ثانية

د. ما هو المدى الأقصى؟

ه. ما هو إجمالي زمن طيران المقذوف؟

إجابه:
(t = 88.37 ) ثانية

19) تطلق قذيفة على ارتفاع 1.5 متر فوق سطح الأرض بسرعة ابتدائية 100 م / ثانية وبزاوية 30 درجة فوق الأفقي. استخدم هذه المعلومات للإجابة على الأسئلة التالية:

أ. حدد أقصى ارتفاع للقذيفة.

ب. حدد مدى المقذوف.

إجابه:
النطاق حوالي 886.29 م.

20) ضرب كرة الجولف في اتجاه أفقي من الحافة العلوية لمبنى يبلغ ارتفاعه 100 قدم. ما السرعة التي يجب أن تنطلق بها الكرة لتهبط على بعد 450 قدمًا؟

21) تطلق قذيفة من مستوى الأرض بزاوية 8 درجات مع الأفقي. يجب أن يصل مدى المقذوف إلى 50 مترًا. أوجد السرعة الدنيا (السرعة) اللازمة لتحقيق هذا النطاق.

إجابه:
(ع = 42.16 ) م / ثانية

ه. إثبات أن جسمًا يتحرك في خط مستقيم بسرعة ثابتة له تسارع قدره صفر.


حساب التفاضل والتكامل الثالث

س: هل يستخدم هذا الفصل WebAssign ، وهل هو مطلوب؟ كيف يمكنني التسجيل؟

أ: نعم ، ستستخدم الواجبات WebAssign ، لذا فهي مطلوبة. استخدم مفتاح الفصل كولومبيا 4073 4604 للتسجيل. لمزيد من المعلومات حول الحصول على حق الوصول ، راجع معلومات الكتاب المدرسي و WebAssign.

س: ما هي السياسة المتبعة بخصوص إسقاط الواجبات؟

أ: للطلاب الذين التحقوا بالفصل في بداية الفصل الدراسي ، سيتم إسقاط أقل درجتين من الواجبات المنزلية. درجة الواجب المنزلي هي الدرجة المجمعة في كل من الأجزاء المكتوبة وأجزاء WebAssign من الواجب.

المزالق (بفضل TA ، John Long)

  • HW1
    • عند حساب رؤوس أو بؤر المقطع المخروطي ، لا تنسَ استخدام إزاحات من المركز. على سبيل المثال ، إذا كانت المعادلة هي (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + (y-3) ^ 2/3 ^ 2 = 1 ، فإن الرؤوس هي (1،3 + 3) و (1،3-3) ) بدلاً من (0،3) و (0 ، -3).
    • لا تنسَ كيفية تحديد وقت فتح القطع الزائد لأعلى ولأسفل أو لليسار واليمين ، وكذلك كيفية حساب الخطوط المقاربة. تذكر من الفصل أنه يمكن حساب الخطوط المقاربة مثل (x-3) ^ 2/3 ^ 2 - (y-2) ^ 2/2 ^ 2 = 1 عن طريق تغيير & quot1 & quot إلى & quot0 & quot ثم تحليل التعبير في اليسار إلى عوامل خطية. تذكر أيضًا أن الطريقة الجيدة لمعرفة ما إذا كان القطع الزائد ينفتح لأعلى ولأسفل أم لليسار ولليمين (بخلاف حفظ القاعدة) هو النظر إلى التقاطعات باستخدام الخطوط الرأسية أو الأفقية عبر المركز. على سبيل المثال ، تقاطعات (x-3) ^ 2/3 ^ 2 - (y-2) ^ 2/2 ^ 2 = 1 لها اعتراضات من خلال y = 2 ولكن ليس x = 3 ، لذلك يجب فتح القطع الزائد حتى اليسار واليمين.

    أسئلة مجهولة المصدر / نموذج ملاحظات

    لا تتردد في طرح الأسئلة أو ترك تعليقات هنا ، فهي مجهولة تمامًا. إذا كان هناك سؤال حول مادة الدورة التدريبية يمكن أن يكون مفيدًا للجميع ، فيمكنني إضافة نسخة محررة إلى قسم الأسئلة الشائعة أعلاه.


    12.3 معدل القوانين

    كما هو موضح في الوحدة السابقة ، غالبًا ما يتأثر معدل التفاعل بتركيزات المواد المتفاعلة. قيم القوانين (تسمى أحيانًا قوانين المعدل التفاضلي) أو معادلات المعدل هي تعبيرات رياضية تصف العلاقة بين معدل التفاعل الكيميائي وتركيز المواد المتفاعلة فيه. كمثال ، ضع في اعتبارك التفاعل الموصوف بواسطة المعادلة الكيميائية

    أين أ و ب هي معاملات متكافئة. تتم كتابة قانون معدل رد الفعل هذا على النحو التالي:

    بحيث [أ] و [ب] تمثل التركيزات المولية للمواد المتفاعلة ، و ك هو ثابت المعدل ، وهو خاص بتفاعل معين عند درجة حرارة معينة. الأس م و ن هي أوامر رد الفعل وعادة ما تكون أعداد صحيحة موجبة ، على الرغم من أنها يمكن أن تكون كسورًا أو سالبة أو صفرًا. معدل ثابت ك وأوامر رد الفعل م و ن يجب تحديده بشكل تجريبي من خلال ملاحظة كيفية تغير معدل التفاعل مع تغير تركيزات المواد المتفاعلة. معدل ثابت ك مستقل عن تركيزات المادة المتفاعلة ، ولكنه يختلف باختلاف درجة الحرارة.

    تصف أوامر التفاعل في قانون المعدل الاعتماد الرياضي للمعدل على تركيزات المادة المتفاعلة. بالإشارة إلى قانون المعدل العام أعلاه ، يكون التفاعل م النظام فيما يتعلق أ و ن النظام فيما يتعلق ب. على سبيل المثال ، إذا م = 1 و ن = 2 ، يكون رد الفعل من الدرجة الأولى في أ والمرتبة الثانية في ب. ترتيب التفاعل الكلي هو ببساطة مجموع الأوامر لكل مفاعل. بالنسبة لقانون المعدل المثال هنا ، يكون التفاعل من الدرجة الثالثة بشكل عام (1 + 2 = 3). يتم عرض بعض الأمثلة المحددة أدناه لتوضيح هذا المفهوم بشكل أكبر.

    يصف تفاعلًا من الدرجة الأولى في بيروكسيد الهيدروجين والأول من الدرجة الأولى بشكل عام. قانون السعر:

    يصف رد فعل من الدرجة الثانية في C4ح6 والمرتبة الثانية بشكل عام. قانون السعر:

    يصف رد فعل من الدرجة الأولى في H + ، الترتيب الأول في OH - ، والرتبة الثانية بشكل عام.

    مثال 12.3

    كتابة قوانين معدل من أوامر رد الفعل

    هي المرتبة الثانية في NO2 وترتيب صفري في أول أكسيد الكربون عند 100 درجة مئوية. ما هو قانون معدل رد الفعل؟

    المحلول

    رد الفعل من الدرجة الثانية في NO2 هكذا م = 2. وهكذا يكون التفاعل صفري الترتيب في ثاني أكسيد الكربون ن = 0. قانون السعر هو:

    تذكر أن الرقم المرفوع إلى الأس صفر يساوي 1 ، وبالتالي [CO] 0 = 1 ، ولهذا السبب يمكن حذف مصطلح تركيز ثاني أكسيد الكربون من قانون المعدل: يعتمد معدل التفاعل فقط على تركيز NO2. سيشرح قسم الفصل التالي حول آليات التفاعل كيف أن تركيز المادة المتفاعلة لا يمكن أن يكون له أي تأثير على معدل التفاعل على الرغم من مشاركته في التفاعل.

    تحقق من التعلم الخاص بك

    تم تحديد معدل = ك[NO] 2 [H2]. ما هي الأوامر المتعلقة بكل مفاعل ، وما هو الترتيب العام للتفاعل؟

    إجابه:

    الطلب في NO = 2 ترتيب في H.2 = 1 ترتيب إجمالي = 3

    تحقق من التعلم الخاص بك

    يتم تحديد قانون معدل التفاعل بين الميثانول وخلات الإيثيل ، في ظل ظروف معينة ، على النحو التالي:

    ما هو ترتيب التفاعل بالنسبة للميثانول وخلات الإيثيل ، وما هو الترتيب العام للتفاعل؟

    إجابه:

    طلب في CH3OH = طلب واحد في CH3CH2OCOCH3 = 0 الترتيب العام = 1

    نهج تجريبي شائع لتحديد قوانين المعدل هو طريقة المعدلات الأولية. تتضمن هذه الطريقة قياس معدلات التفاعل لتجارب تجريبية متعددة أجريت باستخدام تركيزات مختلفة من المتفاعلات الأولية. تسمح مقارنة المعدلات المقاسة لهذه التجارب بتحديد أوامر التفاعل ، وبالتالي ، معدل ثابت ، والتي تُستخدم معًا لصياغة قانون معدل. يتم توضيح هذا النهج في المثالين التاليين من التمارين.

    مثال 12.4

    تحديد قانون السعر من الأسعار الأولية

    تمت دراسة هذا التفاعل في المختبر ، وتم تحديد بيانات المعدل التالية عند 25 درجة مئوية.

    حدد قانون المعدل وثابت المعدل للتفاعل عند 25 درجة مئوية.

    المحلول

    حدد قيم م, ن، و ك من البيانات التجريبية باستخدام العملية التالية المكونة من ثلاثة أجزاء:

    أوجد قيمة م من البيانات التي تختلف فيها [NO] و [O3] ثابت. في التجارب الثلاث الأخيرة ، [لا] يختلف بينما [س3] لا تزال ثابتة. عندما تتضاعف [NO] من التجربة 3 إلى 4 ، يتضاعف المعدل ، وعندما يتضاعف [NO] ثلاث مرات من التجربة 3 إلى 5 ، يتضاعف المعدل أيضًا ثلاث مرات. وبالتالي ، فإن المعدل أيضًا يتناسب طرديًا مع [NO] ، و م في قانون المعدل يساوي 1.

    أوجد قيمة ن من البيانات التي [O3] يختلف و [لا] ثابت. في التجارب الثلاثة الأولى ، تكون [NO] ثابتة و [O3] يختلف. يتغير معدل التفاعل بالتناسب المباشر مع التغيير في [O3]. عندما O3] يتضاعف من التجربة 1 إلى 2 ، ويتضاعف المعدل عندما [O3] ثلاث مرات من التجربة 1 إلى 3 ، يزداد المعدل أيضًا ثلاث مرات. وبالتالي ، فإن المعدل يتناسب طرديا مع [O3]، و ن يساوي 1 ، وبالتالي فإن قانون المعدل هو:

    أوجد قيمة ك من مجموعة واحدة من التركيزات والمعدل المقابل. يتم استخدام البيانات من التجربة 1 أدناه:

    تحقق من التعلم الخاص بك

    حدد قانون المعدل وثابت المعدل للتفاعل من البيانات التجريبية التالية:


    مشكلة أم تمرين؟

    النشاط الرئيسي للرياضيات هو حل المشكلات. ومع ذلك ، فإن ما يختبره معظم الناس في معظم فصول الرياضيات هو التدريبات. التمرين يختلف عن المشكلة.

    في مشكلة، ربما لا تعرف في البداية كيفية التعامل مع حلها. أنت لا تعرف ما هي الأفكار الرياضية التي يمكن استخدامها في الحل. جزء من حل المشكلة هو فهم ما يتم طرحه ، ومعرفة الشكل الذي يجب أن يبدو عليه الحل. غالبًا ما تتضمن المشكلات بدايات خاطئة وارتكاب أخطاء والكثير من أوراق الخدش!

    في ممارسه الرياضه، فأنت غالبًا ما تمارس مهارة. ربما تكون قد رأيت معلمًا يشرح أسلوبًا ما ، أو ربما قرأت مثالًا عمليًا في الكتاب. ثم تتدرب على مهام متشابهة جدًا ، بهدف إتقان تلك المهارة.

    ملاحظة: ما هي المشكلة بالنسبة لبعض الناس قد يكون تمرينًا لأشخاص آخرين لديهم معرفة خلفية أكثر! بالنسبة للطالب الشاب الذي يتعلم الإضافة فقط ، قد تكون هذه مشكلة:

    املأ الفراغ للإدلاء ببيان صحيح: .

    لكن بالنسبة لك ، هذا تمرين!

    كل من المشاكل والتمارين مهمة في تعلم الرياضيات. لكن يجب ألا ننسى أبدًا أن الهدف النهائي هو تطوير مهارات أكثر وأفضل (من خلال التمارين) حتى نتمكن من حل المشكلات الأكثر صعوبة والأكثر إثارة للاهتمام.

    تعلم الرياضيات يشبه إلى حد ما تعلم ممارسة الرياضة. يمكنك ممارسة الكثير من المهارات:

    • ضرب المئات من الضربات الأمامية في التنس بحيث يمكنك وضعها في مكان معين في الملعب ،
    • يكسر السكتات الدماغية إلى الأجزاء المكونة في السباحة بحيث يكون كل جزء من السكتة الدماغية أكثر كفاءة ،
    • الحفاظ على السيطرة على الكرة أثناء القيام بدوران سريع في كرة القدم ،
    • إطلاق رميات حرة في كرة السلة ،
    • اصطياد كرات عالية الذبابة في لعبة البيسبول ،
    • وهكذا.

    لكن الهدف من الرياضة هو ممارسة اللعبة. أنت تمارس المهارات حتى تكون أفضل في لعب اللعبة. في الرياضيات ، حل المشكلات يلعب اللعبة!

    لوحدك

    لكل سؤال أدناه ، حدد ما إذا كان مشكلة أو أ ممارسه الرياضه. (لا تحتاج إلى حل المشكلات! فقط حدد الفئة التي تناسبك.) بعد أن تقوم بتسمية كل واحدة ، قارن إجاباتك مع شريك.

    1. تم تقسيم هذه الساعة إلى ثلاث قطع. إذا جمعت الأرقام في كل قطعة ، فإن المجاميع هي أرقام متتالية (ملاحظة: ارقام متتابعه هي أعداد صحيحة تظهر واحدة تلو الأخرى ، مثل 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 13 أو 14 أو 15.)

    هل يمكنك تقسيم ساعة أخرى إلى عدد مختلف من القطع بحيث تكون المجاميع أرقامًا متتالية؟ افترض أن كل قطعة تحتوي على رقمين على الأقل وأنه لا يوجد رقم تالف (على سبيل المثال ، لم يتم تقسيم 12 إلى رقمين 1 و 2).

    2. بدأ مدرب كرة القدم العام بميزانية & # 36500. بحلول نهاية ديسمبر ، قضى المدرب & # 36450. كم من المال لم يتم إنفاقه في الميزانية؟

    3. ما هو ناتج 4500 و 27؟

    4. رتب الأرقام من 1 إلى 6 في "مثلث فرق" حيث يمثل كل رقم في الصف أدناه الفرق بين الرقمين أعلاه.

    5. بسّط التعبير التالي:

    6. ما هو مجموع و ?

    7. لديك ثماني عملات معدنية ومقياس توازن. تبدو العملات متشابهة ، لكن إحداها مزيفة. العملة المزيفة أخف من العملات الأخرى. يمكنك استخدام الميزان مرتين فقط. كيف يمكنك العثور على العملة المزيفة؟

    8. ما هو عدد المربعات ، بأي حجم ممكن ، على رقعة شطرنج قياسية 8 × 8؟

    9. ما هو الرقم 3 أكثر من نصف 20؟

    10. ابحث عن أكبر رقم مكون من ثمانية أرقام مكون من الأرقام 1 و 1 و 2 و 2 و 3 و 3 و 4 و 4 بحيث يتم فصل الرقمين 1 & # 8217 برقم واحد ، ويتم الفصل بين الرقمين 2 و 8217 الأرقام ، 3 & # 8217s بثلاثة أرقام ، و 4 & # 8217s بأربعة أرقام.


    قائمة المصطلحات

    بطاقات فلاش المفردات

    ورقة الإجابة الشبكية

    هل تريد مراجعة مهارة سابقة؟

    أنشطة

    الفصل 1: حل المعادلات الخطية (ص 1 - 40)

    دروس الدروس

    • مثال 1: حل معادلات القيمة المطلقة:
    • مثال 2: حل معادلة القيمة المطلقة:
    • مثال 3: حل معادلة القيمة المطلقة (أبليكاتي:

    سجل وتدرب على متلاعبات الألوان في المجلة

    الفصل 2: ​​الرسم البياني وكتابة المعادلات الخطية (ص 41 - 102)

    دروس الدروس

    • مثال 1: إيجاد ميل الخط (الصيغة):
    • مثال 2: إيجاد ميل خط أفقي (صيغة):
    • مثال 3: إيجاد ميل الخط العمودي (الصيغة):
    • مثال 4: إيجاد المنحدر من جدول (الصيغة):
    • مثال 1: كتابة المعادلات بصيغة تقاطع الميل (باستخدام صيغة الميل):
    • مثال 2: كتابة معادلة لخط أفقي (باستخدام صيغة الميل):
    • مثال 3: تطبيق كتابة معادلة بصيغة تقاطع ميل (باستخدام صيغة ميل):
    • مثال 1: كتابة معادلة باستخدام منحدر ونقطة:
    • مثال 2: كتابة معادلة باستخدام نقطتين:
    • مثال 3: كتابة معادلة باستخدام منحدر ونقطة (تطبيق):
    • مثال 1: كتابة معادلة لخط متوازي:
    • مثال 2: كتابة معادلة لخط عمودي:

    سجل وممارسة متلاعبات الألوان في المجلة

    الفصل 3: حل المتباينات الخطية (ص 103 - 152)

    دروس الدروس

    • مثال 1: حل مشكلة عدم المساواة بدون حل:
    • مثال 2: حل مشكلة عدم المساواة متعددة الخطوات (تطبيق):
    • مثال 1: الكتابة والرسم البياني المتباينات المركبة:
    • مثال 2: حل مشكلة عدم المساواة المركبة باستخدام "و":
    • مثال 3: إزالة التفاوت المركب باستخدام "Or":
    • مثال 4: حل عدم المساواة في القيمة المطلقة:
    • مثال 5: تقليص عدم المساواة في القيمة المطلقة:
    • مثال 6: حل عدم المساواة في القيمة المطلقة (تطبيق):
    • مثال 1: التحقق من حلول عدم المساواة الخطية:
    • مثال 2: رسم المتباينات الخطية في متغير واحد:
    • مثال 3: رسم المتباينات الخطية في متغيرين:
    • مثال 4: رسم المتباينات الخطية في متغيرين (تطبيق):

    سجل وممارسة متلاعبات ألوان المجلة

    الفصل 4: حل أنظمة المعادلات الخطية (ص. 153 - 200)

    دروس الدروس

    • مثال 1: حل نظام المعادلات الخطية بالرسوم البيانية:
    • مثال 2: حل نظام المعادلات الخطية بالرسوم البيانية (التطبيق):
    • مثال 1: حل نظام المعادلات الخطية بالتعويض:
    • مثال 2: حل نظام المعادلات الخطية بالتعويض (التطبيق):
    • مثال 1: حل نظام المعادلات الخطية بالحذف (إضافة):
    • مثال 2: حل نظام المعادلات الخطية بالحذف (متعدد / فرعي):
    • مثال 3: حل نظام المعادلات الخطية بالحذف (التطبيق):
    • مثال 1: حل نظام: لا يوجد حل:
    • مثال 2: حل نظام: عدد لا نهائي من الحلول:
    • مثال 1: فحص الحلول (نظام المتباينات الخطية):
    • مثال 2: رسم نظام من المتباينات الخطية:
    • مثال 3: رسم نظام من المتباينات الخطية: لا يوجد حل:
    • مثال 4: كتابة نظام من المتباينات الخطية:
    • مثال 5: تطبيق نظام من المتباينات الخطية في الكتابة والرسم البياني:

    سجل وممارسة متلاعبات الألوان في المجلة

    الفصل الخامس: الدوال الخطية (ص 201 - 258)

    دروس الدروس

    • مثال 1: تحديد ما إذا كانت العلاقات وظائف:
    • مثال 2: استخدام اختبار الخط العمودي:
    • مثال 1: إيجاد دالة خطية باستخدام رسم بياني (صيغة المنحدر):
    • مثال 2: إيجاد دالة خطية باستخدام جدول (صيغة ميل):
    • مثال 3: تطبيق تحديد أنماط الوظيفة الخطية (صيغة المنحدر):
    • مثال 1: تقييم وظيفة:
    • مثال 2: حل المتغير المستقل:
    • مثال 3: رسم دالة خطية في تدوين الوظيفة:
    • مثال 4: مقارنة الرسوم البيانية للدوال الخطية:
    • مثال 5: مقارنة الرسوم البيانية للوظائف الخطية (التطبيق):
    • مثال 1: رسم دالة متفرقة:
    • مثال 2: كتابة دالة مفردة:
    • مثال 3: رسم دالة خطوة:
    • مثال 4: رسم وظائف القيمة المطلقة برسوم بيانية:
    • مثال 5: رسم وظائف القيمة المطلقة بالرسوم البيانية:
    • مثال 1: رسم تسلسل حسابي بيانيًا (باستخدام تدوين التسلسل):
    • مثال 2: كتابة معادلة لمتتابعة حسابية:
    • مثال 3: كتابة معادلة لمتسلسلة حسابية (تطبيق):

    سجل وممارسة متلاعبات الألوان في المجلة

    الفصل 6: المعادلات والدوال الأسية (ص 259 - 326)

    دروس الدروس

    • مثال 1: تبسيط الجذور التربيعية (خصائص المنتج والحاصل):
    • مثال 2: تقييم الجذور التربيعية:
    • مثال 3: تبسيط التعبيرات الجذرية:
    • مثال 4: تبسيط التعبيرات الجذرية (تطبيق):
    • مثال 1: مجموع ونواتج الأعداد النسبية:
    • مثال 2: مجموع ونواتج الأعداد الصحيحة وغير النسبية:
    • مثال 3: مجموع ونواتج الأعداد غير النسبية:
    • مثال 1: استخدام خصائص الأس:
    • مثال 2: استخدام خصائص الأس:
    • مثال 3: تطبيق استخدام قوة خاصية الحاصل:
    • مثال 4: قسمة الأرقام المكتوبة بالتدوين العلمي (التطبيق):
    • مثال 1: إيجاد الجذور النونية:
    • مثال 2: تبسيط التعبيرات ذات الأسس المنطقية:
    • مثال 3: استخدام خصائص الأس (لتبسيط التعبيرات ذات الأسس المنطقية):
    • مثال 4: تبسيط التعبيرات باستخدام الأسس المنطقية (تطبيق):
    • مثال 1: تحديد الوظائف (خطي أو أسي):
    • مثال 2: تقييم الدوال الأسية:
    • مثال 3: رسم دالة أسية:
    • مثال 4: الرسم البياني للترجمة العمودية (الوظيفة الأسية):
    • مثال 5: كتابة دالة أسية (تطبيق):
    • مثال 1: حل المعادلات الأسية:
    • مثال 2: حل معادلة بالرسوم البيانية (أسي):
    • مثال 1: استخدام دالة النمو الأسي:
    • مثال 2: كتابة دالة (أسية):
    • مثال 3: كتابة دالة النمو الأسي (التطبيق):
    • مثال 1: تحديد النمو الأسي والانحطاط:
    • مثال 2: تفسير دالة الانحلال الأسي:
    • مثال 3: كتابة دالة الانحلال الأسي (التطبيق):
    • مثال 1: تمديد تسلسل هندسي:
    • مثال 2: رسم تسلسل هندسي (باستخدام تدوين التسلسل):
    • مثال 3: كتابة معادلة لتسلسل هندسي (تطبيق):
    • مثال 1: كتابة شروط المتسلسلات المعرفة بشكل تكراري:
    • مثال 2: كتابة القواعد العودية:
    • مثال 3: ترجمة القواعد العودية إلى معادلات صريحة:
    • مثال 4: ترجمة المعادلات الصريحة إلى قواعد عودية:
    • مثال 5: كتابة القواعد العودية لتتابعات أخرى:

    سجل وممارسة متلاعبات ألوان المجلة

    الفصل السابع: المعادلات متعددة الحدود والعوامل (ص 327 - 400)

    دروس الدروس

    • مثال 1: إيجاد درجات الأحادية:
    • مثال 2: تصنيف كثيرات الحدود:
    • مثال 3: كتابة كثيرات الحدود (تطبيق):
    • مثال 1: إضافة كثيرات الحدود:
    • مثال 2: طرح كثيرات الحدود:
    • مثال 3: إضافة كثيرات الحدود (متغيرين):
    • مثال 4: طرح كثيرات الحدود (تطبيق):
    • مثال 1: ضرب القيم ذات الحدين باستخدام خاصية التوزيع:
    • مثال 2: ضرب القيم ذات الحدين باستخدام جدول:
    • مثال 3: ضرب القيم ذات الحدين باستخدام طريقة FOIL:
    • مثال 4: ضرب ذو الحدين وثلاثية الحدود:
    • مثال 5: ضرب ذات الحدين (تطبيق):
    • مثال 1: استخدام نموذج الجمع والفرق:
    • مثال 2: استخدام مربع النمط ذي الحدين:
    • مثال 3: استخدام مربع النمط ذي الحدين (التطبيق):
    • مثال 1: حل المعادلات متعددة الحدود:
    • مثال 2: حل معادلة كثيرة الحدود:
    • مثال 3: حل معادلة كثيرة الحدود (تطبيق):
    • مثال 1: تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل:
    • مثال 2: حل معادلة بالتحليل:
    • مثال 3: حل المعادلة عن طريق التحليل (التطبيق):
    • مثال 1: تحليل x + bx + c عندما يكون b و c موجبين:
    • مثال 2: تحليل x + bx + c عندما تكون b سالبة و c موجبة:
    • مثال 3: تحليل x + bx + c عندما تكون c سالبة:
    • مثال 4: حل المعادلة بالتحليل إلى عوامل x + + bx + c (التطبيق):
    • مثال 1: تحليل الصندوق الأخضر للمناخ:
    • مثال 2: تحليل الفأس + bx + c عندما يكون ac موجبًا:
    • مثال 3: تحليل المحور + bx + c عندما يكون ac سالبًا:
    • مثال 4: حل المعادلة بالتحليل إلى عوامل ax + bx + c (تطبيق):
    • مثال 1: تحليل الفرق بين مربعين:
    • مثال 2: تحليل العوامل الثلاثية التربيعية المثالية:
    • مثال 3: حل معادلة عن طريق تحليل الفرق بين مربعين (تطبيق):
    • مثال 1: التحليل عن طريق التجميع:
    • مثال 2: العوملة بالكامل:
    • مثال 3: حل معادلة بالتحليل الكامل:

    سجل وممارسة متلاعبات الألوان في المجلة

    الفصل 8: رسم وظائف تربيعية بيانية (ص 401 - 452)

    دروس الدروس

    • مثال 1: تحديد خصائص دالة تربيعية:
    • مثال 2: الرسم البياني y = ax & # 178 عندما تكون a> 0:
    • مثال 3: الرسم البياني y = ax & # 178 عند المقطع: 8.2
      • مثال 1: إيجاد بؤرة القطع المكافئ:
      • مثال 2: كتابة معادلة القطع المكافئ:
      • مثال 3: إيجاد بؤرة القطع المكافئ (التطبيق):
      • مثال 1: الرسم البياني y = x & # 178 + c:
      • مثال 2: الرسم البياني y = ax & # 178 + c:
      • مثال 3: ترجمة رسم بياني (وظيفة تربيعية):
      • مثال 4: رسم دالة تربيعية (تطبيق):
      • مثال 1: إيجاد محور التناظر ورأس رسم بياني:
      • مثال 2: رسم بياني y = ax & # 178 + bx + c:
      • مثال 3: إيجاد القيم القصوى والدنيا:
      • مثال 4: إيجاد القيمة القصوى (التطبيق):
      • مثال 1: رسم y = (x - h) & # 178:
      • مثال 2: رسم y = (x - h) & # 178 + k:
      • مثال 3: رسم y = a (x - h) & # 178 + k:
      • مثال 1: تحديد الوظائف باستخدام الرسوم البيانية:
      • مثال 2: تحديد الوظائف باستخدام الفروق أو النسب:
      • مثال 3: تحديد دالة وكتابتها:
      • مثال 1: معدلات تغيير دالة تربيعية:
      • مثال 2: معدلات تغيير الوظائف المختلفة:

      سجل وممارسة متلاعبات الألوان في المجلة

      الفصل 9: حل المعادلات التربيعية (ص 453 - 500)

      دروس الدروس

      • مثال 1: حل معادلة من الدرجة الثانية: حلان حقيقيان:
      • مثال 2: حل معادلة من الدرجة الثانية: حل حقيقي واحد:
      • مثال 3: حل معادلة من الدرجة الثانية: لا توجد حلول حقيقية:
      • مثال 4: حل معادلة من الدرجة الثانية (تطبيق):
      • مثال 1: حل المعادلات التربيعية باستخدام الجذور التربيعية:
      • مثال 2: حل معادلة تربيعية باستخدام الجذور التربيعية:
      • مثال 3: حل معادلة تربيعية باستخدام الجذور التربيعية (تطبيق):
      • مثال 1: استكمال المربع:
      • مثال 2: حل معادلة من الدرجة الثانية بإكمال المربع:
      • مثال 3: حل معادلة من الدرجة الثانية بإكمال المربع (التطبيق):
      • مثال 1: حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام الصيغة التربيعية (حلان):
      • مثال 2: حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام الصيغة التربيعية (حل واحد):
      • مثال 3: حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام الصيغة التربيعية (تطبيق):
      • مثال 4: تحديد عدد الحلول الحقيقية:
      • مثال 1: حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام طرق مختلفة:
      • مثال 2: اختيار طريقة (استكمال المربع):
      • مثال 3: اختيار طريقة (الصيغة التربيعية):
      • مثال 1: حل نظام المعادلات الخطية والتربيعية (بالتعويض):
      • مثال 2: حل نظام المعادلات الخطية والتربيعية (بالحذف):
      • مثال 3: حل نظام المعادلات الخطية والتربيعية (بالرسوم البيانية):

      سجل وممارسة متلاعبات الألوان في المجلة

      الفصل 10: وظائف الجذر التربيعي والهندسة (ص 501 - 540)

      دروس الدروس

      • مثال 1: إيجاد مجال دالة الجذر التربيعي:
      • مثال 2: مقارنة الرسوم البيانية لوظائف الجذر التربيعي:
      • مثال 3: مقارنة الرسوم البيانية لوظائف الجذر التربيعي (الانعكاس في المحور السيني):
      • مثال 4: استخدام الرسم البياني لوظيفة الجذر التربيعي (التطبيق):
      • مثال 1: تبسيط تعبير جذري (تبرير المقام):
      • مثال 2: تبسيط تعبير جذري (باستخدام مقترن):
      • مثال 3: تبسيط تعبير جذري (تطبيق):
      • مثال 1: حل معادلات الجذر التربيعي:
      • مثال 2: حل معادلة الجذر التربيعي:
      • مثال 3: حل معادلة ذات جذور تربيعية على كلا الجانبين:
      • مثال 4: تحديد حل غريب:
      • مثال 5: حل معادلة الجذر التربيعي (التطبيق):
      • مثال 1: إيجاد طول الساق:
      • مثال 2: استخدام نظرية فيثاغورس (التطبيق):
      • مثال 1: تحديد مثلث قائم الزاوية:
      • مثال 2: إيجاد المسافة بين نقطتين:
      • مثال 3: إيجاد المسافة بين نقطتين (تطبيق):

      سجل وممارسة متلاعبات ألوان المجلة

      الفصل 11: المعادلات والدوال العقلانية (ص 541-604)

      دروس الدروس

      • مثال 1: تحديد التباين المباشر والمعكوس (من جدول أو معادلة):
      • مثال 2: كتابة معادلة تباين مباشر ورسمها بيانيًا:
      • مثال 3: كتابة معادلة تباين عكسي ورسمها بيانيًا:
      • مثال 4: تحديد التباين العكسي (التطبيق):
      • مثال 5: رسم معادلة تباين عكسي (تطبيق) برسوم بيانية:
      • مثال 1: إيجاد القيمة المستبعدة لوظيفة عقلانية:
      • مثال 2: رسم دالة عقلانية:
      • مثال 3: تحديد الخطوط المقاربة:
      • مثال 4: مقارنة الرسوم البيانية للوظائف العقلانية:
      • مثال 5: رسم دالة عقلانية (تطبيق):
      • مثال 1: تبسيط التعبيرات المنطقية:
      • مثال 2: تبسيط التعبيرات المنطقية (التحليل):
      • مثال 3: تبسيط التعبيرات المنطقية (تطبيق):
      • مثال 1: ضرب التعابير المنطقية:
      • مثال 2: قسمة التعبيرات المنطقية:
      • مثال 3: قسمة التعبيرات المنطقية:
      • مثال 1: قسمة كثير الحدود على أحادي:
      • مثال 2: قسمة كثير الحدود على ذات الحدين: لا تبقى:
      • مثال 3: قسمة كثير الحدود على ذات الحدين: الباقي:
      • مثال 4: إدخال مصطلح مفقود:
      • مثال 1: الجمع والطرح باستخدام المقامات المتشابهة:
      • مثال 2: البحث عن شاشة LCD لتعبيرين منطقيين:
      • مثال 3: الجمع باستخدام مقامات غير متشابهة:
      • مثال 4: الطرح باستخدام مقامات مختلفة:
      • مثال 5: إضافة باستخدام مقامات غير متشابهة (تطبيق):
      • مثال 1: حل المعادلات المنطقية باستخدام منتجات متقاطعة:
      • مثال 2: حل معادلة منطقية باستخدام شاشة LCD:
      • مثال 3: حل المعادلات المنطقية (التطبيق):

      سجل وتدرب على متلاعبات الألوان في المجلة

      الفصل 12: تحليل البيانات وعرضها (ص 605 - 673)

      دروس الدروس

      • مثال 1: تفسير مؤامرة Box-and-Whisker (النطاق الرباعي):
      • مثال 2: مقارنة مخططات Box-and-Whisker:
      • مثال 1: وصف شكل التوزيع:
      • مثال 2: اختيار مقياس مناسب للاتجاه المركزي:
      • مثال 3: اختيار الإجراءات المناسبة:
      • مثال 1: استخدام المخلفات (ملاءمة جيدة):
      • مثال 2: استخدام المخلفات (غير ملائم):
      • مثال 3: العثور على خط أفضل ملاءمة باستخدام التكنولوجيا:
      • مثال 4: تحديد الارتباط والسببية:
      • مثال 1: قراءة جدول ذو اتجاهين:
      • مثال 2: إيجاد الترددات الهامشية:
      • مثال 3: عمل جدول ذو اتجاهين:
      • مثال 4: إيجاد علاقة في جدول ذو اتجاهين:

      12.1 معدلات التفاعل الكيميائي

      أ معدل هو مقياس لكيفية اختلاف بعض الممتلكات مع مرور الوقت. السرعة معدل مألوف يعبر عن المسافة التي يقطعها جسم في فترة زمنية معينة. الأجر هو معدل يمثل مقدار المال الذي يكسبه شخص يعمل لفترة زمنية معينة. وبالمثل ، فإن معدل التفاعل الكيميائي هو مقياس لمقدار المادة المتفاعلة المستهلكة ، أو مقدار المنتج الذي يتم إنتاجه ، من خلال التفاعل في فترة زمنية معينة.

      معدل التفاعل هو التغير في كمية المادة المتفاعلة أو المنتج لكل وحدة زمنية. لذلك يتم تحديد معدلات التفاعل عن طريق قياس الاعتماد الزمني لبعض الخصائص التي يمكن أن تكون مرتبطة بكميات المادة المتفاعلة أو المنتج. Rates of reactions that consume or produce gaseous substances, for example, are conveniently determined by measuring changes in volume or pressure. For reactions involving one or more colored substances, rates may be monitored via measurements of light absorption. For reactions involving aqueous electrolytes, rates may be measured via changes in a solution’s conductivity.

      For reactants and products in solution, their relative amounts (concentrations) are conveniently used for purposes of expressing reaction rates. For example, the concentration of hydrogen peroxide, H2ا2, in an aqueous solution changes slowly over time as it decomposes according to the equation:

      The rate at which the hydrogen peroxide decomposes can be expressed in terms of the rate of change of its concentration, as shown here:

      To obtain the tabulated results for this decomposition, the concentration of hydrogen peroxide was measured every 6 hours over the course of a day at a constant temperature of 40 °C. Reaction rates were computed for each time interval by dividing the change in concentration by the corresponding time increment, as shown here for the first 6-hour period:

      Notice that the reaction rates vary with time, decreasing as the reaction proceeds. Results for the last 6-hour period yield a reaction rate of:

      This behavior indicates the reaction continually slows with time. Using the concentrations at the beginning and end of a time period over which the reaction rate is changing results in the calculation of an average rate for the reaction over this time interval. At any specific time, the rate at which a reaction is proceeding is known as its instantaneous rate . The instantaneous rate of a reaction at “time zero,” when the reaction commences, is its initial rate . Consider the analogy of a car slowing down as it approaches a stop sign. The vehicle’s initial rate—analogous to the beginning of a chemical reaction—would be the speedometer reading at the moment the driver begins pressing the brakes (ر0). A few moments later, the instantaneous rate at a specific moment—call it ر1—would be somewhat slower, as indicated by the speedometer reading at that point in time. As time passes, the instantaneous rate will continue to fall until it reaches zero, when the car (or reaction) stops. Unlike instantaneous speed, the car’s average speed is not indicated by the speedometer but it can be calculated as the ratio of the distance traveled to the time required to bring the vehicle to a complete stop (Δر). Like the decelerating car, the average rate of a chemical reaction will fall somewhere between its initial and final rates.

      The instantaneous rate of a reaction may be determined one of two ways. If experimental conditions permit the measurement of concentration changes over very short time intervals, then average rates computed as described earlier provide reasonably good approximations of instantaneous rates. Alternatively, a graphical procedure may be used that, in effect, yields the results that would be obtained if short time interval measurements were possible. In a plot of the concentration of hydrogen peroxide against time, the instantaneous rate of decomposition of H2ا2 at any time ر is given by the slope of a straight line that is tangent to the curve at that time (Figure 12.3). These tangent line slopes may be evaluated using calculus, but the procedure for doing so is beyond the scope of this chapter.

      Chemistry in Everyday Life

      Reaction Rates in Analysis: Test Strips for Urinalysis

      Physicians often use disposable test strips to measure the amounts of various substances in a patient’s urine (Figure 12.4). These test strips contain various chemical reagents, embedded in small pads at various locations along the strip, which undergo changes in color upon exposure to sufficient concentrations of specific substances. The usage instructions for test strips often stress that proper read time is critical for optimal results. This emphasis on read time suggests that kinetic aspects of the chemical reactions occurring on the test strip are important considerations.

      The test for urinary glucose relies on a two-step process represented by the chemical equations shown here:

      The first equation depicts the oxidation of glucose in the urine to yield glucolactone and hydrogen peroxide. The hydrogen peroxide produced subsequently oxidizes colorless iodide ion to yield brown iodine, which may be visually detected. Some strips include an additional substance that reacts with iodine to produce a more distinct color change.

      The two test reactions shown above are inherently very slow, but their rates are increased by special enzymes embedded in the test strip pad. This is an example of catalysis, a topic discussed later in this chapter. A typical glucose test strip for use with urine requires approximately 30 seconds for completion of the color-forming reactions. Reading the result too soon might lead one to conclude that the glucose concentration of the urine sample is lower than it actually is (a false-negative result). Waiting too long to assess the color change can lead to a false positive due to the slower (not catalyzed) oxidation of iodide ion by other substances found in urine.

      Relative Rates of Reaction

      The rate of a reaction may be expressed as the change in concentration of any reactant or product. For any given reaction, these rate expressions are all related simply to one another according to the reaction stoichiometry. The rate of the general reaction

      can be expressed in terms of the decrease in the concentration of A or the increase in the concentration of B. These two rate expressions are related by the stoichiometry of the reaction:

      Consider the reaction represented by the following equation:

      The relation between the reaction rates expressed in terms of nitrogen production and ammonia consumption, for example, is:

      This may be represented in an abbreviated format by omitting the units of the stoichiometric factor:

      Note that a negative sign has been included as a factor to account for the opposite signs of the two amount changes (the reactant amount is decreasing while the product amount is increasing). For homogeneous reactions, both the reactants and products are present in the same solution and thus occupy the same volume, so the molar amounts may be replaced with molar concentrations:

      Similarly, the rate of formation of H2 is three times the rate of formation of N2 because three moles of H2 are produced for each mole of N2 produced.

      Figure 12.5 illustrates the change in concentrations over time for the decomposition of ammonia into nitrogen and hydrogen at 1100 °C. Slopes of the tangent lines at ر = 500 s show that the instantaneous rates derived from all three species involved in the reaction are related by their stoichiometric factors. The rate of hydrogen production, for example, is observed to be three times greater than that for nitrogen production:

      Example 12.1

      Expressions for Relative Reaction Rates

      Write the equations that relate the rates of consumption of the reactants and the rates of formation of the products.

      المحلول

      تحقق من التعلم الخاص بك

      Write the equations that relate the rates of consumption of the reactants and the rates of formation of the products.

      إجابه:

      − 1 5 Δ [ Br − ] Δ t = − Δ [ BrO 3 − ] Δ t = − 1 6 Δ [ H + ] Δ t = 1 3 Δ [ Br 2 ] Δ t = 1 3 Δ [ H 2 O ] Δ t − 1 5 Δ [ Br − ] Δ t = − Δ [ BrO 3 − ] Δ t = − 1 6 Δ [ H + ] Δ t = 1 3 Δ [ Br 2 ] Δ t = 1 3 Δ [ H 2 O ] Δ t

      Example 12.2

      Reaction Rate Expressions for Decomposition of H2ا2

      Based on these data, the instantaneous rate of decomposition of H2ا2 at ر = 11.1 h is determined to be
      3.20 × × 10 −2 mol/L/h, that is:

      What is the instantaneous rate of production of H2O and O2?


      Free GMAT Practice Questions

      Practice makes perfect&mdashor at least that's how the old saying goes&mdashand it certainly applies to our free GMAT practice questions. Our Free Practice Questions are designed to give you the thorough understanding of how to go about solving a problem that you crave. Our thorough explanations show you what to expect from each GMAT question, detailing question-specific hurdles and common traps. Thankfully, our practice questions provide a wide variety of question types spanning across all sections, securing an abundance of insight-turned-strategy you can implement on test day to turn into high-scoring gold.

      Manhattan Review prides itself in providing quality free practice questions to all prospective students, so please take a crack at the 52 free questions we have to offer as a courtesy to all GMAT learners. In the end, the only way to find out where you need your score to be is to discover where it currently is. Take advantage of this free resource that's sure to help you along your way to a high score.

      You have not answered any question so far. You can answer all questions in a row (click on "All Questions") or only all questions of a particular section (click on that Section) or a single selected question (click on that Question).

      All Questions
      Quantitative Reasoning - Problem Solving
      Question GMAT-PSQ-1 Word ProblemsChallenging
      Question GMAT-PSQ-2 Combinatorics Permutation and CombinationChallenging
      Question GMAT-PSQ-3 Number PropertiesChallenging
      Question GMAT-PSQ-4 Word ProblemsEasy
      Question GMAT-PSQ-5 الهندسةChallenging
      Question GMAT-PSQ-6 الهندسةChallenging
      Question GMAT-PSQ-7 StatisticsChallenging
      Question GMAT-PSQ-8 Number PropertiesHard
      Question GMAT-PSQ-9 Number PropertiesMedium
      Question GMAT-PSQ-10 Number PropertiesHard
      Quantitative Reasoning - Data Sufficiency
      Question GMAT-DSQ-1 Number PropertiesChallenging
      Question GMAT-DSQ-2 Computation Linear EquationsChallenging
      Question GMAT-DSQ-3 Linear Equations Number PropertiesChallenging
      Question GMAT-DSQ-4 Inequality Linear EquationsChallenging
      Question GMAT-DSQ-5 Ratio ProportionChallenging
      Question GMAT-DSQ-6 Number PropertiesChallenging
      Question GMAT-DSQ-7 عدم المساواةChallenging
      Question GMAT-DSQ-8 StatisticsHard
      Question GMAT-DSQ-9 احتمالاHard
      Question GMAT-DSQ-10 FunctionsChallenging
      Verbal Reasoning - Critical Reasoning
      Question GMAT-CRQ-1 تعزيز - يقويChallenging
      Question GMAT-CRQ-2 InferenceChallenging
      Question GMAT-CRQ-3 InferenceMedium
      Question GMAT-CRQ-4 WeakenMedium
      Question GMAT-CRQ-5 BoldfaceChallenging
      Question GMAT-CRQ-6 Find the AssumptionChallenging
      Question GMAT-CRQ-7 Complete the ArgumentChallenging
      Question GMAT-CRQ-8 Resolve the ParadoxChallenging
      Question GMAT-CRQ-9 Find the FlawHard
      Question GMAT-CRQ-10 Evaluate the ArgumentChallenging
      Verbal Reasoning - Reading Comprehension
      Question GMAT-RCQ-1 6 Questions - Variable Level
      Question GMAT-RCQ-2 6 Questions - Variable Level
      Verbal Reasoning - Sentence Correction
      Question GMAT-SCQ-1 Agreement Grammatical Construction Idiom Logical Prediction
      Question GMAT-SCQ-2 Diction Grammatical Construction Idiom Logical Prediction
      Question GMAT-SCQ-3 Logical Prediction Parallelism
      Question GMAT-SCQ-4 Diction Logical Prediction
      Question GMAT-SCQ-5 Subject Verb Agreement Verb Form
      Question GMAT-SCQ-6 Logical Prediction Rhetorical Construction
      Question GMAT-SCQ-7 Grammatical Construction Logical Prediction
      Question GMAT-SCQ-8 Idiom Logical Prediction
      Question GMAT-SCQ-9 Grammatical Construction Parallelism
      Question GMAT-SCQ-10 Agreement Rhetorical Construction

      GMAT is a registered trademark of the Graduate Management Admission Council (GMAC), which is unaffiliated with and does not endorse this website.


      Exercises 4.6

      Ex 4.6.1 Find an example of functions $fcolon A o B$ and $gcolon B o A$ such that $fcirc g=i_B$, but $f$ and $g$ are not inverse functions.

      Ex 4.6.2 Suppose $[a]$ is a fixed element of $_n$. Define $A_<<[ a]>>colon _n o _n$ by $A_<<[a]>>([x])=[a]+[x]$. Show this is a bijection by finding an inverse to $A_<<[a]>>$.

      Ex 4.6.3 Suppose $[u]$ is a fixed element of $U_n$. Define $M_<<[ u]>>colon _n o _n$ by $M_<<[ u]>>([x])=[u]cdot[x]$. Show this is a bijection by finding an inverse to $M_<<[u]>>$.

      Ex 4.6.4 Show that for any $m, b$ in $R$ with $m e 0$, the function $L(x)=mx+b$ is a bijection, by finding an inverse.

      Ex 4.6.5 Suppose $fcolon A o A$ is a function and $fcirc f$ is bijective. Is $f$ necessarily bijective?

      Ex 4.6.6 Show there is a bijection $fcolon N o $. (Hint: define $f$ separately on the odd and even positive integers.)

      Ex 4.6.7 If $fcolon A o B$ and $gcolon B o C$ are bijections, prove $(gcirc f)^ <-1>= f^<-1>circ g^<-1>$.

      Ex 4.6.8 Suppose $fcolon A o B$ is an injection and $Xsubseteq A$. Prove $f^<-1>(f(X))=X$.


      Geometry Help

      Click your Geometry textbook below for homework help. Our answers explain actual Geometry textbook homework problems. Each answer shows how to solve a textbook problem, one step at a time.

      Download our free learning tools apps and test prep books

      Names of standardized tests are owned by the trademark holders and are not affiliated with Varsity Tutors LLC.

      4.9/5.0 Satisfaction Rating over the last 100,000 sessions. As of 4/27/18.

      Media outlet trademarks are owned by the respective media outlets and are not affiliated with Varsity Tutors.

      Award-Winning claim based on CBS Local and Houston Press awards.

      Varsity Tutors does not have affiliation with universities mentioned on its website.

      Varsity Tutors connects learners with experts. Instructors are independent contractors who tailor their services to each client, using their own style, methods and materials.


      شاهد الفيديو: احلى واروع التمارين من اولمبياد الرياضيات تمرين غريب وعجيب وحله مايخطر على بال احد (شهر اكتوبر 2021).