مقالات

17: الشبكات الديناميكية II - تحليل طبولوجيا الشبكة


  • 17.1: حجم الشبكة والكثافة والترشيح
    يمكن تحليل الشبكات بعدة طرق مختلفة. تتمثل إحدى الطرق في تحليل ميزاتها الهيكلية ، مثل الحجم والكثافة والطوبولوجيا والخصائص الإحصائية.
  • 17.2: أقصر طول مسار
    يمكن لتحليل الشبكة قياس وتمييز الميزات المختلفة لطبولوجيا الشبكة التي تتجاوز الحجم والكثافة. تم استعارة العديد من الأدوات المستخدمة هنا في الواقع من تحليل الشبكات الاجتماعية التي تم تطويرها واستخدامها في علم الاجتماع [60].
  • 17.3: المركزية و Coreness
    يمكن استخدام الانحراف اللامركزي للعقد التي تمت مناقشتها أعلاه لاكتشاف العقد الأكثر مركزية في الشبكة. يمكن أن يكون هذا مفيدًا لأنه ، على سبيل المثال ، إذا أرسلت رسالة من إحدى العقد المركزية بأقل قدر من الانحراف ، فستصل الرسالة إلى كل عقدة في الشبكة في أقصر فترة زمنية.
  • 17.4: التجميع
    تعتمد اللامركزية ، والمركزية ، والنزعة التي تم تقديمها قبل كل شيء على طوبولوجيا الشبكة بالكامل (باستثناء مركزية الدرجة). وبهذا المعنى ، فإنها تلتقط بعض الجوانب العيانية للشبكة ، على الرغم من أننا نحسب تلك المقاييس لكل عقدة. في المقابل ، هناك أنواع أخرى من المقاييس التي لا تلتقط سوى الخصائص الطوبولوجية المحلية. يتضمن ذلك مقاييس التجميع ، أي مدى كثافة اتصال العقد ببعضها البعض في منطقة محلية في الشبكة.
  • 17.5: توزيع الدرجة
    خاصية طوبولوجية محلية أخرى يمكن قياسها محليًا ، كما ناقشنا بالفعل ، درجة العقدة.
  • 17.6: تشكيلة
    الدرجات هي مقياس يتم قياسه على العقد الفردية. ولكن عندما نركز على الحواف ، هناك دائمًا درجتان مرتبطتان بكل حافة ، واحدة للعقدة حيث تنشأ الحافة والأخرى للعقدة حيث تشير الحافة. لذلك إذا أخذنا الأول لـ x والأخير لـ y من جميع الحواف في الشبكة ، فيمكننا إنتاج مخطط مبعثر يصور ارتباط درجة محتمل بين العقد عبر الحواف. يمكن أن تكون مثل هذه الارتباطات لخصائص العقدة عبر الحواف بشكل عام
  • 17.7: هيكل المجتمع والنمطية
    الموضوعات النهائية لهذا الفصل هي بنية المجتمع ونمطية الشبكة. تمت دراسة هذه الموضوعات بنشاط كبير في علوم الشبكات على مدى السنوات العديدة الماضية. هذه هي خصائص الميزوسكوبي النموذجية للشبكة ؛ لا يمكن أن تخبرنا الخصائص المجهرية (على سبيل المثال ، الدرجات أو معاملات التجميع) ولا الخواص العيانية (مثل الكثافة وطول المسار المميز) كيف يتم تنظيم الشبكة على المقاييس المكانية المتوسطة بين هذين النقيضين ، وبالتالي ، فإن هذه المفاهيم هي

مجلة SIAM للتحليل الرياضي

ندرس المزامنة الكاملة المحلية للشبكات الديناميكية ذات الوقت المنفصل مع أدوات التوصيل المتغيرة بمرور الوقت. شروطنا الخاصة بالتغير الزمني لأدوات التوصيل عامة إلى حد ما وتتضمن اختلافات في كل من بنية الشبكة وديناميكيات التفاعل ، يمكن أن تكون التفاعلات ، على سبيل المثال ، مدفوعة بنظام ديناميكي عشوائي. الأداة الأساسية هي مفهوم قطر Hajnal ، والذي نمدّده ليشمل متواليات مصفوفة يعقوبية لانهائية. يمكن استخدام قطر Hajnal للتحقق من التزامن ، ونوضح أنه يعادل الكميات الأخرى التي تم تمديدها لتشمل حالات متغيرة بمرور الوقت ، مثل نصف قطر الإسقاط ، وإسقاط الأسس Lyapunov ، ودعاة Lyapunov المستعرضة. علاوة على ذلك ، تُستخدم هذه النتائج للتحقيق في مشكلة المزامنة في شبكات الخرائط المقترنة بطوبولوجيا متغيرة بمرور الوقت وربما حواف موجهة وموزنة. في هذه الحالة ، يمكن استخدام قطر Hajnal لمصفوفات الاقتران اللانهائية لقياس تزامن عملية الشبكة. كما نوضح ، فإن الشبكة قادرة على مزامنة بعض الخرائط الفوضوية إذا وفقط إذا كان هناك عدد صحيح $ T & gt0 $ مثل ذلك لأي فترة زمنية من الطول تي، يوجد رأس يمكنه الوصول إلى الرؤوس الأخرى عن طريق المسارات الموجهة في تلك الفترة الزمنية.


نبذة مختصرة

التعريفات الكلاسيكية لقابلية الملاحظة تصنف النظام على أنه إما يمكن ملاحظته أو لا. تم التعرف على إمكانية المراقبة كميزة مهمة لدراسة الشبكات المعقدة ، أما بالنسبة للأنظمة الديناميكية ، فقد كان التركيز على تحديد الظروف لشبكة يمكن ملاحظتها. منذ حوالي عشرين عامًا ، بدأ استخدام المقاييس المستمرة للملاحظة للأنظمة الديناميكية غير الخطية. في هذه الورقة ، سيتم التحقيق في جوانب مختلفة من الملاحظة التي تم إنشاؤها للأنظمة الديناميكية في سياق الشبكات. على وجه الخصوص سيتم مناقشتها في أي الطرق يمكن أن تكون الشبكات البسيطة مرتبة من حيث إمكانية الملاحظة باستخدام القياسات المستمرة لمثل هذه الممتلكات. يشار أيضًا إلى أن تحليل طوبولوجيا الشبكة لا يكفي عادةً لأغراض المراقبة ، حيث تلعب كل من الديناميكيات والاقتران لهذه العقد دورًا حيويًا. يتم توضيح بعض الأفكار الرئيسية عن طريق المحاكاة العددية.

الاقتباس: Aguirre LA، Portes LL، Letellier C (2018) قابلية المراقبة الهيكلية والديناميكية والرمزية: من الأنظمة الديناميكية إلى الشبكات. بلوس واحد 13 (10): e0206180. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0206180

محرر: إيرين سيندينا نادال ، جامعة Rey Juan Carlos ، إسبانيا

تم الاستلام: 29 يونيو 2018 وافقت: 7 أكتوبر 2018 نشرت: 31 أكتوبر 2018

حقوق النشر: © 2018 Aguirre et al. هذا مقال مفتوح الوصول يتم توزيعه بموجب شروط ترخيص Creative Commons Attribution License ، والذي يسمح بالاستخدام غير المقيد والتوزيع والاستنساخ في أي وسيط ، بشرط ذكر المؤلف والمصدر الأصليين.

توافر البيانات: تتوفر الرموز المتعلقة بهذا الورق على: DOI: 10.13140 / RG.2.2.25706.57284 DOI: 10.13140 / RG.2.2.18995.68640 DOI: 10.13140 / RG.2.2.29900.87687.

التمويل: تم دعم هذا العمل من قبل 302079/20114 ، Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (http://www.cnpq.br/) ، ProReitoria de Pesquisa da Universidade Federal de Minas Gerais (http://www.ufmg.br/prpq / ، LAA) ، و CAPES (http://www.capes.gov.br/ ، LLP). لم يكن للممولين دور في تصميم الدراسة أو جمع البيانات وتحليلها أو اتخاذ قرار النشر أو إعداد المخطوطة.

تضارب المصالح: وقد أعلن الباحثون إلى أن لا المصالح المتنافسة موجودة.


2. المواد والأساليب

2.1 نظرة عامة على الطريقة

إجراء محاكاة بناء نموذجي مع تحسين الطاقة (AMBER) MD (Abdul-Ridha، 2014) لبروتين مستهدف في ظروف مختلفة. هنا يمكن أن تعني الظروف المختلفة أن البروتين مرتبط بروابط مختلفة ، في حالات نشطة / غير نشطة ومحاكاة في درجات حرارة مختلفة أو تركيزات ملح. يتم إجراء عمليات محاكاة MD لكل حالة في مسارات متعددة ببذور عشوائية مختلفة للنظر في التأثير العشوائي الجوهري لنهج MD.

حساب البيانات الهيكلية ومراقبات الرنين المغناطيسي النووي لكل إطار بقايا إطار بإطار باستخدام MDTraj (McGibbon وآخرون.، 2015). تتضمن البيانات الهيكلية زوايا ثنائية الأضلاع ذات السلسلة الرئيسية (Dih) ، وزوايا أوميغا السلسلة الرئيسية (Omega) ، وزوايا ثلاث ذرات سلسلة رئيسية متتالية من الكربون ألفا (CA) (T-ang) ، وثنائيات السطوح الجانبية (Chi1 – Chi4) . تشمل مراقبات الرنين المغناطيسي النووي ثوابت اقتران عددي بين ذرات الهيدروجين وذرات النيتروجين (HN) و CA (Jnhc) ، و HN و CB (Jnhb) ، و HN و HA (Jnha). يشار إلى جميع أنواع البيانات هذه مجتمعة على أنها بيانات هيكلية أدناه.

قم بإجراء محاذاة زوجية لكل بقايا وكل نوع من أنواع البيانات الهيكلية. هنا تعني المحاذاة الزوجية مقارنة نوع البيانات الهيكلية لنفس المخلفات في ظروف مختلفة. نظرًا لاستخدام مسارات متعددة لكل حالة ، يتم إجراء المحاذاة الزوجية لكل زوج من المسارات من الحالتين المختلفتين ، كما تمت مناقشته بالتفصيل في القسم 3.1 أدناه. ينتج عن هذه الخطوة معدل تداخل بين كل زوج من المسارات لكل بيانات هيكلية لكل بقايا ليتم استخدامها في خطوات لاحقة. هنا يتم استخدام معدل التداخل (⁠ υ ⁠) لتوصيف درجة التداخل بين العيّنتين (البيانات الهيكلية لكل إطار على حدة) ذات الأهمية.

حدد المخلفات المهمة التي تختلف بمقدار ملحوظ عند تحليل المعدلات المنفصلة (⁠ δ = 1 -) لجميع أزواج المسارات. إذا كانت δ لأي بيانات هيكلية تم رصدها لبقايا تتجاوز عتبة معينة ، يُقال إن البقايا تختلف بمقدار ملحوظ ويتم تسجيلها على أنها مخلفات مهمة. من المهم تقليل الضوضاء الداخلية في عمليات محاكاة MD في هذه الخطوة باستخدام مسارات متعددة في كل حالة. وبالتالي ، يتم تحليل كل زوج من المسارات بين حالتين مختلفتين ويتم تحديد البقايا على أنها بقايا مهمة فقط عندما يتجاوز المعدل المنفصل العتبة بتردد عالٍ. يتم تفصيل الإجراء التفصيلي في القسم 3.1. تهدف هذه الخطوة إلى التركيز على المخلفات الأكثر مسؤولية عن تغيرات تكوين البروتين عند تغيير الظروف.

إجراء تحليل التفاعل بين المخلفات الهامة لتحديد التفاعلات المستقرة (García-García وآخرون., 2003).

بناء شبكة تفاعل البقايا مع المخلفات الهامة مثل العقد والتفاعلات المستقرة مثل الحواف (Csermely ، 2008).

يظهر مخطط تدفق DIRN في الشكل 1. من الواضح أن الخطوات (1) و (2) و (5) و (6) تتبع البروتوكولات القياسية المنشورة ، لذلك سنخصص القسم 3.1 لمناقشة تطوير الخوارزمية في الخطوات (3) ) و (4) بمزيد من التفصيل.

مخطط تدفق نهج DIRN

مخطط تدفق نهج DIRN

2.2 محاكاة MD

مستقبلات مقترنة بالبروتين G (GPCR) ، مستقبلات أسيتيل كولين المسكارينية M2 البشرية ومستقبلات الأفيون as ، بالإضافة إلى بروتين غير GPCR ، تم إجراء عمليات ربط محددة ليجندات بيروفات كيناز M2 (PKM2) محاكاة MD مع AMBER16 (عبد الرضا ، 2014) . يمكن العثور على معلومات الهيكل التفصيلية والشروط الأولية لكل نظام في الطريقة التكميلية. لدراسة ديناميات التوافق المختلفة في ظروف مختلفة ، تمت محاكاة خمسة مسارات مستقلة لكل منها 160 نانوثانية لكل نظام مدرج في الجدول التكميلي S1. يتم عرض مزيد من تفاصيل المحاكاة في الطريقة التكميلية.

2.3 تحليل ما بعد محاكاة MD

اشتمل التحليل اللاحق لـ MD على جزأين ، معالجة البيانات الهيكلية وتحليلات التفاعل. كان الجزء الأول هو تحديد المخلفات المهمة ذات التغييرات الملحوظة من خلال تحليل بياناتها الهيكلية. تم التعامل مع هذا من خلال برامج python الداخلية المنقحة من MDTraj (McGibbon وآخرون.، 2015). تم حساب جميع البيانات الهيكلية المقدمة سابقًا ، Dih ، T-ang ، Chi1 – Chi4 ، Omega ، Jnhc ، Jnhb و Jnha لكل بقايا إطارًا بإطار في كل مسار. تم جمع البيانات فقط بعد موازنة واسعة النطاق. يمكن تصنيف مجموعات البيانات إلى ثلاث فئات فرعية حسب نوع البيانات. على سبيل المثال ، Dih و T-ang و Chi1 – Chi4 و Omega هي أنواع راديان و Jnhc و Jnhb و Jnha من الأنواع العائمة. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تصنيف هذه البيانات إلى مجموعتين - سواء كانت تعتمد على بقايا مفردة أو متعددة. على سبيل المثال ، يعتمد T-ang على ثلاث بقايا.

الجزء الثاني كان لتحليل التفاعلات بين المخلفات الهامة لتحديد القوى الدافعة للتغييرات المطابقة. يمكن أن تُعزى التغييرات في تكوين البروتين إلى التفاعلات بين المخلفات مثل الترابط الهيدروجين والتفاعلات الكارهة للماء والكهرباء الساكنة. لذلك ، حددنا جميع التفاعلات الممكنة بواسطة برنامج تحليل (Li and Chen، 2018 Wang وآخرون.، 2014). تم تحديد التفاعلات الكارهة للماء والكهرباء الساكنة إذا كانت المسافة بين البقايا & lt 0.6 نانومتر. هنا يتم حساب المسافة على المستوى الذري مع مراعاة جميع الذرات. تم تحديد تفاعلات الرابطة الهيدروجينية إذا كانت المسافة بين المتبرع والمقبول & lt0.35 نانومتر وزاوية الرابطة أكبر من 2.09 راديان. تم البحث في جميع أنواع التفاعلات الثلاثة عن جميع المخلفات المهمة وكل إطار MD بحيث يمكن تحديد التفاعلات المستقرة لكل نوع على النحو التالي. بالنسبة للتفاعلات الكارهة للماء والكهرباء الساكنة ، فإنها تكون مستقرة إذا كان عدد سكانها أعلى من 75٪ (García-García وآخرون.، 2003). بالنسبة للروابط الهيدروجينية ، فإنها تكون مستقرة إذا كان عدد سكانها أعلى من 30٪ (تشين ، 2008).

2.4 شبكة تفاعل المخلفات وتحليل أقصر مسار

تم إنشاء شبكات التفاعل على المستوى المتبقي باتباع الطرق المنشورة مع المخلفات / الروابط المهمة المحددة كعقد شبكة (Csermely ، 2008 Liu and Hu ، 2011) (يتم عرض مزيد من المعلومات التفصيلية في المواد التكميلية).


Arenas، A.، Daz-Guilera، A.، Kurths، J.، Moreno، Y.، Zhou، C: التزامن في الشبكات المعقدة. فيز. اعادة عد. 469, 93–153 (2008)

Pecora، L.M.، Carroll، T.L: وظائف الثبات الرئيسية للأنظمة المتزامنة المزدوجة. فيز. القس ليت. 80, 2109 (1998)

Wang، X.F.، Chen، G: التزامن في الشبكات الديناميكية للعالم الصغير. كثافة العمليات J. بيفورك. فوضى 12, 187–192 (2002)

Zhao، M.، Zhou، T.، Wang، B.-H.، Wang، W.-X: تحسين التزامن عن طريق الاضطرابات الهيكلية. فيز. القس إي 72, 057102 (2005)

Zhou، C.، Motter، A.E.، Kurths، J: العالمية في تزامن الشبكات العشوائية الموزونة. فيز. القس ليت. 96, 034101 (2006)

Duan، Z.، Chen، G.، Huang، L: مزامنة الشبكة المعقدة: التحليل والتحكم. فيز. القس إي 76, 056103 (2007)

Nishikawa، T.، Motter، A.E.، Lai، Y.-C، Hoppensteadt، F.C: عدم التجانس في شبكات المذبذب: هل العوالم الأصغر أسهل في المزامنة؟ فيز. القس ليت. 91, 014101 (2003)

Yan، G.، Ren، J.، Lai، Y.-C، Lai، C.-H، Li، B: التحكم في الشبكات المعقدة: ما مقدار الطاقة المطلوبة؟ فيز. القس ليت. 108, 218703 (2012)

Nagail، K.H.، Kori، H: التزامن الناجم عن الضوضاء لعدد كبير من المذبذبات غير المتطابقة عالميًا المقترنة. فيز. القس إي 81، 065202 (R) (2010)

Sun، Y.، Zhao، D: تأثيرات الضوضاء على التزامن الخارجي لشبكتين ديناميكيتين معقدتين متقاربتين أحادي الاتجاه. فوضى 22, 023131 (2012)

Sun، Y.، Shi، H.، Bakare، E.A.، Meng، Q: تزامن خارجي ناتج عن الضوضاء بين شبكتين ديناميكيتين مختلفتين معقدتين. دين غير خطي. 76, 519–528 (2014)

Lu، J.، Ho، D.W.C، Cao، J.، Kurths، J: وحدة تحكم اندفاعية واحدة للمزامنة الأسية العالمية للشبكات الديناميكية. الشرج غير الخطي. تطبيق Real World. 14, 581–593 (2013)

Sun، W.، Chen، Z.، Lü، J.، Chen، S: المزامنة الخارجية للشبكات المعقدة مع تأخير عن طريق النبض. دين غير خطي. 69, 1751–1764 (2012)

Li، X.، Wang، X.، Chen، G: تثبيت شبكة ديناميكية معقدة في توازنها. IEEE Trans. سيرك. النظام. أنا 51, 2074–2074 (2004)

Yu ، W. ، Chen ، G. ، Lü ، J. ، Kurths ، J: التزامن عبر تثبيت التحكم في الشبكات المعقدة العامة. SIAM J. Control Optim. 51, 1395–1416 (2013)

Jia، Z.، Fu، X.، Deng، G.، Li، K: مزامنة المجموعة في شبكات ديناميكية معقدة مع أنواع مختلفة من المذبذبات وأنظمة الاقتران التكيفية. كومون. علوم غير خطية. رقم. محاكاة. 18, 2752–2760 (2013)

زينج ، إس: أدت المزامنة الإسقاطية التكيفية-الاندفاعية لاستجابة محرك الأقراص إلى تأخير الشبكات الديناميكية المعقدة مع اقتران متغير بمرور الوقت. دين غير خطي. 67, 2621–2630 (2012)

Li، C.، Xu، C.، Sun، W.، Xu، J.، Kurths، J: المزامنة الخارجية لشبكات الوقت المنفصلة المزدوجة. فوضى 19, 013106 (2009)

Asheghan، M.M.، Miguez، J.، Hamidi-Beheshti، MT، Tavazoei، MS: مزامنة خارجية قوية بين شبكتين معقدتين لديناميكيات الترتيب الكسري. فوضى 21, 033121 (2011)

Sun، Y.، Li، W.، Zhao، D: مزامنة خارجية عشوائية زمنية محدودة بين شبكتين ديناميكيتين معقدتين لهما طوبولوجيا مختلفة. فوضى 22, 023152 (2012)

Yang، X.، Wu، Z.، Cao، J: مزامنة الوقت المحدود للشبكات المعقدة مع عقد غير متصلة غير متطابقة. دين غير خطي. 73, 2313–2327 (2013)

Sun، Y.، Li، W.، Zhao، D: وقت التقارب وسرعة الأنظمة متعددة العوامل في البيئات الصاخبة. فوضى 22, 043126 (2012)

Xu، S.، Lam، J: مسح لتقنيات عدم مساواة المصفوفة الخطية في تحليل استقرار أنظمة التأخير. كثافة العمليات J. Syst. علوم. 39, 1095–1113 (2008)

Lin، W.، Pu، Y.، Guo، Y.، Kurths، J: قمع التذبذب والتزامن: تحدد الترددات دور التحكم مع التأخيرات الزمنية. يوروبايس. بادئة رسالة. 102, 20003 (2013)

Sun، Y.، Lin، W.، Erban، R: يمكن أن يسهل التأخير الزمني التماسك في أنظمة الجسيمات المتفاعلة ذاتية الدفع. فيز. القس إي 90, 062708 (2014)

Wang، Q.، Chen، G.، Perc، M: انفجر التزامن على شبكات عصبية خالية من المقاييس مع اقتران جذاب ومثير للاشمئزاز. بلوس واحد 6، e15851 (2011)

Li، C.، Chen، G: التزامن في الشبكات الديناميكية المعقدة العامة مع تأخيرات اقتران. فيز. أ 343, 263–278 (2004)

Lu، W.، Chen، T: مزامنة الشبكات العصبية المتصلة المقترنة مع التأخيرات. IEEE Trans. نظام الدوائر. أنا(51), 2491–2503 (2004)

Zhou، J.، Chen، T: تأخير التزامن في الشبكات الديناميكية العامة المعقدة. IEEE Trans. نظام الدوائر. أنا(53), 733–744 (2006)

Guan، Z.، Liu، Z.، Feng، G.، Wang، Y: تزامن الشبكات الديناميكية المعقدة مع تأخيرات متغيرة بمرور الوقت عبر التحكم الموزع الاندفاعي. IEEE Trans. نظام الدوائر. أنا(57), 2182–2195 (2010)

Yang، X.، Cao، J.، Lu، J: تزامن الشبكات العصبية المقترنة عشوائيًا بقفز ماركوفيان وتأخير الوقت. IEEE Trans. نظام الدوائر. أنا(60), 363–376 (2013)

Wang ، Y. ، Wang ، Z. ، Liang ، J: نهج تجزئة التأخير للمزامنة العالمية للشبكات المعقدة المتأخرة مع الاضطرابات العشوائية. فيز. بادئة رسالة. أ 372, 6066–6073 (2008)

Cao، J.، Li، P.، Wang، W: التزامن العالمي في صفيفات الشبكات العصبية المتأخرة مع اقتران ثابت ومتأخر. فيز. بادئة رسالة. أ 353, 318–325 (2006)

Yu، W.، Cao، J.، Lü، J: التزامن العالمي للشبكات المقترنة الهجينة خطيًا مع تأخير متغير بمرور الوقت. تطبيق SIAM J. دين. النظام. 7, 108–133 (2008)

Wang، Y.، Bian، T.، Xiao، J.-W.، Huang، Y: مزامنة قوية لشبكات التبديل المعقدة مع عدم اليقين البارامترى ونوعين من التأخيرات. كثافة العمليات J. قوي التحكم غير الخطي 23, 190–207 (2013)

Chen، L.، Qiu، C.، Huang، H.: التزامن مع اقتران التشغيل والإيقاف: دور المقاييس الزمنية في ديناميكيات الشبكة. فيز. القس إي 79، 045101 (R) (2009)

Chen، L.، Qiu، C.، Huang، H.، Qi، G.، Wang، H: تسهيل التزامن للشبكات المعقدة من خلال استراتيجية اقتران غير مستمرة. يورو. فيز. J. ب 76, 625 (2010)

Stilwell، D.J.، Bollt، E.M.، Roberson، D.G: الشروط الكافية لمزامنة التبديل السريع في هياكل الشبكات المتغيرة بمرور الوقت. تطبيق SIAM J. دين. النظام. 5, 140 (2006)

هورن ، RA ، جونسون ، سي آر: تحليل المصفوفة. مطبعة جامعة كامبريدج ، نيويورك (1985)

أحمد حميد: المزيد من النتائج حول الاستقرار المقارب المستقل عن التأخير للأنظمة الخطية. كثافة العمليات J. Syst. علوم. 22, 1127–1132 (1991)

إيكيدا ، ك. ، ماتسوموتو ، ك: السلوك الفوضوي عالي الأبعاد في الأنظمة مع ردود الفعل المتأخرة بالوقت. فيز. د 29, 223 (1987)

Mackey، MC، Glass، L: التذبذب والفوضى في أنظمة التحكم الفسيولوجية. علوم 197, 287 (1977)

Lakshmikantham، V.، Leela، S: التفاضل والتفاوتات المتكاملة. المطبعة الأكاديمية ، نيويورك (1969)


II بيان المشكلة والمقدمات

في هذا القسم ، تم النظر في اثنين من شبكات CDN مختلفة ن عقد متطابقة. في شبكات CDN هذه ، تقترن العقد ببعضها البعض من خلال روابط متطابقة مع نموذج ديناميكي للفضاء. سواء كان هناك بعض التأخير في أداة التوصيل و / أو العقد ، يتم فصل هذين النموذجين عن بعضهما البعض.

2.1 شبكة ديناميكية معقدة ذات وصلات ديناميكية بدون تأخير زمني

(1) أين و تشير إلى ناقلات الدولة أناالعقدة والرابط ، على التوالي ، هو ناتج الارتباط ، يمثل إشارة التحكم ، و هي دالة غير خطية ذات قيمة متجهة والتي سيتم تحديدها لاحقًا. مصفوفة توصيل اقتران ، جي = [زأناي]ن × ن، لديه الخاصية زأناي ≥ 0,أناي، و . بسبب عدم وجود تناظر في المصفوفة جي، يمكن أيضًا اعتبار الهيكل الموجه 25. المصفوفة يمثل مصفوفة الاقتران الداخلية. المصفوفات و هي مصفوفات حقيقية ثابتة معروفة تتعلق بالعقد والروابط ، على التوالي.

ملاحظة 1

من وجهة نظر عملية ، نظرًا لأن العقد يمكن أن تظهر سلوكًا ديناميكيًا ، فإن سرير الاتصال لربط هذه العقد له أيضًا سلوك ديناميكي. على سبيل المثال ، عند استخدام الأسلاك الكهربائية لتوصيل العقد معًا ، بناءً على تردد نقل البيانات وطول الأسلاك ، يمكن استخدام نموذج ديناميكي للحالة والفضاء للروابط لنمذجة تطور الإشارة عبر الأسلاك. عادةً ، لنقل البيانات ، يتم نمذجة السلك بواسطة سلسلة من دوائر RC المتعددة ، والتي يمكن التعبير عنها بواسطة النموذج المقدم في هذه الورقة. مثال آخر هو دماغنا وهو عبارة عن شبكة بيولوجية تضم العديد من الخلايا العصبية المتصلة ببعضها البعض عن طريق المحاور والتشعبات ذات السلوكيات الديناميكية.

الافتراض 1

الوظيفة مستمر ، F(0) = 0، وهو يستوفي الشرط التالي لقطاع محدد لأي :

ملاحظة 2

لاحظ أن الشرط القطاعي للوظيفة غير الخطية في الافتراض 1 أكثر عمومية من شروط Lipschitz الشائعة والمحدودة بالمعايير ، وتتضمنها كحالة خاصة. الشرط المحدد للقطاع المقدم في الافتراض 1 يعادل شرط ليبشيتز إذا كانت المصفوفات F1 و F2 قطرية ، وتعادل أيضًا حالة حدود القاعدة ، إذا كانت هذه المصفوفات متناظرة فيما يتعلق بالأصل. بهذه الطريقة ، يمكن اعتبار جميع الأنظمة الفوضوية المعروفة تقريبًا ، مثل أنظمة Lorenz و Rossler و Chen و Lu ، ودائرة Chua المتأخرة وغير المتأخرة ، بمثابة عقد لـ CDN 1 و 2.

2.2 شبكة ديناميكية معقدة ذات روابط ديناميكية وتأخيرات زمنية

(2) أين هي مصفوفة حقيقية ثابتة معروفة ، τ & GT 0 و τج & gt 0 هي العقدة والتأخير الزمني للاقتران ، على التوالي. يتم تحديد المعلمات الأخرى في 1. الوظيفة غير القريبة يفي أيضًا بالافتراض 1.

ملاحظة 3

نظرت جميع الأوراق المنشورة السابقة تقريبًا في اقتران ثابت لـ CDN وهي حالة خاصة من النماذج 1 أو 2 عن طريق الاستبدال جل = 0 و دل = أنا. لذلك ، فإن النموذج المقدم في 1 و 2 أكثر عمومية من تلك التي تم الإبلاغ عنها سابقًا.

2.3 خطأ ديناميكي في التزامن لشبكات CDN

يتم توفير التعريف التالي لتعريف مفهوم التزامن.

التعريف 1

يُقال إن CDN المدروس متزامن عالميًا لأي ظروف أولية ، إذا كان ما يلي صحيحًا:

أين لتقف على معيار ناقلات الإقليدية و عبارة عن مجمع تزامن ، يمكن أن يكون إما نقطة توازن ، أو مدارًا دوريًا ، أو مدارًا لجاذب فوضوي يرضي (3) (4) (5) (6) (7) (8) أين . (9) أين و .

في القسم التالي ، سنوفر معايير تصميم الاستقرار والتحكم لأخطاء المزامنة المذكورة أعلاه. ستكون هناك حاجة إلى lemmas التالية في اشتقاق نتائجنا الرئيسية.

26- ليما.

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .

Lemma 2 (جنسن عدم المساواة 27).

افترض أن دالة المتجه تم تعريفه جيدًا لعمليات التكامل التالية. لأي مصفوفة متماثلة وعددي ص & GT 0 ، واحد لديه

ثالثا النتائج الرئيسية

تم تقديم شبكتين ديناميكيتين مختلفتين معقدتين مع روابط ديناميكية في القسم السابق. في القسم التالي ، تم التحقق من استقرار أنظمة أخطاء المزامنة ، المعطاة في 8 و 9 ، بشكل منفصل في قسمين فرعيين. علاوة على ذلك ، تم تصميم قانون مناسب للتحكم في التغذية الراجعة للحالة لضمان استقرار ديناميكيات خطأ التزامن.

3.1 تصميم وحدة التحكم للشبكة الديناميكية المعقدة ذات الروابط الديناميكية

(10) أين ، هل سيتم تصميم مصفوفات كسب وحدة التحكم. بالنظر إلى منتج مصفوفة Kronecker ، يمكن كتابة النظام الديناميكي لخطأ المزامنة 8 بالشكل التالي: (11) أين ، و .

تتم مناقشة استقرار المعادلة الديناميكية لخطأ التزامن 11 من خلال النظرية التالية.

نظرية 1

لأي معين ، يتم ضمان الاستقرار المقارب العالمي للمعادلة الديناميكية لخطأ التزامن 11 في حالة وجود مصفوفات محددة موجبة و عددي λ1 & gt 0 ، بحيث يحمل LMI التالي: (12) أين ، و .

دليل - إثبات

(13) (14) (15) أين و يتم تقديمها في الافتراض 1. بالنظر إلى 14 و 15 ، فمن السهل إظهار ذلك (16) أين ξ(ر) = [ه تي (ر),م تي (ر),F تي (ه(ر))] تي و Ψ يتم تقديمه في 12. إذا ج & lt 0 ، إذن مما يعني أن و متي ر. هذا يكمل البرهان.

من أجل الحصول على مصفوفات كسب وحدة التحكم كأنا,أنا = 1,2,…,ن، ستكون النظرية التالية مفيدة.

نظرية 2

يتم تثبيت المعادلة الديناميكية لخطأ المزامنة 11 بشكل مقارب عالميًا إذا كانت هناك مصفوفات محددة موجبة ، العددية والمصفوفات ، بحيث يحمل LMI التالي: (17) أين ، و . علاوة على ذلك ، إذا كان LMI 17 ممكنًا ، فعندئذٍ مصفوفات الكسب في قانون التحكم 10 من قبل .

دليل - إثبات

قبل وبعد الضرب 12 في و الإعداد ، و ، أين ، واحد ينتج (18) أين ، و تم تقديمه في 17. باستخدام مكمل Schur ، يمكن كتابة 18 كـ 17. هذا يكمل الإثبات.

3.2 تصميم التحكم لشبكة ديناميكية معقدة مع وصلات ديناميكية وتأخير زمني

(19) أين ، هي مصفوفات الكسب التي سيتم تصميمها. باستخدام منتج المصفوفة Kronecker ، يمكن كتابة النظام الديناميكي لخطأ المزامنة 9 كـ (20) أين ، و ، و يتم تعريفها في 11.

توفر النظرية التالية شرطًا لضمان الاستقرار المقارب الشامل لخطأ التزامن الديناميكي 20.

نظرية 3

لأي معين ، و τج & gt 0 ، يتم ضمان الاستقرار المقارب العالمي لخطأ التزامن المعادلة الديناميكية 20 في حالة وجود مصفوفات محددة موجبة ، والكميات الإيجابية λ1,λ2 & gt 0 ، بحيث يحمل LMI التالي: (21) أين .

دليل - إثبات

(22)

(23) (24) (25) (26) (27) (28) أين و يتم تقديمها في الافتراض 1. بالنظر إلى 23-28 ، فمن السهل إظهار ذلك (29)

لو Ξ& lt0 ، إذن مما يعني أن و متي ر. هذا يكمل البرهان.

من أجل الحصول على مصفوفات كسب وحدة التحكم و ، ستكون النظرية التالية مفيدة.

(30)

نظرية 4

على سبيل المعطى τج & gt 0 ، يتم ضمان الاستقرار المقارب العالمي لخطأ التزامن الديناميكي 20 في حالة وجود مصفوفات محددة موجبة ، مقاييس إيجابية والمصفوفات ، بحيث يحمل LMI التالي: أين . علاوة على ذلك ، إذا كان LMI 30 ممكنًا ، فعندئذٍ مصفوفات الكسب و في قانون التحكم 19 من قبل .

دليل - إثبات

قبل وبعد الضرب 21 في و الإعداد ، أين و ، واحد ينتج (31) أين ، ويتم تقديم المعلمات الأخرى في 30. باستخدام مكمل Schur ، يمكن كتابة 31 كـ 30. هذا يكمل البرهان.

ملاحظة 4

تشير وحدات التحكم 10 و 19 إلى أن جميع العقد في الشبكة تحتاج إلى معلومات العقدة المستهدفة ، وعلى الرغم من أن العديد من طرق المزامنة مثل 5-7 ، فإن هذا يعد قيدًا على الطريقة المقترحة. هذا لأنه في الشبكات الكبيرة ، اعتمادًا على بنية الشبكة ، قد لا تتمكن جميع العقد من الوصول إلى العقدة الهدف. لإصلاح هذا العيب ، يمكن استخدام طرق التحكم في التثبيت في ذلك الجزء من العقد الذي يحتاج إلى معلومات الهدف 25 ، 28-30. سيتم النظر في هذه القضية كموضوع لمزيد من عملنا.


الاستدلال الطوبولوجي للشبكات الديناميكية المعقدة غير المؤكدة وتطبيقاتها في اكتشاف العقد المخفية

يلعب الهيكل الطوبولوجي للشبكة الديناميكية المعقدة دورًا حيويًا في تحديد الآليات التطورية للشبكة والسلوكيات الوظيفية ، وبالتالي فإن التعرف على بنية الشبكة واستنتاجها له أهمية نظرية وعملية. على الرغم من أنه تم اقتراح طرق مختلفة لتقدير طوبولوجيا الشبكة ، إلا أن العديد منها لم يتم إثباته جيدًا للطبيعة الصاخبة لديناميكيات الشبكة وانتشار تأخير الإرسال بين أفراد الشبكة. تركز هذه الورقة على الاستدلال الطوبولوجي للشبكات الديناميكية المعقدة غير المؤكدة. يتم إنشاء شبكة مساعدة ويقترح مخطط تكيفي لتتبع المعلمات الطوبولوجية. من الجدير بالذكر أنه من المفترض أن يحتوي نموذج الشبكة المدروس على اضطرابات عشوائية عملية ، ويتم أخذ الملاحظات الصاخبة كمدخلات تحكم في الشبكة المساعدة المُنشأة. على وجه الخصوص ، يمكن استخدام تقنية التحكم بشكل أكبر لتحديد المصادر المخفية (أو المتغيرات الكامنة) في الشبكات. يتم توفير أمثلة عددية لتوضيح فعالية النظام المقترح. بالإضافة إلى ذلك ، يتم تقييم تأثير قوة الاقتران وتأخر الاقتران على أداء التعريف. يوفر المخطط المقترح للمهندسين نهجًا مناسبًا لاستنتاج طوبولوجيا الشبكات الديناميكية المعقدة العامة وتحديد المصادر المخفية ، ويمكن أن يسهل تقييم الأداء التفصيلي تصميم الدوائر العملية.


دور هندسة الرسم البياني في التحكم في الشبكات الديناميكية بتطبيقات الأنظمة العصبية

تعرض الأنظمة المتصلة بالشبكة أنماطًا معقدة من التفاعلات بين المكونات. في الشبكات المادية ، تحدث هذه التفاعلات غالبًا على طول الاتصالات الهيكلية التي تربط المكونات في طوبولوجيا اتصال سلكي ، مما يدعم مجموعة متنوعة من السلوكيات الديناميكية على مستوى النظام مثل المزامنة. في حين أن أوصاف هذه السلوكيات مهمة ، إلا أنها ليست سوى خطوة أولى نحو فهم وتسخير العلاقة بين طوبولوجيا الشبكة وسلوك النظام. هنا ، نستخدم نظرية التحكم في الشبكة الخطية لاشتقاق تعبيرات دقيقة مغلقة الشكل تربط اتصال مجموعة فرعية من الاتصالات الهيكلية (تلك التي تربط عقد السائق بالعقد غير المشغلة) بالحد الأدنى من الطاقة المطلوبة للتحكم في الأنظمة المتصلة بالشبكة. لتوضيح فائدة الرياضيات ، نطبق هذا النهج على الشبكات العصبية عالية الدقة التي أعيد بناؤها مؤخرًا من ذبابة الفاكهة والفأر والأدمغة البشرية. نستخدم هذه المبادئ لاقتراح ميزة للدماغ البشري في دعم ديناميكيات الشبكة المتنوعة بتكاليف طاقة صغيرة مع الحفاظ على قوتنا للاضطرابات ، ولإجراء معالجة مستهدفة يمكن الوصول إليها سريريًا لأداء التحكم في الدماغ عن طريق إزالة الحواف المفردة في الشبكة. بشكل عام ، تؤسس نتائجنا لتوقع سلوك نظام التحكم في بنية شبكته ، وتلهم بشكل مباشر اتجاهات جديدة في تحليل الشبكة وتصميمها عبر التحكم الموزع.

الأرقام

تين. 1. شبكة التحكم في ذبابة الفاكهة ، ...

تين. 1. شبكة التحكم في ذبابة الفاكهة والماوس والوصلات البشرية

تين. 2. عروض التمثيل الشبكي المبسط ...

تين. 2. يقدم التمثيل الشبكي المبسط تنبؤًا معقولاً للتحكم الكامل في الشبكة ...

تين. 3. التفسير الهندسي للمبسط من الدرجة الأولى ...

تين. 3. التفسير الهندسي لشبكات مبسطة من الدرجة الأولى مع طاقات تحكم ومسارات مقابلة

تين. 4. الخصائص الطوبولوجية والأداء النشط ...

تين. 4. الخصائص الطوبولوجية والأداء النشط للشبكات ذات الهياكل المواتية وغير المواتية

تين. 5. منظمة مواتية بقوة للطوبولوجي ...

تين. 5. التنظيم الملائم للطاقة للسمات الطوبولوجية في الشبكات

تين. 6. تعديل ذبابة الفاكهة ، والماوس ، و ...

تين. 6. تعديل ذبابة الفاكهة والفأر والوصلات البشرية لتقليل الحد الأدنى من الطاقة المطلوبة ...


الملحق أ: خوارزمية لتحديد وتصنيف العقد في أجزاء على شكل شجرة من الشبكات

يجب أن يكون رسمًا بيانيًا غير موجه متصل وليس في حد ذاته شجرة (أي يحتوي على دورة واحدة على الأقل). هدفنا هو تحديد جميع العقد الموجودة في جزء على شكل شجرة من جي وتصنفهم باستخدام الطول والعمق. كما هو محدد في النص الرئيسي ، أ جزء على شكل شجرة من جي هو رسم بياني فرعي مستحث لـ جي (على سبيل المثال ، مجموعة فرعية من العقد مع مجموعة الكل حواف في ه بين العقد في) بحد أقصى للخاصية التي توجد فيها عقدة واحدة بالضبط بها جار واحد على الأقل. ص ثم يسمى جذر من ، ويمكن للمرء أن يرى بسهولة أنه يجب أن يكون حاصلاً على درجة ثلاثة على الأقل. لأي رسم بياني وعقدة ، نشير إلى درجة x في . العقدة مع تسمى ورقة الشجر من .

خوارزمية بسيطة لتحديد جميع أجزاء الشجرة على شكل جيوجذورهم وأولياء أمورهم وأبنائهم وأعماقهم وأعماقهم وفروعهم على النحو التالي.

في الجزء الأول ، نحدد بشكل تكراري

  • تسلسل متناقص لمجموعات العقد
  • الرسوم البيانية الفرعية المستحثة المعنية ،
  • سلسلة من مجموعات مستوى الارتفاع المنفصلة حأنا,
  • الآباء ،
  • مجموعات من الأطفال ج (x),
  • الفروع ب(x),
  • وعلامات الارتفاع ،

عن طريق إزالة الأوراق المتتالية من الرسم البياني المتبقي على النحو التالي. ضع في البداية للجميع. معطى الخامسأنا وليكن مجموعة أوراق جيأنا. لكل منهما ، دع الوالد x، كن الجار الفريد لـ x في جيأنا يضيف x إلى مجموعتها من الأطفال ،. لاحظ أن . فرع x هو والارتفاع. طالما وضع وكرر.

لإنهاء الجزء الأول بعد هذه التكرارات ، لنكن مجموعة من جميع العقد غير الجذرية التي تم تحديدها بهذا الشكل ، واسمحوا ، واستدعوا كل جذر. ضع وللجميع. الأجزاء التي على شكل شجرة من جي هي الآن الرسوم البيانية الفرعية التي تحدثها فروع أي جذور.

في الجزء الثاني ، نحدد أ عمق لكل منها تحسب للخارج بدءًا من الجذور بالإضافة إلى الارتفاع الذي يحسب للداخل بدءًا من الأوراق. يتم ذلك مرة أخرى بشكل تكراري من خلال تحديد سلسلة من مجموعات مستوى العمق المنفصلة دأنا. ضع وضع لكل x ∈ د0. بعد أن حددت وعرفت ووضعت لكل منها ، كرر هذا حتى. لاحظ أن هذه هي المسافة من x إلى جذر جزء منه على شكل شجرة.

أخيرًا ، نضع (براعم) ، (براعم كثيفة) ، (براعم متفرقة) ، (أوراق سليمة).


مجال

ال شبكات الأنظمة الديناميكية قسم من الحدود في فسيولوجيا الشبكة ينشر بحثًا أساسيًا عالي الجودة عبر جميع جوانب الديناميات الجماعية للشبكات المعقدة وفيها مع تطبيق على الوظائف والآليات في الأنظمة الحية. الشبكات المعقدة هي نموذج واسع الانتشار في الطبيعة ، مع مجال واسع من التطبيقات تتراوح من الفيزياء والكيمياء وعلم الأحياء وعلم الأعصاب وعلم وظائف الأعضاء والطب إلى النظم الاجتماعية والاقتصادية. الكائن البشري عبارة عن شبكة متكاملة من أنظمة الأعضاء ، والأعضاء الفردية ، والخلايا ، والجزيئات الحيوية ، والتي تتفاعل جميعها مع بعضها البعض على مستويات مختلفة. Rather than attempting to study the individual, isolated parts, the field of networks of dynamical systems focusses on the interaction between the different units which leads to the emergence of novel collective behavior not present in the isolated systems. Central to the physiological functioning are nonlinear, dynamic or adaptive biophysical and biochemical interactions, control mechanisms, communication and information exchange between cells and organs. This applies to the normal physiological state as well as to pathological states including diseases. Recent research on dynamical networks has revealed a plethora of collective dynamic phenomena. Synchronization is an important universal feature of the dynamics in networks of coupled nonlinear oscillators. Various synchronization patterns are known, like cluster synchronization where the network splits into groups of synchronous elements, or partial synchronization patterns such as chimera states where the system splits into coexisting domains of coherent (synchronized) and incoherent (desynchronized) states.

Areas covered by this section include, but are not limited to:

· nonlinear dynamics and control of complex networks in physiology

· interplay of local dynamics and network topology, delay, and noise

· bifurcation analysis and stability

· applications in all areas of physiology

Researchers involved in the field have a broad range of backgrounds from physics and applied mathematics to neuroscience, physiology and medicine. All studies must contribute insights into dynamical systems and networks aspects. Reports restricted to specific biochemical aspects do not fall within the scope of this section and should be submitted to more specialized journals.


شاهد الفيديو: أنواع الشبكات والبروتوكولات (شهر اكتوبر 2021).