مقالات

2: القوانين / الخصائص التبادلية والترابطية والتوزيعية


2: القوانين / الخصائص التبادلية والترابطية والتوزيعية

في الخاصية التبادلية ، نرى كلمة commute التي تعني التبادل من الكلمة اللاتينية "commutare".

تبادل الكلمات بدوره قد يعني التبديل. على سبيل المثال ، غسل وجهي وتمشيط شعري هو مثال جيد على هذه الخاصية.

مثال جيد آخر هو أداء واجبي المنزلي في الرياضيات ثم إنهاء قراءة العلوم.

الشيء المهم الذي يجب ملاحظته في المثالين أعلاه هو أنه يمكن تبديل الترتيب الذي نقوم به بالأشياء ، لذلك لا يهم أو لن يتسبب أبدًا في أي مشاكل أو تعارضات.

ومع ذلك ، فإن قراءة درس الرياضيات ثم الإجابة على أسئلة المراجعة ليس بديلاً.

هنا الترتيب مهم لأنه لا بد لي من قراءة الدرس قبل معرفة كيفية الإجابة على أسئلة المراجعة

في الرياضيات ، نعرف ذلك

كل ما سبق يوضح الخاصية التبادلية للإضافة. هذا يعني أنه عند إضافة رقمين ، فإن ترتيب إضافة الرقمين لا يغير المجموع

جميع الأمثلة الثلاثة المذكورة أعلاه ستعطي نفس الإجابة عند إضافة الجانب الأيسر والأيمن من المعادلة

فمثلا، 2 + 5 = 7 و 5 + 2 يساوي أيضًا 7

الخاصية لا تزال صالحة إذا كنا نقوم بالضرب

مزيد من الأمثلة:

على الرغم من أن الإضافة تبادلية ، إلا أن الطرح ليس تبادليًا.

لاحظ أن 3-2 لا تساوي 2-3

لذلك ، يؤدي تبديل الترتيب إلى نتائج مختلفة


القوانين النقابية

هناك "قوانين جمعيات" لكل من الجمع والضرب أيضًا. يقولون إن الطريقة التي نجمع بها الأرقام معًا لا تهم عندما نضربهم أو نجمعهم. إذا كانت (أ ، ب ) و (ج ) أرقامًا ، فإن قانون الجمع ينص على ذلك

يمكن أن تساعدك القوانين الترابطية والتبادلية للجمع والضرب معًا على تبسيط العمليات الحسابية. أحيانًا يكون من الأسهل الجمع أو الضرب بترتيب مختلف.

على سبيل المثال ، إذا كنت تريد إيجاد (23 + 18 + 7 ) ، فمن الأسهل حساب ((23 + 7) + 18 = 30 + 18 = 48 ). تسمح لك قوانين الترابط والتبادل بفعل ذلك.

في عملية الضرب ، قد يُطلب منك حساب (5 مرات (23 مرات 2) ). يخبرك القانون التبادلي للضرب أن هذا هو نفسه (5 مرات (2 مرات 23) ) ، ويخبرك القانون الترابطي للضرب أن هذا هو نفسه ((5 مرات 2) ضرب 23 = 10 مرات 23 = 230) أي كثير أسهل في الحساب.


لماذا نحتاج الجبر المنطقي لتقليل التعبيرات المنطقية؟

يسمح الجبر المنطقي بتطبيق القواعد المستخدمة في جبر الأرقام على المنطق. يبسط التعبيرات المنطقية التي تستخدم لتمثيل الدوائر المنطقية التوافقية.

كما أنه يساعد في تقليل التعبيرات الكبيرة إلى التعبيرات الأصغر المكافئة ذات المصطلحات الأقل ، وبالتالي تقليل تعقيد الدائرة المنطقية التوافقية التي تمثلها ، باستخدام بوابات منطقية أقل للدائرة. بالإضافة إلى ذلك ، يؤدي تقليل حجم الدائرة أيضًا إلى زيادة سرعة الدائرة.

علاوة على ذلك ، يؤدي انخفاض عدد البوابات المنطقية إلى تقليل تبديد الطاقة في الدائرة. هذا يوفر لنا دائرة مثالية مصغرة لمنطق معين.

بعد ذلك ، دعنا نتحقق من الوظائف الأساسية للجبر البولي.


النشاط 2:

الخطوة 1: تقول "القوانين الترابطية" أنه لا يهم كيفية تجميع الأرقام (أي التي تحسبها أولاً).

. أو عندما أنت تتضاعف:

الخطوة 2: هل طريقة تجميع الأرقام مهمة عند الضرب أو الجمع؟

الخطوه 3: باستخدام هذه المعلومات ، حاول رسم بطل خارق تتضمن قواه الخارقة حقيقة أن الطريقة التي نجمع بها الأرقام لا تهم

الخطوة الرابعة: قم بتسمية ارتباط بطلك الخارق (فتاة / فتى / كلب / أيا كان)


ينتقل المفهوم الذي تم استكشافه في هذه الوحدة إلى المستوى التالي. تم حل مشكلة عينة. يتم توفير ستة مشاكل الممارسة.

سيظهر الطلاب كفاءتهم في إعادة كتابة المعادلات. يتم توفير عشر مشاكل.


القوانين النقابية

تقول "القوانين الترابطية" أنه لا يهم كيف نجمع الأرقام (أي ما نحسبه أولاً).

أمثلة:

هذه: (3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60
له نفس إجابة هذا: 3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60

أحيانًا يكون من الأسهل الجمع أو الضرب بترتيب مختلف:

ما هو 19 + 36 + 4؟

19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4)
= 19 + 40 = 59

ما هو 2 × 16 × 5؟

2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16
= 10
× 16 = 160


الحل: كيف يمكنك تذكر الفرق بين التوزيع والجمعيات والجمعيات وتذكر الفرق بين العوامل والمصطلحات

ابدأ بالخاصية الترابطية. المنتسب يعني أن نكون معًا. الجمع والضرب عمليات "ثنائية". هذا يعني أنه لا يمكنك إجراء أي منهما إلا بكميتين في وقت واحد. تقول الخاصية الترابطية أنه لا يهم أي أزواج من الكميات التي تربطها أولاً ، وثانيًا ، وما إلى ذلك ، فكلها تخرج بنفس الطريقة في النهاية. هذا هو:

لجميع قيم a و b و c.

بعد ذلك ، الخاصية التبادلية. يعني التنقل الانتقال من مكان إلى آخر. أنت تنتقل من المنزل إلى المدرسة ، وينتقل والداك من المنزل إلى العمل. تسمح لك الخاصية التبادلية بتحريك ترتيب الكميات التي تضيفها أو تضاعفها كما في:

لجميع قيم a و b.

خاصية التوزيع. التوزيع يعني أن تنتشر أو تمر. يوزع المعلم كتيبات الاختبار ، ويوزع بائع الورق الصحف ، وما إلى ذلك. تسمح لك خاصية التوزيع بتوزيع عامل عبر مجموعة من المصطلحات.

تم توزيع العامل أ عبر مجموعة الحدود ب زائد ج.

أ منتج هي نتيجة ضرب رقمين أو أكثر تسمى العوامل. ضع في اعتبارك الرقم 6. يحتوي على عاملين غير تافهين ، وهما 2 و 3. ضع في اعتبارك الرقم. لديها عوامل و. الرقم له 4 عوامل: ثم ثلاثة عوامل

المصطلحات هي أرقام هي عناصر مجموع ، أي هي الأرقام الفردية التي تمت إضافتها. لاحظ أنني لا أقوم بتضمين الطرح. لا يوجد شيء اسمه الطرح. إذا كنت تريد الفرق بين رقمين ، أضف العكس. على سبيل المثال ، لا تفكر أبدًا في 6 - 2 على أنها "ستة ناقص اثنين" بدلاً من ذلك ، فكر في الأمر على أنه "ستة زائد عكس اثنين" ، أي 6 + (-2). في هذا المثال ، 6 و -2 حدان. هذا لأن عملية الطرح ليست تبادلية. لاحظ أن:

له ثلاثة مصطلحات ، وهي ، و

أنا أيضا لا أعرّف الانقسام. بدلا من ذلك ، أنا دائما أضرب في المعاملة بالمثل. ذلك لأن عملية التقسيم ليست تبادلية.

ومع ذلك ، فإن الضرب بالمثل ، مثل أي عملية ضرب أخرى ، هو تبادلي.


شاهد الفيديو: The Associative Property of Addition u0026 Multiplication Explained! (شهر اكتوبر 2021).