مقالات

3.4: مقاييس موقع البيانات


المقاييس الشائعة للموقع هي الرباعيات و النسب المئوية. الربعية هي نسب مئوية خاصة. الربع الأول س1، هو نفس الرقم 25ذ المئين ، والربيع الثالث ، س3، هو نفس الرقم 75ذ النسبة المئوية. المتوسط، م، يسمى كلا من الربيع الثاني والربيع الخمسينذ النسبة المئوية.

لحساب الربعية والنسب المئوية ، يجب ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر. تقسم الأرباع البيانات المرتبة إلى أرباع. النسب المئوية تقسم البيانات المطلوبة إلى أجزاء من المئات. للتسجيل في 90ذ النسبة المئوية للامتحان لا تعني بالضرورة أنك حصلت على 90٪ في الاختبار. هذا يعني أن 90٪ من درجات الاختبار هي نفس درجاتك أو أقل منها وأن 10٪ من درجات الاختبار هي نفس درجاتك في الاختبار أو أكبر منها.

النسب المئوية مفيدة لمقارنة القيم. لهذا السبب ، تستخدم الجامعات والكليات النسب المئوية على نطاق واسع. أحد الأمثلة التي تستخدم فيها الكليات والجامعات النسب المئوية هو عندما يتم استخدام نتائج اختبار SAT لتحديد الحد الأدنى من درجات الاختبار التي سيتم استخدامها كعامل قبول. على سبيل المثال ، افترض أن ديوك يقبل درجات SAT عند 75 أو أعلىذ النسبة المئوية. هذا يترجم إلى درجة لا تقل عن 1220.

تستخدم النسب المئوية في الغالب مع عدد كبير جدًا من السكان. لذلك ، إذا كنت ستقول إن 90٪ من درجات الاختبار أقل (وليست مماثلة أو أقل) من درجاتك ، فسيكون ذلك مقبولاً لأن إزالة قيمة بيانات معينة ليست مهمة.

ال الوسيط هو رقم يقيس "مركز" البيانات. يمكنك التفكير في الوسيط على أنه "القيمة الوسطى" ، لكن لا يجب أن يكون في الواقع أحد القيم التي تمت ملاحظتها. إنه رقم يفصل البيانات المرتبة إلى نصفين. نصف القيم هي نفس الرقم أو أصغر من المتوسط ​​، ونصف القيم هي نفس العدد أو أكبر. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك البيانات التالية.

1; 11.5; 6; 7.2; 4; 8; 9; 10; 6.8; 8.3; 2; 2; 10; 1

مرتبة من الأصغر إلى الأكبر:

1; 1; 2; 2; 4; 6; 6.8; 7.2; 8; 8.3; 9; 10; 10; 11.5

نظرًا لوجود 14 ملاحظة ، يكون الوسيط بين القيمة السابعة 6.8 والقيمة الثامنة 7.2. لإيجاد الوسيط ، اجمع القيمتين معًا واقسم على اثنين.

[ dfrac {6.8 + 7.2} {2} = 7 ]

الوسيط سبعة. نصف القيم أصغر من سبعة ونصف القيم أكبر من سبعة.

أرباع هي أرقام تفصل البيانات إلى أرباع. قد تكون الشرائح الربعية جزءًا من البيانات وقد لا تكون كذلك. لإيجاد الربيعين ، أوجد أولًا الوسيط أو الربيع الثاني. الربع الأول س1، هي القيمة الوسطى للنصف السفلي من البيانات ، والربيع الثالث ، س3، هي القيمة المتوسطة أو الوسيط للنصف العلوي من البيانات. للحصول على الفكرة ، ضع في اعتبارك نفس مجموعة البيانات:

1; 1; 2; 2; 4; 6; 6.8; 7.2; 8; 8.3; 9; 10; 10; 11.5

الوسيط أو الربع الثاني سبعة. النصف السفلي من البيانات هو 1 ، 1 ، 2 ، 2 ، 4 ، 6 ، 6.8. القيمة الوسطى للنصف السفلي هي اثنان.

1; 1; 2; 2; 4; 6; 6.8

الرقم الثاني ، وهو جزء من البيانات ، هو الربع الأول. ربع مجموعات القيم الكاملة هي نفسها أو أقل من اثنين وثلاثة أرباع القيم أكثر من اثنين.

النصف العلوي من البيانات هو 7.2 ، 8 ، 8.3 ، 9 ، 10 ، 10 ، 11.5. القيمة الوسطى للنصف العلوي هي تسعة.

ال الربع الثالث, س3 ، هو تسعة. ثلاثة أرباع (75٪) مجموعة البيانات المرتبة أقل من تسعة. ربع (25٪) من مجموعة البيانات المرتبة أكبر من تسعة. الربع الثالث هو جزء من مجموعة البيانات في هذا المثال.

ال النطاق الربيعي هو رقم يشير إلى انتشار النصف الأوسط أو الوسط 50٪ من البيانات. هو الفرق بين الربع الثالث (س3) والربيع الأول (س1).

[IQR = Q_3 - Q_1 tag {2.4.1} ]

ال IQR يمكن أن تساعد في تحديد الإمكانات القيم المتطرفة. يُشتبه في أن تكون القيمة قيمة خارجية محتملة إذا كانت أقل من (1.5) (IQR) أقل من الربع الأول أو أكثر من (1.5) (IQR) فوق الربع الثالث. تتطلب القيم المتطرفة المحتملة دائمًا مزيدًا من التحقيق.

التعريف: القيم المتطرفة

النشاز المحتمل هو نقطة بيانات تختلف اختلافًا كبيرًا عن نقاط البيانات الأخرى. قد تكون نقاط البيانات الخاصة هذه أخطاء أو نوعًا من الشذوذ أو قد تكون مفتاحًا لفهم البيانات.

مثال 2.4.1

بالنسبة إلى أسعار العقارات الـ 13 التالية ، احسب IQR وتحديد ما إذا كانت أي أسعار هي القيم المتطرفة المحتملة. الأسعار بالدولار.

389,950; 230,500; 158,000; 479,000; 639,000; 114,950; 5,500,000; 387,000; 659,000; 529,000; 575,000; 488,800; 1,095,000

إجابه

اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.

114,950; 158,000; 230,500; 387,000; 389,950; 479,000; 488,800; 529,000; 575,000; 639,000; 659,000; 1,095,000; 5,500,000

[م = 488800 نونبر ]

[Q_ {1} = dfrac {230،500 + 387،000} {2} = 308،750 nonumber ]

[Q_ {3} = dfrac {639،000 + 659،000} {2} = 649،000 nonumber ]

[معدل الذكاء = 649000 - 308.750 = 340.250 غير رقم ]

[(1.5) (معدل الذكاء) = (1.5) (340.250) = 510375 عدد غير رقمي ]

[Q_ {1} - (1.5) (IQR) = 308،750 - 510،375 = –201،625 nonumber ]

[Q_ {3} + (1.5) (IQR) = 649،000 + 510،375 = 1،159،375 nonumber ]

لا يوجد سعر منزل أقل من -201625. ومع ذلك ، فإن 5،500،000 يزيد عن 1،159،375. لذلك ، فإن 5،500،000 هو احتمال الخارج.

تمرين 2.4.1

للراتب الـ 11 التالية ، احسب IQR وتحديد ما إذا كانت أي رواتب مبالغ فيها. الرواتب بالدولار.

$33,000; $64,500; $28,000; $54,000; $72,000; $68,500; $69,000; $42,000; $54,000; $120,000; $40,500

إجابه

اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.

$28,000; $33,000; $40,500; $42,000; $54,000; $54,000; $64,500; $68,500; $69,000; $72,000; $120,000

الوسيط = 54000 دولار

[Q_ {1} = 40500 دولار أمريكي غير رقم ]

[Q_ {3} = 69000 دولار غير رقم ]

[معدل الذكاء = 69000 دولار أمريكي - 40500 دولار أمريكي = 28500 دولار أمريكي غير رقم ]

[(1.5) (IQR) = (1.5) (28500 دولار أمريكي) = 42750 دولارًا أمريكيًا (أو ما يعادله بالعملة المحلية) ]

[Q_ {1} - (1.5) (IQR) = 40500 دولارًا - 42750 دولارًا أمريكيًا = - 2250 دولارًا أمريكيًا

[Q_ {3} + (1.5) (IQR) = 69000 دولارًا أمريكيًا + 42750 دولارًا أمريكيًا = 111.750 دولارًا أمريكيًا بدون رقم ]

لا يقل الراتب عن - 2250 دولار. ومع ذلك ، فإن 120000 دولار هي أكثر من 11750 دولارًا ، لذا فإن 120 ألف دولار هي قيمة شاذة محتملة.

مثال 2.4.2

بالنسبة لمجموعتي البيانات في مثال درجات الاختبار ، ابحث عن ما يلي:

  1. النطاق الربيعي. قارن بين النطاقين الربيعيين.
  2. أي القيم المتطرفة في أي مجموعة.

إجابه

ملخص عدد خمسة لفصول النهار والليل هو

الحد الأدنىس1الوسيطس3أقصى
يوم325674.582.599
ليل25.578818998
  1. ال IQR لمجموعة اليوم هي (Q_ {3} - Q_ {1} = 82.5 - 56 = 26.5 )

    ال IQR للمجموعة الليلية هي (Q_ {3} - Q_ {1} = 89 - 78 = 11 )

    النطاق الربيعي (الانتشار أو التباين) للفصل النهاري أكبر من الفصل الليلي IQR. يشير هذا إلى أنه سيتم العثور على المزيد من الاختلاف في درجات اختبار الفصل الدراسي لليوم.

  2. تم العثور على القيم المتطرفة لفصل اليوم باستخدام قاعدة معدل الذكاء IQR 1.5. وبالتالي،
    • (Q_ {1} - معدل الذكاء (1.5) = 56 - 26.5 (1.5) = 16.25 )
    • (Q_ {3} + IQR (1.5) = 82.5 + 26.5 (1.5) = 122.25 )

    نظرًا لأن القيم الدنيا والحد الأقصى لفئة اليوم أكبر من 16.25 وأقل من 122.25 ، فلا توجد قيم شاذة.

    يتم حساب القيم المتطرفة للفصل الليلي على النحو التالي:

    • (Q_ {1} - معدل الذكاء (1.5) = 78-11 (1.5) = 61.5 )
    • (Q_ {3} + IQR (1.5) = 89 + 11 (1.5) = 105.5 )

    بالنسبة إلى هذا الفصل ، فإن أي درجة اختبار أقل من 61.5 تعتبر قيمة شاذة. لذلك ، فإن الدرجات 45 و 25.5 هي قيم متطرفة. نظرًا لعدم وجود درجة اختبار أكبر من 105.5 ، فلا يوجد حد أقصى خارجي.

تمرين 2.4.2

ابحث عن النطاق الربيعي لمجموعتي البيانات التاليتين وقارن بينهما.

درجات الاختبار للفئة أ

69; 96; 81; 79; 65; 76; 83; 99; 89; 67; 90; 77; 85; 98; 66; 91; 77; 69; 80; 94

درجات الاختبار للفئة ب

90; 72; 80; 92; 90; 97; 92; 75; 79; 68; 70; 80; 99; 95; 78; 73; 71; 68; 95; 100

إجابه

فصل أ

اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.

65; 66; 67; 69; 69; 76; 77; 77; 79; 80; 81; 83; 85; 89; 90; 91; 94; 96; 98; 99

(الوسيط = dfrac {80 + 81} {2} ) = 80.5

(Q_ {1} = dfrac {69 + 76} {2} = 72.5 )

(Q_ {3} = dfrac {90 + 91} {2} = 90.5 )

(معدل الذكاء = 90.5 - 72.5 = 18 )

فصل ب

اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.

68; 68; 70; 71; 72; 73; 75; 78; 79; 80; 80; 90; 90; 92; 92; 95; 95; 97; 99; 100

(الوسيط = dfrac {80 + 80} {2} = 80 )

(Q_ {1} = dfrac {72 + 73} {2} = 72.5 )

(Q_ {3} = dfrac {92 + 95} {2} = 93.5 )

(معدل الذكاء = 93.5 - 72.5 = 21 )

بيانات الفصل ب لديه أكبر IQR، وبالتالي فإن الدرجات بينهما س3 و س1 (وسط 50٪) لبيانات الفئة ب أكثر انتشارًا وليست متجمعة حول الوسيط.

مثال 2.4.3

تم سؤال خمسين طالبًا إحصائيًا عن عدد ساعات النوم التي يحصلون عليها في كل ليلة مدرسية (تقريبًا إلى أقرب ساعة). كانت النتائج:

مقدار النوم لكل ليلة بالمدرسة (ساعات)تكررالتردد النسبيالتردد النسبي التراكمي
420.040.04
550.100.14
670.140.28
7120.240.52
8140.280.80
970.140.94
1030.061.00

أوجد 28ذ النسبة المئوية. لاحظ 0.28 في عمود "التكرار النسبي التراكمي". ثمانية وعشرون بالمائة من 50 قيمة بيانات هي 14 قيمة. هناك 14 قيمة أقل من 28ذ النسبة المئوية. وهي تشمل 4s ، وخمسة 5 ، وسبعة 6 s. 28ذ النسبة المئوية بين آخر ستة وأول سبعة. 28ذ النسبة المئوية 6.5.

أوجد الوسيط. انظر مرة أخرى إلى عمود "التكرار النسبي التراكمي" وابحث عن 0.52. الوسيط هو 50ذ المئين أو الربع الثاني. 50٪ من 50 تساوي 25. هناك 25 قيمة أقل من الوسيط. وهي تشمل 4s ، وخمسة 5 ، وسبعة 6s ، وأحد عشر من 7s. الوسيط أو 50ذ النسبة المئوية بين 25ذ، أو سبعة ، و 26ذأو سبع قيم. الوسيط سبعة.

أوجد الربيع الثالث. الربع الثالث هو نفسه 75ذ النسبة المئوية. يمكنك "مقلة العين" هذه الإجابة. إذا نظرت إلى عمود "التكرار النسبي التراكمي" ، ستجد 0.52 و 0.80. عندما يكون لديك كل الأربع وخمس وستات وسبعات ، يكون لديك 52٪ من البيانات. عندما تقوم بتضمين كل الثماني ، يكون لديك 80٪ من البيانات. 75ذ المئين ، إذن ، يجب أن يكون ثمانية. هناك طريقة أخرى للنظر إلى المشكلة وهي إيجاد 75٪ من 50 ، أي 37.5 ، وتقريبها إلى 38. الربع الثالث ، س3، هو 38ذ وهي ثمانية. يمكنك التحقق من هذه الإجابة عن طريق حساب القيم. (هناك 37 قيمة أسفل الربع الثالث و 12 قيمة أعلاه.)

تمرين 2.4.3

سُئل أربعون سائقا عن عدد الساعات التي يقضونها كل يوم في السير في مساراتهم (تقريب إلى أقرب ساعة). أوجد 65ذ النسبة المئوية.

مقدار الوقت المستغرق في الطريق (بالساعات)تكرارالتردد النسبيالتردد النسبي التراكمي
2120.300.30
3140.350.65
4100.250.90
540.101.00

إجابه

65ذ النسبة المئوية بين الثلاثة والأربعة الأولى.

65ذ النسبة المئوية 3.5.

مثال 2.4.4

باستخدام الجدول:

  1. أوجد 80ذ النسبة المئوية.
  2. أوجد 90ذ النسبة المئوية.
  3. أوجد الربيع الأول. ما هو الاسم الآخر للربيع الأول؟

المحلول

باستخدام البيانات من جدول التردد ، لدينا:

  1. ال 80ذ النسبة المئوية بين الثمانية والتسعة الأولى في الجدول (بين الأربعينذ و 41شارع القيم). لذلك ، علينا أن نأخذ المتوسط ​​40ذ 41شارع القيم. ال 80ذ النسبة المئوية (= dfrac {8 + 9} {2} = 8.5 )
  2. 90ذ ستكون النسبة المئوية 45ذ قيمة البيانات (الموقع (0.90 (50) = 45 )) و 45ذ قيمة البيانات تسعة.
  3. س1 هو أيضا 25ذ النسبة المئوية. 25ذ حساب الموقع المئوي: (P_ {25} = 0.25 (50) = 12.5 حوالي 13 ) 13ذ قيمة البيانات. وهكذا ، فإن 25ذ النسبة المئوية ستة.

تمرين 2.4.4

الرجوع إلى الجدول. أوجد الربيع الثالث. ما هو الاسم الآخر للربيع الثالث؟

إجابه

الربع الثالث هو 75ذ النسبة المئوية ، وهي أربعة. 65ذ النسبة المئوية بين ثلاثة وأربعة ، و 90ذ النسبة المئوية بين أربعة و 5.75. الربع الثالث يقع بين 65 و 90 ، لذا يجب أن يكون أربعة.

الإحصاءات التعاونية

سيسأل معلمك أو أحد أعضاء الفصل كل فرد في الفصل عن عدد السترات التي يمتلكونها. اجب على الاسئلة التالية:

  1. كم عدد الطلاب الذين تم مسحهم؟
  2. ما نوع أخذ العينات الذي قمت به؟
  3. بناء اثنين من الرسوم البيانية المختلفة. لكل منها ، قيمة البداية = _____ القيمة النهائية = ____.
  4. أوجد الربيع الأول والربيع الثالث.
  5. أنشئ جدول بيانات للعثور على ما يلي:
    1. 10ذ النسبة المئوية
    2. 70ذ النسبة المئوية
    3. النسبة المئوية للطلاب الذين يمتلكون أقل من أربعة سترات

صيغة لإيجاد ملف كالمئوي ال

إذا كنت ستقوم ببعض البحث ، فستجد عدة صيغ لحساب النسبة المئوية k. هنا هو واحد.

  • (k = ) النسبة المئوية k. قد يكون أو لا يكون جزءًا من البيانات.
  • (i = ) الفهرس (الترتيب أو موضع قيمة البيانات)
  • (n = ) العدد الإجمالي للبيانات

اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.

حساب (i = dfrac {k} {100} (n + 1) )أنا = k100 (ن + 1)

إذا كان (i ) عددًا صحيحًا ، فإن النسبة المئوية (k ^ {th} ) هي قيمة البيانات في الموضع (i ^ {th} ) في مجموعة البيانات المرتبة.

إذا لم يكن (i ) عددًا صحيحًا ، فقم بتقريب (i ) لأعلى وتقريب (i ) للأسفل إلى أقرب أعداد صحيحة. متوسط ​​قيمتي البيانات في هذين الموضعين في مجموعة البيانات المرتبة. هذا أسهل للفهم في مثال.

مثال 2.4.5

المدرجون هم 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

  1. أوجد 70ذ النسبة المئوية.
  2. أوجد الـ 83بحث وتطوير النسبة المئوية.

المحلول

    • (ك = 70 )
    • (ط ) = الفهرس
    • (ن = 29 )
    (i = dfrac {k} {100} ) (n + 1) = dfrac {70} {100} (29 + 1) = 21 ). واحد وعشرون هو عدد صحيح ، وقيمة البيانات في 21شارع الموضع في مجموعة البيانات المطلوبة هو 64. العدد 70ذ النسبة المئوية 64 سنة.
    • (ك ) = 83بحث وتطوير النسبة المئوية
    • (أنا = الفهرس )
    • (ن = 29 )
    (i = dfrac {k} {100} (n + 1) = ( dfrac {83} {100}) (29 + 1) = 24.9 ) ، وهو ليس عددًا صحيحًا. تقريبه إلى أقل من 24 وحتى 25 عامًا. والعمر في 24ذ المركز 71 والعمر 25ذ المركز هو 72. متوسط ​​71 و 72. 83بحث وتطوير النسبة المئوية 71.5 سنة.

تمرين 2.4.5

المدرجون هم 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

احسب 20ذ المئين و 55ذ النسبة المئوية.

إجابه

(ك = 20 ). الفهرس (= i = dfrac {k} {100} (n + 1) = dfrac {20} {100} (29 + 1) = 6 ). السن في المركز السادس هو 27 عاما. 20ذ النسبة المئوية 27 سنة.

(ك = 55 ). الفهرس (= i = dfrac {k} {100} (n + 1) = dfrac {55} {100} (29 + 1) = 16.5 ). قم بالتقريب إلى 16 وما يصل إلى 17. العمر في 16 عامًاذ المركز 52 والعمر 17ذ المركز هو 55. متوسط ​​52 و 55 هو 53.5. 55ذ النسبة المئوية 53.5 سنة.

الملاحظة 2.4.2

يمكنك حساب النسب المئوية باستخدام الآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر. هناك مجموعة متنوعة من الآلات الحاسبة على الإنترنت.

صيغة لإيجاد النسبة المئوية لقيمة في مجموعة بيانات

  • اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
  • (x = ) عدد قيم البيانات التي يتم حسابها من أسفل قائمة البيانات حتى قيمة البيانات التي تريد العثور على النسبة المئوية لها ولكن لا تتضمنها.
  • (y = ) عدد قيم البيانات التي تساوي قيمة البيانات التي تريد إيجاد النسبة المئوية لها.
  • (n = ) العدد الإجمالي للبيانات.
  • احسب ( dfrac {x + 0.5y} {n} (100) ). ثم قم بالتقريب إلى أقرب عدد صحيح.

مثال 2.4.6

تم إدراج 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

  1. أوجد النسبة المئوية لـ 58.
  2. أوجد النسبة المئوية لـ 25.

المحلول

  1. بالعد من أسفل القائمة ، هناك 18 قيمة بيانات أقل من 58. هناك قيمة واحدة تبلغ 58.

    (س = 18 ) و (ص = 1 ). ( dfrac {x + 0.5y} {n} (100) = dfrac {18 + 0.5 (1)} {29} (100) = 63.80 ). 58 هو 64ذ النسبة المئوية.

  2. بالعد من أسفل القائمة ، هناك ثلاث قيم بيانات أقل من 25. هناك قيمة واحدة 25.

    (س = 3 ) و (ص = 1 ). ( dfrac {x + 0.5y} {n} (100) = dfrac {3 + 0.5 (1)} {29} (100) = 12.07 ). خمسة وعشرون هو 12ذالنسبة المئوية.

تمرين 2.4.6

تم إدراج 30 عامًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31, 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

أوجد النسب المئوية لـ 47 و 31.

إجابه

النسبة المئوية لـ 47: عد من أسفل القائمة ، هناك 15 قيمة بيانات أقل من 47. هناك قيمة واحدة 47.

(س = 15 ) و (ص = 1 ). ( dfrac {x + 0.5y} {n} (100) = dfrac {15 + 0.5 (1)} {29} (100) = 53.45 ). 47 هو 53بحث وتطوير النسبة المئوية.

النسبة المئوية لـ 31: العد من أسفل القائمة ، هناك ثماني قيم بيانات أقل من 31. هناك اثنين قيم 31.

(س = 15 ) و (ص = 2 ). ( dfrac {x + 0.5y} {n} (100) = dfrac {15 + 0.5 (2)} {29} (100) = 31.03 ). 31 هو 31شارع النسبة المئوية.

تفسير النسب المئوية والربيعية والمتوسط

تشير النسبة المئوية إلى الوضع النسبي لقيمة البيانات عند فرز البيانات بترتيب رقمي من الأصغر إلى الأكبر. النسب المئوية لقيم البيانات أقل من أو تساوي pذ النسبة المئوية. على سبيل المثال ، 15٪ من قيم البيانات أقل من أو تساوي 15ذ النسبة المئوية.

  • النسب المئوية المنخفضة تتوافق دائمًا مع قيم البيانات الأقل.
  • النسب المئوية العالية تتوافق دائمًا مع قيم البيانات الأعلى.

قد تتوافق أو لا تتوافق النسبة المئوية مع حكم القيمة حول ما إذا كانت "جيدة" أو "سيئة". يعتمد تفسير ما إذا كانت نسبة مئوية معينة "جيدة" أو "سيئة" على سياق الموقف الذي تنطبق عليه البيانات. في بعض الحالات ، يمكن اعتبار النسبة المئوية المنخفضة "جيدة" ؛ في سياقات أخرى ، يمكن اعتبار نسبة مئوية عالية "جيدة". في كثير من الحالات ، لا يوجد حكم قيمي ينطبق.

يعد فهم كيفية تفسير النسب المئوية بشكل صحيح أمرًا مهمًا ليس فقط عند وصف البيانات ، ولكن أيضًا عند حساب الاحتمالات في فصول لاحقة من هذا النص.

دليل

عند كتابة تفسير النسبة المئوية في سياق البيانات المقدمة ، يجب أن تحتوي الجملة على المعلومات التالية.

  • معلومات حول سياق الوضع قيد النظر
  • قيمة البيانات (قيمة المتغير) التي تمثل النسبة المئوية
  • النسبة المئوية للأفراد أو العناصر التي تحتوي على قيم بيانات أقل من النسبة المئوية
  • النسبة المئوية للأفراد أو العناصر ذات قيم البيانات أعلى من النسبة المئوية.

مثال 2.4.7

في اختبار الرياضيات المحدد بوقت ، كان الربع الأول من الوقت المستغرق لإنهاء الاختبار هو 35 دقيقة. فسر الربع الأول في سياق هذا الموقف.

إجابه

  • أنهى خمسة وعشرون بالمائة من الطلاب الاختبار في 35 دقيقة أو أقل.
  • أنهى خمسة وسبعون بالمائة من الطلاب الاختبار في 35 دقيقة أو أكثر.
  • يمكن اعتبار النسبة المئوية المنخفضة جيدة ، لأن الانتهاء بسرعة أكبر في الاختبار المحدد بوقت أمر مرغوب فيه. (إذا استغرقت وقتًا طويلاً ، فقد لا تتمكن من الانتهاء.)

تمرين 2.4.7

بالنسبة للاندفاعة التي يبلغ ارتفاعها 100 متر ، كان الربع الثالث لأوقات إنهاء السباق هو 11.5 ثانية. فسر الربع الثالث في سياق الموقف.

إجابه

أنهى 25٪ من العدائين السباق في 11.5 ثانية أو أكثر. أنهى 75٪ من العدائين السباق في 11.5 ثانية أو أقل. النسبة المئوية المنخفضة جيدة لأن إنهاء السباق بسرعة أكبر أمر مرغوب فيه.

مثال 2.4.8

في اختبار الرياضيات المكون من 20 سؤالًا ، كان العدد 70ذ النسبة المئوية لعدد الإجابات الصحيحة كانت 16. فسر السبعينذ في سياق هذا الوضع.

إجابه

  • أجاب سبعون بالمائة من الطلاب على 16 سؤالًا أو أقل بشكل صحيح.
  • أجاب ثلاثون بالمائة من الطلاب على 16 سؤالًا أو أكثر بشكل صحيح.
  • يمكن اعتبار النسبة المئوية الأعلى جيدة ، لأن الإجابة على المزيد من الأسئلة بشكل صحيح أمر مرغوب فيه.

تمرين 2.4.8

في مهمة خطية 60 نقطة ، 80ذ النسبة المئوية لعدد النقاط المكتسبة كانت 49. فسر الـ 80ذ في سياق هذا الوضع.

إجابه

حصل ثمانون بالمائة من الطلاب على 49 نقطة أو أقل. حصل عشرون بالمائة من الطلاب على 49 نقطة أو أكثر. النسبة المئوية الأعلى جيدة لأن الحصول على المزيد من النقاط في المهمة أمر مرغوب فيه.

مثال 2.4.9

في كلية المجتمع ، وجد أن الثلاثينذ النسبة المئوية لوحدات الائتمان التي التحق بها الطلاب هي سبع وحدات. فسر 30ذ في سياق هذا الوضع.

إجابه

  • ثلاثون بالمائة من الطلاب مسجلين في سبع وحدات ائتمانية أو أقل.
  • يتم تسجيل سبعين بالمائة من الطلاب في سبع وحدات ائتمانية أو أكثر.
  • في هذا المثال ، لا يوجد حكم قيمة "جيد" أو "سيئ" مرتبط بنسبة مئوية أعلى أو أقل. يلتحق الطلاب بكلية المجتمع لأسباب واحتياجات متنوعة ، ويختلف عبء الدورة وفقًا لاحتياجاتهم.

تمرين 2.4.9

خلال موسم ، 40ذ النسبة المئوية للنقاط المسجلة لكل لاعب في اللعبة هي ثمانية. فسر 40ذ في سياق هذا الوضع.

إجابه

أربعون في المائة من اللاعبين سجلوا ثماني نقاط أو أقل. سجل ستون بالمائة من اللاعبين ثماني نقاط أو أكثر. النسبة المئوية الأعلى جيدة لأن الحصول على المزيد من النقاط في لعبة كرة السلة أمر مرغوب فيه.

مثال 2.4.10

تتقدم مدرسة Sharpe Middle School للحصول على منحة سيتم استخدامها لإضافة معدات اللياقة البدنية إلى صالة الألعاب الرياضية. قام المدير باستطلاع آراء 15 طالبًا مجهولاً لتحديد عدد الدقائق التي يقضيها الطلاب في ممارسة الرياضة يوميًا. النتائج من 15 طالب مجهول معروضة.

0 دقيقة 40 دقيقة؛ 60 دقيقة؛ 30 دقيقة؛ 60 دقيقة

10 دقائق؛ 45 دقيقة؛ 30 دقيقة؛ 300 دقيقة 90 دقيقة؛

30 دقيقة؛ 120 دقيقة 60 دقيقة؛ 0 دقيقة 20 دقيقة

حدد القيم الخمس التالية.

  • الحد الأدنى = 0
  • س1 = 20
  • متوسط ​​= 40
  • س3 = 60
  • ماكس = 300

إذا كنت أنت المدير ، فهل سيكون لديك ما يبرر شراء معدات لياقة بدنية جديدة؟ حيث أن 75٪ من الطلاب يمارسون الرياضة لمدة 60 دقيقة أو أقل يوميًا ، ومنذ ذلك الحين IQR هي 40 دقيقة (60 - 20 = 40) ، نعلم أن نصف الطلاب الذين شملهم الاستطلاع يمارسون الرياضة ما بين 20 دقيقة و 60 دقيقة يوميًا. يبدو أن هذا قدرًا معقولًا من الوقت الذي يقضيه في التمرين ، لذلك سيكون من المبرر للمدير شراء المعدات الجديدة.

ومع ذلك ، يحتاج المدير إلى توخي الحذر. يبدو أن القيمة 300 هي قيمة خارجية محتملة.

[Q_ {3} + 1.5 (IQR) = 60 + (1.5) (40) = 120 ].

القيمة 300 أكبر من 120 ، لذا فهي قيمة شاذة محتملة. إذا قمنا بحذفها وحساب القيم الخمس ، نحصل على القيم التالية:

  • الحد الأدنى = 0
  • س1 = 20
  • س3 = 60
  • ماكس = 120

لا يزال لدينا 75٪ من الطلاب يمارسون الرياضة لمدة 60 دقيقة أو أقل يوميًا ، ويمارس نصف الطلاب ما بين 20 إلى 60 دقيقة يوميًا. ومع ذلك ، فإن 15 طالبًا عبارة عن عينة صغيرة ويجب على المدير إجراء مسح لعدد أكبر من الطلاب للتأكد من نتائج الاستطلاع.

مراجع

  1. كوشون ، دينيس ، بول أوفربرج. "بيانات التعداد تظهر الأقليات الآن غالبية المواليد في الولايات المتحدة." USA Today، 2012. متاح على الإنترنت على http://usatoday30.usatoday.com/news/...sus/55029100/1 (تمت الزيارة في 3 أبريل / نيسان 2013).
  2. بيانات من وزارة التجارة الأمريكية: مكتب تعداد الولايات المتحدة. متاح على الإنترنت على http://www.census.gov/ (تمت الزيارة في 3 أبريل / نيسان 2013).
  3. "تعداد 1990". وزارة التجارة الأمريكية: مكتب تعداد الولايات المتحدة. متاح على الإنترنت على http://www.census.gov/main/www/cen1990.html (تم الوصول إليه في 3 أبريل 2013).
  4. معلومات من سان خوسيه ميركوري نيوز.
  5. معلومات من مجلة تايم؛ استطلاع أجرته شركة Yankelovich Partners، Inc.

مراجعة الفصل

تسمى القيم التي تقسم مجموعة البيانات المرتبة مرتبة إلى 100 جزء متساوي بالنسب المئوية. تستخدم النسب المئوية لمقارنة البيانات وتفسيرها. على سبيل المثال ، ملاحظة عند 50ذ ستكون النسبة المئوية أكبر من 50 بالمائة من عمليات السمنة الأخرى في المجموعة. تقسم الأرباع البيانات إلى أرباع. الربع الأول (س1) هو 25ذ النسبة المئوية ، الربع الثاني (س2 أو الوسيط) 50ذ المئين ، والربيع الثالث (س3) هو رقم 75ذ النسبة المئوية. النطاق الربيعي ، أو IQR، هو نطاق متوسط ​​50 بالمائة من قيم البيانات. ال IQR تم العثور عليها عن طريق طرح س1 من س3، ويمكن أن تساعد في تحديد القيم المتطرفة باستخدام التعبيرين التاليين.

  • (Q_ {3} + IQR (1.5) )
  • (Q_ {1} - معدل الذكاء (1.5) )

مراجعة الصيغة

[i = dfrac {k} {100} (n + 1) ]

حيث (i ) = الترتيب أو موضع قيمة البيانات ،

(ك ) = كذ النسبة المئوية

(n ) = العدد الإجمالي للبيانات.

تعبير لإيجاد النسبة المئوية لقيمة البيانات: ( left ( dfrac {x + 0.5y} {n} right ) (100) )

حيث (x = ) عدد القيم التي يتم حسابها من أسفل قائمة البيانات حتى ولكن لا تتضمن قيمة البيانات التي تريد العثور على النسبة المئوية لها ،

(y = ) عدد قيم البيانات التي تساوي قيمة البيانات التي تريد إيجاد النسبة المئوية لها ،

(n = ) العدد الإجمالي للبيانات

النطاق الربيعي
أو IQR، هو نطاق متوسط ​​50 بالمائة من قيم البيانات ؛ ال IQR يمكن إيجادها بطرح الربيع الأول من الربيع الثالث.
الناشز
ملاحظة لا تناسب باقي البيانات
النسبة المئوية
رقم يقسم البيانات المطلوبة إلى أجزاء من مائة ؛ قد تكون النسب المئوية جزءًا من البيانات وقد لا تكون كذلك. وسيط البيانات هو الربيع الثاني و 50ذ النسبة المئوية. الربع الأول والثالث هما 25ذ و 75ذ النسب المئوية ، على التوالي.
أرباع
الأرقام التي تفصل البيانات إلى أرباع ؛ قد تكون الشرائح الربعية جزءًا من البيانات وقد لا تكون كذلك. الربع الثاني هو متوسط ​​البيانات.

3.4: مقاييس موقع البيانات

المتوسط ​​هو تلك القيمة الأكثر شيوعًا التي يشار إليها بالمتوسط. سنستخدم مصطلح متوسط ​​كمرادف للمتوسط ​​ومصطلح القيمة النموذجية للإشارة بشكل عام إلى مقاييس الموقع.

تُظهر هذه المؤامرة الرسوم البيانية لـ 10000 رقم عشوائي تم إنشاؤها من التوزيع الطبيعي والأسي والكوشي والتوزيع اللوغاريتمي الطبيعي.

التوزيع الطبيعي الرسم البياني الأول هو عينة من التوزيع الطبيعي. المتوسط ​​هو 0.005 ، والوسيط هو -0.010 ، والوضع هو -0.144 (يتم حساب الوضع كنقطة وسط لفاصل المدرج التكراري مع أعلى ذروة).

التوزيع الطبيعي هو توزيع متماثل مع ذيول حسنة التصرف وقمة واحدة في مركز التوزيع. بالتناظر ، فإننا نعني أنه يمكن طي التوزيع حول محور بحيث يتطابق الجانبان. أي أنه يتصرف بنفس الطريقة على يسار ويمين نقطة مركزية ما. بالنسبة للتوزيع العادي ، فإن المتوسط ​​والوسيط والوضع متكافئان في الواقع. ينشئ المدرج التكراري أعلاه تقديرات مماثلة للمتوسط ​​والوسيط والوضع. لذلك ، إذا كان الرسم البياني أو مخطط الاحتمال العادي يشير إلى أن بياناتك يتم تقريبها جيدًا من خلال التوزيع الطبيعي ، فمن المعقول استخدام المتوسط ​​كمقدر الموقع. توزع استثنائى المدرج التكراري الثاني هو عينة من التوزيع الأسي. المتوسط ​​هو 1.001 ، والوسيط 0.684 ، والوضع هو 0.254 (يتم حساب الوضع كنقطة وسط لفاصل الرسم البياني مع أعلى قمة).

التوزيع الأسي منحرف ، أنا. ه. ، غير متماثل ، التوزيع. بالنسبة للتوزيعات المنحرفة ، فإن المتوسط ​​والوسيط ليسا متماثلين. سيتم سحب المتوسط ​​في اتجاه الانحراف. بمعنى ، إذا كان الذيل الأيمن أثقل من الذيل الأيسر ، فسيكون المتوسط ​​أكبر من المتوسط. وبالمثل ، إذا كان الذيل الأيسر أثقل من الذيل الأيمن ، فسيكون المتوسط ​​أقل من المتوسط.

بالنسبة للتوزيعات المنحرفة ، ليس من الواضح على الإطلاق ما إذا كان المتوسط ​​أم الوسيط أم النمط هو المقياس الأكثر أهمية للقيمة النموذجية. في هذه الحالة ، جميع التدابير الثلاثة مفيدة. توزيع كوشي الرسم البياني الثالث هو عينة من توزيع كوشي. المتوسط ​​هو 3.70 ، والوسيط هو -0.016 ، والوضع هو -0.362 (يتم حساب الوضع كنقطة وسط لفاصل المدرج التكراري مع أعلى ذروة).

للحصول على مقارنة بصرية أفضل مع مجموعات البيانات الأخرى ، قمنا بتقييد الرسم البياني لتوزيع Cauchy إلى القيم بين -10 و 10. في الواقع ، تحتوي مجموعة بيانات Cauchy الكاملة على ما لا يقل عن 29000 تقريبًا وحد أقصى يبلغ 89000 تقريبًا.

توزيع كوشي هو توزيع متماثل مع ذيول ثقيلة وقمة واحدة في مركز التوزيع. توزيع كوشي له خاصية مثيرة للاهتمام وهي أن جمع المزيد من البيانات لا يوفر تقديرًا أكثر دقة للمتوسط. أي أن توزيع العينات للمتوسط ​​يعادل توزيع عينات البيانات الأصلية. هذا يعني أنه بالنسبة لتوزيع كوشي ، يكون المتوسط ​​عديم الفائدة كمقياس للقيمة النموذجية. بالنسبة لهذا الرسم البياني ، فإن متوسط ​​3.7 أعلى بكثير من الغالبية العظمى من البيانات. يحدث هذا بسبب عدد قليل جدًا من القيم المتطرفة في الذيل. ومع ذلك ، فإن الوسيط يوفر مقياسًا مفيدًا للقيمة النموذجية.

على الرغم من أن توزيع كوشي هو حالة متطرفة ، إلا أنه يوضح أهمية ذيول ثقيلة في قياس المتوسط. القيم المتطرفة في ذيول تشوه المتوسط. ومع ذلك ، فإن هذه القيم المتطرفة لا تشوه الوسيط لأن الوسيط يعتمد على الرتب. بشكل عام ، بالنسبة للبيانات ذات القيم القصوى في ذيول ، يوفر الوسيط تقديرًا أفضل للموقع من المتوسط. التوزيع اللوغاريتمي الرسم البياني الرابع هو عينة من التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي. المتوسط ​​هو 1.677 ، والوسيط 0.989 ، والوضع 0.680 (يتم حساب الوضع كنقطة وسط لفاصل الرسم البياني مع أعلى قمة).

اللوغاريتم الطبيعي هو أيضًا توزيع منحرف. لذلك لا يقدم المتوسط ​​والمتوسط ​​تقديرات مماثلة للموقع. كما هو الحال مع التوزيع الأسي ، لا توجد إجابة واضحة على السؤال الذي هو المقياس الأكثر أهمية للموقع. المتانة هناك بدائل مختلفة للمتوسط ​​والوسيط لقياس الموقع. تم تطوير هذه البدائل لمعالجة البيانات غير العادية لأن المتوسط ​​هو مقدر أمثل إذا كانت بياناتك في الواقع طبيعية.

    تعني متانة الصلاحية أن فترات الثقة لموقع السكان لديها فرصة 95٪ لتغطية موقع السكان بغض النظر عن التوزيع الأساسي.

الوسيط هو مثال للمقدر الذي يميل إلى أن يكون لديه قوة الصلاحية ولكن ليس متانة الكفاءة.


كيفية تحديد مقاييس الموضع (النسب المئوية والربيعية)

على الرغم من أنك قد لا تستخدم في كثير من الأحيان مقاييس مثل النسب المئوية والربيعية ، يتم استخدام هذه القيم لوصف البيانات في بعض المواقف ، ومعرفة كيفية تفسيرها مفيدة.

o تحديد نطاق مجموعة البيانات

o معرفة كيفية تفسير وتحديد مقاييس الموقع (النسب المئوية والربيعية)

بينما تُستخدم مقاييس الاتجاه المركزي والتشتت والانحراف غالبًا في الإحصائيات ، إلا أن هناك طرقًا أخرى لوصف أو وصف توزيعات البيانات أو الأجزاء التي يتم استخدامها بشكل شائع أيضًا. سنقوم بفحص العديد من هذه المقاييس الإحصائية ، والتي قد تعرف بعضها بالفعل أو شاهدتها في مكان آخر.

ال نطاق من مجموعة البيانات هو ببساطة الفرق بين القيم القصوى والدنيا للمجموعة. (يُعتبر هذا المقياس عادةً مقياسًا للتشتت ، لأنه وصف بسيط لمدى امتداد البيانات.) وبالتالي ، إذا كانت مجموعة البيانات مثل <x1, x2, x3. xن> يتم توفيرها بترتيب متزايد بحيث xأنا & lt xأنا+1، فإن نطاق مجموعة البيانات هو ببساطة xنx1. إذا لم يتم ترتيب مجموعة البيانات ، فيجب عليك ببساطة تحديد القيم القصوى والدنيا عن طريق الفحص.

مشكلة الممارسة:ابحث عن نطاق مجموعة البيانات التالية.

المحلول: يمكننا إيجاد النطاق إما بالبحث ببساطة عن القيم القصوى والدنيا أو بترتيب المجموعة بترتيب تصاعدي ثم طرح العنصر الأول من الأخير. على الرغم من أن الطريقة الأخيرة تستغرق وقتًا أطول قليلاً ، إلا أنها قد تكون مفيدة في الحالات التي تحتاج فيها إلى إجراء عمليات حسابية أخرى. لذلك ، دعونا نطلب مجموعة البيانات من أجل الاكتمال.

يكون النطاق إذن 15 & # 8211 1 = 14.

الربعية والنسب المئوية

عمليا أي شخص قد أجرى اختبارا موحدا في وقت أو آخر على دراية بالمصطلح النسبة المئوية. على الرغم من أن النسب المئوية تبدو متشابهة بشكل خطير مع النسب المئوية (أي "النسبة المئوية صحيحة" ، في إشارة إلى عدد الأسئلة التي تمت الإجابة عليها بشكل صحيح مقسومًا على العدد الإجمالي للأسئلة ، مضروبًا جميعًا في 100٪) ، إلا أنها في الواقع مختلفة. القياس المماثل هو الربيع ، والذي سنناقشه أيضًا. كل من النسب المئوية والربيعات هي إحصائية مقاييس الموقف أي أنهم لا يقيسون الاتجاه المركزي أو الانتشار (التشتت) ، ولكن بدلاً من ذلك يقيسون الموقع في مجموعة البيانات. (يختلف التعريف الدقيق للمئين والربيع عن هذه الاختلافات ، ومع ذلك ، تميل إلى أن تكون ثانوية وتركز على بعض النقاط الدقيقة. كما تميل هذه الاختلافات إلى الاختفاء عندما يكون عدد قيم البيانات في المجموعة كبيرًا.)

لنفكر في رقم ص، أين ص هو عدد صحيح بين 0 و 100. افترض أن الرقم ص يصف النسبة المئوية للقيم الأقل من أو تساوي بعض قيمة البيانات نص. وبالتالي ، 100 & # 8211 ص هي النسبة المئوية للقيم الأكبر من نص. هذا العدد نص هل صذ النسبة المئوية. وهكذا نقول أن بعض البيانات قيمة x هي النسبة المئوية الخامسة والسبعون للقول أن 75٪ من جميع القيم في مجموعة البيانات أقل من أو تساوي x، وأن 25٪ من قيم البيانات أكبر من x. لاحظ أنه يمكن أيضًا فهم النسبة المئوية لقيمة البيانات على أنها 100 مرة من التكرار النسبي التراكمي لتلك القيمة. (تذكر أن التردد النسبي التراكمي لقيمة ما x هو التكرار النسبي لجميع القيم الأصغر من أو يساوي x.) لذلك ، الطالب الذي حصل على درجة اختبار في النسبة المئوية 90 ، على سبيل المثال ، لم يسجل (بالضرورة) 90/100 بشكل صحيح - إنه ببساطة حصل على درجة جيدة على الأقل مثل 90 ٪ من الطلاب الآخرين . على الرغم من أن هذا الوصف ليس بالضرورة مرضيًا جدًا للطالب (الذي ربما يكون أكثر اهتمامًا بمعرفة النسبة المئوية للإجابات الصحيحة) ، إلا أنه مفيد إحصائيًا في مواقف معينة. عادةً ، لا تتم مناقشة النسب المئوية 0 و 100 ، لأن هذه القيم هي ببساطة الحد الأدنى والحد الأقصى (على التوالي) لمجموعة البيانات.

مشكلة الممارسة: بالنسبة لمجموعة البيانات أدناه ، ما هي القيمة الموجودة في المئين الخامس والسبعين؟

المحلول: نريد إيجاد قيمة البيانات نص حيث 75٪ من مجموعة البيانات أقل من أو يساوي نص. لاحظ أن هناك إجمالي 16 قيمة في المجموعة ، وبالتالي فإن 75٪ من مجموعة البيانات هي 12 قيمة. نظرًا لأن مجموعة البيانات مرتبة ، نحتاج ببساطة إلى العثور على قيمة البيانات الثانية عشرة ، ثم 75٪ (12 من أصل 16 قيمة) من مجموعة البيانات ستكون أقل من هذه القيمة أو مساوية لها. الرقم 10 هو النسبة المئوية الخامسة والسبعون: 75٪ من القيم في المجموعة أقل من أو تساوي 10.

مشكلة الممارسة: أي من قيم البيانات التالية يمثل النسبة المئوية الخمسين؟

المحلول: المئين الخمسين هو تلك القيمة ن حيث 50٪ من القيم في المجموعة أقل من أو تساوي ن. لمساعدتنا في إيجاد هذه القيمة ، دعنا نطلب أولاً مجموعة البيانات.

تحتوي مجموعة البيانات على 10 قيم ، وبالتالي فإن النسبة المئوية الخمسين هي قيمة البيانات الخامسة ، 5.52. نصف قيم البيانات بالضبط (50٪) أقل من أو تساوي 5.52 ، والنصف المتبقي أكبر من 5.52.

مقياس آخر للموضع هو ربعي، والتي تشبه النسبة المئوية فيما عدا أنها تقسم البيانات إلى أرباع (أجزاء كل منها 25٪) بدلاً من أجزاء من مائة. وهكذا ، فإن نالربع هو القيمة x من أجلها (25ن)٪ من القيم أصغر من أو تساوي x. تم تحديد ثلاثة أرباع: Q1 و Q2 و Q3. الربع Q1 يتوافق مع النسبة المئوية 25 ، Q2 إلى النسبة المئوية الخمسين ، و Q3 إلى النسبة المئوية 75.

يُقال أحيانًا أن المئين Q2 و 50 يتوافقان مع متوسط ​​مجموعة البيانات. بالنظر إلى تعريفنا للوسيط ، يكون هذا صحيحًا عندما يكون هناك عدد فردي من قيم البيانات فهو ليس كذلك بشكل صارم صحيح بالنسبة لعدد زوجي من قيم البيانات (انظر مشكلة الممارسة أعلاه) - الوسيط ، وفقًا لتعريفنا ، سيكون في الواقع متوسط ​​5.52 و 5.97. ومع ذلك ، يمكننا القول أن هذه القيمة المتوسطة (5.75) هي النسبة المئوية الخمسين لمجموعة البيانات: من الناحية الفنية ، نصف القيم في مجموعة البيانات أقل من هذه القيمة ، ونصفها أعلى. وبالتالي ، لا يزال بإمكاننا الحفاظ على تعريفنا للوسيط إذا حددنا النسب المئوية والربيعيات بشكل مناسب. بالإضافة إلى ذلك ، يمكننا أيضًا ملاحظة أن Q1 هو متوسط ​​النصف الأول من القيم ، و Q3 هو متوسط ​​النصف الثاني من القيم. (تنطبق هنا أيضًا اعتباراتنا السابقة حول تعريف الوسيط).

مشكلة الممارسة: ما هو Q3 لمجموعة البيانات التالية؟

المحلول: Q3 هي القيمة x التي 75٪ (ثلاثة من أربعة) من قيم البيانات على الأكثر x. نظرًا لوجود ثمانية أعضاء في مجموعة البيانات ، فإن القيمة السادسة هي Q3-75. هذه القيمة هي أيضًا النسبة المئوية الخامسة والسبعون.


مقاييس موقع البيانات

الربعية هي نسب مئوية خاصة. الربع الأول س1، هو نفس المئين الخامس والعشرين ، والربيع الثالث ، س3، هو نفس المئين الخامس والسبعين. المتوسط، م، يسمى كلا من الربيع الثاني والمئين الخمسين.

لحساب الربعية والنسب المئوية ، يجب ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر. تقسم الأرباع البيانات المرتبة إلى أرباع. النسب المئوية تقسم البيانات المطلوبة إلى أجزاء من المئات. إن تسجيلك في النسبة المئوية التسعين من الاختبار لا يعني بالضرورة أنك حصلت على 90٪ في الاختبار. هذا يعني أن 90٪ من درجات الاختبار هي نفس درجاتك أو أقل منها وأن 10٪ من درجات الاختبار هي نفس درجاتك في الاختبار أو أكبر منها.

النسب المئوية مفيدة لمقارنة القيم. لهذا السبب ، تستخدم الجامعات والكليات النسب المئوية على نطاق واسع. أحد الأمثلة التي تستخدم فيها الكليات والجامعات النسب المئوية هو عندما يتم استخدام نتائج اختبار SAT لتحديد الحد الأدنى من درجات الاختبار التي سيتم استخدامها كعامل قبول. على سبيل المثال ، افترض أن Duke قبل درجات SAT عند أو أعلى من النسبة المئوية 75. هذا يترجم إلى درجة لا تقل عن 1220.

تستخدم النسب المئوية في الغالب مع عدد كبير جدًا من السكان. لذلك ، إذا كنت ستقول إن 90٪ من درجات الاختبار أقل (وليست مماثلة أو أقل) من درجاتك ، فسيكون ذلك مقبولاً لأن إزالة قيمة بيانات معينة ليست مهمة.

الوسيط هو رقم يقيس & # 8220center & # 8221 البيانات. يمكنك التفكير في الوسيط على أنه & # 8220 قيمة متوسطة ، & # 8221 ولكن لا يجب أن يكون في الواقع أحد القيم المرصودة. إنه رقم يفصل البيانات المرتبة إلى نصفين. نصف القيم هي نفس الرقم أو أصغر من المتوسط ​​، ونصف القيم هي نفس العدد أو أكبر. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك البيانات التالية.
1 11.5 6 7.2 4 8 9 10 6.8 8.3 2 2 10 1
مرتبة من الأصغر إلى الأكبر:
1 1 2 2 4 6 6.8 7.2 8 8.3 9 10 10 11.5

نظرًا لوجود 14 ملاحظة ، يكون الوسيط بين القيمة السابعة 6.8 والقيمة الثامنة 7.2. لإيجاد الوسيط ، اجمع القيمتين معًا واقسم على اثنين.

الوسيط سبعة. نصف القيم أصغر من سبعة ونصف القيم أكبر من سبعة.

الأرباع هي أرقام تفصل البيانات إلى أرباع. قد تكون الشرائح الربعية جزءًا من البيانات وقد لا تكون كذلك. لإيجاد الربيعين ، أوجد أولًا الوسيط أو الربيع الثاني. الربع الأول س1، هي القيمة الوسطى للنصف السفلي من البيانات ، والربيع الثالث ، س3، هي القيمة المتوسطة أو الوسيط للنصف العلوي من البيانات. للحصول على الفكرة ، ضع في اعتبارك نفس مجموعة البيانات:
1 1 2 2 4 6 6.8 7.2 8 8.3 9 10 10 11.5

الوسيط أو الربع الثاني سبعة. النصف السفلي من البيانات هو 1 ، 1 ، 2 ، 2 ، 4 ، 6 ، 6.8. القيمة الوسطى للنصف السفلي هي اثنان.
1 1 2 2 4 6 6.8

الرقم اثنان ، وهو جزء من البيانات ، هو الربع الأول. ربع مجموعات القيم الكاملة هي نفسها أو أقل من اثنين وثلاثة أرباع القيم أكثر من اثنين.

النصف العلوي من البيانات هو 7.2 ، 8 ، 8.3 ، 9 ، 10 ، 10 ، 11.5. القيمة الوسطى للنصف العلوي هي تسعة.

الربع الثالث س3 ، هو تسعة. ثلاثة أرباع (75٪) مجموعة البيانات المرتبة أقل من تسعة. ربع (25٪) من مجموعة البيانات المرتبة أكبر من تسعة. الربع الثالث هو جزء من مجموعة البيانات في هذا المثال.

النطاق الربيعي هو رقم يشير إلى انتشار النصف الأوسط أو الوسط بنسبة 50٪ من البيانات. هو الفرق بين الربع الثالث (س3) والربيع الأول (س1).

ال IQR يمكن أن تساعد في تحديد الإمكانات القيم المتطرفة. يُشتبه في أن تكون القيمة قيمة خارجية محتملة إذا كانت أقل من (1.5) (IQR) أقل من الربع الأول أو أكثر من (1.5) (IQR) فوق الربع الثالث. تتطلب القيم المتطرفة المحتملة دائمًا مزيدًا من التحقيق.

النشاز المحتمل هو نقطة بيانات تختلف اختلافًا كبيرًا عن نقاط البيانات الأخرى. قد تكون نقاط البيانات الخاصة هذه أخطاء أو نوعًا من الشذوذ أو قد تكون مفتاحًا لفهم البيانات.

بالنسبة إلى أسعار العقارات الـ 13 التالية ، احسب IQR وتحديد ما إذا كانت أي أسعار هي القيم المتطرفة المحتملة. الأسعار بالدولار.
389,950 230,500 158,000 479,000 639,000 114,950 5,500,000 387,000 659,000 529,000 575,000 488,800 1,095,000

اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
114,950 158,000 230,500 387,000 389,950 479,000 488,800 529,000 575,000 639,000 659,000 1,095,000 5,500,000

س1 = = 308,750

س3 = = 649,000

IQR = 649,000 – 308,750 = 340,250

لا يوجد سعر منزل أقل من -201625. ومع ذلك ، فإن 5،500،000 يزيد عن 1،159،375. لذلك ، فإن 5،500،000 هي قيمة محتمَلة.

للراتب الـ 11 التالية ، احسب IQR وتحديد ما إذا كانت أي رواتب مبالغ فيها. الرواتب بالدولار.

?33,000 ?64,500 ?28,000 ?54,000 ?72,000 ?68,500 ?69,000 ?42,000 ?54,000 ?120,000 ?40,500

بالنسبة لمجموعتي البيانات في مثال درجات الاختبار ، ابحث عن ما يلي:

  1. النطاق الربيعي. قارن بين النطاقين الربيعيين.
  2. أي القيم المتطرفة في أي مجموعة.

ملخص عدد خمسة لفصول النهار والليل هو

    معدل IQR لمجموعة اليوم هو س3س1 = 82.5 – 56 = 26.5

معدل الذكاء للمجموعة الليلية هو س3س1 = 89 – 78 = 11

النطاق الربيعي (الانتشار أو التباين) للفصل النهاري أكبر من الفصل الليلي IQR. يشير هذا إلى أنه سيتم العثور على المزيد من الاختلاف في درجات اختبار الفصل الدراسي لليوم.

نظرًا لأن القيم الدنيا والحد الأقصى لفئة اليوم أكبر من 16.25 وأقل من 122.25 ، فلا توجد قيم شاذة.

يتم حساب القيم المتطرفة للفصل الليلي على النحو التالي:

بالنسبة إلى هذا الفصل ، فإن أي درجة اختبار أقل من 61.5 تعتبر قيمة متقطعة. لذلك ، فإن الدرجات 45 و 25.5 هي قيم متطرفة. نظرًا لعدم وجود درجة اختبار أكبر من 105.5 ، فلا يوجد حد أقصى خارجي.

ابحث عن النطاق الربيعي لمجموعتي البيانات التاليتين وقارن بينهما.

درجات الاختبار للفئة أ
69 96 81 79 65 76 83 99 89 67 90 77 85 98 66 91 77 69 80 94
درجات الاختبار للفئة ب
90 72 80 92 90 97 92 75 79 68 70 80 99 95 78 73 71 68 95 100

تم سؤال خمسين طالبًا إحصائيًا عن عدد ساعات النوم التي يحصلون عليها في كل ليلة مدرسية (تقريبًا إلى أقرب ساعة). كانت النتائج:

مقدار النوم لكل ليلة بالمدرسة (ساعات) تكرر التردد النسبي التردد النسبي التراكمي
4 2 0.04 0.04
5 5 0.10 0.14
6 7 0.14 0.28
7 12 0.24 0.52
8 14 0.28 0.80
9 7 0.14 0.94
10 3 0.06 1.00

أوجد المئين الثامن والعشرين. لاحظ 0.28 في & # 8220 التكرار النسبي التراكمي & # 8221 العمود. ثمانية وعشرون بالمائة من 50 قيمة بيانات هي 14 قيمة. هناك 14 قيمة أقل من النسبة المئوية 28. وهي تشمل 4s ، وخمسة 5 ، وسبعة 6 s. المئين الثامن والعشرون يقع بين الستة والسبعة الأولى. المئين الثامن والعشرون هو 6.5.

أوجد الوسيط. انظر مرة أخرى إلى العمود & # 8220 التكرار النسبي التراكمي & # 8221 وابحث عن 0.52. الوسيط هو المئين الخمسين أو الربيع الثاني. 50٪ من 50 تساوي 25. هناك 25 قيمة أقل من الوسيط. وهي تشمل 4s ، وخمسة 5 ، وسبعة 6s ، وأحد عشر من 7s. الوسيط أو المئين الخمسين يقع بين القيم 25 أو سبعة أو 26 أو سبعة. الوسيط سبعة.

أوجد الربيع الثالث. الربع الثالث هو نفس المئين الخامس والسبعين. يمكنك & # 8220eyeball & # 8221 هذه الإجابة. إذا نظرت إلى & # 8220 التكرار النسبي التراكمي & # 8221 ، ستجد 0.52 و 0.80. عندما يكون لديك كل الأربع وخمس وستات وسبعات ، يكون لديك 52٪ من البيانات. عندما تقوم بتضمين كل الثماني ، يكون لديك 80٪ من البيانات. المئين الخامس والسبعون ، إذن ، يجب أن يكون ثمانية. هناك طريقة أخرى للنظر إلى المشكلة وهي إيجاد 75٪ من 50 ، أي 37.5 ، وتقريبها إلى 38. الربع الثالث ، س3، هي القيمة 38 ، وهي ثمانية. يمكنك التحقق من هذه الإجابة عن طريق حساب القيم. (هناك 37 قيمة أسفل الربع الثالث و 12 قيمة أعلاه.)

سُئل أربعون سائقا عن عدد الساعات التي يقضونها كل يوم في السير في مساراتهم (تقريب إلى أقرب ساعة). أوجد المئين الخامس والستين.

مقدار الوقت المستغرق في الطريق (بالساعات) تكرار التردد النسبي التردد النسبي التراكمي
2 12 0.30 0.30
3 14 0.35 0.65
4 10 0.25 0.90
5 4 0.10 1.00

  1. أوجد المئين الثمانين.
  2. أوجد النسبة المئوية التسعين.
  3. أوجد الربيع الأول. ما هو الاسم الآخر للربيع الأول؟

باستخدام البيانات من جدول التردد ، لدينا:

  1. المئين الثمانين هو بين الثمانية والتسعة الأولى في الجدول (بين القيمتين الأربعين والحادية والأربعين). لذلك ، علينا أن نأخذ متوسط ​​القيمتين 40 و 41. المئين الثمانين
  2. ستكون القيمة المئوية 90 هي قيمة البيانات الخامسة والأربعون (الموقع 0.90 (50) = 45) وقيمة البيانات الخامسة والأربعون هي تسعة.
  3. س1 هو أيضًا المئين الخامس والعشرون. حساب الموقع المئوي الخامس والعشرين: ص25 = 0.25 (50) = 12.5 ≈ 13 قيمة البيانات الثالثة عشر. وبالتالي ، فإن المئين الخامس والعشرين هو ستة.

الرجوع إلى (الشكل). أوجد الربيع الثالث. ما هو الاسم الآخر للربيع الثالث؟

سيسأل معلمك أو أحد أعضاء الفصل كل فرد في الفصل عن عدد السترات التي يمتلكونها. اجب على الاسئلة التالية:

  1. كم عدد الطلاب الذين تم مسحهم؟
  2. ما نوع أخذ العينات الذي قمت به؟
  3. بناء اثنين من الرسوم البيانية المختلفة. لكل منها ، قيمة البداية = _____ القيمة النهائية = ____.
  4. أوجد الربيع الأول والربيع الثالث.
  5. أنشئ جدول بيانات للعثور على ما يلي:
    1. المئين العاشر
    2. النسبة المئوية السبعون
    3. النسبة المئوية للطلاب الذين يمتلكون أقل من أربعة سترات

    صيغة لإيجاد ملف كالمئوي ال

    إذا كنت ستقوم ببعض البحث ، فستجد العديد من الصيغ لحساب ك المئوي ال. هنا هو واحد.

    ك = ال ك ال النسبة المئوية. قد يكون أو لا يكون جزءًا من البيانات.

    أنا = الفهرس (الترتيب أو موضع قيمة البيانات)

    ن = العدد الإجمالي للبيانات

    • اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
    • احسب
    • لو أنا هو عدد صحيح ، ثم ك ال النسبة المئوية هي قيمة البيانات في أنا ال الموضع في مجموعة البيانات المرتبة.
    • لو أنا ليس عددًا صحيحًا ، ثم دائري أنا صعودا وجولة أنا وصولا إلى أقرب أعداد صحيحة. متوسط ​​قيمتي البيانات في هذين الموضعين في مجموعة البيانات المرتبة. هذا أسهل للفهم في مثال.

    المدرجون هم 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.
    18 21 22 25 26 27 29 30 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77

    المدرجون هم 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

    18 21 22 25 26 27 29 30 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77
    احسب المئين العشرين والخامس والخمسين.

    يمكنك حساب النسب المئوية باستخدام الآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر. هناك مجموعة متنوعة من الآلات الحاسبة على الإنترنت.

    صيغة لإيجاد النسبة المئوية لقيمة في مجموعة بيانات

    • اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
    • x = عدد قيم البيانات التي يتم حسابها من أسفل قائمة البيانات حتى ولكن لا تتضمن قيمة البيانات التي تريد العثور على النسبة المئوية لها.
    • ذ = عدد قيم البيانات التي تساوي قيمة البيانات التي تريد إيجاد النسبة المئوية لها.
    • ن = العدد الإجمالي للبيانات.
    • احسب (100). ثم قم بالتقريب إلى أقرب عدد صحيح.

    المدرجون هم 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.
    18 21 22 25 26 27 29 30 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77

    1. بالعد من أسفل القائمة ، هناك 18 قيمة بيانات أقل من 58. هناك قيمة واحدة تبلغ 58.

    x = 18 و ذ = 1.(100) = (100) = 63.80. 58 هو النسبة المئوية 64.

    x = 3 و ذ = 1.(100) = (100) = 12.07. خمسة وعشرون هو المئين الثاني عشر.

    تم إدراج 30 عامًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

    18 21 22 25 26 27 29 30 31, 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77
    أوجد النسب المئوية لـ 47 و 31.

    تفسير النسب المئوية والربيعية والمتوسط

    تشير النسبة المئوية إلى الوضع النسبي لقيمة البيانات عند فرز البيانات بترتيب رقمي من الأصغر إلى الأكبر. النسب المئوية لقيم البيانات أقل من أو تساوي النسبة المئوية p. على سبيل المثال ، 15٪ من قيم البيانات أقل من أو تساوي النسبة المئوية 15.

    • النسب المئوية المنخفضة تتوافق دائمًا مع قيم البيانات الأقل.
    • النسب المئوية العالية تتوافق دائمًا مع قيم البيانات الأعلى.

    النسبة المئوية قد تتوافق أو لا تتوافق مع حكم القيمة حول ما إذا كانت & # 8220 جيد & # 8221 أو & # 8220bad. & # 8221 يعتمد تفسير ما إذا كانت نسبة مئوية معينة & # 8220 جيدة & # 8221 أو & # 8220bad & # 8221 على سياق الموقف الذي تنطبق عليه البيانات. في بعض الحالات ، يمكن اعتبار النسبة المئوية المنخفضة & # 8220good & # 8221 في سياقات أخرى ، يمكن اعتبار نسبة مئوية عالية & # 8220good & # 8221. في كثير من الحالات ، لا يوجد حكم قيمي ينطبق.

    يعد فهم كيفية تفسير النسب المئوية بشكل صحيح أمرًا مهمًا ليس فقط عند وصف البيانات ، ولكن أيضًا عند حساب الاحتمالات في فصول لاحقة من هذا النص.

    عند كتابة تفسير النسبة المئوية في سياق البيانات المقدمة ، يجب أن تحتوي الجملة على المعلومات التالية.

    • معلومات حول سياق الوضع قيد النظر
    • قيمة البيانات (قيمة المتغير) التي تمثل النسبة المئوية
    • النسبة المئوية للأفراد أو العناصر التي تحتوي على قيم بيانات أقل من النسبة المئوية
    • النسبة المئوية للأفراد أو العناصر ذات قيم البيانات أعلى من النسبة المئوية.

    في اختبار الرياضيات المحدد بوقت ، كان الربع الأول من الوقت المستغرق لإنهاء الاختبار هو 35 دقيقة. فسر الربع الأول في سياق هذا الموقف.

    • أنهى خمسة وعشرون بالمائة من الطلاب الاختبار في 35 دقيقة أو أقل.
    • أنهى خمسة وسبعون بالمائة من الطلاب الاختبار في 35 دقيقة أو أكثر.
    • يمكن اعتبار النسبة المئوية المنخفضة جيدة ، لأن الانتهاء بسرعة أكبر في الاختبار المحدد بوقت أمر مرغوب فيه. (إذا استغرقت وقتًا طويلاً ، فقد لا تتمكن من الانتهاء.)

    بالنسبة للاندفاعة التي يبلغ ارتفاعها 100 متر ، كان الربع الثالث لأوقات إنهاء السباق هو 11.5 ثانية. فسر الربع الثالث في سياق الموقف.

    في اختبار رياضي مكون من عشرين سؤالًا ، كانت النسبة المئوية السبعون لعدد الإجابات الصحيحة هي 16. فسر النسبة المئوية السبعين في سياق هذا الموقف.

    في مهمة مكتوبة من 60 نقطة ، كانت النسبة المئوية الثمانين لعدد النقاط المكتسبة 49. فسر النسبة المئوية الثمانين في سياق هذا الموقف.

    في كلية المجتمع ، وجد أن النسبة المئوية الثلاثين من وحدات الائتمان التي التحق بها الطلاب هي سبع وحدات. فسر النسبة المئوية الثلاثين في سياق هذا الموقف.

    خلال الموسم ، النسبة المئوية الأربعون للنقاط المسجلة لكل لاعب في اللعبة هي ثمانية. فسر النسبة المئوية الأربعين في سياق هذا الموقف.

    تتقدم مدرسة Sharpe Middle School للحصول على منحة سيتم استخدامها لإضافة معدات اللياقة البدنية إلى صالة الألعاب الرياضية. قام المدير باستطلاع آراء 15 طالبًا مجهولاً لتحديد عدد الدقائق التي يقضيها الطلاب في ممارسة الرياضة يوميًا. النتائج من 15 طالب مجهول معروضة.

    0 دقيقة 40 دقيقة 60 دقيقة 30 دقيقة 60 دقيقة

    10 دقائق 45 دقيقة 30 دقيقة 300 دقيقة 90 دقيقة

    30 دقيقة 120 دقيقة 60 دقيقة 0 دقيقة 20 دقيقة

    حدد القيم الخمس التالية.

    إذا كنت أنت المدير ، فهل سيكون لديك ما يبرر شراء معدات لياقة بدنية جديدة؟ حيث أن 75٪ من الطلاب يمارسون الرياضة لمدة 60 دقيقة أو أقل يوميًا ، ومنذ ذلك الحين IQR هي 40 دقيقة (60 - 20 = 40) ، نعلم أن نصف الطلاب الذين شملهم الاستطلاع يمارسون الرياضة ما بين 20 دقيقة و 60 دقيقة يوميًا. يبدو أن هذا قدرًا معقولًا من الوقت الذي يقضيه في التمرين ، لذلك سيكون من المبرر للمدير شراء المعدات الجديدة.

    ومع ذلك ، يحتاج المدير إلى توخي الحذر. يبدو أن القيمة 300 هي قيمة خارجية محتملة.

    القيمة 300 أكبر من 120 ، لذا فهي قيمة شاذة محتملة. إذا قمنا بحذفها وحساب القيم الخمس ، نحصل على القيم التالية:

    لا يزال لدينا 75٪ من الطلاب يمارسون الرياضة لمدة 60 دقيقة أو أقل يوميًا ، ويمارس نصف الطلاب ما بين 20 إلى 60 دقيقة يوميًا. ومع ذلك ، فإن 15 طالبًا عبارة عن عينة صغيرة ويجب على المدير إجراء مسح لعدد أكبر من الطلاب للتأكد من نتائج الاستطلاع.

    مراجع

    كوشون ، دينيس ، بول أوفربرج. "بيانات التعداد تظهر الأقليات الآن غالبية المواليد في الولايات المتحدة." USA Today، 2012. متاح على الإنترنت على http://usatoday30.usatoday.com/news/nation/story/2012-05-17/minority-birthscensus/55029100/1 (تمت الزيارة في 3 أبريل / نيسان 2013).

    بيانات من وزارة التجارة الأمريكية: مكتب تعداد الولايات المتحدة. متاح على الإنترنت على http://www.census.gov/ (تمت الزيارة في 3 أبريل / نيسان 2013).

    "تعداد 1990". وزارة التجارة الأمريكية: مكتب تعداد الولايات المتحدة. متاح على الإنترنت على http://www.census.gov/main/www/cen1990.html (تم الوصول إليه في 3 أبريل 2013).

    معلومات من سان خوسيه ميركوري نيوز.

    معلومات من مجلة تايم استطلاع أجرته شركة Yankelovich Partners، Inc.

    مراجعة الفصل

    تسمى القيم التي تقسم مجموعة البيانات المرتبة مرتبة إلى 100 جزء متساوي بالنسب المئوية. تستخدم النسب المئوية لمقارنة البيانات وتفسيرها. على سبيل المثال ، ستكون الملاحظة عند النسبة المئوية الخمسين أكبر من 50 بالمائة من عمليات السمنة الأخرى في المجموعة. تقسم الأرباع البيانات إلى أرباع. الربع الأول (س1) هو المئين الخامس والعشرون ، الربع الثاني (س2 أو الوسيط) هو 50 بالمائة ، والربيع الثالث (س3) هو المئين الخامس والسبعين. النطاق الربيعي ، أو IQR، هو نطاق متوسط ​​50 بالمائة من قيم البيانات. ال IQR تم العثور عليها عن طريق طرح س1 من س3، ويمكن أن تساعد في تحديد القيم المتطرفة باستخدام التعبيرين التاليين.

    مراجعة الصيغة

    أين أنا = الترتيب أو موضع قيمة البيانات ،

    تعبير لإيجاد النسبة المئوية لقيمة البيانات: (100)

    أين x = عدد القيم التي يتم حسابها من أسفل قائمة البيانات حتى ولكن لا تتضمن قيمة البيانات التي تريد العثور على النسبة المئوية لها ،

    ذ = عدد قيم البيانات التي تساوي قيمة البيانات التي تريد العثور على النسبة المئوية لها ،

    المدرجون هم 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

    18 21 22 25 26 27 29 30 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77

    المدرجون هم 32 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

    18 18 21 22 25 26 27 29 30 31 31 33 36 37 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77

    احتل جيسي المرتبة 37 في دفعة تخرجه المكونة من 180 طالبًا. ما هي النسبة المئوية لترتيب جيسي؟

    تخرج جيسي 37 من أصل 180 طالبًا. هناك 180 - 37 = 143 طالبًا مرتبة تحت جيسي. هناك رتبة واحدة 37.

    x = 143 و ذ = 1. (100) = (100) = 79.72. رتبة جيسي 37 تضعه في المرتبة 80.

    1. بالنسبة للعدائين في السباق ، فإن الوقت المنخفض يعني الجري بشكل أسرع. الفائزون في السباق لديهم أقصر أوقات تشغيل. هل من الأفضل أن يكون لديك وقت إنهاء بنسبة مئوية عالية أو منخفضة عند إجراء السباق؟
    2. النسبة المئوية العشرين من أوقات التشغيل في سباق معين هي 5.2 دقيقة. اكتب جملة تفسر الشريحة المئوية العشرين في سياق الموقف.
    3. أكمل راكب دراجة في النسبة المئوية التسعين من سباق الدراجات السباق في ساعة و 12 دقيقة. هل هو من بين أسرع أو أبطأ راكبي الدراجات في السباق؟ اكتب جملة تفسر الشريحة المئوية التسعين في سياق الموقف.
    1. بالنسبة للعدائين في السباق ، تعني السرعة العالية الجري بشكل أسرع. هل من المرغوب أكثر أن يكون لديك سرعة عالية أو منخفضة عند إجراء السباق؟
    2. النسبة المئوية الأربعون للسرعة في سباق معين هي 7.5 ميل في الساعة. اكتب جملة تفسر الشريحة المئوية الأربعين في سياق الموقف.
    1. بالنسبة للعدائين في السباق ، من الأفضل أن يكون لديهم نسبة مئوية عالية للسرعة. النسبة المئوية العالية تعني سرعة أعلى وهي أسرع.
    2. 40٪ من المتسابقين ركضوا بسرعة 7.5 ميل في الساعة أو أقل (أبطأ). ركض 60٪ من العدائين بسرعة 7.5 ميل في الساعة أو أكثر (أسرع).

    في الامتحان ، هل من الأفضل أن تحصل على درجة ذات نسبة مئوية عالية أم منخفضة؟ يشرح.

    منى تنتظر في طابور في دائرة المركبات الآلية (DMV). وقت انتظارها البالغ 32 دقيقة هو النسبة المئوية الخامسة والثمانين لأوقات الانتظار. هل هذا جيد ام سيء؟ اكتب جملة تفسر المئين الخامس والثمانين في سياق هذا الموقف.

    عند الانتظار في طابور في DMV ، فإن النسبة المئوية 85 ستكون وقت انتظار طويل مقارنة بالأشخاص الآخرين الذين ينتظرون. 85٪ من الناس كانت أوقات انتظارهم أقصر من مينا. في هذا السياق ، يفضل مينا وقت انتظار يقابل نسبة مئوية أقل. 85٪ من الناس في DMV انتظروا 32 دقيقة أو أقل. 15٪ من الناس في DMV انتظروا 32 دقيقة أو أكثر.

    في استطلاع جمع البيانات حول الرواتب التي حصل عليها خريجو الجامعات الجدد ، وجدت لي أن راتبها كان في المئة 78. هل يجب أن يكون لي سعيدًا أو مستاءً من هذه النتيجة؟ يشرح.

    في دراسة جمعت البيانات حول تكاليف إصلاح الأضرار التي لحقت بالسيارات في نوع معين من اختبارات التصادم ، تعرض طراز معين من السيارة لضرر 1700 وكان في النسبة المئوية التسعين. هل يجب أن يسعد المصنع والمستهلك بهذه النتيجة أو ينزعجهما؟ اشرح واكتب جملة تفسر النسبة المئوية التسعين في سياق هذه المشكلة.

    سيكون الصانع والمستهلك مستاءين. هذه تكلفة إصلاح كبيرة للأضرار ، مقارنة بالسيارات الأخرى في العينة. التفسير: 90٪ من السيارات التي تم اختبار التصادم عليها تكاليف إصلاح أضرار تبلغ 1700 جنيه إسترليني أو أقل بنسبة 10٪ فقط كانت تكاليف إصلاح الضرر 1700 أو أكثر

    تستخدم جامعة كاليفورنيا معيارين لتحديد معايير القبول للطالب الجديد ليتم قبوله في كلية في نظام جامعة كاليفورنيا:

    1. يتم إدخال الطلاب & # 8217 GPAs والنتائج في الاختبارات الموحدة (SATs و ACTs) في صيغة تحسب & # 8220admissions index & # 8221 النتيجة. يتم استخدام درجة مؤشر القبول لتحديد معايير الأهلية التي تهدف إلى تحقيق هدف قبول أفضل 12٪ من طلاب المدارس الثانوية في الولاية. في هذا السياق ، ما هي النسبة المئوية التي يمثلها أعلى 12٪؟
    2. الطلاب الذين يكون معدلهم التراكمي عند أو أعلى من النسبة المئوية 96 لجميع الطلاب في مدرستهم الثانوية مؤهلون (يُطلق عليهم مؤهلون في السياق المحلي) ، حتى لو لم يكونوا ضمن أعلى 12٪ من جميع الطلاب في الولاية. ما هي النسبة المئوية للطلاب من كل مدرسة ثانوية & # 8220 مؤهلين في السياق المحلي & # 8221؟

    افترض أنك تشتري منزلاً. لقد قررت أنت وسمسار العقارات أن أغلى منزل يمكنك تحمل تكلفته هو 34 في المائة. النسبة المئوية الرابعة والثلاثون لأسعار المساكن هي 240 ألف يورو في المدينة التي تريد الانتقال إليها. هل تستطيع في هذه المدينة شراء 34٪ من المنازل أو 66٪ من المنازل؟

    يمكنك شراء 34٪ من المنازل. 66٪ من المنازل باهظة الثمن بالنسبة لميزانيتك. التفسير: 34٪ من المنازل تكلف 240.000 أو أقل. 66٪ من المساكن تكلف 240 ألف أو أكثر.

    استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الستة التالية. سُئل 65 من مندوبي مبيعات السيارات الذين تم اختيارهم عشوائيًا عن عدد السيارات التي يبيعونها بشكل عام في أسبوع واحد. أجاب 14 شخصًا بأنهم يبيعون بشكل عام ثلاث سيارات. تسعة عشر يبيعون بشكل عام أربع سيارات.


    مقاييس موقع البيانات

    الربعية هي نسب مئوية خاصة. الربع الأول س1، هو نفس المئين الخامس والعشرين ، والربيع الثالث ، س3، هو نفس المئين الخامس والسبعين. المتوسط، م، يسمى كلا من الربيع الثاني والمئين الخمسين.

    لحساب الربعية والنسب المئوية ، يجب ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر. تقسم الأرباع البيانات المرتبة إلى أرباع. النسب المئوية تقسم البيانات المطلوبة إلى أجزاء من المئات. إن تسجيلك في النسبة المئوية التسعين من الاختبار لا يعني بالضرورة أنك حصلت على 90٪ في الاختبار. هذا يعني أن 90٪ من درجات الاختبار هي نفس درجاتك أو أقل منها وأن 10٪ من درجات الاختبار هي نفس درجاتك في الاختبار أو أكبر منها.

    النسب المئوية مفيدة لمقارنة القيم. لهذا السبب ، تستخدم الجامعات والكليات النسب المئوية على نطاق واسع. أحد الأمثلة التي تستخدم فيها الكليات والجامعات النسب المئوية هو عندما يتم استخدام نتائج اختبار SAT لتحديد الحد الأدنى من درجات الاختبار التي سيتم استخدامها كعامل قبول. على سبيل المثال ، افترض أن Duke قبل درجات SAT عند أو أعلى من النسبة المئوية 75. هذا يترجم إلى درجة لا تقل عن 1220.

    تستخدم النسب المئوية في الغالب مع عدد كبير جدًا من السكان. لذلك ، إذا كنت ستقول إن 90٪ من درجات الاختبار أقل (وليست مماثلة أو أقل) من درجاتك ، فسيكون ذلك مقبولاً لأن إزالة قيمة بيانات معينة ليست مهمة.

    ال الوسيط هو رقم يقيس "مركز" البيانات. يمكنك التفكير في الوسيط على أنه "القيمة الوسطى" ، ولكن لا يجب أن يكون في الواقع أحد القيم التي تمت ملاحظتها. إنه رقم يفصل البيانات المرتبة إلى نصفين. نصف القيم هي نفس الرقم أو أصغر من المتوسط ​​، ونصف القيم هي نفس العدد أو أكبر. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك البيانات التالية. * * *

    1 11.5 6 7.2 4 8 9 10 6.8 8.3 2 2 10 1 * * *

    مرتبة من الأصغر إلى الأكبر: * * *

    1 1 2 2 4 6 6.8 7.2 8 8.3 9 10 10 11.5

    نظرًا لوجود 14 ملاحظة ، يكون الوسيط بين القيمة السابعة 6.8 والقيمة الثامنة 7.2. لإيجاد الوسيط ، اجمع القيمتين معًا واقسم على اثنين.

    الوسيط سبعة. نصف القيم أصغر من سبعة ونصف القيم أكبر من سبعة.

    أرباع هي أرقام تفصل البيانات إلى أرباع. قد تكون الشرائح الربعية جزءًا من البيانات وقد لا تكون كذلك. لإيجاد الربيعين ، أوجد أولًا الوسيط أو الربيع الثاني. الربع الأول س1، هي القيمة الوسطى للنصف السفلي من البيانات ، والربيع الثالث ، س3، هي القيمة المتوسطة أو الوسيط للنصف العلوي من البيانات. للحصول على الفكرة ، ضع في اعتبارك نفس مجموعة البيانات: * * *

    1 1 2 2 4 6 6.8 7.2 8 8.3 9 10 10 11.5

    الوسيط أو الربع الثاني سبعة. النصف السفلي من البيانات هو 1 ، 1 ، 2 ، 2 ، 4 ، 6 ، 6.8. القيمة الوسطى للنصف السفلي هي اثنان. * * *

    الرقم الثاني ، وهو جزء من البيانات ، هو الربع الأول. ربع مجموعات القيم الكاملة هي نفسها أو أقل من اثنين وثلاثة أرباع القيم أكثر من اثنين.

    النصف العلوي من البيانات هو 7.2 ، 8 ، 8.3 ، 9 ، 10 ، 10 ، 11.5. القيمة الوسطى للنصف العلوي هي تسعة.

    ال الربع الثالث, س3 ، هو تسعة. ثلاثة أرباع (75٪) مجموعة البيانات المرتبة أقل من تسعة. ربع (25٪) من مجموعة البيانات المرتبة أكبر من تسعة. الربع الثالث هو جزء من مجموعة البيانات في هذا المثال.

    ال النطاق الربيعي هو رقم يشير إلى انتشار النصف الأوسط أو الوسط 50٪ من البيانات. هو الفرق بين الربع الثالث (س3) والربيع الأول (س1).

    ال IQR يمكن أن تساعد في تحديد الإمكانات القيم المتطرفة. يُشتبه في أن تكون القيمة قيمة خارجية محتملة إذا كانت أقل من (1.5) (IQR) أقل من الربع الأول أو أكثر من (1.5) (IQR) فوق الربع الثالث. تتطلب القيم المتطرفة المحتملة دائمًا مزيدًا من التحقيق.

    النشاز المحتمل هو نقطة بيانات تختلف اختلافًا كبيرًا عن نقاط البيانات الأخرى. قد تكون نقاط البيانات الخاصة هذه أخطاء أو نوعًا من الشذوذ أو قد تكون مفتاحًا لفهم البيانات.

    بالنسبة إلى أسعار العقارات الـ 13 التالية ، احسب IQR وتحديد ما إذا كانت أي أسعار هي القيم المتطرفة المحتملة. الأسعار بالدولار. * * *

    389,950 230,500 158,000 479,000 639,000 114,950 5,500,000 387,000 659,000 529,000 575,000 488,800 1,095,000

    اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر. * * *

    114,950 158,000 230,500 387,000 389,950 479,000 488,800 529,000 575,000 639,000 659,000 1,095,000 5,500,000

    IQR = 649,000 – 308,750 = 340,250

    لا يوجد منزل سعر أقل من -201625. ومع ذلك ، فإن 5،500،000 يزيد عن 1،159،375. لذلك ، فإن 5،500،000 هو احتمال الناشز.

    للراتب الـ 11 التالية ، احسب IQR وتحديد ما إذا كانت أي رواتب مبالغ فيها. الرواتب بالدولار.

    $33,000 $64,500 $28,000 $54,000 $72,000 $68,500 $69,000 $42,000 $54,000 $120,000 $40,500

    بالنسبة لمجموعتي البيانات في مثال درجات الاختبار ، ابحث عن ما يلي:

    1. النطاق الربيعي. قارن بين النطاقين الربيعيين.
    2. أي القيم المتطرفة في أي مجموعة.

    ملخص عدد خمسة لفصول النهار والليل هو

    معدل IQR لمجموعة اليوم هو س3س1 = 82.5 - 56 = 26.5 معدل الذكاء للمجموعة الليلية هو س3س1 = 89 – 78 = 11

    النطاق الربيعي (الانتشار أو التباين) للفصل النهاري أكبر من الفصل الليلي IQR. يشير هذا إلى أنه سيتم العثور على المزيد من الاختلاف في درجات اختبار الفصل الدراسي لليوم.

    تم العثور على القيم المتطرفة لفصل اليوم باستخدام قاعدة معدل الذكاء IQR 1.5. وبالتالي،

    نظرًا لأن القيم الدنيا والحد الأقصى لفئة اليوم أكبر من 16.25 وأقل من 122.25 ، فلا توجد قيم شاذة.

    يتم حساب القيم المتطرفة للفصل الليلي على النحو التالي:

    بالنسبة لهذا الفصل ، فإن أي درجة اختبار أقل من 61.5 تعتبر قيمة شاذة. لذلك ، فإن الدرجات 45 و 25.5 هي قيم متطرفة. نظرًا لعدم وجود درجة اختبار أكبر من 105.5 ، فلا يوجد حد أقصى خارجي.

    ابحث عن النطاق الربيعي لمجموعتي البيانات التاليتين وقارن بينهما.

    69 96 81 79 65 76 83 99 89 67 90 77 85 98 66 91 77 69 80 94 * * *

    90 72 80 92 90 97 92 75 79 68 70 80 99 95 78 73 71 68 95 100

    تم سؤال خمسين طالب إحصاء عن مقدار النوم الذي يحصلون عليه في كل ليلة مدرسية (مقربًا إلى أقرب ساعة). كانت النتائج:

    مقدار النوم لكل ليلة بالمدرسة (ساعات) تكرر التردد النسبي التردد النسبي التراكمي
    4 2 0.04 0.04
    5 5 0.10 0.14
    6 7 0.14 0.28
    7 12 0.24 0.52
    8 14 0.28 0.80
    9 7 0.14 0.94
    10 3 0.06 1.00

    أوجد المئين الثامن والعشرين. لاحظ 0.28 في عمود "التكرار النسبي التراكمي". ثمانية وعشرون بالمائة من 50 قيمة بيانات هي 14 قيمة. هناك 14 قيمة أقل من النسبة المئوية 28. وهي تشمل 4s ، وخمسة 5 ، وسبعة 6 s. المئين الثامن والعشرون يقع بين الستة والسبعة الأولى. المئين الثامن والعشرون هو 6.5.

    أوجد الوسيط. انظر مرة أخرى إلى عمود "التكرار النسبي التراكمي" وابحث عن 0.52. الوسيط هو المئين الخمسين أو الربيع الثاني. 50٪ من 50 تساوي 25. هناك 25 قيمة أقل من الوسيط. وهي تشمل 4s ، وخمسة 5 ، وسبعة 6s ، وأحد عشر من 7s. الوسيط أو المئين الخمسين يقع بين القيم 25 أو سبعة أو 26 أو سبعة. الوسيط سبعة.

    أوجد الربيع الثالث. الربع الثالث هو نفس المئين الخامس والسبعين. يمكنك "مقلة العين" هذه الإجابة. إذا نظرت إلى عمود "التكرار النسبي التراكمي" ، ستجد 0.52 و 0.80. عندما يكون لديك كل الأربع وخمس وستات وسبعات ، يكون لديك 52٪ من البيانات. عندما تقوم بتضمين كل الثماني ، يكون لديك 80٪ من البيانات. المئين الخامس والسبعون ، إذن ، يجب أن يكون ثمانية. هناك طريقة أخرى للنظر إلى المشكلة وهي إيجاد 75٪ من 50 ، أي 37.5 ، وتقريبها إلى 38. الربع الثالث ، س3، هي القيمة 38 ، وهي ثمانية. يمكنك التحقق من هذه الإجابة عن طريق حساب القيم. (هناك 37 قيمة أسفل الربع الثالث و 12 قيمة أعلاه.)

    سُئل أربعون سائق حافلة عن عدد الساعات التي يقضونها كل يوم في السير في مساراتهم (مقربًا إلى أقرب ساعة). أوجد المئين الخامس والستين.

    مقدار الوقت المستغرق في الطريق (بالساعات) تكرار التردد النسبي التردد النسبي التراكمي
    2 12 0.30 0.30
    3 14 0.35 0.65
    4 10 0.25 0.90
    5 4 0.10 1.00

    1. أوجد المئين الثمانين.
    2. أوجد النسبة المئوية التسعين.
    3. أوجد الربيع الأول. ما هو الاسم الآخر للربيع الأول؟

    باستخدام البيانات من جدول التردد ، لدينا:

    1. المئين الثمانين هو بين الثمانية والتسعة الأولى في الجدول (بين القيمتين الأربعين والحادية والأربعين). لذلك ، علينا أن نأخذ متوسط ​​القيمتين 40 و 41. المئين الثمانين = 8 + 9 2 = 8.5
    2. ستكون القيمة المئوية 90 هي قيمة البيانات الخامسة والأربعون (الموقع 0.90 (50) = 45) وقيمة البيانات الخامسة والأربعون هي تسعة.
    3. س1 هو أيضًا المئين الخامس والعشرون. حساب الموقع المئوي الخامس والعشرين: ص25 = 0.25 (50) = 12.5 ≈ 13 قيمة البيانات الثالثة عشر. وبالتالي ، فإن المئين الخامس والعشرين هو ستة.

    الرجوع إلى [الرابط]. أوجد الربيع الثالث. ما هو الاسم الآخر للربيع الثالث؟

    سيسأل معلمك أو أحد أعضاء الفصل كل فرد في الفصل عن عدد السترات التي يمتلكونها. اجب على الاسئلة التالية:

    1. كم عدد الطلاب الذين تم مسحهم؟
    2. ما نوع أخذ العينات الذي قمت به؟
    3. بناء اثنين من الرسوم البيانية المختلفة. لكل منها ، قيمة البداية = _ _ _ _ _ القيمة النهائية = _ _ _ _.
    4. أوجد الوسيط والربيع الأول والربيع الثالث.
    5. أنشئ جدول بيانات للعثور على ما يلي:
      1. المئين العاشر
      2. النسبة المئوية السبعون
      3. النسبة المئوية للطلاب الذين يمتلكون أقل من أربعة سترات

      صيغة لإيجاد ملف كالمئوي ال

      إذا كنت ستقوم ببعض البحث ، فستجد العديد من الصيغ لحساب ك المئوي ال. هنا هو واحد.

      ك = ال ك ال النسبة المئوية. قد يكون أو لا يكون جزءًا من البيانات.

      أنا = الفهرس (الترتيب أو موضع قيمة البيانات)

      ن = العدد الإجمالي للبيانات

      • اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
      • احسب i = k 100 (n + 1)
      • لو أنا هو عدد صحيح ، ثم ك ال النسبة المئوية هي قيمة البيانات في أنا ال الموضع في مجموعة البيانات المرتبة.
      • لو أنا ليس عددًا صحيحًا ، ثم دائري أنا صعودا وجولة أنا وصولا إلى أقرب أعداد صحيحة. متوسط ​​قيمتي البيانات في هذين الموضعين في مجموعة البيانات المرتبة. هذا أسهل للفهم في مثال.

      تم إدراج 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر. * * *

      18 21 22 25 26 27 29 30 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77

      ) (29 + 1) = 21. واحد وعشرون عدد صحيح ، وقيمة البيانات في المركز الحادي والعشرين في مجموعة البيانات المرتبة هي 64. النسبة المئوية السبعون هي 64 سنة.

      ) (29 + 1) = 24.9 وهو ليس عددًا صحيحًا. قربه إلى 24 وحتى 25. العمر في المركز 24 هو 71 وعمر في المركز 25 هو 72. متوسط ​​71 و 72. النسبة المئوية 83 هي 71.5 سنة.

      المدرجون هم 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

      18 21 22 25 26 27 29 30 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77 * * *

      احسب المئين العشرين والخامس والخمسين.

      يمكنك حساب النسب المئوية باستخدام الآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر. هناك مجموعة متنوعة من الآلات الحاسبة على الإنترنت.

      صيغة لإيجاد النسبة المئوية لقيمة في مجموعة بيانات

      • اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
      • x = عدد قيم البيانات التي يتم حسابها من أسفل قائمة البيانات حتى ولكن لا تتضمن قيمة البيانات التي تريد العثور على النسبة المئوية لها.
      • ذ = عدد قيم البيانات التي تساوي قيمة البيانات التي تريد إيجاد النسبة المئوية لها.
      • ن = العدد الإجمالي للبيانات.
      • احسب x + 0.5 y n

      (100). ثم قم بالتقريب إلى أقرب عدد صحيح.

      تم إدراج 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر. * * *

      18 21 22 25 26 27 29 30 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77

      بالعد من أسفل القائمة ، هناك 18 قيمة بيانات أقل من 58. هناك قيمة واحدة تبلغ 58. x = 18 و ذ = 1. س + 0.5 ص ن

      (100) = 63.80. 58 هو النسبة المئوية 64.

      بالعد من أسفل القائمة ، هناك ثلاث قيم بيانات أقل من 25. هناك قيمة واحدة 25. x = 3 و ذ = 1. س + 0.5 ص ن

      (100) = 12.07. خمسة وعشرون هو المئين الثاني عشر.

      تم إدراج 30 عامًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

      18 21 22 25 26 27 29 30 31, 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77 * * *

      أوجد النسب المئوية لـ 47 و 31.

      تفسير النسب المئوية والربيعية والمتوسط

      تشير النسبة المئوية إلى الوضع النسبي لقيمة البيانات عند فرز البيانات بترتيب رقمي من الأصغر إلى الأكبر. النسب المئوية لقيم البيانات أقل من أو تساوي النسبة المئوية p. على سبيل المثال ، 15٪ من قيم البيانات أقل من أو تساوي النسبة المئوية 15.

      • النسب المئوية المنخفضة تتوافق دائمًا مع قيم البيانات الأقل.
      • النسب المئوية العالية تتوافق دائمًا مع قيم البيانات الأعلى.

      قد تتوافق أو لا تتوافق النسبة المئوية مع حكم القيمة حول ما إذا كانت "جيدة" أو "سيئة". يعتمد تفسير ما إذا كانت نسبة مئوية معينة "جيدة" أو "سيئة" على سياق الموقف الذي تنطبق عليه البيانات. في بعض الحالات ، يمكن اعتبار النسبة المئوية المنخفضة "جيدة" في سياقات أخرى ، ويمكن اعتبار النسبة المئوية المرتفعة "جيدة". في كثير من الحالات ، لا يوجد حكم قيمي ينطبق.

      يعد فهم كيفية تفسير النسب المئوية بشكل صحيح أمرًا مهمًا ليس فقط عند وصف البيانات ، ولكن أيضًا عند حساب الاحتمالات في فصول لاحقة من هذا النص.

      عند كتابة تفسير النسبة المئوية في سياق البيانات المقدمة ، يجب أن تحتوي الجملة على المعلومات التالية.

      • معلومات حول سياق الوضع قيد النظر
      • قيمة البيانات (قيمة المتغير) التي تمثل النسبة المئوية
      • النسبة المئوية للأفراد أو العناصر التي تحتوي على قيم بيانات أقل من النسبة المئوية
      • النسبة المئوية للأفراد أو العناصر ذات قيم البيانات أعلى من النسبة المئوية.

      في اختبار الرياضيات المحدد بوقت ، كان الربع الأول من الوقت المستغرق لإنهاء الاختبار هو 35 دقيقة. فسر الربع الأول في سياق هذا الموقف.

      • أنهى خمسة وعشرون بالمائة من الطلاب الاختبار في 35 دقيقة أو أقل.
      • أنهى خمسة وسبعون بالمائة من الطلاب الاختبار في 35 دقيقة أو أكثر.
      • يمكن اعتبار النسبة المئوية المنخفضة جيدة ، لأن الانتهاء بسرعة أكبر في الاختبار المحدد بوقت أمر مرغوب فيه. (إذا استغرقت وقتًا طويلاً ، فقد لا تتمكن من الانتهاء.)

      بالنسبة للاندفاعة التي يبلغ ارتفاعها 100 متر ، كان الربع الثالث لأوقات إنهاء السباق هو 11.5 ثانية. فسر الربع الثالث في سياق الموقف.

      في اختبار رياضي مكون من عشرين سؤالًا ، كانت النسبة المئوية السبعون لعدد الإجابات الصحيحة هي 16. فسر النسبة المئوية السبعين في سياق هذا الموقف.

      في مهمة مكتوبة من 60 نقطة ، كانت النسبة المئوية الثمانين لعدد النقاط المكتسبة 49. فسر النسبة المئوية الثمانين في سياق هذا الموقف.

      في كلية المجتمع ، وجد أن النسبة المئوية الثلاثين من وحدات الائتمان التي التحق بها الطلاب هي سبع وحدات. فسر المئين الثلاثين في سياق هذا الموقف.

      خلال موسم ما ، فإن النسبة المئوية الأربعين للنقاط المسجلة لكل لاعب في اللعبة هي ثمانية. فسر النسبة المئوية الأربعين في سياق هذا الموقف.

      تتقدم مدرسة Sharpe Middle School للحصول على منحة سيتم استخدامها لإضافة معدات اللياقة البدنية إلى صالة الألعاب الرياضية. قام المدير باستطلاع آراء 15 طالبًا مجهولاً لتحديد عدد الدقائق التي يقضيها الطلاب في ممارسة الرياضة يوميًا. النتائج من 15 طالب مجهول معروضة.

      0 دقيقة 40 دقيقة 60 دقيقة 30 دقيقة 60 دقيقة

      10 دقائق 45 دقيقة 30 دقيقة 300 دقيقة 90 دقيقة

      30 دقيقة 120 دقيقة 60 دقيقة 0 دقيقة 20 دقيقة

      حدد القيم الخمس التالية.

      إذا كنت أنت المدير ، فهل سيكون لديك ما يبرر شراء معدات لياقة بدنية جديدة؟ حيث أن 75٪ من الطلاب يمارسون الرياضة لمدة 60 دقيقة أو أقل يوميًا ، ومنذ ذلك الحين IQR هي 40 دقيقة (60 - 20 = 40) ، نعلم أن نصف الطلاب الذين شملهم الاستطلاع يمارسون الرياضة ما بين 20 دقيقة و 60 دقيقة يوميًا. يبدو أن هذا قدرًا معقولًا من الوقت الذي يقضيه في التمرين ، لذلك سيكون من المبرر للمدير شراء المعدات الجديدة.

      ومع ذلك ، يحتاج المدير إلى توخي الحذر. يبدو أن القيمة 300 هي قيمة شاذة محتملة.

      القيمة 300 أكبر من 120 ، لذا فهي قيمة شاذة محتملة. إذا قمنا بحذفها وحساب القيم الخمس ، نحصل على القيم التالية:

      لا يزال لدينا 75٪ من الطلاب يمارسون الرياضة لمدة 60 دقيقة أو أقل يوميًا ، ويمارس نصف الطلاب ما بين 20 إلى 60 دقيقة يوميًا. ومع ذلك ، فإن 15 طالبًا عبارة عن عينة صغيرة ويجب على المدير إجراء مسح لعدد أكبر من الطلاب للتأكد من نتائج الاستطلاع.

      مراجع

      كوشون ، دينيس ، بول أوفربرج."بيانات التعداد تظهر الأقليات الآن غالبية المواليد في الولايات المتحدة." USA Today، 2012. متاح على الإنترنت على http://usatoday30.usatoday.com/news/nation/story/2012-05-17/minority-birthscensus/55029100/1 (تمت الزيارة في 3 أبريل / نيسان 2013).

      بيانات من وزارة التجارة الأمريكية: مكتب تعداد الولايات المتحدة. متاح على الإنترنت على http://www.census.gov/ (تمت الزيارة في 3 أبريل / نيسان 2013).

      "تعداد 1990". وزارة التجارة الأمريكية: مكتب تعداد الولايات المتحدة. متاح على الإنترنت على http://www.census.gov/main/www/cen1990.html (تمت الزيارة في 3 أبريل 2013).

      معلومات من سان خوسيه ميركوري نيوز.

      معلومات من مجلة تايم استطلاع أجرته شركة Yankelovich Partners، Inc.

      مراجعة الفصل

      تسمى القيم التي تقسم مجموعة البيانات المرتبة مرتبة إلى 100 جزء متساوي بالنسب المئوية. تستخدم النسب المئوية لمقارنة البيانات وتفسيرها. على سبيل المثال ، ستكون الملاحظة عند النسبة المئوية الخمسين أكبر من 50 بالمائة من عمليات السمنة الأخرى في المجموعة. تقسم الأرباع البيانات إلى أرباع. الربع الأول (س1) هو المئين الخامس والعشرون ، الربع الثاني (س2 أو الوسيط) هو 50 بالمائة ، والربيع الثالث (س3) هو المئين الخامس والسبعين. النطاق الربيعي ، أو IQR، هو نطاق متوسط ​​50 بالمائة من قيم البيانات. ال IQR تم العثور عليها عن طريق طرح س1 من س3، ويمكن أن تساعد في تحديد القيم المتطرفة باستخدام التعبيرين التاليين.

      مراجعة الصيغة

      أين أنا = الترتيب أو موضع قيمة البيانات ،

      التعبير لإيجاد النسبة المئوية لقيمة البيانات: (x + 0.5 y n)

      أين x = عدد القيم التي يتم حسابها من أسفل قائمة البيانات حتى ولكن لا تتضمن قيمة البيانات التي تريد العثور على النسبة المئوية لها ،

      ذ = عدد قيم البيانات التي تساوي قيمة البيانات التي تريد العثور على النسبة المئوية لها ،

      تم إدراج 29 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

      18 21 22 25 26 27 29 30 31 33 36 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77

      المدرجون هم 32 سنًا لأفضل الممثلين الحائزين على جائزة الأوسكار بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

      18 18 21 22 25 26 27 29 30 31 31 33 36 37 37 41 42 47 52 55 57 58 62 64 67 69 71 72 73 74 76 77

      احتل جيسي المرتبة 37 في دفعة تخرجه المكونة من 180 طالبًا. ما هي النسبة المئوية لترتيب جيسي؟

      تخرج جيسي 37 من أصل 180 طالبًا. هناك 180 - 37 = 143 طالبًا مرتبة تحت جيسي. هناك رتبة واحدة 37.

      x = 143 و ذ = 1. س + 0.5 ص ن

      (100) = 79.72. رتبة جيسي 37 تضعه في المرتبة 80.

      1. بالنسبة للعدائين في السباق ، فإن الوقت المنخفض يعني الجري بشكل أسرع. الفائزون في السباق لديهم أقصر أوقات تشغيل. هل من الأفضل أن يكون لديك وقت إنهاء بنسبة مئوية عالية أو منخفضة عند إجراء السباق؟
      2. النسبة المئوية العشرين من أوقات التشغيل في سباق معين هي 5.2 دقيقة. اكتب جملة تفسر الشريحة المئوية العشرين في سياق الموقف.
      3. أكمل راكب دراجة في النسبة المئوية التسعين من سباق الدراجات السباق في ساعة و 12 دقيقة. هل هو من بين أسرع أو أبطأ راكبي الدراجات في السباق؟ اكتب جملة تفسر الشريحة المئوية التسعين في سياق الموقف.
      1. بالنسبة للعدائين في السباق ، تعني السرعة العالية الجري بشكل أسرع. هل من المرغوب أكثر أن يكون لديك سرعة عالية أو منخفضة عند إجراء السباق؟
      2. النسبة المئوية الأربعون للسرعة في سباق معين هي 7.5 ميل في الساعة. اكتب جملة تفسر الشريحة المئوية الأربعين في سياق الموقف.
      1. بالنسبة للعدائين في السباق ، من الأفضل أن يكون لديهم نسبة مئوية عالية للسرعة. النسبة المئوية العالية تعني سرعة أعلى وهي أسرع.
      2. 40٪ من المتسابقين ركضوا بسرعة 7.5 ميل في الساعة أو أقل (أبطأ). ركض 60٪ من العدائين بسرعة 7.5 ميل في الساعة أو أكثر (أسرع).

      في الامتحان ، هل من الأفضل أن تحصل على درجة ذات نسبة مئوية عالية أم منخفضة؟ يشرح.

      منى تنتظر في طابور في دائرة المركبات الآلية (DMV). وقت انتظارها البالغ 32 دقيقة هو النسبة المئوية الخامسة والثمانين لأوقات الانتظار. هل هذا جيد ام سيء؟ اكتب جملة تفسر المئين الخامس والثمانين في سياق هذا الموقف.

      عند الانتظار في طابور في DMV ، فإن النسبة المئوية 85 ستكون وقت انتظار طويل مقارنة بالأشخاص الآخرين الذين ينتظرون. 85٪ من الناس كانت أوقات انتظارهم أقصر من مينا. في هذا السياق ، يفضل مينا وقت انتظار يقابل نسبة مئوية أقل. 85٪ من الناس في DMV انتظروا 32 دقيقة أو أقل. 15٪ من الناس في DMV انتظروا 32 دقيقة أو أكثر.

      في استطلاع جمع البيانات حول الرواتب التي حصل عليها خريجو الجامعات الجدد ، وجدت لي أن راتبها كان في المئة 78. هل يجب أن يكون لي سعيدًا أو مستاءً من هذه النتيجة؟ يشرح.

      في دراسة جمعت بيانات حول تكاليف إصلاح الأضرار التي لحقت بالسيارات في نوع معين من اختبارات التصادم ، تعرض طراز معين من السيارة لضرر 1700 دولار وكان في النسبة المئوية التسعين. هل يجب أن يسعد المصنع والمستهلك بهذه النتيجة أو ينزعجهما؟ اشرح واكتب جملة تفسر النسبة المئوية التسعين في سياق هذه المشكلة.

      سيكون الصانع والمستهلك مستاءين. هذه تكلفة إصلاح كبيرة للأضرار ، مقارنة بالسيارات الأخرى في العينة. التفسير: 90٪ من السيارات التي تم اختبار التصادم عليها تكاليف إصلاح أضرار قدرها 1700 دولار أو أقل ، و 10٪ فقط كانت تكاليف إصلاح الضرر 1700 دولار أو أكثر.

      تستخدم جامعة كاليفورنيا معيارين لتحديد معايير القبول للطالب الجديد ليتم قبوله في كلية في نظام جامعة كاليفورنيا:

      1. يتم إدخال معدّلات الطلاب ودرجاتهم في الاختبارات المعيارية (SATs و ACT) في صيغة تحسب درجة "مؤشر القبول". يتم استخدام درجة مؤشر القبول لتحديد معايير الأهلية التي تهدف إلى تحقيق هدف قبول أفضل 12٪ من طلاب المدارس الثانوية في الولاية. في هذا السياق ، ما هي النسبة المئوية التي يمثلها أعلى 12٪؟
      2. الطلاب الذين يكون معدلهم التراكمي عند أو أعلى من النسبة المئوية 96 لجميع الطلاب في مدرستهم الثانوية مؤهلون (يُطلق عليهم مؤهلون في السياق المحلي) ، حتى لو لم يكونوا ضمن أعلى 12٪ من جميع الطلاب في الولاية. ما هي النسبة المئوية للطلاب من كل مدرسة ثانوية "مؤهلين في السياق المحلي"؟

      افترض أنك تشتري منزلاً. لقد قررت أنت وسمسار العقارات أن أغلى منزل يمكنك تحمل تكلفته هو 34 في المائة. النسبة المئوية الرابعة والثلاثون لأسعار المساكن هي 240 ألف دولار في المدينة التي تريد الانتقال إليها. هل تستطيع في هذه المدينة شراء 34٪ من المنازل أو 66٪ من المنازل؟

      يمكنك شراء 34٪ من المنازل. 66٪ من المنازل باهظة الثمن بالنسبة لميزانيتك. التفسير: 34٪ من المنازل تكلف 240 ألف دولار أو أقل. 66٪ من المنازل تكلف 240 ألف دولار أو أكثر.

      استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الستة التالية. سُئل 65 من مندوبي مبيعات السيارات الذين تم اختيارهم عشوائيًا عن عدد السيارات التي يبيعونها بشكل عام في أسبوع واحد. أجاب 14 شخصًا بأنهم يبيعون بشكل عام ثلاث سيارات. تسعة عشر يبيعون بشكل عام أربع سيارات.


      3.4: مقاييس موقع البيانات


      س 1 - مقاييس موقع البيانات

      • أنا. حدد نوع البيانات (الكمية - المنفصلة ، الكمية - المستمرة ، أو النوعية) التي يمكن استخدامها لوصف الاستجابة.
      • ثانيا. أعط مثالا على البيانات.
      • أ. عدد التذاكر المباعة لحفلة موسيقية
      • ب. كمية الدهون في الجسم
      • ج. فريق البيسبول المفضل
      • د. حان الوقت لشراء البقالة
      • ه. عدد الطلاب المسجلين في كلية إيفرجرين فالي
      • F. Mos & # 8211 مشاهدة برنامج تلفزيوني
      • ز. ماركة معجون الأسنان
      • ح. المسافة إلى أقرب دار سينما
      • أنا. عمر المديرين التنفيذيين في شركات Fortune 500
      • ي. عدد حزم برامج جداول بيانات الكمبيوتر المتنافسة
      • أ. كمي - منفصل
      • ب. كمي - مستمر
      • ج. نوعي
      • د. كمي - مستمر
      • ه. كمي - منفصل
      • F. نوعي
      • ز. نوعي
      • ح. كمي - مستمر
      • أنا. كمي - مستمر
      • ي. كمي - منفصل

      سُئل خمسون طالبًا بدوام جزئي عن عدد الدورات التي كانوا يأخذونها في هذا الفصل الدراسي. النتائج (غير المكتملة) موضحة أدناه:

      • أ. املأ الفراغات في الجدول أعلاه.
      • ب. ما هي نسبة الطلاب الذين يأخذون دورتين بالضبط؟
      • ج. ما هي نسبة الطلاب الذين يأخذون دورة أو دورتين؟

      تم سؤال ستين بالغًا مصابًا بأمراض اللثة عن عدد المرات التي اعتادوا فيها تنظيف الأسنان بالخيط في الأسبوع قبل تشخيصهم. النتائج (غير المكتملة) موضحة أدناه:

      • أ. املأ الفراغات في الجدول أعلاه.
      • ب. ما هي نسبة البالغين الذين يستخدمون الخيط ست مرات في الأسبوع؟
      • ج. ما هي النسبة المئوية التي تم تنظيفها بالخيط على الأكثر ثلاث مرات في الأسبوع؟

      يهتم مركز اللياقة البدنية بمتوسط ​​الوقت الذي يمارسه العميل في المركز كل أسبوع. حدد ما يلي من حيث الدراسة. أعط أمثلة عند الاقتضاء.

      • أ. سكان
      • ب. عينة
      • ج. معامل
      • د. إحصائية
      • ه. عامل
      • F. بيانات

      تهتم منتجعات التزلج على الجليد بمتوسط ​​العمر الذي يأخذ فيه الأطفال دروسهم الأولى في التزلج والتزحلق على الجليد. إنهم بحاجة إلى هذه المعلومات للتخطيط الأمثل لدروس التزلج الخاصة بهم. حدد ما يلي من حيث الدراسة. أعط أمثلة عند الاقتضاء.

      • أ. سكان
      • ب. عينة
      • ج. معامل
      • د. إحصائية
      • ه. عامل
      • F. بيانات
      • أ. الأطفال الذين يأخذون دروس التزلج أو التزلج على الجليد
      • ب. مجموعة من هؤلاء الأطفال
      • ج. متوسط ​​عدد السكان
      • د. متوسط ​​العينة
      • ه. X = عمر الطفل الذي يأخذ أول درس للتزلج أو التزلج على الجليد
      • F. قيمة X ، مثل 3 ، 7 ، إلخ.

      تهتم طبيبة القلب بمتوسط ​​فترة الشفاء لمرضاها الذين أصيبوا بنوبات قلبية. حدد ما يلي من حيث الدراسة. أعط أمثلة عند الاقتضاء.

      • أ. سكان
      • ب. عينة
      • ج. معامل
      • د. إحصائية
      • ه. عامل
      • F. بيانات

      تهتم شركات التأمين بمتوسط ​​التكاليف الصحية كل عام لعملائها ، بحيث يمكنهم تحديد تكاليف التأمين الصحي. حدد ما يلي من حيث الدراسة. أعط أمثلة عند الاقتضاء.

      • أ. سكان
      • ب. عينة
      • ج. معامل
      • د. إحصائية
      • ه. عامل
      • F. بيانات
      • أ. عملاء شركات التأمين
      • ب. مجموعة من العملاء
      • ج. متوسط ​​التكاليف الصحية للعملاء
      • د. متوسط ​​التكاليف الصحية للعينة
      • ه. X = التكاليف الصحية لعميل واحد
      • F. قيمة X ، مثل 34 ، 9 ، 82 ، إلخ.

      يهتم السياسي بنسبة الناخبين في دائرته الذين يعتقدون أنه يقوم بعمل جيد. حدد ما يلي من حيث الدراسة. أعط أمثلة عند الاقتضاء.

      • أ. سكان
      • ب. عينة
      • ج. معامل
      • د. إحصائية
      • ه. عامل
      • F. بيانات

      تهتم مستشارة الزواج بنسبة العملاء الذين تنصحهم والذين يظلون متزوجين. حدد ما يلي من حيث الدراسة. أعط أمثلة عند الاقتضاء.

      • أ. سكان
      • ب. عينة
      • ج. معامل
      • د. إحصائية
      • ه. عامل
      • F. بيانات
      • أ. جميع عملاء المستشار
      • ب. مجموعة من العملاء
      • ج. نسبة جميع عملائها الذين يبقون متزوجين
      • د. نسبة العينة الذين يبقون متزوجين
      • ه. X = عدد الأزواج الذين ظلوا متزوجين
      • F. نعم / لا

      قد يهتم منظمو الاستطلاعات السياسية بنسبة الأشخاص الذين سيصوتون لقضية معينة. حدد ما يلي من حيث الدراسة. أعط أمثلة عند الاقتضاء.

      • أ. سكان
      • ب. عينة
      • ج. معامل
      • د. إحصائية
      • ه. عامل
      • F. بيانات

      تهتم شركة التسويق بنسبة الأشخاص الذين سيشترون منتجًا معينًا. حدد ما يلي من حيث الدراسة. أعط أمثلة عند الاقتضاء.

      • أ. سكان
      • ب. عينة
      • ج. معامل
      • د. إحصائية
      • ه. عامل
      • F. بيانات
      • أ. جميع الأشخاص (ربما في منطقة جغرافية معينة ، مثل الولايات المتحدة)
      • ب. مجموعة من الناس
      • ج. نسبة جميع الأشخاص الذين سيشترون المنتج
      • د. نسبة العينة التي ستشتري المنتج
      • ه. X = عدد الأشخاص الذين سيشترونها
      • F. شراء لا شراء

      تهتم شركات الطيران باتساق عدد الأطفال في كل رحلة ، بحيث يكون لديهم معدات سلامة كافية. افترض أن شركة طيران تجري مسحًا. خلال عطلة نهاية الأسبوع في عيد الشكر ، استطلعت آراء 6 رحلات جوية من بوسطن إلى مدينة سولت ليك لتحديد عدد الأطفال على متن الرحلات. يحدد كمية معدات السلامة التي تحتاجها نتيجة تلك الدراسة.

      • أ. باستخدام جمل كاملة ، ضع قائمة بثلاثة أشياء خاطئة في طريقة إجراء الاستطلاع.
      • ب. باستخدام جمل كاملة ، ضع قائمة بثلاث طرق يمكنك من خلالها تحسين الاستطلاع إذا تم تكراره.

      لنفترض أنك تريد تحديد متوسط ​​عدد الطلاب لكل فصل إحصائي في ولايتك. صف طريقة ممكنة لأخذ العينات في 3 & # 8211 5 جمل كاملة. اجعل الوصف مفصلاً.

      لنفترض أنك تريد تحديد متوسط ​​عدد علب المشروبات الغازية التي يشربها الأشخاص في العشرينات من العمر كل شهر. صف طريقة ممكنة لأخذ العينات في 3-5 جمل كاملة. اجعل الوصف مفصلاً.

      تم مسح 726 من طلاب التعلم عن بعد في Long Beach City College في العام الدراسي 2004-2005 وسألوا عن أسباب أخذهم لفصل التعلم عن بعد. (المصدر: أميت شيتاي ، مدير تكنولوجيا التعليم والتعلم عن بعد ، LBCC). يتم سرد نتائج هذا الاستطلاع في الجدول أدناه.

      أسباب أخذ دورات التعلم عن بعد LBCC
      راحة 87.6%
      غير قادر على المجيء إلى الحرم الجامعي 85.1%
      أخذ دورات داخل الحرم الجامعي بالإضافة إلى دورة DL الخاصة بي 71.7%
      المدرب يتمتع بسمعة طيبة 69.1%
      لتلبية متطلبات النقل 60.8%
      لتلبية متطلبات درجة الزمالة 53.6%
      يعتقد أن DE سيكون أكثر تنوعًا وإثارة للاهتمام 53.2%
      أنا أحب تكنولوجيا الكمبيوتر 52.1%
      كان ناجحًا مع دورة DL السابقة 52.0%
      كانت أقسام الحرم الجامعي ممتلئة 42.1%
      لتلبية متطلبات الشهادة المهنية 27.1%
      بسبب الإعاقة 20.5%

      افترض أن الاستطلاع سمح للطلاب بالاختيار من بين الإجابات المدرجة في الجدول أعلاه.

      • أ. لماذا يمكن أن تزيد النسب المئوية عن 100٪؟
      • ب. هل هذا يعني بالضرورة وجود خطأ في التقرير؟
      • ج. كيف تعتقد أنه تمت صياغة السؤال للحصول على إجابات تجاوزت 100٪؟
      • د. كيف يمكن صياغة السؤال للحصول على إجابات بلغت 100٪؟

      سُئل تسعة عشر مهاجراً إلى الولايات المتحدة عن عدد السنوات التي عاشوا فيها في الولايات المتحدة ، إلى أقرب عام ، والبيانات كالتالي:

      2 5 7 2 2 10 20 15 0 7 0 20 5 12 15 12 4 5 10

      تم إنتاج الجدول التالي:

      • أ. أصلح الأخطاء على الطاولة. اشرح أيضًا كيف يمكن أن يكون شخص ما قد وصل إلى الرقم (الأرقام) غير الصحيح.
      • ب. اشرح الخطأ في هذا البيان: & # 822047 بالمائة من الأشخاص الذين شملهم الاستطلاع عاشوا في الولايات المتحدة لمدة 5 سنوات & # 8221
      • ج. أصلح العبارة أعلاه لتصحيحها.
      • د. ما نسبة الأشخاص الذين شملهم الاستطلاع عاشوا في الولايات المتحدة 5 أو 7 سنوات؟
      • ه. ما نسبة الأشخاص الذين شملهم الاستطلاع عاشوا في الولايات المتحدة لمدة 12 عامًا على الأكثر؟
      • F. ما نسبة الأشخاص الذين شملهم الاستطلاع عاشوا في الولايات المتحدة أقل من 12 عامًا؟
      • ز. ما هي نسبة الأشخاص الذين شملهم الاستطلاع والذين عاشوا في الولايات المتحدة من 5 إلى 20 عامًا؟

      تم إجراء مسح عشوائي & # 8220 & # 8221 لـ 3274 شخصًا من & # 8220 معالجًا دقيقًا & # 8221 (الأشخاص الذين ولدوا منذ عام 1971 ، وهو العام الذي تم فيه اختراع المعالج الدقيق). أفيد أن 48 ٪ من الأفراد الذين شملهم الاستطلاع ذكروا أنه إذا كان لديهم 2000 دولار لإنفاقها ، فسيستخدمونها لمعدات الكمبيوتر. أيضًا ، اعتبر 66٪ ممن شملهم الاستطلاع أنهم من مستخدمي الكمبيوتر الأذكياء نسبيًا. (المصدر: أخبار سان خوسيه ميركوري)

      • أ. هل تعتبر أن حجم العينة كبير بما يكفي لدراسة من هذا النوع؟ لما و لما لا؟
      • ب. بناءً على & # 8220 شعورك & # 8221 ، هل تعتقد أن النسب المئوية تعكس بدقة عدد سكان الولايات المتحدة بالنسبة لأولئك الأفراد الذين ولدوا منذ عام 1971؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فهل تعتقد أن النسب المئوية للسكان هي في الواقع أعلى أو أقل من إحصاءات العينة؟ لماذا ا؟

      معلومات إضافية: أبلغت شركة Intel عن الدراسة الاستقصائية للأفراد الذين زاروا مركز مؤتمرات لوس أنجلوس لمشاهدة عرض طريق مؤسسة Smithsonian Institure بعنوان & # 8220Americ & # 8217s Smithsonian & # 8221

      • ج. مع هذه المعلومات الإضافية ، هل تشعر أن جميع المجموعات الديموغرافية والعرقية تم تمثيلها بالتساوي في هذا الحدث؟ لما و لما لا؟
      • د. مع المعلومات الإضافية ، قم بالتعليق على مدى دقة اعتقادك أن إحصاءات العينة تعكس معلمات السكان.
      • أ. اذكر بعض الصعوبات العملية التي ينطوي عليها الحصول على نتائج دقيقة من استطلاع عبر الهاتف.
      • ب. ضع قائمة ببعض الصعوبات العملية التي ينطوي عليها الحصول على نتائج دقيقة من المسح بالبريد.
      • ج. مع زملائك في الفصل ، قم بعصف ذهني لبعض الطرق للتغلب على هذه المشاكل إذا كنت بحاجة إلى إجراء مسح عبر الهاتف أو البريد.

      جرب هذه الأسئلة متعددة الخيارات

      تشير الأسئلة الأربعة التالية إلى ما يلي: يهتم مدرس كلية ليك تاهو المجتمعية بمتوسط ​​عدد الأيام التي يتغيب فيها طلاب الرياضيات في كلية ليك تاهو المجتمعية عن الفصل الدراسي خلال ربع السنة.

      ما هو السكان الذين تهتم بهم؟

      • أ. جميع طلاب كلية ليك تاهو المجتمعية
      • ب. جميع طلاب اللغة الإنجليزية بكلية ليك تاهو المجتمعية
      • ج. جميع طلاب كلية ليك تاهو المجتمعية في فصولها
      • د- جميع طلاب الرياضيات بكلية ليك تاهو المجتمعية

      X = عدد الأيام التي تغيب فيها طالب الرياضيات في كلية ليك تاهو المجتمعية

      في هذه الحالة ، X هو مثال على:

      تأخذ المعلمة عينتها من خلال جمع بيانات عن 5 طلاب تم اختيارهم عشوائيًا من كل فصل رياضيات بكلية ليك تاهو المجتمعية. نوع أخذ العينات التي استخدمتها هو

      • أ. أخذ العينات العنقودية
      • ب. أخذ العينات الطبقية
      • ج. أخذ عينات عشوائية بسيطة
      • D. أخذ العينات الملائمة

      ينتج عن عينة التعليم & # 8217s متوسط ​​عدد الأيام الغائبة وهو 3.5 أيام. هذه القيمة هي مثال على

      يشير السؤالان التاليان إلى جدول التردد النسبي التالي حول الأعاصير التي أحدثت ضربات مباشرة على الولايات المتحدة بين عامي 1851 و 2004. تُمنح الأعاصير تصنيفًا لفئة القوة بناءً على الحد الأدنى لسرعة الرياح الناتجة عن العاصفة. (http://www.nhc.noaa.gov/gifs/table5.gif)

      تردد ضربات الإعصار المباشر
      فئة عدد الزيارات المباشرة التردد النسبي تردد التراكمي
      المجموع = 273
      1 109 0.3993 0.3993
      2 72 0.2637 0.6630
      3 71 0.2601
      4 18 0.9890
      5 3 0.0110 1.0000

      ما هو التكرار النسبي للضربات المباشرة التي كانت من الفئة الرابعة؟

      ما هو التكرار النسبي للضربات المباشرة التي كانت في الغالب عاصفة من الفئة 3؟

      تشير الأسئلة الثلاثة التالية إلى ما يلي: أجريت دراسة لتحديد العمر وعدد المرات في الأسبوع والمدة (مقدار الوقت) لاستخدام المقيمين للحديقة المحلية في سان خوسيه. تم اختيار المنزل الأول في الحي المحيط بالمنتزه بشكل عشوائي ثم تمت مقابلة كل منزل ثامن في الحي المحيط بالمنتزه.

      & # 8216 عدد مرات كل أسبوع & # 8217 ما هو نوع البيانات؟

      & # 8216 المدة (مقدار الوقت & # 8217 ما هو نوع البيانات؟

      [رأيك مهم لنا. إذا كان لديك تعليق أو تصحيح أو سؤال يتعلق بهذا الفصل ، فيرجى إرساله إلى الشخص المناسب المدرج في معلومات الاتصال أو زيارة المنتديات لهذه الدورة التدريبية.]


      مقدمة

      المقاييس الشائعة للموقع هي الربعية والنسب المئوية.

      الربعية هي نسب مئوية خاصة. الربع الأول س1، هو نفس المئين الخامس والعشرين ، والربيع الثالث ، س3، هو نفس المئين الخامس والسبعين. المتوسط، م، يسمى كلا من الربيع الثاني والمئين الخمسين.

      لحساب الربعية والنسب المئوية ، يجب عليك ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر. تقسم الأرباع البيانات المرتبة إلى أرباع. النسب المئوية تقسم البيانات المطلوبة إلى أجزاء من المئات. تذكر أن النسبة المئوية تعني مائة. لذلك ، تعني النسب المئوية أن البيانات مقسمة إلى 100 قسم. إن تسجيلك في النسبة المئوية التسعين من الاختبار لا يعني بالضرورة أنك حصلت على 90 في المائة في الاختبار. هذا يعني أن 90 بالمائة من درجات الاختبار هي نفس درجاتك أو أقل منها وأن 10 بالمائة من درجات الاختبار هي نفس درجاتك في الاختبار أو أكبر منها.

      النسب المئوية مفيدة لمقارنة القيم. لهذا السبب ، تستخدم الجامعات والكليات النسب المئوية على نطاق واسع. أحد الأمثلة التي تستخدم فيها الكليات والجامعات النسب المئوية هو عندما يتم استخدام نتائج اختبار SAT لتحديد الحد الأدنى من درجات الاختبار التي سيتم استخدامها كعامل قبول. على سبيل المثال ، افترض أن Duke قبل درجات SAT عند أو أعلى من النسبة المئوية 75. هذا يترجم إلى درجة لا تقل عن 1220.

      تستخدم النسب المئوية في الغالب مع عدد كبير جدًا من السكان. لذلك ، إذا كنت ستقول إن 90 بالمائة من درجات الاختبار أقل - وليست مماثلة أو أقل - من درجاتك ، فسيكون ذلك مقبولًا لأن إزالة قيمة بيانات معينة ليست مهمة.

      الوسيط هو الرقم الذي يقيس المركز من البيانات. يمكنك التفكير في الوسيط باعتباره القيمة المتوسطة، ولكن ليس من الضروري أن تكون إحدى القيم المرصودة. إنه رقم يفصل البيانات المرتبة إلى نصفين. نصف القيم هي نفس الرقم أو أصغر من المتوسط ​​، ونصف القيم هي نفس العدد أو أكبر. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك البيانات التالية:

      نظرًا لوجود 14 ملاحظة (عدد زوجي من قيم البيانات) ، يكون الوسيط بين القيمة السابعة 6.8 والقيمة الثامنة 7.2. لإيجاد الوسيط ، اجمع القيمتين معًا واقسم على اثنين.

      الوسيط سبعة. نصف القيم أصغر من سبعة ونصف القيم أكبر من سبعة.

      الأرباع هي أرقام تفصل البيانات إلى أرباع. قد تكون الشرائح الربعية جزءًا من البيانات وقد لا تكون كذلك. لإيجاد الربيعين ، أوجد أولًا الوسيط ، أو الربيع الثاني. ال الربع الأول, س1، هي القيمة الوسطى للنصف السفلي من البيانات ، والربيع الثالث ، س3، هي القيمة المتوسطة أو الوسيط للنصف العلوي من البيانات. للحصول على الفكرة ، ضع في اعتبارك نفس مجموعة البيانات:

      1, 1, 2, 2, 4, 6, 6.8, 7.2, 8, 8.3, 9, 10, 10, 11.5

      تحتوي مجموعة البيانات على عدد زوجي من القيم (14 قيمة بيانات) ، وبالتالي فإن الوسيط سيكون متوسط ​​القيمتين الوسطيتين (متوسط ​​6.8 و 7.2) ، والتي يتم حسابها على أنها 6.8 + 7.2 2 6.8 + 7.2 2 وتساوي 7.

      إذن ، المتوسط ​​، أو الربيع الثاني (Q 2 Q 2) ، هو 7.

      الربع الأول هو متوسط ​​النصف السفلي من البيانات ، لذلك إذا قسمنا البيانات إلى سبع قيم في النصف السفلي وسبع قيم في النصف العلوي ، يمكننا أن نرى أن لدينا عددًا فرديًا من القيم في النصف السفلي . وبالتالي ، فإن متوسط ​​النصف السفلي ، أو الربع الأول (Q 1 Q 1) سيكون القيمة المتوسطة ، أو 2. باستخدام نفس الإجراء ، يمكننا أن نرى أن متوسط ​​النصف العلوي ، أو الربع الثالث (Q 3 س 3) ستكون القيمة الوسطى للنصف العلوي ، أو 9.

      الربعية موضحة أدناه:

      النطاق الربيعي هو رقم يشير إلى انتشار النصف الأوسط ، أو الوسط 50 بالمائة من البيانات. هو الفرق بين الربع الثالث (س3) والربيع الأول (س1)

      IQR = س3س1. ال IQR لمجموعة البيانات هذه يتم حسابها على أنها 9 ناقص 2 أو 7.

      ال IQR يمكن أن تساعد في تحديد الإمكانات القيم المتطرفة. يُشتبه في أن تكون القيمة قيمة خارجية محتملة إذا كانت أقل من 1.5 × IQR أقل من الربع الأول أو أكثر من 1.5 × IQR فوق الربع الثالث. تتطلب القيم المتطرفة المحتملة دائمًا مزيدًا من التحقيق.

      النشاز المحتمل هو نقطة بيانات تختلف اختلافًا كبيرًا عن نقاط البيانات الأخرى. قد تكون نقاط البيانات الخاصة هذه أخطاء أو نوعًا من الشذوذ ، أو قد تكون مفتاحًا لفهم البيانات.

      المثال 2.15

      بالنسبة إلى أسعار العقارات الـ 13 التالية ، احسب IQR وتحديد ما إذا كانت أي أسعار هي القيم المتطرفة المحتملة. الأسعار بالدولار.

      389,950 230,500 158,000 479,000 639,000 114,950 5,500,000 387,000 659,000 529,000 575,000 488,800 1,095,000

      اطلب البيانات التالية من الأصغر إلى الأكبر:

      114,950, 158,000, 230,500, 387,000, 389,950, 479,000, 488,800, 529,000, 575,000, 639,000, 659,000, 1,095,000, 5,500,000.

      IQR = 649,000 – 308,750 = 340,250

      لا يوجد سعر منزل أقل من -201625. ومع ذلك ، فإن 5،500،000 يزيد عن 1،159،375. لذلك ، فإن 5،500،000 هي قيمة محتمَلة.

      بالنسبة للراتب الـ 11 ، احسب IQR وتحديد ما إذا كانت أي رواتب مبالغ فيها. الرواتب التالية بالدولار:

      $33,000 , $64,500 , $28,000 , $54,000 , $72,000 , $68,500 , $69,000 , $42,000 , $54,000 , $120,000 , $40,500

      في المثال أعلاه ، رأيت للتو حساب الوسيط والربيع الأول والربيع الثالث. هذه القيم الثلاث هي جزء من الملخص المكون من خمسة أرقام. القيمتان الأخريان هما الحد الأدنى للقيمة (أو الحد الأدنى) والقيمة القصوى (أو الحد الأقصى). يتم استخدام ملخص الأرقام الخمسة لإنشاء مخطط مربع.

      ابحث عن النطاق الربيعي لمجموعتي البيانات التاليتين وقارن بينهما:

      69, 96, 81, 79, 65, 76, 83, 99, 89, 67, 90, 77, 85, 98, 66, 91, 77, 69, 80, 94

      مثال 2.16

      تم سؤال خمسين طالبًا إحصائيًا عن عدد ساعات النوم التي يحصلون عليها في كل ليلة مدرسية (تقريبًا إلى أقرب ساعة). كانت النتائج على النحو التالي:

      مقدار النوم لكل ليلة مدرسية (ساعات) تكرار التردد النسبي التردد النسبي التراكمي
      4 2 0.04 0.04
      5 5 0.10 0.14
      6 7 0.14 0.28
      7 12 0.24 0.52
      8 14 0.28 0.80
      9 7 0.14 0.94
      10 3 0.06 1.00

      أوجد المئين الثامن والعشرين. لاحظ 0.28 في عمود التكرار النسبي التراكمي. ثمانية وعشرون بالمائة من 50 قيمة بيانات هي 14 قيمة. هناك 14 قيمة أقل من النسبة المئوية 28. وهي تشمل 4s ، وخمسة 5 ، وسبعة 6 s. المئين الثامن والعشرون يقع بين الستة والسبعة الأولى. المئين الثامن والعشرون هو 6.5.

      أوجد الوسيط. انظر مرة أخرى إلى عمود التكرار النسبي التراكمي وابحث عن 0.52. الوسيط هو المئين الخمسين أو الربيع الثاني. خمسون بالمائة من 50 تساوي 25. هناك 25 قيمة أقل من الوسيط. وهي تشمل 4s ، وخمسة 5 ، وسبعة 6s ، و 11 من 7s. الوسيط أو المئين الخمسين يقع بين القيم 25 أو سبعة أو 26 أو سبعة. الوسيط سبعة.

      أوجد الربيع الثالث. الربع الثالث هو نفس المئين الخامس والسبعين. تستطيع مقلة العين هذا الجواب. إذا نظرت إلى عمود التكرار النسبي التراكمي ، ستجد 0.52 و 0.80. عندما يكون لديك كل الأربعة والخمسات والستات والسبعات ، يكون لديك 52 بالمائة من البيانات. عندما تقوم بتضمين كل الثماني ، يكون لديك 80 بالمائة من البيانات. المئين الخامس والسبعون ، إذن ، يجب أن يكون ثمانية. هناك طريقة أخرى للنظر إلى المشكلة وهي إيجاد 75 بالمائة من 50 ، أي 37.5 ، وتقريبها إلى 38. الربع الثالث ، س3، هي القيمة 38 ، وهي ثمانية. يمكنك التحقق من هذه الإجابة عن طريق حساب القيم. هناك 37 قيمة أسفل الربيع الثالث و 12 قيمة أعلاه.

      سُئل أربعون سائقا عن عدد الساعات التي يقضونها كل يوم في السير في مساراتهم (تقريب إلى أقرب ساعة). أوجد المئين الخامس والستين.


      متوسط ​​حساب الوضع

      قياس الاتجاه المركزي هو قيمة واحدة لوصف مجموعة من البيانات عن طريق تحديد الموقع المركزي ضمن مجموعة البيانات تلك. تسمى أحيانًا مقاييس الاتجاه المركزي كمقاييس للموقع المركزي. يتم استخدامه للعثور على المتوسط ​​والوسيط والوضع بناءً على مقاييس الموقع المركزي. المتوسط ​​هو متوسط ​​مجموع مجموعة البيانات مقسومًا على عدد البيانات. الوسيط هو القيمة الوسطى لقيمتين محددتين والوضع هو القيمة التي تحتوي على عدد أكبر من التكرارات


      3. مقاييس انتشار

      كان الغرض من تحديد قيمة & # 8220central & # 8221 من مجموعة بيانات هو وصف أ عادي القيمة في مجموعة البيانات. بمجرد أن نعرف ذلك ، يمكننا قياس مقدار تشتت أو انتشار قيم البيانات من القيمة النموذجية المركزية. بعبارة أخرى ، سنحسب كيف & # 8220 نشر & # 8221 بياناتنا. ثلاثة مقاييس رئيسية للتشتت لمجموعة البيانات هي نطاق، ال فرق، و ال الانحراف المعياري.

      النطاق

      نطاق المتغير هو ببساطة & # 8220distance & # 8221 بين أكبر قيمة بيانات وأصغر قيمة بيانات. في رموز الرياضيات:

      النطاق = أكبر قيمة للبيانات - أصغر قيمة للبيانات


      يقدم الجدول الموضح درجات الاختبار الأولى لفصل مكون من 11 طالبًا. نطاق مجموعة البيانات هذه هو:

      يتطلب حساب النطاق استخدام قيمتين فقط: قيم البيانات الأصغر والأكبر. إذا تغيرت أي من القيمتين ، يتغير النطاق كذلك. لذلك ، من الواضح أن النطاق لا تقاوم إلى القيم القصوى في مجموعة البيانات. لا توجد قيم بيانات أخرى تؤثر على النطاق.

      نموذج التباين

      تباين مجموعة البيانات هو ملخص رقمي يشير إلى متوسط ​​الانحراف لكل قيمة بيانات عن المتوسط من مجموعة البيانات. يتطلب حساب التباين في مجموعة البيانات مقارنة كل قيمة بيانات من قائمتنا الأولية ، <x1، س2، س3، ... ، x(ن -1)، سن> ، إلى المتوسط . فكرة الانحراف هي مجرد الفرق ، كما يحسب بالطرح. في الرموز ، يكون الانحراف عن متوسط أنا ال قيمة البيانات ، xأنا، هي القيمة: (xأنا & # 8211 x̄).

      نظرًا لتعريف متوسط ​​مجموعة البيانات ، إذا أضفت الانحراف عن المتوسط ​​لكل قيمة بيانات ، فستحصل دائمًا على صفر. في الرموز (xأنا & # 8211 x̄) = 0. هذا تقني بعض الشيء ، لكن ما يعنيه أساسًا هو أنه لا يمكننا فقط متوسط ​​مجموع الانحرافات. & # 8217d دائما نحصل على الصفر !!

      للتغلب على هذا ، نحتاج إلى طريقة لجعل جميع الانحرافات عن المتوسط ​​إيجابية ، بغض النظر عما إذا كانت قيمة البيانات أقل من المتوسط ​​أو أعلى منه. على سبيل المثال ، إذا كنت تعيش على بعد ميلين شمال مدينة وأعيش على بعد ميلين جنوب نفس المدينة ، فسيكون من السخف القول ، & # 8220 أنا أعيش على بعد ميلين من المدينة. & # 8221 كلانا نعيش على بعد ميلين .

      من الناحية الرياضية ، تتمثل إحدى طرق جعل جميع الانحرافات إيجابية في استخدام قيمة مطلقة. هناك طريقة أخرى ، نستخدمها & # 8217ll لحساب كل من التباين والانحراف المعياري لمجموعة البيانات ، وهي: مربع كل انحراف. بالنسبة لمثال المدينة ، ستكون قيمة الانحراف 2 2 = 4 وستكون قيمة الانحراف (-2) 2 = 4. لذلك ، سيكون انحرافنا ، بغض النظر عن كونه موجبًا أو سالبًا ، هو نفسه! لذلك ، لمعاملة الاختلافات الإيجابية والسلبية بنفس الطريقة ، نقوم بتربيع الانحرافات: (xأنا & # 8211 x̄) 2 .

      أخيرًا ، نظرًا لأن التباين يقيس متوسط ​​الانحراف لكل قيمة بيانات عن المتوسط من مجموعة البيانات بأكملها ، نضيف قيمة الانحراف التربيعي لكل نقطة بيانات ونقسمها على القيمة (ن & # 8211 1) ، أقل بمقدار واحد من عدد قيم البيانات. هذه مشكلة فنية أخرى & # 8220 & # 8221 نتعامل معها لاحقًا. القيمة (ن & # 8211 1) تعيين خاص درجات الحرية من مجموعة البيانات. سيكون سبب ذلك أكثر وضوحًا خلال الفصل ، لكن تخيل السيناريو البسيط التالي: تذهب أنت وأربعة من أصدقائك إلى مطعم صيني ، وفي نهاية الوجبة ، يقوم الخادم الخاص بك بإحضار مجموعة ملفات تعريف الارتباط الخمسة الخاصة بك ، ووضعها في كومة في منتصف الطاولة. كم عدد الأشخاص الذين سيصلون إلى مجموعتك المكونة من 5 أفراد أختر ثروتهم؟ 4. فقط السبب واضح: بعد اختيار 4 أشخاص من كعكات الحظ ، يبقى واحد فقط. الشخص الخامس لديه لا خيار للثروة. درجة الحرية لهذا & # 8220problem & # 8221 هي 5 & # 8211 1 = 4.

      هنا & # 8217 مثال آخر ، هذه المرة من وجهة نظر الرياضيات: إذا أخبرك أحدهم أنه يفكر في 3 أرقام متوسطها 5 ، فكم عدد الأرقام الثلاثة التي تحتاج إلى معرفتها قبل أن تعرف كل 3؟ بعد قليل من التفكير ، ستدرك & # 8217 أن الإجابة هي 2. إذا تم إخبارك أن اثنين من الأرقام هما 2 و 10 ، فإن التفكير قليلاً (وبعض الجبر) سيساعدك في العثور على أن الرقم الأخير يجب أن يكون


      مرة أخرى ، درجات الحرية لهذه المشكلة هي 3 & # 8211 1 = 2.

      في كل مجدها ، فإن الصيغة الرياضية لحساب تباين العينة هي:

      أين ن هو حجم العينة.

      مثال: حسابات تباين العينة

      بالعودة إلى مجموعة درجات الامتحان لفصل مكون من 11 طالبًا ، يوضح الجدول أعلاه الحسابات (الشاقة أحيانًا!) لتباين المجتمع. متوسط ​​هذه المجموعة من البيانات هو = 82.

      مجموع الانحراف التربيعي لبيانات السكان هو 1272. لذلك ، فإن التباين لمجموعة البيانات هو:


      مقاييس النزعة المركزية

      توفر مقاييس الاتجاه المركزي مقياسًا موجزًا ​​يحاول وصف مجموعة كاملة من البيانات بقيمة واحدة تمثل وسط أو مركز توزيعها. هناك ثلاثة مقاييس رئيسية للاتجاه المركزي: المتوسط ​​والوسيط والوضع.

      يُعرف متوسط ​​مجموعة البيانات أيضًا بمتوسط ​​القيمة. يتم حسابه بقسمة مجموع كل القيم في مجموعة البيانات على عدد القيم.

      لذلك في مجموعة بيانات مكونة من 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، نحسب المتوسط ​​بإضافة القيم (1 + 2 + 3 + 4 + 5) والقسمة على العدد الإجمالي للقيم (5). إذن ، المتوسط ​​هو 15/5 ، وهو ما يساوي 3.

      عيوب الوسيلة كمقياس للاتجاه المركزي هي أنها شديدة التأثر بالقيم المتطرفة (الملاحظات التي تكون بعيدة بشكل ملحوظ عن الجزء الأكبر من الملاحظات في مجموعة البيانات) ، وأنه ليس من المناسب استخدامها عندما تكون البيانات منحرفة ، بدلاً من ذلك من التوزيع الطبيعي.

      الوسيط

      متوسط ​​مجموعة البيانات هو القيمة الموجودة في منتصف مجموعة البيانات المرتبة من الأصغر إلى الأكبر.

      في مجموعة البيانات 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، الوسيط هو 3.

      في مجموعة بيانات تحتوي على عدد زوجي من الملاحظات ، يتم حساب الوسيط بقسمة مجموع القيمتين الوسطيتين على اثنين. إذن في: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، الوسيط هو (3 + 4) / 2 ، أي 3.5.

      الوسيط مناسب للاستخدام مع المتغيرات الترتيبية ومع متغيرات الفاصل مع توزيع منحرف.

      الوضع هو الملاحظة الأكثر شيوعًا لمجموعة البيانات ، أو القيمة في مجموعة البيانات التي تحدث بشكل متكرر.

      الوضع له عدة عيوب. من الممكن أن يظهر وضعان في مجموعة بيانات واحدة (على سبيل المثال في: 1 ، 2 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، كلا الوضعين 2 و 5).

      يعتبر الوضع مقياسًا مناسبًا للاستخدام مع البيانات الفئوية.

      موارد

      تصميم وتنفيذ مشاريع أبحاث النظم الصحية: تقدم الوحدة 22 (الصفحة 28) من دليل منظمة الصحة العالمية هذا إرشادات حول استخدام مقاييس الاتجاه المركزي.

      هذه الصفحة كعب روتين (نسخة مصغرة من الصفحة). يمكنك المساعدة في توسيعه. انقر فوق المساهمة بالمحتوى أو اتصل بنا لاقتراح موارد إضافية أو مشاركة تجربتك باستخدام الخيار أو التطوع لتوسيع الوصف.