مقالات

5.11: النسب والمعدلات (الجزء 2)


البحث عن أسعار الوحدات

في المثال الأخير ، حسبنا أن بوب كان يقود سيارته بمعدل ( dfrac {175 ؛ miles} {3 ؛ hours} ). يخبرنا هذا أنه كل ثلاث ساعات ، سوف يسافر بوب 175 ميلاً. هذا صحيح ، لكنه ليس مفيدًا جدًا. نريد عادةً أن يعكس السعر عدد الأميال في ساعة واحدة. يشار إلى المعدل الذي يحتوي على مقام وحدة واحدة على أنه a معدل الوحدة.

التعريف: سعر الوحدة

معدل الوحدة هو معدل مقامه وحدة واحدة.

معدلات الوحدة شائعة جدًا في حياتنا. على سبيل المثال ، عندما نقول إننا نسير بسرعة 68 ميلاً في الساعة ، فإننا نعني أننا نسافر 68 ميلاً في ساعة واحدة. سنكتب هذا المعدل على أنه 68 ميلاً / ساعة (اقرأ 68 ميلاً في الساعة). الاختصار الشائع لهذا هو 68 ميلا في الساعة. لاحظ أنه في حالة عدم كتابة أي رقم قبل الوحدة ، فمن المفترض أن تكون 1. لذا فإن 68 ميلاً / ساعة تعني 68 ميلاً / ساعة واحدة.

يمكن كتابة سعرين نستخدمهما غالبًا عند القيادة بأشكال مختلفة ، كما هو موضح:

مثالمعدلاكتباختصراقرأ
68 ميلاً في ساعة واحدة$$ dfrac {68 ؛ ميل} {1 ؛ ساعة} $$68 ميل / ساعة68 ميلا في الساعة68 ميلا في الساعة
36 ميلاً إلى 1 جالون$$ dfrac {36 ؛ ميل} {1 ؛ غالون} $$36 ميل / جالون36 ميلا في الغالون36 ميلا للغالون الواحد

مثال آخر على سعر الوحدة الذي قد تعرفه بالفعل هو معدل الأجر بالساعة. عادة ما يتم التعبير عنها كمبلغ المال المكتسب مقابل ساعة واحدة من العمل. على سبيل المثال ، إذا كنت تتقاضى 12.50 دولارًا عن كل ساعة تعمل فيها ، فيمكنك أن تكتب أن معدل أجر الساعة (الوحدة) هو 12.50 دولارًا في الساعة (اقرأ 12.50 دولارًا لكل ساعة.)

لتحويل معدل إلى معدل وحدة ، نقسم البسط على المقام. هذا يعطينا المقام 1.

مثال ( PageIndex {7} ):

حصلت أنيتا على 384 دولارًا الأسبوع الماضي مقابل عملها 32 ساعة. ما هو معدل أجر أنيتا بالساعة؟

المحلول

ابدأ بمعدل من الدولارات إلى ساعات. ثم قسّم.384 دولارًا في الأسبوع الماضي لمدة 32 ساعة
اكتب كمعدل.$$ dfrac {384} {32 ؛ ساعات} $$
تقسيم البسط من قبل القاسم.$$ dfrac {12} {1 ؛ ساعة} $$
أعد الكتابة كمعدل.12 دولار / ساعة

معدل أجر أنيتا بالساعة هو 12 دولارًا في الساعة.

التمرين ( PageIndex {13} ):

أوجد معدل الوحدة: 630 دولارًا لمدة 35 ساعة.

إجابه

18 دولار / ساعة

التمرين ( PageIndex {14} ):

أوجد معدل الوحدة: 684 دولارًا لمدة 36 ساعة.

إجابه

19 دولار / ساعة

مثال ( PageIndex {8} ):

يقود سفين سيارته 455 ميلاً ، مستخدماً 14 جالوناً من البنزين. كم ميلا للغالون الواحد تحصل عليه سيارته؟

المحلول

ابدأ بمعدل ميل للجالونات. ثم قسّم.

اكتب كمعدل.$$ dfrac {455 ؛ أميال} {14 ؛ جالون} $$
قسّم 455 على 14 لتحصل على معدل الوحدة.$$ dfrac {32.5 ؛ ميل} {1 ؛ غالون} $$

تحصل سيارة سفين على 32.5 ميل / جالون ، أو 32.5 ميلا في الغالون.

التمرين ( PageIndex {15} ):

أوجد معدل الوحدة: 423 ميلاً إلى 18 جالونًا من الغاز.

إجابه

23.5 ميلا في الغالون

التمرين ( PageIndex {16} ):

أوجد معدل الوحدة: 406 أميال إلى 14.5 جالونًا من الغاز.

إجابه

28 ميلا في الغالون

ابحث عن سعر الوحدة

في بعض الأحيان نشتري الأدوات المنزلية الشائعة "بكميات كبيرة" ، حيث يتم تغليف العديد من العناصر معًا وبيعها بسعر واحد. لمقارنة أسعار الحزم ذات الأحجام المختلفة ، نحتاج إلى إيجاد سعر الوحدة. للعثور على سعر الوحدة ، قسّم السعر الإجمالي على عدد العناصر. أ سعر الوحدة هو معدل الوحدة لعنصر واحد.

التعريف: سعر الوحدة

سعر الوحدة هو سعر الوحدة الذي يعطي سعر عنصر واحد.

مثال ( PageIndex {9} ):

يتقاضى متجر البقالة 3.99 دولارًا أمريكيًا مقابل 24 زجاجة مياه. ما هو سعر الوحدة؟

المحلول

ما المطلوب منا أن نجد؟ يطلب منا إيجاد سعر الوحدة ، وهو سعر الزجاجة.

اكتب كمعدل.$$ dfrac {3.99 دولار أمريكي} {24 ؛ زجاجات} $$
اقسم لتجد سعر الوحدة.$$ dfrac {$ 0.16625} {1 ؛ زجاجة} $$
قرب النتيجة لأقرب قرش.$$ dfrac {0.17} {1 ؛ زجاجة} $$

سعر الوحدة حوالي 0.17 دولار لكل زجاجة. كل زجاجة تكلف حوالي 0.17 دولار.

التمرين ( PageIndex {17} ):

ابحث عن سعر الوحدة. قرِّب إجابتك لأقرب سنت إذا لزم الأمر: 24 علبة من علب العصير مقابل 6.99 دولارًا أمريكيًا

إجابه

( dfrac {$ 0.29} {1 ؛ box} )

التمرين ( PageIndex {18} ):

ابحث عن سعر الوحدة. قرِّب إجابتك لأقرب سنت إذا لزم الأمر: 24 عبوة من الشاي المثلج مقابل 12.72 دولارًا

إجابه

( dfrac {0.53} {1 ؛ bottle} )

أسعار الوحدات مفيدة للغاية إذا قارنت متجر. ال شراء أفضل هي السلعة ذات سعر الوحدة الأقل. تسرد معظم محلات البقالة سعر الوحدة لكل عنصر على الرفوف.

مثال ( PageIndex {10} ):

يقوم "بول" بالتسوق لشراء منظفات الغسيل. في محل البقالة ، يبلغ سعر المنظف السائل 14.99 دولارًا مقابل 64 حمولة من الغسيل ، ويبلغ سعر نفس العلامة التجارية لمنظف المسحوق 15.99 دولارًا مقابل 80 حمولة. أيهما أفضل شراء السائل أم المنظفات البودرة؟

المحلول

لمقارنة الأسعار ، نجد أولاً سعر الوحدة لكل نوع من أنواع المنظفات.

سائلمسحوق
اكتب كمعدل.$$ dfrac {14.99} {64 ؛ الأحمال} $$$$ dfrac {15.99} {80 ؛ الأحمال} $$
ابحث عن سعر الوحدة.$$ dfrac {$ 0.234 ldots} {1 ؛ تحميل} $$$$ dfrac {$ 0.199 ldots} {1 ؛ تحميل} $$
جولة إلى أقرب المائة.

0.23 دولار / حمولة

(23 سنتًا لكل حمولة).

0.20 دولار / حمولة

(20 سنتًا لكل حمولة)

الآن نحن نقارن أسعار الوحدات. يبلغ سعر وحدة المنظفات السائلة حوالي 0.23 دولارًا أمريكيًا لكل حمولة ، ويبلغ سعر الوحدة لمنظف المسحوق حوالي 0.20 دولارًا أمريكيًا لكل حمولة. المسحوق هو الأفضل للشراء.

التمرين ( PageIndex {19} ):

ابحث عن سعر كل وحدة ثم حدد الشراء الأفضل. قرّب لأقرب سنت إذا لزم الأمر.

أكياس تخزين العلامة التجارية أ ، 4.59 دولارًا مقابل 40 عددًا ، أو أكياس تخزين العلامة التجارية ب ، 3.99 دولارات مقابل 30 عددًا

إجابه

تبلغ تكلفة العلامة التجارية أ 0.12 دولارًا لكل كيس. تبلغ تكلفة العلامة التجارية "ب" 0.13 دولارًا لكل كيس. العلامة التجارية "أ" هي الأفضل للشراء

التمرين ( PageIndex {20} ):

ابحث عن سعر كل وحدة ثم حدد الشراء الأفضل. قرّب لأقرب سنت إذا لزم الأمر.

حساء الدجاج المعكرونة من العلامة التجارية C ، 1.89 دولارًا مقابل 26 أوقية ، أو حساء الدجاج المعكرونة من العلامة التجارية D ، 0.95 دولارًا مقابل 10.75 أوقية

إجابه

تبلغ تكلفة العلامة التجارية C 0.07 دولار للأونصة. تبلغ تكلفة العلامة التجارية D 0.09 دولار للأونصة. العلامة التجارية C هي الأفضل للشراء

لاحظ في المثال ( PageIndex {10} ) أننا قرّبنا سعر الوحدة لأقرب سنت. قد نحتاج أحيانًا إلى نقل التقسيم إلى مكان آخر لمعرفة الفرق بين أسعار الوحدات.

ترجمة الجمل إلى التعبيرات ذات الكسور

هل لاحظت أن الأمثلة في هذا القسم استخدمت كلمات المقارنة نسبة ، إلى ، لكل ، في ، من أجل ، على، و من؟ عند ترجمة العبارات التي تتضمن هذه الكلمات ، يجب أن تفكر في النسبة أو المعدل. إذا كانت الوحدات تقيس نفس الكمية (الطول والوقت وما إلى ذلك) ، فلديك نسبة. إذا كانت الوحدات مختلفة ، يكون لديك معدل. في كلتا الحالتين ، تكتب كسرًا.

مثال ( PageIndex {11} ):

ترجم عبارة الكلمة إلى تعبير جبري: (أ) 427 ميلاً في الساعة (ب) × الطلاب إلى 3 معلمين (ج) ص دولارات لمدة 18 ساعة

المحلول

(أ) 427 ميلاً في الساعة

اكتب كمعدل.$$ dfrac {427 ؛ ميل} {ح ؛ ساعات} $$

(ب) × الطلاب إلى 3 مدرسين

اكتب كمعدل.$$ dfrac {x ؛ الطلاب} {3 ؛ المعلمين} $$

(ج) ص دولار لمدة 18 ساعة

اكتب كمعدل.$$ dfrac {$ y} {18 ؛ ساعات} $$

التمرين ( PageIndex {21} ):

ترجمة عبارة الكلمة إلى تعبير جبري. (أ) 689 ميلاً في الساعة (ب) أولياء الأمور إلى 22 طالبًا (ج) د دولارًا لمدة 9 دقائق

الإجابة أ

( dfrac {689 ؛ ميل} {ح ؛ ساعات} )

الجواب ب

( dfrac {y ؛ أولياء الأمور} {22 ؛ students} )

الجواب ج

( dfrac {$ d} {9 ؛ min} )

التمرين ( PageIndex {22} ):

ترجمة عبارة الكلمة إلى تعبير جبري. (أ) م ميل لكل 9 ساعات (ب) × الطلاب إلى 8 حافلات (ج) ص دولار لمدة 40 ساعة

الإجابة أ

( dfrac {m ؛ mi} {9 ؛ h} )

الجواب ب

( dfrac {x ؛ students} {8 ؛ bus} )

الجواب ج

( dfrac {$ y} {40 ؛ h} )

مع التدريب يأتي الإتقان

اكتب النسبة على شكل كسر

اكتب كل نسبة في صورة كسر في التمارين التالية.

  1. 20 إلى 36
  2. 20 إلى 32
  3. 42 إلى 48
  4. 45 إلى 54
  5. 49 إلى 21
  6. 56 إلى 16
  7. 84 إلى 36
  8. 6.4 إلى 0.8
  9. 0.56 إلى 2.8
  10. 1.26 إلى 4.2
  11. (1 dfrac {2} {3} ) إلى (2 dfrac {5} {6} )
  12. (1 dfrac {3} {4} ) إلى (2 dfrac {5} {8} )
  13. (4 dfrac {1} {6} ) إلى (3 dfrac {1} {3} )
  14. (5 dfrac {3} {5} ) إلى (3 dfrac {3} {5} )
  15. 18 دولارًا إلى 63 دولارًا
  16. من 16 دولارًا إلى 72 دولارًا
  17. 1.21 دولارًا أمريكيًا إلى 0.44 دولارًا أمريكيًا
  18. 1.38 دولار إلى 0.69 دولار
  19. 28 أوقية إلى 84 أوقية
  20. 32 أوقية إلى 128 أوقية
  21. من 12 قدمًا إلى 46 قدمًا
  22. من 15 إلى 57 قدمًا
  23. 246 ملليغرام إلى 45 ملليغرام
  24. 304 ملليغرام إلى 48 ملليغرام
  25. إجمالي الكوليسترول من 175 إلى كوليسترول HDL من 45
  26. إجمالي الكوليسترول من 215 إلى 55 كوليسترول HDL
  27. 27 بوصة إلى 1 قدم 430. 28 بوصة إلى قدم واحد

اكتب المعدل على شكل كسر

اكتب كل معدل في صورة كسر في التمارين التالية.

  1. 140 سعرة حرارية لكل 12 أوقية
  2. 180 سعرة حرارية لكل 16 أوقية
  3. 8.2 جنيه لكل 3 بوصات مربعة
  4. 9.5 جنيه لكل 4 بوصات مربعة
  5. 488 ميلا في 7 ساعات
  6. 527 ميلا في 9 ساعات
  7. 595 دولارًا مقابل 40 ساعة
  8. 798 دولارًا مقابل 40 ساعة

البحث عن أسعار الوحدات

أوجد معدل الوحدة في التمارين التالية. قرّب لأقرب منزلتين عشريتين ، إذا لزم الأمر.

  1. 140 سعرة حرارية لكل 12 أوقية
  2. 180 سعرة حرارية لكل 16 أوقية
  3. 8.2 جنيه لكل 3 بوصات مربعة
  4. 9.5 جنيه لكل 4 بوصات مربعة
  5. 488 ميلا في 7 ساعات
  6. 527 ميلا في 9 ساعات
  7. 595 دولارًا مقابل 40 ساعة
  8. 798 دولارًا مقابل 40 ساعة
  9. 576 ميلاً على 18 جالونًا من الغاز
  10. 435 ميلاً على 15 جالونًا من الغاز
  11. 43 رطلاً في 16 أسبوعًا
  12. 57 رطلاً في 24 أسبوعًا
  13. 46 نبضة في 0.5 دقيقة
  14. 54 نبضة في 0.5 دقيقة
  15. يقوم الغلاف الموجود في إحدى المطابع بتجميع 96000 مجلة في 12 ساعة. كم عدد المجلات التي يتم تجميعها في ساعة واحدة؟
  16. غرفة المطبعة في المطبعة تطبع 540.000 قسم في 12 ساعة. كم عدد المقاطع التي تتم طباعتها في الساعة؟

ابحث عن سعر الوحدة

في التمرينات التالية ، أوجد سعر الوحدة. جولة إلى أقرب المائة.

  1. قطع الصابون بسعر 8 مقابل 8.69 دولار
  2. قطع الصابون بسعر 4 مقابل 3.39 دولار
  3. الجوارب النسائية الرياضية في 6 أزواج مقابل 7.99 دولار
  4. الجوارب الرجالية بثلاثة أزواج مقابل 8.49 دولار
  5. حزم الوجبات الخفيفة من ملفات تعريف الارتباط بسعر 12 مقابل 5.79 دولارًا
  6. أشرطة جرانولا بسعر 5 مقابل 3.69 دولار
  7. أقراص CD-RW بسعر 25 مقابل 14.99 دولارًا
  8. أقراص مضغوطة بسعر 50 دولارًا مقابل 4.49 دولارًا
  9. يحتوي متجر البقالة على طبق خاص من المعكرونة والجبن. السعر 3.87 دولار لـ 3 صناديق. كم تكلفة كل صندوق؟
  10. يحتوي متجر الحيوانات الأليفة على طعام خاص للقطط. السعر 4.32 دولار ل 12 علبة. كم يمكن أن تكلف كل؟

في التمارين التالية ، ابحث عن سعر كل وحدة ثم حدد الشراء الأفضل. قرّب لأقرب ثلاث منازل عشرية.

  1. غسول الفم بحجم 50.7 أونصة مقابل 6.99 دولار أو 33.8 أونصة مقابل 4.79 دولار
  2. معجون أسنان بحجم 6 أونصات مقابل 3.19 دولار أو 7.8 أونصة مقابل 5.19 دولار
  3. حبوب الإفطار ، 18 أوقية مقابل 3.99 دولارات أو 14 أوقية مقابل 3.29 دولارات
  4. حبوب الإفطار ، 10.7 أوقية مقابل 2.69 دولار أو 14.8 أوقية مقابل 3.69 دولار
  5. كاتشب ، زجاجة عادية سعة 40 أونصة مقابل 2.99 دولارًا أو زجاجة ضغط 64 أونصة مقابل 4.39 دولارًا
  6. المايونيز ، زجاجة عادية سعة 15 أونصة مقابل 3.49 دولار أو زجاجة ضغط 22 أونصة مقابل 4.99 دولارات
  7. الجبن ، 6.49 دولارًا لكل رطل واحد أو 3.39 دولار للكتلة ( dfrac {1} {2} ) رطل.
  8. حلوى ، 10.99 دولارًا أمريكيًا مقابل كيس 1 رطل أو 2.89 دولار أمريكي لشراء ( dfrac {1} {4} ) رطل من الحلوى السائبة

ترجمة الجمل إلى التعبيرات ذات الكسور

في التدريبات التالية ، قم بترجمة العبارة الإنجليزية إلى تعبير جبري.

  1. 793 ميلا في الساعة
  2. 78 قدم لكل r ثانية
  3. 3 دولارات مقابل 0.5 رطل.
  4. يدق في 0.5 دقيقة
  5. 105 سعرات حرارية في أونصة
  6. 400 دقيقة للمتر دولار
  7. نسبة y و 5 x
  8. نسبة 12x و y

الرياضيات اليومية

  1. تضم مدرسة ابتدائية واحدة في أوهايو 684 طالبًا و 45 مدرسًا. اكتب نسبة الطالب إلى المعلم كمعدل الوحدة.
  2. ينتج الأمريكي العادي حوالي 1600 رطل من نفايات الورق سنويًا (365 يومًا). كم رطلاً من نفايات الورق ينتجه المواطن الأمريكي العادي كل يوم؟ (قرّب لأقرب جزء من عُشر رطل.)
  3. يزن برجر الوجبات السريعة الشهير 7.5 أوقية ويحتوي على 540 سعرة حرارية و 29 جرامًا من الدهون و 43 جرامًا من الكربوهيدرات و 25 جرامًا من البروتين. أوجد معدل الوحدة (أ) السعرات الحرارية لكل أونصة (ب) جرامات من الدهون لكل أونصة (ج) جرامات من الكربوهيدرات لكل أونصة (د) جرام من البروتين لكل أونصة. قرّب لأقرب منزلتين عشريتين.
  4. تحتوي 16 أونصة من قهوة الموكا بالشوكولاتة مع الكريمة المخفوقة على 470 سعرة حرارية ، و 18 جرامًا من الدهون ، و 63 جرامًا من الكربوهيدرات ، و 15 جرامًا من البروتين. أوجد معدل الوحدة (أ) السعرات الحرارية لكل أونصة (ب) جرامات من الدهون لكل أونصة (ج) جرامات من الكربوهيدرات لكل أونصة (د) جرام من البروتين لكل أونصة.

تمارين الكتابة

  1. هل تفضل أن تكون نسبة دخلك إلى دخل صديقك 3/1 أو 1/3؟ اشرح أسبابك.
  2. موقف السيارات في المطار يتقاضى 0.75 دولار لكل 15 دقيقة. (أ) ما هي تكلفة ركن السيارة لمدة ساعة؟ (ب) اشرح كيف حصلت على إجابتك للجزء (أ). هل كان تفكيرك يعتمد على تكلفة الوحدة أم أنك استخدمت طريقة أخرى؟
  3. أكلت كاثرين كوبًا سعة 4 أونصات من اللبن الزبادي المجمد ثم ذهبت للسباحة. كان الزبادي المجمد يحتوي على 115 سعرة حرارية. تحرق السباحة 422 سعرة حرارية في الساعة. كم دقيقة يجب أن تسبح كاثرين لحرق السعرات الحرارية في الزبادي المجمد؟ اشرح أسبابك.
  4. تناولت مولي كابتشينو سعة 16 أونصة في المقهى المجاور لها. الكابتشينو 110 سعرة حرارية. إذا سارت مولي لمدة ساعة ، فإنها تحرق 246 سعرة حرارية. كم دقيقة يجب أن تمشي مولي لحرق السعرات الحرارية في الكابتشينو؟ اشرح أسبابك.

الاختيار الذاتي

(أ) بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

(ب) بعد مراجعة قائمة التحقق هذه ، ما الذي ستفعله لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟