مقالات

8.1: حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة (الجزء 1)


مهارات التطوير

  • حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة
  • حل المعادلات التي تحتاج إلى تبسيط
  • ترجم معادلة وحلها
  • ترجمة وحل التطبيقات

كن مستعدا!

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. حل: n - 12 = 16. إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع المثال 2.5.6.
  2. ترجم إلى الجبر "خمسة أقل من x." إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 2.4.12.
  3. هل x = 2 حل ل 5x - 3 = 7؟ إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 2.5.1.

نحن الآن جاهزون "للوصول إلى الأشياء الجيدة". لديك الأساسيات ومستعد لبدء أحد أهم الموضوعات في الجبر: حل المعادلات. التطبيقات لا حدود لها وتمتد إلى جميع الوظائف والمجالات. أيضًا ، ستساعد المهارات والتقنيات التي تتعلمها هنا في تحسين مهارات التفكير النقدي وحل المشكلات لديك. هذه فائدة عظيمة لدراسة الرياضيات وستكون مفيدة في حياتك بطرق قد لا تراها الآن.

حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة

بدأنا عملنا في حل المعادلات في الفصول السابقة. لقد مر وقت طويل منذ أن رأينا معادلة ، لذلك سنراجع بعض المفاهيم الأساسية قبل أن نذهب إلى أبعد من ذلك.

قلنا أن حل المعادلة يشبه اكتشاف إجابة اللغز. الغرض من حل المعادلة هو إيجاد قيمة أو قيم المتغير التي تجعل كل جانب من جوانب المعادلة متماثلاً. تسمى أي قيمة للمتغير تجعل المعادلة صحيحة حلاً للمعادلة. إنه الجواب على اللغز.

التعريف: حل المعادلة

حل المعادلة هو قيمة المتغير الذي يصنع بيانًا صحيحًا عند استبداله في المعادلة.

في الأقسام السابقة ، قمنا بإدراج الخطوات لتحديد ما إذا كانت القيمة تمثل حلاً. نحن نعيد ذكرها هنا.

كيفية: تحديد ما إذا كان الرقم حلًا لمعادلة

الخطوة 1. استبدل رقم المتغير في المعادلة.

الخطوة 2. بسّط التعابير على طرفي المعادلة.

الخطوة 3. تحديد ما إذا كانت المعادلة الناتجة صحيحة.

  • إذا كان هذا صحيحًا ، فإن الرقم هو حل.
  • إذا لم يكن صحيحًا ، فإن الرقم ليس حلاً.

مثال ( PageIndex {1} ):

حدد ما إذا كان y = ( dfrac {3} {4} ) حلًا لـ 4y + 3 = 8y.

المحلول

استبدل ( textcolor {red} { dfrac {3} {4}} ) بـ y.$$ 4 left ( textcolor {red} { dfrac {3} {4}} right) + 3 stackrel {؟} {=} 8 left ( textcolor {red} { dfrac {3} {4 }} حق) $$
تتضاعف.$$ 3 + 3 stackrel {؟} {=} 6 $$
يضيف.$$ 6 = 6 ؛ علامة اختيار $$

نظرًا لأن y = ( dfrac {3} {4} ) ينتج عنه معادلة صحيحة ، فإن ( dfrac {3} {4} ) هو حل للمعادلة 4y + 3 = 8y.

تمرين ( PageIndex {1} ):

هل y = ( dfrac {2} {3} ) حل لـ 9y + 2 = 6y؟

إجابه

رقم

تمرين ( PageIndex {2} ):

هل y = ( dfrac {2} {5} ) حل لـ 5y - 3 = 10y؟

إجابه

رقم

قدمنا ​​خصائص الطرح والجمع للمساواة في حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة. في هذا القسم ، قمنا بنمذجة كيفية عمل هذه الخصائص ثم طبقناها على حل المعادلات بأعداد صحيحة. استخدمنا هذه الخصائص مرة أخرى في كل مرة قدمنا ​​فيها نظامًا جديدًا للأرقام. دعونا نراجع تلك الخصائص هنا.

التعريف: خصائص الطرح والجمع للمساواة

طرح خاصية المساواة

لجميع الأعداد الحقيقية أ ، ب ، ج ، إذا كانت أ = ب ، إذن أ - ج = ب - ج.

إضافة خاصية المساواة

لجميع الأعداد الحقيقية أ ، ب ، ج ، إذا كانت أ = ب ، إذن أ + ج = ب + ج.

عندما تضيف أو تطرح نفس الكمية من كلا طرفي المعادلة ، فلا يزال لديك تساوي.

قدمنا ​​خاصية الطرح للمساواة سابقًا عن طريق نمذجة المعادلات بالمغلفات والعدادات. يعرض الشكل ( PageIndex {1} ) المعادلة x + 3 = 8.

الشكل ( PageIndex {1} )

الهدف هو عزل المتغير على جانب واحد من المعادلة. لذلك "حذفنا" 3 من طرفي المعادلة ووجدنا الحل x = 5.

يتخيل بعض الأشخاص مقياس توازن ، كما في الشكل ( PageIndex {2} ) ، عند حل المعادلات.

الشكل ( PageIndex {2} )

الكميات الموجودة على طرفي علامة التساوي في المعادلة متساوية أو متوازنة. تمامًا كما هو الحال مع مقياس التوازن ، كل ما تفعله في جانب واحد من المعادلة يجب أن تفعله أيضًا بالآخر للحفاظ على توازنه.

دعونا نراجع كيفية استخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة لحل المعادلات. نحتاج إلى عزل المتغير في أحد طرفي المعادلة. ونتحقق من حلولنا بالتعويض عن القيمة في المعادلة للتأكد من أن لدينا بيانًا صحيحًا.

مثال ( PageIndex {2} ):

حل: س + 11 = -3.

المحلول

لعزل x ، نتراجع عن إضافة 11 باستخدام خاصية الطرح للمساواة.

اطرح 11 من كل جانب "للتراجع" عن الإضافة.$$ x + 11 textcolor {red} {- 11} = -3 textcolor {red} {- 11} $$
تبسيط.$$ x = -14 $$

التحقق من:

عوّض x = −14.$$ textcolor {red} {- 14} + 11 stackrel {؟} {=} -3 $$
$$ - 3 = -3 ؛ علامة اختيار $$

بما أن x = −14 تجعل x + 11 = −3 عبارة صحيحة ، فإننا نعلم أنه حل للمعادلة.

تمرين ( PageIndex {3} ):

حل: س + 9 = 7.

إجابه

س = -16

التمرين ( PageIndex {4} ):

حل: x + 16 = 4.

إجابه

س = -20

في المعادلة الأصلية في المثال السابق ، تمت إضافة 11 إلى x ، لذلك قمنا بطرح 11 للتراجع عن الإضافة. في المثال التالي ، سنحتاج إلى "التراجع" عن الطرح باستخدام خاصية الإضافة للمساواة.

مثال ( PageIndex {3} ):

حل: م + 4 = −5.

المحلول

أضف 4 إلى كل جانب "للتراجع" عن عملية الطرح.$$ m + 4 textcolor {red} {- 4} = -5 textcolor {red} {- 4} $$
تبسيط.$$ م = -9 $$

التحقق من:

استبدل m = −9.$$ textcolor {red} {- 9} + 4 stackrel {؟} {=} -5 $$
$$ - 5 = -5 ؛ علامة اختيار $$

حل م + 4 = −5 هو م = −9.

تمرين ( PageIndex {5} ):

حل: n - 6 = −7.

إجابه

ن = -1

تمرين ( PageIndex {6} ):

حل: x - 5 = −9.

إجابه

س = -4

دعنا الآن نراجع حل المعادلات ذات الكسور.

مثال ( PageIndex {4} ):

حل: n - ( dfrac {3} {8} ) = ( dfrac {1} {2} ).

المحلول

استخدم خاصية الإضافة للمساواة.$$ n - dfrac {3} {8} textcolor {red} {+ dfrac {3} {8}} = dfrac {1} {2} textcolor {red} {+ dfrac {3} { 8}} $$
ابحث عن شاشة LCD لجمع الكسور الموجودة على اليمين.$$ n - dfrac {3} {8} + dfrac {3} {8} = dfrac {4} {8} + dfrac {3} {8} $$
تبسيط.$$ n = dfrac {7} {8} $$

التحقق من:

استبدل n = ( textcolor {red} { dfrac {7} {8}} ).$$ textcolor {red} { dfrac {7} {8}} - dfrac {3} {8} stackrel {؟} {=} dfrac {1} {2} $$
طرح او خصم.$$ dfrac {4} {8} stackrel {؟} {=} dfrac {1} {2} $$
تبسيط.$$ dfrac {1} {2} = dfrac {1} {2} ؛ علامة اختيار $$

يتحقق الحل.

تمرين ( PageIndex {7} ):

حل: p - ( dfrac {1} {3} ) = ( dfrac {5} {6} ).

إجابه

(p = frac {7} {6} )

التمرين ( PageIndex {8} ):

حل: q - ( dfrac {1} {2} ) = ( dfrac {1} {6} ).

إجابه

(q = فارك {2} {3} )

في حل المعادلات ذات الكسور العشرية ، حللنا المعادلات التي تحتوي على الكسور العشرية. سنراجع هذا بعد ذلك.

مثال ( PageIndex {5} ):

حل أ - 3.7 = 4.3.

المحلول

استخدم خاصية الإضافة للمساواة.$$ a - 3.7 textcolor {red} {+ 3.7} = 4.3 textcolor {red} {+ 3.7} $$
يضيف.$$ أ = 8 $$

التحقق من:

عوّض a = 8.$$ textcolor {أحمر} {8} - 3.7 stackrel {؟} {=} 4.3 $$
تبسيط.$$ 4.3 = 4.3 ؛ علامة اختيار $$

يتحقق الحل.

التمرين ( PageIndex {9} ):

حل: ب - 2.8 = 3.6.

إجابه

ب = 6.4

التمرين ( PageIndex {10} ):

حل: ج - 6.9 = 7.1.

إجابه

ج = 14

حل المعادلات التي تحتاج إلى التبسيط

في الأمثلة حتى هذه النقطة ، تمكنا من عزل المتغير بعملية واحدة فقط. ستتخذ العديد من المعادلات التي نواجهها في الجبر المزيد من الخطوات لحلها. عادة ، سنحتاج إلى تبسيط أحد طرفي المعادلة أو كلاهما قبل استخدام خصائص الطرح أو الجمع للمساواة. يجب عليك دائمًا التبسيط قدر الإمكان قبل محاولة عزل المتغير.

مثال ( PageIndex {6} ):

حل: 3 س - 7 - 2 س - 4 = 1.

المحلول

الجانب الأيسر من المعادلة له تعبير يجب تبسيطه قبل محاولة عزل المتغير.

أعد ترتيب المصطلحات باستخدام الخاصية التبادلية للإضافة.$$ 3x - 2x - 7 - 4 = 1 $$
اجمع بين الشروط المتشابهة.$$ x - 11 = 1 $$
أضف 11 إلى كلا الجانبين لعزل x.$$ x - 11 textcolor {red} {+ 11} = 1 textcolor {red} {+ 11} $$
تبسيط.$$ x = 12 $$
التحقق من. عوّض x = 12 في المعادلة الأصلية.$$ start {split} 3x - 2x - 7 - 4 & = 1 3 ( textcolor {red} {12}) - 7 - 2 ( textcolor {red} {12}) - 4 & = 1 36-7-24-4 & = 1 29-24-4 & = 1 5-4 & = 1 1 & = 1 ؛ checkmark end {split} $$

يتحقق الحل.

التمرين ( PageIndex {11} ):

حل: 8y - 4 - 7y - 7 = 4.

إجابه

ص = 15

التمرين ( PageIndex {12} ):

حل: ٦ ع + ٥ - ٥ ع - ٤ = ٣.

إجابه

ض = 2

مثال ( PageIndex {7} ):

حل: 3 (ن - 4) - 2 ن = −3.

المحلول

الجانب الأيسر من المعادلة له تعبير علينا تبسيطه.

وزع على اليسار.$$ 3n - 12 - 2n = -3 $$
استخدم خاصية التبادل لإعادة ترتيب المصطلحات.$$ 3n - 2n - 12 = -3 $$
اجمع بين الشروط المتشابهة.$$ ن - 12 = -3 $$
عزل n باستخدام خاصية الإضافة للمساواة.$$ n - 12 textcolor {red} {+ 12} = -3 textcolor {red} {+ 12} $$
تبسيط.$$ ن = 9 $$
التحقق من. عوّض n = 9 في المعادلة الأصلية.$$ start {split} 3 (n-4) - 2n & = -3 3 ( textcolor {red} {9} - 4) - 2 cdot textcolor {red} {9} & = -3 3 (5) - 18 & = -3 15-18 & = -3 -3 & = -3 ؛ checkmark end {split} $$

يتحقق الحل.

التمرين ( PageIndex {13} ):

حل: 5 (ص - 3) - 4 ع = 10.

إجابه

ص = 5

التمرين ( PageIndex {14} ):

حل: 4 (q + 2) - 3q = −8.

إجابه

ف = -16

مثال ( PageIndex {8} ):

حل: 2 (3 ك - 1) - 5 ك = −2 - 7.

المحلول

كلا طرفي المعادلة لهما مقادير علينا تبسيطها قبل عزل المتغير.

وزع على اليسار ، اطرح على اليمين.$$ 6k - 2 - 5k = -9 $$
استخدم الخاصية التبادلية للإضافة.$$ 6k - 5k - 2 = -9 $$
اجمع بين الشروط المتشابهة.$$ ك - 2 = -9 $$
التراجع عن الطرح باستخدام خاصية الإضافة للمساواة.$$ k - 2 textcolor {red} {+ 2} = -9 textcolor {red} {+ 2} $$
تبسيط.$$ ك = -7 $$
التحقق من. دع k = −7.$$ start {split} 2 (3k - 1) - 5k & = -2 - 7 2 [3 ( textcolor {red} {- 7}) -1] - 5 ( textcolor {red} {- 7}) & = -2 - 7 2 (-21-1) - 5 (-7) & = -9 2 (-22) + 35 & = -9 -9 & = -9 ؛ checkmark end {split} $$

يتحقق الحل.

التمرين ( PageIndex {15} ):

حل: 4 (2h - 3) - 7h = −6 - 7.

إجابه

ح = -1

التمرين ( PageIndex {16} ):

حل: 2 (5x + 2) - 9x = −2 + 7.

إجابه

س = 1


8.1: حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة (الجزء 1)

في حل المعادلات مع خصائص الطرح والجمع للمساواة ، حللنا معادلات مشابهة للمعادلتين الموضحين هنا باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة. الآن يمكننا استخدامها مرة أخرى مع الأعداد الصحيحة.

عندما تضيف أو تطرح نفس الكمية من كلا طرفي المعادلة ، فلا يزال لديك تساوي.

خصائص المساواة

مثال

[لاتكس] ص + 9 = 5 [/ لاتكس]
اطرح [لاتكس] 9 [/ لاتكس] من كل جانب للتراجع عن الإضافة. [لاتكس] y + 9 color<-9> = 5 لون<-9> [/ لاتكس]
تبسيط. [لاتكس] ص = -4 [/ لاتكس]

تحقق من النتيجة باستبدال [latex] -4 [/ latex] في المعادلة الأصلية.

[لاتكس] ص + 9 = 5 [/ لاتكس]
استبدل [اللاتكس] −4 [/ اللاتكس] بـ y [لاتكس] -4 + 9 مكدس <؟> <=> 5 [/ لاتكس]
[لاتكس] 5 = 5 رباعي علامة اختيار [/ لاتكس]

نظرًا لأن [اللاتكس] y = -4 [/ اللاتكس] يجعل [اللاتكس] y + 9 = 5 [/ اللاتكس] عبارة صحيحة ، وجدنا الحل لهذه المعادلة.

جربها

مثال

[اللاتكس] a-6 = -8 [/ لاتكس]
أضف [لاتكس] 6 [/ لاتكس] إلى كل جانب للتراجع عن عملية الطرح. [اللاتكس] a-6 color<+6> = - 8 لون<+6> [/ لاتكس]
تبسيط. [لاتكس] أ = -2 [/ لاتكس]
تحقق من النتيجة باستبدال [latex] -2 [/ latex] في المعادلة الأصلية: [اللاتكس] a-6 = -8 [/ لاتكس]
استبدل [لاتكس] -2 [/ لاتكس] بـ [لاتكس] أ [/ لاتكس] [لاتكس] -2-6 مكدس <؟> <=> - 8 [/ لاتكس]
[اللاتكس] -8 = -8 quad checkmark [/ latex]

حل [لاتكس] أ - 6 = -8 [/ لاتكس] هو [لاتكس] -2 [/ لاتكس].
نظرًا لأن [اللاتكس] a = -2 [/ اللاتكس] يجعل [اللاتكس] a - 6 = -8 [/ اللاتكس] عبارة صحيحة ، وجدنا الحل لهذه المعادلة.

جربها

نعرض في الفيديو التالي المزيد من الأمثلة حول كيفية حل المعادلات الخطية التي تتضمن أعدادًا صحيحة باستخدام خصائص الجمع والطرح المتساوية.


2.1 يحل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة

يشبه حل المعادلة اكتشاف إجابة اللغز. الغرض من حل المعادلة هو إيجاد قيمة أو قيم المتغير التي تجعل كل جانب من المعادلة كما هو - حتى ننتهي ببيان صحيح. تسمى أي قيمة للمتغير تجعل المعادلة صحيحة حلاً للمعادلة. إنه الجواب على اللغز!

حل معادلة

حل المعادلة هو قيمة المتغير الذي يصنع بيانًا صحيحًا عند استبداله في المعادلة.

كيف

لتحديد ما إذا كان الرقم هو حل لمعادلة.

  1. الخطوة 1. استبدل الرقم في المتغير في المعادلة.
  2. الخطوة 2. بسّط التعابير على طرفي المعادلة.
  3. الخطوة الثالثة: تحديد ما إذا كانت المعادلة الناتجة صحيحة (الجانب الأيسر يساوي الجانب الأيمن)
    • إذا كان هذا صحيحًا ، فإن الرقم هو حل.
    • إذا لم يكن صحيحًا ، فإن الرقم ليس حلاً.

مثال 2.1

المحلول

نظرًا لأن حل المعادلة هو قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة صحيحة ، فابدأ باستبدال قيمة الحل للمتغير.

حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة

سنستخدم نموذجًا لتوضيح عملية حل المعادلة. يمثل المغلف المتغير - نظرًا لأن محتوياته غير معروفة - ويمثل كل عداد واحدًا. سنقوم بإعداد مظروف واحد وبعض العدادات في مساحة العمل الخاصة بنا ، كما هو موضح في الشكل 2.2. كلا جانبي مساحة العمل لهما نفس عدد العدادات ، لكن بعض العدادات "مخفية" في المغلف. هل يمكنك معرفة عدد العدادات الموجودة في الظرف؟

بماذا تفكر؟ ما الخطوات التي تتخذها في ذهنك لمعرفة عدد العدادات الموجودة في الظرف؟

ربما تفكر: "أحتاج إلى إزالة العدادات الثلاثة الموجودة أسفل اليسار للحصول على المغلف بمفرده. يمكن مطابقة العدادات الثلاثة الموجودة على اليسار مع 3 عدادات على اليمين وبالتالي يمكنني إخراجها من كلا الجانبين. هذا يترك خمسة على اليمين - لذلك يجب أن يكون هناك 5 عدادات في الظرف ". انظر الشكل 2.3 لتوضيح هذه العملية.

ما هي المعادلة الجبرية التي تتناسب مع هذا الموقف؟ في الشكل 2.4 ، يمثل كل جانب من مساحة العمل تعبيرًا ويحل خط الوسط محل علامة التساوي. سوف نسمي محتويات الظرف x x.

دعنا نكتب جبريًا الخطوات التي اتخذناها لاكتشاف عدد العدادات الموجودة في الظرف:

خمسة في الظرف زائد ثلاثة يساوي ثمانية!

أعطانا نموذجنا فكرة عما يتعين علينا القيام به لحل نوع واحد من المعادلات. الهدف هو عزل المتغير بنفسه على جانب واحد من المعادلة. لحل معادلات مثل هذه رياضيًا ، نستخدم خاصية الطرح للمساواة.

طرح خاصية المساواة

عندما تطرح نفس الكمية من كلا طرفي المعادلة ، فلا يزال لديك تساوي.

الرياضيات المتلاعبة

دعونا نرى كيفية استخدام هذه الخاصية لحل معادلة. تذكر أن الهدف هو عزل المتغير على جانب واحد من المعادلة. ونتحقق من حلولنا بالتعويض عن القيمة في المعادلة للتأكد من أن لدينا بيانًا صحيحًا.

مثال 2.2

المحلول

تحصل ذ في حد ذاته ، سنقوم بالتراجع عن إضافة 37 باستخدام خاصية الطرح للمساواة.

إضافة خاصية المساواة

عندما تضيف نفس الكمية إلى كلا طرفي المعادلة ، فلا يزال لديك مساواة.

في المثال 2.2 ، تمت إضافة 37 إلى ذ ولذلك طرحنا 37 للتراجع عن الإضافة. في المثال 2.3 ، سنحتاج إلى "التراجع" عن الطرح باستخدام خاصية الجمع للمساواة.

مثال 2.3

المحلول

مثال 2.4

المحلول

استخدم خاصية الإضافة للمساواة.
ابحث عن شاشة LCD لجمع الكسور الموجودة على اليمين.
تبسيط.
التحقق من:
عوّض x = 11 8. س = 11 8.
طرح او خصم.
تبسيط.
حل ل x - 5 8 = 3 4 x - 5 8 = 3 4 هو x = 11 8. س = 11 8.

المثال التالي سيكون معادلة ذات كسور عشرية.

مثال 2.5

المحلول

حل المعادلات التي تتطلب التبسيط

في الأمثلة السابقة ، تمكنا من عزل المتغير بعملية واحدة فقط. ستتخذ معظم المعادلات التي نواجهها في الجبر المزيد من الخطوات لحلها. عادة ، سنحتاج إلى تبسيط أحد طرفي المعادلة أو كلاهما قبل استخدام خصائص الطرح أو الجمع للمساواة.

يجب عليك دائمًا التبسيط قدر الإمكان قبل محاولة عزل المتغير. تذكر أن تبسيط التعبير يعني القيام بكل العمليات في التعبير. بسّط أحد طرفي المعادلة في كل مرة. لاحظ أن التبسيط يختلف عن العملية المستخدمة لحل المعادلة التي نطبق فيها عملية على كلا الجانبين.

مثال 2.6

كيفية حل المعادلات التي تتطلب التبسيط

المحلول

مثال 2.7

المحلول

نبسط طرفي المعادلة قدر الإمكان قبل أن نحاول عزل المتغير.

وزع على اليسار.
استخدم خاصية التبادل لإعادة ترتيب المصطلحات.
اجمع بين الشروط المتشابهة.
كل جانب مبسط قدر الإمكان. بعد ذلك ، افصل n n.
التراجع عن الطرح باستخدام خاصية إضافة المساواة.
يضيف.
التحقق من. التعويض n = 12 n = 12.
الحل لـ 5 (n - 4) - 4 n = −8 5 (n - 4) - 4 n = −8 هو n = 12. ن = 12.

المثال 2.8

حل: 3 (2 ص - 1) - 5 ص = 2 (ص + 1) - 2 (ص + 3). 3 (2 ص - 1) - 5 ص = 2 (ص + 1) - 2 (ص + 3).

المحلول

نبسط طرفي المعادلة قبل عزل المتغير.

وزع على كلا الجانبين.
استخدم الخاصية التبادلية للإضافة.
اجمع بين الشروط المتشابهة.
كل جانب مبسط قدر الإمكان. بعد ذلك ، افصل y y.
التراجع عن الطرح باستخدام خاصية إضافة المساواة.
يضيف.
التحقق من. دع y = −1 y = −1.
الحل لـ 3 (2 y - 1) - 5 y = 2 (y + 1) - 2 (y + 3) 3 (2 y - 1) - 5 y = 2 (y + 1) - 2 (y + 3 ) هو y = −1. ص = -1.

حل: 4 (2 h - 3) - 7 h = 6 (h - 2) - 6 (h - 1). 4 (2 h - 3) - 7 h = 6 (h - 2) - 6 (h - 1).

حل: 2 (5 س + 2) - 9 س = 3 (س - 2) - 3 (س - 4). 2 (5 س + 2) - 9 س = 3 (س - 2) - 3 (س - 4).

ترجم إلى معادلة وحل

لحل التطبيقات جبريًا ، سنبدأ بالترجمة من الجمل الإنجليزية إلى المعادلات. خطوتنا الأولى هي البحث عن الكلمة (أو الكلمات) التي ستُترجم إلى علامة التساوي. يوضح لنا الجدول 2.1 بعض الكلمات الشائعة الاستخدام.

الخطوات التي نستخدمها لترجمة جملة إلى معادلة مذكورة أدناه.

كيف

ترجمة جملة إنجليزية إلى معادلة جبرية.

  1. الخطوة 1. حدد موقع كلمة (كلمات) "يساوي". ترجم إلى علامة يساوي (=).
  2. الخطوة 2. ترجمة الكلمات الموجودة على يسار كلمة (كلمات) "يساوي" إلى تعبير جبري.
  3. الخطوة 3. ترجمة الكلمات إلى يمين كلمة (كلمات) "يساوي" إلى تعبير جبري.

المثال 2.9

ترجمة وحل: أحد عشر أكثر من x يساوي 54

المحلول

يترجم.
اطرح 11 من كلا الطرفين.
تبسيط.
تحقق: هل 54 أحد عشر أكثر من 43؟
43 + 11 = ? 54 54 = 54 ✓ 43 + 11 = ? 54 54 = 54 ✓

ترجمة وحل: عشرة أكثر من x يساوي 41.

ترجمة وحل: اثني عشر أقل من x يساوي 51.

المثال 2.10

الترجمة والحل: الفرق بين 12 t 12 t و 11 t 11 t هو −14 −14.

المحلول

الترجمة وحل: الفرق بين 4 x 4 x و 3 x 3 x هو 14.

الترجمة وحل: الفرق بين 7 a 7 a و 6 a 6 a هو −8 −8.

ترجمة وحل التطبيقات

في معظم الأحيان ، يأتي السؤال الذي يتطلب حلاً جبريًا من سؤال واقع الحياة. للبدء بهذا السؤال ، يُطرح باللغة الإنجليزية (أو لغة الشخص الذي يسأل) وليس برموز الرياضيات. لهذا السبب ، من المهم أن تكون قادرًا على ترجمة المواقف اليومية إلى لغة جبرية.

سنبدأ بإعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة فقط ، وإسناد متغير ، ثم ترجمة الجملة إلى معادلة لحلها. عند تعيين متغير ، اختر حرفًا يذكرك بما تبحث عنه. على سبيل المثال ، قد تستخدم ف لعدد الأرباع إذا كنت تحل مشكلة حول العملات المعدنية.

المثال 2.11

كيفية حل الترجمة وحل التطبيقات

قامت عائلة ماكنتاير بإعادة تدوير الصحف لمدة شهرين. بلغ وزن الصحف الشهرين 57 رطلاً. في الشهر الثاني كان وزن الصحف 28 جنيها. كم كان وزن الصحف في الشهر الأول؟

المحلول

ترجم إلى معادلة جبرية وحلها:

عائلة باباس لديها قطتان ، زيوس وأثينا. يزنان معًا 23 رطلاً. يزن زيوس 16 رطلاً. كم تزن أثينا؟

ترجم إلى معادلة جبرية وحلها:

سام وهنري زميلان في السكن. معًا ، لديهم 68 كتابًا. لدى سام 26 كتابًا. كم عدد الكتب التي يمتلكها هنري؟

كيف

حل تطبيق.

  1. الخطوة 1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم كل الكلمات والأفكار.
  2. الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه.
  3. الخطوه 3. اسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
  4. الخطوة 4. يترجم في معادلة. قد يكون من المفيد إعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة بالمعلومات المهمة.
  5. الخطوة الخامسة. يحل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
  6. الخطوة 6. التحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
  7. الخطوة 7. إجابه السؤال بجملة كاملة.

المثال 2.12

دفع راندل 28675 دولارًا لسيارته الجديدة. كان هذا أقل بـ 875 دولارًا من سعر الملصق. ما هو السعر الملصق للسيارة؟

المحلول

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه. "ما هو السعر الملصق للسيارة؟"
الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه.
اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
دعونا s = s = سعر ملصق السيارة.
الخطوة 4. الترجمة في معادلة. أعد صياغة المشكلة في جملة واحدة. 28675 دولارًا هو 875 دولارًا أقل من سعر الملصق
الخطوة 5. حل المعادلة. 28675 دولارًا أمريكيًا أقل من 875 دولارًا أمريكيًا أقل من 28675 دولارًا أمريكيًا أقل من الثانية 28675 = ثانية - 875 28675 + 875 = ثانية - 875 + 875 29.550 = 28675 = ثانية - 875 28675 + 875 = ثانية - 875 + 875 29.550 = ثانية
الخطوة 6. تحقق الاجابة.
هل 875 دولارًا أمريكيًا أقل من 29550 دولارًا أمريكيًا يساوي 28675 دولارًا أمريكيًا؟
29,550 − 875 = ? 28,675 28,675 = 28,675 ✓ 29,550 − 875 = ? 28,675 28,675 = 28,675 ✓
الخطوة 7. الإجابة السؤال بجملة كاملة. كان سعر الملصق للسيارة 29.550 دولار.

ترجم إلى معادلة جبرية وحلها:

دفع إدي 19875 دولارًا مقابل سيارته الجديدة. كان هذا أقل بمقدار 1025 دولارًا من سعر الملصق. ما هو السعر الملصق للسيارة؟

ترجم إلى معادلة جبرية وحلها:

سعر الدخول للأفلام خلال النهار 7.75 دولار. هذا هو 3.25 دولار أقل من السعر في الليل. كم يكلف الفيلم في الليل؟

القسم 2.1 تمارين

مع التدريب يأتي الإتقان

تحقق من حل المعادلة

في التدريبات التالية ، حدد ما إذا كانت القيمة المعطاة تمثل حلاً للمعادلة.

حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة

في التدريبات التالية ، حل كل معادلة باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة.

حل المعادلات التي تتطلب التبسيط

في التمارين التالية ، حل كل معادلة.

ترجم إلى معادلة وحل

في التدريبات التالية ، ترجمها إلى معادلة ثم حلها.

اثني عشر أكثر من ص يساوي 67.

الفرق بين 9 x و 8 x 9 x و 8 x هو 107.

الفرق بين 5 ج و 4 ج 5 ج و 4 ج يساوي 602.

ترجمة وحل التطبيقات

في التدريبات التالية ، ترجمها إلى معادلة وحلها.

مسافه: بعد ركبت أفريل دراجتها لمسافة 18 ميلاً ، من المنزل إلى المكتبة ثم إلى الشاطئ. المسافة من منزل أفريل إلى المكتبة هي 7 أميال. ما هي المسافة من المكتبة الى الشاطئ؟

قراءة قرأ جيف ما مجموعه 54 صفحة في كتب التاريخ وعلم الاجتماع. قرأ 41 صفحة في كتاب التاريخ المدرسي. كم عدد الصفحات التي قرأها في كتاب علم الاجتماع المدرسي؟

عمر ابنة إيفا أصغر من ابنها بـ 15 عامًا. ابن إيفا يبلغ من العمر 22 عامًا. كم عمر ابنتها؟

عمر والد بابلو أكبر بثلاث سنوات من والدته. والدة بابلو تبلغ من العمر 42 عامًا. كم عمر والده؟

البقالة لعشاء عيد ميلاد عائلي ، اشترت سيليست ديكًا روميًا يقل وزنه عن 5 أرطال من الوزن الذي اشتريته في عيد الشكر. كان وزن الديك الرومي في عيد الميلاد 16 رطلاً. كم وزن الديك الرومي في عيد الشكر؟

وزن تزن ألي 8 أرطال أقل من أختها التوأم لوري. يزن Allie 124 رطلاً. كم تزن لوري؟

صحة كانت درجة حرارة كونور أعلى بمقدار 0.7 درجة هذا الصباح عما كانت عليه الليلة الماضية. كانت درجة حرارته هذا الصباح 101.2 درجة. ماذا كانت درجة حرارته الليلة الماضية؟

صحة ذكرت الممرضة أن ابنة تريشيا اكتسبت 4.2 رطلاً منذ آخر فحص لها وتزن الآن 31.6 رطلاً. كم كان وزن ابنة تريشيا في آخر فحص لها؟

مرتب كان راتب رون هذا الأسبوع أقل بـ 17.43 دولارًا من راتبه الأسبوع الماضي. كان راتبه هذا الأسبوع 103.76 دولار. كم كان راتب رون الأسبوع الماضي؟

كتب مدرسية تكلفة كتاب الرياضيات لميليسا تبلغ 22.85 دولارًا أمريكيًا أقل من تكلفة كتابها الفني. كلف كتابها في الرياضيات 93.75 دولارًا. كم كلف كتابها الفني؟

الرياضيات اليومية

تمارين الكتابة

ما هي الخطوة الأولى في حل المعادلة 10 س + 2 = 4 س + 26 10 س + 2 = 4 س + 26؟

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك:

…بثقة. تهانينا! لقد حققت أهدافك في هذا القسم! فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على فعل هذه الأشياء؟ كن دقيقا!

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا الأمر بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح حفرًا في طريقك إلى النجاح. الرياضيات متسلسلة - كل موضوع يعتمد على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من يمكنك طلب المساعدة؟ زملائك في الفصل والمدرس هم موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي يتوفر فيه مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - لم أفهم! هذا أمر بالغ الأهمية ويجب ألا تتجاهله. أنت بحاجة إلى الحصول على المساعدة على الفور وإلا ستغرق بسرعة. راجع معلمك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. يمكنكما معًا وضع خطة لتزويدك بالمساعدة التي تحتاجها.

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، ماري آن أنتوني سميث ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Elementary Algebra 2e
    • تاريخ النشر: 22 أبريل 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/2-1-solve-equations-using-the-subtraction-and-addition-properties-of-equality

    © 22 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    17 حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة

    1. تقييم متي .
      إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).
    2. تقييم متي .
      إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).
    3. تبسيط .
      إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).
    4. ترجم إلى الجبر "5 أقل من .”
      إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).

    تحقق من حل المعادلة

    يشبه حل المعادلة اكتشاف إجابة اللغز. الغرض من حل المعادلة هو إيجاد قيمة أو قيم المتغير التي تجعل كل جانب من المعادلة كما هو - حتى ننتهي ببيان صحيح. تسمى أي قيمة للمتغير تجعل المعادلة صحيحة حلاً للمعادلة. إنه الجواب على اللغز!

    حل المعادلة هو قيمة المتغير الذي يصنع بيانًا صحيحًا عند استبداله في المعادلة.

    1. عوّض بالرقم الموجود في المتغير في المعادلة.
    2. بسّط التعابير في طرفي المعادلة.
    3. حدد ما إذا كانت المعادلة الناتجة صحيحة (الجانب الأيسر يساوي الجانب الأيمن)
      • إذا كان هذا صحيحًا ، فإن الرقم هو حل.
      • إذا لم يكن صحيحًا ، فإن الرقم ليس حلاً.

    تحديد ما إذا كان هو حل .

    نظرًا لأن حل المعادلة هو قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة صحيحة ، فابدأ باستبدال قيمة الحل للمتغير.

    تتضاعف.
    طرح او خصم.

    منذ ينتج عن معادلة صحيحة (4 في الواقع تساوي 4) ، هو حل المعادلة .

    يكون حل ?

    يكون حل ?

    حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة

    سنستخدم نموذجًا لتوضيح عملية حل المعادلة. يمثل المغلف المتغير - نظرًا لأن محتوياته غير معروفة - ويمثل كل عداد واحدًا. سنقوم بإعداد مظروف واحد وبعض العدادات في مساحة العمل الخاصة بنا ، كما هو موضح في (الشكل). كلا جانبي مساحة العمل لهما نفس عدد العدادات ، لكن بعض العدادات "مخفية" في المغلف. هل يمكنك معرفة عدد العدادات الموجودة في الظرف؟

    بماذا تفكر؟ ما الخطوات التي تتخذها في ذهنك لمعرفة عدد العدادات الموجودة في الظرف؟

    ربما تفكر: "أحتاج إلى إزالة العدادات الثلاثة في الجزء السفلي الأيسر للحصول على المغلف بمفرده. يمكن مطابقة العدادات الثلاثة الموجودة على اليسار مع 3 عدادات على اليمين وبالتالي يمكنني إخراجها من كلا الجانبين. هذا يترك خمسة على اليمين - لذلك يجب أن يكون هناك 5 عدادات في الظرف ". انظر (الشكل) للحصول على توضيح لهذه العملية.

    ما هي المعادلة الجبرية التي تتناسب مع هذا الموقف؟ في (الشكل) ، يمثل كل جانب من مساحة العمل تعبيرًا ويحل خط الوسط مكان علامة التساوي. سوف نسمي محتويات المغلف .

    يوضح الرسم التوضيحي نموذجًا للمعادلة .

    لنكتب جبريًا الخطوات التي اتخذناها لاكتشاف عدد العدادات الموجودة في الظرف:

    أولاً ، أخذنا ثلاثة من كل جانب.
    ثم بقي لدينا خمسة.

    خمسة في الظرف زائد ثلاثة يساوي ثمانية!

    أعطانا نموذجنا فكرة عما يتعين علينا القيام به لحل نوع واحد من المعادلات. الهدف هو عزل المتغير بنفسه على جانب واحد من المعادلة. لحل معادلات مثل هذه رياضيًا ، نستخدم خاصية الطرح للمساواة.

    عندما تطرح نفس الكمية من كلا طرفي المعادلة ، فلا يزال لديك مساواة.

    دعونا نرى كيفية استخدام هذه الخاصية لحل معادلة. تذكر أن الهدف هو عزل المتغير على أحد طرفي المعادلة. ونتحقق من حلولنا بالتعويض عن القيمة في المعادلة للتأكد من أن لدينا بيانًا صحيحًا.

    يحل:

    تحصل ذ في حد ذاته ، سنقوم بالتراجع عن إضافة 37 باستخدام خاصية الطرح للمساواة.

    اطرح 37 من كل جانب "للتراجع" عن الإضافة.
    تبسيط.
    التحقق من:
    استبدل

    منذ يصنع بيان صحيح ، لدينا الحل لهذه المعادلة.

    يحل: .

    يحل: .

    ماذا يحدث عندما يتم طرح رقم من المعادلة من المتغير ، كما في المعادلة ؟ نستخدم خاصية أخرى للمعادلات لحل المعادلات حيث يتم طرح رقم من المتغير. نريد عزل المتغير ، لذلك "للتراجع" عن عملية الطرح ، سنضيف الرقم إلى كلا الجانبين. نحن نستخدم خاصية الإضافة للمساواة.

    عندما تضيف نفس الكمية إلى كلا طرفي المعادلة ، فلا يزال لديك مساواة.

    في (الشكل) ، تمت إضافة 37 إلى ملف ذ ولذلك طرحنا 37 للتراجع عن الإضافة. في (الشكل) ، سنحتاج إلى "التراجع" عن الطرح باستخدام خاصية الجمع للمساواة.

    يحل:

    أضف 28 إلى كل جانب "للتراجع" عن عملية الطرح.
    تبسيط.
    التحقق من:
    استبدل
    الحل ل يكون

    يحل:

    يحل:

    يحل:

    استخدم خاصية الإضافة للمساواة.
    ابحث عن شاشة LCD لجمع الكسور الموجودة على اليمين.
    تبسيط.
    التحقق من:
    استبدل
    طرح او خصم.
    تبسيط.
    الحل ل يكون

    يحل:

    يحل:

    المثال التالي سيكون معادلة ذات كسور عشرية.

    يحل:

    استخدم خاصية الإضافة للمساواة.
    يضيف.
    التحقق من:
    يترك .

    يحل:

    يحل:

    حل المعادلات التي تتطلب التبسيط

    في الأمثلة السابقة ، تمكنا من عزل المتغير بعملية واحدة فقط. ستتخذ معظم المعادلات التي نواجهها في الجبر المزيد من الخطوات لحلها. عادة ، سنحتاج إلى تبسيط أحد طرفي المعادلة أو كلاهما قبل استخدام خصائص الطرح أو الجمع للمساواة.

    يجب عليك دائمًا التبسيط قدر الإمكان قبل محاولة عزل المتغير. تذكر أن تبسيط التعبير يعني القيام بكل العمليات في التعبير. بسّط أحد طرفي المعادلة في كل مرة. لاحظ أن التبسيط يختلف عن العملية المستخدمة لحل المعادلة التي نطبق فيها عملية على كلا الجانبين.

    يحل:

    يحل:

    يحل:

    يحل:

    نبسط طرفي المعادلة قدر الإمكان قبل أن نحاول عزل المتغير.

    وزع على اليسار.
    استخدم خاصية التبادل لإعادة ترتيب المصطلحات.
    اجمع بين الشروط المتشابهة.
    كل جانب مبسط قدر الإمكان. بعد ذلك ، اعزل .
    التراجع عن الطرح باستخدام خاصية إضافة المساواة.
    يضيف.
    التحقق من. استبدل .
    الحل ل يكون

    يحل:

    يحل:

    يحل:

    نبسط طرفي المعادلة قبل عزل المتغير.

    وزع على كلا الجانبين.
    استخدم الخاصية التبادلية للإضافة.
    اجمع بين الشروط المتشابهة.
    كل جانب مبسط قدر الإمكان. بعد ذلك ، اعزل .
    التراجع عن الطرح باستخدام خاصية إضافة المساواة.
    يضيف.
    التحقق من. يترك .
    الحل ل يكون

    يحل:

    يحل:

    ترجم إلى معادلة وحل

    لحل التطبيقات جبريًا ، سنبدأ بالترجمة من الجمل الإنجليزية إلى المعادلات. خطوتنا الأولى هي البحث عن الكلمة (أو الكلمات) التي ستُترجم إلى علامة التساوي. يوضح لنا (الشكل) بعض الكلمات الشائعة الاستخدام.

    يساوي =
    يكون
    يساوي
    بالضبط مثل
    النتيجه هي
    يعطي
    كانت
    سوف يكون

    الخطوات التي نستخدمها لترجمة جملة إلى معادلة مذكورة أدناه.

    1. حدد موقع كلمة (كلمات) "يساوي". ترجم إلى علامة يساوي (=).
    2. ترجمة الكلمات الموجودة على يسار كلمة (كلمات) "يساوي" إلى تعبير جبري.
    3. ترجمة الكلمات الموجودة على يمين كلمة (كلمات) "يساوي" إلى تعبير جبري.

    ترجمة وحل: أحد عشر أكثر من x يساوي 54

    يترجم.
    اطرح 11 من كلا الطرفين.
    تبسيط.
    تحقق: هل 54 أحد عشر أكثر من 43؟

    ترجمة وحل: عشرة أكثر من x يساوي 41.

    ترجمة وحل: اثني عشر أقل من x يساوي 51.

    ترجمة وحل: الفرق في و يكون .

    يترجم.
    تبسيط.
    التحقق من:

    ترجمة وحل: الفرق في و هو 14.

    ترجمة وحل: الفرق في و يكون .

    ترجمة وحل التطبيقات

    في معظم الأحيان ، يأتي السؤال الذي يتطلب حلاً جبريًا من سؤال واقع الحياة. للبدء بهذا السؤال ، يُطرح باللغة الإنجليزية (أو لغة الشخص الذي يسأل) وليس برموز الرياضيات. لهذا السبب ، من المهم أن تكون قادرًا على ترجمة المواقف اليومية إلى لغة جبرية.

    سنبدأ بإعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة فقط ، وإسناد متغير ، ثم ترجمة الجملة إلى معادلة لحلها. عند تعيين متغير ، اختر حرفًا يذكرك بما تبحث عنه. على سبيل المثال ، قد تستخدم ف لعدد الأرباع إذا كنت تحل مشكلة حول العملات المعدنية.

    قامت عائلة ماكنتاير بإعادة تدوير الصحف لمدة شهرين. بلغ وزن الصحف الشهرين 57 رطلاً. في الشهر الثاني كان وزن الصحف 28 جنيها. كم كان وزن الصحف في الشهر الأول؟

    ترجم إلى معادلة جبرية وحلها:

    عائلة باباس لديها قطتان ، زيوس وأثينا. يزنان معًا 23 رطلاً. يزن زيوس 16 رطلاً. كم تزن أثينا؟

    ترجم إلى معادلة جبرية وحلها:

    سام وهنري زميلان في السكن. معًا ، لديهم 68 كتابًا. لدى سام 26 كتابًا. كم عدد الكتب التي يمتلكها هنري؟

    1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم كل الكلمات والأفكار.
    2. تحديد ما نبحث عنه.
    3. اسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
    4. يترجم في معادلة. قد يكون من المفيد إعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة بالمعلومات المهمة.
    5. يحل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
    6. التحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
    7. إجابه السؤال بجملة كاملة.

    دفع راندل 28675 ثمن سيارته الجديدة. كان هذا؟ 875 أقل من سعر الملصق. ما هو السعر الملصق للسيارة؟

    الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
    الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه. & # 8220 ما هو سعر ملصق السيارة؟ & # 8221
    الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه.
    اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
    يترك سعر السيارة الملصق.
    الخطوة 4. الترجمة في معادلة. أعد صياغة المشكلة في جملة واحدة. ؟ 28675 هو 875 أقل من سعر الملصق
    الخطوة 5. حل المعادلة.
    الخطوة 6. تحقق الاجابة.
    هل 875 أقل من 29.550 يساوي 28675؟
    الخطوة 7. الإجابة السؤال بجملة كاملة. كان سعر الملصق للسيارة 29.550.

    ترجم إلى معادلة جبرية وحلها:

    دفع إدي 19،875 لسيارته الجديدة. كان هذا أقل بـ1025 من سعر الملصق. ما هو السعر الملصق للسيارة؟

    ترجم إلى معادلة جبرية وحلها:

    سعر الدخول للأفلام خلال النهار 7.75 جنيه استرليني. هذا هو 3.25 أقل من السعر في الليل. كم يكلف الفيلم في الليل؟

    المفاهيم الرئيسية

    • لتحديد ما إذا كان الرقم هو حل المعادلة
      1. عوّض بالرقم الموجود في المتغير في المعادلة.
      2. بسّط التعابير في طرفي المعادلة.
      3. تحديد ما إذا كانت العبارة الناتجة صحيحة.
        • إذا كان هذا صحيحًا ، فإن الرقم هو حل.
        • إذا لم يكن صحيحًا ، فإن الرقم ليس حلاً.
        • لأية أرقام أ, ب، و ج، لو ، من ثم .
        • لأية أرقام أ, ب، و ج، لو ، من ثم .
        1. حدد موقع كلمة (كلمات) "يساوي". ترجم إلى علامة المساواة (=).
        2. ترجمة الكلمات الموجودة على يسار كلمة (كلمات) "يساوي" إلى تعبير جبري.
        3. ترجمة الكلمات الموجودة على يمين كلمة (كلمات) "يساوي" إلى تعبير جبري.
        1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم كل الكلمات والأفكار.
        2. حدد ما نبحث عنه.
        3. اسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
        4. ترجم إلى معادلة. قد يكون من المفيد إعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة بالمعلومات المهمة.
        5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
        6. تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
        7. أجب على السؤال بجملة كاملة.

        مع التدريب يأتي الإتقان

        تحقق من حل المعادلة

        في التدريبات التالية ، حدد ما إذا كانت القيمة المعطاة تمثل حلاً للمعادلة.

        يكون حل
        ?

        يكون حل
        ?

        يكون حل
        ?

        يكون حل
        ?

        حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة

        في التدريبات التالية ، حل كل معادلة باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة.

        حل المعادلات التي تتطلب التبسيط

        في التمارين التالية ، حل كل معادلة.







        ترجم إلى معادلة وحل

        في التدريبات التالية ، ترجمها إلى معادلة ثم حلها.

        تسعة أكثر من يساوي 52.

        مجموع x و هو 23.

        عشرة أقل من م يكون .

        ثلاثة أقل من ذ يكون .

        مجموع ذ و هو 40.

        اثني عشر أكثر من ص يساوي 67.

        الفرق من هو 107.

        الفرق من هو 602.

        الفرق من و يكون .

        الفرق من و يكون .

        مجموع و يكون .

        مجموع و يكون .

        ترجمة وحل التطبيقات

        في التدريبات التالية ، ترجمها إلى معادلة وحلها.

        مسافه: بعد ركبت أفريل دراجتها لمسافة 18 ميلاً ، من المنزل إلى المكتبة ثم إلى الشاطئ. المسافة من منزل أفريل إلى المكتبة هي 7 أميال. ما هي المسافة من المكتبة الى الشاطئ؟

        قراءة قرأ جيف ما مجموعه 54 صفحة في كتب التاريخ وعلم الاجتماع. قرأ 41 صفحة في كتاب التاريخ المدرسي. كم عدد الصفحات التي قرأها في كتاب علم الاجتماع المدرسي؟

        عمر ابنة إيفا أصغر من ابنها بـ 15 عامًا. ابن إيفا يبلغ من العمر 22 عامًا. كم عمر ابنتها؟

        عمر والد بابلو أكبر بثلاث سنوات من والدته. والدة بابلو تبلغ من العمر 42 عامًا. كم عمر والده؟

        البقالة لعشاء عيد ميلاد عائلي ، اشترت سيليست ديكًا روميًا يقل وزنه عن 5 أرطال من الوزن الذي اشتريته في عيد الشكر. كان وزن الديك الرومي في عيد الميلاد 16 رطلاً. كم وزن الديك الرومي في عيد الشكر؟

        وزن تزن ألي 8 أرطال أقل من أختها التوأم لوري. يزن Allie 124 رطلاً. كم تزن لوري؟

        صحة كانت درجة حرارة كونور أعلى بمقدار 0.7 درجة هذا الصباح عما كانت عليه الليلة الماضية. كانت درجة حرارته هذا الصباح 101.2 درجة. ماذا كانت درجة حرارته الليلة الماضية؟

        صحة ذكرت الممرضة أن ابنة تريشيا اكتسبت 4.2 رطلاً منذ آخر فحص لها وتزن الآن 31.6 رطلاً. كم كان وزن ابنة تريشيا في آخر فحص لها؟

        مرتب كان راتب رون هذا الأسبوع أقل بمقدار 17.43 جنيهًا مصريًا من راتبه الأسبوع الماضي. كان راتبه هذا الأسبوع 103.76. كم كان راتب رون الأسبوع الماضي؟

        كتب مدرسية تكلفة كتاب الرياضيات لميليسا تقل 22.85 عن تكلفة كتابها الفني. تكلفة كتابها الرياضيات 93.75. كم كلف كتابها الفني؟

        الرياضيات اليومية

        بناء ميغيل يريد حفر حفرة ل بوصة المسمار. يجب أن تكون الحفرة بوصة أصغر من المسمار. يترك يساوي حجم الحفرة التي يجب أن يحفرها. حل المعادلة لمعرفة الحجم الذي يجب أن يكون عليه الثقب.

        الخبز يحتاج كيلسي كوب سكر لوصفة الكعكة التي تريد صنعها. لديها فقط كوب سكر وستقترض الباقي من جارتها. يترك يساوي كمية السكر التي ستقترضها. حل المعادلة للعثور على كمية السكر التي يجب أن تطلب اقتراضها.

        تمارين الكتابة

        يكون حل المعادلة ؟ كيف علمت بذلك؟

        لا. ستختلف المبررات.

        ما هي الخطوة الأولى في حل المعادلة ?

        الاختيار الذاتي

        ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

        ⓑ إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك:

        …بثقة. تهانينا! لقد حققت أهدافك في هذا القسم! فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على فعل هذه الأشياء؟ كن دقيقا!

        ... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا الأمر بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح حفرًا في طريقك إلى النجاح. الرياضيات متسلسلة & # 8211 كل موضوع يبني على العمل السابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من يمكنك طلب المساعدة؟ زملائك في الفصل والمدرس هم موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي يتوفر فيه مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

        ... لا & # 8211 لا أفهم! هذا أمر بالغ الأهمية ويجب ألا تتجاهله. أنت بحاجة إلى الحصول على المساعدة على الفور وإلا ستغرق بسرعة. راجع معلمك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. يمكنكما معًا وضع خطة لتزويدك بالمساعدة التي تحتاجها.


        معادلة من خطوة واحدة: أوراق عمل الجمع والطرح

        تحتوي أوراق عمل المعادلات أحادية الخطوة على صفحات حصرية لحل المعادلات التي تتضمن كسورًا وأعدادًا صحيحة وكسور عشرية. يُطلب من طلاب الصف السادس والسابع والثامن إجراء عملية الجمع والطرح لحل المعادلات في خطوة واحدة فقط. هناك بعض ملفات PDF المجانية أيضًا!

        في أوراق العمل القابلة للطباعة هذه ، حل كل معادلة من خطوة واحدة باستخدام عمليات الجمع والطرح. في "المستوى 1" ، جميع الأعداد الصحيحة والمتغيرات المعطاة موجبة.

        في "المستوى 2" ، يتم استخدام كل من القيم الموجبة والسالبة للأعداد الصحيحة في كل معادلة. كل ورقة عمل بها 10 مشاكل للتدريب.

        في أوراق عمل pdf هذه ، توجد هنا مجموعة متنوعة من المعادلات المكونة من خطوة واحدة والتي تتضمن جمع وطرح الكسور للأطفال. يحتوي "المستوى 1" على معادلات ذات كسور صحيحة وغير صحيحة.

        في المستوى 2 ، تحتوي المعادلات ذات الخطوة الواحدة على أرقام مختلطة كمعامِلاتها. حول الأعداد الكسرية إلى كسور وحل المعادلات لتجربة كاملة.

        يتضمن هذا القسم عملية الجمع والطرح لحل كل معادلة من خطوة واحدة. الأرقام العشرية هي المصطلحات الوحيدة المستخدمة في أوراق العمل هذه.

        تحتوي كل ورقة عمل قابلة للطباعة على عشر معادلات تتضمن عملية الجمع والطرح. تُستخدم مجموعة من الأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية في هذه المعادلات لتوفير ممارسة لطلاب الصف السادس والسابع والثامن.

        قم بالوصول إلى هذه السلسلة من المسائل الكلامية ذات الخطوة الواحدة المعدة بإصرار والتي تتطلب عمليات حسابية متعددة لحلها.


        8.1: حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة (الجزء 1)

        حل 12.5 + x = -7.5.

        نظرًا لأنه يتم إضافة 12.5 إلى المتغير ، اطرح 12.5 لعزل المتغير.

        للحفاظ على المعادلة متوازنة ، اطرح 12.5 من طرفي المعادلة.

        يتم استدعاء الأمثلة أعلاه أحيانًا معادلات من خطوة واحدة لأنها تتطلب خطوة واحدة لحلها. في هذه الأمثلة ، قمت إما بإضافة أو طرح ملف مستمر من طرفي المعادلة لعزل المتغير وحل المعادلة.

        ماذا ستفعل لعزل المتغير في المعادلة أدناه باستخدام خطوة واحدة فقط؟

        أ) أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

        ب) اطرح 10 من الجانب الأيسر للمعادلة فقط.

        ج) أضف 65 لطرفي المعادلة.

        د) اطرح 10 من طرفي المعادلة.

        أ) أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

        غير صحيح. إضافة 10 إلى كلا طرفي المعادلة يعطي معادلة مكافئة ، x + 20 = 65 + 10 ، لكن هذه الخطوة لا تجعل المتغير وحده في أحد طرفي المعادلة. الإجابة الصحيحة هي: اطرح 10 من طرفي المعادلة.

        ب) اطرح 10 من الجانب الأيسر للمعادلة فقط.

        غير صحيح. بطرح 10 من الطرف الأيسر سيعزل المتغير ، لكن طرح 10 من جانب واحد فقط من المعادلة لا يبقي المعادلة متوازنة. وفقًا لخصائص المساواة ، يجب إجراء نفس العملية بالضبط على كل جانب من جوانب المعادلة ، لذلك يجب أيضًا طرح 10 من 65 للحفاظ على توازن المعادلة. الإجابة الصحيحة هي: اطرح 10 من طرفي المعادلة.

        ج) أضف 65 لطرفي المعادلة.

        غير صحيح. هذه الخطوة لن تعزل المتغير. سوف يعطي فقط معادلة مكافئة. x + 10 + 65 = 65 + 65. الإجابة الصحيحة هي: اطرح 10 من طرفي المعادلة.

        د) اطرح 10 من طرفي المعادلة.

        صيح. ينتج عن طرح 10 من كل جانب من المعادلة معادلة مكافئة مع المتغير المعزول لإعطاء الحل: x + 10-10 = 65-10 إذن x = 55.

        ماذا ستفعل لعزل المتغير في المعادلة أدناه باستخدام خطوة واحدة فقط؟

        أ) اطرح من طرفي المعادلة.

        ب) أضف إلى طرفي المعادلة.

        ج) اطرح من طرفي المعادلة.

        د) أضف إلى طرفي المعادلة.

        أ) اطرح من طرفي المعادلة.

        غير صحيح. ينتج عن الطرح من كلا طرفي المعادلة المعادلة ، والتي هي نفسها. ومع ذلك ، فإن هذه الخطوة لا تجعل المتغير وحده في جانب واحد من المعادلة. الإجابة الصحيحة هي: أضف إلى طرفي المعادلة.

        ب) أضف إلى طرفي المعادلة.

        صيح. تؤدي إضافة كل جانب من المعادلة إلى معادلة مكافئة وتعزل المتغير:

        ج) اطرح من طرفي المعادلة.

        غير صحيح. سينتج عن الطرح من كلا الطرفين التعبير المكافئ ، والذي يمكن إعادة كتابته ، لكن هذه الخطوة لا تجعل المتغير وحده في جانب واحد من المعادلة. الإجابة الصحيحة هي: أضف إلى طرفي المعادلة.

        د) أضف إلى طرفي المعادلة.

        غير صحيح. ستؤدي إضافة كلا الجانبين إلى التعبير المكافئ ، والذي يمكن إعادة كتابته ، أو لكن هذه الخطوة لا تجعل المتغير وحده في جانب واحد من المعادلة. الإجابة الصحيحة هي: أضف إلى طرفي المعادلة.

        مع أي معادلة ، يمكنك التحقق من الحل عن طريق استبدال قيمة المتغير في المعادلة الأصلية. بمعنى آخر ، تقوم بتقييم المعادلة الأصلية باستخدام الحل الخاص بك. إذا حصلت على بيان صحيح ، فإن الحل الخاص بك هو الصحيح.

        يحل x + 10 =65. تحقق من الحل الخاص بك.

        نظرًا لأنه يتم إضافة 10 إلى المتغير ، اطرح 10 من كلا الطرفين. لاحظ أن طرح 10 يماثل جمع - 10.

        للتحقق ، استبدل الحل - 75 عن x في المعادلة الأصلية.

        تبسيط. هذه المعادلة صحيحة ، فالحل صحيح.

        x = - 75 هو حل المعادلة x + 10 = – 65.

        من الجيد دائمًا التحقق من إجابتك سواء تم طلبها أم لا.

        استخدام خاصية الضرب في المساواة

        مثلما يمكنك إضافة أو طرح نفس الكمية الدقيقة على طرفي المعادلة ، يمكنك أيضًا ضرب طرفي المعادلة بنفس الكمية لكتابة معادلة مكافئة. دعونا نلقي نظرة على المعادلة الرقمية ، 5 • 3 = 15 ، للبدء. إذا ضربت طرفي هذه المعادلة في 2 ، فستظل لديك معادلة صحيحة.

        يتم تعميم خاصية المعادلات هذه في خاصية الضرب من المساواة.

        مضاعفة خاصية المساواة

        لجميع الأعداد الحقيقية أ , ب ، و ج : لو أ = ب ، من ثم أج = بج (أو أب = أ ).

        إذا تساوى تعبيرين مع بعضهما البعض وضربت كلا الجانبين في نفس الرقم ، فستكون التعبيرات الناتجة متساوية أيضًا.

        عندما تتضمن المعادلة عمليات الضرب أو القسمة ، يمكنك "التراجع" عن هذه العمليات باستخدام العملية العكسية لعزل المتغير. عندما تكون العملية هي الضرب أو القسمة ، فإن هدفك هو تغيير المعامل إلى 1 ، الهوية المضاعفة.

        يحل 3x = 24. تحقق من الحل الخاص بك.

        اقسم طرفي المعادلة على 3 لعزل المتغير (معامل 1).

        القسمة على 3 هي نفسها الضرب في.

        تحقق بالتعويض عن الحل ، 8 ، للمتغير في المعادلة الأصلية.

        يمكنك أيضًا ضرب المعامل في معكوس الضرب (مقلوب) لتغيير المعامل إلى 1.

        سول هاء . تحقق من الحل الخاص بك.

        المعامل هو. بما أن المعكوس الضربي هو 2 ، يمكنك ضرب طرفي المعادلة في 2 للحصول على معامل 1 للمتغير.


        خصائص المساواة

        تسمى المعادلتان اللتان لهما نفس الحل معادلات مكافئة على سبيل المثال 5 +3 = 2 + 6. وهذا كما تعلمنا في قسم سابق يظهر بعلامة المساواة =. العملية العكسية هي عمليتان تبطلان بعضهما البعض على سبيل المثال الجمع والطرح أو الضرب والقسمة. يمكنك إجراء نفس العملية العكسية على كل جانب من معادلة مكافئة دون تغيير المساواة.

        يعطينا هذا بعض الخصائص التي تنطبق على جميع المعادلات.

        ال إضافة خاصية المساواة يخبرنا أن إضافة نفس الرقم إلى كل جانب من المعادلة يعطينا معادلة مكافئة

        الشيء نفسه ينطبق على خاصية طرح المساواة.

        وكذلك الحال بالنسبة لـ خاصية الضرب من المساواة. إذا قمت بضرب كل جانب من جوانب المعادلة بنفس الرقم غير الصفري ، فإنك تنتج معادلة مكافئة.

        وبطبيعة الحال هذا ينطبق على تقسيم ملكية المساواة كذلك.يمكنك قسمة كل جانب من معادلة بنفس العدد غير الصفري لإنتاج معادلة مكافئة

        هذا يعطينا طريقة لتغيير المعادلة حسب رغبتنا. كل شيء مقبول طالما أنك تفعل الشيء نفسه على كلا الجانبين.

        هناك نوعان من الخصائص الأخرى للمعادلات التي قد يكون من الجيد معرفتها أيضًا

        لقد قطع جورج شجرة بلوط بارتفاع 60 قدمًا. يريد الآن تقطيعها إلى قطع أصغر. قام أولاً بتقطيعها إلى قطعتين بطول 30 قدمًا. ثم يواصل صنع عشر قطع طولها ستة أقدام قبل تحميلها على شاحنته.

        من خلال النظر إلى قطع الخشب المختلفة ، يمكننا أن نرى أن ما يلي صحيح.

        هذا يسمى الملكية الانعكاسية للمساواة ويخبرنا أن أي كمية تساوي نفسها

        يمكننا أيضًا استخدام هذا المثال مع قطع الخشب لشرح الخاصية المتماثلة للمساواة. تنص هذه الخاصية على أنه إذا كانت الكمية أ تساوي الكمية ب ، فإن ب يساوي أ.

        خاصية أخرى يمكن تفسيرها من خلال هذا هي الملكية المتعدية للمساواة. يخبرنا أنه إذا كانت الكمية a تساوي الكمية b ، و b تساوي الكمية ، فإن c ، إذن a و c متساويان أيضًا.

        أو بالأرقام المأخوذة من مثال شجرة البلوط

        بما أننا نعلم أن 30 + 30 = 20 + 40 وأن 30 + 30 = 60 يمكننا استبدال 30 + 30 بـ 20 + 40 ونحصل على 60 = 20 + 40. وهذا ما يسمى استبدال ملكية المساواة.

        إذا كان a = b ، فيمكن استبدال a بـ b في أي تعبير.


        الجمع والطرح خصائص المساواة

        مقاطع فيديو وأوراق عمل وقصص وأغاني لمساعدة طلاب الصف السادس على التعرف على خاصية الإضافة للمساواة وخاصية الطرح للمساواة.

        ما هي خاصية الجمع والطرح للمساواة؟
        تنص خاصية الجمع والطرح للمساواة على ذلك
        يمكن إضافة نفس الرقم (أو طرحه) من كلا طرفي المعادلة دون تغيير حل المعادلة ، أي
        إذا أ = ب ثم أ + ج = ب + ج
        (و أ - ج = ب - ج)

        يمكن استخدام هذه الخاصية لتكوين معادلات مكافئة وحل المعادلات.

        إضافة خاصية المساواة
        يتعلم الطلاب خصائص المساواة التالية: الانعكاسية ، المتماثلة ، الجمع ، الطرح ، الضرب ، القسمة ، الاستبدال ، والتعدي.

        جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

        نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


        الحقائق الرئيسية والمعلومات أمبير

        خاصية الإضافة: ملكية تبادلية

        • تنص الخاصية التبادلية على أنه يمكن إضافة الأرقام بأي ترتيب تريده وستظل تحصل على نفس الإجابة.
        • تذكر أن الإضافة هي مجرد عد الكائنات أو وضع الأشياء أو الأرقام معًا ، وهي خاصية تبادلية قابلة للتطبيق.
        • على سبيل المثال ، هناك مجموعتان. تحتوي المجموعة الأولى على زر واحد (1) والأخرى بها زرين (2).
        • بالقيام بالإضافة ، سنحصل على إجمالي ثلاثة (3) أزرار.
        • الآن ، ماذا لو قمنا بتغيير التوزيعات. لنفترض أن المجموعة 1 تحتوي الآن على زرين (2) وللمجموعة 2 الآن زر واحد (1) فقط. كم سيكون المجموع؟
        • سيظل المجموع ثلاثة (3).
        • باتباع الخاصية التبادلية للإضافة ، بغض النظر عن المجموعة التي تحتوي على اثنين (2) من الأزرار الصفراء والزر الأحمر (1) ، سيظل الإجمالي ثلاثة (3) أزرار.
        • تطبيق هذه الخاصية في معادلة.

        خاصية الإضافة: ملكية مشتركة

        • خاصية أخرى للإضافة هي الممتلكات الترابطية.
        • تنص الخاصية الترابطية على أنه بغض النظر عن كيفية تجميع الأرقام أو الكائنات معًا ، فإن المجموع الإجمالي سيظل كما هو.
        • بعد (أ + ب) + ج ، سنضيف عدد السيارات التي يمتلكها توم وسام.
        • يمتلك توم سيارتين (2) بينما يمتلك Sam سيارة واحدة (1) ، ثم يمتلكون ثلاث (3) سيارات. ثم نضيف عدد السيارات التي يمتلكها كريس ، وهي ثلاثة (3). ثم يساوي العدد الإجمالي للسيارات ستة (6).
        • الآن ، دعونا نحاول تطبيق الخاصية الترابطية.
        • بعد A + (B + C) ، سنضيف عدد السيارات التي يمتلكها Sam و Chris ، سيكون لدينا أربع (4) سيارات.
        • بعد ذلك ، أضف عدد السيارات التي يمتلكها توم ، وهو اثنان (2) ، الإجمالي
          ثم سيكون ستة (6).
        • إجمالي عدد السيارات كلاهما ستة (6) بغض النظر عما إذا أضفنا عدد سيارات توم وسام ثم أضفنا عدد سيارات كريس ، أو إذا أضفنا عدد سيارات سام وكريس أولاً ثم أضفنا سيارات توم ، هذا بسبب الممتلكات الترابطية.

        خاصية الإضافة: ملكية هوية إضافية

        • خاصية أخرى للإضافة هي خاصية الهوية المضافة ، والتي تنص على أن مجموع أي عدد والصفر هو الرقم نفسه.
        • على سبيل المثال ، هناك طفلان. طفل واحد لديه 3 حلوى بينما الآخر لا يحتوي على أي حلوى ، وبالتالي ، صفر (0). ما هو العدد الإجمالي للحلوى التي يمتلكها كلاهما؟
        • بعد خاصية الهوية المضافة للجمع ، إذا أضفنا ثلاثة (3) وصفر (0) فسنحصل على ثلاثة (3).

        ملكية الطرح: ملكية ثانوية من الصفر

        • الخاصية التبادلية والخاصية الترابطية لا تنطبقان على الطرح ، لكن الطرح له خاصية تسمى خاصية طرح الصفر.
        • تنص خاصية الطرح على أنه إذا طرحنا صفرًا (0) من أي رقم ، فإن الإجابة أو الفرق سيكون الرقم غير الصفري.
        • على سبيل المثال ، شخص واحد سنسميه توم لديه 3 زجاجات ماء.
        • طلب أحد الأصدقاء ، الذي سنسميه سام ، من توم زجاجة ماء واحدة ، لكن توم قرر عدم إعطائه أي زجاجة.
        • بعد خاصية الطرح للصفر ، ماذا ستكون الإجابة؟
        • الجواب ثلاثة (3). وفقًا للخاصية ، أي رقم ناقص صفر هو هذا الرقم. إذن ، ثلاثة (3) ناقص صفر (0) يساوي ثلاثة (3).

        إضافة كطرح

        الطرح كإضافة

        • تمامًا مثل كيفية التعبير عن معادلات الجمع كمعادلات طرح ، يمكن أيضًا التعبير عن معادلات الطرح كمعادلات جمع.

        أوراق عمل خصائص عمليات الجمع والطرح

        هذه حزمة رائعة تتضمن كل ما تحتاج لمعرفته حول خصائص العمليات بالإضافة إلى الطرح عبر 31 صفحة متعمقة. هؤلاء هم أوراق عمل جاهزة للاستخدام في عمليات الجمع والطرح مثالية لتعليم الطلاب حول الإضافة التي تتعلق بدمج الكميات بينما يتعلق الطرح بـ "الاستبعاد". لكن في الواقع ، الجمع والطرح مرتبطان معًا. يمكن حل معادلات الجمع بالطرح ، ويمكن حل معادلات الطرح عن طريق الجمع.

        قائمة كاملة بأوراق العمل المتضمنة

        • خطة الدرس
        • خصائص عمليات الجمع والطرح
        • اضفهم
        • بالإضافة إلى ناقص
        • تبادلي
        • ترابطي
        • اطرحهم
        • ناقص إلى زائد
        • صفر
        • حل الكل
        • وقت التلوين
        • إجابه

        ربط / استشهد بهذه الصفحة

        إذا أشرت إلى أي محتوى في هذه الصفحة على موقع الويب الخاص بك ، فيرجى استخدام الكود أدناه للإشارة إلى هذه الصفحة على أنها المصدر الأصلي.

        استخدم مع أي منهج

        تم تصميم أوراق العمل هذه خصيصًا للاستخدام مع أي منهج دراسي دولي. يمكنك استخدام أوراق العمل هذه كما هي ، أو تحريرها باستخدام العروض التقديمية من Google لجعلها أكثر تحديدًا لمستويات قدرة الطالب ومعايير المناهج.


        الجمع والطرح | أوراق عمل المعادلة ذات الخطوة الواحدة

        جهز جلسة التدريب الخاصة بك بهذا المزيج من أوراق عمل المعادلات ذات الخطوة الواحدة التي تتضمن الجمع والطرح. تعمل المحتويات الواردة هنا على حل معادلات من خطوة واحدة تتضمن جمع وطرح بأعداد صحيحة وكسور عشرية وكسور.

        أوراق العمل هذه تلبي احتياجات طلاب الصف السادس والسابع والثامن.

        استخدم عمليتي الجمع والطرح لحل المعادلات ذات الخطوة الواحدة. الأرقام المعنية هي أعداد صحيحة.

        اكتساب المعرفة الكافية في حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة التي تتضمن أعدادًا صحيحة من خلال التدرب على المشكلات من ورقة عمل PDF للصف السادس.

        تعلم كيفية حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة التي تتضمن كسورًا. نفذ العمليات العكسية للجمع والطرح لحل المعادلات.

        الحدود الثابتة للمعادلات هي الكسور العشرية. حل هذه المعادلات المكونة من خطوة واحدة والتي تتضمن الجمع والطرح لإيجاد قيمة المتغير.

        كرر المعادلات ذات الخطوة الواحدة التي تشمل الثوابت التي تتضمن أعدادًا صحيحة وكسورًا وكسور عشرية في ورقة عمل pdf هذه. استخدم خاصية الجمع للمساواة لحل كل معادلة.

        في ورقة العمل القابلة للطباعة للصف 6 ، قم بإعداد المعادلة المكونة من خطوة واحدة عن طريق تطبيق الخصائص المتطابقة للأشكال.


        شاهد الفيديو: المعادلات الخطية بمعاملات مجهولة. الرياضيات. حل المعادلات (شهر اكتوبر 2021).