مقالات

5: خطوط عمودية


5: خطوط عمودية

العمودي هو الخط الذي يصنع زاوية ( mathbf <90 ^ < circ >> ) مع خط آخر.

(90 ^ < circ> ) تسمى أيضًا الزاوية اليمنى.

مثال على خط عمودي:

هنا ، الخط الأزرق والخط الأخضر متعامدان مع بعضهما البعض.

أمثلة على الخطوط غير المتعامدة:

هنا ، في كل مثال ، الزاوية بين الخطين ليست (90 ^ < circ> )

ومن ثم فهي ليست عمودية.


حول هذا الدرس

في هذا الدرس ، يتعلم الطلاب بنائين:

بالنسبة لبناء الخط العمودي ، يعتمد الطلاب على خبرتهم في بناء المنصف العمودي. ال زاوية منصف يتم بعد ذلك توصيل البناء ببناء الخط العمودي مع ملاحظة أن بناء خط عمودي هو نفس تقسيم الزاوية المستقيمة. يستفيد الطلاب من البنية عندما يقررون كيفية تطبيق ما يعرفونه بالفعل عن الإنشاءات لبناء خطوط عمودية ومنصفات زوايا (MP7). من المحتمل أن يواجه الطلاب صعوبة في القيام بذلك ، فهذه فرصة لتشجيعهم على المثابرة في حل المشكلات (MP1).

هناك علاقة مهمة بين منصف الزاوية والمنصف العمودي في المثلثات التي تم تكوينها في هذا الدرس وتم بناؤها في الوحدة التالية. بالنسبة للمثلثات متساوية الساقين ، على وجه الخصوص ، يكون منصف زاوية الرأس بين الأضلاع المتطابقة هو نفسه المنصف العمودي للضلع المقابل لذلك الرأس. هذا الاتصال ضروري لإثبات أن المنصف العمودي ومجموعة النقاط متساوية البعد مع نقطتين معينتين هما نفس المجموعة.

إذا كان لدى الطلاب وصول جاهز إلى المواد الرقمية في الفصل ، فيمكنهم اختيار أداء جميع أنشطة البناء باستخدام أداة GeoGebra Construction التي يمكن الوصول إليها في أدوات الرياضيات أو المتاحة على https://www.geogebra.org/m/VQ57WNyR.

  • 5.1 الاحماء: دائرتان (5 دقائق)
  • 5.2 نشاط: صححها (10 دقائق)
    • الصغير الرقمي في هذا النشاط
    • الصغير الرقمي في هذا النشاط
    • يتضمن "هل أنت جاهز للمزيد؟" مشكلة التمديد
    • أنشئ خطًا عموديًا على خط معين خلال نقطة معينة على الخط.
    • بناء منصف الزاوية.

    أهداف التعلم (مواجهة الطالب):

    أهداف التعلم (مواجهة الطالب):

    • يمكنني إنشاء خط عمودي على خط معين عبر نقطة على الخط المستقيم.
    • يمكنني بناء منصف الزاوية.
    • زاوية منصف - خط يمر برأس زاوية يقسمها إلى زاويتين متساويتين.
    • الوصول إلى مسرد دورة الهندسة الكامل.
    • هذا الدرس يبني على المعيار: CCSS.HSG-CO.A.1 MS.G-CO.1 MO.G.CO.A.1
    • هذا الدرس يبني نحو المعايير: CCSS.HSG-CO.C.9 MS.G-CO.9 CCSS.HSG-CO.D.12 MS.G-CO.12 CCSS.HSG-CO.D.13 MS.G-CO. 13 MO.G.CO.C.8 MO.G.CO.D.11

    IM Algebra 1، Geometry، Algebra 2 حقوق الطبع والنشر لعام 2019 للرياضيات التوضيحية ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

    لا يخضع اسم وشعار الرياضيات التوضيحية لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز استخدامهما بدون موافقة كتابية مسبقة وصريحة من الرياضيات التوضيحية.


    خطوط متعامدة

    يسمى الخطان المتميزان المتقاطعان بزاوية قائمة بالخطوط المتعامدة. هذه الخطوط تلامس بعضها البعض عند نقطة واحدة.

    في الفئات الأصغر ، مررنا بالهندسة الأولية حيث تعني الخطوط العمودية العلاقة بين خطين يلتقيان عند نقطة ونقطة بزاوية أخرى.

    حقائق مثيرة للاهتمام حول الخطوط العمودية

    • يتقاطع هذا الخط دائمًا بزوايا قائمة.
    • إذا كان الخطان متعامدين على نفس الخط ، فإنهما متوازيان ولن يتقاطعان أبدًا.
    • تتقاطع الخطوط العمودية دائمًا ، ولكن العكس ليس صحيحًا ، حيث يمكننا القول إن الخطوط المتقاطعة دائمًا متعامدة.
    • إذا كان الخطان يمثلان المنحدر بشكل عمودي

    هل تريد معرفة المزيد عن Geoemtry؟ لدي دورة تدريبية خطوة بخطوة لذلك. :)

    كل زوج من النقاط في الجدول أدناه هي نقاط تقع على الخط المحدد. ما الخطوط الموازية لبعضها البعض وأي الخطوط المتعامدة؟

    استخدم صيغة الميل لكل خط.

    خطوط . قرص مضغوط. و . إي أف. لها نفس المنحدر. 3/5. إذن هذان الخطان متوازيان. خطوط . AB. و . قرص مضغوط. لها منحدرات مقلوبة متقابلة بحيث تكون الخطوط عمودية. خطوط . إي أف. و . AB. هي أيضًا متعامدة للسبب نفسه.

    دعونا نرى كيف يمكننا إيجاد ميل الخط الموازي.

    خطوط متعامدة لها منحدرات سلبية متبادلة.

    ما ميل الخط الموازي ل. قرص مضغوط. لو . قرص مضغوط. يمر عبر النقاط ،. (4،5). و . (-2،8).

    المستقيمات المتوازية لها نفس الميل ، لذا علينا أولاً إيجاد ميل. قرص مضغوط. استخدم صيغة الميل.

    أي خط موازٍ ل. قرص مضغوط. سيكون له منحدر. -1/2.

    دعونا الآن نلقي نظرة على كيفية إيجاد منحدر عمودي.

    ما ميل الخط العمودي عليه. WX. لو . WX. يمر من خلال النقاط. (-3،5). و . (2 ، -6).

    الخطوط العمودية لها ميلان معاكسان ، لذا علينا أولاً إيجاد ميل. WX. استخدم صيغة الميل.

    الآن نجد مقلوبًا معاكسًا بقلب الكسر والضرب في. -1. تحصل . 5/11. ميل الخط العمودي على. WX. يكون . 5/11.


    محتويات

    الكلمة قدم كثيرا ما تستخدم فيما يتعلق بالعامود. يتجسد هذا الاستخدام في الرسم البياني العلوي أعلاه والتعليق عليه. يمكن أن يكون الرسم التخطيطي في أي اتجاه. القدم ليست بالضرورة في الأسفل.

    بتعبير أدق ، اجعل A نقطة و m خطًا. إذا كانت B هي نقطة تقاطع m والخط الفريد المار بـ A المتعامد على m ، فإن B تسمى قدم من هذا عمودي من خلال أ.

    لجعل الخط عموديًا على الخط AB عبر النقطة P باستخدام بناء البوصلة والمستقيم ، تابع على النحو التالي (انظر الشكل الأيسر):

    • الخطوة 1 (باللون الأحمر): قم ببناء دائرة بمركز عند P لإنشاء النقطتين A 'و B' على الخط AB ، والتي تكون على مسافة متساوية من P.
    • الخطوة 2 (باللون الأخضر): قم بإنشاء دوائر متمركزة عند A 'و B' لها نصف قطر متساوٍ. دع Q و P هما نقطتا تقاطع هاتين الدائرتين.
    • الخطوة 3 (باللون الأزرق): قم بتوصيل Q و P لإنشاء PQ العمودي المطلوب.

    لإثبات أن PQ عمودي على AB ، استخدم نظرية التطابق SSS لـ "و QPB" لاستنتاج أن الزاويتين OPA "و OPB" متساويتان. ثم استخدم نظرية التطابق SAS للمثلثات OPA 'و OPB' لاستنتاج أن الزوايا POA و POB.

    لجعل الخط عموديًا على الخط g عند النقطة P أو خلالها باستخدام نظرية تاليس ، انظر إلى الرسم المتحرك على اليمين.

    يمكن استخدام نظرية فيثاغورس كأساس لطرق بناء الزوايا القائمة. على سبيل المثال ، من خلال حساب الروابط ، يمكن عمل ثلاث قطع من السلسلة بأطوال بنسبة 3: 4: 5. يمكن وضعها لتشكيل مثلث ، والذي سيكون له زاوية قائمة مقابل أطول ضلع. هذه الطريقة مفيدة في تصميم الحدائق والحقول حيث تكون الأبعاد كبيرة ولا حاجة إلى دقة كبيرة. يمكن استخدام السلاسل بشكل متكرر كلما لزم الأمر.

    إذا كان سطرين (أ و ب) كلاهما عمودي على خط ثالث (ج) ، كل الزوايا المتكونة على طول الخط الثالث هي زوايا قائمة. لذلك ، في الهندسة الإقليدية ، أي خطين متعامدين مع خط ثالث يكونان موازيين لبعضهما البعض ، بسبب الافتراض المتوازي. على العكس من ذلك ، إذا كان أحد الخطوط متعامدًا مع الخط الثاني ، فإنه يكون أيضًا عموديًا على أي خط موازٍ لذلك الخط الثاني.

    في الشكل الموجود على اليمين ، كل الزوايا المظللة باللون البرتقالي متطابقة مع بعضها البعض وجميع الزوايا المظللة باللون الأخضر متطابقة مع بعضها البعض ، لأن الزوايا الرأسية متطابقة والزوايا الداخلية البديلة التي تكونت عن طريق قطع مستعرض خطوط متوازية تتطابق. لذلك ، إذا كانت الخطوط أ و ب متوازي ، أي من الاستنتاجات التالية يؤدي إلى جميع الاستنتاجات الأخرى:

    • إحدى زوايا الشكل هي الزاوية القائمة.
    • إحدى الزوايا المظللة باللون البرتقالي مطابقة لإحدى الزوايا المظللة باللون الأخضر.
    • خط ج عمودي على الخط أ.
    • خط ج عمودي على الخط ب.

    المسافة من نقطة إلى خط هي المسافة إلى أقرب نقطة على هذا الخط. هذه هي النقطة التي يكون عندها مقطع منها إلى النقطة المعينة متعامدًا على الخط.

    وبالمثل ، تُقاس المسافة من نقطة إلى منحنى بقطعة مستقيمة متعامدة مع خط مماس للمنحنى عند أقرب نقطة على المنحنى.

    الانحدار العمودي يلائم خطًا لنقاط البيانات عن طريق تقليل مجموع تربيع المسافات العمودية من نقاط البيانات إلى الخط.

    تُقاس المسافة من نقطة إلى مستوى على أنها الطول من النقطة الواقعة على جزء متعامد مع المستوى ، مما يعني أنها متعامدة مع جميع الخطوط في المستوى التي تمر عبر أقرب نقطة في المستوى إلى النقطة المحددة .

    في المستوى ثنائي الأبعاد ، يمكن تشكيل الزوايا القائمة بخطين متقاطعين إذا كان حاصل ضرب ميلهما يساوي 1. وبالتالي تحديد وظيفتين خطيتين: ذ1 = أ1x + ب1 و ذ2 = أ2x + ب2 ، فإن الرسوم البيانية للوظائف ستكون عمودية وستصنع أربع زوايا قائمة حيث يتقاطع الخطان إذا أ1أ2 = −1. ومع ذلك ، لا يمكن استخدام هذه الطريقة إذا كان الميل صفراً أو غير محدد (الخط موازٍ للمحور).

    لطريقة أخرى ، دع الدالتين الخطيتين تكونان: أ1x + ب1ذ + ج1 = 0 و أ2x + ب2ذ + ج2 = 0. ستكون الخطوط متعامدة إذا وفقط إذا أ1أ2 + ب1ب2 = 0. يتم تبسيط هذه الطريقة من المنتج النقطي (أو بشكل عام المنتج الداخلي) للمتجهات. على وجه الخصوص ، يتم اعتبار متجهين متعامدين إذا كان ناتجهما الداخلي صفرًا.

    تحرير الدوائر

    كل قطر من دائرة عمودي على خط المماس لتلك الدائرة عند النقطة التي يتقاطع فيها القطر مع الدائرة.

    المقطع المستقيم الذي يمر عبر مركز الدائرة وينصف الوتر متعامدًا على الوتر.

    إذا كان تقاطع أي وترتين متعامدين يقسم وترًا واحدًا إلى أطوال أ و ب ويقسم الوتر الآخر إلى أطوال ج و د، من ثم أ 2 + ب 2 + ج 2 + د 2 يساوي مربع القطر. [4]

    مجموع الأطوال التربيعية لأي وترتين متعامدين متقاطعين عند نقطة معينة هو نفس مجموع أطوال أي وتربعين متعامدين آخرين يتقاطعان عند نفس النقطة ، ويُعطى بمقدار 8ص 2 – 4ص 2 (أين ص هو نصف قطر الدائرة و ص هي المسافة من نقطة المركز إلى نقطة التقاطع). [5]

    تنص نظرية طاليس على أن خطين يمران بنفس النقطة على دائرة ولكنهما يمران بنقاط نهاية متقابلة للقطر يكونان متعامدين. هذا يعادل القول بأن أي قطر لدائرة يقابل زاوية قائمة عند أي نقطة على الدائرة ، باستثناء نقطتي نهاية القطر.

    تحرير القطع الناقصة

    المحاور الرئيسية والثانوية للقطع الناقص متعامدة مع بعضها البعض وعلى الخطوط المماسية للقطع الناقص عند النقاط التي تتقاطع فيها المحاور مع القطع الناقص.

    المحور الرئيسي للقطع الناقص هو عمودي على الدليل وعلى كل خط طولي مستقيم.

    القطع المكافئ تحرير

    في القطع المكافئ ، يكون محور التناظر عموديًا على كل من المستقيم العريض ، والدليل ، وخط المماس عند النقطة التي يتقاطع فيها المحور مع القطع المكافئ.

    من نقطة على خط المماس إلى رأس القطع المكافئ ، يكون الخط المماس الآخر للقطع المكافئ عموديًا على الخط من تلك النقطة عبر بؤرة القطع المكافئ.

    الخاصية التقويمية للقطع المكافئ هي أنه إذا كان ظلان للقطع المكافئ متعامدين مع بعضهما البعض ، فإنهما يتقاطعان على الدليل. على العكس من ذلك ، يكون المماسان اللذان يتقاطعان على الدليل متعامدين. هذا يعني أن أي قطع مكافئ يقابل زاوية قائمة ، من أي نقطة على دليلها.

    تحرير Hyperbolas

    المحور العرضي للقطع الزائد عمودي على المحور المترافق وعلى كل دليل.

    ناتج المسافات العمودية من النقطة P على القطع الزائد أو على القطع الزائد المقترن إلى الخطوط المقاربة هو ثابت مستقل عن موقع P.

    يحتوي القطع الزائد المستطيل على خطوط مقاربة متعامدة مع بعضها البعض. لها انحراف مركزي يساوي 2. >.>

    تحرير المثلثات

    تكون أرجل المثلث القائم الزاوية متعامدة مع بعضها البعض.

    ارتفاعات المثلث متعامدة مع قواعد كل منها. تلعب المنصفات العمودية للجوانب أيضًا دورًا بارزًا في هندسة المثلث.

    خط أويلر لمثلث متساوي الساقين عمودي على قاعدة المثلث.

    تتعلق نظرية خط دروز-فارني بخاصية خطين متعامدين يتقاطعان عند مركز عظام المثلث.

    تتعلق نظرية هاركورت بعلاقة مقاطع الخط عبر الرأس والعمودية على أي خط مماس لمحيط المثلث.

    الرباعي تحرير

    في المربع أو أي مستطيل آخر ، تكون جميع أزواج الأضلاع المتجاورة متعامدة. شبه المنحرف الأيمن هو شبه منحرف له زوجان من الأضلاع المتجاورة المتعامدة.

    كل من الشعيرات الأربعة للشكل الرباعي هو عمودي على جانب عبر نقطة منتصف الضلع المقابل.

    الشكل الرباعي المتعامد الأضلاع هو رباعي الأضلاع أقطارها متعامدة. وتشمل هذه المربع والمعين والطائرة الورقية. من خلال نظرية براهماجوبتا ، في الشكل الرباعي المتعامد الذي يكون أيضًا دوريًا ، يكون الخط المار بنقطة المنتصف لأحد الجانبين وعبر نقطة تقاطع الأقطار متعامدًا مع الجانب المقابل.

    وفقًا لنظرية فان أوبل ، إذا تم إنشاء المربعات خارجيًا على جوانب الشكل الرباعي ، فإن مقاطع الخط التي تربط مراكز المربعات المتقابلة تكون عمودية ومتساوية في الطول.

    يمكن أن يكون ما يصل إلى ثلاثة أسطر في الفضاء ثلاثي الأبعاد متعامدة مع الزوج ، كما يتضح من س ، ص، و ض محاور نظام إحداثيات ديكارتي ثلاثي الأبعاد.


    عندما تعمل بخطوط متعامدة ، ستحصل عادةً على أحد الخطوط ونقطة إضافية. تذكر أن خطين غير عموديين يكونان متعامدين إذا كان ميل أحدهما هو سالب مقلوب ميل الآخر. لإيجاد ميل خط عمودي ، أوجد مقلوبه ، ثم أوجد عكس هذا المقلوب. بمعنى آخر ، اقلبها وغير العلامة.

    مثال

    اكتب معادلة الخط الذي يحتوي على النقطة [اللاتكس] (1،5) [/ اللاتكس] ويكون عموديًا على الخط [اللاتكس] y = 2x– 6 [/ latex].

    حدد ميل الخط الذي تريد أن يكون متعامدًا عليه.

    الخط المعطى مكتوب بصيغة [اللاتكس] y = mx + b [/ latex] ، مع [اللاتكس] m = 2 [/ اللاتكس] و [اللاتكس] b = -6 [/ اللاتكس]. المنحدر [لاتكس] 2 [/ لاتكس].

    لإيجاد ميل خط عمودي ، أوجد المقلوب ، [اللاتكس] displaystyle frac <1> <2> [/ latex] ، ثم العكس ، [latex] displaystyle - frac <1> <2> [ / لاتكس].

    ميل الخط العمودي هو [لاتكس] displaystyle - frac <1> <2> [/ latex].

    استخدم طريقة كتابة المعادلة من الميل ونقطة على الخط. استبدل [latex] displaystyle - frac <1> <2> [/ latex] بدلًا من m ، والنقطة [latex] (1،5) [/ latex] لـ [latex] x [/ latex] و [latex] ذ [/ لاتكس].

    اكتب المعادلة باستخدام الميل الجديد لـ m و b الذي وجدته للتو.

    إجابه


    شكوى DMCA

    إذا كنت تعتقد أن المحتوى المتاح عن طريق موقع الويب (كما هو محدد في شروط الخدمة الخاصة بنا) ينتهك واحدًا أو أكثر من حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيرجى إخطارنا من خلال تقديم إشعار كتابي ("إشعار الانتهاك") يحتوي على المعلومات الموضحة أدناه إلى الجهة المعينة الوكيل المذكور أدناه. إذا اتخذ Varsity Tutors إجراءً ردًا على إشعار الانتهاك ، فسيحاول بحسن نية الاتصال بالطرف الذي جعل هذا المحتوى متاحًا عن طريق عنوان البريد الإلكتروني الأحدث ، إن وجد ، الذي قدمه هذا الطرف إلى Varsity Tutor.

    قد تتم إعادة توجيه إشعار الانتهاك الخاص بك إلى الطرف الذي جعل المحتوى متاحًا أو إلى جهات خارجية مثل ChillingEffects.org.

    يُرجى العلم أنك ستكون مسؤولاً عن التعويضات (بما في ذلك التكاليف وأتعاب المحاماة) إذا لم تُثبت بالدليل المادي أن منتجًا أو نشاطًا ما ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك. وبالتالي ، إذا لم تكن متأكدًا من أن المحتوى الموجود على الموقع الإلكتروني أو المرتبط به ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيجب أن تفكر أولاً في الاتصال بمحامٍ.

    الرجاء اتباع هذه الخطوات لتقديم إشعار:

    يجب عليك تضمين ما يلي:

    توقيع مادي أو إلكتروني لمالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه تعريف بحقوق النشر المزعوم انتهاكها وصفًا لطبيعة وموقع المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، بما يكفي التفاصيل للسماح للمدرسين المختلفين بالعثور على هذا المحتوى وتحديده بشكل إيجابي ، على سبيل المثال ، نطلب رابطًا إلى السؤال المحدد (وليس فقط اسم السؤال) الذي يحتوي على المحتوى ووصف أي جزء معين من السؤال - صورة ، أو الرابط والنص وما إلى ذلك - تشير شكواك إلى اسمك وعنوانك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وبيان من جانبك: (أ) تعتقد بحسن نية أن استخدام المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك هو غير مصرح به بموجب القانون ، أو من قبل مالك حقوق الطبع والنشر أو وكيل المالك (ب) أن جميع المعلومات الواردة في إشعار الانتهاك الخاص بك دقيقة ، و (ج) تحت طائلة عقوبة الحنث باليمين ، أنك إما مالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه.

    أرسل شكواك إلى وكيلنا المعين على:

    تشارلز كوهن فارسيتي توتورز ذ م م
    101 طريق هانلي ، جناح 300
    سانت لويس ، مو 63105


    كتابة المعادلات للخطوط المتعامدة

    يمكننا استخدام عملية مشابهة جدًا لكتابة معادلة خط عمودي على خط معين. لكن بدلًا من استخدام الميل نفسه ، نستخدم سالب مقلوب الميل المعطى. لنفترض أننا حصلنا على الوظيفة التالية:

    ميل الخط هو 2 ومقلوبه السالب هو [اللاتكس] - frac <1> <2> [/ اللاتكس]. أي دالة بميل [اللاتكس] - frac <1> <2> [/ لاتكس] ستكون عمودية على F(x). ستكون الخطوط المكونة من جميع الوظائف التالية عمودية على F(x).

    [اللاتكس] ابدأg left (x right) = - frac <1> <2> x + 4 hfill h left (x right) = - frac <1> <2> x + 2 hfill p left (x right) = - frac <1> <2> x- frac <1> <2> hfill end[/ اللاتكس]

    كما في السابق ، يمكننا تضييق نطاق خياراتنا لخط عمودي معين إذا علمنا أنه يمر بنقطة معينة. افترض أننا نريد كتابة معادلة خط عمودي عليه F(x) ويمر بالنقطة (4 ، 0). نحن نعلم بالفعل أن المنحدر هو [اللاتكس] - frac <1> <2> [/ اللاتكس]. الآن يمكننا استخدام النقطة لإيجاد ذ- التقاطع باستبدال القيم المعطاة في صيغة الميل والمقطع للخط وحل من أجل ب.

    [اللاتكس] ابدأg left (x right) = mx + b hfill 0 = - frac <1> <2> left (4 right) + b hfill 0 = -2 + b hfill 2 = b hfill b = 2 hfill end[/ اللاتكس]

    معادلة الدالة ذات ميل [اللاتكس] - frac <1> <2> [/ latex] و a ص-اعتراض 2 هو

    لذا فإن [اللاتكس] g left (x right) = - frac <1> <2> x + 2 [/ latex] عمودي على [اللاتكس] f left (x right) = 2x + 4 [/ latex ] ويمر بالنقطة (4 ، 0). اعلم أن الخطوط العمودية قد لا تبدو متعامدة بشكل واضح على الآلة الحاسبة للرسم البياني إلا إذا استخدمنا ميزة تكبير المربع.

    الخط الأفقي ميله صفر والخط العمودي ميل غير محدد. هذان الخطان متعامدان ، لكن حاصل ضرب ميلهما ليس -1. ألا تتعارض هذه الحقيقة مع تعريف الخطوط العمودية؟

    لا ، بالنسبة إلى دالتين خطيتين متعامدين ، يكون حاصل ضرب ميلهما هو –1. ومع ذلك ، فإن الخط العمودي ليس دالة وبالتالي لا يتعارض التعريف.

    الكيفية: بالنظر إلى معادلة دالة خطية ، اكتب معادلة الخط الذي يمر عبر نقطة معينة ويكون عموديًا على الخط المحدد.

    1. أوجد ميل الدالة المعطاة.
    2. أوجد المقلوب السالب للميل.
    3. عوّض عن الميل الجديد والقيم من أجل x و ذ من نقطة معينة إلى [لاتكس] ز يسار (س يمين) = م س + ب [/ لاتكس].
    4. حل من أجل ب.
    5. اكتب معادلة الخط المستقيم.

    مثال: إيجاد معادلة خط عمودي

    أوجد معادلة الخط العمودي على [اللاتكس] f left (x right) = 3x + 3 [/ latex] الذي يمر عبر النقطة (3 ، 0).

    الخط الأصلي لديه ميل [لاتكس] م = 3 [/ لاتكس] ، لذا فإن ميل الخط العمودي سيكون سالب مقلوب ، أو [لاتكس] - فارك <1> <3> [/ لاتكس]. باستخدام هذا الميل والنقطة المعطاة ، يمكننا إيجاد معادلة الخط المستقيم.

    [اللاتكس] ابدأg left (x right) = - frac <1> <3> x + b hfill 0 = - frac <1> <3> left (3 right) + b hfill نص <> 1 = b hfill b = 1 hfill end[/ اللاتكس]

    الخط العمودي على F(x) التي تمر عبر (3 ، 0) هي [اللاتكس] g left (x right) = - frac <1> <3> x + 1 [/ latex].

    تحليل الحل

    يظهر الرسم البياني للخطين أدناه.

    الكيفية: بالنظر إلى نقطتين على خط ونقطة ثالثة ، اكتب معادلة الخط العمودي الذي يمر عبر النقطة.

    1. أوجد ميل الخط المار بالنقاط.
    2. أوجد المقلوب السالب للميل.
    3. استخدم صيغة الميل والمقطع أو صيغة الميل والنقطة لكتابة المعادلة باستبدال القيم المعروفة.
    4. تبسيط.

    مثال: إيجاد معادلة خط يمر بنقطة وعمودي على خط معين

    يمر الخط بالنقطتين (–2 ، 6) و (4 ، 5). أوجد معادلة الخط المستقيم العمودي والمار بالنقطة (4 ، 5).

    من نقطتي الخط المعطى ، يمكننا حساب ميل ذلك الخط.

    أوجد المقلوب السالب للميل.

    يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة ص-اعتراض الخط المار بالنقطة (4 ، 5).

    [اللاتكس] ابدأg left (x right) = 6x + b hfill 5 = 6 left (4 right) + b hfill 5 = 24 + b hfill -19 = b hfill b = -19 hfill النهاية[/ اللاتكس]

    معادلة الخط الذي يمر بالنقطة (4 ، 5) ويكون عموديًا على الخط المار بالنقطتين المحددتين هي [اللاتكس] y = 6x - 19 [/ latex].

    جربها

    خط يمر بالنقطتين (–2 ، –15) و (2 ، –3). أوجد معادلة الخط العمودي الذي يمر بالنقطة (6 ، 4).


    شاهد الفيديو: معلومات مهمه مع الشرحاحترف اصلاح شاشة التلفاز فيها خطوط LG42LF5800 (شهر اكتوبر 2021).