مقالات

1.3: كيف تقرأ وتكتب الرياضيات - الرياضيات


قراءة الرياضيات صعبة للمبتدئين. كبداية ، دعونا نقدم عدة اقتراحات.

  • تأكد من أنك تعرف تعريف المصطلحات الرياضية والمعنى والاستخدام السليم للرموز والرموز الرياضية. على الرغم من أن هذا قد يبدو واضحًا ، إلا أن العديد من المبتدئين يجدون صعوبة في فهم الحجة الرياضية لأنهم يفشلون في تذكر المعنى الدقيق لبعض المفاهيم الرياضية.

  • في كثير من الأحيان ، يكمن السبب وراء الادعاء في الجملة المعروضة عليه. في بعض الأحيان يمكن العثور عليه في الفقرة السابقة ، وليس من غير المعتاد أن تحتاج إلى التحقق من عدة جمل أو فقرات قبل ذلك. عليك أن تلعب دورًا نشطًا في قراءة الرياضيات ، وعليك أن تتذكر ما قرأته.

  • يفضل علماء الرياضيات البراهين القصيرة والأنيقة. للقيام بذلك ، يقومون بإخفاء تفاصيل ما يعتبرونه أسبابًا "واضحة". لكن ما هو واضح لقارئ ما قد لا يكون واضحًا للآخر. على أي حال ، لأسباب عملية ، من المستحيل تضمين كل خطوة دقيقة في حجة رياضية. وبالتالي ، احتفظ بالقلم الرصاص والورقة بجانبك ، وكن مستعدًا للتحقق من الحساب وملء التفاصيل المفقودة.

  • قد يكون من المفيد تجربة بعض الأمثلة فقط لترى كيف تعمل الحجة.

  • بعد الانتهاء من قراءة البرهان ، راجعه مرة أخرى ، وحاول تلخيص خطواته الرئيسية (بمعنى آخر ، حاول رسم مخطط للإثبات) بكلماتك الخاصة.

كتابة الرياضيات أصعب! يستغرق تعلم كيفية كتابة الرياضيات وقتًا أطول بكثير. بالطبع ، أهم شيء في الحجة الرياضية هو صحتها. عندما نقول كتابة رياضية "جيدة" ، فإننا نتحدث عن الدقة والوضوح ومنطق الصوت.

  • يكون دقيقا! على سبيل المثال ، لا تقل "هو" فقط عندما يكون من غير الواضح الكمية التي تشير إليها. هذا صحيح بشكل خاص في حجة مطولة. في هذا الصدد ، يساعد في تحديد الكميات المختلفة وبالتالي تمييزها عن طريق أسمائها مثل (س ) ، (ص ) ، (ض ) ، إلخ.

  • استخدم المصطلحات الرياضية بشكل صحيح! خطأ شائع هو الخلط بين تعبير ومعادلة. المعادلة لها علامة يساوي ، كما في [x + y = 5، ] لكن التعبير ليس كذلك ، كما في [x + y. ]

  • وبالمثل ، ما يلي هو عدم المساواة: [x + y geq 5. ] لا تسميها معادلة!

  • لا تسيء استخدام كلمة "حل". على سبيل المثال ، قد يقول العديد من الطلاب "حل (5 ^ 2 + 7 ^ 3 )". يجب أن يكون القول الأكثر ملاءمة "احسب قيمة (5 ^ 2 + 7 ^ 3، )" أو ببساطة "قيم (5 ^ 2 + 7 ^ 3 )."

في البداية ، من المفيد اتباع ما يفعله الآخرون. هذا يعني مرة أخرى أنك بحاجة إلى قراءة الكثير من الكتابات الرياضية ، واختيار الأساليب التي تناسبك. غالبًا ما نتبع بعض الاتفاقيات (القواعد غير المكتوبة ، إذا كنت تفضل ذلك) التي يتبعها الجميع.

مثال ( PageIndex {1} )

ضع في اعتبارك هذه الحجة لتوضيح أن ((x-y) (x + y) = x ^ 2-y ^ 2 ):

نريد أن نظهر ذلك
[(x-y) (x + y) = x ^ 2-y ^ 2. التسمية {على سبيل المثال: readmath-01} ]
بعد توسيع المنتج في الجانب الأيسر ، نجد
[{} = x ^ 2 + xy-yx-y ^ 2 = x ^ 2-y ^ 2، ]
وهو ما نريد إثباته.

المنطق والرياضيات في الحجة صحيحان ، لكن ليس الترميز. في الكتابة الرسمية ، يجب أن تكون كل معادلة معادلة قائمة بذاتها. المعادلة الأخيرة غير مكتملة ، لأنها لا تحتوي على أي شيء في الجانب الأيسر من علامة التساوي. إليك طريقة مناسبة لكتابة الحجة:

المحلول

نريد أن نظهر ذلك
[(x-y) (x + y) = x ^ 2-y ^ 2. ]
بعد توسيع المنتج في الجانب الأيسر ، نجد
[(x-y) (x + y) = x ^ 2 + xy-yx-y ^ 2 = x ^ 2-y ^ 2، ]

لذلك ((x-y) (x + y) = x ^ 2-y ^ 2. )
وهو ما نريد إثباته.

الإصلاح بسيط: فقط كرر الجانب الأيسر.

مثال ( PageIndex {2} )

يمكن كتابة تعبيرات أو معادلات رياضية قصيرة وبسيطة مثل (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ) داخل فقرة. يجب عرض القيم الأطول والتعبيرات أو المعادلات المهمة بشكل منفصل ، وتوسيطها ، على سطورها الخاصة ، كما في [x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2). ] إذا أردنا الإشارة إلى المعادلة لاحقًا ، فقم بتعيين رقم لها ، وقم بوضع الرقم بين قوسين: [x ^ 2-y ^ 2 = (xy) (x + y). label {eqn: example} ] الآن ، على سبيل المثال ، يمكننا القول ، بسبب ( المرجع {eqn: example} ) ، نجد [135 = 144-9 = 12 ^ 2-3 ^ 2 = (12-3) (12 + 3) = 9 cdot 15. ] لمعادلة أطول مثل

[(x + y) ^ 2 = (x + y) (x + y) = x ^ 2 + xy + xy + y ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2، ]

قد تبدو المتابعة أفضل وأسهل إذا قسمناها إلى عدة أسطر ، وصطفناها على طول علامات متساوية:

[ start {align} (x + y) ^ 2 & = (x + y) (x + y) & = x ^ 2 + xy + xy + y ^ 2 & = x ^ 2 + 2xy + ص ^ 2. نهاية {محاذاة} ]

على الرغم من أننا نعرض المعادلة في ثلاثة أسطر ، إلا أنها تتشكل معًا واحد معادلة. تشير علامات التساوي في بداية السطر الثاني والثالث إلى أنها استمرار للسطر السابق. نظرًا لأن هذه في الواقع معادلة واحدة طويلة ، نحتاج فقط إلى قول ((x + y) ^ 2 ) مرة واحدة ، أي في البداية.

عندما يمتد جزء من الجانب الأيمن إلى ما بعد الهامش ، فقد ترغب في موازنة مظهر المعادلة بأكملها عن طريق تغيير موضع الجانب الأيسر:

[ ابدأ {eqnarray *}
{(x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)}
& = & x ^ 4 + 2x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2 + 2x ^ 3y + 4x ^ 2y ^ 2 + 2xy ^ 3 + x ^ 2y ^ 2 + 2xy ^ 3 + y ^ 4
& = & x ^ 4 + 4x ^ 3y + 6x ^ 2y ^ 2 + 4xy ^ 3 + y ^ 4.
النهاية {eqnarray *} ]

في تنسيق العرض متعدد الأسطر ، اكتب دائمًا علامات التساوي في بداية من الخطوط. لا تنسى محاذاة علامات التساوي.

عندما يكون جزء من الجانب الأيمن طويلًا جدًا بحيث يتعذر عرضه كقطعة واحدة ، فقد نقسمه إلى أجزاء متعددة:

[ start {align} (x + y) ^ 5 & = (x + y) ^ 2 (x + y) ^ 3 & = (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) (x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + y ^ 3) & = x ^ 5 + 3x ^ 4y + 3x ^ 3y ^ 2 + x ^ 2y ^ 3 + 2x ^ 4y + 6x ^ 3y ^ 2 + 6x ^ 2y ^ 3 + 2xy ^ 4 & quad {} + x ^ 3y ^ 2 + 3x ^ 2y ^ 3 + 3xy ^ 4 + y ^ 5 & = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5. نهاية {محاذاة} ]

من الممارسات الشائعة استخدام المسافة البادئة للإشارة إلى استمرار جزء من السطر في التالي.

سيكون هناك المزيد من النقاش ونحن نواصل. دعونا لا ننسى: أفضل طريقة للتعلم هي مشاهدة ومراقبة كيف يفعل الآخرون ذلك. القراءة أمر لا بد منه! ستؤدي قراءة الأوراق الفنية وتحليلها بالتأكيد إلى تحسين معرفتك بالرياضيات بالإضافة إلى كتابتك.


سبب الحظر: تم تقييد الوصول من منطقتك مؤقتًا لأسباب أمنية.
وقت: الثلاثاء 6 يوليو 2021 9:33:09 بتوقيت جرينتش

حول Wordfence

Wordfence هو مكون إضافي للأمان مثبت على أكثر من 3 ملايين موقع WordPress. يستخدم مالك هذا الموقع Wordfence لإدارة الوصول إلى موقعه.

يمكنك أيضًا قراءة الوثائق للتعرف على أدوات حظر Wordfence & # 039s ، أو زيارة wordfence.com لمعرفة المزيد حول Wordfence.

تم إنشاؤه بواسطة Wordfence في الثلاثاء ، 6 يوليو 2021 9:33:09 GMT.
وقت الكمبيوتر & # 039 s:.


1.3: كيف تقرأ وتكتب الرياضيات - الرياضيات

للبراهين ، كتب بوليا ، فيليمان ، هاماك وغيرها

لغة الرياضيات وقواعدها ، من رفيق برينستون إلى الرياضيات ، تيموثي جاورز: http: & # x2F & # x2Fpress.princeton.edu & # x2Fchapters & # x2Fgowers & # x2Fgowers_I_2.pdf

هل قرأ أحد كتاب المؤلف & # x27s [1] ويمكن أن يوصي به (أم لا)؟ يحتوي فقط على تقييمين ، 5 نجوم و 3 نجوم والمراجعة الأخيرة ليست مفيدة.

إنه محاضر رائع ، وأنا مدين له بالامتنان لفصوله المسجلة.

كان الجزء الأكثر إمتاعًا عنه هو أنه كان يرتدي شورتًا وأحذية ضيقة لركوب الدراجات أثناء التدريس.

هنا & # x27s مقطع صوتي لشاي يقدم ريتشارد ستولمان في حديث حيث يشعر ستولمان بالضيق الشديد [0]

من الحقائق المؤسفة أن البراهين يمكن أن تكون مضللة للغاية. توجد البراهين لإثبات بشكل نهائي ، وفقًا لمعايير عالية جدًا ، أن بعض العبارات الرياضية هي حقائق لا يمكن دحضها. الأمر المؤسف في هذا هو أن الدليل ، على الرغم من حقيقة أنه صحيح تمامًا ، لا يجب بأي حال من الأحوال أن يكون منيرًا. وهكذا ، يواجه علماء الرياضيات وطلاب الرياضيات مشكلتين: توليد البراهين ، وتوليد التنوير الداخلي. لفهم النظرية يتطلب التنوير. إذا كان لدى المرء استنارة ، فإن المرء يعرف بروح واحدة & # x27s لماذا يجب أن تكون نظرية معينة صحيحة. & quot

أحد الأشياء التي يبدو أن المبتدئين لا يفهمونها بشأن الرياضيات ، خاصة تلك القادمة من لغات البرمجة ، هو أن تركيب الصيغ الرياضية لا ينفصل عن اللغة الطبيعية التي تحيط بها. يستخدم المؤلفون المختلفون رموزًا مختلفة لنفس المفهوم أو نفس الرمز بمعان مختلفة. أي أن الرموز الرياضية لها مرادفات ومتجانسات ، إذا جاز التعبير. يمكنك قراءة شخص & # x27s & quotaccent & quot عند قراءة الرياضيات. يعتبر الفرنسيون أن الرقم 0 هو رقم موجب لا يفعله الأمريكيون & # x27t. يسميها الروس عدم مساواة بونياكوفسكي ، وتسميها معظم دول أوروبا الغربية وأمريكا عدم مساواة شوارتز أو كاوتشي-شوارتز. الطريقة التي يرتبون بها معادلاتهم ، والتفاصيل الخاصة بالتدوين ، والمصطلح المفضل لديهم لمفهوم معين ، وحتى الأشياء الصغيرة مثل تفضيل الخط المستقيم أو المائل لـ dx بشكل متكامل (وبالمناسبة ، غالبًا ما تحمل الخطوط معنى دلاليًا ، ولكن ليس في هذه الحالة) كل هذه تختلف من كاتب إلى مؤلف.

الرياضيات نشاط بشري للغاية. هو مكتوب من قبل البشر الذين يكتبون أشياء غامضة لأنه من المفترض أن يقرأها البشر الذين يتعاملون جيدًا مع الغموض. قراءة الرياضيات المكتوبة من قبل الإنسان لا يمكن أن تكون آلية ، على الأقل ، ليس بعد الآن أكثر من قراءة لغة طبيعية يمكن أن تكون آلية.

المشكلة الأكبر هي أنه لا يوجد في الغالب وصف بسيط باللغة الإنجليزية لمصطلحات الرياضيات ، والتي قد ينطوي معناها على فهم المفاهيم التي تأخذ الكتب لشرحها.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الجملة البسيطة & quot ؛ لتكن x متجهًا عشوائيًا & quot. ما هو المتجه؟ لا توجد إجابة واضحة على هذا السؤال. من الناحية الرسمية ، فإن المتجه هو ببساطة عنصر من المجموعة V حيث V هو المجموعة الأساسية لبعض مساحة المتجه. يمكنك محاولة القول إن V هو زوج مرتب من عدد n من الأعداد الحقيقية ، وهذا صحيح بالنسبة للتشابه في مسافات متجهية الأبعاد المحدودة على الأعداد الحقيقية. ولكن ، يمكن أن تكون x أيضًا الدالة f (x) = x ^ 2 ، أو المصفوفة [3 ، 4 7 ، 1 + i]. في بعض السياقات ، قد يكون المترجم قادرًا على معرفة السياق الذي يعمل فيه فضاء المتجه. ولكن إذا كان المصدر عبارة عن بيان عام حول مسافات المتجهات (حتى لو تم تقديمه لدعم نقطة أكثر تحديدًا) ، فلا توجد طريقة اشرحها دون شرح مفهوم الفضاء المتجه. لشرح الفراغات المتجهية يحتاج المرء ، على الأقل ، إلى شرح الحقول.

هناك أيضًا سؤال حول الوصف الذي يجب استخدامه. على سبيل المثال ، افترض أننا بحاجة إلى تحديد الأعداد المركبة. في بعض السياقات ، من الطبيعي جدًا التفكير فيها كنقاط على المستوى xy ، وهو أمر بسيط بما فيه الكفاية (على الرغم من أنه لا يعطي حدسًا فوق معنى الضرب ، والذي يمكن القول أنه عنصر أساسي في معنى & quottrue & quot للأعداد المركبة). في سياقات أخرى ، من الطبيعي أكثر اعتبارها مصفوفات من الشكل [أ-ب ب أ]. من المحتمل أن تؤدي محاولة إظهار جميع المعاني (المعادلة) إلى إرباك المستخدم المقصود للخدمة.


ما هي مجلة الرياضيات؟

يمتلك العديد من المعلمين وقتًا منتظمًا لتدوين اليوميات في الفصل الدراسي حيث يفكر الطلاب في مجموعة متنوعة من الموضوعات. تعمل مجلات الرياضيات بنفس الطريقة ، باستثناء المطالبات المتعلقة بالرياضيات.

فيما يلي بعض إدخالات دفتر اليومية للرياضيات التي أنتجها طلاب رياض الأطفال حتى الصف الرابع في مدينة نيويورك أثناء دروس العرض التوضيحي الخاصة بي كمدرب رياضيات. هذه هي المحاولات الأولية للطلاب في يوميات الرياضيات (أولى محاولاتهم). تم تدريس معظم هذه الدروس في الفصل الدراسي الثاني من العام الدراسي.

لماذا يوميات الرياضيات؟

هناك عدد من الأسباب التي تجعل مجلات الرياضيات تكتسب شعبية على جميع مستويات الصفوف: لماذا تدوين الرياضيات؟

  • الأطفال لديهم الفرصة للتفكير في استراتيجياتهم وتقييم التعلم الخاص بهم
  • يمارس الطلاب وضع معارفهم في كلمات شفهيًا وكتابيًا
  • يتم تحويل التركيز التعليمي من الحساب إلى حل المشكلات والتطبيق الواقعي
  • يكتسب المعلم نظرة ثاقبة لقدرات الأطفال وآرائهم ومفاهيمهم ومفاهيمهم الخاطئة
  • يقوم بإنشاء سجل موثق يشبه المحفظة لنمو الطلاب وتقدمهم
  • تدوين يوميات الرياضيات هو أداة تقييم ذات نهايات مفتوحة ومتباينة بشكل طبيعي

من يجب أن يستخدم مجلات الرياضيات؟

أوصي بمجلات الرياضيات لمعلمي الصفوف K-12. إنها أداة متعددة الاستخدامات بشكل لا يصدق ويمكن استخدامها من قبل الطلاب من جميع مستويات القدرات والأعمار. نظرًا لأن الموضوعات مفتوحة النهاية ، فإن مجلات الرياضيات هي طريقة سهلة لدمج تعليمات متباينة وتلبية احتياجات كل طفل في صفك.

كيف تعمل مجلات الرياضيات؟

يختار العديد من المعلمين جعل الطلاب يستجيبون لمطالب مجلة الرياضيات في مجلة رياضيات منفصلة. يمكن أن يكون وجود مجلة رياضيات خاصة تختلف عن المواد المدرسية اليومية أمرًا محفزًا جدًا للأطفال. يطلب مدرسون آخرون أن يستجيب الطلاب لموضوعات مجلة الرياضيات كجزء من دفتر ملاحظات للرياضيات: يحتوي أحد الكتب التركيبية على انعكاسات يوميات الطالب وملاحظات الفصل وأنشطة التدريب. لا يزال هناك مدرسون آخرون لديهم طلاب يحتفظون بدفتر يوميات واحد يستجيبون فيه لمجموعة متنوعة من المطالبات عبر مجالات محتوى مختلفة (يمكن أن يطلق عليها اسم "Writer's Notebook".) لا توجد طريقة واحدة صحيحة للقيام بتدوين يوميات الرياضيات ، لذلك لا تتردد في الاختيار تنسيق مناسب لك.

كم مرة يكتب الطلاب فيها؟

مرة واحدة في الأسبوع هو هدف مفيد ويمكن تحقيقه للمعلمين الذين بدأوا للتو بمجلات الرياضيات. أنا شخصياً أحب أن أجعل الطلاب يفكرون في موضوع قبل أن نبدأ وحدة الدراسة حتى أتمكن من قياس المعرفة السابقة ، وبعد بضعة أيام من التدريس ، لدي الطلاب يفكرون في استراتيجياتهم ويستخدمون كتاباتهم لتقييم التقدم والتحدث المفاهيم الخاطئة. عندما ننتهي من المهارة ، أقوم بتعيين موضوع يوفر تقييمًا ، مثل جعل الطلاب يشرحون كيفية حل نوع معين من المشكلات أو ربط ما تعلمناه بمهارات أخرى. نظرًا لتنوع الطرق التي أحبها لاستخدام دفاتر الرياضيات ، فعادة ما يعمل على موضوعين مخصصين لمجلة الرياضيات كل أسبوع. كما أشجع الأطفال على الكتابة في دفاتر الرياضيات الخاصة بهم حتى عندما لا يتم تخصيص موضوع ما ، فهو مكان شخصي للغاية للتأمل والإرشاد.

عن ماذا يكتب الطلاب؟

أوصي بثلاثة أنواع مختلفة من المطالبات:

- الموجهات التي تقيم المواقف: يكتب الطلاب عن أفكارهم ومشاعرهم الشخصية حول الرياضيات. أمثلة: عندما يتعلق الأمر بالرياضيات ، أجد صعوبة في ... ، أحب الرياضيات لأن ... الأشخاص الذين يجيدون الرياضيات ... ، و عندما أدرس من أجل اختبار الرياضيات ، فإنني….

- الموجهات التي تقيم التعلم: يكتب الطلاب حول ما تعلموه ويفكرون في ما يعرفونه (وما لا يعرفونه). أمثلة: أهم شيء تعلمته اليوم هو ... ، يمكنني استخدام مهارة اليوم في حياتي الواقعية عندما ... ، اليوم استخدمت الرياضيات عندما ... ، في نهاية هذه الوحدة ، أريد أن أكون قادرًا على ... ، و بعض أسئلة الاختبار الجيدة لهذه المهارة هي….

- الموجهات التي تقيم العملية: يشرح الطلاب كيفية حل المشكلات أو مناقشة مهارة أو استراتيجية معينة. أمثلة: طريقتان لحل هذه المشكلة هما ... ، كنت أعلم أن إجابتي كانت صحيحة عندما ... ، إستراتيجية أخرى كان بإمكاني استخدامها لحل هذه المشكلة هي ... ، إذا فاتني خطوة في هذه المشكلة ، كان بإمكاني ... ، و أهم جزء في حل هذه المشكلة هو أن تتذكر….

ما هي المدة التي يجب على الطلاب الكتابة عنها؟

هناك حاجة لبضع دقائق فقط لتدوين الرياضيات: 5-10 دقائق تكفي لمعظم الفصول ، على الرغم من أنك قد ترغب في ترك 15 دقيقة للمطالبات الأكثر تعقيدًا. انتظر دقيقتين إضافيتين في النهاية للمشاركة.

هل يحتاج الطلاب إلى مشاركة كتاباتهم؟

من المهم إتاحة دقيقتين تقريبًا في نهاية فترة كتابة دفتر اليومية للطلاب لمشاركة ما كتبوه لأن وقت المشاركة:

  • يحافظ على مسؤولية الطلاب
  • يوفر حافزًا لكتابة شيء ذي معنى ومتماسك
  • يتأقلم الأطفال مع التعبير عن أفكارهم واستراتيجياتهم شفهيًا
  • يسمح لهم بسماع واستكشاف استراتيجيات وتقنيات الأطفال الآخرين

يمكن أن تتم مشاركة مجلة الرياضيات في فصل كامل في بداية العام (تجول أثناء كتابة الطلاب ودوّن ملاحظات عن أي استجابات استثنائية أو تحفز على التفكير ، واطلب من هؤلاء الطلاب مشاركتها مع المجموعة بعد ذلك). هذه فرصة رائعة لك لتشجيع التفكير التأملي وتعزيز توقعاتك في كتابة اليوميات. في وقت لاحق ، يمكن للطلاب المشاركة في أزواج بمفردهم. لن أجبر الطالب غير الراغب على قراءة كتاباته ، ولكن هذا هو تفضيلي الشخصي.

ماذا لو كتب الطلاب جملة واحدة فقط؟

سيتبع طلابك خطوتك في تدوين الرياضيات: إذا قمت بنمذجة إجابات مطولة ومفصلة ، فسيتبع الطلاب في النهاية حذوك. الكتابة عن الرياضيات صعبة وغريبة للعديد من الأطفال في البداية ، لذا كن إيجابيًا ومشجعًا بجهودهم. مع مرور الأسابيع ، ستلاحظ تحسنًا ملحوظًا في معظم الطلاب.

احرص أيضًا على عدم إثارة الضجيج على الأطفال الذين يحدقون في الفضاء ولا يكتبون - تتطلب مجلات الرياضيات الكثير من وقت التفكير ، وحتى إذا كنت تشك في أن الطفل يحلم ، فامنحه / لها فائدة الشك أثناء كتابة اليوميات. الوقت المستغرق في التفكير لا يقل أهمية عن الوقت الذي تقضيه في الكتابة.

أوصي باستخدام أنشطة الحديث عن الرياضيات لمساعدة الطلاب على الشعور بالراحة عند الكتابة عن أفكار الرياضيات. يمكنك استخدام بدايات المناقشة وأسئلة مثل هذه لمساعدتك:

ماذا يفعل الطلاب عند الانتهاء؟

ضع توقعات واضحة بشأن هذا. إما أن يكتب الطلاب حتى يحين الوقت ، أو يجب أن يبدأوا نشاطًا آخر بمجرد انتهائهم. إذا كنت تريد أن يكتب الطلاب لفترة محددة ، فتأكد من أنها قصيرة (مثل 5 دقائق). أنت لا تريد أن يبدأ الأطفال في كتابة الهراء لمجرد أنهم يعرفون أنك تشاهد. البديل هو السماح للأطفال بالرسم حول ما كتبوه عند الانتهاء - هذا مفيد جدًا في الواقع وسيظل معظم الأطفال يركزون على إنشاء صور متعلقة بالموجه.

كيف أقدم دفتر يوميات الرياضيات إلى صفي؟

نموذج ، نموذج ، نموذج. في الواقع ، في المرات القليلة الأولى التي تقوم فيها بتدوين يوميات الرياضيات ، قد يشاهدك الطلاب وأنت تكتب أو ينسخون مثالك. مع الطلاب الصغار جدًا (gr. K-1) ، قد تختار تصميم الأزياء في كل مرة تقدم فيها موجهًا جديدًا إلى الفصل في الأشهر القليلة الأولى. وينطبق الشيء نفسه إذا كان طلابك أكبر سنًا ويترددون في الكتابة: قم بتأليف عدة مطالبات في المجلات معًا لجعل الطلاب مرتاحين للفكرة وإدراكًا تامًا لتوقعاتك.

لقد كتبت خطط دروس توضيحية للمعلمين الذين أعمل معهم كمدرب رياضيات. تتضمن خطط الدروس هذه نصوصًا تخبرك بالضبط بما يمكنك قوله عند تقديم مجلات الرياضيات لأول مرة. هذه الدروس هي مقاربتي للمفهوم ، ولكن هناك العديد من الطرق الأخرى للقيام بذلك. اقرأ خطط الدروس وتعرّف على الطريقة التي ترغب في تكييفها مع فصلك وأسلوب التدريس:

كيف أقوم بجمع وتقييم مجلات الرياضيات؟

يعد جمع المجلات الرياضية وقراءتها تقييمًا نقديًا أقل أهمية بكثير. في الواقع ، لا يقوم بعض المعلمين بتقدير دفاتر الرياضيات على الإطلاق ، ويستخدمونها فقط كسجل لتقدم الطلاب وتفكيرهم. إذا علم الطلاب أنك تقرأ دوريات الرياضيات بانتظام وتهتم بما كتبوه ، فلن تضطر إلى تعيين درجة لحملهم على بذل مجهودهم الكامل.

في ما يلي عدد من طرق التقييم التي تعجبني - يمكنك اختيار طريقة أو مزجها على مدار العام:

- تجول أثناء قيام الطلاب بالكتابة والتحدث شفهيًا مع الأفراد. هذه هي طريقة التقييم المفضلة لدي لأنها الأسهل على المعلم وربما الأكثر أهمية للطلاب. أتوقف للتحدث مع الأطفال العالقين ، والتعليق على ما كتب حتى الآن لتشجيع الكتّاب المترددين. عندما أرى طالبًا يرسم حول الموجه (المهمة المعينة لنا لذلك تم الانتهاء منها) ، أطلب قراءة الرد بالكامل ثم تقديم ملاحظات شفهية أو طرح المزيد من الأسئلة لمساعدة الطالب على تحسين استجابته.

-اجمع عددًا قليلاً فقط من المجلات لقراءتها بعد كل مطالبة. بالنسبة إلى موجه واحد ، قد تقوم بجمع يوميات أقل الطلاب فقط من أجل معرفة ما إذا كانوا قد فهموا مفهومًا تعرف أن بقية المجموعة تتقنه. مرة أخرى ، قد تختار المجلات بشكل عشوائي للحصول على نبضة عن أداء الفصل ككل وإبقاء الجميع على أهبة الاستعداد. أو يمكنك إنشاء جدول زمني تقرأ فيه نصف أو ربع دفاتر الفصل الدراسي هذا الأسبوع ومجموعة أخرى من عمل الأطفال الأسبوع المقبل. إذا كنت ستقرأ عددًا قليلاً فقط من المجلات ، فيمكنك إما جمعها وكتابة تعليقات مكتوبة أثناء فترة التخطيط الخاصة بك ، أو استدعاء عدد قليل من الطلاب إلى مكتبك بينما يعمل الآخرون ويتشاورون شفهيًا.

-اجمع يوميات الفصل بأكمله. يمكنك مطالبة الطلاب بتمرير دفاتر اليومية الخاصة بهم (تم وضع إشارة مرجعية عليها أو تركها مفتوحة للصفحة الحالية) وكتابة تعليق قصير في أعلى الصفحة. أو اطلب من الطلاب إحضار يومياتهم إليك (تأكد من وجود نشاط آخر للطلاب ليقوموا به عند انتهائهم حتى لا يتلاعب الفصل - قد يستغرق ذلك وقتًا طويلاً ، لذا تأكد من تنفيذ إجراءاتك مكان). قد يكون لديك أطفال يأتون إلى مكتبك كلما انتهوا من الكتابة أو اتصلوا بفريق أو مجموعة في وقت واحد وقدموا ملاحظات شفهية. أحب جمع يوميات الفصل بالكامل كل بضعة أسابيع في بداية العام للتأكد من أن الطلاب يستخدمون العنوان الصحيح ، ونسخ الموجه (أو لا ، بناءً على توجيهاتي) ، والكتابة في الموضوع ، وما إلى ذلك.

- أعط درجة في مطالبات معينة و / أو درجة تراكمية مرة كل بضعة أسابيع أو مرة كل ربع سنة. إذا كنت تشعر بالحاجة إلى تقدير المجلات (وأنا أحب القيام بذلك كل بضعة أسابيع بشكل تراكمي) ، فأنا أشجعك على بناء الدرجة على مدى شمولية ردود الطالب. لا أوصي بالابتعاد عن الأخطاء الإملائية والنحوية إذا كنت تريد أن يظل الطلاب يركزون على المحتوى ومهاراتهم في حل المشكلات. يمكنك إعطاء قائمة مرجعية أو نموذج تقييم للطلاب لجعل الدرجات أقل موضوعية ، لكنني وجدت أنه من الأكثر قيمة أن يكون لدى الطلاب دفتر يوميات حول الدرجة التي يعتقدون أن إجاباتهم قد حصلت عليها ، ثم ببساطة اكتب تعليقًا ودرجتي في الأعلى من تلك الصفحة. ضع في اعتبارك أن التقدير التراكمي يجب أن يكون بالإضافة إلى المجموعة المنتظمة من دفاتر يومية الطلاب: إذا كنت تقرأها كل شهرين فقط ، فلن تتمكن من استخدام إجابات الطلاب لإعلام التعليمات.

لا تشعر بالذنب لعدم قراءة يوميات كل طالب بعد كل مطالبة. جرّب بعض الأساليب المختلفة وابحث عن شيء يناسبك. تذكر أن الغرض الرئيسي من تدوين الرياضيات هو أن يفكر الطلاب في تفكيرهم ، طالما أنهم يفعلون ذلك وأنت تستخدم كتاباتهم لمساعدتك على التدريس ، فأنت على المسار الصحيح.

حول الحقيقة للمعلمين

أنجيلا واتسون هي مؤسسة Truth for Teachers ، وهي مجموعة بودكاست + مجموعة من المعلمين يتشاركون بشفافية حول حقائق التدريس من مرحلة رياض الأطفال حتى نهاية التعليم الثانوي. تحقق من موارد المناهج القابلة للطباعة ، والدورات التدريبية عبر الإنترنت ، والكتب ، وبودكاست الحقيقة للمعلمين ، ونادي أسبوع عمل المعلم لمدة 40 ساعة.


المتغيرات المستقلة والمعتمدة على أمبير

تعبيرات جبرية

كتابة وقراءة وفهم التعبيرات الجبرية (العبارات الرياضية) التي تشير فيها الأحرف إلى الأرقام. افهم أن حل معادلة مثل 2 + س = 12 يعني "2 بالإضافة إلى الرقم الذي يساوي 12"?

  • حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة مع الأعداد الصحيحة ، على سبيل المثال: ب + 26 = 42.
  • حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة مع الكسور ، على سبيل المثال: ج + 1/3 = 6.

المعادلات مقابل التعبيرات

افهم الفرق بين المعادلة الرياضية (مثل جملة كاملة) والتعبير الرياضي (مثل عبارة في جملة).

  • 10 = س - 3 هي معادلة: لها متغير غير معروف (رمز لرقم غير معروف) ، علامة "يساوي" (=) ، ويمكن حلها.
  • 4x + 28 عبارة عن تعبير: يحتوي على متغير غير معروف ، وليس له علامة "يساوي" (=) ، ولا يمكن حله.

تعابير الكتابة

حدد واكتب التعبيرات الرياضية المكافئة (المتساوية) بأكثر من طريقة - على سبيل المثال ، 2 (3 + x) هي نفسها 6 + 2x.

عدد الأسس

اكتب وحدد قيمة التعبيرات ذات الأسس الصحيحة.


إطار الرياضيات

لمعرفة المزيد حول كيفية استخدام Math Framework ، شاهد هذا الفيديو القصير.

المبادئ التوجيهية لتعليم الرياضيات:

  • يتم تعريف الكفاءة الرياضية من خلال الفهم المفاهيمي ، والطلاقة الإجرائية ، والكفاءة الاستراتيجية ، والتفكير التكيفي ، والتصرف الإنتاجي (National Research Council ، 2001).
  • يقود إتقان الرياضيات التفكير المستقل والتفكير وحل المشكلات.
  • الكفاءة الرياضية هي أساس المهن في مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات (STEM) ، وأصبحت بشكل متزايد أساسًا للمهن خارج مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات (NCTM ، 2018)
  • إن تدريس الرياضيات الفعال "يُشرك الطلاب في التعلم الهادف من خلال الخبرات الفردية والتعاونية التي تعزز قدرتهم على فهم الأفكار الرياضية والعقل الرياضي" (NCTM ، 2014).
  • يعمل التعليم القائم على المعايير على تسريع مكاسب الطلاب.
  • يقوم الطلاب ببناء المعرفة الرياضية من خلال الاستكشاف والمناقشة والتفكير.
  • المعلمون هم ميسرو تعلم الطلاب ، حيث يقومون بإشراك الطلاب في المهام الثرية. المسؤولون هم وكلاء التغيير ولديهم القدرة على إنشاء ودعم ثقافة الكفاءة في الرياضيات.

أظهر الطلاقة مع حقائق الجمع وحقائق الطرح المقابلة في غضون 20. استخدم استراتيجيات مثل العد على جعل عشرة (على سبيل المثال ، 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14) تحليل رقم يؤدي إلى 10 (على سبيل المثال ، 13-4 = 13-3-1 = 10-1 = 9) باستخدام العلاقة بين الجمع والطرح (على سبيل المثال ، مع العلم أن 8 + 4 = 12 ، يعرف المرء 12-8 = 4) وإنشاء مجاميع مكافئة ولكنها أسهل أو معروفة (على سبيل المثال ، إضافة 6 + 7 بإنشاء المعادل المعروف 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13). افهم دور الصفر في الجمع والطرح.

حل مشاكل العالم الحقيقي التي تتضمن الجمع والطرح في غضون 20 في حالات الإضافة إلى ، والأخذ من ، والتجميع ، والتفكيك ، والمقارنة ، مع المجهول في جميع أجزاء مشكلة الجمع أو الطرح (على سبيل المثال ، باستخدام الكائنات والرسومات و معادلات برمز للعدد المجهول لتمثيل المشكلة).

قم بإنشاء مشكلة في العالم الحقيقي لتمثيل معادلة معينة تتضمن الجمع والطرح في غضون 20.

حل مشاكل العالم الحقيقي التي تتطلب جمع ثلاثة أعداد صحيحة مجموعها في حدود 20 (على سبيل المثال ، باستخدام الكائنات والرسومات والمعادلات برمز للعدد المجهول لتمثيل المشكلة).

أضف في حدود 100 ، بما في ذلك إضافة رقم مكون من رقمين ورقم مكون من رقم واحد ، وإضافة رقم مكون من رقمين ومضاعف 10 ، باستخدام نماذج أو رسومات واستراتيجيات تعتمد على القيمة المكانية و / أو خصائص العمليات و / أو العلاقة بين الجمع والطرح تصف الاستراتيجية وتشرح المنطق المستخدم. افهم أنه عند جمع الأعداد المكونة من رقمين ، يضيف المرء العشرات والعشرات ، والآحاد والآحاد ، وأنه في بعض الأحيان يكون من الضروري تكوين العدد عشرة.

افهم معنى علامة التساوي ، وحدد ما إذا كانت المعادلات التي تتضمن الجمع والطرح صحيحة أم خاطئة (على سبيل المثال ، أي من المعادلات التالية صحيحة وأيها خاطئ؟ 6 = 6 ، 7 = 8-1 ، 5 + 2 = 2 + 5 ، 4 + 1 = 5 + 2).

قم بإنشاء وتمديد وإعطاء قاعدة مناسبة لأنماط الأعداد باستخدام الجمع ضمن 100.

قم بتنظيم وتفسير البيانات مع ما يصل إلى ثلاثة اختيارات (ما هي فاكهتك المفضلة؟ التفاح والموز والبرتقال) اطرح وأجب عن أسئلة حول العدد الإجمالي لنقاط البيانات ، وكم عدد في كل اختيار ، وكم عدد أكثر أو أقل في اختيار واحد مقارنة إلى آخر.

حدد الأشياء على أنها ثنائية الأبعاد أو ثلاثية الأبعاد. تصنيف وفرز الكائنات ثنائية وثلاثية الأبعاد حسب الشكل والحجم والاستدارة والسمات الأخرى. صف كيف تشكل الأشكال ثنائية الأبعاد وجوه الأشياء ثلاثية الأبعاد.

التمييز بين تحديد سمات الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد (على سبيل المثال ، المثلثات مغلقة وثلاثية الجوانب) مقابل السمات غير المحددة (على سبيل المثال ، اللون ، الاتجاه ، الحجم الكلي). قم بإنشاء ورسم أشكال ثنائية الأبعاد مع تحديد السمات.

استخدم الأشكال ثنائية الأبعاد (المستطيلات ، المربعات ، شبه المنحرف ، المثلثات ، أنصاف الدوائر ، وربع الدوائر) أو الأشكال ثلاثية الأبعاد (المكعبات ، المنشورات المستطيلة اليمنى ، المخاريط الدائرية اليمنى ، والأسطوانات الدائرية اليمنى) لإنشاء شكل مركب ، وإنشاء أشكال جديدة من الشكل المركب. [في الصف الأول ، لا يحتاج الطلاب إلى تعلم الأسماء الرسمية مثل "المنشور المستطيل الأيمن."]

دوائر التقسيم والمستطيلات إلى جزأين وأربعة أجزاء متساوية تصف الأجزاء باستخدام الكلمات أنصافًا وأرباعًا وأرباعًا وتستخدم العبارات نصف ، وأربع ، وربع. صِف الكل في صورة جزأين أو أربعة أجزاء. افهم كيفية تقسيم الدوائر والمستطيلات إلى جزأين وأربعة أجزاء متساوية التي تتحلل إلى أجزاء متساوية ينتج عنها أجزاء أصغر.

استخدم المقارنة المباشرة أو وحدة غير قياسية لمقارنة الأشياء وترتيبها وفقًا للطول والمساحة والسعة والوزن ودرجة الحرارة.

أخبر الوقت واكتبه لأقرب نصف ساعة وربط الوقت بالأحداث (قبل / بعد ، أقصر / أطول) باستخدام الساعات التناظرية. تعرف على كيفية قراءة الساعات والدقائق باستخدام الساعات الرقمية.

حدد قيمة البنس والنيكل والدايم ومجموعة من البنسات والنيكل والدايمات.


هناك اختلاف رئيسي بين الأطفال الذين يتفوقون في الرياضيات وأولئك الذين لا يتفوقون

نحن نسمع ذلك طيلة الوقت. وقد حصلنا على ما يكفي. لأننا نعتقد أن فكرة "الرياضيات" هي الفكرة الأكثر تدميرًا للذات في أمريكا اليوم. الحقيقة هي ، ربما أنت نكون شخص رياضي ، ومن خلال التفكير بطريقة أخرى ، من المحتمل أنك تعيق مسيرتك المهنية. والأسوأ من ذلك ، أنك قد تساعد في إدامة أسطورة خبيثة تضر بالأطفال المحرومين - أسطورة القدرة على الرياضيات الوراثية الفطرية.

هل القدرة الحسابية وراثية؟ بالتأكيد، إلى حد ما. ينشر تيرينس تاو ، عالم الرياضيات الشهير الموهوب في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس ، عشرات الأوراق في أهم المجلات كل عام ، ويبحث عنه الباحثون في جميع أنحاء العالم للمساعدة في أصعب أجزاء نظرياتهم. في الأساس ، لا يمكن لأي منا أن يكون جيدًا في الرياضيات مثل Terence Tao ، بغض النظر عن مدى صعوبة المحاولة أو مدى جودة تعليمنا. ولكن هذا هو الشيء: لسنا مضطرين لذلك! إلى عن على المدرسة الثانوية الرياضيات ، الموهبة الفطرية أقل أهمية بكثير من العمل الجاد والتحضير والثقة بالنفس.

كيف لنا أن نعرف هذا؟ بادئ ذي بدء ، قام كلانا بتدريس الرياضيات لسنوات عديدة - كأساتذة ومساعدي تدريس ومعلمين خصوصيين. مرارًا وتكرارًا ، رأينا النمط التالي يكرر نفسه:

  1. يدخل أطفال مختلفون بمستويات مختلفة من الإعداد إلى فصل الرياضيات. بعض هؤلاء الأطفال لديهم آباء قاموا بتدريبهم على الرياضيات منذ سن مبكرة ، بينما لم يكن لدى البعض الآخر هذا النوع من المدخلات الأبوية.
  2. في الاختبارات القليلة الأولى ، يحصل الأطفال المجهزون جيدًا على درجات مثالية ، بينما يحصل الأطفال غير المستعدين فقط على ما يمكنهم اكتشافه من خلال الجناح - ربما 80 أو 85٪ ، درجة ب.
  3. الأطفال غير المستعدين ، الذين لم يدركوا أن أفضل الهدافين كانوا مستعدين جيدًا ، يفترضون أن القدرة الجينية هي التي تحدد اختلافات الأداء. إذا قرروا أنهم "ليسوا مجرد أشخاص رياضيين" ، فهم لا يحاولون بجد في الفصول الدراسية المستقبلية ، ويتخلفون أكثر عن الركب.
  4. الأطفال الذين تم إعدادهم جيدًا ، والذين لم يدركوا أن طلاب الدرجة الثانية كانوا ببساطة غير مستعدين ، يفترضون أنهم "أناس رياضيون" ويعملون بجد في المستقبل ، مما يعزز مصلحتهم.

وبالتالي ، فإن اعتقاد الناس بأن القدرة الحسابية لا يمكن أن تتغير يصبح نبوءة تتحقق من تلقاء نفسها.

The idea that math ability is mostly genetic is one dark facet of a larger fallacy that intelligence is mostly genetic. Academic psychology journals are well stocked with papers studying the world view that lies behind the kind of self-fulfilling prophecy we just described. For example, Purdue University psychologist Patricia Linehan writes:

A body of research on conceptions of ability has shown two orientations toward ability. Students with an Incremental orientation believe ability (intelligence) to be malleable, a quality that increases with effort. Students with an Entity orientation believe ability to be nonmalleable, a fixed quality of self that does not increase with effort.

The “entity orientation” that says “You are smart or not, end of story,” leads to bad outcomes—a result that has been confirmed by many other studies. (The relevance for math is shown by researchers at Oklahoma City who recently found that belief in inborn math ability may be responsible for much of the gender gap in mathematics.)

Psychologists Lisa Blackwell, Kali Trzesniewski, and Carol Dweck presented these alternatives to determine people’s beliefs about intelligence:

  1. You have a certain amount of intelligence, and you really can’t do much to change it.
  2. You can always greatly change how intelligent you are.

They found that students who agreed that “You can always greatly change how intelligent you are” got higher grades. But as Richard Nisbett recounts in his book Intelligence and How to Get It, they did something even more remarkable:

Dweck and her colleagues then tried to convince a group of poor minority junior high school students that intelligence is highly malleable and can be developed by hard work…that learning changes the brain by forming new…connections and that students are in charge of this change process.

The results? Convincing students that they could make themselves smarter by hard work led them to work harder and get higher grades. The intervention had the biggest effect for students who started out believing intelligence was genetic. (A control group, who were taught how memory works, showed no such gains.)

But improving grades was not the most dramatic effect, “Dweck reported that some of her tough junior high school boys were reduced to tears by the news that their intelligence was substantially under their control.” It is no picnic going through life believing you were born dumb—and are doomed to stay that way.

For almost everyone, believing that you were born dumb—and are doomed to stay that way—is believing a lie. IQ itself can improve with hard work. Because the truth may be hard to believe, here is a set of links about some excellent books to convince you that most people can become smart in many ways, if they work hard enough:

So why do we focus on math? For one thing, math skills are increasingly important for getting good jobs these days—so believing you can’t learn math is especially self-destructive. But we also believe that math is the area where America’s “fallacy of inborn ability” is the most entrenched. Math is the great mental bogeyman of an unconfident America. If we can convince you that anyone can learn math, it should be a short step to convincing you that you can learn just about anything, if you work hard enough.

Is America more susceptible than other nations to the dangerous idea of genetic math ability? Here our evidence is only anecdotal, but we suspect that this is the case. While American fourth and eighth graders score quite well in international math comparisons—beating countries like Germany, the UK and Sweden—our high-schoolers underperform those countries by a wide margin. This suggests that Americans’ native ability is just as good as anyone’s, but that we fail to capitalize on that ability through hard work. In response to the lackluster high school math performance, some influential voices in American education policy have suggested simply teaching less math—for example, Andrew Hacker has called for algebra to no longer be a requirement. The subtext, of course, is that large numbers of American kids are simply not born with the ability to solve for x.

We believe that this approach is disastrous and wrong. First of all, it leaves many Americans ill-prepared to compete in a global marketplace with hard-working foreigners. But even more importantly, it may contribute to inequality. A great deal of research has shown that technical skills in areas like software are increasingly making the difference between America’s upper middle class and its working class. While we don’t think education is a cure-all for inequality, we definitely believe that in an increasingly automated workplace, Americans who give up on math are selling themselves short.

Too many Americans go through life terrified of equations and mathematical symbols. We think what many of them are afraid of is “proving” themselves to be genetically inferior by failing to instantly comprehend the equations (when, of course, in reality, even a math professor would have to read closely). So they recoil from anything that looks like math, protesting: “I’m not a math person.” And so they exclude themselves from quite a few lucrative career opportunities. We believe that this has to stop. Our view is shared by economist and writer Allison Schrager, who has written two wonderful columns in Quartz (here and here), that echo many of our views.

One way to help Americans excel at math is to copy the approach of the Japanese, Chinese, and Koreans. في Intelligence and How to Get It, Nisbett describes how the educational systems of East Asian countries focus more on hard work than on inborn talent:

1. “Children in Japan go to school about 240 days a year, whereas children in the United States go to school about 180 days a year.”
2. “Japanese high school students of the 1980s studied 3 ½ hours a day, and that number is likely to be, if anything, higher today.”
3. “[The inhabitants of Japan and Korea] do not need to read this book to find out that intelligence and intellectual accomplishment are highly malleable. Confucius set that matter straight twenty-five hundred years ago.”
4. “When they do badly at something, [Japanese, Koreans, etc.] respond by working harder at it.”
5. “Persistence in the face of failure is very much part of the Asian tradition of self-improvement. And [people in those countries] are accustomed to criticism in the service of self-improvement in situations where Westerners avoid it or resent it.”

We certainly don’t want America’s education system to copy كل شىء Japan does (and we remain agnostic regarding the wisdom of Confucius). But it seems to us that an emphasis on hard work is a hallmark not just of modern East Asia, but of America’s past as well. In returning to an emphasis on effort, America would be returning to its roots, not just copying from successful foreigners.

Besides cribbing a few tricks from the Japanese, we also have at least one American-style idea for making kids smarter: treat people who work hard at learning as heroes and role models. We already venerate sports heroes who make up for lack of talent through persistence and grit why should our educational culture be any different?

Math education, we believe, is just the most glaring area of a slow and worrying shift. We see our country moving away from a culture of hard work toward a culture of belief in genetic determinism. In the debate between “nature vs. nurture,” a critical third element—personal perseverance and effort—seems to have been sidelined. We want to bring it back, and we think that math is the best place to start.


1.3: How to Read and Write Mathematics - Mathematics

This article does a poor job of explaining exactly what “decolonizing” mathematics – its central premise – would even look like. Clearly, using examples relevant to local communities – such as games, which often require an understanding of math or statistics to be played well – would be a good thing. If “decolonizing” math meant using magwinya and upuca to illustrate concepts instead of apples and chess, then I think this would be a common-sense suggestion.

Instead, this article conflates these reasonable ideas with the suggestion to upend the foundation of mathematics as a discipline. I had to read a half-dozen articles on CK Raju (including several written by the man himself) to try and understand exactly what “normal mathematics” means, and why his supposed decades of work are deemed “highly controversial”. I was aghast – your reporting does your readers a grave disservice to not cover the nature of this man’s ideas in more depth.

Do you know why the senior academics mentioned accused Mr. Raju of being a “charlatan” or a “conspiracy theorist”? Maybe it was his belief that Stephen Hawking made a literal deal with the devil to prolong his life, and that all of Western science is somehow a front for the Catholic church. Or maybe that he holds similar views on virtually every field, e.g. expounding on the “mistakes” that Einstein and others made in their fundamental equations, or that his ideas collapse under any scrutiny and he uses a logic that is internally consistent to only himself. It is an irony that he describes some of the most important work in formal mathematics as “metaphysical junk”, when his own work never rises above this standard.

I am not a mathematician but I am a mental health professional. I have known many very intelligent men and women like Mr. Raju, and the internet is full of them. I don’t believe he is disingenuous – simply deeply mistaken, fixated on an idea, and educated enough that people unfamiliar with these highly complex fields don’t see that he’s just a slightly more respectable version of the Timecube guy. Making these judgments and distinctions is, or used to be, the work of journalists. For you to present CK Raju as anything approaching a credible academic, or someone whose work is merely looking at common concepts in a different way, is failing basic journalistic standards of integrity. The non-White, non-Western world deserves justice and representation, but cannot hold up bad ideas as an alternative simply because they are non-White and non-Western.

Years ago I worked for a company that employed security personnel at a bakery. The bakery baked bread, which was then put 8 to a crate. Crates were stacked 10 high, 10 stacks per row, and 10 rows per column, meaning that you’d have 8000 loaves of bread as explained. For the love of me, I oversaw the Bantu security guards and even with a calculator they used to get outrageous totals nowhere near correct, and these ranged from youngsters who recently finished school with maths to older people who had been working for years. In South Africa, when comparing the four different races, you’ll find that the brightest minds are always in the Indian, Cape Colored (mixed race of white and Khoisan, Bushmen and Malay) and White communities, and both the Indian and Cape Colored communities also experienced apartheid. Yet, the problem does not end there, when looking at the results for most school subjects, it is clear that the Bantu struggles with most subjects. So to “rectify” this, the ruling ANC decided to lower the education standards to enable all school leavers to enter university. So the pass rate was dropped to 33%, so you have “qualified” doctors, engineers and lawyers, who barely have any knowledge of the area they work in, yet laws were introduced to force companies to employ these kids. Now the companies soon realized that although they are forced to employ them, their general lack of logical reasoning and related skills, made these kids worthless. Worthless employees who are forced on you, won’t be paid a premium, and herein lies the dilemma. It has long since been known that there are long discussions among the Bantu youth as to what job you should get to get paid a lot so that the people in your community can see you have “arrived”, and year after year, thousands flock to tertiary institutions to go and study in a certain field only to drop out before the end of the first semester. Yet, even the dropouts deem themselves “qualified” and often end up in government jobs where utterances such as “We will do an investigation and talk to the department of science and technology on what is the cause of the lightning, and if it only happened to the previously disadvantaged as I have never seen any white people being struck by lightning” (https://www.news24.com/MyNews24/Lightning-doesnt-strike-White-20120510) and the total lack of numerical literacy (https://www.youtube.com/watch?v=6lCSaLPNT2I). This whole debacle has nothing to do with racism, but rather changing the mindset of people.

“Centering mathematics around deductive proof, as formal mathematics does, is mistaken, according to Raju. He argues that an overreliance on pure reason can lead to false knowledge”

False knowledge huh? That’s just another name for “fake news.”

The more I hear this nonsense the more I see the similarities between the ideological-left and the ideological-right. Both are hide bound and wish to create a world view untethered to reality. Ridiculous. And we wonder how we end up with Trump in the Whitehouse. If every truth – even mathematical and scientific – can be trumped by feelings, then there is no truth. Suddenly, climate change isn’t happening, evolution doesn’t occur and the world is only 4K years old, vaccines cause autism, and GMO’s are dangerous….. and we end up with Trump in the Whitehouse.

Ignorance is not something to be celebrated, encouraged, or excused. Benevolent racism is racism.

I heard of a Christian school that taught Christian math. Like this: 2 apostles + 10 apostles = 12 apostles. Seriously. When I was told of this while teaching overseas at a Christian university, I and the others in the room laughed heartily.

It seems S. Africa may not get the joke.

“Decolonizing mathematics” is a synonym for maintaining ignorance of mathematics on the part of South Africans.

I would suggest asking yourself what the historical result of keeping a population ignorant is? There are ample examples to draw from. In summary, the ignorant population will be enslaved and ultimately exterminated in the longer term. An ignorant population basically offers itself up for exploitation by others.

Thinking about these issues in terms of the oncoming automation of mundane tasks that formerly required human labor is required. One might posit that we’ve transcended our traditional human impulses to dominate and use captive populations for labor. I would agree, if we take a reasonable view of what the world might look like in 20 years, or 50 years. With that said, do you really believe that the bean counters have transcended assessing and regretting the cost of feeding, clothing and housing a population that is unable to fulfill the roles that will still require humans at that time?

What happened the last time a polity decided that it had useless population? Famine is the euphemism that is often used, one need not go to the extermination example offered by mid-20th century Europe. One could call this a life or death decision on the part of South Africans, whether to give their young people maximal Westernized education or not.

I’m an undergrad math major, junior. This article makes me want to cry. When something is mathematically proven true, it IS empirically true. One counter-example is all it takes to shred a proposition. The beauty of mathematics is in its rigor and in the fact that anyone with the ability and work ethic can succeed at it. Of course, this wasn’t always true. I have a poster over my bed, “Great Women of Mathematics.” In order to study math, 7 of the 10 either had to pose as men, go to court/invoke the government of their country, or sneak into the study of mathematics via their father or husband. We will never know how much farther our discovery of mathematics would be if everyone with the ability had been free to study math all along. And that’s why instead of trying to delegitimize mathematical rigor, we should be celebrating the fact that things have changed so much. I get to major in math because I want to and I can do the work my sex is no longer a barrier. My school’s tiny math department has several female professors now, two tenure track, and this is a reflection of genuine meritocracy in a way that no other discipline can match. It’s math: either your proofs are true or they are not.

We should be spreading access to sound mathematical teaching even further. I grew up in a POS unaccredited Christian school, but Khan Academy and YouTube got me ready for math in college, where I’m doing well. Students from poor countries need what I needed–internet connections and pencils. Nobody needs to participate in or be subjected to a dumbing down, delegitimization, or “de-colonializing” of the only source of absolute truth available to mere mortals.


2. Pay Attention to Your Progress

Good students track their progress from time to time. Doing this tells you where you are, what you need to work harder at, and your strengths.

Knowing where you fall short is extremely important as you do not want to have too many topics you are not well-versed in.

Whenever you identify problem areas, the best thing you can do for yourself is to get help. If you are unsure about where to get help, your instructors and bright students in your class are an excellent place to start. Check out this site for specialized help as well.


Top 10 Strategies to Improve Your Math Grades

1) If you don't understand something, focus on mastering that topic before moving on to the next topic. It sounds simple, but it is absolutely essential. Lets say a student is learning Algebra, for example. Further, lets say he or she is having a hard time understanding how to add and subtract negative and positive numbers. All of us struggle with this in the beginning as it is a sticky point for most students. Some students in this situation, out of frustration that they "can't" learn this topic, will move on to the next lesson in the hope that they will be able to understand that one.

This is a recipe for disaster.

Math is very much like learning to read. If you don't know your letter sounds then you have no hope of being able to sound out words of course there is no way possible that you could read a book. All math courses are taught in a specific sequence because the every topic builds on the previous topic. If you are having a problem with a topic, continue working with that one until you understand it and can work problems successfully. Watch the DVD section over again, attend tutoring, read the book and examples a second time, or even get a totally different book to have it explained a different way. but whatever you do not turn the page and tackle the next topic. If you do, you will get even more frustrated and you in all likelihood will begin to give up hope.

2) Work example problems and check your answers to gain practice with every lesson. The entire premise of the DVD series is to "learn by example" and it is quite simply the easiest way to learn Math. After watching the section on the DVD and reading the section in your textbook, begin working examples from the end of the chapter. Make sure to work the problems that have answers in the back of the book, and check every one. Always begin with the easiest problem in your book, even if you think it will be too "easy" to solve. It is very very important to build your confidence. This is why the DVD lessons begin with easier problems that no one will have any issue understanding. Gradually work harder and harder problems from your book and check your answer for each one. After working a dozen or more problems from the section (two dozen is best), you are ready to move on to the next section. Many students want to plow though a lesson just to make it to the next one. You cannot just read a section in a Math book and become an expert on that section. You must work problems. If you can't work problems then you are not ready to move on. The good news is that working problems will build your confidence, and confidence is 100% the name of the game in Math.

3) When beginning to work a Math problem, do not "map out a path from problem-to-answer" in your head before writing anything down. I see this almost every day. It is very common when someone looks at a Math problem that they try to "figure it out" in their head before writing anything down. Take Algebra for example. When a beginning student looks at an equation, he or she will be tempted to solve the equation in their head and not write anything down. Students are tempted to do this most often with Word Problems. Since a word problem is written in sentence form, it is common to think that you can "think your way to the answer". I will tell you that I never, ever, solve any sort of math problem without writing it down. Ever.

What you need to do is begin by first writing down the problem. Then you begin to solve it one step at a time. Write down even the simple things. What you need to ensure is that every single step that you write down is perfectly legal. In other words, if you are solving an equation for example and you subtract "10" from both sides. write that down. Then in the NEXT step actually do that subtraction. Then if you need to divide both sides by "2" write THAT down. then in the NEXT step actually do the division. This gives you a paper trail to check your work and also it allows you to break the problem down in to bite sized chunks. If you can be sure that every single little step is legal, then you will be in good shape. If you try to do too many things at one time, which is common, you will probably try to do something illegal and get into trouble.

4) When you study and do homework, try to find a quiet place to do it. I was the worst offender of this while in school. I used to listen to music all of the time while trying to do homework. I'd also listen to the TV as 'background noise" while studying. Over time I realized that if I had a quiet place without the background noise, I could focus much better. What I found is that when reading, for example. I would have to read something perhaps 3 or 4 times if I was listening to something else but only once if I had some quiet. People love to listen to music while studying, but I am convinced that it is much more effective if you don't. Try to find a quiet spot in your home or in the Library to get your schoolwork done and you will get your work done much more quickly because you'll be able to focus and absorb more.

5) If someone asks you for help, try to explain the topic to them as best you can. This one is going to seem a little odd for this list. but there is one universal truth. Those who can teach others have a true grasp of the material. Many times when studying in groups there will be one member of the group who is behind and doesn't "get it". Try to help that person, even if your own work will take longer. Not only will you feel like you are helping someone else succeed, but the process of rephrasing information back to someone else and breaking things down into bite sized chunks will increase your own understanding. It will help you understand at a fundamental level what the stumbling blocks are for the topic, which will help you as you move on in your math studies.

6) Never, ever work math problems in pen. This one is pretty simple. You will make a mistake it is only a matter of time. When you do, you will want to completely erase your mistake and write over it. You will never, ever want to scratch something out and write next to the scratch-out. This will lead to a paper that is hard to read, and the scratch-outs will actually increase your anxiety about solving these problems. You want clean-neat paper with a clean well thought-out solution.

7) Try to use a mechanical pencil with separate eraser, if you can. Mechanical pencils have cleaner lines and the separate eraser allows you to erase more cleanly. Nothing is worse than making a mistake and trying to erase something then just smearing that all around your page. The cheap erasers will do this and make your life hard. Invest in a good mechanical pencil and a good separate eraser.

8) Keep your solutions neat and line-by-line. Always work problems vertically, with one step on every line. Never work horizontally. It may take more paper, but you will be able to follow your steps much more easily. More importantly, the teacher will be able to follow your work much better which allows him/her to give you partial credit. If there are just 2 steps when there should be 10, you will not be getting any points for your thought process. The steps you write down tell the teacher what you are thinking and how you are attacking the problem.

9) Don't work problems very late at night. I know all of the college students will be laughing at this, but it is true. I have tried many, many times to do Calculus or Physics late at night, after 12 or 1am, but you are just doing yourself a disservice. I have stared at problems for hours because I just could not sleep until I knew how to solve it. then I finally fell asleep out of extreme fatigue. but when I woke up it just seemed so simple how to proceed with the problem. Also, I have worked problems at night and got the wrong answer, and I knew I must have a silly mistake in the solution. I would usually set out to find it, but many times when you are tired you simply can't find the silly mistake. The next morning after about 5 minutes I could spot the simple sign error or even a simple multiplication error that caused the problem.

10) If the problem lends itself to it, draw a picture of the problem. This is most applicable for Trigonometry, Calculus, and Physics Students, but also applies to any word problem in basic math or algebra. Please do yourself a favor and draw a picture of what the problem is describing, even if your picture is simple. We are visual beings. the process of drawing the situation causes us to internalize what the problem is really asking for. It helps figure out how to proceed. If you are in Physics, you should draw a picture for every single problem that you work out. If you are in Calculus, definitely draw pictures for all related rate problems. If you are in Calculus 2 or Calculus 3, definitely draw a picture of all of your 3-dimensional problems (3d integrals). If you are in basic math and Jenny gives Bob 2 pencils and Bob gives 1 pencil away, draw that situation. It will really help you figure out how to proceed.

Remember, there is no silver bullet in learning Math. It comes with taking things one step at a time and with practice. The tips above will help you along in your math studies, and give you confidence. And confidence is 100% the name of the game in learning any level of Math.


شاهد الفيديو: السر.. لفهم مادة الرياضيات بكل سهولة #الرياضيات (شهر اكتوبر 2021).