مقالات

5.1: الكسور العشرية


في 29 كانون الثاني (يناير) 2001 ، أنهت بورصة نيويورك تقليدها الممتد 200 عام في عرض أسعار الأسهم على شكل كسور وتحولت إلى الكسور العشرية.

قيل إن تسعير الأسهم بنفس الطريقة التي يتم بها تسعير العناصر الاستهلاكية الأخرى من شأنه أن يسهل على المستثمرين فهم أسعار الأسهم ومقارنتها. تم تداول العملات الأجنبية في الكسور العشرية لعقود. ادعى مؤيدو التغيير أن حجم التداول ، عدد الأسهم المتداولة ، سيزيد ويحسن الكفاءة.

لكن التحول إلى الكسور العشرية سيكون له تأثير آخر تضييق السبريد. ال انتشار هو الفرق بين أفضل سعر يقدمه المشترون ويسمى المناقصةوالسعر الذي طلبه البائعون يسمى يطلب. يقوم وسطاء الأسهم بعمل عمولات كنسبة مئوية من السبريد والتي ، باستخدام الكسور ، يمكن أن تزيد في أي مكان من 12 سنتًا لكل سهم.

عندما بدأت بورصة نيويورك للأوراق المالية في عام 1792 ، كان الدولار يعتمد على الإسبانية حقيقة، (وضوحا ray-al) ، وتسمى أيضًا قطع من ثمانية حيث تم تقطيع هذه العملات الفضية في كثير من الأحيان إلى أرباع أو أثمان لإحداث تغيير. وهذا ما أدى إلى تحديد أسعار الأسهم أولاً بالأثمان. وبالتالي ، فإن أصغر فارق يمكن أن يحدث سيكون 1/8 من الدولار ، أو 12.5 سنت. قد يبدو هذا كأنه تغيير بسيط ، ولكن شراء 1000 سهم مقابل 1 دولار لكل سهم مع فارق 0.125 دولار هو عمولة 125.00 دولار. ليس سيئا للتجارة السريعة!

يسمح التقسيم العشري لتسعير الأسهم بفروق صغيرة تصل إلى 1 سنت. منذ أن ارتفع عدد الأسهم المتداولة في أسواق الأسهم بشكل كبير ، مع تداول تريليونات من الأسهم يوميًا ، لم تتأثر عمولات وسيط الأوراق المالية. وقد ساهمت السهولة التي يمكن للمستثمرين من خلالها فهم أسعار الأسهم بسرعة في فتح الأسواق لجميع فئات الناس.

في هذا الفصل ، سنتعرف على كيفية حساب وحل المشكلات باستخدام الكسور العشرية ، ونرى كيفية ارتباطها بالكسور.


ما هو 1/5 باعتباره رقم عشري؟

من المحتمل جدًا أن يكون تحويل 1/5 إلى رقم عشري أحد أسهل العمليات الحسابية التي يمكنك إجراؤها. في هذا الدليل (القصير جدًا) ، سنوضح لك كيفية تحويل أي كسر إلى عدد عشري في 3 ثوانٍ أقل! ها نحن ذا!

هل تريد أن تتعلم بسرعة أو توضح للطلاب كيفية تحويل 1/5 إلى رقم عشري؟ قم بتشغيل هذا الفيديو السريع والممتع الآن!

أول الأشياء أولاً ، إذا كنت لا تعرف ما هو البسط والمقام في الكسر ، فعلينا إعادة تلخيص ذلك:

إليك السر الصغير الذي يمكنك استخدامه لتحويل أي كسر على الفور إلى رقم عشري: ببساطة قسّم البسط على المقام:

هذا حرفيا كل ما في الأمر! 1/5 في صورة عدد عشري يساوي 0.2.

أتمنى لو كان لدي المزيد لأخبركم به حول تحويل الكسر إلى عدد عشري ، لكنه حقًا بهذه البساطة وليس هناك ما يمكن قوله بشأنه.

إذا كنت تريد التدرب ، خذ لنفسك قلمًا ولوحة وحاول حساب بعض الكسور لتنسيق الكسور العشرية بنفسك. إذا كنت أشعر بالكسل حقًا يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه بدلاً من ذلك!


5.1: الكسور العشرية

فهم المعيار

تفاهمات أساسية

المعارف والمهارات الأساسية

· يعتمد هيكل نظام الأرقام Base-10 على نمط بسيط من العشرات يكون كل مكان فيه عشرة أضعاف قيمة المكان على يمينه. يُعرف هذا بعلاقة قيمة مكانية من عشرة إلى واحد.

· تفصل العلامة العشرية أماكن الأعداد الصحيحة عن الأماكن الأقل من واحد. تمتد قيم المكان إلى ما لا نهاية في اتجاهين من الفاصلة العشرية. الرقم الذي يحتوي على فاصلة عشرية يسمى أ عدد عشري أو ببساطة أ عدد عشري.

· اقرأ العدد الصحيح على يسار الفاصلة العشرية ، إذا كان هناك واحد

· اقرأ العلامة العشرية كـ "و"

· اقرأ الأرقام الموجودة على يمين العلامة العشرية تمامًا كما تقرأ عددًا صحيحًا و

· انطق اسم القيمة المكانية للرقم في أصغر مكان.

· يمكن كتابة الكسور العشرية بأشكال مختلفة:

· مكتوب: ثلاثة وعشرون وأربعمائة وستة وخمسون جزءًا من الألف

· موسع: (2 ´ 10) + (3 ´ 1) + (4 ´ 0.1) +

· لمساعدة الطلاب على تحديد علاقة القيمة المكانية من عشرة إلى واحد للأرقام العشرية إلى جزء من الألف ، استخدم معالجات Base-10 ، مثل حصائر / مخططات القيمة المكانية ، والمربعات العشرية ، وكتل Base-10 ، والمال.

· يمكن تقريب الكسور العشرية إلى أقرب عدد صحيح ، أو عشرة أو مائة في الحالات التي لا تكون فيها هناك حاجة إلى أرقام دقيقة.

· استراتيجيات تقريب الأعداد العشرية لأقرب رقم صحيح ، العاشر ومائة هي كما يلي:

· انظر إلى مكان واحد على يمين الرقم الذي ترغب في التقريب إليه.

· إذا كان الرقم أقل من 5 ، فاترك الرقم في مكان التقريب كما هو ، وقم بتغيير الأرقام إلى يمين مكان التقريب إلى صفر.

· إذا كان الرقم 5 أو أكبر ، أضف 1 إلى الرقم في خانة التقريب وغيّر الأرقام إلى يمين مكان التقريب إلى صفر.

· إنشاء خط رقم يوضح العلامة العشرية التي سيتم تقريبها.

· سيساعد موضع العلامة العشرية الأطفال على تصور موضع الرقم بالنسبة للتقريب. مثال على ذلك تقريب 5.747 لأقرب جزء من مائة:

· افهم أن الكسور العشرية يتم تقريبها بطريقة مشابهة لطريقة تقريب الأعداد الصحيحة.

· افهم أنه يمكن تقريب الأرقام العشرية لتقدير عندما لا تكون هناك حاجة إلى أرقام دقيقة للوضع الحالي.

سيستخدم الطالب حل المشكلات ، والتواصل الرياضي ، والتفكير الرياضي ، والصلات ، والتمثيلات


5.1: الكسور العشرية

للبدء ، لاحظ أن 5 1/9 عدد كسري ، يُعرف أيضًا باسم كسر مختلط. لها عدد صحيح وعدد كسري. لقد قمنا بتسمية أجزاء العدد الكسري أدناه حتى يسهل متابعتها.

5 = عدد صحيح
1 = البسط
9 = المقام

للحصول على 5 1/9 في صورة عشرية ، نقوم بتحويل الرقم المختلط إلى كسر ثم نقسم بسط الكسر على مقام الكسر.


فيما يلي خطوات الرياضيات التفصيلية التي نستخدمها لتحويل 5 1/9 عدد مختلط إلى شكل عشري:

الخطوة 1: اضرب العدد الصحيح في المقام:

الخطوة 2: أضف المنتج الذي حصلت عليه في الخطوة 1 إلى البسط:

الخطوه 3: اقسم المجموع من الخطوة 2 على المقام:

هذا كل شيء يا رفاق! يتم عرض الإجابة على 5 1/9 بالصيغة العشرية أدناه:


رقم كسري في شكل عشري
5 1/9 في الشكل العشري ليس كل ما يمكننا فعله! هنا يمكنك تحويل رقم كسري آخر إلى شكل عشري.


ما هو 5 2/1 في الصورة العشرية؟
هذا هو الرقم المختلط التالي في قائمتنا والذي قمنا بتحويله إلى شكل عشري.


الكسور في مسائل الكلمات:


    صنعت Cyka 6 أكواب 19/20 من البنش على نوعين مختلفين من العصير بداخلها. إذا احتوت الكمة على 4 1/5 أكواب من نوع واحد من العصير ، فكم عدد أكواب النوع الآخر من العصير؟
    يرسم المزارع بيتر 12 حظيرة دجاج. بدأ الرسم صباح اليوم. الآن لم يتبق سوى ربع قن الدجاج ليرسم بعد ظهر اليوم. كم عدد حظائر الدجاج التي رسمها المزارع بيتر هذا الصباح؟
    الأب لديه 12 1/5 متر من الخشب. ثم قطعت الخشب إلى قطعتين. جزء واحد يبلغ طوله 7 3/5 أمتار. احسب طول الخشب الآخر؟
    3 أرطال طرح 1/3 رطل.
    هناك 40 تلميذا في فصل معين. 3 من 5 في الفصل هم من الأولاد. كم عدد الفتيات؟
    Express بالملليمتر: 5 3/10 سم - 2/5 ملم
    اشترت السيدة لازو قماش ستارة 9 1/8 م. استخدمت 3 5/6 م لعمل ستارة لغرفة نومهم. كم متر من القماش لم يتم استخدامها؟
    مارتن يصنع نموذجًا لزورق أمريكي أصلي. لديه 5 أقدام ونصف من الخشب. يستخدم 2 3/4 قدم للبدن و 1 1/4 قدم لمجداف. كم بقي من الخشب؟ مارتن لديه أقدام من الخشب متبقية.
    طبيب الأطفال هذا الشهر من 20 يوم عمل يأخذ 8 أيام إجازة. ما هو احتمال أن يكون يوم الاثنين في العمل؟
    ما هو الفرق بين 4 2/3 و 3 1/6؟
    أنانيا لديها أرنب. اشترت 4 كيلوغرامات من الجزر. لقد أطعمت أرنبها 1 1/4 رطل من الجزر في الأسبوع الأول. أطعمت أرنبها 5/6 أرطال من الجزر في الأسبوع الثاني. معًا ، كم رطلاً من الجزر أطعمته أرنبها؟ 1. ارسم شريط تخطيطي
    يتطلب القانون الفيدرالي ألا تستخدم جميع المراحيض السكنية المباعة في الولايات المتحدة أكثر من 1 3/5 جالون من الماء لكل تدفق. قبل هذا التشريع ، كانت المراحيض التقليدية تستخدم 3 2/5 جالون من الماء لكل تدفق. أوجد كمية المياه التي تم توفيرها في عام واحد
    تحتوي خلنج على كوبين من السكر البودرة. ترش 3/5 السكر على طبق من البراونيز وترش الباقي في طبق من بسكويت الليمون. ما هي كمية السكر التي ترشها هيذر على البراونيز؟ ما مقدار السكر الذي يرشه هيذر على سدادة الليمون

تحويل البيانات العشرية والرقمية

إلى عن على عدد عشري و رقمي أنواع البيانات ، يعتبر SQL Server كل مجموعة من الدقة والقياس كنوع بيانات مختلف. فمثلا، عشري (5،5) و عشري (5،0) تعتبر أنواع بيانات مختلفة.

في عبارات Transact-SQL ، يتم تحويل الثابت ذو الفاصلة العشرية تلقائيًا إلى ملف رقمي قيمة البيانات ، باستخدام الحد الأدنى من الدقة والمقياس اللازمين. على سبيل المثال ، يتم تحويل الثابت 12.345 إلى أ رقمي القيمة بدقة 5 ومقياس 3.

التحويل من عدد عشري أو رقمي ل يطفو أو حقيقة يمكن أن يسبب بعض فقدان الدقة. التحويل من int, الصغيرة, تينيينت, يطفو, حقيقة, مال، أو مال صغير إما ل عدد عشري أو رقمي يمكن أن يسبب فيض.

بشكل افتراضي ، يستخدم SQL Server التقريب عند تحويل رقم إلى ملف عدد عشري أو رقمي قيمة بدقة وحجم أقل. على العكس من ذلك ، إذا كان الخيار SET ARITHABORT قيد التشغيل ، يقوم SQL Server بإصدار خطأ عند حدوث تجاوز السعة. لا يكفي فقدان الدقة والحجم فقط لإحداث خطأ.

قبل SQL Server 2016 (13.x) ، كان تحويل يطفو القيم ل عدد عشري أو رقمي يقتصر على قيم الدقة 17 رقمًا فقط. أي يطفو يتم تقريب القيمة الأقل من 5E-18 (عند التعيين باستخدام إما التدوين العلمي 5E-18 أو التدوين العشري 0.0000000000000000050000000000000005) إلى 0. لم يعد هذا قيدًا اعتبارًا من SQL Server 2016 (13.x).


5.1.2 الكسور العشرية وأمبير

قراءة وكتابة الكسور العشرية باستخدام القيمة المكانية لوصف الكسور العشرية من حيث المجموعات من المليون إلى الملايين.

فمثلا: الأسماء المحتملة للرقم 0.0037 هي:

3 آلاف + 7 عشرة آلاف

الاسم المحتمل للرقم 1.5 هو 15 جزءًا من عشرة.

أوجد أكثر من رقم بمقدار 0.1 وأقل من رقم بمقدار 0.1. أوجد 0.01 أكثر من رقم وأقل من رقم 0.01. أوجد أكثر من رقم بمقدار 0.001 وأقل من رقم بمقدار 0.001.

رتب الكسور والكسور العشرية ، بما في ذلك الأعداد الكسرية والكسور غير الصحيحة ، وحدد موقعها على خط الأعداد.

فمثلا: أيهما أكبر 1.25 أو $ frac <6> <5> $؟

مثال آخر: من أجل العمل بشكل صحيح ، يجب أن يصلح جزء من خلال مساحة بعرض 0.24 بوصة. إذا كان عرض الجزء $ frac <1> <4> $ بوصة ، فهل يناسب؟

التعرف على الكسور العشرية والكسور والأرقام المختلطة والكسور غير الصحيحة وتوليدها في سياقات مختلفة.

فمثلا: عند المقارنة بين 1.5 و $ frac <19> <12> $ ، لاحظ أن 1.5 $ = 1 frac <1> <2> = 1 frac <6> <12> = frac <18> <12> $ ، لذلك 1.5 لتر فارك <19> <12> دولار.

قرّب الأعداد لأقرب 0.1 و 0.01 و 0.001.

فمثلا: استخدم طلاب الصف الخامس الآلة الحاسبة لإيجاد متوسط ​​البدل الشهري في صفهم. تظهر شاشة الآلة الحاسبة 25.80645161. قرب هذا الرقم لأقرب سنت.

ملخص

المعيار 5.1.2 التفاهمات الأساسية

تتضمن دراسة الأعداد المنطقية الآن تمثيلات عشرية للملايين وكذلك الكسور. يوسع طلاب الصف الخامس فهمهم لنظام الترقيم العشري الأساسي ومفاهيم القيمة المكانية لتشمل المليون. فمثلا: الأسماء المحتملة للعدد 0.0037 هي: 37 عشرة آلاف و 3 آلاف + 7 عشرة آلاف والاسم المحتمل للعدد 1.5 هو 15 جزءًا من عشرة.

يحدد الطلاب .1 أكثر / أقل ، .01 أكثر / أقل و .001 أكثر / أقل من رقم معين. يمكنهم مقارنة الكسور والأعداد العشرية وترتيبها وتحديد موقعها على خط الأعداد.

يطور الطلاب فهمًا للتحويل بين الكسور والأرقام العشرية. يستمر العمل مع الكسور المتكافئة حيث يواجه الطلاب الكسور ذات القواسم 15 و 16 و 20 و 25 و 50 و 100. تُستخدم هذه المفاهيم في حل المواقف الواقعية والرياضية.

جميع المعايير القياسية

قراءة وكتابة الكسور العشرية باستخدام القيمة المكانية لوصف الكسور العشرية من حيث المجموعات من المليون إلى الملايين.

أوجد أكثر من رقم بمقدار 0.1 وأقل من رقم بمقدار 0.1. أوجد 0.01 أكثر من رقم وأقل من رقم 0.01. أوجد أكثر من رقم بمقدار 0.001 وأقل من رقم بمقدار 0.001.

رتب الكسور والكسور العشرية ، بما في ذلك الأعداد الكسرية والكسور غير الصحيحة ، وحدد موقعها على خط الأعداد.

التعرف على الكسور العشرية والكسور والأرقام المختلطة والكسور غير الصحيحة وتوليدها في سياقات مختلفة.

قرّب الأعداد لأقرب 0.1 و 0.01 و 0.001.

قراءة وكتابة الكسور العشرية باستخدام القيمة المكانية لوصف الكسور العشرية من حيث المجموعات من المليون إلى الملايين.

فمثلا: الأسماء المحتملة للعدد 0.0037 هي: 37 عشرة آلاف من ثلاثة آلاف + 7 عشرة آلاف اسم محتمل للعدد 1.5 هو 15 جزءًا من عشرة.

أوجد أكثر من رقم بمقدار 0.1 وأقل من رقم بمقدار 0.1. أوجد 0.01 أكثر من رقم وأقل من رقم 0.01. أوجد أكثر من رقم بمقدار 0.001 وأقل من رقم بمقدار 0.001.

5.1.2.3

رتب الكسور والكسور العشرية ، بما في ذلك الأعداد الكسرية والكسور غير الصحيحة ، وحدد موقعها على خط الأعداد.

التعرف على الكسور العشرية والكسور والأرقام المختلطة والكسور غير الصحيحة وتوليدها في سياقات مختلفة.

قرّب الأعداد لأقرب 0.1 و 0.01 و 0.001.

فمثلا: استخدم طلاب الصف الخامس الآلة الحاسبة لإيجاد متوسط ​​البدل الشهري في صفهم. تظهر شاشة الآلة الحاسبة 25.80645161. قرب هذا الرقم لأقرب سنت.

ما يجب أن يعرفه الطلاب وأن يكونوا قادرين على فعله [على مستوى إتقان] فيما يتعلق بهذه المعايير:
  • التحويل بين الكسور والتمثيلات العشرية لرقم.
  • تعرف على الأسماء العشرية للكسور الشائعة مثل ¼ كـ 0.25 ، ⅓ كـ 0.33 (مكرر) ، ½ كـ 0.5 و ⅕ كـ 0.2 وما إلى ذلك لتسهيل الترتيب ومقارنة الكسور والكسور العشرية والتحويل إلى نسب مئوية.
  • أوجد 0.1 و 0.01 و 0.001 أكثر أو أقل من رقم.
  • حدد موقع الكسور والأعداد العشرية وترتيبها على خط الأعداد.
  • ترتيب مجموعة من الأعداد التي تشمل الكسور ، والأرقام العشرية ، والأرقام الكسرية.
  • حدد موقع الكسور والكسور العشرية ، بما في ذلك الأعداد الكسرية والكسور غير الصحيحة ، على خط الأعداد.
  • توسيع فهمهم لنظام الترقيم الأساسي العشر ومفاهيم القيمة المكانية لتشمل المليون. فمثلا: الأسماء المحتملة للعدد 0.0037 هي: 37 عشرة آلاف من ثلاثة آلاف + 7 عشرة آلاف اسم محتمل للعدد 1.5 هو 15 جزءًا من عشرة.
  • تقريب رقم لأقرب 0.1 ، 0.01 ، 0.001.
  • التعرف على الكسور العشرية والكسور والأرقام المختلطة والكسور غير الصحيحة وتوليدها.
  • الترجمة بسهولة بين الكسور الصحيحة وغير الصحيحة والأرقام المختلطة.
يشمل العمل من الدرجات السابقة التي تدعم هذا التعلم الجديد ما يلي:
  • تمثل الكسور المتكافئة باستخدام نماذج الكسور مثل أجزاء من مجموعة ، ودوائر الكسور ، وشرائط الكسور ، وخطوط الأرقام ، والمعالجات الأخرى.
  • استخدام النماذج لتحديد الكسور المتكافئة.
  • حدد الكسور على خط الأعداد.
  • استخدم النماذج لترتيب الأعداد الصحيحة والكسور ومقارنتها ، بما في ذلك الأعداد الكسرية والكسور غير الصحيحة.
  • استخدم نماذج الكسور لجمع وطرح الكسور ذات القواسم المتشابهة في المواقف الواقعية والرياضية.
  • تطوير قاعدة لجمع وطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة.
  • قراءة وكتابة الكسور العشرية بالكلمات والرموز.
  • استخدم القيمة المكانية لوصف الكسور العشرية من حيث الآلاف ، والمئات ، والعشرات ، والآحاد ، والأعشار ، والمئات ، والألف.
  • مقارنة وترتيب الكسور العشرية والأرقام الصحيحة باستخدام القيمة المكانية وخط الأعداد والنماذج مثل الشبكات وكتل الأساس 10. على سبيل المثال ، يمكنهم تحديد كسر بين و ¼ أو رقم عشري بين 0.9 و 0.91.
  • قراءة وكتابة الأعشار والمئات بالتدوين العشري والكسر باستخدام الكلمات والرموز.
  • تعرف على معادلات الكسر والعدد العشري للنصفين والأرباع.
  • تقريب الكسور العشرية لأقرب جزء من عشرة.
  • تطوير فهم التكافؤ الكسر. يدرك أن كسرين مختلفين يمكن أن يكونا متساويين (على سبيل المثال ، 15/9 = 5/3) ، ويطورون طرقًا لتكوين الكسور المتكافئة والتعرف عليها.
  • توسيع التفاهمات السابقة حول كيفية بناء الكسور من كسور الوحدة ، وتكوين الكسور من كسور الوحدة ، وتحلل الكسور إلى كسور من الوحدات.
  • تقدير الحجم النسبي للكسور والأرقام العشرية باستخدام معايير مثل 0 و و 1 وما بعده.

معايير NCTM

فهم الأرقام وطرق تمثيل الأرقام والعلاقات بين الأرقام وأنظمة الأرقام
  • فهم بنية القيمة المكانية لنظام الأعداد العشرية وتكون قادرًا على تمثيل ومقارنة الأعداد الصحيحة والكسور العشرية
  • التعرف على التمثيلات المكافئة لنفس العدد وتوليدها عن طريق تحليل الأرقام وتكوينها
  • تطوير فهم الكسور كأجزاء من وحدات كاملة ، وأجزاء من مجموعة ، ومواقع على خطوط الأرقام ، وكقسمة للأعداد الصحيحة
  • استخدام النماذج والمعايير والأشكال المكافئة للحكم على حجم الكسور
  • التعرف على الأشكال المكافئة للكسور والكسور العشرية والنسب المئوية وتوليدها
  • استكشاف الأرقام الأقل من 0 من خلال توسيع خط الأعداد ومن خلال التطبيقات المألوفة
  • وصف فئات من الأرقام وفقًا لخصائص مثل طبيعة عواملها.

معايير الدولة الأساسية المشتركة

افهم نظام القيمة المكانية.

5.NBT 1. اعلم أنه في العدد متعدد الأرقام ، يمثل الرقم الموجود في مكان واحد 10 أضعاف ما يمثله في المكان الموجود على يمينه و 1/10 مما يمثله في المكان الموجود على يساره.

5.NBT.2. اشرح الأنماط في عدد أصفار حاصل الضرب عند ضرب رقم في قوى 10 ، واشرح الأنماط في موضع الفاصلة العشرية عندما يتم ضرب الرقم العشري أو قسمة أس 10. استخدم الأسس ذات الأعداد الصحيحة للإشارة إلى القوى من 10.

5.NBT 3. قراءة وكتابة ومقارنة الكسور العشرية بأجزاء من الألف.

5.NBT. 3 أاقرأ واكتب الكسور العشرية إلى الألف باستخدام أرقام الأساس العشر وأسماء الأرقام والصيغة الموسعة ، على سبيل المثال ، 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) ) + 2 × (1/1000).

5.NBT. 3 ب. قارن رقمين عشريين بالألف بناءً على معاني الأرقام في كل مكان ، باستخدام الرموز & gt و = و & lt لتسجيل نتائج المقارنات.

5.NBT 4. استخدم فهم القيمة المكانية لتقريب الكسور العشرية إلى أي مكان.

المفاهيم الخاطئة

مفاهيم الطلاب الخاطئة والأخطاء الشائعة
  • البسط والمقام هما عددان طبيعيان منفصلان.
  • يمكن تطبيق علاقات الأعداد الصحيحة على الكسور أو الكسور العشرية. على سبيل المثال ، الاعتقاد بأن 0.26 أكبر من 0.8 لأن 26 أكبر من 8.
  • الأعداد الصحيحة دائمًا أكبر من الكسور بما في ذلك الأعداد الكسرية.
  • الأصغر أكبر مع الكسور - 1/7 أكبر من 2 / 7- أصغر بسط هو أكبر قطعة أو ½ أصغر من لأن 2 أصغر من 3
  • يشير الاختلاف بين المقام والبسط إلى مدى قرب الكسر من واحد. على سبيل المثال ، ¾ و كلاهما بعيدًا عن الكل ، لذا فإنهما متماثلان في الحجم. أو يجب أن تكون ½ و 5/7 - أكبر نظرًا لأنها تبعد 1 عن الكل و 5/7 تبعد قطعتين عن الكل.
  • الكسور العشرية هي تمامًا مثل الأعداد الصحيحة ، كل ما تفعله بالأعداد الصحيحة مع الكسور العشرية.
  • كلما زاد عدد الأرقام على يمين العلامة العشرية ، زاد الرقم.
  • الكسور العشرية تختلف تمامًا عن الكسور.

موارد

ملاحظات المعلم
  • قد يحتاج الطلاب إلى دعم في مزيد من التطوير للمفاهيم والمهارات التي سبق دراستها.
  • يتم تكوين الكسور المتكافئة بضربها في 1 (2/2 ، 3/3 ، 4/4) ، إلخ.
  • يتطلب تبسيط الكسور القسمة على 1 (2/2 ، 3/3 ، 4/4) ، إلخ.
  • عند مقارنة الكسور فقط ، فإن تعليم الطلاب لإيجاد قواسم مشتركة بدلاً من بناء الفهم باستخدام الكسر المعياري من 0 و 1/2 و 1 لتقدير الحجم يقلل من فرصة الطلاب لتطوير الإحساس بالأرقام.
  • إن ضم أو وضع الأصفار لجعل الكسور العشرية التي تتم مقارنتها بنفس عدد الأرقام أمر مضلل ولا يسمح للطلاب بالتركيز على القيمة المكانية.
  • تدعم قراءة الكسور العشرية بشكل صحيح مثل 0.26 كـ "ستة وعشرون جزءًا من مائة" بدلاً من "النقطة الثانية ستة" فهم القيمة المكانية.
  • استخدم خطوط الأرقام لتحديد المواضع المناسبة للأرقام العشرية مثل .9 ، .09 ، .19 ، إلخ.
  • من المهم استخدام اللغة بعناية عند نمذجة الكسور المتكافئة. على سبيل المثال ، باستخدام شرائح الكسور لنمذجة التغيير إلى الكسر المكافئ 6/8 ، ركز المناقشة على التغيير الذي يحدث في البسط والمقام عند الضرب في 1 صحيح (2/2) مقابل قسمة كل من الأرباع إلى نصفين للحصول على أثمان. يؤدي هذا إلى إرباك الطلاب في الاعتقاد بأن العملية هي قسمة وليست عملية ضرب.
  • التوازن المتماثل للأعداد الصحيحة والكسور العشرية هو خانة الآحاد وليس الفاصلة العشرية.
  • وفقًا لمواصفات اختبار MCA III ، تقتصر المقامات على 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 8 و 10 و 12 و 15 و 16 و 20. عند التعرف على الكسور المتكافئة وتوليدها ، يتم تحديد الكسور العشرية والأرقام المختلطة والمقامرة غير الصحيحة بـ 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 8 و 10 و 12 و 15 و 16 و 20 و 25 و 50 و 100.
  • يوفر مشروع الرقم المنطقي (أفكار الكسور الأولية) استراتيجيات ودروسًا تم البحث عنها تدعم الفهم المفاهيمي للكسور بما في ذلك التوصيلات بالعمليات مع الكسور.
  • يوفر مشروع الرقم المنطقي (عمليات الكسور والأفكار العشرية الأولية) استراتيجيات ودروسًا مستندة إلى البحث تدعم الفهم المفاهيمي للكسور والأرقام العشرية بما في ذلك التوصيلات بالعمليات التي تحتوي على كسور وكسور عشرية
  • جيد أسئلة، و جيد الاستماع، سيساعد الأطفال على فهم الرياضيات وبناء الثقة بالنفس وتشجيع التفكير والتواصل الرياضي. يفتح السؤال الجيد مشكلة ويدعم طرقًا مختلفة للتفكير فيها. أفضل الأسئلة هي تلك التي لا يمكن الإجابة عليها بـ "نعم" أو "لا".

ابدء
ماذا تحتاج لتكتشف؟
ماذا تعرف الان كيف يمكنك الحصول على المعلومات؟ من أين يمكنك أن تبدأ؟
ما هي المصطلحات التي تفهمها / لا تفهمها؟
ما هي المشاكل المماثلة التي قمت بحلها والتي من شأنها أن تساعدك؟
أثناء العمل
كيف يمكنك تنظيم المعلومات؟
هل يمكنك عمل رسم (نموذج) لشرح تفكيرك؟ ما هي الاحتمالات الأخرى؟
ماذا سيحدث لو.
هل يمكنك وصف نهج (إستراتيجية) يمكنك استخدامه لحل هذه المشكلة؟
ماذا عليك أن تفعل بعد ذلك؟
هل ترى أي أنماط أو علاقات من شأنها أن تساعدك في حل هذا؟
كيف يرتبط هذا ب.
لماذا فعلت.
ما هي الافتراضات التي تقوم بها؟
التفكير في الحل
كيف تعرف أن حلك (الاستنتاج) معقول؟ كيف توصلت إلى إجابتك؟
كيف تقنعني أن إجابتك منطقية؟
ما الذي جربته ولم ينجح؟ هل تمت الإجابة على السؤال؟
هل يمكن توضيح التفسير؟
الاستجابة (تساعد في توضيح وتوسيع تفكيرهم)
اخبرني المزيد.
هل يمكنك شرحها بطريقة مختلفة؟
هل هناك احتمالية أو استراتيجية أخرى قد تنجح؟
هل هناك استراتيجية أكثر كفاءة؟
ساعدني في فهم هذا الجزء.

(مقتبس من إنهم يعتمدون علينا ، مجلس الرياضيات بكاليفورنيا ، 1995)

إضاءات NCTM
  • تشمل الدروس: "تطوير الكسور - نموذج الطول" وتطوير الكسور - نموذج المجموعة ". وتشمل الأنشطة: نماذج الكسور المتكافئة ولعبة الكسور
    يمكن استخدام هذه اللعبة عند العمل مع معادلة الكسور العشرية والكسور والنسب المئوية. -
موارد تعليمية إضافية

Duncan، N.، Geer، C.، Huinker، D.، Leutzinger، L.، Rathmell، E.، & amp Thompson، C. (2007). التنقل عبر العدد والعمليات في الصفوف 3-5. ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات.

صغير ، م. (2009). أسئلة جيدة: طرق رائعة للتمييز بين تعليم الرياضيات. نيويورك ، نيويورك: مطبعة كلية المعلمين.

فان دي والي ، ج. ، كارب ، ك. ، باي-ويليامز ، ج. (2010). رياضيات المدارس الابتدائية والمتوسطة: التدريس التنموي. (الطبعة السابعة) بوسطن ، ماساتشوستس: Allyn & amp Bacon.

Van de Walle، J. & amp Lovin، L. (2006). تدريس مادة الرياضيات المتمحورة حول الطالب للصفوف 3-5. بوسطن ، ماساتشوستس: تعليم بيرسون.

رقم منطقي: رقم يمكن التعبير عنه بالشكل أ/ب أو - أ/ب لبعض الكسر أ/ب. تتضمن الأعداد المنطقية الأعداد الصحيحة.

البسط: الرقم المكتوب فوق الخط في كسر. يخبرنا كم من الكل لديك أو كيف يتم النظر في الأجزاء y.

المقام - صفة مشتركة - حالة: الرقم الموجود أسفل الخط في الكسر. يوضح عدد القطع المتساوية التي تم تقسيم الكل إليها.

العدد الكسري: رقم يحتوي على جزء عدد صحيح وجزء كسري مثل 2 ⅓. تمثل الأرقام المختلطة قيمًا أكبر من 1.

جزء غير لائق: الكسر الذي فيه البسط أكبر من المقام مثل 11/3. تمثل الكسور غير الصحيحة قيمًا أكبر من واحد.

"المفردات حرفيا هي

أداة رئيسية للتفكير ".

تصف كلمات مفردات الرياضيات العلاقات والمفاهيم الرياضية ولا يمكن فهمها بمجرد ممارسة التعريفات. يحتاج الطلاب إلى خبرة في توصيل الأفكار باستخدام هذه الكلمات لشرح أفكارهم ودعمها وتبريرها.

يعتمد تعلم المفردات في فصل الرياضيات على ما يلي:

اندماج: ربط المفردات الجديدة بالمعرفة السابقة والمفردات التي تم تعلمها مسبقًا. يبحث الدماغ عن روابط وطرق لجعل المعنى يحدث عند الوصول إلى المعرفة السابقة.

تكرار: استخدام الكلمة أو المفهوم مرات عديدة أثناء عملية التعلم وربط الكلمة أو المفهوم بمعناه. يتمثل دور المعلم في تقديم الخبرات التي تضمن إجراء الاتصالات بين المفاهيم الرياضية والعلاقات وكلمات المفردات المقابلة.

ذو معنى يستخدم: فرص متعددة ومتنوعة لاستخدام الكلمات في السياق. تحدث هذه الفرص عندما يشرح الطلاب تفكيرهم ، ويطرحون أسئلة توضيحية ، ويكتبون عن الرياضيات ، ويفكرون بصوت عالٍ عند حل المشكلات. يجب أن يقوم المعلمون باستمرار بفحص تفكير الطلاب من أجل تحديد ما إذا كان الطلاب يربطون مفاهيم الرياضيات وعلاقاتهم بمفردات الرياضيات المناسبة.

استراتيجيات تطوير المفردات

لا يتعلم الطلاب المفردات من خلال حفظ التعريفات والتدرب عليها. الاستراتيجيات التالية تحافظ على المفردات مرئية ويمكن الوصول إليها أثناء التدريس.

بنك كلمات الرياضيات: يجب أن تحتوي كل وحدة دراسية على بنوك كلمات مرئية أثناء التدريس. تضاف الكلمات والتعاريف المقابلة إلى كلمة بنك حسب الحاجة. يشير الطلاب إلى بنوك الكلمات عند توصيل الأفكار الرياضية التي تؤدي إلى فهم أكبر للكلمات وتطبيقها في السياق.

الصور والرسوم البيانية المسمى: توفر المخططات المُصنَّفة فرصًا للطلاب لترسيخ تفكيرهم أثناء تطويرهم للفهم المفاهيمي وزيادة فرص تعلم الطلاب.

نموذج Frayer: نموذج Frayer يربط بين الكلمات والتعريفات والأمثلة وغير الأمثلة.

مثال / غير مثال على الرسوم البيانية: يتيح منظم الرسوم هذا للطلاب التفكير في العلاقات الرياضية أثناء تطويرهم لفهم مفاهيمي لكلمات مفردات الرياضيات. يجب على المعلمين استخدامها أثناء العملية التعليمية لإشراك الطلاب في التفكير في معنى الكلمات.

شرائط المفردات: توفر شرائط المفردات للطلاب طريقة لتنظيم المعلومات الهامة حول كلمات مفردات الرياضيات.

إن تشجيع الطلاب على التعبير اللفظي عن التفكير من خلال الرسم والتحدث والكتابة يزيد من فرص استخدام مفردات الرياضيات في السياق.

موارد إضافية لتطوير المفردات

موراي ، م. (2004). تدريس مفردات الرياضيات في سياقها. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

سامونز ، إل (2011). بناء الفهم الرياضي: استخدام استراتيجيات معرفة القراءة والكتابة لجعل المعنى. هنتنغتون بيتش ، كاليفورنيا: شل التعليم.

مجتمعات التعلم المهنية

انعكاس - أسئلة نقدية تتعلق بتعليم وتعلم هذه المعايير

ما هي الأفكار الرئيسية المتعلقة بالفهم العشري على مستوى الصف الخامس؟ كيف تتعارض المفاهيم الخاطئة لدى الطلاب مع التمكن من هذه الأفكار؟

كيف تعرف أن الطالب يفهم النظام العشري عند استخدام رقم من .0001 إلى .1؟

ما هي التمثيلات التي يجب أن يكون الطالب قادرًا على تقديمها للرقم 365.4729 إذا فهم القيمة المكانية؟

ما الخبرات التي يحتاجها الطلاب من أجل تطوير فهم لتقريب الكسور العشرية إلى أقرب جزء من عشرة ومائة وألف؟

عند التحقق من فهم الطلاب للأرقام العشرية ، ما الذي يجب على المعلمين القيام به

  • الاستماع في محادثات الطلاب؟
  • ابحث عنها في عمل الطالب؟
  • اسأل خلال مناقشات الفصل؟

افحص عمل الطالب المتعلق بمهمة القيمة المكانية التي تتضمن الكسور العشرية. ما الدليل الذي تحتاجه لتقول إن الطالب ماهر؟ باستخدام ثلاث أجزاء من عمل الطلاب ، حدد ما فهمه الطالب من خلال العمل.

ما هي الأفكار الرئيسية المتعلقة بفهم الكسر في مستوى الصف الخامس؟ كيف تتعارض المفاهيم الخاطئة لدى الطلاب مع التمكن من هذه الأفكار؟

ما هي التمثيلات التي يجب أن يكون الطالب قادرًا على تقديمها للكسر ______؟

عند التحقق من فهم الطالب للكسور في مستوى الصف الخامس ، ما الذي يجب على المعلمين القيام به

  • الاستماع في محادثات الطلاب؟
  • ابحث عنها في عمل الطالب؟
  • اسأل خلال مناقشات الفصل؟

افحص عمل الطالب المتعلق بمهمة تشتمل على كسور. ما الدليل الذي تحتاجه لتقول أن الطالب بارع؟ باستخدام ثلاث أجزاء من عمل الطلاب ، حدد ما فهمه الطالب من خلال العمل.

ما هو المقصود من التمثيلات المكافئة؟ كيف يمكن للمدرسين مساعدة الطلاب على فهم التمثيلات المتكافئة؟

كيف يمكن للمدرسين تقييم تعلم الطلاب المرتبط بهذه المعايير؟

كيف ترتبط هذه المعايير بالمعايير الأخرى في مستوى الصف الخامس؟

موارد مجتمع التعلم المهني

بامبيرجر ، إتش ، أوبيردورف ، سي ، وأمبير شولتز-فيريل ، ك. (2010). المفاهيم الخاطئة في الرياضيات قبل الصف الخامس: من سوء الفهم إلى الفهم العميق. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

تشابين ، س ، وجونسون ، أ. (2006). الرياضيات مهمة: فهم الرياضيات التي تدرسها ، الصفوف K-8. (الطبعة الثانية). سوساليتو ، كاليفورنيا: مطبعة حلول الرياضيات.

تشابين ، إس ، أوكونور ، سي ، وأمبير كانافان أندرسون ، إن. (2009). مناقشات الفصل الدراسي: استخدام حديث الرياضيات لمساعدة الطلاب على التعلم (الصفوف K-6). سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

Fosnot، C.، & amp Dolk، M. (2002). الرياضيون الشباب في العمل: الضرب والقسمة. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

هايد ، آرثر. (2006). فهم الرياضيات وتكييف استراتيجيات القراءة لتعليم الرياضيات ، K-6. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

ليستر ، ف. (2010). تدريس الرياضيات وتعلمها: تحويل البحث لمعلمي المدارس الابتدائية. ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات.

أوتو ، أ ، كالدويل ، ج. ، والوس هانكوك ، س ، وأمبير زبيك ، ر. (2011). تنمية الفهم الأساسي للضرب والقسمة لتدريس الرياضيات في الصفوف 3-5. ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات.

باريش ، س. (2010). عدد المحادثات: مساعدة الأطفال على بناء استراتيجيات الرياضيات والحساب الذهني للصفوف من رياض الأطفال إلى الصف الخامس. سوساليتو. كريس: حلول الرياضيات.

سامونز ، إل ، (2011). بناء الفهم الرياضي: استخدام استراتيجيات معرفة القراءة والكتابة لجعل المعنى. هنتنغتون بيتش ، كاليفورنيا: شل التعليم.

شيلاك ، ج. (2009). التركيز في الصف 3 ، التدريس مع نقاط الاتصال المناهج. ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات.

بامبيرجر ، إتش ، أوبيردورف ، سي ، وأمبير شولتز-فيريل ، ك. (2010). المفاهيم الخاطئة في الرياضيات قبل الصف الخامس: من سوء الفهم إلى الفهم العميق. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

بندر ، و. (2009). التفريق بين تعليم الرياضيات: الإستراتيجيات التي تصلح للفصول الدراسية من رياض الأطفال وحتى الصف الثامن! ثاوزاند أوكس ، كاليفورنيا: مطبعة كوروين.

بريسر ، آر ، ميلانيز ، ك ، وأمب سبار ، سي (2008). دعم متعلمي اللغة الإنجليزية في صف الرياضيات الصفوف K-2. سوساليتو ، كاليفورنيا: منشورات حلول الرياضيات.

بيرنز ، مارلين. (2007). حول تدريس الرياضيات: مورد k-8 (الطبعة الثالثة). سوساليتو ، كاليفورنيا: منشورات حلول الرياضيات.

بيرنز ، م. (إد). (1998). قيادة الطريق: ينظر المدراء والمشرفون إلى تعليم الرياضيات. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

كالديرا ، سي (2005). هوتون ميفلين متعلمي الرياضيات واللغة الإنجليزية. بوسطن ، ماساتشوستس: شركة هوتون ميفلين.

كاربنتر ، ت. ، فينيما ، إي ، فرانك ، إم ، ليفي ، إل ، & أمبير إمبسون ، إس (1999). تعليم الأطفال الرياضيات معرفيًا. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

كافانا ، م. (2006). الرياضيات للتعلم: كتيب الرياضيات. ويلمنجتون ، ماساتشوستس: Great Source Education Group، Inc.

شابين ، إس ، وأمبير جونسون ، أ. (2006). الرياضيات مهمة: فهم الرياضيات التي تدرسها ، الصفوف K-8. (الطبعة الثانية). سوساليتو ، كاليفورنيا: مطبعة حلول الرياضيات.

تشابين ، إس ، أوكونور ، سي ، وأمبير كانافان أندرسون ، إن. (2009). مناقشات الفصل الدراسي: استخدام حديث الرياضيات لمساعدة الطلاب على التعلم (الصفوف K-6). سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

Dacey، L.، & amp Salemi، R. (2007). الرياضيات للجميع: تمييز التعليمات k-2. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

دونوفان ، س ، وأمبير برادفورد ، ج. (محرران). (2005). كيف يتعلم الطلاب: الرياضيات في الفصل. واشنطن العاصمة: مطبعة الأكاديميات الوطنية.

دوجيرتي ، ب ، فلوريس ، أ ، لويس ، إي ، & أمبير سوفيان ، سي (2010). تطوير الفهم الأساسي للعدد والترقيم قبل الصف الثاني. ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات.

Felux ، C. ، & amp Snowdy ، P. (محرران). (2006). الدليل الميداني لمدرب الرياضيات: رسم مسار الدورة. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

فوسون ، ك. ، كليمنتس ، د. ، & بيكمان ، س. (2009). التركيز في التدريس للصف الثاني مع نقاط الاتصال بالمنهج. ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات.

هايد ، آرثر. (2006). فهم الرياضيات وتكييف استراتيجيات القراءة لتعليم الرياضيات ، K-6. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

كيلباتريك ، ج. ، وأمبير سوافورد ، ج. (محرران). (2001). الجمع: مساعدة الأطفال على تعلم الرياضيات. واشنطن العاصمة: مطبعة الأكاديميات الوطنية.

لينواند ، س. (2000). الرياضيات المعقولة: دليل لقادة المدارس. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

ليستر ، ف. (2010). تدريس الرياضيات وتعلمها: تحويل البحث لمعلمي المدارس الابتدائية. ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات.

موراي ، م. (2004). تدريس مفردات الرياضيات في سياقها. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

موراي م ، وأمبير جورجينسن ، ج. (2007). فصل الرياضيات المتمايز: دليل للمعلمين من الروضة حتى الصف الثامن. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات. (2000). مبادئ ومعايير الرياضيات المدرسية. ريستون ، فيرجينيا: NCTM.

باريش ، س. (2010). عدد المحادثات: مساعدة الأطفال على بناء استراتيجيات الرياضيات والحساب الذهني للصفوف من رياض الأطفال إلى الصف الخامس. سوساليتو. كريس: حلول الرياضيات.

ريفز ، د. (2007). قبل المنحنى: قوة التقييم لتغيير التدريس والتعلم. إنديانا: Solution Tree Press.

سامونز ، إل (2011). بناء الفهم الرياضي: استخدام استراتيجيات معرفة القراءة والكتابة لجعل المعنى. هنتنغتون بيتش ، كاليفورنيا: شل التعليم.

Schielack، J.، Charles، R.، Clements، D.، Duckett، P.، Fennell، F.، Lewandowski، S.،. & amp Zbiek، R. M. (2006). نقاط محورية المناهج لرياضيات ما قبل الروضة حتى الصف الثامن: بحث عن الترابط. ريستون ، فيرجينيا: NCTM.

سيلي ، سي (2009). الأسرع ليس أكثر ذكاءً: رسائل حول تدريس الرياضيات وتعلمها في القرن الحادي والعشرين. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

صغير ، م. (2009). أسئلة جيدة: طرق رائعة للتمييز بين تعليم الرياضيات. نيويورك ، نيويورك: مطبعة كلية المعلمين.

فان دي والي ، ج. ، كارب ، ك. ، باي-ويليامز ، ج. (2010). رياضيات المدارس الابتدائية والمتوسطة: التدريس التنموي. (الطبعة السابعة). بوسطن ، ماساتشوستس: Allyn & amp Bacon.

Van de Walle، J.A، & amp Lovin، L.H (2006). تدريس مادة الرياضيات المتمحورة حول الطالب للصفوف من رياض الأطفال وحتى الصف الثالث. بوسطن ، ماساتشوستس: تعليم بيرسون.

West، L.، & amp Staub، F. (2003). تدريب يركز على المحتوى: تحويل دروس الرياضيات. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

ويكيت ، إم ، وأمبير بيرنز ، إم (2003). تدريس الحساب: دروس لتوسيع القسمة للصفوف 4-5. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

تقييم

أ. 0.20815
ب. 0.30256
ج. 0.40571
د. 0.50098

الحل: ب 0.30256
المعيار 5.1.2.1
جهاز أخذ عينات عنصر MCA III

  • كان وقت سباق يوهان 45.03 ثانية. كان وقت سباق كايل أقل بـ 0.1 ثانية من وقت يوهان. ما هو وقت سباق كايل؟

أ. 44.03 ثانية
ب. 44.93 ثانية
ج. 45.13 ثانية
د. 45.14 ثانية

الحل: ب 44.93. ثواني
المعيار 5.1.2.2
جهاز أخذ عينات عنصر MCA III

أ. 0.45
ب. 0.458
ج. 0.459
د. 0.4583

الحل: ب 0.458
المعيار 5.1.2.5
جهاز أخذ عينات عنصر MCA III

الحل: B. K و L.
المعيار: 5.1.2.3
جهاز أخذ عينات عنصر MCA III

الحل: 0.04
المعيار 5.1.2.4
جهاز أخذ عينات عنصر MCA III

الحل: سوف يختلف.
المعيار: 5.1.2.3

الحل: 1 2/6 ، 1 ، 1.333
المعيار: 5.1.2.4

الحل: 0.33 0.2 0.375 1.5
المعيار: 5.1.2.4

الحل: 1 3/10 2/3 3/4 1/20 1/2
المعيار 5.1.2.4

التفاضل

  • قم ببناء أنشطة طلاقة حسابية متسقة باستخدام النماذج المادية مثل خطوط الأرقام وكتل الأساس العشر للمساعدة في إعادة بناء حقائق الضرب / القسمة عند الحاجة.
  • قم بإشراك الطلاب بنشاط في المواقف التعليمية التي تركز على تطوير المفهوم والمهارات (ضع قيمة من الملايين إلى المليون) قدم تعليمات منهجية واضحة تتضمن فرصًا للطلاب لطرح الأسئلة والإجابة عليها والتفكير بصوت عالٍ عند اتخاذ القرارات أثناء حل المشكلات. تأكد من فهم الطلاب لتماثل القيمة المكانية للأعداد الصحيحة والكسور العشرية واحد وليس الفاصلة العشرية.
  • يجب أن تتضمن الإعدادات التعليمية عملًا تعليميًا مباشرًا قبل وبعد درس الرياضيات مثل أنا أفعل (يوضح المعلم) أو أنت تفعل (نماذج الطلاب) أو مجموعة كاملة من تعليم المفردات (يتلقى الطلاب تعليمات أساسية مع زملائهم في الفصل العادي وفي مواقف المجموعات الصغيرة (مثل كعمل شريك) منظم جيدًا وله توقعات واضحة. استفد من التكنولوجيا بالشكل المناسب.
  • استخدم المخططات الرسومية للمفردات مثل نموذج Frayer (انظر أدناه) للتأكيد على كلمات المفردات مثل الأرقام المنطقية والبسط والمقام والعدد المختلط والكسور غير الصحيحة.
  • قم بربط المعرفة السابقة بعناية (القيمة المكانية من آلاف إلى جزء من الألف بالتعلم الجديد للأعداد الكبيرة (من الملايين إلى المليون) للقراءة والكتابة والمقارنة وتقريب الكسور العشرية.
  • قم بتوصيل المعرفة السابقة بعناية (الكسور ، ومعايير الكسور ، ونماذج الكسور) لمقارنة الكسور بمقامات مختلفة.
  • اطرح مشاكل ذات مغزى في مواقف مألوفة.
  • قم بدمج النماذج المرئية مثل خطوط الأرقام وأشرطة الكسور والشبكات العشرية.
الملموسة - التمثيلية - المنهج التعليمي المجرد

(مقتبس من مركز الوصول: تحسين الوصول لجميع طلاب K-8)

النهج التعليمي الخرساني التمثيلي المجرد (CRA) هو استراتيجية تعليمية قائمة على البحث أثبتت فعاليتها في تحسين أداء الرياضيات للطلاب الذين يعانون من الرياضيات.

يعتمد نهج CRA على ثلاث مراحل خلال عملية التعلم:

ملموس - تمثيلي - ملخص

ال المرحلة الخرسانية هي مرحلة التنفيذ. المرحلة الملموسة هي الأكثر أهمية من حيث تطوير الفهم المفاهيمي للمهارات والمفاهيم الرياضية. في هذه المرحلة ، يستخدم المعلمون الوسائل المتلاعبة لنمذجة المفاهيم الرياضية. يمكّن الفعل المادي للمس وتحريك المتلاعبين الطلاب من تجربة المفهوم الرياضي على مستوى ملموس. تظهر الأبحاث أن الطلاب الذين يستخدمون مواد ملموسة يطورون تمثيلات عقلية أكثر دقة وشمولية ، ويفهمون ويطبقون المفاهيم الرياضية ، ويكونون أكثر تحفيزًا ومهمة. يجب اختيار المتلاعبين بناءً على الروابط بالمفهوم الرياضي والمستوى التنموي للطلاب.

ال المرحلة التمثيلية هي مرحلة الرسم. يتم تمثيل المفاهيم الرياضية باستخدام صور أو رسومات للأدوات المستخدمة سابقًا في مرحلة الخرسانة. ينتقل الطلاب إلى هذا المستوى بعد استخدامهم للمواد الملموسة بنجاح لإظهار الفهم المفاهيمي وحل المشكلات. إنهم ينتقلون من مستوى ملموس من الفهم إلى مستوى مجرد من الفهم عند الرسم أو استخدام الصور لتمثيل تفكيرهم. يواصل الطلاب استكشاف المفهوم الرياضي في هذا المستوى بينما يطرح المعلمون أسئلة لاستنباط تفكير الطلاب وفهمهم.

ال مرحلة الملخص هي المرحلة الرمزية. يقوم المعلمون بنمذجة المفاهيم الرياضية باستخدام الأرقام والرموز الرياضية. تستخدم رموز العمليات لتمثيل الجمع والطرح والضرب والقسمة. قد لا يقوم بعض الطلاب بإجراء تحويل نظيف إلى هذا المستوى. سيعملون مع بعض الرموز وبعض الصور أثناء بناء فهم مجرد. يؤدي الانتقال إلى المستوى المجرد بسرعة كبيرة إلى حدوث العديد من أخطاء الطلاب. لن تؤدي الممارسة على المستوى المجرد إلى زيادة الفهم ما لم يكن لدى الطلاب أساس قائم على تمثيلات ملموسة وتصويرية.

مصادر إضافية

بندر ، و. (2009). التفريق بين تعليم الرياضيات: الإستراتيجيات التي تصلح للفصول الدراسية من رياض الأطفال وحتى الصف الثامن! ثاوزاند أوكس ، كاليفورنيا: مطبعة كوروين.

Dacey ، L. ، & amp Lynch ، J. (2007). الرياضيات للجميع: التفريق بين الصفوف 3-5. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

موراي م ، وأمبير جورجينسن ، ج. (2007). فصل الرياضيات المتمايز: دليل للمعلمين من الروضة حتى الصف الثامن. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

صغير ، م. (2009). أسئلة جيدة: طرق رائعة للتمييز بين تعليم الرياضيات. نيويورك ، نيويورك: مطبعة كلية المعلمين.

Van de Walle ، J. ، Karp ، K. ، & amp Bay-Williams ، J. (2010). رياضيات المدارس الابتدائية والمتوسطة: التدريس التنموي. (الطبعة السابعة). بوسطن ، ماساتشوستس: Allyn & amp Bacon.

Van de Walle، J. & amp Lovin، L. (2006). تدريس مادة الرياضيات المتمحورة حول الطالب للصفوف 3-5. بوسطن ، ماساتشوستس: تعليم بيرسون.

يحتاج المعلمون إلى توضيح ونمذجة استخدام المعالجات (كتل القيمة المكانية) أو التمثيلات مثل نماذج الشريط والمنطقة عند ربط اللغة والمفاهيم أثناء عمل الطلاب مع الكسور والأرقام العشرية.

  • يجب أن تكون بنوك الكلمات جزءًا من بيئة تعلم الطلاب في كل وحدة دراسية للرياضيات. الرجوع إلى هذه في جميع أنحاء التعليمات.
  • استخدم المخططات الرسومية للمفردات مثل نموذج Frayer (انظر أدناه) للتأكيد على عدد الكلمات المفردات ، الأول ، الثاني ، الثالث ، إلخ.

توفر إطارات الجمل الخاصة بالرياضيات الدعم الذي يحتاجه متعلمي اللغة الإنجليزية من أجل المشاركة الكاملة في مناقشات الرياضيات. توفر إطارات الجمل نماذج هيكلية مناسبة للجمل ، وتزيد من احتمالية الاستجابات باستخدام مفردات المحتوى ، وتساعد الطلاب على تصور الكلمات وبناء الثقة في متعلمي اللغة الإنجليزية.

نماذج من إطارات الجملة ذات الصلة بهذه المعايير:

الكسر __________ هو نفس الرقم العشري __________________.

العلامة العشرية __________ هي نفس الكسر _________________.

العلامة العشرية _____________ تعني ___________________________________.

الكسر _____________ يعني ___________________________________.

  • عند تقييم مهارات الرياضيات لطالب ELL ، من المهم تحديد ما إذا كان الطالب يواجه صعوبة في مفهوم الرياضيات أو مع اللغة المستخدمة لوصف المفهوم والفهم المفاهيمي.
موارد ELL الإضافية:

بريسر ، آر ، ميلانيز ، ك ، وأمب سبار ، سي (2008). دعم متعلمي اللغة الإنجليزية في صف الرياضيات الصفوف K-2. سوساليتو ، كاليفورنيا: منشورات حلول الرياضيات.

بندر ، و. (2009). التفريق بين تعليم الرياضيات: الإستراتيجيات التي تصلح للفصول الدراسية من رياض الأطفال وحتى الصف الثامن! ثاوزاند أوكس ، كاليفورنيا: مطبعة كوروين.

Dacey ، L. ، & amp Lynch ، J. (2007). الرياضيات للجميع: التفريق بين الصفوف 3-5. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

Murray، M. & amp Jorgensen، J. (2007). فصل الرياضيات المتمايز: دليل للمعلمين من الروضة حتى الصف الثامن. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

صغير ، م. (2009). أسئلة جيدة: طرق رائعة للتمييز بين تعليم الرياضيات. نيويورك ، نيويورك: مطبعة كلية المعلمين.

الآباء / المشرف

المراقبة الإدارية / الفصول الدراسية

شرح التفكير لترتيب الكسور والكسور العشرية.

طرح أسئلة توضيحية توضح ذلك

تفكير الطالب. مساعدة الطلاب على استخدام الأرقام المعيارية كمراجع عند مقارنة الكسور والكسور العشرية وترتيبها.

إيجاد تمثيلات معادلة للكسور والأعداد العشرية.

تقديم مجموعة متنوعة من نماذج الكسور والكسور العشرية لأنها تطور الفهم المفاهيمي والإجرائي للكسور والكسور العشرية المكافئة.

باستخدام المفردات الرياضية المناسبة.

تطوير المفردات من خلال التعليمات.

إيجاد .001 أكثر / أقل ، .01 أكثر / أقل و .1 أكثر / أقل من رقم.

تقديم تمثيلات للعثور على .001 أكثر / أقل ، .01 أكثر / أقل و .1 أكثر / أقل من رقم.

التقريب لأقرب 0.11 و .001.

توفير خطوط الأرقام بالمقاييس المناسبة لتمثيلات التقريب.

ما الذي يجب أن أبحث عنه في فصل الرياضيات؟

(مقتبس من SciMathMN، 1997)

ماذا يفعل الطلاب؟

  • العمل في مجموعات لعمل التخمينات وحل المشكلات.
  • حل مشاكل العالم الحقيقي ، وليس مجرد ممارسة مجموعة من المهارات المعزولة.
  • تمثيل الأفكار الرياضية باستخدام مواد ملموسة وصور ورموز. يعرف الطلاب كيف ومتى يستخدمون الأدوات مثل الكتل والمقاييس والآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر.
  • إيصال الأفكار الرياضية لبعضها البعض من خلال الأمثلة والعروض والنماذج والرسم والحجج المنطقية.
  • التعرف على الأفكار الرياضية وربطها.
  • تبرير تفكيرهم وشرح طرق مختلفة لحل المشكلة.

ماذا يفعل المعلمون؟

  • جعل تفكير الطالب حجر الزاوية في عملية التعلم. يتضمن ذلك مساعدة الطلاب على تنظيم أفكارهم وتسجيلها وتمثيلها وتوصيلها.
  • تحدي الطلاب للتفكير بعمق في المشكلات وتشجيع مجموعة متنوعة من الأساليب لحلها.
  • ربط المفاهيم الرياضية الجديدة بالأفكار التي سبق تعلمها.
  • توفير بيئة صفية آمنة حيث يتم مشاركة الأفكار ومناقشتها وتحليلها بحرية.
  • اختيار الأنشطة والمواد المناسبة لدعم تعلم كل طالب.
  • العمل مع مدرسين آخرين لإجراء اتصالات بين التخصصات لإظهار كيفية ارتباط الرياضيات بالمواد الأخرى.
  • استخدام التقييمات للكشف عن تفكير الطلاب من أجل توجيه التدريس وتقييم الفهم.

مصادر إضافية

لمدربي الرياضيات

تشابين ، إس وجونسون ، أ. (2006). الرياضيات مهمة: فهم الرياضيات التي تدرسها: الصفوف من الروضة حتى الثامن. (الطبعة الثانية). سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

دونوفان ، س ، وأمبير برادفورد ، ج. (محرران). (2005). كيف يتعلم الطلاب: الرياضيات في الفصل. واشنطن العاصمة: مطبعة الأكاديميات الوطنية.

Felux ، C. ، & amp Snowdy ، P. (محرران). (2006). الدليل الميداني لمدرب الرياضيات: رسم مسار الدورة. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

سامونز ، إل ، (2011). بناء الفهم الرياضي: استخدام استراتيجيات معرفة القراءة والكتابة لجعل المعنى. هنتنغتون بيتش ، كاليفورنيا: شل التعليم.

West، L.، & amp Staub، F. (2003). تدريب يركز على المحتوى: تحويل دروس الرياضيات. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

للمسؤولين

بيرنز ، م. (إد). (1998). قيادة الطريق: ينظر المدراء والمشرفون إلى تعليم الرياضيات. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

كيلباتريك ، ج. ، وأمبير سوافورد ، ج. (محرران). (2001). الجمع: مساعدة الأطفال على تعلم الرياضيات. واشنطن العاصمة: مطبعة الأكاديميات الوطنية.

لينواند ، س. (2000). الرياضيات المعقولة: دليل لقادة المدارس. بورتسموث ، نيو هامبشاير: Heinemann.

ليستر ، ف. (2010). تعليم وتعلم الرياضيات: تحويل البحث لمديري المدارس. ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات.

سيلي ، سي (2009). الأسرع ليس أكثر ذكاءً: رسائل حول تدريس الرياضيات وتعلمها في القرن الحادي والعشرين. سوساليتو ، كاليفورنيا: حلول الرياضيات.

موارد الوالدين

كتيبات الرياضيات لاستخدامها كمراجع منزلية:

كافانا ، م. (2004). الرياضيات التي يجب معرفتها: كتيب الرياضيات. ويلمنجتون ، ماساتشوستس: Great Source Education Group، Inc.

كافانا ، م. (2006). الرياضيات للتعلم: كتيب الرياضيات. ويلمنجتون ، ماساتشوستس: Great Source Education Group، Inc.

مساعدة طفلك على تعلم الرياضيات

يوفر أنشطة للأطفال في مرحلة ما قبل المدرسة حتى الصف الخامس

ساعد أطفالك على فهم الرياضيات

اطرح الأسئلة الصحيحة

في مساعدة الأطفال على التعلم ، يتمثل أحد الأهداف في مساعدة الأطفال على أن يصبحوا مفكرين نقديين ومستقلين. يمكنك المساعدة من خلال طرح الأسئلة التي توجههم ، دون إخبارهم بما يجب عليهم فعله.

جيد أسئلة، و جيد الاستماع، سيساعد الأطفال على فهم الرياضيات وبناء الثقة بالنفس وتشجيع التفكير والتواصل الرياضي. يفتح السؤال الجيد مشكلة ويدعم طرقًا مختلفة للتفكير فيها. أفضل الأسئلة هي تلك التي لا يمكن الإجابة عليها بـ "نعم" أو "لا".

ابدء
ماذا تحتاج لتكتشف؟
ماذا تعرف الان كيف يمكنك الحصول على المعلومات؟ من أين يمكنك أن تبدأ؟
ما هي المصطلحات التي تفهمها / لا تفهمها؟
ما هي المشاكل المماثلة التي قمت بحلها والتي من شأنها أن تساعدك؟

أثناء العمل
كيف يمكنك تنظيم المعلومات؟
هل يمكنك عمل رسم (نموذج) لشرح تفكيرك؟ ما هي الاحتمالات الأخرى؟
ماذا سيحدث لو . . . ؟
هل يمكنك وصف نهج (إستراتيجية) يمكنك استخدامه لحل هذه المشكلة؟
ماذا عليك أن تفعل بعد ذلك؟
هل ترى أي أنماط أو علاقات من شأنها أن تساعدك في حل هذا؟
كيف يرتبط هذا ب.
هل يمكنك عمل توقع؟
لماذا فعلت.
ما هي الافتراضات التي تقوم بها؟

التفكير في الحل
كيف تعرف أن حلك (الاستنتاج) معقول؟ كيف توصلت إلى إجابتك؟
كيف تقنعني أن إجابتك منطقية؟
ما الذي جربته ولم ينجح؟
هل تمت الإجابة على السؤال؟
هل يمكن توضيح التفسير؟

الاستجابة(تساعد في توضيح وتوسيع تفكيرهم)
اخبرني المزيد.
هل يمكنك شرحها بطريقة مختلفة؟
هل هناك احتمالية أو استراتيجية أخرى قد تنجح؟
هل هناك استراتيجية أكثر كفاءة؟
ساعدني في فهم هذا الجزء.

مقتبس من إنهم يعتمدون علينا ، مجلس الرياضيات بكاليفورنيا ، 1995.


إليك طريقة بسيطة لترتيب قائمة الأرقام المحددة بترتيب تصاعدي وتنازلي. في حاسبة الكسور العشرية عبر الإنترنت ، أدخل قائمة بالأرقام العشوائية وأرسلها لمعرفة الترتيب التصاعدي والترتيب التنازلي للأرقام.

استخدام ترتيب الكسور العشرية من الأصغر إلى الأكبر: سيكون ترتيب الأرقام بترتيب تصاعدي وتنازلي مفيدًا للطلاب والمهنيين وعلماء الرياضيات لتطبيق النتيجة المرتبة في تطبيقات مختلفة.

ترتيب حاسبة الكسور العشرية من الأصغر إلى الأكبر: أدخل الأرقام العشرية في حقل الإدخال ، وستقوم الآلة الحاسبة بمقارنة الأرقام وتحديثها بترتيب تصاعدي (ترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر) وترتيب تنازلي (ترتيب الأرقام من الأكبر إلى الأصغر) على التوالي. يمكن للطلاب حل المسائل المتعلقة بترتيب الكسور العشرية بسهولة باستخدام هذه الآلة الحاسبة. تساعدك حاسبة ترتيب الكسور العشرية على معرفة الترتيب التصاعدي والترتيب التنازلي لقائمة الأرقام المحددة في جزء بسيط من الثانية وتوفر وقتك وتجعلك عمليات حسابية بسيطة.

مثال:

ضع في اعتبارك مجموعة من الأرقام: 3.4،9.3،12.5،7.4،22.2،89.4

المحلول،

العدد الإجمالي في المجموعة هو 6.
الترتيب التصاعدي (من الأقل إلى الأكبر) هو 3.4 ، 7.4 ، 9.3 ، 12.5 ، 22.2 ، 89.4
ترتيب تنازلي (من الأكبر إلى الأقل) هو 89.4 ، 22.2 ، 12.5 ، 9.3 ، 7.4 ، 3.4

ترتيب الكسور العشرية من الأصغر إلى الأكبر والعكس بالعكس أصبح أسهل هنا.


محتويات

تستخدم العديد من أنظمة الأرقام في الحضارات القديمة العشرة وقوتها لتمثيل الأرقام ، ربما بسبب وجود عشرة أصابع على اليدين وبدأ الناس العد باستخدام أصابعهم. الأمثلة هي أولاً الأرقام المصرية ، ثم أرقام براهمي ، والأرقام اليونانية ، والأرقام العبرية ، والأرقام الرومانية ، والأرقام الصينية. كان من الصعب تمثيل الأعداد الكبيرة جدًا في أنظمة الأرقام القديمة هذه ، ولم يتمكن سوى أفضل علماء الرياضيات من ضرب أو تقسيم أعداد كبيرة. تم حل هذه الصعوبات تمامًا مع إدخال نظام العد الهندوسي العربي لتمثيل الأعداد الصحيحة. تم تمديد هذا النظام لتمثيل بعض الأرقام غير الصحيحة ، تسمى الكسور العشرية أو أرقام عشرية، لتشكيل نظام العد العشري.

لكتابة الأرقام ، يستخدم النظام العشري عشرة أرقام عشرية ، وعلامة عشرية ، وللأرقام السالبة ، علامة ناقص "-". الأرقام العشرية هي 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 [7] الفاصل العشري هو النقطة "." في العديد من البلدان ، [4] [8] ولكن أيضًا فاصلة " ، "في بلدان أخرى. [5]

لتمثيل رقم غير سالب ، يتكون الرقم العشري من

  • إما تسلسل (محدود) من الأرقام (مثل "2017") ، حيث يمثل التسلسل بأكمله عددًا صحيحًا ، a m a m - 1 ... a 0 < displaystyle a_أ_ النقاط a_ <0>>
  • أو علامة عشرية تفصل بين تسلسلين من الأرقام (مثل "20.70828")

لو م > 0 , that is, if the first sequence contains at least two digits, it is generally assumed that the first digit أم is not zero. In some circumstances it may be useful to have one or more 0's on the left this does not change the value represented by the decimal: for example, 3.14 = 03.14 = 003.14 . Similarly, if the final digit on the right of the decimal mark is zero—that is, if بن = 0 —it may be removed conversely, trailing zeros may be added after the decimal mark without changing the represented number [note 1] for example, 15 = 15.0 = 15.00 and 5.2 = 5.20 = 5.200 .

For representing a negative number, a minus sign is placed before أم .

ال integer part أو integral part of a decimal numeral is the integer written to the left of the decimal separator (see also truncation). For a non-negative decimal numeral, it is the largest integer that is not greater than the decimal. The part from the decimal separator to the right is the fractional part, which equals the difference between the numeral and its integer part.

When the integral part of a numeral is zero, it may occur, typically in computing, that the integer part is not written (for example .1234 , instead of 0.1234 ). In normal writing, this is generally avoided, because of the risk of confusion between the decimal mark and other punctuation.

In brief, the contribution of each digit to the value of a number depends on its position in the numeral. That is, the decimal system is a positional numeral system.

More generally, a decimal with ن digits after the separator represents the fraction with denominator 10 ن , whose numerator is the integer obtained by removing the separator.

It follows that a number is a decimal fraction if and only if it has a finite decimal representation.

Expressed as a fully reduced fraction, the decimal numbers are those whose denominator is a product of a power of 2 and a power of 5. Thus the smallest denominators of decimal numbers are

Decimal numerals do not allow an exact representation for all real numbers, e.g. for the real number π . Nevertheless, they allow approximating every real number with any desired accuracy, e.g., the decimal 3.14159 approximates the real π , being less than 10 −5 off so decimals are widely used in science, engineering and everyday life.

More precisely, for every real number x and every positive integer n , there are two decimals إل و ش with at most ن digits after the decimal mark such that إلxش and (شإل) = 10 −ن .

Numbers are very often obtained as the result of measurement. As measurements are subject to measurement uncertainty with a known upper bound, the result of a measurement is well-represented by a decimal with ن digits after the decimal mark, as soon as the absolute measurement error is bounded from above by 10 −ن . In practice, measurement results are often given with a certain number of digits after the decimal point, which indicate the error bounds. For example, although 0.080 and 0.08 denote the same number, the decimal numeral 0.080 suggests a measurement with an error less than 0.001, while the numeral 0.08 indicates an absolute error bounded by 0.01. In both cases, the true value of the measured quantity could be, for example, 0.0803 or 0.0796 (see also significant figures).

For a real number x and an integer ن ≥ 0 , let [x]ن denote the (finite) decimal expansion of the greatest number that is not greater than x that has exactly n digits after the decimal mark. يترك دأنا denote the last digit of [x]أنا . It is straightforward to see that [x]ن may be obtained by appending دن to the right of [x]ن−1 . This way one has

and the difference of [x]ن−1 and [x]ن amounts to

which is either 0, if دن = 0 , or gets arbitrarily small as ن tends to infinity. According to the definition of a limit, x is the limit of [x]ن متي ن tends to infinity. This is written as x = lim n → ∞ [ x ] n < extstyle x=lim _[x]_> or

which is called an infinite decimal expansion من x .

Any such decimal fraction, i.e.: دن = 0 من أجل ن & GT ن , may be converted to its equivalent infinite decimal expansion by replacing دن بواسطة دن − 1 and replacing all subsequent 0s by 9s (see 0.999. ).

In summary, every real number that is not a decimal fraction has a unique infinite decimal expansion. Each decimal fraction has exactly two infinite decimal expansions, one containing only 0s after some place, which is obtained by the above definition of [x]ن , and the other containing only 9s after some place, which is obtained by defining [x]ن as the greatest number that is less than x , having exactly ن digits after the decimal mark.

Rational numbers Edit

Long division allows computing the infinite decimal expansion of a rational number. If the rational number is a decimal fraction, the division stops eventually, producing a decimal numeral, which may be prolongated into an infinite expansion by adding infinitely many zeros. If the rational number is not a decimal fraction, the division may continue indefinitely. However, as all successive remainders are less than the divisor, there are only a finite number of possible remainders, and after some place, the same sequence of digits must be repeated indefinitely in the quotient. That is, one has a repeating decimal. فمثلا،

The converse is also true: if, at some point in the decimal representation of a number, the same string of digits starts repeating indefinitely, the number is rational.

Most modern computer hardware and software systems commonly use a binary representation internally (although many early computers, such as the ENIAC or the IBM 650, used decimal representation internally). [10] For external use by computer specialists, this binary representation is sometimes presented in the related octal or hexadecimal systems.

For most purposes, however, binary values are converted to or from the equivalent decimal values for presentation to or input from humans computer programs express literals in decimal by default. (123.1, for example, is written as such in a computer program, even though many computer languages are unable to encode that number precisely.)

Both computer hardware and software also use internal representations which are effectively decimal for storing decimal values and doing arithmetic. Often this arithmetic is done on data which are encoded using some variant of binary-coded decimal, [11] [12] especially in database implementations, but there are other decimal representations in use (including decimal floating point such as in newer revisions of the IEEE 754 Standard for Floating-Point Arithmetic). [13]

Decimal arithmetic is used in computers so that decimal fractional results of adding (or subtracting) values with a fixed length of their fractional part always are computed to this same length of precision. This is especially important for financial calculations, e.g., requiring in their results integer multiples of the smallest currency unit for book keeping purposes. This is not possible in binary, because the negative powers of 10 have no finite binary fractional representation and is generally impossible for multiplication (or division). [14] [15] See Arbitrary-precision arithmetic for exact calculations.

Many ancient cultures calculated with numerals based on ten, sometimes argued due to human hands typically having ten fingers/digits. [16] Standardized weights used in the Indus Valley Civilization (c. 3300–1300 BCE ) were based on the ratios: 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, and 500, while their standardized ruler – the Mohenjo-daro ruler – was divided into ten equal parts. [17] [18] [19] Egyptian hieroglyphs, in evidence since around 3000 BCE, used a purely decimal system, [20] as did the Cretan hieroglyphs (c. 1625−1500 BCE ) of the Minoans whose numerals are closely based on the Egyptian model. [21] [22] The decimal system was handed down to the consecutive Bronze Age cultures of Greece, including Linear A (c. 18th century BCE−1450 BCE) and Linear B (c. 1375−1200 BCE) – the number system of classical Greece also used powers of ten, including, Roman numerals, an intermediate base of 5. [23] Notably, the polymath Archimedes (c. 287–212 BCE) invented a decimal positional system in his Sand Reckoner which was based on 10 8 [23] and later led the German mathematician Carl Friedrich Gauss to lament what heights science would have already reached in his days if Archimedes had fully realized the potential of his ingenious discovery. [24] Hittite hieroglyphs (since 15th century BCE) were also strictly decimal. [25]

Some non-mathematical ancient texts such as the Vedas, dating back to 1700–900 BCE make use of decimals and mathematical decimal fractions. [26]

The Egyptian hieratic numerals, the Greek alphabet numerals, the Hebrew alphabet numerals, the Roman numerals, the Chinese numerals and early Indian Brahmi numerals are all non-positional decimal systems, and required large numbers of symbols. For instance, Egyptian numerals used different symbols for 10, 20 to 90, 100, 200 to 900, 1000, 2000, 3000, 4000, to 10,000. [27] The world's earliest positional decimal system was the Chinese rod calculus. [28]

History of decimal fractions Edit

Decimal fractions were first developed and used by the Chinese in the end of 4th century BCE, [29] and then spread to the Middle East and from there to Europe. [28] [30] The written Chinese decimal fractions were non-positional. [30] However, counting rod fractions were positional. [28]

J. Lennart Berggren notes that positional decimal fractions appear for the first time in a book by the Arab mathematician Abu'l-Hasan al-Uqlidisi written in the 10th century. [32] The Jewish mathematician Immanuel Bonfils used decimal fractions around 1350, anticipating Simon Stevin, but did not develop any notation to represent them. [33] The Persian mathematician Jamshīd al-Kāshī claimed to have discovered decimal fractions himself in the 15th century. [32] Al Khwarizmi introduced fraction to Islamic countries in the early 9th century a Chinese author has alleged that his fraction presentation was an exact copy of traditional Chinese mathematical fraction from Sunzi Suanjing. [28] This form of fraction with numerator on top and denominator at bottom without a horizontal bar was also used by al-Uqlidisi and by al-Kāshī in his work "Arithmetic Key". [28] [34]

A forerunner of modern European decimal notation was introduced by Simon Stevin in the 16th century. [35]

Natural languages Edit

A method of expressing every possible natural number using a set of ten symbols emerged in India. Several Indian languages show a straightforward decimal system. Many Indo-Aryan and Dravidian languages have numbers between 10 and 20 expressed in a regular pattern of addition to 10. [36]

The Hungarian language also uses a straightforward decimal system. All numbers between 10 and 20 are formed regularly (e.g. 11 is expressed as "tizenegy" literally "one on ten"), as with those between 20 and 100 (23 as "huszonhárom" = "three on twenty").

A straightforward decimal rank system with a word for each order (10 十 , 100 百 , 1000 千 , 10,000 万 ), and in which 11 is expressed as ten-one and 23 as two-ten-three, and 89,345 is expressed as 8 (ten thousands) 万 9 (thousand) 千 3 (hundred) 百 4 (tens) 十 5 is found in Chinese, and in Vietnamese with a few irregularities. Japanese, Korean, and Thai have imported the Chinese decimal system. Many other languages with a decimal system have special words for the numbers between 10 and 20, and decades. For example, in English 11 is "eleven" not "ten-one" or "one-teen".

Incan languages such as Quechua and Aymara have an almost straightforward decimal system, in which 11 is expressed as ten with one and 23 as two-ten with three.

Some psychologists suggest irregularities of the English names of numerals may hinder children's counting ability. [37]


Enter two or more decimals separated by "commas"

Given numbers are 1.2,1.5,1.8. The highest number of digits after the decimal point in the given case is 1

Thus, in order to get rid of the decimal point we need to multiply them with 10. On doing so, they are as follows

On finding the LCM of 12,15,18 we get the Least Common Multiple as 180

Least Common Multiple (LCM) of 12,15,18 By Common Division

∴ So the LCM of the given numbers is 2 x 3 x 2 x 5 x 3 = 180

Divide the result you got with the number you multiplied to make it as integer in the first step. In this case, we need to divide by 10 as we used it to make the given numbers into integers.

On dividing the LCM 180/10 we get 18

Thus the Least Common Multiple of 1.2,1.5,1.8 is 18

Least Common Multiple of 12,15,18 with GCF Formula

We need to calculate greatest common factor of 12,15,18 and common factors if more than two numbers have common factor, than apply into the LCM equation.

common factors(in case of two or more numbers have common factors) = 6

GCF(12,15,18) x common factors =3 x 6 = 18

LCM(12,15,18) = ( 12 × 15 × 18 ) / 18

LCM of Decimals Calculation Examples

Here are some samples of LCM of Decimals calculations.

Frequently Asked Questions on Decimal LCM of 1.2, 1.5, 1.8

1. What is the LCM of 1.2, 1.5, 1.8?

Answer: LCM of 1.2, 1.5, 1.8 is 18.

2. How to Find the LCM of 1.2, 1.5, 1.8?

Answer: Least Common Factor(LCM) of 1.2, 1.5, 1.8 = 18

Step 1: First calculate the highest decimal number after decimal point.

Step 2: Then multiply all numbers with 10.

Step 3: Then find LCM of 12,15,18. After getting LCM devide the result with 10 the value that is previously multiplied.


شاهد الفيديو: أساسيات في اختبار القدرات - 2 - الكسور العشرية (شهر اكتوبر 2021).