مقالات

5.1: إضافة وطرح دوال كثيرة الحدود


https://www.applestemhomeschool.com/module/topic/221

اجمع واطرح كثيرات الحدود

    بسّط: 3 x 2 + 3 x + 1 + 8 x 2 + 5 x + 5.

إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع [رابط].

إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع [رابط].

إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع [رابط].

حدد درجة كثيرات الحدود

لقد تعلمنا أن أ مصطلح هو ثابت أو ناتج ثابت ومتغير واحد أو أكثر. أ أحادي هو تعبير جبري بمصطلح واحد. عندما يكون بالصيغة a x m ،

أين أ هو ثابت و م هو عدد صحيح ، ويسمى أحادي في متغير واحد. بعض الأمثلة على monomial في متغير واحد هي. يمكن أن تحتوي الأحادية أيضًا على أكثر من متغير مثل و 4 أ 2 ب 3 ج 2.

أ أحادي هو تعبير جبري بمصطلح واحد.

المتغير الأحادي في متغير واحد هو مصطلح بالصيغة a x m ،

أين أ هو ثابت و م هو رقم صحيح.

المونوميل ، أو اثنين أو أكثر من المونوميل مجتمعة عن طريق الجمع أو الطرح ، هو أ متعدد الحدود. بعض كثيرات الحدود لها أسماء خاصة ، بناءً على عدد المصطلحات. الأحادي هو كثير الحدود بمصطلح واحد بالضبط. ذات الحدين لها حدان بالضبط ، و a ثلاثي الحدود له ثلاثة شروط بالضبط. لا توجد أسماء خاصة للعديد من الحدود بأكثر من ثلاثة مصطلحات.

متعدد الحدود—المحدود ، أو اثنين أو أكثر من المصطلحات الجبرية مجتمعة عن طريق الجمع أو الطرح هي كثيرة الحدود.

أحادي- كثيرة الحدود مع مصطلح واحد بالضبط تسمى أحادية الحد.

ذات الحدين- كثيرة الحدود ذات المصطلحين بالضبط تسمى ذات الحدين.

ثلاثي الحدود- كثير الحدود الذي يحتوي على ثلاثة مصطلحات بالضبط يسمى ثلاثي الحدود.

فيما يلي بعض الأمثلة على كثيرات الحدود.

متعدد الحدود ص + 1
4 أ 2 - 7 أ ب + 2 ب 2
4 × 4 + × 3 + 8 × 2-9 × + 1
أحادي 14 8 سنوات 2
−9 × 3 ص 5
−13 أ 3 ب 2 ج
ذات الحدين أ + 7 ب
4 × 2 - ص 2
ص 2 - 16
3 ص 3 ف - 9 ص 2 ف
ثلاثي الحدود × 2 - 7 × + 12
9 م 2 + 2 م ن - 8 ن 2
6 ك 4 - ك 3 + 8 ك
ض 4 + 3 ض 2-1

لاحظ أن كل أحادية وذات الحدين وثلاثية الحدود هي أيضًا كثيرة الحدود. إنهم مجرد أعضاء مميزين في "عائلة" متعددي الحدود ولذا لديهم أسماء خاصة. نحن نستخدم الكلمات أحادي, ذات الحدين، و ثلاثي الحدود عند الإشارة إلى كثيرات الحدود الخاصة واستدعاء الباقي كثيرات الحدود.

ال درجة كثيرة الحدود ويتم تحديد درجة شروطه من خلال أسس المتغير.

المونومال الذي لا يحتوي على متغير ، مجرد ثابت ، هو حالة خاصة. ال درجة ثابتة هو 0.

ال درجة المصطلح هو مجموع الأس لمتغيراته.

ال درجة ثابتة هو 0.

ال درجة كثيرة الحدود هي أعلى درجة من جميع شروطها.

دعونا نرى كيف يعمل هذا من خلال النظر إلى العديد من كثيرات الحدود. سنتخذ الأمر خطوة بخطوة ، بدءًا من الأحادية ، ثم نتقدم إلى كثيرات الحدود بمزيد من المصطلحات.

لنبدأ بالنظر إلى أحادية. الأحادي 8 أ ب 2

له متغيرين أ و ب. لإيجاد الدرجة علينا إيجاد مجموع الأسس. لا يحتوي المتغير a على أُس مكتوب ، ولكن تذكر أن هذا يعني أن الأس هو 1. أس ب هو 2. مجموع الأس ، 1 + 2 ،

فيما يلي بعض الأمثلة الإضافية.

يكون العمل مع كثيرات الحدود أسهل عند سرد المصطلحات بترتيب تنازلي للدرجات. عندما تتم كتابة كثير الحدود بهذه الطريقة ، يُقال أنها في النموذج القياسي لكثير الحدود. اعتد على كتابة المصطلح بأعلى درجة أولاً.

حدد ما إذا كان كل متعدد الحدود هو أحادي أو ذو حدين أو ثلاثي الحدود أو متعدد الحدود آخر. ثم أوجد درجة كل كثير الحدود.


إضافة وطرح كثيرات الحدود

تأكد من تغيير الطرح إلى الجمع قبل الجمع بين المصطلحات المتشابهة.

مثال 2: اطرح كثيرات الحدود.

(4x - 5y 2 + 2 - x 2) - (- 2y + 2x2-3x + 7)

غير القسمة إلى جمع بتوزيع سالب واحد على المجموعة الثانية من الأقواس. تتغير علامة كل حد في القوس الثاني.

(4x −5y 2 + 2 - x 2) - (- 2y + 2x 2-3x + 7)

= 4x ​​−5y 2 + 2 - x 2 + 2y - 2x 2 + 3x - 7

أعد كتابة التعبير بحيث يتم تجميع المصطلحات المتشابهة:

(4x + 3x) + (- x 2-2x 2) + (2-7) −5y 2 + 2y

اجمع الحدود المتشابهة بإضافة المعاملات.

الصيغة المبسطة لـ (4x - 5y 2 + 2 - x 2) - (- 2y + 2x 2-3x + 7) هي
7x −3x 2-5 −5y 2 + 2y.


بايثون 3

تعقيد الوقت من الخوارزمية والبرنامج أعلاه هو O (m + n) حيث m و n عبارة عن أوامر من اثنين من كثيرات الحدود.
هذا المقال ساهم به هارش. يرجى كتابة التعليقات إذا وجدت أي شيء غير صحيح ، أو إذا كنت ترغب في مشاركة المزيد من المعلومات حول الموضوع الذي تمت مناقشته أعلاه

القارئ الانتباه! لا تتوقف عن التعلم الآن. احصل على جميع مفاهيم DSA المهمة باستخدام دورة DSA الذاتية بسعر مناسب للطلاب وأصبح جاهزًا للصناعة. لإكمال استعدادك من تعلم لغة إلى DS Algo وغيرها الكثير ، يرجى الرجوع دورة كاملة في التحضير للمقابلة.


كيفية إضافة وطرح كثيرات الحدود؟ 35 أمثلة Surefire!

كما لاحظت بالفعل ، قد تحتوي التعبيرات الجبرية على مصطلح واحد أو أكثر.

جين ، مؤسس Calcworkshop & reg ، أكثر من 15 عامًا من الخبرة (مُرخص و 038 مدرس مُعتمد)

تذكر أن الجمع والطرح هما ما يفصل بين المصطلحات ويساعدنا في اكتشاف حجم a متعدد الحدود.

ببساطة ، كثير الحدود يعني & # 8220 العديد من المصطلحات ، & # 8221 وجميع كثيرات الحدود مصنفة حسب حجمها:

  • أحادي = مصطلح واحد
  • ذات الحدين = فترتان (اثنان أحاديان مضافان معًا)
  • ثلاثي الحدود = ثلاثة مصطلحات (ثلاثة أحاديات مجمعة معًا)
  • متعدد الحدود = أربعة حدود أو أكثر

من المهم ملاحظة أن المونومال هو تعبير جبري عبارة عن رقم (ثابت) ، أو متغير ، أو منتج لرقم ومتغير واحد أو أكثر.

صيغة دالة متعددة الحدود

بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن تحتوي جميع المتغيرات في كثير الحدود دائمًا على أسس غير سالبة وأعداد صحيحة.

يجب أن تكون الأسس في أي متغير أعدادًا صحيحة موجبة ، ولا يمكن أبدًا أن تكون المتغيرات في المقام.

يتطرق هذا الدرس إلى تفاصيل كثيرة حول كيفية تصنيف كثيرات الحدود حسب حجمها (عدد المصطلحات) ودرجتها.

درجة المونومال هي مجموع كل الأسس المتغيرة في المونومال.

درجة كثير الحدود هي أكبر درجات حدودها بعد أن تم تبسيطها.

كيف نبسط كثير الحدود؟

حسنًا ، تكون كثيرة الحدود في أبسط صورة عندما لا يتشابه اثنان من مصطلحاتها. وبالتالي ، سوف نتعلم كيفية إضافة وطرح كثيرات الحدود.

لا تقلق لأنك تعرف بالفعل كيفية القيام بذلك!

لإضافة أو طرح كثيرات الحدود ، كل ما علينا فعله هو إضافة أو طرح معاملات أي من المصطلحات المتشابهة ، كما تنص Math is Fun بدقة.

سوف نتعلم أيضًا كيفية كتابة كثير الحدود في النموذج القياسي.

بمعنى أننا سنضع شروط كثير الحدود بترتيب تنازلي من الدرجة من اليسار إلى اليمين ، للمتغير الذي يأتي أولاً أبجديًا.

أخيرًا ، سنختتم الأمور بمراجعة كيفية حل المعادلات ، لكن هذه المرة سنقضي المزيد من الوقت في إضافة وطرح التعبيرات متعددة الحدود قبل حل المتغير المجهول.


المصادر المفتوحة لكلية الجبر في المجتمع

كثير الحدود هو نوع خاص من التعبير الجبري.

يمكن تصميم مبيعات الشركة ، (s ) (بملايين الدولارات) ، من خلال (2.2t + 5.8 text <،> ) حيث (t ) تعني عدد السنوات منذ (2010 ) نص <.> )

يمكن نمذجة ارتفاع كائن من الأرض ، (ح ) (بالقدم) ، عند إطلاقه لأعلى من أعلى مبنى من خلال (- 16t ^ 2 + 32t + 300 text <،> ) حيث (t ) يمثل مقدار الوقت (بالثواني) منذ الإطلاق.

يمكن حساب حجم الصندوق المفتوح ذي القاعدة المربعة (V ) (بالبوصة المكعبة) من خلال (30s ^ 2- frac <1> <2> s ^ 2 text <،> ) حيث يرمز (s ) إلى طول القاعدة المربعة ، ويجب قطع جوانب الصندوق من قطعة معدنية مربعة معينة.

جميع التعبيرات أعلاه متعددة الحدود. في هذا القسم ، سوف نتعلم بعض المفردات الأساسية المتعلقة بكثيرات الحدود ثم نتعلم بعد ذلك كيفية جمع وطرح كثيرات الحدود.

القسم الفرعي 5.1.1 مفردات كثيرة الحدود

هناك الكثير من المفردات المرتبطة بكثيرات الحدود. نبدأ هذا القسم بسيل من مصطلحات المفردات وبعض الأمثلة عن كيفية استخدامها.

التعريف 5.1.2.

A هو تعبير به مصطلح واحد أو أكثر يتم جمعها معًا. يجب أن يكون مصطلح كثير الحدود إما رقمًا عاديًا أو منتجًا لرقم ومتغير واحد أو أكثر يتم رفعه إلى قوى العدد الطبيعي. يعتبر التعبير (0 ) أيضًا متعدد الحدود ، بدون حدود.

مثال 5.1.3.

فيما يلي ثلاثة كثيرات حدود: (x ^ 2-5x + 2 text <،> ) (t ^ 3-1 text <،> ) (7y text <.> )

التعبير (3x ^ 4y ^ 3 + 7xy ^ 2-12xy ) هو مثال على كثير الحدود في أكثر من متغير واحد.

كثير الحدود (x ^ 2-5x + 3 ) له ثلاثة مصطلحات: (x ^ 2 text <،> ) (- 5x text <،> ) و (3 text <.> )

كثير الحدود (3x ^ 4 + 7xy ^ 2-12xy ) له أيضًا ثلاثة مصطلحات.

كثير الحدود (t ^ 3-1 ) له حدان.

ملاحظة 5.1.4.

لن يكون لكثير الحدود أبدًا متغير في مقام كسر أو تحت جذري.

التعريف 5.1.5.

(أو المعامل العددي) للمصطلح في كثير الحدود هو العامل العددي في المصطلح.

مثال 5.1.6.

معامل المصطلح ( frac <4> <3> x ^ 6 ) هو ( frac <4> <3> text <.> )

معامل الحد الثاني لكثير الحدود (x ^ 2-5x + 3 ) هو (- 5 text <.> )

معامل المصطلح ( frac<4> ) هو ( فارك <1> <4> نص <.> )

نقطة تفتيش 5.1.7.
التعريف 5.1.8.

المصطلح في كثير الحدود مع عدم وجود عامل متغير يسمى أ.

مثال 5.1.9.

الحد الثابت لكثير الحدود (x ^ 2-5x + 3 ) هو (3 text <.> )

التعريف 5.1.10.

مصطلح المصطلح هو إحدى طرق قياس مدى "حجمه". عندما يكون للمصطلح متغير واحد فقط ، فإن درجته هي الأس على ذلك المتغير. عندما يكون للمصطلح أكثر من متغير واحد ، فإن درجته هي مجموع الأسس على المتغيرات. المصطلح الثابت له درجة (0 نص <.> )

مثال 5.1.11.

درجة (5x ^ 2 ) هي (2 نص <.> )

درجة (- فارك <4> <7> y ^ 5 ) هي (5 نص <.> )

درجة (- 4x ^ 2y ^ 3 ) هي (5 text <.> )

درجة (17 ) هي (0 نص <.> ) دائمًا ما يكون للمصطلحات الثابتة درجة (0 ).

التعريف 5.1.12.

هي أعلى درجة تظهر بين شروطها.

التعريف 5.1.13.

كثير الحدود هو المصطلح ذو الدرجة الأكبر (بافتراض عدم وجود رابط). يُطلق على معامل المصطلح الرئيسي لكثير الحدود اسم كثير الحدود.

مثال 5.1.14.

درجة كثير الحدود (4x ^ 2-5x + 3 ) هي (2 ) لأن المصطلحات لها درجات (2 نص <،> ) (1 نص <،> ) و ( 0 text <،> ) على التوالي ، و (2 ) هو الأكبر. المصطلح الرئيسي هو (4x ^ 2 text <،> ) ومعامله الأول (4 text <.> )

ملاحظة 5.1.15.

لمساعدتنا في التعرف على درجة متعددة الحدود ، فإن العرف القياسي في هذا المستوى هو كتابة مصطلحات كثيرة الحدود بالترتيب من أعلى درجة إلى أدنى درجة. عندما يتم كتابة كثير الحدود بهذا الترتيب ، يتم كتابته بـ. على سبيل المثال ، من الممارسات القياسية كتابة (7-4x-x ^ 2 ) كـ (- x ^ 2-4x + 7 ) لأن (- x ^ 2 ) هو المصطلح الرئيسي. من خلال كتابة كثير الحدود في الشكل القياسي ، يمكننا النظر إلى المصطلح الأول لتحديد كل من درجة كثير الحدود والمصطلح الرئيسي.

هناك أسماء خاصة لكثيرات الحدود مع عدد قليل من المصطلحات ، ومتعددة الحدود بدرجات معينة.

كثير الحدود مع مصطلح واحد ، مثل (3x ^ 5 text <،> ) تسمى أحادية.

تسمى كثيرة الحدود ذات المصطلحين ، مثل (3x ^ 5 + 2x text <،> ) ذات الحدين.

كثير الحدود الذي يتكون من ثلاثة مصطلحات ، مثل (x ^ 2-5x + 3 text <،> ) يسمى ثلاثي الحدود.

كثير الحدود من الدرجة الصفرية يسمى كثير الحدود الثابت. مثال على ذلك هو كثير الحدود (7 text <،> ) الذي له درجة صفر.

كثير الحدود من الدرجة الأولى يسمى كثير الحدود الخطي. مثال على ذلك (- 2x + 7 text <.> )

كثير الحدود من الدرجة الثانية يسمى كثير الحدود من الدرجة الثانية. مثال على ذلك (4x ^ 2-2x + 7 text <.> )

كثير الحدود من الدرجة الثالثة يسمى متعدد الحدود مكعب. مثال على ذلك (x ^ 3 + 4x ^ 2-2x + 7 text <.> )

تسمى كثيرات الحدود من الدرجة الرابعة والخامسة متعددات الحدود الرباعية والخماسية ، على التوالي. إذا كانت درجة كثير الحدود ، (n text <،> ) أكبر من خمسة ، فسنسميها ببساطة (n ) متعدد الحدود من الدرجة. على سبيل المثال ، كثير الحدود (5x ^ 8-4x ^ 5 + 1 ) هو (8 ) متعدد الحدود من الدرجة.

القسم الفرعي 5.1.2 إضافة وطرح كثيرات الحدود

مثال 5.1.16. تكاليف الإنتاج.

أسس بياني شركة تنتج منتجًا واحدًا: أباريق كاتشب سعة غالون واحد للمطابخ الصناعية. تأتي مصاريف إنتاج الشركة من أمرين فقط: التوريدات والعمالة. يمكن تصميم تكلفة التوريدات ، (S ) (بآلاف الدولارات) ، من خلال (S = 0.05x ^ 2 + 2x + 30 text <،> ) حيث (x ) هو عدد الآلاف إنتاج أباريق الكاتشب. يمكن تصميم تكلفة العمالة لموظفيه ، (L ) (بآلاف الدولارات) ، من خلال (0.1x ^ 2 + 4x text <،> ) حيث يمثل (x ) مرة أخرى عدد الأباريق ينتجون (بآلاف الأباريق). ابحث عن نموذج لتكاليف الإنتاج الإجمالية للشركة.

نظرًا لأن شركة بياني لديها هاتان الكلفتان فقط ، فيمكننا إيجاد نموذج لتكاليف الإنتاج الإجمالية ، (ج ) (بآلاف الدولارات) ، من خلال إضافة تكاليف التوريد وتكاليف العمالة:

لإنهاء تبسيط نموذج تكلفة الإنتاج الإجمالية ، سنجمع المصطلحات المتشابهة:

يمكن لهذا النموذج المبسط الآن حساب إجمالي تكاليف الإنتاج لبياني (C ) (بآلاف الدولارات) عندما تنتج الشركة (x ) ألف إبريق من الكاتشب.

باختصار ، تتضمن عملية إضافة اثنين أو أكثر من كثيرات الحدود التعرف على المصطلحات المتشابهة ثم دمجها.

نقطة تفتيش 5.1.17.
مثال 5.1.18.

بسّط التعبير ( left ( frac <1> <2> x ^ 2- frac <2> <3> x- frac <3> <2> right) + left ( frac <3> <2> x ^ 2+frac<7><2>x-frac<1> <4> right) text <.> )

مثال 5.1.19. الربح والإيرادات والتكاليف.

من المثال 5.1.16 ، نعلم أن تكاليف إنتاج شركة بياني كاتشب ، (C ) (بآلاف الدولارات) ، لإنتاج (x ) ألف أباريق كاتشب تم تصميمها على غرار (C = 0.15x ^ 2 + 6x +30 text <.> ) يمكن تصميم الإيرادات ، (R ) (بآلاف الدولارات) ، من بيع الكاتشب من خلال (R = 13x text <،> ) حيث (x ) يرمز إلى عدد آلاف أباريق الكاتشب المباعة. يمكن حساب صافي ربح الشركة باستخدام المفهوم:

بافتراض أنه سيتم بيع جميع المنتجات المنتجة ، فإن متعدد الحدود لنمذجة صافي ربح الشركة ، (P ) (بآلاف الدولارات) هو:

يتمثل الاختلاف الرئيسي بين إضافة وطرح كثيرات الحدود في أنه عندما نطرح كثير الحدود ، يجب أن نطرح كل مصطلح في كثير الحدود.

لاحظ أن خطوتنا الأولى في تبسيط التعبير في المثال 5.1.19 كانت الطرح كل المصطلح في التعبير الثاني. يمكننا أيضًا التفكير في هذا على أنه توزيع عامل (- 1 ) عبر كثير الحدود الثاني ، (0.15x ^ 2 + 6x + 30 text <،> ) ثم إضافة هذه المصطلحات على النحو التالي:

مثال 5.1.20.

يجب أولاً طرح كل حد في ( left (-3x ^ 2 + 9x-2 right) ) من ( left (5x ^ 3 + 4x ^ 2-6x right) text <.> ) ثم يمكننا تجميع الحدود المتشابهة.

نقطة تفتيش 5.1.21.

لنلقِ نظرة على مثال أخير حيث يكون لكثير الحدود متغيرات متعددة. تذكر أن المصطلحات المتشابهة يجب أن يكون لها نفس المتغير (المتغيرات) بنفس الأس.

مثال 5.1.22.

اطرح ( left (3x ^ 2y + 8xy ^ 2-17y ^ 3 right) - left (2x ^ 2y + 11xy ^ 2 + 4y ^ 2 right) text <.> )

مرة أخرى ، سنبدأ بطرح كل حد في ( left (2x ^ 2y + 11xy ^ 2 + 4y ^ 2 right) text <.> ) بمجرد الانتهاء من ذلك ، سنحتاج إلى تحديد والجمع بين الشروط المتشابهة.

القسم الفرعي 5.1.3 إيجاد قيمة التعبيرات كثيرة الحدود

تم تقديم تقييم التعبيرات في القسم 1.1 ، ويتضمن استبدال المتغير (المتغيرات) في تعبير بأرقام محددة وحساب النتيجة. هنا ، سننظر في إيجاد قيمة المقادير متعددة الحدود.

مثال 5.1.23.

احسب قيمة التعبير (- 12y ^ 3 + 4y ^ 2-9y + 2 ) من أجل (y = -5 text <.> )

سنستبدل (y ) بـ (- 5 ) ونبسط النتيجة:

تذكر أنه في القسم الفرعي 1.1.4 والمثال 1.1.15 ناقشنا كيف أن ((- 5) ^ 2 ) و (- 5 ^ 2 ) ليسا نفس التعبيرات. يمثل التعبير الأول ((- 5) ^ 2 text <،> ) العدد (- 5 ) تربيع وهو ((- 5) (- 5) = 25 text <.> ) التعبير الثاني ، (- 5 ^ 2 text <،> ) هو ضد من الرقم الذي تحصل عليه بعد تربيع (5 نص <،> ) وهو (- 5 ^ 2 = - (5 cdot 5) = -25 نص <.> )

مثال 5.1.24.

قم بتقييم التعبير (C = 0.15x ^ 2 + 6x + 30 ) من المثال 5.1.16 لـ (x = 10 ) واشرح ما يعنيه هذا في السياق.

سنستبدل (x ) بـ (10 ​​ text <:> )

كان السياق هو أن (x ) يمثل الآلاف من أباريق الكاتشب ، و (C ) يمثل التكلفة الإجمالية ، بآلاف الدولارات ، لإنتاج هذا العدد الكبير من الأباريق. لذلك في السياق ، يمكننا تفسير ذلك على أنه يكلف ( $ 105 <،> 000 ) لإنتاج (10 ​​<،> 000 ) أباريق من الكاتشب.

نقطة تفتيش 5.1.25.

أسئلة القراءة 5.1.4 أسئلة القراءة

ما هي أسماء كثير الحدود بمصطلح واحد؟ بفترتين؟ بثلاثة فصول؟ هل تريد أن تخمن اسم كثير الحدود بأربعة فصول؟

تتعلق عملية جمع وطرح كثيرات الحدود في الغالب بجمع المصطلحات.

ما الذي يجب عليك توخي الحذر معه عند حساب كثير الحدود لعدد سالب؟


5.1: إضافة وطرح دوال كثيرة الحدود

إعطاء رقمين متعددي الحدود يتم تمثيلهما بقائمة مرتبطة. كتابة دالة تضيف هذه القوائم تعني إضافة المعاملات التي لها نفس القوى المتغيرة.
مثال:

تعقيد الوقت: O (m + n) حيث m و n عدد العقد في القائمتين الأولى والثانية على التوالي.
مقالات لها صلة: اجمع عددين كثيرات الحدود باستخدام المصفوفات
هذه المقالة ساهمت بها أكاش جوبتا. إذا كنت تحب GeeksforGeeks وترغب في المساهمة ، فيمكنك أيضًا كتابة مقال باستخدام write.geeksforgeeks.org أو إرسال مقالتك بالبريد إلى [email protected] شاهد مقالتك تظهر على صفحة GeeksforGeeks الرئيسية وساعد المهوسين الآخرين.
يرجى كتابة التعليقات إذا وجدت أي شيء غير صحيح ، أو إذا كنت ترغب في مشاركة المزيد من المعلومات حول الموضوع الذي تمت مناقشته أعلاه.

القارئ الانتباه! لا تتوقف عن التعلم الآن. احصل على جميع مفاهيم DSA المهمة باستخدام دورة DSA الذاتية بسعر مناسب للطلاب وأصبح جاهزًا للصناعة. لإكمال استعدادك من تعلم لغة إلى DS Algo وغيرها الكثير ، يرجى الرجوع دورة كاملة في التحضير للمقابلة.


الألغاز متعددة الحدود 1: إضافة وطرح كثيرات الحدود

في هذا القسم من الدرس ، سوف أقوم بالتدريس أثناء عرض المورد: متعدد الحدود_إضافة_تراكت_لاش.

تم تصميم منظم الرسوم هذا كما هو موضح في الشريحة 1. إذا قمت بإضافة أول رقمين في كل صف ، فستحصل على الرقم الثالث في كل صف. إذا أضفت عموديًا ، فستحصل على الرقم السفلي في كل عمود. يمكن أن تكون الخلية الموجودة في الجزء السفلي الأيسر بمثابة فحص. هذا لأن الخلية اليمنى السفلية تمثل مجموع الخليتين فوقها والخليتين على يسارها. اسمح للطلاب بفحص الجدول والتحقق بأنفسهم من أن كل صف وعمود يصل إلى القيمة المناسبة.

أسمح للطلاب بالعمل مع شركائهم لأنهم يجدون القيم الخمس المفقودة في هذا الجدول. سيحتاج الطلاب إلى التفكير باستخدام القيم المعطاة للعثور على المجاميع المفقودة. سأدعو العديد من الطلاب لإعطاء قيمة مفقودة وشرح كيف توصلوا إلى حلهم.

لإكمال الخلايا المفقودة ، يتعين على الطلاب التفكير كمياً حول القيم (MP2). في بعض النقاط سيجمعون ويطرحون في نقاط أخرى من أجل إيجاد القيم المفقودة. لدي طلاب يحاولون العثور على القيم المفقودة بأنفسهم أولاً. بعد ذلك ، أطلب منهم مقارنة نتائجهم مع شريك. أطلب من الطلاب أن يتناوبوا في شرح ماهية القيمة وكيف وجدواها (MP3). بالنسبة لبعض القيم ، قد يتفق الشركاء في منطقهم والبعض الآخر قد يتعاملون معه من منظور مختلف. تساعد فرصة المناقشة الطلاب على الاستعداد للتحقيق في المرحلة التالية من الدرس.


5.1: إضافة وطرح دوال كثيرة الحدود

في هذا الفصل سوف نلقي نظرة أكثر تعمقًا على كثيرات الحدود. لقد حللنا بالفعل ورسمنا العديد من الحدود من الدرجة الثانية (بمعنى آخر. المعادلات التربيعية / الدوال) ونريد الآن توسيع الأمور إلى كثيرات حدود أكثر عمومية. سنلقي نظرة على إيجاد حلول لكثيرات الحدود من الدرجة الأعلى وكيفية الحصول على رسم تقريبي لكثيرات الحدود من الدرجة الأعلى.

سننظر أيضًا في الكسور الجزئية في هذا الفصل. ليس له أي علاقة بالرسم البياني متعدد الحدود ولكن يجب وضعه في مكان ما ويبدو هذا الفصل مكانًا جيدًا مثل أي مكان آخر.

فيما يلي قائمة مختصرة بالمواد الواردة في هذا الفصل.

قسمة كثيرات الحدود - في هذا القسم سنراجع بعض أساسيات قسمة كثيرات الحدود. سنحدد الباقي والمقسوم عليه المستخدم في عملية القسمة ونقدم فكرة القسمة التركيبية. سنقدم أيضًا خوارزمية القسمة.

الأصفار / جذور كثيرات الحدود - في هذا القسم سوف نحدد الصفر أو الجذر من كثير الحدود وما إذا كان جذرًا بسيطًا أم له تعدد (ك ) أم لا. سنقدم أيضًا النظرية الأساسية للجبر و The Factor Theorem بالإضافة إلى بعض الحقائق المفيدة الأخرى.

متعدد الحدود للرسم البياني - في هذا القسم ، سنقدم عملية تسمح لنا بالحصول على رسم تقريبي لرسم بياني لبعض كثيرات الحدود. نناقش كيفية تحديد سلوك الرسم البياني في (x ) - التقاطع واختبار المعامل الرئيسي لتحديد سلوك الرسم البياني حيث نسمح لـ x بالزيادة والنقصان دون قيود.

إيجاد أصفار متعددات الحدود - كما رأينا في القسم السابق من أجل رسم رسم بياني لكثير الحدود ، نحتاج إلى معرفة ما هي أصفارها. ومع ذلك ، إذا لم نتمكن من تحليل كثير الحدود ، فلن نتمكن من القيام بهذه العملية. لذلك ، في هذا القسم ، سنلقي نظرة على عملية باستخدام نظرية الجذر العقلاني التي ستسمح لنا بالعثور على بعض أصفار كثيرة الحدود وفي حالات خاصة جميع الأصفار.

الكسور الجزئية - في هذا القسم سوف نلقي نظرة على عملية الكسور الجزئية وإيجاد الكسر الجزئي للتعبير المنطقي. ما سنطلبه هنا هو ما هي التعبيرات المنطقية "الأصغر" التي قمنا بجمعها و / أو طرحها للحصول على التعبير المنطقي المحدد. هذه عملية لها استخدامات كثيرة في بعض فصول الرياضيات اللاحقة. يمكن أن تظهر في حساب التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية على سبيل المثال.


كيفية إضافة وطرح كثيرات الحدود

سواء كنت ترغب في إضافة كثيرات الحدود أو طرحها ، فإنك تتبع مجموعة مماثلة من الخطوات.

خطوات عامة

الشكل القياسي لكثير الحدود يعني فقط أن المصطلح ذو الدرجة الأعلى هو الأول وكل من المصطلحات التالية.

رتب الحدود المتشابهة في أعمدة وأضف المصطلحات المتشابهة.

مثال 1

لنجد مجموع كثيرات الحدود التاليتين.

$ (3y ^ 5 - 2y + y ^ 4 + 2y ^ 3 + 5) $ و $ (2y ^ 5 + 3y ^ 3 + 2 + 7) $

طرح كثيرات الحدود

مثال 2

لنجد الفرق بين نفس كثيرتي الحدود.

$ (3y ^ 5 - 2y + y ^ 4 + 2y ^ 3 + 5) $ و $ (2y ^ 5 + 3y ^ 3 + 2 + 7) $

ممارسة مشاكل

المشكلة 1

أضف كثيرات الحدود التالية: $ (x ^ 3 + 5x + 3x ^ 2 + 2) $ و $ (4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 14) $

أولاً ، تذكر إعادة كتابة كل كثير الحدود في الشكل القياسي ، ثم قم بمحاذاة الأعمدة وإضافة المصطلحات المتشابهة.

المشكلة 2

أوجد مجموع كثيرات الحدود التالية: $ (2x ^ 3 + 5x ^ 4 + 3x ^ 2 + 12) $ و $ (7x ^ 3 + 4x ^ 2 + 3) $

أولاً ، تذكر إعادة كتابة كل كثير الحدود في الشكل القياسي ، ثم قم بمحاذاة الأعمدة وإضافة المصطلحات المتشابهة.

مشكلة 3

اطرح كثيرات الحدود التالية: $ (3x ^ 2 + 2x ^ 3 + 12x ^ 7 + 12) red - (4x ^ 2 + 3 - 11x ^ 3) $

هذه المشكلة تشبه المثال 2 لأننا نطرح.

أولاً ، تذكر إعادة كتابة كل كثير الحدود في الشكل القياسي ، ثم قم بمحاذاة الأعمدة وإضافة المصطلحات المشابهة.

(كن حذرًا مع المصطلح $ -11x ^ 3 $ فهو سلبي بالفعل ، لذا فإن طرح السالب يؤدي إلى 11 $ × ^ 3 $ موجب)

المشكلة 4

أضف كثيرات الحدود التالية: $ (2x ^ 8 + 6x ^ 7 + 3x ^ 9) $ + $ (5x ^ 2 + 4 + 9x ^ 3) $

على الرغم من أن هذه المشكلة تنطوي على إضافة ، إلا أنه لا توجد مصطلحات متشابهة. إذا قمت بمحاذاة كثيرات الحدود في أعمدة ، فسترى أنه لا توجد مصطلحات في نفس الأعمدة.


شاهد الفيديو: الزبدة في القسمة كثيرات الحدود رياضيات 3 (شهر اكتوبر 2021).