مقالات

6.4: عد الجزيئات بالجرام - الرياضيات


أهداف التعلم

  • تحديد الكتلة الجزيئية وكتلة الصيغة.
  • إجراء تحويلات بين الكتلة والمولات للمركب.
  • إجراء تحويلات بين الكتلة وعدد الجسيمات.

الكتل الجزيئية والصيغية

الكتلة الجزيئية للمادة هي مجموع متوسط ​​كتل الذرات في جزيء واحد من مادة ما. يتم حسابه عن طريق جمع الكتل الذرية للعناصر في المادة معًا ، كل منها مضروبًا في أسفلها (مكتوبًا أو ضمنيًا) في الصيغة الجزيئية. لأن وحدات الكتلة الذرية هي وحدات كتلة ذرية ، فإن وحدات الكتلة الجزيئية هي أيضًا وحدات كتلة ذرية. تم توضيح إجراء حساب الكتل الجزيئية في المثال ( PageIndex {1} ).

مثال ( PageIndex {1} ): الإيثانول

احسب الكتلة الجزيئية للإيثانول ، صيغته الهيكلية المكثفة هي ( ce {CH_3CH_2OH} ). من بين استخداماته العديدة ، يعتبر الإيثانول وقودًا لمحركات الاحتراق الداخلي

المحلول

خطوات حل المشكلاتاحسب الكتلة الجزيئية للإيثانول ، الذي صيغته الهيكلية المكثفة ( ce {CH_3CH_2OH} )
حدد المعلومات "المعطاة" وما تطلب منك المشكلة "العثور عليه".يُعطى: جزيء الإيثانول (CH3CH2أوه)
البحث: الكتلة الجزيئية

حدد عدد ذرات كل عنصر في الجزيء.

يمكن كتابة الصيغة الجزيئية للإيثانول بثلاث طرق مختلفة:

  • CH3CH2OH (الذي يوضح وجود مجموعة إيثيل
  • CH3CH2−، ومجموعة −OH)
  • ج2ح5OH و C2ح6يا

تظهر جميعها أن الإيثانول يحتوي على ذرتين من الكربون وست ذرات هيدروجين وذرة أكسجين واحدة.

احصل على الكتل الذرية لكل عنصر من الجدول الدوري واضرب الكتلة الذرية لكل عنصر في عدد ذرات ذلك العنصر.

1 ذرة C = 12.011 amu

1 ذرة H = 1.0079 وحدة دولية

1 O ذرة = 15.9994 amu

اجمع الكتل معًا للحصول على الكتلة الجزيئية.

2C: (ذرتان) (12.011 amu / ذرة) = 24.022 amu

6H: (6 ذرات) (1.0079amu / ذرة) = 6.0474amu

+ 1O: (1 ذرة) (15.9994amu / ذرة) = 15.9994amu

ج2ح6O: الكتلة الجزيئية للإيثانول = 46.069 amu

التمرين ( PageIndex {1} ): الفريون

احسب الكتلة الجزيئية لثلاثي كلورو فلورو ميثان ، المعروف أيضًا باسم الفريون -11 ، والذي يحتوي على صيغة هيكلية مكثفة لـ ( ce {CCl3F} ). حتى وقت قريب ، تم استخدامه كمبرد. تكون بنية جزيء الفريون 11 كما يلي:

الشكل ( PageIndex {1} ): التركيب الجزيئي للفريون 11، ( ce {CCl_3F} ).

إجابه
137.37 amu

على عكس الجزيئات التي تشكل روابط تساهمية ، لا تحتوي المركبات الأيونية على وحدة جزيئية يسهل التعرف عليها. لذلك ، بالنسبة للمركبات الأيونية ، فإن كتلة الصيغة (وتسمى أيضًا كتلة الصيغة التجريبية) للمركب بدلاً من الكتلة الجزيئية. كتلة الصيغة هي مجموع الكتل الذرية لجميع العناصر في الصيغة التجريبية ، كل واحدة مضروبة في أسفلها (مكتوبًا أو ضمنيًا). إنه مشابه مباشرة للكتلة الجزيئية للمركب التساهمي. الوحدات هي وحدات الكتلة الذرية.

الكتلة الذرية والكتلة الجزيئية وكتلة الصيغة لها نفس الوحدات: وحدات الكتلة الذرية.

مثال ( PageIndex {2} ): فوسفات الكالسيوم

احسب كتلة صيغة ( ce {Ca3 (PO4) 2} ) ، المعروفة باسم فوسفات الكالسيوم. هذا المركب هو المصدر الرئيسي للكالسيوم الموجود في حليب البقر.

المحلول

خطوات حل المشكلاتاحسب كتلة صيغة ( ce {Ca3 (PO4) 2} ) ، المعروفة باسم فوسفات الكالسيوم.
حدد المعلومات "المعطاة" وما تطلب منك المشكلة "العثور عليه".معطى: فوسفات الكالسيوم [Ca34)2] وحدة الصيغة
أوجد: كتلة الصيغة

حدد عدد ذرات كل عنصر في الجزيء.

  • الصيغة التجريبية - Ca34)2—يشير إلى أن أبسط وحدة متعادلة كهربائيًا من فوسفات الكالسيوم تحتوي على ثلاثة الكالسيوم2+ أيونات واثنين من PO43− الأيونات.
  • تُحسب كتلة صيغة هذه الوحدة الجزيئية بجمع الكتل الذرية لثلاث ذرات كالسيوم ، واثنين من ذرات الفوسفور ، وثماني ذرات أكسجين.

احصل على الكتل الذرية لكل عنصر من الجدول الدوري واضرب الكتلة الذرية لكل عنصر في عدد ذرات ذلك العنصر.

1 ذرة Ca = 40.078 amu

1 P ذرة = 30.973761 amu

1 O ذرة = 15.9994 amu

اجمع الكتل معًا للحصول على كتلة الصيغة.

3Ca: (3 ذرات) (40.078 amu / atom) = 120.234amu

2P: (ذرتان) (30.973761amu / ذرة) = 61.947522amu

+ 8O: (8 ذرات) (15.9994amu / ذرة) = 127.9952amu


كتلة الصيغة Ca34)2= 310.177 amu

التمرين ( PageIndex {2} ): نيتريد السيليكون

احسب كتلة صيغة ( ce {Si3N4} ) ، المعروفة باسم نيتريد السيليكون. إنها مادة صلبة وخاملة للغاية تستخدم في صنع أدوات القطع لتصنيع السبائك المعدنية الصلبة.

الشكل ( PageIndex {2} ): ( ce {Si_3N_4} ) الأجزاء المحملّة. (المجال العام ؛ ديفيد دبليو ريتشرسون ودوغلاس دبليو فريتاج ؛ مختبر أوك ريدج الوطني).

إجابه
140.29 وحدة دولية

الكتلة المولية

تُعرَّف الكتلة المولية لمادة ما بأنها الكتلة بالجرام 1 مول من تلك المادة. كتلة جزيء واحد من الكربون -12 النقي النظائر كتلته 12 جم. بالنسبة للعنصر ، الكتلة المولية هي كتلة 1 مول من ذرات هذا العنصر ؛ بالنسبة للمركب الجزيئي التساهمي ، فهو كتلة 1 مول من جزيئات هذا المركب ؛ بالنسبة للمركب الأيوني ، فهو كتلة 1 مول من وحدات الصيغة. أي أن الكتلة المولية للمادة هي الكتلة (بالجرام لكل مول) التي تبلغ 6.022 × 1023 ذرات أو جزيئات أو وحدات صيغة لتلك المادة. في كل حالة ، يكون عدد الجرامات في 1 مول هو نفسه عدد وحدات الكتلة الذرية التي تصف الكتلة الذرية أو الكتلة الجزيئية أو كتلة الصيغة ، على التوالي.

الكتلة المولية لأي مادة هي كتلتها الذرية أو كتلتها الجزيئية أو كتلة الصيغة بالجرام لكل مول.

يسرد الجدول الدوري الكتلة الذرية للكربون كـ 12.011 amu ؛ متوسط ​​الكتلة المولية للكربون - الكتلة 6.022 × 1023 ذرات الكربون — وبالتالي 12.011 جم / مول:

الجدول ( PageIndex {1} ): الكتلة المولية للمواد المختارة
مادة (صيغة)الوحدة الأساسيةالكتلة الذرية أو الجزيئية أو الصيغة (amu)الكتلة المولية (جم / مول)
الكربون (ج)ذرة12.011 (كتلة ذرية)12.011
الإيثانول (C.2ح5أوه)مركب46.069 (كتلة جزيئية)46.069
فوسفات الكالسيوم [Ca34)2]وحدة الصيغة310.177 (كتلة الصيغة)310.177

التحويل بين الجرام والمولات للمركب

الكتلة المولية لأي مادة هي الكتلة بالجرام لمول واحد من الجسيمات التمثيلية لتلك المادة. يمكن أن تكون الجسيمات التمثيلية ذرات أو جزيئات أو وحدات صيغة للمركبات الأيونية. كثيرا ما تستخدم هذه العلاقة في المختبر. افترض أنك تحتاج في تجربة معينة إلى 3.00 مول من كلوريد الكالسيوم ( left ( ce {CaCl_2} right) ). نظرًا لأن كلوريد الكالسيوم مادة صلبة ، سيكون من المناسب استخدام ميزان لقياس الكتلة المطلوبة. سيسمح لك تحليل الأبعاد بحساب كتلة ( ce {CaCl_2} ) التي يجب قياسها كما هو موضح في المثال ( PageIndex {3} ).

مثال ( PageIndex {3} ): كلوريد الكالسيوم

احسب كتلة 3.00 مول من كلوريد الكالسيوم (CaCl2).

الشكل ( PageIndex {3} ): يستخدم كلوريد الكالسيوم كعامل تجفيف وكمزيل للطرق.

المحلول

خطوات حل المشكلاتاحسب كتلة 3.00 مول من كلوريد الكالسيوم (CaCl2).
حدد المعلومات "المعطاة" وما تطلب منك المشكلة "العثور عليه".معطى: 3.00 مولات من CaCl2
البحث عن: g CaCl2
ضع قائمة بالكميات الأخرى المعروفة.1 مول كاكل2 = 110.98 جم كاكل2

قم بإعداد خريطة مفاهيمية واستخدم عامل التحويل المناسب.

إلغاء الوحدات والحساب. (3.00 : إلغاء { text {mol} : ce {CaCl_2}} times dfrac {110.98 : text {g} : ce {CaCl_2}} {1 : إلغاء { نص {mol} : ce {CaCl_2}}} = 333 : text {g} : ce {CaCl_2} )
فكر في نتيجتك.

التمرين ( PageIndex {3} ): أكسيد الكالسيوم

ما كتلة (7.50 : النص {mol} ) من (أكسيد الكالسيوم) ( ce {CaO} )؟

إجابه
420.60 جرام

مثال ( PageIndex {4} ): ماء

كم عدد الشامات الموجودة في 108 جرام من الماء؟

المحلول

خطوات حل المشكلاتكم عدد الشامات الموجودة في 108 جرام من الماء؟
حدد المعلومات "المعطاة" وما تطلب منك المشكلة "العثور عليه".معطى: 108 جم ح2ا
البحث عن: mol H2ا
ضع قائمة بالكميات الأخرى المعروفة. (1 : text {mol} : ce {H_2O} = 18.02 : text {g} ) H2ا

قم بإعداد خريطة مفاهيمية واستخدم عامل التحويل المناسب.

إلغاء الوحدات والحساب. (108 : إلغاء { text {g} : ce {H_2O}} times dfrac {1 : text {mol} : ce {H_2O}} {18.02 : Cancel { النص {g} : ce {H_2O}}} = 5.99 : text {mol} : ce {H_2O} )
فكر في نتيجتك.

التمرين ( PageIndex {4} ): غاز النيتروجين

ما كتلة (7.50 : text {mol} ) من غاز النيتروجين ( ce {N2} )؟

إجابه
210 جرام

التحويلات بين الكتلة وعدد الجسيمات

في "التحويلات بين الشامات والكتلة" ، تعلمت كيفية التحويل ذهابًا وإيابًا بين الشامات وعدد الجسيمات الممثلة. لقد رأيت الآن كيفية التحويل ذهابًا وإيابًا بين الشامات وكتلة مادة ما بالجرام. يمكننا تجميع هذين النوعين من المسائل في واحد. كتلة وعدد الجسيمات كلاهما مرتبطان بالشامات. للتحويل من كتلة إلى عدد من الجسيمات أو العكس ، سيتطلب التحويل أولاً إلى مولات كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {1} ) والمثال ( PageIndex {5} ).

الشكل ( PageIndex {4} ): يتطلب التحويل من عدد الجسيمات إلى الكتلة ، أو من الكتلة إلى عدد الجسيمات ، خطوتين.

مثال ( PageIndex {5} ): الكلور

كم عدد الجزيئات (20.0 : text {g} ) من غاز الكلور ، ( ce {Cl_2} )؟

المحلول

خطوات حل المشكلاتكم عدد الجزيئات (20.0 : text {g} ) من غاز الكلور ، ( ce {Cl_2} )؟
حدد المعلومات "المعطاة" وما تطلب منك المشكلة "العثور عليه".معطى: 20.0 جم Cl2
البحث عن: # Cl2 الجزيئات
ضع قائمة بالكميات الأخرى المعروفة.1 مول Cl2 = 70.90 جرام سل2، 1 مول Cl2 = 6.022 × 1023 Cl2 الجزيئات

قم بإعداد خريطة مفاهيمية واستخدم عامل التحويل المناسب.

إلغاء الوحدات والحساب. (20.0 : إلغاء { text {g} : ce {Cl_2}} times dfrac {1 : Cancel { text {mol} : ce {Cl_2}}} {70.90 : إلغاء { text {g} : ce {Cl_2}}} times dfrac {6.02 times 10 ^ {23} : text {Molecules} : ce {Cl_2}} {1 : إلغاء { text {mol} : ce {Cl_2}}} = 1.70 times 10 ^ {23} : text {Molecules} : ce {Cl_2} )
فكر في نتيجتك.نظرًا لأن الكتلة المعطاة أقل من نصف الكتلة المولية للكلور ، فإن العدد الناتج من الجزيئات أقل من نصف عدد أفوجادرو.

تمرين ( PageIndex {5} ): كلوريد الكالسيوم

كم عدد وحدات الصيغة في 25.0 جم من CaCl2 ?

إجابه
1.36 × 1023 كاكل2 وحدات الصيغة

ملخص

  • وصفت حسابات كتلة الصيغة والكتلة الجزيئية.
  • يتم وصف الحسابات التي تتضمن عمليات تحويل بين مولات مادة ما وكتلة تلك المادة.
  • يتم توضيح الحسابات للتحويلات بين الكتلة وعدد الجسيمات.

المساهمات والسمات


رقم Graham & # 39s

اغتنم الفرصة واستكشف حسابات عدم القدرة على التنبؤ.

الجبر 1

عزز مهاراتك في الجبر من خلال استكشاف العوامل والأسس والمجهول.

مسابقة الرياضيات 1

تعلم التقنيات الأساسية وتدرب بقوة على الرياضيات في المسابقة.

مسابقة الرياضيات II

تدريب موجه لحل المشكلات الرياضية على مستوى AMC 10 و 12.

رقم جراهام هو عدد منتهي كبير للغاية وهو حد أعلى مثبت لحل مشكلة معينة في نظرية رامزي. تمت تسميته على اسم عالم الرياضيات رونالد جراهام الذي استخدم الرقم كتفسير مبسط للحدود العليا للمشكلة التي كان يعمل عليها في محادثات مع كاتب العلوم الشهير مارتن جاردنر. تم نشر الرقم في عام 1980 في كتاب غينيس للأرقام القياسية العالمية ، مما زاد من الاهتمام الشعبي بالرقم. رقم جراهام أكبر بكثير من أي رقم آخر يمكنك تخيله. إنه كبير جدًا لدرجة أن الكون المرئي صغير جدًا بحيث لا يحتوي على تمثيل رقمي عادي لرقم جراهام ، بافتراض أن كل رقم يشغل حجم بلانك واحدًا يساوي حوالي 4.2217 × 1 0 - 105 م 3 4.2217 مرات 10 ^ <- 105 > text ^ <3> 4. 2 2 1 7 × 1 0-1 0 5 م 3. حتى أبراج الطاقة من الشكل أ ب ج ⋅ ⋅ ⋅ >>>>> a b c ⋅ ⋅ غير كافية لهذا الغرض ، على الرغم من أنه يمكن وصفها بالصيغ العودية باستخدام تدوين Knuth على شكل سهم لأعلى. على الرغم من أنها كبيرة جدًا بحيث لا يمكن حسابها بالكامل ، إلا أنه يمكن اشتقاق العديد من الأرقام الأخيرة من رقم جراهام من خلال خوارزميات بسيطة.

محتويات


تسعى شركة المراهنات جاهدة لقبول الرهانات على نتيجة الحدث بالنسب الصحيحة من أجل تحقيق ربح بغض النظر عن النتيجة السائدة. انظر الكتاب الهولندي والتماسك (إستراتيجية المقامرة الفلسفية). يتم تحقيق ذلك في المقام الأول عن طريق تعديل ما تم تحديده على أنه الاحتمالات الحقيقية للنتائج المختلفة لحدث ما بطريقة تنازلية (أي أن المراهن سيدفع باستخدام احتمالاته الفعلية ، وهو مبلغ أقل من الاحتمالات الحقيقية التي كان من الممكن أن يدفعها ، وبالتالي ضمان ربح). [3]

قد تكون الاحتمالات المذكورة لحدث معين ثابتة ولكن من المرجح أن تتقلب من أجل مراعاة حجم الرهانات التي وضعها المراهنون في الفترة التي تسبق الحدث الفعلي (مثل سباق الخيل). تشرح هذه المقالة رياضيات تأليف كتاب في الحالة (الأبسط) للحدث السابق. بالنسبة للطريقة الثانية ، انظر المراهنة على Parimutuel.

من المهم فهم العلاقة بين الاحتمالات الكسرية والعشرية. الاحتمالات الكسرية هي تلك المكتوبة أ-ب (أ / ب أو أ إلى ب) وتعني أن المراهن الفائز سيستعيد أمواله بالإضافة إلى وحدات لكل ب يراهن. ضرب كل من a و b في نفس العدد يعطي احتمالات مكافئة لـ a-b. الاحتمالات العشرية هي قيمة واحدة ، أكبر من 1 ، تمثل المبلغ الذي يجب دفعه لكل رهان على كل وحدة. على سبيل المثال ، رهان بقيمة 40 جنيهًا إسترلينيًا عند 6-4 (احتمالات جزئية) سيدفع 40 جنيهًا إسترلينيًا + 60 جنيهًا إسترلينيًا = 100 جنيه إسترليني. الاحتمالات العشرية المكافئة هي 2.5 جنيه إسترليني و 40 × 2.5 = 100 جنيه إسترليني. يمكننا تحويل الاحتمالات الكسرية إلى العشرية بالصيغة D = b + a ⁄ b. ومن ثم ، يمكن الحصول على الاحتمالات الكسرية لـ a-1 (على سبيل المثال. b = 1) من الاحتمالات العشرية بواسطة a = D-1.

مثال تحرير

عند التفكير في مباراة كرة قدم (الحدث) التي يمكن أن تكون إما "فوز على أرضه" أو "تعادل" أو "فوز خارج أرضه" (النتائج) ، فقد يتم مواجهة الاحتمالات التالية لتمثيل حقيقية فرصة لكل من النتائج الثلاثة:

يمكن تمثيل هذه الاحتمالات على أنها احتمالات ضمنية (أو نسب مئوية بضربها في 100) على النحو التالي:

من خلال جمع النسب المئوية معًا ، يتم تحقيق إجمالي "كتاب" بنسبة 100٪ (يمثل a معرض كتاب). المراهن ، في رغبته في الاستفادة من ربح ، سيقلل دائمًا من هذه الاحتمالات. ضع في اعتبارك أبسط نموذج للتخفيض ، والذي يستخدم تناقصًا نسبيًا في الاحتمالات. بالنسبة للمثال أعلاه ، تكون الاحتمالات التالية في نفس النسبة فيما يتعلق باحتمالاتها الضمنية (3: 2: 1):

بإضافة هؤلاء النسب المئوية معًا يتم تحقيق "كتاب" بنسبة 120٪.

يُعرف المبلغ الذي يتجاوز فيه "الكتاب" الفعلي 100٪ باسم "overround" ، [4] [5] "هامش المراهنات" [3] أو "النشاط" أو "vig": [3] يمثل شركة المراهنات الربح المتوقع. [3] وهكذا ، في الوضع "المثالي" ، إذا قبل صانع المراهنات 120 جنيهًا إسترلينيًا في الرهانات على احتمالاته المعروضة في النسبة الصحيحة ، فسوف يدفع 100 جنيه إسترليني فقط (بما في ذلك الرهانات المرتجعة) بغض النظر عن النتيجة الفعلية مباراة كرة قدم. دراسة كيف يمكن أن يحقق ذلك:

رهان قدره 60.00 جنيه إسترليني @ 4-6 يعيد 100.00 جنيه استرليني (بالضبط) للفوز على أرضه. رهان قدره 40.00 جنيه إسترليني @ 6-4 إرجاع 100.00 جنيه إسترليني (بالضبط) لمباراة تعادل رهان 20.00 جنيه إسترليني @ 4-1 إرجاع 100.00 جنيه إسترليني (بالضبط) للفوز خارج الأرض

في الواقع ، يستخدم صانعو المراهنات نماذج تخفيض أكثر تعقيدًا من نموذج الوضع "المثالي".

هامش المراهنات في الدوريات الإنجليزية لكرة القدم تحرير

انخفض هامش المراهنات في الدوريات الإنجليزية لكرة القدم في السنوات الأخيرة. [6] أظهرت الدراسة التي أجريت على ستة وكلاء مراهنات كبار بين موسم 2005/06 وموسم 2017/2018 أن متوسط ​​الهامش في الدوري الإنجليزي الممتاز انخفض من 9٪ إلى 4٪ ، في بطولة دوري كرة القدم الإنجليزية ، ودوري كرة القدم الإنجليزية الأولى ، والدوري الإنجليزي لكرة القدم الثانية. من 11٪ إلى 6٪ ، وفي الدوري الوطني من 11٪ إلى 8٪.

عندما المقامر (مراهن) يجمع بين أكثر من اختيار واحد في ، على سبيل المثال ، مزدوج أو ثلاثي أو تراكمي ، ثم يتضاعف تأثير التجاوز في كتاب كل اختيار على حساب المقامر من حيث العائد المالي مقارنةً بـ احتمالات حقيقية من بين جميع الاختيارات الفائزة ، مما أدى إلى رهان ناجح.

لشرح المفهوم في أبسط المواقف ، سيتم النظر في مثال يتكون من مضاعفة مكونة من اختيار الفائز من كل من مباراتي التنس:

بشكل عام ، يتم الجمع بين التجاوز على ضعف (Oد) ، معبرًا عنها بالنسبة المئوية ، من الكتب الفردية ب1 و ب2، معبرًا عنها بالأرقام العشرية ، بواسطة Oد = ب1 × ب2 × 100 - 100. في المثال لدينا Oد = 1.0909 × 1.0909 × 100 − 100 = 19.01%.

هذه الزيادة الهائلة في الربح المحتمل للمراهنات (19٪ بدلاً من 9٪ في حدث في هذه الحالة المضاعفة) هي السبب الرئيسي الذي يدفع صانعي المراهنات مكافآت لاختيار الفائزين بنجاح في رهانات متعددة: قارن تقديم مكافأة بنسبة 25٪ على الاختيار الصحيح لأربعة فائزين من أربعة اختيارات في يانكي ، على سبيل المثال ، عندما يكون التجاوز المحتمل لأربعة أضعاف بسيط من السباقات مع كتب فردية بنسبة 120٪ أكثر من 107٪ (كتاب من 207٪). هذا هو السبب في أن المراهنات تقدم رهانات مثل محظوظ 15, المحظوظ 31 و المحظوظ 63 تقدم احتمالات مضاعفة لفائز واحد وزيادة نسبة المكافآت للفائزين أو الثلاثة أو أكثر.

بشكل عام ، لأي رهان تراكمي من اثنين إلى أنا التحديدات ، النسبة المئوية المجمعة لتجاوز كتب ب1, ب2, . بأنا تعطى من حيث الكسور العشرية ، وتحسب بواسطة ب1 × ب2 × . × بأنا × 100 - 100. على سبيل المثال الأربعة أضعاف المذكورة سابقًا والتي تتكون من كتب فردية بنسبة 120٪ (1.20) تعطي تجاوزًا قدره 1.20 × 1.20 × 1.20 × 1.20 × 100 - 100 = 107.36٪.

في تسوية الرهانات الفائزة ، يتم استخدام أي من الاحتمالات العشرية أو يضاف واحد إلى الاحتمالات الكسرية: وهذا يشمل الرهان في العائد. يتم حساب جزء المكان في كل اتجاه بشكل منفصل عن جزء الفوز ، حيث تكون الطريقة متطابقة ولكن يتم تقليل الاحتمالات حسب عامل المكان للحدث المعين (انظر المجمع أدناه للحصول على مثال مفصل). يتم اعتبار جميع الرهانات على أنها رهانات "فوز" ما لم يتم تحديد "كل اتجاه" على وجه التحديد. تظهر جميعها استخدام الاحتمالات الكسرية: استبدل (الاحتمالات الكسرية + 1) بالاحتمالات العشرية إذا كانت الاحتمالات العشرية معروفة. يتم التعامل مع غير المتسابقين على أنهم فائزون مع احتمالات كسرية للصفر (الاحتمالات العشرية 1). كسور بنس في مجموع يتم تقريب المكاسب بشكل ثابت أسفل بواسطة وكلاء المراهنات إلى أقرب قرش أدناه. تؤدي الحسابات أدناه للرهانات متعددة الرهانات إلى عرض المجاميع للفئات المنفصلة (على سبيل المثال ، الزوجي ، والثالث ، وما إلى ذلك) ، وبالتالي قد لا تكون العوائد الإجمالية بالضبط نفس المبلغ المستلم من استخدام برامج الكمبيوتر المتاحة للمراهنات لحساب الإجمالي المكاسب. [7] [8]

تحرير الفردي

على سبيل المثال 100 جنيه إسترليني فردي بإجمالي 9-2 رهانات = 100 جنيه إسترليني

العوائد = 100 جنيه إسترليني × (9/2 + 1) = 100 جنيه إسترليني × 5.5 = 550 جنيه إسترليني

العوائد (الفوز) = 100 جنيه إسترليني × (11/4 + 1) = 100 جنيه إسترليني × 3.75 = 375 جنيهًا إسترلينيًا عوائد (مكان) = 100 جنيه إسترليني × (11/20 + 1) = 100 جنيه إسترليني × 1.55 = 155 جنيهًا إسترلينيًا إجمالي المرتجعات في حالة التحديد الفوز = 530 جنيهًا إسترلينيًا فقط إذا تم وضعه = 155 جنيهًا إسترلينيًا

تحرير الرهانات المتعددة

عادة ما يتم تسوية الرهانات المتعددة في كل طريقة باستخدام الإعداد الافتراضي "اربح لتربح ، من مكان لمكان"الطريقة ، بمعنى أن الرهان يتكون من تراكم ربح ومجمع مكان منفصل (ملاحظة: مضاعفة أو ثلاثية هي تراكم مع اختيارات 2 أو 3 على التوالي). ومع ذلك ، فإن الطريقة الأكثر شيوعًا لتسوية هذا النوع من الرهانات هي"في كل اتجاه في كل اتجاه" (معروف ك "مقسمة بالتساوي"، والتي يجب طلبها عادةً على هذا النحو في قسيمة الرهان) حيث يتم تقسيم العوائد من اختيار واحد في المجمع لتشكيل رهان متساوٍ في كل اتجاه في الاختيار التالي وما إلى ذلك حتى يتم استخدام جميع الاختيارات. [9] [10] يوضح المثال الأول أدناه طريقتين مختلفتين لتسوية هذه الأنواع من الرهانات.

ملحوظة: "اربح لتربح ، من مكان لمكان"ستوفر دائمًا عائدًا أكبر إذا فازت جميع الاختيارات ، بينما"في كل اتجاه في كل اتجاه"يوفر تعويضًا أكبر إذا كان أحد الاختيارات خاسرًا حيث يوفر كل من الفائزين الآخرين مبلغًا أكبر من أموال المكان للاختيارات اللاحقة.

على سبيل المثال 100 جنيه استرليني ثلاثة أضعاف مع الفائزين 3-1 ، 4-6 و 11-4 مجموع الرهانات = 100 جنيه استرليني

العوائد = 100 جنيه إسترليني × (3/1 + 1) × (4/6 + 1) × (11/4 + 1) = 2500 جنيه إسترليني

ملاحظة: تعني عبارة "الكل حتى الفوز" أنه لا يوجد عدد كافٍ من المشاركين في الحدث لإعطاء احتمالات المركز (على سبيل المثال ، 4 متسابقين أو أقل في سباق الخيل). وبالتالي فإن "المكان" الوحيد هو المركز الأول ، حيث يتم إعطاء احتمالات الفوز.

العوائد (ربح خمسة أضعاف) = 100 جنيه إسترليني × (1/1 + 1) × (11/8 + 1) × (5/4 + 1) × (1/2 + 1) × (3/1 + 1) = جنيه إسترليني 6412.50 إرجاع (مكان خمسة أضعاف) = 100 جنيه إسترليني × (1/4 + 1) × (11/40 + 1) × (5/16 + 1) × (1/2 + 1) × (3/5 + 1) = 502.03 جنيهًا إسترلينيًا إجمالي العوائد = 6914.53 جنيهًا إسترلينيًا

تحرير الرهانات ذات الغطاء الكامل

تريكسي, يانكي, كندي, هاينز, سوبر هاينز و جالوت قم بتشكيل عائلة من الرهانات تعرف باسم رهانات التغطية الكاملة التي تحتوي على جميع المضاعفات الممكنة. أمثلة على الفوز تريكسي و يانكي تم عرض الرهانات أعلاه. يتم حساب الرهانات الأخرى المسماة بطريقة مماثلة من خلال النظر إلى جميع المجموعات الممكنة من التحديدات في مضاعفاتها. ملاحظة: مزدوج يمكن اعتباره بمثابة رهان تغطية كامل مع اختيارين فقط.

يجب الاختيار في واحدة من هذه الرهانات ليس الفوز ، ثم يتم التعامل مع الفائزين الباقين على أنهم رهان ناجح تمامًا على "فرد العائلة" التالي. على سبيل المثال ، فائزان فقط من أصل ثلاثة في أ تريكسي يعني أن الرهان تمت تسويته على أنه مضاعف أربعة فائزين فقط من أصل خمسة في أ كندي يعني أنه تم تسويته على أنه ملف يانكي خمسة فائزين فقط من أصل ثمانية في أ جالوت يعني أنه تم تسويته على أنه ملف كندي. يتم حساب جزء المكان لكل رهانات على حدة باستخدام احتمالات المركز المخفّضة. وهكذا ، كل اتجاه سوبر هاينز على سبعة خيول مع ثلاثة فائزين وخيلان آخران يتم احتسابهما على أنهما فوز تريكسي ومكان كندي. يستخدم جميع وكلاء المراهنات تقريبًا برامج الكمبيوتر لسهولة وسرعة ودقة الحساب لتسوية الرهانات المتعددة.

الرهانات ذات الغطاء الكامل مع الفردي تحرير

براءة اختراع, محظوظ 15, المحظوظ 31, المحظوظ 63 وأعلى سعيد الحظ تشكل الرهانات مجموعة من الرهانات تعرف باسم رهانات التغطية الكاملة مع الفردي والتي تحتوي على جميع المضاعفات الممكنة مع الرهانات الفردية في جميع الاختيارات. مثال على الفوز براءة اختراع تم عرض الرهان أعلاه. يتم حساب الرهانات الأخرى المسماة بطريقة مماثلة من خلال النظر إلى جميع المجموعات الممكنة من التحديدات في مضاعفاتها وفرديها.

يجب الاختيار في واحدة من هذه الرهانات ليس الفوز ، ثم يتم التعامل مع الفائزين الباقين على أنهم رهان ناجح تمامًا على "فرد العائلة" التالي. على سبيل المثال ، فائزان فقط من أصل ثلاثة في أ براءة اختراع يعني أن الرهان تمت تسويته كزدوج ، واثنين من الفرديين ، ثلاثة فائزين فقط من أصل أربعة في أ محظوظ 15 يعني أنه تم تسويته على أنه ملف براءة اختراع أربعة فائزين فقط من أصل ستة في أ المحظوظ 63 يعني أنه تم تسويته على أنه ملف محظوظ 15. يتم حساب جزء المكان لكل رهانات على حدة باستخدام احتمالات المركز المخفّضة. وهكذا ، كل اتجاه المحظوظ 63 على ستة خيول مع ثلاثة فائزين وخيلان آخران يتم احتسابهما على أنهما فوز براءة اختراع ومكان المحظوظ 31.

يمكن اعتبار عوائد أي رهان محسوبة على أنها "وحدة حصة" × "مضاعف احتمالات". ال إجمالي "مضاعف الاحتمالات" هو قيمة احتمالات عشرية مجمعة وهو نتيجة كل الرهانات الفردية التي تشكل رهان تغطية كامل ، بما في ذلك الفردي إذا لزم الأمر. على سبيل المثال إذا نجح يانكي بقيمة 10 جنيهات إسترلينية أعاد 461.35 جنيهًا إسترلينيًا ، فإن إجمالي "مضاعف الاحتمالات" (OM) هو 46.135.

لو أ, ب, ج, د. تمثل احتمالات عشرية، أي (احتمالات كسرية + 1) ، ثم OM يمكن حسابها جبريًا بضرب التعبيرات (أ + 1), (ب + 1), (ج + 1). إلخ معًا بالطريقة المطلوبة وطرح 1. إذا لزم الأمر ، يمكن استبدال (الاحتمالات العشرية + 1) بـ (الاحتمالات الكسرية + 2). [13] [14]

أمثلة تحرير

3 اختيارات مع احتمالات عشرية أ, ب و ج. توسيع (أ + 1)(ب + 1)(ج + 1) يعطي جبريا abc + أب + أ + قبل الميلاد + أ + ب + ج + 1. هذا يعادل OM للحصول على براءة اختراع (ثلاثة أضعاف: abc زوجي: أب, أ و قبل الميلاد الفردي: أ, ب و ج) زائد 1. لذلك ، فإن حساب عوائد البراءة الفائزة هو مجرد حالة مضاعفة (أ + 1), (ب + 1) و (ج + 1) معًا وطرح 1 للحصول على OM للرهان الفائز ، أي OM = (أ + 1)(ب + 1)(ج + 1) − 1. اضرب الآن في حصة الوحدة لتحصل على العائد الإجمالي على الرهان. [15] [16]

على سبيل المثال يمكن تقييم براءة الاختراع الفائزة الموصوفة سابقًا بشكل أسرع وببساطة من خلال ما يلي:

إجمالي العوائد = 2 جنيه إسترليني × [(4/6 + 2) × (2/1 + 2) × (11/4 + 2) - 1] = 99.33 جنيه إسترليني

العوائد (جزء الفوز) = 0.50 × [(2/1 + 2) × (5/2 + 2) × (7/2 + 2) × (6/4 + 2) - 1] = 172.75 جنيهًا إسترلينيًا أو بشكل أكثر بساطة 0.50 × (4 × 4.5 × 5.5 × 3.5 - 1) إرجاع (جزء مكاني) = 0.50 × [(2/5 + 2) × (5/10 + 2) × (7/10 + 2) × (6/16 + 2) × (9/10 + 2) - 1 ] = 11.79 جنيهًا إسترلينيًا أو بشكل أكثر بساطة 0.50 × (2.4 × 2.5 × 2.7 × 2.375 × 2.9 - 1) إجمالي العوائد = 184.54 جنيه إسترليني

بالنسبة لعائلة رهانات التغطية الكاملة التي لا تشمل الفردي ، يتم إجراء تعديل على الحساب لترك فقط المضاعفات والثلاثة أضعاف والمراكم. وهكذا ، فإن فوز يانكي بـ 10 جنيهات إسترلينية موصوف سابقًا مع الفائزين في 1-3 ، 5-2 ، 6-4 وإيفينز لديه عوائد محسوبة من خلال:

£10 × [(1/3 + 2) × (5/2 + 2) × (6/4 + 2) × (1/1 + 2) − 1 − [(1/3 + 1) + (5/2 + 1) + (6/4 + 1) + (1/1 + 1)]] = £999.16

في الواقع ، تم احتساب الرهان على أنه لاكي 15 مطروحًا منه الفردي. لاحظ أن إجمالي قيمة المرتجعات البالغة 999.16 جنيهًا إسترلينيًا أعلى بنس واحد من القيمة المحسوبة مسبقًا لأن هذه الطريقة الأسرع تتضمن فقط تقريب أخير الإجابة ، وليس التقريب في كل خطوة على حدة.

من الناحية الجبرية OM لرهان يانكي يتم تقديمه بواسطة:

OM = (أ + 1)(ب + 1)(ج + 1)(د + 1) − 1 − (أ + ب + ج + د)

في الأيام التي سبقت إتاحة البرنامج للاستخدام من قبل صانعي المراهنات وأولئك الذين يقومون بتسوية الرهانات في مكاتب الرهان المرخصة (LBOs) ، كانت هذه الطريقة تقريبًا دي ريجوير لتوفير الوقت وتجنب الحسابات المتكررة المتعددة اللازمة لتسوية الرهانات من نوع الغطاء الكامل.


  • متوسط ​​وزن الحمض النووي بي بي واحد هو 650 دالتون. يمكن أيضًا كتابة هذا في صورة 650 جم / مول (= الكتلة المولية).
  • هذا مماثل لقول أن مولًا واحدًا من bp يزن 650 جرامًا.
  • يمكن حساب الوزن الجزيئي أو الكتلة المولية لأي جزء من الحمض النووي مزدوج الشريطة بضرب طوله (في bp) في 650 وسيتم التعبير عن الإجابة بالدالتون أو جم / مول.

طالما أنك تعرف طول التسلسل (أي طول / حجم الجينوم) ، فإن هذا الحساب سيعمل على الحمض النووي الجيني لأي نوع. للحصول على طول التسلسل في bp ، احسب النيوكليوتيدات في تسلسل الحمض النووي - إما يدويًا أو باستخدام عدد الأحرف في برنامج معالجة الكلمات. إذا كنت بحاجة إلى بعض المساعدة في تحويل حساباتك بين وحدات مختلفة ، فراجع دليلنا لحل مشكلات الرياضيات المعملية.


6.4: عد الجزيئات بالجرام - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة والتي يعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


رياضيات التفاعلات الكيميائية

كما ناقشنا التفاعلات سابقًا ، ناقشنا التغييرات من حيث الجزيئات أو الذرات:

يمكننا القول إن ذرتين من الهيدروجين تتفاعل مع ذرة واحدة من الأكسجين لتكوين جزيئين من الماء. وقد قدمنا ​​تفاعلات موازنة من حيث الحفاظ على عدد الذرات كما هو في كل جانب من معادلة التفاعل. في حين أن هذا ليس خاطئًا تمامًا ، إلا أنه ليس بالطريقة التي يصرح بها الكيميائي المعادلة. قد يقول الكيميائي أن 2 مول من الهيدروجين تتفاعل مع مول واحد من الأكسجين لتكوين 2 مول من الماء. لذا فإن السؤال الذي تطرحه على الأرجح هو "ما هو الخلد؟" و "لماذا نحتاج إلى استخدامه؟"

فيما يلي إجابات لتلك الأسئلة:

MOLE (mol) هي وحدة قياس هي كمية مادة نقية تحتوي على نفس عدد الوحدات الكيميائية (الذرات والجزيئات وما إلى ذلك) حيث توجد ذرات في 12 جرامًا بالضبط من الكربون 12 (أي 6.023 × 10 23).

لذا فإن الخلد هو العنوان المستخدم للمبلغ 6.023 × 10 23 بنفس الطريقة التي تُستخدم بها كلمة "دزينة" للمبلغ 12.

لذلك إذا كان لديك مول من الكعك ، سيكون لديك 6.023 × 10 23 دونات وآلام شديدة في المعدة.

نستخدم المولي (mol) لتمثيل كمية المواد في الكيمياء لأن عدد الذرات والجزيئات في كل مادة كبير جدًا. القيمة المعطاة 6.023 × 10 23 تسمى رقم Avagadro للعالم الذي وجد عدد الذرات في 12 جرامًا من الكربون 12. لماذا نستخدم 12 جرامًا؟ هذه هي الكتلة الذرية النظرية لنظير الكربون 12 (6 بروتونات و 6 نيوترونات). هذا يعني أن الكتلة الذرية أو الوزن الذري (12 جرامًا) من الكربون تساوي بالضبط 1 مول من الكربون.

باستخدام الكربون كمرجع ، فإن الأوزان الذرية التي تراها في الجدول الدوري تساوي أيضًا مولًا واحدًا من تلك المواد:

الليثيوم على سبيل المثال له كتلة ذرية تساوي 6.941 جرام وهذا يساوي مول واحد من الليثيوم. هذا هو السبب في أننا نحدد الكتل الذرية والجزيئية بوحدات جرام لكل مول أو جم / مول.

ماذا يمكننا أن نفعل مع الشامات؟ نستخدم الوحدة لإجراء حسابات بناءً على معادلات كيميائية متوازنة. نستخدم القياس المتكافئ (طريقة خيالية لقول نسب الخلد في معادلة) لعمل تنبؤات حول كمية المنتج التي سيتم تصنيعها أو التفاعل المطلوب إذا عرفنا كمية مول واحدة في التفاعل.

في هذا التفاعل ، يكون قياس العناصر المتكافئة (نسبة الخلد) هو 1 مول من حمض الكبريتيك يتفاعل مع 2 مول من هيدروكسيد الصوديوم (نسبة 1: 2). ينتج مول واحد من حامض الكبريتيك مول واحد من كبريتات الصوديوم (نسبة 1: 1) ومولان من الماء (نسبة 1: 2). من ناحية أخرى ، ينتج مولان من هيدروكسيد الصوديوم مول واحد من كبريتات الصوديوم (نسبة 2: 1) و 2 مول من الماء (نسبة 1: 1).

يمكننا استخدام هذه المعلومات لعمل تنبؤات حول كمية المنتجات والمواد المتفاعلة في التفاعل.

إذا كان لديك أربع مولات من حامض الكبريتيك و 2 مول من هيدروكسيد الصوديوم ، فكم عدد مولات الماء التي يمكنك صنعها؟

مع كميات المواد المتفاعلة المعطاة ، تختلف كمية الماء في المنتج اختلافًا كبيرًا. ولكن نظرًا لأن حامض الكبريتيك يمكنه فقط إنتاج كمية من الماء بقدر ما تسمح به كمية هيدروكسيد الصوديوم ، فإن الكمية الفعلية للمنتج ستكون مولين فقط من الماء. هذا لأنه بمجرد نفاد هيدروكسيد الصوديوم ، سيتوقف التفاعل. هيدروكسيد الصوديوم هو ما نسميه الكاشف المحدد في سيناريو التفاعل هذا.

يمكننا أيضًا استخدام النسبة بين المتفاعلين لتحديد كمية حمض الكبريتيك المستخدمة وكمية متبقية:

وفقًا للحسابات ، لن يستخدم التفاعل سوى 2 مول من حامض الكبريتيك قبل نفاد هيدروكسيد الصوديوم. نظرًا لأن لدينا 4 مولات من حامض الكبريتيك في البداية ، فسيتبقى هناك مولات حمض الكبريتيك بعد اكتمال التفاعل. يسمى حمض الكبريتيك المادة الزائدة في التفاعل.

يوضح أدناه بعض الطرق التي يمكن بها استخدام الخلد لحساب المواد في التفاعل. لاحظ أننا أكملنا أمثلة النوع الأول من الحساب. نحتاج الآن إلى إكمال بعض الأمثلة على الاثنين الآخرين.

في المختبر ، لا نقيس فعليًا كميات المواد الكيميائية في الشامات بشكل مباشر. بمعنى أننا نقيس المواد الكيميائية إما باستخدام ميزان يولد قيم الجرامات أو باستخدام أسطوانة متدرجة تولد وحدات من المليلتر أو اللتر. لإكمال العمليات الحسابية الموضحة أعلاه ، نحتاج إلى تحويل هذه القيم إلى مولات أولاً.

هناك ثلاث خطوات لتحويل جرام من مادة ما إلى مولات.

  1. حدد عدد الجرامات المعطاة في المسألة.
  2. احسب الكتلة المولية للمادة.
  3. قسّم الخطوة الأولى على الثانية.

يمكن التعبير عن الخطوات الثلاث أعلاه بالنسب التالية:

كم عدد الشامات في 17.0 جرام من H.2ا2?

17.0 جرام معطاة في نص المسألة.

نحتاج أولاً إلى حساب الكتلة المولية (الوزن الجزيئي) لـ H2ا2 (بيروكسيد الهيدروجين) حتى نعرف عدد الجرامات التي تساوي مولًا واحدًا من الجزيء. يتم حساب الكتلة المولية باستخدام الصيغة والأوزان الذرية في جدول دوري.

يحتوي الهيدروجين على كتلة ذرية تساوي 1.008 جم / مول ، بينما يحتوي الأكسجين على كتلة ذرية تبلغ 15.9993 جم / مول. وفقًا للصيغة ، يوجد 2 مول من الهيدروجين و 2 مول من الأكسجين في كل جزيء من بيروكسيد الهيدروجين.

لذا فإن الوزن الجزيئي لبيروكسيد الهيدروجين هو 34.0146 جرامًا لكل مول.

يمكننا استخدام هذه الكمية لتحويل الجرامات المعطاة من بيروكسيد الهيدروجين إلى مولات:

17.0 دولارًا نص text _2 text_2 times <1 text text _2 text_2 أكثر من 34.0146 نص text _2 text_2> = 0.500 نص <مول> نص _2 نص_2 $

تم تقريب هذه الإجابة إلى ثلاثة أرقام معنوية بسبب 17.0.

الآن بعد أن عرفت كيفية تحويل الجرامات إلى مولات ، فمن السهل جدًا عكس العملية وتحويل الشامات إلى جرامات:

هناك ثلاث خطوات لتحويل مولات مادة ما إلى جرامات:

  1. حدد عدد الشامات المعطاة في المشكلة.
  2. Calculate the molar mass of the substance.
  3. Multiply step one by step two.

The three steps above can be expressed in the following proportion:

Try to complete the following example on your own:

How many grams are in 0.700 moles of H2ا2؟ The correct answer is 28.3 g.

We also stated above that we measure compounds in graduated cylinders which have units of liters or milliliters. How do we convert from units of volume to a unit of moles?

Molarity

Solutions of chemicals are described in terms of their concentration and the most common concentration unit used in the laboratory is MOLARITY (M). The molarity of a solution is the number of moles of solute in that solution per liters of the solution.

Now it should be more obvious how we would convert a solution volume measured in the lab in milliliters or liters into moles.

There are two steps to converting the volume of a solution to moles:

  1. Convert the given amount of volume into liters (L).
  2. Multiply the liters of the solution by its given molarity.

How many moles of Sodium Chloride (NaCl) are in a 24.5 mL volume of a 1.3M solution of NaCl?

First convert 24.5 mL into liters. Remember that there are a thousand milliliters in one liter

$ 25.4 ext < mL> imes <1 ext< L>over 1000 ext< mL>> = 0.0254 ext < L>$

Now take the liters of solution and calculate the number of moles NaCl in the solution:

Another way volumes can be converted to moles is by the density of the substance. In cases where the amount of a pure liquid or solid is given in units of volume, the density, which is given in terms of grams per unit volume, is used to convert the volume into grams. Once in grams, you already know how to convert the value further into moles.

  1. Multiply the volume by the density to get the mass.
  2. Divide the mass by the molar mass to get the number of moles.

A lead block was found to have a volume of 2.66 cm 3 . How many moles of lead are in the block?

The density of lead is 9.78 g/cm 3 . Convert the volume to grams first:

$ 2.66 ext< cm>^3 imes 9.78 ext< g>/ ext^3 = 26.0 ext < g lead>$

Now convert to moles using the molar mass of lead, 207.2 g/mol.

$ 26.0 ext < g Pb> imes 1 ext< mol>/207.2 ext < g Pb>= 0.126 ext < mol Pb>$

You now have been shown how to write and balance chemical reactions, how to convert their amounts into moles and use those values to calculate products and/or reactant amounts, and how to convert units of grams and volume into moles. So why was all this information needed?

We need to know this information to both create and use the forensic solutions we will need to complete our investigations in the lab.


Mr. R.’s World of Math

“Should I eat this one? No, how about this one! رقم! This one looks the best!” she sang as she tried to decide which cupcake to eat first. As the witch continued to think, I wrote a note on a piece of paper and tossed it to Hannah. It said:

Hannah read the note, nodded, and reached over to the test tubes with the chemicals in them. The snack-witch was now sticking some candles into the cupcakes. I guessed she was going to have a birthday celebration with Jake’s cupcakes right in front of our faces.

I watched Hannah as she tried to remember how to mix the chemicals again. She poured some into the glass beaker, but nothing happened.

She looked frustrated and tried again. Still nothing happened.

The snack-witch blew out the candles. “I guess that means good luck for me,” she said as she lifted a cupcake and began to smell it.

I quickly threw Hannah another note, it said:

Your total mixture weighed 483 grams. You put 297 grams of chemical #1 in, figure out the difference to find out how much of chemical #2 you need to put in.

How much of chemical #2 did Hannah need to put in?

Hannah added the correct amount of chemical #2, and the Blue gas filled the room just as the snack-witch was about to gobble down the cupcake. The gas passed in front of her mouth and sealed it shut. We could see her trying to open her mouth with no luck at all! A look of anger and frustration come over her face, and a moment later the snack-witch disappeared, and the cupcake dropped back down into the tray.

As soon as the snack-witch disappeared, my students and I realized we could speak again, and we were no longer stuck to our chairs.

“Hurry, everyone! Out of the classroom now! We don’t want to breathe that gas!” I yelled.

We all rushed out of the classroom to safety. Of course I remembered to grab the box of birthday cupcakes and bring it outside with us.

When we were all outside, I said, “I guess we’re having cupcakes for snack AND lunch today. I passed them out to my students and we all agreed it was the best snack and lunch we’d had that entire year.


THC percentages and mg/g explained, Under a liquor board’s influence

Cannabis legalization in Canada was celebrated with botched attempts to write various new laws. It was a rough ride bearing witness as our justice and health departments struggled to make up rules along the way. No better was the provincial liquor board’s use of language as they defined the market. An example is the quantity of CBD and THC either displayed as a percentage or mg/g depending on the province.

Influenced by THC percentages

Two different methods of describing the same number are likewise to one nation simultaneously implementing both the imperial and metric systems. Like different nations, provincial liquor boards have certain cannabis laws they must create independently. Has anyone visited the BCCS website and noticed their THC percentages, or rather the lack thereof?

An accurate quantity of THC is always given with legal cannabis, even just an average range of 45-90%. Or, should we say 450 to 900 mg/g of THC for anyone in the province of British Columbia. BCLBD decided during legalization 2.0 to do away with the traditional language of volume as a percentage that cannabis and alcohol consumers have both been accustomed to for years. Imagine if a beer was labeled 87ml of alcohol per liter (87ml/L) instead of 8.7%, and only in two province’s liquor markets. PEI Cannabis Corporation displays dried flower in percentage but concentrates in mg/g.

There is confusion currently being felt by cannabis consumers. Language slurs would be a clever way to fight against the potency lead that is held by their black-market competitors. I suppose, if you can’t beat them, confuse them.

We asked an expert

We called CLN’s resident scientist, Dr. Markus Roggen, who hosts his own series on CLN, Ask an Expert. He is a Ph.D. chemist who has been gaining a reputation by lab testing and researching cannabis as the founder and CEO of Complex Biotech Discovery Ventures (CBDV).

“Normally if we do weight by weight we would choose the same unit… So the percentage is grams [of analyte] divided by grams [of flower] times 100. And mg/g is basically milligrams of THC divided grams of material but you dont times by 100 anymore because instead of percentage you’re calculating for weight.”

– Dr. Markus Roggen

Is BC’s liquor board intentionally trying to use noise to debase their customers’ faith in THC percentages?

“People buy cannabis flower based on these percentages, like, oh this 25% THC flower must be really good, it’s really high. And then if you are a medical user and need a sublingual or a tincture the option is in milligrams per gram [or mg/ml.] There you see the reasoning behind it. I need to consume 40 mg of THC, so how many millilitres do I need to take… So, there is less math.”

– Dr. Markus Roggen

So, one reason behind the mg/g formula used by BCCS might be to make it easier to calculate doses, effective in oral formulations.

“If I need 50mg of THC, then I need one gram of flower at 5% THC”

– Dr. Markus Roggen

Dosages and bad measurements

To be frank, though, the idea of measuring the quality of cannabis products intended for smoking or vaping by the weight of THC alone is a well-known flaw. Clinicians and chemists are debasing the concept for their independent reasons. Outside of consumption, THC displayed by weight would have made it easier to possess a legal amount of THC during the early draft days of legalization in Canada.

This is an early proposal of Canada’s cannabis regulations presented by Lift&Co. These are NOT the finalized laws in Canada.

Nonsensical possession limits

It is illegal to possess more than thirty grams of dry flower under Canada’s current law. Other cannabis products have a designated mass that equals one gram of dry flower. For example, a quarter-gram of solid extract is legally identical to one gram of cannabis. Incredibly, one of the earlier drafts was even more complex in comparison, proposing an additional layer of nonsense.

Thirty grams of dry flower but no more than 6000 mg of THC was a suggested possession limit. This would have effectively set the limit to 21.4 grams of dry cannabis flower with 28% THC, for example. Therefore, the mg/g interpretation might have been suggested, in part, to ensure individuals can easily calculate when they are breaching possession limits.

Yet, no laws enforce you to lab test homegrown cannabis. Furthermore, consumers do not need to record the THC quantity of a legal batch before it is transferred to a different container. So, it does not break any laws if the amount of THC someone has in their possession is a mystery.

Counting THC molecules

Quantifying any cannabinoid requires an approved laboratory filled with equipment, such as CBDV, not just a gram scale. Furthermore, chemists do not measure cannabinoids by weight. So, not only is it preposterous to regulate the milligrams of THC a person can possess, it is impractical. The law was never adopted, but perhaps a change in the interpretation of THC percentages was kept by BC’s liquor board for the sake of dosing. We continued our conversation with CLN’s resident scientist, Markus Roggen, a Doctor of Philosophy in Chemistry, to ensure all angles and measurements are covered.

Is one interpretation between percentage and mg/g more accurate analytically for displaying THC quantity?

“I don’t think either option is very good. One might be okay for the end consumer, but I still think there could be a better way of labeling THC.”

– Dr. Markus Roggen

Do you have a preferred system of interpreting THC quantities?

“I don’t think so much in weight, I think in the number of molecules… moles.”

– Dr. Markus Roggen

CBDV offers infrared spectrometry services.

As a chemist, Dr. Roggen does not respect grams the same as common cannabis consumers. Molecules are sensitive. They morph and their mass changes regularly. So, this puts a further dent in possession limits based on the weight of a specific cannabinoid. Unless they regulate the number of THC molecules, but not just any THC molecule. Updates to cannabis label regulations beyond percentages or mg/g have recently been proposed which may change what THC و total THC truly define. Stay tuned for a discussion on different ways of explaining cannabinoid quantities.

Are milligrams per gram better than a percentage? Let us know your preference in the comments below.


شاهد الفيديو: الحسابات المولية - عدد المولات والكتلة المولية- حساب عدد الجزيئات و الذرات وعدد افوغادرو (شهر اكتوبر 2021).