مقالات

9.1: المتتاليات


أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • اكتب الحدود القليلة الأولى من التسلسل
  • أوجد صيغة للمصطلح العام (الحد التاسع) للتسلسل
  • استخدم تدوين عاملي
  • أوجد المجموع الجزئي
  • استخدم تدوين الجمع لكتابة مجموع

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. احسب (2n + 3 ) للأعداد الصحيحة (1 ، 2 ، 3 ) ، و (4 ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 1.6.
  2. احسب ((- 1) ^ {n} ) للأعداد الصحيحة (1 ، 2 ، 3 ) ، و (4 ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 1.19.
  3. إذا كان (f (n) = n ^ {2} +2 ) ، ابحث عن (f (1) + f (2) + f (3) ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 3.49.

اكتب أول عدد من حدود التسلسل

لنلقِ نظرة على الوظيفة (f (x) = 2x ) ونقيّمها لأرقام العد فقط.

(و (س) = 2 س )
(س ) (2x )
(1)(2)
(2)(4)
(3)(6)
(4)(8)
(5)(10)
(...)(...)
الجدول 12.1.1

إذا قمنا بإدراج قيم الوظيفة بالترتيب مثل (2 ، 4 ، 6 ، 8 ) ، و (10 ​​) ، ... لدينا تسلسل. أ تسلسل هي وظيفة مجالها هو أرقام العد.

التعريف ( PageIndex {1} )

أ تسلسل هي وظيفة مجالها هو أرقام العد.

يمكن أيضًا رؤية التسلسل كقائمة أرقام مرتبة وكل رقم في القائمة هو a مصطلح. قد يحتوي التسلسل على عدد لا حصر له من المصطلحات أو عدد محدود من المصطلحات. يحتوي تسلسلنا على ثلاث نقاط (قطع) في النهاية مما يشير إلى أن القائمة لا تنتهي أبدًا. إذا كان المجال هو مجموعة جميع أرقام العد ، فإن التسلسل هو تسلسل لانهائي. مجالها هو كل أرقام العد وهناك عدد لا حصر له من أرقام العد.

(2،4،6،8،10 ، نقاط )

إذا قصرنا المجال على عدد محدود من أرقام العد ، فإن التسلسل يكون a تسلسل محدود. إذا استخدمنا فقط أول أربعة أرقام عد ، (1 ، 2 ، 3 ، 4 ) سيكون تسلسلنا هو التسلسل المحدد ،

(2,4,6,8)

في كثير من الأحيان عند العمل مع التسلسلات ، لا نريد كتابة جميع المصطلحات. نريد طريقة أكثر إحكاما لإظهار كيفية تعريف كل مصطلح. عندما عملنا مع الدوال ، كتبنا (f (x) = 2x ) وقلنا أن التعبير (2x ) هو القاعدة التي تحدد القيم في النطاق. في حين أن التسلسل هو وظيفة ، فإننا لا نستخدم ترميز الوظيفة المعتاد. بدلاً من كتابة الدالة كـ (f (x) = 2x ) ، سنكتبها كـ (a_ {n} = 2n ). (a_ {n} ) هو (n ) المصطلح رقم من التسلسل ، المصطلح في الموضع (n ) حيث (n ) قيمة في المجال. تسمى الصيغة الخاصة بكتابة الحد (n ) من التسلسل مصطلح عام أو صيغة التسلسل.

التعريف ( PageIndex {2} )

ال مصطلح عام تم العثور على التسلسل من الصيغة لكتابة (n ) الحد من التسلسل. المصطلح (n ) من التسلسل ، (a_ {n} ) ، هو المصطلح في الموضع (n ) حيث (n ) قيمة في المجال.

عندما نحصل على المصطلح العام للتسلسل ، يمكننا إيجاد المصطلحات عن طريق استبدال (n ) بأرقام العد بالترتيب. لـ (a_ {n} = 2 n ) ،

(ن)(1)(2)(3)(4)(5)(6)
(أ_ {n} )2 ( cdot 1 )2 ( cdot 2 )2 ( cdot 3 )2 ( cdot 4 )2 ( cdot 5 )2 ( cdot 6 )
(2)(4)(6)(8)(10)
الجدول 12.1.2

(a_ {1}، quad a_ {2}، quad a_ {3}، quad a_ {4}، quad a_ {5}، ldots، quad a_ {n}، dots )

(2 ، كواد 4 ، كواد 6 ، كواد 8 ، كواد 10 ، نقاط )

لإيجاد قيم التسلسل ، نعوض بأرقام العد بالترتيب في المصطلح العام للتسلسل.

مثال ( PageIndex {1} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = 4 n-3 ).

المحلول:

نستبدل القيم (1 ، 2 ، 3 ، 4 ) ، و (5 ) في الصيغة ، (a_ {n} = 4n − 3 ) بالترتيب.

إجابه:

أول خمسة حدود من المتسلسلة هي (1 ، 5 ، 9 ، 13 ) ، و (17 ).

تمرين ( PageIndex {1} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = 3n-4 ).

إجابه

(-1,2,5,8,11)

تمرين ( PageIndex {2} )

اكتب الحدود الخمسة الأولى من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = 2n-5 ).

إجابه

(-3,-1,1,3,5)

بالنسبة لبعض التسلسلات ، يكون المتغير أسًا.

مثال ( PageIndex {2} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = 2 ^ {n} +1 ).

المحلول:

نستبدل القيم (1 ، 2 ، 3 ، 4 ) ، و (5 ) في الصيغة ، (a_ {n} = 2 ^ {n} +1 ) بالترتيب.

إجابه:

أول خمسة حدود من المتسلسلة هي (3 ، 5 ، 9 ، 17 ) ، و (33 ).

تمرين ( PageIndex {3} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = 3 ^ {n} +4 ).

إجابه

(7,13,31,85,247)

تمرين ( PageIndex {4} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = 2 ^ {n} -5 ).

إجابه

(-3,-1,3,11,27)

ليس من غير المألوف رؤية التعبيرات ((- 1) ^ {n} ) أو ((- 1) ^ {n + 1} ) في المصطلح العام للتسلسل. إذا قمنا بتقييم كل تعبير من هذه التعبيرات لعدد قليل من القيم ، فسنلاحظ أن هذا التعبير يعوض علامة المصطلحات.

(ن)(1)(2)(3)(4)(5)
((- 1) ^ {n} )((-1)^{1})
(-1)
((-1)^{2})
1
((-1)^{3})
(-1)
((-1)^{4})
(1)
((-1)^{5})
(-1)
((- 1) ^ {n + 1} )((-1)^{1+1})
1
((-1)^{2+1})
(-1)
((-1)^{3+1})
1
((-1)^{4+1})
(-1)
((-1)^{5+1})
1
الجدول 12.1.3

(a_ {1}، quad a_ {2}، quad a_ {3}، quad a_ {4}، quad a_ {5}، dots، quad a_ {n}، dots )

مثال ( PageIndex {3} )

اكتب المصطلحات الخمسة الأولى من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = (- 1) ^ {n} n ^ {3} ).

المحلول:

نستبدل القيم (1 ، 2 ، 3 ، 4 ) ، و (5 ) في الصيغة ، (a_ {n} = (- 1) ^ {n} n ^ {3} ) ، في طلب.

إجابه:

أول خمسة حدود من المتسلسلة هي (- 1 ، 8 ، −27 ، 64 ، −1 ، 8 ، −27 ، 64 ) ، و (- 125 ).

تمرين ( PageIndex {5} )

اكتب المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون حده العام (a_ {n} = (- 1) ^ {n} n ^ {2} ).

إجابه

(-1,4,-9,16,-25)

تمرين ( PageIndex {6} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = (- 1) ^ {n + 1} n ^ {3} ).

إجابه

(1,-8,27,-64,125)

ابحث عن صيغة للمصطلح العام ( (n ) المصطلح) من التسلسل

في بعض الأحيان يكون لدينا بعض المصطلحات في التسلسل وسيكون من المفيد معرفة المصطلح العام أو (n ) المصطلح. لإيجاد المصطلح العام ، نبحث عن أنماط في المصطلحات. غالبًا ما تتضمن الأنماط مضاعفات أو قوى. نبحث أيضًا عن نمط في إشارات المصطلحات.

مثال ( PageIndex {4} )

أوجد حدًا عامًا للمتسلسلة التي تظهر حدودها الخمسة الأولى. (4،8،12،16،20، dots )

المحلول:


نحن نبحث عن نمط في الشروط.
الأرقام كلها من مضاعفات (4 ).
المصطلح العام للتسلسل هو (a_ {n} = 4n ).
الجدول 12.1.4

إجابه:

المصطلح العام للتسلسل هو (a_ {n} = 4n ).

تمرين ( PageIndex {7} )

أوجد حدًا عامًا للمتسلسلة التي تظهر حدودها الخمسة الأولى.

(3،6،9،12،15 ، نقاط )

إجابه

(أ_ {n} = 3 ن )

تمرين ( PageIndex {8} )

أوجد حدًا عامًا للمتسلسلة التي تظهر حدودها الخمسة الأولى.

(5،10،15،20،25، dots )

إجابه

(أ_ {n} = 5 ن )

مثال ( PageIndex {5} )

أوجد حدًا عامًا للمتسلسلة التي تظهر حدودها الخمسة الأولى. (2، -4،8، -16،32، نقاط )

المحلول:

نحن نبحث عن نمط في الشروط.
الأرقام هي قوى (2 ). الإشارات متبادلة ، حتى (n ) سالبة.
المصطلح العام للتسلسل هو (a_ {n} = (- 1) ^ {n + 1} 2 ^ {n} )
الجدول 12.1.5

إجابه:

المصطلح العام للتسلسل هو (a_ {n} = (- 1) ^ {n + 1} 2 ^ {n} ).

تمرين ( PageIndex {9} )

أوجد حدًا عامًا للمتسلسلة التي تظهر حدودها الخمسة الأولى.

(- 3،9، -27،81، -243، dots )

إجابه

(a_ {n} = (- 1) ^ {n} 3 ^ {n} )

تمرين ( PageIndex {10} )

أوجد حدًا عامًا للمتسلسلة التي تظهر حدودها الخمسة الأولى

(1، -4،9، -16،25، نقاط )

إجابه

(a_ {n} = (- 1) ^ {n + 1} n ^ {2} )

مثال ( PageIndex {6} )

أوجد حدًا عامًا للمتسلسلة التي تظهر حدودها الخمسة الأولى. ( frac {1} {3} ، frac {1} {9} ، frac {1} {27} ، frac {1} {81} ، frac {1} {243} ، dots )

المحلول:

نحن نبحث عن نمط في الشروط.
البسط كلها (1 ).
المقامات هي قوى لـ (3 ).المصطلح العام للتسلسل هو (a_ {n} = frac {1} {3 ^ {n}} ).
الجدول 12.1.6

إجابه:

المصطلح العام للتسلسل هو (a_ {n} = frac {1} {3 ^ {n}} ).

تمرين ( PageIndex {11} )

أوجد حدًا عامًا للمتسلسلة التي تظهر حدودها الخمسة الأولى.

( frac {1} {2} ، frac {1} {4} ، frac {1} {8} ، frac {1} {16} ، frac {1} {32} ، dots )

إجابه

(a_ {n} = frac {1} {2 ^ {n}} )

تمرين ( PageIndex {12} )

أوجد حدًا عامًا للمتسلسلة التي تظهر حدودها الخمسة الأولى.

( frac {1} {1} ، frac {1} {4} ، frac {1} {9} ، frac {1} {16} ، frac {1} {25} ، dots )

إجابه

(a_ {n} = frac {1} {n ^ {2}} )

استخدم تدوين عاملي

غالبًا ما تحتوي المتواليات على مصطلحات هي نتاج أعداد صحيحة متتالية. نشير إلى هذه المنتجات بعلامة خاصة تسمى تدوين عاملي. على سبيل المثال ، (5! ) ، اقرأ (5 ) عاملي ، يعني (5⋅4⋅3⋅2⋅1 ). علامة التعجب ليست علامات ترقيم هنا ؛ يشير إلى تدوين عاملي.

التعريف ( PageIndex {3} )

إذا كان (n ) عددًا صحيحًا موجبًا ، فإن (n! ) يكون

(n! = n (n-1) (n-2) dots )

نحدد (0! ) كـ (1 ) ، لذا (0! = 1 ).

يتم عرض قيم (n! ) للأعداد الصحيحة الموجبة الأولى (5 ).

( start {array} {ccccc} {1!} & {2!} & {3!} & {4!} & {5!} {1} & quad {2 cdot 1} & رباعي {3 cdot 2 cdot 1} & quad {4 cdot 3 cdot 2 cdot 1} & quad {5 cdot 4 cdot 3 cdot 2 cdot 1} {1} & { 2} & {6} & {24} & {120} end {array} )

مثال ( PageIndex {7} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = frac {1} {n!} ).

المحلول:

نستبدل القيم (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ) في الصيغة ، (a_ {n} = frac {1} {n!} ) بالترتيب.

إجابه:

المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل هي (1، frac {1} {2}، frac {1} {6}، frac {1} {24}، frac {1} {120} ).

تمرين ( PageIndex {13} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = frac {2} {n!} ).

إجابه

(2،1، frac {1} {3}، frac {1} {12}، frac {1} {60} )

تمرين ( PageIndex {14} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = frac {3} {n!} ).

إجابه

(3، frac {3} {2}، frac {1} {2}، frac {1} {8}، frac {1} {40} )

عندما يكون هناك كسر بمعامل في البسط والمقام ، فإننا نصطف العوامل رأسياً لتسهيل العمليات الحسابية.

مثال ( PageIndex {8} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = frac {(n + 1)!} {(n-1)!} ).

المحلول:

نستبدل القيم (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ) في الصيغة ، (a_ {n} = frac {(n + 1)!} {(n-1)!} ) ، في طلب.

إجابه:

أول خمسة حدود من المتسلسلة هي (2 ، 6 ، 12 ، 20 ) ، و (30 ).

تمرين ( PageIndex {15} )

اكتب المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل الذي يكون حده العام (a_ {n} = frac {(n-1)!} {(n + 1)!} )

إجابه

( frac {1} {2} ، frac {1} {6} ، frac {1} {12} ، frac {1} {20} ، frac {1} {30} )

تمرين ( PageIndex {16} )

اكتب أول خمسة حدود من المتسلسلة التي يكون حدها العام (a_ {n} = frac {n!} {(n + 1)!} ).

إجابه

( frac {1} {2} ، frac {1} {3} ، frac {1} {4} ، frac {1} {5} ، frac {1} {6} )

أوجد المجموع الجزئي

في بعض الأحيان في التطبيقات ، بدلاً من مجرد سرد المصطلحات ، من المهم بالنسبة لنا إضافة شروط التسلسل. بدلاً من مجرد ربط المصطلحات بعلامات الجمع ، يمكننا استخدام تدوين الجمع.

على سبيل المثال ، يمكن كتابة (a_ {1} + a_ {2} + a_ {3} + a_ {4} + a_ {5} ) بالشكل ( sum_ {i = 1} ^ {5} a_ { أنا}). نقرأ هذا على أنه "مجموع (a ) sub (i ) من (i ) يساوي واحدًا إلى خمسة". الرمز (∑ ) يعني الإضافة و (i ) هو فهرس الجمع. يخبرنا (1 ) من أين نبدأ (القيمة الأولية) ويخبرنا (5 ) أين ننتهي (القيمة النهائية).

التعريف ( PageIndex {4} )

مجموع المصطلحات (n ) الأولى من التسلسل الذي (n ) مصطلح (a_ {n} ) مكتوب في التدوين التجميعي على النحو التالي:

( sum_ {i = 1} ^ {n} a_ {i} = a_ {1} + a_ {2} + a_ {3} + a_ {4} + a_ {5} + ldots + a_ {n} )

(i ) هو فهرس التجميع ويخبرنا (1 ) من أين نبدأ ويخبرنا (n ) أين ننتهي.

عندما نضيف عددًا محدودًا من المصطلحات ، فإننا نسمي المجموع أ مبلغ جزئي.

مثال ( PageIndex {9} )

قم بتوسيع المجموع الجزئي وإيجاد قيمته: ( sum_ {i = 1} ^ {5} 2 i ).

المحلول:

( sum_ {i = 1} ^ {5} 2 i )
نستبدل القيم (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ) بالترتيب. (2 cdot 1 + 2 cdot 2 + 2 cdot 3 + 2 cdot 4 + 2 cdot 5 )
تبسيط.(2+4+6+8+10)
يضيف. ( start {array} {c} 30 sum_ {i = 1} ^ {5} 2 i = 30 end {array} )
الجدول 12.1.7

إجابه:

( start {array} {c} 30 sum_ {i = 1} ^ {5} 2 i = 30 end {array} )

تمرين ( PageIndex {17} )

قم بتوسيع المجموع الجزئي وإيجاد قيمته: ( sum_ {i = 1} ^ {5} 3 i ).

إجابه

(45)

تمرين ( PageIndex {18} )

قم بتوسيع المجموع الجزئي وإيجاد قيمته: ( sum_ {i = 1} ^ {5} 4 i ).

إجابه

(60)

ليس من الضروري أن يكون الفهرس دائمًا (i ) يمكننا استخدام أي حرف ، ولكن يتم استخدام (i ) و (k ) بشكل شائع. ليس من الضروري أن يبدأ الفهرس بـ (1 ) أيضًا - يمكن أن يبدأ وينتهي بأي عدد صحيح موجب.

مثال ( PageIndex {10} )

قم بتوسيع المجموع الجزئي وإيجاد قيمته: ( sum_ {k = 0} ^ {3} frac {1} {k!} ).

المحلول:

( start {array} {cc} {} & { sum_ {k = 0} ^ {3} frac {1} {k!}} {We : replace : the : values ​​: 0،1،2،3 : in : order.} & { frac {1} {1} + frac {1} {1!} + frac {1} {2!} + frac {1 } {3!}} {Evaluate : the : factorials.} & { frac {1} {1} + frac {1} {1} + frac {1} {2!} + frac {1} {6}} {تبسيط.} & {1 + 1 + frac {3} {6} + frac {1} {6}} {تبسيط.} & { frac {16} {6}} {Simplify.} & { frac {8} {3}} {} & { sum_ {k = 0} ^ {3} frac {1} {k!} = frac {8} {3}} نهاية {مجموعة} )

تمرين ( PageIndex {19} )

قم بتوسيع المجموع الجزئي وإيجاد قيمته: ( sum_ {k = 0} ^ {3} frac {2} {k!} ).

إجابه

( فارك {16} {3} )

تمرين ( PageIndex {20} )

قم بتوسيع المجموع الجزئي وإيجاد قيمته: ( sum_ {k = 0} ^ {3} frac {3} {k!} ).

إجابه

(8)

استخدم تدوين الجمع لكتابة المجموع

في المثالين الأخيرين ، انتقلنا من التدوين التجميعي إلى كتابة المجموع. الآن سنبدأ بالمجموع ونغيره إلى تدوين الجمع. هذا مشابه جدًا لإيجاد المصطلح العام للتسلسل. سنحتاج إلى النظر إلى الحدود وإيجاد نمط. غالبًا ما تتضمن الأنماط مضاعفات أو قوى.

مثال ( PageIndex {11} )

اكتب المجموع باستخدام تدوين الجمع: (1+ frac {1} {2} + frac {1} {3} + frac {1} {4} + frac {1} {5} ).

المحلول:

( start {array} {} & {1+ frac {1} {2} + frac {1} {3} + frac {1} {4} + frac {1} {5}} {} & {n: 1،2،3،4،5} { text {نبحث عن نمط في المصطلحات.}} & { text {Terms:} 1، frac {1} { 2} ، frac {1} {3} ، frac {1} {4} ، frac {1} {5}} { text {البسط كلها واحدة.}} & { text {النمط :} frac {1} {1} ، frac {1} {2} ، frac {1} {3} ، frac {1} {4} ، frac {1} {5} ، ldots frac {1} {n}} { text {القواسم هي أرقام العد من واحد إلى خمسة.}} & { text {المجموع المكتوب في تدوين التجميع}} {} & {1 + frac {1} {2} + frac {1} {3} + frac {1} {4} + frac {1} {5} = sum ^ {5} _ {n = 1} frac {1 } {n}.} نهاية {مجموعة} )

تمرين ( PageIndex {21} )

اكتب المجموع باستخدام تدوين الجمع: ( frac {1} {2} + frac {1} {4} + frac {1} {8} + frac {1} {16} + frac {1} {32} ).

إجابه

( sum_ {n = 1} ^ {5} frac {1} {2 ^ {n}} )

تمرين ( PageIndex {22} )

اكتب المجموع باستخدام تدوين الجمع: (1+ frac {1} {4} + frac {1} {9} + frac {1} {16} + frac {1} {25} )

إجابه

( sum_ {n = 1} ^ {5} frac {1} {n ^ {2}} )

عندما يكون لشروط المجموع معاملات سالبة ، يجب علينا تحليل نمط العلامات بعناية.

مثال ( PageIndex {12} )

اكتب المجموع باستخدام تدوين الجمع: (- 1 + 8-27 + 64-125 ).

المحلول:


نحن نبحث عن نمط في الشروط.
تتناوب علامات الشروط ،
والمصطلحات الفردية سالبة.
الأرقام هي مكعبات
عد الأعداد من واحد إلى خمسة.
المجموع المكتوب في التدوين التجميعي هو
(- 1 + 8-27 + 64-125 = sum_ {n = 1} ^ {5} (- 1) ^ {n} cdot n ^ {3} )
الجدول 12.1.8

تمرين ( PageIndex {23} )

اكتب كل مجموع باستخدام تدوين الجمع: (1-4 + 9-16 + 25 ).

إجابه

( sum_ {n = 1} ^ {5} (- 1) ^ {n + 1} n ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {24} )

اكتب كل مجموع باستخدام تدوين الجمع: (- 2 + 4-6 + 8-10 ).

إجابه

( sum_ {n = 1} ^ {5} (- 1) ^ {n} 2 n )

قم بالوصول إلى هذا المورد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات وممارسات إضافية باستخدام التسلسلات.

المفاهيم الرئيسية

  • عاملي تدوين

إذا كان (n ) عددًا صحيحًا موجبًا ، فإن (n! ) يكون

(n! = n (n-1) (n-2) ldots (3) (2) (1) )

نحدد (0! ) كـ (1 ) ، لذا (0! = 1 )

  • تدوين الجمع

مجموع المصطلحات (n ) الأولى من التسلسل الذي (n ) مصطلح (a_ {n} ) مكتوب في التدوين التجميعي على النحو التالي:

( sum_ {i = 1} ^ {n} a_ {i} = a_ {1} + a_ {2} + a_ {3} + a_ {4} + a_ {5} + ldots + a_ {n} )

(i ) هو فهرس التجميع ويخبرنا (1 ) من أين نبدأ ويخبرنا (n ) أين ننتهي.

قائمة المصطلحات

تسلسل محدود
تسلسل بمجال يقتصر على عدد محدود من أرقام العد.
مصطلح عام للتسلسل
المصطلح العام للتسلسل هو صيغة كتابة (n ) الحد من التسلسل. المصطلح (n ) من التسلسل ، (a_ {n} ) ، هو المصطلح في الموضع (n ) حيث (n ) قيمة في المجال.
تسلسل لانهائي
تسلسل يضم مجاله جميع أرقام العد ويوجد عدد لا حصر له من أرقام العد.
مبلغ جزئي
عندما نضيف عددًا محدودًا من حدود المتسلسلة ، فإننا نسمي المجموع مجموعًا جزئيًا.
تسلسل
التسلسل هو وظيفة مجالها هو أرقام العد.

9.1: المتتاليات

تأخذ العديد من دالات التسلسل وسيطات الكلمات الأساسية ، انظر قوائم الوسيطات. جميع وسائط الكلمات الرئيسية اختيارية ، وإذا تم تحديدها ، فقد تظهر بأي ترتيب.

يجب تمرير الوسيطة الرئيسية إما لا شيء أو دالة من وسيطة واحدة. تُستخدم هذه الوظيفة الرئيسية كمرشح يتم من خلاله رؤية عناصر التسلسل على سبيل المثال ، (cl-find x y: key 'car) مشابه لـ (cl-assoc x y). يبحث عن عنصر من عناصر القائمة الذي السيارات يساوي x ، وليس العنصر الذي يساوي x نفسه. إذا تم حذف المفتاح أو لا شيء ، فإن المرشح هو وظيفة الهوية بشكل فعال.

يجب أن تكون الوسيطتان test و: test-not إما لا شيء أو دوالتين في وسيطتين. تُستخدم وظيفة الاختبار لمقارنة عنصري تسلسل ، أو لمقارنة قيمة بحث بعناصر التسلسل. (يتم تمرير القيمتين إلى دالة الاختبار بنفس الترتيب مثل وسيطات دالة التسلسل الأصلي التي اشتقت منها ، أو إذا كانت كلتاهما تأتي من نفس التسلسل ، فبالترتيب نفسه الذي تظهر به في هذا التسلسل.) : تحدد الوسيطة test دالة يجب أن ترجع true (non- nil) للإشارة إلى تطابق بدلاً من ذلك ، يمكنك استخدام: test-not لإعطاء دالة ترجع خاطئة للإشارة إلى تطابق. وظيفة الاختبار الافتراضية هي eql.

العديد من الدوال التي تأخذ العنصر و: test أو: test-not arguments تأتي أيضًا في أصناف -if و -if-not ، حيث يتم تمرير الوظيفة الأصلية بدلاً من العنصر ، وتتطابق عناصر التسلسل إذا كان المسند يعود صحيحًا (أو خطأ) في حالة -إذا لم يكن). فمثلا:

لإزالة كافة الأصفار من تسلسل التسلسل.

يمكن أن تعمل بعض العمليات على سلسلة متتابعة من تسلسل الوسيطة التي تأخذها هذه الوظيفة: وسيطتي البداية والنهاية ، والتي تكون افتراضية على الصفر وطول التسلسل ، على التوالي. تتأثر فقط العناصر الواقعة بين البداية (شاملة) والنهاية (حصرية) بالعملية. يمكن تمرير وسيطة النهاية nil للدلالة على طول التسلسل وإلا ، يجب أن تكون كل من البداية والنهاية أعدادًا صحيحة ، مع 0 & lt = start & lt = end & lt = (length seq). إذا كانت الوظيفة تأخذ وسيطتين متسلسلتين ، يتم تحديد الحدود بواسطة الكلمات الأساسية: start1 و: end1 للأولى ، و: start2 و: end2 للثانية.

تقبل بعض الوظائف: وسيطة من النهاية ، والتي ، إذا لم تكن صفرية ، تجعل العملية تنتقل من اليمين إلى اليسار عبر التسلسل بدلاً من وسيطة من اليسار إلى اليمين ، و a: وسيطة العد ، التي تحدد عددًا صحيحًا الحد الأقصى لعدد العناصر المراد إزالتها أو معالجتها بطريقة أخرى.

لا تقدم وظائف التسلسل أي ضمانات بشأن الترتيب الذي يتم به: test ،: test-not ، و: يتم استدعاء الوظائف الرئيسية على عناصر مختلفة. لذلك ، من السيئ الاعتماد على الآثار الجانبية لهذه الوظائف. على سبيل المثال ، من النهاية قد يتسبب في مسح التسلسل بشكل عكسي فعليًا ، أو قد يتم مسحه ضوئيًا للأمام ولكن يتم حساب نتيجة & ldquoas إذا & rdquo تم مسحها ضوئيًا بشكل عكسي. (بعض الوظائف ، مثل cl-mapcar و cl-every ، فعل حدد بالضبط الترتيب الذي تُسمى به الوظيفة ، لذا فإن الآثار الجانبية مقبولة تمامًا في تلك الحالات.)

قد تحتوي السلاسل على & ldquotext properties & rdquo بالإضافة إلى بيانات الأحرف. باستثناء ما هو مذكور ، فإنه غير محدد ما إذا كان يتم الاحتفاظ بخصائص النص أم لا بواسطة وظائف التسلسل. على سبيل المثال ، (cl-remove؟ A str) قد يحافظ أو لا يحافظ على خصائص الأحرف المنسوخة من str في النتيجة.


حلول NCERT للفصل 11 الرياضيات الفصل 9 المتتاليات والمتسلسلات

الموضوعات والموضوعات الفرعية في الفصل 11 رياضيات الفصل 9 المتتاليات والمتسلسلات:

اسم القسم اسم الموضوع
9 المتتاليات والمتسلسلات
9.1 مقدمة
9.2 المتتاليات
9.3 سلسلة
9.4 التقدم الحسابي (A.P.)
9.5 التقدم الهندسي (GP)
9.6 العلاقة بين أ. و ج.
9.7 مجموع إلى ن شروط من المتسلسلة الخاصة

حلول NCERT للصف 11 الرياضيات الفصل 9 تمرين 9.1

مثال 9.1 الرياضيات للصف 11 السؤال 1:

الجواب:

المثال 9.1 الصف 11 رياضيات السؤال 2:

الجواب:

المزيد من الموارد لـ CBSE Class 11

المثال 9.1 الصف 11 رياضيات السؤال 3:

الجواب:

المثال 9.1 الصف 11 رياضيات السؤال 4:

الجواب:

مثال 9.1 الرياضيات للصف 11 السؤال 5:

الجواب:

المثال 9.1 الصف 11 رياضيات السؤال 6:

الجواب:

المثال 9.1 الرياضيات للصف 11 السؤال 7:

الجواب:

المثال 9.1 الصف 11 رياضيات السؤال 8:

الجواب:

المثال 9.1 الرياضيات للصف 11 السؤال 9:

الجواب:

المثال 9.1 الرياضيات للصف 11 السؤال 10:

الجواب:

المثال 9.1 الرياضيات للصف 11 السؤال 11:

الجواب:

المثال 9.1 الصف 11 رياضيات السؤال 12:

الجواب:

المثال 9.1 الصف 11 رياضيات السؤال 13:

الجواب:

المثال 9.1 الرياضيات للصف 11 السؤال 14:

الجواب:

حلول NCERT للفصل 11 الرياضيات الفصل 9 المتتاليات والمتسلسلات (अनुक्रम तथा श्रेणी) الهندية المتوسطة Ex 9.1






حلول NCERT للصف 11 الرياضيات الفصل 9 تمرين 9.2

المثال 9.2 الرياضيات للصف 11 السؤال 1:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 2:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 3:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 4:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 5:

الجواب:


المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 6:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 7:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 8:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 9:

الجواب:

المثال 9.2 الرياضيات للصف 11 السؤال 10:

الجواب:

المثال 9.2 الرياضيات للصف 11 السؤال 11:

الجواب:


المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 12:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 13:

الجواب:

المثال 9.2 الرياضيات للصف 11 السؤال 14:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 15:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 16:

الجواب:

المثال 9.2 الرياضيات للصف 11 السؤال 17:

الجواب:

المثال 9.2 للصف 11 رياضيات السؤال 18:

الجواب:

حلول NCERT للفصل 11 الرياضيات الفصل 9 تمرين 9.3

المثال 9.3 الرياضيات الصف 11 السؤال 1:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 2:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 3:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 4:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 5:

الجواب:


مثال 9.3 للصف 11 رياضيات السؤال 6:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات الصف 11 السؤال 7:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 8:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 9:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 10:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 11:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 12:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 13:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 14:

الجواب:


المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 15:

الجواب:

مثال 9.3 للصف 11 رياضيات السؤال 16:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 17:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 18:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 19:

الجواب:

مثال 9.3 للصف 11 رياضيات السؤال 20:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 21:

الجواب:


المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 22:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 23:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 24:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 25:

الجواب:

مثال 9.3 للصف 11 رياضيات السؤال 26:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 27:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 28:

الجواب:

مثال 9.3 الصف 11 رياضيات السؤال 29:

الجواب:

مثال 9.3 للصف 11 رياضيات السؤال 30:

الجواب:

المثال 9.3 الرياضيات للصف 11 السؤال 31:

الجواب:

مثال 9.3 للصف 11 رياضيات السؤال 32:

الجواب:

حلول NCERT للصف 11 الرياضيات الفصل 9 تمرين 9.4

مثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 1:

الجواب:

مثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 2:

الجواب:


مثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 3:

الجواب:

مثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 4:

الجواب:

مثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 5:

الجواب:

مثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 6:

الجواب:

مثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 7:

الجواب:

مثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 8:

الجواب:

مثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 9:

الجواب:

المثال 9.4 الرياضيات للصف 11 السؤال 10:

الجواب:

الصف 11 الرياضيات NCERT حلول متنوعة

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 1:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 2:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 3:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 4:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 5:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 6:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 7:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 8:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 9:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 10:

الجواب:


تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 11:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 12:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 13:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 14:

الجواب:


تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 15:

الجواب:


تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 16:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 17:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 18:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 19:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 20:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 21:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 22:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 23:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 24:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 25:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 26:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 27:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 28:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 29:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 30:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 31:

الجواب:

تمرين متنوع للصف 11 رياضيات السؤال 32:

الجواب:


تسلسل إنشاء عداد تحويل PDI

يحتوي الجدول التالي على خيارات لإنشاء تسلسل من عداد تحويل PDI:

حدد خانة الاختيار هذه إذا كنت تريد إنشاء التسلسل بواسطة PDI. يتم تعيين هذا الخيار افتراضيًا

استخدم DB لتوليد التسلسل؟ يتم تحديده تلقائيًا إذا تم إلغاء تحديد خانة الاختيار هذه.

على سبيل المثال ، إذا قمت بتعيين قيمة البدء عند القيمة 1 ، وزيادة بمقدار 1 ، والحد الأقصى للقيمة على 3 ، فسيكون التسلسل الناتج هو 1 ، 2 ، 3 ، 1 ، 2 ، 3 ، 1 ، 2. إذا قمت بتعيين قيمة البداية على 0 ، وزيادة بمقدار -1 ، والحد الأقصى للقيمة إلى -2 ، فسيكون التسلسل الناتج 0 ، -1 ، -2 ، 0 ، -1 ، -2 ، 0.


متواليات وسلسلة Precalculus 9.1

التسلسل هو دالة مجالها هو مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة.

تعريف التسلسل:
التسلسل اللانهائي هو دالة مجالها هو مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. قيم الدالة
أ1، أ2، أ3، أ4و. ، أن, .
هي شروط التسلسل. إذا كان مجال الوظيفة يتكون من أول n أعداد صحيحة موجبة فقط ، يكون التسلسل عبارة عن تسلسل محدود.

أ. إيجاد شروط تسلسل:
مثال 1: أوجد أول خمسة حدود من aن = 4 ن - 7
أ1 = 4(1) - 7 = -3
أ2 = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1
أ3,= 4(3) - 7 = 12 - 7 = 5
أ4 = 4(4) - 7 = 16 - 7 = 9
أ5 = 4(5) - 7 = 20 - 7 = 13

مثال 2: أوجد الحد السادس عشر من المتتالية أن = (-1) ن -1 (ن (س -1))
أ16 = (-1) 16-1 (16(16-1)) = (-1) 15 (16(15)) = (-1)(240) = -240

مثال 3: اكتب المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل المعرّف بشكل متكرر:
أ1 = 15 ، أك + 1 = أك+ 3
دع k = 1 لذلك لدينا:
أ1+1 = أ2 = أ1 + 3 = 15 + 3 = 18
دع k = 2 لذلك لدينا:
أ2+1 = أ3 = أ2 + 3 = 18 + 3 = 21
أ3+1 = أ4 = أ3 + 3 = 21 + 3 = 24
أ4+1 = أ5 = أ4 + 3 = 24 + 3 = 27

ب. إيجاد الحد النوني من التسلسل
مثال 4: اكتب تعبيرًا للحد النوني الظاهر من المتتالية
(افترض أن n يبدأ بـ 1): 3 ، 7 ، 11 ، 15 ، 19 ،.

كما ترى ، فإن الحدود ترتفع بمقدار 4 والحد الأول أقل من 4 بمقدار واحد
أن = 4 ن - 1

مثال 5: 1 ، 1/4 ، 1/9 ، 1/16 ، 1/25 ،.
كما ترى ، فإن المصطلحات هي مربعات كاملة
أن = 1 / (ن 2) = ن -2

ج- تسلسل فيبوناتشي: تسلسل تعاودي
يتم تعريف تسلسل فيبوناتشي بشكل متكرر على النحو التالي.
أ0 = 1 ، أ1 = 1 ، أك = أك -2 + أك -1 ، حيث k أكبر من أو يساوي 2

مثال 6: اكتب المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل المعرّف بشكل متكرر. استخدم هذا النمط لكتابة الحد النوني من التسلسل كدالة لـ n.
أ1 = 25 ، أك + 1 = أك - 5
أ2 = أ1+1 = أ1 -5 = 25 -5 = 20
أ3 = أ2+1 = أ2 -5 = 20 - 5 = 15
أ4 = أ3+1 = أ3 -5 = 15 - 5 = 10
أ5 = أ4+1 = أ4 -5 = 10 - 5 = 5
لذلك أن = 25-5 ن

جيم تعريف عامل:
في n هو عدد صحيح موجب ، يتم تعريف مضروب n بواسطة
ن! = 1 × 2 × 3 × 4 س. (ن - 1) × ن
كحالة خاصة ، يتم تعريف مضروب الصفر على أنه 0! = 1

مثال 7: بسّط نسبة العوامل.
(4!) / (7!) = (4!) / (7 × 6 × 5 × 4!) = 1 / (7 × 6 × 5) = 1/210

مثال 8: بسّط نسبة العوامل.
(ن + 2)! / (ن!) = (ن + 2) (ن + 1) (ن!) / (ن!) = (ن + 2) (ن + 1) = ن 2 + 3 ن + 2

د- تعريف تدوين التلخيص:
يتم تمثيل مجموع أول n من المتوالية بالرمز

تلخيص أأنا عندما i = 1 إلى i = n يساوي

أين أنا يسمى فهرس الجمع ، ن هو الحد الأعلى للتجميع ، و 1 هو الحد الأدنى للتجميع. (راجع http://www.cs.fsu.edu/

مثال 9: أوجد مجموع 3i - 1 عندما يكون i = 1 حتى i = 6

3 - 1 + 6 - 1 + 9 - 1 + 12 - 1 + 15 - 1 + 18 - 1 = 57

لاستخدام الحاسبات TI - 83، TI - 83 plus:
انتقل إلى الوضع - قم بالتغيير من الوظيفة إلى الوضع التسلسلي ، ثم
سهم الإحصاء الثاني للرياضيات # 5 المجموع ، سهم الإحصاء الثاني إلى العمليات # 5 ، ثم ضع التسلسل ، ثم n لإظهار المتغير للحاسبة ، ثم الرقم الأدنى ، ثم رقم الحد الأعلى ، ثم أغلق القوس مرتين ، ثم اضغط دخول.
يجب أن تبدو شاشتك كما يلي:
سوم (seq (3n-1، n، 1،6)) = 57

تعريف السلسلة:
النظر في التسلسل اللانهائي أ1، أ2، أ3، أ4و. ، أأنا, .
1. يسمى مجموع كل شروط المتوالية اللانهائية سلسلة لا نهاية لها ويشار إليه بواسطة
أ1 + أ2 + أ3 + أ4 +. + أأنا +. = مجموع أأنا عندما أنا = 1 إلى أنا = ما لا نهاية.

2. يُسمى مجموع أول n من المتسلسلة سلسلة منتهية أو المجموع الجزئي التاسع للتسلسل ويُشار إليه بالرمز
أ1 + أ2 + أ3 + أ4 +. + أن = مجموع أأنا عندما أنا = 1 إلى أنا = ن.


مثال 10: أوجد مجموع المجموع الجزئي للسلسلة:

مجموع 8 (-1/2) n عندما n = 1 إلى n = ما لا نهاية ، المجموع الجزئي الرابع

= 8(-½ ) 1 + 8(-½ ) 2 + 8(-½ ) 3 + 8(-½ ) 4 = -4 + 2 + -1 + .5 = -5/2

(فحص الآلة الحاسبة: يمكنك التحقق من إجاباتك الفردية عن طريق وضع الآلة الحاسبة في وضع الوظيفة ، ووضع السلسلة في y1 = 8 (-.5) x والبحث في الجدول الخاص بك للحصول على القيم الخاصة بك.)

مثال 11: أوجد مجموع المتسلسلة اللانهائية:


الفصل 9 المثال 9-1 السؤال 12

اكتب المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل التالي واحصل على السلسلة المقابلة: ( = - 1, = فارك <<<>>>>) للجميع (n ge 2 ).

المحلول

حل الفيديو

ومن ثم ، فإن المصطلحات الخمسة الأولى من التسلسل هي (- 1 ، frac << - 1 >> <2> ، frac << - 1 >> <6> ، frac << - 1 >> << 24 >> ) و ( frac << - 1 >> <<120>> ).

السلسلة المقابلة هي ( left (<- 1> right) + left (< frac << - 1 >> <2>> right) + left (< frac << - 1 >> < 6 >> right) + left (< frac << - 1 >> <<24> >> right) + left (< frac << - 1 >> <<120> >> right) + ldots )


9.1: تسلسل PN

أ ضوضاء زائفة يستخدم تسلسل (PN) على نطاق واسع في نظام LTE لأغراض مختلفة مثل خلط الإشارات المرجعية والتخليط في عمليات إرسال بيانات الوصلة الهابطة والوصلة الصاعدة وكذلك في إنشاء تسلسلات التنقل المختلفة.

9.1.1 تسلسل الطول الأقصى

يمكن إنشاء تسلسل PN باستخدام سجلات إزاحة التغذية المرتدة الخطية (LFSR). تسلسل سجل التحول مع أقصى فترة ممكنة لملف ل- سجل التحول المرحلة يسمى تسلسل الطول الأقصى أو متواليات م. شرط ضروري وكافٍ للتسلسل الذي تم إنشاؤه بواسطة LFSR ليكون بأقصى طول ( م-النتيجة) هي أن تكون كثيرة الحدود المقابلة لها بدائية. وظيفة الارتباط التلقائي الدوري لملف م-تسلسل x( ن) يعرف ب:

وظيفة الارتباط التلقائي الدوري ص ( ك) يساوي:

نلاحظ أن الارتباط التلقائي لملف م-النتيجة هي 1 لصفر تأخر ، وتقريباً صفر (؟ 1 / م، أين م هو طول التسلسل) لجميع فترات التأخير الأخرى. بمعنى آخر ، فإن الارتباط التلقائي لملف م- يمكن القول أن النتيجة تقترب من وظيفة دافع الوحدة مثل م- يزيد طول النتيجة.

9.1.2 تسلسل الذهب

تم اقتراح تسلسل الذهب بواسطة Gold في عام 1967 [1]. يتم إنشاء هذه التسلسلات بواسطة EXOR-ing two م- تتابعات بنفس الطول كما هو موضح في الشكل 9.1. وهكذا ، بالنسبة لتسلسل ذهبي من الطول ن = 2 ل ؟ 1 نحتاج إلى استخدام تسلسلين LFSR ، كل منهما بطول ن = 2 ل ؟ 1. إذا.


العديد من القواعد

واحدة من مشاكل إيجاد "الرقم التالي" في تسلسل هو أن الرياضيات قوية للغاية بحيث يمكننا إيجاد أكثر من قاعدة واحدة تعمل.

ما هو الرقم التالي في التسلسل 1 ، 2 ، 4 ، 7 ،؟

فيما يلي ثلاثة حلول (يمكن أن يكون هناك المزيد!):

الحل 1: أضف 1 ، ثم أضف 2 ، 3 ، 4 ،.

إذن ، 1+1=2, 2+2=4, 4+3=7, 7+4= 11 ، إلخ.

التسلسل: 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 11, 16, 22, .

(تبدو هذه القاعدة معقدة بعض الشيء ، لكنها تعمل)

الحل 2: بعد 1 و 2 ، أضف الرقمين السابقين ، بالإضافة إلى 1:

التسلسل: 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 12, 20, 33, .

الحل 3: بعد 1 و 2 و 4 ، أضف الأرقام الثلاثة السابقة

التسلسل: 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 13, 24, 44, .

إذن ، لدينا ثلاثة حلول معقولة تمامًا ، وهي تخلق متواليات مختلفة تمامًا.

وهو الحق؟ هم بخير.

. قد تكون قائمة بأرقام الفائزين. لذلك يمكن أن يكون الرقم التالي. اى شى!


9.1: المتتاليات

السلسلة عبارة عن سلسلة من وحدات البايت أو الأحرف ، يتم تضمينها داخل علامات اقتباس مفردة (') أو علامة اقتباس مزدوجة ("). أمثلة:

يتم ربط السلاسل المقتبسة الموضوعة بجانب بعضها البعض في سلسلة واحدة. الأسطر التالية متكافئة:

إذا تم تمكين وضع ANSI_QUOTES SQL ، فيمكن نقل الأحرف الحرفية للسلسلة فقط ضمن علامات اقتباس مفردة لأنه يتم تفسير سلسلة بين علامات اقتباس مزدوجة على أنها معرف.

السلسلة الثنائية هي سلسلة من البايت. تحتوي كل سلسلة ثنائية على مجموعة أحرف وترتيب يسمى ثنائي. السلسلة غير الثنائية هي سلسلة من الأحرف. يحتوي على مجموعة أحرف غير ثنائية وترتيب متوافق مع مجموعة الأحرف.

بالنسبة لكلا النوعين من السلاسل ، تستند المقارنات إلى القيم الرقمية لوحدة السلسلة. بالنسبة للسلاسل الثنائية ، الوحدة هي مقارنات البايت التي تستخدم قيم البايت الرقمية. بالنسبة للسلاسل غير الثنائية ، تكون الوحدة هي الحرف وتدعم بعض مجموعات الأحرف مقارنات الأحرف متعددة البايت باستخدام قيم رمز الأحرف الرقمية. ترتيب رمز الأحرف هو دالة لترتيب السلسلة. (لمزيد من المعلومات ، راجع القسم 10.8.5 ، "المقارنة الثنائية مقارنة بترتيبات _bin".)

في حدود mysql العميل ، يتم عرض السلاسل الثنائية باستخدام تدوين سداسي عشري ، اعتمادًا على قيمة --binary-as-hex. لمزيد من المعلومات حول هذا الخيار ، راجع القسم 4.5.1 ، "mysql - عميل سطر أوامر MySQL".

قد تحتوي سلسلة الأحرف الحرفية على مقدم مجموعة أحرف اختياري وعبارة COLLATE ، لتعيينها كسلسلة تستخدم مجموعة أحرف معينة وترتيبها:

يمكنك استخدام N ' حرفي "(أو ن" حرفي ') لإنشاء سلسلة في مجموعة الأحرف الوطنية. هذه العبارات متكافئة:

Within a string, certain sequences have special meaning unless the NO_BACKSLASH_ESCAPES SQL mode is enabled. Each of these sequences begins with a backslash ( ), known as the escape character . MySQL recognizes the escape sequences shown in Table 9.1, “Special Character Escape Sequences”. For all other escape sequences, backslash is ignored. That is, the escaped character is interpreted as if it was not escaped. For example, x is just x . These sequences are case-sensitive. For example,  is interpreted as a backspace, but B is interpreted as B . Escape processing is done according to the character set indicated by the character_set_connection system variable. This is true even for strings that are preceded by an introducer that indicates a different character set, as discussed in Section 10.3.6, “Character String Literal Character Set and Collation”.

Table 9.1 Special Character Escape Sequences

Escape Sequence Character Represented by Sequence
An ASCII NUL ( X'00' ) character
' A single quote ( ' ) character
" A double quote ( " ) character
 A backspace character
ن A newline (linefeed) character
A carriage return character
A tab character
 ASCII 26 (Control+Z) see note following the table
\ A backslash ( ) character
\% A % character see note following the table
\_ A _ character see note following the table

The ASCII 26 character can be encoded as  to enable you to work around the problem that ASCII 26 stands for END-OF-FILE on Windows. ASCII 26 within a file causes problems if you try to use mysql db_name & lt file_name .

The \% and \_ sequences are used to search for literal instances of % and _ in pattern-matching contexts where they would otherwise be interpreted as wildcard characters. See the description of the LIKE operator in Section 12.8.1, “String Comparison Functions and Operators”. If you use \% or \_ outside of pattern-matching contexts, they evaluate to the strings \% and \_ , not to % and _ .

There are several ways to include quote characters within a string:

A ' inside a string quoted with ' may be written as '' .

A " inside a string quoted with " may be written as "" .

Precede the quote character by an escape character ( ).

A ' inside a string quoted with " needs no special treatment and need not be doubled or escaped. In the same way, " inside a string quoted with ' needs no special treatment.

The following SELECT statements demonstrate how quoting and escaping work:

To insert binary data into a string column (such as a BLOB column), you should represent certain characters by escape sequences. Backslash ( ) and the quote character used to quote the string must be escaped. In certain client environments, it may also be necessary to escape NUL or Control+Z. ال mysql client truncates quoted strings containing NUL characters if they are not escaped, and Control+Z may be taken for END-OF-FILE on Windows if not escaped. For the escape sequences that represent each of these characters, see Table 9.1, “Special Character Escape Sequences”.

When writing application programs, any string that might contain any of these special characters must be properly escaped before the string is used as a data value in an SQL statement that is sent to the MySQL server. You can do this in two ways:

Process the string with a function that escapes the special characters. In a C program, you can use the mysql_real_escape_string_quote() C API function to escape characters. See mysql_real_escape_string_quote(). Within SQL statements that construct other SQL statements, you can use the QUOTE() function. The Perl DBI interface provides a quote method to convert special characters to the proper escape sequences. See Section 29.9, “MySQL Perl API”. Other language interfaces may provide a similar capability.

As an alternative to explicitly escaping special characters, many MySQL APIs provide a placeholder capability that enables you to insert special markers into a statement string, and then bind data values to them when you issue the statement. In this case, the API takes care of escaping special characters in the values for you.


شاهد الفيديو: Sequences and Series - Part 1 (شهر اكتوبر 2021).