مقالات

7.1: مقدمة للهندسة التحليلية


يُنسب إلى عالم الرياضيات اليوناني ميناشموس (حوالي 380 - 320 قبل الميلاد) اكتشاف الأشكال التي تشكلت عن طريق تقاطع المستوى مع المخروط الدائري الأيمن. اعتمادًا على كيفية إمالة المستوى عند تقاطع المخروط ، قام بتشكيل أشكال مختلفة عند التقاطع - أشكال جميلة مع تناظر شبه مثالي. قيل أيضًا أن أرسطو ربما كان لديه فهم حدسي لهذه الأشكال ، حيث لاحظ أن مدار الكوكب دائري. افترض أن الكواكب تتحرك في مدارات دائرية حول الأرض ، ولما يقرب من (2000 ) عام كان هذا هو الاعتقاد الشائع.

لم يلاحظ يوهانس كيبلر أن مدارات الكوكب لم تكن دائرية بطبيعتها حتى حركة عصر النهضة. غير قانونه المنشور لحركة الكواكب في القرن السابع عشر نظرتنا إلى النظام الشمسي إلى الأبد. وادعى أن الشمس كانت في أحد طرفي المدارات ، وأن الكواكب تدور حول الشمس في مسار بيضاوي الشكل. في هذا الفصل ، سنبحث في الأشكال ثنائية الأبعاد التي تتشكل عندما يتقاطع مستوٍ مع مخروط دائري قائم الزاوية. سنبدأ بدراسة كل من الأشكال الثلاثة التي تم إنشاؤها بهذه الطريقة. سنطور معادلات تعريفية لكل شكل ثم نتعلم كيفية استخدام هذه المعادلات لحل مجموعة متنوعة من المسائل.


مقدمة في الهندسة التحليلية وحساب التفاضل والتكامل

تغطي مقدمة في الهندسة التحليلية وحساب التفاضل والتكامل المفاهيم الأساسية للهندسة التحليلية والعمليات الأولية لحساب التفاضل والتكامل. يتكون هذا الكتاب من 14 فصلاً ويبدأ بنظرة عامة على العلاقات الأساسية لنظام الإحداثيات. تتناول الفصول التالية أساسيات الخط المستقيم والمعادلات والرسوم البيانية غير الخطية والوظائف والحدود والمشتقات. ويتبع هذه الموضوعات مناقشة لبعض التطبيقات الخاصة بالموضوعات الرياضية التي سبق تناولها. يتناول هذا النص أيضًا أساسيات التكاملات والدوال المثلثية والوظائف الأسية واللوغاريتمية وطرق التكامل. تبحث الفصول الأخيرة في مفاهيم المعادلات البارامترية والإحداثيات القطبية والمتسلسلة اللانهائية. سيكون هذا الكتاب مفيدًا لعلماء الرياضيات وطلاب الرياضيات الجامعيين والخريجين.


8 مقدمة في الهندسة التحليلية

يُنسب إلى عالم الرياضيات اليوناني ميناشموس (حوالي 380 - 320 قبل الميلاد) اكتشاف الأشكال التي تشكلت عن طريق تقاطع المستوى مع المخروط الدائري الأيمن. اعتمادًا على كيفية إمالة المستوى عند تقاطع المخروط ، قام بتشكيل أشكال مختلفة عند التقاطع - أشكال جميلة مع تناظر شبه مثالي.

قيل أيضًا أن أرسطو ربما كان لديه فهم بديهي لهذه الأشكال ، حيث لاحظ أن مدار الكوكب دائري. افترض أن الكواكب تتحرك في مدارات دائرية حول الأرض ، وكان هذا هو الاعتقاد السائد منذ ما يقرب من 2000 عام.

لم يلاحظ يوهانس كيبلر أن مدارات الكوكب لم تكن دائرية بطبيعتها حتى حركة عصر النهضة. غير قانونه المنشور لحركة الكواكب في القرن السابع عشر نظرتنا إلى النظام الشمسي إلى الأبد. وادعى أن الشمس كانت في أحد طرفي المدارات ، وأن الكواكب تدور حول الشمس في مسار بيضاوي الشكل.

في هذا الفصل ، سنبحث في الأشكال ثنائية الأبعاد التي تتشكل عندما يتقاطع مستوٍ مع مخروط دائري قائم الزاوية. سنبدأ بدراسة كل من الأشكال الثلاثة التي تم إنشاؤها بهذه الطريقة. سنطور معادلات تعريفية لكل شكل ثم نتعلم كيفية استخدام هذه المعادلات لحل مجموعة متنوعة من المسائل.


مقدمة في الهندسة التحليلية

يعود الفضل إلى عالم الرياضيات اليوناني ميناشموس (380 - 320 قبل الميلاد) بشكل عام في اكتشاف الأشكال المتكونة من تقاطع المستوى والمخروط الدائري الأيمن. اعتمادًا على كيفية إمالة المستوى عند تقاطع المخروط ، قام بتشكيل أشكال مختلفة عند التقاطع - أشكال جميلة مع تناظر شبه مثالي.

قيل أيضًا أن أرسطو ربما كان لديه فهم حدسي لهذه الأشكال ، حيث لاحظ أن مدار الكوكب دائري. افترض أن الكواكب تتحرك في مدارات دائرية حول الأرض ، وكان هذا هو الاعتقاد السائد منذ ما يقرب من 2000 عام.

لم يلاحظ يوهانس كيبلر أن مدارات الكوكب لم تكن دائرية في طبيعتها حتى حركة عصر النهضة. غير قانونه المنشور لحركة الكواكب في القرن السابع عشر نظرتنا إلى النظام الشمسي إلى الأبد. وادعى أن الشمس كانت في أحد طرفي المدارات ، وأن الكواكب تدور حول الشمس في مسار بيضاوي الشكل.

في هذا الفصل ، سنبحث في الأشكال ثنائية الأبعاد التي تتشكل عندما يتقاطع مستوٍ مع مخروط دائري قائم الزاوية. سنبدأ بدراسة كل من الأشكال الثلاثة التي تم إنشاؤها بهذه الطريقة. سنطور معادلات تعريفية لكل شكل ثم نتعلم كيفية استخدام هذه المعادلات لحل مجموعة متنوعة من المسائل.

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة اقتباس مثل هذه.
    • المؤلفون: جاي أبرامسون
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: College Algebra
    • تاريخ النشر: 13 فبراير 2015
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction-to-prerequisites
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/8-introduction-to-analytic-geometry

    © 12 كانون الثاني (يناير) 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    لنفترض أن $ (a، b) $ هو مركز الدائرة. بما أن المركز يقع على السطر $ y = 3-x $ ، إذن لدينا $ b = 3-a $. معادلة الدائرة إذا كان المركز على $ (a، b) $ ونصف القطر $ r $ هو $ (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 tag1 $ ومعادلة خط الظل الخاص بها هي $ (x_c-a) (xa) + (y_c-b) (yb) = r ^ 2، tag2 $ حيث $ (x_c، y_c) $ هو نقطة الاتصال. يمكن كتابة المعادلة $ (2) $ كـ $ (x_c-a) x + (y_c-b) y = r ^ 2 + a (x_c-a) + b (y_c-b). tag3 $ خطوط الظل هي $ -x + 2y = 22 tag4 $ و $ 2x + y = 11. tag5 $ باستخدام $ b = 3-a $ ، مقارنة $ (3) $ و $ (4) $ عائد $ x_1-a = -1 $ ، $ y_1-b = 2 $ ، و $ start r ^ 2 + a (x_1-a) + b (y_1-b) & amp = 22 r ^ 2 + a (-1) + b (2) & amp = 22 r ^ 2-a + 2 (3 -a) & amp = 22 r ^ 2-3a & amp = 16. tag6 end وبالمثل ، فإن مقارنة $ (3) $ و $ (5) $ ينتج عنها $ x_2-a = 2 $ و $ y_2-b = 1 $ و $ begin r ^ 2 + a (x_2-a) + b (y_2-b) & amp = 11 r ^ 2 + a & amp = 8. tag7 end ينتج عن حل $ (6) $ و $ (7) $ $ a = -2 $ و $ b = 5 $ و $ r ^ 2 = 10 $. وبالتالي ، باستخدام $ (1) $ ، تكون معادلة الدائرة هي $ Large color<(x + 2) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 10>. $

    تلميح: هل يمكنك استخدام الخطين المماسين اللذين لديك لإيجاد خط يجب أن يمر عبر مركز الدائرة؟

    أقترح رسم مخطط.

    وأقترح أن تقدم مزيدًا من التفاصيل حول ما تعرفه عن الظلال والدوائر ، وما جربته.


    الإجابات حسب الموضوع

    يتم تنظيم الإجابات حسب الموضوع ثم المحاضرة. تأكد من استخدام مفتاح ctrl + F للبحث عن أي سؤال محدد تريد الإجابة عليه. الموضوعات التالية متوفرة ، نحاول إضافة دورات جديدة فور صدورها ولكن قد يكون هناك تأخير لعدة أشهر.

    الجبر 1

    الجبر الأول هو أكثر دورات الرياضيات شيوعًا التي يتم تدريسها على أساس البراعة ، لذا فهي الأكثر تحديثًا بشكل متكرر. تتم إضافة أسئلة جديدة كل 6 أشهر تقريبًا إلى اختبارات الوحدة ونقوم بتحديث هذا القسم أولاً. تتضمن بعض الأزواج الرئيسية للإجابة في المحاضرة ما يلي: كثيرات الحدود ، والعوامل ، والعلاقات ، والمصفوفات.

    الهندسة

    بعد Algebra 1 Geometry ، يعد a و b أكثر الموضوعات المطلوبة لـ Edgenuity. يبدأ الفصل الدراسي بمراجعة الجبر 1 ثم ينتقل إلى حساب المثلثات ومساحة السطح والحجم والأشكال الرباعية والمتجهات. القائمة الكاملة متوفرة في أقسام المساهمين.

    الجبر 2

    هذه الدورة صعبة! نحصل على الكثير من الأشخاص الذين يزورون موقعنا للحصول على المساعدة لأنهم عالقون في اختبار أو اختبار في هذا القسم. هذه الإجابات مفيدة حقًا في الامتحان التراكمي أيضًا.

    مواضيع اخرى

    نحن حاليا 36 موضوعا قويا! إليك نظرة عامة من الأكثر تحديثًا إلى الأقل:

    • الجبر 1
    • الهندسة
    • الجبر 2
    • اللغة الإنجليزية 1
    • اللغة الإنجليزية 2
    • اللغة الإنجليزية 3
    • اللغة الإنجليزية 4
    • مادة الاحياء
    • العلم الفيزيائي
    • كيمياء
    • الإسبانية 1 و 2
    • الحكومي
    • الرياضيات المالية
    • تاريخ العالم
    • الفيزياء

    تم إعداد تنظيم مفاتيح الإجابة لمساعدتك على المزامنة مع مكان عالقك بأسرع ما يمكن. مرتبة مثل هذا:

    الموضوع - & gt Semester - & gt Lecture - & gt Quiz Sections - & gt Pretest Answers - & gt Tests - & gt Exam and Compulative Exam


    المعادلات الرئيسية

    بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

    هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

      إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

    • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة اقتباس مثل هذه.
      • المؤلفون: جاي أبرامسون
      • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
      • عنوان الكتاب: College Algebra
      • تاريخ النشر: 13 فبراير 2015
      • المكان: هيوستن ، تكساس
      • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction-to-prerequisites
      • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/2-key-equations

      © 12 كانون الثاني (يناير) 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


      3010 الظل

      الهندسة التحليلية هي دراسة الهندسة باستخدام نظام إحداثيات. إنها في الأساس فكرة التعبير عن كائنات هندسية مثل خط أو مستوى كمعادلة جبرية ، فكر في y = mx + b أو ax + by + cz = k. يمكن القيام بذلك عن طريق استخدام الإحداثيات الديكارتية الأكثر شيوعًا ، عن طريق شيء مثل الإحداثيات القطبية أو عن طريق أي نظام لتحديد الإحداثيات في الفضاء الإقليدي. يحتوي Core Common على مفهوم الرسوم البيانية الذي تم تقديمه في الصف الخامس ، ورسم الوظائف البسيطة في الصف الثامن. من المثير للاهتمام أن شيئًا استغرق تطويره رجالًا لامعين وقتًا طويلاً قد تم تقديمه الآن للأطفال في سن العاشرة.

      كان أول دليل على أي شيء يشبه الهندسة التحليلية هو من قبل عالم الرياضيات المهوس ميناشموس (380-320 قبل الميلاد) ، الذي كان طالبًا في Eudoxus ومعلمًا للإسكندر الأكبر. أفاد كل من Proclus و Eutocius أن Menaechmus اكتشف القطع الناقص والقطع الزائد والقطع المكافئ وأن هذه كانت تسمى في البداية "ثالوث Menaechmian". تم استخدام هذه الأشياء جنبًا إلى جنب مع شيء يشبه الهندسة التحليلية لحل مشكلة ديليان ، والتي تتمثل في إعطاء حافة المكعب لإنشاء حافة مكعب بمضاعفة الحجم. على الرغم من أن معظم ما نعرفه عن Menaechmus وحله الدقيق هو من جهة ثانية حيث فقد عمله الأصلي ، يبدو كما لو أنه جادل في حله لمضاعفة المكعب بنسب من طول الجانب إلى مساحة الجانب الذي يؤدي إلى حد ما إلى المخاريط.

      كان عمر الخيام أحد المظاهر المبكرة للهندسة التحليلية ، الذي ذكرناه في الفصل. لقد رسم علاقة بين الجبر والهندسة في حله للمعادلات التكعيبية العامة. كانت فكرته للقيام بذلك هي إنشاء بناء هندسي لمعادلة تكعيبية من خلال اعتبار المتغير حافة المكعب وإنشاء مجموعة من المنحنيات التي يمكن من خلالها تمييز الحل. في حين أنه قد يبدو بعيدًا عن الإحداثيات الديكارتية ، إلا أنه كان بمثابة قفزة كبيرة في ربط المفاهيم المنفصلة للجبر والهندسة.

      تم إضفاء الطابع الرسمي إلى حد ما على الهندسة التحليلية في أوائل القرن السابع عشر من قبل رينيه ديكارت وبيير دي فيرمات. نشر ديكارت أولاً ، ولذلك يُنسب إليه الفضل عمومًا باعتباره الخالق الوحيد الذي يؤدي إلى أن الهندسة التحليلية غالبًا ما تسمى الهندسة الديكارتية. نظرًا لأن فيرمات قد تمت مناقشته كثيرًا بالفعل ، سأتخطى خلفيته وأقفز بدلاً من ذلك إلى ديكارت. كان رينيه ديكارت عالم رياضيات وفيلسوفًا فرنسيًا اشتهر بكونه مبتكرًا (مشاركًا) للهندسة التحليلية وأب الفلسفة الحديثة. هو أصل الاقتباس المشهور & # 8220Je pense، donc je suis & # 8221 أو & # 8220I think، so I am & # 8221 الذي ظهر في Discours de la methode (خطاب عن الطريقة).

      في حين أن إنشاءات فيرما وديكارت متكافئة ، إلا أنها تختلف في عدة طرق تنبع أساسًا من الاتجاه الذي عمل منشئه. بدأ فيرما بالمعادلة الجبرية ووصف المنحنى الهندسي المماثل بينما عمل ديكارت في الاتجاه المعاكس ، بدءًا من المنحنى وإيجاد المعادلة. على النقيض من الطرق ، فإن الطريقة التي يتعلم بها معظمنا الهندسة التحليلية تشبه إلى حد كبير فيرما منها إلى ديكارت ، حيث نتعلم أن ندرك أن كثير الحدود من الدرجة الأولى سيمثل خطًا مستقيمًا ، ثم نتعلم كيفية إيجاد هذا الخط ، بعد ذلك التربيعي دالة تمثل القطع المكافئ وما إلى ذلك. في حين أننا إذا تعلمنا مثل عمل ديكارت ، فسنأخذ خطًا مستقيمًا ثم نتعلم أنه يمثل متعدد الحدود من الدرجة 1 وهو مشابه لـ Fermat. ولكن بعد العمل بشكل أكبر في هذا الاتجاه ، ليس من المنطقي القفز إلى القطع المكافئ والتحدث بدلاً من ذلك عن المخروطيات وجميع متعددات الحدود من الدرجة 2 بدون سبب للتحدث تحديدًا عن القطع المكافئ.

      في عام 1637 ، نشر ديكارت طريقته في ربط الحساب والجبر والهندسة في الملحق La géométrie (هندسة) الخطاب في المنهج. ومع ذلك ، نظرًا لأسلوب الكتابة الغامض الذي يتبعه ديكارت (لتثبيط "dabblers") وكذلك الهندسة نظرًا لأنه كتب باللغة الفرنسية بدلاً من اللاتينية (للأغراض الأكاديمية) الأكثر شيوعًا (للأغراض الأكاديمية) ، لم يتم قبول الكتاب جيدًا حتى تمت ترجمته إلى اللاتينية في عام 1649 ، بواسطة فرانس فان شوتن ، مع إضافة تعليق يوضح بعض الحجج. ومن المثير للاهتمام ، على الرغم من أن ديكارت يُنسب إليه اختراع المستوى الإحداثي ، حيث أنه يصف جميع المفاهيم الضرورية ، إلا أنه لم يتم رسم أي معادلات في الواقع في The Geometry ، واستخدمت أمثلته محورًا واحدًا فقط. لم يتم تقديم مفهوم المحورين في تعليق شوتن إلا بعد ترجمته إلى اللاتينية.

      كان أحد أهم الاستخدامات المبكرة للهندسة التحليلية هو المساعدة في إثبات صحة نظرية مركزية الشمس لحركة الكواكب ، وهي النظرية (آنذاك) التي تدور حول الكواكب حول الشمس. نظرًا لأن الهندسة التحليلية كانت إحدى الطرق الأولى التي يمكن للمرء استخدامها لإجراء حسابات فعلية حول المنحنيات ، فقد تم استخدامه لنمذجة المدارات الإهليلجية لإثبات صحة هذه النظرية. كانت الهندسة التحليلية ، وخاصة الإحداثيات الديكارتية ، مفيدة في إنشاء حساب التفاضل والتكامل. فقط ضع في اعتبارك كيف يمكنك حساب شيء مثل "المنطقة الواقعة تحت المنحنى" دون وصف مفهوم المنحنى بواسطة بعض المعادلات الجبرية. وبالمثل ، فإن فكرة معدل التغيير كدالة زمنية في وقت معين تصبح أكثر وضوحًا عندما يُنظر إليها على أنها منحدر لخط المماس ، ولكن للقيام بذلك ، نحتاج إلى التفكير في الوظيفة على أنها تمثل بعض التمثيل في المستوى التي نحتاج من أجلها هندسة تحليلية.

      الرياضيات: محتواها وطرقها ومعناها (كتب دوفر في الرياضيات) 7 يوليو 1999


      2 إجابات 2

      بالطبع ، هناك منطقة تسمى الهندسة التحليلية الحقيقية ، تتعامل مع مساحات تحليلية حقيقية. يمكن إرجاعها إلى ورقة أساسية كتبها H. Cartan (Variétés analytiques réelles et variétés analytiques complexes، ثور. شركة رياضيات. فرنسا 85 ، 1957 ، 77-99). أحد الاختلافات الرئيسية في الإعداد الحقيقي هو عدم وجود منطق، نتيجة أساسية في مساحات تحليلية معقدة. تتمثل إحدى الصعوبات الخطيرة الناتجة عن هذا النقص في أن المجموعة الموصوفة محليًا بواسطة معادلات تحليلية حقيقية لا تحتاج إلى معادلات تحليلية عالمية. هذا يؤدي إلى إدخال تحليلي عالمي أو C- التحليلي من مجموعات H. Whitney و F. Bruhat في Quelques propriétés fondamentales des combles analytiques réels (تعليق. رياضيات. Helv. 33 ، 1959 ، 132-160) ، ورقة أساسية. صعوبة أخرى حسمت في هذه الورقة هي فكرة عدم الاختزال. في الإعداد المعقد هذا يصل إلى الترابط في المكان المفرد ، في حين أن هذا الشرط الطوبولوجي لا يكفي للمجموعات التحليلية الحقيقية ، فإن الملفت للنظر هو أن المجموعة التحليلية الحقيقية غير القابلة للاختزال يمكن أن تتكون من قطع ذات أبعاد مختلفة. وهكذا نرى من أساس النظرية خصوصيات الفئة الحقيقية.

      يأتي الاختلاف الساذج إلى حد ما من حقيقة أن للريال الحقيقي هيكل ترتيب. وبالتالي يمكننا اعتبار $ ge0 $ وليس فقط $ = 0 $ لوصف المجموعات. تفسح هذه الملاحظة الطريق لمفهوم جديد تمامًا: مجموعات شبه تحليلية قدمه S. Lojasiewicz (المجموعات شبه التحليلية. إ. Bures-sur-Yvette ، 1964) في دراساته للتوزيعات. لا يوجد شيء مثل هذا في العالم المعقد! على نفس المنوال ، لاحظ أن أي نظام من المعادلات الحقيقية $ f_1 = cdots = f_r = 0 $ يمكن استبداله بالمعادلة المفردة $ f_1 ^ 2 + dots + f_r ^ 2 = 0 $. للأسف ، هل كل شيء فوق السطح؟ لا ، الحقيقة المعقدة المتمثلة في أن إحدى المعادلات تعطي دائمًا مجموعة ترميز 1 تفشل على القيم الحقيقية: حتى المجموعة الفارغة يمكن وصفها بمعادلة واحدة ($ x ^ 2 + 1 = 0 $). ما وراء الراديكالية Nullstellensatz ، مرة أخرى تفشل على ريالات.

      مهم أيضًا ، في الوضع الحقيقي لا يوجد نظرية رسم الخرائط الصحيحة التعامل مع صور المجموعات التحليلية. يؤدي فشل هذه الأداة المعقدة المهمة إلى ظهور فئة جديدة من المجموعات تسمى تحليلي. تم تقديمهم من قبل H. Hironaka في بداية السبعينيات من القرن الماضي ودرسهم بشكل منهجي باستخدامه نظريات إزالة التوحيد.

      ثالثًا ، من الجدير بالذكر أنه في الفئة الحقيقية كل شيء أفيني. يمكن تضمين المساحات الإسقاطية الحقيقية والأعشاب الحقيقية بشكل تحليلي في بعض $ mathbb^ n $ ، في الواقع ، مضمنة جبريًا. نتيجة لذلك ، في الفئة الحقيقية كل شيء شتاين ، أي أن هناك الكثير من الوظائف التحليلية للقيام بالأشياء. على سبيل المثال ، لتمثيل كائنات من الطوبولوجيا الجبرية (homology ، cohomology ، فئات homotopy) باستخدام البيانات التحليلية.

      يمكن للمرء أن يفكر أيضًا في تفردات الوظائف والخرائط التحليلية الحقيقية كجزء من المجال. الهندسة الجبرية الحقيقية هي منطقة مضمنة ، لكنها رسمية أكثر من كونها عملية. على أي حال ، فإن كل هذه المناطق المسماة REAL لها علاقة قوية جدًا بالطوبولوجيا التفاضلية. مثل نظرية ناش (-Tognoli) التي اقتبسهاMatt E. و وظائف ناش هي أيضًا منطقة فرعية ذات صلة منذ أن لفت م. أرتين وبي. مازور الانتباه إليها.

      نقطة واحدة هي أن الهياكل التحليلية المعقدة أكثر صرامة من تلك الحقيقية المقابلة. من ناحية أخرى ، تشتمل الهياكل التحليلية الحقيقية (أو الجبرية) دائمًا على أداة التعقيد (حيث أن الأعداد الحقيقية هي الجزء الحقيقي من الأعداد المركبة) ، والتي من خلالها يحلل المرء دائمًا. حتى أن بعض الناس يقولون ذلك حقيقة يعني فقط معقدة بالإضافة إلى الالتفاف (الاقتران ، إذا جاز التعبير). بهذا المعنى ، كل شيء جزء من الهندسة التحليلية المعقدة ، وأي منها حقيقة سيوافق الخبير على أن رؤية الأشياء الحقيقية كجزء من الأشياء المعقدة أمر ضروري دائمًا. بشكل عام ، هناك ثروة من المؤلفات البحثية في ما يمكن أن نسميه الهندسة التحليلية الحقيقية.


      الظلال والأعراف

      خطوط الظل والطائرات

      << # invoke: main | main >> في الهندسة ، ملف خط الظل (أو ببساطة ظل) إلى منحنى مستو عند نقطة معينة هو الخط المستقيم الذي "يلامس فقط" المنحنى عند تلك النقطة. بشكل غير رسمي ، هو خط يمر عبر زوج من نقاط الإغلاق اللانهائي على المنحنى. بتعبير أدق ، يُقال أن الخط المستقيم هو مماس منحنى ذ = F(x) عند نقطة ما x = ج على المنحنى إذا كان الخط يمر عبر النقطة (ج, F(ج)) على المنحنى ولها ميل Fنموذج:'(ج) أين FTemplate: 'هو مشتق من F. ينطبق تعريف مماثل على منحنيات الفضاء والمنحنيات في نالفضاء الإقليدي الأبعاد.

      بينما يمر عبر النقطة التي يلتقي فيها خط المماس والمنحنى ، يُطلق عليه اسم نقطة التماس، فإن خط المماس "يسير في نفس اتجاه" المنحنى ، وبالتالي فهو أفضل تقريب للخط المستقيم للمنحنى عند تلك النقطة.

      وبالمثل ، فإن طائرة تماسية إلى سطح عند نقطة معينة هو المستوى الذي "يلامس فقط" السطح عند تلك النقطة. يعد مفهوم الظل أحد المفاهيم الأساسية في الهندسة التفاضلية وقد تم تعميمه على نطاق واسع انظر مساحة الظل.

      الخط العادي والمتجه

      << # invoke: main | main >> في الهندسة أ عادي هو كائن مثل خط أو متجه عمودي على كائن معين. على سبيل المثال ، في الحالة ثنائية الأبعاد ، فإن خط اعتيادي إلى منحنى عند نقطة معينة هو الخط العمودي على خط المماس للمنحنى عند النقطة.

      في الحالة ثلاثية الأبعاد أ سطح طبيعي، أو ببساطة عادي، إلى سطح عند نقطة ما ص هو متجه عمودي على المستوى المماس لذلك السطح عند ص. تُستخدم كلمة "عادي" أيضًا كصفة: خط عادي بالنسبة للمستوى ، والمكوِّن الطبيعي للقوة ، و ناقلات الطبيعي، إلخ. مفهوم طبيعية يعمم على التعامد.


      شاهد الفيديو: الهندسة التحليلية Test 9 (شهر اكتوبر 2021).