مقالات

1.8: الكسور العشرية


أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • اسم وكتابة الكسور العشرية
  • الكسور العشرية المستديرة
  • جمع وطرح الكسور العشرية
  • اضرب الكسور العشرية واقسمها
  • تحويل الكسور العشرية والكسور والنسب المئوية

ملحوظة

يمكن العثور على مقدمة أكثر شمولاً للموضوعات التي يتم تناولها في هذا القسم في ما قبل الجبرالفصل، الكسور العشرية.

اسم وكتابة الكسور العشرية

الكسور العشرية هي طريقة أخرى للكتابة جزءs التي مقاماتها قوى 10.

[ start {array} {ll} {0.1 = frac {1} {10}} & {0.1 text {is "one tenth"}} {0.01 = frac {1} {100}} & {0.01 text {is "one hundredth}} {0.001 = frac {1} {1،000}} & {0.001 text {is" one thousandth}} {0.0001 = frac {1} {10،000} } & {0.0001 text {is "واحد على عشرة آلاف"}} end {array} ]

لاحظ أن "عشرة آلاف" هو رقم أكبر من واحد ، لكن "عشرة آلافذ"هو رقم أصغر من واحد. يخبرك "th" في نهاية الاسم أن الرقم أصغر من واحد.

عندما نسمي عددًا صحيحًا ، فإن الاسم يتوافق مع القيمة المكانية بناءً على قوى العشرة. نقرأ 10000 على أنها "عشرة آلاف" و 10000000 على أنها "عشرة ملايين". وبالمثل ، فإن أسماء عدد عشري الأماكن تتوافق مع قيم الكسور الخاصة بهم. يوضح الشكل ( PageIndex {1} ) أسماء ملفات قيم المكان على يسار ويمين العلامة العشرية.

تمرين ( PageIndex {1} )

اسم العلامة العشرية (4.3 ).

إجابه

تمرين ( PageIndex {2} )

اسم العلامة العشرية (6.7 ).

إجابه

ستة وسبعة أعشار

تمرين ( PageIndex {3} )

اسم العلامة العشرية (5.8 ).

إجابه

خمسة وثمانية أعشار

نلخص الخطوات اللازمة لتسمية أ عدد عشري أقل.

اسم عشري.

  1. قم بتسمية الرقم الموجود على يسار الفاصلة العشرية.
  2. اكتب "و" للفاصلة العشرية.
  3. قم بتسمية جزء "الرقم" على يمين الفاصلة العشرية كما لو كان عددًا صحيحًا.
  4. قم بتسمية المكان العشري لآخر رقم.

تمرين ( PageIndex {4} )

اسم العلامة العشرية: (- 15.571 ).

إجابه
(−15.571)
قم بتسمية الرقم الموجود على يسار الفاصلة العشرية.سالب خمسة عشر __________________________________
اكتب "و" للفاصلة العشرية.سالب خمسة عشر و ______________________________
قم بتسمية الرقم الموجود على يمين الفاصلة العشرية.سالب خمسة عشر وخمسمائة وواحد وسبعون __________
يقع (1 ) في خانة الألف.سالب خمسة عشر وخمسمائة وواحد وسبعين جزء من الألف

تمرين ( PageIndex {5} )

اسم العلامة العشرية: (- 13.461 ).

إجابه

سالب ثلاثة عشر وأربعمائة وواحد وستين جزء من الألف

تمرين ( PageIndex {6} )

اسم العلامة العشرية: (- 2.053 ).

إجابه

سالب اثنين وثلاثة وخمسين ألفًا

عندما نكتب شيكًا نكتب كل من الأرقام واسم الرقم. دعونا نرى كيفية كتابة العلامة العشرية من الاسم.

تمرين ( PageIndex {7} ): كيفية كتابة الكسور العشرية

اكتب "أربعة عشر وأربعة وعشرين جزءًا من الألف" في صورة عدد عشري.

إجابه

تمرين ( PageIndex {8} )

اكتب في صورة عدد عشري: ثلاثة عشر وثمانية وستون جزءًا من الألف.

إجابه

13.068

تمرين ( PageIndex {9} )

اكتب في صورة عدد عشري: خمسة وأربعة وتسعون جزءًا من الألف.

إجابه

5.094

نلخص خطوات كتابة ملف عدد عشري.

اكتب عددًا عشريًا.

  1. ابحث عن كلمة "و" —تحدد العلامة العشرية.
    • ضع علامة عشرية تحت كلمة "و". ترجم الكلمات التي تسبق الحرف "and" إلى العدد الصحيح وضعها على يسار الفاصلة العشرية.
    • إذا لم يكن هناك "و" ، فاكتب "0" بعلامة عشرية إلى اليمين.
  2. حدد عدد المنازل العشرية المطلوبة على يمين العلامة العشرية من خلال ملاحظة القيمة المكانية التي تشير إليها الكلمة الأخيرة.
  3. ترجم الكلمات بعد "و" إلى الرقم الموجود على يمين الفاصلة العشرية. اكتب الرقم في الفراغات - ضع الرقم الأخير في المكان الأخير.
  4. املأ الأصفار لأصحاب الأماكن حسب الحاجة.

جولة الكسور العشرية

يشبه تقريب الكسور العشرية إلى حد كبير تقريب الأعداد الصحيحة. سنقرب الكسور العشرية بطريقة تعتمد على الطريقة التي استخدمناها لتقريب الأعداد الصحيحة.

تمرين ( PageIndex {10} )

قرِّب 18.379 لأقرب جزء من مائة.

إجابه

تمرين ( PageIndex {11} )

قرّب لأقرب جزء من مائة: 1.047.

إجابه

1.05

تمرين ( PageIndex {12} )

قرّب لأقرب مائة: 9.173.

إجابه

9.17

نلخص خطوات تقريب a عدد عشري هنا.

العشرات المستديرة.

  1. حدد مكان القيمة المكانية المحددة وقم بتمييزها بسهم.
  2. ضع خط تحت الرقم الموجود على يمين القيمة المكانية.
  3. هل هذا الرقم أكبر من أو يساوي 5؟
    • نعم - أضف 1 إلى الرقم في القيمة المكانية المحددة.
    • لا ، افعل ليس قم بتغيير الرقم في القيمة المكانية المحددة.
  4. أعد كتابة الرقم ، وحذف جميع الأرقام الموجودة على يمين الرقم التقريبي.

تمرين ( PageIndex {13} )

قرِّب 18.379 لأقرب

  1. العاشر
  2. الرقم كاملا.
إجابه

الجولة 18.379.500

1. لأقرب جزء من عشرة

حدد مكان الجزء من عشرة بسهم.
ضع خط تحت الرقم الموجود على يمين القيمة المكانية المحددة.
لأن 7 أكبر من أو يساوي 5 ، أضف 1 إلى 3.
أعد كتابة الرقم ، وحذف جميع الأرقام الموجودة على يمين الرقم التقريبي.
لاحظ أن الأرقام المحذوفة لم يتم استبدالها بالأصفار.إذن ، 18.379 مقربًا لأقرب جزء من عشرة يساوي 18.4.

2. إلى أقرب عدد صحيح

حدد مكان الآحاد بسهم.
ضع خط تحت الرقم الموجود على يمين القيمة المكانية المحددة.
بما أن 3 ليست أكبر من أو تساوي 5 ، فلا تضف 1 إلى 8.
أعد كتابة الرقم ، وحذف جميع الأرقام الموجودة على يمين الرقم التقريبي.
إذن ، 18.379 مقربًا لأقرب عدد صحيح يساوي 18.

تمرين ( PageIndex {14} )

قرِّب 6.582 لأقرب

  1. المائة
  2. العاشر
  3. الرقم كاملا.
إجابه
  1. 6.58
  2. 6.6
  3. 7

تمرين ( PageIndex {15} )

قرِّب 15.2175 لأقرب

  1. الألف
  2. المائة
  3. العاشر.
إجابه
  1. 15.218
  2. 15.22
  3. 15.2

جمع وطرح الكسور العشرية

لجمع الكسور العشرية أو طرحها ، نصطف النقاط العشرية. من خلال ترتيب النقاط العشرية بهذه الطريقة ، يمكننا جمع أو طرح المقابل قيم المكان. ثم نجمع أو نطرح الأعداد كما لو كانت أعدادًا صحيحة ثم نضع الفاصلة العشرية في المجموع.

أضف أو اطرح الأرقام العشرية.

  1. اكتب الأرقام بحيث تصطف النقاط العشرية رأسيًا.
  2. استخدم الأصفار كمواضع ، حسب الحاجة.
  3. اجمع أو اطرح الأرقام كما لو كانت أعدادًا صحيحة. ثم ضع الفاصلة العشرية في الإجابة تحت الفاصلة العشرية في الأرقام المحددة.

تمرين ( PageIndex {16} )

أضف: (23.5 + 41.38 ).

إجابه

[ text {اكتب الأرقام بحيث تصطف النقاط العشرية رأسياً.} quad begin {array} {r} {23.50} {+ 41.38} hline end {array} ]
[ text {ضع 0 كعنصر نائب بعد 5 في 23.5. تذكر ،} frac {5} {10} = frac {50} {100} ، text {so} 0.5 = 0.50 quad begin {array} {r} {23.50} {+ 41.38} hline end {مجموعة} ]
[ text {أضف الأرقام كما لو كانت أعدادًا صحيحة. ثم ضع العلامة العشرية في المجموع.} quad begin {array} {r} {23.50} {+ 41.38} hline 64.88 end {array} ]

تمرين ( PageIndex {17} )

يضاف: (4.8 + 11.69 ).

إجابه

(16.49)

تمرين ( PageIndex {18} )

يضاف: (5.123 + 18.47 ).

إجابه

(23.593)

تمرين ( PageIndex {19} )

اطرح: (20−14.65 ).

إجابه

[ start {array} {ll} { text {اكتب الأرقام بحيث تصطف النقاط العشرية رأسياً.}} & { start {align} {20 - 14.65} {20.} {- 14.65} hline end {align}} { text {تذكر أن الرقم 20 هو رقم صحيح ، لذا ضع العلامة العشرية بعد 0.}} & {} end {array} ]
[ begin {array} {ll} { text {ضع الأصفار على اليمين كعناصر نائبة.}} & { begin {align} {20.00} {-14.65} hline end {align}} نهاية {مجموعة} ]
[ start {array} {ll} { text {اكتب الأرقام بحيث تصطف النقاط العشرية رأسياً.}} & { start {align} { tiny {9} quad tiny {9} qquad } { small {1} ​​ not { small {10}} not { small10} not { small10}} { not {2} not {0.} not {0} not {0}} {-14.65} hline {5.35} end {align}} end {array} ]

تمرين ( PageIndex {20} )

اطرح: (10−9.58 ).

إجابه

0.42

تمرين ( PageIndex {21} )

اطرح: (50−37.42 ).

إجابه

12.58

اضرب وأقسّم الكسور العشرية

إن ضرب الكسور العشرية يشبه إلى حد كبير ضرب الأعداد الصحيحة - علينا فقط تحديد مكان العلامة العشرية. سيكون إجراء ضرب الكسور العشرية منطقيًا إذا قمنا بتحويلها أولاً إلى كسور ثم ضربناها.

لذلك دعونا نرى ما سنحصل عليه مثل منتج من الكسور العشرية بتحويلها إلى كسور أولاً. سنفعل مثالين جنبًا إلى جنب. ابحث عن نمط!


حوّل إلى كسور.
تتضاعف.
حوّل إلى أعداد عشرية.
جدول ( PageIndex {1} )

لاحظ ، في المثال الأول ، أننا قمنا بضرب رقمين يحتوي كل منهما على رقم واحد بعد الفاصلة العشرية وكان المنتج به منزلتين عشريتين. في المثال الثاني ، قمنا بضرب رقم به منزلة عشرية واحدة في رقم مكون من منزلتين عشريتين وكان حاصل الضرب يحتوي على ثلاث منازل عشرية.

نضرب الأعداد تمامًا كما نفعل مع الأعداد الصحيحة ، ونتجاهل العلامة العشرية مؤقتًا. ثم نحسب عدد النقاط العشرية في العوامل ويخبرنا هذا المجموع بعدد المنازل العشرية في حاصل الضرب.

تنطبق قواعد ضرب الأعداد الموجبة والسالبة على الكسور العشرية أيضًا بالطبع!

متي ضرب رقمين

  • إذا كانت علاماتهم هي نفس المنتج إيجابي.
  • إذا كانت علاماتهم مختلف المنتج نفي.

عندما نضرب الكسور العشرية ذات العلامات ، نحدد أولاً علامة حاصل الضرب ثم نضرب كما لو كان كلا الرقمين موجبين. أخيرًا ، نكتب المنتج بالعلامة المناسبة.

عدة عشرية.

  1. حدد علامة المنتج.
  2. اكتب بصيغة رأسية ، مع ترتيب الأرقام على اليمين. اضرب الأعداد كما لو كانت أعدادًا صحيحة ، متجاهلًا العلامات العشرية مؤقتًا.
  3. ضع الفاصلة العشرية. عدد المنازل العشرية في المنتج هو مجموع عدد المنازل العشرية في العوامل.
  4. اكتب المنتج بالعلامة المناسبة.

تمرين ( PageIndex {22} )

اضرب: ((- 3.9) (4.075) ).

إجابه
((−3.9)(4.075))
العلامات مختلفة. سيكون المنتج سلبي.
اكتب بصيغة رأسية ، مع ترتيب الأرقام على اليمين.
تتضاعف.
أضف عدد المنازل العشرية في العوامل ((1 + 3) ).


ضع العلامة العشرية 4 أماكن من اليمين.

العلامات مختلفة ، لذا فإن المنتج سلبي.((−3.9)(4.075) = −15.8925)

تمرين ( PageIndex {23} )

اضرب: (- 4.5 (6.107) ).

إجابه

(−27.4815)

تمرين ( PageIndex {24} )

اضرب: −10.79 (8.12).

إجابه

(−87.6148)

في العديد من فصولك الأخرى ، خاصة في العلوم ، ستضرب الكسور العشرية في قوى 10 (10 ، 100 ، 1000 ، إلخ). إذا قمت بضرب عدد قليل من المنتجات على الورق ، فقد تلاحظ نمطًا مرتبطًا بعدد الأصفار في أس 10 إلى عدد المنازل العشرية ، فنحن ننقل العلامة العشرية إلى اليمين للحصول على المنتج.

مضاعفة عشرية بقوة من عشرة.

  1. انقل الفاصلة العشرية لليمين نفس عدد المنازل مثل عدد الأصفار التي في أس 10.
  2. أضف الأصفار في نهاية الرقم حسب الحاجة.

تمرين ( PageIndex {25} )

اضرب 5.63

  1. بحلول 10
  2. بنسبة 100
  3. بمقدار 1000.
إجابه

بالنظر إلى عدد الأصفار في مضاعفات العشرة ، نرى عدد الخانات التي نحتاجها لتحريك العلامة العشرية إلى اليمين.

(5.63(10))
يوجد صفر واحد في 10 ، لذا انقل العلامة العشرية 1 مرتبة إلى اليمين.

(5.63(100))
يوجد 2 أصفار في 100 ، لذا انقل العلامة العشرية 2 منزلين إلى اليمين.

يوجد 3 أصفار في 1000 ، لذا حرك العلامة العشرية 3 منازل إلى اليمين.
يجب إضافة صفر في النهاية.

تمرين ( PageIndex {26} )

اضرب 2.58

  1. بحلول 10
  2. بنسبة 100
  3. بمقدار 1000.
إجابه
  1. 25.8
  2. 258
  3. 2,580

تمرين ( PageIndex {27} )

اضرب 14.2

  1. بحلول 10
  2. بنسبة 100
  3. بمقدار 1000.
إجابه
  1. 142
  2. 1,420
  3. 14,200

كما هو الحال مع الضرب ، قطاع من الكسور العشرية يشبه إلى حد كبير قسمة الأعداد الصحيحة. علينا فقط معرفة مكان العلامة العشرية.

لقسمة الكسور العشرية ، أوجد قوة 10 التي تضرب بها المقام لتصبح عددًا صحيحًا. ثم اضرب البسط في نفس القوة التي تساوي 10. بسبب خاصية الكسور المتكافئة ، لم نقم بتغيير قيمة الكسر! التأثير هو تحريك النقاط العشرية في البسط والمقام بنفس عدد الأماكن جهة اليمين. على سبيل المثال:

[ start {array} {c} { frac {0.8} {0.4}} { frac {0.8 (10)} {0.4 (10)}} { frac {8} {4}} نهاية {مجموعة} ]

نستخدم قواعد قسمة الأعداد الموجبة والسالبة على الكسور العشرية أيضًا. عند قسمة الكسور العشرية الموقعة ، حدد أولاً علامة حاصل القسمة ثم اقسم كما لو كان كلا الرقمين موجبين. أخيرًا ، اكتب حاصل القسمة بالعلامة المناسبة.

نراجع التدوين والمفردات للقسمة:

[ start {array} {ll} {} & { underet { text {quotient}} {c}} { underet { text {ividend}} {a} div underet { text { divisor}} {b} = underet { text {quotient}} {c}} & { underet { text {divisor}} {b}) overline { underet { text {ivid}} {a} }} نهاية {مجموعة} ]

سنكتب الخطوات التي يجب اتخاذها عند قسمة الكسور العشرية ، لسهولة الرجوع إليها.

القسمة العشرية.

  1. حدد علامة حاصل القسمة.
  2. اجعل المقسوم عليه عددًا صحيحًا عن طريق "تحريك" الفاصلة العشرية إلى اليمين. "حرك" الفاصلة العشرية في المقسوم بنفس عدد الأماكن - مضيفًا الأصفار حسب الحاجة.
  3. يقسم. ضع العلامة العشرية في حاصل القسمة فوق الفاصلة العشرية في المقسوم.
  4. اكتب حاصل القسمة بالعلامة المناسبة.

تمرين ( PageIndex {28} )

قسّم: (- 25.65 div (−0.06) ).

إجابه

تذكر أنه يمكنك "نقل" الكسور العشرية في المقسوم والأرباح بسبب خاصية الكسور المتكافئة.

(- 25.65 div (−0.06) )
العلامات هي نفسها.الحاصل موجب.
اجعل المقسوم عليه عددًا صحيحًا عن طريق "تحريك" الفاصلة العشرية إلى اليمين.
"حرك" الفاصلة العشرية في المقسوم بنفس عدد الأماكن.
يقسم.
ضع العلامة العشرية في حاصل القسمة فوق الفاصلة العشرية في المقسوم.
اكتب حاصل القسمة بالعلامة المناسبة. (- 25.65 div (−0.06) = 427.5 )

تمرين ( PageIndex {29} )

قسّم: (- 23.492 div (−0.04) ).

إجابه

687.3

تمرين ( PageIndex {30} )

قسّم: (- 4.11 div (−0.12) ).

إجابه

34.25

التطبيق الشائع لتقسيم الأعداد الصحيحة إلى الكسور العشرية هو عندما نريد إيجاد سعر عنصر واحد يباع كجزء من حزمة متعددة. على سبيل المثال ، لنفترض أن تكلفة علبة بها 24 زجاجة مياه (3.99 دولارًا ). لإيجاد سعر زجاجة ماء واحدة ، نقسم ($ 3.99 ) على 24. نعرض هذا التقسيم في التمرين ( PageIndex {31} ). في العمليات الحسابية بالمال ، سنقرب الإجابة لأقرب سنت (مائة).

تمرين ( PageIndex {31} )

قسّم: ($ 3.99 div 24 ).

إجابه
.99 مقسومًا على 24. تنشأ مسألة قسمة مطولة على 24 قسمة 3.99. تنص الخطوة الأولى على "ضع الفاصلة العشرية في حاصل القسمة فوق الفاصلة العشرية في المقسوم. قسّم كالمعتاد. متى نتوقف؟ نظرًا لأن هذه القسمة تتضمن نقودًا ، فإننا نقربها لأقرب سنت (مائة). للقيام بذلك ، يجب أن ننقل القسمة إلى خانة الألف ". إلى اليمين ، لدينا مشكلة قسمة مطولة معدة بـ 24 قسمة 3.990. ناتج القسمة هو 0.166. لإظهار العمل ، تحت 3.990 ، تقرأ 24 ، خط أفقي متصل ، 159 ، 144 ، خط أفقي متصل ، 150 ، 144 ، خط أفقي متصل ، وأخيرًا 6. الخطوة الخامسة تقرأ "تقريب إلى أقرب سنت." إلى اليمين من هذا ، لدينا 0.166 دولارًا أمريكيًا يساوي تقريبًا 0.17 دولار أمريكي ، وبالتالي> .99 مقسومًا على 24 يساوي 0.17 دولار أمريكي. ">
($ 3.99 div 24 )
ضع العلامة العشرية في حاصل القسمة فوق الفاصلة العشرية في المقسوم.
قسّم كالمعتاد.
متى نتوقف؟ نظرًا لأن هذه القسمة تتضمن نقودًا ، فإننا نقربها إلى أقرب سنت (جزء من مائة). للقيام بذلك ، يجب أن نحمل القسمة إلى خانة الألف.
جولة إلى أقرب المائة. (0.166 دولار حوالي 0.17 دولار )
($ 3.99 div 2 حوالي 0.17 دولار )

تمرين ( PageIndex {32} )

قسّم: ($ 6.99 div 36 ).

إجابه

($0.19)

تمرين ( PageIndex {33} )

قسّم: ($ 4.99 div 12 ).

إجابه

($0.42)

تحويل الكسور العشرية والكسور والنسب المئوية

نقوم بتحويل الكسور العشرية إلى كسور عن طريق تحديد القيمة المكانية لآخر رقم (أقصى اليمين). في العلامة العشرية 0.03 ، يكون الرقم 3 في خانة الجزء من مائة ، لذا فإن 100 هو مقام الكسر الذي يعادل 0.03.

[00.03 = فارك {3} {100} ]

لاحظ أنه عندما يكون الرقم على يسار العلامة العشرية صفرًا ، نحصل على كسر بسطه أقل من مقامه. تسمى كسور مثل هذه الكسور المناسبة.

يتم تلخيص الخطوات التي يجب اتخاذها لتحويل رقم عشري إلى كسر في مربع الإجراء.

تحويل العدد العشري إلى كسر صحيح.

  1. حدد القيمة المكانية للرقم الأخير.
  2. اكتب الكسر.
    • البسط - "الأرقام" على يمين الفاصلة العشرية
    • المقام - القيمة المكانية المقابلة للرقم الأخير

تمرين ( PageIndex {34} )

اكتب 0.374 على شكل كسر.

إجابه
0.374
حدد القيمة المكانية للرقم الأخير.

اكتب الكسر ل 0.374:

  • البسط هو 374.
  • المقام هو 1،000.
( dfrac {374} {1000} )
بسّط الكسر. ( dfrac {2 cdot 187} {2 cdot 500} )
اقسم العوامل المشتركة. ( dfrac {187} {500} )
إذًا ، (0.374 = dfrac {187} {500} )

هل لاحظت أن عدد الأصفار في مقام ( dfrac {374} {1000} ) هو نفسه عدد المنازل العشرية في 0.374؟

تمرين ( PageIndex {35} )

اكتب 0.234 على شكل كسر.

إجابه

( dfrac {117} {500} )

تمرين ( PageIndex {36} )

اكتب 0.024 على شكل كسر.

إجابه

( dfrac {3} {125} )

لقد تعلمنا تحويل الكسور العشرية إلى كسور. الآن سنفعل العكس - تحويل الكسور إلى أعداد عشرية. تذكر أن شريط الكسر يعني القسمة. لذلك يمكن كتابة ( dfrac {4} {5} ) (4 div 5 ) أو (5) overline {4} ). يؤدي هذا إلى الطريقة التالية لتحويل الكسر إلى عدد عشري.

تحويل جزء إلى عشري.

لتحويل كسر إلى كسر عشري ، اقسم بسط الكسر على مقامه.

تمرين ( PageIndex {37} )

اكتب (- dfrac {5} {8} ) في صورة عدد عشري.

إجابه

نظرًا لأن شريط الكسر يعني القسمة ، فإننا نبدأ بكتابة ( dfrac {5} {8} ) كـ (8) overline {5} ). الآن قسّم.

تمرين ( PageIndex {38} )

اكتب (- dfrac {7} {8} ) في صورة عدد عشري.

إجابه

−0.875

تمرين ( PageIndex {39} )

اكتب (- dfrac {3} {8} ) في صورة عدد عشري.

إجابه

−0.375

عندما نقسم ، لن نحصل دائمًا على صفر باقٍ. في بعض الأحيان ينتهي الحاصل برقم عشري يتكرر. أ تكرار عشري هو رقم عشري يتكرر فيه الرقم الأخير أو مجموعة الأرقام إلى ما لا نهاية. يتم وضع شريط فوق كتلة الأرقام المتكررة للإشارة إلى تكرارها.

تكرار العدد العشري

أ تكرار عشري هو رقم عشري يتكرر فيه الرقم الأخير أو مجموعة الأرقام إلى ما لا نهاية.

يتم وضع شريط فوق كتلة الأرقام المتكررة للإشارة إلى تكرارها.

تمرين ( PageIndex {40} )

اكتب ( dfrac {43} {22} ) في صورة عدد عشري.

إجابه

تمرين ( PageIndex {41} )

اكتب ( dfrac {27} {11} ) في صورة عدد عشري.

إجابه

(2. overline {45} )

تمرين ( PageIndex {42} )

اكتب ( dfrac {51} {22} ) في صورة عدد عشري.

إجابه

(2.3 overline {18} )

قد نضطر أحيانًا إلى تبسيط المقادير التي تحتوي على كسور وكسور عشرية معًا.

تمرين ( PageIndex {43} )

بسّط: ( dfrac {7} {8} +6.4 ).

إجابه

أولاً ، يجب علينا تغيير رقم واحد بحيث يكون كلا الرقمين في نفس الشكل. يمكننا تغيير الكسر إلى كسر عشري أو تحويله إلى كسر. عادةً ما يكون من الأسهل تغيير الكسر إلى رقم عشري.

( dfrac {7} {8} +6.4 )
غيّر ( dfrac {7} {8} ) إلى رقم عشري.
يضيف.(0.875+6.4)
(7.275)
إذًا ، ( dfrac {7} {8} +6.4 = 7.275 )

تمرين ( PageIndex {44} )

بسّط: ( dfrac {3} {8} +4.9 ).

إجابه

(5.275)

تمرين ( PageIndex {45} )

بسّط: (5.7 + dfrac {13} {20} ).

إجابه

(6.35)

أ نسبه مئويه هي نسبة مقامها 100. النسبة المئوية تعني لكل مائة. نستخدم رمز النسبة المئوية ،٪ ، لإظهار النسبة المئوية.

نسبه مئويه

أ نسبه مئويه هي نسبة مقامها 100.

نظرًا لأن النسبة المئوية هي نسبة ، فيمكن التعبير عنها بسهولة في صورة كسر. النسبة المئوية تعني لكل 100 ، إذن مقام الكسر هو 100. ثم نغير الكسر إلى عدد عشري بقسمة البسط على المقام.

[ start {array} {llll} {} & { text {6٪}} & { text {78٪}} & { text {135٪}} { text {الكتابة على شكل نسبة مع مقام} 100.} & { dfrac {6} {100}} & { dfrac {78} {100}} & { dfrac {135} {100}} { text {تغيير الكسر إلى عدد عشري بقسمة}} & {0.06} & {0.78} & {1.35} { text {البسط على المقام.}} & {} & {} & {} end {array} ]

هل ترى النمط؟ لتحويل نسبة مئوية إلى رقم عشري ، ننقل العلامة العشرية منزلتين إلى اليسار.

تمرين ( PageIndex {46} )

تحويل كل نسبة مئوية إلى رقم عشري:

  1. 62%
  2. 135%
  3. 35.7%.
إجابه
1.
انقل العلامة العشرية منزلين إلى اليسار.0.62
2.
انقل العلامة العشرية منزلين إلى اليسار.1.35
3.
انقل العلامة العشرية منزلين إلى اليسار.0.057

تمرين ( PageIndex {47} )

تحويل كل نسبة مئوية إلى رقم عشري:

  1. 9%
  2. 87%
  3. 3.9%.
إجابه
  1. 0.09
  2. 0.87
  3. 0.039

تمرين ( PageIndex {48} )

تحويل كل نسبة مئوية إلى رقم عشري:

  1. 3%
  2. 91%
  3. 8.3%.
إجابه
  1. 0.03
  2. 0.91
  3. 0.083

يعتبر تحويل رقم عشري إلى نسبة مئوية أمرًا منطقيًا إذا تذكرنا تعريف النسبة المئوية واحتفظنا بالقيمة المكانية في الاعتبار.

لتحويل عدد عشري إلى نسبة مئوية ، تذكر أن النسبة المئوية تعني لكل مائة. إذا غيرنا الكسر العشري إلى كسر مقامه 100 ، فمن السهل تغيير هذا الكسر إلى نسبة مئوية.

[ start {array} {llll} {} & {0.83} & {1.05} & {0.075} { text {Write as a fraction}} & { frac {83} {100}} & { صغير {1} frac {5} {100}} & { frac {75} {1000}} { text {المقام 100.}} & {} & { frac {105} {100} } & { frac {7.5} {100}} { text {اكتب النسبة كنسبة مئوية.}} & { text {83٪}} & { text {105٪}} & { text { 7.5٪}} نهاية {مجموعة} ]

التعرف على النمط؟ لتحويل عدد عشري إلى نسبة مئوية ، ننقل العلامة العشرية منزلتين إلى اليمين ثم نضيف علامة النسبة المئوية.

تمرين ( PageIndex {49} )

تحويل كل عشري إلى نسبة مئوية:

  1. 0.51
  2. 1.25
  3. 0.093.
إجابه
1.
انقل العلامة العشرية منزلين إلى اليمين.(51%)
2.
انقل العلامة العشرية منزلين إلى اليمين.(125%)
3.
انقل العلامة العشرية منزلين إلى اليمين.(9.3%)

تمرين ( PageIndex {50} )

تحويل كل عشري إلى نسبة مئوية:

  1. 0.17
  2. 1.75
  3. 0.0825
إجابه
  1. 17%
  2. 175%
  3. 8.25%

تمرين ( PageIndex {51} )

تحويل كل عشري إلى نسبة مئوية:

  1. 0.41
  2. 2.25
  3. 0.0925.
إجابه
  1. 41%
  2. 225%
  3. 9.25%

المفاهيم الرئيسية

  • اسم عشري
    1. قم بتسمية الرقم الموجود على يسار الفاصلة العشرية.
    2. اكتب "و" للفاصلة العشرية.
    3. قم بتسمية جزء "الرقم" على يمين الفاصلة العشرية كما لو كان عددًا صحيحًا.
    4. قم بتسمية المكان العشري لآخر رقم.
  • اكتب رقم عشري
    1. ابحث عن كلمة "and’- فهي تحدد مكان العلامة العشرية. ضع علامة عشرية تحت كلمة "و". ترجم الكلمات التي تسبق "و" إلى العدد الصحيح وضعها على يسار الفاصلة العشرية. إذا لم يكن هناك "و" ، فاكتب "0" بعلامة عشرية إلى اليمين.
    2. حدد عدد المنازل العشرية المطلوبة على يمين العلامة العشرية من خلال ملاحظة القيمة المكانية التي تشير إليها الكلمة الأخيرة.
    3. ترجم الكلمات بعد "و" إلى الرقم الموجود على يمين الفاصلة العشرية. اكتب الرقم في الفراغات - ضع الرقم الأخير في المكان الأخير.
    4. املأ الأصفار لأصحاب الأماكن حسب الحاجة.
  • تقريب رقم عشري
    1. حدد مكان القيمة المكانية المحددة وقم بتمييزها بسهم.
    2. ضع خط تحت الرقم الموجود على يمين القيمة المكانية.
    3. هل هذا الرقم أكبر من أو يساوي 5؟ نعم - أضف 1 إلى الرقم في القيمة المكانية المحددة. لا ، افعل ليس قم بتغيير الرقم في القيمة المكانية المحددة.
    4. أعد كتابة الرقم ، وحذف جميع الأرقام الموجودة على يمين الرقم التقريبي.
  • جمع أو طرح الكسور العشرية
    1. اكتب الأرقام بحيث تصطف النقاط العشرية رأسيًا.
    2. استخدم الأصفار كمواضع ، حسب الحاجة.
    3. اجمع أو اطرح الأرقام كما لو كانت أعدادًا صحيحة. ثم ضع العلامة العشرية في الإجابة تحت الفاصلة العشرية في الأرقام المعطاة.
  • اضرب الكسور العشرية
    1. حدد علامة المنتج.
    2. اكتب بصيغة رأسية ، مع ترتيب الأرقام على اليمين. عدد المنازل العشرية في المنتج هو مجموع المنازل العشرية في العوامل.
    3. اكتب المنتج بالعلامة المناسبة.
  • اضرب الكسر العشري في قوة العدد عشرة
    1. انقل الفاصلة العشرية لليمين نفس عدد المنازل مثل عدد الأصفار التي في أس 10.
    2. أضف الأصفار في نهاية الرقم حسب الحاجة.
  • قسمة الكسور العشرية
    1. حدد علامة حاصل القسمة.
    2. اجعل المقسوم عليه عددًا صحيحًا عن طريق "تحريك" الفاصلة العشرية إلى اليمين. "حرك" الفاصلة العشرية في المقسوم بنفس عدد الخانات - مضيفًا الأصفار حسب الحاجة.
    3. يقسم. ضع العلامة العشرية في حاصل القسمة فوق الفاصلة العشرية في المقسوم.
    4. اكتب حاصل القسمة بالعلامة المناسبة.
  • تحويل رقم عشري إلى كسر صحيح
    1. حدد القيمة المكانية للرقم الأخير.
    2. اكتب الكسر: البسط - "الأرقام" على يمين الفاصلة العشرية ؛ المقام - القيمة المكانية المقابلة للرقم الأخير.
  • حول كسر إلى كسر عشري اقسم بسط الكسر على المقام.

1.8: الكسور العشرية

للبدء ، لاحظ أن 7 1/8 عدد كسري ، يُعرف أيضًا باسم كسر مختلط. لها عدد صحيح وعدد كسري. لقد قمنا بتسمية أجزاء العدد الكسري أدناه حتى يسهل متابعتها.

7 = عدد صحيح
1 = البسط
8 = المقام

للحصول على 7 1/8 في صورة عشرية ، نقوم بتحويل الرقم الكسري إلى كسر ثم نقسم بسط الكسر على مقام الكسر.


فيما يلي خطوات الرياضيات التفصيلية التي نستخدمها لتحويل 7 1/8 عدد مختلط إلى شكل عشري:

الخطوة 1: اضرب العدد الصحيح في المقام:

الخطوة 2: أضف المنتج الذي حصلت عليه في الخطوة 1 إلى البسط:

الخطوه 3: اقسم المجموع من الخطوة 2 على المقام:

هذا كل شيء يا رفاق! يتم عرض الإجابة على 7 1/8 بالصيغة العشرية أدناه:


رقم كسري في شكل عشري
7 1/8 بالصيغة العشرية ليس كل ما يمكننا فعله! هنا يمكنك تحويل رقم كسري آخر إلى شكل عشري.


ما هو 7 1/9 في الصورة العشرية؟
هذا هو الرقم المختلط التالي في قائمتنا والذي قمنا بتحويله إلى شكل عشري.


1.8: الكسور العشرية

للبدء ، لاحظ أن 9 1/8 عدد كسري ، يُعرف أيضًا باسم كسر مختلط. لها عدد صحيح وعدد كسري. لقد قمنا بتسمية أجزاء العدد الكسري أدناه حتى يسهل متابعتها.

9 = عدد صحيح
1 = البسط
8 = المقام

للحصول على 9 1/8 في صورة عشرية ، نقوم بتحويل الرقم المختلط إلى كسر ثم نقسم بسط الكسر على مقام الكسر.


فيما يلي خطوات الرياضيات التفصيلية التي نستخدمها لتحويل 9 1/8 عدد مختلط إلى شكل عشري:

الخطوة 1: اضرب العدد الصحيح في المقام:

الخطوة 2: أضف المنتج الذي حصلت عليه في الخطوة 1 إلى البسط:

الخطوه 3: اقسم المجموع من الخطوة 2 على المقام:

هذا كل شيء يا رفاق! يتم عرض الإجابة على 9 1/8 بالصيغة العشرية أدناه:


رقم كسري في شكل عشري
9 1/8 بالصيغة العشرية ليس كل ما يمكننا فعله! هنا يمكنك تحويل رقم كسري آخر إلى شكل عشري.


ما هو 9 1/9 بالصيغة العشرية؟
هذا هو الرقم المختلط التالي في قائمتنا والذي قمنا بتحويله إلى شكل عشري.


1.8: الكسور العشرية

لاحظ أن الجزء المتكامل للرقم الصحيح هو: 1
الجزء العشري هو: .8 = 8 /10
الانهيار الكامل للكسر البسيط: 180/100
= 18/10
= 9/5

قم بالتمرير لأسفل لتخصيص نقطة الدقة مما يتيح تقسيم 1.8 إلى عدد محدد من الأرقام. تتضمن الصفحة أيضًا تمثيلات بيانية 2-3D لـ 1.8 ككسر ، وأنواع مختلفة من الكسور ، ونوع الكسر 1.8 عند التحويل.

مستوى الدقة لـ 1.8 ككسر

مستوى الدقة هو عدد الأرقام المطلوب التقريب إليها. حدد نقطة دقة أقل أدناه لكسر الرقم العشري 1.8 بشكل أكبر في شكل كسر. نقطة الدقة الافتراضية هي 5.

إذا كان آخر رقم لاحق هو & # 345 & # 34 ، فيمكنك استخدام الخيارين & # 34 نصف دائري لأعلى & # 34 و & # 34 نصف دائري لأسفل & # 34 لتقريب هذا الرقم لأعلى أو لأسفل عند تغيير نقطة الدقة.

على سبيل المثال 0.875 بنقطة دقة 2 نصف دائري لأعلى = 88/100 ، نصف دائري لأسفل = 87/100.

تمثيل الرسم البياني 1.8 ككسر

تمثيل الرسم البياني الدائري للجزء الكسري من 1.8

مخطط ثنائي الأبعاد مخطط ثلاثي الأبعاد

بسط ومقام 1.8 على شكل كسر

1.8 = 1 8 /10
البسط / المقام = 8 /10

هو 1 8 /10 a مختلط ، عدد صحيح أم كسر صحيح؟

يتكون العدد الكسري من عدد صحيح (لا تحتوي الأعداد الصحيحة على جزء كسري أو عشري) وجزء كسري مناسب (كسر حيث يكون البسط (الرقم العلوي) أقل من المقام (الرقم السفلي). في هذه الحالة قيمة العدد الصحيح هي 1 وقيمة الكسر المناسبة هي 8/10.

هل يمكن تحويل جميع الكسور العشرية إلى كسر؟

لا يمكن تحويل كل الكسور العشرية إلى كسر. هناك 3 أنواع أساسية تشمل:

الإنهاء الكسور العشرية لها عدد محدود من الأرقام بعد الفاصلة العشرية.

مثال: 2222.60 = 2222 60 /100

يتكرر الكسور العشرية لها رقم مكرر واحد أو أكثر بعد العلامة العشرية التي تستمر بلا حدود.

مثال: 203.3333 = 203 3333 /10000 = 333 /1000 = 33 /100 = 1 /3 (مدور)

غير منطقي تستمر الكسور العشرية إلى الأبد ولا تشكل نمطًا متكررًا أبدًا. لا يمكن التعبير عن هذا النوع من الكسور العشرية في صورة كسر.


خصوصية

نحن لا نجمع معلومات من مستخدمينا. يتم حفظ رسائل البريد الإلكتروني والإجابات فقط في أرشيفنا. تُستخدم ملفات تعريف الارتباط فقط في المتصفح لتحسين تجربة المستخدم.

تتيح لك بعض الآلات الحاسبة والتطبيقات الخاصة بنا حفظ بيانات التطبيق على جهاز الكمبيوتر المحلي لديك. ستقوم هذه التطبيقات - بسبب قيود المتصفح - بإرسال البيانات بين متصفحك وخادمنا. نحن لا نحفظ هذه البيانات.

تستخدم Google ملفات تعريف الارتباط لخدمة إعلاناتنا والتعامل مع إحصائيات الزوار. يرجى قراءة شروط خصوصية Google للحصول على مزيد من المعلومات حول كيفية التحكم في عرض الإعلانات والمعلومات التي تم جمعها.

يستخدم AddThis ملفات تعريف الارتباط للتعامل مع الروابط إلى وسائل التواصل الاجتماعي. يرجى قراءة خصوصية AddThis لمزيد من المعلومات.


لننظر إلى طريقتين لتحويل 1/8 إلى عدد عشري.

توضيح:

الطريقة الأولى: كتابة 1/8 كعلامة عشرية باستخدام طريقة القسمة

لتحويل أي كسر إلى صورة عشرية ، كل ما علينا فعله هو قسمة البسط على المقام.

هنا ، الكسر يساوي 1/8 مما يعني أننا نحتاج إلى إجراء 1 وقسمة 8.

هذا يعطينا الإجابة كـ 0.125. إذن ، 1/8 في صورة عدد عشري يساوي 0.125

الطريقة 2: كتابة 1/8 في صورة عدد عشري بتحويل المقام إلى قوى 10

الخطوة 1: ابحث عن رقم يمكننا ضربه في مقام الكسر ليصبح 10 أو 100 أو 1000 وهكذا.

الخطوة 2: اضرب البسط والمقام بهذا الرقم لتحويله إلى كسر مكافئ.

الخطوة 3: بعد ذلك ، اكتب البسط فقط ، مع وضع العلامة العشرية في المكان الصحيح ، أي مسافة واحدة من الجانب الأيمن لكل صفر في المقام.

1/8 = (1 × 125) / (8 مرات 125) = 125/1000 = 0.125

بغض النظر عن الطرق المستخدمة ، فإن الإجابة على 1/8 كعدد عشري ستظل دائمًا كما هي.


كيفية البحث عن العدد العشري المكافئ ل 1/8؟

يوضح التمرين أدناه مع الحساب خطوة بخطوة كيفية العثور على الرقم العشري المكافئ لرقم الكسر 1/8 يدويًا.
الخطوة 1 معلمات إدخال العنوان والقيم.
معلمات الإدخال والقيم:
رقم الكسر = 1/8

الخطوة 2 اكتبها في صورة عدد عشري
1/8 = 0.125
0.125 هو التمثيل العشري لـ 1/8

لتحويل النسبة المئوية :
الخطوة 1 لتمثيل 0.125 بالنسبة المئوية ، اكتب 0.125 على شكل كسر
الكسر = 0.125 / 1

الخطوة 2 اضرب 100 في كل من البسط والمقام
(0.125 × 100) / (1 × 100) = 12.5 / 100


خصوصية

نحن لا نجمع معلومات من مستخدمينا. يتم حفظ رسائل البريد الإلكتروني والإجابات فقط في أرشيفنا. تُستخدم ملفات تعريف الارتباط فقط في المتصفح لتحسين تجربة المستخدم.

تتيح لك بعض الآلات الحاسبة والتطبيقات الخاصة بنا حفظ بيانات التطبيق على جهاز الكمبيوتر المحلي لديك. ستقوم هذه التطبيقات - بسبب قيود المتصفح - بإرسال البيانات بين متصفحك وخادمنا. نحن لا نحفظ هذه البيانات.

تستخدم Google ملفات تعريف الارتباط لخدمة إعلاناتنا والتعامل مع إحصائيات الزوار. يرجى قراءة شروط خصوصية Google للحصول على مزيد من المعلومات حول كيفية التحكم في عرض الإعلانات والمعلومات التي تم جمعها.

يستخدم AddThis ملفات تعريف الارتباط للتعامل مع الروابط إلى وسائل التواصل الاجتماعي. يرجى قراءة خصوصية AddThis لمزيد من المعلومات.


حاسبة الكسر

سنكتب هنا الكسر المختلط 1 1/8 في صورة عدد عشري. إنها عملية سهلة من أربع خطوات.

قبل أن نبدأ ، يمكن تسمية 1 1/8 على النحو التالي: رقم صحيح البسط / المقام.

الخطوة 1) اضرب العدد الصحيح في المقام:

الخطوة 2) أضف البسط إلى النتيجة من الخطوة 1:

الخطوه 3) اجعله كسرًا بدون العدد الصحيح بوضع النتيجة من الخطوة 2 فوق المقام الأصلي:

الخطوة 4) اقسم البسط على المقام لتحصل على 1 1/8 كعدد عشري:

هذا هو. 1 1/8 باعتباره رقمًا عشريًا (مقربًا إلى رقمين عشريين إذا لزم الأمر) هو:

عدد كسري إلى عشري
1 1/8 باعتباره رقمًا عشريًا ليس الرقم المختلط الوحيد الذي قمنا بتحويله إلى رقم عشري. يمكنك إدخال واحدة أخرى هنا.

ما هو 1 1/9 باعتباره رقمًا عشريًا؟
هذا هو الرقم المختلط التالي في قائمتنا والذي قمنا بتحويله إلى رقم عشري.


الكسر إلى الرسم البياني العشري

يعد الرسم البياني من الكسر إلى الرسم البياني العشري أداة مفيدة لإجراء تحويلات سريعة.

في حين أن هناك العديد من الكسور المجانية لموارد الرسم البياني العشري المتاحة عبر الإنترنت ، فإنني أفضل هذا الكسر المجاني على الرسم البياني العشري من www.sciencemadesimple.net لسهولة قراءته وبساطته.

نصيحة محترف: احتفظ بنسخة مطبوعة من الكسر إلى الرسم البياني العشري معك أثناء دراسة الرياضيات وممارستها. ستساعدك هذه الإستراتيجية على حفظ التحويلات الشائعة (مثال: 1/2 = 0.5 أو 1/8 = 0.125).


شاهد الفيديو: تقريب الكسور العشرية- السادس الابتدائي- ف1 (شهر اكتوبر 2021).