مقالات

6.1 هـ: تمارين - رياضيات


مع التدريب يأتي الإتقان

تحديد كثيرات الحدود ، وحيدة ، ومثيلات ذات حدين ، وثلاثيات

في التدريبات التالية ، حدد ما إذا كان كل من كثيرات الحدود التالية أحادي الحدود أم ذو الحدين أم ثلاثي الحدود أم متعدد الحدود آخر.

التمرين 1

  1. (81b ^ 5−24b ^ 3 + 1 )
  2. (5c ^ 3 + 11c ^ 2 − c − 8 )
  3. ( frac {14} {15} y + frac {1} {7} )
  4. (5)
  5. (4 سنوات + 17 )
إجابه
  1. ثلاثي الحدود
  2. متعدد الحدود
  3. ذات الحدين
  4. أحادي
  5. ذات الحدين

تمرين 2

  1. (س ^ 2 − ص ^ 2 )
  2. (- 13 ج ^ 4 )
  3. (س ^ 2 + 5 س − 7 )
  4. (س ^ {2} ص ^ 2−2xy + 8 )
  5. (19)

التمرين 3

  1. (8−3x )
  2. (ض ^ 2−5z − 6 )
  3. (ص ^ 3−8 ص ^ 2 + 2 ص − 16 )
  4. (81b ^ 5−24b ^ 3 + 1 )
  5. (−18)
إجابه
  1. ذات الحدين
  2. ثلاثي الحدود
  3. متعدد الحدود
  4. ثلاثي الحدود
  5. أحادي

التمرين 4

  1. (11 س ^ 2 )
  2. (−73)
  3. (6x ^ 2−3xy + 4x − 2y + y ^ 2 )
  4. (4 سنوات + 17 )
  5. (5c ^ 3 + 11c ^ 2 − c − 8 )

حدد درجة كثيرات الحدود

في التدريبات التالية ، حدد درجة كل كثير الحدود.

التمرين 5

  1. (6 أ ^ 2 + 12 أ + 14 )
  2. (18xy ^ {2} z )
  3. (5 س + 2 )
  4. (ص ^ 3−8 ص ^ 2 + 2 ص − 16 )
  5. (−24)
إجابه
  1. 2
  2. 4
  3. 1
  4. 3
  5. 0

تمرين 6

  1. (9y ^ 3−10y ^ 2 + 2y − 6 )
  2. (- 12p ^ 4 )
  3. (أ ^ 2 + 9 أ + 18 )
  4. (20x ^ {2} y ^ 2−10a ^ {2} b ^ 2 + 30 )
  5. (17)

تمرين 7

  1. (14−29x )
  2. (ض ^ 2−5z − 6 )
  3. (ص ^ 3−8 ص ^ 2 + 2 ص − 16 )
  4. (23 أب ^ 2−14 )
  5. (−3)
إجابه
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 3
  5. 0

تمرين 8

  1. (62y ^ 2 )
  2. (15)
  3. (6x ^ 2−3xy + 4x − 2y + y ^ 2 )
  4. (10−9x )
  5. (م ^ 4 + 4 م ^ 3 + 6 م ^ 2 + 4 م + 1 )

اجمع واطرح حدًا من الأعداد

في التدريبات التالية ، قم بإضافة أو طرح المونوميرات.

التمرين 9

(7 س ^ 2 + 5 س ^ 2 )

إجابه

(12 × ^ 2 )

تمرين 10

(4y ^ 3 + 6y ^ 3 )

تمرين 11

(- 12 واط + 18 واط)

إجابه

(6 واط )

تمرين 12

(- 3 م + 9 م )

تمرين 13

(4 أ − 9 أ )

إجابه

(- 5 أ )

تمرين 14

(- ص − 5 س )

تمرين 15

(28x - (- 12x) )

إجابه

(40x )

تمرين 16

(13z - (- 4z) )

تمرين 17

(- 5 ب − 17 ب )

إجابه

(- 22 ب )

تمرين 18

(- 10x − 35x )

تمرين 19

(12 أ + 5 ب − 22 أ )

إجابه

(- 10 أ + 5 ب )

تمرين 20

(14x − 3y − 13x )

تمرين 21

(2a ^ 2 + b ^ 2−6a ^ 2 )

إجابه

(- 4 أ ^ 2 + ب ^ 2 )

تمرين 22

(5u ^ 2 + 4v ^ 2−6u ^ 2 )

تمرين 23

(xy ^ 2−5x − 5y ^ 2 )

إجابه

(xy ^ 2−5x − 5y ^ 2 )

تمرين 24

(pq ^ 2−4p − 3q ^ 2 )

تمرين 25

(أ ^ {2} ب − 4a − 5ab ^ 2 )

إجابه

(أ ^ {2} ب − 4a − 5ab ^ 2 )

تمرين 26

(س ^ {2} ص − 3 س + 7 س ص ^ 2 )

تمرين 27

(12 أ + 8 ب )

إجابه

(12 أ + 8 ب )

تمرين 28

(19y + 5z )

تمرين 29

إضافة: (4 أ ، ، - 3 ب ، ، - 8 أ )

إجابه

(- 4 أ − 3 ب )

تمرين 30

إضافة: (4x، ، 3y، ، - 3x )

تمرين 31

اطرح (5x ^ 6 ) من (- 12x ^ 6 )

إجابه

(- 17 × ^ 6 )

تمرين 32

اطرح (2p ^ 4 ) من (- 7p ^ 4 )

​​​​​​اجمع واطرح كثيرات الحدود

في التمارين التالية ، اجمع أو اطرح كثيرات الحدود.

تمرين 33

((5y ^ 2 + 12y + 4) + (6y ^ 2−8y + 7) )

إجابه

(11 س ^ 2 + 4 ص + 11 )

تمرين 34

((4y ^ 2 + 10y + 3) + (8y ^ 2−6y + 5) )

تمرين 35

((x ^ 2 + 6x + 8) + (- 4x ^ 2 + 11x − 9) )

إجابه

(- 3 س ^ 2 + 17 س − 1 )

تمرين 36

((ص ^ 2 + 9 ص + 4) + (- 2 ص ^ 2−5 ص − 1) )

تمرين 37

((8x ^ 2−5x + 2) + (3x ^ 2 + 3) )

إجابه

(11x ^ 2−5x + 5 )

تمرين 38

((7x ^ 2−9x + 2) + (6x ^ 2−4) )

تمرين 39

((5a ^ 2 + 8) + (أ ^ 2−4a − 9) )

إجابه

(6 أ ^ 2−4 أ − 1 )

تمرين 40

((ص ^ 2−6 ص − 18) + (2 ص ^ 2 + 11) )

تمرين 41

((4 م ^ 2−6 م − 3) - (2 م ^ 2 + م − 7) )

إجابه

(2 م ^ 2−7 م + 4 )

تمرين 42

((3b ^ 2−4b + 1) - (5b ^ 2 − b − 2) )

تمرين 43

((أ ^ 2 + 8 أ + 5) - (أ ^ 2−3a + 2) )

إجابه

(11 أ + 3 )

تمرين 44

((ب ^ 2−7 ب + 5) - (ب ^ 2−2 ب + 9) )

تمرين 45

((12 ثانية ^ 2-15 ثانية) - (ث − 9) )

إجابه

(12 ثانية ^ 2-16 ثانية + 9 )

تمرين 46

((10 ص ^ 2-20 ص) - (ص 8) )

تمرين 47

اطرح ((9x ^ 2 + 2) ) من ((12x ^ 2 − x + 6) )

إجابه

(3 س ^ 2 − س + 4 )

تمرين 48

اطرح ((5y ^ 2 − y + 12) ) من ((10y ^ 2−8y − 20) )

تمرين 49

اطرح ((7w ^ 2−4w + 2) ) من ((8w ^ 2 − w + 6) )

إجابه

(ث ^ 2 + 3 ث + 4 )

تمرين 50

اطرح ((5x ^ 2 − x + 12) ) من ((9x ^ 2−6x − 20) )

تمرين 51

أوجد مجموع ((2p ^ 3−8) ) و ((p ^ 2 + 9p + 18) )

إجابه

(2p ^ 3 + p ^ 2 + 9p + 10 )

تمرين 52

أوجد مجموع
((q ^ 2 + 4q + 13) ) و ((7q ^ 3−3) )

تمرين 53

أوجد مجموع ((8a ^ 3−8a) ) و ((a ^ 2 + 6a + 12) )

إجابه

(8a ^ 3 + a ^ 2−2a + 12 )

تمرين 54

أوجد مجموع
((ب ^ 2 + 5 ب + 13) ) و ((4 ب ^ 3−6) )

تمرين 55

أوجد الفرق في

((ث ^ 2 + ث − 42) ) و
((ث ^ 2−10 وات + 24) ).

إجابه

(11 واط − 66 )

تمرين 56

أوجد الفرق في
((z ^ 2−3z − 18) ) و
((z ^ 2 + 5z − 20) )

تمرين 57

أوجد الفرق في
((ج ^ 2 + 4 ج − 33) ) و
((ج ^ 2−8 ج + 12) )

إجابه

(12 ج − 45 )

تمرين 58

أوجد الفرق في
((t ^ 2−5t − 15) ) و
((ر ^ 2 + 4 طن − 17) )

تمرين 59

((7x ^ 2−2xy + 6y ^ 2) + (3x ^ 2−5xy) )

إجابه

(10x ^ 2−7xy + 6y ^ 2 )

تمرين 60

((- 5x ^ 2−4xy − 3y ^ 2) + (2x ^ 2−7xy) )

تمرين 61

((7 م ^ 2 + مليون − 8 ن ^ 2) + (3 م ^ 2 + 2 مليون) )

إجابه

(10 ​​م ^ 2 + 3 مليون − 8 ن ^ 2 )

تمرين 62

((2r ^ 2−3rs − 2s ^ 2) + (5r ^ 2−3rs) )

تمرين 63

((أ ^ 2 − ب ^ 2) - (أ ^ 2 + 3 أب − 4 ب ^ 2) )

إجابه

(- 3 أب + 3 ب ^ 2 )

تمرين 64

((م ^ 2 + 2 ن ^ 2) - (م ^ 2−8 مليون − n ^ 2) )

تمرين 65

((u ^ 2 − v ^ 2) - (u ^ 2−4uv − 3v ^ 2) )

إجابه

(4uv + 2v ^ 2 )

تمرين 66

((j ^ 2 − k ^ 2) - (j ^ 2−8jk − 5k ^ 2) )

تمرين 67

((p ^ 3−3p ^ {2} q) + (2pq ^ 2 + 4q ^ 3) - (3p ^ {2} q + pq ^ 2) )

إجابه

(p ^ 3−6p ^ {2} q + pq ^ 2 + 4q ^ 3 )

تمرين 68

((أ ^ 3−2a ^ {2} ب) + (أب ^ 2 + ب ^ 3) - (3a ^ {2} ب + 4ab ^ 2) )

تمرين 69

((x ^ 3 − x ^ {2} y) - (4xy ^ 2 − y ^ 3) + (3x ^ {2} y − xy ^ 2) )

إجابه

(x ^ 3 + 2x ^ {2} y − 5xy ^ 2 + y ^ 3 )

تمرين 70

((x ^ 3−2x ^ {2} y) - (xy ^ 2−3y ^ 3) - (x ^ {2} y − 4xy ^ 2) )

احسب كثير الحدود لقيمة معينة

في التدريبات التالية ، قم بتقييم كل كثير حدود للقيمة المحددة.

تمرين 71

احسب (8y ^ 2−3y + 2 ) عندما:

  1. (ص = 5 )
  2. (ص = -2 )
  3. (ص = 0 )
إجابه
  1. (187)
  2. (46)
  3. (2)

تمرين 72

احسب (5y ^ 2 − y − 7 ) عندما:

  1. (ص = -4 )
  2. (ص = 1 )
  3. (ص = 0 )

تمرين 73

احسب (4−36x ) عندما:

  1. (س = 3 )
  2. (س = 0 )
  3. (س = -1 )
إجابه
  1. (−104)
  2. (4)
  3. (40)

تمرين 74

احسب (16−36x ^ 2 ) عندما:

  1. (س = -1 )
  2. (س = 0 )
  3. (س = 2 )

تمرين 75

رسام يسقط فرشاة من منصة ارتفاعها (75 قدم). يعطي كثير الحدود (- 16t ^ 2 + 75 ) ارتفاع الفرشاة (t ) بعد ثوانٍ من إسقاطها. أوجد الارتفاع بعد (t = 2 ) ثانية.

إجابه

(11)

تمرين 76

فتاة تسقط كرة من جرف في المحيط. يعطي كثير الحدود (- 16t ^ 2 + 250 ) ارتفاع الكرة (t ) ثوانٍ بعد سقوطها من جرف ارتفاعه 250 قدمًا. أوجد الارتفاع بعد (t = 2 ) ثانية.

تمرين 77

وجدت إحدى الشركات المصنعة لمكبرات الصوت الاستريو أن الإيرادات المحصلة من بيع مكبرات الصوت بتكلفة (p ) دولار لكل منها يتم توفيرها بواسطة متعدد الحدود (- 4p ^ 2 + 420p ). أوجد العائد الذي تحصل عليه عند (p = 60 ) دولار.

إجابه

($10,800)

تمرين 78

وجدت إحدى الشركات المصنعة لأحدث أحذية كرة السلة أن الإيرادات المتلقاة من بيع الأحذية بتكلفة (ع ) دولار لكل منها من خلال كثير الحدود (- 4p ^ 2 + 420p ). أوجد العائد الذي تحصل عليه عند (p = 90 ) دولار.

الرياضيات اليومية

تمرين 79

كفاءة الوقود يتم تحديد كفاءة استهلاك الوقود (بالأميال لكل جالون) لسيارة تسير بسرعة (x ) ميلًا في الساعة من خلال كثير الحدود (- frac {1} {150} x ^ 2 + frac {1} {3} x ) ، حيث (x = 30 ) ميل في الساعة.

إجابه

(4)

تمرين 80

مسافة التوقف عدد الأقدام الذي تستغرقه السيارة التي تسافر بسرعة (x ) ميل في الساعة للتوقف على الخرسانة الجافة ، يتم تحديد مستوى الخرسانة بواسطة متعدد الحدود (0.06x ^ 2 + 1.1x ) ، حيث (x = 40 ) ) ميلا في الساعة.

تمرين 81

تكلفة الإيجار يتم تحديد تكلفة استئجار منظف السجاد لمدة (د ) يومًا بواسطة متعدد الحدود (5.50 د + 25 ). ابحث عن تكلفة استئجار المنظف لمدة (6 ) أيام.

إجابه

($58)

تمرين 82

ارتفاع المقذوف يُعطى ارتفاع الكائن المسقط لأعلى (بالقدم) بواسطة كثير الحدود (- 16t ^ 2 + 60t + 90 ) حيث (t ) يمثل الوقت بالثواني. أوجد الارتفاع بعد (t = 2.5 ) ثانية.

تمرين 83

تحويل درجة الحرارة يتم الحصول على درجة الحرارة بالدرجات فهرنهايت بواسطة كثير الحدود ( frac {9} {5} c + 32 ) حيث يمثل (c ) درجة الحرارة بالدرجات المئوية. أوجد درجة الحرارة بالدرجات فهرنهايت عندما (ج = 65 درجة ).

إجابه

(149 درجة ) ف

تمارين الكتابة

تمرين 84

باستخدام كلماتك الخاصة ، اشرح الفرق بين أحادية الحد وذات الحدين وثلاثية الحدود.

تمرين 85

باستخدام كلماتك الخاصة ، اشرح الفرق بين كثير الحدود بخمسة حدود وكثير الحدود بدرجة 5.

إجابه

الأجوبة ستختلف.

تمرين 86

تعتقد أريانا أن المجموع (6y ^ 2 + 5y ^ 4 ) هو (11y ^ 6 )

تمرين 87

يعتقد جوناثان أن ( frac {1} {3} ) و ( frac {1} {x} ) كلاهما أحاديان. ما الخطأ في تفكيره؟

إجابه

الأجوبة ستختلف.

الاختيار الذاتي

أ. بعد الانتهاء من التدريبات ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

ب. إذا كانت معظم الشيكات الخاصة بك:

…بثقة. تهانينا! لقد حققت الأهداف في هذا القسم. فكر في مهارات الدراسة التي استخدمتها حتى تتمكن من الاستمرار في استخدامها. ماذا فعلت لتصبح واثقًا من قدرتك على فعل هذه الأشياء؟ كن دقيقا.

... مع بعض المساعدة. يجب معالجة هذا الأمر بسرعة لأن الموضوعات التي لا تتقنها تصبح حفرًا في طريقك إلى النجاح. في الرياضيات ، كل موضوع يعتمد على عمل سابق. من المهم التأكد من أن لديك أساسًا قويًا قبل المضي قدمًا. من يمكنك طلب المساعدة؟ زملائك في الفصل والمدرس هم موارد جيدة. هل يوجد مكان في الحرم الجامعي يتوفر فيه مدرسو الرياضيات؟ هل يمكن تحسين مهاراتك الدراسية؟

... لا - لم أفهم! هذه علامة تحذير ويجب ألا تتجاهلها. يجب أن تحصل على المساعدة على الفور وإلا ستغرق بسرعة. راجع معلمك في أقرب وقت ممكن لمناقشة وضعك. يمكنكما معًا وضع خطة للحصول على المساعدة التي تحتاجها.


شاهد الفيديو: الفصل السادس تمارين 6 -1 صفحة 114 رياضيات سادس (شهر اكتوبر 2021).