مقالات

7: العوملة - الرياضيات


7: العوملة - الرياضيات

7.2 التحليل بالتجميع

أول شيء يجب فعله عند التحليل هو تحليل العامل المشترك الأكبر. غالبًا ما يكون إطار التعاون العالمي هذا أحاديًا ، كما هو الحال في المشكلة حيث يكون GCF هو monomial ، لذلك سيكون لديك . ومع ذلك ، لا يجب أن يكون الصندوق الأخضر للمناخ أحاديًا ، بل يمكن أن يكون ذو الحدين. النظر في المثالان.

ابحث عن العامل المشترك الأكبر وعامله .

من خلال الملاحظة ، يمكن للمرء أن يرى أن كلاهما لديه مشترك.

هذا يعني ذاك .

ابحث عن العامل المشترك الأكبر وعامله .

كلاهما يملكان كعامل مشترك.

هذا يعني أنه إذا كنت عامل ، لقد تركت مع .

كثير الحدود الذي تم تحليله إلى عوامل مكتوبة كـ .

بالطريقة نفسها التي يتم بها استخلاص العامل المشترك الأكبر من ذات الحدين ، توجد عملية تُعرف باسم التجميع لاستخراج القيم المشتركة ذات الحدين من كثير الحدود التي تحتوي على أربعة حدود.

ابحث عن العامل المشترك الأكبر وعامله .

للقيام بذلك ، قم أولاً بتقسيم كثير الحدود إلى ذوات ذات حدين.

يصبح و .

الآن أوجد العامل المشترك من كل ذي حدين.

لديه عامل مشترك ويصبح .

له عامل مشترك 2 ويصبح .

هذا يعني ذاك .

يمكن تحليلها إلى عوامل .


د. كيفية إتقان العوملة

كتحذير ، إذا لم تتقن ذلك بسرعة ، فسوف تتراجع عن فهم وتطبيق المهارات والمفاهيم الجديدة لأن الكثير منها سيتضمن التخصيم. أقترح النهج التالي:

1. احفظ أسماء الأشكال السبعة للتخصيم الواردة في الصفحة التالية.

2. لاحظ كيف يصف اسم كل منها بنية أو مظهر نموذج التحليل التالي.

3. فكر في كل من أشكال العوملة السبعة على أنها & quot ؛ حجرة & quot منفصلة في & quothouse & quot للعوملة الكبيرة.

4. من أجل التحليل ، نقوم بإجراء مختلف في كل غرفة. عندما تعرف الغرفة التي تتواجد فيها ، يمكنك حينئذٍ معرفة ما يجب القيام به. يعد هذا النهج المتمثل في إيلاء الاهتمام للأسماء والهياكل المصاحبة أمرًا بالغ الأهمية للنجاح في أهداف الرياضيات طويلة المدى الخاصة بك لاستكمال المتطلبات الأساسية.


أسئلة

حلل كل من المعاملات الثلاثية التالية إلى عوامل.

& lta href = & # 8221 / intermediatealgebraberg / back-matter / answer-key-7-4 / & # 8221 & gtAnswer Key 7.4


أوراق عمل العوامل

أوراق عمل العوملة الفريدة متاحة للصف الخامس حتى المدرسة الثانوية. أدرج العوامل ، وأكمل شجرة العوامل الأولية ، وارسم شجرة العوامل الأولية الخاصة بك ، وابحث عن GCF و LCM واستكشف عددًا مجانيًا من أوراق العمل القابلة للطباعة في هذه الصفحة.

تعد معرفة كيفية سرد العوامل أمرًا أساسيًا للعمل على أوراق عمل الصف الخامس التالية.

أكمل استراتيجية المنتج لكل مشكلة وابحث عن عوامل العدد. يتم أيضًا توفير مساحة لكتابة إستراتيجية المنتج الخاصة بك.

ابحث عن العوامل الأولية المفقودة للعدد وأكمل شجرة العوامل الأولية في ملفات pdf هذه للصف 5 والصف 6. يحتوي المستوى السهل على أرقام تصل إلى 50 والمستوى المتوسط ​​يحتوي على أرقام تصل إلى 100.

ارسم شجرة العوامل الأولية الخاصة بك لكل رقم بمساعدة العوامل المتفرعة.

التحليل الأولي أو التحليل الأولي هو إيجاد العوامل التي تتضاعف معًا لإعطاء الرقم الأصلي.

تحتوي كل ورقة عمل خاصة بصيغة pdf على ثمانية أسئلة. حدد إجابات متعددة من كل سؤال موضوعي.

تعتمد أسئلة الاختيار من متعدد على إيجاد العوامل في أوراق العمل. المستوى السهل يقيد الأعداد حتى 50. المستوى المعتدل يصل إلى 100.

يتم عرض أوراق العمل القابلة للطباعة حول أكبر العوامل المشتركة للأعداد الصحيحة ومتعددة الحدود في هذه الصفحة لطلاب الصف السادس والصف السابع والصف الثامن. تمت مناقشة المستويات من السهل إلى الصعب.

تتوفر مجموعة ضخمة من أوراق العمل المتعددة الأقل شيوعًا في هذه الصفحة. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد الصحيحة وكثيرات الحدود.

يتم توفير أوراق عمل وافرة للمدرسة الثانوية في هذه الصفحة لتحليل التعبيرات أحادية الحد وذات الحدين ومتعددة الحدود.


اختصارات اختيارية للمحاكمة ومعامل الخطأ

الأهداف

في هذا القسم نرغب في مناقشة بعض الاختصارات للتجربة وعوامل الخطأ. هذه اختيارية لسببين. أولاً ، قد يفضل البعض تخطي هذه الأساليب واستخدام طريقة التجربة والخطأ ببساطة ، ثانيًا ، هذه الاختصارات ليست عملية دائمًا للأعداد الكبيرة. ومع ذلك ، فإنها ستزيد السرعة والدقة لمن يتقنها.

تتمثل الخطوة الأولى في هذه الاختصارات في العثور على ملف رقم المفتاح. بعد العثور على رقم المفتاح ، يمكن استخدامه بأكثر من طريقة.

في ثلاثي الحدود ليتم أخذها في الاعتبار رقم المفتاح هو حاصل ضرب معاملات الحد الأول والثالث.


حاصل ضرب هذين الرقمين هو "الرقم الأساسي".

يظهر أول استخدام لرقم المفتاح في المثال 3.

المحلول
الخطوة 1 ابحث عن رقم المفتاح. في هذا المثال (4) (- 10) = -40.
الخطوة 2 أوجد عوامل الرقم الأساسي (-40) التي ستضيف لإعطاء معامل الحد الأوسط (+ 3). في هذه الحالة (+ 8) (-5) = -40 و (+ 8) + (-5) = +3.
الخطوه 3 العوامل (+ 8) و (- 5) ستكون حاصل الضرب الاتجاهي في نمط الضرب.


حاصل ضرب هذين الرقمين هو "الرقم الأساسي".

الخطوة 4 باستخدام حاصل الضرب الاتجاهي الخارجي فقط ، أوجد عوامل الحد الأول والثالث التي سيتم ضربها للحصول على حاصل الضرب. في هذا المثال ، يجب أن نجد عوامل 4x2 و -10 التي سيتم ضربها للحصول على + 8x. هذه 4x من 4x2 و (+ 2) من (-10).
ضع هذه العوامل في الموضعين الأول والأخير في النموذج

هناك طريقة واحدة فقط يمكن القيام بها بشكل صحيح.

الخطوة الخامسة انسَ الرقم الرئيسي في هذه المرحلة وانظر إلى المشكلة الأصلية. نظرًا لملء المنصبين الأول والأخير بشكل صحيح ، من الضروري الآن ملء المنصبين الآخرين فقط.

مرة أخرى ، يمكن القيام بذلك بطريقة واحدة فقط.

نعلم أن حاصل ضرب الحدين الأولين يجب أن يعطي 4x 2 و 4x موجود بالفعل. لا يوجد خيار آخر غير س.

لاحظ أنه في الخطوة 4 كان من الممكن أن نبدأ بالمنتج الداخلي بدلاً من المنتج الخارجي. كنا سنحصل على نفس العوامل. أهم شيء هو أن يكون لديك عملية منهجية للعوملة.

نعلم أن حاصل ضرب الحدين الثاني يجب أن يكون (-10) وأن (+ 2) موجود بالفعل. ليس لدينا خيار سوى (- 5).

تذكر ، إذا كانت ثلاثية الحدود قابلة للتحليل ، فهناك مجموعة واحدة فقط ممكنة من العوامل.

إذا لم يتم العثور على عوامل الرقم الأساسي التي يكون مجموعها هو معامل الحدود الوسطى ، فإن ثلاثي الحدود هو عدد أولي ولا يحسب.

الاستخدام الثاني لرقم المفتاح كاختصار يتضمن التحليل عن طريق التجميع. يعمل كما في المثال 5.

المحلول
الخطوة 1 أوجد رقم المفتاح (4) (- 10) = -40.
الخطوة 2 أوجد عوامل (- 40) التي ستضيفها لتعطي معامل الحد الأوسط (+3).

الخطوتين 1 و 2 في هذه الطريقة هي نفسها كما في الطريقة السابقة.

الخطوه 3 أعد كتابة المسألة الأصلية بتقسيم الحد الأوسط إلى جزئين الموجودين في الخطوة 2. 8x - 5x = 3x ، لذلك يمكننا الكتابة

الخطوة 4 حلل هذه المشكلة من الخطوة 3 بطريقة التجميع المدروسة في القسم 8-2


يصبح هذا الآن عوملة منتظمة عن طريق تجميع المشكلة.

بالتالي،
مرة أخرى ، لا يوجد سوى زوج واحد محتمل من العوامل التي يمكن الحصول عليها من ثلاثي الحدود.

تذكر أنه إذا كانت الخطوة 2 مستحيلة ، فإن ثلاثي الحدود هو عدد أولي ولا يمكن تحليله إلى عوامل.


7.5 الإستراتيجية العامة لعوملة كثيرات الحدود

لقد أصبحت الآن على دراية بجميع طرق العوملة التي ستحتاجها في هذه الدورة. (في دورة الجبر التالية ، ستتم إضافة المزيد من الأساليب إلى ذخيرتك.) يلخص الشكل أدناه جميع طرق العوملة التي غطيناها. يوضح الشكل 7.4 الاستراتيجية التي يجب استخدامها عند تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل.

كيف

عوامل كثيرة الحدود.

  1. الخطوة 1. هل هناك أكبر عامل مشترك؟
    • حللها.
  2. الخطوة 2. هل كثير الحدود ذو حدين أم ثلاثي الحدود أم أن هناك أكثر من ثلاثة حدود؟
    • إذا كانت ذات حدين:
      هل هو مبلغ؟
      • من الساحات؟ مجاميع المربعات لا تحسب.
      • من المكعبات؟ استخدم مجموع نمط المكعبات.
      هل هو اختلاف؟
      • من الساحات؟ عامل باعتباره حاصل ضرب الاتحادات.
      • من المكعبات؟ استخدم نمط اختلاف المكعبات.
    • إذا كانت ثلاثية:
      هل هي بالصيغة x 2 + b x + c x 2 + b x + c؟ تراجع عن احباط.
      هل هي من الصورة أ س 2 + ب س + ج أ س 2 + ب س + ج؟
      • إذا كان a و c c مربعين ، فتحقق مما إذا كان يناسب نمط المربع ثلاثي الحدود.
      • استخدم طريقة التجربة والخطأ أو طريقة "التيار المتردد".
    • إذا كان يحتوي على أكثر من ثلاثة فصول:
      استخدم طريقة التجميع.
  3. الخطوة 3. تحقق.
    • هل تم تحليلها بشكل كامل؟
    • هل تتضاعف العوامل مرة أخرى إلى كثير الحدود الأصلي؟

تذكر أنه يتم تحليل كثير الحدود تمامًا إذا كانت عواملها ، بخلاف المونومرات ، أولية!

مثال 7.59

حلل إلى عوامل تمامًا: 4 × 5 + 12 × 4 4 × 5 + 12 × 4.

المحلول

هل يوجد GCF؟ نعم ، 4 × 4. 4 x 5 + 12 x 4 أخرج العامل المشترك الأكبر. 4 × 4 (س + 3) بين الأقواس ، هل هي ذات حدين أم ثلاثية أم أن هناك أكثر من ثلاثة حدود؟ ذات الحدين. هل هو مبلغ؟ نعم فعلا. من الساحات؟ من المكعبات؟ لا الاختيار. هل تم تحليل التعبير بالكامل؟ نعم فعلا. تتضاعف. 4 x 4 (x + 3) 4 x 4 · x + 4 x 4 · 3 4 x 5 + 12 x 4 ✓ هل يوجد GCF؟ نعم ، 4 × 4. 4 x 5 + 12 x 4 أخرج العامل المشترك الأكبر. 4 × 4 (س + 3) بين الأقواس ، هل هي ذات حدين أم ثلاثية أم أن هناك أكثر من ثلاثة حدود؟ ذات الحدين. هل هو مبلغ؟ نعم فعلا. من الساحات؟ من المكعبات؟ لا الاختيار. هل تم تحليل التعبير بالكامل؟ نعم فعلا. تتضاعف. 4 × 4 (× + 3) 4 × 4 × + 4 × 4 × 3 4 × 5 + 12 × 4 ✓

حلل إلى عوامل تمامًا: 3 a 4 + 18 a 3 3 a 4 + 18 a 3.

حلل إلى عوامل تمامًا: 45 b 6 + 27 b 5 45 b 6 + 27 b 5.

مثال 7.60

التحليل إلى عوامل تمامًا: 12 x 2-11 x + 2 12 x 2-11 x + 2.

المحلول

هل يوجد GCF؟ رقم.
هل هو ذو الحدين أم ثلاثي الحدود أم هو
هناك أكثر من ثلاثة فصول؟
ثلاثي الحدود.
نكون أ و ج المربعات المثالية؟ رقم، أ = 12,
لا مربع كامل.
استخدم طريقة التجربة والخطأ أو طريقة "التيار المتردد".
سوف نستخدم التجربة والخطأ هنا.

حلل إلى عوامل تمامًا: 10 a 2-17 a + 6 10 a 2-17 a + 6.

التحليل إلى عوامل تمامًا: 8 x 2-18 x + 9 8 x 2-18 x + 9.

مثال 7.61

حلل التحليل إلى عوامل تمامًا: g 3 + 25 g g 3 + 25 g.

المحلول

حلل إلى عوامل تمامًا: x 3 + 36 x x 3 + 36 x.

حلل إلى عوامل تمامًا: 27 y 2 + 48 27 y 2 + 48.

مثال 7.62

حلل إلى عوامل تمامًا: 12 y 2-75 12 y 2-75.

المحلول

حلل العوامل تمامًا: 16 × 3 - 36 × 16 × 3 - 36 ×.

حلل إلى عوامل تمامًا: 27 y 2-48 27 y 2-48.

مثال 7.63

حلل إلى عوامل تمامًا: 4 a 2-12 a b + 9 b 2 4 a 2-12 a b + 9 b 2.

المحلول

حلل إلى عوامل تمامًا: 4 x 2 + 20 x y + 25 y 2 4 x 2 + 20 x y + 25 y 2.

حلل إلى عوامل تمامًا: 9 m 2 + 42 m n + 49 n 2 9 m 2 + 42 m n + 49 n 2.

مثال 7.64

حلل إلى عوامل تمامًا: 6 y 2-18 y - 60 6 y 2-18 y - 60.

المحلول

حلل إلى عوامل تمامًا: 8 y 2 + 16 y - 24 8 y 2 + 16 y - 24.

حلل إلى عوامل تمامًا: 5 u 2 - 15 u - 270 5 u 2 - 15 u - 270.

مثال 7.65

التحليل إلى عوامل تمامًا: 24 x 3 + 81 24 x 3 + 81.

المحلول

حللها إلى عوامل كاملة: 250 m 3 + 432250 m 3 + 432.

حلل التحليل إلى عوامل كاملة: 81 q 3 + 192 81 q 3 + 192.

مثال 7.66

التحليل إلى عوامل تمامًا: 2 × 4 - 32 2 × 4 - 32.

المحلول

حلل إلى عوامل تمامًا: 4 أ 4 - 64 4 أ 4 - 64.

حلل إلى عوامل تمامًا: 7 y 4-7 7 y 4-7.

مثال 7.67

حلل إلى عوامل تمامًا: 3 x 2 + 6 b x - 3 a x - 6 a b 3 x 2 + 6 b x - 3 a x - 6 a b.

المحلول

حلل إلى عوامل تمامًا: 6 x 2-12 x c + 6 b x - 12 b c 6 x 2-12 x c + 6 b x - 12 b c.

حلل إلى عوامل كاملة: 16 x 2 + 24 x y - 4 x - 6 y 16 x 2 + 24 x y - 4 x - 6 y.

مثال 7.68

التحليل إلى عوامل تمامًا: 10 × 2 - 34 × - 24 10 × 2 - 34 × - 24.

المحلول

حلل إلى عوامل تمامًا: 4 p 2-16 p + 12 4 p 2-16 p + 12.

حلل إلى عوامل تمامًا: 6 q 2-9 q - 6 6 q 2-9 q - 6.

القسم 7.5 تمارين

مع التدريب يأتي الإتقان

التعرف على واستخدام الطريقة المناسبة لعامل كثير الحدود بالكامل

في التدريبات التالية ، عامل بشكل كامل.

الرياضيات اليومية

قطرة بطيخ تقليد فصل الربيع في جامعة كاليفورنيا سان دييغو هو Watermelon Drop ، حيث يتم إسقاط البطيخ من القصة السابعة لـ Urey Hall.

قطرة اليقطين تقليد الخريف في جامعة كاليفورنيا سان دييغو هو Pumpkin Drop ، حيث يتم إسقاط اليقطين من القصة الحادية عشر لقاعة Tioga Hall.

تمارين الكتابة

من بين جميع طرق العوملة التي تم تناولها في هذا الفصل (GCF ، التجميع ، التراجع عن FOIL ، طريقة "ac" ، المنتجات الخاصة) ما أسهلها بالنسبة لك؟ ايهما الاصعب؟ اشرح إجاباتك.

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ بشكل عام ، بعد الاطلاع على قائمة المراجعة ، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لما و لما لا؟

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، ماري آن أنتوني سميث ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Elementary Algebra 2e
    • تاريخ النشر: 22 أبريل 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-5-general-strategy-for-factoring-polynomials

    © 22 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    MathHelp.com

    غالبًا ما تريد العثور على "التحليل الأولي" لرقم: قائمة بجميع عوامل العدد الأولي لرقم معين. لا يتضمن العامل الأولي الرقم 1 ، ولكنه يشمل كل نسخة من كل عامل أولي. على سبيل المثال ، التحليل الأولي لـ 8 هو 2 & times2 & times2 ، وليس فقط "2". نعم ، 2 هو العامل الوحيد ، لكنك تحتاج إلى ثلاث نسخ منه حتى تتضاعف مرة أخرى إلى 8 ، لذا فإن العامل الأولي يشمل جميع النسخ الثلاث.

    من ناحية أخرى ، فإن العوامل الأولية تشمل فقط العوامل الأولية ، وليس أي منتجات من تلك العوامل. على سبيل المثال ، على الرغم من أن 2 & times2 = 4 ، وعلى الرغم من أن 4 هو قاسم للعدد 8 ، فإن 4 ليس في عامل PRIME البالغ 8. ذلك لأن 8 لا تساوي 2 و مرات 2 و 2 و 4 مرات! هذا التكرار العرضي للعوامل هو سبب آخر لكون العوامل الأولية غالبًا ما تكون الأفضل: فهي تتجنب حساب أي عامل مرات عديدة. افترض أنك بحاجة إلى إيجاد التحليل الأولي لـ 24. أحيانًا يسرد الطالب جميع القواسم على 24: 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 8 و 12 و 24. ثم يقوم الطالب بعمل شيء مثل جعل ناتج كل هذه القواسم: 1 & times2 & times3 & times4 & times6 & times8 & Times8 & times12 & times24. لكن هذا يساوي 331776 ، وليس 24. لذلك من الأفضل التمسك بالعوامل الأولية ، حتى لو كانت المشكلة لا تتطلب ذلك ، لتجنب حذف عامل أو تكرار عامل آخر.

    في حالة العدد 24 ، يمكنك إيجاد التحليل الأولي بأخذ 24 وتقسيمه على أصغر عدد أولي يقع في 24: 24 وقسمة 2 = 12. (في الواقع ، الجزء "الأصغر" ليس بنفس أهمية الجزء "الأولي" ، أما الجزء "الأصغر" فهو في الغالب لتسهيل عملك ، لأن القسمة على أعداد أصغر أسهل.) الآن اقسم أصغر رقم يذهب إلى 12 : 12 وقسم 2 = 6. الآن اقسم أصغر رقم يذهب إلى 6: 6 واقسم 2 = 3. نظرًا لأن الرقم 3 هو عدد أولي ، فقد انتهيت من التحليل ، والعوامل الأولية هي 2 & times2 & times2 & times3.

    طريقة سهلة لتتبع العوامل هي القيام بالقسمة المقلوبة. تبدو هكذا:

    (الرسم أعلاه متحرك على الصفحة "الحية".)

    الشيء الجميل في هذا التقسيم المقلوب هو أنه عندما تنتهي ، فإن التحليل الأولي هو حاصل ضرب جميع الأعداد حول الخارج. العوامل محاطة بدائرة باللون الأحمر أعلاه. بالمناسبة ، هذا التقسيم المقلوب هو شيء يجب القيام به على الأرجح على ورق مسكر ، وليس تسليمه كجزء من واجبك المنزلي.

    أوجد التحليل الأولي لـ 1050.

    سأفعل التقسيم المقلوب:

    (الرسم أعلاه متحرك على الصفحة "الحية".)

    ثم إجابتي هي: 1050 = 2 × 3 × 5 × 5 × 7 مرات

    تفضل بعض النصوص كتابة إجابات مثل هذه باستخدام تدوين أسي ، وفي هذه الحالة تتم كتابة الإجابة النهائية على أنها 2 مرات و 3 و 5 و 2 مرات 7.

    يمكنك إجراء القسمة المتكررة "من الجانب الأيمن لأعلى" أيضًا ، إذا كنت تفضل ذلك. تعمل العملية بنفس الطريقة ، لكن التقسيم ينعكس في الاتجاه. سيتم حل المشكلة المذكورة أعلاه على النحو التالي:

    أوجد التحليل الأولي لـ 1092.

    سأفعل القسمة المتكررة:

    يمكن أيضًا كتابة هذه الإجابة كـ 2 2 & times3 & times7 & times13.

    بالمناسبة ، هناك بعض قواعد القسمة التي يمكن أن تساعدك في العثور على الأرقام التي تريد القسمة عليها. هناك العديد من قواعد القسمة ، ولكن أبسطها استخدامًا هي:

    إذا كان الرقم زوجيًا ، فإنه يقبل القسمة على 2.

    إذا كان مجموع أرقام الرقم قابلاً للقسمة على 3 ، فإن الرقم نفسه يقبل القسمة على 3.

    إذا كان الرقم ينتهي بـ 0 أو 5 ، فإنه يقبل القسمة على 5.

    بالطبع ، إذا كان الرقم يقبل القسمة مرتين على 2 ، فإنه يقبل القسمة على 4 إذا كان يقبل القسمة على 2 وعلى 3 ، فإنه يقبل القسمة على 6 وإذا كان يقبل القسمة مرتين على 3 (أو إذا كان مجموع الأرقام يقبل القسمة على 9 ) ، فإنه يقبل القسمة على 9. لكن بما أنك تجد العامل الأولي ، فأنت لا تهتم حقًا بقواعد القابلية للقسمة غير الأولية. توجد قاعدة للقسمة على 7 ، لكنها معقدة بما يكفي بحيث يسهل على الأرجح إجراء القسمة على الآلة الحاسبة ومعرفة ما إذا كانت ستخرج بشكل متساوٍ.

    إذا نفدت الأعداد الأولية الصغيرة ولم تكن قد انتهيت من التحليل ، فاستمر في محاولة الأعداد الأولية الأكبر والأكبر (11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، إلخ) حتى تجد شيئًا يعمل - أو حتى تصل إلى الأعداد الأولية التي تكون مربعاتها أكبر مما تقسم إليه. لماذا ا؟ إذا لم يتم تقسيم رأسك ، فإن القواسم المحتملة الوحيدة هي الأعداد الأولية الأكبر. نظرًا لأن مربع شرطتك أكبر من العدد ، فلا بد أن يكون للباقي عدد أصغر من شرطك الأكبر. العدد الأصغر الوحيد المتبقي ، حيث تم حذف جميع الأعداد الأولية الأصغر ، هو 1. لذا يجب أن يكون العدد المتبقي عددًا أوليًا ، وقد انتهيت.

    يمكنك استخدام أداة Mathway أدناه للتدرب على إيجاد العوامل الأولية. جرب التمرين الذي تم إدخاله ، أو اكتب التمرين الخاص بك. ثم انقر فوق الزر لمقارنة إجابتك بإجابتك Mathway.

    (سيؤدي النقر فوق "النقر لعرض الخطوات" على شاشة إجابة الأداة إلى نقلك إلى موقع Mathway للحصول على ترقية مدفوعة.)


    أنواع العوملة في الجبر

    الجبر هو فروع الرياضيات المتعلقة بدراسة قواعد العملية والمفاهيم التي تنشأ منها تتكون من كثيرات الحدود. الجبر هو الأقسام الرئيسية في الرياضيات مع الهندسة. غالبًا ما يكون جزء الجبر الأساسي المعروف في الجبر من عناصر المنهج ويؤسس مفهوم المتغيرات بدلاً من الأرقام. هذه المتغيرات لها تأثير باستخدام قواعد العملية التي تتعلق بالأرقام ، مثل الضرب.
    أنواع العوملة في الجبر:

    الجبر أوسع بكثير من الجبر الأساسي وعندما يتم استخدام قواعد مختلفة للعملية وعندما يتم صياغة الطريقة لأشياء أخرى غير الأرقام. يمكن تعميم الضرب ، يؤدي وصفها الخاص إلى تكوين مثل المجموعات المماثلة ، في مجال الرياضيات المحددة الجبر المجرد.

    التحلل أو التخصيم هو تحلل كائن إلى منتج لأشياء أخرى ، والتي عند تطويرها معًا توفر الأصل. على سبيل المثال ، عوامل العدد 12 في الأعداد الأولية مثل 3 × 4 ، وكثير الحدود x2 & # 8211 36 عوامل (x & # 8211 6) (x + 6). يتم الحصول على منتج من كائنات أبسط.

    أنواع مختلفة من التحليل في الجبر:

    تحليل العامل المشترك
    التخصيم بالتجميع
    تحليل ثلاثي بسيط
    تحليل المربعات المثالية
    تحليل الفرق بين مربعين

    أمثلة لأنواع التحليل في الجبر:

    كيفية حل العوملة في الجبر 5 & # 2152-25x

    الخطوة 1: العامل المحدد هو 5 & # 2152-25x

    الخطوة 2: النوع 1: تحليل عامل مشترك

    كيفية حل العوملة في الجبر x2-81

    الخطوة 1 العامل المعطى هو x2-81

    الخطوة 2: النوع 2: تحليل الفرق بين مربعين

    إذن الحل هو x = 9 و x = -9

    كيفية حل العوامل في الجبر x2-4x-12

    الخطوة 1: العامل المحدد هو x2-4x-12

    الخطوة 2: النوع 3: تحليل ثلاثي الحدود البسيط

    الخطوة 3: ti تحليل ثلاثي الحدود إلى عوامل

    إذن ، الحل هو x = -2 و x = 6

    أخطط لكتابة المزيد من التدوينات حول العوملة الثلاثية ومثالها وحل المعادلات عن طريق التحليل إلى عوامل ومشكلتها مع الحل. استمر في التحقق من مدونتي.


    شاهد الفيديو: Algebra Basics: What Is Algebra? - Math Antics (شهر اكتوبر 2021).