مقالات

3.4: حل تطبيقات الخليط - الرياضيات


أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • حل مشاكل كلمة العملة
  • حل مشاكل البطاقات والطوابع
  • حل مشاكل الكلمات المختلطة
  • استخدم نموذج الخليط لحل مشاكل الاستثمار باستخدام الفائدة البسيطة

ملحوظة

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. اضرب: (14 (0.25) ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع التمرين 1.8.19.
  2. حل: (0.25x + 0.10 (x + 4) = 2.5 ).
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع التمرين 2.4.22.
  3. عدد الدايمات هو ثلاثة أكثر من عدد الأرباع. دع q يمثل عدد الأرباع. اكتب تعبيرًا عن عدد الدايمات.
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع التمرين 1.3.43.

حل مشاكل كلمة العملة

في مشاكل الخليط، سيكون لدينا عنصرين أو أكثر بقيم مختلفة لدمجها معًا. يستخدم البقالون والسقاة نموذج الخليط للتأكد من أنهم يحددون أسعارًا عادلة للمنتجات التي يبيعونها. يستخدم العديد من المهنيين الآخرين ، مثل الكيميائيين والمصرفيين الاستثماريين ومهندسي الحدائق ، نموذج الخليط.

ملحوظة

القيام بنشاط رياضي متلاعبة معمل العملات المعدنية سيساعدك على تطوير فهم أفضل لمشاكل الكلمات المختلطة.

سنبدأ بالنظر في تطبيق مألوف للجميع - المال!

تخيل أننا نأخذ حفنة من العملات المعدنية من الجيب أو المحفظة ونضعها على مكتب. كيف نحدد قيمة تلك الكومة من العملات المعدنية؟ إذا تمكنا من تشكيل خطة خطوة بخطوة للعثور على القيمة الإجمالية للعملات المعدنية ، فسوف تساعدنا عندما نبدأ في حل مشاكل الكلمات المعدنية.

إذن ماذا سنفعل؟ للحصول على بعض الترتيب لفوضى العملات ، يمكننا فصل العملات المعدنية إلى أكوام وفقًا لقيمتها. ستذهب الأرباع إلى الأرباع ، والدايمات مع الدايمات ، والنيكل بالنيكل ، وما إلى ذلك. للحصول على القيمة الإجمالية لجميع العملات ، سنضيف القيمة الإجمالية لكل كومة.

كيف نحدد قيمة كل كومة؟ فكر في الدايم كومة - ما هي قيمتها؟ إذا قمنا بحساب عدد الدايمات ، فسنعرف كم لدينا — عدد الدايمات.

لكن هذا لا يخبرنا القيمة من كل الدايمات. لنفترض أننا قمنا بحساب 17 دايمًا ، فما هي قيمتها؟ كل سنت يساوي 0.10 دولار - وهذا هو القيمة سنت واحد. لإيجاد القيمة الإجمالية للكومة 17 دايمًا ، اضرب 17 في 0.10 دولار لتحصل على 1.70 دولار. هذه هي القيمة الإجمالية لجميع الدايمات الـ 17. هذه الطريقة تؤدي إلى النموذج التالي.

القيمة الإجمالية للعملات المعدنية

لنفس النوع من العملات المعدنية ، يتم العثور على القيمة الإجمالية لعدد من العملات باستخدام النموذج

[رقم قيمة cdot = إجمالي قيمة المساحة ]

أين
عدد هو عدد العملات

القيمة هي قيمة كل عملة

القيمة الإجمالية هي القيمة الإجمالية لجميع العملات

عدد الدايمات مضروبا في قيمة كل سنت يساوي إجمالي قيمة الدايمات.

[ start {align} text {number.} cdot text {value} & = text {total value} 17 cdot $ 0.10 & = $ 1.70 end {align} ]

يمكننا متابعة هذه العملية لكل نوع من العملات المعدنية ، وبعد ذلك سنعرف القيمة الإجمالية لكل نوع من العملات المعدنية. للحصول على القيمة الإجمالية لـ الكل العملات المعدنية ، أضف القيمة الإجمالية لكل نوع من العملات المعدنية.

دعونا نلقي نظرة على حالة معينة. افترض أن هناك 14 ربعًا و 17 دايمًا و 21 نيكلًا و 39 بنسًا.

جدول ( PageIndex {1} )

القيمة الإجمالية لجميع العملات المعدنية هي 6.64 دولار.

لاحظ كيف يساعد المخطط في تنظيم جميع المعلومات! دعونا نرى كيف نستخدم هذه الطريقة لحل مشكلة كلمة العملة.

مثال ( PageIndex {1} )

Adalberto لديه 2.25 دولار في الدايمات والنيكل في جيبه. لديه تسعة نيكل أكثر من الدايمات. كم عدد كل نوع من العملات التي لديه؟

حل

الخطوة 1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم كل الكلمات والأفكار.

تحديد أنواع العملات المعنية.
فكر في الاستراتيجية التي استخدمناها لإيجاد قيمة حفنة من العملات المعدنية. أول شيء نحتاجه هو ملاحظة أنواع العملات المعدنية المتضمنة. لدى أدالبرتو الدايمات والنيكل. قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات. انظر الرسم البياني أدناه.

  • تسمية الأعمدة "النوع" ، "العدد" ، "القيمة" ، "القيمة الإجمالية".
  • قائمة أنواع العملات المعدنية.
  • اكتب قيمة كل نوع من العملات المعدنية.
  • اكتب القيمة الإجمالية لجميع العملات المعدنية.

يمكننا حل هذه المشكلة كلها بالسنت أو بالدولار. هنا سنفعل ذلك بالدولار ونضع علامة الدولار ($) في الجدول للتذكير.
قيمة الدايم هي 0.10 دولار وقيمة النيكل 0.05 دولار. القيمة الإجمالية لجميع العملات هي 2.25 دولار. الجدول أدناه يوضح هذه المعلومات.

الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه.

طُلب منا إيجاد عدد الدايمات والنيكل لدى Adalberto.

الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

استخدم تعبيرات متغيرة لتمثيل عدد كل نوع من العملات المعدنية واكتبها في الجدول.

اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من العملات المعدنية.

بعد ذلك قمنا بحساب عدد كل نوع من العملات المعدنية. في هذه المشكلة لا يمكننا حساب كل نوع من العملات - هذا ما تبحث عنه - ولكن لدينا دليل. هناك تسعة نيكل أكثر من الدايمات. عدد النيكل هو تسعة أكثر من عدد الدايمات.

[ start {align} text {Let} d & = text {عدد الدايمات. } d + 9 & = text {number of nickels} end {align} ]

املأ عمود "الرقم" في الجدول للمساعدة في تنظيم كل شيء.

الآن لدينا كل المعلومات التي نحتاجها من المشكلة!

نضرب العدد في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من العملات المعدنية. بينما لا نعرف العدد الفعلي ، لدينا تعبير يمثله.

والآن اضرب ( text {number} cdot text {value} = text {total value} ). انظر كيف يتم ذلك في الجدول أدناه.

لاحظ أننا جعلنا عنوان الجدول يظهر النموذج.

الخطوة 4. الترجمة في معادلة. قد يكون من المفيد إعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة. ترجم الجملة الإنجليزية إلى معادلة جبرية.

اكتب المعادلة بجمع القيم الإجمالية لجميع أنواع العملات المعدنية.

الخطوة 5. حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.

الآن حل هذه المعادلة.
نشر.
اجمع بين الشروط المتشابهة.
اطرح 0.45 من كل جانب.
يقسم.
إذن هناك 12 دايم.
عدد النيكل هو d + 9d + 9.
21

الخطوة 6. تحقق الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.

هل هذا الفحص؟

[ start {array} {llll} {12 text {dimes}} & {12 (0.10)} & {=} & {1.20} {21 text {nickels}} & {21 (0.05)} & {=} & { underline {1.05}} {} & {} & {} & {$ 2.25 checkmark} end {array} ]

الخطوة 7. الإجابة السؤال بجملة كاملة.

لدى أدالبرتو اثنا عشر دايمًا وواحد وعشرون نيكلًا.

إذا كان هذا تمرينًا لواجب منزلي ، فقد يبدو عملنا كما يلي.

جربه ( PageIndex {1} )

ميكايلا لديها 2.05 دولار من الدايمات والنيكل في محفظة التغيير الخاصة بها. لديها سبعة دايمات أكثر من النيكل. كم عدد العملات التي تمتلكها من كل نوع؟

إجابه

9 نيكل ، 16 دايم

جرب ذلك ( PageIndex {2} )

ليليانا لديها 2.10 دولار من النيكل والأرباع في حقيبة ظهرها. لديها 12 نيكل أكثر من ربع. كم عدد العملات التي تمتلكها من كل نوع؟

إجابه

17 نيكل ، 5 أرباع

حل مشاكل كلمة العملة.

  1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم كل الكلمات والأفكار.
    • تحديد أنواع العملات المعنية.
    • قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.
    • تسمية الأعمدة "النوع" ، "العدد" ، "القيمة" ، "القيمة الإجمالية".
    • قائمة أنواع العملات المعدنية.
    • اكتب قيمة كل نوع من العملات المعدنية.
    • اكتب القيمة الإجمالية لجميع العملات المعدنية.
  2. تحديد ما نبحث عنه.
  3. اسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
    • استخدم تعبيرات متغيرة لتمثيل عدد كل نوع من العملات المعدنية واكتبها في الجدول.
    • اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من العملات المعدنية.
  4. يترجم في معادلة.
    قد يكون من المفيد إعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة بكل المعلومات المهمة. ثم ترجم الجملة إلى معادلة.
    اكتب المعادلة بجمع القيم الإجمالية لجميع أنواع العملات المعدنية.
  5. يحل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
  6. التحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
  7. إجابه السؤال بجملة كاملة.

مثال ( PageIndex {2} )

ماريا لديها 2.43 دولار في أرباع وبنسات في محفظتها. لديها ضعف عدد البنسات مثل الأرباع. كم عدد العملات التي تمتلكها من كل نوع؟

حل

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.

تحديد أنواع العملات المعنية.

نعلم أن ماريا لديها أرباع وبنسات.

قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.

  • الخطوة 2. تحديد ما تبحث عنه.

    • نحن نبحث عن عدد الأرباع والبنسات.

    الخطوة 3. الاسم. مثل عدد الأرباع والبنسات باستخدام المتغيرات.

    • اضرب "الرقم" و "القيمة" للحصول على "القيمة الإجمالية" لكل نوع من أنواع العملات.

      الخطوة 4. الترجمة. اكتب المعادلة بإضافة "القيمة الإجمالية" لجميع أنواع العملات المعدنية.

      ( start {array} {ll} { textbf {Step5. Solve} text {the equation.}} & {0.25q + 0.01 (2q) = 2.43} { text {Multiply.}} & { 0.25q + 0.02q = 2.43} { text {دمج المصطلحات المتشابهة.}} & {0.27q = 2.43} { text {القسمة على 0.27}} & {q = 9 text {quarters}} { text {عدد البنسات هو 2q.}} & {2q} {} & {2 cdot 9} {} & {18 text {pennies}} { textbf {الخطوة 6 . تحقق من} text {the answer in the problem.}} & {} { text {Maria لديها 9 أرباع و 18 بنسًا. Dies this}} & {} { text {make} 2.43 دولار؟ } & {} end {array} )
      ( start {array} {llll} {9 text {quarters}} & {9 (0.25)} & {=} & {2.25} {18 text {pennies}} & {18 (0.01) )} & {=} & { underline {0.18}} & {} { text {Total}} & {} & {} & {$ 2.43 checkmark} end {array} )
      ( start {array} {ll} { textbf {الخطوة 7. الإجابة} text {the question.}} & { text {Maria لديها تسعة أرباع وثمانية عشر بنساً.}} end {array} )

جربه ( PageIndex {3} )

سومانتا لديها 4.20 دولارًا بالنيكل والدايمات في بنك أصبعها. لديها ضعف عدد النيكل مثل الدايمات. كم عدد العملات التي تمتلكها من كل نوع؟

إجابه

42 نيكل ، 21 دايم

جرب ذلك ( PageIndex {4} )

أليسون لديها ثلاثة أضعاف الدايمات مثل الأرباع في محفظتها. إجمالاً لديها 9.35 دولار. كم عدد العملات التي تمتلكها من كل نوع؟

إجابه

51 دايم ، 17 ربع

في المثال التالي ، سنعرض الجدول المكتمل فقط — تذكر الخطوات التي نتخذها لملء الجدول.

مثال ( PageIndex {3} )

داني لديه ما قيمته 2.14 دولار من البنسات والنيكل في بنك أصبعه. عدد النيكل أكثر من عشرة أضعاف عدد البنسات. كم عدد النيكل وكم عدد البنسات التي يمتلكها داني؟

حل

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
تحديد أنواع العملات المعنية.البنسات والنيكل
قم بإنشاء جدول.
اكتب قيمة كل نوع من العملات المعدنية.البنسات تساوي 0.01 دولار.
تبلغ قيمة النيكل 0.05 دولار.
الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه.عدد البنسات والنيكل
الخطوة 3. الاسم. قم بتمثيل عدد كل نوع من العملات باستخدام المتغيرات.
يتم تحديد عدد النيكل من حيث عدد البنسات ، لذا ابدأ بالبنسات.دعونا (ع = ) عدد البنسات.
عدد النيكل أكثر من عشرة أضعاف عدد البنسات.ودع (10p + 2 = ) عدد النيكل.
اضرب الرقم والقيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من العملات المعدنية.
الخطوة 4. الترجمة. اكتب المعادلة بإضافة القيمة الإجمالية لجميع أنواع العملات المعدنية.
الخطوة 5. حل المعادلة.
كم عدد النيكل؟
الخطوة 6. تحقق الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية
داني لديه أربعة بنسات و 42 نيكل.
هل القيمة الإجمالية 2.14 دولار؟
( start {array} {rll} {4 (0.01) +42 (0.05)} & { stackrel {؟} {=}} & {2.14} {2.14} & {=} & {2.14 checkmark } نهاية {مجموعة} )
الخطوة 7. الإجابة السؤال.داني لديه أربعة بنسات و 42 نيكل.

جرب ذلك ( PageIndex {5} )

جيسي لديه أرباع بقيمة 6.55 دولار ونيكل في جيبه. عدد النيكل خمسة أضعاف عدد الأرباع. كم عدد النيكل وعدد الأحياء التي يمتلكها جيسي؟

إجابه

41 نيكل ، 18 ربعًا

جربه ( PageIndex {6} )

إلين لديها إجمالي 7.00 دولارات من الدايمات والنيكل في جرة العملات المعدنية الخاصة بها. عدد الدايمات التي تمتلكها Elane هو سبعة أقل من ثلاثة أضعاف عدد النيكل. كم عدد العملات التي تمتلكها Elane من كل عملة؟

إجابه

22 نيكل ، 59 دايم

حل مشاكل التذكرة والطوابع الكلامية

تشبه المشكلات المتعلقة بالتذاكر أو الطوابع إلى حد كبير مشكلات العملات المعدنية. كل نوع من أنواع التذاكر والطوابع له قيمة ، تمامًا مثل كل نوع من العملات المعدنية. لحل هذه المشكلات ، سنتبع نفس الخطوات التي استخدمناها لحل مشاكل العملات.

مثال ( PageIndex {4} )

في حفل موسيقي بالمدرسة ، بلغت القيمة الإجمالية للتذاكر المباعة 1506 دولارات أمريكية. بيعت تذاكر الطلاب مقابل 6 دولارات لكل منها ، وتباع تذاكر البالغين مقابل 9 دولارات لكل منها. كان عدد تذاكر البالغين المباعة أقل بخمس مرات من عدد تذاكر الطلاب المباعة. كم عدد تذاكر الطلاب وكم عدد تذاكر الكبار التي تم بيعها؟

حل

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.

  • تحديد أنواع التذاكر المعنية. هناك تذاكر الطلاب وتذاكر الكبار.
  • قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.

الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه.

  • نحن نبحث عن عدد تذاكر الطلاب والبالغين.

الخطوة 3. الاسم. قم بتمثيل رقم كل نوع من أنواع التذاكر باستخدام المتغيرات.

نعلم أن عدد تذاكر البالغين المباعة كان أقل بخمس مرات من عدد تذاكر الطلاب المباعة.

  • اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من أنواع التذاكر.

    الخطوة 4. الترجمة. اكتب المعادلة بإضافة القيم الإجمالية لكل نوع من أنواع التذاكر.

    [6 ثوانٍ + 9 (3 ثوانٍ -5) = 1506 عدد غير رقم ]

    الخطوة 5. حل المعادلة.

    [ start {array} {rcl} {6 s + 27 s-45} & {=} & {1506} {33 s-45} & {=} & {1506} {33 s} & {=} & {1551} {s} & {=} & {47 text {تراخيص الطلاب}} { text {عدد تذاكر البالغين}} & {=} & {3s-5} {} & {=} & {3 (47) -5} { text {So there were}} & {136} & { text {adultts}} end {array} nonumber ]

    الخطوة 6. تحقق الاجابة.

    كان هناك 47 تذكرة للطلاب بسعر 6 دولارات للواحدة و 136 تذكرة للبالغين بسعر 9 دولارات للواحدة. هل القيمة الإجمالية $ 1،506؟ نجد القيمة الإجمالية لكل نوع من التذاكر بضرب عدد التذاكر في قيمته ثم جمعها للحصول على القيمة الإجمالية لجميع التذاكر المباعة.

    [ start {array} {lll} {47 cdot 6} & {=} & {282} {136 cdot 9} & {=} & { underline {1224}} {} & { } & {1506 checkmark} end {array} nonumber ]

    الخطوة 7. الإجابة السؤال. باعوا 47 تذكرة طلابية و 136 تذكرة للبالغين.

جربه ( PageIndex {7} )

في اليوم الأول من بطولة كرة الماء ، بلغت القيمة الإجمالية للتذاكر المباعة 17.610 دولارًا أمريكيًا. تم بيع تذاكر اليوم الواحد مقابل 20 دولارًا ، وبيعت تذاكر الدورات مقابل 30 دولارًا. كان عدد تصاريح الدورات المباعة أكثر من 37 تمريرات اليوم المباعة. كم عدد الأيام التي يمر بها وكم عدد تصاريح الدورات التي تم بيعها؟

إجابه

330 يومًا ، 367 تمريرة للبطولة

جربه ( PageIndex {8} )

في السينما ، بلغت القيمة الإجمالية للتذاكر المباعة 2612.50 دولارًا. بيعت تذاكر الكبار مقابل 10 دولارات لكل تذكرة وتذاكر الكبار / الأطفال مقابل 7.50 دولارات لكل منها. كان عدد تذاكر كبار السن / الأطفال المباعة 25 أقل من ضعف عدد تذاكر البالغين المباعة. كم عدد تذاكر الكبار / الأطفال وكم عدد تذاكر الكبار التي تم بيعها؟

إجابه

112 تذكرة للبالغين ، 199 تذكرة للكبار / الأطفال

لقد تعلمنا كيفية العثور على العدد الإجمالي للتذاكر عندما يعتمد عدد نوع واحد من التذاكر على عدد النوع الآخر. بعد ذلك ، سنلقي نظرة على مثال نعرف فيه العدد الإجمالي للتذاكر وعلينا معرفة كيفية ارتباط نوعي التذاكر.

لنفترض أن بيانكا باعت ما مجموعه 100 تذكرة. كانت كل تذكرة إما تذكرة للبالغين أو تذكرة طفل. إذا باعت 20 تذكرة أطفال ، فكم عدد تذاكر البالغين التي باعتها؟

  • هل قلت "80"؟ كيف عرفت ذلك؟ هل طرحت 20 من 100؟

إذا باعت 45 تذكرة أطفال ، فكم عدد تذاكر البالغين التي باعتها؟

  • هل قلت "55"؟ كيف وجدتها؟ بطرح 45 من 100؟

ماذا لو باعت 75 تذكرة طفل؟ كم عدد تذاكر الكبار قامت ببيعها؟

  • يجب أن يكون عدد تذاكر البالغين 100-75. باعت 25 تذكرة للبالغين.

الآن ، افترض أن بيانكا باع x تذاكر الأطفال. ثم كم عدد تذاكر الكبار التي باعتها؟ لمعرفة ذلك ، سنتبع نفس المنطق الذي استخدمناه أعلاه. في كل حالة ، قمنا بطرح عدد تذاكر الأطفال من 100 للحصول على عدد تذاكر البالغين. نحن الآن نفعل نفس الشيء مع x.

لقد لخصنا هذا أدناه.

جدول ( PageIndex {2} )

يمكننا تطبيق هذه التقنيات على أمثلة أخرى

مثال ( PageIndex {5} )

باع جالينوس 810 تذاكر لكرنفال كنيسته بمبلغ إجمالي قدره 2820 دولارًا. تبلغ تكلفة تذاكر الأطفال 3 دولارات ، وتكلفة تذاكر البالغين 5 دولارات لكل منهما. كم عدد تذاكر الأطفال وكم عدد تذاكر البالغين التي باعها؟

حل

الخطوة 1. هناك تذاكر للأطفال وتذاكر للكبار.

  • قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.
  • الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه.

    • نحن نبحث عن عدد تذاكر الأطفال والبالغين.

    الخطوة 3. الاسم. قم بتمثيل رقم كل نوع من أنواع التذاكر باستخدام المتغيرات.

    • نحن نعلم أن العدد الإجمالي للتذاكر المباعة كان 810.
    • هذا يعني أن عدد تذاكر الأطفال بالإضافة إلى عدد تذاكر البالغين يجب أن يصل إلى 810.
    • دع (ج ) يكون عدد تذاكر الأطفال.

    • ثم (810 − c ) هو عدد تذاكر البالغين.
    • اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من أنواع التذاكر.

    الخطوة 4. الترجمة.

    اكتب المعادلة بإضافة القيم الإجمالية لكل نوع من أنواع التذاكر.

    الخطوة 5. حل المعادلة.

    [ start {align *} 3 c + 5 (810-c) & = 2،820 3 c + 4،050-5 c & = 2،820 - 2 c & = - 1،230 c & = 615 text { تذاكر الأطفال} النهاية {محاذاة *} ]

    كم عدد البالغين؟

    [ start {array} {c} {810-c} {810-615} {195 text {adult Tickets}} end {array} nonumber ]

    الخطوة 6. تحقق الاجابة. كان هناك 615 تذكرة أطفال بسعر 3 دولارات لكل تذكرة و 195 تذكرة للبالغين بسعر 5 دولارات لكل تذكرة. هل القيمة الإجمالية 2.820 دولار؟

    [ start {array} {rrl} {615 cdot 3} & {=} & {1845} {195 cdot 5} & {=} & { underline {975}} {} & { } & {2،820 checkmark} end {array} nonumber ]

    الخطوة 7.باع جالين 615 تذكرة أطفال و 195 تذكرة للبالغين.

    جربه ( PageIndex {9} )

    خلال مناوبتها في كشك التذاكر بالمتحف ، باعت ليا 115 تذكرة بإجمالي 1163 دولارًا. تبلغ تكلفة تذاكر البالغين 12 دولارًا وتكلفة تذاكر الطلاب 5 دولارات. كم عدد تذاكر الكبار وكم عدد تذاكر الطلاب التي باعتها ليا؟

    إجابه

    84 تذكرة للكبار ، 31 تذاكر للطلاب

    جرب ذلك ( PageIndex {10} )

    كان على متن سفينة لمشاهدة الحيتان 40 راكبًا. بلغ إجمالي المبلغ الذي تم جمعه من التذاكر 1196 دولارًا. دفع ركاب الأجرة الكاملة 32 دولارًا لكل منهم ودفع الركاب ذوو الأجرة المخفضة 26 دولارًا لكل منهم. كم عدد ركاب الأجرة الكاملة وكم عدد ركاب الأجرة المخفضة على متن السفينة؟

    إجابه

    26 أجرة كاملة ، 14 أجرة مخفضة

    الآن ، سنقوم بواحد حيث نملأ الجدول مرة واحدة.

    مثال ( PageIndex {6} )

    دفعت مونيكا 8.36 دولارًا مقابل الطوابع. كان عدد الطوابع التي يبلغ سعرها 41 سنتًا أربعة أكثر من ضعف عدد الطوابع التي يبلغ سعرها سنتان. كم عدد الطوابع التي يبلغ ثمنها 41 سنتًا وعدد الطوابع التي يبلغ ثمنها سنتان والتي اشترتها مونيكا؟

    المحلول

    أنواع الطوابع هي طوابع 41 سنتًا وطوابع سنتان. أسمائهم أيضا تعطي قيمة!

    "كان عدد الطوابع التي يبلغ سعرها 41 سنتًا أربعة أكثر من ضعف عدد الطوابع التي يبلغ ثمنها سنتان."

    [ start {array} {l} { text {Let} x = text {number of} 2 text {-cent الطوابع. }} {2 x + 4 = text {number of} 41- text {cent stamps}} end {array} nonumber ]

    [ start {array} {lr} { text {اكتب المعادلة من إجمالي القيم.}} & {0.41 (2x + 4) + 0.02x = 8.36} {} & {0.82x + 1.64 + 0.02 x = 8.36} {} & {0.84x + 1.64 = 8.36} { text {حل المعادلة.}} & {0.84x = 6.72} {} & {x = 8} { text {اشترت مونيكا ثمانية طوابع بسنتان.}} & {} { text {ابحث عن عدد الطوابع ذات 41 سنتًا التي اشترتها}} & {2x + 4 text {for} x = 8} { text {بالتقييم}} & {2x + 4} {} & {2 (8) + 4} {} & {20} end {array} nonumber ]

    التحقق من.

    [ begin {array} {rll} {8 (0.02) + 20 (0.41)} & { stackrel {؟} {=}} & {8.36} {0.16 + 8.20} & { stackrel {؟} {=}} & {8.36} {8.36} & {=} & {8.46 checkmark} end {array} ]
    [ start {array} {ll} {} & { text {اشترت Monica ثمانية طوابع بسعر سنتان و 20}} {} & { text {41-cent stamps}} end {array} لا يوجد رقم]

    جرب ذلك ( PageIndex {11} )

    دفع إريك 13.36 دولارًا مقابل الطوابع. كان عدد الطوابع التي يبلغ سعرها 41 سنتًا ثمانية أكثر من ضعف عدد الطوابع التي يبلغ ثمنها سنتان. كم عدد الطوابع التي يبلغ ثمنها 41 سنتًا وكم عدد الطوابع التي يبلغ ثمنها سنتان والتي اشتراها إريك؟

    إجابه

    32 بسعر 0.41 دولار ، و 12 بسعر 0.02 دولار

    جرب ذلك ( PageIndex {12} )

    دفعت كايلي 12.66 دولارًا مقابل الطوابع. كان عدد الطوابع التي يبلغ سعرها 41 سنتًا أقل بأربعة أضعاف من عدد الطوابع التي يبلغ سعرها 20 سنتًا. كم عدد طوابع 41 سنتًا وكم عدد طوابع 20 سنتًا اشترتها كايلي؟

    إجابه

    26 بسعر 0.41 دولار ، و 10 بسعر 0.20 دولار

    حل مشاكل الكلمات المختلطة

    سنقوم الآن بحل بعض التطبيقات العامة لنموذج الخليط. يستخدم البقالون والسقاة نموذج الخليط لتحديد سعر عادل لمنتج مصنوع من خلط مكونين أو أكثر. يستخدم المخططون الماليون نموذج المزيج عندما يستثمرون الأموال في مجموعة متنوعة من الحسابات ويريدون العثور على معدل الفائدة الإجمالي. يستخدم مصممو المناظر الطبيعية نموذج الخليط عندما يكون لديهم مجموعة متنوعة من النباتات وميزانية ثابتة ، ويقوم منسقو الأحداث بنفس الشيء عند اختيار المقبلات والمقبلات لمأدبة.

    ستكون مشكلة الكلمات المختلطة الأولى لدينا هي صنع مزيج من الزبيب والمكسرات.

    مثال ( PageIndex {7} )

    يقوم Henning بخلط الزبيب والمكسرات لعمل 10 أرطال من مزيج المكسرات. تكلفة الزبيب 2 دولار للرطل والجوز 6 دولارات للرطل. إذا أراد هينينج أن تكون تكلفته لخليط الدرب 5.20 دولارًا للرطل ، فكم رطلًا من الزبيب وكم باوند من المكسرات يجب أن يستخدمه؟

    المحلول

    كما في السابق ، نقوم بملء مخطط لتنظيم معلوماتنا.

    سيأتي 10 أرطال من مزيج المكسرات من خلط الزبيب والمكسرات.

    [ start {array} {l} { text {Let} x = text {عدد أرطال الزبيب. }} {10-x = text {عدد أرطال الجوز}} end {array} nonumber ]

    ندخل سعر الجنيه لكل عنصر.

    نضرب العدد في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية.

    لاحظ أن السطر الأخير في الجدول يعطي معلومات عن الكمية الإجمالية للخليط.

    نحن نعلم أن قيمة الزبيب بالإضافة إلى قيمة المكسرات ستكون قيمة مزيج الدرب.

    اكتب المعادلة من القيم الإجمالية.
    حل المعادلة.
    أوجد عدد أرطال المكسرات.
    8 باوند من المكسرات
    التحقق من.
    ( start {array} {rll} {2 ($ 2) + 8 ($ 6)} & { stackrel {؟} {=}} & {10 ($ 5.20)} {$ 4 + $ 48} & { stackrel {؟} {=}} & {$ 52} {$ 52} & {=} & {$ 52 checkmark} end {array} )
    خلط هينينج رطلين من الزبيب مع ثمانية أرطال من المكسرات.

    جرب ذلك ( PageIndex {13} )

    تقوم أورلاندو بخلط المكسرات ومربعات الحبوب لعمل مزيج احتفالي. تباع المكسرات مقابل 7 دولارات للرطل وتباع مربعات الحبوب مقابل 4 دولارات للرطل. أورلاندو يريد أن يصنع 30 رطلاً من مزيج الحفلات بتكلفة 6.50 دولار للرطل ، كم رطل من المكسرات وكم رطل من مربعات الحبوب يجب أن يستخدمه؟

    إجابه

    5 باوند من الحبوب ، 25 باوند من المكسرات

    جرب ذلك ( PageIndex {14} )

    تريد بيكا أن تخلط عصير الفاكهة والصودا لعمل لكمة. يمكنها شراء عصير الفاكهة مقابل 3 دولارات للغالون والصودا مقابل 4 دولارات للغالون. إذا أرادت أن تصنع 28 جالونًا من المشروبات بتكلفة 3.25 دولارًا للغالون ، فكم جالونًا من عصير الفاكهة وكم جالونًا من الصودا يجب أن تشتريه؟

    إجابه

    21 جالون من الفاكهة ، 7 جالون من الصودا

    يمكننا أيضًا استخدام نموذج الخليط لحل مشاكل الاستثمار باستخدام مصلحة بسيطة. لقد استخدمنا صيغة الفائدة البسيطة ، (I = Prt ) ، حيث يمثل (t ) عدد السنوات. عندما نحتاج فقط إلى العثور على الفائدة لمدة عام واحد ، (t = 1 ) ، إذن (I = Pr ).

    مثال ( PageIndex {8} )

    ستايسي لديها 20000 دولار للاستثمار في حسابين مصرفيين مختلفين. يدفع أحد الحسابات فائدة بنسبة 3٪ سنويًا ، ويدفع الحساب الآخر فائدة بنسبة 5٪ سنويًا. ما المبلغ الذي يجب أن تستثمره في كل حساب إذا كانت تريد كسب 4.5٪ فائدة سنويًا على المبلغ الإجمالي؟

    المحلول

    سنقوم بملء مخطط لتنظيم معلوماتنا. سنستخدم صيغة الفائدة البسيطة للعثور على الفائدة المكتسبة في الحسابات المختلفة.

    الفائدة على الاستثمار المختلط ستأتي من إضافة الفائدة من الحساب الذي يربح 3٪ والفائدة من الحساب الذي يربح 5٪ للحصول على الفائدة الإجمالية على 20000 دولار.

    [ begin {align} text {Let} x & = text {المبلغ المستثمر في} 3 ٪ 20،000-x & = text {المبلغ المستثمر في} 5 ٪ end {align} ]

    المبلغ المستثمر هو رئيسي لكل حساب.

    ندخل سعر الفائدة لكل حساب.

    نضرب المبلغ المستثمر في المعدل للحصول على الفائدة.

    لاحظ أن إجمالي المبلغ المستثمر 20000 هو مجموع المبلغ المستثمر بنسبة 3٪ والمبلغ المستثمر بنسبة 5٪. وإجمالي الفائدة (0.045 (20.000) ) هو مجموع الفائدة المكتسبة في حساب 3٪ والفائدة المكتسبة في حساب 5٪.

    كما هو الحال مع تطبيقات المزيج الأخرى ، يعطينا العمود الأخير في الجدول المعادلة التي يجب حلها.

    اكتب المعادلة من الفائدة المكتسبة.

    حل المعادلة.

    ( start {array} {rll} {0.03x + 0.05 (20000-x)} & {=} & {0.045 (20000)} {0.03x + 1000 - 0.05x} & {=} & {900} {-0.02x} & {=} & {- 100} {x} & {=} & {5000} { text {المبلغ المستثمر في 3٪}} end {array} )

    أوجد المبلغ المستثمر بنسبة 5٪.

    التحقق من.
    ( start {array} {rll} {0.03x + 0.05 (15000 + x)} & { stackrel {؟} {=}} & {0.045 (20000)} {150 + 750} & { stackrel {؟} {=}} & {900} {900} & {=} & {900 checkmark} end {array} )

    يجب أن تستثمر ستايسي 5000 دولار في الحساب
    يكسب 3٪ و 15000 دولار في الحساب الذي يكسب 5٪.

    جرب ذلك ( PageIndex {15} )

    ريمي لديها 14000 دولار للاستثمار في صندوقين مشتركين. يدفع أحد الصناديق فائدة بنسبة 4٪ سنويًا ويدفع الصندوق الآخر فائدة بنسبة 7٪ سنويًا. ما المبلغ الذي يجب أن تستثمره في كل صندوق إذا أرادت أن تربح فائدة بنسبة 6.1٪ على المبلغ الإجمالي؟

    إجابه

    4200 دولار بنسبة 4٪ ، 9800 دولار بنسبة 7٪

    جربه ( PageIndex {16} )

    ماركو لديه 8000 دولار لتوفير التعليم الجامعي لابنته. يريد تقسيمها بين حساب يدفع فائدة 3.2٪ سنويًا وحساب آخر يدفع فائدة 8٪ سنويًا. كم يجب أن يستثمر في كل حساب إذا كان يريد أن تكون الفائدة على إجمالي الاستثمار 6.5٪؟

    إجابه

    2500 دولار بنسبة 3.2٪ ، 5500 دولار بنسبة 8٪

    المفاهيم الرئيسية

    • القيمة الإجمالية للعملات المعدنية لنفس النوع من العملات المعدنية ، يتم العثور على القيمة الإجمالية لعدد من العملات باستخدام النموذج.
      عدد · القيمة = القيمة الإجمالية حيث عدد هو عدد العملات و القيمة هي قيمة كل عملة ؛ القيمة الإجمالية هي القيمة الإجمالية لجميع العملات
    • إستراتيجية حل المشكلات — مشاكل كلمة العملة
      1. اقرأ المشكلة. اجعل كل الكلمات والأفكار مفهومة. تحديد أنواع العملات المعنية.
        • قم بإنشاء جدول لتنظيم المعلومات.
        • قم بتسمية نوع الأعمدة ، العدد ، القيمة ، القيمة الإجمالية.
        • قائمة أنواع العملات المعدنية.
        • اكتب قيمة كل نوع من العملات المعدنية.
        • اكتب القيمة الإجمالية لجميع العملات المعدنية.
      2. تحديد ما نبحث عنه.
      3. اسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
        استخدم تعبيرات متغيرة لتمثيل عدد كل نوع من العملات المعدنية واكتبها في الجدول.
        اضرب الرقم في القيمة للحصول على القيمة الإجمالية لكل نوع من العملات المعدنية.
      4. يترجم في معادلة. قد يكون من المفيد إعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة بكل المعلومات المهمة. ثم ترجم الجملة إلى معادلة.
        اكتب المعادلة بجمع القيم الإجمالية لجميع أنواع العملات المعدنية.
      5. يحل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
      6. التحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
      7. إجابه السؤال بجملة كاملة.

    قائمة المصطلحات

    مشاكل الخليط
    تجمع مسائل الخلط بين عنصرين أو أكثر بقيم مختلفة معًا.

    تطبيقات 3/4 الوطنية في الرياضيات

    في هذه الدورة والوحدات المكونة لها ، سيكون هناك تركيز على تنمية المهارات وتطبيق تلك المهارات. التلاميذ مطلوب لتمرير جميع الوحدات الثلاث و الاخير اختبار القيمة المضافة من أجل الحصول على جائزة الدورة.

    الهدف العام من هذه الوحدة هو تطوير مهارات المتعلمين العددية ومهارات التعامل مع المعلومات لحل مشاكل الحياة الواقعية المباشرة التي تشمل العدد والمال والوقت والقياس. سيقوم المتعلمون أيضًا بتفسير البيانات الرسومية واستخدام معرفتهم وفهمهم للاحتمالات لتحديد حلول لمشاكل الحياة الواقعية المباشرة التي تنطوي على المال والوقت والقياس.

    تطبيقات الرياضيات: إدارة المالية والإحصاء

    الهدف العام لهذه الوحدة هو تطوير المهارات التي تركز على استخدام الأفكار والاستراتيجيات الرياضية التي يمكن تطبيقها لإدارة المالية والإحصاءات في سياقات الحياة الواقعية المباشرة. وهذا يشمل استخدام المهارات في وضع الميزانية وكذلك المهارات في تنظيم وتقديم البيانات ، لشرح الحلول و / أو استخلاص النتائج.

    تطبيقات الرياضيات: الهندسة والقياسات

    الهدف العام لهذه الوحدة هو تطوير المهارات التي تركز على استخدام الأفكار والاستراتيجيات الرياضية التي يمكن تطبيقها على الهندسة والقياس في سياقات الحياة الواقعية المباشرة. وهذا يشمل استخدام المهارات في تفسير واستخدام الشكل والمساحة والمقاييس لتحديد الحلول وشرحها.

    يتم تخصيص 4 دورات في الأسبوع لجميع مستويات دورات الرياضيات التي تمت دراستها في S3 / 4.

    المنهجية

    نحن نستخدم مجموعة متنوعة من مناهج وموارد التدريس لإشراك التلاميذ بشكل كامل في تجربة التعلم. يتم تشجيع العمل الفردي والمزدوج والجماعي من خلال استخدام:

    • مسح الأنشطة المكتبية ، بانوراما ، الدومينو ، ألعاب الحلقات ، محطات النجوم ، ألعاب Mathletts وألعاب الفريق
    • موارد Smartboard المختلفة للاستخدام مع فصل دراسي كامل أو في فرق
    • موارد عملية لتدريس الوقت والمال والقياس والشكل
    • TI Nspire والآلات الحاسبة الرسومية وبرامج الرسوم البيانية
    • مجموعة متنوعة من استراتيجيات التعلم التعاوني

    تقييم

    يتم تقييم التلاميذ بشكل مستمر طوال الدورة باستخدام طرق تقييم تكوينية مختلفة بما في ذلك تقييم المعلم والتقويم الذاتي وتقييم الزملاء. تستخدم السبورات البيضاء الصغيرة للتلميذ بشكل منتظم. يتم استخدام منهجيات التقييم للتعلم على أساس يومي بما في ذلك نوايا التعلم الواضحة وإضاءة المرور والخطوات التالية. يتم استخدام مبتدئين مراجعة الدرس بانتظام لتمكين التلاميذ من التعرف على المجالات التي قد تتطلب مزيدًا من الاهتمام.

    طوال الموسم 3/4 ، عندما يكون الطلاب مستعدين ، سيخضع التلاميذ للتقييمات في الحساب ، وإدارة المالية والإحصاءات والهندسة والمقاييس. أخيرًا لتحقيق تطبيقات المستوى 4 من دورة الرياضيات ، سوف يحتاجون إلى اجتياز اختبار القيمة المضافة.

    يتم إصدار Home Study كل أسبوعين من خلال Microsoft Teams أو أوراق العمل التي توفر تمارين إضافية للمساعدة في دمج عمل الفصل.

    يجب على التلاميذ الاستمرار في استخدام كتيب الحساب بشكل منتظم.

    دروس الرياضيات بعد المدرسة هي يومي الإثنين والثلاثاء من الساعة 3.30 & # 8211 4.30 مساءً لتلاميذ S3 - S6 في جميع مستويات الدراسة.

    التسجيل والإبلاغ

    يحتفظ المعلمون بسجلاتهم الخاصة للدراسة المنزلية للتلاميذ ولكن يتم تسجيل درجات التقييم في جدول بيانات القسم. يتم إعطاء التلاميذ تغذية راجعة حول مهام الدراسة المنزلية والتقييمات أثناء الفصل. بعد كل تقييم سيقومون بتقييم تقدمهم وتدوين الموضوعات التي يحتاجون إلى دمجها. هناك أيضًا تتبع S4 ، أمسية الوالدين وتقارير كاملة. يرجى الاطلاع على التقويم المدرسي لهذه التواريخ.


    3.4: حل تطبيقات الخليط - الرياضيات

    & quot اخلط & مثل مشاكل الكلمات (صفحة 1 من 2)

    تتضمن مشاكل الخليط تكوين خليط من شيئين أو أكثر ، ثم تحديد كمية (نسبة مئوية ، سعر ، إلخ) من الخليط الناتج. على سبيل المثال:

    تقيم مدرستك & quot؛ صديقة & quot؛ مناسبة للعائلة في نهاية هذا الأسبوع. كان الطلاب يبيعون مسبقًا تذاكر الحدث البالغ 5.00 دولارات ، وتذاكر الأطفال (للأطفال بعمر ست سنوات وأقل) 2.50 دولار. من التجربة السابقة ، تتوقع حضور حوالي 13000 شخص في هذا الحدث. ولكن هذه هي السنة الأولى التي يتم فيها تخفيض أسعار التذاكر للأطفال الأصغر سنًا ، لذا فأنت لا تعرف حقًا عدد تذاكر الأطفال وعدد تذاكر البالغين التي يمكنك توقع بيعها. يريد مديرك أن تقدر إيرادات التذاكر المتوقعة. قررت استخدام المعلومات من التذاكر المباعة مسبقًا لتقدير نسبة البالغين إلى الأطفال ، وتحديد الإيرادات المتوقعة من هذه المعلومات.

    تتشاور مع بائعي تذاكر الطلاب وتكتشف أنهم لم يتتبعوا عدد تذاكر الأطفال التي باعوها. التذاكر متطابقة ، حتى يقوم بائع التذاكر بإحداث ثقب في التذكرة ، مشيرًا إلى أنها تذكرة طفل. لكنهم لا يتذكرون عدد الثقوب التي أحدثوها. إنهم يعرفون فقط أنهم باعوا 548 تذكرة مقابل 2460 دولارًا. ما مقدار الإيرادات التي تتوقعها من تذاكر الأطفال والبالغين؟

    لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى معرفة نسبة التذاكر التي تم بيعها بالفعل. إذا عملنا بشكل منهجي ، فيمكننا إيجاد الإجابة.

    يترك أ الوقوف على عدد تذاكر البالغين المباعة مسبقًا ، و ج الوقوف على تذاكر الأطفال المباعة مسبقًا. ثم أ + ج = 548. أيضًا ، نظرًا لأن كل تذكرة شخص بالغ تكلف 5.00 دولارات ، ثم (5.00 دولارات)أ تمثل الإيرادات المحصلة من تذاكر البالغين المباعة مسبقًا بالمثل ، (2.50 دولار)ج لتقف على الإيرادات المحصلة من تذاكر الأطفال. ثم يتم إعطاء إجمالي الدخل حتى الآن بمقدار (5.00 دولارات)أ + ($2.50)ج = 2460 دولارًا. لكن يمكننا حل معادلة بمتغير واحد فقط ، وليس متغيرين. لذا ، انظر مرة أخرى إلى تلك المعادلة الأولى. لو أ + ج = 548 إذن أ = 548 & - ج (أو ج = 548 & - أ لا يهم المتغير الذي تحل من أجله). من خلال تنظيم هذه المعلومات في شبكة ، نحصل على:

    من العمود الأخير ، نحصل على (إجمالي $ من تذاكر البالغين) بالإضافة إلى (إجمالي $ من تذاكر الأطفال) هو (إجمالي $ حتى الآن) ، أو كمعادلة:

    (5.00 دولارات) (548 & ndash ج) + ($2.50)ج = $2460
    2740 دولارًا وندش (5.00 دولارات)ج + ($2.50)ج = $2460
    2740 دولارًا و ndash (2.50 دولارًا)ج = $2460
    & ndash (2.50 دولار)ج = & ndash 280 دولارًا
    ج = & ndash 280 دولارًا /& ndash $ 2.50 = 112

    ثم تم بيع 112 تذكرة أطفال مسبقًا ، لذلك أ = 548 & ndash 112 = تم بيع 436 تذكرة للبالغين. (باستخدام & quot أ & quot و & quot ج & quot لمتغيراتنا ، بدلاً من & quot x & quot و & quot ذ & quot ، كان مفيدًا ، لأن المتغيرات اقترحت ما تمثله. عرفنا على الفور أن & quot ج = 112 & quot تعني & quot 112 تذكرة طفل & quot. هذه تقنية مفيدة.)

    نحتاج الآن إلى معرفة عدد تذاكر البالغين والأطفال التي يمكن أن نتوقع بيعها بشكل عام. نظرًا لأن 436 من 548 تذكرة مباعة مسبقًا كانت تذاكر للبالغين ، فيمكننا أن نتوقع 436 /548 ، أو حوالي 79.6٪ من إجمالي التذاكر المباعة هي تذاكر للبالغين. نظرًا لأننا نتوقع حوالي 13000 شخص ، فإن هذا يصل إلى حوالي 10343 تذكرة للبالغين. (يمكنك العثور على هذه القيمة باستخدام النسب ، بالمناسبة). وستكون التذاكر الـ 2657 المتبقية عبارة عن تذاكر أطفال. ثم يبلغ إجمالي إيرادات التذاكر المتوقعة 58357.50 دولارًا أمريكيًا ، منها (5.00 دولارات) (10343 دولارًا) = $51,715 سيأتي من تذاكر الكبار ، و (2.50 دولار) (2657) = $6,642.50 سيأتي من تذاكر الأطفال.

    لنجرب واحدة أخرى. هذه المرة ، افترض أنك تعمل في معمل. تحتاج إلى محلول حمضي بنسبة 15٪ لإجراء اختبار معين ، ولكن المورد الخاص بك يشحن فقط محلول 10٪ و 30٪ محلول. بدلاً من دفع التكلفة الإضافية الباهظة لجعل المورد يقدم حلاً بنسبة 15٪ ، قررت مزج محلول 10٪ مع حل 30٪ لعمل حل خاص بك بنسبة 15٪. تحتاج إلى 10 لترات من محلول حمض 15٪. كم لتر من محلول 10٪ و 30٪ محلول يجب أن تستخدم؟

    يترك x الوقوف على عدد لترات محلول 10٪ ، والسماح ذ يقف على عدد لترات محلول 30٪. (يعتبر تصنيف المتغيرات ، في هذه الحالة ، مهمًا جدًا ، لأن & quot x & quot و & quot ذ & quot؛ لا توحي على الإطلاق بما يمثلونه. إذا لم نقم بتسمية ، فلن نتمكن من تفسير إجابتنا في النهاية.) بالنسبة لمشاكل الخلط ، غالبًا ما يكون من المفيد جدًا عمل شبكة:

      لترات صولنحمض في المئةإجمالي لتر حامض
      10٪ سولx0.100.10x
      30٪ سولذ0.300.30ذ
      خليطx + ذ = 100.15(0.15)(10) = 1.5

    منذ x + ذ = 10 إذن x = 10 & ndash ذ . باستخدام هذا ، يمكننا التعويض عن x في شبكتنا ، وقم بإلغاء أحد المتغيرات: حقوق الطبع والنشر ونسخ إليزابيث ستابيل 1999-2011 جميع الحقوق محفوظة

      لترات صولنحمض في المئةلتر حامض
      10٪ سول10 و - ذ0.100.10 (10 & ndash ذ)
      30٪ سولذ0.300.30 ذ
      خليطx + ذ = 100.15(0.15)(10) = 1.5

    عندما يتم إعداد المشكلة على هذا النحو ، يمكنك عادةً استخدام العمود الأخير لكتابة المعادلة: لترات الحمض من محلول 10٪ ، بالإضافة إلى لترات الحمض في محلول 30٪ ، تضاف إلى لترات الحمض في محلول 15٪. ثم:

    0.10 (10 & ndash ذ) + 0.30ذ = 1.5
    1 و ndash 0.10ذ + 0.30ذ = 1.5
    1 + 0.20ذ = 1.5
    0.20ذ = 0.5
    ذ = 0.5 /0.20 = 2.5

    ثم نحتاج 2.5 لتر من محلول 30٪ ، و x = 10 & ndash ذ = 10 & ndash 2.5 = 7.5 لترات من محلول 10٪ . (إذا فكرت في الأمر ، فهذا منطقي. خمسة عشر بالمائة أقرب إلى 10 بالمائة من 30 بالمائة ، لذلك يجب أن نحتاج إلى حل بنسبة 10 بالمائة في مزيجنا.)


    مشكلة خليط المعادلات التفاضلية

    خزان كبير يملأ بسعة 100 جالون من الماء النقي. يتم ضخ محلول ملحي يحتوي على 3 أرطال من الملح لكل جالون في الخزان بمعدل 4 جالون / دقيقة. يتم ضخ المحلول المخلوط جيدًا خارج الخزان بمعدل 5 جالون / دقيقة. أوجد كمية الملح بعد 30 دقيقة.

    لقد اتبعت النهج التالي على ما يبدو غير صحيح لحلها:

    قمت أولاً بحساب المبلغ الإجمالي للسائل في الخزان ليكون 100 دولار + 4 ت-5 أطنان دولار مع $ t دولار للدلالة على الوقت بالدقائق.

    ثم لاحظت أن كمية الملح الواردة كانت $ frac <3 text> < نص> دولار. قررت أن كمية الملح التي تخرج كانت $ frac < text فارك < نص> < نص>> <100-t> دولار.

    لحساب الكمية الإجمالية للملح ، قمت ببساطة بأخذ كمية الملح الواردة وطرح الملح الخارج ، وقمت بتوصيل القيمة 30 مقابل $ t $ ووصلت إلى 87.85 رطل من الملح في 30 دقيقة. ومع ذلك ، فإن الإجابة الصحيحة في قسم الإجابة تكون 209.97 رطلاً.


    معادلات الدرجة الأولى وعدم المساواة والتطبيقات

    & emsp & emspEquations هي الدرجة الأولى عندما يمكن كتابتها بالصيغة ax + b = c ، حيث x متغير و a و b و c ثوابت معروفة و a! = 0. ناقشنا تقنيات حل معادلات الدرجة الأولى في القسم 3.4 ومرة ​​أخرى في القسم 3.5 عند التعامل مع الصيغ. كما أن إيجاد حلول النسب التي تمت مناقشتها في القسمين 6.6 و 6.7 تضمن حل معادلات الدرجة الأولى.

    & emsp & emsp يعد هذا الموضوع من أكثر الموضوعات الأساسية والأكثر أهمية لأي طالب مبتدئ في الجبر ويتم تقديمه مرة أخرى هنا للتعزيز الإيجابي وتحضيرًا لحل مجموعة متنوعة من التطبيقات في الأقسام 7.3 و 7.4 و 7.5.

    & emsp & emsp هناك حل واحد بالضبط لمعادلة الدرجة الأولى في متغير واحد. يمكن إثبات هذه العبارة بطريقة التناقض. الدليل غير معطى هنا. سيتم مناقشة المعادلات التي تحتوي على أكثر من حل في الفصول 8 و 9 و 10.

    & emsp & emspحل المعادلات التالية.

    & emsp & emsp1. 3x + 14 = x-2 (x + 1) & emsp & emsp اكتب المعادلة.
    & emsp & emsp & emsp 3x + 14 = x-2x-2 & emsp & emsp استخدم خاصية التوزيع لإزالة الأقواس.

    & emsp & emsp & emsp- 8/3 = x & emsp & emsp قسّم كلا الجانبين على 6 وتقليل.

    & emsp & emsp & emsp x = 8 & emsp & emsp قسّم كلا الجانبين على 3 وقلل.

    & emsp & emsp منذ (3x) / 4 = 3/4 * x / 1 = 3 / 4x ، يمكننا حل معادلة مثل (3x) / 4 = 6 في خطوة واحدة بضرب كلا الجانبين في 4/3 ، مقلوب 3 / 4 ، على النحو التالي:

    وEMSP وemspExample 3 ويمكن أيضا أن تحل عن طريق ضرب rst فاي بنسبة 4 بدلا من إضافة +7 rst فاي. ومع ذلك ، في هذا الإجراء ، يجب أن نتأكد من ضرب كل حد في 4 في كلا طرفي المعادلة.

    & emsp & emsp & emsp x = 8 & emsp & emsp قسّم كلا الجانبين على 3 وقلل.

    & emsp & emsp هذه التقنية الأخيرة لها ميزة ترك معاملات وثوابت عدد صحيح فقط. إذا كان هناك أكثر من كسر واحد ، فيجب ضرب كل حد في المضاعف المشترك الأصغر لمقام الكسور.

    دع & rsquos نرى كيف يحل محلل الرياضيات لدينا هذه المشكلة والمشكلات المماثلة. انقر فوق الزر "حل مشابه" لمشاهدة المزيد من الأمثلة.

    & emsp & emsp & emsp (2x) / 5 * 20 + 1/4 * 20 = - (1/2) * 20 & emsp & emsp اضرب كل مصطلح في 20 المضاعف المشترك الأصغر للعدد 5 و 4 و 2.

    7.2 & emsp & emsp خط الأعداد الحقيقي وعدم المساواة من الدرجة الأولى

    & emsp & emspلقد ناقشنا الأعداد الصحيحة التي تشمل الأعداد الصحيحة وأضدادها ،

    & emsp & emspand تشكل الكسور باستخدام الأعداد الصحيحة في البسط والمقام بلا مقام يساوي 0. الاسم الرسمي لهذه الكسور هو الأعداد المنطقية. الرقم المنطقي هو أي رقم يمكن كتابته في النموذج

    & emsp & emsp a / b & emsp & emspwhere a و b عددان صحيحان و b! = 0

    & emsp & emsp في شكل عشري ، يمكن كتابة جميع الأرقام المنطقية في صورة كسور عشرية متكررة. فمثلا،

    & emsp & emsp الأشكال الأخرى للأرقام النسبية هي الجذور التربيعية للأرقام التربيعية الكاملة. على سبيل المثال ، بما أن 5 ^ 2 = 25 ، فإن الجذر التربيعي لـ 25 هو 5 (الجذر المكتوب (25) = 5). أيضا،

    يُطلق على الرمز والجذر علامة جذرية ويُطلق على الرقم الموجود أسفل علامة الجذر اسم radicand.

    ليست كل الجذور أعدادًا صحيحة أو أعدادًا منطقية. الأرقام مثل الجذر (5) والجذر (7) والجذر (39) والجذر (10) تسمى أرقامًا غير منطقية. في الشكل العشري ، يمكن كتابة جميع الأعداد غير النسبية في صورة كسور عشرية غير متكررة. أمثلة أخرى للأرقام غير المنطقية

    & emsp & emsp root (2) = 1.4142136. & emsp & emsp (الجذر التربيعي للعدد 2)
    & emsp & emsp root (3،4) = 1.5874011. & emsp & emsp (الجذر التكعيبي للعدد 4)
    & emsp & emsp PI = 3.14159265358979. & emsp & emsp (pi ، نسبة محيط الدائرة إلى قطرها)

    & emsp & emsp E = 2.718281828459045. & emsp & emsp (قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية)

    & emsp & emsp إن الأرقام الخاطئة لا تقل أهمية عن الأرقام المنطقية ومفيدة في حل المعادلات ، كما سنرى في الفصل 10. تحتوي خطوط الأرقام على نقاط مقابلة للأرقام غير النسبية وكذلك الأرقام المنطقية (انظر الشكل 7.1).

    & emsp & emsp

    & emsp & emsp ضع في اعتبارك دائرة بقطر وحدة واحدة تتدحرج على خط. إذا لامست الدائرة الخط عند النقطة 0 ، في أي نقطة على الخط ستلمس نفس النقطة على الدائرة الخط مرة أخرى؟
    & emsp & emsp ستكون النقطة عند PI على خط الأعداد لأن PI هو محيط الدائرة. (انظر الشكل 7.2.)

    & emsp & emsp تشكل الأرقام المنطقية والأرقام غير النسبية معًا الأرقام الحقيقية. أي أن كل رقم منطقي وكل رقم غير نسبي هو أيضًا رقم حقيقي. خصائص الأعداد الحقيقية تحت الجمع والضرب مذكورة أدناه الشكل 7.2 في الصفحة 181.

    & emsp & emsp

    & emsp & emspخواص الأعداد الحقيقية

    & emsp & emsp للأرقام الحقيقية a و b و c ،

    إضافة ملكية عمليه الضرب
    أ + ب رقم حقيقي إنهاء أ * ب هو رقم حقيقي
    أ + ب = ب + أ تبادلي أ * ب = ب * أ
    أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج ترابطي أ * (ب * ج) = (أ * ب) * ج
    أ + 0 = أ هوية أ * 1 = أ
    أ + (- أ) = 0 معكوس أ * 1 / أ = 1 (أ! = 0)

    & emsp & emsp خاصية التوزيع: a (b + c) = ab + ac

    & emsp & emspNumber تسمى الآن خطوط الأرقام الحقيقية لأنه لكل رقم حقيقي هناك نقطة مقابلة واحدة على السطر ، ولكل نقطة على السطر يوجد رقم حقيقي واحد مقابل.

    & emsp & emsp نحن مهتمون الآن بحل التفاوتات من الدرجة الأولى ورسم حلولها بيانيًا على خط أعداد حقيقي. المتباينة التي يمكن كتابتها بالصيغة ac + b أو ax + b & lt = c حيث x متغير و a و b و c ثوابت و a! = 0 تسمى عدم المساواة من الدرجة الأولى.
    حل متباينة مثل 2x + 1 & lt 7 يشبه حل معادلة الدرجة الأولى. الهدف هو إيجاد متباينة مكافئة (واحدة لها نفس الحلول) أبسط في الشكل.

    & emsp & emsp يشير التظليل إلى جميع الأعداد الحقيقية الأقل من 3. تشير الدائرة المفتوحة حول 3 إلى 3 غير مضمنة في الرسم البياني.

    & emsp & emsp يتمثل الاختلاف المهم بين حل المعادلات وحل المتباينات في الضرب أو القسمة على الأعداد السالبة. إن ضرب أو قسمة كلا طرفي المتباينة على رقم سالب يعكس الإحساس بعدم المساواة & ldquolless من & rdquo يصبح & ldquather than & rdquo والعكس بالعكس. على سبيل المثال (تشير الأسهم إلى مكان عكس عدم المساواة)

    & emsp & emsp يعتمد حل عدم المساواة من الدرجة الأولى على البديهية التالية:

    & emsp & emsp1. إذا تمت إضافة ثابت غير صفري إلى كلا طرفي المتباينة ، فإن المتباينة الجديدة تعادل المتباينة الأصلية.

    & emsp & emsp2. إذا تم ضرب كلا طرفي المتباينة في (أو قسما على) ثابت موجب ، فإن المتباينة الجديدة التي لها نفس المعنى تساوي المتباينة الأصلية.

    & emsp & emsp3. إذا تم ضرب كلا طرفي المتباينة في (أو قسما على) ثابت سالب ، فإن المتباينة الجديدة للمعنى المعاكس تساوي المتباينة الأصلية.

    & emsp & emspحل المتباينات التالية ورسم الحلول بيانيًا

    & emsp & emsp& emsp & emsp & emsp (ملاحظة: تعني النقطة الصلبة أن -1 متضمن.)

    دع & rsquos نرى كيف يحل محلل عدم المساواة هذه المشكلة والمشكلات المماثلة. انقر فوق الزر "حل مشابه" لمشاهدة المزيد من الأمثلة.


    مشاكل الخليط - المفهوم

    تتضمن بعض المسائل الكلامية التي تستخدم أنظمة المعادلات خلط كميتين بأسعار مختلفة. لتحل مشاكل الخليط، معرفة حل أنظمة المعادلات. مهم. غالبًا ما يكون لهذه المشكلات متغيرين ، لكن المشكلات الأكثر تقدمًا لها أنظمة معادلات ذات ثلاثة متغيرات. تتضمن الأنواع الأخرى من المشكلات الكلامية التي تستخدم أنظمة المعادلات مسائل تصنيف الكلمات ومشكلات كلمات العمل.

    حسنًا ، يمكن أن تكون المشاكل الكلامية من أكثر المشكلات المخيفة التي تواجهك في واجباتك المدرسية في الرياضيات ، وأنا مدرس الرياضيات لذلك أعلم أن الكثير من الطلاب يميلون إلى تخطيها. من فضلك لا تتخطاها ، أعدك إذا حاولت يا رفاق ، يمكنك القيام بها. هناك نوع معين من المشاكل الكلامية سننظر إليه اليوم وهذا هو المكان الذي تبحث فيه عن مقدار التكلفة وكمية الكميات التي تدخل في خليط. إنها مناسبة حقًا لأي شخص يذهب إلى أي نوع من بيع المنتجات سواء كان ذلك كعنصر غذائي ، مثل علامة تجارية للقهوة المختلطة حيث تجمع بين الكولومبي والبرازيلي أو شيء ما وعليك معرفة مقدار ما تبيعه . أو ربما إذا كنت تصنع مثل المكياج ولديك منتج واحد باهظ الثمن حقًا تستخدمه كنصف مكوناتك ، فإن المكونات الأخرى رخيصة حقًا وتريد معرفة كيفية وكيفية معرفة سعرها أيضًا يجب أن يكون عنصر البيع الخاص بك.
    هذا هو المكان الذي ستستخدم فيه هذا النوع من المشكلات. إليك نوع من المعادلة التي قد تساعدك عندما تمر بهذا. ما ستفعله هو الحصول على كميتين أو مكونين يتم مزجهما معًا لمنحك مزيجك الخاص. إذن لديك كمية أو كمية العنصر الأول مضروبًا في سعره مضافًا إليه كمية العنصر الثاني مضروبًا في سعره ، والتي ستكون مساوية لمقدار الخليط مضروبًا في سعر الخليط. من المنطقي عندما تنظر إليه الآن ولكني أراهن عندما تبدأ في رؤية بعض المشاكل ، قد تشعر بالارتباك قليلاً. لذا يرجى تدوين هذا في مكان ما حيث يمكنك الرجوع إليه عندما تقوم بأداء واجبك المنزلي أو مشاهدة مقاطع فيديو Brightstorm القادمة.


    حل المسائل بضرب وقسمة الكسور والأعداد الكسرية

    مثال 1: إذا استغرق الأمر 5/6 ياردات من القماش لصنع فستان ، فما هو عدد الياردات التي سيستغرقها صنع 8 فساتين؟

    التحليل: لحل هذه المشكلة ، سنحول العدد الصحيح إلى كسر غير فعلي. ثم نضرب الكسرين.

    الإجابة: سوف يستغرق الأمر 6 و 2/3 ياردات من القماش لصنع 8 فساتين.

    مثال 2: كان لدى رينيه صندوق من الكعك ، أعطته نصفه لصديقتها خوان. أعطى خوان 3/4 من حصته لصديقه إيلينا. ما الجزء الكسري من صندوق الكب كيك الأصلي الذي حصلت عليه إيلينا؟

    التحليل: لحل هذه المسألة ، سنضرب هذين الكسرين.

    الإجابة: حصلت إلينا على 3/8 من علبة الكب كيك الأصلية.

    مثال 3: يبلغ طول فصل الرياضيات في نينا 6 و 4/5 أمتار وعرضه 1 و 3/8 أمتار. ما هي مساحة الفصل؟

    التحليل: لحل هذه المشكلة ، سنضرب هذه الأعداد الكسرية. لكن علينا أولاً تحويل كل عدد كسري إلى كسر غير فعلي.

    الجواب: تبلغ مساحة الفصل 9 و 7/20 م 2.

    مثال 4: لوح شوكولاتة يبلغ طوله 3/4 بوصة. إذا كانت مقسمة إلى قطع طولها 3/8 بوصة ، فكم عدد هذه القطع؟

    التحليل: لحل هذه المشكلة ، سنقسم الكسر الأول على الثاني.

    مثال 5: كهربائي لديه قطعة سلك طولها 4 و 3/8 سنتيمترات. تقسم السلك إلى قطع طولها 1 و 2/3 سم. كم قطعة لديها؟

    التحليل: لحل هذه المشكلة ، سنقسم العدد الكسري الأول على الثاني.

    الإجابة: الكهربائي لديه 2 و 5/8 قطع من الأسلاك.

    مثال 6: مستودع به شريط من 1 و 3/10 أمتار. إذا قسموا الشريط إلى قطع طولها 5/8 أمتار ، فكم عدد القطع التي ستحتوي عليها؟

    التحليل: لحل هذه المشكلة ، سنقسم العدد الكسري الأول على الثاني. أولًا ، سنحول كل عدد كسري إلى كسر غير فعلي.

    الإجابة: سيحتوي المستودع على 2 و 2/25 قطعة من الشريط.

    الملخص: في هذا الدرس تعلمنا كيفية حل المسائل الكلامية التي تتضمن ضرب وقسمة الكسور والأعداد الكسرية.

    تمارين

    التوجيهات: اطرح الأرقام المختلطة في كل تمرين أدناه. تأكد من تبسيط النتيجة ، إذا لزم الأمر. انقر مرة واحدة في مربع الإجابة واكتب إجابتك ثم انقر فوق "إدخال". بعد النقر فوق ENTER ، ستظهر رسالة في مربع النتائج للإشارة إلى ما إذا كانت إجابتك صحيحة أم غير صحيحة. للبدء من جديد ، انقر فوق مسح.

    ملاحظة: لكتابة العدد الكسري أربعة والثلثين ، أدخل 4 ، مسافة ، ثم 2/3 في النموذج.


    عمليتنا

    1. نحن نهدف إلى الحصول على x (أو أيًا كان الحرف الذي يستخدمه السؤال) على الجانب الأيسر من علامة يساوي ، بمفرده.
    2. نحل المعادلات من خلال موازنة: مهما فعلنا في أحد طرفي المعادلة ، يجب أن نفعل الشيء نفسه للطرف الآخر. لذا إذا أضفنا 4 إلى الطرف الأيسر ، فيجب أن نضيف 4 إلى الطرف الأيمن أيضًا. إذا ضربنا الطرف الأيسر في 2 ، فسنضرب الطرف الأيمن في 2 أيضًا.

    مثال 1

    نحتاج إلى & quot؛ التخلص من & quot؛ the -6 على الجانب الأيسر حتى يتبقى لنا x فقط على الجانب الأيسر.

    عكس طرح 6 هو جمع 6.

    إذا أضفنا 6 إلى كلا الجانبين ، فسنزيل -6 على اليسار.

    لذا فإن قيمة x يجب أن يكون 16 لجعل المعادلة صحيحة.

    تحقق في السؤال الأصلي:

    مثال 2

    هذه المرة نحن نجيب

    يمكننا القيام بذلك في رؤوسنا بسهولة (أليس كذلك؟) ، ولكن إذا كانت المشكلة أكثر تعقيدًا ، فنحن بحاجة إلى معرفة ما يجب القيام به.

    على اليسار ، نضرب الكمية المجهولة في 5. سنستخدم & quotx& مثل هذه الكمية.

    عكس الضرب في 5 هو القسمة على 5. لذلك نقسم كلا الطرفين على 5:

    تحقق: 5 مرات 7 = 35. تحقق ما يرام.

    [تبدو هذه الشيكات سخيفة مع أمثلة سهلة ، لكنها ملف فكرة جيدة حقًا للتحقق من الحلول الخاصة بك لجميع مشاكل المعادلات التي تقوم بها. هذا يعني أنه يمكنك ترك المشكلة وأنت تشعر بالرضا لأن لديك الإجابة الصحيحة وأيضًا ، ستتعلم المزيد حول كيفية عمل الحل.]

    مثال 3

    هذه المرة علينا القيام بخطوتين لحل المعادلة. نلاحظ وجود 4 أسفل الكسر.

    هذا يعادل القسمة على 4. وعكس القسمة على 4 هو الضرب في 4. لذلك نقوم بذلك أولاً:

    يؤدي إلغاء الأربع على اليسار إلى:

    في الخطوة الوسطى ، ألغينا الأربعة ، لذلك لم يتبق لنا كسر.

    نحتاج الآن إلى قسمة كلا الطرفين على 3 ، نظرًا لأن لدينا & quot3 & quot & quot؛ في الجانب الأيسر من المعادلة.

    ستترك بعض البلدان (مثل الولايات المتحدة الأمريكية) الإجابة على أنها جزء واحد (28/3) ، في حين أن الممارسة في دول أخرى (مثل المملكة المتحدة وأستراليا) هي التعبير عن الإجابة على أنها أ أرقام مختلطة.

    استبدال إجابتنا في الجانب الأيسر يعطي:

    إلغاء الثلاثة (الذي يعطينا 1) و 28 مع 4 يعطينا 7:

    كان الطرف الأيمن في السؤال هو 7 ، لذلك نحن على ثقة من أن إجابتنا صحيحة.

    مثال 4

    حل 5 & ناقص (x + 2) = 5x

    أولاً ، نفك القوس.

    الآن نحن ندرك أنه من الأسهل الحصول على جميع ملفات xعلى الجانب الأيمن ، عن طريق الإضافة x على كلا الجانبين:

    الآن أقسم كلا الجانبين على 6 وأبادل الجانبين:

    نتحقق من إجابتنا في كلا طرفي المعادلة. إذا نجحت ، يجب أن تكون الإجابة الصحيحة.

    مثال 5

    حل 5x & ناقص 2 (x & ناقص 5) = 4x

    ينتج عن طرح "3x" من كلا الجانبين وتبديل الجانبين:

    LHS = `5 xx 10-2 (10-5) = 50-10 = 40`

    RHS = `4 xx 10 = 40` = LHS.

    مثال 6

    إذا استطعت ، حل المعادلة

    & ناقص (7 & ناقص x) + 5 = x + 7

    & ناقص 7 + x + 5 = x + 7

    طرح او خصم x من كلا الجانبين:

    بسّط الطرف الأيسر:

    هذا غير ممكن ، لذلك نستنتج أنه لا توجد قيم محتملة لـ x.

    [كان هناك تلميح في السؤال إلى احتمال حدوث شيء مضحك. كن على علم دائمًا أن المعادلة قد لا يكون لها حلول. أيضًا ، هناك أوقات تحصل فيها على حلول لا يمكن أن تنجح ، لذلك يتعين عليك استبعادها. نجد مثل هذه الأمثلة لاحقًا في المعادلات ذات الجذور.]


    30 حل التطبيقات ذات المتباينات الخطية

    1. اكتب كمتباينة: x 30 على الأقل.
      إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).
    2. يحل
      إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).

    حل التطبيقات ذات المتباينات الخطية

    تتطلب منا العديد من مواقف الحياة الواقعية أن نحل عدم المساواة. في الواقع ، تطبيقات عدم المساواة شائعة جدًا لدرجة أننا غالبًا لا ندرك أننا نقوم بالجبر. على سبيل المثال ، كم جالونًا من الغاز يمكن وضعه في السيارة مقابل 20؟ هل إيجار الشقة ميسور التكلفة؟ هل هناك وقت كاف قبل الحصة للذهاب لتناول الغداء وتناوله والعودة؟ ما المبلغ الذي يجب أن تتكلفه هدية العيد لكل فرد من أفراد الأسرة دون تجاوز الميزانية؟

    الطريقة التي سنستخدمها لحل التطبيقات ذات المتباينات الخطية تشبه إلى حد كبير الطريقة التي استخدمناها عندما حللنا التطبيقات بالمعادلات. سنقرأ المشكلة ونتأكد من فهم كل الكلمات. بعد ذلك ، سوف نحدد ما نبحث عنه ونخصص متغيرًا لتمثيله. سنعيد صياغة المشكلة في جملة واحدة لنجعل من السهل ترجمتها إلى عدم مساواة. ثم نحل المتباينة.

    حصلت إيما على وظيفة جديدة وسيتعين عليها الانتقال. سيكون دخلها الشهري؟ 5265. للتأهل لاستئجار شقة ، يجب أن يكون الدخل الشهري لـ Emma على الأقل ثلاثة أضعاف الإيجار. ما هو أعلى إيجار سوف تتأهل له إيما؟

    الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
    الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه. أعلى إيجار سوف تتأهل له إيما
    الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه.
    اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

    يترك الإيجار.
    الخطوة 4. الترجمة في عدم المساواة.
    اكتب أولاً جملة توضح المعلومات لإيجادها.

    يجب أن يكون الدخل الشهري لـ Emma & # 8217s ثلاثة أضعاف الإيجار على الأقل.
    الخطوة 5. حل عدم المساواة.

    يتذكر، له نفس المعنى مثل .
    الخطوة 6. تحقق الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
    الحد الأقصى للإيجار هو 1755 جنيه استرليني يبدو معقولا لدخل قدره 5625 جنيه استرليني.
    الخطوة 7. الإجابة السؤال بجملة كاملة. الحد الأقصى للإيجار هو؟

    يقوم آلان بتحميل منصة نقالة بصناديق تزن كل منها 45 رطلاً. يمكن أن تحمل البليت بأمان ما لا يزيد عن 900 رطل. كم عدد الصناديق التي يمكنه تحميلها بأمان على البليت؟

    لا يمكن أن يكون هناك أكثر من 20 صندوقًا.

    يوجد في المصعد في مبنى شقق يهير لافتة تشير إلى أن الحد الأقصى للوزن هو 2100 رطل. إذا كان متوسط ​​وزن شخص واحد 150 رطلاً ، فكم عدد الأشخاص الذين يمكنهم ركوب المصعد بأمان؟

    يمكن لـ 14 شخصًا كحد أقصى الركوب بأمان في المصعد.

    يتطلب التطبيق أحيانًا أن يكون الحل عددًا صحيحًا ، لكن الحل الجبري للمتباينة ليس عددًا صحيحًا. في هذه الحالة ، يجب تقريب الحل الجبري إلى عدد صحيح. سيحدد سياق التطبيق ما إذا كنا نقرب لأعلى أو لأسفل. للتحقق من تطبيقات مثل هذه ، سنقرب إجابتنا إلى رقم يسهل حسابه ونتأكد من أن هذا الرقم يجعل المتباينة صحيحة.

    فازت داون بمنحة صغيرة قدرها 4000 جنيه استرليني لشراء أجهزة كمبيوتر لوحي لفصلها الدراسي. تبلغ تكلفة الأجهزة اللوحية التي ترغب في شرائها 254.12 جنيه إسترليني لكل منها ، بما في ذلك الضرائب والتسليم. ما هو الحد الأقصى لعدد الأجهزة اللوحية التي يمكن أن تشتريها Dawn؟

    الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
    الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه. الحد الأقصى لعدد الأجهزة اللوحية التي يمكن لـ Dawn شراؤها
    الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه.
    اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

    يترك عدد الأجهزة اللوحية.
    الخطوة 4. الترجمة. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.
    ترجم إلى عدم المساواة.
    254.12 مرة عدد الأجهزة اللوحية لا يزيد عن 4000.
    الخطوة 5. حل عدم المساواة.

    ولكن يجب أن يكون عددًا صحيحًا من الأجهزة اللوحية ، لذلك قرب إلى 15.

    الخطوة 6. تحقق الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
    لتقريب السعر إلى 250 جنيه إسترليني ، فإن تكلفة 15 قرصًا تبلغ 3750 جنيهًا إسترلينيًا ،
    في حين أن 16 حبة سيكون 4000. حتى 15 حبة كحد أقصى في
    يبدو 254.12 معقولاً.
    الخطوة 7. الإجابة السؤال بجملة كاملة. يمكن لـ Dawn شراء 15 قرصًا كحد أقصى.

    إنجي لديها 20 جنيهًا إسترلينيًا لإنفاقها على علب العصير في نزهة ابنها في مرحلة ما قبل المدرسة. كل علبة من علب العصير تكلف؟ 2.63. ما هو الحد الأقصى لعدد الحزم التي يمكن أن تشتريها؟

    يريد دانيال مفاجأة صديقته بحفلة عيد ميلاد في مطعمها المفضل. تبلغ التكلفة 42.75 جنيه إسترليني للشخص الواحد لتناول العشاء ، بما في ذلك الإكرامية والضريبة. ميزانيته للحزب 500 جنيه استرليني. ما هو الحد الأقصى لعدد الأشخاص الذين يمكن أن يستضيفهم دانيال في الحفلة؟

    بيت يعمل في متجر كمبيوتر. سيكون راتبه الأسبوعي إما مبلغًا ثابتًا ، 925 ، أو 500 جنيه إسترليني بالإضافة إلى 12٪ من إجمالي مبيعاته. كم يجب أن يكون إجمالي مبيعاته لخيار الدفع المتغير الخاص به لتتجاوز المبلغ الثابت؟ 925؟

    الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
    الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه. إجمالي المبيعات المطلوبة لخيار الدفع المتغير الخاص به يتجاوز المبلغ الثابت البالغ 925؟
    الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه.
    اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

    يترك إجمالي المبيعات.
    الخطوة 4. الترجمة. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.
    ترجم إلى عدم المساواة. تذكر أن
    تحويل النسبة المئوية إلى رقم عشري.

    الخطوة 5. حل عدم المساواة.
    الخطوة 6. تحقق الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
    إذا قمنا بتقريب إجمالي المبيعات إلى 4000 ، فإننا نرى ذلك
    ، وهو أكثر من؟ 925.
    الخطوة 7. الإجابة السؤال بجملة كاملة. يجب أن يكون إجمالي المبيعات أكثر من؟ 3.541.67.

    تخرجت تيفاني للتو من الكلية وستدفع لها وظيفتها الجديدة 20 ألف جنيه إسترليني سنويًا بالإضافة إلى 2٪ من إجمالي المبيعات. إنها تريد أن تكسب ما لا يقل عن 100،000 جنيه مصري سنويًا. ما إجمالي المبيعات التي ستتمكن من تحقيق هدفها؟

    عُرض على كريستيان وظيفة جديدة بأجر 24000 جنيه إسترليني سنويًا بالإضافة إلى 3٪ من المبيعات. ما إجمالي المبيعات التي ستدفعها هذه الوظيفة الجديدة أكثر من وظيفته الحالية التي تدفع؟

    لدى سيرجيو وليزيث ميزانية إجازة ضيقة للغاية. إنهم يخططون لاستئجار سيارة من شركة تتقاضى 75 جنيهًا إسترلينيًا في الأسبوع زائد 0.25 ميل. كم عدد الأميال التي يمكنهم السفر وما زالوا يحتفظون بها في حدود 200؟

    الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
    الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه. عدد الأميال التي يستطيع سيرجيو وليزيث قطعها
    الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه.
    اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

    يترك عدد الأميال.
    الخطوة 4. الترجمة. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.

    ترجم إلى عدم المساواة.
    ؟ 75 زائد 0.25 مرة عدد الأميال أقل من أو يساوي 200.

    الخطوة 5. حل عدم المساواة.
    الخطوة 6. تحقق الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
    نعم، .
    الخطوة 7. اكتب جملة تجيب على السؤال. يمكن لسيرجيو وليزيث السفر لمسافة 500 ميل والبقاء في حدود الميزانية.

    تكلفتها خطة هاتف طليشة 28.80 شهريًا زائد 0.20 لكل رسالة نصية. كم عدد الرسائل النصية التي يمكنها استخدامها والاحتفاظ بفاتورة هاتفها الشهرية لا تزيد عن 50؟

    ما لا يزيد عن 106 رسائل نصية

    فاتورة تدفئة رامين هي 5.42 جنيه إسترليني شهريًا زائد 1.08 يورو للحرارة. كم حراري يمكن لرامين أن يستخدمه إذا أراد أن تكون فاتورة التدفئة بحد أقصى 87.50؟

    الهدف المشترك لمعظم الشركات هو تحقيق ربح. ربح هو المال المتبقي عند طرح المصروفات من الأموال المكتسبة. في المثال التالي ، سنجد عدد الوظائف التي يحتاجها رجل الأعمال الصغير كل شهر لتحقيق قدر معين من الربح.

    إليوت لديها أعمال صيانة المناظر الطبيعية. نفقاته الشهرية هي؟ إذا كان يتقاضى 60 جنيهًا إسترلينيًا لكل وظيفة ، فكم عدد الوظائف التي يجب أن يقوم بها لكسب ربح لا يقل عن 4000 يورو شهريًا؟

    الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
    الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه. عدد الوظائف التي يحتاجها إليوت
    الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه. اختر متغير لتمثيله. يترك عدد الوظائف.
    الخطوة 4. الترجمة اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها. 60 ضعف عدد الوظائف ناقص 1100 ما لا يقل عن 4000.
    ترجم إلى عدم المساواة.
    الخطوة 5. حل عدم المساواة.
    الخطوة 6. تحقق الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
    إذا قام إليوت بعمل 90 وظيفة ، فسيكون ربحه ، أو . هذا أكثر من .
    الخطوة 7. اكتب جملة تجيب على السؤال. يجب أن يعمل إليوت 85 وظيفة على الأقل.

    كاليب لديه عمل رعاية الحيوانات الأليفة. يتقاضى؟ 32 في الساعة. نفقاته الشهرية هي 2،272. كم عدد الساعات التي يجب أن يعمل بها حتى يربح ما لا يقل عن 800؟

    تعمل فيليسيتي في فن الخط. وقالت إنها تتقاضى 2.50 جنيه استرليني لكل دعوة زفاف. نفقاتها الشهرية هي 650؟ كم عدد الدعوات التي يجب أن تكتبها لكسب ربح لا يقل عن 2،800 في الشهر؟

    ما لا يقل عن 1،380 دعوة

    في بعض الأحيان تصبح الحياة معقدة! هناك العديد من المواقف التي تساهم فيها كميات متعددة في إجمالي المصروفات. يجب أن نتأكد من حساب جميع النفقات الفردية عندما نحل مشاكل مثل هذه.

    أفضل صديق لبريندا هو إقامة حفل زفاف في وجهة وسيستمر الحدث لمدة 3 أيام. بريندا لديها مدخرات بقيمة 500 جنيه استرليني ويمكنها أن تكسب 15 جنيهًا مصريًا في مجال رعاية الأطفال في الساعة. وتتوقع أن تدفع 350 جنيهًا إسترلينيًا للطعام و 375 جنيهًا مصريًا للطعام والترفيه و 60 جنيهًا مصريًا مقابل نصيبها في غرفة الفندق. كم عدد الساعات التي يجب عليها مجالسة الأطفال للحصول على ما يكفي من المال لدفع تكاليف الرحلة؟

    الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
    الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه. عدد الساعات التي يجب على بريندا رعايتها
    الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه.
    اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.

    يترك عدد الساعات.
    الخطوة 4. الترجمة.
    اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.


    ترجم إلى عدم المساواة.
    يجب أن تكون المصاريف أقل من الدخل أو مساوية له.
    تكلفة السفر بالطائرة بالإضافة إلى تكلفة الطعام والترفيه و
    يجب أن تكون فاتورة الفندق أقل من المدخرات الإضافية أو مساوية لها
    المبلغ المكتسب من مجالسة الأطفال.
    الخطوة 5. حل عدم المساواة.
    الخطوة 6. تحقق الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
    نعوض بـ 27 في المتباينة.
    الخطوة 7. اكتب جملة تجيب على السؤال. يجب على بريندا مجالسة الأطفال لمدة 27 ساعة على الأقل.

    يخطط مالك لرحلة إجازة الصيف لمدة 6 أيام. لديه مدخرات تبلغ 840 جنيه إسترليني ، ويكسب 45 جنيهًا إسترلينيًا في الساعة للدروس الخصوصية. ستكلفه الرحلة 525 جنيهًا إسترلينيًا للطائرة ، و 780 جنيهًا إسترلينيًا للطعام ومشاهدة المعالم السياحية ، و 95 جنيهًا إسترلينيًا في الليلة للفندق. كم عدد الساعات التي يجب أن يقوم بتدريسها للحصول على ما يكفي من المال لدفع تكاليف الرحلة؟

    يريد Josue الذهاب في رحلة برية لمدة 10 أيام في الربيع المقبل. سيكلفه 180 جنيهًا إسترلينيًا للغاز ، و 450 جنيهًا مصريًا للطعام ، و 49 جنيهًا إسترلينيًا في الليلة للفندق. لديه مدخرات تبلغ 520 جنيه إسترليني ويمكنه أن يكسب 30 جنيهًا إسترلينيًا مقابل كل ممر تجريف الثلج. كم عدد الممرات التي يجب أن يجرفها ليحصل على نقود كافية لدفع تكاليف الرحلة؟

    المفاهيم الرئيسية

    • حل عدم المساواة
      1. اقرأ المشكلة.
      2. تحديد ما نبحث عنه.
      3. اسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
      4. يترجم. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها. ترجم إلى عدم المساواة.
      5. يحل عدم المساواة.
      6. التحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
      7. إجابه السؤال بجملة كاملة.

    تمارين القسم

    مع التدريب يأتي الإتقان

    حل التطبيقات ذات المتباينات الخطية

    في التدريبات التالية ، حل.

    منى تخطط لحفلة عيد ميلاد ابنها وتبلغ ميزانيتها 285 يورو. تبلغ رسوم منطقة المرح 19 لكل طفل. كم عدد الأطفال الذي يمكنها إنجابه في الحفلة والبقاء في حدود ميزانيتها؟

    يبحث كارلوس عن شقة مع ثلاثة من أصدقائه. يريدون ألا يزيد الإيجار الشهري عن 2360. إذا قام رفقاء السكن بتقسيم الإيجار بالتساوي على الأربعة ، فما هو الحد الأقصى للإيجار الذي سيدفعه كل منهم؟

    تبلغ حمولة التاكسي المائي 1800 رطل كحد أقصى. إذا كان متوسط ​​وزن شخص واحد 150 رطلاً ، فكم عدد الأشخاص الذين يمكنهم ركوب التاكسي المائي بأمان؟

    تقوم مارسيلا بالتسجيل في فصولها الجامعية ، والتي تكلف 105 جنيه استرليني لكل وحدة. كم عدد الوحدات التي يمكنها تحمل تكلفة أقصاها؟ 1،365؟

    حصلت Arleen على بطاقة هدايا بقيمة 20 جنيهًا للمقهى. سعر مشروبها المثلج المفضل 3.79. ما هو الحد الأقصى لعدد المشروبات التي يمكن شراؤها ببطاقة الهدايا؟

    يحب تيجان لعب الجولف. لقد خصص 60 يورو في الشهر المقبل لمجموعة القيادة. يكلفه 10.55 جنيهًا إسترلينيًا مقابل دلو من الكرات في كل مرة يذهب فيها. ما هو الحد الأقصى لعدد المرات التي يمكنه فيها الذهاب إلى ميدان القيادة الشهر المقبل؟

    تبيع جوني مآزر المطبخ عبر الإنترنت مقابل 32.50 جنيه إسترليني لكل منها. كم عدد المرايل التي يجب أن تبيعها الشهر المقبل إذا كانت تريد أن تكسب على الأقل؟ 1000؟

    رايان يتقاضى جيرانه 17.50 ليغسل سيارتهم. كم عدد السيارات التي يجب أن يغسلها الصيف المقبل إذا كان هدفه ربح ما لا يقل عن 1500؟

    كيشاد يتقاضى راتبه 2400 شهريا بالإضافة إلى 6٪ من مبيعاته. يتقاضى شقيقه 3300 جنيه استرليني في الشهر. ما مقدار إجمالي المبيعات الذي سيتقاضاه كيشاد أعلى من الأجر الشهري لأخيه؟

    تحتاج Kimuyen إلى كسب 4،150 جنيه إسترليني شهريًا من أجل دفع جميع نفقاتها. وظيفتها تدفع لها 3475 شهريا بالإضافة إلى 4٪ من إجمالي مبيعاتها. ما هو الحد الأدنى لإجمالي مبيعات Kimuyen حتى تتمكن من دفع جميع نفقاتها؟

    عُرض على أندريه وظيفة على مستوى المبتدئين. عرضت عليه الشركة 48000 جنيه إسترليني سنويًا بالإضافة إلى 3.5٪ من إجمالي مبيعاته. أندريه يعرف أن متوسط ​​الأجر لهذه الوظيفة هو 62000 جنيه إسترليني. ماذا يجب أن يكون إجمالي مبيعات أندريه حتى يكون راتبه مرتفعًا على الأقل مثل متوسط ​​الأجر لهذه الوظيفة؟

    تفكر ناتالي في عرضين للعمل. أول وظيفة ستدفع لها 83000 يورو في السنة. والثاني سيدفع لها 66500 زائد 15٪ من إجمالي مبيعاتها. ماذا يجب أن يكون إجمالي مبيعاتها لراتبها في العرض الثاني أعلى من الأول؟

    فاتورة مياه جايك هي 24.80 جنيه إسترليني شهريًا بالإضافة إلى 2.20 جنيهًا مصريًا لكل متر مكعب (مائة قدم مكعب) من الماء. ما هو الحد الأقصى لعدد ccf الذي يمكن لـ Jake استخدامه إذا كان يريد ألا تزيد فاتورته عن 60؟

    تبلغ تكلفة خطة الهاتف الخاصة بـ Kiyoshi 17.50 جنيهًا إسترلينيًا شهريًا بالإضافة إلى 0.15 يورو لكل رسالة نصية. ما هو الحد الأقصى لعدد الرسائل النصية التي يمكن أن يستخدمها كيوشي بحيث لا تزيد فاتورة الهاتف عن 56.50؟

    تبلغ تكلفة خطة تلفزيون Marlon 49.99 شهريًا بالإضافة إلى 5.49؟ لكل فيلم يتم عرضه لأول مرة. كم عدد الأفلام التي يتم عرضها لأول مرة التي يمكنه مشاهدتها إذا كان يريد أن تكون فاتورته الشهرية بحد أقصى 100؟

    تريد كيلين استئجار غرفة مأدبة في مطعم للاستحمام طفل ابن عمها. يتقاضى المطعم 350 جنيهًا إسترلينيًا مقابل غرفة المآدب بالإضافة إلى 32.50 جنيه إسترليني للفرد على الغداء. كم عدد الأشخاص الذين يمكن أن تستضيفهم كيلين أثناء الاستحمام إذا كانت تريد أن تكون التكلفة القصوى هي 1500؟

    تدير موشدي أعمال تصفيف الشعر من منزلها. إنها تتقاضى 45 دولارًا مقابل قصة شعر وأسلوب. نفقاتها الشهرية هي؟ 960. إنها تريد أن تكون قادرة على وضع ما لا يقل عن 1200 جنيه استرليني شهريًا في أمر حساب التوفير الخاص بها لفتح صالونها الخاص. كم عدد "قصات وأمبيرات الشعر" التي يجب أن تفعلها لتوفير ما لا يقل عن 1200 في الشهر؟

    تقوم Noe بتثبيت وتكوين البرامج على أجهزة الكمبيوتر المنزلية. يتقاضى 125؟ نفقاته الشهرية هي 1600. ما هو عدد الوظائف التي يجب أن يعمل بها لتحقيق ربح لا يقل عن 2400؟

    كاثرين طاهية شخصية. تتقاضى 115 جنيهاً مصرياً مقابل وجبة لأربعة أشخاص. نفقاتها الشهرية هي 3،150. كم عدد الوجبات لأربعة أشخاص يجب أن تبيعها لتحقيق ربح لا يقل عن 1900؟

    تصنع ميليسا القلائد وتبيعها عبر الإنترنت. إنها تتقاضى 88 دولارًا لكل قلادة. نفقاتها الشهرية هي؟ 3745. كم عقدًا يجب أن تبيعه إذا أرادت تحقيق ربح لا يقل عن 1،650؟

    خمسة من ضباط الحكومة الطلابية يريدون الذهاب إلى مؤتمر الولاية. سيكلفهم 110 جنيه استرليني للتسجيل ، 375 جنيه استرليني للمواصلات والطعام ، و 42 جنيه استرليني للفرد للفندق. هناك؟ 450 ميزانية للاتفاقية في حساب التوفير الحكومي للطلاب. يمكنهم كسب بقية الأموال التي يحتاجونها من خلال غسيل السيارات. إذا كانوا يتقاضون 5 دولارات لكل سيارة ، فكم عدد السيارات التي يجب أن يغسلوها من أجل الحصول على نقود كافية لدفع ثمن الرحلة؟

    يخطط سيزار لرحلة لمدة 4 أيام لزيارة صديقه في كلية في ولاية أخرى. سيكلفه 198 جنيه استرليني للسفر جوا ، و 56 جنيه استرليني للنقل المحلي ، و 45 جنيه استرليني في اليوم للطعام. لديه 189 مدخرات ويمكنه أن يكسب 35 جنيهًا إسترلينيًا عن كل عشب يقصه. كم عدد المروج التي يجب أن يجزها حتى يكون لديه ما يكفي من المال لدفع تكاليف الرحلة؟

    يعمل Alonzo كمفصل سيارة. يتقاضى 175 جنيهًا إسترلينيًا لكل سيارة. إنه يخطط للانتقال من منزل والديه واستئجار شقته الأولى. سيحتاج إلى دفع 120 جنيه إسترليني مقابل رسوم الطلب ، و 950 جنيه إسترليني لإيداع التأمين ، وإيجار الشهر الأول والأخير بسعر 1140 جنيه إسترليني شهريًا. لديه؟ 1،810 في المدخرات. كم عدد السيارات التي يجب عليه تفصيلها للحصول على ما يكفي من المال لاستئجار الشقة؟

    يعمل إيون كيونغ كمدرس ويكسب 60 جنيهًا إسترلينيًا في الساعة. لديها 792 مدخرات. إنها تخطط لحفل ذكرى لوالديها. تود دعوة 40 ضيفًا. الحفلة ستكلفها 1.520 للطعام والشراب و 150 جنيه للمصور. ستحصل أيضًا على معروف لكل ضيف ، وستكلف كل خدمة 7.50 جنيه إسترليني. كم عدد الساعات التي يجب أن تدرس بها للحصول على المال الكافي للحفلة؟

    الرياضيات اليومية

    الحمولة القصوى على المنصة في عام 2014 ، انهارت مرحلة المدرسة الثانوية في فوليرتون ، كاليفورنيا ، عندما صعد 250 طالبًا على خشبة المسرح في ختام عرض موسيقي. أصيب أكثر من عشرين طالبا. يمكن أن تدعم المرحلة بحد أقصى 12750 جنيهاً. إذا كان متوسط ​​وزن الطالب يفترض أنه 140 رطلاً ، فما هو الحد الأقصى لعدد الطلاب الذين يمكن أن يكونوا بأمان على المسرح؟

    أقصى وزن للقارب في عام 2004 ، غرقت سيارة أجرة مائية في ميناء بالتيمور وغرق خمسة أشخاص. تبلغ سعة التاكسي المائي 3500 رطل (25 شخصًا بمتوسط ​​وزن 140 رطلاً). كان متوسط ​​وزن 25 شخصًا على التاكسي المائي عندما غرقت 168 رطلاً للفرد. ما هو الحد الأقصى لعدد الأشخاص بهذا الوزن؟

    ميزانية الزفاف وجد أديل ووالتر المكان المثالي لاستقبال زفافهما. تبلغ التكلفة 9850 جنيه إسترليني لما يصل إلى 100 نزيل ، بالإضافة إلى 38 جنيهًا إسترلينيًا لكل ضيف إضافي. كم عدد الضيوف الذين يمكنهم الحضور إذا أراد أديل ووالتر ألا تزيد التكلفة الإجمالية عن 12500؟

    ميزانية الاستحمام تخطط بيني لاستحمام طفل لزوجة ابنها. يتقاضى المطعم 950 جنيه إسترليني لما يصل إلى 25 ضيفًا ، بالإضافة إلى 31.95 جنيهًا إسترلينيًا لكل ضيف إضافي. كم عدد الضيوف الذين يمكنهم الحضور إذا كانت بيني تريد ألا تزيد التكلفة الإجمالية عن 1500؟

    تمارين الكتابة

    ابحث عن فاتورة الهاتف للشهر الماضي وراتب الساعة الذي تدفعه في وظيفتك. (إذا لم يكن لديك وظيفة ، فاستخدم الراتب بالساعة الذي ستدفعه بشكل واقعي إذا كان لديك وظيفة.) احسب عدد ساعات العمل التي قد تستغرقها لكسب ما يكفي من المال على الأقل لدفع فاتورة هاتفك عن طريق كتابة عدم المساواة المناسبة ثم حلها.

    اكتشف عدد الوحدات المتبقية ، بعد هذا الفصل ، لتحقيق هدف كليتك وتقدير عدد الوحدات التي يمكنك أخذها في كل فصل دراسي في الكلية. احسب عدد المصطلحات التي ستحتاجها لتحقيق هدف كليتك عن طريق كتابة عدم المساواة المناسبة ثم حلها.

    الاختيار الذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    ⓑ ماذا تخبرك قائمة المراجعة هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما هي الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟

    الفصل 3 مراجعة التمارين

    3.1 استخدام إستراتيجية حل المشكلات

    تعامل مع مشاكل الكلمات بموقف إيجابي

    في التدريبات التالية ، فكر في أسلوبك في التعامل مع مشاكل الكلمات.

    كيف تغير موقفك تجاه حل المشكلات الكلامية نتيجة للعمل في هذا الفصل؟ يشرح.

    هل ساعدتك استراتيجية حل المشكلات في حل مشكلات الكلمات في هذا الفصل؟ يشرح.

    استخدم إستراتيجية حل المشكلات لمشكلات الكلمات

    في التمارين التالية ، حل المشكلات باستخدام إستراتيجية حل المشكلات. تذكر أن تكتب جملة كاملة للإجابة على كل سؤال.

    ثلاثة أرباع الأشخاص في حفلة موسيقية هم من الأطفال. إذا كان هناك 87 طفلاً فما هو العدد الإجمالي للمشاركين في الحفلة؟

    هناك تسعة عازفين ساكسفون في الفرقة. عدد عازفي الساكسفون أقل بواحد من ضعف عدد عازفي التوبا. أوجد عدد لاعبي التوبا.

    حل مسائل العدد

    في التدريبات التالية ، حل مشكلة كل كلمة رقمية.

    مجموع عدد وثلاثة هو واحد وأربعون. ابحث عن الرقم.

    ضعف الفرق بين العدد والعشرة يساوي أربعة وخمسين. ابحث عن الرقم.

    رقم واحد أصغر من الآخر بتسعة. مجموعها سالب سبعة وعشرون. أوجد الأرقام.

    رقم واحد هو أحد عشر أكثر من الآخر. إذا زاد مجموعهم بمقدار سبعة عشر ، تكون النتيجة 90. أوجد الأرقام.

    رقم واحد هو اثنان أكثر من أربعة أضعاف آخر. مجموعهم أوجد الأرقام.

    مجموع عددين صحيحين متتاليين هو أوجد الأرقام.

    أوجد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها

    أوجد ثلاثة أعداد صحيحة زوجية متتالية مجموعها 234.

    أوجد ثلاثة أعداد صحيحة فردية متتالية مجموعها 51.

    كوجي لديه 5،502 في حساب التوفير الخاص به. هذا هو 30؟ أقل من ستة أضعاف المبلغ في حسابه الجاري. كم من المال يملك كوجي في حسابه الجاري؟


    كيف تحل مشاكل قابلية التكافؤ أو الخلط؟

    يمكنك بسهولة حل جميع أنواع أسئلة الكفاءة بناءً على Alligation أو Mixture من خلال ممارسة تمارين النوع الموضوعي الواردة أدناه ، وكذلك الحصول على طرق مختصرة لحل مشاكل Aptitude Alligation أو Mixture.

    تمرين :: التمكين أو الاختلاط - أسئلة عامة

    إناء مملوء بسائل ، 3 أجزاء منه ماء و 5 أجزاء شراب. ما هي كمية الخليط التي يجب سحبها واستبدالها بالماء بحيث يكون الخليط نصف ماء ونصف شراب؟

    لنفترض أن الوعاء يحتوي في البداية على 8 لترات من السائل.

    يترك x يتم استبدال لترات من هذا السائل بالماء.

    كمية الماء في الخليط الجديد = 3 - 3x + x لترات
    8

    كمية الشراب في الخليط الجديد = 5 - 5x لترات
    8

    3 - 3x + x = 5 - 5x
    8 8

    5x + 24 = 40 - 5x

    لذلك ، تم استبدال جزء من الخليط = 8 x 1 = 1 .
    5 8 5

    الشاي يستحق روبية. 126 لكل كيلوغرام و روبية. يتم خلط 135 لكل كجم مع صنف ثالث بنسبة 1: 1: 2. إذا كان الخليط يساوي روبية. 153 للكيلوغرام ، سيكون سعر الصنف الثالث للكيلوغرام هو:

    منذ يتم خلط الأصناف الأولى والثانية بنسب متساوية.

    لذلك ، متوسط ​​سعرهم = روبية. 126 + 135 = روبية. 130.50
    2

    لذلك ، يتكون الخليط عن طريق خلط نوعين ، أحدهما في روبية. 130.50 لكل كيلوغرام والآخر على سبيل المثال ، روبية. x لكل كيلوغرام بنسبة 2: 2 ، بمعنى آخر.، 1: 1. علينا أن نجد x.

    بقاعدة المرافعة لدينا:

    تكلفة 1 كجم من النوع الأول تكلفة 1 كجم شاي من النوع الثاني
    روبية. 130.50 متوسط ​​السعر
    روبية. 153
    روبية. x
    (x - 153) 22.50

    العلبة A تحتوي على خليط من سائلين A و B هي النسبة 7: 5. عندما يتم سحب 9 لترات من الخليط وتملأ العلبة بـ B ، تصبح نسبة A و B 7: 9. كم لتر من السائل تم احتواء العلبة في البداية؟

    افترض أن العلبة تحتوي في البداية على 7x و 5x المخاليط A و B على التوالي

    الكمية المتبقية من الخليط أ = 7x - 7 × 9 لترات = 7x - 21 لترات.
    12 4

    كمية B في الخليط المتبقية = 5x - 5 × 9 لترات = 5x - 15 لترات.
    12 4

    28x - 21 = 7
    20x + 21 9

    252x - 189 = 140x + 147

    لذلك ، تحتوي العلبة على 21 لترًا من A.

    بائع الحليب لديه علبتان من الحليب. الأول يحتوي على 25٪ ماء والباقي حليب. الثانية تحتوي على 50٪ ماء. ما هي كمية الحليب التي يجب أن يخلطها من كل إناء ليحصل على 12 لترًا من الحليب بحيث تكون نسبة الماء إلى الحليب 3: 5؟


    شاهد الفيديو: Nokia Обзор бюджетного смартфона Укольчик ностальгии (شهر اكتوبر 2021).