مقالات

12.5 هـ: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات


إيجاد مكونات التسريع وقوانين كبلر

1) ابحث عن المكونات العرضية والعادية للتسريع لـ ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + 2t ، hat { mathbf {j}} ) عندما (ر = 1 ).

إجابه:
(a_ vecs {T} = sqrt {2}، quad a_ vecs {N} = sqrt {2} )

في الأسئلة من 2 إلى 8 ، أوجد العنصرين المماسي والطبيعي للتسارع.

2) ( vecs r (t) = ⟨ cos (2t)، sin (2t)، 1⟩ )

3) ( vecs r (t) = ⟨e ^ t cos t، e ^ t sin t، e ^ t⟩ ). يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
(a_ vecs {T} = sqrt {3} e ^ t، quad a_ vecs {N} = sqrt {2} e ^ t )

4) ( vecs r (t) = ⟨ frac {2} {3} (1 + t) ^ {3/2} ، frac {2} {3} (1-t) ^ {3/2 } ، sqrt {2} t⟩ )

5) ( vecs r (t) = ⟨2t، t ^ 2، frac {t ^ 3} {3}⟩ )

إجابه:
(a_ vecs {T} = 2t ، quad a_ vecs {N} = 2 )

6) ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + t ^ 3 ، hat { mathbf {k}} )

7) ( vecs r (t) = ⟨6t، 3t ^ 2،2t ^ 3⟩ )

إجابه:
(a_ vecs {T} = frac {6t + 12t ^ 3} { sqrt {1 + t ^ 2 + t ^ 4}} ، quad a_ vecs {N} = 6 sqrt { frac { 1 + 4t ^ 2 + t ^ 4} {1 + t ^ 2 + t ^ 4}} )

8) ( vecs r (t) = 3 cos (2πt) ، hat { mathbf {i}} + 3 sin (2πt) ، hat { mathbf {j}} )

إجابه:
(a_ vecs {T} = 0، quad a_ vecs {N} = 12 pi ^ 2 )

9) أوجد المكوّنات العرضية والطبيعية للتسارع من أجل ( vecs r (t) = a cos (ωt) ، hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) ، hat { mathbf {j}} ) في (t = 0 ).

إجابه:
(a_ vecs {T} = 0 ، quad a_ vecs {N} = aω ^ 2 )

10) افترض أن وظيفة الموضع لكائن في ثلاثة أبعاد يتم تقديمها من خلال المعادلة ( vecs r (t) = t cos (t) ، hat { mathbf {i}} + t sin (t ) ، hat { mathbf {j}} + 3t ، hat { mathbf {k}} ).

أ. أظهر أن الجسيم يتحرك على مخروط دائري.

ب. أوجد الزاوية بين متجهي السرعة والتسارع عند (t = 1.5 ).

ج. أوجد المكونين المماسي والطبيعي للتسارع عند (t = 1.5 ).

إجابه:
ج. (a_ vecs {T} = 0.43 ، text {m / sec} ^ 2، quad a_ vecs {N} = 2.46 ، text {m / sec} ^ 2 )

11) تُعطى القوة المؤثرة على الجسيمات بواسطة ( vecs f (t) = (cost) ، hat { mathbf {i}} + (sint) ، hat { mathbf {j}} ) . يقع الجسيم عند النقطة ((ج ، 0) ) عند (t = 0 ). يتم الحصول على السرعة الابتدائية للجسيم من خلال ( vecs v (0) = v_0 ، hat { mathbf {j}} ). أوجد مسار جسيم الكتلة (م ). (أذكر ، ( vecs F = m vecs a ).)

إجابه:
( vecs r (t) = left ( frac {-1} {m} cos t + c + frac {1} {m} right) ، hat { mathbf {i}} + يسار ( frac {- sin t} {m} + left (v_0 + frac {1} {m} right) t right) ، hat { mathbf {j}} )

12) سيارة تزن 2700 رطل تقوم بالدوران على طريق مسطح أثناء السير بسرعة 56 قدم / ثانية. إذا كان نصف قطر الدوران 70 قدمًا ، فما هي قوة الاحتكاك المطلوبة لمنع السيارة من الانزلاق؟

13) باستخدام قوانين كبلر ، يمكن إثبات أن (v_0 = sqrt { frac {2GM} {r_0}} ) هي الحد الأدنى للسرعة المطلوبة عندما ( theta = 0 ) بحيث يهرب كائن من سحب قوة مركزية ناتجة عن الكتلة (M ). استخدم هذه النتيجة لإيجاد الحد الأدنى للسرعة عند ( theta = 0 ) لكبسولة فضائية للهروب من جاذبية الأرض إذا كان المسبار على ارتفاع 300 كم فوق سطح الأرض.

إجابه:
10.94 كم / ثانية

14) أوجد الوقت الذي يستغرقه الكوكب القزم بلوتو بالسنوات ليصنع مدارًا واحدًا حول الشمس إذا كان a = 39.5 A.U.


رياضيات 2940: الجبر الخطي للمهندسين

هذه صفحة الويب الخاصة بـ MATH 2940-002 فقط. القسمان 001 و 002 مستقلان تمامًا: مدرسون ومناهج ومهام وامتحانات مختلفون. هذا الصيف ، تستخدم MATH 2940-001 Blackboard.

معلومات اساسية:

وقت الاجتماع: MTWThF 10-11: 15 صباحًا
موقع: 207- مسعود
معلم: دانيال جيريسون
مكتب: 581
ساعات العمل: MW 11:15 صباحًا - 12:15 ظهرًا أو عن طريق موعد ساعات العمل الأربعاء ، 10 أغسطس ، 10 صباحًا - 12 مساءً
بريد إلكتروني: jerison في math.cornell.edu

تا: سيرجيو دا سيلفا
ساعات العمل: 7: 45-9: 45 صباحًا ، قاعة مالوت 218 ، أو عن طريق التعيين
بريد إلكتروني: smd322 في cornell.edu

حول هذا الفصل:

هذا فصل سريع الخطى. سنغطي جميع المواد الخاصة بدورة الجبر الخطي لفصل دراسي كامل في ستة أسابيع فقط. لهذا السبب ، تعتبر مواكبة مواد الدورة التدريبية ذات أهمية قصوى. لن يتم الحضور ، لكنني أشجعك بشدة على الحضور إلى الفصل كل يوم.

أفضل طريقة للتعلم هي حل المشكلات. ستتضمن الفصول محاضرات وفترات زمنية للعمل على التمارين مع زملائك في الفصل. خارج الفصل ، يمكنني تخصيص أجزاء من الكتاب المدرسي لك لقراءتها قبل اجتماع اليوم التالي. ستكون هذه القراءات بالإضافة إلى مسائل الواجب المنزلي. بشكل عام ، يجب أن تتوقع قضاء 2 إلى 3 أضعاف عدد الساعات في هذا الفصل كما تفعل في دورة مماثلة خلال العام الدراسي.

إذا كنت تواجه مشكلة في فهم موضوع ما ، فلا تنتظر! تعال إلى ساعات العمل واطرح الأسئلة أثناء الفصل أو عبر البريد الإلكتروني. تعد ساعات العمل فرصة ممتازة للتعمق في أي مفاهيم تحتاج إلى مساعدة في فهمها. تعتمد مادة الدورة التدريبية على نفسها ، لذا فإن الفهم الجيد للمواد السابقة ضروري لتعلم وتقدير الموضوعات اللاحقة.

وصف الدورة التدريبية:

الجبر الخطي و تطبيقاته. تشمل الموضوعات المصفوفات والمحددات ومساحات المتجهات والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية والتعامد ومساحات المنتج الداخلية. تتضمن التطبيقات مقدمات موجزة لمعادلات الفروق وسلاسل ماركوف وأنظمة المعادلات التفاضلية العادية الخطية.

بسبب التداخل في المحتوى ، سيحصل الطلاب على رصيد لدورة واحدة فقط في المجموعة التالية: MATH 2210 ، MATH 2230 ، MATH 2310 ، MATH 2940. لا يُنصح بأخذ الرياضيات 2930 و 2940 في وقت واحد.

ملاحظة: وصف المقرر الدراسي الرسمي يقول: "قد يشمل استخدام الكمبيوتر في حل المشكلات". لن يكون ذلك جزءًا من الدورة هذا الصيف. بالإضافة إلى ذلك ، تم إدراج الرياضيات 1920 (حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات) كشرط أساسي. في الواقع ، هناك القليل جدًا من التداخل بين الدورتين ، لذا يمكنك أن تأخذ MATH 2940 دون أن تكون قد درست مسبقًا MATH 1920.

كتاب مدرسي:

الجبر الخطي و تطبيقاته بقلم لاي ولاي وماكدونالد ، الطبعة الخامسة. يمكن شراؤها عبر الإنترنت بحوالي 30-50 دولارًا ، انظر هذه الروابط.

وضع العلامات:

15٪: الواجب المنزلي
22.5٪: تمهيدي 1
22.5٪: التمهيدي 2
40٪ امتحان نهائي

الامتحانات:

جميع الاختبارات عبارة عن كتاب مغلق وملاحظات مغلقة ولا يُسمح باستخدام آلات حاسبة أو أدوات مساعدة مماثلة. يجب عليك أداء الامتحانات في المواعيد المحددة.

تمهيدي 1: الثلاثاء 12 يوليو في الفصل.
تمهيدي 2: الثلاثاء 26 يوليو في الفصل.
الامتحان النهائي: الثلاثاء 9 أغسطس 8: 30-11 ص في قاعة مالوت 207.

يغطي التمهيدي 1 جميع مواد الدورة التدريبية حتى يوم الجمعة ، 8 يوليو. ويتضمن ذلك الأقسام 1.1-1.5 ، 1.7-1.9 ، 2.1-2.3 ، 2.5 (حتى نهاية الصفحة 127) ، 3.1-3.2 ، و 3.3 (من النظرية 9 إلى النهاية ، وليس بما في ذلك قاعدة كرامر). ممارسة المشاكل والحلول. الامتحان والحلول الفعلية.

يغطي التمهيدي 2 مادة الدورة التدريبية من بعد التمهيدي 1 حتى الجمعة 22 يوليو. وهذا يشمل الأقسام 4.1-4.6 و 4.8-4.9 و 5.1-5.4 و 5.6-5.7. لم يتم تضمينه: نهاية القسم 4.8 (بدءًا من "المعادلات غير المتجانسة") ، بداية القسم 5.4 (قسم "مصفوفة التحويل الخطي"). ممارسة المشاكل والحلول. الامتحان والحلول الفعلية.

يغطي الاختبار النهائي جميع مواد الدورة التدريبية ، مع التركيز بشكل أكبر على الفصلين 6 و 7. وهذا يشمل كل شيء بدءًا من الفصلين التمهيديين جنبًا إلى جنب مع الأقسام 6.1-6.5 ، جزء "خطوط المربعات الصغرى" من القسم 6.6 ، 6.7 ، 7.1-7.2 و 7.4. ممارسة المشاكل والحلول.

النزاهة الأكاديمية:

نشجعك على العمل مع بعضكما البعض في الواجب المنزلي. كل ما تكتبه يجب أن يكون بكلماتك الفردية والنسخ المباشر ممنوع! لا يُسمح لك بالحصول على مساعدة من أي شخص أو مصدر آخر في الاختبار ، بما في ذلك الكتاب المدرسي ، ما لم تسمح تعليمات هذا الاختبار بذلك على وجه التحديد.

مكتب خدمات إعاقة الطلاب:

تتمثل سياسة كورنيل في توفير تسهيلات معقولة للطلاب الذين لديهم إعاقة موثقة (على سبيل المثال ، جسدية أو تعليمية أو نفسية أو بصرية أو سمعية أو جهازية) قد تؤثر على قدرتهم على المشاركة في أنشطة الدورة أو تلبية متطلبات الدورة. يتم تشجيع الطلاب ذوي الإعاقة على الاتصال بخدمات إعاقة الطلاب ومعلميهم لإجراء مناقشة سرية حول حاجتهم الفردية إلى أماكن الإقامة الأكاديمية. تقع خدمات إعاقة الطلاب في 420 CCC. يمكن الوصول إلى الموظفين عن طريق الاتصال بالرقم 607-254-4545.

المنهج:

27 ، 28 ، 29 يونيو: الأقسام 1.1-1.5. HW 1 من المقرر يوم الجمعة ، 1 يوليو.

30 يونيو ، 1 يوليو ، 5: الأقسام 1.7-1.9 ، 2.1 ، بداية 2.2. HW 2 المقرر يوم الخميس 7 يوليو.

6 ، 7 ، 8 يوليو: قسم الإنهاء 2.2 ، الأقسام 2.3 ، 2.5 ، 3.1-3.3. النشرة: المصفوفات المعكوسة. النشرة: المحددات وعمليات الصف. HW 3 من المقرر يوم الإثنين 11 يوليو.

13 و 14 و 15 يوليو: الأقسام 4.1-4.5. HW 4 من المقرر يوم الإثنين 18 يوليو.

18 ، 19 يوليو: الأقسام 4.6 ، 4.8-4.9. HW 5 من المقرر يوم الخميس 21 يوليو.

20 ، 21 ، 22 يوليو: الأقسام 5.1-5.4 ، 5.6-5.7. HW 6 من المقرر يوم الإثنين 25 يوليو.

27 ، 28 ، 29 يوليو: الأقسام 6.1-6.4. HW 7 من المقرر يوم الاثنين ، 1 أغسطس.

1 ، 2 ، 3 أغسطس: الأقسام 6.5 ، بداية 6.6 ، 6.7 ، 7.1-7.2. الموعد النهائي HW 8 يوم الجمعة ، 5 أغسطس. النشرة: المصفوفات المتماثلة لها قيم ذاتية حقيقية.

4 أغسطس: القسم 7.4. لا يلزم وجود HW من هذا القسم ، ولكن انظر التمارين الاختيارية أدناه. تحتوي صفحة Wikipedia لتحليل القيمة المفردة على رسوم متحركة مفيدة تمر عبر خطوات SVD لمصفوفة 2 × 2.

5 أغسطس: مراجعة الاختبار النهائي.

الواجب المنزلي:

الواجب المنزلي مستحق في بداية الفصل في تاريخ الاستحقاق. سيتم نشر الحلول لاحقًا في نفس اليوم. لن يتم قبول الواجبات المنزلية المتأخرة. ومع ذلك ، سيتم إسقاط أدنى درجات واجباتك المدرسية.

HW 1: استحقاق الجمعة ، 1 يوليو. التدريبات 1.1.25 (تلميح: ابدأ في إجراء عمليات الصف ومعرفة ما إذا كانت الأشياء صفرية أم لا) ، 1.2.12 ، 1.2.19 ، 1.2.28 ، 1.3.8 ، 1.3.25 ، 1.4.1 ، 1.4.16 ، 1.5.7 ، 1.5.31. حلول.

HW 2: موعد الاستحقاق الخميس 7 يوليو. التدريبات 1.7.30 ، 1.7.36 ، 1.8.15 ، 1.8.17 ، 1.9.9 (تلميح: اتبع ما يحدث لموجهات الأساس القياسية ه1, ه2) ، 1.9.35 ، المشكلات الإضافية المطلوبة ، 2.1.1 ، 2.2.7 ، 2.2.24 ، 2.2.35. حلول لتمارين الكتاب المدرسي ومشاكل إضافية.

HW 3: موعد الإثنين 11 تموز (يوليو). التمارين 2.3.15، 2.3.22، 2.3.27، 2.5.4، 3.1.10، 3.2.7، 3.2.24 (تلميح: انظر الحل للمشكلة 2) ، 3.2 .31 ، 3.3.20 ، 3.3.27. حلول.

HW 4: موعد الاستحقاق الاثنين 18 يوليو. التدريبات 4.1.13 ، 4.1.19 ، 4.2.8 ، 4.2.16 ، 4.3.11 ، 4.3.14 ، المشكلات الإضافية المطلوبة ، 4.4.3 ، 4.4.11 ، 4.4.13 ( تلميح: راجع حل المشكلة التدريبية 2) ، 4.5.13. حلول لتمارين الكتاب المدرسي ومشاكل إضافية.

HW 5: موعد الاستحقاق الخميس 21 تموز (يوليو). التمارين 4.6.2 و 4.6.21 و 4.8.6 و 4.8.21 و 4.9.3 و 4.9.13. حلول.

HW 6: موعد الإثنين 25 يوليو. التدريبات 5.1.12 و 5.1.25 و 5.1.35 و 5.2.12 و 5.3.6 و 5.3.13 و 5.4.8 و 5.4.17 و 5.4.23 و 5.6.5 ، 5.6.9 ، 5.7.5 ، مطلوب مشكلة إضافية. للتمرين 5.7.5 ، ارسم مسارات نموذجية حتى لو لم يكن الأصل نقطة سرج. حلول لتمارين الكتاب المدرسي ومشكلة إضافية.

HW 7: استحقاق الاثنين ، 1 أغسطس. التدريبات 6.1.14 ، 6.1.28 ، 6.1.30 ، 6.2.10 ، 6.2.28 ، 6.3.10 ، 6.3.16 ، 6.3.17 ، 6.4.2 ، المشكلات الإضافية المطلوبة. ل 6.2.28 ، أ متعامد المصفوفة هي مصفوفة مربعة أعمدتها متعامد. هذا هو المصطلح القياسي ، للأسف. حلول لتمارين الكتاب المدرسي ومشاكل إضافية.

HW 8: استحقاق الجمعة 5 أغسطس. التدريبات 6.5.4 و 6.5.8 و 6.5.10 و 6.6.2 و 6.7.23 و 6.7.25 و 7.1.19 و 7.1.23 و 7.2.6 و 7.2.13. حلول.

تمارين من القسم 7.4 (عدم التسليم): 7.4.6 ، 7.4.13 (تلميح: انظر الحل لمشكلة الممارسة 1) ، 7.4.18. حلول.


استكشف أوراق عمل المجلد بالتفصيل

اعمل على مهارة إيجاد الحجم باستخدام هذه المجموعة من أوراق عمل مكعبات العد. عد مكعبات الوحدات لتحديد حجم المناشير المستطيلة والكتل الصلبة ، وارسم موشورات على ورق نقطي متساوي القياس وغير ذلك الكثير.

تمرن على التعزيز باستخدام هذه الوحدة من أوراق عمل pdf لإيجاد حجم المكعب الذي يشتمل على المشكلات المقدمة كأشكال وبتنسيق كلمة مع مقاييس طول الجانب التي تتضمن أعدادًا صحيحة وكسور عشرية وكسور.

توفر هذه المجموعة من أوراق العمل المجمعة طريقة رائعة للتعلم وإتقان المهارات في العثور على حجم المناشير المستطيلة ذات الأبعاد المعبر عنها بأشكال متنوعة ، والعثور على حجم الكتل L ، والقياس المفقود والمزيد.

شجع الطلاب على عمل المجموعة الكاملة من أوراق العمل القابلة للطباعة على حساب حجم المنشور الثلاثي باستخدام منطقة المقطع العرضي أو قياسات القاعدة والساق وممارسة تحويلات الوحدة أيضًا.

تنقل عبر هذه المجموعة من أوراق عمل المنشور المختلط التي تتميز بمنشورات مثلثة ومستطيلة وشبه المنحرفة ومتعددة الأضلاع. تعزيز الممارسة بمستويات سهلة ومعتدلة مصنفة على أساس نطاق الأرقام المستخدم.

حفز المتعلمين على استخدام حجم الصيغة المخروطية بكفاءة في المستوى السهل ، والعثور على نصف القطر في المستوى المتوسط ​​وتحويل الوحدات في المستوى الصعب ، وحل الحجم باستخدام الارتفاع المائل ، والعثور على حجم المخروط المخروطي أيضًا.

قم بالوصول إلى أوراق عمل حجم الأسطوانة الخاصة بنا للتدرب على إيجاد نصف القطر من القطر ، وإيجاد حجم الأسطوانات مع المعلمات في أعداد صحيحة وكسور عشرية ، والعثور على المعلمات المفقودة ، وحل مشاكل الكلمات والمزيد!

تخلص من المتاعب في العثور على حجم المجالات ونصفي الكرة الأرضية باستخدام هذا التجميع لأوراق عمل pdf. اكتسب تدريبًا هائلاً من خلال مجموعة واسعة من التمارين التي تتضمن أعدادًا صحيحة وكسور عشرية.

لا بد أن يساعد هذا التمرين المتعلمين في العمل على مهارة إيجاد حجم الأهرامات المستطيلة ذات الأبعاد المعبر عنها بأعداد صحيحة وكسور عشرية وكسور بمستويات سهلة ومتوسطة.

ساعد الأطفال على تعزيز ممارستهم لهذه الحزمة من أوراق عمل pdf لتحديد حجم الأهرامات المثلثية باستخدام قياسات مساحة القاعدة أو الارتفاع والقاعدة. يتم تقديم المشاكل كأشكال ثلاثية الأبعاد وفي تنسيق كلمات بمستويات متنوعة من الصعوبة.

احصل على تدريب وافٍ في إيجاد حجم الأهرامات ذات الوجوه القاعدية المثلثة والمستطيلة والمضلعة المعروضة في مستويين من الصعوبة. قم بتطبيق الصيغ ذات الصلة للعثور على الحجم باستخدام منطقة الأساس أو الأبعاد الأخرى المتوفرة.

ممارسة راقية مع مجموعة هائلة من أوراق العمل القابلة للطباعة حول العثور على حجم الأشكال الصلبة مثل المنشورات والأسطوانات والأقماع والأهرام وتمارين المراجعة لإعادة النظر في المفاهيم بسهولة.

تعرف على كيفية العثور على حجم الأشكال المركبة التي تتكون من مزيج من شكلين صلبين أو أكثر من الأشكال الثلاثية الأبعاد. ابدأ بمربعات العد ، وابحث عن حجم المربعات على شكل L ، والأشكال المركبة عن طريق إضافة أو طرح أحجام الأشكال المتحللة.


الإحصاء الرياضي: المدرسة القديمة

الإحصاء الرياضي: المدرسة القديمة يغطي ثلاثة مجالات رئيسية: الرياضيات اللازمة كأساس للعمل في الإحصاء ، والطرق الرياضية لتنفيذ الاستدلال الإحصائي ، والأساليب النظرية لتحليل فعالية الإجراءات المختلفة. طور المؤلف ، جون ماردن ، هذه المادة على مدار الثلاثين عامًا الماضية لتدريس تكوينات مختلفة للإحصاءات الرياضية ودورات نظرية القرار في قسم الإحصاء ، جامعة إلينوي في أوربانا شامبين. الغرض منه أن يكون نصًا على مستوى الدراسات العليا.

  • نظرية التوزيع: دوال التوزيع ، الكثافة ، وظائف توليد اللحظة ، التحولات ، التوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات ، نظرية بايز ، إحصائيات الترتيب ، التقارب في الاحتمالات والتوزيع ، وطريقة الدلتا.
  • الاستدلال الإحصائي: التقدير واختبار الفرضيات ، بالإضافة إلى فترات الثقة واختيار النموذج ، من منظور الأسرة الأسي المتكرر والبايزي ونماذج الانحدار الخطي ، وطرق الاحتمالية ، وتقنيات التمهيد والعشوائية.
  • نظرية القرار الإحصائي: مقدرات التباين الأدنى بشكل موحد ، الحد الأدنى من Cram & eacuter-Rao ، أقوى الاختبارات بشكل موحد ، الثبات ، القبول ، والحد الأدنى.

12.5 هـ: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات

بالنسبة للمشكلات من 1 إلى 6 ، تؤدي الوظائف المحددة تقييمات الوظيفة المشار إليها.

  1. (و يسار (س يمين) = 10x - 3 )
    1. (و يسار (<- 5> يمين) )
    2. (و يسار (0 يمين) )
    3. (و يسار (7 يمين) )
    1. (f يسار (<+ 2> يمين) )
    2. (و يسار (<12 - س> يمين) )
    3. (و اليسار ( حق))
    1. (ح يسار (0 يمين) )
    2. (ح يسار (<- 3> يمين) )
    3. (ح يسار (5 يمين) )
    1. (ح يسار (<6z> يمين) )
    2. (ح يسار (<1 - 3y> يمين) )
    3. (ح اليسار ( حق))
    1. (ز يسار (0 يمين) )
    2. (ز يسار (4 يمين) )
    3. (ز يسار (<- 7> يمين) )
    1. (ز يسار (<- 5> يمين) )
    2. (ز اليسار ( حق))
    3. (ز يسار (<4 مربع t + 9> يمين) )
    1. (و يسار (0 يمين) )
    2. (و يسار (<- 1> يمين) )
    3. (و يسار (<- 2> يمين) )
    1. (ح يسار (<5 - 12 سنة> يمين) )
    2. (f يسار (<2+ 8> يمين) )
    3. (و اليسار ( حق))
    1. (ض يسار (4 يمين) )
    2. (ض يسار (<- 4> يمين) )
    3. (ض يسار (1 يمين) )
    1. (ض يسار (<2-7x> يمين) )
    2. (z left (< sqrt <3x + 4 >> right) )
    3. (ض اليسار ( حق))
    1. (ص يسار (0 يمين) )
    2. (ص يسار (7 يمين) )
    3. (ص يسار (<- 4> يمين) )
    1. (ص يسار (<5 - t> يمين) )
    2. (ص يسار (<- 10> يمين) )
    3. (ص يسار (<6 طن - > حق) )

    ال حاصل الفرق من الوظيفة (f left (x right) ) يعرف بأنه ،

    للمسائل 7-13 احسب حاصل الفرق للدالة المعطاة.

    1. (س يسار (t يمين) = 4-7 طن )
    2. (ز يسار (t يمين) = 42 )
    3. (ح يسار (س يمين) = 2 + 9)
    4. (ض يسار (ص يمين) = 3-8 س - )
    5. (g left (z right) = sqrt <4 + 3z> )
    6. (displaystyle y left (x right) = frac << - 4 >> << 1 - 2x >>)
    7. (displaystyle f left (t right) = frac <<>><>)

    بالنسبة للمسائل من 14 إلى 21 ، حدد كل جذور الدالة المعطاة.

    1. (ص يسار (t يمين) = 40 + 3 طن - )
    2. (و يسار (س يمين) = 6 - 5 - 4)
    3. (Z يسار (ع يمين) = 6-11 ص- )
    4. (ح يسار (ص يمين) = 4 + 10 + )
    5. (ز يسار (ض يمين) = + 6 - 16z )
    6. (و يسار (t يمين) = <2>>> - 8<4>>> + 15)
    7. (displaystyle h left (w right) = frac<< 4w + 5 >> + frac <<3w>> <>)
    8. (displaystyle g left (w right) = frac<> - فارك <> << 4 واط - 1 >> )

    بالنسبة للمسائل 22 - 30 ، أوجد مجال ومدى الدالة المعطاة.

    1. (و يسار (س يمين) = - 8x + 3 )
    2. (ض يسار (ث يمين) = 4-7 واط- )
    3. (ز يسار (t يمين) = 3 + 2 طن - 3 )
    4. (g left (x right) = 5 - sqrt <2x> )
    5. (ب يسار (ض يمين) = 10 + مربع تربيعي <9 + 7> )
    6. (ح يسار (ص يمين) = 1 + مربع تربيعي <6-7 س> )
    7. (f يسار (x يمين) = 12-5 sqrt <2x + 9> )
    8. (الخامس يسار (t يمين) = - 6 يسار | <5 - t> يمين | )
    9. (ص يسار (س يمين) = 12 + 9 يسار | <- 1> صحيح | )

    للمسائل 31 - 51 أوجد مجال الوظيفة المعطاة.

    1. (displaystyle f left (t right) = frac << 4 - 12t + 8>> << 16 طن + 9 >> )
    2. (displaystyle v left (y right) = frac <<- 27 >> << 4-17 سنة >> )
    3. (displaystyle g left (x right) = frac << 3x + 1 >> << 5- 3x - 2 >> )
    4. (displaystyle h left (t right) = frac <<- + 1 - 1>><<35+ 2 - >>)
    5. (displaystyle f left (z right) = frac <<+ ض >> <<- 9 + 2z >> )
    6. (displaystyle V left (p right) = frac << 3 - >><<4+ 10p + 2 >> )
    7. (g left (z right) = sqrt <- 15> )
    8. (f يسار (t يمين) = sqrt <36-9> )
    9. (A left (x right) = sqrt <15x - 2- > )
    10. (Q يسار (y يمين) = sqrt <4- 4 + ص> )
    11. (displaystyle P left (t right) = frac <<+ 7 >> << الجذر التربيعي <6 طن - > >>)
    12. (displaystyle h left (t right) = frac <<>> << الجذر التربيعي <5 + 3 طن - > >>)
    13. (displaystyle h left (x right) = frac <6> << sqrt <- 7 س + 3> >> )
    14. (displaystyle f left (z right) = frac <> << sqrt <- 6 + 9> >>)
    15. (S يسار (t يمين) = sqrt <8 - t> + sqrt <2t> )
    16. (g left (x right) = sqrt <5x - 8> - 2 sqrt )
    17. (h left (y right) = sqrt <49 - > - فارك<< الجذر التربيعي <4 س - 12 >>> )
    18. (displaystyle A left (x right) = frac <><> + 4 sqrt <+ 10x + 9> )
    19. (displaystyle f left (t right) = frac <8> <<- 3 طن - 4 >> + فارك <3> << الجذر التربيعي <12-7 طن - 3> >>)
    20. (displaystyle R left (x right) = frac <3> <<+ >> + الجذر التربيعي [5] <<- س - 6 >> )
    21. (ج يسار (ض يمين) = - sqrt [4] <<+ >>)

    للمشاكل 52-55 احسب ( يسار ( يمين) يسار (س يمين) ) و ( يسار ( right) left (x right) ) لكل زوج من الدوال المعطاة.


    12.5 هـ: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات

    • انقر فوق الرمز أدناه للحصول على 32 مقطع فيديو على Youtube
      محاضرات من كتاب صنع القرار

    يقدم هذا النص مقدمة لموضوع اتخاذ القرار العقلاني بالإضافة إلى لمحة موجزة عن التحيزات الأكثر شيوعًا في الحكم واتخاذ القرار. "اتخاذ القرار" قصير نسبيًا (300 صفحة) وغني بالرسوم الإيضاحية بما يقرب من 100 رقم. إنها مناسبة لكل من الدراسة الذاتية وكأساس لدورة جامعية عليا في الحكم واتخاذ القرار. تمت كتابة الكتاب ليكون في متناول أي شخص لديه الحد الأدنى من المعرفة بالرياضيات (الجبر على مستوى المدرسة الثانوية وبعض المفاهيم الأولية لنظرية المجموعة والاحتمالات ، والتي تمت مراجعتها في الكتاب). يوجد في نهاية كل فصل مجموعة من التمارين التي تم تجميعها وفقًا لذلك الفصل وأقسام rsquos. ترد إجابات كاملة ومفصلة لكل تمرين في القسم الأخير من كل فصل. يحتوي الكتاب على ما مجموعه 121 تمرينًا تم حلها بالكامل.

    الجزء الأول: مشاكل القرار

    2 النتائج والتفضيلات . 15

    2.1 العلاقات التفضيلية
    2.2 الاختيار العقلاني في ظل اليقين
    2.3 لماذا الاكتمال والعبودية؟
    2.4 تمارين
    2.4.1 تمارين للقسم 2.1: علاقات التفضيل
    2.4.2 تمارين للقسم 2.2: الاختيار العقلاني في ظل اليقين
    2.5 حلول للتمارين

    3 ولايات وأعمال . 27

    3.1 عدم اليقين والدول والأفعال
    3.2 الهيمنة
    3.3 MaxiMin و LexiMin 34
    3.3.1 ماكسيمين
    3.3.2 ليكسيمين
    3.4 الندم: المحاولة الأولى
    3.5 تمارين
    3.5.1 تمارين للقسم 3.1: عدم اليقين والحالات والأفعال
    3.5.2 تمارين للقسم 3.2: السيطرة
    3.5.3 تمارين للقسم 3.3: MaxiMin و LexiMin
    3.5.4 تمارين للقسم 3.4: الندم: المحاولة الأولى
    3.6 حلول للتمارين

    4 أشجار القرار . 43

    4.1 أشجار القرار
    4.2 يانصيب الأموال وحياد المخاطر
    4.3 الاستقراء الخلفي
    4.4 ما وراء يانصيب الأموال وحياد المخاطر
    4.5 تمارين
    4.5.1 تمارين للقسم 4.1: أشجار القرار
    4.5.2 تمارين للقسم 4.2: يانصيب الأموال وحياد المخاطر
    4.5.3 تمارين للقسم 4.3: الاستقراء العكسي
    4.6 حلول للتمارين

    الجزء الثاني: عدم اليقين واتخاذ القرار

    5 نظرية المنفعة المتوقعة . 71
    5.1 يانصيب الأموال والمواقف من المخاطر
    5.2 الفائدة المتوقعة: النظريات
    5.3 المنفعة المتوقعة: البديهيات
    5.4 تمارين
    5.4.1 تمارين للقسم 5.1: يانصيب الأموال والمواقف من المخاطر
    5.4.2 تمارين للقسم 5.2: نظرية المنفعة المتوقعة
    5.4.3 تمارين للقسم 5.3: بديهيات المنفعة المتوقعة
    5.5 حلول للتمارين

    6 تطبيقات المنفعة المتوقعة . 95
    6.1 إعادة النظر في الدول والأفعال
    6.2 إعادة النظر في أشجار القرار
    6.3 الأسف
    6.4 مؤشر Hurwicz للتشاؤم
    6.5 تمارين
    6.5.1 تمارين للقسم 6.1: إعادة النظر في الدول والأفعال
    6.5.2 تمارين للقسم 6.2: مراجعة شجرات القرار
    6.5.3 تمارين للقسم 6.3: الندم
    6.5.4 تمارين للقسم 6.4: مؤشر Hurwicz للتشاؤم
    6.6 حلول للتمارين

    7 التفكير الشرطي . 123
    7.1 المجموعات والاحتمال: مراجعة موجزة
    7.1.1 مجموعات
    7.1.2 الاحتمالية
    7.2 التفكير الشرطي
    7.2.1 نهج الترددات الطبيعية
    7.2.2 الاحتمال الشرطي
    7.3 مفارقة سيمبسون
    7.3 تمارين
    7.4.1 تمارين للقسم 7.1: المجموعات والاحتمالات
    7.4.2 تمارين للقسم 7.2: التفكير الشرطي
    7.5 حلول للتمارين

    8 المعلومات والمعتقدات . 151
    8.1 عدم اليقين والمعلومات
    8.2 تحديث المعتقدات
    8.3 مراجعة المعتقدات
    8.4 المعلومات والحقيقة
    8.5 تمارين
    8.5.1 تمارين للقسم 8.1: عدم اليقين والمعلومات
    8.5.2 تمارين للقسم 8.2: تحديث المعتقدات
    8.5.3 تمارين للقسم 8.3: مراجعة المعتقدات
    8.6 حلول للتمارين

    9 قيمة المعلومات . 169
    9.1 متى تكون المعلومات ذات قيمة محتملة؟
    9.2 قيمة المعلومات عندما تكون النتائج مبالغ مالية
    9.2.1 المعلومات الكاملة وحيادية المخاطر
    9.2.2 معلومات مثالية ونفور من المخاطرة
    9.2.3 معلومات غير كاملة
    9.3 الحالة العامة
    9.4 مصادر مختلفة للمعلومات
    9.5 تمارين
    9.5.1 تمارين للقسم 9.1: متى يُحتمل أن تكون المعلومات ذات قيمة؟
    9.5.2 تمارين للقسم 9.2: قيمة المعلومات عندما تكون النتائج مبالغ مالية
    9.5.3 تمارين للقسم 9.3: الحالة العامة
    9.5.4 تمارين للقسم 9.4: مصادر مختلفة للمعلومات
    9.6 حلول للتمارين

    الجزء الثالث: التفكير في ذوات المستقبل

    10 الاختيار بين الزمن . 215
    10.1 مقدمة
    10.2 القيمة الحالية والخصم
    10.3 الخصم الأسي
    10.3.1 اتساق الوقت
    10.4 الخصم الزائدي
    10.4.1 تفسير المعلمة ب
    10.5 التعامل مع عدم تناسق الوقت
    10.6 تمارين
    10.6.1 تمارين للقسم 10.2: القيمة الحالية والخصم
    10.6.2 تمارين للقسم 10.3: الخصم الأسي
    10.6.3 تمارين للقسم 10.4: الخصم الزائدي
    10.6.4 تمارين للقسم 10.5: التعامل مع عدم تناسق الوقت
    10.7 حلول للتمارين

    الجزء الرابع: اتخاذ القرار الجماعي

    11 تجميع التفضيلات . 245
    11.1 وظائف التفضيل الاجتماعي
    11.2 نظرية استحالة السهم و rsquos
    11.3 توضيح لإثبات نظرية Arrow & rsquos
    11.4 تطبيق نظرية Arrow & rsquos على الاختيار الفردي
    11.5 تمارين 1
    11.5.1 تمارين للقسم 11.1: وظائف التفضيل الاجتماعي
    11.5.2 تمارين للقسم 11.2: نظرية استحالة السهم و rsquos
    11.5.3 تمارين للقسم 11.3: توضيح لإثبات نظرية Arrow & rsquos
    11.5.4 تمارين للقسم 11.4: تطبيق نظرية Arrow & rsquos على الاختيار الفردي
    11.6 حلول للتمارين

    12 تحريف في التفضيلات . 275
    12.1 وظائف الاختيار الاجتماعي
    12.2 التصويت الاستراتيجي
    12.3 نظرية جيبارد-ساترثويت
    12.4 توضيح لإثبات نظرية جيبارد-ساترثويت
    12.5 تمارين
    12.5.1 تمارين للقسم 12.1: وظائف الاختيار الاجتماعي
    12.5.2 تمارين للقسم 12.2: التصويت الاستراتيجي
    12.5.3 تمارين للقسم 12.3: نظرية جيبارد-ساترثويت
    12.6 حلول للتمارين.

    الجزء الخامس: التحيزات في اتخاذ القرار

    13 التحيز في صنع القرار . 303
    13.1 مقدمة
    13.2 التفضيلات غير المكتملة والتلاعب بالاختيار
    13.3 المكاسب مقابل الخسائر
    13.4 التأطير
    13.5 تحيز التأكيد
    13.6 سيكولوجية اتخاذ القرار


    كيف تصنعها بنفسك

    أولاً ، ضع بياناتك في جدول (مثل أعلاه) ، ثم اجمع جميع القيم للحصول على الإجمالي:

    بعد ذلك ، قسّم كل قيمة على الإجمالي واضربها في 100 لتحصل على نسبة مئوية:

    كوميديا عمل رومانسي دراما الخيال العلمي مجموع
    4 5 6 1 4 20
    4/20
    = 20%
    5/20
    = 25%
    6/20
    = 30%
    1/20
    = 5%
    4/20
    = 20%
    100%

    الآن لمعرفة عدد الدرجات لكل & amp ؛ quot ؛ شريحة & quot (يسمى القطاع بشكل صحيح).

    دائرة كاملة لها 360 درجة، لذلك نقوم بهذا الحساب:

    كوميديا عمل رومانسي دراما الخيال العلمي مجموع
    4 5 6 1 4 20
    20% 25% 30% 5% 20% 100%
    4/20 مرات 360 درجة
    = 72 درجة
    5/20 مرات 360 درجة
    = 90 درجة
    6/20 مرات 360 درجة
    = 108 درجة
    1/20 × 360 درجة
    = 18 درجة
    4/20 مرات 360 درجة
    = 72 درجة
    360 درجة

    أنت الآن جاهز لبدء الرسم!

    ثم استخدم المنقلة لقياس درجات كل قطاع.

    هنا أعرض القطاع الأول.

    انتهي من تلوين كل قطاع وتسميته مثل "كوميديا: 4 (20٪)"، إلخ.


    12.5 هـ: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات

    3. حدد جميع الأرقام (ج ) التي تحقق استنتاج نظرية القيمة المتوسطة لـ (ح يسار (ض يمين) = 4 - 8 + 7z - 2 ) في ( left [<2،5> right] ).

    أول شيء يجب علينا فعله هو التحقق من إمكانية استخدام نظرية القيمة المتوسطة هنا.

    الوظيفة هي كثيرة الحدود وهي متصلة وقابلة للتفاضل في كل مكان ، وبالتالي ستكون متصلة على ( left [<2،5> right] ) وقابلة للتفاضل على ( left (<2،5> right) ) .

    لذلك ، تم استيفاء شروط نظرية القيمة المتوسطة وبالتالي يمكننا حل المشكلة بالفعل.

    لاحظ أن هذا قد يبدو سخيفًا بعض الشيء للتحقق من الظروف ولكن من الجيد حقًا التعود على القيام بهذه الأشياء. نظرًا لأننا في هذا القسم ، فمن الواضح تمامًا أنه سيتم استيفاء الشروط وإلا فلن نطرح المشكلة. ومع ذلك ، بمجرد الخروج من هذا القسم وتريد استخدام النظرية ، قد لا تتحقق الشروط. إذا كنت معتادًا على عدم التحقق ، يمكنك استخدام النظرية عن غير قصد في مشكلة لا يمكن استخدامها ثم الحصول على إجابة غير صحيحة.

    الآن بعد أن علمنا أنه يمكن استخدام نظرية القيمة المتوسطة ، ليس هناك الكثير لفعله. كل ما علينا فعله هو إجراء تقييمات للدالة وأخذ المشتق.

    [h left (2 right) = 12 hspace <0.5in> h left (5 right) = 333 hspace <1.5in> h ' left (z right) = 12 - 16 ز + 7 ]

    الخطوة الأخيرة هي التعويض بالصيغة من نظرية القيمة المتوسطة وحل من أجل (c ).

    إذن ، وجدنا قيمتين ، وفي هذه الحالة ، الثانية فقط في الفترة الزمنية ، وبالتالي فإن القيمة التي نريدها هي ،


    12.5 هـ: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات

    هذه الصفحة عرضة للتغيير. يرجى الرجوع إليها في كثير من الأحيان.

    أسبوع في لمحة

    • الأسبوع 01: 17 يناير
    • الأسبوع 02: 24 يناير
    • الأسبوع 03: 31 يناير
    • الأسبوع الرابع: 07 فبراير
    • الأسبوع 05: 14 فبراير
    • الأسبوع 06: 21 فبراير
    • الأسبوع 07: 28 فبراير
    • الأسبوع 08: 07 مارس
    • الأسبوع التاسع: 14 مارس [عطلة منتصف المدة]
    • الأسبوع ١٠:٢١ مارس
    • الأسبوع 11: 28 مارس
    • الأسبوع 12: 04 أبريل
    • الأسبوع 13: 11 أبريل
    • الأسبوع 14:18 أبريل
    • الأسبوع 15:25 أبريل

    مهام الفصل الخاصة [مطلوب]

      [ستيوارت ، ص. 699 ، مشاكل زائد: 4 و 5 (أ-و)]
      [ستيوارت ، ص. 822 ، مشروع ديسكفري]
      [ستيوارت ، ص. 885 ، مشاكل زائد: 5 و 7]
      [ستيوارت ، ص. 978 ، مشاكل زائد: 1 و 3]
      [ستيوارت ، ص. 1032 ، مشروع ديسكفري: 1-3]

    الامتحانات

    تمارين القسم [اختياري]

    • 10.1: 3-24 (× 3 ث) * ، 27 ، 31 ، 39
    • 10.2: 1, 3, 6, 12, 15, 25, 29, 39, 43, 48, 53, 60
    • 10.3: 5 ، 14 ، 27 ، 28 ، 33-48 (× 3 ثانية) ، 61 ، 64 ، 65 ، 67
    • 10.4: 3-12 (× 3 ثوانٍ) ، 18 ، 21 ، 24-33 (× 3 ثوانٍ) ، 47 ، 55
    • 10.5: 33-48 (× 3 ث) ، 51
    • 10.6: 3 - 15 (× 3 ث) ، 21 ، 23 ، 27
    • 12.1: 5 ، 6 ، 7 ، 11 ، 18 ، 24-33 (× 3 ثوانٍ) ، 39
    • 12.2: 3 - 6, 13, 18, 21, 25, 27, 29, 30, 32, 37, 39
    • 12.3: 3, 6, 9, 12, 14, 18, 24, 34, 39, 40, 41, 47, 49, 53
    • 12.4: 5, 10, 13, 14, 15, 21, 30, 31, 34, 36, 39, 40
    • 12.5: 5 - 65 (× 5 ث) ، 69
    • 12.6: 3 - 36 (× 3 ث)
    • 12.7: 5 - 65 (× 5 ث)
    • 13.1: 3-24 (× 3 ث) ، 26 ، 34 ، 40
    • 13.2: 1 ، 9-24 (× 3 ث) ، 31 ، 33 ، 36 ، 39 ، 45 ، 49
    • 13.3: 3, 6, 15, 20, 21, 39, 41
    • 13.4: 2, 5, 7, 9, 12, 21, 22, 28
    • 14.1: 8 - 10, 12, 15, 18, 30, 31, 34, 54, 57
    • 14.2: 6-18 (× 3 ث) ، 27-36 (× 3 ث)
    • 14.3: 3 ، 6 ، 9 ، 15-54 (× 3 ثانية) ، 74 ، 80
    • 14.4: 3, 6, 17, 19, 24, 27, 32, 38
    • 14.5: 3 - 36 (× 3 ث) ، 41 ، 45
    • 14.6: 6-27 (× 3 ث) ، 39 ، 47 ، 52 ، 54
    • 14.7: 2, 3, 6, 9, 13, 14, 18, 27, 30, 32, 45, 51
    • 15.1: 3, 5
    • 15.2: 3 - 30 (× 3 ث)
    • 15.3: 9-27 × 3 ث) ، 39 ، 41 ، 50 ، 52
    • 15.4: 1 - 6, 9, 12, 15, 22, 25, 28
    • 15.6: 4, 5, 7, 9, 12, 21, 22, 24
    • 15.7: 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 32 ، 37 ، 40 (أ) ، 47
    • 15.8: 5 - 7, 10, 13, 20, 21, 24, 29, 31

    الأسبوع الأول تاريخ موضوع الجلسة
    التقديمات / الامتحانات
    الاثنين 17 يناير
    جلسة لمدة نصف يوم
    الأربعاء 19 يناير
    القسم 10.1
    يوم الخميس*
    20 يناير
    القسمان 10.1 و 10.2
    يوم الجمعة 21 يناير
    القسم 10.2

    * تشير الأقسام إلى Stewart، Calculus: Early Transcendental Multivarible ، الطبعة الخامسة

    ** ما لم يذكر خلاف ذلك على النحو الوارد أعلاه ، سيتم حجز أيام الخميس للمناقشة والأسئلة


    12.5 هـ: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات

    يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

    تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

    يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

    تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة والتي يعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.