مقالات

8.5.1: معادلات المعامل الثابت ذات دوال التأثير المتواصل المتقطعة (التمارين) - الرياضيات


Q8.5.1

في تمارين 8.5.1-8.5.20 استخدم تحويل لابلاس لحل مشكلة القيمة الأولية. ارسم الحل لـ تمرين 8.5.6 ، 8.5.9 ، 8.5.13، و 8.5.19.

1. (y '' + y = left { start {array} {cl} 3، & 0 le t < pi، [4pt] 0، & t ge pi، end {array } صحيح. qquad y (0) = 0 ، quad y '(0) = 0 )

2. (y '' + y = left { start {array} {cl} 3، & 0 le t <4، ؛ 2t-5، & t> 4، end {array} right. qquad y (0) = 1 ، quad y '(0) = 0 )

3. (y '' - 2y '= left { begin {array} {cl} 4، & 0 le t <1، [4pt] 6، & t ge 1، end {array} صحيح. qquad y (0) = - 6، quad y '(0) = 1 )

4. (y '' - y = left { start {array} {cl} e ^ {2t}، & 0 le t <2، [4pt] 1، & t ge 2، end { صفيف} صحيح. qquad y (0) = 3، quad y '(0) = - 1 )

5. (y '' - 3y '+ 2y = left { begin {array} {rl} 0، & 0 le t <1، [4pt] 1، & 1 le t <2، [4pt] -1، & t ge 2، end {array} right. qquad y (0) = - 3، quad y '(0) = 1 )

6. (y '' + 4y = left { start {array} {cl} | sin t |، & 0 le t <2 pi، [4pt] 0، & t ge 2 pi ، end {array} right. qquad y (0) = - 3، quad y '(0) = 1 )

7. (y '' - 5y '+ 4y = left { begin {array} {rl} 1، & 0 le t <1 [4pt] -1، & 1 le t <2، [4pt] 0، & t ge 2، end {array} right. qquad y (0) = 3، quad y '(0) = - 5 )

8. (y '' + 9y = left { begin {array} {ll} { cos t،} & {0 leq t < frac {3 pi} {2}،} { sin t،} & {t geq frac {3 pi} {2}،} end {array} right. quad y (0) = 0، : y '(0) = 0 )

9. (y '' + 4y = left { start {array} {ll} {t،} & {0 leq t < frac { pi} {2}،} { pi، } & {t geq frac { pi} {2}،} end {array} right. quad y (0) = 0، : y '(0) = 0 )

10. (y '' + y = left { start {array} {cl} phantom {-} t، & 0 le t < pi، [4pt] -t، & t ge pi ، end {array} right. ؛ y (0) = 0، ؛ y '(0) = 0 )

11. (y '' - 3y '+ 2y = left { begin {array} {cl} 0، & 0 le t <2، 2t-4، & t ge 2، end {array} صحيح ، رباعي ص (0) = 0 ، رباعي ص '(0) = 0 )

12. (y '' + y = left { start {array} {cl} t، & 0 le t <2 pi، - 2t، & t ge 2 pi، end {array} صحيح. رباعي ص (0) = 1 ، رباعي ص '(0) = 2 )

13. (y '' + 3y '+ 2y = left { begin {array} {cl} phantom {-} 1، & 0 le t <2، - 1، & t ge 2، نهاية {مجموعة} يمين. ؛ y (0) = 0 ، ؛ y '(0) = 0 )

14. (y '' - 4y '+ 3y = left { begin {array} {cl} -1، & 0 le t <1، phantom {-} 1، & t ge 1، نهاية {مجموعة} يمين. ؛ y (0) = 0 ، ؛ y '(0) = 0 )

15. (y '' + 2y '+ y = left { start {array} {cl} e ^ t، & 0 le t <1، e ^ t-1، & t ge 1، نهاية {مجموعة} يمين. ؛ ص (0) = 3 ، ؛ ص '(0) = - 1 )

16. (y '' + 2y '+ y = left { start {array} {cl} 4e ^ t، & 0 le t <1، 0، & t ge 1، end {array} صحيح. ؛ ص (0) = 0 ، ؛ ص '(0) = 0 )

17. (y '' + 3y '+ 2y = left { begin {array} {cl} e ^ {- t}، & 0 le t <1، 0، & t ge 1، end {مجموعة} صحيح. ؛ ص (0) = 1 ، ؛ ص '(0) = - 1 )

18. (y '' - 4y '+ 4y = left { begin {array} {rl} e ^ {2t}، & 0 le t <2، - e ^ {2t}، & t ge 2، end {array} right. ؛ y (0) = 0، ؛ y '(0) = - 1 )

19. (y '' = left { start {array} {cl} t ^ 2، & 0 le t <1، - t، & 1 le t <2، t + 1، & t ge 2، end {array} right. ؛ y (0) = 1، ؛ y '(0) = 0 )

20. (y '' + 2y '+ 2y = left { start {array} {rl} 1، & 0 le t <2 pi، t، & 2 pi le t <3 pi ، - 1، & t ge 3 pi، end {array} right. ؛ y (0) = 2، quad y '(0) = - 1 )

Q8.5.2

21. حل مشكلة القيمة الأولية [y '' = f (t)، quad y (0) = 0، quad y '(0) = 0، nonumber ] حيث [f (t) = m +1، quad m le t

22. قم بحل مشكلة القيمة الأولية المحددة وابحث عن صيغة لا تتضمن وظائف الخطوة وتمثل (y ) في كل فترة من الاستمرارية (f ).

  1. (y '' + y = f (t) ، quad y (0) = 0 ، quad y '(0) = 0 ) ؛
    (f (t) = m + 1، quad m pi le t <(m + 1) pi، quad m = 0،1،2، dots ).
  2. (y '' + y = f (t) ، quad y (0) = 0 ، quad y '(0) = 0 ) ؛
    (f (t) = (m + 1) t، quad 2m pi le t <2 (m + 1) pi، quad m = 0،1،2، dots ) ​​HINT: ستحتاج إلى الصيغة [1 + 2 + cdots + m = {m (m + 1) over2}. nonumber ]
  3. (y '' + y = f (t) ، quad y (0) = 0 ، quad y '(0) = 0 ) ؛
    (f (t) = (- 1) ^ m، quad m pi le t <(m + 1) pi، quad m = 0،1،2، dots. )
  4. (y '' - y = f (t) ، quad y (0) = 0 ، quad y '(0) = 0 ) ؛
    (f (t) = m + 1، quad m le t <(m + 1)، quad m = 0،1،2، dots. )
    تلميح: سوف تحتاج إلى الصيغة [1 + r + ... + r ^ {m} = frac {1-r ^ {m + 1}} {1-r} (r neq 1). nonumber ]
  5. (y '+ 2y' + 2y = f (t)، quad y (0) = 0، quad y '(0) = 0 ) ؛
    (f (t) = (m + 1) ( sin t + 2 cos t)، quad 2m pi le t <2 (m + 1) pi، quad m = 0،1،2 ، النقاط. )
    (انظر التلميح في د.)
  6. (y '- 3y' + 2y = f (t)، quad y (0) = 0، quad y '(0) = 0 ) ؛
  7. (f (t) = m + 1، quad m le t (انظر التلميحات في ب و د.)

23.

  1. دع (g ) مستمرًا على (( alpha، beta) ) وقابل للتفاضل على (( alpha، t_0) ) و ((t_0، beta) ). افترض أن (A = lim_ {t to t_0-} g '(t) ) و (B = lim_ {t to t_0 +} g' (t) ) كلاهما موجودان. استخدم نظرية القيمة المتوسطة لتوضيح أن [ lim_ {t to t_0 -} {g (t) -g (t_0) over t-t_0} = A quad mbox {and} quad lim_ {t to t_0 +} {g (t) -g (t_0) over t-t_0} = B. nonumber ]
  2. استنتج من (أ) أن (g '(t_0) ) موجود و (g' ) مستمر عند (t_0 ) إذا (A = B ).
  3. استنتج من (أ) أنه إذا كان (g ) قابلاً للتفاضل في (( alpha، beta) ) فلا يمكن أن يكون (g ') انقطاعًا في القفز على (( alpha، beta) ).

24.

  1. لنفترض أن (a ) و (b ) و (c ) ثوابت مع (a ne0 ). لنفترض أن (f ) متواصلاً على فاصل زمني (( alpha، beta) ) ، مع توقف قفزة واحدة عند نقطة (t_0 ) في (( alpha، beta) ). افترض أن (y ) و (y ') متواصلين على (( alpha، beta) ) و (y' ') على (( alpha، t_0) ) و (( t_0، beta) ). افترض أيضًا أن [ay '' + بواسطة '+ cy = f (t) tag {A} ] في (( alpha، t_0) ) و ((t_0، beta) ). أظهر أن [y '(t_0 +) - y' (t_0 -) = {f (t_0 +) - f (t_0 -) over a} ne0. nonumber ]
  2. استخدم (أ) و تمرين 8.5.23c لتوضيح أن (A) ليس لديه حلول على أي فترة (( alpha، beta) ) تحتوي على قفزة توقف لـ (f ).

25. افترض أن (P_0 و P_1 ) و (P_2 ) متواصلة وأن (P_0 ) لا يحتوي على أصفار في فاصل مفتوح ((أ ، ب) ) ، وأن (F ) لديه توقف قفزة عند نقطة (t_0 ) في ((أ ، ب) ). بيّن أن المعادلة التفاضلية [P_0 (t) y '' + P_1 (t) y '+ P_2 (t) y = F (t) nonumber ] ليس لها حلول على ((a، b) ). تلميح: قم بتعميم نتيجة التمرين 8.5.24 واستخدم التمرين 8.5.23c.

26. دعونا (0 = t_0

[ay '' + بواسطة '+ cy = f (t)، quad y (0) = k_0، quad y' (0) = k_1، nonumber ]

كما هو محدد بعد النظرية 8.5.1 ، يتم الحصول عليها بواسطة

[y = left { begin {array} {cl} z_0 (t)، & 0 le t

حيث (z_0 ) هو حل

[az '' + bz '+ cz = f_0 (t)، quad z (0) = k_0، quad z' (0) = k_1 nonumber ]

و (z_m ) هو حل

[az '' + bz '+ cz = f_m (t) -f_ {m-1} (t) ، quad z (t_m) = 0 ، quad z' (t_m) = 0 nonumber ]

لـ (م = 1 ، نقاط ، ن ).


المعادلات التفاضلية العادية

1.4.2 حالة غير خطية: لمحة عن نظرية بريوت بوكيه

كمثال على حالة غير خطية ، فإننا نعتبر أولاً

نظرية 1.4.1

إذا λ ∈ ℂ ℕ ، ومن بعد (1.4.29) يعترف بحل تحليلي محلي في حي z = 0. الحل الذي يفي بالشرط الأولي ث(0) = 0 فريد من نوعة.

للحصول على برهان يعتمد على طريقة كوشي ماجورانت ، انظر [74] ، ص 55-56.

هذه النظرية هي حالة خاصة لأنظمة أكثر عمومية من المعادلات التفاضلية التي لها نقطة مفردة من النوع العادي في ض = 0. قد نكتب مثل هذا النظام في النموذج

حيث الجانب الأيمن Fي(ض, ذ1, …, ذن) = Fي(ض, ذ) تحليلي حول (ض, ذ) = (0, 0) ، وافترض أن الشروط الأولية Fي(0,0) = 0 راضون عن ي = 1, …, ن. تسمى الأنظمة من هذا النوع أنظمة Briot-Bouquet. بالطبع ، قد نكتب (1.4.30) في شكل متجه مثل

يتقارب في بعض المجالات حول الأصل ، على سبيل المثال |ض| & lt ص0, ‖ص‖ العلامة & lt ص0. ثم نحصل على ما يلي

نظرية 1.4.2

إذا لم يكن أي من قيم eigenvalues ​​للمصفوفة

هو رقم طبيعي, ثم مكافئ. (1.4.31) يقبل حلاً فريدًا للنموذج

تحليلي في حي الأصل.


وظائف القبعة¶

بدلاً من أن نؤسس التنفيذ على (107) ، نعود إلى الفكرة المستخدمة في إقحام سكان الصين لاختيار الإقحام من بين التوليفات الخطية لمجموعة محددة مسبقًا من الوظائف. في السياق الحالي نستخدمه

الوظائف (H_0، ldots، H_n ) تسمى وظائف القبعة. إنها تعتمد على متجه العقدة ( mathbf) ، ولكن لا يتم الإشارة إلى هذا الاعتماد بشكل صريح في العادة.

كل دالة قبعة متصلة بشكل عام وخطية داخل كل فترة ([t_k، t_] ). وبالتالي ، فإن أي مجموعة خطية منهم سيكون لها نفس الخاصية. علاوة على ذلك، أي يتم التعبير عن هذه الوظيفة كمجموعة خطية فريدة من وظائف القبعة ، أي

لبعض خيارات المعاملات (c_0، ldots، c_n ). لا يمكن أن يكون لمجموعة أصغر من الوظائف نفس الخصائص. نلخص هذه الحقائق من خلال استدعاء وظائف القبعة أ أساس من مجموعة الدوال الخطية المستمرة والمتعددة بالنسبة إلى ( mathbf). وجهة نظر أخرى ، مألوفة من الجبر الخطي المجرد ، هي أن الأساس يُنشئ تطابقًا واحدًا لواحد بين مساحة الوظيفة الممتدة والفضاء الأكثر شيوعًا ( mathbb^) ، مع تمثيل كل دالة بمعاملاتها (c_0، ldots، c_n ).

لاحظ أن تعاريف (H_0 ) لـ (x & ltt_0 ) و (H_n ) لـ (x & gtt_n ) ليست ذات صلة - حقيقة تم استغلالها من خلال التنفيذ الوارد في hatfun من خلال إدخال عقدتين خياليتين تقعان على أي منهما جانب الفاصل ([t_0، t_n] ). تسمح هذه الحيلة باستخدام صيغة متطابقة لجميع وظائف القبعة. خلاف ذلك ، سنحتاج إلى اتخاذ إجراء خاص لحالتين الحافة (H_0 ) و (H_n ).


8.5.1: معادلات المعامل الثابت ذات دوال التأثير المتواصل المتقطعة (التمارين) - الرياضيات

مشاكل خطية غير متجانسة باستخدام القيقب
http://www.sosmath.com/diffeq/second/nonhomo/nonhomo.html غير متجانسة
معادلات خطية من الدرجة الثانية

معاملات غير محددة باستخدام القيقب


6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
66
6. تطبيقات معادلات الدرجة الثانية الخطية.
http://nacphy.physics.orst.edu/ComPhys/DIFFEQ/mydif2/node8.html توافقي
مذبذب مع احتكاك لزج
http://nacphy.physics.orst.edu/ComPhys/DIFFEQ/mydif2/node11.html
بندول واقعي
http://www.sci.wsu.edu/idea/Neuron/ نموذج الخلايا العصبية
http://www.sci.wsu.edu/idea/ChemKinetics/ نماذج الحركية الكيميائية
http://www.sci.wsu.edu/idea/OscilChem/ التفاعلات الكيميائية المتذبذبة (غير
خطي)
http://www.sci.wsu.edu/idea/Lake/welcome.html صيد الأسماك (preditor-prey ، non
خطي)
http://links.math.rpi.edu/devmodules/cstr/ مفاعل الخزان المقلوب المستمر
(غير خطي)
http://links.math.udel.edu/devmodules/benzene/ أهداف هذا
وحدة لتعليم النظم الخطية
المعادلات التفاضلية العادية المرتبطة بالمبادئ الأساسية للمفاعلات الدفعية
مع تفاعلات متتالية
http://links.math.rpi.edu/devmodules/mechanicalosc/springpend/index.html
ملاحظات لنظام البندول الربيعي ،
النمذجة الفيزيائية والرياضية لدينامياتها والمقارنات بين
السلوك المتوقع والفعلي.
http://www.math.udel.edu/teaching/course_materials/M302/monk/notes/node71.ht
ml # SECTION001220000000000000000 غير
المفترس الخطي في القيقب

6.2 مشاكل الربيع II.
http://calclab.math.tamu.edu/docs/math308/MATLAB-pplane/ Matlab Demo ل
نظام خطي
الربيع الاهتزازي ، البندول ، المفترس ، الفريسة ، الأنواع المنافسة ، فان دير بول
المعادلة ، معادلة دوفينغ.
http://www.sci.wsu.edu/idea/Bungee/ نموذج القفز بالحبال
http://links.math.rpi.edu/devmodules/mechanicalosc/forcedsm/index.html
ملاحظات مذبذب قسري ، فيزيائي
والنمذجة الرياضية لدينامياتها ، والمقارنات بين المتوقع
والسلوك الفعلي.
http://links.math.rpi.edu/devmodules/mechanicalosc/vibstring/index.html
محاكاة تفاعلية للاهتزاز
مقارنة سلسلة مع البيانات التجريبية. الاشتقاق التفاعلي لـ
حل المعادلة الموجية ل
سلسلة تهتز.
http://www.math.udel.edu/teaching/course_materials/M302/monk/notes/node39.ht
ml # SECTION00830000000000000000 باستخدام
القيقب مع وبدون زوايا التخميد والطور
http://nacphy.physics.orst.edu/ComPhys/classical/SHM/ SHM مع التخميد
http://nacphy.physics.orst.edu/ComPhys/classical/pert/ Perturbed Harmonic
مذبذب مع التخميد المتغير
http://www.dartmouth.edu/

Rewn / springsThreeOne.html مخططات Java الصغيرة
كتلة متصلة بثلاثة ينابيع ثابتة

Rewn / springsThreeTwo.html مؤامرات برنامج Java الصغير اثنين
كتل مرتبطة في سلسلة لاثنين من الثابتة
نقاط

6.3 دائرة RLC.
http://calclab.math.tamu.edu/docs/math308/belmonte/ARTS_R3/3_9.txt RLC
حلبة باستخدام Maple V.3
http://links.math.rpi.edu/devmodules/mechanicalosc/pendlinear/index.html
ملاحظات البندول الخطي ،
النمذجة الفيزيائية والرياضية لدينامياتها والمقارنات بين
السلوك المتوقع والفعلي.
http://links.math.rpi.edu/devmodules/electromagnetism/Oscillations/index.htm
l ستساعدك هذه الوحدة على الفهم
كيف تخضع دائرة بها محث ومكثف لمجال كهرومغناطيسي
التذبذب و كيف الفترة و
تردد التذبذب يعتمد على الحث والسعة. أنت
يجب أيضًا أن تنتهي بفهم
عن كيفية حفظ الطاقة في الدائرة إذا لم تكن هناك مقاومة.
http://links.math.rpi.edu/devmodules/electromagnetism/ResCap/index.html هذا
ستساعدك الوحدة على فهم ماذا
التيار الكهربائي والمقاومة هي العلاقة بين الجهد ،
التيار والمقاومة. سوف تكون كذلك
قادرًا على حساب هذه الكميات للمقاومات في الدائرة ، فإن
مقاومة شبكة من المقاومات ، و
مقاومة المقاوم نظرًا لحجمه وشكله ومقاومته
مواد.
http://jever.phys.ualberta.ca/

Rewn / twoBody.html مخططات Java الصغيرة مدارات لملف
2-نظام الأبعاد
معادلات من الدرجة الثانية لجسم يدور حول شمس ثابتة.

7.6 طريقة فروبينيوس الثاني.

7.7 طريقة فروبينيوس الثالث.
http://calclab.math.tamu.edu/docs/math308/series/legendre.txt DEs هي
تم حلها عبر سلسلة. كثيرات حدود Legendre هي
قدم باستخدام القيقب

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
8. عمليات النقل لابلاس.
http://calclab.math.tamu.edu/docs/math308/tutorials.html#laplace LAPLACE
عمليات النقل باستخدام القيقب
http://www.math.udel.edu/teaching/course_materials/M302/monk/notes/node53.ht
ml # SECTION001000000000000000000 لابليس

المعادلات التفاضلية (مسائل القيمة الأولية)
http://iq.orst.edu/mathsg/ode/laplace/solve/solve.html حل ODE الخطي
استخدام تحويلات لابلاس

8.5 معادلات المعامل الثابت مع التأثير المستمر التفصيلي
المهام.
http://www.ma.iup.edu/projects/CalcDEMma/laplace/laplace7.html ماثيماتيكا:
حل المعامل الثابت الابتدائي
مشاكل القيمة مع وظائف التأثير الخاصة

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
99
9. معادلات الترتيب الخطي الأعلى.
http://calclab.math.tamu.edu/docs/math308/2ndorder/3_7-4_4b-R3.txt عام
حل المعادلات عالية المستوى باستخدام
القيقب V.3
http://calclab.math.tamu.edu/docs/math308/belmonte/ARTS_R4/3_7-4_4b-R4.txt
الحل العام للرتبة العليا
المعادلات باستخدام Maple V.4
http://www.sosmath.com/diffeq/system/nonlinear/nonlinear.html غير خطية
الأنظمة

9.1 مقدمة في المعادلات الخطية ذات الترتيب الأعلى.
http://www.sosmath.com/diffeq/higher/basic/basic.html الترتيب الخطي الأعلى
المعادلات: مقدمة ونتائج أساسية

9.2 المعادلات المتجانسة للمعامل الثابت ذو الرتبة الأعلى.
http://www.sosmath.com/diffeq/higher/homogeneous/homogeneous.html
معادلات خطية متجانسة ذات قيمة ثابتة

9.3 معاملات غير محددة للمعادلات ذات الرتبة الأعلى.
http://www.sosmath.com/diffeq/higher/nonhomo/nonhomo.html غير متجانسة
المعادلات الخطية
http://www.sosmath.com/diffeq/higher/guessing/guessing.html طريقة
معاملات غير محددة أو طريقة التخمين


1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010
1010
10. النظم الخطية للمعادلات التفاضلية.
http://www.sosmath.com/diffeq/system/system.html مقدمة
http://www.sosmath.com/diffeq/system/secondeq/secondeq.html الأنظمة العامة
http://calclab.math.tamu.edu/docs/maple/vec-calc.html حزمة Maple:
vec_calc مطلوب لجميع روابط القيقب calclab
المتعلقة بالمصفوفات.

Rewn / twoDimSys.html برنامج Java الصغير يجعل Phaseeplots
بالنسبة لمشاكل القيمة الأولية بالصيغة y '' = f (t، y، y ')، y (t0) = y0، y' (t0) = z0.

10.3 النظرية الأساسية للأنظمة الخطية المتجانسة.
http://www.sosmath.com/diffeq/system/introduction/intro.html مقدمة
والدافع

10.5 المعامل الثابت الأنظمة المتجانسة II.

10.7 تباين المعلمات للأنظمة الخطية غير المتجانسة.
انظر القسم 5.7


نبذة مختصرة

تُستخدم طرق الحدود المغمورة بالخلايا الشبحية (IBMs) على نطاق واسع لتنفيذ شروط الحدود على الشبكات غير المجهزة للجسم. لقد ثبت سابقًا أن لديهم عيبين رئيسيين. أولاً ، تميل هذه الطرق إلى أن يكون لها حجم استنسل أكبر من 1 ، مما ينتج عنه مصفوفات غير نطاقية. ثانيًا ، بالنسبة لحجم استنسل أقصى يبلغ 2 ، يكون لدى IBM الخطي للخلايا الشبحية [1] معدل تقارب من الدرجة الأولى لظروف حدود نيومان المغمورة. لمعالجة هذين النقصين وفي السعي لتحقيق المزيد من الدقة وترتيب التقارب المتزايد ، تقترح المقالة الحالية طرق التحويل المربعي الخطي / التربيعي للخلية الشبحية IBM للشبكات الديكارتية. تضمن طريقة إزاحة المربعات الخطية حجم استنسل أقصى يبلغ 1 وتحسن أيضًا الدقة والتقارب بينما تعمل طريقة إزاحة المربع التربيعي على تحسين الدقة والتقارب مع الحفاظ على نفس حجم الاستنسل البالغ 2 مثل الطريقة الخطية الأصلية [1]. تعمل طريقة الخلية الشبحية التربيعية [2] ، [3] على تحسين الدقة والتقارب مع الحفاظ على حجم استنسل أقصى يبلغ 3 بينما تتيح طريقة إزاحة المربع التربيعية المقترحة حاليًا زيادة ترتيب لاغرانج متعدد الحدود مع الحفاظ على الحد الأقصى من الاستنسل من 2 مما أدى إلى تحسين ترتيب التقارب لظروف حدود نيومان المغمورة. يتم تقييم الطرق المقترحة من خلال النظر في دقتها وتقاربها بفضل عملية التحقق والتحقق الشاملة. أولاً ، يتم النظر في مشكلات اختبار Poisson ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد الخاصة بالتحقق الكنسي لمختلف الحلول التحليلية والحدود المغمورة وتتبعها حالات مختلفة للتحقق من الصحة واختبار التحقق من الصحة لمعادلات Navier-Stokes الحاكمة ، مع وبدون نقل الحرارة ، في ثنائية وثلاثية الأبعاد.


الآن ضع في اعتبارك الوظيفة `f (x) = 1 / (x-1) .`

نلاحظ أن المنحنى ليس كذلك مستمر عند `س = 1`.

رسم بياني لـ `y = 1 / (x-1)` ، رسم بياني غير مستمر.

نلاحظ أن أ تغير بسيط في x بالقرب من `x = 1` يعطي قيمة جدًا تغيير كبير في قيمة الوظيفة.

لتكون وظيفة مستمر عند نقطة ما ، يجب أن تكون الوظيفة موجودة عند النقطة وأي تغيير طفيف فيها x ينتج تغييرًا بسيطًا فقط في `` f (x) ''.

في اللغة الإنجليزية البسيطة: الرسم البياني لـ a وظيفة مستمرة يمكن رسمه دون رفع القلم الرصاص عن الورق.

العديد من الوظائف لها الانقطاعات (أي الأماكن التي لا يمكن تقييمها فيها.)

مثال

تحليل المقام يعطي:

نلاحظ أن الوظيفة غير محدد لـ `x = 0` و` x = 1`.

هذا هو الرسم البياني للدالة.

رسم بياني لـ `f (x) = 2 / (x ^ 2-x)` ، دالة غير متصلة.

نرى تلك التغييرات الصغيرة في x بالقرب من 0 (وقرب 1) ينتج عنه تغيرات كبيرة في قيمة الوظيفة.

نقول الوظيفة متقطع متي x = 0 و x = 1.

هناك 3 الخطوط المقاربة (خطوط المنحنى يقترب منها ولكن لا تلمس) لهذه الوظيفة. إنها المحور "س" والمحور "ص" والخط العمودي "س = 1" (يُشار إليها بخط متقطع في الرسم البياني أعلاه).

استخدام أجهزة الكمبيوتر لرسم رسوم بيانية متقطعة

ملحوظة: ستحصل غالبًا على نتائج غريبة عند استخدام دفتر الملاحظات العلمي (أو أي برنامج رياضيات آخر) إذا حاولت رسم وظائف بيانية بها انقطاعات.

إليك نفس الوظيفة `f (x) = 2 / (x ^ 2-x)` في عرض الرسم البياني الافتراضي في Scientific Notebook:

إنها تُظهر لنا جميع القيم الرأسية التي يمكنها (من رقم سالب صغير للغاية إلى رقم موجب كبير جدًا) - لكن لا يمكننا رؤية أي تفاصيل (بالتأكيد لا شيء من المنحنيات).

نحن بحاجة إلى تقييد ذ- القيم حتى نتمكن من رؤية الشكل الحقيقي للمنحنى ، مثل هذا (لقد غيرت عرض المحور الرأسي من -12 إلى 10):

الاستمرارية والتمايز

في وقت لاحق سوف تتعرف على مفهوم التمايز. سوف نتعلم أن الوظيفة قابلة للتفاضل فقط عندما تكون مستمرة.


طريقة العناصر المحدودة من Petrov – Galerkin مع وظائف الاختبار المثلى تقريبًا

يمكن الحصول على وظائف الاختبار المثلى في طريقة العناصر المحدودة من Petrov – Galerkin في القسم 4 في شكل مغلق إذا كان K ثابتًا (كما فعلنا بالفعل) أو من بعض الأشكال البسيطة الأخرى (على سبيل المثال ، متعدد الحدود متعدد الحدود) ، ولكن لا يمكن يمكن الحصول عليها تحليليًا لمعامل انتشار متغير عام K. ومن ثم ، يجب استخدام الوسائل العددية. قام ديمكوفيتش وجوبالاكريشنان بتطوير إطار عمل بتروف-جاليركين غير مستمر يتم فيه حل المشكلة (18) عدديًا محليا على كل خلية إلى


8.5.1: معادلات المعامل الثابت ذات دوال التأثير المتواصل المتقطعة (التمارين) - الرياضيات

حان الوقت الآن لإلقاء نظرة على تطبيق المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية. سنلقي نظرة على الاهتزازات الميكانيكية. على وجه الخصوص ، سننظر إلى كتلة تتدلى من زنبرك.

يمكن أن تحدث الاهتزازات في جميع فروع الهندسة تقريبًا ، ولذا فإن ما سنفعله هنا يمكن أن يتكيف بسهولة مع المواقف الأخرى ، عادةً مع مجرد تغيير في الترميز.

دعونا نجهز الوضع. سنبدأ بزنبرك طوله (l ) ، يسمى الطول الطبيعي ، وسنربط جسمًا بكتلة (م ) حتى يصل إليه. عندما يتم توصيل الكائن بالزنبرك ، فإن الزنبرك سوف يمتد بطول (L ). سوف نسمي موضع التوازن موضع مركز ثقل الجسم أثناء تعليقه على الزنبرك بدون حركة.

يوجد أدناه رسم تخطيطي للزنبرك مع أو بدون الكائن المرتبط به.

كما هو موضح في المخطط ، سنفترض أن جميع القوى والسرعات والتهجير في الاتجاه الهبوطي ستكون موجبة. ستكون جميع القوى والسرعات والانزياحات في الاتجاه التصاعدي سالبة.

أيضًا ، كما هو موضح في الرسم أعلاه ، سنقيس كل إزاحة للكتلة من موضع توازنها. لذلك ، فإن الموضع (u = 0 ) سوف يتوافق مع مركز الثقل للكتلة لأنها معلقة على الزنبرك وهي في حالة سكون (بمعنى آخر. بدون حركة).

الآن ، نحتاج إلى تطوير معادلة تفاضلية ستعطي إزاحة الكائن في أي وقت (t ). أولاً ، تذكر قانون نيوتن الثاني للحركة.

في هذه الحالة ، سنستخدم المشتق الثاني للإزاحة ، (u ) ، من أجل التسارع ، وبالتالي نيوتن 2 أو 9.81 م / ث 2 ، لكن استخدام هذه سيجعل بعض الأرقام تظهر بشكل أفضل قليلاً.

في النظام المتري ، تُعطى كتلة الأشياء بالكيلوجرام (كلغ) وليس هناك ما نفعله. ومع ذلك ، في النظام البريطاني نميل إلى إعطاء وزن الجسم بالجنيه (نعم ، الجنيهات هي وحدات الوزن وليست الكتلة ...) ولذا سنحتاج إلى حساب الكتلة لهذه المشكلات.

في هذه المرحلة ، ربما ينبغي علينا عمل مثال على كل هذا لنرى كيف تعمل هذه الأشياء.

نحتاج أولاً إلى إعداد IVP للمشكلة. هذا يتطلب منا أن نضع أيدينا على (م ) و (ك ).

هذا هو النظام الإمبراطوري لذا سنحتاج لحساب الكتلة.

الآن ، لنحصل على (k ). يمكننا استخدام حقيقة أن (mg = kL ) لإيجاد (k ). لا تنس أننا سنحتاج إلى أن تكون جميع وحدات الطول متماثلة. سنستخدم الأقدام لوحدة القياس لهذه المشكلة.

يمكننا الآن إعداد IVP.

[ frac <1> <2> u '' + 18u = 0 hspace <0.25in> u left (0 right) = - frac <1> <2> hspace <0.25in> u ' يسار (0 يمين) = 1 ]

بالنسبة للظروف الأولية ، تذكر أن الإزاحة / الحركة لأعلى سالبة بينما الإزاحة / الحركة لأسفل موجبة. أيضًا ، نظرًا لأننا قررنا فعل كل شيء بالقدم ، كان علينا تحويل الإزاحة الأولية إلى أقدام.

الآن ، لحل هذه المشكلة ، يمكننا إما المرور بالمعادلة المميزة أو يمكننا الانتقال مباشرة إلى الصيغة التي اشتقناها أعلاه. سنفعل ذلك بهذه الطريقة. أولاً ، نحتاج إلى التردد الطبيعي ،

الحل العام ، مع مشتقه ، إذن ،

[يبدأش يسار (t يمين) & = cos يسار (<6t> يمين) + sin left (<6t> right) u ' left (t right) & = - 6 خطيئة يسار (<6t> يمين) + 6 cos يسار (<6t> يمين) نهاية]

تطبيق الشروط الأولية يعطي

عندئذ يكون الإزاحة في أي وقت (t )

[u left (t right) = - frac <1> <2> cos left (<6t> right) + frac <1> <6> sin left (<6t> right ) ]

الآن ، دعنا نحول هذا إلى جيب تمام واحد. أولاً ، دعنا نحصل على السعة ، (R ).

يمكنك استخدام القيمة الدقيقة هنا أو التقريب العشري. غالبًا ما يكون التقريب العشري أسهل.

الآن دعونا نحصل على تحول المرحلة.

نحن بحاجة إلى توخي الحذر مع هذا الجزء. زاوية الطور الموجودة أعلاه موجودة في الربع الرابع ، ولكن هناك أيضًا زاوية في الربع الثاني من شأنها أن تعمل أيضًا. نحصل على هذه الزاوية الثانية بإضافة ( pi ) على الزاوية الأولى. إذن ، لدينا زاويتان. هم انهم

نحتاج إلى تحديد أي من هذه التحولات الطورية صحيحة ، لأن واحدة فقط ستكون صحيحة. للقيام بهذا أذكر ذلك

الآن ، نظرًا لأننا نفترض أن (R ) موجب ، فهذا يعني أن علامة ( cos delta ) ستكون هي نفسها علامة (c_ <1> ) وعلامة ( sin delta ) ستكون هي نفسها علامة (c_ <2> ). لذلك ، في هذه الحالة بالذات ، يجب أن يكون لدينا ( cos delta & lt 0 ) و ( sin delta & gt 0 ). هذا يعني أن إزاحة الطور يجب أن تكون في الربع الثاني ، وبالتالي فإن الزاوية الثانية هي الزاوية التي نحتاجها.

إذن ، بعد كل هذا الإزاحة في أي وقت (t ) هي.

[u left (t right) = 0.52705 cos left (<6t - 2.81984> right) ]

فيما يلي رسم تخطيطي للإزاحة في أول 5 ثوانٍ.

الآن ، دعنا نلقي نظرة على موقف أكثر واقعية بعض الشيء. لن يستمر أي اهتزاز إلى الأبد. لذا ، دعونا نضيف المثبط ونرى ما سيحدث الآن.

الاهتزازات الحرة والمخففة

ما زلنا نفترض أنه لن تكون هناك قوى خارجية تعمل على النظام ، باستثناء التخميد بالطبع. في هذه الحالة ستكون المعادلة التفاضلية.

حيث (م ) و ( جاما ) و (ك ) كلها ثوابت موجبة. عند حل جذور المعادلة المميزة نحصل على ما يلي.

سيكون لدينا ثلاث حالات هنا.

في هذه الحالة ، سنحصل على جذر مزدوج من المعادلة المميزة وسيكون الإزاحة في أي وقت (t ).

لاحظ أنه مع (t to infty ) فإن الإزاحة ستقترب من الصفر وبالتالي فإن التخميد في هذه الحالة سيفعل ما يفترض القيام به.

هذه الحالة تسمى التخميد الحرج وسيحدث عندما يكون معامل التخميد ،

تسمى قيمة معامل التخميد الذي يعطي التخميد الحرج معامل التخميد الحرج ويُشار إليها بـ (< جاما _>).

في هذه الحالة دعونا نعيد كتابة الجذور قليلاً.

لاحظ أيضًا أنه من افتراضنا الأولي ،

باستخدام هذا ، يمكننا أن نرى أن الكسر الموجود أسفل الجذر التربيعي أعلاه أصغر من واحد. ثم إذا كانت الكمية تحت الجذر التربيعي أقل من واحد ، فهذا يعني أن الجذر التربيعي لهذه الكمية سيكون أيضًا أقل من واحد. بعبارات أخرى،

لماذا هذا مهم؟ حسنًا ، الكمية الموجودة بين القوسين هي الآن واحد زائد / ناقص رقم أصغر من واحد. هذا يعني أن الكمية الموجودة بين القوسين مضمونة لتكون موجبة ، وبالتالي فإن الجذور في هذه الحالة مضمونة لتكون سالبة. لذلك ، فإن الإزاحة في أي وقت (t ) هي ،

وسوف تقترب من الصفر كـ (t to infty ). لذا ، مرة أخرى ، يقوم المخمد بعمل ما يفترض أن يفعله.

ستحدث هذه الحالة عندما

ويسمى على التخميد.

في هذه الحالة سنحصل على جذور معقدة من المعادلة المميزة.

حيث يتم ضمان أن يكون الجزء الحقيقي سالبًا وبالتالي يكون الإزاحة

لاحظ أننا اختزلنا الجيب وجيب التمام إلى جيب تمام واحد في هذه الحالة كما فعلنا في الحالة غير المخمدة. أيضًا ، نظرًا لأن ( lambda & lt 0 ) سيقترب الإزاحة من الصفر كـ (t to infty ) وسيعمل المثبط أيضًا كما هو مفترض في هذه الحالة.

سوف نحصل على هذه الحالة ستحدث متى

ويسمى تحت التخميد.

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة هنا مع التخميد.

تم العثور بالفعل على ثابت الكتلة والربيع في المثال الأول ، لذلك لن نقوم بالعمل هنا. لكننا بحاجة إلى إيجاد معامل التخميد. للقيام بذلك ، سوف نستخدم صيغة قوة التخميد المذكورة أعلاه مع تعديل واحد. صيغة قوة التخميد الأصلية هي ،

ومع ذلك ، تذكر أن القوة والسرعة تعملان دائمًا في اتجاهين متعاكسين. لذا ، إذا كانت السرعة تصاعدية (بمعنى آخر. سلبي) القوة ستكون لأسفل (بمعنى آخر. موجب) وبالتالي فإن الطرح في الصيغة سيلغي مقابل الطرح في السرعة. وبالمثل ، إذا كانت السرعة هابطة (بمعنى آخر. موجب) القوة ستكون لأعلى (بمعنى آخر. سالب) وفي هذه الحالة ستلغي علامة الطرح في الصيغة مقابل سالب في القوة. بمعنى آخر ، يمكننا إسقاط علامة الطرح في الصيغة واستخدامها

ثم تجاهل أي إشارات للقوة والسرعة.

القيام بذلك يعطينا ما يلي بالنسبة لمعامل التخميد

[12 = جاما يسار (2 يمين) hspace <0.25in> Rightarrow hspace <0.25in> gamma = 6 ]

إذن IVP لهذا المثال هو ،

[ frac <1> <2> u '+ 6u' + 18u = 0 hspace <0.25in> u left (0 right) = - frac <1> <2> hspace <0.25in> ش يسار (0 يمين) = 1 ]

قبل الحل دعونا نتحقق لمعرفة نوع التخميد الذي حصلنا عليه. للقيام بذلك كل ما نحتاجه هو معامل التخميد الحرج.

لذلك ، يبدو أننا حصلنا على تثبيط خطير. لاحظ أن هذا يعني أنه عندما نذهب لحل المعادلة التفاضلية ، يجب أن نحصل على جذر مزدوج.

بالحديث عن الحل ، دعونا نفعل ذلك. سأترك التفاصيل لك للتحقق من الإزاحة في أي وقت (t ).

فيما يلي رسم تخطيطي للإزاحة خلال الثواني الثلاث الأولى.

لاحظ أن "الاهتزاز" في النظام ليس في الحقيقة اهتزازًا حقيقيًا كما نميل إلى التفكير فيه. في حالة التخميد الحرجة لن يكون هناك تذبذب حقيقي حول نقطة التوازن التي نميل إلى ربطها بالاهتزازات. التخميد في هذا النظام قوي بما يكفي لإجبار "الاهتزاز" على التلاشي قبل أن تتاح له فرصة فعل الكثير في طريق التذبذب.

لذا ، فإن الاختلاف الوحيد بين هذا المثال والمثال السابق هو قوة التخميد. لذا ، فلنجد معامل التخميد

[17 = جاما يسار (2 يمين) hspace <0.25in> Rightarrow hspace <0.25in> gamma = frac <<17>> <2> = 8.5 & gt < gamma _>]

لذا ، يبدو أننا تجاوزنا التخميد هذه المرة ، لذا يجب أن نتوقع الحصول على جذرين حقيقيين مختلفين من المعادلة المميزة ويجب أن يكون كلاهما سالبًا. IVP لهذا المثال هو ،

[ frac <1> <2> u '+ frac <<17>> <2> u' + 18u = 0 hspace <0.25in> u left (0 right) = - frac <1 > <2> hspace <0.25in> u ' left (0 right) = 1 ]

هذا أكثر فوضوية قليلاً من المثال السابق ، لذا سنقوم بخطوتين ، ونترك لك ملء الفراغات. جذور المعادلة المميزة هي

في هذه الحالة سيكون من الأسهل التحويل إلى الكسور العشرية والسير في هذا المسار. لاحظ أنه ، كما هو متوقع ، لدينا جذران حقيقيان ومميزان وسالبان. الحل العام والفعلي لهذا المثال هو إذن ،

فيما يلي رسم تخطيطي للإزاحة في هذا المثال.

لاحظ شيئًا مثيرًا للاهتمام هنا حول الإزاحة هنا. على الرغم من أننا قد "تجاوزنا" التخميد في هذه الحالة ، إلا أنه يستغرق وقتًا أطول حتى يتلاشى الاهتزاز مقارنةً بحالة التخميد الحرجة. يحدث هذا أحيانًا ، على الرغم من أنه لن يكون الأمر دائمًا هو أن التخميد الزائد سيسمح للاهتزاز بالاستمرار لفترة أطول من حالة التخميد الحرجة.

لاحظ أيضًا أنه ، كما هو الحال مع حالة التخميد الحرجة ، لا نحصل على اهتزاز بالمعنى الذي نفكر فيه عادةً. مرة أخرى ، يكون التخميد قويًا بما يكفي لإجبار الاهتزاز على التلاشي بسرعة كافية بحيث لا نرى الكثير ، إن وجد ، من التذبذب الذي نربطه عادةً بالاهتزازات.

دعونا نلقي نظرة على مثال آخر قبل الانتقال إلى النوع التالي من الاهتزازات.

لذا ، دعونا نحصل على معامل التخميد.

[5 = جاما يسار (2 يمين) hspace <0.25in> Rightarrow hspace <0.25in> gamma = frac <5> <2> = 2.5 & lt < gamma _>]

لذلك ، إنه تحت التثبيط هذه المرة. لا ينبغي أن يكون ذلك مفاجئًا للغاية بالنظر إلى المثالين الأولين. IVP لهذا المثال هو ،

[ frac <1> <2> u '+ frac <5> <2> u' + 18u = 0 hspace <0.25in> u left (0 right) = - frac <1> < 2> hspace <0.25in> u ' left (0 right) = 1 ]

في هذه الحالة ، جذور المعادلة المميزة هي

إنها معقدة كما توقعنا لأننا في الحالة السفلية. الحل العام والحل الفعلي

دعنا نحول هذا إلى جيب تمام واحد كما فعلنا في الحالة غير المخمدة.

كما هو الحال مع الحالة غير المخمدة ، يمكننا استخدام معاملات جيب التمام والجيب لتحديد إزاحة الطور التي يجب أن نستخدمها. معامل جيب التمام ( (c_ <1> )) سالب ولذا يجب أن يكون ( cos delta ) سالبًا أيضًا. وبالمثل ، فإن معامل الجيب ( (c_ <2> )) هو أيضًا سلبي وبالتالي يجب أن يكون ( sin delta ) سالبًا أيضًا. هذا يعني أن ( delta ) يجب أن يكون في الربع الثالث وبالتالي فإن الزاوية الثانية هي الزاوية التي نريدها.

هذا رسم تخطيطي لهذه الإزاحة.

في هذه الحالة ، حصلنا أخيرًا على ما نعتبره عادةً اهتزازًا حقيقيًا. في الواقع ، هذه هي النقطة الحاسمة في التخميد. مع زيادة معامل التخميد ، سيكون معامل التخميد الحرج هو الأول الذي لن يحدث فيه تذبذب حقيقي في الإزاحة. لجميع قيم معامل التخميد أكبر من هذا (بمعنى آخر. over damping) لن نرى أيضًا تذبذبًا حقيقيًا في الإزاحة.

من وجهة نظر مادية ، عادة ما يُفضل التخميد الحرج (وأكثر) على التخميد. فكر في ممتص الصدمات في سيارتك. عندما تصطدم بنتوء ، لا ترغب في قضاء الدقائق القليلة التالية في القفز لأعلى ولأسفل بينما يتلاشى الاهتزاز الناتج عن النتوء. تود أن يكون هناك أقل قدر ممكن من الحركة. بمعنى آخر ، ستحتاج إلى إعداد ممتص الصدمات في سيارتك حتى تحصل على أقل درجة من التخميد الحرج بحيث يمكنك تجنب التذبذبات التي ستنشأ من حالة أسفل مبللة.

حان الوقت الآن للنظر في الأنظمة التي نسمح فيها للقوى الخارجية الأخرى بالتصرف على الكائن في النظام.

الاهتزازات القسرية غير المثبطة

سنلقي نظرة أولاً على الحالة غير المخمدة. المعادلة التفاضلية في هذه الحالة هي

هذه مجرد معادلة تفاضلية غير متجانسة ونعرف كيفية حلها. الحل العام سيكون

[u يسار (t يمين) = يسار (t يمين) + يسار (t يمين) ]

حيث يكون الحل التكميلي هو الحل لحالة الاهتزاز الحرة غير المثبطة. للحصول على حل معين ، يمكننا استخدام إما معاملات غير محددة أو تباين في المعامِلات اعتمادًا على ما نجده أسهل لوظيفة إجبارية معينة.

هناك نوع معين من وظيفة التأثير التي يجب أن نلقي نظرة عليها لأنها تؤدي إلى بعض النتائج المثيرة للاهتمام. لنفترض أن دالة التأثير هي وظيفة دورية بسيطة للنموذج

لأغراض هذه المناقشة سنستخدم الأول. باستخدام هذا ، يصبح IVP ،

الحل التكميلي ، كما أشير أعلاه ، عادل

حيث (< omega _0> ) هو التردد الطبيعي.

سنحتاج إلى توخي الحذر في إيجاد حل معين. سيكون سبب ذلك واضحًا إذا استخدمنا معاملات غير محددة. مع المعاملات غير المحددة ، سيكون تخميننا لشكل الحل المعين ،

[ يسار (t يمين) = A cos يسار (< omega ، t> right) + B sin left (< omega ، t> right) ]

الآن ، سيكون هذا التخمين مشكلة إذا (< omega _0> = omega ). إذا كان هذا سيحدث ، فإن التخمين الخاص بالحل المحدد هو بالضبط الحل التكميلي ولذا سنحتاج إلى إضافة (t ). بالطبع ، إذا لم يكن لدينا (< omega _0> = omega ) فلن يكون هناك خطأ في التخمين.

لذا ، سنحتاج إلى النظر إلى هذا في حالتين.

في هذه الحالة ، يكون تخميننا الأولي جيدًا لأنه لن يكون حلاً تكميليًا. عند التفريق بين التخمين وإدخاله في المعادلة التفاضلية وتبسيط نحصل عليه ،

وضع معاملات متساوية يعطينا ،

إذن الحل الخاص هو

لاحظ أننا أعدنا ترتيب الأشياء قليلاً. اعتمادًا على الشكل الذي تريد أن يكون الإزاحة فيه ، يمكن أن يكون لدينا أي مما يلي.

إذا استخدمنا صيغة الجيب لدالة التأثير ، فيمكننا الحصول على صيغة مماثلة.

في هذه الحالة ، سنحتاج إلى إضافة (t ) إلى تخمين الحل المعين.

[ left (t right) = عند cos يسار (<< omega _0> t> right) + Bt sin left (<< omega _0> t> right) ]

لاحظ أننا تقدمنا ​​ونقر بأن (< omega _0> = omega ) في تخميننا. سيساعد الاعتراف بهذا في بعض التبسيط الذي سنحتاج إلى القيام به لاحقًا. اشتقاق التخمين ، والتعويض به في المعادلة التفاضلية والتبسيط ، يعطينا ما يلي.

قبل تعيين المعامِلات متساوية ، لنتذكر تعريف التردد الطبيعي ونلاحظ ذلك

لذا ، فقد تم استبعاد المصطلحين الأولين (وهو أمر جيد جدًا ...) وهذا يعطينا ،

الآن دعونا نحدد المعامل على قدم المساواة.

في هذه الحالة سيكون الخاص ،

إذن ، الإزاحة في هذه الحالة هي

اعتمادًا على الشكل الذي تفضله للإزاحة.

إذن ، ما هو الهدف من الحالتين هنا؟ حسنًا ، في الحالة الأولى ، (< omega _0> ne omega ) تتكون وظيفة الإزاحة الخاصة بنا من جيبين اثنين وهي لطيفة وحسنة التصرف طوال الوقت.

في المقابل ، فإن الحالة الثانية ، (< omega _0> = omega ) ستشهد بعض المشكلات الخطيرة في (t ) الزيادات. ستعني إضافة (t ) في حل معين أننا سنرى تذبذبًا ينمو في السعة كلما زاد (t ). هذه الحالة تسمى صدى ونود بشكل عام تجنب ذلك بأي ثمن.

في هذه الحالة نشأ الرنين بافتراض أن وظيفة التأثير كانت ،

سيكون لدينا أيضًا إمكانية الرنين إذا افترضنا وظيفة التأثير في النموذج.

يجب أن نحرص أيضًا على عدم افتراض أن دالة التأثير ستكون في أحد هذين الشكلين. يمكن أن تأتي وظائف الإجبار في مجموعة متنوعة من الأشكال. إذا واجهنا دالة فرض مختلفة عن تلك المستخدمة هنا ، فسيتعين عليك المرور بمعاملات غير محددة أو تباين في المعلمات لتحديد الحل المعين.

متصل بالكائن وسيواجه النظام صدى. إذا تم إزاحة الجسم بمقدار 20 سم لأسفل من موضع توازنه وأعطيت سرعة 10 سم / ثانية لأعلى ، فأوجد الإزاحة في أي وقت (t ).

نظرًا لأننا في النظام المتري ، فلن نحتاج إلى إيجاد الكتلة كما أعطيت لنا. أيضًا ، بالنسبة لجميع العمليات الحسابية ، سنقوم بتحويل جميع الأطوال إلى أمتار.

أول شيء علينا القيام به هو إيجاد (ك ).

الآن ، قيل لنا أن النظام يواجه صدى ، لذلك دعونا نمضي قدمًا ونحصل على التردد الطبيعي حتى نتمكن من إعداد IVP بالكامل.

[3u '' + 75u = 10 cos left (<5t> right) hspace <0.25in> u left (0 right) = 0.2 hspace <0.25in> u 'left (0 right ) = - 0.1 ]

الحل الحكيم ليس هناك الكثير لتفعله هنا. الحل التكميلي هو الحل المجاني غير المخمد الذي يسهل الحصول عليه وبالنسبة للحل المعين يمكننا فقط استخدام الصيغة التي استنتجناها أعلاه.

الحل العام إذن ،

[يبدأش يسار (t يمين) & = cos يسار (<5t> يمين) + sin left (<5t> right) + frac <<10>> << 2 left (3 right) left (5 right) >> t sin left (<5t> right) u left (t right) & = cos يسار (<5t> يمين) + sin left (<5t> right) + frac <1> <3> t sin left (<5t> right) end]

تطبيق الشروط الأولية يعطي الإزاحة في أي وقت (t ). سنترك التفاصيل لك للتحقق.

[u left (t right) = frac <1> <5> cos left (<5t> right) - frac <1> <<50>> sin left (<5t> يمين) + فارك <1> <3> t خطيئة يسار (<5t> يمين) ]

آخر شيء سنفعله هو دمج أول حدين في جيب تمام واحد.

في هذه الحالة يكون معامل جيب التمام موجبًا ومعامل الجيب سلبيًا. هذا يفرض ( cos delta ) أن يكون موجبًا و ( sin delta ) ليكون سالبًا. هذا يعني أن إزاحة الطور يجب أن تكون في الربع الرابع وبالتالي فإن أول تحول هو التحول الصحيح هذه المرة.

ثم يصبح الإزاحة ،

[u left (t right) = 0.200998 cos left (<5t + 0.099669> right) + frac <1> <3> t sin left (<5t> right) ]

فيما يلي رسم تخطيطي للإزاحة في هذا المثال.

حان الوقت الآن للنظر في حالة الاهتزاز النهائية.

الاهتزازات القسرية والمخففة

هذه هي الحالة الكاملة حيث نفكر في كل قوة أخيرة يمكن أن تعمل على النظام. المعادلة التفاضلية لهذه الحالة هي

[mu '' + gamma u '+ ku = F left (t right) ]

ستكون وظيفة الإزاحة هذه المرة ،

[u يسار (t يمين) = يسار (t يمين) + يسار (t يمين) ]

حيث سيكون الحل التكميلي هو الحل للحالة الحرة المبللة وسيتم العثور على الحل الخاص باستخدام معاملات غير محددة أو تباين المعلمة ، أيهما أكثر ملاءمة للاستخدام.

هناك بعض الأشياء التي يجب ملاحظتها هنا حول هذه الحالة. أولاً ، من عملنا مرة أخرى في الحالة الحرة المبللة ، نعلم أن الحل التكميلي سيقترب من الصفر مع زيادة (t ). لهذا السبب ، غالبًا ما يُطلق على الحل التكميلي اسم حل عابر في هذه الحالة.

أيضًا ، بسبب هذا السلوك ، سيبدأ الإزاحة في الظهور أكثر فأكثر كحل معين مع زيادة (t ) وبالتالي يطلق على الحل المعين اسم حل الحالة المستقرة أو استجابة قسرية.

لنعمل مثالاً أخيرًا قبل مغادرة هذا القسم. كما هو الحال مع الأمثلة السابقة ، سنترك معظم التفاصيل لك للتحقق منها.

لذا ، كل ما علينا فعله هو حساب معامل التخميد لهذه المشكلة ثم سحب كل شيء آخر من المشكلة السابقة. معامل التخميد هو

[يبدأ & = gamma u ' 45 & = gamma left (<0.5> right) gamma & = 90 end]

برنامج IVP لهذه المشكلة هو.

[3u '' + 90u '+ 75u = 10 cos left (<5t> right) hspace <0.25in> u left (0 right) = 0.2 hspace <0.25in> u' left ( 0 يمين) = - 0.1 ]

الحل التكميلي لهذا المثال هو

بالنسبة للحل المعين ، سيكون النموذج ،

[ left (t right) = A cos left (<5t> right) + B sin left (<5t> right) ]

بالتعويض عن هذا في المعادلة التفاضلية والتبسيط يعطينا ،

[450B cos left (<5t> right) - 450A sin left (<5t> right) = 10 cos left (<5t> right) ]


معاملات ثابت القصيدة الخطية

ODE الخطي ذو المعاملات الثابتة: الجذور المعقدة بأجزاء حقيقية غير صفرية - المدة: 7:39. المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة: الجذور المميزة - المدة: 17:06. MathTheBeautiful 7،125. . أو ، هذا سيء ، خطي جدًا لـ ODE. بمعنى آخر ، إنها نتيجة لحقيقة أن المعادلة تبدو كما هي. ولن يكون شيء من هذا القبيل ، بأي حال من الأحوال ، صحيحًا إذا كانت المعادلة ، على سبيل المثال ، تحتوي هنا على y تربيع بدلاً من t

حول الصحافة حقوق النشر اتصل بنا المبدعون أعلنوا للمطورين الشروط سياسة الخصوصية والأمان كيف يعمل YouTube اختبر الميزات الجديدة اضغط على حقوق النشر اتصل بنا المبدعون المعادلة التفاضلية العادية الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة لها الشكل العام حيث توجد جميع الثوابت. الدرجة الثانية معادلة تفاضلية خطية متجانسة من الدرجة الثانية ذات معاملات ثابتة يمكن التعبير عن معادلة تفاضلية عادية خطية متجانسة من الدرجة الثانية ذات معاملات ثابتة بـ 7. الدرجة الثانية من المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة. الشكل العام للمعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية ذات المعاملات الثابتة i مثال على نظام ODE الخطي سيكون: (xy) ′ = (0 ln t - et 3 cos t) ⋅ (xy) + (et 3 et) A الخطي يحتوي نظام البعد n على حلول مستقلة خطيًا وحل النظام يعني إيجاد كل منها معادلات ثنائية خطية ثابتة معادلات الرياضيات 240 معادلات متجانسة Nonhomog. المعادلات البحث عن المبيدات الدوال التي يمكن إبطالها بواسطة عوامل مختلفة متعددة الحدود هي بالضبط تلك التي يمكن أن تنشأ كحلول للمعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة الثابتة. لقد رأينا أن هذه الوظائف هي 1. F (x.

القسم 4-6: المعامل غير الثابت IVP's. سنرى في هذا القسم كيف يمكن استخدام تحويلات لابلاس لحل بعض المعادلات التفاضلية التي ليس لها معاملات ثابتة. هذا ليس دائما بالشيء السهل القيام به. ومع ذلك ، هناك بعض الحالات البسيطة التي يمكن القيام بها. للقيام بذلك سنحتاج إلى حقيقة سريعة. Fac في الرياضيات ، المعادلة التفاضلية العادية (ODE) هي معادلة تفاضلية تحتوي على وظيفة واحدة أو أكثر لمتغير مستقل واحد ومشتقات تلك الوظائف. يستخدم المصطلح عادي على النقيض من مصطلح المعادلة التفاضلية الجزئية التي قد تكون فيما يتعلق بأكثر من متغير مستقل واحد بالتساوي ، فهي مستقلة خطية ، ولا يوجد ثابت غير صفري k بحيث y1 = ky2 لجميع a for t≤ b. دليل - إثبات. افترض وجود ثابتين ، c1 ، c2 ، بحيث أن c1y1 (t) + c2y2 (t) = 0 لجميع a≤ t≤ b. باستخدام حالة ث (Y1، Y2) (T0) 6 = 0، نحن فاي الثانية C1 = C2 = 0، وهكذا، Y1 وY2 ليست مضاعفات بعضها البعض. 73. 74 7. ملاحظات العملاء غير الثابتة 7.2. في بعدين. عرض المحاضرة 22 - 2nd Order Linear ODEs II.pdf from 63000 CHE في جامعة بوردو. 630 ك.إ. المحاضرة 22 في الرياضيات الهندسية: المعامِلات الثابتة الخطية الثانية مع معاملات وطريقة o

هنا المعادلة التفاضلية العامة الثابتة والمتجانسة والخطية من الدرجة الثانية. & # 92 [ay '' + بواسطة '+ cy = 0 & # 92] من الأفضل البدء بمثال. سيقودنا هذا المثال إلى حقيقة مهمة جدًا سنستخدمها في كل مشكلة من هذه النقطة فصاعدًا. سيعطينا المثال أيضًا أدلة حول كيفية الشروع في حل هذه المشكلات بشكل عام. مثال 1 حدد بعض الحلول. لذلك يمكنك أيضًا القول إن بعض الأوقات الثابتة في g لـ x زائد عدد مرات ثابت في h لـ x هي أيضًا حل. وربما يكون الثابت في إحدى الحالات هو 0 أو شيء من هذا القبيل. لا أدري، لا أعرف. لكن على أي حال ، فهذه خصائص مفيدة ربما يمكن استيعابها في المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية. وفي الفيديو التالي ، سنقوم بالفعل بتطبيق هذه الخصائص لمعرفة. المعادلات الثابتة JAMES KEESLING في هذا المنشور نحدد حل المعادلات التفاضلية العادية الخطية من الدرجة الثانية ذات العملات الثابتة. 1. الحالة المتجانسة نبدأ بمعادلات تفاضلية عادية خطية متجانسة من الدرجة الثانية بعملات ثابتة. شكل المعادلة من الدرجة الثانية هو كما يلي. (1) a 2 d2x dt2 + a 1 dx dt + a 0x = 0 تم تحديد الحل. إذا لم أكن مخطئًا ، فقد رأيت فقط طرقًا (بصرف النظر عن طريقة تقليل الطلب) لإيجاد حل عندما تكون المعاملات ثابتة. كيف يمكنني أن أفعل هذا؟ كيف يمكنني أن أفعل هذا؟ المعادلة التفاضلية العادية

المعادلة التفاضلية العادية (ODE) تحويل المعادلات الخطية المتجانسة من الرتبة n مع المعاملات الثابتة حل مشاكل المعادلات الخطية المتجانسة من الرتبة 2 مع معاملات غير ثابتة. عرض المشكلة قسم معادلات المعامل الثابت الخطي الهدف (الأهداف): ملاحظة: هذا هو أول طلب معادلات معادلة للثبات (ODE). (ج) معادلة الحرارة: تتغير درجة الحرارة T في مادة صلبة بمرور الوقت وبُعد فراغ واحد وفقًا للمعادلة ∂T ∂t (t، x) = k ∂2T ∂x2 (t، x)، k & gt 0 ، حيث k هو ثابت موجب يمثل الخصائص الحرارية للمادة. ملاحظة: هذا هو الترتيب الأول في الوقت المناسب. حيث المعاملات & # 92 (a_i & # 92) ثابتة. هذه الحالة الخاصة جدًا الخاصة بـ ODE الخطي العام & # 92 (n & # 92) ، والتي تكون جميع & # 92 (a_i & # 92) ثابتة ، تظهر كثيرًا في الفيزياء بشكل لا يصدق. من المهم بشكل خاص حالة التذبذبات الصغيرة (المبللة ، لـ & # 92 (b & # 92ne 0 & # 92)) ، مثل البندول ، والتي تم وصفها بواسطة ODE الخطي من الدرجة الثانية (& # 92 (n = 2 & # 92) )) ، باستخدام المتغير المستقل & # 92 (t & # 92tex

وحدة المعامل الخطي الخطي من الدرجة الأولى I

معامل ثابت الخطي المتجانس. 0. ODE متجانسة من الدرجة الثانية مع معاملات غير ثابتة. 0. شروط الحدود في معادلة تفاضلية خطية متجانسة ذات معاملات ثابتة. 0. أوجد الخطأ - الدرجة الرابعة ODE متجانس مع معاملات ثابتة. أسئلة الشبكة الساخنة ما هو فعل اليأس؟ ما هي الموارد الجيدة لتعلم البرمجة لنمذجة المادة. مستمر cient cient خطي ODEs: مراجعة من 18.03 الفئة 1 ، 18.031 Haynes Miller و Jeremy Orlo 1 المتطلبات الأساسية: الحساب المعقد والأسي إن الدورة التدريبية التي تعادل 18.03 هي شرط أساسي لـ 18.031. كما في 18.03 ، سنستخدم الأعداد المركبة بشكل متكرر. على وجه الخصوص ، سوف نستخدم الأسي المعقدة وصيغة أويلر. لن نستخدم وقت الفصل لمراجعة الأعداد المركبة ، ولكن.

المعادلات الخطية ذات الترتيب العالي ذات المكونات الثابتة الجزء الأول. المعادلات المتجانسة: أهداف الجذور المميزة: حل المعادلات الخطية المتجانسة من المرتبة n أي (n) + an − 1y −1) + ··· + a 1y ′ + a 0y = 0 ، حيث a ، ··· ، a1 ، a0 هي ثوابت مع 6 = 0. طريقة الحل: • ابحث عن جذور كثير الحدود المميز: anλ n + an − 1λ n − 1 + ·· + a 1λ + a0. القسم 8.9 المعاملات الثابتة ، القسم الفرعي 8.9.1 غير المتجانسة شكل المعادلة. تعتبر المعادلة التفاضلية الخطية ذات الترتيب رقم & # 92 (n & # 92) ذات المعاملات الثابتة غير متجانسة إذا كان لها مصدر غير صفري أو دالة إجبارية ، أي إذا كان لها مصطلح لا يتضمن وظيفة غير معروفة. سوف نسمي هذا المصدر & # 92 (b (x) & # 92text <.> & # 92) شكل هذه المعادلات هو الترتيب الثاني معادلات ODE الخطية المتجانسة ذات العملاء الثابتين Xu-Yan Chen. Di Di Eqs: ay ′ ′ + by ′ + cy = 0 (a 6 = 0 and a، b، c ثوابت حقيقية) أشياء يجب استكشافها: الحلول العامة مشاكل القيمة الأولية حلول الرسم البياني y vs t صور الطور في (y، y ') طائرة الاستقرار / عدم استقرار (التوازن 0، 0) دي وما يليها يكس: عبد المنعم يوسف' '+ التي كتبها' + قبرصي = 0 طريقة الحل: aλ2 + bλ + ج = 0.

المعادلة التفاضلية الخطية - ويكيبيدي

يُطلق على ODE الخطي المعامل الثابت الخطي ODE (LCCODE) إذا كانت جميع المعاملات ثوابت: (8) بدون فقدان العمومية ، نفترض عادةً. يصف هذا الترتيب N-th LCCODE سلوك النظام الخطي من حيث كيفية ارتباط مخرجاته بالمدخلات ، ويمثلها رمزياً: نحن الآن نفكر فقط في حل ترتيب Nth LCCODE في الحالات التالية: حالة متجانسة مع. LS.2 الأنظمة الخطية المتجانسة ذات المكونات الثابتة 1. استخدام المصفوفات لحل الأنظمة الخطية. الطريقة الساذجة لحل نظام خطي لـ ODE مع معاملات ثابتة هي عن طريق إزالة حلول معينة من ODE الخطي غير المتجانس مع معاملات ثابتة الحل العام لـ ODE الخطي غير المتجانس مع العملات الثابتة. يُعطى بالتعبير (1) أعلاه) يساوي مجموع الحل العام للمعادلة المتجانسة المرتبطة بها Ly = 0 وحل معين من Ly = f (x). قم أولاً بحل المعادلة المميزة لـ Ly. المعادلة هي معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثانية ذات معاملات ثابتة. في نظامنا ، تلغي القوى التي تعمل بشكل عمودي على اتجاه حركة الجسم (وزن الجسم والقوة العمودية المقابلة). لذلك ، فإن القوة الوحيدة المؤثرة على الجسم عندما يكون الربيع متحمسًا هي قوة الاستعادة. هذا يعني أننا نساوي الاثنين معًا ، ويقال إن معادلة من هذه الصورة متجانسة وذات معاملات ثابتة. نحن نعلم بالفعل كيفية حل مثل هذه المعادلات حيث يمكننا إعادة كتابتها كنظام من المعادلات الخطية من الدرجة الأولى. وبالتالي ، يمكننا إيجاد الحل العام لمعادلة تفاضلية خطية متجانسة من الدرجة الثانية مع معاملات ثابتة عن طريق حساب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة من.

2.3: معادلات ODE الخطية ذات الترتيب العالي - Mathematics LibreText

  1. المعاملات الثابتة الخطية (iii) y '' y + y '= 0 غير الخطية (iv) y' + (sin x) y '+ y = 0 معاملات خطية ومتجانسة ومتغيرة. 2 nd-Order ODE - 3 1.2 معادلات تفاضلية من الدرجة الثانية قابلة للاختزال إلى حالة الدرجة الأولى I: F (x، y '، y' ') = 0 y لا تظهر صراحة [مثال] y' = y 'tanh x [ الحل] ضع y '= z و dz y dx وهكذا تصبح المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى z' = z.
  2. الأنظمة الخطية ذات المعاملات الثابتة. هنا نظام n من المعادلات التفاضلية في عدد n مجهولين: هذا نظام خطي متجانس ذو معامل ثابت ، وبالتالي فإن المعاملات ثابتة ، ويمكنك أن ترى أن المعادلات خطية في المتغيرات ومشتقاتها. سيتضح سبب مصطلح "متجانسة" عندما أكتب النظام في شكل مصفوفة
  3. هو عامل تفاضلي خطي للترتيب مع معاملات ثابتة ، كونه ثوابت حقيقية (تسمى معاملات المعادلة الخطية) والدالة عبارة عن دالة متعددة الأجزاء متصلة محددة في الفاصل الزمني سنستخدم تدوين مشتق If ثم الذي يقلل إلى (8. 6. 2

المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية

آلة حاسبة للمعادلات التفاضلية العادية (ODE) - حل المعادلات التفاضلية العادية (ODE) خطوة بخطوة يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة. باستخدام هذا الموقع ، فإنك توافق على سياسة ملفات تعريف الارتباط الخاصة بنا. روتين الحل لـ ODE الخطي مع معاملات ثابتة هو العثور على جذور المعادلة المميزة باستخدام هذه الجذور ، اكتب الحل التكميلي افترض حلاً معينًا من نفس الشكل مثل وظيفة التأثير قابس الحل الخاص في المعادلة الأصلية لتقييم ثوابتها. اجمع بين الحلول التكميلية والخاصة للحصول على النتيجة الكاملة. المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات المتغيرة. ، أي أن Wronskian الخاص بهم يختلف عن الصفر. علاوة على المعادلة. الدرجة الثانية المعادلات التفاضلية الخطية غير المتجانسة طريقة المعاملات غير المحددة سنوجه انتباهنا الآن إلى المعادلات الخطية غير المتجانسة من الدرجة الثانية ، المعادلات بالصيغة القياسية y ″ + p (t) y ′ + q (t) y = g (t)، g (t) ≠ 0. (*) كل معادلة غير متجانسة لها معادلة متجانسة مقابلة: y ″ + p (t) y ′ + q (t) y = 0. (**) لاحظ أن الاثنين.

تنشأ المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة عمومًا في المشكلات العملية المتعلقة بدراسة الاهتزازات الميكانيكية والصوتية والكهربائية ، بينما تنشأ المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات المتغيرة عمومًا في النمذجة الرياضية للمشكلات الفيزيائية. بعض المعادلات التفاضلية الخطية المهمة ذات المعاملات المتغيرة هي Bessel. يجب أن تكون قادرًا على القيام بذلك باستخدام الدالة ode () القياسية في حزمة deSolve ، أعتقد أن وظيفة التدرج التي تحتاج إلى تعريفها تأخذ الحجج t ، y ، parms ، حيث t هو الوقت. أعتقد أن الجزء الصعب هو تحديد ما إذا كنت تريد / كيف تريد إقحام دوال التأثير الخاصة بك - هل هي ثابتة متعددة التعريف؟ متعدد الدرجات خطي؟ سلسة انظر إلى ODE الخطي من الرتبة 7 مع معاملات ثابتة معطاة بواسطة qoy + ay +. + asy + acy '+ ary = f (I) ، (*) حيث 40 ، 41. Qy أرقام حقيقية و f دالة. تُعطى المعادلة المميزة لـ ODE المتجانس الأساسي في شكل عامل بواسطة ((1 + 1) + 1) 2 = 0. (أ) (4 نقاط) اكتب فقط جميع الوظائف السبع في مجموعة أساسية على R (b ) (3 نقاط) افترض و (1) = (1 +1) هـ. انقر لرؤية الإجابة الكاملة. يسأل الناس أيضًا ، ما هي المعادلة التفاضلية الثابتة؟ معاملات ثابتة: المعادلة التفاضلية الخطية العامة المتجانسة من الدرجة الثانية لها الشكل. إذا كانت a (x) و b (x) و c (x) هي في الواقع ثوابت ، a (x) ≡ a ≠ 0، b (x) ≡ b، c (x) c ، فإن المعادلة تصبح ببساطة. هذه هي المعادلة الخطية المتجانسة العامة من الدرجة الثانية مع.

معادلات المعامل الثابت ذات النبضات. حتى الآن في هذا الفصل ، نظرنا في مشاكل القيمة الأولية لمعادلة المعامل الثابت حيث تكون مستمرة أو متصلة متعددة العناصر. في هذا القسم نعتبر مشاكل القيمة الأولية حيث تمثل قوة كبيرة جدًا لفترة قصيرة وصفر بخلاف ذلك. سنقدم مثالاً على محلول تذبذب مخمد مثل ما يمكن استخدامه لنمذجة وزن متصل بنابض يتم تثبيط حركته بمقاومة الهواء. يعتمد نموذج هذا الموقف على قانون نيوتن الثاني مع مقاومة الهواء .. وباستخدام طرق حل المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة نجد الحل على النحو التالي. 6) v = 1 + a 1 cos x + a 2 sin x + a 3 cos 2x + a 4 sin 2x. الخطوة 4. أوجد معادلة تعطي y بدلالة v. نحقق ذلك عن طريق حذف من نظام 3) و 4) تلك المصطلحات التي تتضمن مشتقات y

المعادلات الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة. تتم كتابة معادلة متجانسة من الدرجة الثانية مع معاملات ثابتة حيث تكون a و b و c ثابتة. هذا النوع من المعادلات مفيد جدًا في العديد من المشكلات التطبيقية (الفيزياء ، الهندسة الكهربائية ، إلخ). دعونا نلخص الخطوات التي يجب اتباعها من أجل إيجاد الحل العام: (1) اكتب المعادلة المميزة. هذه. معادلات جبرية خطية تفاضلية مع معادلات ثابتة AURELI ALABERT 1 Departament de Matema`tiques Universitat Auto`noma de Barcelona 08193 Bellaterra، Catalonia Email: Aureli.Alabert @ uab.cat MARCO FERRANTE 2 Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata Universita` degli Studi di Padova via Trieste 63، 35121 Padova، Ital

صفحة التدريس لـ Shervine Amidi ، طالبة دراسات عليا في جامعة ستانفورد المشكلة 2. إن ODE الخطي المتجانس ذو المعاملات الثابتة له خاصية متعددة الحدود من الدرجة 10 بالجذور التالية: -3 ، -3 ، 4 ، 5 ، 231 ، 231 ، 7i. اكتب الحل العام لهذه المعادلة Re: ODE مع معاملات غير ثابتة. لا أعرف ما إذا كنت في الموضوع الصحيح ، لكني سأطلب! لدي معادلة تفاضلية ذات معاملين ، وأنا أستخدم rkfixed لحلها ولكن لا أريد كتابة المعادلة في كل مرة أريد استخدام معاملات أخرى ، أريد استخدامها كمعامل داخل المعادلة ثانيًا ترتيب ODE الخطي المتجانس هو في شكل Cauchy-Euler S أو شكل Legender ، يمكنك تحويله إلى خطي مع معامل ثابت ODE والذي يمكن حله بالطرق القياسية ولكن متغير. بالنسبة للفئات الخاصة من المعادلات التفاضلية العادية الخطية من الدرجة الثانية ، يمكن تحويل المعاملات المتغيرة إلى معاملات ثابتة g حيث v (t) دالة غير معروفة. نحن الآن نستبدل هذا في القصيدة الأصلية (*) ونشتق قصيدة جديدة لـ v (t). لدينا واستبدال. نملة ص 2 - 4q. عندما يكون . موجب نحصل على جذرين حقيقيين.

المعاملات الثابتة - المنحدرات

  1. يشكل اختيار الإجابة حلاً لنظام dx / dt = x - y & dy / dt = -2x a.) x = Ae ^ t + Be ^ 2t & y = Ae ^ -t + 2Be ^ 2t b. ) x = Ae ^ t + Be ^ -t & y = Ae ^ t - Be ^ t c.) x = Ate ^ t + Be ^ t & y = Ae ^ t + B d.) x = Ae ^ 2t + كن ^ -t & y = -Ae ^ 2t + 2Be ^ -t e.) لا شيء من هذا الرجاء مساعدتي في فهم هذه المشكلة
  2. لقد قمت بحل نظام معادلات ODE ذات معاملات ثابتة ولكن مع معاملات متغيرة (مثل وظائف تابعة ومستقلة). كيفية حلها ، يرجى اقتراح بعض الكتب أو الأوراق
  3. الجدول أ -2: نماذج الحل العامة للمعادلات الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية ، المعاملات الثابتة أ .4 المعادلات المتجانسة من الرتبة ن عندما (أ 2) من الرتبة ن ، المعادلة المساعدة ص (م) = 0 لها ن جذور ، عندما يتم تجاعيد الجذور المتعددة وفقًا لتعددها. أيضًا ، تحدث الجذور المعقدة في أزواج مترافقة. الحلول العامة لل
  4. نظم متجانسة معامل ثابت II. لقد رأينا في Trench 10.4 أنه إذا كانت المصفوفة الثابتة لها قيم ذاتية حقيقية (والتي لا يجب أن تكون مميزة) مع المتجهات الذاتية المستقلة الخطية المرتبطة ، فإن الحل العام هو في هذا القسم ، نعتبر الحالة التي يكون فيها قيم eigenvalues ​​حقيقية ، ولكن ليس لديها مستقل خطيًا المتجهات الذاتية

الأنظمة الخطية المتجانسة للمعادلات التفاضلية مع

  1. يمكن حل المعادلة التفاضلية الخطية أو نظام المعادلات الخطية مثل المعادلات المتجانسة المصاحبة لها معاملات ثابتة عن طريق التربيع ، مما يعني أنه يمكن التعبير عن الحلول من حيث التكاملات. هذا صحيح أيضًا بالنسبة لمعادلة خطية من الرتبة الأولى ، مع معاملات غير ثابتة. لا يمكن لمعادلة الرتبة الثانية أو الأعلى ذات المعاملات غير الثابتة.
  2. تبدو المعادلات المتجانسة ذات المعاملات الثابتة مثل & # 92 (& # 92displaystyle & # 92) حيث a و b و c ثوابت. نطلب أيضًا & # 92 (a & # 92neq 0 & # 92) لأنه إذا & # 92 (a = 0 & # 92) لن يكون لدينا معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية. عند تقديم هذا الموضوع ، غالبًا ما تنسحب الكتب المدرسية من الهواء لأن الحلول الممكنة هي وظائف أسية
  3. بالنسبة إلى ODE الخطي المتجانس من الدرجة الثانية (2) ، تتكون مشكلة القيمة الحدية من المعادلة (2) المأخوذة خلال فاصل زمني محدد ، وهو ODE من الدرجة الثانية مع معاملات ثابتة: ODE 0y '' + ay '+ by = الخاصية المميزة eqn. 0 λ2 + aλ + bλ = حيث 4 2 ω2 = b a و A و B و c 1 و c2 ثوابت. برنامج New Mexico Tech Hyd 510 الهيدرولوجيا الطرق الكمية في الهيدرولوجيا 129 ODE غير متجانسة (قسم.
  4. يمكن حل المعادلات التفاضلية العادية بأي ترتيب مع معاملات ثابتة من خلال إيجاد جذور كثير الحدود المميز. هذه التقنية مهمة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية مثل معادلة لابلاس بعد فصل المتغيرات
  5. أنظمة متجانسة غير قابلة للقياس للمعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة. نظرة عامة على الشعار 1 عند فشل عملية التحديد مثال على الأنظمة غير القابلة للقياس للمعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات التفاضلية الثابتة 6. لذلك إذا استطعنا العثور على تمثيل A = ΦD Φ − 1 بحيث

ODE الخطي ذو المعاملات الثابتة: المتجانس

هذه معادلة خطية متجانسة من الدرجة الثانية ذات معاملات ثابتة. تعني المعاملات الثابتة أن الدالات أمام & # 92 (y & # 92text <،> & # 92) & # 92 (y '& # 92text <،> & # 92) و & # 92 (y & # 92) ) ثوابت ، فهي لا تعتمد على & # 92 (x & # 92 النص <.> & # 92). لتخمين حل ، فكر في دالة تظل بشكل أساسي كما هي عند اشتقاقها ، حتى نتمكن من أخذ الدالة ومشتقاتها ، وإضافة بعض. تم الالتقاط في [2019-09-27 الجمعة 19:04] المصدر من الدرجة الأولى المعامل الثابت الخطي ODE's | الوحدة الأولى: المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى | المعادلات التفاضلية | الرياضيات | MIT OpenCourseWare 1 ما هو المعامل الثابت First ODE؟ 1.1 الجبهة ما هو المعامل الثابت الأول ODE؟ 1.2 رجوع & # 92 (& # 92 نقطة + ky = q (t) & # 92) ، حيث & # 92 (k & # 92) ثابت 2 ما هو حل الثابت. تتكون شبكة Stack Exchange من 176 مجتمعًا للأسئلة والأجوبة بما في ذلك Stack Overflow ، وهو أكبر مجتمع عبر الإنترنت وأكثر موثوقية للمطورين للتعلم ومشاركة معارفهم وبناء حياتهم المهنية .. قم بزيارة Stack Exchang Campoamor-Stursberg R. أنظمة من الدرجة الثانية الخطية ODE مع المعاملات الثابتة وتماثلاتها. ثانيًا. حالة مصفوفات المعامل غير القطري. كومون. علوم غير خطية. رقم. محاكاة. 2012 17: 1178-1193 المعادلات الخطية (1A) 10 Young Won Lim 4/13/15 الدالات الخطية المستقلة y1 + C2 y2 = 0 C1 = C2 = 0 دائمًا صفر يعني أن جميع المعاملات يجب أن تكون صفرًا C1 إذا لم تكن كلها صفرًا ، y 1 يمكن تمثيلها بـ y 2 والعكس صحيح. y1 = - C2 C1 C y2 = a y2 1 ≠ 0 C2 ≠ 0 y2 = - C1 C2 y1 = b y1 y 1 و y 2 ، هما دالتان مستقلتان خطيًا y 1 و y 2.

المحاضرة 7: الدرجة الأولى الخطية ذات المعاملات الثابتة

3.2 معادلات ODE الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة. الشكل القياسي لـ ODE الخطي المتجانس من الدرجة n مع معاملات ثابتة. 0 () (1) 11 nn y a y ay ay لا - - + + ⋅⋅⋅ + + = ′ x حاول. أنتم = λ. واحصل على. معادلة مميزة. 1 أ أ. 11. 0. nn no - λ + λ + + + = - يمكن إعطاء الحلول بالطريقة العددية أو التخمين. جذور حقيقية مميزة. الجميع . ن. معادلات ODE الخطية من الدرجة الثانية مع معاملات ثابتة (ملاحظات للتحليل الهندسي MCE372 ، بقلم H. Yuan) يمكن كتابة المعادلات ODE الخطية من الدرجة الثانية بالصيغة & # 92 [& # 92left (t & # 92right) & # 92frac <<ش >> <<>>> + & # 92left (t & # 92right) & # 92frac <><

> + & # 92left (t & # 92right) u = f & # 92left (t & # 92right) & # 92] وظيفة الإجبار: الجانب الأيمن من ODE & # 92 (f & # 92left (t & # 92right) & # 92) تسمى عادة دالة الإجبار في. المعادلات التفاضلية: الدرجة الثانية الخطية ذات المعاملات الثابتة. في هذا القسم الفرعي ، ننظر إلى المعادلات بالصيغة $ a & # 92، & # 92frac+ b & # 92 ، & # 92frac+ c & # 92، y = f (x)، $ حيث a و b و c ثوابت. نبدأ بالحالة حيث f (x) = 0 ، والتي يُقال إنها <& # 92bf متجانسة في y> سنحتاج إلى الحقيقة الأساسية التالية حول المعادلات التفاضلية العادية الخطية المتجانسة معادلات تفاضلية عادية بأي ترتيب باستخدام مستمر المعاملات يمكن حلها من خلال إيجاد جذور كثير الحدود المميز. هذه التقنية مهمة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية مثل معادلة لابلاس بعد فصل المتغيرات المعادلات التفاضلية الخطية غير المتجانسة معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة من الرتبة n: y (n) + a 1 y (n-1) + a2 y (n- 2) + + ص = ب (س) ، أ 1 ، أ 2 أن ∈ ص (3) الحل العام y = yh + yp حيث yh هو الحل العام للمعادلة المتجانسة (1) و yp هو حل خاص لـ ( 2) (كل واحد يناسبها). إذا كانت b (x) = b1 (x) + b2 (x) ، فإن أي حل محدد هو

Math E-21c - دليل دراسة كتاب الطبخ ODE ذو الترتيب الخطي 1. النماذج الخطية. المعادلة التفاضلية الخطية هي واحدة من الصيغة () () () 10 n a tx a tx a tx qt n ++ + =. في k هي وظائف المعاملات. نماذج الجانب الأيسر من النظام ، qt () تنشأ من إشارة دخل ، وتوفر الحلول xt () استجابة النظام. في هذه الدورة ، نركز بشكل أساسي على الحالة الثابتة للوقت حيث. الخطي ذو المعاملات الثابتة يعني أن كل حد في الجانب الأيسر من المعادلة هو ثابت في y أو مشتق من y. يعني التجانس أننا نستبعد المعادلات مثل. Ay ″ + By ′ + Cy = f (x) والتي يمكن حلها ، في بعض الحالات المهمة ، من خلال امتداد الأساليب التي سندرسها هنا. هنا سنحل فقط الحالة التي يكون فيها الجانب الأيمن f (x) متطابقًا 0. المعادلة التفاضلية الخطية ذات المعامل الثابت Sanjay Singh Research Scholar UPTU، Luckno

المعادلة التفاضلية الخطية ذات المعامل الثابت

  • تعلم وممارسة المعادلات التفاضلية مجانًا - حقول الاتجاه ، وفصل المتغيرات ، وتحويلات LaPlace والمزيد. ابدأ مجانًا ، لا حاجة للتسجيل
  • فيديو يشرح المعاملات الخطية والمتجانسة والثابتة للمعادلات التفاضلية الطبعة الرابعة. هذا واحد من العديد من مقاطع الفيديو التي تقدمها ProPrep لإعدادك للنجاح في عالمك
  • R. Campoamor-Stursberg نظم من الدرجة الثانية الخطية مع معاملات ثابتة وتماثلاتها. محاكاة علمية غير خطية مشتركة ، 16 (2010) ، ص 3015-3023. منحة جوجل. هورن آر ، آر جونسون تحليل تشماتريكس. مطبعة جامعة كامبريدج ، كامبريدج (1985) الباحث العلمي من Google. C. Wafo Soh، F.M. كسر التناظر لنظام من تفاضل عادي خطي من الدرجة الثانية.
  • الترتيب الرابع من الترتيب ODE الخطي المتجانس مع معاملات ثابتة كاتب الموضوع mappleby15 تاريخ البدء 4 أغسطس 2009 4 أغسطس 2009 # 1 mappleby15. 1 0. هل يمكن لأحد أن يشرح لي كيفية إيجاد الحل العام من الدرجة الرابعة ODE y "" - y '' = 0 الآن لدي y (x) = a + b * x + c * e ^ -x + d * e ^ x حيث a و b و c و d ثوابت. لست متأكدًا مما إذا كان هذا صحيحًا ، فقد أردت فقط التحقق مرة أخرى. الإجابات والردود.

طريقة المعاملات الثابتة ومشكلات القيمة الذاتية §4.3 إعادة النظر في معادلة ODE الخطية والمتجانسة (1) y '= Ay حيث t هو المتغير المستقل. بحكم التعريف لها معاملات ثابتة إذا كان ai ، إدخالات j لا تعتمد على t (فهي لا تعتمد بالفعل على y ، لأن النظام خطي) المعادلة المتجانسة المقابلة لها مع المعادلة المميزة. المعادلة المميزة ، فإن الحل العام للمعادلة التفاضلية المتجانسة هو ، أين و هي ثوابت عشوائية. إذا كان الحل العام هو. إذا كان الحل العام هو. لإيجاد حل معين للمعادلة غير المتجانسة ، طريقة تغيير. معادلة خطية من الدرجة الثانية ذات معاملات ثابتة. 2 2 1 0 1 22 dd () ddff Lf aa af hxhxxx = + + = + 2 1 1 1 2 1 0 1 12 ddddff Lf aa af hxxx = + + = 2 2 2 2 1 0 2 22 ddddff Lf aa af hxxx = + + = نظرًا لأن المعادلة خطية ، يتم إعطاء حل للمعادلة الأصلية بواسطة fff = +1 2 حلول مع توليفات من وظائف القيادة. h H x Lf af af af H x = cos. # 2-2 ترتيب ODE (2.غير متجانس: معامل غير محدد) (12) 2015.01.04 # 2-2 ترتيب ODE (1. متجانس: Euler-Cauchy) (2) 2014.12.25 # 2-2 الترتيب ODE ( 1.متجانس: معامل ثابت) (2) 2014.12.25 # 2-2 ترتيب ODE (0.basic) (8) 2014.12.21 # 1-1 ترتيب ODE (المشكلات 4 ، 5 풀이) (2) 2014.12.21 # من 1 إلى 1 من الترتيب ODE (4. say. عندما تقول خطيًا مع معاملات غير ثابتة ، فهذا يدل على أن المعاملات هي في أسوأ الأحوال وظائف المتغير المستقل فقط ، وهذا ما سأفترضه. بشكل عام ، تباين من المعلمات [1] تعمل على (non-singu ..

المعادلات التفاضلية العادية الخطية المتجانسة مع

  • معادلات متجانسة ذات معاملات ثابتة. حتى الآن ، عملنا فقط على المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى. الخطوة التالية هي دراسة المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية. المعادلة التفاضلية العامة من الدرجة الثانية لها الشكل y '' = f (t، y، y ') الحل العام لهذه المعادلة تقريبي للغاية. بدلاً من ذلك ، سوف نركز على الحالات الخاصة. على وجه الخصوص ، إذا كان.
  • الوصف الكامل لهذه المعادلات هو: المعادلات الخطية الثابتة المعادلات المتجانسة. المعادلات الموصوفة في العنوان لها شكل هنا y هي دالة لـ x ، و ، هي <& # 92it ثوابت>. الخطي يعني أن المعادلة عبارة عن مجموع مشتقات y ، كل منها مضروبًا في x مادة. (في هذه الحالة ، العناصر x ثابتة.) تعني كلمة متجانسة أن الجانب الأيمن يساوي 0 --- لا يوجد.
  • هذا هو ODE الخاص بي ، وهو خطي غير متجانس ومن الدرجة الثانية مع معاملات ثابتة. لقد حصلت على هذا صحيحًا في القول إن الحل العام هو: y = (1/3) * e ^ (2x) +7/2. من فضلك هل يمكن لشخص ما التحقق من هذا بسرعة بالنسبة لي؟ لدي فضول لمعرفة ما إذا كان ينبغي علي إضافة بعض الثوابت غير المعروفة أو غيرها من المصطلحات أيضًا؟ شكرا (هيدبانج

7. DEs خطي متجانس من الدرجة الثانية مع ثابت ..

سننظر الآن في معادلات ODE الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية والتي تكون معاملاتها a و b ثابتة ، (1) y + ay '+ by = 0. لهذه المعادلات تطبيقات مهمة في الاهتزازات الميكانيكية والكهربائية. لحل (1) ، نتذكر من ثانية. 1.5 أن حل ODE الخطي من الدرجة الأولى مع معامل ثابت k y '+ ky = بشكل أساسي ما أحاول قوله هو كيف يمكنني تحديد ما إذا كان DE الخطي له معاملات ثابتة أو معاملات متغيرة؟ نظرًا لأن النظر إلى الوظيفة المذكورة للتو ، يبدو أنها قابلة للتطبيق في هذه الحالة. أ. أرشي. ديسمبر 2013 2،004 759 كولومبيا 3 مارس 2018 رقم 2 إنه خطي ولكن ليس له معاملات ثابتة. الحلول التي كنت تقرأ عنها تنطبق فقط على المعادلات التي.

أنظمة غير متجانسة من ODE الخطي مع ثابت

بالنسبة للجزء الأكبر ، سوف نتعلم فقط كيفية حل المعادلة الخطية من الدرجة الثانية ذات المعاملات الثابتة (أي عندما تكون p (t) و q (t) ثوابت).نظرًا لأنه من الأسهل حل المعادلة المتجانسة مقارنةً بنظيرتها غير المتجانسة ، فإننا نبدأ مع المعادلات الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية التي تحتوي على معاملات ثابتة فقط: أ y ″ + b y ′ + c y = 0. حيث توجد a و b و c. يُفهم أن هذين المعاملين ، A و B ، ثابتان لأنه ، كما قلت ، لهما معاملات ثابتة. بالطبع ، هذه ليست المعادلة الخطية الأكثر عمومية. بشكل عام ، سيكون الأمر أكثر عمومية من خلال جعل هذه دالة للمتغير التابع ، x أو t ، أيا كان اسمه. وبالمثل ، يمكن أن تكون هذه دالة للمتغير التابع. قبل كل شيء ، الجانب الأيمن. المعادلات الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة. ضع في اعتبارك المعادلة الخطية من الرتبة n ذات المعاملات الثابتة مع. من أجل توليد ن حلول مستقلة خطيًا ، نحتاج إلى إجراء ما يلي: (1) اكتب المعادلة المميزة ثم ابحث عن الجذور. ستكون هذه الجذور من طبيعتين: بسيطة أو متعددة. دعونا نظهر كيف يولدون حلولاً مستقلة لـ. عرض الأسئلة-ENS181-F15-الوحدة 9 [معادلات ODE الخطية المتجانسة ذات الترتيب الأعلى مع معاملات ثابتة] -2020 من CSC MISC في جامعة ولاية مينداناو - جنرال سانتوس إذا كان & # 92 (b & # 92) غير ثابت ، فإن تعبيرك لـ & # 92 (ق & # 92) سيكون أكثر تعقيدًا. يعد العثور على الإحداثيات المميزة حقًا نظامًا لـ ODE بشكل عام إذا كان & # 92 (a & # 92) يعتمد على & # 92 (t & # 92) أو إذا كان & # 92 (b & # 92) يعتمد على & # 92 (x & # 92 نص <.> & # 92) في هذه الحالة ، سنحتاج إلى تقنيات أنظمة ODE لحلها ، راجع الفصل 3 أو الفصل 8. بشكل عام ، إذا & # 92 (a & # 92) و & # 92 (b & # 92) نكون.

المعادلات التفاضلية - المعامل غير الثابت IVP '

بصرف النظر عن طرق الحل المختلفة ، هناك أيضًا بعض التلميحات الوصفية التي يمكنك تمريرها إلى dsolve (): افتراضي: يستخدم هذا أي تلميح يتم إرجاعه أولاً بواسطة classify_ode (). تم تحديد طريقة عملية لحل المعامل الخطي الثابت للمعامل الخطي بشكل صريح (بشكل بناء). يتم أيضًا شرح طريقة لتحليل استقرار نقطة ثابتة. النظرية المفيدة لتحديد قيم eigenvalues ​​لمصفوفة هي نظرية غيرشغورين. الكلمات الأساسية: أسي المصفوفة. المزيد. نقطة ثابتة زائدية. هارتمان جروبمانثيورم. غيرشغورين. للمعادلة التفاضلية. لا تعمل طريقة المعاملات غير المحددة إلا عندما تكون المعاملات a و b و c ثوابت ويكون المصطلح الأيمن d (x) ذو شكل خاص ، إذا كانت هذه القيود لا تنطبق على معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة معينة ، هناك حاجة إلى طريقة أكثر قوة لتحديد حل معين: الطريقة المعروفة باسم تغيير المعلمات من الدرجة الأولى معادلة تفاضلية غير متجانسة. مثال على معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة من الدرجة الأولى هي. إن وجود قيمة غير صفرية للثابت c هو ما يجعل هذه المعادلة غير متجانسة ، وهذا يضيف خطوة إلى عملية الحل. يتضمن المسار إلى حل عام إيجاد حل للمعادلة المتجانسة (أي إسقاط الثابت c) ، ثم. لا تتطلب العوامل الخطية ذات المعامل الثابت أي مراحل أو تقييمات وظيفية إضافية [5]. في التطوير الأولي لهذه الطرق ، ([15] و [14]) كانت القاعدة ذات الصلة هي معيار التباين الكلي: تم افتراض تقدير وقت أويلر الأمامي لطريقة الخطوط ODE ، ومن ثم كانت هذه الطرق تسمى تقديريات وقت TVD. في الواقع ، فإن جوهر هذه الفئة من.

المعادلة التفاضلية العادية - ويكيبيدي

مجموعة أساسية من ODE الخطي مع معاملات ثابتة. V.3.5. حل خاص من ODE الخطي. V.3.6. معادلة أويلر كوشي. V.3.7. ODE الخطي مع القيقب. V.3.8. مراجعة الأسئلة والتمارين. الفصل الخامس ODE V.3 المعادلات التفاضلية الخطية العادية 21 أغسطس 2020 376 V.3 المعادلات التفاضلية العادية الخطية. بدءًا من دراسة تناظرات أنظمة من 4 معادلات ODE الخطية من الدرجة الثانية مع معاملات حقيقية ثابتة ، نحدد أبعاد ومولدات جبر التناظر لأنظمة من المعادلات n الموصوفة بواسطة شكل الأردن الكنسي المائل. نثبت كذلك أن بعض الأبعاد بين الحد الأدنى والحدود العليا لا يمكن تحقيقها في الحالة القطرية ، ونصنف ليفي. برنامج ODE التكيفي. (انظر الصفحة الأخيرة من [14].) ثانيًا ، تختلف النظرية اللاخطية عن النظرية الخطية حتى بالنسبة للمسائل الخطية ذات المعاملات الثابتة ، حيث تصل إلى تحليل (2.3) عن طريق مثل هذه الكميات مثل الجانب الواحد

المحاضرة 22 - ODEs الخطية من الدرجة الثانية II

طرق إيجاد حلول معينة للمعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات الثابتة. طريقة المعاملات غير المحددة ، تباين المعلمات ، التراكب. طرق التشغيل. سننظر الآن في تقنيات لحل المعادلة التفاضلية الخطية العامة (غير المتجانسة) ذات المعاملات الثابتة. الحل العام معطى بالصيغة y = y c + y p. حيث y c هو. لقد تعلمنا بالفعل كيفية القيام بالخطوة الأولى للمعاملات الثابتة. سنشرع الآن في مناقشة الخطوة 2 لبعض الوظائف الخاصة g (t). التعريف: تولد الوظيفة g (t) مجموعة UC إذا كانت مساحة المتجه للوظائف التي تم إنشاؤها بواسطة g (t) وجميع مشتقات g (t) ذات أبعاد محدودة. إيثامبل. لنفترض أن g (t) = t sin (3t)


8.5.1: معادلات المعامل الثابت ذات دوال التأثير المتواصل المتقطعة (التمارين) - الرياضيات

الفصل 4 ، الأدوات التحليلية للأبعاد الواحدة ، يستعرض بعض طرق الحل الأساسية للمعادلات العددية من الدرجة الأولى. يعالج المعادلات المميزة ، والمعاملات غير المحددة ، وتغير المعلمات ، كل ذلك لتهيئة المرحلة للامتدادات اللاحقة لهذه الطرق.

تمتد طريقة المعادلة المميزة إلى المعادلات العددية من الدرجة الثانية في الأقسام 6.3-6.4 (جذور الخصائص الحقيقية والمعقدة ، على التوالي) وأنظمة المعادلات من الدرجة الأولى في القسم 8.2.

تم تمديد طريقة المعاملات غير المحددة إلى معادلات الدرجة الثانية في القسم 6.6. لتغيير نمط التعميم ، تم تمديد تباين المعلمات إلى أنظمة الدرجة الأولى في القسم 8.4 ، ثم تخصص للمعادلات من الدرجة الثانية في 11.3.

  • [] يتم تقديم الأساليب العددية (والرسوم البيانية) في وقت مبكر جدًا من النص ، فلا داعي للخوف من مواجهة معادلة لا يستطيع طلابك حلها عن طريق الخطأ لأنك تخطيت طريقة تحليلية معينة. يمكن دائمًا تحليل مثل هذه المعادلات رقميًا أو بيانياً (أو حلها على أساس الإيمان باستخدام الأدوات التحليلية (الرمزية) في DELab).

أنظمة معادلتين من الدرجة الأولى هي المحور الأساسي للفصل الثامن ، الأدوات التحليلية للأبعاد العليا. لكن المنظور الهندسي (eigenvector) المستخدم هناك يمتد بسهولة وبشكل طبيعي عند مواجهة أنظمة أكبر ، كما هو الحال في المعالجة في القسم 9.6 من طريقة الخطوط لمعادلة الحرارة.

يتم حل مشكلات القيمة الحدية (العادية) من الدرجة الثانية بشكل تحليلي في القسم 9.2 ، مشكلات القيمة الحدودية: الأدوات التحليلية. تم حل معادلة الحرارة بشكل تحليلي باستخدام فصل المتغيرات وتوسعات الوظيفة الذاتية في القسم 9.5.

إن تحويلات لابلاس هي موضوع الفصل 10. ويتم تحفيزها من خلال فكرة أخذ عينات من دالة الحل بحثًا عن معدلات النمو الأسي أو الانحلال (أو المعدلات المعقدة التي تدل على التذبذبات). على الرغم من وجود تمارين كثيرة في التلاعب المعتاد ، فإن روح التحليل تتجاوز مجرد التلاعب لتصل إلى نقطتين نهائيتين. أحدهما هو استيعاب شروط التأثير المستمر والاندفاعي متعدد التعريف كما في القسم 11.4 ، المنحدرات والقفزات ، و 11.5 ، دالة دفعة الوحدة. الهدف الآخر هو نوع التحليل النوعي المتمثل في تمارين مثل 15-28 من تمارين الفصل العاشر ، ص. 562-563.

يجمع الفصل 11 عددًا من طرق حل المعادلات غير الثابتة المألوفة للمعادلات من الدرجة الثانية. يمكن تغطيتها بالتتابع كما هو مرتب في النص أو أخذ عينات من النقاط السابقة في النص حسب ما تمليه تفضيلاتك.

على سبيل المثال ، القسم 11.1 ، تخفيض الترتيب ، و 11.2 ، معادلات كوشي أويلر ، يوفران إطارًا عامًا لحل مشاكل الانتشار المتجانسة في دائرة ، والتي توجد أمثلة منها في القسم 9.1 ، نماذج الانتشار. لذلك يمكن أن يتبع 11.1 و 11.2 على الفور 9.1 إذا رغبت في ذلك.

علاوة على ذلك ، فإن حل معادلات الانتشار غير المتجانسة في دائرة يتطلب القسم 11.3 ، تباين المعلمات: معادلات الدرجة الثانية. ومن ثم ، يمكن أن ينضم هذا القسم إلى 11.1 و 11.2 ، مباشرة بعد 9.1.

بطريقة مختلفة تمامًا ، يمكن أن تحفز فكرة التخصص من أنظمة الدرجة الأولى إلى معادلة من الدرجة الثانية على دراسة موجزة لـ 11.3 ، تباين المعلمات: معادلات من الدرجة الثانية ، بعد 8.4 ، الأنظمة غير المتجانسة: تباين المعلمات.

تربط الوصلات المماثلة طرق سلسلة الطاقة ومشكلات الوظيفة الذاتية التي تنشأ من تطبيق أفكار القسم 9.5 ، طرق فورييه ، إلى معادلة الحرارة في الدائرة. يمكن جدولة القسم 11.4 ، طرق سلسلة الطاقة ، والقسم 11.5 ، النقاط الفردية المنتظمة ، بعد 9.5 مباشرة للعثور على تلك الوظائف الذاتية وتوصيف سلوكها بالقرب من الأصل.

لتعزيز النضج الرياضي ، تُترك بعض الأساليب التحليلية المألوفة للطلاب للتطوير. من بين هؤلاء:

  • عامل التكامل للمعادلات الخطية من الدرجة الأولى في المشروعين 1 و 2 من الفصل 4 ، ص. 200-201 ،
  • طرق المعامل الثابت للرتبة الثالثة والأعلى في التدريبات مثل 19-24 من تمارين الفصل السادس ، ص. 330 ،
  • معاملات غير محددة لأنظمة الدرجة الأولى في التمرين 24 من القسم 8.4 ، ص. 423 ،
  • تحويل لابلاس للأنظمة في التمارين كما 29-36 من تمارين الفصل العاشر ، ص. 563.


شاهد الفيديو: تفاضل 6 - مثال لبحث دالة بولينوم 1 (شهر اكتوبر 2021).