مقالات

4.2: حل التطبيقات باستخدام أنظمة المعادلات - الرياضيات


أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • حل طلبات الترجمة المباشرة
  • حل تطبيقات الهندسة
  • حل تطبيقات الحركة الموحدة

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. مجموع ضعف العدد وتسعة هو 31. أوجد العدد.
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع [حلقة الوصل].
  2. حصل التوأمان جون ورون معًا على 96000 دولار العام الماضي. ربح رون 8000 دولار أكثر من ثلاثة أضعاف ما كسبه جون. كم كسب كل من التوائم؟
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع [حلقة الوصل].
  3. يغادر قطار سريع وقطار محلي بيتسبرغ للسفر إلى واشنطن العاصمة.يمكن للقطار السريع القيام بالرحلة في غضون أربع ساعات ويستغرق القطار المحلي خمس ساعات للرحلة. سرعة القطار السريع أسرع بـ 12 ميلاً في الساعة من سرعة القطار المحلي. أوجد سرعة كلا القطارين.
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع [حلقة الوصل].

حل تطبيقات الترجمة المباشرة

أنظمة المعادلات الخطية مفيدة جدًا في حل التطبيقات. يجد بعض الأشخاص أن إعداد مسائل الكلمات باستخدام متغيرين أسهل من إعدادها بمتغير واحد فقط. لحل أحد التطبيقات ، سنقوم أولاً بترجمة الكلمات إلى نظام معادلات خطية. ثم سنقرر الطريقة الأكثر ملاءمة للاستخدام ، ثم نحل النظام.

حل التطبيقات باستخدام أنظمة المعادلات.

  1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم كل الكلمات والأفكار.
  2. تحديد ما نبحث عنه.
  3. اسم ما نبحث عنه. اختر المتغيرات لتمثيل تلك الكميات.
  4. يترجم في نظام المعادلات.
  5. يحل نظام المعادلات باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
  6. التحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
  7. إجابه السؤال بجملة كاملة.

لقد حللنا مشاكل العدد مع متغير واحد في وقت سابق. دعونا نرى كيف يعمل بشكل مختلف باستخدام متغيرين.

مثال ( PageIndex {2} )

مجموع رقمين هو 10. أحدهما أصغر بمقدار 4 من الآخر. أوجد الأرقام.

إجابه

(3, 7)

مثال ( PageIndex {3} )

مجموع رقمين هو (- 6 ). رقم واحد أقل من الآخر بمقدار 10. أوجد الأرقام.

إجابه

(2, −8)

مثال ( PageIndex {5} )

عرضت شركتا تأمين على جيرالدين وظائف. تدفع الشركة الأولى راتبًا قدره 12000 دولارًا أمريكيًا بالإضافة إلى عمولة قدرها 100 دولار لكل بوليصة يتم بيعها. الثانية تدفع راتبا قدره 20000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 50 دولارا لكل بوليصة مباعة. كم عدد السياسات التي يجب بيعها لجعل المبلغ الإجمالي هو نفسه؟

إجابه

160 سياسة

مثال ( PageIndex {6} )

يبيع كينيث حاليًا بدلات للشركة "أ" براتب 22 ألف دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 10 دولارات عن كل بدلة يتم بيعها. تعرض عليه الشركة "ب" منصبًا براتب قدره 28000 دولار بالإضافة إلى عمولة قدرها 4 دولارات عن كل دعوى يتم بيعها. كم عدد الدعاوى التي سيحتاج كينيث لبيعها حتى تتساوى الخيارات؟

إجابه

1000 بذلة

أثناء حل كل تطبيق ، تذكر تحليل طريقة حل نظام المعادلات الأكثر ملاءمة.

مثال ( PageIndex {8} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

ذهب مارك إلى صالة الألعاب الرياضية وأجرى 40 دقيقة من يوجا بيكرام الساخنة و 10 دقائق من قفز الرافعات. لقد أحرق 510 سعرة حرارية. في المرة التالية التي ذهب فيها إلى صالة الألعاب الرياضية ، أمضى 30 دقيقة من اليوغا الساخنة في بيكرام و 20 دقيقة من قفز الرافعات حرق 470 سعرة حرارية. كم عدد السعرات الحرارية التي تم حرقها في كل دقيقة من اليوجا؟ كم عدد السعرات الحرارية التي تم حرقها لكل دقيقة من القفز؟

إجابه

أحرق مارك 11 سعرًا حراريًا لكل دقيقة من اليوجا و 7 سعرات حرارية لكل دقيقة من تمارين القفز.

مثال ( PageIndex {9} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

أمضت إيرين 30 دقيقة على آلة التجديف و 20 دقيقة في رفع الأثقال في صالة الألعاب الرياضية وحرق 430 سعرة حرارية. خلال زيارتها التالية إلى صالة الألعاب الرياضية ، أمضت 50 دقيقة على آلة التجديف و 10 دقائق في رفع الأثقال وحرق 600 سعرة حرارية. كم عدد السعرات الحرارية التي تحرقها لكل دقيقة على آلة التجديف؟ كم عدد السعرات الحرارية التي تحرقها مقابل كل دقيقة من رفع الأثقال؟

إجابه

أحرق إيرين 11 سعرًا حراريًا لكل دقيقة على آلة التجديف و 5 سعرات حرارية لكل دقيقة من رفع الأثقال.

حل تطبيقات الهندسة

سنحل الآن تطبيقات الهندسة باستخدام أنظمة المعادلات الخطية. سنحتاج إلى إضافة بعض خواص الزوايا إلى قائمتنا.

قياسات اثنين زوايا متكاملة أضف إلى 90 درجة. قياسات اثنين زوايا التكميلية أضف إلى 180 درجة.

الزوايا التكميلية والتكميلية

زاويتان متكاملتان إذا كان مجموع قياسات زاويتهما 90 درجة.

زاويتان مكملتان إذا كان مجموع قياسات زاويتهما 180 درجة

إذا كانت الزاويتان متكاملتان ، فإننا نقول ذلك إحدى الزوايا هي مكملة للزاوية الأخرى.

إذا كان هناك زاويتان مكملتان ، فإننا نقول ذلك زاوية واحدة هي تكملة للآخر.

مثال ( PageIndex {10} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها.

الفرق بين زاويتين متكاملتين هو 26 درجة. العثور على قياسات الزوايا.

إجابه

( start {array} {ll} { textbf {الخطوة 1. اقرأ} text {the problem.}} & {} { textbf {الخطوة الثانية. حدد} text {ما نبحث عنه. }} & { text {نحن نبحث عن مقياس كل}} {} & { text {angle.}} { textbf {الخطوة 3. الاسم} text {ما نبحث عنه. }} & { text {Let} x = text {قياس الزاوية الأولى.}} {} & { hspace {3mm} y = text {قياس الزاوية الثانية}} { textbf {الخطوة 4. ترجمة} text {إلى نظام}} & { text {الزوايا متكاملة.}} { text {equations.}} & { hspace {15mm} x + y = 90} {} & { text {الفرق بين الزاويتين هو 26}} {} & { text {degrees.}} {} & { hspace {15mm} x − y = 26 } {} & {} {} & {} { text {يظهر النظام.}} & { hspace {15mm} left { begin {array} {l} x + y = 90 x − y = 26 end {array} right.} {} & {} {} & {} { textbf {الخطوة 5. حل} text {نظام المعادلات }} & { hspace {15mm} left { begin {array} {l} x + y = 90 underline {x − y = 26} end {array} right.} { نص {بالحذف.}} & { hspace {21mm} 2x hspace {4m m} = 116} {} & { hspace {28mm} x = 58} {} & {} {} & {} { text {Substitute} x = 58 text {in the المعادلة الأولى.}} & { hspace {15mm} x + y = 90} {} & { hspace {14mm} 58 + y = 90} {} & { hspace {22mm} y = 32} { textbf {الخطوة 6. تحقق من} text {الإجابة في المشكلة.}} & {} {} & {} {} & {} {} & {} { hspace {15mm} 58 + 32 = 90 checkmark} & {} { hspace {15mm} 58−32 = 26 checkmark} & {} { textbf {الخطوة 7. الإجابة} text {السؤال .}} & { text {قياس الزوايا 58 و 32 درجة.}} end {array} )

مثال ( PageIndex {11} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

الفرق بين زاويتين متكاملتين هو 20 درجة. العثور على قياسات الزوايا.

إجابه

قياسا الزاوية هما 55 و 35.

مثال ( PageIndex {12} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

الفرق بين زاويتين متكاملتين هو 80 درجة. العثور على قياسات الزوايا.

إجابه

قياسات الزوايا هي 5 و 85.

في المثال التالي ، نتذكر أن مجموع قياسات الزوايا المكملة يساوي 180.

مثال ( PageIndex {13} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

زاويتان مكملتان. قياس الزاوية الأكبر يساوي اثنتي عشرة درجة أقل من خمسة أضعاف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياس الزاويتين.

إجابه
الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه.نحن نبحث عن قياس كل منها
زاوية.
الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه.دع x = x = قياس الزاوية الأولى.
y = y = قياس الزاوية الثانية
الخطوة 4. الترجمة في نظام المعادلات.الزوايا مكملة.
الزاوية الأكبر اثنا عشر أصغر من خمسة
ضرب الزاوية الأصغر.
يظهر النظام:
الخطوة 5. حل نظام استبدال المعادلات.
البديل 5x - 12 من أجل ذ في المعادلة الأولى.
حل من أجل x.

البديل 32 من أجل x في الثانية
المعادلة ، ثم حلها من أجل ذ.


الخطوة 6. تحقق الجواب في المشكلة.
الخطوة 7. الإجابة السؤال.قياسات الزاوية 148 درجة و 32 درجة.

مثال ( PageIndex {14} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

زاويتان مكملتان. قياس الزاوية الأكبر يزيد بمقدار 12 درجة عن ثلاثة أضعاف قياس الزاوية الأصغر. العثور على قياسات الزوايا.

إجابه

قياسا الزاوية هما 42 و 138.

مثال ( PageIndex {15} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

زاويتان مكملتان. قياس الزاوية الأكبر هو 18 أقل من ضعف قياس الزاوية الأصغر. العثور على قياسات الزوايا.

إجابه

قياسات الزوايا هي 66 و 114.

تذكر أن مجموع زوايا المثلث يصل إلى 180 درجة. المثلث القائم الزاوية له زاوية قياسها 90 درجة. ماذا يخبرنا ذلك عن الزاويتين الأخريين؟ في المثال التالي سنجد قياس الزاويتين الأخريين.

مثال ( PageIndex {17} )

قياس إحدى الزوايا الصغيرة لمثلث قائم الزاوية يزيد بمقدار 2 عن 3 أضعاف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس الزاويتين.

إجابه

(22, 68)

مثال ( PageIndex {18} )

قياس إحدى الزوايا الصغيرة لمثلث قائم الزاوية يقل بمقدار 18 عن ضعف قياس الزاوية الصغيرة الأخرى. أوجد قياس الزاويتين.

إجابه

(36, 54)

غالبًا ما يكون من المفيد عند حل التطبيقات الهندسية رسم صورة لتصور الموقف.

مثال ( PageIndex {19} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

يمتلك راندال 125 قدمًا من المبارزة لإحاطة جزء من فناء منزله الخلفي المجاور لمنزله. سيحتاج فقط إلى إقامة سياج حول ثلاث جهات ، لأن الجانب الرابع سيكون جدار المنزل. إنه يريد أن يكون طول الساحة المسيجة (الموازية لجدار المنزل) 5 أقدام أكثر من أربعة أضعاف عرضها. العثور على طول وعرض.

إجابه
الخطوة 1. تحديد ما تبحث عنه.نحن نبحث عن الطول والعرض.
الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه.دع L = L = طول الساحة المسيجة.
W = W = عرض الساحة المسيجة
الخطوة 4. الترجمة في نظام المعادلات.عشر وعرضان يساوي 125.
سيكون الطول 5 أقدام أكثر من
أربعة أضعاف العرض.
يظهر النظام.

الخطوة 5. حل نظام المعادلات
بالتناوب.

استبدل إل = 4دبليو + 5 في الأول
المعادلة ، ثم حلها من أجل دبليو.
البديل 20 من أجل دبليو في الثانية
المعادلة ، ثم حلها من أجل إل.
الخطوة 6. تحقق الجواب في
مشكلة.
الخطوة 7. الإجابة المعادلة.الطول 85 قدمًا والعرض 20 قدمًا.

مثال ( PageIndex {20} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

يريد ماريو وضع سياج حول المسبح في الفناء الخلفي لمنزله. نظرًا لأن أحد الجوانب مجاور للمنزل ، فلن يحتاج إلا إلى تسييج ثلاثة جوانب. يوجد جانبان طويلان والجانب الأقصر موازٍ للمنزل. إنه يحتاج إلى 155 قدمًا من المبارزة لإحاطة المسبح. طول الضلع الطويل أقل من ضعف العرض بمقدار 10 أقدام. ابحث عن طول وعرض منطقة المسبح المراد تغطيتها.

إجابه

الطول 60 قدمًا والعرض 35 قدمًا.

مثال ( PageIndex {21} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

تريد أليكسيس بناء كلب يجري في مستطيل الشكل في فناء منزلها المجاور لسياج جارتها. ستستخدم سياجًا بطول 136 قدمًا لإحاطة مسار الكلب المستطيل تمامًا. سيكون طول الكلب الذي يركض على طول سياج الجار 16 قدمًا أقل من ضعف العرض. أوجد طول وعرض مسار الكلب.

إجابه

الطول 60 قدمًا والعرض 38 قدمًا.

حل تطبيقات الحركة الموحدة

استخدمنا جدولًا لتنظيم المعلومات في مسائل حركة موحدة عندما قدمناها سابقًا. سنواصل استخدام الجدول هنا. كانت المعادلة الأساسية (D = rt ) أين د هي المسافة المقطوعة ، ص هو المعدل و ر هو الوقت المناسب.

سيكون أول مثال على تطبيق الحركة المنتظمة لحالة مشابهة لبعض الحالات التي رأيناها بالفعل ، ولكن يمكننا الآن استخدام متغيرين ومعادلتين.

مثال ( PageIndex {22} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

غادر جوني سانت لويس على الطريق السريع ، متجهًا غربًا نحو دنفر بسرعة 65 ميلًا في الساعة. بعد نصف ساعة ، غادر كيلي سانت لويس على نفس الطريق مثل جوني ، حيث كان يقود 78 ميلًا في الساعة. كم من الوقت سيستغرق كيلي للحاق بجوني؟

إجابه

الرسم التخطيطي مفيد في مساعدتنا على تصور الموقف.

تحديد واسم ما نبحث عنه. سيساعدنا الرسم البياني في تنظيم البيانات. نحن نعرف معدلات كل من Joni و Kelly ، ولذا فإننا ندخلها في المخطط. نحن نبحث عن طول الفترة الزمنية يا كيلي ، كوجوني ، ي، سوف يقود كل.

منذ (D = r · t ) يمكننا ملء عمود المسافة.

يترجم في نظام المعادلات.

لعمل نظام المعادلات ، يجب أن ندرك أن كيلي وجوني سيقودان نفس المسافة. وبالتالي،

( hspace {85mm} 65j = 78k nonumber )

أيضًا ، نظرًا لأن كيلي غادرت لاحقًا ، سيكون وقتها ( frac {1} {2} ) ساعة أقل من وقت جوني. وبالتالي،

( hspace {105mm} k = j- frac {1} {2} nonumber )

( start {array} {ll} { text {الآن لدينا النظام.}} & { left { begin {array} {l} k = j− frac {1} {2} 65j = 78k end {array} right.} { textbf {Solve} text {نظام المعادلات بالتعويض.}} & {} {} & {} { text {البديل} k = j − 12 text {في المعادلة الثانية ،}} & {} { text {ثم حل من أجل} j.} & {} {} & {65j = 78k} {} & { 65j = 78 (j− frac {1} {2})} {} & {65j = 78j − 39} {} & {- 13j = −39} {} & {j = 3} { start {array} {l} { text {لمعرفة وقت كيلي ، استبدل} j = 3 text {في المعادلة الأولى}} { text {، ثم حل قيمة} k.} end {array}} & {k = j− frac {1} {2}} {} & {k = 3− frac {1} {2}} {} & {k = frac {5 } {2} text {or} k = 2 frac {1} {2}} { textbf {Check} text {the answer in the problem.}} & {} { start {array } {lllll} { text {Joni}} & {3 text {hours}} & {(65 text {mph})} & = & {195 text {miles}} { text {Kelly} } & {2 frac {1} {2} text {hours}} & {(78 text {mph})} & = & {195 text {miles}} end {array}} & {} { text {نعم ، سيكونون قد قطعوا نفس المسافة}} و {} { text {عندما م eet.}} & {} { textbf {Answer} text {the question.}} & {} {} & { text {Kelly سوف يلحق Joni in}} {} & { 2 frac {1} {2} text {ساعات. بحلول ذلك الوقت ، سوف Joni}} {} & { text {have traveled} 3 text {hours.}} end {array} )

مثال ( PageIndex {23} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

غادر ميتشل ديترويت على الطريق السريع متوجهاً جنوباً نحو أورلاندو بسرعة 60 ميلاً في الساعة. غادر كلارك ديترويت بعد ساعة واحدة وسافر بسرعة 75 ميلاً في الساعة ، متبعًا نفس الطريق الذي سلكه ميتشل. كم من الوقت سيستغرق كلارك للقبض على ميتشل؟

إجابه

سيستغرق الأمر كلارك 4 ساعات للقبض على ميتشل.

مثال ( PageIndex {24} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

غادر تشارلي منزل والدته مسافرًا بمتوسط ​​سرعة 36 ميلًا في الساعة. غادرت أخته سالي 15 دقيقة (( frac {1} {4} text {hour}) ) سارت لاحقًا في نفس المسار بمتوسط ​​سرعة 42 ميلًا في الساعة. كم من الوقت قبل أن تلحق سالي بتشارلي؟

إجابه

سيستغرق الأمر سالي (112 ) ساعة للحاق بتشارلي.

تنشأ العديد من تطبيقات العالم الحقيقي للحركة المنتظمة بسبب تأثيرات التيارات - الماء أو الهواء - على السرعة الفعلية للمركبة. تستغرق رحلات الطيران عبر البلاد في الولايات المتحدة عمومًا وقتًا أطول في الذهاب غربًا مقارنة بالذهاب شرقًا بسبب تيارات الرياح السائدة.

دعونا نلقي نظرة على قارب يسافر على نهر. اعتمادًا على الطريقة التي يسير بها القارب ، فإن تيار الماء إما يبطئه أو يسرعه.

توضح الصور أدناه كيف يؤثر تيار النهر على السرعة التي يسافر بها القارب بالفعل. سوف نسمي سرعة القارب في المياه الساكنة ب وسرعة تيار النهر ج.

القارب يسير في اتجاه مجرى النهر ، في نفس اتجاه تيار النهر. يساعد التيار على دفع القارب ، وبالتالي تكون السرعة الفعلية للقارب أسرع من سرعته في المياه الساكنة. السرعة الفعلية التي يتحرك بها القارب هي (ب + ج ).

الآن ، القارب يسير في اتجاه المنبع ، عكس تيار النهر. التيار يسير عكس القارب ، لذا فإن السرعة الفعلية للقارب أبطأ من سرعته في الماء الراكد. السرعة الفعلية للقارب هي (b − c ).

سنضع بعض الأرقام لهذا الموقف في المثال التالي.

مثال ( PageIndex {25} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها.

أبحرت سفينة سياحية نهرية 60 ميلاً في اتجاه مجرى النهر لمدة 4 ساعات ثم استغرقت 5 ساعات في الإبحار في اتجاه المنبع للعودة إلى الرصيف. أوجد سرعة السفينة في المياه الساكنة وسرعة تيار النهر.

إجابه
اقرأ المشكلة.هذه مشكلة حركة موحدة وأ
ستساعدنا الصورة على تصور الموقف.
تحديد ما نبحث عنه.نحن نبحث عن سرعة السفينة
في الماء الراكد وسرعة التيار.
اسم ما نبحث عنه.دعونا (ق = نص {معدل السفينة في المياه الساكنة.} )
(ج = نص {معدل الحالي} )
سيساعدنا الرسم البياني في تنظيم المعلومات.
تذهب السفينة في اتجاه مجرى النهر ثم المنبع.
الذهاب إلى المصب ، التيار يساعد
السفينة وبالتالي فإن السعر الفعلي للسفينة هو س + ج.
الذهاب إلى المنبع ، التيار يبطئ السفينة
وبالتالي فإن المعدل الفعلي هو سج.
يستغرق المصب 4 ساعات.
المنبع يستغرق 5 ساعات.
في كل اتجاه المسافة 60 ميلا.
يترجم في نظام المعادلات.
نظرًا لأن معدل الأوقات هو المسافة ، يمكننا ذلك
اكتب نظام المعادلات.
يحل نظام المعادلات.
وزع لوضع المعادلتين في المعيار
ثم حلها عن طريق الحذف.
اضرب المعادلة العليا في 5 و
المعادلة السفلية بمقدار 4.
اجمع المعادلات ثم حلها من أجل س.
استبدل س = 13.5 في الأصل
المعادلات.
التحقق من الجواب في المشكلة.
سيكون معدل المصب
(13.5 + 1.5 = 15 ) ميل في الساعة.
في غضون 4 ساعات ستسافر السفينة
(15 · 4 = 60 ) ميل.
سيكون معدل المنبع
(13.5−1.5 = 12 ) ميل في الساعة.
في غضون 5 ساعات ستسافر السفينة
(12.5 = 60 ) ميل.
إجابه السؤال.معدل السفينة 13.5 ميلا في الساعة و
معدل التيار 1.5 ميل في الساعة.

مثال ( PageIndex {26} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

أبحرت رحلة بحرية على متن قارب في نهر المسيسيبي 120 ميلاً في اتجاه المنبع لمدة 12 ساعة ثم استغرقت 10 ساعات للعودة إلى الرصيف. أوجد سرعة قارب النهر في المياه الساكنة وسرعة تيار النهر.

إجابه

معدل القارب 11 ميلا في الساعة ومعدل التيار 1 ميلا في الساعة.

مثال ( PageIndex {27} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

جدف جيسون بزورقه على بعد 24 ميلاً من المنبع لمدة 4 ساعات استغرق الأمر 3 ساعات للعودة إلى الوراء. أوجد سرعة الزورق في المياه الساكنة وسرعة تيار النهر.

إجابه

سرعة الزورق 7 ميلا في الساعة وسرعة التيار 1 ميلا في الساعة.

تؤثر تيارات الرياح على سرعات الطائرات بنفس الطريقة التي تؤثر بها التيارات المائية على سرعات القوارب. سنرى هذا في المثال التالي. يُطلق على تيار الرياح في نفس اتجاه تحليق الطائرة a الريح الخلفية. يسمى تيار الرياح الذي يهب عكس اتجاه الطائرة أ رياح معاكسة.

مثال ( PageIndex {28} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

يمكن للطائرة الخاصة أن تطير 1095 ميلًا في ثلاث ساعات مع رياح خلفية ولكن فقط 987 ميلًا في ثلاث ساعات في رياح معاكسة. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

إجابه
اقرأ المشكلة.هذه مشكلة حركة موحدة وأ
سوف تساعدنا الصورة على تصور.
تحديد ما نبحث عنه.نحن نبحث عن سرعة الطائرة
في الهواء الساكن وسرعة الريح.
اسم ما نبحث عنه.دع j = j = سرعة الطائرة في الهواء الساكن.
w = w = سرعة الريح.
سيساعدنا الرسم البياني في تنظيم المعلومات.
تقوم الطائرة النفاثة برحلتين - واحدة في ريح خلفية
وواحد في رياح معاكسة.
في الرياح الخلفية ، تساعد الرياح الطائرة وما إلى ذلك
المعدل ي + ث.
في رياح معاكسة ، تبطئ الرياح النفاثة و
لذا فإن المعدل يث.
تستغرق كل رحلة 3 ساعات.
في الريح الخلفية ، تطير الطائرة مسافة 1،095 ميلًا.
في رياح معاكسة ، تحلق الطائرة مسافة 987 ميلاً.
يترجم في نظام المعادلات.
نظرًا لأن معدل الأوقات هو المسافة ، نحصل على
نظام المعادلات.
يحل نظام المعادلات.
وزع ثم حل بالقضاء.
أضف وحل من أجل ي.
استبدل ي = 347 في واحد من الأصل
المعادلات ، ثم حل من أجل ث.
التحقق من الجواب في المشكلة.
مع الريح الخلفية ، فإن المعدل الفعلي لـ
سيكون النفاثة
(347 + 18 = 365 ) ميل في الساعة.
في غضون 3 ساعات ستسافر الطائرة
(365 · 3 = 1،095 ) ميل
الدخول في الريح المعاكسة ، الطائرة الفعلية
سيكون المعدل
(347−18 = 329 ) ميل في الساعة.
في غضون 3 ساعات ستسافر الطائرة
(329 · 3 = 987 ) ميل.
إجابه السؤال.معدل الطائرة 347 ميلا في الساعة و
معدل الرياح 18 ميلا في الساعة.

مثال ( PageIndex {29} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

يمكن لطائرة صغيرة أن تطير 1325 ميلًا في 5 ساعات مع رياح خلفية ولكن فقط 1035 ميلًا في 5 ساعات في رياح معاكسة. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

إجابه

سرعة الطائرة 235 ميلا في الساعة وسرعة الرياح 30 ميلا في الساعة.

مثال ( PageIndex {30} )

ترجم نظام المعادلات ثم حلها:

يمكن للطائرة التجارية أن تطير 1728 ميلًا في 4 ساعات مع رياح خلفية ولكن فقط 1536 ميلًا في 4 ساعات في الرياح المعاكسة. أوجد سرعة الطائرة في الهواء الساكن وسرعة الرياح.

إجابه

سرعة الطائرة 408 ميلا في الساعة وسرعة الرياح 24 ميلا في الساعة.

قم بالوصول إلى هذا المورد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات إضافية وممارسة مع أنظمة المعادلات.

  • نظم المعادلات

المفاهيم الرئيسية

  • كيفية حل التطبيقات باستخدام أنظمة المعادلات
    1. اقرأ المشكلة. اختر المتغيرات لتمثيل تلك الكميات.
    2. يترجم في نظام المعادلات.
    3. يحل نظام المعادلات باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
    4. التحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
    5. إجابه السؤال بجملة كاملة.

قائمة المصطلحات

زوايا متكاملة
زاويتان متكاملتان إذا كان مجموع قياسات زاويتهما 90 درجة.
زوايا التكميلية
زاويتان مكملتان إذا كان مجموع قياسات زاويتهما 180 درجة.


شاهد الفيديو: 27 كيف تحل ثلاث معادلات بثلاثة مجاهيل (شهر اكتوبر 2021).