مقالات

2.3.2: جمع وطرح الأعداد الكسرية


في هذا القسم ، سوف نتعلم كيفية جمع وطرح الكسور المختلطة.

جمع الكسور المختلطة

يمكننا استخدام الأدوات التي طورناها بالفعل لإضافة كسرين مختلطين أو أكثر.

مثال 1

بسّط: (2 frac {7} {8} + 1 frac {3} {4} ).

المحلول

غيّر الكسور المختلطة إلى كسور غير فعلية ، وصنع كسورًا متكافئة بمقام مشترك ، ثم اجمعها.

[ start {align} 2 frac {7} {8} + 1 frac {3} {4} = frac {23} {8} + frac {7} {4} ~ & textcolor {red } { text {تغيير إلى الكسور المكافئة.}} = frac {23} {8} + frac {7 cdot textcolor {red} {2}} {4 cdot textcolor {red} {2 }} ~ & textcolor {red} { text {الكسور المتكافئة مع LCD = 8.}} = frac {23} {8} + frac {14} {8} ~ & textcolor {red} { text {تبسيط البسط والمقام.}} = frac {37} {8} ~ & textcolor {red} { text {أضف البسط على المقام المشترك.}} end {align} nonumber ]

على الرغم من أن هذه الإجابة مقبولة تمامًا ، فلنغير الإجابة إلى كسر مختلط: 37 مقسومة على 8 تساوي 4 ، مع باقي 5. وهكذا ،

[2 frac {7} {8} + 1 frac {3} {4} = 4 frac {5} {8}. nonumber ]

ممارسه الرياضه

تبسيط: (3 frac {2} {3} + 4 frac {1} {8} )

إجابه

(7 فارك {19} {24} )

مثال 2

بسّط: (3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} ).

المحلول

غيّر الكسور المختلطة إلى كسور غير فعلية ، وصنع كسورًا متكافئة بمقام مشترك ، ثم اجمعها.

[ start {align} 3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = frac {13} {4} + frac {7} {3} ~ & textcolor {red } { text {تغيير إلى الكسور غير الصحيحة.}} = frac {13 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3}} + frac {7 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} ~ & textcolor {red} { text {الكسور المتكافئة مع LCD = 12.}} = frac {39} {12} + frac {28} {12} ~ & textcolor {red} { text {تبسيط البسط والمقام.}} = frac {67} {12} ~ & textcolor {red} { نص {أضف البسط والمقام.}} end {align} nonumber ]

على الرغم من أن هذه الإجابة مقبولة تمامًا ، فلنغير الإجابة إلى كسر مختلط: 67 مقسومًا على 12 تساوي 5 ، مع باقي 7.

[3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = 5 frac {7} {12}. nonumber ]

ممارسه الرياضه

تبسيط: (8 frac {1} {2} + 2 frac {2} {3} )

إجابه

(11 فارك {1} {6} )

نهج الكسر المختلط

هناك طريقة أخرى محتملة ، بناءً على حقيقة أن الكسر المختلط عبارة عن مجموع. دعنا نعيد النظر في المثال 2.

مثال 3

بسّط: (3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} ).

المحلول

استخدم الخاصيتين التبادلية والرابطية لتغيير ترتيب الجمع ، وصنع كسورًا مكافئة بمقام مشترك ، ثم اجمع.

[ start {align} 3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = left (3 + frac {1} {4} right) + left (2 + frac {1} {3} right) ~ & textcolor {red} { text {الكسور المختلطة كمجموع.}} = (3 + 2) + left ( frac {1} {4} + frac {1} {3} right) ~ & textcolor {red} { text {إعادة الترتيب وإعادة التجميع.}} = 5 + left ( frac {1 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3}} + frac {1 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} right) ~ & textcolor { أحمر} { start {align} text {أضف الأعداد الصحيحة: 3 + 2 = 5.} text {الكسور المتكافئة؛ LCD = 12.} end {align}} = 5 + left ( frac {3} {12} + frac {4} {12} right) ~ & textcolor {red} { text { بسّط البسط والمقام.}} = 5 + frac {7} {12} ~ & textcolor {red} { text {أضف البسط على القواسم المشتركة.}} end {align} nonumber ]

يمكن كتابة هذه النتيجة في شكل كسر مختلط. هكذا،

[3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = 5 frac {7} {12}. nonumber ]

لاحظ أن هذا الحل مطابق للنتيجة الموجودة في المثال 2.

ممارسه الرياضه

تبسيط: (7 frac {2} {5} + 3 frac {1} {8} )

إجابه

(10 ​​ فارك {21} {40} )

المثال 3 يقودنا إلى النتيجة التالية.

جمع الكسور المختلطة

لإضافة كسرين مختلطين ، اجمع أجزاء العدد الصحيح ، ثم اجمع الأجزاء الكسرية.

العمل في تنسيق عمودي

عند إضافة الكسور المختلطة ، يفضل الكثير العمل بتنسيق رأسي. على سبيل المثال ، إليك كيفية ترتيب الحل من المثال 2 والمثال 3 بالتنسيق الرأسي. ننشئ كسورًا متكافئة ، ثم نجمع أجزاء العدد الصحيح والأجزاء الكسرية.

[ start {array} {ccccc} 3 frac {1} {4} & = & 3 frac {1 cdot 3} {4 cdot 3} & = & 3 frac {3} {12} +2 frac {1} {3} & = & +2 frac {1 cdot 4} {3 cdot 4} & = & +2 frac {4} {12} hline & & hline & & hline ~ & ~ & ~ & ~ & 5 frac {7} {12} end {array} nonumber ]

لاحظ أن الإجابة مطابقة للإجابة الموجودة في المثال 2 والمثال 3. أي ،

[3 frac {1} {4} + 2 frac {1} {3} = 5 frac {7} {12}. nonumber ]

مثال 4

تقوم سارة بصنع ستائر النوافذ لغرفتين في منزلها. سيتطلب المطبخ (5 frac {2} {3} ) ياردات من المواد وستتطلب غرفة الطعام (6 frac {5} {8} ) ياردات من المواد. كم مجموع المواد المطلوبة؟

المحلول

للعثور على إجمالي المواد المطلوبة للغرفتين ، يجب إضافة (5 frac {2} {3} ) و (6 frac {5} {8} ). أنشئ كسورًا متكافئة ذات مقام مشترك ، ثم اجمع أجزاء عدد صحيح وأجزاء كسرية.

[ start {array} {ccccc} 5 frac {2} {3} & = & 5 frac {2 cdot 8} {3 cdot 8} & = & 5 frac {16} {24} +6 frac {5} {8} & = & +6 frac {5 cdot 3} {8 cdot 3} & = & +6 frac {15} {24} hline & & & & 11 frac {31} {24} end {array} nonumber ]

الإجابة التي هي جزء مختلط وجزء كسر غير فعلي ليس مسموح. في النهاية ، علينا تغيير الجزء الكسري غير الفعلي إلى كسر مختلط ، ثم جمعه. 31 على 24 هو 1 ، مع الباقي 7. أي 31/24 = 1 7 24. يمكننا الآن إضافة أجزاء عدد صحيح وأجزاء كسرية.

[ start {align} 11 frac {31} {24} = 11 + 1 frac {7} {24} = 12 frac {7} {24}. نهاية {محاذاة} غير رقم ]

وبالتالي ، فإن إجمالي المواد المطلوبة هو (12 frac {7} {24} ) ياردة.

ممارسه الرياضه

يعمل جيم على مشروع يتطلب لوحين ، الأول قطع بطول (6 frac {1} {2} ) قدم ، والثاني قطع بطول (5 frac {7} {8 }) أقدام. كم قدم إجمالي من اللوح مطلوب؟

إجابه

(12 frac {3} {8} ) قدم.

طرح الكسور المختلطة

لنلق نظرة على بعض الأمثلة التي تطرح كسرين مختلطين.

مثال 5

بسّط: (4 frac {5} {8} - 2 frac {1} {16} ).

المحلول

غير الكسور المختلطة إلى كسور غير فعلية ، وصنع كسورًا متكافئة بمقام مشترك ، ثم اطرحها.

[ start {align} 4 frac {5} {8} - 2 frac {1} {16} = frac {37} {8} - frac {33} {16} ~ & textcolor {red } { text {تغيير إلى الكسور غير الصحيحة.}} = frac {37 cdot textcolor {red} {2}} {8 cdot textcolor {red} {2}} - frac {33} { 16} ~ & textcolor {red} { text {الكسور المتكافئة مع LCD = 16.}} = frac {74} {16} - frac {33} {16} ~ & textcolor {red} { text {تبسيط البسط والمقام.}} = frac {41} {16} ~ & textcolor {red} { text {أضف البسط على المقام المشترك.}} end {align} nonumber ]

على الرغم من أن هذه الإجابة مقبولة تمامًا ، فلنغير الإجابة إلى كسر مختلط: 41 مقسومة على 16 هي 2 ، مع الباقي 9. وهكذا ،

[4 frac {5} {8} - 2 frac {1} {16} = 2 frac {9} {16}. nonumber ]

ممارسه الرياضه

تبسيط: (5 frac {2} {3} - 3 frac {1} {5} )

إجابه

(2 فارك {7} {15} )

مثال 6

بسّط: (5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} ).

المحلول

غير الكسور المختلطة إلى كسور غير فعلية ، وصنع كسورًا متكافئة بمقام مشترك ، ثم اطرحها.

[ start {align} 5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = frac {23} {4} - frac {7} {3} ~ & textcolor {red } { text {تغيير إلى الكسور غير الصحيحة.}} = frac {23 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3}} - frac {7 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} ~ & textcolor {red} { text {الكسور المتكافئة مع LCD = 12.}} = frac {69} {12} - frac {28} {12} ~ & textcolor {red} { text {تبسيط البسط والمقام.}} = frac {41} {12} ~ & textcolor {red} { نص {أضف البسط على المقام المشترك.}} end {align} nonumber ]

على الرغم من أن هذه الإجابة مقبولة تمامًا ، فلنغير الإجابة إلى كسر مختلط: 41 مقسومة على 12 تساوي 3 ، مع باقي 5. وهكذا ،

[5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = 3 frac {5} {12}. nonumber ]

ممارسه الرياضه

بسّط: (4 frac {7} {9} - 2 frac {3} {18} )

إجابه

(2 فارك {11} {18} )

نهج الكسر المختلط

هناك طريقة أخرى محتملة ، بناءً على حقيقة أن الكسر المختلط عبارة عن مجموع. لنعد إلى المثال 6.

مثال 7

بسّط: (5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} ).

المحلول

الكسر المختلط هو مجموع.

[5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = left (5 + frac {3} {4} right) - left (2 + frac {1} { 3} right) nonumber ]

وزع الإشارة السالبة.

[= 5 + frac {3} {4} - 2 - frac {1} {3} nonumber ]

يمكننا تغيير عملية الطرح إلى إضافة العكس ، وتغيير ترتيب الجمع ، ثم إعادة جمع الأضداد إلى عملية الطرح. ومع ذلك ، من الأسهل كثيرًا أن ننظر إلى هذا السطر الأخير على أنه طلب لإضافة أربعة أرقام ، اثنان منها موجبان واثنان سالبان. تغيير الترتيب لا يؤثر على الإجابة.

[= (5-2) + left ( frac {3} {4} - frac {1} {3} right) nonumber ]

لاحظ أننا لم نغير إشارات أي من الأرقام الأربعة. لقد غيرنا الترتيب للتو. اطرح أجزاء العدد الصحيح. اصنع كسورًا متكافئة بمقام مشترك ، ثم اطرح الأجزاء الكسرية.

[ begin {align} = 3 + left ( frac {3 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3}} - frac {1 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} right) ~ & textcolor {red} { text {إنشاء كسور مكافئة.}} = 3 + left ( frac {9} {12} - frac {4} {12} right) ~ & textcolor {red} { text {تبسيط البسط والمقام.}} = 3 + frac {5} {12} ~ & textcolor {red} { text {طرح أجزاء كسرية.}} end {align} nonumber ]

هكذا،

[5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = 3 frac {5} {12}. nonumber ]

لاحظ أن هذه الإجابة هي بالضبط نفس الإجابة الموجودة في المثال 6.

ممارسه الرياضه

تبسيط: (8 frac {5} {6} - 4 frac {3} {8} )

إجابه

(4 فارك {11} {24} )

في المثال 6 ، نرى أننا نتعامل مع طرح الكسور المختلطة بنفس الطريقة تمامًا التي نتعامل بها مع جمع الكسور المختلطة.

طرح الكسور المختلطة

لطرح كسرين مختلطين ، اطرح العدد الصحيح لأجزاءهم ، ثم اطرح الأجزاء الكسرية.

العمل في تنسيق عمودي

عند طرح الكسور المختلطة ، يفضل الكثير العمل بتنسيق رأسي. على سبيل المثال ، إليك كيفية ترتيب الحل من المثال 6 والمثال 7 في التنسيق الرأسي. نقوم بتكوين كسور متكافئة ، ثم نطرح العدد الصحيح من الأجزاء والكسور.

[ start {array} {rrrrr} 5 frac {3} {4} & = & 5 frac {3 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3} } & = & 5 frac {9} {12} -2 frac {1} {3} & = & -3 frac {1 cdot textcolor {red} {4}} {3 cdot textcolor {red} {4}} & = & -2 frac {4} {12} hline & & & & 3 frac {5} {12} end {array} nonumber ]

لاحظ أن الإجابة مطابقة للإجابة الموجودة في المثال 6 والمثال 7. أي ،

[5 frac {3} {4} - 2 frac {1} {3} = 3 frac {5} {12}. nonumber ]

الاقتراض بتنسيق عمودي

تأمل المثال التالي.

المثال 8

بسّط: (8 frac {1} {4} - 5 frac {5} {6} ).

المحلول

أنشئ كسورًا متكافئة ذات مقام مشترك.

[ start {array} {rrrrr} 8 frac {1} {4} & = & 8 frac {1 cdot textcolor {red} {3}} {4 cdot textcolor {red} {3} } & = & 8 frac {3} {12} -5 frac {5} {6} & = & -5 frac {5 cdot textcolor {red} {2}} {6 cdot textcolor {red} {2}} & = & -5 frac {10} {12} hline end {array} nonumber ]

تستطيع أن ترى الصعوبة. في أقصى اليمين ، لا يمكننا طرح 10/12 من 3/12. الإصلاح هو استعارة 1 من 8 في شكل 12/12 وإضافته إلى 3/12.

[ start {array} {rrrrr} 8 frac {3} {12} & = & 7 + frac {12} {12} + frac {3} {12} & = & 7 frac {15} {12} -5 frac {10} {12} & = & -5 frac {10} {12} & = & -5 frac {10} {12} hline & & & & 2 frac {5} {12} end {array} nonumber ]

الآن يمكننا طرح. ومن ثم ، (8 frac {1} {4} - 5 frac {5} {6} = 2 frac {5} {12} ).

ممارسه الرياضه

تبسيط: (7 frac {1} {14} - 2 frac {5} {21} )

إجابه

(4 فارك {5} {6} ).

المثال 9

جيم لديه قضيب معدني طوله 10 بوصات. يقطع طولًا من القضيب المعدني بقياس (2 frac {7} {8} ) بوصة. ما هو طول القطعة المتبقية؟

المحلول

لإيجاد طول القطعة المتبقية ، يجب أن نطرح (2 frac {7} {8} ) من 10. لا يوجد جزء كسري على الرقم الأول. لعلاج هذا الغياب ، نقترض 1 من 10 على شكل 8/8. ثم يمكننا طرحها.

[ start {array} {rrrrr} 10 & = & 9 + frac {8} {8} & = & 9 frac {8} {8} -2 frac {7} {8} & = & -2 frac {7} {8} & = & -2 frac {7} {8} hline & & & & & 7 frac {1} {8} end {array} nonumber ]

ومن ثم ، فإن طول القطعة المتبقية من القضيب المعدني هو (7 frac {1} {8} ) بوصة.

ممارسه الرياضه

سارة لديها مادة ستارة طولها 12 قدمًا. لقد قصت بطول (6 frac {2} {3} ) أقدام من مادة الستارة. ما هو طول القطعة المتبقية؟

إجابه

(5 فارك {1} {3} ) قدم

تمارين

في التدريبات 1-24 ، اجمع أو اطرح الكسور المختلطة ، كما هو موضح ، بتحويل كل كسر مختلط أولاً إلى كسر غير فعلي. عبر عن إجابتك في صورة كسر مختلط.

1. (9 frac {1} {4} + 9 frac {1} {2} )

2. (2 frac {1} {3} + 9 frac {1} {2} )

3. (6 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

4. (5 frac {1} {3} - 1 frac {3} {4} )

5. (9 frac {1} {2} + 7 frac {1} {4} )

6. (1 frac {1} {3} + 9 frac {3} {4} )

7. (5 frac {2} {3} + 4 frac {1} {2} )

8. (1 frac {9} {16} + 2 frac {3} {4} )

9. (3 frac {1} {3} - 1 frac {1} {4} )

10. (2 frac {1} {2} - 1 frac {1} {4} )

11. (8 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

12. (5 frac {1} {2} - 1 frac {2} {3} )

13. (4 frac {1} {2} - 1 frac {1} {8} )

14. (2 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

15. (4 frac {7} {8} + 1 frac {3} {4} )

16. (1 frac {1} {8} + 5 frac {1} {2} )

17. (2 frac {1} {3} - 1 frac {1} {4} )

18. (5 frac {1} {3} - 1 frac {1} {4} )

19. (9 frac {1} {2} - 1 frac {3} {4} )

20. (5 frac {1} {2} - 1 frac {3} {16} )

21. (4 frac {2} {3} + 1 frac {1} {4} )

22. (1 frac {1} {4} + 1 frac {1} {3} )

23. (9 frac {1} {2} + 3 frac {1} {8} )

24. (1 frac {1} {4} + 1 frac {2} {3} )


في تمارين 25-48 ، اجمع أو اطرح الكسور المختلطة ، كما هو موضح ، باستخدام التنسيق الرأسي. عبر عن إجابتك في صورة كسر مختلط.

25. (3 frac {1} {2} + 3 frac {3} {4} )

26. (1 frac {1} {2} + 2 frac {2} {3} )

27. (1 frac {3} {8} + 1 frac {1} {4} )

28. (2 frac {1} {4} + 1 frac {2} {3} )

29. (1 frac {7} {8} + 1 frac {1} {2} )

30. (1 frac {3} {4} + 4 frac {1} {2} )

31. (8 frac {1} {2} - 5 frac {2} {3} )

32. (8 frac {1} {2} - 1 frac {2} {3} )

33. (7 frac {1} {2} - 1 frac {3} {16} )

34. (5 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

35. (9 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

36. (2 frac {1} {2} - 1 frac {3} {16} )

37. (5 frac {1} {3} - 2 frac {1} {2} )

38. (4 frac {1} {4} - 1 frac {1} {2} )

39. (9 frac {1} {2} - 2 frac {2} {3} )

40. (7 frac {1} {2} - 4 frac {2} {3} )

41. (1 frac {1} {16} + 1 frac {3} {4} )

42. (1 frac {1} {4} + 1 frac {1} {3} )

43. (8 frac {1} {2} + 3 frac {2} {3} )

44. (1 frac {2} {3} + 2 frac {1} {2} )

45. (6 frac {1} {2} - 1 frac {3} {16} )

46. ​​ (4 frac {1} {2} - 1 frac {1} {3} )

47. (2 frac {2} {3} + 1 frac {1} {4} )

48. (1 frac {1} {2} + 1 frac {1} {16} )


الإجابات

1. (18 فارك {3} {4} )

3. (5 frac {1} {6} )

5. (16 فارك {3} {4} )

7. (10 ​​ فارك {1} {6} )

9. (2 frac {1} {12} )

11. (7 فارك {1} {6} )

13. (3 frac {3} {8} )

15. (6 frac {5} {8} )

17. (1 فارك {1} {12} )

19. (7 فارك {3} {4} )

21. (5 فارك {11} {12} )

23. (12 فارك {5} {8} )

25. (7 فارك {1} {4} )

27. (2 frac {5} {8} )

29. (3 فارك {3} {8} )

31. (2 frac {5} {6} )

33. (6 فارك {5} {16} )

35. (8 فارك {1} {6} )

37. (2 فارك {5} {6} )

39. (6 فارك {5} {6} )

41. (2 فارك {13} {16} )

43. (12 فارك {1} {6} )

45. (5 فارك {5} {16} )

47. (3 فارك {11} {12} )


جمع وطرح الأعداد الكسرية

إن جمع وطرح عدد كسري يشبه إلى حد بعيد جمع وطرح الكسور المناسبة. الاختلاف الكبير هو أن هناك أعدادًا صحيحة في هذا المزيج.

1.)

الخطوة 1: افصل العدد الصحيح عن الكسور.

(5 + 3) + ()

الخطوة 2: الآن سنجمع الأعداد الصحيحة معًا ونجمع الكسور معًا.

لجمع الكسور ، نحتاج إلى مقامات مشتركة.

بعد أن أصبح لدينا مقامات مشتركة ، يمكننا جمع البسطين وترك المقام كما هو.

الخطوه 3: اكتب الإجابة لكلا الجزأين في صورة عدد كسري:

2.)

سنتبع نفس الخطوات في هذا المثال مع تغيير طفيف واحد في النهاية.

الخطوة 1: افصل العدد الصحيح عن جزء الكسر لكل رقم.

2 + 6 +

الخطوة 2: اجمع الأعداد الصحيحة ثم اجمع الكسور.

مرة أخرى ، سنحتاج إلى الحصول على القواسم المشتركة حتى نتمكن من جمع الكسور.

مقام الكسر الثاني هو ١٠ ، لذا فنحن مستعدون للإضافة.

في هذا المثال ، إجابة جزء الكسر هي كسر غير فعلي. قم بتغييره إلى رقم كسري بحيث يمكن إضافته إلى جزء العدد الصحيح من المشكلة.

الخطوه 3: أضف العدد الصحيح للإجابة على الكسر.

وبالتالي،

خطوات طرح الأرقام المختلطة مشابهة جدًا لخطوات إضافة الأرقام المختلطة. ومع ذلك ، قبل التعامل مع العدد الصحيح والكسر ، يجب أن تحصل على قواسم مشتركة وتأكد من أنك لست بحاجة إلى الاقتراض. سننظر في هذا المثال حيث لا تحتاج إلى الاقتراض وفي المثال التالي ستحتاج إلى الاقتراض حتى تتمكن من رؤية كليهما.

3.)

الخطوة 1: احصل على القواسم المشتركة.

يمكننا طرح بدون استعارة. لذلك نحن مستعدون للمضي قدما.

الخطوة 2: اطرح الأعداد الصحيحة واطرح الكسور.

الخطوه 3: اكتب الإجابة في صورة عدد كسري.

4.)

الخطوة 1: احصل على قواسم مشتركة وحدد ما إذا كنت بحاجة إلى الاقتراض.

في هذا المثال لدينا هذا مثال نحتاج فيه إلى استعارة 1 من 7. ومع ذلك ، ضع في اعتبارك أن 1 هي بالفعل

وبالتالي

الخطوة 2: اطرح الأعداد الصحيحة والكسور.

المشكلة الجديدة هي

الخطوه 3: اكتب الإجابة في صورة عدد كسري.

هناك طرق أخرى ، مثل استخدام الكسور غير الصحيحة ، ولكن إذا كنت تريد أن تكون الإجابة عددًا كسريًا ، فقد يصبح هذا صعبًا. يمكن أن تصبح الأرقام كبيرة جدًا وهذا يسهل ارتكاب الأخطاء.


طرح الأعداد الكسرية

مثال 1: كجزء من تدريبه في الماراثون ، ركض كارلوس ثلاثة أميال وربع ميل أمس وميل واحد وثلاثة أرباع في اليوم السابق. ما المسافة التي قطعها كارلوس أمس عن اليوم السابق؟

التحليلات: تطلب منا هذه المسألة طرح أعداد كسرية ذات مقامات متشابهة.

في الدرس الأخير ، تعلمنا ذلك أضف أرقامًا مختلطة ، اجمع الأعداد الصحيحة واجمع الكسور بشكل منفصل: (كامل + كامل) + (كسر + كسر). إجراء مماثل ينطبق على طرح الأعداد الكسرية. لكن كيف نطرح ثلاثة أرباع من ربع؟ لطرح وحدة أكبر من وحدة أصغر ، سنحتاج إلى الاقتراض. على سبيل المثال ، إذا كنت تطرح 31-19 ، يمكنك استعارة واحد عشرة ثم إعادة تجميعها في 10 آحاد من أجل طرحها. تذكر أن العدد الكسري يتكون من جزء ذي رقم كامل وجزء كسري. دعنا نستخدم دوائر الحقيقة والكسور هذه لمساعدتنا في تحويل كل واحد إلى أربعة أرباع حتى نتمكن من إعادة التجميع والاستعارة.

الآن بعد أن أعدنا كتابة ثلاثة وربع في صورة اثنين وخمسة أرباع ، يمكننا طرح هذه الأعداد الكسرية.

مثال 1: كجزء من تدريبه الماراثوني ، ركض كارلوس ثلاثة أميال وربع ميل أمس وميل واحد وثلاثة أرباع في اليوم السابق. ما المسافة التي قطعها كارلوس أمس عن اليوم السابق؟

التحليلات: تطلب منا هذه المسألة طرح أعداد كسرية ذات مقامات متشابهة. نحن بحاجة إلى إعادة التجميع والاقتراض.

لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة الأخرى.

التحليلات: هذه الأعداد المختلطة لها نفس القواسم. لطرح وحدة أكبر من وحدة أصغر ، سنحتاج إلى الاقتراض.

التحليلات: نطرح عددًا صحيحًا من عدد كسري.

التحليلات: نطرح عددًا كسريًا من عدد صحيح. سنحتاج إلى الاقتراض.

التحليلات: الأجزاء الكسرية لها مقامات مختلفة.

الخطوة 1: سنكتب الكسور المتكافئة باستخدام شاشة LCD ، 4.

الخطوة 2: سنحتاج إلى الاقتراض.

التحليلات: الأجزاء الكسرية لها مقامات مختلفة.

الخطوة 1: سنكتب الكسور المتكافئة باستخدام شاشة LCD ، 21.

الخطوة 2: سنحتاج إلى الاقتراض.

التحليلات: الأجزاء الكسرية لها مقامات مختلفة.

الخطوة 1: سنكتب الكسور المتكافئة باستخدام شاشة LCD ، 12.

الخطوة 2: سنحتاج إلى الاقتراض.

من المهم ملاحظة أن هناك طريقة أخرى لطرح الأرقام المختلطة وهي تحويل كل عدد كسري إلى كسر غير فعلي. على سبيل المثال 7 ، يمكن أن يتم ذلك على النحو التالي:

هذه الطريقة سليمة رياضيا. ومع ذلك ، يمكن أن يؤدي إلى أخطاء حسابية مهملة ، لذلك لا نوصي بها.

المثال 8: في نهاية إحدى مباريات كرة القدم ، لاحظ المدرب أن إبريق الماء ، الذي كان يحتوي في البداية على تسعة وثلاثة أثمان لترات ، انخفض إلى ثلاثة وتسعة على ستة عشر لترًا. كم لتر من الماء تم استهلاكه؟

التحليلات: تطلب منا هذه المسألة طرح الأعداد الكسرية التالية:

تم استهلاك خمسة وثلاثة عشر على ستة عشر لترا من الماء.

ملخص: لطرح أعداد كسرية:

  1. إذا كانت المقامات غير متشابهة ، فاستخدم شاشة LCD لإعادة كتابتها ككسور متكافئة.
  2. إذا كان الكسر الثاني أكبر من الأول ، اقترض عددًا صحيحًا وقم بتحويله إلى كسر مكافئ باستخدام شاشة LCD.
  3. اطرح الأعداد الصحيحة واطرح الكسور بشكل منفصل: (كامل - كامل) + (كسر - كسر)
  4. بسّط النتيجة ، إذا لزم الأمر.

تمارين

التوجيهات: اطرح الأرقام المختلطة في كل تمرين أدناه. تأكد من تبسيط النتيجة ، إذا لزم الأمر. انقر مرة واحدة في مربع الإجابة واكتب إجابتك ثم انقر فوق "إدخال". بعد النقر فوق ENTER ، ستظهر رسالة في مربع النتائج للإشارة إلى ما إذا كانت إجابتك صحيحة أم غير صحيحة. للبدء من جديد ، انقر فوق مسح.

ملاحظة: لكتابة العدد الكسري أربعة والثلثين ، أدخل 4 ، مسافة ، ثم 2/3 في النموذج.

1.
2.
3.
4. كان لدى الرسامة عشرين وربع جالون من الطلاء في دلوها في بداية اليوم ، وتسعة وثلاثة أثمان جالونًا فقط في نهاية اليوم. كم جالونًا من الطلاء استخدمته؟

افتتح مخزون التكنولوجيا عند واحد وثلاثين وثلاثة أثمان وأغلق عند سبعة وعشرين وتسعة وستة عشر. ما هو صافي الخسارة لهذا السهم؟


إضافة أو طرح رقم كسري إلى / من ورقة عمل العدد الكسري

ورقة عمل الجمع والطرح للأرقام المختلطة مع إجابات للتدرب على مسائل الرياضيات للصف السادس وتعلمها متاحة على الإنترنت مجانًا بتنسيق قابل للطباعة والتنزيل (pdf & image). اضغط على زر PRINT أو PDF أو IMAGE لطباعة أو تنزيل ورقة عمل الكسر من الصف السادس هذه للتدرب على إضافة رقمين مختلطين معًا أو طرح رقم مختلط من آخر.

في ورقة عمل الكسر للصف السادس هذه ، يُطلب من الطلاب العثور على مجموع أو الفرق بين رقمين مختلطين لكل مشكلة في ورقة العمل هذه. حول الأرقام المختلطة إلى كسور غير منتظمة مكافئة ، أوجد المضاعف المشترك الأصغر أو LCD للمقامرين ، واضرب LCD في كل من البسط والمقام في كل كسر ، وقم بتبسيط الكسور لتصبح ذات مقامات متشابهة ، ثم أوجد مجموع البسطين أو الفرق بينهما. مجموع أو فرق البسط مقسومًا على المقام المشترك هو الكسر الناتج من هذين العددين الكسريين.

عرض مفتاح الإجابات

يمكن للمعلمين أو المعلمين أو أولياء الأمور أو الطلاب التحقق من الأسئلة التي تم حلها أو التحقق من صحتها باستخدام مفتاح الإجابات المقابل الذي يشتمل على العمل خطوة بخطوة حول كيفية العثور على مجموع أو الفرق بين رقمين مختلطين.

عرض المزيد من أوراق العمل

يمكن للطلاب أو المعلمين أو المعلمين أو أولياء الأمور إنشاء مجموعة غير محدودة من الأسئلة والإجابات باستخدام هذا "ورقة عمل جديدة"زر لتحضير مسائل الامتحان أو الواجبات أو الواجب الصفي أو الواجب المنزلي على الجمع والطرح للأعداد الكسرية.


جمع الأعداد الكسرية

مثال 1: أضافت مارثا أربع وخمس حزم من التربة إلى حديقتها يوم الاثنين وثلاثة وخمسي حزم من التربة يوم الجمعة. كم عدد حزم التربة التي أضافتها في الكل؟

التحليلات: تطلب منا هذه المشكلة إضافة أعداد كسرية.

الكسور لها مقامات متشابهة. سنجمع الأعداد الصحيحة ونجمع الكسور على حدة.

في المثال 1 ، رتبنا العمل عموديًا لتسهيل جمع الأرقام المختلطة.

ل أضف أرقامًا مختلطة ، اجمع الأعداد الصحيحة واجمع الكسور بشكل منفصل: (كامل + كامل) + (كسر + كسر)

لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة الأخرى.

التحليلات: الكسور لها مقامات متشابهة. اجمع الأعداد الصحيحة واجمع الكسور على حدة.

في المثال 2 ، كان من الضروري تبسيط النتيجة.

التحليلات: نضيف عددًا صحيحًا وعدد كسري. فكر في العشرة على أنها "عشرة وصفر ستة عشر".

التحليلات: الكسور لها مقامات مختلفة. سنكتب الكسور المتكافئة باستخدام شاشة LCD ، 8.

التحليلات: الكسور لها مقامات مختلفة. سنكتب الكسور المتكافئة باستخدام شاشة LCD ، 20.

التحليلات: الكسور لها مقامات مختلفة. سنكتب الكسور المتكافئة باستخدام شاشة LCD ، 36.

المثال 7: باع بائع آيس كريم ثمانية عشر وخمسة أسداس لترا من الآيس كريم يوم الجمعة ، وتسعة عشر لترا ونصف لترا من الآيس كريم يوم السبت. كم لتر باع في الكل؟

التحليلات: الكسور لها مقامات مختلفة. سنكتب الكسور المتكافئة باستخدام شاشة LCD ، 6.

ملخص: لإضافة أرقام مختلطة:

  1. افحص الجزء الكسري لكل عدد كسري لتحديد ما إذا كانت المقامات متشابهة أو غير متشابهة.
  2. إذا كانت المقامات غير متشابهة ، فاستخدم شاشة LCD لإعادة كتابتها ككسور متكافئة.
  3. اجمع الأعداد الصحيحة واجمع الكسور بشكل منفصل: (كامل + كامل) + (كسر + كسر)
  4. بسّط النتيجة ، إذا لزم الأمر.

تمارين

التوجيهات: أضف الأرقام المختلطة في كل تمرين أدناه. تأكد من تبسيط النتيجة ، إذا لزم الأمر. انقر مرة واحدة في مربع الإجابة واكتب إجابتك ثم انقر فوق "إدخال". بعد النقر فوق ENTER ، ستظهر رسالة في مربع النتائج للإشارة إلى ما إذا كانت إجابتك صحيحة أم غير صحيحة. للبدء من جديد ، انقر فوق مسح.

ملاحظة: لكتابة العدد الكسري أربعة والثلثين ، أدخل 4 ، مسافة ، ثم 2/3 في النموذج.

5.
1.
2.
3.
4.

في أسبوع واحد ، شربت عائلة Glosser واحدًا وسبعة على اثني عشر علبة من الحليب العادي وأربعة و ١٢ كرتونًا من حليب الصويا. ما هي كمية الحليب التي شربوها؟


أوراق عمل جمع وطرح الأعداد الكسرية

كيفية ممارسة العمليات بأرقام مختلطة - الأعداد الكسرية هي الأرقام التي تتكون من عدد صحيح وجزء من كسر. عند إجراء العمليات على الأعداد الكسرية ، نقوم أولاً بتحويلها إلى كسر غير فعلي ثم إجراء أي عملية عليها. جمع وطرح - الخطوات التالية مخصصة لإجراء عمليات الجمع والطرح على عدد كسري: أولاً ، قم بتحويل جميع الكسور المختلطة في المسألة المحددة إلى كسور غير صحيحة. اضرب المقام في العدد الصحيح وأضف الناتج بالبسط. اضرب بسط الكسر غير الفعلي ومقامه في عامل لتحصل على أصغر مقام مشترك لكل كسر. اجمع أو اطرح الكسور. اختصر الكسر الذي تم الحصول عليه ، إن أمكن ، وقم بتحويل الكسر غير الصحيح إلى عدد كسري. عمليه الضرب - الخطوات التالية مخصصة لإجراء الضرب على عدد كسري: أولاً ، قم بتحويل الرقم الكسري المحدد في المسألة إلى كسور غير صحيحة. اضرب المقام في العدد الصحيح وأضف الناتج بالبسط. بعد ذلك ، اضرب البسط والمقام. في حالة أنه يمكنك أيضًا تقليل البسط بالمقامرات. بمجرد الضرب ، قلل الكسر إن أمكن. إذا كان الكسر الناتج غير صحيح ، فقم بتحويله إلى عدد كسري. قسم - الخطوات التالية مخصصة لإجراء عمليات الجمع والطرح على عدد كسري: أولاً ، قم بتحويل جميع الكسور المختلطة في المسألة المحددة إلى كسور غير صحيحة. اضرب المقام في العدد الصحيح وأضف الناتج بالبسط. غير القسمة إلى عملية ضرب بأخذ مقلوب المقسوم عليه ، لأخذ المقلوب ، يجب عليك تحويل البسط إلى مقام والمقام إلى البسط. اضرب القواسم والبسط. في حالة أنه يمكنك أيضًا تقليل المشكلة أو تبسيطها. قلل الكسر الذي تم الحصول عليه إن أمكن. حوّل الكسر إلى عدد كسري إذا كان الكسر الناتج غير صحيح.

الدرس الأساسي

يوضح جمع وطرح وتبسيط الأعداد الكسرية. يتضمن مشاكل الممارسة.

الدرس المتوسط

يوضح للطلاب كيفية جمع وطرح وتقليل الأرقام المختلطة خطوة بخطوة.

الممارسة المستقلة 1

يقوم الطلاب بجمع وطرح سلسلة من الأرقام المختلطة. يمكن العثور على الإجابات أدناه.

الممارسة المستقلة 2

18 مشكلة تستعرض جميع المهارات داخل الوحدة. مفتاح الإجابة أدناه.

ورقة عمل الواجب المنزلي

12 مشكلة لتعزيز الدروس وصفحات الممارسة. يتم توفير مثال.

مسابقة المهارة

10 مسائل تختبر مهارات جمع وطرح الأعداد المختلطة. مصفوفة التهديف.


2.3.2: جمع وطرح الأعداد الكسرية

لجمع أو طرح أعداد مختلطة ذات مقامات مختلفة ، نقوم أولاً بتحويل الكسور إلى كسور مكافئة باستخدام شاشة LCD. ثم يمكننا اتباع جميع الخطوات التي تعلمناها لجمع أو طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة.

في الفيديو الأول لدينا ، نعرض عملية إضافة أعداد كسرية ذات قواسم مختلفة باستخدام قوالب النمط.

دع & # 8217s الآن نحاول إضافة أرقام مختلطة بمقامات مختلفة دون مساعدة كتل الأنماط.

مثال

المحلول:
نظرًا لاختلاف المقامات ، نعيد كتابة الكسور على هيئة كسور مكافئة باستخدام شاشة LCD ، [اللاتكس] 6 [/ اللاتكس]. ثم نجمع ونبسط.


نكتب الإجابة في صورة عدد كسري لأن لدينا أعدادًا كسرية في المسألة.

جربها

مثال

المحلول
نظرًا لاختلاف مقامات الكسور ، سنعيد كتابتها ككسور مكافئة باستخدام شاشة LCD [اللاتكس] 8 [/ اللاتكس]. مرة واحدة في هذه الصورة ، سنطرح. لكننا سنحتاج إلى استعارة [اللاتكس] 1 [/ اللاتكس] أولاً.


لدينا أعداد كسرية ، لذلك نترك الإجابة في صورة عدد كسري.


الجمع والطرح البسيط

أوراق عمل مجموعة حقائق الجمع والطرح

قم بتضمين أوراق عمل عائلة حقائق الجمع والطرح التي تشتمل على فرز مجموعات الأرقام ، والعثور على الأعضاء المفقودين في المثلثات والدوائر وروابط الأرقام ونماذج الأعمدة التي تكتب حقائق الجمع والطرح الأربعة في نماذج المنزل والدومينو ونماذج الصور والمزيد.

أوراق عمل الجمع والطرح الأساسية

تتضمن أوراق العمل القابلة للطباعة هنا إضافة مكونة من رقم واحد وطرح بسيط مع وجود اختلافات تصل إلى 9.

تمرين الجمع والطرح

قم بتنوير الأطفال بهذه المجموعة من أوراق عمل الحفر التي تعرض 50 سؤالاً من أسئلة الجمع والطرح في كل صفحة مجتمعة في مزيج مثالي.

تتضمن أوراق عمل الجمع والطرح أرقامًا مكونة من رقمين ومكونة من رقم واحد.


2.3.2: جمع وطرح الأعداد الكسرية

تتكون الأعداد المختلطة من عدد صحيح متبوعًا بكسر.

كيفية طرح الأعداد الكسرية التي لها نفس المقام:

  • إذا كان الكسر الثاني أكبر من الأول ، اقترض 1 صحيحًا في العدد الكسري الأول
  • اطرح البسط الثاني من الأول وضع الفرق على المقام المشترك
  • اطرح الأجزاء الصحيحة من العددين الكسريين
  • اذكر الإجابة

اطرح الأعداد الكسرية: تمرين

اطرح الأعداد الكسرية.

لا تبسط إجابتك.

اضغط على زر البدء للبدء

لديك 0 صحيح و 0 غير صحيح.

هذا صحيح بنسبة 0 في المئة.

5.
اسم اللعبة وصف أفضل نتيجة
كم عدد الإجابات الصحيحة التي يمكنك الحصول عليها في 60 ثانية؟ 0
ويتم منح وقت إضافي لكل إجابة صحيحة.
لعب لفترة أطول عن طريق الحصول على الأصح.
0
ما مدى سرعة الحصول على 20 إجابة صحيحة أكثر من الإجابات الخاطئة؟ 999

مجموع الأسئلة:
صيح:
غير صحيح:
النسبة المئوية صحيحة:

لإرسال نتائجك بالبريد الإلكتروني ، قم بتشغيل الإصدار المناسب للطباعة ، وقم بإلغاء مربع حوار الطباعة ، ونسخ النتائج ولصقها في محرر البريد الإلكتروني المفضل لديك.


جمع وطرح الأعداد الكسرية؟

يشبه جمع وطرح الأعداد الكسرية جمع وطرح الكسور.

جمع وطرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة:

أ) اجمع الكسور: 3/7 + 2/7 = 5/7

ب) اجمع الأعداد الصحيحة: 5 + 6 = 11

أ) اطرح الكسور وابسطها إذا كان ذلك ممكنًا: 3/8 - 1/8 = 2/8 = 1/4

ب) اطرح الأعداد الصحيحة: 12 - 2 = 10

جمع وطرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المختلفة:

أ) اكتب الكسور على هيئة كسور متكافئة ذات مقام مشترك:

3/2 = (3 × 3) / (2 × 3) = 9/6 و 4/3 = (4 × 2) / (3 × 2) = 8/6

ب) اجمع الكسور: 9/6 + 8/6 = 17/6

ج) اجمع الأعداد الصحيحة: 2 + 5 = 7

د) تبسيط: 7 17/6 = 9 5/6 (بما أن 2 × 6 = 12 ، و 17-12 = 5 ، ثم 7 + 2 = 9)

أ) بما أن 1/5 6 كرقم صحيح والكسر 1/5 يصبح: 1/5 + 5/5 = 6/5. الآن يمكننا الطرح على النحو التالي:

ب) اكتب الكسور على هيئة كسور متكافئة ذات مقام مشترك:


شاهد الفيديو: جمع وطرح الاعداد الكسريه للصف الخامس الابتدائي (شهر اكتوبر 2021).