مقالات

7: مقدمة في الرسم البياني - الرياضيات


7: مقدمة في الرسم البياني - الرياضيات

نماذج الرسم البياني وأمبير

عرض الجزء السابق الأدوات المختلفة للاستدلال والتدقيق وحل المشكلات. في هذا الجزء ، سوف ندرس الهياكل المنفصلة التي تشكل الأساس لصياغة العديد من مشاكل الحياة الواقعية.

الهيكلان المنفصلان اللذان سنغطيهما هما الرسوم البيانية والأشجار. الرسم البياني عبارة عن مجموعة من النقاط ، تسمى العقد أو الرؤوس ، والتي ترتبط ببعضها البعض بواسطة مجموعة من الخطوط تسمى الحواف. دراسة الرسوم البيانية ، أو نظرية الرسم البياني هو جزء مهم من عدد من التخصصات في مجالات الرياضيات والهندسة وعلوم الكمبيوتر.


الرسوم البيانية فضفاضة - أوزة

عندما بدأنا لأول مرة في النظر إلى الهياكل غير الخطية ، تعلمنا أكثر خصائصها الأساسية: أن بياناتها لا تتبع ترتيبًا - على الأقل ، ليست ترتيبًا رقميًا واضحًا ، كما نراه في المصفوفات أو القوائم المرتبطة. تبدأ الأشجار ، كما تعلمنا ، بعقدة جذر ، وقد تتصل بالعقد الأخرى ، مما يعني أنه يمكن أن تحتوي على أشجار فرعية بداخلها. يتم تحديد الأشجار من خلال مجموعة معينة من القواعد: قد تتصل عقدة جذر واحدة بالآخرين أو لا تتصل بها ، ولكن في النهاية ، كل ذلك ينبع من مكان واحد محدد. حتى أن بعض الأشجار لها أكثر قواعد محددة ، مثل أشجار البحث الثنائية ، والتي لا يمكن أن تحتوي إلا على اثنين روابط ل اثنين العقد في أي وقت.

ولكن ماذا لو فعلنا شيئًا مجنونًا و ... ألقينا بهذه القواعد خارج النافذة؟ حسنًا ، كما اتضح ، نحن تمامًا علبة إفعل ذلك! كل ما في الأمر أننا لم نعد نتعامل مع الأشجار بعد الآن - كنا نتعامل مع شيء يسمى أ رسم بياني.

الأشجار ليست أكثر من أنواع مقيدة من الرسوم البيانية ، فقط مع العديد من القواعد التي يجب اتباعها. ستكون الشجرة دائمًا رسمًا بيانيًا ، ولكن لن تكون جميع الرسوم البيانية عبارة عن أشجار.

إذن ، ما الذي يجعل الشجرة مختلفة عن مظلة الرسوم البيانية الكبيرة؟

حسنًا ، لسبب واحد ، يمكن للشجرة أن تتدفق في اتجاه واحد فقط ، من العقدة الجذرية إلى العقد الورقية أو العقد الفرعية. يمكن أن تحتوي الشجرة أيضًا على اتصالات أحادية الاتجاه فقط - يمكن أن يكون للعقدة الفرعية عنصر واحد فقط ، ولا يمكن أن تحتوي الشجرة على أي حلقات أو روابط دورية.

مع الرسوم البيانية ، كل هذه القيود تذهب مباشرة من النافذة. لا تحتوي الرسوم البيانية على أي مفهوم لعقدة "الجذر". ولماذا هم؟ يمكن توصيل العقد بأي طريقة ممكنة حقًا. قد تكون عقدة واحدة متصلة بخمس عقدة أخرى! لا تحتوي الرسوم البيانية أيضًا على أي فكرة عن التدفق "أحادي الاتجاه" - بدلاً من ذلك ، قد يكون لها اتجاه ، أو قد لا يكون لها اتجاه على الإطلاق. أو لزيادة تعقيد الأمور ، يمكن أن يكون لديهم بعض الروابط التي لها اتجاه وأخرى لا تحتوي عليها! لكننا لن ندخل في ذلك اليوم.

دعنا نلتزم بالأشياء البسيطة للبدء.


سبع وظائف أولية ورسوم بيانية - المفهوم

كانت نورم في المركز الرابع في بطولة الولايات المتحدة الأمريكية لرفع الأثقال لعام 2004! لا يزال يتدرب ويتنافس من حين لآخر ، على الرغم من جدول أعماله المزدحم.

في الرياضيات ، غالبًا ما نواجه وظائف أولية معينة. هؤلاء وظائف الابتدائية تشمل الدوال الكسرية والدوال الأسية ومتعددة الحدود الأساسية والقيم المطلقة ودالة الجذر التربيعي. من المهم التعرف على الرسوم البيانية للوظائف الأولية ، وأن نكون قادرين على رسمها بأنفسنا. سيكون هذا مفيدًا بشكل خاص عند إجراء التحولات.

أريد أن أتحدث عن سبع وظائف مهمة حقًا أسميها وظائف الوالدين. لقد قمت برسمها هنا بالرسم البياني & # 39. أول واحد من الدالة f في المتغير x يساوي x. هذه هي وظيفة الهوية. هذا نوع من أصل جميع الوظائف الخطية. وثانيًا ، القيمة المطلقة للدالة f في المتغير x تساوي القيمة المطلقة x.
ثالثًا ، الدالة f في المتغير x تساوي x تربيع ، دالة التربيع ، التمثيل البياني الخاص بها عبارة عن قطع مكافئ وهذا أصل جميع الدوال التربيعية. الدالة f في المتغير x تساوي x تكعيب ، دالة التكعيب.
رقم خمسة ، دالة الجذر التربيعي. الدالة f في المتغير x تساوي الجذر التربيعي لـ x. دالة أسية نموذجية ، الدالة f في المتغير x تساوي 2 أس x. لاحظ الفرق بين 2 أس x و x تربيع ، وأشكال مختلفة جدًا ، وفئات مختلفة من الدالة ، و f في المتغير x تساوي 1 على x دالة مقلوبة. هذه هي وظائف الوالدين ، وبينما نتعلم كيفية رسم وظائف الرسم البياني في تحولها ، فإننا نستخدمها كنوع من خنازير غينيا الرئيسية. سنقوم بتحويل هذه الوظائف وإنشاء وظائف جديدة منها ولهذا السبب نسميها وظائف الوالدين. ولكن من المهم بالنسبة لك معرفة هذه الوظائف. ربما تكون قد تعلمت عن معظمهم بالفعل إن لم يكن جميعهم ولمجرد تذكر الرسوم البيانية الخاصة بهم ومعرفتهم على مرمى البصر وأيضًا لمعرفة النقاط الرئيسية التي تحتوي عليها الرسوم البيانية تلك النقاط الرئيسية الموجودة في الرسم البياني للوظيفة.
هذا هو. هذه هي الوظائف السبع. سأضيف من حين لآخر إلى هذه القائمة مع استمرار الدورة.


مقدمة في نظم المعادلات والمتباينات

في بداية الحرب العالمية الثانية ، أدرك ضباط الجيش والمخابرات البريطانيون أن هزيمة ألمانيا النازية تتطلب من الحلفاء معرفة ما كان العدو يخطط له. تعقدت هذه المهمة بسبب حقيقة أن الجيش الألماني نقل جميع اتصالاته من خلال رمز يفترض أنه غير قابل للكسر أنشأته آلة تسمى Enigma. كان الألمان يشفرون رسائلهم باستخدام هذه الآلة منذ أوائل الثلاثينيات. بعد فترة وجيزة من بدء الحرب ، جند البريطانيون فريقًا رائعًا من برامج فك الشفرات لكسر شفرة إنجما. استخدم مفكرو الشفرات ما يعرفونه عن آلة Enigma لبناء كمبيوتر ميكانيكي يمكنه كسر الشفرة. كان الألمان واثقين جدًا من أنه لا يمكن فك الشفرة ، لدرجة أنهم شعروا بالراحة في نقل جميع أنواع استخبارات ساحة المعركة المشفرة بالآلة. لكن الحلفاء قاموا بتفكيكها. وقد ثبت أن هذه المعرفة بما كان الألمان يخططون له كانت جزءًا أساسيًا من انتصار الحلفاء النهائي لألمانيا النازية في عام 1945.

ربما يكون Enigma أشهر جهاز تشفير معروف على الإطلاق. إنه يمثل مثالًا على الدور المحوري الذي لعبه التشفير في المجتمع. الآن ، نقلت التكنولوجيا تحليل الشفرات إلى العالم الرقمي.

تم تصميم العديد من الأصفار باستخدام المصفوفات العكسية كطريقة لنقل الرسائل ، حيث أن إيجاد معكوس المصفوفة هو بشكل عام جزء من عملية فك التشفير. بالإضافة إلى معرفة المصفوفة وعكسها ، يجب أن يعرف المتلقي أيضًا المفتاح الذي ، عند استخدامه مع معكوس المصفوفة ، سيسمح بقراءة الرسالة.

في هذا الفصل ، سوف نتحرى عن المصفوفات وعكساتها ، والطرق المختلفة لاستخدام المصفوفات لحل أنظمة المعادلات. أولاً ، سوف ندرس أنظمة المعادلات من تلقاء نفسها: الخطية وغير الخطية ، ثم الكسور الجزئية. لن نكسر أي رموز سرية هنا ، لكننا سنضع الأساس للدورات المستقبلية.

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة اقتباس مثل هذه.
    • المؤلفون: جاي أبرامسون
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: College Algebra
    • تاريخ النشر: 13 فبراير 2015
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction-to-prerequisites
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/7-introduction-to-systems-of-equations-and-inequities

    © 12 كانون الثاني (يناير) 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    7: مقدمة في الرسم البياني - الرياضيات

    النظر في الرسم البياني أدناه ،

    للتعرف على & # 8220Graphation & # 8221 اضغط هنا

    التطبيقات:
    الرسم البياني هو بنية بيانات تُستخدم على نطاق واسع في حياتنا الواقعية.

    1. شبكة اجتماعية: يتم تمثيل كل مستخدم كعقدة ويتم تمثيل جميع أنشطته واقتراحاته وقائمة الأصدقاء على أنه حافة بين العقد.
    2. خرائط جوجل: يتم تمثيل المواقع المختلفة كرؤوس أو عقد ويتم تمثيل الطرق كحواف وتستخدم نظرية الرسم البياني للعثور على أقصر مسار بين عقدتين.
    3. توصيات على مواقع التجارة الإلكترونية: يستخدم قسم "توصيات لك" في العديد من مواقع التجارة الإلكترونية نظرية الرسم البياني للتوصية بعناصر من نوع مماثل لاختيار المستخدم.
    4. تستخدم نظرية الرسم البياني أيضًا في دراسة الجزيئات في الكيمياء والفيزياء.

    1. العقدة المجاورة: يُقال أن العقدة "v" هي العقدة المجاورة للعقدة "u" إذا وفقط في حالة وجود حافة بين "u" و "v".
    2. درجة العقدة: في الرسم البياني غير المباشر ، يكون عدد العقد الواقعة على العقدة هو درجة العقدة.
      في حالة الرسم البياني الموجه ،إنديغري من العقدة هو عدد الحواف القادمة إلى عقدة.
      تفوق من العقدة هو عدد الحواف المغادرة للعقدة.

    1. مخطط موجه:
      الرسم البياني الذي يتم فيه تحديد اتجاه الحافة لعقدة معينة هو رسم بياني موجه.
      • الرسم البياني غير الدوري الموجه: إنه رسم بياني موجه بدون دورة. بالنسبة للرأس "v" في DAG ، لا توجد حافة موجهة تبدأ وتنتهي بالرأس "v".
        أ) التطبيق: تحليل اللعبة النقدي ، تقييم شجرة التعبير ، تقييم اللعبة.
      • شجرة: الشجرة هي مجرد شكل مقيد من الرسم البياني ، أي أنها DAG مع تقييد أنه يمكن للطفل أن يكون له والد واحد فقط.
    2. رسم بياني غير موجه:
      رسم بياني لم يتم فيه تحديد اتجاه الحافة. ​​لذلك إذا كانت الحافة موجودة بين العقدة "u" و "v" ، فهناك مسار من العقدة "u" إلى "v" والعكس صحيح.
      • الرسم البياني المتصل: يتم توصيل الرسم البياني عندما يكون هناك ملف المسار بين كل زوج من القمم.في الرسم البياني المتصل لا توجد عقدة لا يمكن الوصول إليها.
      • الرسم البياني الكامل: رسم بياني يرتبط فيه كل زوج من رؤوس الرسم البياني بحافة. ​​بعبارة أخرى ، تكون كل عقدة "u" مجاورة لكل عقدة أخرى "v" في الرسم البياني "G". ن (ن -1) / 2 حواف.انظر أدناه للإثبات.
      • رسم بياني مترابط: رسم بياني متصل لا يمكن تقسيمه إلى أي أجزاء أخرى بحذف أي رأس لا توجد نقطة مفصلية.

    1. النظر في رسم بياني كامل مع العقد. كل عقدة متصلة بعقد n-1 أخرى. وهكذا يصبح n * (n-1) حواف. لكن هذا يحسب كل حافة مرتين لأن هذا رسم بياني غير موجه ، لذا اقسمه على 2.
    2. وهكذا يصبح n (n-1) / 2.


    النظر في الرسم البياني المعطى ،
    // حذف الحواف المتكررة
    الحواف على العقدة A = (A ، B) ، (A ، C) ، (A ، E) ، (A ، C).
    الحواف على العقدة B = (B ، C) ، (B ، D) ، (B ، E).
    الحواف على العقدة C = (C ، D) ، (C ، E).
    الحواف على العقدة D = (D ، E).
    الحواف على العقدة E = فارغ. https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory
    مجموع الحواف = 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10 حواف.
    عدد العقدة = 5.
    وهكذا ن (ن -1) / 2 = 10 حواف.
    هكذا ثبت.

    القارئ الانتباه! لا تتوقف عن التعلم الآن. تدرب على امتحان GATE قبل الامتحان الفعلي بفترة طويلة من خلال الاختبارات الشاملة حسب الموضوع والمتاحة في دورة سلسلة اختبارات بوابة.


    ماذا يقولون

    لقد كنت أقوم بتنزيل الأوراق لأطفالي منذ أن بدأت دراستهم ويجب أن أقول إنني لم أصادف مثل هذا الموقع الجيد حيث يقوم بإنشاء أوراق عبر مجموعة من الموضوعات بشكل جيد داخل الصف.
    رفع القبعات لفريق Edugain بأكمله.
    مستخدم سعيد جدا.

    بريا كيشور ، الأم ، الإمارات العربية المتحدة

    موقع الويب الخاص بك رائع للآباء الذين يرغبون في دفع أطفالهم إلى أبعد من المدرسة ويقومون بذلك من خلال مشاكل شيقة ومتنوعة. لقد وجدنا موقع الويب الخاص بك مذهلاً وفريدًا لأنه يقدم مجموعة متنوعة من المشكلات الشيقة التي تتغير باستمرار. لقد قمنا أيضًا بتنزيل تطبيق android الخاص بك ونحب ذلك أيضًا.

    د. ميهايلا دوتا ، ولي أمر ، مسؤول فني ، جامعة أكسفورد ، أكسفورد

    شكراً لك يا إدوجين على إنشاء هذا الموقع وقد أفادني! في المستوى 1 من IMO ، حصلت على المرتبة الدولية 3 وفي المستوى 2 ، حصلت على المرتبة 4 الدولية! لقد تشرفت بالكأس والمال! خلال حفل توزيع الجوائز أشرت إلى موقع الويب الخاص بك وكم هو رائع. شكر كثيرا!

    أنوشكا ، طالبة ، الهند

    تقاطع مجموعات & # xa0

    بالنظر إلى مجموعتين A و B ، فإن التقاطع هو المجموعة التي تحتوي على عناصر أو كائنات تنتمي إلى A و B في نفس الوقت.

    في الأساس ، نجد A ∩ B من خلال البحث عن جميع العناصر المشتركة A و B. & # xa0 بعد ذلك ، نوضح بالأمثلة.

    لتسهيل الأمر ، لاحظ أن العامل المشترك بينهما بخط غامق.

    أوجد تقاطع A و B ثم ارسم مخططات Venn. & # xa0

    نظرًا لعدم وجود دول متماثلة في آسيا وإفريقيا ، فإن التقاطع فارغ.

    هذا المثال دقيق! نظرًا لأن المجموعة الفارغة مضمنة في أي مجموعة ، فإنها مدرجة أيضًا في A على الرغم من أنك لا تراها.

    لذلك ، فإن المجموعة الفارغة هي الشيء الوحيد المشترك بين المجموعة أ والمجموعة ب.

    في الواقع ، نظرًا لأن المجموعة الفارغة مضمنة في أي مجموعة ، فإن تقاطع المجموعة الفارغة مع أي مجموعة هو المجموعة الفارغة.

    تعريف اتحاد ثلاث مجموعات:

    بالنظر إلى ثلاث مجموعات A و B و C ، فإن التقاطع هو المجموعة التي تحتوي على عناصر أو كائنات تنتمي إلى A و B و C في نفس الوقت.

    في الأساس ، نجد ∩ ب ج بالبحث عن جميع العناصر المشتركة ، ب ، ج.

    يوضح الرسم البياني أدناه المنطقة المظللة لتقاطع مجموعتين


    أوراق عمل البيانات والرسوم البيانية من رياض الأطفال إلى الصف السابع

    أوراق عمل البيانات والرسوم البيانية للصفوف من رياض الأطفال إلى الصف السابع: الرسم البياني الدائري ، الرسوم البيانية الشريطية ، الرسوم البيانية للصور ، تنسيق الرسوم البيانية ، تمثيل البيانات على الرسوم البيانية ، الرسوم البيانية الخطية ، رسم المعادلات الخطية ، تنسيق الشبكة ، إلخ.

    البيانات والرسوم البيانية الصف الثاني

    البيانات والرسوم البيانية الثالثة والرابعة

    البيانات والرسوم البيانية الصف الخامس والسادس

    البيانات والرسوم البيانية الصف السابع

    أوراق عمل البيانات والرسوم البيانية - أوراق عمل الرياضيات والرسوم البيانية القابلة للطباعة بتنسيق PDF للأطفال في: صف ما قبل الروضة ، ورياض الأطفال ، والصف الأول ، والصف الثاني ، والصف الثالث ، والصف الرابع ، والصف الخامس ، والصف السادس والصف السابع. تغطي أوراق العمل هذه معظم البيانات والموضوعات الفرعية للرسوم البيانية وتم تصميمها أيضًا بما يتماشى مع معايير الدولة الأساسية المشتركة. ابحث في الارتباطات وانقر ببساطة لطباعة أي أوراق عمل تهتم بها. تحتوي معظم أوراق العمل على مفتاح إجابة مرفق في الصفحة الثانية للرجوع إليها.

    تُظهر البيانات والرسوم البيانية عددًا من النتائج إما تجريبيًا أو تجريبيًا. تساعد الرسوم البيانية والرسم البياني الدائري في تفسير البيانات وعرض الحقائق. هناك أنواع مختلفة من الرسوم البيانية مثل الرسوم البيانية الخطية والرسوم البيانية الشريطية والرسوم البيانية الدائرية. في الرسوم البيانية الضيقة ، ضع في اعتبارك المشكلة والحلول خطوة بخطوة والنتائج النهائية. عند الرسم باستخدام الأيدي المجردة ، يجب أن تكون الرسوم البيانية سلسة. يجب على المدرسين في جميع الأوقات مراعاة مستويات درجات المتعلمين عند اختيار البيانات والرسوم البيانية لتعليم المتعلمين. لذلك ، يتم إعداد أوراق العمل بطريقة تكون مناسبة للأطفال وفي نفس الوقت تلتزم بتوفير المعايير المشتركة التي توفرها الدولة.


    الرياضيات المتقطعة: مقدمة مفتوحة ، الطبعة الثالثة

    في زمن أويلر ، في بلدة كونيجسبرج في بروسيا ، كان هناك نهر يحتوي على جزيرتين. تم ربط الجزر بضفاف النهر بسبعة جسور (كما هو موضح أدناه). كانت الجسور جميلة جدًا ، وفي أيام إجازتها ، كان سكان البلدة يقضون وقتًا في المشي فوق الجسور. مع مرور الوقت ، نشأ سؤال: هل كان من الممكن التخطيط للمشي بحيث تعبر كل جسر مرة واحدة فقط؟ كان أويلر قادرًا على الإجابة على هذا السؤال. هل أنت؟

    تعد نظرية الرسم البياني مجالًا جديدًا نسبيًا للرياضيات ، وقد درسه لأول مرة عالم الرياضيات الشهير ليونارد أويلر في عام 1735. ومنذ ذلك الحين ازدهرت لتصبح أداة قوية تستخدم في كل فرع من فروع العلوم تقريبًا وهي حاليًا منطقة نشطة لأبحاث الرياضيات.

    المشكلة أعلاه ، والمعروفة باسم سبعة جسور من كونيجسبيرج، هي المشكلة التي ألهمت في الأصل نظرية الرسم البياني. ضع في اعتبارك مشكلة "مختلفة": يوجد أدناه رسم من أربع نقاط متصلة ببعض الخطوط. هل من الممكن الرسم فوق كل سطر مرة واحدة فقط (بدون رفع قلمك الرصاص ، البدء والنهاية بنقطة)؟

    هناك علاقة واضحة بين هاتين المشكلتين. أي مسار في الرسم النقطي والخطي يتوافق تمامًا مع المسار فوق جسري كونيجسبيرج.

    يتم استدعاء الصور مثل رسم النقاط والخط. تتكون الرسوم البيانية من مجموعة من النقاط تسمى والخطوط التي تربط تلك النقاط تسمى. عندما يتم توصيل رأسين بواسطة حافة ، نقول إنهما متصلان. الشيء الجميل في النظر إلى الرسوم البيانية بدلاً من صور الأنهار والجزر والجسور هو أن لدينا الآن كائنًا رياضيًا لدراسته. لقد قمنا بتقطير الأجزاء "المهمة" من صورة الجسر لأغراض المشكلة. لا يهم حجم الجزر ، وما هي الجسور التي تتكون منها ، وما إذا كان النهر يحتوي على تمساح ، وما إلى ذلك. كل ما يهم هو الكتل الأرضية التي ترتبط بها الكتل الأرضية الأخرى ، وعدد المرات.

    سنعود إلى مسألة إيجاد المسارات من خلال الرسوم البيانية لاحقًا. لكن أولاً ، إليك بعض المواقف الأخرى التي يمكنك تمثيلها باستخدام الرسوم البيانية:

    مثال 4.0.1.

    آل ، بوب ، كام ، دان ، وأويلر جميعهم أعضاء في موقع الشبكات الاجتماعية فيسبوك. يسمح الموقع للأعضاء بأن يكونوا "أصدقاء" مع بعضهم البعض. اتضح أن آل وكام صديقان ، وكذلك بوب ودان. أويلر صديق للجميع. تمثيل هذا الموقف برسم بياني.

    سيتم تمثيل كل شخص برأس وسيتم تمثيل كل صداقة بحافة. أي أن رأسين سيكونان متجاورين (ستكون هناك حافة بينهما) إذا وفقط إذا كان الأشخاص الذين تمثلهم تلك الرؤوس أصدقاء.

    مثال 4.0.2.

    يجب توصيل كل من المنازل الثلاثة بكل من المرافق الثلاثة. هل من الممكن القيام بذلك دون تقاطع أي من خطوط المرافق؟

    سنجيب على هذا السؤال لاحقًا. في الوقت الحالي ، لاحظ كيف نطرح هذا السؤال في سياق نظرية الرسم البياني. نحن نسأل حقًا ما إذا كان من الممكن إعادة رسم الرسم البياني أدناه دون تقاطع أي حواف (باستثناء الرؤوس). فكر في الصف العلوي على أنه المنازل ، والصف السفلي باعتباره الأدوات المساعدة.


    شاهد الفيديو: حل المسائل باستخدام الرسم البياني بالصور 2. الرياضيات. القياس والهندسة (شهر اكتوبر 2021).