مقالات

2-أ: إثبات تطابق المثلث


ملخص

الغرض من هذا الدرس هو تحديد متى يمكننا الادعاء بأن مثلثين متطابقان.

سيتناول هذا الدرس معايير CCRS التالية للهندسة:

  • 8.G.2: فهم أن الشكل ثنائي الأبعاد يتوافق مع شكل آخر إذا كان من الممكن الحصول على الشكل الثاني من الأول من خلال سلسلة من التدويرات والانعكاسات والترجمات ؛ إذا أعطيت شكلين متطابقتين ، فقم بوصف تسلسل يظهر التطابق بينهما
  • G.SRT.5: استخدام معايير التطابق والتشابه للمثلثات لحل المشكلات وإثبات العلاقات في الأشكال الهندسية

الاتجاهات

  1. تدوين الملاحظات أثناء مشاهدة مقاطع الفيديو أدناه
  2. انتقل إلى http://wamap.org وقم بتسجيل الدخول إلى الدورة التدريبية الخاصة بنا لإكمال المهمة 2.A بنسبة 80٪ أو أفضل.

يفعل

أكمل المهمة 2.A بنسبة 80٪ أو أفضل على http://wamap.org

ملخص

تعلمنا في هذا الدرس:

  • لتحديد المثلثات المتطابقة نحتاج إلى معرفة ثلاثة أجزاء متطابقة: SSS أو SAS أو ASA أو AAS
  • المجموعات التالية لا تشير بالضرورة إلى التطابق: ASS و AAA

نظريات تطابق المثلث Hl

إذا كانت الساق والزاوية الحادة لمثلث قائم الزاوية متطابقتين مع. هناك خمس طرق لاختبار تطابق مثلثين.

المثلثات المتطابقة دفتر الرياضيات التفاعلي إثبات المثلثات المتطابقة النظريات

المثلثات المتطابقة الوتر وساق المثلث القائم.

نظريات تطابق المثلث hl. للحصول على قائمة ، انظر المثلثات المتطابقة. إذا كان الضلعان والزاوية المضمنة لمثلث واحد متساويين مع الأضلاع المتناظرة وزاوية مثلث آخر ، فإن المثلثات متطابقة. إذا كان الوتر وأحد أضلاع مثلث قائم الزاوية متطابقتين مع الوتر وأحد أضلاع مثلث قائم الزاوية آخر ، فإن المثلثين متطابقان.

يكون المثلثان القائمان متطابقين إذا كان الوتر والساق المقابل متساويين في كلا المثلثين. ثم هناك نظرية ساق الوتر أو نظرية hl. تنص نظرية hl.

تنص هذه النظرية على أنه إذا كان الوتر وأحد ساقي المثلث القائم الزاوية متطابقين مع الوتر وأحد الساقين لليمين. هذا واحد منهم hl. آها هل نسيت الزاوية الصحيحة المعطاة لدينا.

تنص فرضية hl على أنه إذا كان الوتر والساق لمثلث قائم الزاوية متطابقين مع الوتر والساق لمثلث قائم الزاوية آخر ، فإن المثلثين متطابقان. يُعرف هذا المبدأ باسم نظرية الساق الوترية. تمسك بقولك إن ما يسمى بالنظرية تحدث فقط عن قدمين ولم يذكر حتى زاوية.

إذا كان الوتر وأحد أضلاع المثلث القائم الزاوية متساويين مع الوتر وأحد أضلاع مثلث قائم الزاوية آخر ، فإن المثلثين الأيمنين متطابقان. الزاوية الجانبية للزاوية Asa تعني الزاوية الجانبية للزاوية وتعني أن لدينا مثلثين حيث نعلم أن زاويتين والضلع المضمّن فيهما متساويان. نظرية الزاوية الحادة للساق.

إذا كان الوتر في مثلثين قائم الزاوية متساويًا مع ساق واحدة ، فإن المثلثين.

ورقة عمل تطابق المثلث بحث Google ورقة عمل المثلثات المتطابقة ورقة عمل المثلث في عام 2021 ورقة عمل المثلثات المتطابقة ورقة عمل المثلث أوراق عمل الهندسة

إثبات تطابق المثلثات مع Sss Asa Sas Hypotenuse Leg وغيرها من النظريات التي تثبت المثلثات المتطابقة في تدريس الهندسة الرياضيات.

مدرس الرياضيات مامبو يثبت المثلثات المتطابقة مثلثات الإثبات المتطابقة مدرس الرياضيات التدوين العلمي مشاكل الكلمات

أدلة تطابق المثلث باستخدام نظريات مشاريع الجبر المثلث السندويشات

دبوس عليه S Geeky Nerdy Math Time

تمرين فرز بطاقة المثلث المتطابق باستخدام نظريات تطابق المثلث لإثبات ما إذا كانت المثلثات إثبات المثلثات المتطابقة أوراق عمل الهندسة بطاقات الفرز

إثبات تطابق المثلثات مع اختصارات التطابق إثبات المثلثات المتطابقة في تدريس الهندسة والأدلة الهندسية

المثلثات المتطابقة منظم الجرافيك منظمو الرسوم الهندسة دفتر تفاعلي هندسي تعليم الهندسة

ورقة عمل المثلثات المتطابقة ورقة عمل المثلث ورقة عمل المثلثات المتطابقة أوراق عمل الهندسة

ملصقات مثلث متطابقة رائعة لجدار كلمات هندسي ، اجعل فصلك الدراسي مشرقًا وملونًا ، ملصقات رياضيات ثانوية مجانية ، دروس رياضيات ، كلمات هندسية

انضم إلينا بينما نستكشف نظريات تطابق المثلث الخمسة Sss Sas Asa Aas و Hl بنهاية أوراق عمل الهندسة أوراق عمل المثلث

ورقة عمل تطابق المثلث ، بحث Google ، إثبات المثلثات ، ورقة عمل المثلثات المتطابقة ، ورقة عمل المثلثات المتطابقة

المثلثات المتطابقة ورقة عمل المشكلات الحلول ورقة عمل المثلثات ورقة عمل المثلثات المتطابقة الأنشطة مثلثات

تطابق المثلث و Cpctc إثبات تطابق المثلثات مع مفتاح الإجابة ورقة عمل المثلثات المتطابقة ورقة عمل إثبات تطابق المثلثات

المثلثات المتطابقة الرياضيات الهندسة الوقت الرياضيات الرياضيات

ملصقات تطابق المثلثات المثلثات Sss Sas Asa Aas Hl Triangle Sss Sas

إثبات المثلثات المتطابقة إثبات المثلثات المتطابقة الرياضيات الهندسة الرسوم البيانية المنظمون

تطابق المثلث 4 متاهات Sss Sas Asa Aas Hl دروس الهندسة تعليم الهندسة موارد الرياضيات


تحدث "الحالة الغامضة" (SSA) عندما نحصل على جانبين والزاوية المقابلة لأحد هذين الجانبين. يجب استكشاف المثلثات الناتجة عن هذه الحالة عن كثب أكثر من حالات SSS و ASA و AAS ، لأن SSA قد يؤدي إلى مثلث واحد أو مثلثين أو حتى عدم وجود مثلث على الإطلاق!

& # 8220AAA & # 8221 عندما نعرف الزوايا الثلاث للمثلث ، ولكن لا توجد جوانب. من المستحيل حل مثلثات AAA بشكل أكبر نظرًا لأنه لا يوجد شيء يوضح الحجم الذي نعرفه ولكن ليس حجمه.


تطبيق القيود على مثلثين. ثم اسحب رؤوس المثلثات حولها وحدد القيود التي تضمن التطابق.

مواد الدرس:

من مجتمعنا

مواد الدرس المقدمة من المستخدم (1):

إثبات تطابق المثلثات

هذا درس محدث مع بعض الأسئلة الإضافية وفراغات الإجابة المتوفرة.

Gizmo / مواد درس المستخدم

يمكن للمدرسين المشتركين تنزيل مواد الدروس التي يساهم بها مدرسون آخرون ، بالإضافة إلى المساهمة بمواد الدروس الخاصة بهم لـ Gizmos. للحصول على معلومات حول كيفية الاشتراك ، يرجى الاتصال بنا.

إذا كنت مشتركًا حاليًا ، فيرجى تسجيل الدخول.

توصيات المستخدم (1):

يرتبط بالوحدة الثالثة لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) في جورجيا ، الوحدة الأولى للرياضيات Acc. موارد رائعة لتعليم نظريات تطابق المثلث.

وصول المشترك فقط

يحصل المشتركون على:

  • الوصول إلى مواد الدروس المجتمعية.
  • الوصول إلى جميع مواد دروس Gizmo ، بما في ذلك مفاتيح الإجابة.
  • إصدارات قابلة للتخصيص لجميع مواد الدرس.

ExploreLearning & reg هي شركة مقرها شارلوتسفيل بولاية فيرجينيا تعمل على تطوير حلول عبر الإنترنت لتحسين تعلم الطلاب في الرياضيات والعلوم.

قضايا وكتيبات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات (STEM) ونظام الإبلاغ في الوقت الحقيقي المرتبط بها محمية بموجب براءة الاختراع الأمريكية رقم 10.410.534


نص درس الفيديو

في هذا الدرس ، سنتناول & # 8217 طرق إثبات تطابق المثلثات.

المطابقة تعني أن جميع الزوايا الثلاث لمثلث واحد هي نفس الزوايا الثلاث للمثلث الآخر.

لكن ليس فقط نفس الزوايا ، لأنها متشابهة فقط ، يجب أن يكون لها نفس الجوانب أيضًا.

يجب أن تكون جميع الزوايا والأضلاع متطابقة.

كيف نثبت أن هذين المثلثين متطابقان؟

حسنًا ، ليس علينا إثبات كل زاوية وجانب.

هناك القليل من الأشياء التي نحتاجها لإثبات التطابق. إذا كان هذا صحيحًا ، فنحن نعرف حقيقة أن كل شيء آخر متطابق أيضًا.

طرق إثبات المثلثات متطابقة:

1. Side-Side-Side (SSS) & # 8211 علينا إثبات أن الجوانب الثلاثة متطابقة.

2. جانب الزاوية (SAS) & # 8211 ما هو مهم جدًا هنا هو أن & # 8220Angle & # 8221 مكتوب بين الجانبين. لأنه في الرسم التخطيطي ، تقع الزاوية بين جانبين أيضًا.

3. Angle-Side-Angle (ASA) & # 8211 تمامًا مثل & # 8220angle & # 8221 في SAS بين الجانبين ، يجب أن يكون & # 8220Side & # 8221 هنا أيضًا بين زاويتين.

4. Angle-Angle-Side (AAS) & # 8211 هنا ، & # 8220Side & # 8221 ليست بين زاويتين.

يجب ألا تستخدم طريقة Angle-Side-Side (ASS) أو طريقة Side-Side-Angle (SSA).

عندما تستخدم أيًا من هذه الطرق ، ستكون حمارًا.

5. Hypotenuse-Leg (HL) & # 8211 تستخدم فقط في المثلثات القائمة.

مجرد مراجعة ، هناك مثلثين متطابقين إذا كان كل شيء يتعلق بهما هو نفسه.

ولكن لإثبات أنهما متطابقان ، لا يتعين علينا إثبات كل زاوية وجانب من هذين المثلثين بشكل فردي.

علينا فقط إثبات الجانب الجانبي (SSS) ، جانب الزاوية الجانبية (SAS) ، الزاوية الجانبية الزاوية (ASA) ، الزاوية الجانبية (AAS) ، أو Hypotenuse-Leg (HL).

إذا تمكنا من إثبات صحة أي من هذه الطرق ، فسنعلم أن لدينا مثلثين متطابقين.


ما هو المثلث المتطابق؟

يجب أن تكون على دراية جيدة بالمثلث الآن & # 8212 أنه شكل ثنائي الأبعاد بثلاثة جوانب وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس. يُقال إن مثلثين أو أكثر متطابقان إذا كانت أضلاعهما أو زواياهما المقابلة هي الضلع. بعبارات أخرى، المثلثات المتطابقة لها نفس الشكل والأبعاد.

التطابق هو مصطلح يستخدم لوصف كائنين لهما نفس الشكل والحجم. رمز التطابق هو . في المثلثات ، نستخدم الاختصار CPCT لإظهار أن الأجزاء المتوافقة من المثلثات المتطابقة هي نفسها.

التطابق لا يتم حسابه ولا قياسه ولكن يتم تحديده عن طريق الفحص البصري. يمكن أن تصبح المثلثات متطابقة في ثلاث حركات مختلفة ، وهي الدوران والانعكاس والترجمة.


2-أ: إثبات تطابق المثلث

اليوم الثاني: إثبات تطابق المثلثات

الهدف: إثبات تطابق مثلثين باستخدام SSS و SAS و ASA المسلمات.

إذا كانت ثلاثة أضلاع لمثلث واحد متطابقة مع ثلاثة جوانب لمثلث آخر ، فإن المثلثات متطابقة.

بواسطة SSS Postulate ، يتطابق المثلث ABC مع المثلث FGH.

إذا كان الضلعان والزاوية المضمنة لمثلث واحد متطابقتين مع ضلعين والزاوية المضمنة لمثلث آخر ، فإن المثلثات متطابقة.

بواسطة SAS Postulate ، يتطابق المثلث ABC مع المثلث FGH.

إذا كانت الزاويتان والجانب المضمن في أحد المثلث متطابقتين مع زاويتين والجانب المضمن لمثلث آخر ، فإن المثلثات متطابقة.

من خلال ASA Postulate ، فإن المثلث ABC مطابق للمثلث FGH.

إثبات تطابق المثلثات باستخدام افتراض SAS:

معطى: المقطع OK ينصف الزاوية MOT والجزء OM مطابق لـ OT

إثبات: تطابق Triangle MOK مع المثلث TOK

صياغات الأسباب
1. المقطع موافق يشطر زاوية MOT 1. معطى
2. الزاوية 1 مطابقة للزاوية 2 2. تعريف منصف الزاوية
3. المقطع "موافق" مطابق للجزء "موافق" 3. انعكاسية
4. المقطع OM مطابق لشريحة OT 4. معطى
5. المثلث موك متطابقة مع المثلث TOK 5. SAS مسلمة

إثبات تطابق المثلثات باستخدام افتراض ASA:

معطى: المقطع BA عمودي على المقطع YZ والجزء BA منصف الزاوية YBZ

الإثبات: المثلث AYB مطابق للمثلث AZB

صياغات الأسباب
1. الجزء BA عمودي على segmt YZ 1. معطى
2. الزاوية 1 مطابقة للزاوية 2 2. إذا كان الخطان متعامدين ، فإنهما يشكلان زاويتين متجاورتين متطابقتين
3. المقطع BA يشطر زاوية YBZ 3. معطى
4. الزاوية 3 مطابقة للزاوية 4 4. مواطنه. من منصف الزاوية
5. الجزء AB مطابق للجزء AB 5. انعكاسية
6. المثلث AYB مطابق لمثلث AZB 6. مسلمة ASA

قدم الأسباب المفقودة.

1. معطى: الجزء AB موازٍ للجزء DC. الجزء AB مطابق للجزء DC

الإثبات: المثلث ABC مطابق لمثلث CDA

صياغات الأسباب
1. الجزء AB مطابق للجزء DC 1. ?
2. الجزء AC مطابق للجزء AC 2. ?
3. الجزء AB موازٍ للجزء DC 3. ?
4. الزاوية BAC مطابقة للزاوية DCA 4. ?
5. المثلث ABC مطابق لمثلث CDA 5 ?

2. معطى: الجزء RS عمودي على الجزء ST. الجزء TU عمودي على الجزء ST V هو نقطة منتصف الجزء ST.

إثبات: المثلث RSV مطابق لمثلث UTV.

صياغات الأسباب
1. الجزء RS مُلحق بـ ST الجزء TU مُلحق بـ ST 1. ?
2. زاوية S = 90 زاوية؟ = 90 2. ?
3. الزاوية S مطابقة للزاوية T. 3. ?
4. V هي نقطة المنتصف لـ ST 4. ?
5. الجزء SV مطابق ل؟ 5. ?
6. زاوية RVS مطابقة للزاوية؟ 6. ?
7. مثلث؟ هل يتوافق مع المثلث؟ 7. ?

اكتب البراهين في شكل عمودين.

3. معطى: Segment TM مطابق لـ PR Segment TM موازي لـ RP

إثبات: المثلث TEM مطابق للمثلث PER

4. معطى: E هي نقطة منتصف الجزء ، TP E هي نقطة منتصف الجزء M.


أدلة المثلث المتطابق (الجزء 3)

لقد رأيت كيفية استخدام SSS و ASA ، ولكن هناك بالفعل عدة طرق أخرى لإظهار أن المثلثين متطابقان. سنعرض هنا طريقتين أخريين والبراهين التي تستخدمهما.

الطريقة الثالثة: SAS (جانبي ، زاوية ، جانبي)

على غرار الطريقة 2 ، يمكننا استخدام زوجين من الأضلاع المتطابقة وزوج من الزوايا المتطابقة الواقعة بين الجانبين لتوضيح أن مثلثين متطابقان.

في هذا الرسم البياني ، . يوضح هذا أن الجانبين والزاوية المضمَّنة متماثلان في كل مثلث. نسمي هذا SAS أو Side ، Angle ، Side.

يمكننا استخدام SAS لإظهار أن مثلثين متطابقين أو استخدامها لإثبات الحقائق الأخرى المحتملة حول المثلثات.

1. معطى

اثبت ذلك

يمكننا أيضًا إظهار أن مثلثين متطابقين من خلال إظهار زاويتين والجانب غير المشمول في أحد المثلث يتطابقان ويتطابقان مع زاويتين وضلع غير مشمول في مثلث آخر.

هنا يمكننا أن نرى أن AC & # 8773 ZX. يوضح هذا أنه في هذين المثلثين ، تتطابق زاويتان وضلع غير مضمن في & # 916ABC مع زاويتين وجانب غير مضمن لـ & # 916ZYX. لذلك ، & # 916ABC & # 8773 & # 916ZYX.

هنا نظرة على دليل آخر باستخدام AAS.

الإثبات: B هي نقطة المنتصف لـ AC.

أولاً ، دعنا نلقي نظرة على المعلومات المعطاة.


معطى: EA & # 8773 EC

نحتاج إلى استخدام هذه المعلومات لإظهار أن & # 916ABF & # 8773 & # 916CBF. ثم يمكننا القول أن AB & # 8773 CB. إذا كان هذان الجزءان متطابقين ، فلا بد أن تكون النقطة B هي نقطة المنتصف لأنها ستكون في المنتصف تمامًا. لذا فإن المهمة الآن هي إظهار أن هذين المثلثين متطابقان.

صياغاتالأسباب
EA & # 8773 EC معطى
& # 916 AEC متساوي الساقين تعريف متساوي الساقين
BF & # 8773 دينار بحريني إذا كانت الزوايا متطابقة ، فإن الأضلاع متطابقة.

لدينا حتى الآن زوج من الزوايا المتطابقة المتناظرة وزوج من الأضلاع المتطابقة المتوافقة. بعد ذلك ، يمكننا إظهار أن زوجًا آخر من الزوايا المتناظرة متطابق.

صياغاتالأسباب
EA & # 8773 EC معطى
& # 916 AEC متساوي الساقين تعريف متساوي الساقين
BF & # 8773 دينار بحريني إذا كانت الزوايا متطابقة ، فإن الأضلاع متطابقة.
EA & # 8773 EC معطى
& # 916 AEC متساوي الساقين تعريف متساوي الساقين
BF & # 8773 دينار بحريني إذا كانت الزوايا متطابقة ، فإن الأضلاع متطابقة.
AB & # 8773 سي بي CPCTC
B هي نقطة المنتصف لـ AC تعريف نقطة المنتصف

دعونا نراجع

لقد رأيت حتى الآن كيفية الاستخدام SSS و ASA و SAS و AAS لتوضيح أن مثلثين متطابقان. يمكن استخدام هذه النظريات لإظهار حقائق حقيقية أخرى حول المثلثات المعطاة. بمجرد حصولك على مثلثين متطابقين ، تأكد من استخدام CPCTC لتوضيح أن الأجزاء الأخرى المقابلة متطابقة أيضًا. يمكنك خلط تعريفات أشياء أخرى مثل المثلثات متساوي الساقين ونقطة المنتصف ومنصف الزاوية وما إلى ذلك لإكمال البراهين.

لربط هذا أدلة المثلث المتطابق (الجزء 3) الصفحة ، انسخ الكود التالي إلى موقعك:


المثلثات المتطابقة - الوتر والساق في مثلث قائم الزاوية. (HL)

التعريف: مثلثان قائم الزاوية متطابقان إذا كان الوتر والساق المقابل متساويين في كلا المثلثين.

هناك خمس طرق لاختبار تطابق مثلثين. هذا واحد منهم (HL). للحصول على قائمة ، انظر المثلثات المتطابقة. إذا تساوي الوتر وساق واحدة في مثلثين قائم الزاوية ، فإن المثلثات متطابقة.

لاحظ أن الوتر والساق مرسومان بخطوط زرقاء سميكة للإشارة إلى أنهما من العناصر المستخدمة لاختبار التطابق.

لاحظ أنه نظرًا لأننا نعرف الوتر وجانب آخر ، فإن الضلع الثالث محدد وفقًا لنظرية فيثاغورس. إذن فهذه نسخة من قضية نظام الضمان الاجتماعي. (جانب جانبي).


شاهد الفيديو: تطابق الأشكال 12-1-أ (شهر اكتوبر 2021).