مقالات

ج: العمليات مع عدد صحيح


ملخص

بنهاية هذا القسم ، ستكون قادرًا على:

  • جمع وطرح الأعداد الصحيحة
  • اضرب وقسم الأعداد الصحيحة
  • تبسيط التعبيرات باستخدام الأعداد الصحيحة
  • تقييم التعبيرات المتغيرة مع الأعداد الصحيحة
  • ترجمة العبارات إلى تعبيرات ذات أعداد صحيحة
  • استخدم الأعداد الصحيحة في التطبيقات

جمع وطرح عدد صحيح

التعريف: الأعداد الصحيحة

الأعداد الصحيحة وأضدادها تسمى أعداد صحيحة.

الأعداد الصحيحة هي الأرقام

[...، -3، -2، -1،0،1،2،3، ... non Number ]

سنستخدم عدَّادَي ألوان لنمذجة إضافة وطرح السلبيات بحيث يمكنك تصور الإجراءات بدلاً من حفظ القواعد.

تركنا لونًا واحدًا (أزرق) يمثل إيجابيًا. اللون الآخر (الأحمر) سيمثل السلبيات.

سنستخدم عدَّادَي ألوان لنمذجة إضافة وطرح السلبيات بحيث يمكنك تصور الإجراءات بدلاً من حفظ القواعد.

تركنا لونًا واحدًا (أزرق) يمثل إيجابيًا. اللون الآخر (الأحمر) سيمثل السلبيات.

إذا كان لدينا عداد موجب واحد وعداد سلبي واحد ، فإن قيمة الزوج هي صفر. إنهم يشكلون زوجًا محايدًا. قيمة هذا الزوج المحايد هي صفر.

سنستخدم العدادات لتوضيح كيفية إضافة:

[5 + 3 quad −5 + (- 3) quad −5 + 3 quad 5 + (- 3) nonumber ]

المثال الأول ، (5 + 3، ) يضيف 5 نقاط إيجابية و 3 إيجابيات - كلاهما إيجابيات.

المثال الثاني ، (- 5 + (- 3) ، ) يضيف 5 سلبيات و 3 سلبيات — كلاهما سلبيات.

عندما تكون العلامات متشابهة ، تكون العدادات كلها بنفس اللون ، ولذا نضيفها. في كل حالة نحصل على 8 - إما 8 إيجابيات أو 8 سلبيات.

إذن ماذا يحدث عندما تكون العلامات مختلفة؟ دعونا نضيف [- 5 + 3 نص {و} 5 + (- 3). لا يوجد رقم]

عندما نستخدم العدادات لنمذجة جمع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة ، فمن السهل معرفة ما إذا كان هناك المزيد من الأعداد الموجبة أو السالبة. إذن فنحن نعرف ما إذا كان المجموع سيكون موجبًا أم سالبًا.

مثال ( PageIndex {1} )

أضف: أ) (- 1 + (- 4) −1 + (- 4) رباعي ) ب) (- 1 + 5−1 + 5 رباعي ) ج) (1 + (- 5) 1 + (- 5). )

المحلول

أ)

1 سلبي زائد 4 سلبيات يساوي 5 سلبيات

ب)

هناك المزيد من الإيجابيات ، لذا فإن المجموع موجب.

ج)

هناك عدد أكبر من السلبيات ، لذا فإن المجموع سالب.

مثال 10.8 الفصل 10.8

أضف: ⓐ −2 + (- 4) 2 + (- 4) ⓑ −2 + 4−2 + 4 ⓒ 2 + (- 4) 2 + (- 4).

إجابه

ⓐ −6−6 ⓑ 22 ⓒ −2−2

مثال 10.9 الفصل 10.9

أضف: ⓐ −2 + (- 5) −2 + (- 5) ⓑ −2 + 5−2 + 5 ⓒ 2 + (- 5) 2 + (- 5).

إجابه

ⓐ −7−7 ⓑ 33 ⓒ −3−3

سنستمر في استخدام العدادات لنمذجة عملية الطرح. ربما عندما كنت أصغر سنًا ، تقرأ ("5−3" ) كـ "5 يأخذ 3." عند استخدام العدادات ، يمكنك التفكير في الطرح بنفس الطريقة!

سنستخدم العدادات لإظهارها لطرح:

[5−3 ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ −5 - (- 3) ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ −5−3 ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ 5 - (- 3) غير رقم ]

المثال الأول ، (5−3 ) ، نطرح 3 إيجابيات من 5 إيجابيات وننتهي بإيجابيتين.

في المثال الثاني ، (- 5 - (- 3) ، ) نطرح 3 سلبيات من 5 سلبيات وننتهي مع 2 سلبيات.

استخدم كل مثال عدادات من لون واحد فقط ، وكان من السهل تطبيق نموذج "الاستبعاد" للطرح.

ماذا يحدث عندما يتعين علينا طرح رقم موجب ورقم سالب واحد؟ سنحتاج إلى استخدام عدادات زرقاء وحمراء بالإضافة إلى بعض الأزواج المحايدة. إذا لم يكن لدينا عدد العدادات اللازمة لسحبها ، نضيف أزواجًا محايدة. إضافة زوج محايد لا يغير القيمة. إنه مثل تغيير الأرباع إلى نيكل - القيمة هي نفسها ، لكنها تبدو مختلفة.

لنلق نظرة على (- 5-3 ) و (5 - (- 3). )

نموذج الرقم الأول.
نضيف الآن الأزواج المحايدة المطلوبة.
نقوم بإزالة عدد العدادات المصممة بالرقم الثاني.
احسب ما تبقى.

مثال ℎ 10.10 الفصل 10.10

اطرح: ⓐ 3−13−1 ⓑ −3 - (- 1) −3 - (- 1) ⓒ −3−1−3−1 ⓓ 3 - (- 1) 3 - (- 1).

إجابه

خذ 1 إيجابي من 3 إيجابيات واحصل على 2 إيجابيات.

خذ 1 إيجابي من 3 سلبيات واحصل على 2 سلبيات.

خذ 1 إيجابي من الزوج المحايد المضاف.

خذ 1 سلبي من الزوج المحايد المضاف.

مثال ℎ 10.11 الفصل 10.11

اطرح: ⓐ 6−46−4 ⓑ 6 - (- 4) −6 - (- 4) ⓒ −6−4−6−4 ⓓ 6 - (- 4) 6 - (- 4).

إجابه

ⓐ 22 ⓑ −2−2 ⓒ −10−10 ⓓ 1010

هل لاحظت ذلك يمكن طرح الأرقام الموقعة عن طريق إضافة العكس؟ في المثال الأخير ، (- 3−1 ) هو نفسه (- 3 + (- 1) ) و (3 - (- 1) ) هو نفسه (3 + 1 ) . سترى غالبًا هذه الفكرة ، خاصية الطرح ، مكتوبة على النحو التالي:

التعريف: ملكية الطرح

[a − b = a + (- b) nonumber ]

إن طرح رقم يماثل إضافة نقيضه.

مثال 10.13 الفصل 10.13

بسّط: ⓐ 13−813−8 و 13 + (- 8) 13 + (- 8) ⓑ 17−9−17−9 و 17 + (- 9) −17 + (- 9) 9 - (- 15) 9 - (- 15) و 9 + 159 + 15 7 - (- 4) −7 - (- 4) و −7 + 4−7 + 4.

إجابه

اطرح 1385 و 13 + (- 8) 513-8 و 13 + (- 8) اطرح 55

اطرح − 17−9−26 و 17 + (- 9) −26−17−9 و 17 + (- 9) اطرح. − 26−26

اطرح 9 - (- 15) 24 و 9 + 15249 - (- 15) و 9 + 15 طرح 2424

اطرح − 7 - (- 4) −3 و − 7 + 4−3−7 - (- 4) و − 7 + 4 اطرح. − 3−3

مثال 10.14 الفصل 10.14

بسّط: ⓐ 21−1321−13 و 21 + (- 13) 21 + (- 13) 11−7−11−7 و −11 + (- 7) −11 + (- 7) 6 - (- 13) 6 - (- 13) و 6 + 136 + 13 5 - (- 1) −5 - (- 1) و −5 + 1−5 + 1.

إجابه

ⓐ 8,88,8 ⓑ −18,−18−18,−18

ⓒ 19,1919,19 ⓓ −4,−4−4,−4

ماذا يحدث عندما يكون هناك أكثر من ثلاثة أعداد صحيحة؟ نحن فقط نستخدم ترتيب العمليات كالمعتاد.

مثال 10.16 الفصل 10.16

بسّط: 7 - (- 4−3) −9.7 - (- 4−3) −9.

إجابه

بسّط داخل الأقواس أولاً ، اطرح من اليسار إلى اليمين ، اطرح 7 - (- 4−3) −97 - (- 7) −914−957 - (- 4−3) −9 بسّط داخل الأقواس أولاً. 7 - (- 7) −9 اطرح من اليسار إلى اليمين

مثال 10.17 الفصل 10.17

بسّط: 8 - (- 3−1) −9.8 - (- 3−1) −9.

إجابه

3

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة

نظرًا لأن الضرب هو اختصار رياضي للإضافة المتكررة ، يمكن تطبيق نموذجنا بسهولة لإظهار مضاعفة الأعداد الصحيحة. دعونا نلقي نظرة على هذا النموذج الملموس لمعرفة الأنماط التي نلاحظها. سنستخدم نفس الأمثلة التي استخدمناها في الجمع والطرح. هنا ، نحن نستخدم النموذج فقط لمساعدتنا في اكتشاف النمط.

نتذكر أن a⋅b تعني يضيف أ, ب مرات.

المثالان التاليان أكثر إثارة للاهتمام. ماذا يعني ضرب 5 في −3؟ هذا يعني طرح 5 ، 3 مرات. بالنظر إلى الطرح على أنه "إزالة" ، فهذا يعني طرح 5 ، 3 مرات. لكن لا يوجد شيء نستبعده ، لذلك نبدأ بإضافة أزواج محايدة في مساحة العمل.

باختصار:

[ start {array} {ll} 5 · 3 = 15 & −5 (3) = - 15 5 (−3) = - 15 & (−5) (- 3) = 15 end {array} ]

لاحظ أنه من أجل ضرب عددين موقعة ، عندما يكون

[ text {علامات هي} textbf {نفسه} text {، المنتج هو} textbf {إيجابي.} text {علامات هي} textbf {مختلف} نص {، المنتج هو} textbf {سلبي.} ]

ماذا عن الانقسام؟ القسمة هي العملية العكسية للضرب. إذًا (15 ÷ 3 = 5 ) لأن (15 · 3 = 15 ). بالكلمات ، هذا التعبير يقول أنه يمكن تقسيم 15 إلى 3 مجموعات كل منها 5 لأن جمع خمسة ثلاث مرات يعطي 15. إذا نظرت إلى بعض الأمثلة على ضرب الأعداد الصحيحة ، يمكنك معرفة قواعد قسمة الأعداد الصحيحة.

[ start {array} {lclrccl} 5 · 3 = 15 & text {so} & 15 ÷ 3 = 5 & text {} −5 (3) = - 15 & text {so} & −15 ÷ 3 = −5 ​​(−5) (- 3) = 15 & text {so} & 15 ÷ (−3) = - 5 & text {} 5 (−3) = - 15 & text {ذلك } & −15 ÷ (−3) = 5 نهاية {مجموعة} غير رقم ]

يتبع القسمة نفس قواعد الضرب فيما يتعلق بالإشارات.

تعدد وتقسيم الأرقام الموقّعة

لضرب وقسمة رقمين موقعين:

نفس العلاماتنتيجة
• اثنين من الإيجابياتإيجابي
• سلبيتانإيجابي

إذا كانت العلامات هي نفسها ، تكون النتيجة إيجابية.

علامات مختلفةنتيجة
• ايجابي وسلبيسلبي
• سلبي وإيجابيسلبي

إذا كانت العلامات مختلفة ، تكون النتيجة سلبية.

الضرب بـ −1

[- 1a = a ]

ضرب رقم في (- 1 ) يعطي عكسه.


مدرسة منزلية سهلة Peasy الكل في واحد

في الدرس السابق ، تعلمت استخدام خط الأعداد لإظهار التغيير العام الذي يتضمن الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة. لديك أيضًا فرصة لمراجعة القيمة المطلقة وكيف يمكن استخدامها لتحديد المسافة أعلى أو أقل من الصفر.

في هذا الدرس ، سوف تركز على العمليات الحسابية التي تتضمن الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة.

لنبدأ & # 8217s بإضافة أعداد صحيحة. متى نضيف الأعداد الصحيحة السلبية والإيجابية في مواقف الحياة الحقيقية؟ يمكنك استخدامها لتمثيل القيم في الرياضة والألعاب والأعمال والعلوم وأي مجال في حياتك تقريبًا.

على سبيل المثال ، يمكن أن تلعب لعبة حيث إذا أجبت على السؤال بشكل صحيح ، فستحصل على 5 نقاط ، وإذا أجبت بشكل غير صحيح ، فقد تخسر 5 نقاط. تذكر أن العددين 5 و -5 متضادان لأنهما على نفس المسافة من الصفر على خط الأعداد ولهما نفس القيمة المطلقة. الآن ، دعونا نجمع نقاطك معًا باستخدام هذه الفكرة. إذا ربحت 5 نقاط ، ثم خسرت 5 نقاط ، فهذا أشبه بالانتقال إلى 5 مسافات على اليمين من 0 والعودة إلى اليسار 5 مسافات. لذلك ، نتيجتي هي 0. رقمان مجموعهما صفر هما مقلوب مضافة.


تعريف العمليات على عدد صحيح

ذكر الأطفال ما هي الأعداد الصحيحة & # 8211 يمكنك تعريفها كأرقام كاملة تتضمن أيضًا أرقامًا سالبة. لذلك ، يمكن أن تكون الأعداد الصحيحة موجبة أو سالبة ، ومثل جميع الأعداد الصحيحة ، لا يمكن أن تكون كسورًا أو أعدادًا عشرية. قدم بعض الأمثلة على السبورة ، مثل:

– 7, + 43, 789, – 13, – 4, 340…

قد ترغب أيضًا في مراجعة مقالتنا حول تعليم الأعداد الصحيحة والقيمة المطلقة للحصول على معلومات إضافية.

بعد ذلك ، يمكنك توضيح أنه عندما نتحدث عن "العمليات على الأعداد الصحيحة" ، فإننا نشير إلى العمليات التي تتضمن أعدادًا صحيحة موجبة وسالبة ، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة.

مضيفا الأعداد الصحيحة

اشرح أن إضافة الأعداد الصحيحة تتبع بعض القواعد البسيطة. إذا كان علامات كلا الرقمين هي نفسها ، ثم نحتفظ بعلاماتهم ونجمع الأرقام. قدم أمثلة على ذلك ، بما في ذلك رقمان موجبان ورقمان سالبان.

(+ 5) + (+ 7) = 12 (كلا الرقمين موجبان ، لذلك نحتفظ بعلامة "+" في المجموع)

(- 5) + (- 7) = & # 8211 12 (كلا الرقمين سالبين ، لذلك نحتفظ بعلامة "-" في المجموع)

تأكد أيضًا من الإشارة إلى أن (- 5) + (- 7) هي نفسها & # 8211 5 & # 8211 7 ، و (+ 5) + (+ 7) هي ببساطة 5 + 7.

ثم اشرح ما يحدث عندما نكون كذلك جمع الأرقام بعلامات مختلفة. في هذه الحالة، يتم طرح العدد الأصغر من الرقم الأكبر. وضح هذا ببعض الأمثلة ، مثل:

طرح الأعداد الصحيحة

اشرح أنه عند طرح الأعداد الصحيحة ، نحتفظ بعلامة الرقم الأول. بعد ذلك ، نقوم بتغيير عملية الطرح إلى الجمع وتغيير علامة الأرقام التالية إلى أضدادها. بمعنى آخر ، تصبح الأرقام الإيجابية سلبية ، والأرقام السلبية تصبح إيجابية.

هذا يعني ذاك إن طرح عدد صحيح هو ببساطة إضافة نقيضها. وضح هذا ببعض الأمثلة ، مثل:

ضرب الأعداد الصحيحة

أشر إلى أنه عند ضرب الأعداد الصحيحة بنفس العلامات ، المنتج دائما ايجابي. عند ضرب الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة ، المنتج دائما سلبي. هذا يجعل الضرب الصحيح أبسط بكثير من الطرح أو الجمع. قدم بعض الأمثلة:

تأكد أيضًا من إضافة أنه عند ضرب أكثر من عددين صحيحين ، فإننا ببساطة نضرب عددًا صحيحًا واحدًا في كل مرة لتجنب الأخطاء. على سبيل المثال:

قسمة الأعداد الصحيحة

أخيرًا ، اشرح أن القسمة الصحيحة تتبع ببساطة نفس قواعد الضرب الصحيح. أي عند قسمة الأعداد الصحيحة بنفس العلامة ، حاصل القسمة دائما موجب، بينما عند قسمة الأعداد الصحيحة بعلامات مختلفة ، حاصل القسمة دائما سالب.

قدم بعض الأمثلة ، مثل:


لماذا تعتبر الأعداد الصحيحة مثل هذا النضال؟

يمكن أن تكون الأعداد الصحيحة خادعة للغاية. غالبًا ما يعتقد الطلاب أنهم يهزونها (إنها عملية حسابية بسيطة ، بعد كل شيء) فقط لارتكابهم نفس الأخطاء مرارًا وتكرارًا. لسوء الحظ ، كمعلمين ، يمكننا في كثير من الأحيان قول أو فعل أشياء تضر في الواقع بفهم طلابنا للأعداد الصحيحة. على سبيل المثال ، سمع طلاب الرياضيات منذ صغرهم أنه "لا يمكنك أخذ رقم أكبر من رقم أصغر" بينما في الواقع يمكنك ذلك!

كان ضعفي هو النطاق والتسلسل. كان لدي يوم واحد لتدريس النماذج ، لذلك كنت أقوم بحشر النماذج لجميع العمليات في يوم أو يومين ، ثم أجعل الطلاب يتدربون على استخدام الخوارزمية مرارًا وتكرارًا. في كل عام ، كنت أقضي المزيد من الوقت في استثمار الطلاب في النماذج ، وفي كل عام ، كنت أرى ثقة طلابي في العمل مع الأعداد الصحيحة تتحسن.

لا عيب إذا كنت قد علمت الحيل على الفهم المفاهيمي لدي! حسن النية. تعلمت من tic-tac-toe للمساعدة في قواعد الضرب والقسمة! تكمن المشكلة في هذه الحيل والاختصارات في أن 100٪ من الطلاب سوف ينسون الحيلة أو يخلطون الحيل بشيء آخر. إذا سبق لك أن سمعت طالبًا يقول ، "احتفظ ، غير ، اقلب" ردًا على كيفية حل مشكلة طرح عدد صحيح ، فأنت تعرف ما أعنيه!


ترتيب العمليات مع الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة (أربع خطوات) (أ)

معلمون يمكن استخدام أوراق عمل الرياضيات كاختبارات أو مهام تدريبية أو أدوات تعليمية (على سبيل المثال في العمل الجماعي أو للسقالات أو في مركز التعلم). آباء يمكن أن يعملوا مع أطفالهم لمنحهم مزيدًا من الممارسة ، أو لمساعدتهم على تعلم مهارة رياضيات جديدة أو للحفاظ على مهاراتهم جديدة خلال فترات الراحة المدرسية. طلاب يمكن استخدام أوراق عمل الرياضيات لإتقان مهارة في الرياضيات من خلال الممارسة ، في مجموعة دراسة أو لتعليم الأقران.

استخدم الأزرار أدناه لطباعة أو فتح أو تنزيل إصدار PDF من ملف ترتيب العمليات مع الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة (أربع خطوات) (أ) ورقة العمل الرياضية. حجم ملف PDF هو 28935 بايت. يتم عرض صور المعاينة للصفحتين الأولى والثانية (إن وجدت). إذا كان هناك المزيد من الإصدارات من ورقة العمل هذه ، فستتوفر الإصدارات الأخرى أسفل صور المعاينة. لمزيد من المعلومات المشابهة ، استخدم شريط البحث للبحث عن بعض أو كل هذه الكلمات الرئيسية: الرياضيات ، الترتيب ، العمليات ، الأعداد الصحيحة ، الموجبة ، السالبة ، PEMDAS ، BEDMAS .

ال مطبعة سيبدأ الزر مربع حوار الطباعة الخاص بالمستعرض الخاص بك. ال يفتح الزر سيفتح ملف PDF الكامل في علامة تبويب جديدة في متصفحك. ال معلم سيبدأ الزر في تنزيل ملف PDF الكامل بما في ذلك الأسئلة والأجوبة (إن وجدت). اذا كان طالب الزر موجود ، فسيبدأ تنزيل صفحة (صفحات) الأسئلة فقط. قد تتوفر خيارات إضافية عن طريق النقر بزر الماوس الأيمن على زر (أو الضغط على شاشة تعمل باللمس). لا أرى الأزرار!

ترتيب العمليات مع الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة (أربع خطوات) (أ) ورقة عمل الرياضيات الصفحة 1 ترتيب العمليات مع الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة (أربع خطوات) (أ) ورقة عمل الرياضيات الصفحة 2

العمليات الأساسية على الأعداد الصحيحة

لدينا أربع عمليات أساسية على الأعداد الصحيحة. وهي الجمع والطرح والضرب والقسمة.

1. إضافة الأعداد الصحيحة

قرد يجلس في الأسفل في خزان مياه فارغ بارتفاع 8 أقدام. يريد القرد القفز إلى أعلى خزان المياه. يقفز 3 أقدام لأعلى ثم ينزلق 2 قدم لأسفل. كم عدد القفزات التي سيصل بها القرد إلى قمة خزان المياه الفارغ؟

القرد و # 8217 قفز:

سيصل القرد إلى قمة خزان المياه الفارغ في القفزة السادسة.
يمكن إضافة عددين صحيحين بنفس طريقة إضافة عددين صحيحين ولكن أثناء إضافة أعداد صحيحة سالبة ، يجب أن ننتقل إلى اليسار على خط الأعداد.

جمع الأعداد الصحيحة التي لها نفس العلامة
1. مجموع عددين موجبين هو مجموع قيمهما المطلقة بعلامة موجبة.

مثال 1: يضاف (+ 6) + (+4).
المحلول: على خط الأعداد ، ارسم أولاً سهمًا من 0 إلى 6 ثم تقدم 4 خطوات للأمام. يصل طرف السهم الأخير إلى +10. إذن (+ 6) + (+ 4) = +10

2. مجموع عددين سالبين هو مجموع قيمهما المطلقة بعلامة سالبة (-).

المثال 2: أضف (-3) + (-4).
المحلول: على خط الأعداد ، نرسم أولاً سهمًا على الجانب الأيسر من الصفر من 0 إلى -3 ثم ننتقل مرة أخرى إلى الخطوات الأربع اليسرى. رأس السهم الأخير عند -7. إذًا (-3) + (-4) = (-7)

جمع الأعداد الصحيحة التي لها علامات معاكسة
مجموع عددين صحيحين لهما علامات متعاكسة هو الاختلاف في قيمهما المطلقة مع علامة العدد الصحيح ذي القيمة المطلقة الأكبر.

المثال 3: أضف (+6) + (-9).
المحلول: على خط الأعداد ، نرسم أولاً سهمًا من 0 إلى 6 على اليمين ثم ننتقل 9 خطوات إلى اليسار. رأس السهم الأخير عند -3. إذًا (+6) + (-9) = (-3)

2. طرح الأعداد الصحيحة

في الطرح ، نقوم بتغيير علامة العدد الصحيح المراد طرحه ثم نضيفه إلى العدد الصحيح الأول. بمعنى آخر ، إذا كان a و b عددان صحيحان ، إذن أ & # 8211 ب = أ + (-ب)

المثال 4: اطرح 5 من 12.
المحلول: (12) – (5) = (12) + (-5) = 7

المثال 5: اطرح -7 من -15.
المحلول: (-15) – (-7) = (-15) + (7)= -8

المثال 6: اطرح 6 من -10.
المحلول: (-10) -(6) = (-10) + (- 6)

المثال 7: اطرح (-5) من 4.
المحلول: 4 – (-5) = 4 + (5) = 9

لطرح (-5) من 4 ، علينا إيجاد رقم والذي عند إضافته إلى (-5) يعطينا 4. لذلك ، على خط الأعداد ، نبدأ من (-5) وننتقل إلى 4. الآن ، ابحث عن عدد الوحدات التي قمنا بنقلها. لقد قمنا بنقل 9 وحدات.
إذن ، 4 - (- 5) = 9

  1. إضافة الأعداد الصحيحة
    (أ) مجموع عددين صحيحين بعلامات متشابهة هو مجموع قيمهما المطلقة التي تحمل نفس العلامة.
    (ب) مجموع عددين صحيحين بعلامات غير متشابهة هو اختلاف قيمهما المطلقة مع علامة القيمة المطلقة الأكبر.
  2. طرح الأعداد الصحيحة
    يتم تغيير علامة العدد الصحيح ليتم طرحها ثم إضافتها إلى العدد الصحيح الأول.

3. مضاعفة الأعداد الصحيحة

ضرب الأعداد الصحيحة التي لها نفس العلامة
عندما يكون لعددين صحيحين نفس العلامة ، فإن حاصل ضربهما هو حاصل ضرب قيمهما المطلقة بعلامة موجبة.
أمثلة
(أ) (+6) × (+7) = + 42 أو 42
(ب) (+5) × (+10) = + 50 أو 50
(ج) (-3) × (-5) = + 15 أو 15
(د) (-20) × (-6) = 120
(هـ) (12) × (5) = 60

مضاعفة الأعداد الصحيحة التي لها علامات معاكسة
حاصل ضرب عددين صحيحين لهما علامات متقابلة هو حاصل ضرب قيمهما المطلقة بعلامة سالبة.
أمثلة
(أ) (-10) × (8) = (- 80)
(ب) (- 5) × (7) = (-35)
(ج) (12) × (-3) = (-36)
(د) (-6) × (3) = (-18)
(هـ) 5 × (-4) = (-20)

ملحوظة:
زائد × ناقص = ناقص
ناقص × زائد = ناقص
ناقص × ناقص = زائد
زائد × زائد = زائد

4. تقسيم الأعداد الصحيحة

تقسيم الأعداد الصحيحة التي لها نفس العلامة
قسمة عددين صحيحين لهما نفس العلامة هي قسمة قيمتهما المطلقة بإشارة موجبة. إذا كان لكلا العددين نفس العلامة ، فسيكون حاصل القسمة موجبًا.
أمثلة:
(أ) (+9) ÷ (+3) = (3)
(ب) (-9) ÷ (-3) = (3)
(ج) (-24) ÷ (-12) = (2)

قسمة الأعداد الصحيحة لها علامات معاكسة
إذا كان لكلا العددين علامات مختلفة ، فسيكون حاصل القسمة سالبًا.
أمثلة: (أ) 12 ÷ (-3) = (-4)
(ب) (-10) ÷ (5) = (-2)
(ج) (-18) ÷ (3) = (-6)

المثال 8: تقييم (-13) & # 8211 (-7 & # 8211 6).
المحلول: (-13) – (-7 – 6)
= (-13) -(-13)
= (-13) + (13) (مقابل بعضهما البعض) = 0

المثال 9: اطرح (-5128) من 0.
المحلول: 0 – (-5128) = 0 + 5128 = 5128

المثال 10: قسّم (4000) + (- 100).
المحلول: ( فارك <4000> <-100> ) = -40

المثال 11: اضرب (-18) ب (-8).
المحلول: (-18) × (-8) = 18 × 8 = 144


العمليات مع عدد صحيح

نعلم أن الآلات الحاسبة موجودة في كل مكان ، لكن هذا لا يعني أن القسمة المطولة ليست مهمة! في بعض الأحيان لن يُسمح لك باستخدام الآلة الحاسبة ، وعند حدوث تلك الأوقات ، ستكون ممتنًا لأنك شاهدت هذا الفيديو!

ما هو العائد وما هو المقسوم عليه؟

عندما تقوم بمسائل القسمة ، فأنت بحاجة إلى معرفة المفردات التي يستخدمها الأشخاص لوصف العدد الذي يتم تقسيمه ، والعدد الذي يقوم بالقسمة. سيساعدك هذا البرنامج التعليمي على إبقاء هذه المفردات في نصابها الصحيح!

كيف تضرب وتقسم الأعداد بعلامات مختلفة؟

ضرب موجب موجب. حاصل ضرب سالب في سالب يساوي موجب. ماذا عن الضربات السالبة الموجبة؟ يمنحك هذا البرنامج التعليمي الإجابة من خلال توضيح كيفية الضرب (والقسمة!) بعلامات مختلطة.

كيف تضيف رقمًا سالبًا إلى رقم موجب؟

كيف تجمع بين رقم موجب ورقم سالب؟ هذا البرنامج التعليمي يظهر لك كيف. يمكنك حتى رؤيته موضحًا بخط الأعداد!

كيف يمكنك اكتشاف علامة المنتج أو الحاصل؟

تتطلب عملية ضرب الأعداد وقسمتها قدرًا كبيرًا من التفكير ، ومن السهل ارتكاب خطأ. ولكن يمكنك التأكد من أنك على المسار الصحيح إذا تحققت مما إذا كانت الإجابة يجب أن تكون إيجابية أم سلبية. في هذا البرنامج التعليمي ، سترى بالضبط كيفية معرفة ما إذا كانت إجابتك ستكون إيجابية أم سلبية ، حتى إذا كنت لا تعرف القيمة الدقيقة للإجابة. بهذه الطريقة ستتمكن دائمًا من التحقق من إجاباتك!

كيف تطرح رقم موجب من رقم سالب؟

هل نطرح موجب من سالب؟ تذكر فقط: طرح موجب يماثل إضافة سالب. انظر كيف يعمل في هذا البرنامج التعليمي!

كيف تطرح رقمًا سالبًا من رقم موجب؟

هل نطرح السالب من الموجب؟ تذكر فقط: طرح السالب يماثل إضافة موجب. انظر كيف يعمل في هذا البرنامج التعليمي!

كيف تضيف وتطرح مجموعة من الأعداد بعلامات مختلفة؟

تتطلب بعض المشكلات جمع وطرح مجموعة من الأرقام الموجبة والسالبة. شاهد هذا البرنامج التعليمي وتعلم كيفية الحفاظ على كل شيء منظمًا حتى تتمكن من العثور على الإجابة!

كيف تعيد كتابة الطرح كجمع؟

إن طرح الموجب يماثل إضافة سالب. طرح السالب يماثل إضافة موجب. احصل على نظرة فاحصة مع هذا البرنامج التعليمي!

كيف تضيف عددين سالبين؟

جمع رقمين سالبين معا؟ ما عليك سوى إضافة القيمة المطلقة لكل رقم معًا ، ووضع علامة سالبة في المقدمة ، وستحصل على إجابتك! انظر كيف يتم ذلك في هذا البرنامج التعليمي.

ما هي قواعد استخدام القيم المطلقة لإضافة الأعداد الصحيحة؟

عندما تقوم بدمج الأرقام ، هناك بعض القواعد المفيدة لجعل هذه العملية أسهل قليلاً. يوضح لك هذا البرنامج التعليمي قواعد استخدام القيم المطلقة لدمج الأعداد الصحيحة بنفس العلامة أو بعلامات معاكسة. إلق نظرة!


تم إعداد هذا البرنامج التعليمي للمبتدئين لمساعدتهم على فهم أساسيات العمليات باستخدام الأعداد الصحيحة. بعد الانتهاء من هذا البرنامج التعليمي ، ستجد نفسك على مستوى معتدل من الخبرة في العمليات ذات الأعداد الصحيحة ، حيث يمكنك التقدم أكثر.

قبل الشروع في هذا البرنامج التعليمي ، تحتاج إلى معرفة أساسية بمفاهيم الرياضيات الأساسية مثل المعنى بالأرقام ، الجمع ، الطرح ، الضرب ، القسمة ، الأعداد الصحيحة ، مقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها ، والأرقام المعاكسة ، وخط الأعداد ، والقيمة المطلقة وما إلى ذلك.


عمليات عدد صحيح مختلط

درس قواعد العدد الصحيح الموجب والسالب لـ INBs - أحب صفحة المفكرة التفاعلية هذه كمراجعة للأرقام الإيجابية والسلبية! إنها جميلة ويمكن تكييفها بسهولة مع جميع مستويات المهارة.

مراجعة الأعداد الصحيحة - يعد منشور المدونة هذا شرحًا رائعًا لكيفية مراجعة الأعداد الصحيحة بشكل فعال مع الطلاب الذين لديهم فهم أساسي.

عدد صحيح لحل مشاكل الكلمات التفاعلية وقصها - في ورقة العمل هذه ، سيعرض الطلاب عملهم ويقطعون الإجابة الصحيحة.

عدد صحيح الحرب - ترتيب العمليات - تجمع هذه اللعبة الممتعة بين لعبة War وترتيب العمليات.

اتبعني على TpT ليتم إخطاري عندما أنشر موارد جديدة. أتمنى أن تكون قد وجدت بعض الأفكار الرائعة لمساعدتك في تعليم وحدتك التالية عن الأعداد الصحيحة!


شاهد الفيديو: مراجعة جمع وطرح الأعداد الكسرية (شهر اكتوبر 2021).