قريبا

مجال وصورة وظيفة


ال نطاق دالة من A إلى B هي دائمًا مجموعة البداية نفسها ، أي D = A. إذا كان عنصر س يرتبط A بعنصر y ب ، نقول ص هو أ صورة x (أشر إلى y = f (x) وقراءة "y يساوي f of x").

لاحظ المجال والصورة في الوظيفة أدناه.

مثال آخر: إذا كانت f دالة في IN في IN (وهذا يعني أن المجال والتناقض هما الأعداد الطبيعية) المعرفة بواسطة y = x + 2 ، فعلينا:

  • صورة 1 إلى f هي 3 ، أي f (1) = 1 + 2 = 3 ؛
  • صورة 2 إلى f هي 4 ، أي f (2) = 2 + 2 = 4 ؛

بشكل عام ، تكون صورة x إلى f هي x + 2 ، أي: f (x) = x + 2.

في دالة f من A إلى B ، فإن عناصر B التي تمثل صورًا لعناصر A بتطبيق f تشكل مجموعة صور f. وفقًا لمفهوم الوظيفة ، يوجد شرطين لعلاقة f تكون دالة:

1ª) يجب أن يتطابق المجال دائمًا مع مجموعة البداية ، أي كل عنصر من عناصر A إنها نقطة بداية السهم. إذا كان لدينا عنصر من ال من خلالها لا يوجد سهم يغادر ، فإن العلاقة ليست وظيفة. 2ª) من كل عنصر من عناصر ال يجب أن يغادر واحد السهم. إذا عنصر من ال من أكثر من سهم ، العلاقة ليست دالة.

الملاحظات:

  • نظرًا لأن قيمتي x و y تختلفان في المجموعتين A و B ، فإنها تسمى المتغيرات.
  • يُطلق على المتغير x المتغير المستقل والمتغير y ، المتغير التابع ، لأنه للحصول على قيمة y نعتمد على قيمة x.
  • يتم تعريف الدالة f عندما تُعطى المجال الخاص بها (المجموعة A) وتناقضها (المجموعة B) وقانون التأسيس y = f (x).

تمارين حلها

1) النظر في وظيفة و: أ B يمثلها المخطط التالي:


تحديد ما يلي:

أ) مجال (د) من و ؛
ب) f (1) ، f (-3) ، f (3) و f (2) ؛
ج) مجموعة صور (Im) لـ f ؛
د) قانون الجمعيات

قرار:

أ) المجال يساوي مجموعة البداية ، أي D = A.
ب) f (1) = 1 ، f (-3) = 9 ، f (3) = 9 و f (2) = 4.
ج) تتكون مجموعة الصور من جميع صور عناصر المجال ، وبالتالي:
Im = {1،4،9}.
د) ك 12=1, (-3)2=9, 32= 9 و 22= 4 ، لدينا y = x2.

2) بالنظر إلى وظيفة و: الأشعة تحت الحمراءIR (أي المجال والتناقض عبارة عن أرقام حقيقية) يحددها f (x) = x2-5x + 6 ، احسب:

أ) و (2) ، و (3) ، و (0) ؛
ب) قيمة x التي تستحق صورتها 2.

قرار:

أ) و (2) = 22-5(2)+6 = 4-10+6 = 0
f (3) = 32-5(3)+6 = 9-15+6 = 0
f (0) = 02-5(0)+6 = 0-0+6 = 6

ب) حساب قيمة x التي تساوي صورتها 2 تساوي حل المعادلة f (x) = 2 ، أي x2-5x + 6 = 2. باستخدام صيغة Bhaskara نجد الجذور 1 و 4. لذلك فإن قيم x التي لها صورة 2 هي 1 و 4.

التالي: الحصول على المجال


فيديو: فقرة وظائف الصورة البيانية (شهر اكتوبر 2021).