مقالات

1.2: مقارنات الأرقام باستخدام <و> و =


1.2: مقارنات الأرقام باستخدام <و> و =

الحد الأقصى والحد الأدنى للصفيف باستخدام أقل عدد من المقارنات في C

لدينا مجموعة من الأعداد الصحيحة. المهمة هي العثور على الحد الأدنى والحد الأقصى لعنصر المصفوفة في أقل عدد من المقارنات.

توضيح & ناقص هنا لتقليل عدد المقارنات ، سنقوم بتهيئة الحد الأقصى والحد الأدنى للعنصر باستخدام Arr [0]. وبدءًا من العنصر الثاني ، قارن كل قيمة بـ min و max وقم بالتحديث وفقًا لذلك.

توضيح & ناقص هنا أيضًا ، لتقليل عدد المقارنات ، سنهيئ الحد الأقصى والحد الأدنى للعنصر باستخدام Arr [0]. وبدءًا من العنصر الثاني ، قارن كل قيمة بـ min و max وقم بالتحديث وفقًا لذلك.


1.2: مقارنات الأرقام باستخدام و =

قارن بين كسرين ببسط مختلف وقواسم مختلفة ، على سبيل المثال ، عن طريق إنشاء قواسم مشتركة أو البسط ، أو عن طريق المقارنة بكسر معياري مثل 1/2. اعلم أن المقارنات صحيحة فقط عندما يشير الكسرين إلى نفس الكل. سجل نتائج المقارنات مع الرموز & gt أو = أو & lt ، وقم بتبرير الاستنتاجات ، على سبيل المثال ، باستخدام نموذج الكسر المرئي. (المعيار رقم: MAFS.4.NF.1.2)

دروس أصلية

استخدم & # 160 الكسور المتكافئة & # 160 للمقارنة بين الكسور في هذه الدروس التفاعلية ذات الطابع الخاص بالحديقة. هذا هو الجزء 2 في سلسلة من جزأين. انقر لفتح الجزء 1 ، & # 160 "بيتزا الأم ، والفراشات ، وأمبير مقارنة الكسور."

مجال (مجالات) الموضوع: الرياضيات

نوع المورد الأساسي: البرنامج التعليمي الأصلي

ساعد العائلة في تسوية نقاش حول من حصل على أكبر عدد من البيتزا وأي فراشة كانت أطول من خلال مقارنة الكسور باستخدام المعايير ونماذج المنطقة ، في هذا البرنامج التعليمي التفاعلي.

مجال (مجالات) الموضوع: الرياضيات

نوع المورد الأساسي: البرنامج التعليمي الأصلي

موارد آخرى

هذه لعبة ممتعة وتفاعلية تساعد الطلاب على ممارسة ترتيب الأرقام المنطقية ، بما في ذلك الكسور العشرية والكسور والنسب المئوية. أنت تزرع الزهور وتحصدها مقابل المال. اسمح للنحلة بالتلقيح ، ويمكنك مضاعفة محاصيلك والمكافآت النقدية!


1.2: مقارنات الأرقام باستخدام و =

قراءة وكتابة الأعداد الصحيحة متعددة الأرقام باستخدام الأرقام ذات العشرة الأساسية وأسماء الأرقام والصيغة الموسعة. قارن بين عددين متعددي الأرقام بناءً على معاني الأرقام في كل مكان ، باستخدام رموز & gt و = و & lt لتسجيل نتائج المقارنات. (المعيار رقم: MAFS.4.NBT.1.2)

دروس أصلية

تعرف على كيفية مقارنة الأرقام باستخدام أكبر من وأقل من الرموز في هذا البرنامج التعليمي التفاعلي الذي يقارن بين بعض الأشياء الرائعة!

مجال (مجالات) الموضوع: الرياضيات

نوع المورد الأساسي: البرنامج التعليمي الأصلي

قراءة وكتابة الأعداد الصحيحة متعددة الأرقام باستخدام الأرقام ذات العشرة الأساسية وأسماء الأرقام باستخدام نظام القيمة المكانية للقاعدة 10 في هذا البرنامج التعليمي التفاعلي. ملاحظة: هذا البرنامج التعليمي يتجاوز عدد حدود المعيار.

مجال (مجالات) الموضوع: الرياضيات ، الرياضيات (B.E.S.T. -.

نوع المورد الأساسي: البرنامج التعليمي الأصلي

تعرف على كيفية كتابة الأرقام باستخدام القيمة المكانية في أشكال مختلفة مثل التدوين القياسي والكلامي والترميز الموسع في هذا البرنامج التعليمي التفاعلي.

مجال (مجالات) الموضوع: الرياضيات ، الرياضيات (B.E.S.T. -.

نوع المورد الأساسي: البرنامج التعليمي الأصلي

موارد آخرى

هذه لعبة ممتعة وتفاعلية تساعد الطلاب على ممارسة ترتيب الأرقام المنطقية ، بما في ذلك الكسور العشرية والكسور والنسب المئوية. أنت تزرع الزهور وتحصدها مقابل المال. اسمح للنحلة بالتلقيح ، ويمكنك مضاعفة محاصيلك والمكافآت النقدية!


أنشطة الكسور المعيارية

تتمثل إحدى الطرق البسيطة لبدء درس حول الكسور المعيارية في إظهار صورة مثل تلك الموجودة أدناه وطرح أسئلة مثل ، & # 8220 ما هي الدونات التي تم تناولها نصفًا تقريبًا؟ أي دونات كامل تقريبًا وأي منها انتهى تقريبًا؟ & # 8221 يساعد هذا المثال الطلاب على رؤية أننا نستخدم بالفعل معايير في الحياة الواقعية!

ابدأ بالصور والكسور

للبدء ، أوصي بمشاكل النمذجة باستخدام خط الأعداد والمعالجات مثل دوائر الكسر وبلاطات الكسور. تساعد هذه العناصر المرئية في جعل الكسور المعيارية أكثر واقعية أثناء تقديمك لهذه المهارة.

أحب أن أبدأ بمقارنة الكسور بـ 0 و 1. هذا أسهل قليلاً على الطلاب. على سبيل المثال ، قد أعرض كسورًا مثل 1/9 و 10/12 وأسأل الطلاب عما إذا كانوا & # 8217 أقرب إلى 0 أو 1.

بعد بعض التدريب ، يمكننا معالجة مقارنة الكسور بالنصف ، مرة أخرى باستخدام خطوط الأعداد والمعالجات.

بعد أن يسجل الطلاب هذا ، يمكننا الانتقال إلى مقارنة الكسور لبعضهم البعض من خلال مقارنة كلاهما بالمعايير.

عند مقارنة 4/10 و 6/7 ، يمكن للطلاب استخدام معيار 1/2 و 1. نظرًا لأن 1 أكبر من 1/2 ، يمكن للطلاب تقدير أن 6/7 أكبر من 4/10.

الكسور المعيارية مع الرياضيات العقلية

الخطوة التالية هي تجربة هذه الاستراتيجية بدون المعينات البصرية. تريد & # 8217 أن تكون قد قمت بالفعل بتدريس الكسور المتكافئة قبل البدء في ذلك.

من السهل إلى حد ما على الطلاب مقارنة الكسور بـ 0 و 1 عن طريق مقارنة البسط بالمقام. تتطلب مقارنة الكسور بـ 1/2 القليل من الرياضيات الذهنية. أطلب من الطلاب النظر إلى مقام الكسر وتحديد الكسر (باستخدام هذا المقام) الذي سيكون مساويًا لـ 1/2. هناك طريقة بسيطة للقيام بذلك وهي قسمة المقام على 2.

على سبيل المثال ، دع & # 8217s استخدم الكسر 4/10. 5/10 يعادل 1/2. إذن ، إذا كان لدينا كسر مقامه 10 ، فإننا نعلم أن 5/10 يساوي نصفًا بالضبط. عندما نقارن 4/10 إلى 5/10 ، نراها & # 8217s فقط 1/10. & # 8217s أقرب بكثير إلى 5/10 ، أو 1/2 ، من 0 أو 1.

يحتاج الطلاب بالتأكيد إلى ممارسة متكررة مع هذا! إنه أصعب مع المقامات ذات الأرقام الفردية ، لذلك أوصي بالبدء بمقام حتى 12 أو أقل.

في مثالنا السابق على 3/11 و 6/7 ، 3/11 أقرب إلى 0 و 6/7 أقرب إلى 1. 0 & lt1 ، لذلك نحن نعلم أن 3/11 & lt 6/7. إذا اخترت أيضًا استخدام 1/4 و 3/4 كمعايير ، فيمكن أن يساعد ذلك الطلاب في الوصول إلى إجابة أكثر تحديدًا.

موارد الكسور المعيارية

يعد نشاط الفرز طريقة رائعة لتقييم ما إذا كان الطلاب يستوعبون هذه المهارة.

آمل أن يساعدك هذا المنشور في معرفة سبب اعتبار الكسور المعيارية استراتيجية رائعة لمقارنة وترتيب الكسور! إذا كنت تريد توفير الوقت ، فيمكنك الحصول على حزمة الكسور المعيارية الخاصة بي. تأكد من إخباري ما هي الاستراتيجيات الأخرى التي تستخدمها لتدريس هذا الدرس!

يتضمن هذا المنشور روابط تابعة لشركة Amazon. أكسب عمولة صغيرة على العناصر المشتراة من خلال هذه الروابط دون أي تكلفة إضافية عليك.


كيفية مقارنة جمل الأرقام باستخدام علامات أكبر من وأقل من

يتم اختيار كل علامة في جملة رقمية بحيث يشير الرمز إلى الجانب الذي يحتوي على أصغر قيمة.

ثم يفتح كل رمز على الجانب الذي له أكبر قيمة.

يمكننا استخدام خط الأعداد لتحديد أي جانب من الجملة العددية له أكبر قيمة.

عند تدريس مقارنة حجم الرقم ، يكون خط الأعداد مفيدًا للمساعدة في تصور حجم كل قيمة.

ها هي مضاعفات 10 من 0 إلى 100 الموضحة على خط الأعداد.

عند مقارنة الجمل العددية في KS1 و KS2 (حتى الصف الرابع) ، يُتوقع من معظم الأطفال استخدام رموز أكبر من أو أقل من للأرقام حتى 100.

في هذا المثال ، لدينا رمز مفقود بين 30 + 10 و 80.

نحسب أولًا مجموع الجمع الموجود على يسار مشكلة الرمز المفقود.

40 أقل من 80 لأنه بقي على خط الأعداد.

يمكننا استخدام أقل من الرمز & # 8216 & # 8217 لكتابة هذه المقارنة رياضيًا.

60 أصغر من 94 وهكذا ، سيشير السهم إلى 64. سيفتح & # 8216mouth & # 8217 على القيمة الأكبر 94.

يمكننا كتابة 94> 60 لنقول إن 94 أكبر من 60.

لأن 94> 60 ، يمكننا أيضًا كتابة 90 + 4> 60.

في هذا المثال التالي لمقارنة جملة طرح لدينا رمز مفقود بين 15 و 20 & # 8211 2.

نحسب أولًا عملية طرح 20 & # 8211 2.

20 & # 8211 2 = 18 ، وهو على يمين 15 على خط الأعداد.

18 أكبر من 15 ولذا يفتح الرمز على 18 ويشير إلى 15.


1.2: مقارنات الأرقام باستخدام و =

تعمل تقنيات تحليل التباين (ANOVA) على اختبار ما إذا كانت مجموعة وسائل المجموعة (تأثيرات العلاج) متساوية أم لا. يؤدي رفض الفرضية الصفرية إلى استنتاج مفاده أنه ليست كل وسائل المجموعة متشابهة. ومع ذلك ، لا توفر هذه النتيجة مزيدًا من المعلومات حول اختلاف وسائل المجموعة.

أداء سلسلة من ر- لا يوصى بإجراء اختبارات لتحديد أي من أزواج الوسائل تختلف اختلافًا كبيرًا. عندما تقوم بعدة ملفات ر-الاختبارات ، واحتمال ظهور الوسيلة بشكل كبير ، وقد تكون نتائج الفروق المهمة ناتجة عن عدد كبير من الاختبارات. هؤلاء ر- تستخدم الاختبارات البيانات من نفس العينة ، وبالتالي فهي ليست مستقلة. هذه الحقيقة تجعل من الصعب تحديد مستوى الأهمية للاختبارات المتعددة.

افترض أن في واحدة ر-اختبار احتمال أن تكون الفرضية الصفرية (H0) عندما يكون صحيحًا في الواقع قيمة صغيرة ، لنفترض 0.05. افترض أيضًا أنك تدير ستة أشخاص مستقلين ر- الاختبارات. إذا كان مستوى الأهمية لكل اختبار 0.05 ، فإن احتمال فشل الاختبارات بشكل صحيح في رفض H0، عندما H0 لكل حالة هو (0.95) 6 = 0.735. واحتمال أن يرفض أحد الاختبارات بشكل غير صحيح فرضية العدم هو 1 & # 8211 0.735 = 0.265 ، وهو أعلى بكثير من 0.05.

للتعويض عن الاختبارات المتعددة ، يمكنك استخدام إجراءات مقارنة متعددة. يقوم صندوق أدوات الإحصاء وتعلم الآلة & # x2122 متعدد الوظائف بوظيفة بإجراء مقارنة زوجية متعددة لوسائل المجموعة ، أو تأثيرات العلاج. الخيارات هي معيار الاختلاف المهم بصدق لـ Tukey (الخيار الافتراضي) ، وطريقة Bonferroni ، وإجراءات Scheffe ، وطريقة Fisher للاختلافات الأقل أهمية (lsd) ، ونهج Dunn & amp Sidák في ر-اختبار.

لإجراء مقارنات متعددة لوسائل المجموعة ، قم بتوفير إحصائيات الهيكل كمدخلات للبرامج المتعددة. يمكنك الحصول على الإحصائيات من إحدى الوظائف التالية:

للحصول على خيارات إجراء مقارنة متعددة للقياسات المتكررة ، راجع المقارنة المتعددة (RepeatedMeasuresModel).

مقارنات متعددة باستخدام ANOVA أحادي الاتجاه

يمثل MPG الأميال لكل جالون لكل سيارة ، وتمثل الأسطوانات عدد الأسطوانات في كل سيارة ، إما 4 أو 6 أو 8 أسطوانات.

اختبر ما إذا كان متوسط ​​الأميال لكل جالون (ميلا في الغالون) مختلفًا عبر السيارات التي تحتوي على عدد مختلف من الأسطوانات. احسب أيضًا الإحصائيات اللازمة لاختبارات المقارنة المتعددة.

الصغير ص - القيمة التي تبلغ حوالي 0 هي مؤشر قوي على أن متوسط ​​الأميال لكل جالون يختلف اختلافًا كبيرًا عبر السيارات التي تحتوي على عدد مختلف من الأسطوانات.

قم بإجراء اختبار مقارنة متعددة ، باستخدام طريقة Bonferroni ، لتحديد عدد الأسطوانات التي تحدث فرقًا في أداء السيارات.

في مصفوفة النتائج ، تتوافق 1 و 2 و 3 مع السيارات ذات 4 و 6 و 8 أسطوانات على التوالي. يُظهر العمودان الأولان المجموعات التي تتم مقارنتها. على سبيل المثال ، الصف الأول يقارن السيارات ذات 4 و 6 أسطوانات. يُظهر العمود الرابع متوسط ​​فرق ميلا في الغالون للمجموعات المقارنة. يُظهر العمودان الثالث والخامس الحدود الدنيا والعليا لفاصل ثقة 95٪ للاختلاف في وسائل المجموعة. يُظهر العمود الأخير ملف ص - قيم الاختبارات. الجميع ص - القيم هي صفر ، مما يشير إلى أن متوسط ​​ميلا في الغالون لجميع المجموعات يختلف في جميع المجموعات.

في الشكل ، يمثل الشريط الأزرق مجموعة السيارات ذات 4 أسطوانات. تمثل الأشرطة الحمراء المجموعات الأخرى. لا تتداخل أي من فترات المقارنة الحمراء لمتوسط ​​ميلا في الغالون للسيارات ، مما يعني أن متوسط ​​ميلا في الغالون يختلف اختلافًا كبيرًا بالنسبة للسيارات التي تحتوي على 4 أو 6 أو 8 أسطوانات.

يحتوي العمود الأول من مصفوفة الوسائل على متوسط ​​تقديرات ميلا في الغالون لكل مجموعة من السيارات. يحتوي العمود الثاني على الأخطاء المعيارية للتقديرات.

مقارنات متعددة لـ Three-Way ANOVA

y هو متجه الاستجابة و g1 و g2 و g3 هي متغيرات التجميع (العوامل). يحتوي كل عامل على مستويين ، ويتم تحديد كل ملاحظة في y من خلال مجموعة من مستويات العوامل. على سبيل المثال ، ترتبط الملاحظة y (1) بالمستوى 1 من العامل g1 والمستوى "hi" للعامل g2 والمستوى "may" للعامل g3. وبالمثل ، ترتبط الملاحظة y (6) بالمستوى 2 من العامل g1 ، والمستوى "hi" للعامل g2 ، ومستوى "يونيو" للعامل g3.

اختبر ما إذا كانت الاستجابة هي نفسها لجميع مستويات العوامل. احسب أيضًا الإحصائيات المطلوبة لاختبارات المقارنة المتعددة.

ال ص - تشير القيمة 0.2578 إلى أن متوسط ​​الاستجابات لمستويات "قد" و "يونيو" للعامل g3 لا تختلف اختلافًا كبيرًا. ال ص - تشير القيمة 0.0347 إلى أن متوسط ​​الاستجابات للمستويين 1 و 2 من العامل g1 يختلف اختلافًا كبيرًا. وبالمثل ، فإن ص - تشير القيمة 0.0048 إلى أن متوسط ​​الاستجابات لمستويات "hi" و "lo" للعامل g2 تختلف اختلافًا كبيرًا.

قم بإجراء اختبارات مقارنة متعددة لمعرفة أي مجموعة من العوامل g1 و g2 تختلف اختلافًا كبيرًا.

يقارن multcompare مجموعات مجموعات (مستويات) متغيري التجميع ، g1 و g2. في مصفوفة النتائج ، يتوافق الرقم 1 مع مجموعة المستوى 1 من g1 والمستوى hi لـ g2 ، ويتوافق الرقم 2 مع مجموعة المستوى 2 من g1 والمستوى hi لـ g2. وبالمثل ، فإن الرقم 3 يتوافق مع مجموعة المستوى 1 من g1 والمستوى lo من g2 ، والرقم 4 يتوافق مع مجموعة المستوى 2 من g1 والمستوى lo من g2. يحتوي العمود الأخير من المصفوفة على ص -القيم.

على سبيل المثال ، يُظهر الصف الأول من المصفوفة أن الجمع بين المستوى 1 من g1 والمستوى hi لـ g2 لهما نفس قيم الاستجابة المتوسطة مثل مجموعة المستوى 2 من g1 والمستوى hi لـ g2. ال ص - القيمة المقابلة لهذا الاختبار هي 0.0280 ، مما يشير إلى أن متوسط ​​الاستجابات مختلف بشكل كبير. يمكنك أيضًا رؤية هذه النتيجة في الشكل. يُظهر الشريط الأزرق فاصل المقارنة للاستجابة المتوسطة للجمع بين المستوى 1 من g1 والمستوى hi لـ g2. الأشرطة الحمراء هي فترات المقارنة للاستجابة المتوسطة لمجموعات المجموعات الأخرى. لا يتداخل أي من الأشرطة الحمراء مع الشريط الأزرق ، مما يعني أن متوسط ​​الاستجابة للجمع بين المستوى 1 من g1 والمستوى hi لـ g2 يختلف اختلافًا كبيرًا عن متوسط ​​الاستجابة لمجموعات المجموعات الأخرى.

يمكنك اختبار المجموعات الأخرى من خلال النقر على فاصل المقارنة المقابل للمجموعة. يتحول الشريط الذي تنقر فوقه إلى اللون الأزرق. تكون الأشرطة الخاصة بالمجموعات التي تختلف اختلافًا كبيرًا باللون الأحمر. أشرطة المجموعات التي لا تختلف اختلافًا كبيرًا هي الرمادي. على سبيل المثال ، إذا نقرت على فاصل المقارنة للجمع بين المستوى 1 من g1 والمستوى lo من g2 ، فإن فاصل المقارنة للجمع بين المستوى 2 من g1 والمستوى lo من g2 يتداخل ، وبالتالي يكون رماديًا. على العكس من ذلك ، فإن فترات المقارنة الأخرى باللون الأحمر ، مما يشير إلى وجود فرق كبير.

إجراءات مقارنة متعددة

لتحديد إجراء المقارنة المتعددة الذي تريد أن تقوم به المعالجة المتعددة ، استخدم وسيطة زوج الاسم والقيمة 'CType'. يوفر multcompare الإجراءات التالية:

إجراء الفروق الكبير بصدق في Tukey

يمكنك تحديد إجراء الفرق المهم بصدق في Tukey باستخدام وسيطة زوج "CType" أو "Tukey-Kramer" أو "CType" أو "hsd" بين الاسم والقيمة. يعتمد الاختبار على توزيع النطاق الطلابي. رفض ح0:αأنا = αي لو

| ر | = | y ¯ i - y ¯ j | M S E (1 n i + 1 n j) & gt 1 2 q α، k، N - k،

حيث q α ، k ، N - k هي أعلى 100 * (1 & # 8211 α) النسبة المئوية لتوزيع النطاق الطلابي مع المعلمة ك و نك درجات الحرية. ك هو عدد المجموعات (العلاجات أو الوسائل الهامشية) و ن هو العدد الإجمالي للملاحظات.

يعتبر إجراء الفروق المهم بصدق في Tukey هو الأمثل بالنسبة إلى ANOVA أحادية الاتجاه المتوازنة والإجراءات المماثلة مع أحجام عينات متساوية. لقد ثبت أنه متحفظ مع ANOVA أحادي الاتجاه بأحجام عينات مختلفة. وفقًا لتخمين Tukey-Kramer غير المثبت ، فهو أيضًا دقيق للمسائل التي ترتبط فيها الكميات التي تتم مقارنتها ، كما هو الحال في تحليل التباين المشترك مع القيم المتغيرة غير المتوازنة.

طريقة بونفيروني

يمكنك تحديد طريقة Bonferroni باستخدام زوج "CType" و "bonferroni" وقيمة الاسم. تستخدم هذه الطريقة القيم الحرجة من الطالب ر- التوزيع بعد تعديل لتعويض المقارنات المتعددة. الاختبار يرفض ح0:αأنا = αي على مستوى أهمية α / 2 (k 2) ، حيث ك هو عدد المجموعات إذا

| ر | = | y ¯ i - y ¯ j | M S E (1 n i + 1 n j) & gt t α 2 (k 2)، N - k،

أين ن هو العدد الإجمالي للملاحظات و ك هو عدد المجموعات (الوسائل الهامشية). هذا الإجراء هو إجراء متحفظ ، ولكن عادة ما يكون أقل من إجراء شيفيه.

نهج Dunn & amp Sidák's

يمكنك تحديد نهج Dunn & amp Sidák باستخدام وسيطة زوج الاسم والقيمة "CType" و "dunn-sidak". يستخدم القيم الحرجة من ر-التوزيع ، بعد تعديل المقارنات المتعددة التي اقترحها دان وأثبتت دقتها من قبل Sidák. هذا الاختبار يرفض ح0:αأنا = αي لو

| ر | = | y ¯ i - y ¯ j | M S E (1 n i + 1 n j) & gt t 1 - / 2 ، v ،

و ك هو عدد المجموعات. هذا الإجراء مشابه لإجراء Bonferroni ولكنه أقل تحفظًا منه.

فرق كبير

يمكنك تحديد إجراء الفرق الأقل أهمية باستخدام وسيطة زوج الاسم والقيمة 'CType' و 'lsd'. يستخدم هذا الاختبار إحصاء الاختبار

t = y ¯ i - y ¯ j M S E (1 n i + 1 n j).

| y ¯ i - y ¯ j | & gt t α 2، N - k M S E (1 n i + 1 n j) ︸ L S D.

يقترح فيشر الحماية ضد المقارنات المتعددة عن طريق أداء LSD فقط عندما تكون الفرضية الصفرية H0: α1 = α2 = . = αك مرفوضة من قبل ANOVA F-اختبار. حتى في هذه الحالة ، قد لا يرفض LSD أيًا من الفرضيات الفردية. من الممكن أيضًا أن ANOVA لا ترفض H0، حتى عند وجود اختلافات بين بعض الوسائل الجماعية. يحدث هذا السلوك لأن المساواة بين وسائل المجموعة المتبقية يمكن أن تتسبب في F- أن تكون إحصائية الاختبار غير ذات دلالة. بدون أي شرط ، لا يوفر LSD أي حماية ضد مشكلة المقارنة المتعددة.

إجراء شيف

يمكنك تحديد إجراء Scheffe باستخدام وسيطة زوج الاسم والقيمة "CType" و "scheffe". القيم الحرجة مشتقة من F توزيع. الاختبار يرفض ح0:αأنا = αي لو

| y ¯ i - y ¯ j | M S E (1 n i + 1 n j) & gt (k - 1) F k - 1، N - k، α

يوفر هذا الإجراء مستوى ثقة متزامنًا لإجراء مقارنات بين جميع التركيبات الخطية للوسائل. إنه متحفظ لمقارنات الاختلافات البسيطة بين الأزواج.


الخوارزميات / كود العودية

فرز باطل خاص (int LowerIndex، int highIndex)
<
إذا (مؤشر منخفض & lt مؤشر أعلى)
<
الوسط int = مؤشر منخفض + (مؤشر أعلى - مؤشر أقل) / 2
doSort (مؤشر سفلي ، وسط)
doSort (وسط + 1 ، مؤشر أعلى)
افعل شيئًا (مؤشر منخفض ، متوسط ​​، مؤشر أعلى)
>
>

public static int lolU reasont (مصفوفة int [] ، مفتاح int)
<
int n = array.length
الباحث الأول = 0
int last = n - 1
منتصف int = (الأول + الأخير) / 2

بينما (أول & lt = أخيرًا)
<
إذا (مجموعة [وسط] & lt مفتاح)
<
الأول = وسط + 1
>
وإلا إذا (مجموعة [وسط] == مفتاح)
<
منتصف العودة
>
آخر
<
آخر = وسط - 1
>

I - فرز التحديد دائمًا أسرع من تصنيف الإدراج

II - يكون "فرز الإدراج" دائمًا أسرع من "فرز التحديد"

III - عندما يضع Selection Sort عنصرًا في الجزء الذي تم فرزه من المصفوفة ، يكون هذا العنصر في موضعه النهائي ، بينما قد يقوم Insertion Sort بتحريك العنصر لاحقًا إذا وجد عنصرًا أصغر. يُنشئ Selection Sort مصفوفة تم فرزها تمامًا أثناء سيرها بينما ينشئ Insertion Sort مصفوفة مرتبة نسبيًا أثناء سيرها.


تصنيف (أو نوع) مقارنة متعددة: خطوة واحدة مقابل إجراءات متدرجة

كما ذكرنا سابقًا ، ينتج عن الاختبار المتكرر مع مجموعات معينة مشكلة خطيرة تعرف باسم تضخم & # x003b1. لذلك ، تم تطوير العديد من أساليب MCT في الإحصاء على مر السنين. 2) يهتم معظم الباحثين في المجال بفهم الاختلافات بين المجموعات ذات الصلة. يمكن أن تكون هذه المجموعات كلها أزواج في التجارب ، أو مجموعة تحكم ومجموعات أخرى ، أو أكثر من مجموعتين (مجموعة فرعية واحدة) ومجموعات تجربة أخرى (مجموعة فرعية أخرى). بغض النظر عن نوع الأزواج المراد مقارنتها ، يجب تطبيق جميع طرق المقارنة اللاحقة للمجموعات الفرعية تحت أهمية نتيجة ANOVA الكاملة. 3)

عادة ، يتم تصنيف MCTs إلى فئتين ، خطوة واحدة وإجراءات متدرجة. تنقسم الإجراءات المتدرجة إلى طرق تصعيد وتنحي. يعتمد هذا التصنيف على الطريقة المستخدمة للتعامل مع خطأ النوع الأول. كما يتضح من اسمه ، يفترض إجراء الخطوة الواحدة معدل خطأ افتراضي من النوع الأول. بموجب هذا الافتراض ، يتم إجراء جميع المقارنات الزوجية تقريبًا (فرضيات متعددة) (يتم اختبارها باستخدام قيمة حرجة واحدة). بمعنى آخر ، كل مقارنة مستقلة. مثال نموذجي هو اختبار فيشر (Fisher & # x02019) للفرق الأقل أهمية (LSD). ومن الأمثلة الأخرى اختبارات Bonferroni و Sidak و Scheff & # x000e9 و Tukey و Tukey-Kramer و Hochberg & # x02019s GF2 و Gabriel و Dunnett.

يعالج الإجراء التدريجي خطأ من النوع الأول وفقًا لنتائج المقارنة المحددة مسبقًا ، أي أنه يعالج المقارنات الزوجية بترتيب محدد مسبقًا ، ويتم إجراء كل مقارنة فقط عندما تكون نتيجة المقارنة السابقة ذات دلالة إحصائية. بشكل عام ، تعمل هذه الطريقة على تحسين القوة الإحصائية للعملية مع الحفاظ على معدل الخطأ من النوع الأول طوال الوقت. من بين إحصائيات اختبار المقارنة ، تم تحديد الاختبار الأكثر أهمية (لإجراءات التنحي) أو الاختبار الأقل أهمية (لإجراءات التصعيد) ، ويتم إجراء المقارنات على التوالي عندما تكون نتيجة الاختبار السابقة مهمة. إذا فشل أحد اختبارات المقارنة أثناء العملية في رفض فرضية العدم ، فسيتم رفض جميع الاختبارات المتبقية. لا تحدد هذه الطريقة نفس مستوى الأهمية مثل طرق الخطوة الواحدة بدلاً من ذلك ، فهي تصنف جميع المجموعات ذات الصلة في مجموعات فرعية مماثلة إحصائيًا. تتضمن الطرق المتدرجة اختبارات Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Q (REGWQ) و Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F (REGWF) و Student-Newman-Keuls (SNK) و Duncan. هذه الطرق لها استخدامات مختلفة ، على سبيل المثال ، بدأ اختبار SNK لمقارنة المجموعتين بأكبر الاختلافات ، لا تتم مقارنة المجموعتين الأخريين مع ثاني أكبر الاختلافات إلا إذا كان هناك اختلاف كبير في المقارنة السابقة. لذلك ، يُطلق على هذه الطريقة اسم أساليب تنحي لأنه يتم تقليل نطاقات الاختلافات مع استمرار إجراء المقارنات. من الملاحظ أن القيمة الحرجة للمقارنة تختلف لكل زوج. أي أنه يعتمد على نطاق متوسط ​​الاختلافات بين المجموعات. كلما كان نطاق المقارنة أصغر ، كلما كانت القيمة الحرجة للمدى أصغر ، وبالتالي ، على الرغم من زيادة الطاقة ، يزداد احتمال الخطأ من النوع الأول.

يمكن استخدام جميع الطرق المذكورة أعلاه فقط في حالة افتراض التباين المتساوي. إذا كان افتراض التباين المتساوي عنيفًا أثناء عملية ANOVA ، فيجب أن تستند المقارنات الزوجية إلى إحصائيات اختبارات Tamhane & # x02019s T2 و Dunnett & # x02019s T3 و Games-Howell و Dunnett & # x02019s C.

طريقة Tukey

يستخدم هذا الاختبار اختبارًا زوجيًا لاحقًا لتحديد ما إذا كان هناك اختلاف بين متوسط ​​جميع الأزواج الممكنة باستخدام توزيع نطاق الطلاب. تختبر هذه الطريقة كل زوج محتمل من كل المجموعات. في البداية ، كان يُطلق على اختبار Tukey اسم & # x02018Honestly Difference test & # x02019 test ، أو ببساطة & # x02018T test ، & # x02019 4) لأن هذه الطريقة كانت تستند إلى توزيع t. وتجدر الإشارة إلى أن اختبار Tukey يعتمد على نفس عدد العينات بين المجموعات (بيانات متوازنة) مثل ANOVA. بعد ذلك ، عدل كرامر هذه الطريقة لتطبيقها على بيانات غير متوازنة ، وأصبحت تُعرف باسم اختبار Tukey-Kramer. تستخدم هذه الطريقة المتوسط ​​التوافقي لحجم الخلية للمقارنات. يجب تطبيق الافتراضات الإحصائية لـ ANOVA على طريقة Tukey أيضًا. 5)

يصور الشكل 2 نتائج المثال لاختبار ANOVA و Tukey أحادي الاتجاه لمقارنات متعددة. وفقًا لهذا الشكل ، يتم إجراء اختبار Tukey بمستوى حرج واحد ، كما هو موضح سابقًا ، ويتم عرض نتائج جميع المقارنات الزوجية في جدول واحد ضمن القسم & # x02018 اختبار لاحق. & # x02019 استنتجت النتائج أن المجموعات A و B مختلفتان ، في حين أن المجموعتين A و C لا تختلفان كما أن المجموعتين B و C لا تختلفان. تستمر هذه النتائج الفردية في الجدول الأخير المسمى & # x02018 مجموعات فرعية متجانسة. & # x02019 المجموعات A و C متشابهة والمجموعات B و C متشابهة أيضًا ، ومع ذلك ، تختلف المجموعتان A و B. يختلف الاستدلال من هذا النوع مع التفكير المنطقي. في الرياضيات ، إذا كانت A = B و B = C ، فإن A = C. ومع ذلك ، في الإحصاء ، عندما تكون A = B و B = C ، A ليست هي نفسها C لأن كل هذه النتائج هي نتائج محتملة تستند إلى الإحصائيات. يمكن أن تنشأ مثل هذه النتائج المتناقضة من قوة إحصائية غير كافية ، أي حجم عينة صغير. يعد اختبار Tukey طريقة سخية لاكتشاف الاختلاف أثناء المقارنة الزوجية (أقل تحفظًا) لتجنب هذه النتيجة غير المنطقية ، ويجب ضمان حجم عينة مناسب ، مما يؤدي إلى حدوث أخطاء معيارية أصغر ويزيد من احتمال رفض فرضية العدم.

مثال لتحليل التباين أحادي الاتجاه (ANOVA) مع اختبار Tukey للمقارنة المتعددة التي تم إجراؤها باستخدام IBM & # x024c7 SPSS & # x024c7 Statistics (الإصدار 23.0 ، شركة IBM & # x024c7 ، الولايات المتحدة الأمريكية). تتم مقارنة المجموعات A و B و C. تم إجراء اختبار Tukey للفرق المهم بصدق (HSD) تحت النتيجة المهمة لـ ANOVA. عرضت نتائج المقارنة المتعددة فروقًا ذات دلالة إحصائية بين المجموعتين A و B ، ولكن ليس بين المجموعتين A و C وبين المجموعتين B و C. ومع ذلك ، في الجدول الأخير & # x02018 المجموعات الفرعية المتجانسة & # x02019 ، هناك نتيجة متناقضة: الاختلافات بين المجموعات A و C والمجموعات B و C ليست مهمة ، على الرغم من وجود اختلاف كبير بين المجموعتين A و B. قد يكون هذا التفسير غير المتسق قد نشأ من أدلة غير كافية.

طريقة Bonferroni: تقسيم & # x00251 (طريقة Dunn & # x02019s)

يمكن استخدام طريقة Bonferroni لمقارنة المجموعات المختلفة في الأساس ، أو دراسة العلاقة بين المتغيرات ، أو فحص نقطة نهاية واحدة أو أكثر في التجارب السريرية. يتم تطبيقه كاختبار لاحق في العديد من الإجراءات الإحصائية مثل ANOVA ومتغيراته ، بما في ذلك تحليل التباين المشترك (ANCOVA) واختبارات T متعددة المتغيرات ANOVA (MANOVA) وتحليل الارتباط Pearson & # x02019s. يتم استخدامه أيضًا في العديد من الاختبارات اللامعلمية ، بما في ذلك اختبار Mann-Whitney يو اختبار ، وقع ويلكوكسون على اختبار الرتبة ، واختبار كروسكال واليس حسب الرتب [4] ، وكاختبار للبيانات الفئوية ، مثل اختبار مربع تشي. عند استخدامها كاختبار لاحق بعد ANOVA ، تستخدم طريقة Bonferroni عتبات بناءً على توزيع t ، تكون طريقة Bonferroni أكثر صرامة من اختبار Tukey ، الذي يتحمل أخطاء النوع الأول ، وأكثر سخاءً من Scheff & # x000e9 & # x02019s المحافظ للغاية طريقة.

ومع ذلك ، فإن لها عيوبًا أيضًا ، لأنها محافظة بشكل غير ضروري (مع قوة إحصائية ضعيفة). غالبًا ما يكون & # x003b1 المعدل أصغر من المطلوب ، خاصةً إذا كان هناك العديد من الاختبارات و / أو كانت إحصائيات الاختبار مرتبطة بشكل إيجابي. لذلك ، غالبًا ما تفشل هذه الطريقة في اكتشاف الاختلافات الحقيقية. إذا كانت الدراسة المقترحة تتطلب تجنب الخطأ من النوع الثاني ولا ينبغي تفويت التأثيرات المحتملة ، فلا ينبغي لنا استخدام تصحيح Bonferroni. بدلاً من ذلك ، يجب أن نستخدم طريقة أكثر ليبرالية مثل Fisher & # x02019s LSD ، والتي لا تتحكم في معدل الخطأ العائلي (FWER). 6) هناك بديل آخر لتصحيح Bonferroni للحصول على نتائج متحفظة للغاية وهو استخدام الطريقة التدريجية (المتسلسلة) ، والتي تعد طرق Bonferroni-Holm و Hochberg مناسبة لها ، وهي أقل تحفظًا من اختبار Bonferroni [5].

طريقة دونيت

هذه طريقة مفيدة بشكل خاص لتحليل الدراسات التي تحتوي على مجموعات تحكم ، بناءً على تعديل ر- إحصائيات الاختبار (Dunnett & # x02019s t-Distribution). إنها إحصائية قوية ، وبالتالي ، يمكن أن تكتشف اختلافات صغيرة نسبيًا ولكنها مهمة بين المجموعات أو مجموعات المجموعات. يتم استخدام اختبار دونيت من قبل الباحثين المهتمين باختبار مجموعتين تجريبية أو أكثر ضد مجموعة تحكم واحدة. ومع ذلك ، فإن اختبار Dunnett له عيب أنه لا يقارن المجموعات الأخرى غير المجموعة الضابطة فيما بينها على الإطلاق.

كمثال ، افترض أن هناك ثلاث مجموعات تجريبية A و B و C ، حيث يتم استخدام عقار تجريبي ، ومجموعة ضابطة في دراسة. في اختبار Dunnett ، يتم إجراء مقارنة بين مجموعة التحكم مع A و B و C أو مجموعاتها ، ومع ذلك ، لم يتم إجراء مقارنة بين المجموعات التجريبية A و B و C. لذلك ، فإن قوة الاختبار أعلى لأن تم تقليل عدد الاختبارات مقارنة بالمقارنة الثنائية بين & # x02018. & # x02019

من ناحية أخرى ، فإن طريقة Dunnett قادرة على & # x02018twotailed & # x02019 أو & # x02018one-tailed & # x02019 ، مما يجعلها مختلفة عن طرق المقارنة الزوجية الأخرى. على سبيل المثال ، إذا كان تأثير دواء جديد غير معروف على الإطلاق ، فيجب استخدام الاختبار ثنائي الذيل لتأكيد ما إذا كان تأثير الدواء الجديد أفضل أو أسوأ من تأثير الضبط التقليدي. بعد ذلك ، يلزم إجراء اختبار من جانب واحد لمقارنة الدواء الجديد والسيطرة. نظرًا لأنه يمكن إجراء الاختبار على الوجهين أو من جانب واحد وفقًا للموقف ، يمكن استخدام طريقة Dunnett دون أي قيود.

طريقة شيف & # x000e9 & # x02019s: طريقة ما بعد المخصص الاستكشافية

طريقة Scheff & # x000e9 & # x02019s ليست اختبارًا بسيطًا للمقارنة الزوجية. استنادًا إلى التوزيع F ، فهي طريقة لإجراء مقارنات متزامنة ومشتركة بين الزوجين لجميع التوليفات الزوجية الممكنة لكل مجموعة [6]. يتحكم في FWER بعد النظر في كل مجموعة زوجية ممكنة ، في حين أن اختبار Tukey يتحكم في FWER عند إجراء جميع المقارنات الزوجية فقط. 7) هذا هو السبب في أن طريقة Scheff & # x000e9 & # x02019s متحفظة للغاية من الطرق الأخرى ولديها قوة صغيرة لاكتشاف الاختلافات. نظرًا لأن طريقة Scheff & # x000e9 & # x02019s تولد فرضيات بناءً على جميع المقارنات الممكنة لتأكيد الأهمية ، تُفضل هذه الطريقة عندما تكون الخلفية النظرية للاختلافات بين المجموعات غير متوفرة أو لم يتم تنفيذ الدراسات السابقة بالكامل (تحليل البيانات الاستكشافية). يجب اختبار الفرضيات التي تم إنشاؤها بهذه الطريقة من خلال دراسات لاحقة مصممة خصيصًا لاختبار فرضيات جديدة. هذا مهم في تحليل البيانات الاستكشافية أو عملية الاختبار النظري (على سبيل المثال ، إذا كان من المحتمل حدوث خطأ من النوع الأول في هذا النوع من الدراسة ويجب تحديد الاختلافات في الدراسات اللاحقة). يجب استخدام دراسات المتابعة التي تختبر تباينات مجموعة فرعية محددة تم اكتشافها من خلال تطبيق طريقة Scheff & # x000e9 & # x02019s. طرق Bonferroni المناسبة لدراسات الاختبار النظرية. ويلاحظ أيضًا أن طرق Bonferroni أقل حساسية لأخطاء النوع الأول من طريقة Scheff & # x000e9 & # x02019s. أخيرًا ، تتيح طريقة Scheff & # x000e9 & # x02019s مقارنات متوسط ​​بسيطة أو معقدة في كل من البيانات المتوازنة وغير المتوازنة.

انتهاك افتراض معادلة التباين

يتم تنفيذ ANOVA أحادي الاتجاه فقط في الحالات التي يكون فيها افتراض معادلة التباين ثابتًا. ومع ذلك ، فهي إحصائية قوية يمكن استخدامها حتى عندما يكون هناك انحراف عن افتراض التكافؤ. In such cases, the Games-Howell, Tamhane’s T2, Dunnett’s T3, and Dunnett’s C tests can be applied.

The Games-Howell method is an improved version of the Tukey-Kramer method and is applicable in cases where the equivalence of variance assumption is violated. It is a ر-test using Welch’s degree of freedom. This method uses a strategy for controlling the type I error for the entire comparison and is known to maintain the preset significance level even when the size of the sample is different. However, the smaller the number of samples in each group, the it is more tolerant the type I error control. Thus, this method can be applied when the number of samples is six or more.

Tamhane’s T2 method gives a test statistic using the t-distribution by applying the concept of ‘multiplicative inequality’ introduced by Sidak. Sidak’s multiplicative inequality theorem implies that the probability of occurrence of intersection of each event is more than or equal to the probability of occurrence of each event. Compared to the Games-Howell method, Sidak’s theorem provides a more rigorous multiple comparison method by adjusting the significance level. In other words, it is more conservative than type I error control. Contrarily, Dunnett’s T3 method does not use the t-distribution but uses a quasi-normalized maximum-magnitude distribution (studentized maximum modulus distribution), which always provides a narrower CI than T2. The degrees of freedom are calculated using the Welch methods, such as Games-Howell or T2. This Dunnett’s T3 test is understood to be more appropriate than the Games-Howell test when the number of samples in the each group is less than 50. It is noted that Dunnett’s C test uses studentized range distribution, which generates a slightly narrower CI than the Games-Howell test for a sample size of 50 or more in the experimental group however, the power of Dunnett’s C test is better than that of the Games-Howell test.


Containment operators

The containment operators ( -contains , -notcontains , -in , and -notin ) are similar to the equality operators, except that they always return a Boolean value, even when the input is a collection. These operators stop comparing as soon as they detect the first match, whereas the equality operators evaluate all input members. In a very large collection, these operators return quicker than the equality operators.

-contains and -notcontains

These operators tell whether a set includes a certain element. -contains returns True when the right-hand side (test object) matches one of the elements in the set. -notcontains returns False instead. When the test object is a collection, these operators use reference equality, i.e. they check whether one of the set's elements is the same instance of the test object.

-in and -notin

The -in and - notin operators were introduced in PowerShell 3 as the syntactic reverse of the of contains and -notcontain operators. -in returns True when the left-hand side <test-object> matches one of the elements in the set. -notin returns False في حين أن. When the test object is a set, these operators use reference equality to check whether one of the set's elements is the same instance of the test object.

The following examples do the same thing that the examples for -contain and -notcontain do, but they are written with -in and -notin instead.


شاهد الفيديو: Section, Week 5 (شهر اكتوبر 2021).