مقالات

6.4: أسس أخرى


في نظام 1 ← 3 ، ثلاث نقاط في صندوق واحد تساوي نقطة واحدة في المربع ، بقعة واحدة على اليسار. هذا يعطي صورة جديدة:

كل نقطة في المربع الثاني من اليسار تساوي ثلاثة آحاد. كل نقطة في المربع الثالث تساوي ثلاث نقاط ، وهي تسعة ، وهكذا.

مثال

قلنا أن الكود 1 ← 3 للخمسة عشر هو 120. نرى أن هذا صحيح لأن:

[1 cdot 9 + 2 cdot 3 + 0 cdot 1 = 15 ldotp ]

المشكلة 8

أجب عن هذه الأسئلة حول نظام 1 ← 3.

  1. ما الملصق الذي يجب وضعه على الصندوق الموجود على يسار المربع 9؟
  2. ماذا ستكون قيمة مربع نقطتين على يسار المربع 9؟
  3. ما الرقم الذي يحتوي على 1 ← 3 كود 21002؟
  4. ما هو الكود 1 ← 3 لمائتي نقطة؟

في نظام 1 ← 4 ، أربع نقاط في صندوق واحد تساوي نقطة واحدة في المربع مكان واحد على اليسار.

المشكلة 9

أجب عن هذه الأسئلة حول نظام 1 ← 4.

  1. ما هي قيمة كل صندوق في الصورة أعلاه؟
  2. ما هو رمز 1 ← 4 لتسع وعشرين نقطة؟
  3. ما الرقم الذي يحتوي على 1 ← 4 كود 132؟

المشكلة 10

في نظام 1 ← 10 ، تساوي عشر نقاط في صندوق واحد نقطة واحدة في المربع مكان واحد على اليسار.

  1. ارسم صورة لـ 1 ← 10 وقم بتسمية المربعات الأربعة الأولى بقيمها.
  2. ما هو رمز 1 ← 10 لثمانية آلاف وأربعمائة واثنين وعشرين؟
  3. ما هو الرقم الذي يحتوي على 1 ← 10 كود 95753؟
  4. عندما نكتب الرقم 7842 ، ماذا يمثل الرقم "7"؟
    "4" أربع مجموعات ما قيمة؟
    "8" ثماني مجموعات ما قيمة؟
    "2" مجموعتان بأي قيمة؟
  5. لماذا تعتقد أننا نستخدم نظام 1 ← 10 لكتابة الأرقام؟

تعريف

تذكر أن الأرقام المكتوبة في نظام 1 ← 2 تسمى الثنائية أو القاعدة الثانية أعداد.

الأرقام المكتوبة في نظام 1 ← 3 تسمى القاعدة الثالثة أعداد.

الأرقام المكتوبة في نظام 1 ← 4 تسمى القاعدة الأربعة أعداد.

الأرقام المكتوبة في نظام 1 ← 10 تسمى قاعدة عشرة أعداد.

بشكل عام ، الأرقام المكتوبة في 1 ←ب يسمى النظام قاعدة ب أعداد.

في القاعدة ب نظام الأرقام ، كل مكان يمثل قوة ب، وهو ما يعني (b ^ {n} ) لبعض الأعداد الصحيحة ن. تذكر هذا يعني ب مضروبة في نفسها ن الأوقات:

  • أقصى مكان هو الوحدات أو خانة الآحاد. (لماذا هذه قوة ب?)
  • المكان الثاني هو "ب" مكان. (في الأساس عشرة ، إنها خانة العشرات.)
  • المكان الثالث هو المكان “ (b ^ {2} )”. (في الأساس عشرة ، هذا هو خانة المئات. لاحظ أن (10 ​​^ {2} = 100 ).)
  • المكان الرابع هو المكان “ (b ^ {3} )”. (في الأساس عشرة ، هذا هو خانة الآلاف ، منذ (10 ​​^ {3} = 1000 ).)
  • وهكذا.

الرموز

عندما نتعامل مع أرقام مكتوبة في قواعد مختلفة ، فإننا نستخدم رمزًا منخفضًا للإشارة إلى الأساس حتى لا يكون هناك أي لبس. وبالتالي:

  • (102_ {three} ) هو رقم أساس ثلاثة (اقرأه كـ "واحد-صفر-اثنان أساس ثلاثة"). هذا هو رمز القاعدة الثلاثة للرقم 11.
  • (222_ {four} ) هو رقم أساس أربعة (اقرأه كـ "اثنان ، اثنان ، اثنان أساس أربعة"). هذا هو رمز الأساس أربعة للرقم اثنين وأربعين.
  • (5321_ {ten} ) عدد أساسه عشرة. (من المقبول أن نقول "أربعة وخمسون ألفًا وثلاثمائة وواحد وعشرون". لماذا؟)

إذا لم تتم كتابة القاعدة ، فإننا نفترض أنها الأساس عشرة.

تذكر: عندما ترى الرمز السفلي ، فإنك تشاهد ملف الشفرة لعدد من النقاط.

أعتقد حصة الزوج

  1. ابحث عن عدد النقاط التي تمثلها كل من هذه النقاط: $$ 222_ {ثلاثة} qquad 310_ {four} qquad 5321_ {ten} ldotp $$
  2. تمثيل تسع نقاط في كل قاعدة: $$ text {ثلاث ، وخمس ، وثماني ، وتسع ، وأحد عشر} ldotp $$
  3. ما هي الأرقام المستخدمة في نظام الأساس اثنين؟ نظام القاعدة الثلاثة؟ نظام القاعدة الأربعة؟ نظام القاعدة الخمسة؟ نظام القاعدة الستة؟ نظام القاعدة العشرة؟
  4. ماذا يكون ال قاعدة أخبرك عن نظام الأرقام؟ (فكر في أكبر عدد ممكن من الإجابات!)

قاعدة ب إلى Base Ten

سنقوم الآن بوصف بعض الطرق العامة للتحويل من القاعدة ب على أساس عشرة ، أين ب يمكن أن تمثل أي عدد صحيح أكبر من واحد.

إذا كانت القاعدة ب، هذا يعني أننا في 1 ←ب النظام. النقطة في المربع الموجود في أقصى اليمين تساوي 1. نقطة في المربع الثاني تستحق ب. تستحق النقطة في المربع الثالث ، وهكذا.

لذلك ، على سبيل المثال ، يمثل الرقم (10123_ {b} )

[1 cdot b ^ {4} + 0 cdot b ^ {3} + 1 cdot b ^ {2} + 2 cdot b + 3 cdot 1، ]

لأننا نتخيل ثلاث نقاط في أقصى المربع الأيمن (كل منها تساوي نقطة واحدة) ، نقطتان في المربع الثاني (تمثل كل منهما ب dots) ، ونقطة واحدة في المربع الثالث (تمثل (b ^ {2} ) النقاط) ، وهكذا. هذا يعني أنه يمكننا فقط إجراء عملية حسابية قصيرة لإيجاد العدد الإجمالي للنقاط ، دون المرور بكل عناء رسم الصورة و "فك تفجير" النقاط.

يمثل هذا الرقم $$ 1 cdot 5 ^ {2} + 2 cdot 5 + 3 = 25 + 10 + 3 = 38 ldotp ]

(123_ {سبعة} ).

[1 cdot 7 ^ {2} + 2 cdot 7 + 3 = 49 + 14 + 3 = 66 ]

من القاعدة عشرة إلى القاعدة ب

سنقوم الآن بوصف بعض الطرق العامة للتحويل من الأساس العشرة إلى الأساس ب، أين ب يمكن أن تمثل أي عدد صحيح أكبر من واحد.

هناك طريقتان عامتان للقيام بهذه التحويلات. لكل طريقة ، سنقدم مثالاً ، ثم نصف الطريقة العامة. الطريقة الأولى التي نصفها يملأ المربعات من اليسار إلى اليمين.

: الطريقة الأولى (من اليسار إلى اليمين)

لتحويل (321_ {ten} ) إلى رقم أساس خمسة (دون المرور فعليًا بعملية مملة تتمثل في تفجير النقاط في مجموعات من خمسة).

أوجد أكبر قوة من خمسة أصغر من 321. سنقوم فقط بإدراج قوى الخمسة:

لذلك نحن نعلم أن المربع الموجود في أقصى اليسار الذي سنستخدمه هو المربع 125 ، لأن 625 كبير جدًا.

كم عدد النقاط التي ستكون في المربع 125؟ هذا هو نفس السؤال عن عدد 125 في 321. منذ ذلك الحين

[2 cdot 125 = 250 qquad و qquad 3 cdot 125 = 375، ]

يجب أن نضع نقطتين في المربع 125. ثلاث نقاط ستكون أكثر من اللازم.

كم عدد النقاط التي تركت في عداد المفقودين؟ (321 - 250 = 71 ) من النقاط المتبقية.

كرر العملية الآن: أكبر قوة لخمسة أقل من 71 هي (5 ^ {2} = 25 ). إذا وضعنا اثنين في المربع 25 ، فسيكون هذا مناسبًا لـ 50 نقطة. (ثلاث نقاط ستكون 75 ، وهذا كثير جدًا).

حتى الآن لدينا نقطتان في المربع (5 ^ {3} ) ونقطتان في المربع (5 ^ {2} ) ، وهذا إجمالي

[2 cdot 125 + 2 cdot 25 = 300 ؛ نص {النقاط} ldotp ]

لدينا (321 - 300 = 21 ) نقاط متبقية لحسابها.

كرر العملية مرة أخرى: أكبر قوة للرقم 5 أقل من 21 هي 5. كم عدد النقاط التي يمكن وضعها في المربع 5؟ (5 cdot 4 = 20 ) ، حتى نتمكن من وضع أربع نقاط في المربع 5.

لدينا نقطة واحدة متبقية لحسابها. إذا وضعنا نقطة واحدة في المربع 1 ، نكون قد انتهينا.

[2 cdot 125 + 2 cdot 25 + 4 cdot 5 + 1 = 250 + 50 + 20 + 1 = 321 ldotp ]

إذًا (321_ {ten} = 2241_ {خمسة} ldotp )

الخوارزمية العامة للتحويل من أساس عشرة إلى قاعدة:

  1. ابدأ بالرقم العشر الأساسي الخاص بك ن. ابحث عن أكبر قوة ب هذا أقل من ن، لنفترض أن القوة (b ^ {k} ).
  2. اكتشف عدد النقاط التي يمكن وضعها في المربع (b ^ {k} ) دون المرور ن. قل هذا الرقم أ. ضع الرقم أ في المربع (b ^ {k} ) ، ثم اطرح (n - a cdot b ^ {k} ) لمعرفة عدد النقاط المتبقية.
  3. إذا كان رقمك الآن صفرًا ، فهذا يعني أنك قد حسبت جميع النقاط. ضع الأصفار في أي مربعات متبقية ، وسيكون لديك الرقم. خلاف ذلك ، ابدأ من جديد في الخطوة (1) بعدد النقاط التي تركتها.

الطريقة صعبة بعض الشيء لوصفها بشكل عام كامل. ربما يكون من الأفضل تجربة بعض الأمثلة بنفسك للتعرف عليها.

أعتقد حصة الزوج

استخدم الطريقة أعلاه لتحويل (99_ {ten} ) إلى الأساس الثالث والأساس أربعة والأساس خمسة.

إليك طريقة أخرى لتحويل الأعداد العشرة إلى أساس آخر ، وهذه الطريقة تملأ الأرقام من اليمين إلى اليسار. مرة أخرى ، سنبدأ بمثال ثم نصف الطريقة العامة.

: الطريقة الثانية (من اليمين إلى اليسار)

لتحويل (712_ {عشرة} ) إلى رقم أساس سبعة ، تخيل أن هناك 712 نقطة في مربع الآحاد. سنكتب الرقم ، لكن نتخيله كنقاط.

اكتشف عدد المجموعات المكونة من 7 التي يمكنك تكوينها ، وعدد النقاط المتبقية.

[712 div 7 = 101 ؛ text {R} 5 ؛ q الرباعية التي ؛ يكون،؛ 712 = 101 cdot 7 + 5 ldotp ]

هذا يعني أن لدينا 101 مجموعة من 7 نقاط ، مع بقاء 5 نقاط.

"فجر" المجموعات المكونة من 7 صندوق واحد على اليسار ، واترك النقاط الخمس وراءك.

كرر العملية الآن: كم عدد المجموعات المكونة من 7 التي يمكنك تكوينها من 101 نقطة؟

[101 div 7 = 14 ؛ text {R} 3 ، qquad المعنى ؛ 101 = 14 cdot 7 + 3 ldotp ]

"فجر" المجموعات المكونة من 7 صندوق واحد على اليسار ، واترك النقاط الثلاث وراءك.

يكرر:

[14 div 7 = 2 ؛ text {R} 0، qquad so ؛ 14 = 2 cdot 7 + 0 ldotp ]

"فجر" المجموعات المكونة من 7 مربع واحد على اليسار ، واترك 0 نقطة خلفك.

نظرًا لوجود أقل من 7 نقاط في كل مربع ، فقد انتهينا.

[712_ {ten} = 2035_ {سبعة} ldotp ]

بالطبع ، يمكننا (ويجب علينا!) التحقق من حساباتنا عن طريق تحويل الإجابة إلى الأساس عشرة:

[2035_ {seven} = 2 cdot 7 ^ {3} + 0 cdot 7 ^ {2} + 3 cdot 7 + 5 = 686 + 0 + 21 + 5 = 712_ {ten} ldotp ]

إذن ، إليك طريقة عامة ثانية لتحويل الأعداد العشرة إلى قاعدة عشوائية ب:

  1. قسّم الرقم العشر الأساسي على ب للحصول على حاصل القسمة والباقي.
  2. ضع الباقي في أقصى اليمين في القاعدة ب عدد.
  3. إذا كان حاصل القسمة أقل من ب، يتم وضعها في الفراغ في مكان واحد على اليسار. بخلاف ذلك ، ارجع إلى الخطوة (1) وكررها مع حاصل القسمة ، واملأ الباقي من اليمين إلى اليسار في الرقم الأساسي.

مرة أخرى ، ربما تكون الطريقة أكثر منطقية إذا جربتها عدة مرات.

أعتقد حصة الزوج

استخدم الطريقة الموضحة أعلاه لتحويل (250_ {ten} ) إلى الأساس ثلاثة وأربعة وخمسة وستة.


حفظ النتائج هو فن. هناك بساطة جميلة حول شبكة 9x9 من الماس. الآن مع 6-4-3 ، يمكنك الحفاظ على التقليد من خلال الشكل والمظهر لبطاقة الأداء الورقية والقلم الرصاص مع راحة دفتر النتائج الذي يلائم جيبك.

لماذا يجب أن تتعلم نظام تسجيل جديد بالكامل؟ تريد بعض الأنظمة إجراء مقابلات معك حول كل لعبة. مع ذلك ، مع 6-4-3 ، يمكنك ببساطة تدوين ما حدث تمامًا كما تفعل في ورقة تسجيلك. استخدم إصبعك لرسم خط من المنزل إلى الأول إلى الثاني ، و6-4-3 يسجل ضعفًا.

وعندما تنتهي المباراة ، لا تنتهي 6-4-3. لديك ورقة تسجيل جميلة ومقروءة ومحفوظة تمامًا كتذكار من اللعبة. أظهرها من خلال نشر ورقة النتائج الخاصة بك مباشرةً على Facebook أو إرسالها بالبريد الإلكتروني إلى أصدقائك أو اصطحابها إلى المنزل لطباعتها.


لن تُرفع أعلام فخر مجتمع الميم على القواعد العسكرية: البنتاغون

يحافظ القرار على سياسة ترامب التي تحظر أيضًا بشكل فعال الأعلام الكونفدرالية في المنشآت العسكرية الأمريكية.

قالت وزارة الدفاع الأمريكية (البنتاغون) يوم الجمعة إنها لن تستثني السماح للمنشآت العسكرية الأمريكية برفع أعلام قوس قزح في يونيو ، تماشيا مع السياسة التي وضعها الرئيس السابق دونالد ترامب والتي حدت من نوع الأعلام التي يمكن أن ترفع على القواعد.

في وقت سابق من هذا الأسبوع ، قال الرئيس جو بايدن إن ما يقرب من 1500 من المعينين من وكالته الفيدرالية هم من السحاقيات والمثليين ومزدوجي الميل الجنسي ومغايري الهوية الجنسانية ومثليي الجنس ، في إعلان بمناسبة بداية شهر الفخر الذي يحتفل به مجتمع LGBTQ.

في يوليو / تموز 2020 ، أصدر البنتاغون التابع لترامب سياسة تسمح فقط بأعلام معينة على منشآت عسكرية ، وكان يُنظر إليها على أنها وسيلة لوزير الدفاع آنذاك مارك إسبر لإصدار حظر فعلي على عرض علم الكونفدرالية دون ذكره على وجه التحديد.

وقال المتحدث باسم البنتاغون جون كيربي "لن يكون هناك استثناء هذا الشهر لعلم الفخر".

جوزيف فونس ، الذي يحمل علم الفخر ، يقف أمام مبنى المحكمة العليا الأمريكية بعد أن قضت المحكمة بأن القانون الفيدرالي الذي يحظر التمييز في مكان العمل يغطي أيضًا التوجه الجنسي ، في واشنطن العاصمة ، في 15 يونيو 2020 [ملف: توم برينر / رويترز وقال إن القرار اتخذ لأن استثناء قد يفتح الباب أمام تحديات أخرى للقاعدة الموضوعة في يوليو الماضي.

وأضاف كيربي: "هذا لا يعكس بأي حال من الأحوال أي نقص في الاحترام أو الإعجاب للأشخاص [من] مجتمع LGBTQ + ، والموظفين داخل وخارج الزي الرسمي الذين يخدمون في هذا القسم". "نحن فخورون بهم."

وجدت دراسة أجرتها مؤسسة RAND عام 2015 أن 5.8 بالمائة من أعضاء الخدمة تم تحديدهم على أنهم إما مثليين أو مثليين أو ثنائيي الجنس.

في يومه الأول في منصبه ، وقع بايدن أمرًا تنفيذيًا يوجه الوكالات الفيدرالية لحماية أفراد مجتمع الميم بموجب جميع القوانين الفيدرالية التي تحظر التمييز على أساس الجنس. كما ألغى بايدن الحظر الذي كان مفروضا على المتحولين جنسيا من التجنيد والخدمة في الجيش.

كما عكس البيت الأبيض في بايدن أمرًا أصدره وزير خارجية ترامب آنذاك مايك بومبيو برفع علم الفخر ، وسلطت بعض السفارات الأمريكية ، بما في ذلك في الهند وأستراليا ، الضوء على دعمها لأفراد مجتمع الميم.


تحرير التدوين

هناك العديد من الاصطلاحات الترميزية لتمثيل الكسور العشرية المتكررة. لا يتم قبول أي منهم عالميا.

  • في الولايات المتحدة ، وكندا ، والهند ، وفرنسا ، وألمانيا ، وسويسرا ، وتشيكيا ، وسلوفاكيا ، تقضي الاتفاقية برسم خط أفقي (خط جانبي) فوق التكرار. (انظر الأمثلة في الجدول أدناه ، العمود الفينيقيس.)
  • في المملكة المتحدة ونيوزيلندا وأستراليا والهند وكوريا الجنوبية والبر الرئيسي للصين ، تقضي الاتفاقية بوضع النقاط فوق الأرقام الخارجية للتكرار. (انظر الأمثلة في الجدول أدناه ، العمود النقاط.)
  • في أجزاء من أوروبا وفيتنام وروسيا ، ستضع الاتفاقية التكرار بين قوسين. (انظر الأمثلة في الجدول أدناه ، العمود الأقواس.) يمكن أن يسبب هذا التباسًا مع تدوين عدم اليقين القياسي.
  • في إسبانيا وبعض دول أمريكا اللاتينية ، يتم أيضًا استخدام التدوين القوسي فوق التكرار كبديل للتدوين النمطي والنقاط. (انظر الأمثلة في الجدول أدناه ، العمود Arc.)
  • بشكل غير رسمي ، غالبًا ما يتم تمثيل الكسور العشرية المتكررة بحذف (ثلاث فترات ، 0.333.) ، خاصةً عندما يتم تدريس الاصطلاحات الترميزية السابقة لأول مرة في المدرسة. يقدم هذا الترميز عدم اليقين فيما يتعلق بالأرقام التي يجب تكرارها وحتى ما إذا كان التكرار يحدث على الإطلاق ، حيث يتم استخدام هذه العلامات الناقصة أيضًا للأرقام غير المنطقية π ، على سبيل المثال ، يمكن تمثيلها كـ 3.14159.

في اللغة الإنجليزية ، توجد طرق مختلفة لقراءة تكرار الكسور العشرية بصوت عالٍ. على سبيل المثال ، يمكن قراءة 1.2 34 كالتالي "واحد فاصل اثنان يكرر ثلاثة أربعة" ، "واحد فاصل اثنان يتكرر ثلاثة أربعة" ، "واحد فاصل اثنان متكرر ثلاثة أربعة" ، "واحد فاصل اثنين يتكرر ثلاثة أربعة" أو "واحد فاصل اثنان في اللانهاية ثلاثة أربعة ".

التوسع العشري وتسلسل التكرار تحرير

الخ. لاحظ أنه في كل خطوة لدينا باقي الباقي المتتالي المعروض أعلاه هو 56 ، 42 ، 50. عندما نصل إلى 50 على أنها الباقي ، ونكتب "0" ، نجد أنفسنا نقسم 500 على 74 ، وهو نفس المشكلة التي بدأنا بها. لذلك ، يتكرر الرقم العشري: 0.0675 675675.

كل رقم منطقي هو إما تحرير عشري نهائي أو متكرر

بالنسبة إلى أي قاسم معين ، يمكن أن تحدث العديد من الباقي بشكل محدود فقط. في المثال أعلاه ، الـ 74 المتبقية المحتملة هي 0 ، 1 ، 2 ،. 73. إذا كان الباقي في أي نقطة في القسمة يساوي صفرًا ، ينتهي التمدد عند هذه النقطة. ثم يتم تحديد طول التكرار ، والذي يُطلق عليه أيضًا "الفترة" ، ليكون 0.

إذا لم يحدث 0 كبقية ، فستستمر عملية القسمة إلى الأبد ، وفي النهاية ، يجب أن يحدث الباقي الذي حدث من قبل. ستنتج الخطوة التالية في القسمة نفس الرقم الجديد في حاصل القسمة ، ونفس الباقي الجديد ، كما في المرة السابقة كان الباقي كما هو. لذلك ، فإن القسمة التالية ستكرر نفس النتائج. يُطلق على التسلسل المتكرر للأرقام "التكرار" الذي له طول معين أكبر من 0 ، ويُطلق عليه أيضًا "فترة". [4]

كل فاصلة عشرية مكررة أو نهائية هي رقم نسبي تحرير

0 ، 0 ، 1 ، 0 ، 0 ، 1 ، 6 ، 0 ، 1 ، 0 ، 2 ، 1 ، 6 ، 6 ، 1 ، 0 ، 16 ، 1 ، 18 ، 0 ، 6 ، 2 ، 22 ، 1 ، 0 ، 6 ، 3 ، 6 ، 28 ، 1 ، 15 ، 0 ، 2 ، 16 ، 6 ، 1 ، 3 ، 18 ، 6 ، 0 ، 5 ، 6 ، 21 ، 2 ، 1 ، 22 ، 46 ، 1 ، 42 ، 0 ، 16 ، 6 ، 13 ، 3 ، 2 ، 6 ، 18 ، 28 ، 58 ، 1 ، 60 ، 15 ، 6 ، 0 ، 6 ، 2 ، 33 ، 16 ، 22 ، 6 ، 35 ، 1 ، 8 ، 3 ، 1 ، . (تسلسل A051626 في OEIS).

0 ، 0 ، 3 ، 0 ، 0 ، 6 ، 142857 ، 0 ، 1 ، 0 ، 09 ، 3 ، 076923 ، 714285 ، 6 ، 0 ، 0588235294117647 ، 5 ، 052631578947368421 ، 0 ، 047619 ، 45 ، 0434782608695652173913 ، 6 ، 0 ، 384615 ، 037 ، 571428 ، 0344827586206896551724137931 ، 3 ،. (تسلسل A036275 في OEIS).

0 ، 1 ، 0 ، 6 ، 2 ، 6 ، 16 ، 18 ، 22 ، 28 ، 15 ، 3 ، 5 ، 21 ، 46 ، 13 ، 58 ، 60 ، 33 ، 35 ، 8 ، 13 ، 41 ، 44 ، 96 ، 4 ، 34 ، 53 ، 108 ، 112 ، 42 ، 130 ، 8 ، 46 ، 148 ، 75 ، 78 ، 81 ، 166 ، 43 ، 178 ، 180 ، 95 ، 192 ، 98 ، 99 ، 30 ، 222 ، 113 ، 228 ، 232 ، 7 ، 30 ، 50 ، 256 ، 262 ، 268 ، 5 ، 69 ، 28 ،. (تسلسل A002371 في OEIS).

3 ، 11 ، 37 ، 101 ، 41 ، 7 ، 239 ، 73 ، 333667 ، 9091 ، 21649 ، 9901 ، 53 ، 909091 ، 31 ، 17 ، 2071723 ، 19 ، 1111111111111111111 ، 3541 ، 43 ، 23 ، 11111111111111111111111 ، 99990001 ، 21401 ، 859 ، 757 ، 29 ، 3191 ، 211 ،. (تسلسل A007138 في OEIS).

7 ، 3 ، 103 ، 53 ، 11 ، 79 ، 211 ، 41 ، 73 ، 281 ، 353 ، 37 ، 2393 ، 449 ، 3061 ، 1889 ، 137 ، 2467 ، 16189 ، 641 ، 3109 ، 4973 ، 11087 ، 1321 ، 101 ، 7151 ، 7669 ، 757 ، 38629 ، 1231 ،. (تسلسل A054471 في OEIS).

1 ، 2 ، 1 ، 4 ، 2 ، 3 ، 1 ، 6 ، 4 ، 10 ، 2 ، 12 ، 3 ، 4 ، 1 ، 8 ، 6 ، 18 ، 4 ، 6 ، 10 ، 11 ، 2 ، 20 ، 12 ، 18 ، 3 ، 28 ، 4 ، 5 ، 1 ، 10 ، 8 ، 12 ، 6 ، 36 ، 18 ، 12 ، 4 ، 20 ، 6 ، 14 ، 10 ، 12 ، 11 ،. (تسلسل A007733 في OEIS).

القاعدة 10 المتكررة لمقلوب أي عدد أولي أكبر من 5 قابلة للقسمة على 9. [5]

تعديل الأرقام الدورية

أمثلة على الكسور التي تنتمي إلى هذه المجموعة هي:

  • 1/7 = 0. 142857 ، 6 أرقام مكررة
  • 1/17 = 0. 0588235294117647 ، 16 رقمًا مكررًا
  • 1/19 = 0. 052631578947368421 ، 18 رقمًا مكررًا
  • 1/23 = 0. 0434782608695652173913 ، 22 رقمًا مكررًا
  • 1/29 = 0. 0344827586206896551724137931 ، 28 رقمًا مكررًا
  • 1/47 = 0. 0212765957446808510638297872340425531914893617 ، 46 رقمًا مكررًا
  • 1/59 = 0. 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 ، 58 رقمًا مكررًا
  • 1/61 = 0. 016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 ، 60 رقمًا مكررًا
  • 1/97 = 0. 010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567 ، 96 رقمًا مكررًا

كل سليم مضاعف العدد الدوري (أي ، مضاعف له نفس عدد الأرقام) هو دوران:

  • 1 / 7 = 1 × 0.142857. = 0.142857.
  • 2 / 7 = 2 × 0.142857. = 0.285714.
  • 3 / 7 = 3 × 0.142857. = 0.428571.
  • 4 / 7 = 4 × 0.142857. = 0.571428.
  • 5 / 7 = 5 × 0.142857. = 0.714285.
  • 6 / 7 = 6 × 0.142857. = 0.857142.

61 ، 131 ، 181 ، 461 ، 491 ، 541 ، 571 ، 701 ، 811 ، 821 ، 941 ، 971 ، 1021 ، 1051 ، 1091 ، 1171 ، 1181 ، 1291 ، 1301 ، 1349 ، 1381 ، 1531 ، 1571 ، 1621 ، 1741 ، 1811 ، 1829 ، 1861 (تسلسل A073761 في OEIS).

الشرط هو عدد أولي مناسب إذا وفقط إذا كان عددًا أوليًا كاملًا ومتطابقًا مع 1 mod 10.

7 ، 23 ، 47 ، 59 ، 167 ، 179 ، 263 ، 383 ، 503 ، 863 ، 887 ، 983 ، 1019 ، 1367 ، 1487 ، 1619 ، 1823 (تسلسل A000353 في OEIS).

المعاملة بالمثل الأخرى للأعداد الأولية تحرير

بعض المعاملات المتبادلة للأعداد الأولية التي لا تولد أرقامًا دورية هي:

  • 1/3 = 0. 3 ، والتي لها فترة (طول متكرر) من 1.
  • 1/11 = 0. 09 ، والتي لها فترة 2.
  • 1/13 = 0. 076923 والتي لها فترة 6.
  • 1/31 = 0. 032258064516129 ولها فترة 15.
  • 1/37 = 0. 027 ، والتي لها فترة 3.
  • 1/41 = 0. 02439 ، والتي لها فترة 5.
  • 43/1 = 0. 023255813953488372093 والتي تبلغ مدتها 21.
  • 1/53 = 0. 0188679245283 ولها فترة 13.
  • 1/67 = 0. 014925373134328358208955223880597 والتي تبلغ مدتها 33.

ثم عن طريق الفحص ، ابحث عن التكرار 09 والفترة 2.

  • 1 / 13 = 0.076923.
  • 10 / 13 = 0.769230.
  • 9 / 13 = 0.692307.
  • 12 / 13 = 0.923076.
  • 3 / 13 = 0.230769.
  • 4 / 13 = 0.307692.

حيث يكون تكرار كل جزء إعادة ترتيب دورية لـ 076923. المجموعة الثانية هي:

  • 2 / 13 = 0.153846.
  • 7 / 13 = 0.538461.
  • 5 / 13 = 0.384615.
  • 11 / 13 = 0.846153.
  • 6 / 13 = 0.461538.
  • 8 / 13 = 0.615384.

حيث يكون تكرار كل جزء إعادة ترتيب دورية لـ 153846.

بشكل عام ، مجموعة المضاعفات المناسبة لمقلوب الشرطة ص يتكون من ن مجموعات فرعية ، كل منها بطول متكرر ك، أين nk = ص − 1.

تحرير القاعدة الكاملة

الفترة (طول التكرار) إل(49) يجب أن يكون عاملاً من λ(49) = 42 أين λ(ن) تُعرف بوظيفة كارمايكل. هذا يتبع من نظرية كارمايكل التي تنص على أنه إذا ن إذن هو عدد صحيح موجب λ(ن) هو أصغر عدد صحيح م مثل ذلك

لكل عدد صحيح أ هذه هي جريمة ن.

119 = 7 × 17 λ(7 × 17) = م م ع (λ(7), λ(17)) = المضاعف المشترك الأصغر (6 ، 16) = 48 ،

لو ص, ف, ص، وما إلى ذلك ، هي الأعداد الأولية بخلاف 2 أو 5 ، و ك, ل, م، وما إلى ذلك هي أعداد صحيحة موجبة ، إذن

هو عدد عشري متكرر بنقطة

العدد الصحيح الذي لا يمثل جريمة مشتركة حتى 10 ولكن له عامل أولي غير 2 أو 5 له مقلوب يكون دوريًا في النهاية ، ولكن مع تسلسل غير متكرر من الأرقام التي تسبق الجزء المكرر. يمكن التعبير عن المعاملة بالمثل على النحو التالي:

أين أ و ب كلاهما ليس صفرًا.

يمكن أيضًا التعبير عن هذا الكسر على النحو التالي:

لو أ & GT ب، أو مثل

لو ب & GT أ، أو مثل

  • عابر مبدئي بحد أقصى (أ, ب) بعد الفاصلة العشرية. يمكن أن تكون بعض أو كل الأرقام في المؤقت أصفارًا.
  • تكرار لاحق هو نفسه بالنسبة للكسر
  • 1 / ص كف ل ⋯ .
  • أ = 2, ب = 0 والعوامل الأخرى ص كف ل ⋯ = 7
  • يوجد رقمان أوليان غير مكررين ، 03 و
  • هناك 6 أرقام مكررة ، 571428 ، نفس المقدار
  • 1/7 has.

بالنظر إلى عدد عشري متكرر ، من الممكن حساب الكسر الناتج عنه. فمثلا:

اختصار تحرير

يمكن تطبيق الإجراء أدناه على وجه الخصوص إذا كان التكرار كذلك ن الأرقام ، وكلها 0 باستثناء الأخير وهو 1. على سبيل المثال ن = 7:

من الممكن الحصول على صيغة عامة تعبر عن عدد عشري متكرر بعلامة نفترة -رقمية (طول متكرر) ، تبدأ مباشرة بعد الفاصلة العشرية ، ككسر:

بشكل أكثر وضوحًا ، يحصل المرء على الحالات التالية:

إذا كان الكسر العشري المكرر بين 0 و 1 ، وكانت كتلة التكرار ن أرقام طويلة ، تحدث أولاً بعد الفاصلة العشرية مباشرةً ، ثم سيكون الكسر (ليس بالضرورة مختزلاً) هو الرقم الصحيح الذي يمثله ن- بلوك رقم مقسومًا على الذي يمثله ن أرقام 9. على سبيل المثال ،

  • 0.444444. =
  • 4/9 لأن الكتلة المكررة هي 4 (كتلة من رقم واحد) ،
  • 0.565656. =
  • 56/99 لأن الكتلة المكررة هي 56 (كتلة مكونة من رقمين) ،
  • 0.012012. =
  • 12/999 نظرًا لأن الكتلة المكررة هي 012 (كتلة مكونة من 3 أرقام) ، فإن هذا يقلل بشكل أكبر إلى
  • 4 / 333 .
  • 0.999999. =
  • 9/9 = 1 ، نظرًا لأن الكتلة المكررة هي 9 (أيضًا كتلة من رقم واحد)

إذا كان التكرار العشري كما هو مذكور أعلاه ، باستثناء أن هناك ك (إضافي) أرقام 0 بين الفاصلة العشرية والتكرار ن-digit block ، ثم يمكن للمرء إضافة ك أرقام 0 بعد ن 9 من المقام (وكما في السابق ، يمكن تبسيط الكسر لاحقًا). فمثلا،

  • 0.000444. =
  • 4/9000 حيث أن الكتلة المكررة هي 4 وهذه الكتلة مسبوقة بـ 3 أصفار ،
  • 0.005656. =
  • 56/9900 حيث أن الكتلة المكررة هي 56 ويسبقها 2 صفرين ،
  • 0.00012012. =
  • 12 / 99900 =
  • 1/8325 لأن الكتلة المكررة هي 012 ويسبقها 2 صفرين.

يمكن كتابة أي عدد عشري متكرر ليس بالشكل الموصوف أعلاه كمجموع عدد عشري إنهاء وكسر عشري متكرر لأحد النوعين المذكورين أعلاه (في الواقع النوع الأول يكفي ، ولكن قد يتطلب ذلك أن تكون العلامة العشرية النهائية سالبة). فمثلا،

  • 1.23444. = 1.23 + 0.00444. =
  • 123 / 100 +
  • 4 / 900 =
  • 1107 / 900 +
  • 4 / 900 =
  • 1111 / 900
    • أو بدلاً من ذلك 1.23444. = 0.79 + 0.44444. =
    • 79 / 100 +
    • 4 / 9 =
    • 711 / 900 +
    • 400 / 900 =
    • 1111 / 900
    • أو بدلاً من ذلك 0.3789789. = −0.6 + 0.9789789. = -
    • 6 / 10 + 978/999 = −
    • 5994 / 9990 +
    • 9780 / 9990 =
    • 3786 / 9990 =
    • 631 / 1665

    هناك طريقة أسرع تتمثل في تجاهل العلامة العشرية تمامًا والسير على هذا النحو

    • 1.23444. =
    • 1234 − 123 / 900 =
    • 1111/900 (المقام به 9 وأصفار لأن رقمًا واحدًا يتكرر وهناك رقمان غير مكرران بعد الفاصلة العشرية)
    • 0.3789789. =
    • 3789 − 3 / 9990 =
    • 3786/9990 (للمقام 3 9s وواحد 0 لأن ثلاثة أرقام تتكرر وهناك رقم واحد غير مكرر بعد الفاصلة العشرية)

    ويترتب على ذلك أي تكرار عشري مع نقطة ن، و ك الأرقام بعد الفاصلة العشرية التي لا تنتمي إلى الجزء المكرر ، يمكن كتابتها ككسر (وليس بالضرورة مختزلًا) مقامه (10 ن − 1)10 ك .

    يمكن أيضًا التعبير عن العلامة العشرية المكررة كسلسلة لا نهائية. بمعنى ، يمكن اعتبار الكسر العشري المتكرر بمثابة مجموع عدد لا حصر له من الأرقام المنطقية. لنأخذ أبسط مثال ،


    قاعدة ب إلى Base Ten

    نحن الآن بصدد وصف بعض الطرق العامة للتحويل من القاعدة ب على أساس عشرة ، أين ب يمكن أن تمثل أي عدد صحيح أكبر من واحد.

    إذا كانت القاعدة ب، هذا يعني أننا & # 8217re في 1 ←ب النظام. النقطة الموجودة في المربع الموجود في أقصى اليمين تساوي 1. نقطة في المربع الثاني تستحق ب. تستحق النقطة في المربع الثالث ، وهكذا.

    لذلك ، على سبيل المثال ، الرقم يمثل

    لأننا نتخيل ثلاث نقاط في أقصى المربع الأيمن (كل منها تساوي نقطة واحدة) ، نقطتان في المربع الثاني (كل منهما تمثل ب النقاط) ، نقطة واحدة في المربع الثالث (تمثل النقاط) ، وما إلى ذلك. هذا يعني أنه يمكننا فقط إجراء عملية حسابية قصيرة للعثور على العدد الإجمالي للنقاط ، دون المرور بكل عناء رسم الصورة و "فك & # 8221 النقاط.

    أمثلة

    مثال 1: ضع في اعتبارك الرقم .

    هذا يمثل الرقم

    المثال 2: ضع في اعتبارك الرقم .


    أنت فقط تقوم بالقسمة المطولة ، وتتذكر أنك تعمل في قاعدة مختلفة.

    على سبيل المثال ، لنفترض أننا نريد تغيير $ 254_ <6> $ إلى أساس $ 4 $.

    نظرًا لأنه يتعين علينا القسمة على 4 دولارات ، فلنبدأ بجعل جدول الضرب على 4 دولارات للأساس 6 دولارات: 4 دولارات مرات 0 = 0 4 مرات 1 = 4 4 مرات 2 = 12 4 مرات 3 = 20 4 ضرب 4 = 24 4 مرات 5 = 32 دولار

    الآن عن طريق القسمة المطولة نحصل على $ 25 _ <(6)>: 4 $ لديها $ q = 4 ، r = 1 $ و $ 14 _ <(6)>: 4 $ لديها $ q = 2 ، r = 2 $. هذا يعطينا 254 $ _ <(6)>: 4 q = 42، r = 2 $

    هذا يعطينا أن الرقم الأخير هو 2 دولار.

    الآن عندما نقسم $ 42_ <6> $ على $ 4 $ ، نحصل على $ q = 10 ، r = 2 $. وهكذا فإن الرقم الثاني الأخير هو 2 دولار.

    أخيرًا $ 10_ <(6)>: 4 $ يعطي $ q = 1 $ و $ r = 2 $. الرقم الثالث الأخير هو $ 4 $ وأول رقم هو $ 1 $.

    لا أعتقد حقًا أن هناك بديلًا أفضل من المرور على أساس 10 دولارات أمريكية بشكل عام. هنا مثال.

    لنفترض أننا أردنا تحويل $ (261) _8 $ إلى أساس $ 5.

    باستخدام $ 10 $ الأساسي ، نعلم أن $ (261) _8 = 2 cdot 8 ^ 2 + 6 cdot 8 ^ 1 + 1 cdot 8 ^ 0 $ ، حيث حتى هذا التوسع يعتمد على حقيقة أن "معاملاتنا" ، يتم التعبير عن مضاعفات قوىنا المختلفة البالغة 8 دولارات ، والتي يتم التعبير عنها على أساس 10 دولارات أمريكية (ناهيك عن الأساس نفسه ، 8 دولارات).

    إذا قفزنا مباشرة إلى الأساس 5 دولارات ، فعندئذٍ بما أن 8 دولارات = (13) _5 دولارات ، سيكون لدينا شيء مثل

    $ (261) _8 = (2) _5 cdot big ((13) _5 big) ^ 2 + (11) _5 cdot big ((13) _5 big) ^ 1 + (1) _5 cdot كبير ((13) _5 كبير) ^ 0. $

    الآن ، هل من المستحيل إجراء الحساب بالكامل على أساس 5 دولارات أمريكية؟ لا ، بالطبع ليس لدينا على سبيل المثال

    $ (2) _5 cdot big ((13) _5 big) ^ 2 = (2) _5 cdot (224) _5 = (1003) _5 $

    باستخدام خوارزميات الجمع / الضرب القياسية ولكن في الأساس $ 5 ، لكنني أجد شيئًا كهذا مزعجًا للغاية ، بالنظر إلى البديل! ناهيك عن أن لدينا اثنين آخرين من هؤلاء ، بالإضافة إلى الإضافات النهائية قبل أن ننتهي.

    ربما توجد اختصارات لبعض التحويلات (بين قوى 2 دولار ، على سبيل المثال) ، لكن بشكل عام ، لن أتردد في استخدام 10 دولارات أساسية.


    6.4: أسس أخرى

    نطبق القواعد التالية لتحويل رقم عشري إلى قواعد أخرى.

    • نقسم الرقم العشري على الأساس بشكل متكرر حتى يصبح حاصل القسمة 0.
    • بدءًا من الرقم الأقل دلالة ، نكتب الباقي بنفس ترتيب القسمة.

    على سبيل المثال ، لتحويل الرقم العشري 88 إلى رقم ثماني (الأساس 8) ، نقسم 88 على 8 بشكل متكرر حتى يصبح حاصل القسمة 0.

    عندما نقسم 88 على 8 ، يكون الناتج 11 والباقي 0. وبالتالي ، فإن الرقم 0 هو الرقم الأقل دلالة في المكافئ الثماني. نواصل الخوارزمية بـ 11. عندما نقسم 11 على 8 ، يكون الناتج 1 والباقي 3. ثم 3 هو ثاني أقل رقم ذي دلالة. أخيرًا ، نقسم 1 على 8. عندما نقوم بهذه العملية ، يكون حاصل القسمة 0 والباقي هو 1. لأن حاصل القسمة هو 0 ، نوقف الإجراء. ثم نكتب الباقي إلى الرقم الأكثر أهمية في العدد الثماني. باختصار ، التمثيل الثماني لـ 88 هو 130.

    أرقام عشرية

    في حالة عدم كون الرقم العشري عددًا صحيحًا ، يمكننا تحويل العدد الصحيح والأجزاء الكسرية بشكل منفصل وإضافة المكافئات الثماني لأعلى.

    لتحويل الجزء الكسري من رقم عشري ، نطبق القواعد التالية.

    • نضرب الجزء الكسري في الأساس بشكل متكرر حتى يصبح المنتج عددًا صحيحًا أو يصبح عدد الأرقام المعنوية كافياً لحساباتنا.
    • في كل خطوة ، نكتب الجزء الصحيح من الرقم الموجود في أقصى اليمين إلى الجزء الكسري من الرقم في الأساس الآخر. نواصل الجزء الكسري للمنتج.

    على سبيل المثال ، لتحويل 88.37 إلى رقم ثماني (الأساس 8) ، نضرب الجزء الكسري في 8 بشكل متكرر.

    • 0.37 × 8 = 2 .96
    • 0.96 × 8 = 7 .68
    • 0.68 × 8 = 5 .44
    • .

    الجزء الكسري من 88.37 يساوي 0.37. عندما نضرب 0.37 في 8 ، تكون النتيجة 2 .96. الجزء الصحيح من 2 .96 هو 2. وهكذا نكتب 2 إلى الرقم الأول على RHS للفاصلة العشرية.

    نواصل الجزء الكسري من 2 .96. عندما نضرب 2.96 في 8 ، تكون النتيجة 7 .68. نكتب الجزء الصحيح من 7 .68 إلى الرقم التالي من الرقم الثماني.

    الجزء الكسري من 7 .68 هو 0.68. لذلك ، نواصل هذا الرقم. حاصل ضرب 0.68 و 8 يساوي 5 .44. نكتب الجزء الصحيح للرقم التالي.

    التمثيل الثماني لـ 88.37 يساوي مجموع التمثيلات الثماني 88 و 0.37. وبالتالي ، فإن العلامة العشرية 88.37 تساوي 130 ثماني. 275.

    ما هو BASE CONVERTER DECIMAL إلى قواعد أخرى؟

    المحول الأساسي - عشري إلى قواعد أخرى ، يحسب ما يعادل الرقم العشري الذي تم إدخاله في القواعد من 2 إلى 16.

    كيفية استخدام BASE CONVERTER DECIMAL إلى قواعد أخرى؟

    يمكنك استخدام هذا المحول بطريقتين.

    إدخالات المستخدم

    يمكنك إدخال رقم عشري في مربع الإدخال والنقر فوق " يتحول زر النتيجة والتوضيحات الظاهرة أسفل الآلة الحاسبة

    المدخلات العشوائية

    يمكنك النقر فوق يموت رمز بجوار مربع الإدخال. إذا كنت تستخدم هذه الخاصية ، فسيتم إنشاء رقم عشري عشوائي وإدخاله في الآلة الحاسبة تلقائيًا. يمكنك رؤية النتيجة والتوضيحات أسفل الآلة الحاسبة. يمكنك إنشاء الأمثلة الخاصة بك وممارسة استخدام هذه الخاصية.

    مسح مربع الإدخال

    للتحقق من معادلات الكسور العشرية الأخرى ، يمكنك مسح مربع الإدخال بالنقر فوق صافي زر تحت مربع الإدخال.

    نسخ الحل وتنزيله

    يمكنك نسخ الحل الذي تم إنشاؤه من خلال النقر على رابط "نسخ النص" ، التطبيقات الموجودة أسفل لوحة الحل.

    حتى يمكنك تنزيل الحل كملف صورة بامتداد jpg. إذا نقرت على رابط "تنزيل الحل" أسفل لوحة الحل. يمكنك مشاركة ملف الصورة الذي تم تنزيله.


    محتويات

    الطريق السريع تحت الأرض في أمريكا يشبه الطريق السريع إلا أنه تحت الأرض. هذا الطريق السريع يعتمد على المحركات الكهربائية [للشاحنات والسيارات والحافلات] للطرق المعبدة ، وهو مخصص للسفر المحدود. هناك نمط آخر لنقل البضائع والركاب وهو السفر السريع. هذه الشبكة العالمية تسمى "النظام العالمي الفرعي". لديها نقاط تفتيش عند دخول كل بلد. هناك أنابيب مكوكية "تطلق" القطارات بسرعات لا تصدق باستخدام طريقة mag-lev والفراغ. يسافرون بسرعة تفوق سرعة الصوت. جزء من سؤالك يتعلق بموقع مداخل تلك القاعدة. أسهل طريقة للإجابة هي أن تقول إن كل ولاية في الولايات المتحدة لديها هذه الكلمات. في كثير من الأحيان ، يتم تمويه المداخل كمحاجر الرمل أو عمليات التعدين. تم العثور على بوابات معقدة أخرى في القواعد العسكرية. تمتلك نيومكسيكو وأريزونا أكبر كميات من المداخل تليها كاليفورنيا ومونتانا وأيداهو وكولورادو وبنسلفانيا وكانساس وأركنساس وميسوري. من بين جميع ولايتي فلوريدا ونورث داكوتا بها أقل عدد من المداخل. يوجد في وايومنغ طريق يفتح مباشرة في الطريق السريع تحت الأرض. لم يعد هذا الطريق قيد الاستخدام ، ولكن يمكن إعادة تنشيطه إذا قرروا القيام بذلك بأقل تكلفة. يقع بالقرب من بحيرة بروكس. & # 915 & # 93

    ال& # 160 نظام Transamerican تحت الأرض تحت الأرض& # 160 (T.A.US.S.) هو نظام نقل يربط المنشآت تحت الأرض معًا. ويغطي كامل الولايات المتحدة القارية ويمتد عبر أمريكا الوسطى والبرازيل إلى الأرجنتين. & # 917 & # 93

    هناك نوعان من وسائل النقل المختلفة. الترام والجندول. نوعان من الترام. جراب بيضاوي الشكل به أربعة مقاعد على جوانب متقابلة من الداخل. مقاعد طبيب الأسنان المبطنة مع أحزمة الأمان ، وهي غير ضرورية. يمكن أن تتجاوز القرون 700 ميلا في الساعة. & # 916 & # 93 لديهم مجال القصور الذاتي الخاص بهم. & # 918 & # 93

    "يمر نظام الترام تحت الأرض تحت المحيط. يذهب إلى أستراليا. يذهب إلى أوروبا. يذهب إلى آسيا. نظام الترام يسافر في كل مكان. وهناك قواعد تحت الماء. توجد قواعد تحت الماء ، على سطح قاع المحيط ، وهناك أيضًا قواعد جوفية تحت قاع المحيط.

    كان لدي مهندس يصف لي كيف قاموا ببناء قاعدة معينة بقباب تم إنزالها في الماء ، وتم وضعها بواسطة البحرية ، ثم تم وضع الخرسانة تحت الماء. تم وضع القباب فوق الأساس ، ثم يتم ضخ المياه من داخل القبة. ومن ثم فإن ضغط المحيط يخلق ختمًا أكثر إحكامًا من الطريقة التي تم تصميمها بها. It's a type of concrete that is the foundation. They enter in below and come up within.

    And then they build within it. And then, again, there are also Navy expeditions that have gone and found beautiful underwater caverns that lead to areas underground that are perfect for sealing off and pumping all the water out, pressurizing, and building a base. They've done that and created several submarine bases. There's one that there was a lot of speculation about. Some people said it was a hoax, but there is an opening for an underground base system that submarines use off the coast of California that was, I believe, caught on a satellite image. And there was a whole lot of scuttlebutt on the Internet about it, and then it kind of died off. There was a door that would normally be closed that matches the features of the ocean floor, and it was wide open, and this is where submarines go in, go to a lake that is in Nebraska. And it pops up in a . . . And they pop up in a lake, or they'll stay just below and not surface. But they have . . . It's large enough for nuclear submarines to travel in a subterranean cavern system. It's like an underground submarine . . . and underground, underwater submarine base.” ΐ]

    “There are underground bases and facilities all over the place – in cities all around us. … there are people that walk into buildings that take elevators that are service elevators that the rest of the public don't know about. They go down several more floors than anyone that work in the building know about, get on an underground train system, and are shuttled to anywhere in the world in a matter of an hour or two, to where they can work in these underground bunkers and facilities. And they're absolutely spread out all over the place.

    Most of the bases are self-contained. There's only a small percentage, globally, that are a part of this underground network. The vast majority of them are built to be self-contained and to house a certain amount of people, anywhere from 10, 20 to 100 years, and sustain them.

    Of course, some of them are joint-operated. … I know that the majority of them are for R&D.

    Some of them use geothermal power, and some of them use hydrodynamics, and some of them use classified power systems.

    One of the most advanced bases has been built down in Brazil.

    There have been some of these bases that have been attacked, some of the older bases or bases closer to the surface. This is why they have put so many resources into building these more advanced bases, like the one I'm talking about in Brazil that I've heard referenced as a “Zazi base” and a few other terms.

    (And I've had insiders like Jacob, from the space program, tell me that there are these air apertures on these underground bases, and they can partially open them or close them and then ventilate air through them, and it's like blowing into a trumpet and getting this big, resonant sound. Do you know if they do have these iris-type of metal things that could be used like that, that open and close for air ventilation?)”

    “The DUMBs recycle air from time to time.” “… ventilating the air out of an underground base” makes a trumpet noise “almost like a tornado siren.” “… some of these trumpet noises people are hearing on a wider scale in the skies are actually an energetic shock wave coming from the Sun, … the sound is coming from energy coming from the Sun interacting with our upper atmosphere.” ΐ]

    “Multiple whistleblowers have revealed that the casinos themselves are intimately involved with the military-industrial complex, if not directly owned by them in many cases. A virtual monopoly exists on construction and real estate in Vegas, which is typically blamed on "the mafia" -- and that may be one aspect of it. Nonetheless, some casinos apparently have elevators that will take you down to sub-shuttles for quick trips to Nellis, Area 51 and elsewhere. Certain casino employees, such as heads of security, may work their jobs as cover assignments while also moonlighting as black-ops employees.” Η]

    The early ones ran on railroads. ⎖] They were later upgraded to egg-shaped shuttles powered by a maglev system, hydraulics system and vacuum system. ⎗] ⎘] The shuttles travel by the use of high-intensity compressed air, and are extremely fast. Inflatable airbags inside the shuttle cushion you from the impact of turns. The ride can be sickening enough that every seat has a vacuum-powered chute to capture vomit as soon as you lean into it. ⎙] One can neurologically interface with the shuttle through metallic plates where the hands go and through two ports in the back of the seat. Ε]

    When they were first developing the subterrenes, they just drove the drill uninterrupted for long distances at a constant speed so that the glass tunnels would be of a uniform density. The problem with this design is that the earth’s crust goes through various shifts, and one earthquake is enough to disrupt the glass. The glass would then crack and burst open like a banana peel across many many miles. The crack instantly spreads across both sides of the tube, and all of the dirt comes rushing in. The whole thing has to be re-drilled, and that area of the underground network of cities is now cut off. Eventually, they started driving the subterrene for a certain distance momentarily stop it to melt a thick layer of glass, shaped like a ring, on a regular interval. These rings form buttresses which stop the lenticular cracks from forming. The cracks are now contained between the two rings. This makes repair much easier. ⎚]

    “Pine Gap is located in Australia’s Northern Territory to locals it is nothing more than a satellite ground station which is jointly operated by the Americans and Aussies. While it appears to be surrounded by mountains, it is actually a hologram that conceals a massive base built deep inside the mountain.” Ώ]


    6.4: Other Bases

    When we write a normal (base 10) number, like 5763, we mean the value:

    or, to put it in a more revealing form:

    $5 cdot 10^3 + 7 cdot 10^2 + 6 cdot 10^1 + 3 cdot 10^0$

    Notice, the "digits" of our number correspond to the coefficients on the powers of ten that are added together to obtain the value of our number.

    In a similar manner, we can specify numbers in other "bases" (besides 10), using different digits that correspond to the coefficients on the powers (of the given base) that must be added together to obtain the value of our number.

    For example, the "base 8" (or "octal") number (as indicated by the subscript)

    $5 cdot 8^3 + 7 cdot 8^2 + 6 cdot 8^1 + 3 cdot 8^0 = 3059$

    More generally, the "base b" number

    $d_n cdot b^ + d_ cdot b^ + d_ cdot b^ + cdots + d_0 cdot b^0$

    In order that every number have a base b representation, but no number has more than one such representation, we must only use the digits 0 through (b-1) in any given base b number.

    This is consistent with base 10 numbers, where we use digits 0-9.

    For smaller bases, we use a subset of these digits. For example, in base 5, we only use digits 0-4 in base 2 (which is also called binary), we only use the digits 0 and 1.

    For larger bases, we need to have single digits for values past 9. Hexadecimal (base 16) numbers provide an example of how this can be done. In hexadecimal, we use digits 0-9 and A-F, where A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, and F=15. In this way, we have digits corresponding to 0-15, which is what we need.

    $5AF8 = 5 cdot 16^3 + 10 cdot 16^2 + 15 cdot 16^1 + 8 cdot 16^0 = 23288$

    (Note: As shown above, the subscript indicating the base to be used is often left off in the case of hexadecimal and/or binary numbers. In these instances, the context of their use usually makes the base clear.)

    Changing from base 10 to a different base

    One (straight-forward, but inefficient) way to convert from base 10 to a different base is to:

    1. Determine the higest power of the base that goes into the number a non-zero number of times.
    2. Determine how many times this power can be subtracted from the number without the result being negative (i.e, divide the number by the power). Write this digit down.
    3. Redefine the number to be this smallest positive remainder upon division by the power in question
    4. Redefine the power to be the power divided by the base.
    5. Go back to step 2, unless the power is now less than one -- in which case, you are done.


    For example, to convert 1073 to base 5, we recall that:

    Then we notice that 5 4 = 625 is the highest power of 5 under 1073.

    The red digits, 13243 , reveal the base 5 representation of 1073.

    This process, however, is inefficient in that one must both know and use the various powers of the desired base.

    Consider the remainders seen upon division of the following numbers by 5:

    Note: the base 5 representation comes from reading off the remainders (in red) from bottom to top! In each step above, we are just dividing by 5 and looking at both the quotient and remainder -- no knowledge of higher powers of 5 is necessary!

    Wonderfully, this technique works in any base. (Can you explain why?)

    So, for example, if we wanted to find the binary (base 2) representation of 1000, we simply calculate the following:

    So 1000 in binary is 1111101000

    Counting in another base

    Counting in other bases is not too different from counting in base 10. To see the similarities, let's count to 41 in base 10 and base 3 (as shown in the table below).

    Pay particular attention to how "2" in base 3 plays the same role as "9" in base 10. It represents the last digit you can use before increasing the digit to the immediate left.

    Base 10 Base 3 Base 10 Base 3
    0 0 21 210
    1 1 22 211
    2 2 23 212
    3 10 24 220
    4 11 25 221
    5 12 26 222
    6 20 27 1000
    7 21 28 1001
    8 22 29 1002
    9 100 30 1010
    10 101 31 1011
    11 102 32 1012
    12 110 33 1020
    13 111 34 1021
    14 112 35 1022
    15 120 36 1100
    16 121 37 1101
    17 122 38 1102
    18 200 39 1110
    19 201 40 1111
    20 202 41 1112

    Adding in another base

    You can add in another base (without converting to base 10) as long as you remember that you "carry" when you have a sum that is greater than or equal to your base (instead of greater than or equal to 10), and that what you "carry" is the number of times you can pull out the base from your sum.

    This is best illustrated by an example. Suppose you wish to add the hexadecimal numbers 4EF5A and 6ACF7:

    Let's walk through the example. لاحظ أن

    So we write down a 1 in the "units" column and carry a 1. Then,

    So we write down a 5 in the "tens/sixteens" column and carry a 1. Then,

    So we write down a C in the next column and carry a 1. Then,

    So we write down a 9 in the next column and carry a 1. Then,

    So we write down a B in the next column, and we are done.

    Shortcut for changing between base 2 and base 16

    Consider the following conversion from binary to hexadecimal:

    Amazingly, one can always break a binary number into groups of 4 digits (starting at the right, and adding leading zeros if one runs out of digits), and then reinterpreting these groups of 4 as hexadecimal values, arrive at the hexadecimal representation for the original binary number. (Can you figure out why?)


    Acids and Bases

    Acids and bases exist as conjugate acid-base pairs. على المدى conjugate comes from the Latin stems meaning "joined together" and refers to things that are joined, particularly in pairs, such as Brnsted acids and bases.

    Every time a Brnsted acid acts as an H + -ion donor, it forms a conjugate base. Imagine a generic acid, HA. When this acid donates an H + ion to water, one product of the reaction is the A - ion, which is a hydrogen-ion acceptor, or Brnsted base.

    Conversely, every time a base gains an H + ion, the product is a Brnsted acid, HA.

    Acids and bases in the Brnsted model therefore exist as conjugate pairs whose formulas are related by the gain or loss of a hydrogen ion.

    Our use of the symbols HA and A - for a conjugate acid-base pair does not mean that all acids are neutral molecules or that all bases are negative ions. It signifies only that the acid contains an H + ion that isn't present in the conjugate base. Brnsted acids or bases can be neutral molecules, positive ions, or negative ions. Various Brnsted acids and their conjugate bases are given in the table below.

    Typical Brnsted Acids and Their Conjugate Bases

    Acid Base
    ح3O + ح2ا
    ح2ا OH -
    OH - O 2-
    HCl Cl -
    ح2وبالتالي4 HSO4 -
    HSO4 - وبالتالي4 2-
    NH4 + NH3
    NH3 NH2 -

    A compound can be both a Brnsted acid and a Brnsted base. ح2O, OH - , HSO4 - , and NH3, for example, can be found in both columns in the table above. Water is the perfect example of this behavior because it simultaneously acts as an acid and a base when it forms the H3O + and OH - ions.

    Many hardware stores sell "muriatic acid" a 6 م solution of hydrochloric acid HCl(aq)to clean bricks and concrete. Grocery stores sell vinegar, which is a 1 م solution of acetic acid: CH3كو2H. Although both substances are acids, you wouldn't use muriatic acid in salad dressing, and vinegar is ineffective in cleaning bricks or concrete.

    The difference between the two is that muriatic acid is a strong acid and vinegar is a weak acid. Muriatic acid is strong because it is very good at transferring an H + ion to a water molecule. In a 6 م solution of hydrochloric acid, 99.996% of the HCl molecules react with water to form H3O + and Cl - ions.

    HCl(aq) + H2يا (l) H3O + (aq) + Cl - (aq)

    Vinegar is a weak acid because it is not very good at transferring H + ions to water. In a 1 م solution, less than 0.4% of the CH3كو2H molecules react with water to form H3O + and CH3كو2 - ions.

    More than 99.6% of the acetic acid molecules remain intact.

    The relative strengths of acids is often described in terms of an acid-dissociation equilibrium constant, كأ. To understand the nature of this equilibrium constant, let's assume that the reaction between an acid and water can be represented by the following generic equation.

    In other words,some of the HA molecules react to form H3O + and A - ions, as shown in the figure below.

    By convention, the concentrations of these ions in units of moles per liter are represented by the symbols [H3O + ] and [A - ]. The concentration of the HA molecules that remain in solution is represented by the symbol [HA].

    The value of كأ for acid is calculated from the following equation.

    When a strong acid dissolves in water, the acid reacts extensively with water to form H3O + and A - ions. (Only a small residual concentration of the HA molecules remains in solution.) The product of the concentrations of the H3O + and A - ions is therefore much larger than the concentration of the HA molecules, so كأ for a strong acid is greater than 1.

    Example: Hydrochloric acid has a كأ of roughly 1 x 10 6 .

    Weak acids, on the other hand, react only slightly with water. The product of the concentrations of the H3O + and A - ions is therefore smaller than the concentration of the residual HA molecules. As a result, كأ for a weak acid is less than 1.

    Example: Acetic acid has a كأ of only 1.8 x 10 -5 .

    كأ can therefore be used to distinguish between strong acids and weak acids.

    Example: HCl is a strong acid. If HCl is a strong acid, it must be a good proton donor. HCl can only be a good proton donor, however, if the Cl - ion is a poor proton acceptor. Thus, the Cl - ion must be a weak base.

    Example: Let's consider the relationship between the strength of the ammonium (NH4 + ) and its conjugate base, ammonia (NH3). The NH4 + ion is a weak acid because ammonia is a reasonably good base.

    Use the acid-dissociation equilibrium constants for the conjugate acids of these bases to predict whether the CH3كو2 - ion or the OH - ion is the stronger base.

    The value of كأ for an acid can be used to decide whether it is a strong acid or a weak acid, in an absolute sense. It can also be used l to compare the relative strengths of a pair of acids.

    Example: Consider HCl and the H3O + ion.

    هؤلاء كأ values suggest that both are strong acids, but HCl is a stronger acid than the H3O + ion.

    A high proportion of the HCl molecules in an aqueous solution reacts with water to form H3O + and Cl - ions. The Brnsted theory suggests that every acid-base reaction converts an acid into its conjugate base and a base into its conjugate acid.

    There are two acids and two bases in this reaction. The stronger acid, however, is on the left side of the equation.

    The general rules suggest that the stronger of a pair of acids must form the weaker of a pair of conjugate bases. The fact that HCl is a stronger acid than the H3O + ion implies that the Cl - ion is a weaker base than water.

    Thus, the equation for the reaction between HCl and water can be written as follows.

    HCl(ز) + ح2يا (l) ح3O + (aq) + Cl - (aq)
    stronger
    acid
    stronger
    قاعدة
    weaker
    acid
    weaker
    قاعدة

    It isn't surprising that 99.996% of the HCl molecules in a 6 م solution react with water to give H3O + ions and Cl - ions. The stronger of a pair of acids should react with the stronger of a pair of bases to form a weaker acid and a weaker base.

    Let's look at the relative strengths of acetic acid and the H3O + ion.

    The values of كأ for these acids suggest that acetic acid is a much weaker acid than the H3O + ion, which explains why acetic acid is a weak acid in water. Once again, the reaction between the acid and water must convert the acid into its conjugate base and the base into its conjugate acid.

    But this time, the stronger acid and the stronger base are on the right side of the equation.

    CH3كو2H(aq) + ح2يا (l) ح3O + (aq) + CH3كو2 - (aq)
    weaker
    acid
    weaker
    قاعدة
    stronger
    acid
    stronger
    قاعدة

    As a result, only a few of the CH3كو2H molecules actually donate an H + ion to a water molecule to form the H3O + and CH3كو2 - ions.

    NaNH2 reacts with water to give an aqueous solution of NaOH and NH3.

    NaNH2(س) + H2يا (l) Na + (aq) + OH - (aq) + NH3(aq)

    Determine which is the stronger base, the NH2 - or OH - ions.

    The magnitude of كأ can also be used to explain why some compounds that qualify as Brnsted acids or bases don't act like acids or bases when they dissolve in water. When the value of كأ for an acid is relatively large, the acid reacts with water until essentially all of the acid molecules have been consumed. Sulfuric acid (كأ = 1 x 10 3 ), for example, reacts with water until 99.9% of the H2وبالتالي4 molecules in a 1 م solution have lost a proton to form HSO4 - ions.

    كما كأ becomes smaller, the extent to which the acid reacts with water decreases.

    As long as كأ for the acid is significantly larger than the value of كأ for water, the acid will ionize to some extent. Acetic acid, for example, reacts to some extent with water to form H3O + and CH3كو2 - , or acetate, ions.

    As the كأ value for the acid approaches the كأ for water, the compound becomes more like water in its acidity. Although it is still a Brnsted acid, it is so weak that we may be unable to detect this acidity in aqueous solution.

    Some potential Brnsted acids are so weak that their كأ values are smaller than water's. Ammonia, for example, has a كأ of only 1 x 10 -33 . Although NH3 can be a Brnsted acid, because it has the potential to act as a hydrogen-ion donor, there is no evidence of this acidity when it dissolves in water.

    All strong acids and bases seem to have the same strength when dissolved in water, regardless of the value of كأ. This phenomenon is known as the leveling effect of water the tendency of water to limit the strength of strong acids and bases. We can explain this by noting that strong acids react extensively with water to form the H3O + ion. More than 99% of the HCl molecules in hydrochloric acid react with water to form H3O + and Cl - ions, for example,

    and more than 99% of the H2وبالتالي4 molecules in a 1 م solution react with water to form H3O + ions and HSO4 - ions.

    Thus, the strength of strong acids is limited by the strength of the acid (H3O + ) formed when water molecules pick up an H + ion.

    A similar phenomenon occurs in solutions of strong bases. Strong bases react quantitatively with water to form the OH - ion. Once this happens, the solution cannot become any more basic. The strength of strong bases is limited by the strength of the base (OH - ) formed when water molecules lose an H + ion.

    The Brnsted definition of acids and bases offers many advantages over the Arrhenius and operational definitions.

    • It expands the list of potential acids to include positive and negative ions, as well as neutral molecules.
    • It expands the list of bases to include any molecule or ion with at least one pair of nonbonding valence electrons.
    • It explains the role of water in acid-base reactions: Water accepts H + ions from acids to form the H3O + ion.
    • It can be expanded to include solvents other than water and reactions that occur in the gas or solid phases.
    • It links acids and bases into conjugate acid-base pairs.
    • It can explain the relationship between the strengths of an acid and its conjugate base.
    • It can explain differences in the relative strengths of a pair of acids or a pair of bases.
    • It can explain the leveling effect of water the fact that strong acids and bases all have the same strength when dissolved in water.

    Because of these advantages, whenever chemists use the words acid أو قاعدة without any further description, they are referring to a Brnsted acid or a Brnsted قاعدة.

    Pure water is both a weak acid and a weak base. By itself, water forms only a very small number of the H3O + and OH - ions that characterize aqueous solutions of stronger acids and bases.

    The concentrations of the H3O + and OH - ions in water can be determined by carefully measuring the ability of water to conduct an electric current. At 25 o C, the concentrations of these ions in pure water is 1.0 x 10 -7 moles per liter.

    [H3O + ] = [OH - ] = 1.0 x 10 -7 م (at 25C)

    When we add a strong acid to water, the concentration of the H3O + ion increases.

    HCl(aq) + H2يا (l) H3O + (aq) + Cl - (aq)

    At the same time, the OH - ion concentration decreases because the H3O + ions produced in this reaction neutralize some of the OH - ions in water.

    ح3O + (aq) + OH - (aq) 2 H2يا (l)

    The product of the concentrations of the H3O + and OH - ions is constant, no matter how much acid or base is added to water. In pure water at 25 o C, the product of the concentration of these ions is 1.0 x 10 -14 .

    The range of concentrations of the H3O + and OH - ions in aqueous solution is so large that it is difficult to work with. In 1909 the Danish biochemist S. P. L. Sorenson suggested reporting the concentration of the H3O + ion on a logarithmic scale, which he named the pH scale. Because the H3O + ion concentration in water is almost always smaller than 1, the log of these concentrations is a negative number. To avoid having to constantly work with negative numbers, Sorenson defined pH as the negative of the log of the H3O + ion concentration.

    Calculate the pH of Pepsi Cola if the concentration of the H3O + ion in this solution is 0.00347 م.

    The concept of pH compresses the range of H3O + ion concentrations into a scale that is much easier to handle. As the H3O + ion concentration decreases from roughly 10 0 to 10 -14 , the pH of the solution increases from 0 to 14.

    If the concentration of the H3O + ion in pure water at 25 o C is 1.0 x 10 -7 م, the pH of pure water is 7.

    pH = -log [H3O + ] = -log (1.0 x 10 -7 ) = 7

    When the pH of a solution is less than 7, the solution is acidic. When the pH is more than 7, the solution is basic.

    The pH of a solution depends on the strength of the acid or base in the solution. Measurements of the pH of dilute solutions are therefore good indicators of the relative strengths of acids and bases. Values of the pH of 0.10 م solutions of a number of common acids and bases are given in the table below.


    شاهد الفيديو: Драка с Адаптоидом Гидры. 6 акт прохождение.. Марвел: Битва чемпионов. Легкая дорога. Разбор (شهر اكتوبر 2021).