مقالات

2.1: الخطوط


1. الخطوط (التعاريف)

يعلم الجميع ما هو الخط ، لكن تقديم تعريف دقيق يثبت أنه يمثل تحديًا.

[ dfrac {y-b} {x-a} = m. ]

2. صيغة ميل معادلة الخط

بالنظر إلى النقطة ((x_1، y_1) ) والميل (m ) ، تكون معادلة الخط المستقيم

[y-y_1 = م (x-x_1) ]

3. دوال خطية متقطعة

الوظيفة هي متعدد التعريف خطي إذا كانت تتكون من أجزاء من الخطوط

نرسم هذا الخط عن طريق رسم الأجزاء المناسبة من كل خط على نفس الرسم البياني.

4. التطبيقات

[y = - dfrac {1} {5} x + 156. ]

تلميح: لدينا النقطتان: ((0،32) ) و ((100،212) ).

افترض أن شركتك ربحت 30 ألف دولار منذ خمس سنوات و 35 ألف دولار قبل ثلاث سنوات. بافتراض نموذج نمو خطي ، كم سيكسب هذا العام؟

تم شراء إيجاري مقابل 204000 دولار قبل ثلاث سنوات. يتم ضبط الاستهلاك بحيث تنخفض قيمة المنزل خطيًا إلى الصفر في عشرين عامًا من شراء المنزل. إذا كنت أخطط لبيع المنزل في اثني عشر عامًا مقابل 250 ألف دولار وكانت ضرائب الأرباح الرأسمالية 28٪ من الفرق بين سعر الشراء والقيمة المستهلكة ، فماذا ستكون ضرائبي؟

يجب أن يدفع مطعم Wasabi إما سعرًا ثابتًا قدره 400 دولار للإيجار أو 5 ٪ من الإيرادات ، أيهما أكبر. ابتكر معادلة الوظيفة التي تربط الإيجار كدالة للإيرادات

لاري جرين (كلية ليك تاهو المجتمعية)


اتصالات الأزمة & # 038 2-1-1

في Crisis Connections ، نلعب دورًا حاسمًا في الصحة العقلية والسلوكية
من أهل واشنطن. من خلال الحفاظ على قاعدة بيانات بها أكثر من 6000 برنامج فريد
و 1600 وكالة نحن قادرون على ربط الناس بالموارد الحيوية في
مجتمعات. بالإضافة إلى ذلك ، كينغ كاونتي 2-1-1 ، خط الأزمات على مدار 24 ساعة وواشنطن
تتوفر خطوط المساعدة الخاصة بالاسترداد على مدار 7 أيام في الأسبوع للأشخاص قبل أو أثناء أو بعد
مصيبة. طوال فترة انتشار فيروس كورونا ، ستظل خدماتنا أساسية حسب احتياجات
المجتمع يتطور.

نظرًا لأن الدولة أمرت بالبقاء في صحة جيدة ، والبقاء في المنزل ، فقد زاد عدد الدعوات
خطوطنا المكونة من 2-1-1 التي ترتبط بتفويضات قيود الحاكم Inslee ، اليوم ،
زادت بنسبة 73٪ من 20000 إلى أكثر من 35000 مكالمة في الشهر.

مع دخول الشهر الخامس من العزلة ، يمر الناس بأفكار انتحارية
والتحول إلى تعاطي المخدرات. أبلغ الموظفون والمتطوعون عن انتكاس المتصلين
على المخدرات والكحول زادت حالات العنف المنزلي ونحن نتلقى
المزيد من المكالمات حول الاكتئاب الشديد والقلق. تلتزم اتصالات الأزمة
لتلبية احتياجات المجتمع ، وقمنا بزيادة قدرتنا على ذلك
الاستجابة للأزمة.


LINE APK 11.2.1.0 تحديث

باستخدام تطبيق LINE ، سيتمكن المستخدمون من البقاء على مقربة من عائلاتهم وأصدقائهم. يوفر ميزة مراسلة قوية وسهلة الاستخدام تأتي مع دعم لأي شيء تريده ، بما في ذلك الرموز التعبيرية والملصقات الفريدة. LINE قادر أيضًا على إجراء مكالمات فيديو للمستخدمين الآخرين الذين لديهم التطبيق مجانًا ، ويمكن استخدامه لإجراء مكالمات إلى أرقام أخرى وإلى أشخاص ليسوا من مستخدمي LINE.

لإكمال هذه التجربة ، تدمج LINE أيضًا شبكة اجتماعية تتيح للمستخدمين نشر التحديثات والبقاء على اطلاع. من الممكن أيضًا متابعة بعض القنوات الرسمية أيضًا.

سمات:

  • أرسل الرسائل وقم بإجراء مكالمات الفيديو مجانًا لمستخدمي LINE الآخرين
  • أخبر الآخرين بما تفعله في الجدول الزمني
  • دعم للمكالمات الجماعية حتى 200 شخص
  • قم بتخزين الرسائل والصور ومقاطع الفيديو في Keep
  • قم بإجراء مكالمات دولية بأسعار تفضيلية

ما الجديد في LINE APK 11.2.1:

لمزيد من المعلومات حول تنزيل LINE على هاتفك ، راجع دليلنا: كيفية تثبيت ملفات APK.


الجودة الأساسية هي خط مفضل 2-1 صباحًا لبيلمونت

نيويورك (ا ف ب) - تم تحديد Essential Quality يوم الثلاثاء كمرشح مفضل 2-1 لسباق Belmont Stakes ، والذي سيتم تشغيله يوم السبت بدون حصان من المدرب Bob Baffert في انتظار التحقيق في اختبار Medina Spirit الفاشل بعد فوزه في Kentucky Derby.

يتصدر الفائز بجائزة Preakness Rombauer و Essential Quality حقلًا من ثمانية خيول للجوهرة الثالثة في Triple Crown. ليس لدى بافرت خيول تجري في بلمونت بارك لأن جمعية سباق نيويورك أوقفته في ضوء اختبار عقار ميدينا سبيريت الإيجابي لعقار كورتيكوستيرويد في ديربي.

انطلق Essential Quality ، الذي حصل على المركز الثاني ، كمفضل في الديربي واحتل المركز الرابع. سيتم اختيار حصان الديربي الآخر لبراد كوكس ، ماندالون ، الفائز في هذا السباق إذا تم استبعاد ميدينا سبيريت ، لكن كوكس اختار تشغيل Essential Quality فقط في Belmont.

قال مدرب هوت رود تشارلي ، دوج أونيل ، عن الجودة الأساسية: "إنه مفضل صحيح بالتأكيد". "لم يكن لديه أعظم الرحلات في ديربي وركض رابع ديناميت. عليك أن تتخطاه. الفوز يمر به بالتأكيد ".

رومباور هو الخيار 3-1 ثانية على خط الصباح. غادر جوكي فلافيان برات رومباور على الرغم من فوزه بسباق Preakness لتكريم التزامه بركوب هوت رود تشارلي ، وهو الخيار الثالث 7-2 من المركز الرابع.

قال أونيل: "إنه الكثير من الاحترام الذي يعطونه لتشارلي".

Hall of Famer سوف يركب John Velazquez رومباور ، الذي حصل على المركز الثالث خارج Essential Quality مباشرة و Bourbonic رقم 1 ، الذي عاد بعد تخطي Preakness.

Bourbonic هو 15-1 ، رقم 5 France Go de Ina هو 30-1 ، رقم 6 ، جدول الأعمال المعروف هو 6-1 ، رقم 7 Rock Your World هو 9-2 ورقم 8 Overtook 20-1.

قال المدرب تود بليتشر ، الذي يملك ثلاثة خيول من أصل ثمانية في السباق: بوربونيك ، ونون أجندة ، وأوفرتوك: "أعتقد أن مفتاح السباق هو مدى السرعة مع الجودة الأساسية وهوت رود تشارلي وروك يور وورلد".

فاز مساعد بليتشر منذ فترة طويلة ، مايكل مكارثي ، بسباق Preakness مع Rombauer في أول سباق Triple Crown كمدرب. قال بليتشر مازحا ، "الضغط كله عليه" ، متوجها إلى بيلمونت.

قد يكون في الواقع على كوكس بالنظر إلى التوقعات السامية بشأن الجودة الأساسية. قال الفارس المتقاعد جيري بيلي إنه بالنظر إلى الرحلة الصعبة التي حصلت عليها الجودة الأساسية في ديربي ، كان المهر الرمادي أفضل حصان في السباق.

قال بيلي ، وهو الآن محلل رياضي بشبكة إن بي سي: "إنه مجرد طاحونة". "لقد بني بشكل مثالي لهذا النوع من السباق. أسلوبه في الجري هو بالضبط النمط الذي تريده لـ Belmont Stakes. هو فقط يستمر في القدوم. هذا بالتأكيد في مصلحته ".

المسافة التي تبلغ 1 1/2 ميل غير معروفة. عادت Belmont إلى مسافة "اختبار البطل" التقليدية على ساحة Belmont Park البيضاوية العملاقة المعروفة باسم "Big Sandy" بعد أن تم تقصير السباق في عام 2020 لأنها تفوقت على Triple Crown.

قال ماساكي تاناكو ، متسابق التمارين في فرانس جو دي إينا ، من خلال المترجمة كيت هانتر: "نحن نوعًا ما في نفس القارب مثل أي شخص هنا". "لم يركض أحد مسافة ميل ونصف من قبل ، لذلك نحن جميعًا في نفس الصفحة."

إذا فاز أي شخص باستثناء رومباور بلمونت ، فسيكون هذا العام الثالث على التوالي والخامس في الثمانية الماضية بفوز حصان مختلف في كل من سباقات التاج الثلاثي.

قال بليتشر ، الذي يبحث عن فوزه الرابع بلمونت: "يجب أن يكون سباقًا مثيرًا للاهتمام".

كانت قصة Rebel’s Romance انشقاقًا متأخرًا عن الملعب صباح الثلاثاء بسبب إصابة في الساق الخلفية.

قال المدرب تشارلي أبليبي: "كما نعلم في هذه السباقات الكبيرة ، لا جدوى من الذهاب إلى هناك مع 75٪ فقط من الحصان". "لذلك سنمنح هذا الشخص انحرافًا ونعيد تجميع صفوفه".


الجودة الأساسية هي خط مفضل 2-1 صباحًا لبيلمونت

نيويورك - تم تعيين Essential Quality يوم الثلاثاء كمرشح مفضل بنتيجة 2-1 لسباق Belmont Stakes ، والذي سيتم تشغيله يوم السبت بدون حصان من المدرب Bob Baffert في انتظار التحقيق في Medina Spirit & # 8217s اختبار المخدرات الفاشل بعد فوزه في Kentucky Derby.

يتصدر الفائز بجائزة Preakness Rombauer و Essential Quality حقلًا من ثمانية خيول للجوهرة الثالثة في Triple Crown. ليس لدى Baffert خيول تعمل في Belmont Park لأن جمعية New York Racing Association أوقفته في ضوء اختبار عقار Medina Spirit & # 8217s الإيجابي للكورتيكوستيرويد في ديربي.

انطلق Essential Quality ، الذي حصل على المركز الثاني ، كمفضل في الديربي واحتل المركز الرابع. براد كوكس & # 8217s ، الحصان الديربي الآخر ، ماندالون ، سيتم اختياره الفائز في هذا السباق إذا تم استبعاد Medina Spirit ، لكن كوكس اختار تشغيل Essential Quality فقط في Belmont.

& # 8220 هو المفضل الصحيح بالتأكيد ، & # 8221 مدرب هوت رود تشارلي ، دوغ أونيل ، قال عن الجودة الأساسية. "لم يكن لديه أعظم الرحلات في ديربي وركض رابع ديناميت. عليك أن تتخطاه. الفوز يمر به بالتأكيد. & # 8221

رومباور هو الخيار 3-1 ثانية على خط الصباح. غادر جوكي فلافيان برات رومباور على الرغم من فوزه بسباق Preakness لتكريم التزامه بركوب هوت رود تشارلي ، وهو الخيار الثالث 7-2 من المركز الرابع.

قال O & # 8217 نيل: "إنه الكثير من الاحترام الذي يعطونه لتشارلي".

Hall of Famer سوف يركب John Velazquez رومباور ، الذي حصل على المركز الثالث خارج Essential Quality مباشرة و Bourbonic رقم 1 ، الذي عاد بعد تخطي Preakness.

Bourbonic هو 15-1 ، رقم 5 France Go de Ina هو 30-1 ، رقم 6 ، جدول الأعمال المعروف هو 6-1 ، رقم 7 Rock Your World هو 9-2 ورقم 8 Overtook 20-1.

قال المدرب تود بليتشر ، الذي يملك ثلاثة خيول من أصل ثمانية في السباق: بوربونيك ، ونون أجندة ، وأوفرتوك: "أعتقد أن مفتاح السباق هو مدى السرعة مع الجودة الأساسية وهوت رود تشارلي وروك يور وورلد".

فاز بليتشر & # 8217s المساعد منذ فترة طويلة ، مايكل مكارثي ، بسباق Preakness مع Rombauer في أول سباق Triple Crown كمدرب. قال بليتشر مازحا ، "الضغط كله عليه" ، متوجها إلى بيلمونت.

قد يكون في الواقع على كوكس بالنظر إلى التوقعات السامية بشأن الجودة الأساسية. قال الفارس المتقاعد جيري بيلي إنه بالنظر إلى الرحلة الصعبة التي حصلت عليها الجودة الأساسية في ديربي ، كان المهر الرمادي أفضل حصان في السباق.

قال بيلي ، وهو الآن محلل رياضي بشبكة إن بي سي: "إنه مجرد طاحونة". "لقد بني بشكل مثالي لهذا النوع من السباق. أسلوبه في الجري هو بالضبط النمط الذي تريده لـ Belmont Stakes. هو فقط يستمر في القدوم. هذا بالتأكيد في مصلحته ".

المسافة التي تبلغ 1 1/2 ميل غير معروفة. عادت Belmont إلى مسافة "اختبار البطل" التقليدية على ساحة Belmont Park البيضاوية العملاقة المعروفة باسم "Big Sandy" بعد أن تم تقصير السباق في عام 2020 لأنها تفوقت على Triple Crown.

قال ماساكي تاناكو ، متسابق التمارين في فرانس جو دي إينا ، من خلال المترجمة كيت هانتر: "نحن نوعًا ما في نفس القارب مثل أي شخص هنا". "لم يركض أحد مسافة ميل ونصف من قبل ، لذلك نحن جميعًا في نفس الصفحة."

إذا فاز أي شخص غير رومباور بلمونت ، فإنه & # 8217ll يمثل العام الثالث على التوالي والخامس في الثمانية الماضية بفوز حصان مختلف في كل من سباقات التاج الثلاثي.

قال بليتشر ، الذي يبحث عن فوزه الرابع بلمونت: "يجب أن يكون سباقًا مثيرًا للاهتمام".

كانت قصة Rebel & # 8217s Romance انشقاقًا متأخرًا عن الملعب صباح الثلاثاء بسبب إصابة في الساق الخلفية.

قال المدرب تشارلي أبليبي: "كما نعلم في هذه السباقات الكبيرة ، لا جدوى من الذهاب إلى هناك مع 75٪ فقط من الحصان". "لذا فإننا & # 8217 سنمنح هذا الشخص انحرافًا ونعيد تجميع صفوفه."


Linux Professional Institute (LPI) هو معيار الاعتماد العالمي ومؤسسة الدعم الوظيفي لمحترفي المصادر المفتوحة. مع أكثر من 200000 من حاملي الشهادات ، تعد هي & # 39s أول وأكبر هيئة إصدار شهادات Linux ومفتوحة المصدر حيادية للبائعين في العالم. تمتلك LPI محترفين معتمدين في أكثر من 180 دولة ، وتقدم امتحانات بلغات متعددة ، ولديها مئات من شركاء التدريب.

هدفنا هو تمكين الفرص الاقتصادية والإبداعية للجميع من خلال جعل شهادات المعرفة والمهارات مفتوحة المصدر متاحة للجميع.

هل وجدت خطأ أو تريد المساعدة في تحسين هذه الصفحة؟ من فضلك، اسمحوا لنا أن نعرف.

© حقوق النشر 1999-2020 The Linux Professional Institute Inc. جميع الحقوق محفوظة.


يمكنك التأثير على حياة أوكلاهومان بطريقة مفيدة.

متطوع

سواء كان تعليم الأطفال حول الوقاية من الانتحار أو توفير التدخل الرحيم للأزمات عبر الهاتف ، فإن المتطوعين يقدمون الدعم الحيوي المطلوب لمساعدة سكان أوكلاهومان المحتاجين. أكثر

يتبرع

هناك طريقة أخرى يمكنك من خلالها مساعدة حياة سكان أوكلاهومان المحتاجين وهي من خلال الدعم المالي. تعرف على المزيد حول الانضمام إلى مجتمع العطاء القيادي لدينا ، الرد على المكالمة. أكثر

الأحداث

لا توجد طريقة أفضل للتعرف علينا ومساعدة المحتاجين في نفس الوقت من المشاركة في أحد أحداثنا. أكثر


ماذا تقدم 2-1-1؟

اطلب 2-1-1 لخدمة المجتمع

سواء كنت بحاجة إلى مساعدة أو ترغب في تقديم المساعدة ، فإن 2-1-1 هي أفضل طريقة لتحديد مئات الخدمات في مجتمعك.

عند الاتصال بالرقم 2-1-1 ، سوف تكون متصلاً بأخصائي مدرب يمكنه تقديم الإحالات إلى الخدمات الصحية والإنسانية القيمة في منطقتك.

خدمات المجتمع

احياجات الانسان الاساسيه: مخازن الطعام ، والملاجئ ، والمساعدة في الإيجار أو المرافق

موارد الصحة البدنية والعقلية: Medicaid ، Medicare ، رعاية ما قبل الولادة ، برامج التأمين الصحي للأطفال ، التدخل في الأزمات ، مجموعات الدعم ، الاستشارة ، إعادة تأهيل الكحول والمخدرات.

مبادرات العمل: برامج التدريب التربوي والمهني ، دروس اللغة الإنجليزية كلغة ثانية ، التدريب الوظيفي ، إعداد تطوير التعليم العام (GED) ، المساعدة المالية والنقل.

دعم كبار السن وذوي الإعاقة: وكالات معنية بالشيخوخة ، ومراكز للعيش المستقل ، ورعاية نهارية للبالغين ، ووجبات في المنزل ، ورعاية مؤقتة ، ورعاية صحية منزلية ، ووسائل نقل واستجمام.

دعم الأطفال والشباب والعائلات: برامج ما بعد المدرسة ، والدروس الخصوصية ، وبرامج الإرشاد ، ومراكز الموارد الأسرية ، وخدمات الحماية ، والاستشارات ، وبرامج التعلم في مرحلة الطفولة المبكرة ، ومراكز الإحالة لرعاية الأطفال ، والترفيه.

أكثر من ذلك بكثير: فقط اتصل بنا واعرف ما يمكننا القيام به من أجلك.


ابحث هنا عن المعلومات والموارد في أي من مقاطعات أريزونا الخمسة عشر

ما هو 2-1-1 أريزونا؟

تأسس برنامج خدمات المعلومات والإحالة في أريزونا 2-1-1 في عام 1964 باسم خدمات المعلومات والإحالة المجتمعية وتم تأسيسه كمنظمة خاصة غير ربحية 501 (c) (3) في عام 1979. استحوذ سولاري على البرنامج في عام 2017.

2-1-1 تعمل خدمة المعلومات والإحالة في أريزونا 24 ساعة في اليوم ، سبعة أيام في الأسبوع وكل يوم من أيام السنة. تتوفر خدمة المشغل المباشر باللغتين الإنجليزية والإسبانية في جميع الأوقات ، كما تتوفر المساعدة بلغات أخرى عبر خدمات الترجمة الفورية في الوقت الفعلي.

2-1-1 سيساعد مشغلو أريزونا الأفراد والعائلات في العثور على الموارد المتاحة لهم محليًا ، في جميع أنحاء الولاية ، ويوفرون اتصالات بالخدمات الهامة التي يمكنها تحسين - وإنقاذ - الأرواح ، بما في ذلك:

  • برامج الغذاء والتغذية التكميلية
  • المأوى وخيارات السكن
  • مساعدة المرافق
  • معلومات الطوارئ والإغاثة من الكوارث
  • فرص العمل والتعليم
  • خدمات للمحاربين القدامى
  • الرعاية الصحية والتطعيم والمعلومات الوبائية الصحية
  • برامج الوقاية من الإدمان وإعادة التأهيل
  • مساعدة عودة المخالفين السابقين
  • مجموعات الدعم للأفراد المصابين بأمراض عقلية أو ذوي الاحتياجات الخاصة
  • طريق آمن وسري للخروج من العنف المنزلي الجسدي و / أو العاطفي

2-1-1 برامج أريزونا

بالإضافة إلى المعلومات على مستوى الولاية وخدمة الإحالة ، 2-1-1 توفر أريزونا برامج متعددة للمقيمين في جميع أنحاء الولاية. يمكن الوصول إلى كافة البرامج المدرجة عن طريق الاتصال بالرقم 2-1-1.

2-1-1 تعمل أريزونا كخط ساخن لـ COVID-19 في ولايتنا ، حيث توفر معلومات أساسية عن الفيروس ، ومواقع الاختبار ، ومعلومات اللقاح ، وغير ذلك الكثير

يدعم هذا البرنامج الأفراد والعائلات الذين يعانون من التشرد في المقاطعات المعينة من خلال ربطهم بالموارد والخدمات المتوفرة محليًا. اتصل بنا لمزيد من المعلومات.

2-1-1 تفخر أريزونا بتقديم مجموعة متنوعة من خيارات النقل المجانية للمجتمع من خلال الخط الساخن للنقل 2-1-1. بعد تحديد الخيار الأنسب لاحتياجاتك ، يرجى الاتصال بالخط الساخن للنقل 2-1-1 على 6432-345-855-1 ، من الساعة 8 صباحًا حتى الساعة 5 مساءً. يوميا ، لتحديد موعد رحلتك!

برنامج مجاني ممول اتحاديًا يساعد الناس والمجتمعات على التعافي من آثار جائحة COVID-19 من خلال تدخلات قصيرة المدى توفر الدعم العاطفي والصلات بموارد المجتمع.

أنشأت إدارة الصحة العامة في مقاطعة ماريكوبا FindHelpPHX.org لمنح السكان طريقة سهلة للعثور على الخدمات الصحية والاجتماعية.

أريزونا هي واحدة من أكثر الأماكن سخونة على وجه الأرض من مايو إلى سبتمبر. تنتشر الأمراض المرتبطة بالحرارة خلال فصل الصيف ، وقد تكون بعض الأمراض المرتبطة بالحرارة قاتلة. يمكنك العثور أدناه على الموارد والنصائح للبقاء رطبًا وآمنًا في حرارة أريزونا. يمكنك أيضًا الاتصال بالرقم 2-1-1 للتحدث إلى أخصائي حول الخدمات المتعلقة بالحرارة في منطقتك. إذا كنت تعاني من حالة طبية طارئة أو أي أعراض لمرض متعلق بالحرارة ، فاتصل برقم 911 على الفور.


2.1: الخطوط

يتضمن تحليل الانحدار دراسة شكل واتجاه العلاقة بين متغيرين أو أكثر. الغرض الرئيسي من تحليل الانحدار هو التنبؤ بقيمة متغير تابع أو متغير استجابة بناءً على قيم المتغيرات المستقلة أو التفسيرية. يتضمن تحليل الانحدار الخطي البسيط دراسة العلاقة الخطية أو المستقيمة بين متغيرين رقميين: المتغير التابع ومتغير توضيحي رقمي واحد.

يتضمن تحليل الارتباط دراسة قوة العلاقة بين متغيرين. يتمثل الدور الداعم لتحليل الارتباط في اكتشاف تلك المتغيرات التفسيرية التي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بمتغير الاستجابة لتحسين التنبؤات التي تم إجراؤها. على سبيل المثال ، لنفترض أننا نريد توقع عدد الساعات التي سيستغرقها إجراء تدقيق على العميل. قد يكون أحد المتغيرات التفسيرية هو المبلغ بالدولار لأصول العميل. متغير توضيحي آخر قد يكون عدد الموظفين. بعد جمع البيانات وتحليلها ، نكتشف أن الارتباط بين الساعات والأصول أعلى بكثير من الارتباط بين الساعات والموظفين. في هذه الحالة ، سيكون من الأفضل لنا استخدام الأصول كمتغير توضيحي.

تقدم مجموعة ملاحظات الوحدة النمطية هذه تقنيات لعرض ووصف الارتباطات والارتباطات الخطية البسيطة. تصف ملاحظات الوحدة 2.2 كيف نختبر الانحدار الخطي للأهمية الإحصائية والمنفعة العملية ، وكيف يمكن استخدام نموذج الانحدار الخطي للتنبؤ. الخطوط العريضة للخطوات لإجراء تحليل انحدار خطي بسيط كامل وتحليل الارتباط هو:

ستنقلنا مجموعة ملاحظات الوحدة هذه من خلال الخطوات من 1 إلى 3 أعلاه. الوحدة 2.2 ستغطي الملاحظات الخطوات من 4 إلى 7. في الوحدة 3 سنقوم بتوسيع هذا النموذج للنظر في العلاقة بين المتغيرات التابعة والمتغيرات المستقلة المتعددة ، بما في ذلك المصطلحات غير الخطية والمتغيرات الفئوية.


الخطوة 1: افترض نموذج الانحدار الذي يربط المتغيرات التابعة والمستقلة

المتغير التابع أو متغير الاستجابة ، المحدد بالرمز Y ، هو المتغير الذي نرغب في التنبؤ به. المتغير المستقل أو التوضيحي ، المحدد بالرمز X ، هو متغير التوقع. في الانحدار الخطي البسيط ، نقترح نموذج الخط المستقيم التالي للسكان المتعلق بـ Y و X:

B 1 = المنحدر = مقدار الزيادة في Y (أو النقصان إذا

بالنسبة لملاحظة معينة ، على سبيل المثال الملاحظة "ith" ، تصبح هذه المعادلة:

تشير هذه المعادلة إلى أن كل ملاحظة في مجموعة من البيانات لها قيمة Y فعلية ، وقيمة X ، وقيمة Y متوقعة ، وخطأ وهي القيمة Y الفعلية مطروحًا منها قيمة Y المتوقعة. في تحليل الانحدار ، يتمثل أحد أهدافنا في تحديد متغيرات التوقع التي تؤدي إلى أقل قدر ممكن من الخطأ ، مع إدراك أنه سيكون هناك دائمًا بعض الأخطاء في التنبؤ. غالبًا ما يشار إلى هذه المعادلة بالنموذج الاحتمالي المرتبط Y بـ X. النموذج الحتمي هو مجرد خط مستقيم أو جزء التنبؤ بدون القيمة الفعلية لـ Y وخطأها:

في الخطوة الثانية ، سنلائم نموذج الخط المستقيم بناءً على بيانات العينة لتقدير معادلة الانحدار الخطي البسيطة المذكورة أعلاه.

هذه نظرية كافية. دعنا ننتقل إلى الخطوة الثانية ، ونلقي نظرة على بعض البيانات ، وننشئ الرسم التخطيطي المبعثر.


الخطوة 2: جمع البيانات ووصف شكل واتجاه العلاقة مع مخطط مبعثر

المثال لتوضيح تحليل الانحدار الخطي البسيط يتعلق بشركة تدقيق - أي شركة تعمل في مجال إجراء عمليات التدقيق المالي. تحتفظ هذه الشركة بقوة عاملة داخلية صغيرة جدًا ، وبالتالي تعتمد على المراجعين الخارجيين لإجراء عمليات تدقيق للعملاء. ترغب الشركة في نموذج للتنبؤ بعدد ساعات التدقيق الخارجي التي ستحتاجها للتعاقد من أجل إجراء تدقيق. سيكون مثل هذا النموذج مفيدًا جدًا في وضع الميزانية والتخطيط. تعتقد الإدارة أن متغير توقع جيد سيكون أصول العميل. من أجل بناء النموذج ، يجب جمع عينة من البيانات.

تُظهر ورقة العمل 2.1.1 نتيجة العينة. العمود الأول ، الأصول ، عبارة عن قيم المتغير المستقل (هذا هو المتغير X) بآلاف الدولارات. يحتوي العمود الثاني ، ExtHours ، على قيم المتغير التابع (هذا هو المتغير Y) بالساعات. لذلك ، يمثل الصف الأول من الأرقام تدقيقًا تم إكماله في الماضي لعميل بأصول تبلغ 3200000 دولار. كان على شركة التدقيق التعاقد مع 700 ساعة خارجية لإجراء التدقيق. لاحظ أنه في تحليل الانحدار ، تحتوي كل ملاحظة على قيمتين ، قيمة X وقيمة Y.


في قسم الواجب في صفحة ويب الوحدة النمطية 2 الرئيسية ، سترى أن العنصر الأول في الواجب 2 يدخل بيانات X و Y في جدول بيانات Excel. نأمل أن تفكر في متغير استجابة جيدة من عملك أو خدمتك أو بيئة منزلك. ربما ترغب في التنبؤ بمساهمة الربح أو المبيعات أو الراتب أو الساعات لإكمال مهمة ما. بمجرد تحديد ما ترغب في توقعه أو فهمه ، اختر متغيرًا تعتقد أنه يفسر أو يتوقع متغير استجابتك. ربما تكون تكلفة العمالة هي عامل X جيد (محرك التكلفة) للتنبؤ بمساهمة الربح (Y). ربما تكون سنوات الخبرة متغير X جيد للتنبؤ بالراتب (Y). بمجرد تحديد متغيري X و Y ، حاول جمع 50 ملاحظة. في تحليل الانحدار والارتباط ، تتضمن الملاحظة قيمة X و Y. على سبيل المثال ، كانت المبيعات في الشهر الأول 334 وحدة. هنا ، 1 هي قيمة X و 334 هي قيمة Y للملاحظة الأولى. مثال آخر ، موظف في قاعدة البيانات يكسب 50000 دولار (قيمة Y لهذه الملاحظة النموذجية) وعمل لمدة 22 عامًا (قيمة X لهذه الملاحظة النموذجية). خمسون ملاحظة هي أكثر من الحد الأدنى المطلوب ، لذا يمكنك الحصول على أقل من ذلك إذا كان عليك ذلك. الحد الأدنى المطلوب لنموذج الانحدار ذي المتغيرين هو 20 ملاحظة (10 ملاحظات لكل متغير). المهمة التالية هي إنشاء الرسم التخطيطي المبعثر.

في تحليل الانحدار ، يتم استخدام الرسم البياني المبعثر لرسم المتغير المستقل على المحور X أو المحور الأفقي ، والمتغير التابع على المحور Y أو المحور الرأسي. لإنتاج رسم تخطيطي مبعثر ، قم بتمييز أعمدة البيانات X و Y بما في ذلك عناوين الأعمدة. ثم حدد معالج التخطيط على شريط الأدوات القياسي ، ثم XY Scatter ، ثم قم بالرد على أسئلة شاشة الحوار. سوف يستغرق الأمر بضع محاولات للحصول على تعليق لعمل المخططات المبعثرة ولكن بعد بعض التدريب ، يجب أن تكون قادرًا على تكرار الرسم التخطيطي المبعثر الموضح في ورقة العمل 2.1.2. في الواجب 2 ، العنصر الثاني مخصص لك لإنشاء رسم تخطيطي مبعثر.

لاحظ أنه بينما كنت أتصفح مربعات الحوار ، استغلت الفرصة لتسمية المحورين X و Y ، بالإضافة إلى إعطاء عنوان للرسم التخطيطي. يُظهر مخطط التبعثر هذا شكلاً إيجابيًا للعلاقة بين X و Y ، مما يعني أنه عندما يزيد X ، يزيد Y. يبدو أنه عندما تزيد X ، تزداد Y بمعدل ثابت ، مما يعني أن شكل العلاقة خطي.

تعليق على عرض الصفحة. إذا قمت بالنقر فوق ملف في شريط الأدوات القياسي ، ثم معاينة الطباعة ، يمكنك رؤية مكان ظهور الرسم التخطيطي المبعثر في صفحة ورقة العمل. إذا كنت ترغب في تحريكه ، فما عليك سوى النقر فوق أي جزء من المنطقة البيضاء في الرسم التخطيطي والنقر على الرسم البياني وسحبه. إذا كنت تريد تغيير شكل الرسم البياني ، فانقر فوق المخطط مرة أخرى ولاحظ المربعات الموجودة على طول حدود المخطط. إذا قمت بالنقر والسحب على المربعات الوسطى ، يمكنك جعل المخطط أعرض أو أضيق أو أطول أو أقصر. لاحظ أخيرًا أنه عند النقر فوق أي مخطط ، تتغير كلمة البيانات إلى مخطط على شريط الأدوات القياسي حتى تتمكن من التبديل بين وظائف البيانات ووظائف المخطط.

دعونا نلخص ما تعلمناه حتى الآن. يشمل تحليل الانحدار دراسة شكل واتجاه العلاقة بين المتغيرات التابعة والمستقلة. في هذه الحالة ، لدينا متغير واحد تابع (Y) ومتغير مستقل واحد (X). يمكن أن يكون شكل العلاقة خطيًا أو منحنيًا. النموذج في ورقة العمل 2.1.2. أعلاه يحدث ليبدو كعلاقة خطية. توضح ورقة العمل 2.1.3 علاقة منحنية.

لاحظ العلاقة المنحنية ، مع زيادة الأصول في البداية ، ظلت ساعات التدقيق الخارجي ثابتة نسبيًا حتى بالنسبة للعملاء الذين لديهم أصول تبلغ حوالي 5،000،000 دولار. ثم يبدو أن الساعات الخارجية تزداد بمعدل زيادة طفيف من 5،000،000 دولار إلى 9،000،000 دولار. سنرى في الوحدة 3 أن هذا انحناء: يزداد Y بمعدل متزايد مع زيادة X. يحدث الانحناء أيضًا عندما يزيد Y بمعدل متناقص مع زيادة X.

قبل الاستمرار في المثال ، دعنا نلخص مكون الاتجاه في العلاقة. يوضح مثالنا في ورقة العمل 2.1.2 اتجاهًا إيجابيًا. توضح ورقة العمل 2.1.4 الشكل الذي سيبدو عليه الاتجاه السلبي.

في ورقة العمل هذه ، مع زيادة الأصول ، تنخفض الساعات الداخلية: يصف هذا العلاقة السلبية بين X و Y.

لوصف العلاقة بين متغيرين ، ننظر إلى الشكل (الخطي أو المنحني) والاتجاه (الإيجابي أو السلبي) للعلاقة. يعني الشكل الخطي أنه مع زيادة X ، يزيد Y أو ينقص بمعدل ثابت. يعني الاتجاه الإيجابي أن Y يزداد عندما تزيد X ويعني الاتجاه السلبي أن Y ينخفض ​​عندما يزيد X.

العنصر الأخير في العلاقة بين متغيرين هو القوة. سنتحدث عن قياس القوة في الخطوة 3 ، حيث نحتاج إلى بعض الأرقام للقيام بذلك.


الخطوة 3: تحديد معادلة الانحدار الخطي البسيط ومعامل الارتباط

معاملات الانحدار
خطوتنا التالية هي إيجاد قيم b 0 و b 1 في معادلة الانحدار الخطي البسيطة التالية:

تُستخدم هذه المعادلة ، بناءً على بيانات العينة ، لتقدير السكان المفترضين Eq. 2.1.3. ملاحظة لقد جعلت جميع الرموز صغيرة لتمييز معادلة العينة عن معادلات السكان الموضحة على أنها Eq. 2.1.1. - مكافئ. 2.1.3. بعض النصوص تضع القبعات (^) على الرموز في المعادلة. 2.1.4 لتمييز معادلة العينة من نموذج السكان. مهمتنا هي تقدير القيم العددية للتقاطع ، ب 0 ، والميل ، ب 1. تسمى هذه معلمات الانحدار في معادلة الانحدار الخطي البسيط (تُعرف المعادلة أيضًا باسم معادلة انحدار المربعات الصغرى أو معادلة الاتجاه أو ببساطة الانحدار).

إذا كنت فنانًا دقيقًا ، يمكنك أن تأخذ مسطرة وترسم خطًا مستقيمًا أقرب ما يمكن من كل نقطة في ورقة العمل 2.1.2. ثم قم بتمديد الطرف الأيسر من هذا الخط إلى المحور ص. تسمى قيمة y عند النقطة التي يلامس فيها امتداد الخط المحور Y التقاطع ، وهي قيمة y عندما تكون x تساوي صفرًا. بعد ذلك ، في أي مكان على الخط ، ارسم خطًا أفقيًا بطول وحدة واحدة في اتجاه X. الآن ارسم خطًا رأسيًا لمعادلة الانحدار. يمثل طول الخط العمودي مقسومًا على طول الخط الأفقي مقدار التغيير في Y لتغير الوحدة في X. وهذا ما يسمى ميل الخط. لا تنزعج - سنترك الكمبيوتر يقوم "بالرسم الخطي" لتقدير المنحدر والتقاطع - أردت فقط أن أتطرق إلى المفهوم.

في الواقع ، يستخدم الكمبيوتر الرياضيات لحل المعادلات لتحديد قيمة الميل والتقاطع. تسمى هذه التقنية طريقة المربعات الصغرى للانحدار. إنه ينطوي بشكل أساسي على محاولة تقليل الخطأ (القيمة الفعلية لـ Y مطروحًا منها القيمة المتوقعة لـ y) في المعادلة Sum (Y - y) 2. للسماح لبرنامج Excel بتنفيذ العمل ، قم أولاً بعمل نسخة من الرسم التخطيطي المبعثر للاحتفاظ بالأصل. لنسخ الرسم التخطيطي ، ضع المؤشر في أي مكان في المنطقة البيضاء في مخطط الرسم التخطيطي المبعثر. عند النقر فوق زر الماوس الأيسر ، يتم تمييز المخطط (تظهر مربعات صغيرة أو مقابض حول حدود المخطط). الآن حدد تحرير على شريط الأدوات القياسي ونسخ من القائمة المنسدلة. الآن حرك المؤشر ، وحدد خلية جديدة من ورقة العمل ، وحدد تحرير على شريط الأدوات القياسي ولصق من القائمة المنسدلة. يجب أن تحصل على نسخة أخرى من الرسم التخطيطي المبعثر.

الآن حدد (تمييز) نسخة الرسم التخطيطي المبعثر بالنقر فوق أي مكان على سطح المخطط الأبيض وحدد المخطط في شريط القائمة العلوي. لاحظ أن شريط القائمة هذا يحتوي على كلمة بيانات بدلاً من كلمة مخطط إلا إذا قمت بتمييز مخطط ، مثل الرسم التخطيطي المبعثر. بعد ذلك ، حدد إضافة خط اتجاه من القائمة المنسدلة وستحصل على مربع حوار. الاتجاه / الانحدار الخطي الافتراضي هو ما نريده. قبل تحديد "موافق" ، حدد علامة التبويب "خيارات". ثم حدد عرض المعادلة وعرض R-Square. يجب أن تحصل على ورقة العمل 2.1.5 ، كما هو موضح أدناه.

تظهر معادلة انحدار المربعات الصغرى ، أو ببساطة ، معادلة الانحدار الخطي ، على النحو التالي:

بعد أن ننتهي من الخطوات من 1 إلى 6 ، سنستخدم هذه المعادلة لعمل توقع. للمضي قدمًا ، ماذا لو أردنا التنبؤ بالساعات التي ستستغرقها لتدقيق شركة بأصول تبلغ 6 ملايين دولار. بالنظر إلى خط الانحدار في ورقة العمل 2.1.5 ، إذا صعدنا بشكل مستقيم من 6000 على المحور X ، فإننا نلمس الخط عند قيمة y لما يزيد قليلاً عن 1000 ساعة. لنكون أكثر دقة ، يمكننا التعويض بـ 6000 في المعادلة. 2.1.5 واحصل على:

لاحظ بعناية أنني استبدلت 6000 في المعادلة. 2.1.6 بدلاً من 6000000 منذ إدخال البيانات الأصلية بالآلاف.

ومع ذلك ، قبل أن نستخدم معادلة التنبؤ ، يتعين علينا اختبار فائدتها العملية والإحصائية (الخطوتان 4 و 5). الآن ، دعنا نتأكد من فهمنا لكيفية تفسير المعادلة. التقاطع 440.05. هذا يعني أن قيمة y (الساعات الخارجية) هي 440.05 عندما تساوي x (الأصول) صفرًا. هذه حقًا مجرد نقطة نظرية مفيدة في وضع المعادلة على مخطط التبعثر. إنه نظري بدون قيمة عملية لأنه لم يكن لدينا أي قيم x (أصول) تساوي الصفر في البيانات الأصلية. يقترح البعض أن التقاطع يشبه قيمة ثابتة - ما نحتاجه للبدء بدون أي قيمة لـ x على الإطلاق. ولكن لمعرفة ذلك ، كان علينا تضمين ملاحظات حيث x يساوي صفرًا في الواقع. خلاف ذلك ، نحن فقط نخمن. في الواقع ، التحذير الأخلاقي في الانحدار لا يعني تفسير نتائج نماذج الانحدار خارج نطاق البيانات الأصلية.

لننظر الآن إلى الميل ، وهو 0.1. يتم تفسير المنحدر على النحو التالي: من المتوقع أن يزداد y (الساعات الخارجية) بمقدار 0.1 عندما تزيد x (الأصول) بمقدار واحد. لجعل هذا الأمر أكثر عملية ، يمكننا القول أن الساعات الخارجية تزيد بمقدار 0.1 عندما تزداد الأصول بمقدار 1000 دولار (نظرًا لأن بياناتنا كانت بآلاف الدولارات ، فإن وحدة x تساوي 1000 دولار). Since the relationship is linear and the coefficients are proportional, we can also say that external hours increase by 1 when assets increase by $10,000 or external hours increase by 10 when assets increase by $100,000 or external hours increase by 100 when assets increase by $1,000,000. Now we have something! The firm should plan on 100 more external hours for every increase of $1,000,000. Caution as before : this interpretation only applies within the range of our data. We don't know what the slope is above $9,000,000 since we did not have any observations above $9,000,000. We do not extrapolate beyond the range of our data when making interpretations.

The intercept in the regression equation is the value of y when x equals zero. It has no practical interpretation unless the regression model was built on data where some of the values of x were zero. The slope of the regression equation indicates the predicted change in y (increase if the slope is positive decrease if the slope is negative) for a one-unit increase in x.

Regression equations are the most widely used statistical tools in business since they can be used to predict the value of a response variable, such as sales, based on a predictor variable. We discussed form and direction as important aspects of the relationship between the two variables. The strength of the relationship between two variables is also an important aspect to know about in business.


Correlation Analysis
Recall earlier that we said correlation analysis is used to measure the strength of the linear relationship between two quantitative variables. To find the correlation coefficient, we begin with the coefficient of determination, R 2 .

Look back at Worksheet 2.1.5 and note the R 2 = 0.8173 or 0.82 on the scatter diagram. R-Square, or R 2 , is the symbol for the coefficient of determination. We will see its math later. For now, the interpretation of R 2 is simply the amount of sample variation in Y that is explained by X. For my example, we would say that client assets explain 82% of the sample variation in external hours.

As you look at a scatter diagram you notice that the value of Y changes or varies for different values of X. Strongly related variables are those in which changes in X result in predictable changes in Y. In other words, X is explaining a large percent of the variation in Y. Weakly related variables, such as those with R 2 below 25%, suggest that changes in X do not result in predictable changes in Y. We will have more to say about R 2 when we get to Step 4 in Module 2.2 Notes. I'll close this brief introduction with the note that R 2 should be as close to 100% as possible in order for us to have models that are practically useful. A good general benchmark is that R 2 should be at least above 50%, although it should be noted that specific industries/service sectors may have their own traditional benchmarks for R 2 .

The correlation coefficient, r, is the statistic commonly used to report the strength of a linear relationship between two variables. In fact, the word has crept into common English usage when we say something like, "there is a high correlation between how much I study and my GPA" (at least I hope we say something like that!). The correlation coefficient is simply the square root of R 2 . For this example, r = +0.904.

This r of +0.904 represents a strong, positive, linear relationship between client assets and external hours. How do I get the direction ? By looking at the sign on the slope coefficient. If the sign is positive, r is positive, and vice-versa. Worksheet 2.1.4 shows a relationship in which the r would have a negative sign. How do I get the measure of strength ? That one is tougher but here are some benchmarks that are common in general business/service sectors (you may find different benchmarks in medical practice, psychology, and specific industries/service sectors, and so forth):


There are two cautions with using the correlation coefficient. First, we can say that X and Y are strongly related, which implies that changes in X result in predictable changes in Y. But unless we do an experiment, we are cautioned against saying that X causes Y from an ethical perspective. Think about examples of this. The r between consumption of the alcohol beverage Scotch and donations to charitable organizations is very high, such as above a positive 0.90. We would not say that such consumption causes donations to increase, or reduced consumption causes donations to decrease because the causation variable is probably disposable personal income. When DPI goes up, donations and consumption go up. That being said, we can still rely on the value of r to select variables that have an impact or result in a change in Y, without having to do an experiment. That is, marketing executives in the Scotch industry can still pattern sales projections off projections of aggregate donations to charitable organizations - to make predictions, you do not have to prove causation.

The second caution is to remember that r explains the strength of linear relationships. Look at the following example in Worksheet 2.1.6.

The R 2 here is only 35% meaning that client assets now only explain 35% of the sample variation in external hours. This gives an r of +0.59, which borders on a weak relationship. In actuality, the relationship between client assets and external hours is indeed strong - but the strength lies in the curvilinear relationship between the two variables, not the linear relationship. More on that in Module 3. For now, just recognize that many people misapply the correlation coefficient to models that have curvilinear rather than linear form.

A closing comment on correlation analysis. Since r is dimensionless and varies between -1 and +1, it can be thought of as a standardized measure of the strength of the linear relationship between two variables. Related to the correlation coefficient is covariance , a non-standardized measure of the strength of the linear relationship between two variables. The covariance is computed by multiplying the correlation coefficient by the product of the standard deviations of the two variables, thus mathematically defining the relationship. While the correlation coefficient is the more commonly used measure of the strength of the linear relationship between two variables, financial models such as used in portfolio theory incorporate covariance so you may see that statistic in a finance class.

This closes Module 2.1 Notes. You should be able to get through Items 1 through 4 of Assignment 2 at this point.

Outliers and Influential Variables
Before we go to Module Notes 2.2, let me illustrate one last caution in Steps 1 - 3 that you may run into as you prepare for Assignment 2. Recall that we relied on the histogram in Module 1 to identify outliers to the distribution under examination. We can also have outliers in regression analysis. Let's look at a modified scatter diagram in Worksheet 2.1.7.

This scatter diagram is similar to that in Worksheets 2.1.2 and 2.1.5 except that I changed the value of two of the observations. The observation with assets of just over $3,000,000 and external hours of 100 is well below the regression line. This would lead us to expect that it is an outlier to the regression model. When we get to Module Notes 2.2, we will look at a way to precisely determine if that observation is an outlier or not. We use the same rules as before - if an observation is more than 3 standard deviations from the regression line, it is an outlier.

There is one other observation that appears apart from the data. It is the observation with a value of fewer than 600 external hours and less than $1,000,000 in assets. While this observation is separated from the data, it is quite close to the regression line. Thus, it is not an outlier to the regression model. However, since the point is separated from the data, we call it an influential observation. As in our study of descriptive statistics for individual variables in Module 1, outliers and influential variables should be identified and removed from the data set prior to numerical analysis. As before, sometimes outliers and influential observations suggest a need to stratify the data before further analysis sometimes outliers and influential observations are just individual events (sometimes even input errors!) that should be removed before further analysis.

Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2001). Contemporary Business Statistics with Microsoft Excel. Cincinnati, OH: South-Western, Chapter 3 (Section 3.1) and Chapter 12 (through Section 12.8).


شاهد الفيديو: : How to use Processing - Processing Tutorial (شهر اكتوبر 2021).